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( │ │ │ │ +00001e10: 3429 2020 2d20 7920 202b 2078 2020 2b20 4) - y + x + │ │ │ │ +00001e20: 3578 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5x. │ │ │ │ +00001e30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00001e40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00001e50: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2050 6f6c Type: Pol │ │ │ │ +00001e60: 796e 6f6d 6961 6c28 496e 7465 6765 7229 ynomial(Integer) │ │ │ │ +00001e70: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ +00001e80: 2020 2020 2020 2020 3420 2020 2033 0a2d 4 3.- │ │ │ │ +00001e90: 2d52 2020 2028 3429 2020 2d20 7920 202b -R (4) - y + │ │ │ │ +00001ea0: 2078 2020 2b20 3578 0a2d 2d52 2020 2020 x + 5x.--R │ │ │ │ +00001eb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00001ec0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00001ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00001ee0: 5479 7065 3a20 506f 6c79 6e6f 6d69 616c Type: Polynomial │ │ │ │ +00001ef0: 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 4520 3137 (Integer).--E 17 │ │ │ │ +00001f00: 0a0a 2d2d 5320 3138 206f 6620 3534 0a65 ..--S 18 of 54.e │ │ │ │ +00001f10: 7661 6c28 712c 5b78 3d79 2c79 3d78 5d29 val(q,[x=y,y=x]) │ │ │ │ +00001f20: 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 2033 2020 . .. 3 │ │ │ │ +00001f30: 2020 2020 2020 2034 0a20 2020 2835 2920 4. 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(6) x + │ │ │ │ +00002070: 302e 3832 3638 3231 3831 3034 2033 3138 0.8268218104 318 │ │ │ │ +00002080: 3035 3935 3733 320a 2020 2020 2020 2020 0595732. │ │ │ │ +00002090: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000020a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000020b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +000020c0: 7065 3a20 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2846 pe: Polynomial(F │ │ │ │ +000020d0: 6c6f 6174 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d loat).--R .--R.- │ │ │ │ +000020e0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2032 0a2d 2d52 -R 2.--R │ │ │ │ +000020f0: 2020 2028 3629 2020 7820 202b 2030 2e38 (6) x + 0.8 │ │ │ │ +00002100: 3236 3832 3138 3130 3420 3331 3830 3539 268218104 318059 │ │ │ │ +00002110: 3537 3332 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 5732.--R │ │ │ │ +00002120: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00002130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00002140: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +00002150: 7065 3a20 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2846 pe: Polynomial(F │ │ │ │ +00002160: 6c6f 6174 290a 2d2d 4520 3139 0a0a 2d2d loat).--E 19..-- │ │ │ │ +00002170: 5320 3230 206f 6620 3534 0a65 7661 6c28 S 20 of 54.eval( │ │ │ │ +00002180: 7078 2c20 7820 3d20 636f 7328 322e 3029 px, x = cos(2.0) │ │ │ │ +00002190: 290a 200a 0a20 2020 2837 2920 2031 2e30 ). .. 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S1P │ │ │ │ +0001bca0: 783a 5365 7420 5365 7420 416e 793a 3d73 x:Set Set Any:=s │ │ │ │ +0001bcb0: 6574 205b 756e 696f 6e28 7365 745b 785d et [union(set[x] │ │ │ │ +0001bcc0: 2c73 2920 666f 7220 7320 696e 206d 656d ,s) for s in mem │ │ │ │ +0001bcd0: 6265 7273 2853 3150 295d 0a20 2020 2072 bers(S1P)]. r │ │ │ │ +0001bce0: 6574 7572 6e28 756e 696f 6e28 6368 6f6f eturn(union(choo │ │ │ │ +0001bcf0: 7365 2853 312c 6e29 2c53 3150 7829 290a se(S1,n),S1Px)). │ │ │ │ +0001bd00: 200a 2020 2046 756e 6374 696f 6e20 6465 . Function de │ │ │ │ +0001bd10: 636c 6172 6174 696f 6e20 6368 6f6f 7365 claration choose │ │ │ │ +0001bd20: 203a 2028 5365 7428 416e 7929 2c4e 6f6e : (Set(Any),Non │ │ │ │ +0001bd30: 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 6765 7229 NegativeInteger) │ │ │ │ +0001bd40: 202d 3e20 5365 7428 0a20 2020 2020 2053 -> Set(. S │ │ │ │ +0001bd50: 6574 2841 6e79 2929 2068 6173 2062 6565 et(Any)) has bee │ │ │ │ +0001bd60: 6e20 6164 6465 6420 746f 2077 6f72 6b73 n added to works │ │ │ │ +0001bd70: 7061 6365 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 pace.. │ │ │ │ +0001bd80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001bd90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001bda0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001bdb0: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2056 Type: V │ │ │ │ +0001bdc0: 6f69 640a 0a6e 6578 7470 6572 6d28 4c3a oid..nextperm(L: │ │ │ │ +0001bdd0: 4c69 7374 2049 4e54 2c6e 3a49 4e54 293a List INT,n:INT): │ │ │ │ +0001bde0: 4c69 7374 2049 4e54 3d3d 0a2b 2b20 5468 List INT==.++ Th │ │ │ │ +0001bdf0: 6520 6472 6976 6572 206f 6620 416c 676f e driver of Algo │ │ │ │ +0001be00: 7269 7468 6d20 4c3a 2067 6976 656e 2061 rithm L: given a │ │ │ │ +0001be10: 6e79 2070 6572 6d75 7461 7469 6f6e 2c20 ny permutation, │ │ │ │ +0001be20: 7072 6f64 7563 6573 2074 6865 206e 6578 produces the nex │ │ │ │ +0001be30: 7420 6f6e 650a 2b2b 2069 6e20 6c65 7869 t one.++ in lexi │ │ │ │ +0001be40: 636f 6772 6170 6869 6361 6c20 6f72 6465 cographical orde │ │ │ │ +0001be50: 722e 2020 5468 6973 2061 6c67 6f72 6974 r. This algorit │ │ │ │ +0001be60: 686d 2069 7320 696d 706c 656d 656e 7465 hm is implemente │ │ │ │ +0001be70: 6420 696e 2022 6c65 7870 6572 6d22 2062 d in "lexperm" b │ │ │ │ +0001be80: 656c 6f77 0a20 2061 3a3d 4c0a 2020 666f elow. a:=L. fo │ │ │ │ +0001be90: 7220 6920 696e 2031 2e2e 6e2d 3120 7265 r i in 1..n-1 re │ │ │ │ +0001bea0: 7065 6174 2069 6620 612e 693c 612e 2869 peat if a.i List(. │ │ │ │ +0001bfb0: 2020 2020 2020 496e 7465 6765 7229 2068 Integer) h │ │ │ │ +0001bfc0: 6173 2062 6565 6e20 6164 6465 6420 746f as been added to │ │ │ │ +0001bfd0: 2077 6f72 6b73 7061 6365 2e0a 2020 2020 workspace.. │ │ │ │ +0001bfe0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001bff0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001c000: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001c010: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +0001c020: 7970 653a 2056 6f69 640a 0a6c 6578 7065 ype: Void..lexpe │ │ │ │ +0001c030: 726d 286e 3a49 4e54 293a 4c69 7374 204c rm(n:INT):List L │ │ │ │ +0001c040: 6973 7420 494e 543d 3d0a 2b2b 2054 6869 ist INT==.++ Thi │ │ │ │ +0001c050: 7320 6973 2061 6e20 696d 706c 656d 656e s is an implemen │ │ │ │ +0001c060: 7461 7469 6f6e 206f 6620 4b6e 7574 6827 tation of Knuth' │ │ │ │ +0001c070: 7320 2241 6c67 6f72 6974 686d 204c 2220 s "Algorithm L" │ │ │ │ +0001c080: 666f 7220 6c69 7374 696e 6720 0a2b 2b20 for listing .