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17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/zimmer.input.log.gz │ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 47 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/zlindep.input.aux │ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 1524 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/zlindep.input.dvi │ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 1480 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/zlindep.input.log.gz │ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 57003 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input.Makefile.pdf.gz │ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 67204 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/interp.Makefile.pdf.gz │ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 91829 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/lsp.Makefile.pdf.gz │ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 83122 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/src/root.Makefile.pdf.gz │ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 24825 2025-04-30 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./usr/share/doc/axiom-doc/toc.pdf.gz │ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4423 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/share/doc/axiom-doc/util.ht.gz │ │ │ lrwxrwxrwx 0 root (0) root (0) 0 2025-04-30 17:11:29.000000 ./usr/lib/axiom-20210105dp1/doc -> ../../share/doc/axiom-doc │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol0.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol0.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 0: Axiom Jenks and Sutor │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol1.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol1.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 1: Axiom Tutorial │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -1156,22 +1156,14 @@ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ 8.25 )system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 │ │ │ │ │ 8.26 )trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 │ │ │ │ │ 8.27 )undo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 │ │ │ │ │ 8.28 )what . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 │ │ │ │ │ 8.29 Makefile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Bibliography │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -199 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -201 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ xi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ New Foreword │ │ │ │ │ On October 1, 2001 Axiom was withdrawn from the market and ended life as a commercial product. On September 3, 2002 Axiom was released under the Modified BSD license, │ │ │ │ │ including this document. On August 27, 2003 Axiom was released as free and open source │ │ │ │ │ @@ -1842,18 +1834,18 @@ │ │ │ │ │ 1.1.11 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Open Source │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom is completely open source. All of the algebra and all of the source code for the │ │ │ │ │ interpreter, compiler, graphics, browser, and numerics is shipped with the system. There │ │ │ │ │ are several websites that host Axiom source code. │ │ │ │ │ -Axiom is written using Literate Programming[Knut92] so each file is actually a document │ │ │ │ │ -rather than just machine source code. The goal is to make the whole system completely │ │ │ │ │ -literate so people can actually read the system and understand it. This is the first volume │ │ │ │ │ -in a series of books that will attempt to reach that goal. │ │ │ │ │ +Axiom is written using Literate Programming[?] so each file is actually a document rather │ │ │ │ │ +than just machine source code. The goal is to make the whole system completely literate so │ │ │ │ │ +people can actually read the system and understand it. This is the first volume in a series │ │ │ │ │ +of books that will attempt to reach that goal. │ │ │ │ │ The primary site is the Axiom website (http://axiom-developer.org). │ │ │ │ │ Axiom is hosted on Github (http://github.com/daly/axiom) │ │ │ │ │ Axiom is hosted at the Free Software Foundation site which is │ │ │ │ │ (http://savannah.nongnu.org/projects/axiom). │ │ │ │ │ Axiom is hosted at the Sourceforge site which is │ │ │ │ │ (http://sourceforge.net/projects/axiom). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -7802,16 +7794,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 4.1: An Axiom Graphic │ │ │ │ │ Axiom has a two- and three-dimensional drawing and rendering package that allows you to │ │ │ │ │ draw, shade, color, rotate, translate, map, clip, scale and combine graphic output of Axiom │ │ │ │ │ computations. The graphics interface is capable of plotting functions of one or more variables │ │ │ │ │ and plotting parametric surfaces. Once the graphics figure appears in a window, move your │ │ │ │ │ mouse to the window and click. A control panel appears immediately and allows you to │ │ │ │ │ -interactively transform the object. Refer to the original Axiom book[Jenk92] and the input │ │ │ │ │ -files included with Axiom for additional examples. │ │ │ │ │ +interactively transform the object. Refer to the original Axiom book[?] and the input files │ │ │ │ │ +included with Axiom for additional examples. │ │ │ │ │ This is an example of Axiom’s graphics. From the Control Panel you can rescale the plot, │ │ │ │ │ turn axes and units on and off and save the image, among other things. Axiom is capable of │ │ │ │ │ many different kinds of graphs in both 2D and 3D settings. Points, lines, planes, wireframe, │ │ │ │ │ solids, shaded solids, multiple graphs, parametric graphs, tubes, and many other kinds of │ │ │ │ │ objects can be created and manipulated by the algebra and on the control panels. │ │ │ │ │ This is an example of Axiom’s three-dimensional plotting. It is a graph of the complex │ │ │ │ │ 95 │ │ │ │ │ @@ -9340,17 +9332,18 @@ │ │ │ │ │ Polynomial(Float), Axiom builds the package PolynomialFunctions2(Integer,Float) │ │ │ │ │ in order to create the required conversion function. (This happens “behind the scenes” for │ │ │ │ │ you.) │ │ │ │ │ Axiom categories, domains and packages and all their contained functions are written in │ │ │ │ │ the Axiom programming language, called the Spad language, and have been compiled into │ │ │ │ │ machine code. This is what comprises the Axiom library. We will show you how to use these │ │ │ │ │ domains and their functions and how to write your own functions. │ │ │ │ │ -There is a second language, called Aldor[Watt03] that is compatible with the Spad language. They both can create programs than can execute under Axiom. Aldor is a standalone │ │ │ │ │ -version of the Spad language and contains some additional syntax to support standalone │ │ │ │ │ -programs. In addition, Aldor includes some new ideas such as post-facto domain extensions. │ │ │ │ │ +There is a second language, called Aldor[?] that is compatible with the Spad language. They │ │ │ │ │ +both can create programs than can execute under Axiom. Aldor is a standalone version of │ │ │ │ │ +the Spad language and contains some additional syntax to support standalone programs. │ │ │ │ │ +In addition, Aldor includes some new ideas such as post-facto domain extensions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.2. WRITING TYPES AND MODES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 131 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -11691,16 +11684,16 @@ │ │ │ │ │ default to get better looking output. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 7.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ TeX Format │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom can produce TEX output for your expressions. The output is produced using macros │ │ │ │ │ -from the LATEX document preparation system by Leslie Lamport[Lamp86]. The printed │ │ │ │ │ -version of this book was produced using this formatter. │ │ │ │ │ +from the LATEX document preparation system by Leslie Lamport[?]. The printed version of │ │ │ │ │ +this book was produced using this formatter. │ │ │ │ │ To turn on TEX output formatting, issue this. │ │ │ │ │ )set output tex on │ │ │ │ │ Here is an example of its output. │ │ │ │ │ matrix [ [i*x**i + j*\%i*y**j for i in 1..2] for j in 3..4] │ │ │ │ │ $$ │ │ │ │ │ \left[ │ │ │ │ │ \begin{array}{cc} │ │ │ │ │ @@ -13201,15 +13194,15 @@ │ │ │ │ │ The command synonym )apropos is equivalent to )what things. │ │ │ │ │ Also See: )display , )set , and )show . │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.29 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Makefile │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -This book is actually a literate program[Knut92] and can contain executable source code. │ │ │ │ │ +This book is actually a literate program[?] and can contain executable source code. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 198 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CHAPTER 8. AXIOM SYSTEM COMMANDS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Bibliography │ │ │ │ │ [Jenk92] Richard D. Jenks and Robert S. Sutor. AXIOM: The Scientific Computation System. Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1992, 0-387-97855-0. │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.1.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.1.pdf │ │ │ │ ├── bookvol10.1.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1752' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.08.16:2157' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.1: Axiom Algebra: Theory │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -850,34 +850,34 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 10.1.2 General Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 │ │ │ │ │ 10.1.3 Partial Orders and Quasi-Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 │ │ │ │ │ 10.1.4 Order-Sorted Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 │ │ │ │ │ 10.1.5 Category Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 │ │ │ │ │ 10.1.6 The Type System of Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 │ │ │ │ │ 10.2 Type Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 │ │ │ │ │ -10.2.1 Types as Terms of an Order-Sorted Signature . . . . . . . . . . . . . . 181 │ │ │ │ │ +10.2.1 Types as Terms of an Order-Sorted Signature . . . . . . . . . . . . . . 182 │ │ │ │ │ 10.2.2 Type Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ viii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ 10.2.3 Complexity of Type Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 │ │ │ │ │ 10.2.4 Algebraic Specifications of Type Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 │ │ │ │ │ 10.2.5 Parameterized Type Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 │ │ │ │ │ 10.2.6 Type Classes as First-Order Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 │ │ │ │ │ -10.3 Coercions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 │ │ │ │ │ +10.3 Coercions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 │ │ │ │ │ 10.3.1 General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 │ │ │ │ │ 10.3.2 Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 │ │ │ │ │ 10.3.3 Type Isomorphisms │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -10.3.4 A Type Coercion Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 │ │ │ │ │ -10.3.5 Properties of the Coercion Preorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 │ │ │ │ │ -10.3.6 Combining Type Classes and Coercions . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 │ │ │ │ │ +10.3.4 A Type Coercion Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 │ │ │ │ │ +10.3.5 Properties of the Coercion Preorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 │ │ │ │ │ +10.3.6 Combining Type Classes and Coercions . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 │ │ │ │ │ 10.3.7 Type Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 │ │ │ │ │ 10.4 Other Typing Constructs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 │ │ │ │ │ 10.4.1 Partial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 │ │ │ │ │ 10.4.2 Types Depending on Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 │ │ │ │ │ 11 Type Systems 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 235 │ │ │ │ │ @@ -915,64 +915,64 @@ │ │ │ │ │ 12.3 Category Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 │ │ │ │ │ 12.3.1 About Category Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 │ │ │ │ │ 12.3.17 Categories and Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 │ │ │ │ │ 12.3.19 Functors and Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 │ │ │ │ │ 12.3.20 Coercion and category theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 │ │ │ │ │ 12.3.21 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 │ │ │ │ │ 12.4 Order sorted algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 │ │ │ │ │ -12.4.1 Universal Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 │ │ │ │ │ -12.4.13 Term Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 │ │ │ │ │ +12.4.1 Universal Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 │ │ │ │ │ +12.4.13 Term Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 │ │ │ │ │ 12.4.16 Order-sorted algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 │ │ │ │ │ 12.4.24 Extension of signatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 │ │ │ │ │ -12.4.28 The equational calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 │ │ │ │ │ +12.4.28 The equational calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 │ │ │ │ │ 12.4.48 Signatures, theories, varieties, and Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . 285 │ │ │ │ │ 12.4.49 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ 12.5 Extending order sorted algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ -12.5.1 Partial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 │ │ │ │ │ +12.5.1 Partial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ 12.5.10 Conditional varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 │ │ │ │ │ 12.5.22 A Category theory approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 │ │ │ │ │ 12.5.23 Coercion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 │ │ │ │ │ -12.5.26 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 │ │ │ │ │ +12.5.26 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 │ │ │ │ │ 12.6 Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 │ │ │ │ │ 12.6.1 Weber’s work I: definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 │ │ │ │ │ -12.6.10 Weber’s work II: Assumptions and a conjecture . . . . . . . . . . . . . 299 │ │ │ │ │ +12.6.10 Weber’s work II: Assumptions and a conjecture . . . . . . . . . . . . . 298 │ │ │ │ │ 12.6.18 The coherence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 │ │ │ │ │ 12.6.26 Extending the coherence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 │ │ │ │ │ 12.6.31 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 │ │ │ │ │ -12.7 The automated coercion algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 │ │ │ │ │ +12.7 The automated coercion algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 │ │ │ │ │ 12.7.1 Finitely generated algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 │ │ │ │ │ 12.7.5 Constructibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 │ │ │ │ │ 12.7.10 The algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ x │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ -12.7.12 Existence of the coercion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 │ │ │ │ │ -12.7.13 Proving homomorphicity and coerciveness . . . . . . . . . . . . . . . . 321 │ │ │ │ │ +12.7.12 Existence of the coercion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 │ │ │ │ │ +12.7.13 Proving homomorphicity and coerciveness . . . . . . . . . . . . . . . . 320 │ │ │ │ │ 12.7.22 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 │ │ │ │ │ 12.8 Implementation Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 │ │ │ │ │ 12.8.1 Labelling operstors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 │ │ │ │ │ 12.8.2 Getting information from domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 │ │ │ │ │ 12.8.3 Checking information from domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 │ │ │ │ │ 12.8.4 Flaws in the implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 │ │ │ │ │ -12.8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 │ │ │ │ │ +12.8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 │ │ │ │ │ 12.9 Making Axiom algebraically correct │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 12.9.1 Explicitly defined theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 │ │ │ │ │ 12.9.2 Operator symbols and names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 │ │ │ │ │ 12.9.3 Moving certain operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 │ │ │ │ │ 12.9.4 Retyping certain sorts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 │ │ │ │ │ 12.9.5 Sorts and their order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 │ │ │ │ │ 12.9.6 Altering Axiom’s databases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 │ │ │ │ │ 12.9.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 │ │ │ │ │ 12.10Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 │ │ │ │ │ 12.10.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 │ │ │ │ │ -12.10.2 Future work and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 │ │ │ │ │ +12.10.2 Future work and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 │ │ │ │ │ 13 Symmetries of Partial Differential Equations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 337 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13.1 Symmetries of Differential Equations and the Scratchpad Package SPDE . . . 337 │ │ │ │ │ 14 Primality Testing Revisited by James Davenport │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -1032,15 +1032,15 @@ │ │ │ │ │ 15.9.2 Polynomials with certain properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 │ │ │ │ │ 15.9.3 Testing whether a polynomial is of a given kind . . . . . . . . . . . . . 379 │ │ │ │ │ 15.9.4 Searching the next polynomial of a given kind . . . . . . . . . . . . . . 379 │ │ │ │ │ 15.9.5 Creating polynomials │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -15.9.6 Number of polynomials of a given kind and degree . . . . . . . . . . . 381 │ │ │ │ │ +15.9.6 Number of polynomials of a given kind and degree . . . . . . . . . . . 380 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ xii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ 15.9.7 Some other functions concerning polynomials . . . . . . . . . . . . . . 381 │ │ │ │ │ 15.10Future directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 │ │ │ │ │ 15.11Comparison of computation times between different representations . . . . . . 382 │ │ │ │ │ @@ -1053,17 +1053,17 @@ │ │ │ │ │ 385 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 16.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 │ │ │ │ │ 16.2 General Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 │ │ │ │ │ 16.2.1 The First Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 │ │ │ │ │ 16.2.2 Cylindrical Algebraic Decomposition Method . . . . . . . . . . . . . . 390 │ │ │ │ │ 16.2.3 Quantifier-Block Elimination Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 │ │ │ │ │ -16.3 Special Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 │ │ │ │ │ +16.3 Special Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 │ │ │ │ │ 16.3.1 Low Degrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 │ │ │ │ │ -16.3.2 Constrained by Quadratic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 │ │ │ │ │ +16.3.2 Constrained by Quadratic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 │ │ │ │ │ 16.3.3 Single Atomic Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 │ │ │ │ │ 16.4 Approximate Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 │ │ │ │ │ 16.4.1 Generic Quantifier Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 │ │ │ │ │ 16.4.2 Volume Approximate Quantifier Elimination . . . . . . . . . . . . . . 415 │ │ │ │ │ 17 Potential Future Algebra │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 425 │ │ │ │ │ @@ -15453,15 +15453,15 @@ │ │ │ │ │ is not finitely axiomatizable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Example given │ │ │ │ │ on page │ │ │ │ │ 212 │ │ │ │ │ 212 │ │ │ │ │ 212 │ │ │ │ │ -213–216 │ │ │ │ │ +212–215 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 10.9: Some problematic examples of type isomorphisms │ │ │ │ │ (see e. g. [Kowa63, p. 293].) Thus if we had two binary type constructors over vector spaces │ │ │ │ │ building direct sums and tensor products respectively, then the “distributivity law” gives │ │ │ │ │ rise to type isomorphisms. Since associativity and commutativity also hold for the type │ │ │ │ │ constructor building direct sums of vector spaces alone — any vector space is an Abelian │ │ │ │ │ group — we have the case of an equational theory having two operators obeying associativity, │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.2.