++ │ │ │ │ +0001c090: 7065 726d 7574 6174 696f 6e73 206f 6620 permutations of │ │ │ │ +0001c0a0: 5b31 2e2e 6e5d 2069 6e20 6c65 7869 636f [1..n] in lexico │ │ │ │ +0001c0b0: 6772 6170 6869 6361 6c20 6f72 6465 722e graphical order. │ │ │ │ +0001c0c0: 2020 0a20 2061 3a4c 6973 7420 494e 543a . a:List INT: │ │ │ │ +0001c0d0: 3d5b 6b20 666f 7220 6b20 696e 2031 2e2e =[k for k in 1.. │ │ │ │ +0001c0e0: 6e5d 0a20 2050 3a4c 6973 7420 4c69 7374 n]. P:List List │ │ │ │ +0001c0f0: 2049 4e54 3a3d 5b5d 0a20 2072 6570 6561 INT:=[]. repea │ │ │ │ +0001c100: 740a 2020 2020 2b2b 7072 696e 7428 6129 t. ++print(a) │ │ │ │ +0001c110: 0a20 2020 2050 3a3d 6170 7065 6e64 2850 . 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It │ │ │ │ +0001c9d0: 2072 6574 7572 6e73 2074 7275 6520 6966 returns true if │ │ │ │ +0001c9e0: 2074 6865 0a2b 2b20 696e 7075 7420 6c69 the.++ input li │ │ │ │ +0001c9f0: 7374 7320 6861 7665 2061 7420 6c65 6173 sts have at leas │ │ │ │ +0001ca00: 7420 6f6e 6520 656c 656d 656e 7420 696e t one element in │ │ │ │ +0001ca10: 2074 6865 2073 616d 6520 706c 6163 6520 the same place │ │ │ │ +0001ca20: 696e 2065 6163 6820 6c69 7374 2e20 0a20 in each list. . │ │ │ │ +0001ca30: 2069 6620 234c 317e 3d23 4c32 2074 6865 if #L1~=#L2 the │ │ │ │ +0001ca40: 6e0a 2020 2020 6572 726f 7228 224c 6973 n. error("Lis │ │ │ │ +0001ca50: 7473 206d 7573 7420 6265 206f 6620 7468 ts must be of th │ │ │ │ +0001ca60: 6520 7361 6d65 206c 656e 6774 6822 290a e same length"). │ │ │ │ +0001ca70: 2020 656c 7365 0a20 2020 2072 6574 7572 else. retur │ │ │ │ +0001ca80: 6e28 7265 6475 6365 285c 2f2c 205b 284c n(reduce(\/, [(L │ │ │ │ +0001ca90: 312e 693d 4c32 2e69 2940 426f 6f6c 6561 1.i=L2.i)@Boolea │ │ │ │ +0001caa0: 6e20 666f 7220 6920 696e 2031 2e2e 234c n for i in 1..#L │ │ │ │ +0001cab0: 315d 2929 0a20 0a20 2020 4675 6e63 7469 1])). . Functi │ │ │ │ +0001cac0: 6f6e 2064 6563 6c61 7261 7469 6f6e 2066 on declaration f │ │ │ │ +0001cad0: 6978 6564 3f20 3a20 284c 6973 7428 416e ixed? : (List(An │ │ │ │ +0001cae0: 7929 2c4c 6973 7428 416e 7929 2920 2d3e y),List(Any)) -> │ │ │ │ +0001caf0: 2042 6f6f 6c65 616e 2068 6173 200a 2020 Boolean has . │ │ │ │ +0001cb00: 2020 2020 6265 656e 2061 6464 6564 2074 been added t │ │ │ │ +0001cb10: 6f20 776f 726b 7370 6163 652e 0a20 2020 o workspace.. │ │ │ │ +0001cb20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001cb30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001cb40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001cb50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001cb60: 5479 7065 3a20 566f 6964 0a0a 6c69 7374 Type: Void..list │ │ │ │ +0001cb70: 4465 7261 6e67 656d 656e 7473 284c 3a4c Derangements(L:L │ │ │ │ +0001cb80: 6973 7420 416e 7929 3a4c 6973 7420 4c69 ist Any):List Li │ │ │ │ +0001cb90: 7374 2041 6e79 3d3d 0a2b 2b20 4c69 7374 st Any==.++ List │ │ │ │ +0001cba0: 2061 6c6c 2074 6865 2064 6572 616e 6765 all the derange │ │ │ │ +0001cbb0: 6d65 6e74 7320 2870 6572 6d75 7461 7469 ments (permutati │ │ │ │ +0001cbc0: 6f6e 7320 7769 7468 206e 6f20 6669 7865 ons with no fixe │ │ │ │ +0001cbd0: 6420 706f 696e 7473 2920 6279 2074 6865 d points) by the │ │ │ │ +0001cbe0: 200a 2b2b 2073 696d 706c 6520 6d65 7468 .++ simple meth │ │ │ │ +0001cbf0: 6f64 206f 6620 6669 7273 7420 6c69 7374 od of first list │ │ │ │ +0001cc00: 696e 6720 616c 6c20 7065 726d 7574 6174 ing all permutat │ │ │ │ +0001cc10: 696f 6e73 2c20 616e 6420 6b65 6570 696e ions, and keepin │ │ │ │ +0001cc20: 6720 6f6e 6c79 200a 2b2b 2074 686f 7365 g only .++ those │ │ │ │ +0001cc30: 2077 6974 6820 6e6f 2066 6978 6564 2070 with no fixed p │ │ │ │ +0001cc40: 6f69 6e74 732e 0a20 2050 3a3d 6c69 7374 oints.. 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Ds │ │ │ │ +0001d680: 3a3d 6170 7065 6e64 2844 732c 5b58 5d29 :=append(Ds,[X]) │ │ │ │ +0001d690: 0a20 2072 6574 7572 6e28 4473 290a 200a . return(Ds). . │ │ │ │ +0001d6a0: 2020 2046 756e 6374 696f 6e20 6465 636c Function decl │ │ │ │ +0001d6b0: 6172 6174 696f 6e20 6c69 7374 5374 7269 aration listStri │ │ │ │ +0001d6c0: 6e67 4465 7261 6e67 656d 656e 7473 203a ngDerangements : │ │ │ │ +0001d6d0: 2053 7472 696e 6720 2d3e 204c 6973 7428 String -> List( │ │ │ │ +0001d6e0: 5374 7269 6e67 290a 2020 2020 2020 6861 String). ha │ │ │ │ +0001d6f0: 7320 6265 656e 2061 6464 6564 2074 6f20 s been added to │ │ │ │ +0001d700: 776f 726b 7370 6163 652e 0a20 2020 2020 workspace.. │ │ │ │ +0001d710: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001d720: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001d730: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001d740: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +0001d750: 7065 3a20 566f 6964 0a0a 6c69 7374 5061 pe: Void..listPa │ │ │ │ +0001d760: 7274 6974 696f 6e73 286e 3a49 4e54 293a rtitions(n:INT): │ │ │ │ +0001d770: 4c69 7374 204c 6973 7420 494e 543d 3d0a List List INT==. │ │ │ │ +0001d780: 2b2b 2054 6869 7320 6c69 7374 2061 6c6c ++ This list all │ │ │ │ +0001d790: 2074 6865 2073 6574 2070 6172 7469 7469 the set partiti │ │ │ │ +0001d7a0: 6f6e 7320 696e 2074 6572 6d73 206f 6620 ons in terms of │ │ │ │ +0001d7b0: 2263 6f64 6573 223a 2066 6f72 2061 2073 "codes": for a s │ │ │ │ +0001d7c0: 6574 2053 2077 6974 6820 0a2b 2b20 6e20 et S with .++ n │ │ │ │ +0001d7d0: 656c 656d 656e 7473 2061 2070 6172 7469 elements a parti │ │ │ │ +0001d7e0: 7469 6f6e 2063 6f64 6520 4320 6973 2061 tion code C is a │ │ │ │ +0001d7f0: 206c 6973 7420 6f66 206e 206e 756d 6265 list of n numbe │ │ │ │ +0001d800: 7273 2031 2c32 2c2e 2e2c 6b20 7769 7468 rs 1,2,..,k with │ │ │ │ +0001d810: 200a 2b2b 206b 3c3d 6e2c 2073 7563 6820 .++ k<=n, such │ │ │ │ +0001d820: 7468 6174 2074 6865 2069 2d74 6820 656c that the i-th el │ │ │ │ +0001d830: 656d 656e 7420 6f66 2053 2062 656c 6f6e ement of S belon │ │ │ │ +0001d840: 6773 2074 6f20 7375 6273 6574 2043 2e69 gs to subset C.i │ │ │ │ +0001d850: 2e20 2046 6f72 2065 7861 6d70 6c65 2c0a . For example,. │ │ │ │ +0001d860: 2b2b 2069 6620 533d 7b32 2c34 2c36 2c38 ++ if S={2,4,6,8 │ │ │ │ +0001d870: 2c31 307d 2061 6e64 2043 3d5b 312c 322c ,10} and C=[1,2, │ │ │ │ +0001d880: 312c 332c 315d 2074 6865 6e20 7468 6520 1,3,1] then the │ │ │ │ +0001d890: 636f 7272 6573 706f 6e64 696e 6720 7375 corresponding su │ │ │ │ +0001d8a0: 6273 6574 200a 2b2b 2070 6172 7469 7469 bset .++ partiti │ │ │ │ +0001d8b0: 6f6e 2069 7320 7b7b 322c 362c 3130 7d2c on is {{2,6,10}, │ │ │ │ +0001d8c0: 7b34 7d2c 7b38 7d7d 0a20 2070 3a4c 6973 {4},{8}}. p:Lis │ │ │ │ +0001d8d0: 7420 4c69 7374 2049 4e54 3a3d 5b5b 315d t List INT:=[[1] │ │ │ │ +0001d8e0: 5d0a 2020 6966 206e 3d31 2074 6865 6e0a ]. if n=1 then. │ │ │ │ +0001d8f0: 2020 2020 7265 7475 726e 2870 290a 2020 return(p). │ │ │ │ +0001d900: 656c 7365 0a20 2020 2066 6f72 2069 2069 else. for i i │ │ │ │ +0001d910: 6e20 322e 2e6e 2072 6570 6561 740a 2020 n 2..n repeat. │ │ │ │ +0001d920: 2020 2020 713a 4c69 7374 204c 6973 7420 q:List List │ │ │ │ +0001d930: 494e 543a 3d5b 5d0a 2020 2020 2020 666f INT:=[]. fo │ │ │ │ +0001d940: 7220 7820 696e 2070 2072 6570 6561 740a r x in p repeat. │ │ │ │ +0001d950: 2020 2020 2020 2020 633a 3d72 6564 7563 c:=reduc │ │ │ │ +0001d960: 6528 6d61 782c 7829 2b31 0a20 2020 2020 e(max,x)+1. │ │ │ │ +0001d970: 2020 206e 703a 3d5b 6170 7065 6e64 2878 np:=[append(x │ │ │ │ +0001d980: 2c5b 6a5d 2920 666f 7220 6a20 696e 2031 ,[j]) for j in 1 │ │ │ │ +0001d990: 2e2e 635d 0a20 2020 2020 2020 2071 3a3d ..c]. q:= │ │ │ │ +0001d9a0: 636f 6e63 6174 2871 2c6e 7029 0a20 2020 concat(q,np). │ │ │ │ +0001d9b0: 2020 2070 3a3d 636f 7079 2871 290a 2020 p:=copy(q). │ │ │ │ +0001d9c0: 2020 7265 7475 726e 2870 290a 200a 2020 return(p). . │ │ │ │ +0001d9d0: 2046 756e 6374 696f 6e20 6465 636c 6172 Function declar │ │ │ │ +0001d9e0: 6174 696f 6e20 6c69 7374 5061 7274 6974 ation listPartit │ │ │ │ +0001d9f0: 696f 6e73 203a 2049 6e74 6567 6572 202d ions : Integer - │ │ │ │ +0001da00: 3e20 4c69 7374 284c 6973 7428 496e 7465 > List(List(Inte │ │ │ │ +0001da10: 6765 7229 290a 2020 2020 2020 6861 7320 ger)). has │ │ │ │ +0001da20: 6265 656e 2061 6464 6564 2074 6f20 776f been added to wo │ │ │ │ +0001da30: 726b 7370 6163 652e 0a20 2020 2020 2020 rkspace.. │ │ │ │ +0001da40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001da50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001da60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001da70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +0001da80: 3a20 566f 6964 0a0a 7365 7450 6172 7469 : Void..setParti │ │ │ │ +0001da90: 7469 6f6e 7328 533a 5365 7420 416e 7929 tions(S:Set Any) │ │ │ │ +0001daa0: 3a53 6574 2053 6574 2041 6e79 3d3d 0a2b :Set Set Any==.+ │ │ │ │ +0001dab0: 2b20 466f 7220 6120 6769 7665 6e20 7365 + For a given se │ │ │ │ +0001dac0: 7420 532c 2074 6869 7320 7265 7475 726e t S, this return │ │ │ │ +0001dad0: 7320 7468 6520 7375 6273 6574 206c 6973 s the subset lis │ │ │ │ +0001dae0: 7420 6765 6e65 7261 7465 6420 6672 6f6d t generated from │ │ │ │ +0001daf0: 2074 6865 2063 6f64 6573 200a 2b2b 2070 the codes .++ p │ │ │ │ +0001db00: 726f 6475 6365 6420 6279 2074 6865 206c roduced by the l │ │ │ │ +0001db10: 6973 7450 6172 7469 7469 6f6e 7320 6675 istPartitions fu │ │ │ │ +0001db20: 6e63 7469 6f6e 0a20 206e 3a3d 2353 0a20 nction. n:=#S. │ │ │ │ +0001db30: 2050 3a4c 6973 7420 4c69 7374 2049 4e54 P:List List INT │ │ │ │ +0001db40: 3a3d 6c69 7374 5061 7274 6974 696f 6e73 :=listPartitions │ │ │ │ +0001db50: 286e 290a 2020 513a 5365 7420 5365 7420 (n). Q:Set Set │ │ │ │ +0001db60: 416e 793a 3d73 6574 5b5d 0a20 2066 6f72 Any:=set[]. for │ │ │ │ +0001db70: 2078 2069 6e20 5020 7265 7065 6174 0a20 x in P repeat. │ │ │ │ +0001db80: 2020 2052 3a4c 6973 7420 5365 7420 416e R:List Set An │ │ │ │ +0001db90: 793a 3d5b 7365 745b 5d20 666f 7220 6920 y:=[set[] for i │ │ │ │ +0001dba0: 696e 2031 2e2e 7265 6475 6365 286d 6178 in 1..reduce(max │ │ │ │ +0001dbb0: 2c78 295d 0a20 2020 2066 6f72 2069 2069 ,x)]. for i i │ │ │ │ +0001dbc0: 6e20 312e 2e6e 2072 6570 6561 7420 522e n 1..n repeat R. │ │ │ │ +0001dbd0: 2878 2e69 293a 3d75 6e69 6f6e 2852 2e28 (x.i):=union(R.( │ │ │ │ +0001dbe0: 782e 6929 2c73 6574 5b70 6172 7473 2853 x.i),set[parts(S │ │ │ │ +0001dbf0: 292e 695d 290a 2020 2020 513a 3d75 6e69 ).i]). Q:=uni │ │ │ │ +0001dc00: 6f6e 2851 2c73 6574 2052 290a 2020 7265 on(Q,set R). re │ │ │ │ +0001dc10: 7475 726e 2851 290a 200a 2020 2046 756e turn(Q). . Fun │ │ │ │ +0001dc20: 6374 696f 6e20 6465 636c 6172 6174 696f ction declaratio │ │ │ │ +0001dc30: 6e20 7365 7450 6172 7469 7469 6f6e 7320 n setPartitions │ │ │ │ +0001dc40: 3a20 5365 7428 416e 7929 202d 3e20 5365 : Set(Any) -> Se │ │ │ │ +0001dc50: 7428 5365 7428 416e 7929 2920 6861 7320 t(Set(Any)) has │ │ │ │ +0001dc60: 0a20 2020 2020 2062 6565 6e20 6164 6465 . been adde │ │ │ │ +0001dc70: 6420 746f 2077 6f72 6b73 7061 6365 2e0a d to workspace.. │ │ │ │ +0001dc80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001dc90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001dca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001dcb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001dcc0: 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 640a 0a6c Type: Void..l │ │ │ │ +0001dcd0: 6973 7453 697a 6550 6172 7469 7469 6f6e istSizePartition │ │ │ │ +0001dce0: 7328 6e3a 494e 542c 6b3a 494e 5429 3a4c s(n:INT,k:INT):L │ │ │ │ +0001dcf0: 6973 7420 4c69 7374 2049 4e54 3d3d 0a2b ist List INT==.+ │ │ │ │ +0001dd00: 2b20 5468 6973 206c 6973 7473 2074 6865 + This lists the │ │ │ │ +0001dd10: 2063 6f64 6573 206f 6620 616c 6c20 7468 codes of all th │ │ │ │ +0001dd20: 6520 7365 7420 7061 7274 6974 696f 6e73 e set partitions │ │ │ │ +0001dd30: 2077 686f 7365 206d 6178 696d 756d 2076 whose maximum v │ │ │ │ +0001dd40: 616c 7565 2069 7320 6b2e 2020 0a2b 2b20 alue is k. .++ │ │ │ │ +0001dd50: 5468 6573 6520 636f 6465 7320 636f 7272 These codes corr │ │ │ │ +0001dd60: 6573 706f 6e64 2074 6f20 7061 7274 6974 espond to partit │ │ │ │ +0001dd70: 696f 6e73 206f 6620 6578 6163 746c 7920 ions of exactly │ │ │ │ +0001dd80: 6b20 7375 6273 6574 732e 0a20 2070 3a4c k subsets.. p:L │ │ │ │ +0001dd90: 6973 7420 4c69 7374 2049 4e54 3a3d 5b5b ist List INT:=[[ │ │ │ │ +0001dda0: 315d 5d0a 2020 6966 206e 3d31 2074 6865 1]]. if n=1 the │ │ │ │ +0001ddb0: 6e0a 2020 2020 7265 7475 726e 2870 290a n. return(p). │ │ │ │ +0001ddc0: 2020 656c 7365 0a20 2020 2066 6f72 2069 else. for i │ │ │ │ +0001ddd0: 2069 6e20 322e 2e6e 2072 6570 6561 740a in 2..n repeat. │ │ │ │ +0001dde0: 2020 2020 2020 713a 4c69 7374 204c 6973 q:List Lis │ │ │ │ +0001ddf0: 7420 494e 543a 3d5b 5d0a 2020 2020 2020 t INT:=[]. │ │ │ │ +0001de00: 666f 7220 7820 696e 2070 2072 6570 6561 for x in p repea │ │ │ │ +0001de10: 740a 2020 2020 2020 2020 633a 3d72 6564 t. c:=red │ │ │ │ +0001de20: 7563 6528 6d61 782c 7829 2b31 0a20 2020 uce(max,x)+1. │ │ │ │ +0001de30: 2020 2020 206e 703a 3d5b 6170 7065 6e64 np:=[append │ │ │ │ +0001de40: 2878 2c5b 6a5d 2920 666f 7220 6a20 696e (x,[j]) for j in │ │ │ │ +0001de50: 2031 2e2e 6d69 6e28 6b2c 