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.2.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.2: Axiom Algebra: Categories │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.3.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.3.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.3: Axiom Algebra: Domains │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.4.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.4.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.4: Axiom Algebra: Packages │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.5.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.5.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.5: Axiom Algebra: Numerics │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10: Axiom Algebra: Implementation │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol11.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol11.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 11: Axiom Browser │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol12.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol12.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 12: Axiom Crystal │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol15.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol15.pdf │ │ │ │ ├── bookvol15.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,8 @@ │ │ │ │ │ -CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1752' │ │ │ │ │ -Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ │ +Author: '' │ │ │ │ │ +CreationDate: "D:20250430171129Z00'00'" │ │ │ │ │ +Creator: 'LaTeX with hyperref' │ │ │ │ │ +Keywords: '' │ │ │ │ │ +ModDate: "D:20250430171129Z00'00'" │ │ │ │ │ +Producer: 'GPL Ghostscript 10.05.0' │ │ │ │ │ +Subject: '' │ │ │ │ │ +Title: '' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -3,27 +3,32 @@ │ │ │ │ │ James Davenport │ │ │ │ │ Albrecht F ortenbacher │ │ │ │ │ Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ M ichael M onagan │ │ │ │ │ Jonathan Steinbach │ │ │ │ │ Stephen W att │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -W illiam Burge T imothy Daly │ │ │ │ │ -M ichael Dewar M artin Dunstan │ │ │ │ │ -P atrizia Gianni Johannes Grabmeier │ │ │ │ │ +W illiam Burge │ │ │ │ │ +M ichael Dewar │ │ │ │ │ +P atrizia Gianni │ │ │ │ │ Richard Jenks │ │ │ │ │ -Larry Lambe │ │ │ │ │ -Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ +Scott M orrison │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ -Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +T imothy Daly │ │ │ │ │ +M artin Dunstan │ │ │ │ │ +Johannes Grabmeier │ │ │ │ │ +Larry Lambe │ │ │ │ │ +W illiam Sit │ │ │ │ │ +Barry T rager │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 15: The Sane Compiler │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -563,17 +568,15 @@ │ │ │ │ │ 54 │ │ │ │ │ 54 │ │ │ │ │ 55 │ │ │ │ │ 56 │ │ │ │ │ 56 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A Specification Language │ │ │ │ │ -1.24.1 The specification class │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ +1.24.1 The specification class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 57 │ │ │ │ │ 59 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GCD – A Case Study │ │ │ │ │ 1.25 Writing a formal specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ 1.26 Proving properties about the specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ @@ -2144,15 +2147,14 @@ │ │ │ │ │ when we scale Axiom by a factor of 100, giving us 1.1 million domains? How can we integrate │ │ │ │ │ theory with code? How will we integrate theorems and proofs of the mathematics with space-time │ │ │ │ │ complexity proofs and running code? What visualization tools are needed? How do we support │ │ │ │ │ the conceptual structures and semantics of mathematics in effective ways? How do we support │ │ │ │ │ results from the sciences? How do we teach the next generation to be effective Computational │ │ │ │ │ Mathematicians? │ │ │ │ │ The “30 year horizon” is much nearer than it appears. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ Tim Daly │ │ │ │ │ CAISS, City College of New York │ │ │ │ │ November 10, 2003 ((iHy)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Motivation │ │ │ │ │ In the logical traditional fallacy of “appeal to authority” I present quotes from the literature. │ │ │ │ │ What is the most important problem in your field and why aren’t you working │ │ │ │ │ @@ -2235,20 +2237,20 @@ │ │ │ │ │ – Jaffe and Quinn [Jaff93] │ │ │ │ │ There is the fundamental question of which logic to choose. It turns out that this can be │ │ │ │ │ decided at the programmer’s convenience if we could separate the question of “the logic” from │ │ │ │ │ the “machinery” to implement the logic. │ │ │ │ │ As a fellow computational mathematician, Andrej Bauer is reducing a logic system to its finegrain structure, separating the question of the kernel (aka the nucleus) from the judgements that │ │ │ │ │ define the logic. │ │ │ │ │ A Proof Assistant Wish List: │ │ │ │ │ -ˆ small trusted kernel │ │ │ │ │ -ˆ user-definable dependent type theories │ │ │ │ │ -ˆ including user-definable judgemental equality │ │ │ │ │ -ˆ no commitment to an ambient type theory │ │ │ │ │ -ˆ support common proof-development techniques │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• small trusted kernel │ │ │ │ │ +• user-definable dependent type theories │ │ │ │ │ +• including user-definable judgemental equality │ │ │ │ │ +• no commitment to an ambient type theory │ │ │ │ │ +• support common proof-development techniques │ │ │ │ │ – Andrej Bauer [Baue19a] │ │ │ │ │ We plan to develop the judgements, axioms, and other logic machinery in a fully factored form │ │ │ │ │ so that it can be inherited. This allows the definition of a commutative versus a noncommutative │ │ │ │ │ domain by simply choosing different categories to inherit. Bauer’s idea of separation of the │ │ │ │ │ nucleus from the logic allows us to experiement with different forms of reasoning in an integrated │ │ │ │ │ way. This achieves one of Milner’s goals. │ │ │ │ │ [...] in any realistic work with the machine as a proof assistant we expect to │ │ │ │ │ @@ -2528,38 +2530,41 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Alturki and Moore [Altu19] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Consider a simple example of a Coq program proof. │ │ │ │ │ We need to specify three things: │ │ │ │ │ -ˆ L, a formal model of the syntax and semantics of the programming language │ │ │ │ │ -ˆ P, a formal representation in model L │ │ │ │ │ -ˆ S, a specification of the property to be verified │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• L, a formal model of the syntax and semantics of the programming language │ │ │ │ │ +• P, a formal representation in model L │ │ │ │ │ +• S, a specification of the property to be verified │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ An example │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ See the example code in the appendix 1.135.1. │ │ │ │ │ Given a program │ │ │ │ │ sum = 0; │ │ │ │ │ while (!(n <= 0)) { │ │ │ │ │ sum = sum + n; │ │ │ │ │ n = n + -1; │ │ │ │ │ } │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ we need to have │ │ │ │ │ -ˆ a formal model of the semantics of the language used │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• a formal model of the semantics of the language used │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 10 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ WHY THIS EFFORT WON’T SUCCEED │ │ │ │ │ -ˆ a precise specification of the program structure │ │ │ │ │ -ˆ a specification that this computes the sum of integers from 1 to n. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• a precise specification of the program structure │ │ │ │ │ +• a specification that this computes the sum of integers from 1 to n. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Specification of the example in Coq │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In Coq an arithmetic expression can be defined as: │ │ │ │ │ Inductive AExp := │ │ │ │ │ @@ -2954,18 +2959,18 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Types as values │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Another example is provided by trying to formalise the notion from (mathematical) category │ │ │ │ │ theory [Macl91], namely that of a functor. Specifically we are thinking of the types of the │ │ │ │ │ language as forming a category, whose objects are the types themselves, and an arrow from A to │ │ │ │ │ B is a function of type A->B. What is a functor from type to itself? It has two components │ │ │ │ │ -ˆ a mapping F, say, from Type to Type; that is the object part of the functor; and │ │ │ │ │ -ˆ a mapping on functions which respects their types, so that the image of an arrow a->a is │ │ │ │ │ -an arrow (F a)->(F b). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• a mapping F, say, from Type to Type; that is the object part of the functor; and │ │ │ │ │ +• a mapping on functions which respects their types, so that the image of an arrow a->a is │ │ │ │ │ +an arrow (F a)->(F b). │ │ │ │ │ (There are also some logical constraints on the behaviour of these mappings; we cannot formalise │ │ │ │ │ these in Aldor.) How can this be formalised in Aldor? We say │ │ │ │ │ Functor (F ; Type -> Type) : Category == with { │ │ │ │ │ map : (a:Type) -> (b:Type) -> (a->b) -> (F a) -> (F b) }; │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (5) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -3004,29 +3009,30 @@ │ │ │ │ │ 1.7.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Investigating the Aldor dependent type mechanism │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We are currently investigating ways in which the Aldor dependent type mechanism can be modified │ │ │ │ │ to allow evaluation within type contexts as well as within value contexts. A number of possibilities │ │ │ │ │ suggest themselves. │ │ │ │ │ -ˆ The type system provides the pretend conversion routine which converts or (type) casts │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• The type system provides the pretend conversion routine which converts or (type) casts │ │ │ │ │ any type to any other type4 , so that one can rewrite (7) as follows │ │ │ │ │ Ident : Functor(idType) == add { │ │ │ │ │ map (a:Type)(b:Type)(f:a->b)(x:idType(a)) : idType(b) │ │ │ │ │ == (f (x pretend a) pretend idType(b)) │ │ │ │ │ }; │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (8) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This achieves a result, but at some cost. Whenever we expect to need some degree │ │ │ │ │ of evaluation, that has to be shadowed by a type cast; these casts are also potentially │ │ │ │ │ completely unsafe. │ │ │ │ │ -ˆ Another possibility is to suggest that the system is modified to include coercion functions which would provide conversion between type pairs such as idType(a) and a. This │ │ │ │ │ -suggestion could be implemented but we envisage two difficulties with it. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• Another possibility is to suggest that the system is modified to include coercion functions which would provide conversion between type pairs such as idType(a) and a. This │ │ │ │ │ +suggestion could be implemented but we envisage two difficulties with it. │ │ │ │ │ – In all but the simplest of situations we will need to supply uniformly-defined families │ │ │ │ │ of coercions rather than single coercions. This will substantially complicate an already │ │ │ │ │ complex mechanism. │ │ │ │ │ – Coercions are currently not applied transitively: the effect of this is to allow us to │ │ │ │ │ model single steps of evaluation but not to take their transitive closure. │ │ │ │ │ Putting these two facts together force us to conclude that effectively mimicking the evaluation process as coercions is not a reasonable solution to the problem at hand. │ │ │ │ │ Instead of pursuing either of these solutions we are currently investigating the possibility of performing some evaluation during type checking. Clearly this can cause the type checker to diverge │ │ │ │ │ @@ -3039,15 +3045,14 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Logic within Aldor │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this section we discuss the Curry-Howard isomorphism between propositions and types, and │ │ │ │ │ show that it allows us to embed a logic within the Aldor type system, if dependent types are │ │ │ │ │ implemented to allow evaluation within type contexts. │ │ │ │ │ 4 The pretend function is used in the definition of rep and per in the current version of Aldor; a more secure │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ mechanism would be preferable. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.8. LOGIC WITHIN ALDOR │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.8.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 19 │ │ │ │ │ @@ -3089,24 +3094,25 @@ │ │ │ │ │ Existential quantifier │ │ │ │ │ Contradictory proposition │ │ │ │ │ True proposition │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Predicates (that is dependent types) can be constructed in a number of different ways. We look │ │ │ │ │ at the example of the ‘less than’ predicate over the natural numbers. │ │ │ │ │ -ˆ A first approach is to give an explicit (primitive recursive) definition of the type, which in │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• A first approach is to give an explicit (primitive recursive) definition of the type, which in │ │ │ │ │ Aldor might take the form │ │ │ │ │ lessThan(n:Nat,m:Nat) : Type == │ │ │ │ │ if m=0 then Exit │ │ │ │ │ else (if n=0 then Triv │ │ │ │ │ else lessThan(n-1,m-1)); │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ˆ A second approach introduces them inductively as a generalisation of the algebraic types │ │ │ │ │ +• A second approach introduces them inductively as a generalisation of the algebraic types │ │ │ │ │ which appear in Haskell and SML. We might define the less than predicate ‘<’ of type Nat │ │ │ │ │ -> Nat -> Type by saying that there are two constructors for the type of the following │ │ │ │ │ signature │ │ │ │ │ ZeroLess : (n:Nat)(0 < S n) │ │ │ │ │ SuccLess : (m:Nat)(n:Nat)((m < n) -> (S m < S n)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This approach leads to a powerful style of proof in which inductions are performed over the form │ │ │ │ │ @@ -3175,20 +3181,18 @@ │ │ │ │ │ operation symbols, * and 1. A monoid consists not only of two operations, but of operations │ │ │ │ │ with properties. We can ensure these properties hold by extending the definition of the category │ │ │ │ │ to include three extra components which are proofs that 1 is a left and right unit for * and that │ │ │ │ │ * is associative, where we assume that ‘≡’ is the identity predicate: │ │ │ │ │ Monoid: Category == BasicType with { │ │ │ │ │ * : (%,%) -> %; │ │ │ │ │ 1 : %; │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -} │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ leftUnit : (g:%) -> (1*g ≡ g); │ │ │ │ │ rightUnit : (g:%) -> (g*1 ≡ g); │ │ │ │ │ assoc : (g:%,h:%,j:%) -> ( g*(h*j) ≡ (g*h)*j); │ │ │ │ │ +} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (10) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.10. CONCLUSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 21 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -3219,18 +3223,18 @@ │ │ │ │ │ exploit the expressiveness of the type system of Axiom, using the Curry-Howard isomorphism that │ │ │ │ │ also provides the basis of theorem provers based on type theory such as Nuprl [Cons85] or Coq │ │ │ │ │ [COQR16]. This provides a logic as part of the computer algebra system. Also, having the same │ │ │ │ │ basis as existing provers such as the ones mentioned above should make it easier to interface │ │ │ │ │ with them. │ │ │ │ │ It is interesting to see a convergence of interests in type systems from a number of points of │ │ │ │ │ view, namely │ │ │ │ │ -ˆ computer algebra, │ │ │ │ │ -ˆ type theory and theorem provers based on type theory, │ │ │ │ │ -ˆ functional programming │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• computer algebra, │ │ │ │ │ +• type theory and theorem provers based on type theory, │ │ │ │ │ +• functional programming │ │ │ │ │ For instance, there seem to be many similarities between structuring mechanisms used in these │ │ │ │ │ different fields: [Buch97a] argues for functors in the sense of the programming language ML │ │ │ │ │ as the right tool for structuring mathematical theories in Mathematica, and [Sant95] notes │ │ │ │ │ similarities between the type system of Axiom, existential types [Mitc88], and Haskell classes │ │ │ │ │ [Wadl88]. More closely related to our proposal here it is interesting to note that constructive │ │ │ │ │ type theorists have added inductive types [Paul93], giving their systems a more functional flavour, │ │ │ │ │ while functional programmers are showing an interest in dependent types [Augu98] and languages │ │ │ │ │ @@ -3578,155 +3582,76 @@ │ │ │ │ │ NonNegativeInteger <- AbelianMonoid, AbelianSemiGroup, BasicType, CancellationAbelianMonoid, │ │ │ │ │ CoercibleTo, Monoid, OrderedAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoidSup, │ │ │ │ │ OrderedAbelianSemiGroup, OrderedCancellationAbelianMonoid, OrderedSet, │ │ │ │ │ SemiGroup, SetCategory} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The sorted order above is not the actual order needed. Let us look at each category in more │ │ │ │ │ detail. │ │ │ │ │ -ˆ BasicType <- {} │ │ │ │ │ -ˆ CoercibleTo <- {} │ │ │ │ │ -ˆ SetCategory <- BasicType, CoercibleTo │ │ │ │ │ -ˆ OrderedSet <- SetCategory │ │ │ │ │ -ˆ SemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ -ˆ Monoid <- SemiGroup │ │ │ │ │ -ˆ AbelianSemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ -ˆ AbelianMonoid <- AbelianSemiGroup │ │ │ │ │ -ˆ CancellationAbelianMonoid <- AbelianMonoid │ │ │ │ │ -ˆ OrderedAbelianSemiGroup <- AbelianSemiGroup, OrderedSet │ │ │ │ │ -ˆ OrderedAbelianMonoid <- AbelianMonoid, OrderedAbelianSemiGroup │ │ │ │ │ -ˆ OrderedCancellationAbelianMonoid <- CancellationAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoid │ │ │ │ │ -ˆ OrderedAbelianMonoidSup <- OrderedCancellationAbelianMonoid │ │ │ │ │ -ˆ NonNegativeInteger <- Monoid, OrderedAbelianMonoidSup │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - OAMON │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -W │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -need │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -to │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -pa │ │ │ │ │ -rse │ │ │ │ │ +• BasicType <- {} │ │ │ │ │ +• CoercibleTo <- {} │ │ │ │ │ +• SetCategory <- BasicType, CoercibleTo │ │ │ │ │ +• OrderedSet <- SetCategory │ │ │ │ │ +• SemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ +• Monoid <- SemiGroup │ │ │ │ │ +• AbelianSemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ +• AbelianMonoid <- AbelianSemiGroup │ │ │ │ │ +• CancellationAbelianMonoid <- AbelianMonoid │ │ │ │ │ +• OrderedAbelianSemiGroup <- AbelianSemiGroup, OrderedSet │ │ │ │ │ +• OrderedAbelianMonoid <- AbelianMonoid, OrderedAbelianSemiGroup │ │ │ │ │ +• OrderedCancellationAbelianMonoid <- CancellationAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoid │ │ │ │ │ +• OrderedAbelianMonoidSup <- OrderedCancellationAbelianMonoid │ │ │ │ │ +• NonNegativeInteger <- Monoid, OrderedAbelianMonoidSup │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -each │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -of │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -these │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -and │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -create │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -the │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -internal │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -tiveInteger. │ │ │ │ │ -1.20.1 │ │ │ │ │ -BasicT │ │ │ │ │ -yp │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ -The │ │ │ │ │ -o │ │ │ │ │ -riginal │ │ │ │ │ -source │ │ │ │ │ -co │ │ │ │ │ -de │ │ │ │ │ -BasicType() │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ -Category │ │ │ │ │ -== │ │ │ │ │ -SIG │ │ │ │ │ -where │ │ │ │ │ -SIG │ │ │ │ │ -==> │ │ │ │ │ -with │ │ │ │ │ -"=" │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ -(%,%) │ │ │ │ │ --> │ │ │ │ │ -B │ │ │ │ │ -oolean │ │ │ │ │ -++ │ │ │ │ │ -x=y │ │ │ │ │ -tests │ │ │ │ │ -if │ │ │ │ │ -x │ │ │ │ │ -and │ │ │ │ │ -y │ │ │ │ │ -are │ │ │ │ │ -equal. │ │ │ │ │ -"~=" │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ -(%,%) │ │ │ │ │ --> │ │ │ │ │ -B │ │ │ │ │ -oolean │ │ │ │ │ -++ │ │ │ │ │ -x~=y │ │ │ │ │ -tests │ │ │ │ │ -if │ │ │ │ │ -x │ │ │ │ │ -and │ │ │ │ │ -y │ │ │ │ │ -are │ │ │ │ │ -not │ │ │ │ │ -equal. │ │ │ │ │ -add │ │ │ │ │ -_~_=(x:%,y:%) │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ -Boolean │ │ │ │ │ -== │ │ │ │ │ -not(x=y) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -data │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -structures │ │ │ │ │ + 1.20. NONNEGATIVEINTEGER ANCESTORS │ │ │ │ │ +BASTYPE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -that │ │ │ │ │ +33 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -supp │ │ │ │ │ +KOERCE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -o │ │ │ │ │ -rt │ │ │ │ │ +SETCAT │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -NonNega- │ │ │ │ │ +ORDSET │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -BASTYPE │ │ │ │ │ +ABELSG │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OASGP │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -MONOID │ │ │ │ │ +ABELMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -SGROUP │ │ │ │ │ +OAMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ORDSET │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -NNI │ │ │ │ │ +CABMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -OAMONS │ │ │ │ │ +SGROUP │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OCAMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -CABMON │ │ │ │ │ +OAMONS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ABELMON │ │ │ │ │ +NNI │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ABELSG │ │ │ │ │ +MONOID │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -SETCAT │ │ │ │ │ +We need to parse each of these and create the internal data structures that support NonNegativeInteger. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -KOERCE │ │ │ │ │ +1.20.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -1.20. NONNEGATIVEINTEGER ANCESTORS │ │ │ │ │ +BasicType │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -33 │ │ │ │ │ +The original source code │ │ │ │ │ +BasicType() : Category == SIG where │ │ │ │ │ +SIG ==> with │ │ │ │ │ +"=" : (%,%) -> Boolean │ │ │ │ │ +++ x=y tests if x and y are equal. │ │ │ │ │ +"~=" : (%,%) -> Boolean │ │ │ │ │ +++ x~=y tests if x and y are not equal. │ │ │ │ │ +add │ │ │ │ │ +_~_=(x:%,y:%) : Boolean == not(x=y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 34 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN INSIDE-OUT APPROACH │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The operations │ │ │ │ │ BasicType is a category constructor │ │ │ │ │ @@ -5310,28 +5235,29 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 60 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A SPECIFICATION LANGUAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GCD – A Case Study │ │ │ │ │ The main activities of formal methods, according to Hall [Hall90], are │ │ │ │ │ -ˆ writing a formal specification │ │ │ │ │ -ˆ proving properties about the specification │ │ │ │ │ -ˆ constructing a program by mathematically manipulating the specification │ │ │ │ │ -ˆ verifying a program by mathematical argument. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• writing a formal specification │ │ │ │ │ +• proving properties about the specification │ │ │ │ │ +• constructing a program by mathematically manipulating the specification │ │ │ │ │ +• verifying a program by mathematical argument. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.25 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Writing a formal specification │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Davenport [Dave17a] says: │ │ │ │ │ “g is the greatest common divisor of f1 , f2 [and more]” is actually two assertions: │ │ │ │ │ -ˆ g divides f1 , f2 (implicitly over Z[x1 , . . . , xn ]); │ │ │ │ │ -ˆ Any h that also divides them divides g │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• g divides f1 , f2 (implicitly over Z[x1 , . . . , xn ]); │ │ │ │ │ +• Any h that also divides them divides g │ │ │ │ │ Note that g is not unique: −g would do as well. CA systems enforce uniqueness by making the │ │ │ │ │ leading coefficient positive, but this then depends on the definition of “leading”. If this matters, │ │ │ │ │ there’s going to be a tricky communication over the meaning of “leading”. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.26 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Proving properties about the specification │ │ │ │ │ @@ -5424,25 +5350,26 @@ │ │ │ │ │ Call pretty │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Category Class │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ [Dosr11, p4] [Daly17] │ │ │ │ │ -ˆ marker is a constant to know if something is a category, a domain, or a package. │ │ │ │ │ -ˆ parents is a list of the direct parents of this category. │ │ │ │ │ -ˆ CategoryForm holds the canonical category form of the expression whose evaluation produces the category object under consideration │ │ │ │ │ -ˆ ExportInfoList holds a list of function signatures exported by the category │ │ │ │ │ -ˆ AttributeList holds a list of attributes and the conditions under which they hold │ │ │ │ │ -ˆ CategoryMark always contains the form (Category). It serves as a runtime type checking │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• marker is a constant to know if something is a category, a domain, or a package. │ │ │ │ │ +• parents is a list of the direct parents of this category. │ │ │ │ │ +• CategoryForm holds the canonical category form of the expression whose evaluation produces the category object under consideration │ │ │ │ │ +• ExportInfoList holds a list of function signatures exported by the category │ │ │ │ │ +• AttributeList holds a list of attributes and the conditions under which they hold │ │ │ │ │ +• CategoryMark always contains the form (Category). It serves as a runtime type checking │ │ │ │ │ tag │ │ │ │ │ -ˆ PrincipalAncestorList is a list of principal ancestor category forms │ │ │ │ │ -ˆ ExtendedCategoryList is a list of directly extended category forms │ │ │ │ │ -ˆ DomainInfoList is a list of domains explicitly used in that category │ │ │ │ │ -ˆ UsedDomainList holds the list of all domain forms mentioned in the exported signatures │ │ │ │ │ +• PrincipalAncestorList is a list of principal ancestor category forms │ │ │ │ │ +• ExtendedCategoryList is a list of directly extended category forms │ │ │ │ │ +• DomainInfoList is a list of domains explicitly used in that category │ │ │ │ │ +• UsedDomainList holds the list of all domain forms mentioned in the exported signatures │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30. THE CATEGORY CLASS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 67 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -6794,27 +6721,65 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ make-instance : (class,abbrev,string) → abbreviation │ │ │ │ │ — defun make-abbreviation — │ │ │ │ │ (defun make-abbreviation (class abbrev string) │ │ │ │ │ (make-instance ’abbreviation :class class :abbrev abbrev :string string │ │ │ │ │ :name (intern string))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -———uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -— defmethod print-object — │ │ │ │ │ +———— defmethod print-object — │ │ │ │ │ (defvar formatAbbreviation ")abbrev ~a ~a ~a~%") │ │ │ │ │ (defmethod print-object ((abb abbreviation) stream) │ │ │ │ │ (format stream formatAbbreviation │ │ │ │ │ (abbreviation-class abb) │ │ │ │ │ (abbreviation-abbrev abb) │ │ │ │ │ (abbreviation-string abb))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———The FSM-abbrev function handles the abbrev line which contains 4 symbols. │ │ │ │ │ An UABBREV non-terminal consists of 1 to 8 CAP characters where a CAP character is either │ │ │ │ │ an uppercase character or a number. │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +UABBREV ::= UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ +| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.1: UABBREV syntax │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +category │ │ │ │ │ +)abbrev │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +domain │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +uabbrev │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +cdpname │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +package │ │ │ │ │ +ABBREV ::= ’)abbrev’ [’category’ | ’domain’ | ’package’] UABBREV CONSTRUCT │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.2: ABBREV syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 90 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-abbrev : linelist → (linelist,abbreviation) │ │ │ │ │ — defun FSM-abbrev — │ │ │ │ │ @@ -7049,34 +7014,134 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.41 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-dpBody │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -symbol │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ FSM-dpBody : (linelist,theparse) → nil │ │ │ │ │ — defun FSM-dpBody — │ │ │ │ │ (defun FSM-dpBody (linelist theparse) │ │ │ │ │ (let ((split (splitchar (first linelist) #\space)) result) │ │ │ │ │ (values (cons (joinsplit split #\ ) (rest linelist)) result))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.42 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-variables │ │ │ │ │ +symbol │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’:’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +typespec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +VAR ::= SYMBOL [ [WSPACE]* ’:’ [WSPACE]* TYPESPEC ] │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.3: VAR syntax │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +FSM-VAR : linelist → (linelist,var) │ │ │ │ │ +— defun FSM-VAR — │ │ │ │ │ +(defun FSM-VAR (linelist) │ │ │ │ │ +(let ((split (splitchar (first linelist) #\space)) result) │ │ │ │ │ +(when │ │ │ │ │ +(FSM-and │ │ │ │ │ +(setq varname (FSM-symbol)) │ │ │ │ │ +(FSM-optional │ │ │ │ │ +(FSM-skipwspace) │ │ │ │ │ +(FSM-colon) │ │ │ │ │ +(FSM-skipwspace) │ │ │ │ │ +(setq spec (FSM-typespec))))) │ │ │ │ │ +(values │ │ │ │ │ +linelist │ │ │ │ │ +(make-FSM-VAR varname spec)))) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +———- │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +accept │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.42. FSM-VARIABLES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ cpdname │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 95 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +typespec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’(’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’,’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +typespec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’)’ │ │ │ │ │ +accept │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +join │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +typespec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’(’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’,’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +typespec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +’)’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +TYPESPEC ::= CDPNAME [ ’(’ [ TYPESPEC [ ’,’ TYPESPEC ]* ] ’)’] │ │ │ │ │ +| JOIN ’(’ TYPESPEC [ ’,’ TYPESPEC ] ’)’ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.4: TYPESPEC syntax │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +1.42.1 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +The FSM-VAR class │ │ │ │ │ +Fieldname │ │ │ │ │ +variable │ │ │ │ │ +paramtype │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +initarg │ │ │ │ │ +:variable │ │ │ │ │ +:paramtype │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +accessor │ │ │ │ │ +FSM-VAR-variable │ │ │ │ │ +FSM-VAR-paramtype │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Table 1.14: defclass FSM-VAR │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +— defclass FSM-VAR — │ │ │ │ │ +(defclass FSM-VAR () │ │ │ │ │ +((variable │ │ │ │ │ +:initarg :variable :accessor FSM-VAR-variable) │ │ │ │ │ +(paramtype :initarg :paramtype :accessor FSM-VAR-paramtype))) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +———— defmethod print-object — │ │ │ │ │ +(defmethod print-object ((param FSM-VAR) stream) │ │ │ │ │ +(format stream "~a:~a" │ │ │ │ │ +(FSM-VAR-variable param) │ │ │ │ │ +(FSM-VAR-paramtype param))) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +———The FSM-variables function is called to “clean up” the variables of a type definition. These are │ │ │ │ │ +found in two places. Either they are in the argument list where the variable name is followed by │ │ │ │ │ +a colon or they are in the body where the variable name is followed by a colon. │ │ │ │ │ +FSM-variables : (linelist,theparse) → nil │ │ │ │ │ +— defun FSM-variables — │ │ │ │ │ +(defun FSM-variables (linelist theparse) │ │ │ │ │ +(print (list ’fsm-variables │ │ │ │ │ +(fsm-gathervars (cdpsigclass-argslist (parser-cdpsig theparse))))) │ │ │ │ │ +(values linelist nil)) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +———- │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ 96 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.43 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parser support functions │ │ │ │ │ @@ -7116,44 +7181,81 @@ │ │ │ │ │ (loop for c across string collect c)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.44. THE COMPILER FUNCTION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 97 │ │ │ │ │ +letter │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ letter │ │ │ │ │ digit │ │ │ │ │ +SYMBOL := letter [ letter | digit ]* │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.5: SYMBOL syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ digit │ │ │ │ │ -SYMBOL │ │ │ │ │ +UNSIGNED := digit [ digit ]* │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -:= │ │ │ │ │ +Figure 1.6: UNSIGNED syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -letter │ │ │ │ │ ++ │ │ │ │ │ +unsigned │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -[ │ │ │ │ │ +. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -letter │ │ │ │ │ +unsigned │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -| │ │ │ │ │ +unsigned │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -digit │ │ │ │ │ +E │ │ │ │ │ +- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -]* │ │ │ │ │ +FLOAT ::= │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Figure │ │ │ │ │ +Figure 1.7: FLOAT syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -1.5: │ │ │ │ │ +if │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -SYMBOL │ │ │ │ │ +test │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -letter │ │ │ │ │ +block │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -syntax │ │ │ │ │ +then │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +block │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +else │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +IF ::= if TEST then BLOCK [else BLOCK] │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.8: IF syntax │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +for │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +variable. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +in │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +expression │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +repeat │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +FOR ::= for VARIABLE in EXPRESSION repeat BLOCK │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.9: FOR syntax │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +1.44 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +The Compiler Function │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Given a theparse structure, construct the corresponding defclass. │ │ │ │ │ +(defclass |BitsType| (|BitAggregateType|) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +block │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 98 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ((parents :initform ’(|BitAggregate|)) │ │ │ │ │ (name :initform "Bits") │ │ │ │ │ @@ -7852,158 +7954,152 @@ │ │ │ │ │ ::= + | SPECIALNAME ::= "*" | "**" | "^" | "/" | PREFIX | INFIX │ │ │ │ │ SIGNAME │ │ │ │ │ ::= SPECIALNAME | SYMBOL │ │ │ │ │ FSMSIG │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ::= INDENT SIGNAME [’:’ SIGINTYPE ’->’ SIGOUTTYPE] [SIGIFSEC] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +ǫ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ϵ │ │ │ │ │ +ǫ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -s2 │ │ │ │ │ +s1 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ǫ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ϵ │ │ │ │ │ +intype │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +intype │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +intype │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +s2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +-> │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ s3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -s4 │ │ │ │ │ +s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - eol │ │ │ │ │ +-> │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ +s3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -inden │ │ │ │ │ +outtype │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ +outtype │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -name │ │ │ │ │ +s4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s4 │ │ │ │ │ -Th │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ -l │ │ │ │ │ -o │ │ │ │ │ -ok fu │ │ │ │ │ -nctio │ │ │ │ │ -The │ │ │ │ │ -n │ │ │ │ │ -j │ │ │ │ │ -n │ │ │ │ │ -u │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ -s │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ -x │ │ │ │ │ -t fun │ │ │ │ │ -peeks │ │ │ │ │ -ction │ │ │ │ │ -The │ │ │ │ │ -at │ │ │ │ │ -u │ │ │ │ │ -h │ │ │ │ │ -p │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ -d │ │ │ │ │ -r │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ -ates │ │ │ │ │ -f │ │ │ │ │ -uncti │ │ │ │ │ -the n │ │ │ │ │ -on ou │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ -p │ │ │ │ │ -u │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ -F │ │ │ │ │ -s │ │ │ │ │ -S │ │ │ │ │ -debu │ │ │ │ │ -M │ │ │ │ │ -SIG │ │ │ │ │ -gg │ │ │ │ │ -: deb │ │ │ │ │ -u │ │ │ │ │ -g │ │ │ │ │ -→ va │ │ │ │ │ -—d │ │ │ │ │ -lues │ │ │ │ │ -e │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ϵ │ │ │ │ │ +ifspec │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +s5 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +FSMSIG ::= │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.10: FSMSIG syntax │ │ │ │ │ +TODO │ │ │ │ │ +Figure 1.11: LEAVE syntax │ │ │ │ │ +LEAVE │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +FUNCTIONSPEC ::= INTTYPE │ │ │ │ │ +| INTYPE -> OUTPUT │ │ │ │ │ +| INTYPE -> OUTPUT IFSPEC │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +SIGNATURE ::= NAME EOF │ │ │ │ │ +| NAME : FUNCTIONSPEC │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +The Finite State Machine (FSM) walks across a spad signature character by character. It constructs the syntactic pieces. │ │ │ │ │ +The inner loop drives forward character by character, calling the classify function to determine │ │ │ │ │ +the next state. The inner loop is a large case statement handling each classified state. The inner │ │ │ │ │ +loop is :accept at the end of the file. │ │ │ │ │ +Both inttype, the input type specification and outtype, the output type specification may both │ │ │ │ │ +be very complex type specifications. They are recognized by a separate finite state machine. │ │ │ │ │ +A signature may also have a conditional specification that is handled by its own finite state │ │ │ │ │ +machine. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ + 1.47. SOURCECODE TREE UTILITIES │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +111 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +indent │ │ │ │ │ +ǫ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +name │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +eol │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ s3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -(def │ │ │ │ │ -fun │ │ │ │ │ -u │ │ │ │ │ -F │ │ │ │ │ -n │ │ │ │ │ -S │ │ │ │ │ -M │ │ │ │ │ -F │ │ │ │ │ -SIG │ │ │ │ │ -(let SMSIG ( │ │ │ │ │ -— │ │ │ │ │ -&opt │ │ │ │ │ -(nex │ │ │ │ │ -i │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ -o │ │ │ │ │ -s │ │ │ │ │ -n │ │ │ │ │ -t │ │ │ │ │ -(ind ate pre al (debu │ │ │ │ │ -en │ │ │ │ │ -v │ │ │ │ │ -g │ │ │ │ │ -inwo ting? t char (e ni │ │ │ │ │ -rd │ │ │ │ │ -) │ │ │ │ │ -ofsy │ │ │ │ │ -( │ │ │ │ │ -l │ │ │ │ │ -? │ │ │ │ │ -( │ │ │ │ │ -a │ │ │ │ │ -i │ │ │ │ │ -b │ │ │ │ │ -w │ │ │ │ │ -nd │ │ │ │ │ -m │ │ │ │ │ -els │ │ │ │ │ -ord │ │ │ │ │ -( │ │ │ │ │ -word ent 0) │ │ │ │ │ -(cl │ │ │ │ │ -s) │ │ │ │ │ -a │ │ │ │ │ -s │ │ │ │ │ -s │ │ │ │ │ -if │ │ │ │ │ -(unl y (char │ │ │ │ │ -es │ │ │ │ │ -) │ │ │ │ │ -(con s (eq c │ │ │ │ │ -d │ │ │ │ │ -har │ │ │ │ │ -# │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +s4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -1.47. SOURCECODE TREE UTILITIES │ │ │ │ │ +funsig │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -111 │ │ │ │ │ +s5 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Figure 1.12: SIGNATURE │ │ │ │ │ +The look function just peeks at the next character. The eat function consumes it. │ │ │ │ │ +The next function updates the nextstate variable. │ │ │ │ │ +The here function outputs debugging information. │ │ │ │ │ +FSMSIG : debug → values │ │ │ │ │ +— defun FSMSIG — │ │ │ │ │ +(defun FSMSIG (&optional (debug nil)) │ │ │ │ │ +(let (nextstate prev char (eofsym (gensym)) │ │ │ │ │ +(indenting? t) (indent 0) │ │ │ │ │ +inword? word words) │ │ │ │ │ +(labels ( │ │ │ │ │ +(classify (char) │ │ │ │ │ +(unless (eq char #\space) (setq indenting? nil)) │ │ │ │ │ +(cond │ │ │ │ │ +((eq char eofsym) │ │ │ │ │ +(next :accept)) │ │ │ │ │ +((eq char #\space) │ │ │ │ │ +(next :space)) │ │ │ │ │ +((eq char #\:) │ │ │ │ │ +(next :colon)) │ │ │ │ │ +((eq char #\$) │ │ │ │ │ +(next :dollar)) │ │ │ │ │ +((eq char #\-) │ │ │ │ │ +(next :dash)) │ │ │ │ │ +((eq char #\>) │ │ │ │ │ +(if (char= #\- prev) (next :arrow) (next :greater))) │ │ │ │ │ +((lower-case-p char) (next :lowercase)) │ │ │ │ │ +((upper-case-p char) (next :uppercase)) │ │ │ │ │ +)) │ │ │ │ │ +(look (in) │ │ │ │ │ +(setq prev char) │ │ │ │ │ +(setq char (peek-char nil in nil eofsym))) │ │ │ │ │ +(eat (in) │ │ │ │ │ +(setq prev char) │ │ │ │ │ +(setq char (read-char in nil eofsym))) │ │ │ │ │ +(next (newstate) │ │ │ │ │ +(setq nextstate newstate)) │ │ │ │ │ +(endword () (print ’endword) │ │ │ │ │ +(push (coerce (nreverse word) ’string) words) │ │ │ │ │ +(setq inword? nil) │ │ │ │ │ +(setq word nil)) │ │ │ │ │ +(here (&optional (keyword nil)) │ │ │ │ │ +(when debug │ │ │ │ │ +(if keyword │ │ │ │ │ +(format t "~&~a ~a" char keyword) │ │ │ │ │ +(format t "~&~a ~a" char nextstate)))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 112 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ) │ │ │ │ │ (let () │ │ │ │ │ @@ -8400,18 +8496,18 @@ │ │ │ │ │ e1 = e2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Transitivity │ │ │ │ │ e1 = e3 │ │ │ │ │ e3 = e2 │ │ │ │ │ e1 = e2 │ │ │ │ │ Congruence │ │ │ │ │ -f = f′ │ │ │ │ │ -e1 = e′1 │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ en = e′n │ │ │ │ │ +f = f′ │ │ │ │ │ +e1 = e′1 │ │ │ │ │ f (e1 , . . . , en ) = f ′ (e′1 , . . . , e′n ) │ │ │ │ │ For SemiRings we know that │ │ │ │ │ (a + b) + c │ │ │ │ │ 0+a │ │ │ │ │ a+0 │ │ │ │ │ a+b │ │ │ │ │ (a × b) × c │ │ │ │ │ @@ -8444,20 +8540,20 @@ │ │ │ │ │ (a × b) + (a × c) │ │ │ │ │ (a × c) + (b × c) │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ For Rng we have │ │ │ │ │ An rng is a set R with two binary operations (+, −) such that │ │ │ │ │ -ˆ (R, +) is an abelian group │ │ │ │ │ -ˆ (R, −) is a semigroup │ │ │ │ │ -ˆ Multiplication distributes over additin │ │ │ │ │ -ˆ f (x + y) = f (x) + f (y) │ │ │ │ │ -ˆ f (x ∗ y) = f (x) ∗ f (y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• (R, +) is an abelian group │ │ │ │ │ +• (R, −) is a semigroup │ │ │ │ │ +• Multiplication distributes over additin │ │ │ │ │ +• f (x + y) = f (x) + f (y) │ │ │ │ │ +• f (x ∗ y) = f (x) ∗ f (y) │ │ │ │ │ An rng does not have an identity element. │ │ │ │ │ Variable │ │ │ │ │ hxτ , σ, Γi → hσ(xτ ), σ, Γi │ │ │ │ │ Call-Arguments │ │ │ │ │ hei , σ, Γi → he′i , σ ′ , Γi │ │ │ │ │ e0 (v1 , . . . , ei , . . . , en ), σ, Γi → he0 (v1 , . . . , e′i , . . . , en ), σ ′ , Γi │ │ │ │ │ where the xi are parameters of v0 │ │ │ │ │ @@ -8467,22 +8563,24 @@ │ │ │ │ │ he0 , σ, Γi → he0 , σ ′ , Γi │ │ │ │ │ he0 (v1 , . . . , vn ), σ, Γi → he′0 (v1 , . . . , vn ), σ ′ , Γi │ │ │ │ │ where the xi are the parameters of v0 │ │ │ │ │ Call │ │ │ │ │ hv0τ0 (v1τ1 , . . . , vnτn ), σ, Γi → hv0τ0 [v1τ1 /x1 , . . . , vnτn /xn ], σ, Γi │ │ │ │ │ where the xi are parameters of v0 │ │ │ │ │ Qualified Expression │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ ··· │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ hδ1 , σ, Γ1 i → hδ1′ , σ, Γ2 i │ │ │ │ │ +hδn , σ, Γn i → hδn′ , σ, Γn+1 i │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ hδ2 , σ, Γ2 i → hδ2′ , σ, Γ3 i │ │ │ │ │ -′ │ │ │ │ │ -hδn , σ, Γn i → hδn , σ, Γn+1 i he, σ, Γn+1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ -he where δ1 · · · δn , σ, Γ1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ +he, σ, Γn+1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +he where δ1 · · · δn , σ, Γ1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ Sequence-Head │ │ │ │ │ hs1 , σ1 , Γ1 i → hs′1 , σ2 , Γ2 i │ │ │ │ │ hs1 ; s2 , σ1 , Γ1 i → hs′1 ; s2 , σ2 , Γ2 i │ │ │ │ │ Sequence-Tail │ │ │ │ │ hv1 ; s2 , σ, Γi → hs2 , σ, Γi │ │ │ │ │ If-True │ │ │ │ │ hs1 , σ, Γi → hs′1 , σ ′ , Γ′ i │ │ │ │ │ @@ -13778,24 +13876,25 @@ │ │ │ │ │ 1.53.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Group │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Voevodsky’s [Gray18a] definition of a group: │ │ │ │ │ Let U be a universe │ │ │ │ │ A group in U is a sequence (G, e, i, m, λ, ρ, λ′ , ρ′ , α, ι), where │ │ │ │ │ -ˆ G is a type of U │ │ │ │ │ -ˆ e:G │ │ │ │ │ -ˆ i:G→G │ │ │ │ │ -ˆ m:G×G→G │ │ │ │ │ -ˆ λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ -ˆ ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ -ˆ λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ -ˆ ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ -ˆ α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ -ˆ ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• G is a type of U │ │ │ │ │ +• e:G │ │ │ │ │ +• i:G→G │ │ │ │ │ +• m:G×G→G │ │ │ │ │ +• λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ +• ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ +• λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ +• ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ +• α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ +• ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ — defclass GroupType — │ │ │ │ │ (defclass |GroupType| (|MonoidType|) │ │ │ │ │ ((parents :initform ’(|Monoid|)) │ │ │ │ │ (name :initform "Group") │ │ │ │ │ (marker :initform ’category) │ │ │ │ │ (level :initform 5) │ │ │ │ │ @@ -18432,38 +18531,37 @@ │ │ │ │ │ gcl image and the database. │ │ │ │ │ Regarding the ’ancestors field in a category: At database build time there exists a *ancestorshash* hash table that gets filled with CATEGORY (not domain) ancestor information. This │ │ │ │ │ later provides the information that goes into interp.daase This *ancestors-hash* does not exist │ │ │ │ │ at normal runtime (it can be made by a call to genCategoryTable). Note that the ancestor │ │ │ │ │ information in *ancestors-hash* (and hence interp.daase) involves #1, #2, etc instead of R, Coef, │ │ │ │ │ etc. The latter thingies appear in all .nrlib/index.kaf files. So we need to be careful when we )lib │ │ │ │ │ categories and update the ancestor info. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ 297 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 298 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE NONNEGATIVEINTEGER DOMAIN │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This file contains the code to build, open and access the .daase files. This file contains the code │ │ │ │ │ to )library nrlibs and asy files │ │ │ │ │ There is a major issue about the data that resides in these databases. the fundamental problem │ │ │ │ │ is that the system requires more information to build the databases than it needs to run the │ │ │ │ │ interpreter. in particular, modemap.daase is constructed using properties like ”modemaps” but │ │ │ │ │ the interpreter will never ask for this information. │ │ │ │ │ So, the design is as follows: │ │ │ │ │ -ˆ the modemap.daase needs to be built. this is done by doing a )library on ALL of the nrlib │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• the modemap.daase needs to be built. this is done by doing a )library on ALL of the nrlib │ │ │ │ │ files that are going into the system. this will bring in ”modemap” information and add it │ │ │ │ │ to the *modemaps-hash* hashtable. │ │ │ │ │ -ˆ database build proceeds, accessing the ”modemap” property from the hashtables. once │ │ │ │ │ +• database build proceeds, accessing the ”modemap” property from the hashtables. once │ │ │ │ │ this completes this information is never used again. │ │ │ │ │ -ˆ the interp.daase database is built. this contains only the information necessary to run the │ │ │ │ │ +• the interp.daase database is built. this contains only the information necessary to run the │ │ │ │ │ interpreter. note that during the running of the interpreter users can extend the system by │ │ │ │ │ do a )library on a new nrlib file. this will cause fields such as ”modemap” to be read and │ │ │ │ │ hashed. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ Each constructor (e.g. LIST) had one library directory (e.g. LIST.nrlib). This directory contained │ │ │ │ │ a random access file called the index.kaf file. These files contain runtime information such as │ │ │ │ │ the operationAlist and the ConstructorModemap. At system build time we merge all of these │ │ │ │ │ .nrlib/index.kaf files into one database, INTERP.daase. Requests to get information from this │ │ │ │ │ database are cached so that multiple references do not cause additional disk i/o. │ │ │ │ │ This database is left open at all times as it is used frequently by the interpreter. one minor │ │ │ │ │ complication is that newly compiled files need to override information that exists in this database. │ │ │ │ │ @@ -18490,23 +18588,23 @@ │ │ │ │ │ The system has been changed to use the property list of the symbols rather than hash tables. │ │ │ │ │ since we already hashed once to get the symbol we need only an offset to get the property list. │ │ │ │ │ this also has the advantage that eq hash tables no longer need to be moved during garbage │ │ │ │ │ collection. │ │ │ │ │ There are 3 potential speedups that could be done. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 299 │ │ │ │ │ -ˆ the best would be to use the value cell of the symbol rather than the property list but i’m │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• the best would be to use the value cell of the symbol rather than the property list but i’m │ │ │ │ │ unable to determine all uses of the value cell at the present time. │ │ │ │ │ -ˆ a second speedup is to guarantee that the property list is a single item, namely the database │ │ │ │ │ +• a second speedup is to guarantee that the property list is a single item, namely the database │ │ │ │ │ structure. this removes an assoc but leaves one open to breaking the system if someone │ │ │ │ │ adds something to the property list. this was not done because of the danger mentioned. │ │ │ │ │ -ˆ a third speedup is to make the getdatabase call go away, either by making it a macro or │ │ │ │ │ +• a third speedup is to make the getdatabase call go away, either by making it a macro or │ │ │ │ │ eliding it entirely. this was not done because we want to keep the flexibility of changing │ │ │ │ │ the database forms. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ The new design does not use hash tables. the database structure contains an entry for each item │ │ │ │ │ that used to be in a hash table. initially the structure contains file-position pointers and these │ │ │ │ │ are replaced by real data when they are first looked up. the database structure is kept on the │ │ │ │ │ property list of the constructor, thus, (get ’—DenavitHartenbergMatrix— ’database) will return │ │ │ │ │ the database structure object. │ │ │ │ │ Each operation has a property on its symbol name called ’operation which is a list of all of the │ │ │ │ │ signatures of operations with that name. │ │ │ │ │ @@ -49322,28 +49420,28 @@ │ │ │ │ │ Supposed d|a and d|b, then we have │ │ │ │ │ a │ │ │ │ │ b │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +dk1 │ │ │ │ │ +dk2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ a − bq │ │ │ │ │ dk1 − dk2 q │ │ │ │ │ d(k1 − k2 q) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ for some k1 , k2 ∈ N │ │ │ │ │ r │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -dk1 │ │ │ │ │ -dk2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ This means that any common divisor for a and b must also be a divisor for r, and further any │ │ │ │ │ common divisor for a and b must also be a common divisor for b and r. So one of the common │ │ │ │ │ divisors for a and b, gcd(a, b), is a common divisor for b and r. Since the greatest common │ │ │ │ │ divisor for b and r is gcd(b, r), then we have gcd(a, b) ≤ gcd(b, r). │ │ │ │ │ Similarly, we could prove that any common divisor for b and r must also be a divisor for a, and │ │ │ │ │ further any common divisor for b and r must also be a common divisor for a and b. So one of │ │ │ │ │ the common divisors for b and r, gcd(b, r), is a common divisor for a and b. Since the greatest │ │ │ │ │ @@ -49364,15 +49462,15 @@ │ │ │ │ │ iff │ │ │ │ │ S |- P(x y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.121. REWRITE LOOPS INTO RECURSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 833 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Where X ` Y means that conclusion Y can be proved from assumptions X. Thus not only does │ │ │ │ │ +Where X ⊢ Y means that conclusion Y can be proved from assumptions X. Thus not only does │ │ │ │ │ S imply P (xy), it also ’computes’ it, in the sense that its instances can be derived by means of │ │ │ │ │ a mechanical theorem-proving procedure. Suppose Spec and Prog are a complete specification │ │ │ │ │ and a program, respecitvely, defining a relation P (xy). Then to say that the program is partially │ │ │ │ │ correct relative to the specification is to say that every instance of P that is a consequence of │ │ │ │ │ Prog is also a consequence of Spec, i.e. │ │ │ │ │ if Prog |- P(x y) then Spec |- P(x y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49396,18 +49494,19 @@ │ │ │ │ │ linear in the number of clause in the specification. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.121 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Rewrite loops into recursion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Assuming loop structure where │ │ │ │ │ -ˆ header processing before the loop and newly declared variables │ │ │ │ │ -ˆ condition when to stop the loop │ │ │ │ │ -ˆ loopbody changes variables and pararmeters passed in │ │ │ │ │ -ˆ tail what happens after the loop and return result │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• header processing before the loop and newly declared variables │ │ │ │ │ +• condition when to stop the loop │ │ │ │ │ +• loopbody changes variables and pararmeters passed in │ │ │ │ │ +• tail what happens after the loop and return result │ │ │ │ │ Iter(params) { │ │ │ │ │ header │ │ │ │ │ while (condition) { │ │ │ │ │ loopbody } │ │ │ │ │ return tail │ │ │ │ │ } │ │ │ │ │ becomes │ │ │ │ │ @@ -49570,27 +49669,27 @@ │ │ │ │ │ Now, as the machine is completely specified, each such input transition and its corresponding │ │ │ │ │ output will be defined, and the states resulting due to such states will also have completely │ │ │ │ │ specified transitions. │ │ │ │ │ Strongly Connected Machine: If for any two states Si , Sj of the machine, there exists a finite │ │ │ │ │ sequence of input characters that can make the machine transition from Si to Sj , the machine │ │ │ │ │ is strongly connected. │ │ │ │ │ Completely Specified Machine: Consider M = (I, O, S, F, Z) │ │ │ │ │ -ˆ I : Input Symbols │ │ │ │ │ -ˆ O : Output Symbols │ │ │ │ │ -ˆ S : Set of States │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• I : Input Symbols │ │ │ │ │ +• O : Output Symbols │ │ │ │ │ +• S : Set of States │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.125. SPECIFICATION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 837 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ˆ F : Transition function F : S × I → S │ │ │ │ │ -ˆ Z : Output function │ │ │ │ │ -ˆ Z : S → O (Moore) │ │ │ │ │ -ˆ Z : S × I → O (Mealy) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +• F : Transition function F : S × I → S │ │ │ │ │ +• Z : Output function │ │ │ │ │ +• Z : S → O (Moore) │ │ │ │ │ +• Z : S × I → O (Mealy) │ │ │ │ │ Now, if for every (p, x) such that (p ∈ S, x ∈ I) there exist some q ∈ S and y ∈ O such that │ │ │ │ │ F (p, x) = q and Z(p, x) = y (Mealy), Z(p) = y (Moore). │ │ │ │ │ Let M = (Q, Σ, ∆, δ, λ, q0 ) be a Mealy machine where ∆ is the output alphabet and λ is the │ │ │ │ │ output function. │ │ │ │ │ Denote states of the corresponding Mealy machine by qib if there is input a and output b such │ │ │ │ │ that δ(qj , a) = (qi , b). This means if the Mealy machine enters a state q by emitting more │ │ │ │ │ than two different outputs then the state qi splits. Also, denote corresponding Moore machine’s │ │ │ │ │ @@ -49634,55 +49733,63 @@ │ │ │ │ │ 838 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Separation Logic specification for bsearch is │ │ │ │ │ ∀a xs v i j │ │ │ │ │ 0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs ⇒ │ │ │ │ │ -{a ⇝ Array xs} bsearch a v i j {λk. a ⇝ Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ +{a │ │ │ │ │ +Array xs} bsearch a v i j {λk. a │ │ │ │ │ +Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ This statement consists of a Hoare triple ({H} t {Q}), after quantification (in the logic) over │ │ │ │ │ suitable arguments (the array location a and integers v, i, and j) as well as the logical model of │ │ │ │ │ the array xs (list of integers). Notice that we associate Coq integers (with v, i, j) with OCaml │ │ │ │ │ integers. This is not an abuse of notation but a feature of CFML, which reflects pure OCaml │ │ │ │ │ values directly as corresponding values in Coq. We require the indices i and j to be in bounds, │ │ │ │ │ and the contents of the array xs to be sorted. The Hoare triple which forms the conclusion of │ │ │ │ │ the statement relates an OCaml expression (here, a call to bsearch, ”bsearch a v i j”) with a │ │ │ │ │ pre-condition and post-condition describing the state of the heap before and after the execution, │ │ │ │ │ respectively. Both pre- and post-conditions are expressed using Separation Logic assertions; the │ │ │ │ │ post-condition is additionally parameterized by the value returned by the function (here, named │ │ │ │ │ k). │ │ │ │ │ Generally speaking, Separation Logic assertions can be read in terms of ownership. For instance, │ │ │ │ │ -the Separation Logic formula ”a ⇝ Array xs” asserts the unique ownership of an heap-allocated │ │ │ │ │ +the Separation Logic formula ”a │ │ │ │ │ +Array xs” asserts the unique ownership of an heap-allocated │ │ │ │ │ array, starting at local a, whose contents are described by the list xs. The operator ∗ should be │ │ │ │ │ read as a conjunction; and [·] lifts an ordinary Coq proposition as a Separation Logic assertion. │ │ │ │ │ To express the fact that the value returned by bsearch is indeed correct, we rely on an auxiliary │ │ │ │ │ definition bsearch correct, which expresses the functional correctness property of bsearch. │ │ │ │ │ Thereafter, we write ”xs[i]”, where xs is a Coq list and i an integer, to denote the i-th element │ │ │ │ │ of the list xs (or a dummy value if i is not a valid index). │ │ │ │ │ Functional Correctness of bsearch │ │ │ │ │ ∆ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ bsearch correct xs v i j k = │ │ │ │ │ (k = −1 ∧ ∀ p. i ≤ p < j ⇒ xs[p] 6= v) │ │ │ │ │ ∧ (i ≤ k < j ∧ xs[k] = v) │ │ │ │ │ Assuming the preconditions, we have the following facts. │ │ │ │ │ -ˆ bsearch will run and terminate without crashing (a consequence of the definition of Hoare │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• bsearch will run and terminate without crashing (a consequence of the definition of Hoare │ │ │ │ │ triples) │ │ │ │ │ -ˆ bsearch will not modify the contents of the input array (”a ⇝ Array xs” appears in both │ │ │ │ │ +• bsearch will not modify the contents of the input array (”a │ │ │ │ │ the pre- and post-conditions, with the same xs) │ │ │ │ │ -ˆ bsearch will return a correct result, according to the bsearch correct predicate │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +Array xs” appears in both │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• bsearch will return a correct result, according to the bsearch correct predicate │ │ │ │ │ A technical remark: one might wonder why the “pure” assumptions on i, j and xs are not part │ │ │ │ │ of the triple precondition, and instead are lifted as an implication at the meta-level (in the logic │ │ │ │ │ of Coq). Formally speaking, these two options are equivalent. That is, one could equivalently │ │ │ │ │ prove the following specification for bsearch │ │ │ │ │ ∀a xs v i j │ │ │ │ │ -{a ⇝ Array xs ∗ [0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs]} │ │ │ │ │ +{a │ │ │ │ │ +Array xs ∗ [0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs]} │ │ │ │ │ bsearch a v i j │ │ │ │ │ -{λk. a ⇝ Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ +{λk. a │ │ │ │ │ +Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.126 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parsing │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.126.