6329 5d0a 2020 1..min(k,c)]. │ │ │ │ +0001de60: 2020 2020 2020 713a 3d63 6f6e 6361 7428 q:=concat( │ │ │ │ +0001de70: 712c 6e70 290a 2020 2020 2020 703a 3d63 q,np). p:=c │ │ │ │ +0001de80: 6f70 7928 7129 0a20 2020 2066 6f72 2078 opy(q). for x │ │ │ │ +0001de90: 2069 6e20 7020 7265 7065 6174 0a20 2020 in p repeat. │ │ │ │ +0001dea0: 2020 2069 6620 7265 6475 6365 286d 6178 if reduce(max │ │ │ │ +0001deb0: 2c78 293c 6b20 7468 656e 2070 3a3d 7265 ,x) List │ │ │ │ +0001df20: 280a 2020 2020 2020 4c69 7374 2849 6e74 (. List(Int │ │ │ │ +0001df30: 6567 6572 2929 2068 6173 2062 6565 6e20 eger)) has been │ │ │ │ +0001df40: 6164 6465 6420 746f 2077 6f72 6b73 7061 added to workspa │ │ │ │ +0001df50: 6365 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ce.. │ │ │ │ +0001df60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001df70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001df80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001df90: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 Type: Voi │ │ │ │ +0001dfa0: 640a 0a73 6574 5369 7a65 5061 7274 6974 d..setSizePartit │ │ │ │ +0001dfb0: 696f 6e73 2853 3a53 6574 2041 6e79 2c6b ions(S:Set Any,k │ │ │ │ +0001dfc0: 3a49 4e54 293a 5365 7420 5365 7420 416e :INT):Set Set An │ │ │ │ +0001dfd0: 793d 3d0a 2b2b 2046 6f72 2061 2067 6976 y==.++ For a giv │ │ │ │ +0001dfe0: 656e 2073 6574 2053 2c20 7468 6973 2072 en set S, this r │ │ │ │ +0001dff0: 6574 7572 6e73 2061 6c6c 2070 6172 7469 eturns all parti │ │ │ │ +0001e000: 7469 6f6e 7320 6f66 2053 2069 6e74 6f20 tions of S into │ │ │ │ +0001e010: 6578 6163 746c 7920 6b20 0a2b 2b20 6469 exactly k .++ di │ │ │ │ +0001e020: 736a 6f69 6e74 2073 7562 7365 7473 0a20 sjoint subsets. │ │ │ │ +0001e030: 206e 3a3d 2353 0a20 2050 3a4c 6973 7420 n:=#S. 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( │ │ │ │ +00022af0: 3329 2020 300a 2020 2020 2020 2020 2020 3) 0. │ │ │ │ +00022b00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b20: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +00022b30: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00022b40: 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 er).--R .--R.--R │ │ │ │ +00022b50: 2020 2028 3329 2020 300a 2d2d 5220 2020 (3) 0.--R │ │ │ │ +00022b60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b90: 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f Type: Expressio │ │ │ │ +00022ba0: 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2039 n(Integer).--E 9 │ │ │ │ +00022bb0: 0a0a 2963 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a0a ..)clear all. .. │ │ │ │ +00022bc0: 2d2d 5320 3130 206f 6620 3638 340a 6620 --S 10 of 684.f │ │ │ │ +00022bd0: 3a3d 2078 2b28 782b 2878 2d33 2929 2b28 := x+(x+(x-3))+( │ │ │ │ +00022be0: 322a 332d 2873 696e 2874 616e 6828 3429 2*3-(sin(tanh(4) │ │ │ │ +00022bf0: 292f 2831 2b28 782b 2828 322f 3329 2a31 )/(1+(x+((2/3)*1 │ │ │ │ +00022c00: 2a32 2d31 2929 2929 290a 200a 0a20 2020 *2-1))))). .. │ │ │ │ +00022c10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022c20: 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2020 2. │ │ │ │ +00022c30: 2020 202d 2033 7369 6e28 7461 6e68 2834 - 3sin(tanh(4 │ │ │ │ +00022c40: 2929 202b 2039 7820 202b 2032 3178 202b )) + 9x + 21x + │ │ │ │ +00022c50: 2031 320a 2020 2028 3129 2020 2d2d 2d2d 12. 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(3) 0. │ │ │ │ +00022ff0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00023000: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00023010: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00023020: 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f Type: Expressio │ │ │ │ +00023030: 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a n(Integer).--R . │ │ │ │ +00023040: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2833 2920 2030 --R.--R (3) 0 │ │ │ │ +00023050: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +00023060: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00023070: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00023080: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ +00023090: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ +000230a0: 290a 2d2d 4520 3132 0a0a 2963 6c65 6172 ).--E 12..)clear │ │ │ │ +000230b0: 2061 6c6c 0a20 0a0a 2d2d 5320 3133 206f all. ..--S 13 o │ │ │ │ +000230c0: 6620 3638 340a 6620 3a3d 2035 2a78 2d28 f 684.f := 5*x-( │ │ │ │ +000230d0: 352f 636f 7328 7829 292b 2878 2f28 782a 5/cos(x))+(x/(x* │ │ │ │ +000230e0: 6163 6f73 6828 6173 696e 2873 696e 6828 acosh(asin(sinh( │ │ │ │ +000230f0: 782a 6163 6f73 2831 292a 7829 2b34 2929 x*acos(1)*x)+4)) │ │ │ │ +00023100: 292b 7829 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 )+x). .. │ │ │ │ +00023110: 2836 7820 6163 6f73 6828 6173 696e 2834 (6x acosh(asin(4 │ │ │ │ +00023120: 2929 202b 2031 2963 6f73 2878 2920 2d20 )) + 1)cos(x) - │ │ │ │ +00023130: 3561 636f 7368 2861 7369 6e28 3429 290a 5acosh(asin(4)). │ │ │ │ +00023140: 2020 2028 3129 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d (1) -------- │ │ │ │ +00023150: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00023160: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00023170: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 -------. │ │ │ │ +00023180: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 6163 ac │ │ │ │ +00023190: 6f73 6828 6173 696e 2834 2929 636f 7328 osh(asin(4))cos( │ │ │ │ +000231a0: 7829 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 x). │ │ │ │ +000231b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000231c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000231d0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 Type: Exp │ │ │ │ +000231e0: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +000231f0: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ +00023200: 2020 2020 2028 3678 2061 636f 7368 2861 (6x acosh(a │ │ │ │ +00023210: 7369 6e28 3429 2920 2b20 3129 636f 7328 sin(4)) + 1)cos( │ │ │ │ +00023220: 7829 202d 2035 6163 6f73 6828 6173 696e x) - 5acosh(asin │ │ │ │ +00023230: 2834 2929 0a2d 2d52 2020 2028 3129 2020 (4)).--R (1) │ │ │ │ +00023240: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00023250: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00023260: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a ---------------. │ │ │ │ +00023270: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +00023280: 2020 2020 2020 2020 2061 636f 7368 2861 acosh(a │ │ │ │ +00023290: 7369 6e28 3429 2963 6f73 2878 290a 2d2d sin(4))cos(x).-- │ │ │ │ +000232a0: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ +000232b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000232c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000232d0: 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 7265 Type: Expre │ │ │ │ +000232e0: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d ssion(Integer).- │ │ │ │ +000232f0: 2d45 2031 330a 0a2d 2d53 2031 3420 6f66 -E 13..--S 14 of │ │ │ │ +00023300: 2036 3834 0a67 203a 3d20 696e 7465 6772 684.g := integr │ │ │ │ +00023310: 6174 6528 4428 662c 2078 292c 2078 290a ate(D(f, x), x). │ │ │ │ +00023320: 200a 0a20 2020 2020 2020 2028 3678 202d .. 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4%H asinh( │ │ │ │ +000257d0: 7461 6e68 2825 4829 2920 2b20 2548 2020 tanh(%H)) + %H │ │ │ │ +000257e0: 2d20 310a 2020 2020 2020 2020 2020 2b20 - 1. + │ │ │ │ +000257f0: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +00025800: 2020 2020 2b2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d +----------- │ │ │ │ +00025810: 2d2d 2b0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --+. │ │ │ │ +00025820: 2020 2020 2032 207c 2020 2020 2020 2020 2 | │ │ │ │ +00025830: 3220 2020 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2 2 │ │ │ │ +00025840: 2020 2020 2032 2020 2020 2020 320a 2020 2 2. │ │ │ │ +00025850: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2825 4820 (%H │ │ │ │ +00025860: 5c7c 7461 6e68 2825 4829 2020 2b20 3120 \|tanh(%H) + 1 │ │ │ │ +00025870: 202b 2032 2548 2074 616e 6828 2548 2920 + 2%H tanh(%H) │ │ │ │ +00025880: 202d 2032 2548 2029 0a20 2020 2020 2020 - 2%H ). │ │ │ │ +00025890: 2020 2020 2a0a 2020 2020 2020 2020 2020 *. │ │ │ │ +000258a0: 2020 2020 2020 7369 6e28 636f 7328 636f sin(cos(co │ │ │ │ +000258b0: 7368 2834 2929 202d 2061 7461 6e68 2832 sh(4)) - 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(1). │ │ │ │ +000260d0: 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +000260e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2 │ │ │ │ +000260f0: 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +00026100: 2020 2020 3220 202b 2d2b 0a20 2020 2020 2 +-+. │ │ │ │ +00026110: 2020 2d20 7820 6163 6f73 2863 6f73 6828 - x acos(cosh( │ │ │ │ +00026120: 3129 2920 2b20 282d 2078 2074 616e 2835 1)) + (- x tan(5 │ │ │ │ +00026130: 2920 2b20 7820 6163 6f73 2834 2920 2d20 ) + x acos(4) - │ │ │ │ +00026140: 7820 295c 7c35 2020 2d20 7820 7369 6e28 x )\|5 - x sin( │ │ │ │ +00026150: 3529 7461 6e28 3529 0a20 2020 2020 2b20 5)tan(5). + │ │ │ │ +00026160: 0a20 2020 2020 2020 2878 2061 636f 7328 . 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(2). 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( │ │ │ │ +00035ec0: 3329 2020 300a 2020 2020 2020 2020 2020 3) 0. │ │ │ │ +00035ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00035ee0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00035ef0: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +00035f00: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00035f10: 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 er).--R .--R.--R │ │ │ │ +00035f20: 2020 2028 3329 2020 300a 2d2d 5220 2020 (3) 0.--R │ │ │ │ +00035f30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00035f40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00035f50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00035f60: 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f Type: Expressio │ │ │ │ +00035f70: 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2031 n(Integer).--E 1 │ │ │ │ +00035f80: 3635 0a0a 2963 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 65..)clear all. │ │ │ │ +00035f90: 0a0a 2d2d 5320 3136 3620 6f66 2036 3834 ..--S 166 of 684 │ │ │ │ +00035fa0: 0a66 203a 3d20 2833 2b28 322b 332a 2833 .f := (3+(2+3*(3 │ │ │ │ +00035fb0: 2d35 2929 292a 2828 782b 7829 2a78 2d73 -5)))*((x+x)*x-s │ │ │ │ +00035fc0: 7172 7428 2861 7369 6e28 3129 2a28 352b qrt((asin(1)*(5+ │ │ │ │ +00035fd0: 3529 292f 7829 292b 6578 7028 3229 0a20 5))/x))+exp(2). │ │ │ │ +00035fe0: 0a0a 2020 2020 2020 2020 202b 2d2d 2d2d .. +---- │ │ │ │ +00035ff0: 2b0a 2020 2020 2020 2020 207c 3525 7069 +. |5%pi │ │ │ │ +00036000: 2020 2020 2020 3220 2020 2020 320a 2020 2 2. │ │ │ │ +00036010: 2028 3129 2020 207c 2d2d 2d2d 2020 2b20 (1) |---- + │ │ │ │ +00036020: 2565 2020 2d20 3278 0a20 2020 2020 2020 %e - 2x. │ │ │ │ +00036030: 205c 7c20 2078 0a20 2020 2020 2020 2020 \| x. │ │ │ │ +00036040: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00036050: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00036060: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +00036070: 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 Expression(Inte │ │ │ │ +00036080: 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d ger).--R .--R.-- │ │ │ │ +00036090: 5220 2020 2020 2020 2020 2b2d 2d2d 2d2b R +----+ │ │ │ │ +000360a0: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 207c 3525 .--R |5% │ │ │ │ +000360b0: 7069 2020 2020 2020 3220 2020 2020 320a pi 2 2. │ │ │ │ +000360c0: 2d2d 5220 2020 2831 2920 2020 7c2d 2d2d --R (1) |--- │ │ │ │ +000360d0: 2d20 202b 2025 6520 202d 2032 780a 2d2d - + %e - 2x.-- │ │ │ │ +000360e0: 5220 2020 2020 2020 205c 7c20 2078 0a2d R \| x.- │ │ │ │ +000360f0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +00036100: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00036110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00036120: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 Type: Expr │ │ │ │ +00036130: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a ession(Integer). │ │ │ │ +00036140: 2d2d 4520 3136 360a 0a2d 2d53 2031 3637 --E 166..--S 167 │ │ │ │ +00036150: 206f 6620 3638 340a 6720 3a3d 2069 6e74 of 684.g := int │ │ │ │ +00036160: 6567 7261 7465 2844 2866 2c20 7829 2c20 egrate(D(f, x), │ │ │ │ +00036170: 7829 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 202b x). .. + │ │ │ │ +00036180: 2d2d 2d2d 2b0a 2020 2020 2020 2020 207c ----+. | │ │ │ │ +00036190: 3525 7069 2020 2020 2020 320a 2020 2028 5%pi 2. 