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49784,19 +49891,23 @@ │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ∗ │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -2 ∗ │ │ │ │ │ -0 − │ │ │ │ │ -10 − │ │ │ │ │ +2 │ │ │ │ │ +0 │ │ │ │ │ +10 │ │ │ │ │ 20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +∗ │ │ │ │ │ +− │ │ │ │ │ +− │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ 20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ @@ -49874,65 +49985,76 @@ │ │ │ │ │ The Untyped Lambda Calculus │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 842 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ e := x | e e | λ x. e │ │ │ │ │ -e1 ⇝ e′1 │ │ │ │ │ -e1 e2 ⇝ e′1 e2 │ │ │ │ │ -e2 ⇝ e′2 │ │ │ │ │ -e1 e2 ⇝ e1 e′2 │ │ │ │ │ -(λx. e′ ) e ⇝ e′ [e/x] │ │ │ │ │ +e1 │ │ │ │ │ +e1 e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +e′1 │ │ │ │ │ +e′1 e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +e2 │ │ │ │ │ +e1 e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +e′2 │ │ │ │ │ +e1 e′2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +(λx. e′ ) e │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +e′ [e/x] │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Simple Type Theory │ │ │ │ │ τ ::= ι | τ → τ │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ`x:τ │ │ │ │ │ -Γ ` e1 : α → β │ │ │ │ │ -Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ` e1 e2 : β │ │ │ │ │ -Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ -Γ ` (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ +Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 : α → β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 e2 : β │ │ │ │ │ +Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ Dependent Type Theory │ │ │ │ │ τ ::= ι | τ → τ │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ`x:τ │ │ │ │ │ -Γ ` e1 : α → β │ │ │ │ │ -Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ` e1 e2 : β │ │ │ │ │ -Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ -Γ ` (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ +Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 : α → β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 e2 : β │ │ │ │ │ +Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ introducing ∀x: │ │ │ │ │ τ ::= ι | ∀x : τ. τ │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ`x:τ │ │ │ │ │ +Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131. SMALL STEP OPERATIONAL SEMANTICS │ │ │ │ │ -Γ ` e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ` e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ -Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ -Γ ` (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ +Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ introducing universes: │ │ │ │ │ τ ::= ι | ∀x : τ. τ | U │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ`x:τ │ │ │ │ │ -Γ ` e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ` e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ -Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ -Γ ` (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ`ι:U │ │ │ │ │ -Γ`α:U │ │ │ │ │ -Γ, x : α ` β : U │ │ │ │ │ -Γ ` ∀x : α.β : U │ │ │ │ │ -Γ`U :U │ │ │ │ │ +Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ⊢ e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ +Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ +Γ ⊢ (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ⊢ι:U │ │ │ │ │ +Γ⊢α:U │ │ │ │ │ +Γ, x : α ⊢ β : U │ │ │ │ │ +Γ ⊢ ∀x : α.β : U │ │ │ │ │ +Γ⊢U :U │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Small Step Operational Semantics │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49944,75 +50066,103 @@ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LocalID │ │ │ │ │ F rame │ │ │ │ │ V alue │ │ │ │ │ +ρ, e │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LocalID → V alue │ │ │ │ │ Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ρ, e ⇝ ρ′ , e′ |v │ │ │ │ │ +ρ′ , e′ |v │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ To read a local variable: │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ -ρ, x ⇝ ρ, ρ(x) │ │ │ │ │ +ρ, x │ │ │ │ │ +ρ, ρ(x) │ │ │ │ │ To assign x a new value: │ │ │ │ │ -ρ, x = v ⇝ ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, x = v │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 843 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 844 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To copy a value of y into x: │ │ │ │ │ y ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ v = ρ(y) │ │ │ │ │ -ρ, x = y ⇝ ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, x = y │ │ │ │ │ +ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ Handling operators (e.g. +) (assuming integer +): │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ y ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ v = ρ(x) + ρ(y) │ │ │ │ │ -ρ, z = x + y ⇝ ρ[z 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, z = x + y │ │ │ │ │ +ρ[z 7→ v], v │ │ │ │ │ Small step semnatics allows us to take a single step and then decide what to do next. These two │ │ │ │ │ rules allow that. │ │ │ │ │ Given a sequence of expressions e1 and e2 , if e1 were to evaluate to a new frame and an additional │ │ │ │ │ expression e3 then the next step in the operation is to operate over that modified frame with e3 │ │ │ │ │ followed by e2 : │ │ │ │ │ -ρ, e1 ⇝ ρ′ , e3 │ │ │ │ │ -ρ, e1 ; e2 ⇝ ρ′ , e3 , e2 │ │ │ │ │ +ρ, e1 │ │ │ │ │ +ρ, e1 ; e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ′ , e3 │ │ │ │ │ +ρ′ , e3 , e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ If e1 evaluates all the way to a value v then we are done and can evaluate e2 : │ │ │ │ │ -ρ, e1 ⇝ ρ′ , v │ │ │ │ │ -ρ, e1 ; e2 ⇝ ρ′ , e2 │ │ │ │ │ +ρ, e1 │ │ │ │ │ +ρ, e1 ; e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ′ , v │ │ │ │ │ +ρ′ , e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Assuming integer values only, if x is not zero then we evaluate to e1 and drop e2 : │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) 6= 0 │ │ │ │ │ -ρ, if (x) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e1 │ │ │ │ │ +ρ, if (x) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ +ρ, e1 │ │ │ │ │ The symmetric case, assuming integer values only, if x is zero then we evaluate to e1 and drop │ │ │ │ │ e2 : │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) = 0 │ │ │ │ │ -ρ, if (x) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e2 │ │ │ │ │ +ρ, if (x) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ +ρ, e2 │ │ │ │ │ These rules account for speculative execution. │ │ │ │ │ -ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e1 │ │ │ │ │ -ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e2 │ │ │ │ │ +ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ, e1 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +ρ, e2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Loops │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) 6= 0 │ │ │ │ │ -ρ, while(x){e} ⇝ ρ, e; while(x){e} │ │ │ │ │ +ρ, while(x){e} │ │ │ │ │ +ρ, e; while(x){e} │ │ │ │ │ Loop termination │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) = 0 │ │ │ │ │ -ρ, while(x){e} ⇝ ρ, 0 │ │ │ │ │ +ρ, while(x){e} │ │ │ │ │ +ρ, 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132. UNIVALENCE AND HOMOTOPY TYPE THEORY │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +845 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Heaps and Threads │ │ │ │ │ v │ │ │ │ │ χ │ │ │ │ │ σ │ │ │ │ │ θ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ @@ -50026,36 +50176,46 @@ │ │ │ │ │ T hread │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -845 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ Integer | Address │ │ │ │ │ Address | Object │ │ │ │ │ F rame │ │ │ │ │ Stack × Expression │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The expression gives us a new heap, stack, and frame. │ │ │ │ │ -χ, σ · ρ, e ⇝ χ′ , σ ′ · ρ′ , e|v │ │ │ │ │ +χ, σ · ρ, e │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ′ , σ ′ · ρ′ , e|v │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ where · is sequencing. The · is there so when we write preconditions we can talk about the Frame │ │ │ │ │ we are in. │ │ │ │ │ Parallel Execution. │ │ │ │ │ θ is a thread with a pair that is a stack and an expression. The overbar annotation means a │ │ │ │ │ sequence. │ │ │ │ │ We non-deterministically select the thread to execute. The first rule is threads that are not done. │ │ │ │ │ The second rule is threads that are done. We have a (possible empty) sequence of threads θ, │ │ │ │ │ a particular thread, and another (possibly empty) sequence of threads. We select a thread to │ │ │ │ │ execute, which may terminate. │ │ │ │ │ -χ, σ, e ⇝ χ′ , σ ′ , e′ │ │ │ │ │ -χ, θ, (σ, e) · θ′ ⇝ χ′ , θ · (σ ′ , e′ ) · θ′ │ │ │ │ │ -χ, σ, e ⇝ χ′ , σ ′ , v │ │ │ │ │ -χ, θ, (σ, e) · θ′ ⇝ χ′ , θ · θ′ │ │ │ │ │ +χ, σ, e │ │ │ │ │ +χ, θ, (σ, e) · θ′ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ ′ , σ ′ , e′ │ │ │ │ │ +χ′ , θ · (σ ′ , e′ ) · θ′ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ, σ, e │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ′ , σ ′ , v │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ, θ, (σ, e) · θ′ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +χ′ , θ · θ ′ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Univalence and Homotopy Type Theory │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -50094,25 +50254,25 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 846 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Let U be a universe │ │ │ │ │ A group in U is a sequence (G, e, i, m, λ, ρ, λ′ , ρ′ , α, ι), where │ │ │ │ │ -ˆ G is a type of U │ │ │ │ │ -ˆ e:G │ │ │ │ │ -ˆ i:G→G │ │ │ │ │ -ˆ m:G×G→G │ │ │ │ │ -ˆ λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ -ˆ ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ -ˆ λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ -ˆ ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ -ˆ α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ -ˆ ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• G is a type of U │ │ │ │ │ +• e:G │ │ │ │ │ +• i:G→G │ │ │ │ │ +• m:G×G→G │ │ │ │ │ +• λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ +• ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ +• λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ +• ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ +• α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ +• ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ Why did he want Univalence? He knew from the beginning that it would be very │ │ │ │ │ important to correlate the results of different authors who were formalizing things in │ │ │ │ │ different ways. If you have one author giving one definition of triangle and another │ │ │ │ │ author giving another definition of triangle but they turn out to be equivalent then │ │ │ │ │ you would want the theorems of the second author to be useable by the first author │ │ │ │ │ and conversely. So you want some sort of mechanical way of transporting theorems │ │ │ │ │ between equivalent situations for maximum versatility. So what we have in mind │ │ │ │ │ @@ -50131,24 +50291,24 @@ │ │ │ │ │ 1.133.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Barendregt’s Lambda cube [Bare92, p78] │ │ │ │ │ λω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λ2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +λP ω │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ λP 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λ→ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λP ω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -λP ω │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ λP │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.134. LEAN AND THEOREM PROVING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 847 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ where │ │ │ │ │ @@ -50452,58 +50612,59 @@ │ │ │ │ │ p (tree x f’) f x f’ g)) -> │ │ │ │ │ forall (t:||w||), p t (induction f t) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ *) │ │ │ │ │ end │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19] │ │ │ │ │ -ˆ Type : Type ... a paradoxical universe of types │ │ │ │ │ -ˆ Π(x : T1 ), T2 ... dependent products │ │ │ │ │ -ˆ λ(x : T ) → e ... functions │ │ │ │ │ -ˆ e1 e2 ... application │ │ │ │ │ -ˆ e : T ... type ascriptions │ │ │ │ │ -ˆ Definition x := e. ... define a value │ │ │ │ │ -ˆ Axiom x : T. ... assume a constant │ │ │ │ │ -ˆ Check e. ... check the type of an expression │ │ │ │ │ -ˆ Eval e. ... evaluate an expression │ │ │ │ │ -ˆ Load ””. ... load a file │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• Type : Type ... a paradoxical universe of types │ │ │ │ │ +• Π(x : T1 ), T2 ... dependent products │ │ │ │ │ +• λ(x : T ) → e ... functions │ │ │ │ │ +• e1 e2 ... application │ │ │ │ │ +• e : T ... type ascriptions │ │ │ │ │ +• Definition x := e. ... define a value │ │ │ │ │ +• Axiom x : T. ... assume a constant │ │ │ │ │ +• Check e. ... check the type of an expression │ │ │ │ │ +• Eval e. ... evaluate an expression │ │ │ │ │ +• Load ””. ... load a file │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19a] │ │ │ │ │ -ˆ Γ ` Atype is a type │ │ │ │ │ -ˆ Γ ` t : A is a term of type A │ │ │ │ │ -ˆ Γ ` A ≡ B types A and B are equal │ │ │ │ │ -ˆ Γ ` t ≡ u : A terms t and u of type A are equal │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• Γ ⊢ Atype is a type │ │ │ │ │ +• Γ ⊢ t : A is a term of type A │ │ │ │ │ +• Γ ⊢ A ≡ B types A and B are equal │ │ │ │ │ +• Γ ⊢ t ≡ u : A terms t and u of type A are equal │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19a], Rules for dependent products │ │ │ │ │ -ˆ rule Π (A type) ({x:A} B type) type │ │ │ │ │ -ˆ rule λ (A type) ({x:A} B type) ({x:A} e : {B}) : Π A B │ │ │ │ │ -ˆ app (A type) ({x:A} B type) (S : Π A B) (a : A) : B{a} │ │ │ │ │ -ˆ rule Π β (A type) ({x:A} B type) ({x:A} S : B{x}) (a : A) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +• rule Π (A type) ({x:A} B type) type │ │ │ │ │ +• rule λ (A type) ({x:A} B type) ({x:A} e : {B}) : Π A B │ │ │ │ │ +• app (A type) ({x:A} B type) (S : Π A B) (a : A) : B{a} │ │ │ │ │ +• rule Π β (A type) ({x:A} B type) ({x:A} S : B{x}) (a : A) │ │ │ │ │ : app A B (λ A B S) a ≡ S{a} : B{a} │ │ │ │ │ -ˆ rule Id (A type (a : A) (b : A) type │ │ │ │ │ -ˆ rule equality reflection │ │ │ │ │ +• rule Id (A type (a : A) (b : A) type │ │ │ │ │ +• rule equality reflection │ │ │ │ │ (A type (a:A0 (b:A) (p:Id A a b) : a ≡ b : A │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135. VERBX REGULAR EXPRESSIONS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 853 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Verbx Regular Expressions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ˆ . . A.C match any character │ │ │ │ │ -ˆ [] [ABab][A-Ca-c] match any character in list │ │ │ │ │ -ˆ [^] [^Z][^a] match all except characters in list │ │ │ │ │ -ˆ ^ ^C next token must be the first part of string │ │ │ │ │ -ˆ $ [Ca]t$ prev token must be the last part of string │ │ │ │ │ -ˆ * [ab]* match 0 or more copies │ │ │ │ │ -ˆ + [ab]+ match 1 or more copies │ │ │ │ │ -ˆ \| c\|a match either the 1st token or the second │ │ │ │ │ -ˆ \(\) \(CA\)+ combine multiple tokens into one │ │ │ │ │ +• . . A.C match any character │ │ │ │ │ +• [] [ABab][A-Ca-c] match any character in list │ │ │ │ │ +• [^] [^Z][^a] match all except characters in list │ │ │ │ │ +• ^ ^C next token must be the first part of string │ │ │ │ │ +• $ [Ca]t$ prev token must be the last part of string │ │ │ │ │ +• * [ab]* match 0 or more copies │ │ │ │ │ +• + [ab]+ match 1 or more copies │ │ │ │ │ +• \| c\|a match either the 1st token or the second │ │ │ │ │ +• \(\) \(CA\)+ combine multiple tokens into one │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ methods [verb20] │ │ │ │ │ — verbx — │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (defun sanitize (str) │ │ │ │ │ @@ -50779,18 +50940,18 @@ │ │ │ │ │ I think we should redefine the “Hamming Distance” as the distance between │ │ │ │ │ an idea and its implementation. │ │ │ │ │ – Tim Daly │ │ │ │ │ Consciousness is an emergent phenomenon, like a traffic jam. It requires a │ │ │ │ │ certain level of complexity to achieve a certain level of intelligence. Thus, it │ │ │ │ │ is not contained within a logic nor bounded by Turing restrictions. │ │ │ │ │ – Tim Daly │ │ │ │ │ -ˆ Writing a program is difficult │ │ │ │ │ -ˆ Writing a correct program is even more so │ │ │ │ │ -ˆ Writing a publishable program is exacting │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +• Writing a program is difficult │ │ │ │ │ +• Writing a correct program is even more so │ │ │ │ │ +• Writing a publishable program is exacting │ │ │ │ │ – Niklaus Wirth [?] │ │ │ │ │ ...books should be written presenting actually operational systems rather than │ │ │ │ │ half-baked, abstract principles. │ │ │ │ │ – C.A.R.Hoare [Wirt13] │ │ │ │ │ In exactly the same way a small change in axioms (of which we cannot be │ │ │ │ │ completely sure) is capable, generally speaking, of leading to completely different conclusions than those that are obtained from theorems which have │ │ │ │ │ been deduced from the accepted axioms. The longer and fancier is the chain │ │ │ │ │ @@ -51937,15 +52098,15 @@ │ │ │ │ │ which will make present day computers appear primitive. In this environment, the algebraic and other non-numerical capabilities of such devices │ │ │ │ │ will become increasingly important. These lectures will review the present │ │ │ │ │ state of the field of algebraic computation and its potential for problem │ │ │ │ │ solving in high energy physics and related areas. We shall begin with a │ │ │ │ │ brief description of the available systems and examine the data objects │ │ │ │ │ which they consider. As an example of the facilities which these systems │ │ │ │ │ can offer, we shall then consider the problem of analytic integration, since │ │ │ │ │ -this ˆ is so fundamental to many of the calculational techniques used by │ │ │ │ │ +this • is so fundamental to many of the calculational techniques used by │ │ │ │ │ high energy physicists. Finally, we shall study the implications which the │ │ │ │ │ current developments in hardware technology hold for scientific problem │ │ │ │ │ solving. │ │ │ │ │ Link: http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/12/631/12631585.pdf │ │ │ │ │ [Hall90] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Anthony Hall. 7 Myths of Formal Methods. IEEE Software, 7(5):11–19, 1990. │ │ │ │ │ @@ -51965,20 +52126,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 885 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Robert Harper. Computational Type Theory, 2018. │ │ │ │ │ Comment: OPLSS 2018 │ │ │ │ │ Link: http://www.cs.uoregon.edu/research/summerschool/summer18/topics.php │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -[Harp18a] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Robert Harper. Computational Type Theory Lectures, 2018. │ │ │ │ │ +[Harp18a] Robert Harper. Computational Type Theory Lectures, 2018. │ │ │ │ │ Comment: OPLSS 2018 │ │ │ │ │ Link: http://www.youtube.com/watch?v=LE0SSLizYUI │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ [Harr09] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ John Harrison. Handbook of Practical Logic and Automated Reasoning. Cambridge │ │ │ │ │ University Press, 2009, 978-0-521-89957-4. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ [Hick12a] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -55899,16 +56057,16 @@ │ │ │ │ │ Domain, 482 │ │ │ │ │ ROIRC, │ │ │ │ │ 492 │ │ │ │ │ PseudoAlgebraicClosureOfRationalNumber │ │ │ │ │ ROMAN, 492 │ │ │ │ │ Domain, 483 │ │ │ │ │ RomanNumeral │ │ │ │ │ -Domain, 492 │ │ │ │ │ ==== Q ==== │ │ │ │ │ +Domain, 492 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DOMAIN INDEX │ │ │ │ │ ROUTINE, 493 │ │ │ │ │ RoutinesTable │ │ │ │ │ Domain, 493 │ │ │ │ │ RULE, 491 │ │ │ │ │ RuleCalled │ │ │ │ │ @@ -57105,123 +57263,123 @@ │ │ │ │ │ FFF, 596 │ │ │ │ │ FFFACTOR, 595 │ │ │ │ │ FFFACTSE, 595 │ │ │ │ │ FFFG, 604 │ │ │ │ │ FFFGF, 605 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 946 │ │ │ │ │ -FFHOM, 596 │ │ │ │ │ -FFINTBAS, 607 │ │ │ │ │ -FFPOLY, 597 │ │ │ │ │ -FFPOLY2, 597 │ │ │ │ │ -FFSLPE, 598 │ │ │ │ │ -FFSQFR, 598 │ │ │ │ │ -FGLMICPK, 593 │ │ │ │ │ -FGLMIfCanPackage │ │ │ │ │ -Domain, 593 │ │ │ │ │ -FindOrderFinite │ │ │ │ │ -Domain, 593 │ │ │ │ │ -FiniteAbelianMonoidRingFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 594 │ │ │ │ │ -FiniteDivisorFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 594 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFactorization │ │ │ │ │ -Domain, 595 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFactorizationWithSizeParseBySideEffect │ │ │ │ │ -Domain, 595 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFunctions │ │ │ │ │ -Domain, 596 │ │ │ │ │ -FiniteFieldHomomorphisms │ │ │ │ │ -Domain, 596 │ │ │ │ │ -FiniteFieldPolynomialPackage │ │ │ │ │ -Domain, 597 │ │ │ │ │ -FiniteFieldPolynomialPackage2 │ │ │ │ │ -Domain, 597 │ │ │ │ │ -FiniteFieldSolveLinearPolynomialEquation │ │ │ │ │ -Domain, 598 │ │ │ │ │ -FiniteFieldSquareFreeDecomposition │ │ │ │ │ -Domain, 598 │ │ │ │ │ -FiniteLinearAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 599 │ │ │ │ │ -FiniteLinearAggregateSort │ │ │ │ │ -Domain, 599 │ │ │ │ │ -FiniteSetAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 600 │ │ │ │ │ -FLAGG2, 599 │ │ │ │ │ -FLASORT, 599 │ │ │ │ │ -FLOATCP, 600 │ │ │ │ │ -FloatingComplexPackage │ │ │ │ │ -Domain, 600 │ │ │ │ │ -FloatingRealPackage │ │ │ │ │ -Domain, 601 │ │ │ │ │ -FLOATRP, 601 │ │ │ │ │ -FloatSpecialFunctions │ │ │ │ │ -Domain, 602 │ │ │ │ │ -FOP, 603 │ │ │ │ │ -FORDER, 593 │ │ │ │ │ -FORMULA1, 764 │ │ │ │ │ -FORT, 603 │ │ │ │ │ -FortranCodePackage1 │ │ │ │ │ -Domain, 602 │ │ │ │ │ -FortranOutputStackPackage │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PACKAGE INDEX │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +FFHOM, 596 │ │ │ │ │ Domain, 603 │ │ │ │ │ +FFINTBAS, 607 │ │ │ │ │ FortranPackage │ │ │ │ │ Domain, 603 │ │ │ │ │ +FFPOLY, 597 │ │ │ │ │ +FFPOLY2, 597 │ │ │ │ │ FR2, 590 │ │ │ │ │ +FFSLPE, 598 │ │ │ │ │ FRAC2, 605 │ │ │ │ │ +FFSQFR, 598 │ │ │ │ │ FractionalIdealFunctions2 │ │ │ │ │ Domain, 604 │ │ │ │ │ +FGLMICPK, 593 │ │ │ │ │ +FGLMIfCanPackage │ │ │ │ │ FractionFreeFastGaussian │ │ │ │ │ +Domain, 593 │ │ │ │ │ Domain, 604 │ │ │ │ │ +FindOrderFinite │ │ │ │ │ FractionFreeFastGaussianFractions │ │ │ │ │ +Domain, 593 │ │ │ │ │ Domain, 605 │ │ │ │ │ +FiniteAbelianMonoidRingFunctions2 │ │ │ │ │ FractionFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 594 │ │ │ │ │ Domain, 605 │ │ │ │ │ +FiniteDivisorFunctions2 │ │ │ │ │ FramedNonAssociativeAlgebraFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 594 │ │ │ │ │ Domain, 606 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFactorization │ │ │ │ │ FRIDEAL2, 604 │ │ │ │ │ +Domain, 595 │ │ │ │ │ FRNAAF2, 606 │ │ │ │ │ -FRUTIL, 591 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFactorizationWithSizeParseBySideEffect FRUTIL, 591 │ │ │ │ │ +Domain, 595 │ │ │ │ │ FS2, 609 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFunctions │ │ │ │ │ FS2EXPXP, 611 │ │ │ │ │ +Domain, 596 │ │ │ │ │ FS2UPS, 612 │ │ │ │ │ +FiniteFieldHomomorphisms │ │ │ │ │ FSAGG2, 600 │ │ │ │ │ +Domain, 596 │ │ │ │ │ FSCINT, 608 │ │ │ │ │ +FiniteFieldPolynomialPackage │ │ │ │ │ FSFUN, 602 │ │ │ │ │ +Domain, 597 │ │ │ │ │ FSINT, 609 │ │ │ │ │ +FiniteFieldPolynomialPackage2 │ │ │ │ │ FSPECF, 606 │ │ │ │ │ +Domain, 597 │ │ │ │ │ FSPRMELT, 610 │ │ │ │ │ +FiniteFieldSolveLinearPolynomialEquation │ │ │ │ │ FSRED, 610 │ │ │ │ │ +Domain, 598 │ │ │ │ │ FSUPFACT, 612 │ │ │ │ │ +FiniteFieldSquareFreeDecomposition │ │ │ │ │ FunctionalSpecialFunction │ │ │ │ │ +Domain, 598 │ │ │ │ │ Domain, 606 │ │ │ │ │ +FiniteLinearAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ FunctionFieldCategoryFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 599 │ │ │ │ │ Domain, 607 │ │ │ │ │ +FiniteLinearAggregateSort │ │ │ │ │ FunctionFieldIntegralBasis │ │ │ │ │ +Domain, 599 │ │ │ │ │ Domain, 607 │ │ │ │ │ +FiniteSetAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ FunctionSpaceAssertions │ │ │ │ │ +Domain, 600 │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ +FLAGG2, 599 │ │ │ │ │ FunctionSpaceAttachPredicates │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ +FLASORT, 599 │ │ │ │ │ +FLOATCP, 600 │ │ │ │ │ FunctionSpaceComplexIntegration │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ +FloatingComplexPackage │ │ │ │ │ FunctionSpaceFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 600 │ │ │ │ │ Domain, 609 │ │ │ │ │ +FloatingRealPackage │ │ │ │ │ FunctionSpaceIntegration │ │ │ │ │ +Domain, 601 │ │ │ │ │ Domain, 609 │ │ │ │ │ +FLOATRP, 601 │ │ │ │ │ +FloatSpecialFunctions │ │ │ │ │ FunctionSpacePrimitiveElement │ │ │ │ │ +Domain, 602 │ │ │ │ │ Domain, 610 │ │ │ │ │ +FOP, 603 │ │ │ │ │ FunctionSpaceReduce │ │ │ │ │ Domain, 610 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│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 2: Axiom Users Guide │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -476,15 +476,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -19 │ │ │ │ │ +18 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Using the )display command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol3.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol3.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 3: Axiom Programmers Guide │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol4.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol4.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 4: Axiom Developers Guide │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions 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Bibliography: Axiom Literature Citations │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvolbug.pdf.gz │ │ │ ├── bookvolbug.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume BugList: Axiom Bugs │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ 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41/LastChar 121/BaseFont/EVMLHI+CMTT9/FontDescriptor 225 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 611/Ascent 611/Descent -222/ItalicAngle 0/StemV 74/Flags 6/FontBBox[-6 -233 542 698]/FontFile3 188 0 R/CharSet(/parenright/comma/I/L/T/bracketleft/bracketright/a/c/e/f/i/l/m/n/o/p/r/s/t/v/y)/FontName/EVMLHI+CMTT9>> <</Type/Font/Subtype/Type3/CharProcs 190 0 R/Resources<</ProcSet[/PDF/ImageB]>>/Encoding 191 0 R/FontBBox[4 -7 30 45]/Widths 192 0 R/FontMatrix[.01505625 0 0 .01505625 0 0]/FirstChar 36/LastChar 36>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 193 0 R/Widths 194 0 R/FirstChar 61/LastChar 122/BaseFont/RIFYMT+CMMI8/FontDescriptor 226 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle -14.04/StemV 78/Flags 70/FontBBox[-24 -250 1110 750]/FontFile3 195 0 R/CharSet(/slash/a/b/c/d/x/y/z)/FontName/RIFYMT+CMMI8>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 196 0 R/Widths 197 0 R/FirstChar 77/LastChar 116/BaseFont/VKISGS+CMSS8/FontDescriptor 227 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 694/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle 0/StemV 87/Flags 6/FontBBox[-65 -250 1062 761]/FontFile3 198 0 R/CharSet(/M/a/c/e/h/i/l/m/p/t)/FontName/VKISGS+CMSS8>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 199 0 R/Widths 200 0 R/FirstChar 59/LastChar 121/BaseFont/OBELVI+CMMI7/FontDescriptor 228 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle -14.04/StemV 81/Flags 70/FontBBox[-1 -250 1171 750]/FontFile3 201 0 R/CharSet(/comma/slash/d/f/i/n/x/y)/FontName/OBELVI+CMMI7>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 202 0 R/Widths 203 0 R/FirstChar 80/LastChar 82/BaseFont/PXMVNW+CMEX10/FontDescriptor 229 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 0/Ascent 0/Descent 0/ItalicAngle 0/StemV 47/Flags 6/FontBBox[-24 -2960 1454 772]/FontFile3 204 0 R/CharSet(/summationtext/producttext/integraltext)/FontName/PXMVNW+CMEX10>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 205 0 R/Widths 206 0 R/FirstChar 0/LastChar 48/BaseFont/KYRDPL+CMSY7/FontDescriptor 230 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 0/Descent 0/ItalicAngle -14.04/StemV 49/Flags 70/FontBBox[-15 -951 1251 782]/FontFile3 207 0 R/CharSet(/minus/arrowright/prime)/FontName/KYRDPL+CMSY7>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 208 0 R/Widths 209 0 R/FirstChar 50/LastChar 51/BaseFont/HNQDYK+CMR5/FontDescriptor 231 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle 0/StemV 89/Flags 6/FontBBox[-10 -250 1304 750]/FontFile3 210 0 R/CharSet(/two/three)/FontName/HNQDYK+CMR5>> │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Resources │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -5620,18 +5620,18 @@ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Filter │ │ │ │ │ FlateDecode │ │ │ │ │ Length │ │ │ │ │ -625 │ │ │ │ │ +624 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -����ÿÿ�� �S�� �R�� ��� �o�� �q�� �s�� �u������ ��Ô‰���� � �� �w�� �y� w���� ��� �!�� �{�� �}�� �~�� �€�� �‚�ë���� ��� �#�� �„�� �†�€���� ��� �$� ���� ��� �&�� �ˆ�'Ö���� ��� �'�0���� ��� �*�6ò���� ��� �+�� �Š�� �Œ�Ap���� ��� �-�Iê���� � �� �.�� �Ž�R���� � �� �0�Zà���� � �� �1�� ��c����� � �� �3�l>���� � �� �4�sü���� ��� �7�� �‘�xØ���� ��� �8�� �“�1���� ��� �:�ˆÓ���� ��� �;�Ý���� ��� �=�—Ê���� ��� �>�Ÿ���� ��� �@�¥è���� ��� �A�­ú���� ��� �D�µ0���� ��� �E�¼x���� ��� �G�Ãj���� ��� �H�� �•�É}���� ��� �J�� �—�� �™�Ñ���� ��� �K�ؼ���� ��� �M�àX���� ��� �N�è���� ��� �Q�� �)�� �"�� �%�� �(�� �6�� �,�� �/�� �2�� �5�� �C�� �9�� �<�� �?�� �B�� �P�� �F�� �I�� �L�� �O�ìœ���� �T�î���ùå���� �U�ûw��(���� �V¶��&š���� �W(��42���� �X5¿��Që���� �YSL��X���� �ZYã��a ���� �[�� �\�� �]bA���� �^c›��kT���� �_l˜��p7���� �`q®��§���� �a€ö��…¸���� �b‡;��”���� �c•Í��¤Ë���� �d¦��«=���� �e¬Â��´¶���� �f�� �g�� �hµÁ���� �i· ��¼¨���� �j¾��Â$���� �kÃx��ÉQ���� �lÊŒ��ÍL���� �m·��ÐÕ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ.�� │ │ │ │ │ +����ÿÿ�� �S�� �R�� ��� �o�� �q�� �s�� �u������ ��Ô‰���� � �� �w�� �y� w���� ��� �!�� �{�� �}�� �~�� �€�� �‚�ë���� ��� �#�� �„�� �†�€���� ��� �$� ���� ��� �&�� �ˆ�'Ö���� ��� �'�0���� ��� �*�6ò���� ��� �+�� �Š�� �Œ�Ap���� ��� �-�Iê���� � �� �.�� �Ž�R���� � �� �0�Zà���� � �� �1�� ��c����� � �� �3�l>���� � �� �4�sü���� ��� �7�� �‘�xØ���� ��� �8�� �“�1���� ��� �:�ˆÓ���� ��� �;�Ý���� ��� �=�—Ê���� ��� �>�Ÿ���� ��� �@�¥è���� ��� �A�­ú���� ��� �D�µ0���� ��� �E�¼x���� ��� �G�Ãj���� ��� �H�� �•�É}���� ��� �J�� �—�� �™�Ñ���� ��� �K�ؼ���� ��� �M�àX���� ��� �N�è���� ��� �Q�� �)�� �"�� �%�� �(�� �6�� �,�� �/�� �2�� �5�� �C�� �9�� �<�� �?�� �B�� �P�� �F�� �I�� �L�� �O�ìœ���� �T�î���ùå���� �U�ûw��(���� �V¶��&š���� �W(��42���� �X5¿��Që���� �YSL��X���� �ZYã��a ���� �[�� �\�� �]bA���� �^c›��kT���� �_l˜��p7���� �`q®��§���� �a€ö��…¸���� �b‡;��”���� �c•Í��¤Ë���� �d¦��«=���� �e¬Â��´¶���� �f�� �g�� �hµÁ���� �i· ��¼¨���� �j¾��Â$���� �kÃx��ÉQ���� �lÊŒ��ÍL���� �m·��ÐÕ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ/�� │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type │ │ │ │ │ XRef │ │ │ │ │ @@ -5651,12 +5651,12 @@ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Filter │ │ │ │ │ FlateDecode │ │ │ │ │ Length │ │ │ │ │ -625 │ │ │ │ │ +624 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/books.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1749' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.08.16:2155' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ books/Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ This Makefile creates all the primary documentation for Axiom as pdf │ │ │ │ │ files in the final output tree. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/etc.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1749' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.08.16:2156' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ $SPAD/src/etc Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +August 16, 2025 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ │ │ │ 1 The databases │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/ackermann.input.dvi.gz │ │ │ ├── ackermann.input.dvi │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ 00000000: f702 0183 92c0 1c3b 0000 0000 03e8 1b20 .......;....... │ │ │ │ 00000010: 5465 5820 6f75 7470 7574 2032 3032 352e TeX output 2025. │ │ │ │ -00000020: 3035 2e30 343a 3137 3439 8b00 0000 0100 05.04:1749...... │ │ │ │ +00000020: 3038 2e31 363a 3231 3535 8b00 0000 0100 08.16:2155...... │ │ │ │ 00000030: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000040: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000050: 0000 00ff ffff ff8d ef1a 6865 6164 6572 ..........header │ │ │ │ 00000060: 3d6c 3362 6163 6b65 6e64 2d64 7669 7073 =l3backend-dvips │ │ │ │ 00000070: 2e70 726f 8ea0 0279 0000 8da0 fda3 0000 .pro...y........ │ │ │ │ 00000080: a002 3f00 008d a0fe 0e00 028d 9200 8c28 ..?............( │ │ │ │ 00000090: 62f3 26de 9119 c600 1147 ae00 1147 ae00 b.&......G...G.. │ │ │ │ @@ -12,435 +12,435 @@ │ │ │ │ 000000b0: 7400 1147 ae00 1147 ae00 0563 6d72 3137 t..G...G...cmr17 │ │ │ │ 000000c0: d053 5091 fea5 5641 442f 7372 632f 696e .SP...VAD/src/in │ │ │ │ 000000d0: 7075 7491 0537 7461 6395 8c71 6b93 6572 put..7tac..qk.er │ │ │ │ 000000e0: 6d61 6e6e 2e69 6e70 7574 8e9f 22fa ff8d mann.input.."... │ │ │ │ 000000f0: 8d8d 8d8d 9200 e1b0 cff3 2758 ab51 0b00 ..........'X.Q.. │ │ │ │ 00000100: 0c00 0000 0c00 0000 0563 6d72 3132 d254 .........cmr12.T │ │ │ │ 00000110: 696d 6f74 6890 ac72 7991 03ea a844 616c imoth..ry....Dal │ │ │ │ -00000120: 798e 8e8e 8e8e 9f17 666a 8d92 00e6 8182 y.......fj...... │ │ │ │ -00000130: 4d61 90ac 7279 9603 eaa8 342c 9332 3032 Ma..ry....4,.202 │ │ │ │ -00000140: 358e 9f24 0001 8d92 00f1 a14b f331 740c 5..$.......K.1t. │ │ │ │ -00000150: 893a 0009 0000 0009 0000 0005 636d 6278 .:..........cmbx │ │ │ │ -00000160: 39dc 4162 7374 7261 6374 8e9f 0fac d18e 9.Abstract...... │ │ │ │ -00000170: 9f1e 0000 8d8d 9201 0380 00f3 1b4b f160 .............K.` │ │ │ │ -00000180: 7900 0a00 0000 0a00 0000 0563 6d72 3130 y..........cmr10 │ │ │ │ -00000190: c631 8e8e 8e8c 8b00 0000 0200 0000 0000 .1.............. │ │ │ │ +00000120: 798e 8e8e 8e8e 9f17 666a 8d92 00dc 5af5 y.......fj....Z. │ │ │ │ +00000130: 4175 6775 7374 9603 eaa8 3136 2c93 3230 August....16,.20 │ │ │ │ +00000140: 3235 8e9f 2400 018d 9200 f1a1 4bf3 3174 25..$.......K.1t │ │ │ │ +00000150: 0c89 3a00 0900 0000 0900 0000 0563 6d62 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....(D,D).->.D.f │ │ │ │ -00001900: 726f 6d93 4493 6966 9344 9368 6173 9347 rom.D.if.D.has.G │ │ │ │ -00001910: 524d 4f44 2844 312c 4432 2993 616e 6493 RMOD(D1,D2).and. │ │ │ │ -00001920: 4431 9368 6173 9343 4f4d 5249 4e47 9361 D1.has.COMRING.a │ │ │ │ -00001930: 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 nd....>..--R.8.. │ │ │ │ -00001940: 4432 9604 b996 6861 7393 4142 454c 4d4f D2....has.ABELMO │ │ │ │ -00001950: 4e8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b N....>..--R..,.[ │ │ │ │ -00001960: 395d 9104 b996 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 9]....(Polynomia │ │ │ │ -00001970: 6c49 6465 616c 7328 4431 2c44 322c 4433 lIdeals(D1,D2,D3 │ │ │ │ -00001980: 2c44 3429 2c50 6f6c 796e 6f6d 6961 6c49 ,D4),PolynomialI │ │ │ │ -00001990: 6465 616c 7328 4431 2c44 322c 4433 2c44 deals(D1,D2,D3,D │ │ │ │ -000019a0: 3429 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 4))....>..--R.=l │ │ │ │ -000019b0: 9e2d 3e91 04b9 9650 6f6c 796e 6f6d 6961 .->....Polynomia │ │ │ │ -000019c0: 6c49 6465 616c 7328 4431 2c44 322c 4433 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...>..--R.=l.fro │ │ │ │ -00006cb0: 6d96 04b9 9644 9369 6693 4432 9368 6173 m....D.if.D2.has │ │ │ │ -00006cc0: 9349 4e54 444f 4d93 616e 6493 4432 9368 .INTDOM.and.D2.h │ │ │ │ -00006cd0: 6173 934f 5244 5345 5493 616e 6493 4493 as.ORDSET.and.D. │ │ │ │ -00006ce0: 6861 7393 4653 2844 3229 8ea1 8d91 3e00 has.FS(D2)....>. │ │ │ │ -00006cf0: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e .--R....>..--R.. │ │ │ │ -00006d00: 2cc2 5b37 5d96 04b9 9628 442c 4429 932d ,.[7]....(D,D).- │ │ │ │ -00006d10: 3e93 4493 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 >.D.from.D.if.D. │ │ │ │ -00006d20: 6861 7393 4752 4f55 508e a18d 913e 0000 has.GROUP....>.. │ │ │ │ -00006d30: 2d2d 5291 0e2c c25b 385d 9604 b996 2844 --R..,.[8]....(D │ │ │ │ -00006d40: 2c44 3129 932d 3e93 4493 6672 6f6d 9344 ,D1).->.D.from.D │ │ │ │ -00006d50: 9369 6693 4493 6861 7393 4c49 4543 4154 .if.D.has.LIECAT │ │ │ │ -00006d60: 2844 3129 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 (D1).and.D1.has. │ │ │ │ -00006d70: 434f 4d52 494e 4793 616e 6493 4431 8ea1 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.D1.has.FIELD... │ │ │ │ -00006f20: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 3131 5d96 .>..--R..,.[11]. │ │ │ │ -00006f30: 04b9 9628 4d79 4578 7072 6573 7369 6f6e ...(MyExpression │ │ │ │ -00006f40: 2844 312c 4432 292c 4d79 4578 7072 6573 (D1,D2),MyExpres │ │ │ │ -00006f50: 7369 6f6e 2844 312c 4432 2929 932d 3e93 sion(D1,D2)).->. │ │ │ │ -00006f60: 4d79 4578 7072 6573 7369 6f6e 2844 312c MyExpression(D1, │ │ │ │ -00006f70: 4432 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 D2....>..--R.8.. │ │ │ │ -00006f80: 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e66 )....>..--R.=l.f │ │ │ │ -00006f90: 726f 6d91 04b9 964d 7945 7870 7265 7373 rom....MyExpress │ │ │ │ -00006fa0: 696f 6e28 4431 2c44 3229 8ea1 8d91 3e00 ion(D1,D2)....>. │ │ │ │ -00006fb0: 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4431 .--R.=l.if....D1 │ │ │ │ -00006fc0: 3a93 5359 4d42 4f4c 9361 6e64 9344 3293 :.SYMBOL.and.D2. │ │ │ │ -00006fd0: 6861 7393 4a6f 696e 2852 696e 672c 4f72 has.Join(Ring,Or │ │ │ │ -00006fe0: 6465 7265 6453 6574 2c8e a18d 913e 0000 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.D1.has.COMRING. │ │ │ │ +00013380: 616e 6493 4431 9368 6173 9352 494e 4793 and.D1.has.RING. │ │ │ │ +00013390: 616e 6493 4432 9368 6173 934c 4d4f 4455 and.D2.has.LMODU │ │ │ │ +000133a0: 4c45 2844 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 LE(D1)....>..--R │ │ │ │ +000133b0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +000133c0: 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 .--RThere....are │ │ │ │ +000133d0: 9332 9375 6e65 7870 6f73 6564 9366 756e .2.unexposed.fun │ │ │ │ +000133e0: 6374 696f 6e73 9363 616c 6c65 6493 6164 ctions.called.ad │ │ │ │ +000133f0: 6a6f 696e 7493 3a8e a18d 913e 0000 2d2d joint.:....>..-- │ │ │ │ +00013400: 5291 0e2c c25b 315d 9604 b996 284f 7065 R..,.[1]....(Ope │ │ │ │ +00013410: 7261 746f 7228 4431 292c 4f70 6572 6174 rator(D1),Operat │ │ │ │ +00013420: 6f72 2844 3129 2993 2d3e 934f 7065 7261 or(D1)).->.Opera │ │ │ │ +00013430: 746f 7228 4431 2993 6672 6f6d 934f 7065 tor(D1).from.Ope │ │ │ │ +00013440: 7261 746f 7228 4431 298e a18d 913e 0000 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of.adjoint.from. │ │ │ │ +00013520: 4c69 6e65 6172 4f72 6469 6e61 7279 4469 LinearOrdinaryDi │ │ │ │ +00013530: 6666 6572 656e 7469 616c 4f70 6572 6174 fferentialOperat │ │ │ │ +00013540: 6f72 4361 7465 676f 7279 8ea1 8d91 3e00 orCategory....>. │ │ │ │ +00013550: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 .--R....>..--R.. │ │ │ │ +00013560: 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 ..>..--RExamples │ │ │ │ +00013570: 9604 b996 6f66 9361 646a 6f69 6e74 9366 ....of.adjoint.f │ │ │ │ +00013580: 726f 6d93 4d61 7472 6978 4c69 6e65 6172 rom.MatrixLinear │ │ │ │ +00013590: 416c 6765 6272 6146 756e 6374 696f 6e73 AlgebraFunctions │ │ │ │ +000135a0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +000135b0: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 .--R....>..