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[co │ │ │ │ -0003a5e0: 6d70 6c65 7852 6f6f 7473 3d20 3f20 2b20 mplexRoots= ? + │ │ │ │ -0003a5f0: 312c 636f 6f72 6469 6e61 7465 733d 205b 1,coordinates= [ │ │ │ │ -0003a600: 7820 2d20 312c 792c 7a20 2d20 312c 7420 x - 1,y,z - 1,t │ │ │ │ -0003a610: 2b20 315d 5d2c 0a20 2020 205b 636f 6d70 + 1]],. [comp │ │ │ │ -0003a620: 6c65 7852 6f6f 7473 3d20 3f20 2b20 322c lexRoots= ? + 2, │ │ │ │ -0003a630: 636f 6f72 6469 6e61 7465 733d 205b 782c coordinates= [x, │ │ │ │ -0003a640: 7920 2d20 312c 7a20 2d20 312c 7420 2b20 y - 1,z - 1,t + │ │ │ │ -0003a650: 315d 5d2c 0a20 2020 205b 636f 6d70 6c65 1]],. [comple │ │ │ │ -0003a660: 7852 6f6f 7473 3d20 3f20 2d20 322c 636f xRoots= ? - 2,co │ │ │ │ -0003a670: 6f72 6469 6e61 7465 733d 205b 782c 7920 ordinates= [x,y │ │ │ │ -0003a680: 2d20 312c 7a20 2b20 312c 7420 2d20 315d - 1,z + 1,t - 1] │ │ │ │ -0003a690: 5d2c 0a20 2020 205b 636f 6d70 6c65 7852 ],. 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[ │ │ │ │ -0003a770: 636f 6d70 6c65 7852 6f6f 7473 3d20 3f20 complexRoots= ? │ │ │ │ -0003a780: 202b 2035 3f20 202b 2031 363f 2020 2b20 + 5? + 16? + │ │ │ │ -0003a790: 3330 3f20 2b20 3537 2c0a 0a20 2020 2020 30? + 57,.. │ │ │ │ -0003a7a0: 2020 636f 6f72 6469 6e61 7465 7320 3d0a coordinates =. │ │ │ │ -0003a7b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0003a7c0: 2020 2020 2033 2020 2020 2020 2032 2020 3 2 │ │ │ │ +0003a120: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 Type: E │ │ │ │ +0003a130: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ +0003a140: 7229 0a2d 2d45 2031 3839 0a0a 2963 6c65 r).--E 189..)cle │ │ │ │ +0003a150: 6172 2061 6c6c 0a20 0a0a 2d2d 5320 3139 ar all. ..--S 19 │ │ │ │ +0003a160: 3020 6f66 2036 3834 0a66 203a 3d20 2873 0 of 684.f := (s │ │ │ │ +0003a170: 7172 7428 7829 2d34 292a 6578 7028 3229 qrt(x)-4)*exp(2) │ │ │ │ +0003a180: 2d28 636f 7328 3129 2d61 7461 6e68 2861 -(cos(1)-atanh(a │ │ │ │ +0003a190: 7461 6e28 3329 2a28 782b 2861 7369 6e28 tan(3)*(x+(asin( │ │ │ │ +0003a1a0: 3529 2d78 292a 7829 292b 3229 0a20 0a0a 5)-x)*x))+2). .. │ │ │ │ +0003a1b0: 2020 2020 2020 2020 2020 3220 2b2d 2b20 2 +-+ │ │ │ │ +0003a1c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003a1d0: 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +0003a1e0: 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2028 2. 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(2) - │ │ │ │ +0003ad30: 7369 6e28 7820 2d20 3329 0a20 2020 2020 sin(x - 3). │ │ │ │ +0003ad40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003ad50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003ad60: 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f 6e28 Type: Union( │ │ │ │ +0003ad70: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +0003ad80: 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d52 200a 2d2d er),...).--R .-- │ │ │ │ +0003ad90: 520a 2d2d 5220 2020 2832 2920 202d 2073 R.--R (2) - s │ │ │ │ +0003ada0: 696e 2878 202d 2033 290a 2d2d 5220 2020 in(x - 3).--R │ │ │ │ +0003adb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003adc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003add0: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f Type: Unio │ │ │ │ +0003ade0: 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 n(Expression(Int │ │ │ │ +0003adf0: 6567 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d45 2031 eger),...).--E 1 │ │ │ │ +0003ae00: 3937 0a0a 2d2d 5320 3139 3820 6f66 2036 97..--S 198 of 6 │ │ │ │ +0003ae10: 3834 0a44 2866 2d67 2c78 290a 200a 0a20 84.D(f-g,x). .. │ │ │ │ +0003ae20: 2020 2833 2920 2030 0a20 2020 2020 2020 (3) 0. │ │ │ │ +0003ae30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003ae40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003ae50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +0003ae60: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ +0003ae70: 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a teger).--R .--R. │ │ │ │ +0003ae80: 2d2d 5220 2020 2833 2920 2030 0a2d 2d52 --R (3) 0.--R │ │ │ │ +0003ae90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003aea0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003aeb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003aec0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ +0003aed0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ +0003aee0: 4520 3139 380a 0a29 636c 6561 7220 616c E 198..)clear al │ │ │ │ +0003aef0: 6c0a 200a 0a2d 2d53 2031 3939 206f 6620 l. ..--S 199 of │ │ │ │ +0003af00: 3638 340a 6620 3a3d 2028 7369 6e28 3429 684.f := (sin(4) │ │ │ │ +0003af10: 2d61 7369 6e68 2878 2f35 2b61 7369 6e68 -asinh(x/5+asinh │ │ │ │ +0003af20: 2832 2929 292a 636f 7368 2861 7461 6e28 (2)))*cosh(atan( │ │ │ │ +0003af30: 6163 6f73 6828 7369 6e28 782b 6c6f 6728 acosh(sin(x+log( │ │ │ │ +0003af40: 7371 7274 2835 2929 2d78 2929 2929 0a20 sqrt(5))-x)))). │ │ │ │ +0003af50: 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ +0003af60: 2020 2035 6173 696e 6828 3229 202b 2078 5asinh(2) + x │ │ │ │ +0003af70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003af80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003af90: 2020 2020 2b2d 2b0a 2020 2028 3129 2020 +-+. (1) │ │ │ │ +0003afa0: 282d 2061 7369 6e68 282d 2d2d 2d2d 2d2d (- asinh(------- │ │ │ │ +0003afb0: 2d2d 2d2d 2d2d 2920 2b20 7369 6e28 3429 ------) + sin(4) │ │ │ │ +0003afc0: 2963 6f73 6828 6174 616e 2861 636f 7368 )cosh(atan(acosh │ │ │ │ +0003afd0: 2873 696e 286c 6f67 285c 7c35 2029 2929 (sin(log(\|5 ))) │ │ │ │ +0003afe0: 2929 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 )). │ │ │ │ +0003aff0: 2020 2020 2020 2020 2020 350a 2020 2020 5. │ │ │ │ +0003b000: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b010: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b020: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b030: 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e Type: Expression │ │ │ │ +0003b040: 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d (Integer).--R .- │ │ │ │ +0003b050: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 -R.--R │ │ │ │ +0003b060: 2020 2020 2020 2035 6173 696e 6828 3229 5asinh(2) │ │ │ │ +0003b070: 202b 2078 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + x │ │ │ │ +0003b080: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b090: 2020 2020 2020 2020 2b2d 2b0a 2d2d 5220 +-+.--R │ │ │ │ +0003b0a0: 2020 2831 2920 2028 2d20 6173 696e 6828 (1) (- asinh( │ │ │ │ +0003b0b0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d29 202b -------------) + │ │ │ │ +0003b0c0: 2073 696e 2834 2929 636f 7368 2861 7461 sin(4))cosh(ata │ │ │ │ +0003b0d0: 6e28 6163 6f73 6828 7369 6e28 6c6f 6728 n(acosh(sin(log( │ │ │ │ +0003b0e0: 5c7c 3520 2929 2929 290a 2d2d 5220 2020 \|5 ))))).--R │ │ │ │ +0003b0f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b100: 2020 2020 350a 2d2d 5220 2020 2020 2020 5.