--REx │ │ │ │ +000135c0: 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 9361 646a amples....of.adj │ │ │ │ +000135d0: 6f69 6e74 9366 726f 6d93 4d6f 6475 6c65 oint.from.Module │ │ │ │ +000135e0: 4f70 6572 6174 6f72 8ea1 8d91 3e00 002d 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........X....... │ │ │ │ 00026df0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -00026e00: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0002 67e2 ..............g. │ │ │ │ -00026e10: a002 7900 008d a0fd a300 00a0 023f 0000 ..y..........?.. │ │ │ │ -00026e20: 8da0 fde4 0000 8d91 3e00 00de 2d2d 5396 ........>...--S. │ │ │ │ -00026e30: 04b9 9631 3636 936f 6693 3333 3230 8ea4 ...166.of.3320.. │ │ │ │ -00026e40: 0b00 008d 913e 0000 2964 9604 b996 6f70 .....>..)d....op │ │ │ │ -00026e50: 9362 616e 6465 6448 6573 7369 616e 8ea1 .bandedHessian.. │ │ │ │ -00026e60: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -00026e70: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 -R....>..--RTher │ │ │ │ -00026e80: 6596 04b9 9669 7393 6f6e 6593 6578 706f e....is.one.expo │ │ │ │ -00026e90: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c sed.function.cal │ │ │ │ -00026ea0: 6c65 6493 6261 6e64 6564 4865 7373 6961 led.bandedHessia │ │ │ │ -00026eb0: 6e93 3a8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c 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>..--R.8..,D10,O │ │ │ │ -0002fe40: 5641 5228 4438 2929 9604 b996 616e 6493 VAR(D8))....and. │ │ │ │ -0002fe50: 4431 3093 6861 7393 4449 5250 4341 5428 D10.has.DIRPCAT( │ │ │ │ -0002fe60: 2328 4438 292c 4e4e 4929 9361 6e64 9344 #(D8),NNI).and.D │ │ │ │ -0002fe70: 3131 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 11.has....>..--R │ │ │ │ -0002fe80: 9138 b308 5052 5350 4341 5428 4437 2996 .8..PRSPCAT(D7). │ │ │ │ -0002fe90: 04b9 9661 6e64 9344 3132 9368 6173 934c ...and.D12.has.L │ │ │ │ -0002fea0: 4f43 504f 5743 2844 3729 9361 6e64 9344 OCPOWC(D7).and.D │ │ │ │ -0002feb0: 3193 6861 7393 504c 4143 4553 4328 4437 1.has.PLACESC(D7 │ │ │ │ -0002fec0: 2c8e 8e9f 1e00 008d 8d92 00fe 7fff c631 ,..............1 │ │ │ │ -0002fed0: 3038 8e8e 8e8c 8b00 0000 6d00 0000 0000 08........m..... │ │ │ │ +0002f600: 0000 0000 0000 0000 0000 02ef 8ea0 0279 ...............y │ │ │ │ +0002f610: 0000 8da0 fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd ..........?..... │ │ │ │ +0002f620: e400 008d 913e 0000 de2d 2d53 9604 b996 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..>..--R.=l.from │ │ │ │ -00042f10: 9104 b996 436c 6966 666f 7264 416c 6765 ....CliffordAlge │ │ │ │ -00042f20: 6272 6128 4433 2c44 312c 4434 298e a18d bra(D3,D1,D4)... │ │ │ │ -00042f30: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ -00042f40: 9644 3193 6861 7393 4649 454c 4493 616e .D1.has.FIELD.an │ │ │ │ -00042f50: 6493 4433 3a93 5049 9361 6e64 9344 343a d.D3:.PI.and.D4: │ │ │ │ -00042f60: 9351 464f 524d 2844 332c 4431 298e a18d .QFORM(D3,D1)... │ │ │ │ -00042f70: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 335d 9604 .>..--R..,.[3].. │ │ │ │ -00042f80: b996 2844 322c 4429 932d 3e93 4431 9366 ..(D2,D).->.D1.f │ │ │ │ -00042f90: 726f 6d93 4493 6966 9344 9368 6173 9346 rom.D.if.D.has.F │ │ │ │ -00042fa0: 414d 4f4e 4328 4432 2c44 3129 9361 6e64 AMONC(D2,D1).and │ │ │ │ -00042fb0: 9344 3293 6861 7393 5345 5443 4154 9361 .D2.has.SETCAT.a │ │ │ │ -00042fc0: 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 nd....>..--R.8.. │ │ │ │ -00042fd0: 4431 9604 b996 6861 7393 4341 424d 4f4e D1....has.CABMON │ │ │ │ -00042fe0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b34 ....>..--R..,.[4 │ │ │ │ -00042ff0: 5d96 04b9 9628 442c 4432 2993 2d3e 9344 ]....(D,D2).->.D │ │ │ │ -00043000: 3193 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 1.from.D.if.D.ha │ │ │ │ -00043010: 7393 464d 4341 5428 4431 2c44 3229 9361 s.FMCAT(D1,D2).a │ │ │ │ -00043020: 6e64 9344 3293 6861 7393 5345 5443 4154 nd.D2.has.SETCAT │ │ │ │ -00043030: 9361 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 .and....>..--R.8 │ │ │ │ -00043040: b308 4431 9604 b996 6861 7393 5249 4e47 ..D1....has.RING │ │ │ │ -00043050: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b35 ....>..--R..,.[5 │ │ │ │ -00043060: 5d96 04b9 9628 442c 4e6f 6e4e 6567 6174 ]....(D,NonNegat │ │ │ │ -00043070: 6976 6549 6e74 6567 6572 2993 2d3e 9344 iveInteger).->.D │ │ │ │ -00043080: 3193 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 1.from.D.if.D.ha │ │ │ │ -00043090: 7393 4d4c 4f28 4431 2993 616e 6493 4431 s.MLO(D1).and.D1 │ │ │ │ -000430a0: 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 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ativeInteger).-> │ │ │ │ -00043180: 9344 9366 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 .D.from.D....>.. │ │ │ │ -00043190: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 9368 --R.=l.if....D.h │ │ │ │ -000431a0: 6173 934d 5453 4341 5428 4433 2c44 3129 as.MTSCAT(D3,D1) │ │ │ │ -000431b0: 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 5249 4e47 .and.D3.has.RING │ │ │ │ -000431c0: 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 4f52 4453 .and.D1.has.ORDS │ │ │ │ -000431d0: 4554 8e8e 9f1e 0000 8d8d 9200 fe7f ffc6 ET.............. │ │ │ │ -000431e0: 3135 328e 8e8e 8c8b 0000 0099 0000 0000 152............. │ │ │ │ +00042a30: 0000 0000 0000 0421 4ca0 0279 0000 8da0 .......!L..y.... │ │ │ │ +00042a40: fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 008d ......?......... │ │ │ │ +00042a50: 913e 0000 de2d 2d52 8ea4 0b00 008d 913e .>...--R.......> │ │ │ │ +00042a60: 0000 2d2d 5254 6865 7265 9604 b996 6973 ..--RThere....is │ │ │ │ +00042a70: 936f 6e65 9375 6e65 7870 6f73 6564 9366 .one.unexposed.f │ │ │ │ +00042a80: 756e 6374 696f 6e93 6361 6c6c 6564 9363 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.coefChoose....> │ │ │ │ +00042c30: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e ..--R....>..--R. │ │ │ │ +00042c40: a18d 913e 0000 2d2d 5254 6865 7265 9604 ...>..--RThere.. │ │ │ │ +00042c50: b996 6973 936f 6e65 9375 6e65 7870 6f73 ..is.one.unexpos │ │ │ │ +00042c60: 6564 9366 756e 6374 696f 6e93 6361 6c6c ed.function.call │ │ │ │ +00042c70: 6564 9363 6f65 6643 686f 6f73 6593 3a8e ed.coefChoose.:. │ │ │ │ +00042c80: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 315d ...>..--R..,.[1] │ │ │ │ +00042c90: 9604 b996 2849 6e74 6567 6572 2c46 6163 ....(Integer,Fac │ │ │ │ +00042ca0: 746f 7265 6428 4431 2929 932d 3e93 4431 tored(D1)).->.D1 │ │ │ │ +00042cb0: 9366 726f 6d93 4d75 6c74 6976 6172 6961 .from.Multivaria │ │ │ │ +00042cc0: 7465 5371 7561 7265 4672 6565 2844 342c teSquareFree(D4, │ │ │ │ +00042cd0: 4435 2c8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 D5,....>..--R.8. │ │ │ │ +00042ce0: 0844 362c 4431 298e a18d 913e 0000 2d2d .D6,D1)....>..-- │ │ │ │ +00042cf0: 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3193 6861 R.=l.if....D1.ha │ │ │ │ +00042d00: 7393 504f 4c59 4341 5428 4436 2c44 342c s.POLYCAT(D6,D4, │ │ │ │ +00042d10: 4435 2993 616e 6493 4434 9368 6173 934f D5).and.D4.has.O │ │ │ │ +00042d20: 414d 4f4e 5393 616e 6493 4435 9368 6173 AMONS.and.D5.has │ │ │ │ +00042d30: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 4f52 ....>..--R.8..OR │ │ │ │ +00042d40: 4453 4554 9604 b996 616e 6493 4436 9368 DSET....and.D6.h │ │ │ │ +00042d50: 6173 9345 5543 444f 4d8e a18d 913e 0000 as.EUCDOM....>.. │ │ │ │ +00042d60: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 --R....>..--RExa │ │ │ │ +00042d70: 6d70 6c65 7396 04b9 966f 6693 636f 6566 mples....of.coef │ │ │ │ +00042d80: 4368 6f6f 7365 9366 726f 6d93 4d75 6c74 Choose.from.Mult │ │ │ │ +00042d90: 6976 6172 6961 7465 5371 7561 7265 4672 ivariateSquareFr │ │ │ │ +00042da0: 6565 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 ee....>..--R.... │ │ │ │ +00042db0: 3e00 002d 2d45 9104 b996 3336 328e a1a1 >..--E....362... │ │ │ │ +00042dc0: 8d91 3e00 002d 2d53 9604 b996 3336 3393 ..>..--S....363. │ │ │ │ +00042dd0: 6f66 9333 3332 308e a18d 913e 0000 2964 of.3320....>..)d │ │ │ │ +00042de0: 9604 b996 6f70 9363 6f65 6666 6963 6965 ....op.coefficie │ │ │ │ +00042df0: 6e74 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 nt....>..--R.... │ │ │ │ +00042e00: 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 >..--R....>..--R │ │ │ │ +00042e10: 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 9331 3293 There....are.12. │ │ │ │ +00042e20: 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e exposed.function │ │ │ │ +00042e30: 7393 6361 6c6c 6564 9363 6f65 6666 6963 s.called.coeffic │ │ │ │ +00042e40: 6965 6e74 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ient.:....>..--R │ │ │ │ +00042e50: 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9628 442c 4432 ..,.[1]....(D,D2 │ │ │ │ +00042e60: 2993 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 9344 9369 ).->.D1.from.D.i │ │ │ │ +00042e70: 6693 4493 6861 7393 414d 5228 4431 2c44 f.D.has.AMR(D1,D │ │ │ │ +00042e80: 3229 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 4f41 2).and.D2.has.OA │ │ │ │ +00042e90: 4d4f 4e93 616e 6493 4431 8ea1 8d91 3e00 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.............y.. │ │ │ │ +00051330: 8da0 fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 ........?....... │ │ │ │ +00051340: 00a4 0b00 008d 913e 0000 de2d 2d53 9604 .......>...--S.. │ │ │ │ +00051350: b996 3434 3493 6f66 9333 3332 308e a18d ..444.of.3320... │ │ │ │ +00051360: 913e 0000 2964 9604 b996 6f70 9363 6f6e .>..)d....op.con │ │ │ │ +00051370: 6a75 6761 7465 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 jugate....>..--R │ │ │ │ +00051380: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +00051390: 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 .--RThere....are │ │ │ │ +000513a0: 9331 3093 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 .10.exposed.func │ │ │ │ +000513b0: 7469 6f6e 7393 6361 6c6c 6564 9363 6f6e tions.called.con │ │ │ │ +000513c0: 6a75 6761 7465 933a 8ea1 8d91 3e00 002d jugate.:....>..- │ │ │ │ +000513d0: 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9644 932d -R..,.[1]....D.- │ │ │ │ +000513e0: 3e93 4493 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 >.D.from.D.if.D. │ │ │ │ +000513f0: 6861 7393 4146 5350 4341 5428 4431 2993 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.>..--R....>..-- │ │ │ │ -0007ca40: 5254 6865 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 RThere....is.one │ │ │ │ -0007ca50: 9365 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f .exposed.functio │ │ │ │ -0007ca60: 6e93 6361 6c6c 6564 9364 6961 676f 6e61 n.called.diagona │ │ │ │ -0007ca70: 6c50 726f 6475 6374 933a 8e8e 9f1e 0000 lProduct.:...... │ │ │ │ -0007ca80: 8d8d 9200 fe7f ffc6 3237 398e 8e8e 8c8b ........279..... │ │ │ │ -0007ca90: 0000 0118 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +0007c300: 0000 0000 0000 0007 bc97 a002 7900 008d ............y... │ │ │ │ +0007c310: a0fd a300 00a0 023f 0000 8da0 fde4 0000 .......?........ │ │ │ │ +0007c320: 8d91 3e00 00de 2d2d 528e a40b 0000 8d91 ..>...--R....... │ │ │ │ +0007c330: 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 >..--R....>..--R │ │ │ │ +0007c340: 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 9336 9365 There....are.6.e │ │ │ │ +0007c350: 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f 6e73 xposed.functions │ │ │ │ +0007c360: 9363 616c 6c65 6493 6469 6167 6f6e 616c .called.diagonal │ │ │ │ +0007c370: 4d61 7472 6978 933a 8ea1 8d91 3e00 002d Matrix.:....>..- │ │ │ │ +0007c380: 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9628 4431 -R..,.[1]....(D1 │ │ │ │ +0007c390: 2c49 6e74 6567 6572 2993 2d3e 9344 3193 ,Integer).->.D1. │ │ │ │ +0007c3a0: 6672 6f6d 934d 6174 7269 784d 616e 6970 from.MatrixManip │ │ │ │ +0007c3b0: 756c 6174 696f 6e28 4433 2c44 342c 4435 ulation(D3,D4,D5 │ │ │ │ +0007c3c0: 2c44 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d ,D1)....>..--R.= │ │ │ │ +0007c3d0: 6c9e 6966 9604 b996 4433 9368 6173 9346 l.if....D3.has.F │ │ │ │ +0007c3e0: 4945 4c44 9361 6e64 9344 3493 6861 7393 IELD.and.D4.has. │ │ │ │ +0007c3f0: 464c 4147 4728 4433 2993 616e 6493 4435 FLAGG(D3).and.D5 │ │ │ │ +0007c400: 9368 6173 9346 4c41 4747 2844 3329 8ea1 .has.FLAGG(D3).. │ │ │ │ +0007c410: 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 616e 6496 ..>..--R.8..and. │ │ │ │ +0007c420: 04b9 9644 3193 6861 7393 4d41 5443 4154 ...D1.has.MATCAT │ │ │ │ +0007c430: 2844 332c 4434 2c44 3529 8ea1 8d91 3e00 (D3,D4,D5)....>. │ │ │ │ +0007c440: 002d 2d52 910e 2cc2 5b32 5d96 04b9 9644 .--R..,.[2]....D │ │ │ │ +0007c450: 3193 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 934d 6174 1.->.D1.from.Mat │ │ │ │ +0007c460: 7269 784d 616e 6970 756c 6174 696f 6e28 rixManipulation( │ │ │ │ +0007c470: 4432 2c44 332c 4434 2c44 3129 8ea1 8d91 D2,D3,D4,D1).... │ │ │ │ +0007c480: 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 >..--R.=l.if.... │ │ │ │ +0007c490: 4432 9368 6173 9346 4945 4c44 9361 6e64 D2.has.FIELD.and │ │ │ │ +0007c4a0: 9344 3393 6861 7393 464c 4147 4728 4432 .D3.has.FLAGG(D2 │ │ │ │ +0007c4b0: 2993 616e 6493 4434 9368 6173 9346 4c41 ).and.D4.has.FLA │ │ │ │ +0007c4c0: 4747 2844 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 GG(D2)....>..--R │ │ │ │ +0007c4d0: 9138 b308 616e 6496 04b9 9644 3193 6861 .8..and....D1.ha │ │ │ │ +0007c4e0: 7393 4d41 5443 4154 2844 322c 4433 2c44 s.MATCAT(D2,D3,D │ │ │ │ +0007c4f0: 3429 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 4)....>..--R..,. │ │ │ │ +0007c500: 5b33 5d96 04b9 964c 6973 7428 4429 932d [3]....List(D).- │ │ │ │ +0007c510: 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 3e00 >.D.from.D....>. │ │ │ │ +0007c520: 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4432 .--R.=l.if....D2 │ │ │ │ +0007c530: 9368 6173 9352 494e 4793 616e 6493 4493 .has.RING.and.D. │ │ │ │ +0007c540: 6861 7393 4d41 5443 4154 2844 322c 4433 has.MATCAT(D2,D3 │ │ │ │ +0007c550: 2c44 3429 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 ,D4).and.D3.has. │ │ │ │ +0007c560: 464c 4147 478e a18d 913e 0000 2d2d 5291 FLAGG....>..--R. │ │ │ │ +0007c570: 38b3 0828 4432 2996 04b9 9661 6e64 9344 8..(D2)....and.D │ │ │ │ +0007c580: 3493 6861 7393 464c 4147 4728 4432 298e 4.has.FLAGG(D2). │ │ │ │ +0007c590: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 345d ...>..--R..,.[4] │ │ │ │ +0007c5a0: 9604 b996 4c69 7374 2844 3229 932d 3e93 ....List(D2).->. │ │ │ │ +0007c5b0: 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 3e00 002d D.from.D....>..- │ │ │ │ +0007c5c0: 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4432 9368 -R.=l.if....D2.h │ │ │ │ +0007c5d0: 6173 9352 494e 4793 616e 6493 4493 6861 as.RING.and.D.ha │ │ │ │ +0007c5e0: 7393 4d41 5443 4154 2844 322c 4433 2c44 s.MATCAT(D2,D3,D │ │ │ │ +0007c5f0: 3429 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 464c 4).and.D3.has.FL │ │ │ │ +0007c600: 4147 478e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 AGG....>..--R.8. │ │ │ │ +0007c610: 0828 4432 2996 04b9 9661 6e64 9344 3493 .(D2)....and.D4. │ │ │ │ +0007c620: 6861 7393 464c 4147 4728 4432 298e a18d has.FLAGG(D2)... │ │ │ │ +0007c630: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 355d 9604 .>..--R..,.[5].. │ │ │ │ +0007c640: b996 5665 6374 6f72 2844 3229 932d 3e93 ..Vector(D2).->. │ │ │ │ +0007c650: 4d61 7472 6978 2844 3229 9366 726f 6d93 Matrix(D2).from. │ │ │ │ +0007c660: 4d61 7472 6978 2844 3229 9369 6693 4432 Matrix(D2).if.D2 │ │ │ │ +0007c670: 9368 6173 9352 494e 478e a18d 913e 0000 .has.RING....>.. │ │ │ │ +0007c680: 2d2d 5291 0e2c c25b 365d 9604 b996 4c69 --R..,.[6]....Li │ │ │ │ +0007c690: 7374 2844 3329 932d 3e93 4493 6672 6f6d st(D3).->.D.from │ │ │ │ +0007c6a0: 9344 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e .D....>..--R.=l. │ │ │ │ +0007c6b0: 6966 9604 b996 4433 9368 6173 9352 494e if....D3.has.RIN │ │ │ │ +0007c6c0: 4793 616e 6493 4493 6861 7393 534d 4154 G.and.D.has.SMAT │ │ │ │ +0007c6d0: 4341 5428 4432 2c44 332c 4434 2c44 3529 CAT(D2,D3,D4,D5) │ │ │ │ +0007c6e0: 9361 6e64 9344 3493 6861 738e a18d 913e .and.D4.has....> │ │ │ │ +0007c6f0: 0000 2d2d 5291 38b3 0844 4952 5043 4154 ..--R.8..DIRPCAT │ │ │ │ +0007c700: 2844 322c 4433 2996 04b9 9661 6e64 9344 (D2,D3)....and.D │ │ │ │ +0007c710: 3593 6861 7393 4449 5250 4341 5428 4432 5.has.DIRPCAT(D2 │ │ │ │ +0007c720: 2c44 3329 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 ,D3)....>..--R.. │ │ │ │ +0007c730: 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 ..>..--RExamples │ │ │ │ +0007c740: 9604 b996 6f66 9364 6961 676f 6e61 6c4d ....of.diagonalM │ │ │ │ +0007c750: 6174 7269 7893 6672 6f6d 934d 6174 7269 atrix.from.Matri │ │ │ │ +0007c760: 784d 616e 6970 756c 6174 696f 6e8e a18d xManipulation... │ │ │ │ +0007c770: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 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..>..--R.=l.from │ │ │ │ +0009ff20: 9104 b996 4765 6e65 7261 6c50 6163 6b61 ....GeneralPacka │ │ │ │ +0009ff30: 6765 466f 7241 6c67 6562 7261 6963 4675 geForAlgebraicFu │ │ │ │ +0009ff40: 6e63 7469 6f6e 4669 656c 6428 4435 2c44 nctionField(D5,D │ │ │ │ +0009ff50: 382c 4439 2c44 3130 2c8e a18d 913e 0000 8,D9,D10,....>.. │ │ │ │ +0009ff60: 2d2d 5291 38b3 0844 3131 2c44 3132 2c44 --R.8..D11,D12,D │ │ │ │ +0009ff70: 372c 4431 2c44 322c 4433 2c44 3429 8ea1 7,D1,D2,D3,D4).. │ │ │ │ +0009ff80: 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 ..>..--R.=l.if.. │ │ │ │ +0009ff90: b996 4439 9368 6173 9350 4f4c 5943 4154 ..D9.has.POLYCAT │ │ │ │ +0009ffa0: 2844 352c 4431 302c 4f56 4152 2844 3829 (D5,D10,OVAR(D8) │ │ │ │ +0009ffb0: 2993 616e 6493 4431 3093 6861 7393 4449 ).and.D10.has.DI │ │ │ │ +0009ffc0: 5250 4341 5428 2328 8ea1 8d91 3e00 002d RPCAT(#(....>..- │ │ │ │ +0009ffd0: 2d52 9138 b308 4438 292c 4e4e 4929 9604 -R.8..D8),NNI).. │ │ │ │ +0009ffe0: b996 616e 6493 4438 3a93 4c49 5354 2853 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.has....>..--R.8 │ │ │ │ +000a1ed0: b308 4449 5643 4154 2844 3629 9604 b996 ..DIVCAT(D6).... │ │ │ │ +000a1ee0: 616e 6493 4431 9368 6173 9349 4e46 434c and.D1.has.INFCL │ │ │ │ +000a1ef0: 4354 2844 342c 4437 2c44 352c 4438 2c44 CT(D4,D7,D5,D8,D │ │ │ │ +000a1f00: 392c 4431 302c 4436 2c44 3131 2c44 3329 9,D10,D6,D11,D3) │ │ │ │ +000a1f10: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 616e ....>..--R.8..an │ │ │ │ +000a1f20: 6496 04b9 9644 3393 6861 7393 424c 4d45 d....D3.has.BLME │ │ │ │ +000a1f30: 5443 5493 616e 6493 4434 9368 6173 9346 TCT.and.D4.has.F │ │ │ │ +000a1f40: 4945 4c44 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 IELD.and.D2.has. │ │ │ │ +000a1f50: 4453 5452 4341 5428 4431 298e a18d 913e DSTRCAT(D1)....> │ │ │ │ +000a1f60: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5291 ..--R....>..--R. │ │ │ │ +000a1f70: 0e2c c25b 335d 9604 b996 2846 7261 6374 .,.[3]....(Fract │ │ │ │ +000a1f80: 696f 6e28 4439 292c 4437 2993 2d3e 9355 ion(D9),D7).->.U │ │ │ │ +000a1f90: 6e69 6f6e 2844 352c 2266 6169 6c65 6422 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..--R.8..D8),NNI │ │ │ │ +000a2070: 2996 04b9 9661 6e64 9344 383a 934c 4953 )....and.D8:.LIS │ │ │ │ +000a2080: 5428 5359 4d42 4f4c 2993 616e 6493 4431 T(SYMBOL).and.D1 │ │ │ │ +000a2090: 3193 6861 7393 5052 5350 4341 5428 4435 1.has.PRSPCAT(D5 │ │ │ │ +000a20a0: 2993 616e 648e 8e9f 1e00 008d 8d92 00fe ).and........... │ │ │ │ +000a20b0: 7fff c633 3538 8e8e 8e8c 8b00 0001 6700 ...358........g. │ │ │ │ 000a20c0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 000a20d0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -000a20e0: 0000 000a 177f a002 7900 008d a0fd a300 ........y....... │ │ │ │ -000a20f0: 00a0 023f 0000 8da0 fde4 0000 8d91 3e00 ...?..........>. │ │ │ │ -000a2100: 00de 2d2d 5291 38b3 0844 3132 9604 b996 ..--R.8..D12.... │ │ │ │ -000a2110: 6861 7393 4c4f 4350 4f57 4328 4435 2993 has.LOCPOWC(D5). │ │ │ │ -000a2120: 616e 6493 4437 9368 6173 9350 4c41 4345 and.D7.has.PLACE │ │ │ │ -000a2130: 5343 2844 352c 4431 3229 9361 6e64 9344 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....(Distributed │ │ │ │ -000a2210: 4d75 6c74 6976 6172 6961 7465 506f 6c79 MultivariatePoly │ │ │ │ -000a2220: 6e6f 6d69 616c 2844 342c 4431 292c 8ea1 nomial(D4,D1),.. │ │ │ │ -000a2230: 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 506c 6163 ..>..--R.8..Plac │ │ │ │ -000a2240: 6573 4f76 6572 5073 6575 646f 416c 6765 esOverPseudoAlge │ │ │ │ -000a2250: 6272 6169 6343 6c6f 7375 7265 4f66 4669 braicClosureOfFi │ │ │ │ -000a2260: 6e69 7465 4669 656c 6428 4431 2929 9604 niteField(D1)).. │ │ │ │ -000a2270: b996 2d3e 9355 6e69 6f6e 2844 312c 8ea1 ..->.Union(D1,.. │ │ │ │ -000a2280: 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 2266 6169 ..>..--R.8.."fai │ │ │ │ -000a2290: 6c65 6422 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 led")....>..--R. │ │ │ │ -000a22a0: 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 9650 6163 6b61 =l.from....Packa │ │ │ │ -000a22b0: 6765 466f 7241 6c67 6562 7261 6963 4675 geForAlgebraicFu │ │ │ │ -000a22c0: 6e63 7469 6f6e 4669 656c 644f 7665 7246 nctionFieldOverF │ │ │ │ -000a22d0: 696e 6974 6546 6965 6c64 2844 312c 4434 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...