--R │ │ │ │ +0003b110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b120: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003b130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +0003b140: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ +0003b150: 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2031 3939 0a0a teger).--E 199.. │ │ │ │ +0003b160: 2d2d 5320 3230 3020 6f66 2036 3834 0a67 --S 200 of 684.g │ │ │ │ +0003b170: 203a 3d20 696e 7465 6772 6174 6528 4428 := integrate(D( │ │ │ │ +0003b180: 662c 2078 292c 2078 290a 200a 0a20 2020 f, x), x). .. │ │ │ │ +0003b190: 2832 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2b2d (2). +- │ │ │ │ +0003b1a0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003b1b0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003b1c0: 2d2d 2d2b 0a20 2020 2020 2020 2020 207c ---+. | │ │ │ │ +0003b1d0: 2020 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2 │ │ │ │ +0003b1e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2. │ │ │ │ +0003b1f0: 2020 2020 206c 6f67 285c 7c32 3561 7369 log(\|25asi │ │ │ │ +0003b200: 6e68 2832 2920 202b 2031 3078 2061 7369 nh(2) + 10x asi │ │ │ │ +0003b210: 6e68 2832 2920 2b20 7820 202b 2032 3520 nh(2) + x + 25 │ │ │ │ +0003b220: 202d 2035 6173 696e 6828 3229 202d 2078 - 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( │ │ │ │ +0003d340: 3129 0a20 2020 2020 2020 282d 2032 6163 1). 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(2). │ │ │ │ +0003db40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003db50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003db60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003db70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003db80: 2020 2032 0a20 2020 2834 636f 7368 2833 2. 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(1) │ │ │ │ +0003e000: 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d -------------- │ │ │ │ +0003e010: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003e020: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003e030: 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ---. │ │ │ │ +0003e040: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e050: 2020 2020 780a 2020 2020 2020 2020 2020 x. │ │ │ │ +0003e060: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e070: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e080: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +0003e090: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +0003e0a0: 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 er).--R .--R.--R │ │ │ │ +0003e0b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2020 2 │ │ │ │ +0003e0c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e0d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e0e0: 320a 2d2d 5220 2020 2020 2020 202d 2078 2.--R - x │ │ │ │ +0003e0f0: 2061 7369 6e68 2873 696e 2833 636f 7368 asinh(sin(3cosh │ │ │ │ +0003e100: 2835 2929 2920 2d20 3563 6f73 2833 7829 (5))) - 5cos(3x) │ │ │ │ +0003e110: 202d 2033 7820 202b 2078 202b 2032 0a2d - 3x + x + 2.- │ │ │ │ +0003e120: 2d52 2020 2028 3129 2020 2d2d 2d2d 2d2d -R (1) ------ │ │ │ │ +0003e130: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003e140: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0003e150: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2d2d 5220 -----------.--R │ │ │ │ +0003e160: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e170: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2078 x │ │ │ │ +0003e180: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +0003e190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e1a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0003e1b0: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ +0003e1c0: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ +0003e1d0: 290a 2d2d 4520 3232 330a 0a2d 2d53 2032 ).--E 223..--S 2 │ │ │ │ +0003e1e0: 3234 206f 6620 3638 340a 6720 3a3d 2069 24 of 684.g := i │ │ │ │ +0003e1f0: 6e74 6567 7261 7465 2844 2866 2c20 7829 ntegrate(D(f, x) │ │ │ │ +0003e200: 2c20 7829 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 , x). .. │ │ │ │ +0003e210: 2020 2032 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ 0003e220: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0003e230: 2035 3420 2020 2020 2020 2020 2032 3720 54 27 │ │ │ │ -0003e240: 2020 2020 2020 2020 2035 3420 2020 2020 54 │ │ │ │ -0003e250: 2020 2020 2032 3720 2020 2020 2020 2020 27 │ │ │ │ -0003e260: 2035 340a 2020 2020 2020 202b 200a 2020 54. + . │ │ │ │ -0003e270: 2020 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2 │ │ │ │ -0003e280: 3130 2020 2020 3120 2020 2020 3920 2020 10 1 9 │ │ │ │ -0003e290: 2037 2020 2020 2038 2020 2020 3120 2020 7 8 1 │ │ │ │ -0003e2a0: 2020 3720 2020 3120 2020 2020 3620 2020 7 1 6 │ │ │ │ -0003e2b0: 3120 2020 2020 350a 2020 2020 2020 2020 1 5. │ │ │ │ -0003e2c0: 202d 202d 2d20 2542 3235 2020 202b 202d - -- %B25 + - │ │ │ │ -0003e2d0: 2d20 2542 3235 2020 2b20 2d2d 2025 4232 - %B25 + -- %B2 │ │ │ │ -0003e2e0: 3520 202b 202d 2d20 2542 3235 2020 2b20 5 + -- %B25 + │ │ │ │ -0003e2f0: 2d20 2542 3235 2020 2b20 2d20 2542 3235 - %B25 + - %B25 │ │ │ │ -0003e300: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 3237 2020 . 27 │ │ │ │ -0003e310: 2020 2020 2020 2020 3534 2020 2020 2020 54 │ │ │ │ -0003e320: 2020 2032 3720 2020 2020 2020 2020 3534 27 54 │ │ │ │ -0003e330: 2020 2020 2020 2020 2039 2020 2020 2020 9 │ │ │ │ -0003e340: 2020 2036 0a20 2020 2020 2020 2b20 0a20 6. + . │ │ │ │ -0003e350: 2020 2020 2020 2020 3120 2020 2020 3420 1 4 │ │ │ │ -0003e360: 2020 3220 2020 2020 3220 2020 3120 2020 2 2 1 │ │ │ │ -0003e370: 2020 2020 2031 0a20 2020 2020 2020 2020 1. │ │ │ │ -0003e380: 2d20 2542 3235 2020 2b20 2d20 2542 3235 - %B25 + - %B25 │ │ │ │ -0003e390: 2020 2d20 2d20 2542 3235 202d 202d 0a20 - - %B25 - -. │ │ │ │ -0003e3a0: 2020 2020 2020 2020 3920 2020 2020 2020 9 │ │ │ │ -0003e3b0: 2020 3320 2020 2020 2020 2020 3220 2020 3 2 │ │ │ │ -0003e3c0: 2020 2020 2032 0a20 2020 2020 2020 5d0a 2. ]. │ │ │ │ -0003e3d0: 2020 2020 202c 0a20 2020 205b 312c 2542 ,. 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tan(2).--R │ │ │ │ +00041410: 2020 2020 206c 6f67 282d 2d2d 2d2d 2d2d log(------- │ │ │ │ +00041420: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00041430: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00041440: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 290a 2d2d 5220 2020 --------).