(D,D1).->.D.f │ │ │ │ +000a4bd0: 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 rom.D....>..--R. │ │ │ │ +000a4be0: 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 9368 6173 9352 =l.if....D.has.R │ │ │ │ +000a4bf0: 504f 4c43 4154 2844 312c 4432 2c44 3329 POLCAT(D1,D2,D3) │ │ │ │ +000a4c00: 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 5249 4e47 .and.D1.has.RING │ │ │ │ +000a4c10: 9361 6e64 9344 3293 6861 738e a18d 913e .and.D2.has....> │ │ │ │ +000a4c20: 0000 2d2d 5291 38b3 084f 414d 4f4e 5396 ..--R.8..OAMONS. │ │ │ │ +000a4c30: 04b9 9661 6e64 9344 3393 6861 7393 4f52 ...and.D3.has.OR │ │ │ │ +000a4c40: 4453 4554 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 DSET.and.D1.has. │ │ │ │ +000a4c50: 494e 5444 4f4d 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 INTDOM....>..--R │ │ │ │ +000a4c60: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d 706c ....>..--RExampl │ │ │ │ +000a4c70: 6573 9604 b996 6f66 9365 7861 6374 5175 es....of.exactQu │ │ │ │ +000a4c80: 6f74 6965 6e74 9366 726f 6d93 5265 6375 otient.from.Recu │ │ │ │ +000a4c90: 7273 6976 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c43 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..--E....870.... │ │ │ │ +000a4f10: 913e 0000 2d2d 5396 04b9 9638 3731 936f .>..--S....871.o │ │ │ │ +000a4f20: 6693 3333 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 f.3320....>..)d. │ │ │ │ +000a4f30: 04b9 966f 7093 6578 6365 7043 6f6f 7264 ...op.excepCoord │ │ │ │ +000a4f40: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +000a4f50: 002d 2d52 8e8e 9f1e 0000 8d8d 9200 fe7f .--R............ │ │ │ │ +000a4f60: ffc6 3336 348e 8e8e 8c8b 0000 016d 0000 ..364........m.. │ │ │ │ 000a4f70: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 000a4f80: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -000a4f90: 0000 0a49 02a0 0279 0000 8da0 fda3 0000 ...I...y........ │ │ │ │ -000a4fa0: a002 3f00 008d a0fd e400 008d 913e 0000 ..?..........>.. │ │ │ │ -000a4fb0: de2d 2d52 5468 6572 6596 04b9 9669 7393 .--RThere....is. │ │ │ │ -000a4fc0: 6f6e 6593 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 one.exposed.func │ │ │ │ -000a4fd0: 7469 6f6e 9363 616c 6c65 6493 6578 6365 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.............J.. │ │ │ │ +000b5170: 0279 0000 8da0 fda3 0000 a002 3f00 008d .y..........?... │ │ │ │ +000b5180: a0fd e400 008d 913e 0000 de2d 2d52 8ea4 .......>...--R.. │ │ │ │ +000b5190: 0b00 008d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e .....>..--R....> │ │ │ │ +000b51a0: 0000 2d2d 5254 6865 7265 9604 b996 6172 ..--RThere....ar │ │ │ │ +000b51b0: 6593 3231 9365 7870 6f73 6564 9366 756e e.21.exposed.fun │ │ │ │ +000b51c0: 6374 696f 6e73 9363 616c 6c65 6493 6661 ctions.called.fa │ │ │ │ +000b51d0: 6374 6f72 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ctor.:....>..--R │ │ │ │ +000b51e0: 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9628 4432 2c4c ..,.[1]....(D2,L │ │ │ │ +000b51f0: 6973 7428 416c 6765 6272 6169 634e 756d ist(AlgebraicNum │ │ │ │ +000b5200: 6265 7229 2993 2d3e 9346 6163 746f 7265 ber)).->.Factore │ │ │ │ +000b5210: 6428 4432 2993 6672 6f6d 9341 6c67 4661 d(D2).from.AlgFa │ │ │ │ +000b5220: 6374 6f72 2844 3229 8ea1 8d91 3e00 002d ctor(D2)....>..- │ │ │ │ +000b5230: 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4432 9368 -R.=l.if....D2.h │ │ │ │ +000b5240: 6173 9355 504f 4c59 4328 414e 298e a18d as.UPOLYC(AN)... │ │ │ │ +000b5250: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 325d 9604 .>..--R..,.[2].. │ │ │ │ +000b5260: b996 4432 932d 3e93 4661 6374 6f72 6564 ..D2.->.Factored │ │ │ │ +000b5270: 2844 3229 9366 726f 6d93 416c 6746 6163 (D2).from.AlgFac │ │ │ │ +000b5280: 746f 7228 4432 2993 6966 9344 3293 6861 tor(D2).if.D2.ha │ │ │ │ +000b5290: 7393 5550 4f4c 5943 2841 4e29 8ea1 8d91 s.UPOLYC(AN).... │ │ │ │ +000b52a0: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b33 5d96 04b9 >..--R..,.[3]... │ │ │ │ +000b52b0: 9628 4432 2c4c 6973 7428 416c 6765 6272 .(D2,List(Algebr │ │ │ │ +000b52c0: 6169 634e 756d 6265 7229 2993 2d3e 9346 aicNumber)).->.F │ │ │ │ +000b52d0: 6163 746f 7265 6428 4432 298e a18d 913e actored(D2)....> │ │ │ │ +000b52e0: 0000 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 ..--R.=l.from... │ │ │ │ +000b52f0: 9641 6c67 6562 7261 6963 4d75 6c74 4661 .AlgebraicMultFa │ │ │ │ +000b5300: 6374 2844 342c 4435 2c44 3229 8ea1 8d91 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(D2).from.Comple │ │ │ │ +000b54b0: 7846 6163 746f 7269 7a61 7469 6f6e 2844 xFactorization(D │ │ │ │ +000b54c0: 332c 4432 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3,D2)....>..--R. │ │ │ │ +000b54d0: 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3393 6861 7393 =l.if....D3.has. │ │ │ │ +000b54e0: 4555 4344 4f4d 9361 6e64 9344 3293 6861 EUCDOM.and.D2.ha │ │ │ │ +000b54f0: 7393 5550 4f4c 5943 2843 4f4d 504c 4558 s.UPOLYC(COMPLEX │ │ │ │ +000b5500: 2844 3329 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 (D3))....>..--R. │ │ │ │ +000b5510: 0e2c c25b 365d 9604 b996 4432 932d 3e93 .,.[6]....D2.->. │ │ │ │ +000b5520: 4661 6374 6f72 6564 2844 3229 9366 726f Factored(D2).fro │ │ │ │ +000b5530: 6d93 4469 7374 696e 6374 4465 6772 6565 m.DistinctDegree │ │ │ │ +000b5540: 4661 6374 6f72 697a 6528 4433 2c44 3229 Factorize(D3,D2) │ │ │ │ +000b5550: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 ....>..--R.=l.if │ │ │ │ +000b5560: 9604 b996 4433 9368 6173 9346 4649 454c ....D3.has.FFIEL │ │ │ │ +000b5570: 4443 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 5550 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from....LinearOr │ │ │ │ -000b8230: 6469 6e61 7279 4469 6666 6572 656e 7469 dinaryDifferenti │ │ │ │ -000b8240: 616c 4f70 6572 6174 6f72 4661 6374 6f72 alOperatorFactor │ │ │ │ -000b8250: 697a 6572 2844 332c 4434 298e a18d 913e izer(D3,D4)....> │ │ │ │ -000b8260: 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 ..--R.=l.if....D │ │ │ │ -000b8270: 3393 6861 7393 4143 4693 616e 6493 4433 3.has.ACF.and.D3 │ │ │ │ -000b8280: 9368 6173 934a 6f69 6e28 4669 656c 642c .has.Join(Field, │ │ │ │ -000b8290: 4368 6172 6163 7465 7269 7374 6963 5a65 CharacteristicZe │ │ │ │ -000b82a0: 726f 2c8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 ro,....>..--R.8. │ │ │ │ -000b82b0: 0852 6574 7261 6374 6162 6c65 546f 2849 .RetractableTo(I │ │ │ │ -000b82c0: 6e74 6567 6572 292c 5265 7472 6163 7461 nteger),Retracta │ │ │ │ -000b82d0: 626c 6554 6f28 4672 6163 7469 6f6e 2849 bleTo(Fraction(I │ │ │ │ -000b82e0: 6e74 6567 6572 2929 298e a18d 913e 0000 nteger)))....>.. │ │ │ │ -000b82f0: 2d2d 5291 38b3 0861 6e64 9604 b996 4434 --R.8..and....D4 │ │ │ │ -000b8300: 9368 6173 9355 504f 4c59 4328 4433 298e .has.UPOLYC(D3). │ │ │ │ -000b8310: a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 ...>..--R....>.. │ │ │ │ -000b8320: 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 966f --RExamples....o │ │ │ │ -000b8330: 6693 6661 6374 6f72 3193 6672 6f6d 934c f.factor1.from.L │ │ │ │ -000b8340: 696e 6561 724f 7264 696e 6172 7944 6966 inearOrdinaryDif │ │ │ │ -000b8350: 6665 7265 6e74 6961 6c4f 7065 7261 746f ferentialOperato │ │ │ │ -000b8360: 7246 6163 746f 7269 7a65 728e a18d 913e rFactorizer....> │ │ │ │ -000b8370: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 4591 ..--R....>..--E. │ │ │ │ -000b8380: 04b9 9639 3832 8ea1 a18d 913e 0000 2d2d ...982.....>..-- │ │ │ │ -000b8390: 5396 04b9 9639 3833 936f 6693 3333 3230 S....983.of.3320 │ │ │ │ -000b83a0: 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 966f 7093 ....>..)d....op. │ │ │ │ -000b83b0: 6661 6374 6f72 416e 6453 706c 6974 8ea1 factorAndSplit.. │ │ │ │ -000b83c0: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -000b83d0: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 -R....>..--RTher │ │ │ │ -000b83e0: 6596 04b9 9669 7393 6f6e 6593 6578 706f e....is.one.expo │ │ │ │ -000b83f0: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c sed.function.cal │ │ │ │ -000b8400: 6c65 6493 6661 6374 6f72 416e 6453 706c led.factorAndSpl │ │ │ │ -000b8410: 6974 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e it.:....>..--R.. │ │ │ │ -000b8420: 2cc2 5b31 5d96 04b9 9645 7175 6174 696f ,.[1]....Equatio │ │ │ │ -000b8430: 6e28 4432 2993 2d3e 934c 6973 7428 4571 n(D2).->.List(Eq │ │ │ │ -000b8440: 7561 7469 6f6e 2844 3229 2993 6672 6f6d uation(D2)).from │ │ │ │ -000b8450: 9345 7175 6174 696f 6e28 4432 298e a18d .Equation(D2)... │ │ │ │ -000b8460: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ -000b8470: 9644 3293 6861 7393 494e 5444 4f4d 9361 .D2.has.INTDOM.a │ │ │ │ -000b8480: 6e64 9344 3293 6861 7393 5459 5045 8ea1 nd.D2.has.TYPE.. │ │ │ │ -000b8490: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -000b84a0: 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 -RExamples....of │ │ │ │ -000b84b0: 9366 6163 746f 7241 6e64 5370 6c69 7493 .factorAndSplit. │ │ │ │ -000b84c0: 6672 6f6d 9345 7175 6174 696f 6e8e a18d from.Equation... │ │ │ │ -000b84d0: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ -000b84e0: 4591 04b9 9639 3833 8ea1 a18d 913e 0000 E....983.....>.. │ │ │ │ -000b84f0: 2d2d 5396 04b9 9639 3834 936f 6693 3333 --S....984.of.33 │ │ │ │ -000b8500: 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 966f 20....>..)d....o │ │ │ │ -000b8510: 7093 6661 6374 6f72 4279 5265 6375 7273 p.factorByRecurs │ │ │ │ -000b8520: 696f 6e8e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d ion....>..--R... │ │ │ │ -000b8530: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ -000b8540: 5254 6865 7265 9604 b996 6172 6593 3293 RThere....are.2. │ │ │ │ -000b8550: 756e 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 7469 unexposed.functi │ │ │ │ -000b8560: 6f6e 7393 6361 6c6c 6564 9366 6163 746f 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..?..........>.. │ │ │ │ +000b8060: de2d 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 .--RExamples.... │ │ │ │ +000b8070: 6f66 9366 6163 746f 7293 6672 6f6d 9355 of.factor.from.U │ │ │ │ +000b8080: 6e69 7175 6546 6163 746f 7269 7a61 7469 niqueFactorizati │ │ │ │ +000b8090: 6f6e 446f 6d61 696e 8ea4 0b00 008d 913e onDomain.......> │ │ │ │ +000b80a0: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e ..--R....>..--R. │ │ │ │ +000b80b0: a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 ...>..--RExample │ │ │ │ +000b80c0: 7396 04b9 966f 6693 6661 6374 6f72 9366 s....of.factor.f │ │ │ │ +000b80d0: 726f 6d93 556e 6976 6172 6961 7465 4661 rom.UnivariateFa │ │ │ │ +000b80e0: 6374 6f72 697a 658e a18d 913e 0000 2d2d ctorize....>..-- │ │ │ │ +000b80f0: 528e a18d 913e 0000 2d2d 4591 04b9 9639 R....>..--E....9 │ │ │ │ +000b8100: 3831 8ea1 a18d 913e 0000 2d2d 5396 04b9 81.....>..--S... │ │ │ │ +000b8110: 9639 3832 936f 6693 3333 3230 8ea1 8d91 .982.of.3320.... │ │ │ │ +000b8120: 3e00 0029 6496 04b9 966f 7093 6661 6374 >..)d....op.fact │ │ │ │ +000b8130: 6f72 318e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d or1....>..--R... │ │ │ │ +000b8140: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ +000b8150: 5254 6865 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 RThere....is.one │ │ │ │ +000b8160: 9375 6e65 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 .unexposed.funct │ │ │ │ +000b8170: 696f 6e93 6361 6c6c 6564 9366 6163 746f ion.called.facto │ │ │ │ +000b8180: 7231 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e r1.:....>..--R.. │ │ │ │ +000b8190: 2cc2 5b31 5d96 04b9 964c 696e 6561 724f ,.[1]....LinearO │ │ │ │ +000b81a0: 7264 696e 6172 7944 6966 6665 7265 6e74 rdinaryDifferent │ │ │ │ +000b81b0: 6961 6c4f 7065 7261 746f 7231 2846 7261 ialOperator1(Fra │ │ │ │ +000b81c0: 6374 696f 6e28 4434 2929 932d 3e93 4c69 ction(D4)).->.Li │ │ │ │ +000b81d0: 7374 288e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 st(....>..--R.8. │ │ │ │ +000b81e0: 084c 696e 6561 724f 7264 696e 6172 7944 .LinearOrdinaryD │ │ │ │ +000b81f0: 6966 6665 7265 6e74 6961 6c4f 7065 7261 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-S....983.of.332 │ │ │ │ +000b83a0: 308e a18d 913e 0000 2964 9604 b996 6f70 0....>..)d....op │ │ │ │ +000b83b0: 9366 6163 746f 7241 6e64 5370 6c69 748e .factorAndSplit. │ │ │ │ +000b83c0: a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 ...>..--R....>.. │ │ │ │ +000b83d0: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5254 6865 --R....>..--RThe │ │ │ │ +000b83e0: 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 9365 7870 re....is.one.exp │ │ │ │ +000b83f0: 6f73 6564 9366 756e 6374 696f 6e93 6361 osed.function.ca │ │ │ │ +000b8400: 6c6c 6564 9366 6163 746f 7241 6e64 5370 lled.factorAndSp │ │ │ │ +000b8410: 6c69 7493 3a8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 lit.:....>..--R. │ │ │ │ +000b8420: 0e2c c25b 315d 9604 b996 4571 7561 7469 .,.[1]....Equati │ │ │ │ +000b8430: 6f6e 2844 3229 932d 3e93 4c69 7374 2845 on(D2).->.List(E │ │ │ │ +000b8440: 7175 6174 696f 6e28 4432 2929 9366 726f quation(D2)).fro │ │ │ │ +000b8450: 6d93 4571 7561 7469 6f6e 2844 3229 8ea1 m.Equation(D2).. │ │ │ │ +000b8460: 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 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--R....>..--R... │ │ │ │ -000cbee0: 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 .>..--RExamples. │ │ │ │ -000cbef0: 04b9 966f 6693 6763 6493 6672 6f6d 9350 ...of.gcd.from.P │ │ │ │ -000cbf00: 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 8ea1 ositiveInteger.. │ │ │ │ -000cbf10: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -000cbf20: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d -R....>..--RExam │ │ │ │ -000cbf30: 706c 6573 9604 b996 6f66 9367 6364 9366 ples....of.gcd.f │ │ │ │ -000cbf40: 726f 6d93 5533 3256 6563 746f 7250 6f6c rom.U32VectorPol │ │ │ │ -000cbf50: 796e 6f6d 6961 6c4f 7065 7261 7469 6f6e ynomialOperation │ │ │ │ -000cbf60: 738e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e s....>..--R....> │ │ │ │ -000cbf70: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5245 ..--R....>..--RE │ │ │ │ -000cbf80: 7861 6d70 6c65 7396 04b9 966f 6693 6763 xamples....of.gc │ │ │ │ -000cbf90: 6493 6672 6f6d 9350 7365 7564 6f52 656d d.from.PseudoRem │ │ │ │ -000cbfa0: 6169 6e64 6572 5365 7175 656e 6365 8ea1 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--RExamples....o │ │ │ │ +000cbd20: 6693 6763 6493 6672 6f6d 9348 6575 4763 f.gcd.from.HeuGc │ │ │ │ +000cbd30: 648e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e d....>..--R....> │ │ │ │ +000cbd40: 0000 2d2d 5267 6364 285b 3637 312a 3637 ..--Rgcd([671*67 │ │ │ │ +000cbd50: 312a 785e 322d 312c 3637 312a 3637 312a 1*x^2-1,671*671* │ │ │ │ +000cbd60: 785e 322b 322a 3637 312a 782b 315d 298e x^2+2*671*x+1]). │ │ │ │ +000cbd70: a18d 913e 0000 2d2d 5267 6364 285b 372a ...>..--Rgcd([7* │ │ │ │ +000cbd80: 785e 322b 312c 2837 2a78 5e32 2b31 295e x^2+1,(7*x^2+1)^ │ │ │ │ +000cbd90: 325d 298e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 2])....>..--R... │ │ │ │ +000cbda0: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ +000cbdb0: 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 966f 6693 RExamples....of. │ │ │ │ +000cbdc0: 6763 6493 6672 6f6d 934d 6f64 756c 6172 gcd.from.Modular │ │ │ │ +000cbdd0: 4469 7374 696e 6374 4465 6772 6565 4661 DistinctDegreeFa │ │ │ │ +000cbde0: 6374 6f72 697a 6572 8ea1 8d91 3e00 002d 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--R....>..--R... │ │ │ │ +000d1430: 913e 0000 2d2d 5254 6865 7265 9604 b996 .>..--RThere.... │ │ │ │ +000d1440: 6172 6593 3593 6578 706f 7365 6493 6675 are.5.exposed.fu │ │ │ │ +000d1450: 6e63 7469 6f6e 7393 6361 6c6c 6564 9367 nctions.called.g │ │ │ │ +000d1460: 656e 7573 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 enus.:....>..--R │ │ │ │ +000d1470: 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9644 3693 2d3e ..,.[1]....D6.-> │ │ │ │ +000d1480: 934e 6f6e 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 .NonNegativeInte │ │ │ │ +000d1490: 6765 728e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c ger....>..--R.=l │ │ │ │ +000d14a0: 9e66 726f 6d91 04b9 9644 6573 696e 6754 .from....DesingT │ │ │ │ +000d14b0: 7265 6550 6163 6b61 6765 2844 372c 4438 reePackage(D7,D8 │ │ │ │ +000d14c0: 2c44 362c 4439 2c44 3130 2c44 3131 2c44 ,D6,D9,D10,D11,D │ │ │ │ +000d14d0: 3132 2c44 312c 4432 2c44 332c 4434 8ea1 12,D1,D2,D3,D4.. │ │ │ │ +000d14e0: 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 298e a18d ..>..--R.8..)... │ │ │ │ +000d14f0: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 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D12,D1,D4)....an │ │ │ │ +000d1910: 6493 4434 9368 6173 9342 4c4d 4554 4354 d.D4.has.BLMETCT │ │ │ │ +000d1920: 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 4453 5452 .and.D3.has.DSTR │ │ │ │ +000d1930: 4341 5428 4432 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 CAT(D2....>..--R │ │ │ │ +000d1940: 9138 b308 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 .8..)....>..--R. │ │ │ │ +000d1950: 0e2c c25b 345d 9109 732c 2d3e 9104 b996 .,.[4]..s,->.... │ │ │ │ +000d1960: 4e6f 6e4e 6567 6174 6976 6549 6e74 6567 NonNegativeInteg │ │ │ │ +000d1970: 6572 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e er....>..--R.=l. │ │ │ │ +000d1980: 6672 6f6d 9104 b996 5061 636b 6167 6546 from....PackageF │ │ │ │ +000d1990: 6f72 416c 6765 6272 6169 6346 756e 6374 orAlgebraicFunct │ │ │ │ +000d19a0: 696f 6e46 6965 6c64 4f76 6572 4669 6e69 ionFieldOverFini │ │ │ │ +000d19b0: 7465 4669 656c 6428 4432 2c44 338e a18d teField(D2,D3... │ │ │ │ +000d19c0: 913e 0000 2d2d 5291 38b3 082c 4434 298e .>..--R.8..,D4). │ │ │ │ +000d19d0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 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R....>..--R....> │ │ │ │ +000d26b0: 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 ..--RExamples... │ │ │ │ +000d26c0: 966f 6693 6765 6e75 734e 6567 9366 726f .of.genusNeg.fro │ │ │ │ +000d26d0: 6d93 4765 6e65 7261 6c50 6163 6b61 6765 m.GeneralPackage │ │ │ │ +000d26e0: 466f 7241 6c67 6562 7261 6963 4675 6e63 ForAlgebraicFunc │ │ │ │ +000d26f0: 7469 6f6e 4669 656c 648e a18d 913e 0000 tionField....>.. │ │ │ │ +000d2700: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d --R....>..--R... │ │ │ │ +000d2710: 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 .>..--RExamples. │ │ │ │ +000d2720: 04b9 966f 6693 6765 6e75 734e 6567 9366 ...of.genusNeg.f │ │ │ │ +000d2730: 726f 6d93 5061 636b 6167 6546 6f72 416c rom.PackageForAl │ │ │ │ +000d2740: 6765 6272 6169 6346 756e 6374 696f 6e46 gebraicFunctionF │ │ │ │ +000d2750: 6965 6c64 4f76 6572 4669 6e69 7465 4669 ieldOverFiniteFi │ │ │ │ +000d2760: 656c 648e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d eld....>..--R... │ │ │ │ +000d2770: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ +000d2780: 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 966f 6693 RExamples....of. │ │ │ │ +000d2790: 6765 6e75 734e 6567 9366 726f 6d93 5061 genusNeg.from.Pa │ │ │ │ +000d27a0: 636b 6167 6546 6f72 416c 6765 6272 6169 ckageForAlgebrai │ │ │ │ +000d27b0: 6346 756e 6374 696f 6e46 6965 6c64 8ea1 cFunctionField.. │ │ │ │ +000d27c0: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ +000d27d0: 2d45 9104 b996 3131 3433 8ea1 a18d 913e -E....1143.....> │ │ │ │ +000d27e0: 0000 2d2d 5396 04b9 9631 3134 3493 6f66 ..--S....1144.of │ │ │ │ +000d27f0: 9333 3332 308e a18d 913e 0000 2964 9604 .3320....>..)d.. │ │ │ │ +000d2800: b996 6f70 9367 656e 7573 5472 6565 8ea1 ..op.genusTree.. │ │ │ │ +000d2810: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ +000d2820: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 -R....>..--RTher │ │ │ │ +000d2830: 6596 04b9 9669 7393 6f6e 6593 6578 706f e....is.one.expo │ │ │ │ +000d2840: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c 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11....>..--R.=l. │ │ │ │ +000d29f0: 6861 7396 04b9 9644 4952 5043 4154 2823 has....DIRPCAT(# │ │ │ │ +000d2a00: 2844 3929 2c4e 4e49 2993 616e 6493 4431 (D9),NNI).and.D1 │ │ │ │ +000d2a10: 3293 6861 7393 5052 5350 4341 5428 4438 2.has.PRSPCAT(D8 │ │ │ │ +000d2a20: 2993 616e 6493 4431 338e a18d 913e 0000 ).and.D13....>.. │ │ │ │ +000d2a30: 2d2d 5291 3d6c 9e68 6173 9604 b996 4c4f --R.=l.has....LO │ │ │ │ +000d2a40: 4350 4f57 4328 4438 2993 616e 6493 4431 CPOWC(D8).and.D1 │ │ │ │ +000d2a50: 9368 6173 9350 4c41 4345 5343 2844 382c .has.PLACESC(D8, │ │ │ │ +000d2a60: 4431 3329 9361 6e64 9344 3293 6861 738e D13).and.D2.has. │ │ │ │ +000d2a70: a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0844 4956 ...>..--R.8..DIV │ │ │ │ +000d2a80: 4341 5428 4431 298e a18d 913e 0000 2d2d CAT(D1)....>..-- │ │ │ │ +000d2a90: 528e a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 R....>..--RExamp │ │ │ │ +000d2aa0: 6c65 7396 04b9 966f 6693 6765 6e75 7354 les....of.genusT │ │ │ │ +000d2ab0: 7265 6593 6672 6f6d 9344 6573 696e 6754 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