--R │ │ │ │ +00041450: 2020 2020 2020 2020 7820 7369 6e68 2873 x sinh(s │ │ │ │ +00041460: 696e 2878 2920 2d20 7820 2d20 3329 202d in(x) - x - 3) - │ │ │ │ +00041470: 2078 2063 6f73 6828 7369 6e28 7829 202d x cosh(sin(x) - │ │ │ │ +00041480: 2078 202d 2033 290a 2d2d 5220 202f 0a2d x - 3).--R /.- │ │ │ │ +00041490: 2d52 2020 2020 2032 0a2d 2d52 2020 2020 -R 2.--R │ │ │ │ +000414a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000414b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000414c0: 2020 2020 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e Type: Union │ │ │ │ +000414d0: 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 (Expression(Inte │ │ │ │ +000414e0: 6765 7229 2c2e 2e2e 290a 2d2d 4520 3235 ger),...).--E 25 │ │ │ │ +000414f0: 310a 0a2d 2d53 2032 3532 206f 6620 3638 1..--S 252 of 68 │ │ │ │ +00041500: 340a 4428 662d 672c 7829 0a20 0a0a 2020 4.D(f-g,x). .. │ │ │ │ +00041510: 2028 3329 2020 300a 2020 2020 2020 2020 (3) 0. │ │ │ │ +00041520: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00041530: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00041540: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +00041550: 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 : Expression(Int │ │ │ │ +00041560: 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d eger).--R .--R.- │ │ │ │ +00041570: 2d52 2020 2028 3329 2020 300a 2d2d 5220 -R (3) 0.--R │ │ │ │ +00041580: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00041590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 000415a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000415b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000415c0: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 446f 6d61 Type: Doma │ │ │ │ -000415d0: 696e 0a78 3a20 5020 3a3d 2027 780a 200a in.x: P := 'x. . │ │ │ │ -000415e0: 0a20 2020 2836 2920 2078 0a54 7970 653a . (6) x.Type: │ │ │ │ -000415f0: 204e 6577 5370 6172 7365 4d75 6c74 6976 NewSparseMultiv │ │ │ │ -00041600: 6172 6961 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 616c ariatePolynomial │ │ │ │ -00041610: 2849 6e74 6567 6572 2c4f 7264 6572 6564 (Integer,Ordered │ │ │ │ -00041620: 5661 7269 6162 6c65 4c69 7374 285b 782c VariableList([x, │ │ │ │ -00041630: 792c 7a2c 745d 2929 0a79 3a20 5020 3a3d y,z,t])).y: P := │ │ │ │ -00041640: 2027 790a 200a 0a20 2020 2837 2920 2079 'y. .. (7) y │ │ │ │ -00041650: 0a54 7970 653a 204e 6577 5370 6172 7365 .Type: NewSparse │ │ │ │ -00041660: 4d75 6c74 6976 6172 6961 7465 506f 6c79 MultivariatePoly │ │ │ │ -00041670: 6e6f 6d69 616c 2849 6e74 6567 6572 2c4f nomial(Integer,O │ │ │ │ -00041680: 7264 6572 6564 5661 7269 6162 6c65 4c69 rderedVariableLi │ │ │ │ -00041690: 7374 285b 782c 792c 7a2c 745d 2929 0a7a st([x,y,z,t])).z │ │ │ │ -000416a0: 3a20 5020 3a3d 2027 7a0a 200a 0a20 2020 : P := 'z. .. │ │ │ │ -000416b0: 2838 2920 207a 0a54 7970 653a 204e 6577 (8) z.Type: New │ │ │ │ -000416c0: 5370 6172 7365 4d75 6c74 6976 6172 6961 SparseMultivaria │ │ │ │ -000416d0: 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 6e74 tePolynomial(Int │ │ │ │ -000416e0: 6567 6572 2c4f 7264 6572 6564 5661 7269 eger,OrderedVari │ │ │ │ -000416f0: 6162 6c65 4c69 7374 285b 782c 792c 7a2c ableList([x,y,z, │ │ │ │ -00041700: 745d 2929 0a74 3a20 5020 3a3d 2027 740a t])).t: P := 't. │ │ │ │ -00041710: 200a 0a20 2020 2839 2920 2074 0a54 7970 .. (9) t.Typ │ │ │ │ -00041720: 653a 204e 6577 5370 6172 7365 4d75 6c74 e: NewSparseMult │ │ │ │ -00041730: 6976 6172 6961 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 ivariatePolynomi │ │ │ │ -00041740: 616c 2849 6e74 6567 6572 2c4f 7264 6572 al(Integer,Order │ │ │ │ -00041750: 6564 5661 7269 6162 6c65 4c69 7374 285b edVariableList([ │ │ │ │ -00041760: 782c 792c 7a2c 745d 2929 0a54 203a 3d20 x,y,z,t])).T := │ │ │ │ -00041770: 5755 5453 4554 2852 2c45 2c56 2c50 290a WUTSET(R,E,V,P). │ │ │ │ -00041780: 200a 0a20 2020 2831 3029 0a20 2057 7557 .. (10). WuW │ │ │ │ -00041790: 656e 5473 756e 5472 6961 6e67 756c 6172 enTsunTriangular │ │ │ │ -000417a0: 5365 7428 496e 7465 6765 722c 496e 6465 Set(Integer,Inde │ │ │ │ -000417b0: 7865 6445 7870 6f6e 656e 7473 284f 7264 xedExponents(Ord │ │ │ │ -000417c0: 6572 6564 5661 7269 6162 6c65 4c69 7374 eredVariableList │ │ │ │ -000417d0: 285b 782c 792c 7a2c 745d 0a20 2029 292c ([x,y,z,t]. )), │ │ │ │ -000417e0: 4f72 6465 7265 6456 6172 6961 626c 654c OrderedVariableL │ │ │ │ -000417f0: 6973 7428 5b78 2c79 2c7a 2c74 5d29 2c4e ist([x,y,z,t]),N │ │ │ │ -00041800: 6577 5370 6172 7365 4d75 6c74 6976 6172 ewSparseMultivar │ │ │ │ -00041810: 6961 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 iatePolynomial(I │ │ │ │ -00041820: 6e74 6567 6572 2c4f 7264 0a20 2065 7265 nteger,Ord. ere │ │ │ │ -00041830: 6456 6172 6961 626c 654c 6973 7428 5b78 dVariableList([x │ │ │ │ -00041840: 2c79 2c7a 2c74 5d29 2929 0a20 2020 2020 ,y,z,t]))). │ │ │ │ -00041850: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00041860: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00041870: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00041880: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ -00041890: 3a20 446f 6d61 696e 0a70 3120 3a3d 2078 : Domain.p1 := x │ │ │ │ -000418a0: 205e 2033 3120 2d20 7820 5e20 3620 2d20 ^ 31 - x ^ 6 - │ │ │ │ -000418b0: 7820 2d20 790a 200a 0a20 2020 2020 2020 x - y. .. │ │ │ │ -000418c0: 2020 2033 3120 2020 2036 0a20 2020 2831 31 6. 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( │ │ │ │ +00045920: 3229 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2) ------------ │ │ │ │ +00045930: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045940: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045950: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045960: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a20 2020 2020 2020 --------. │ │ │ │ +00045970: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00045980: 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +00045990: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2. │ │ │ │ +000459a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000459b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2832 7820 202b (2x + │ │ │ │ +000459c0: 2032 2963 6f73 6828 3329 202b 2032 7820 2)cosh(3) + 2x │ │ │ │ +000459d0: 202b 2032 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 + 2. │ │ │ │ 000459e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000459f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00045a00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ -00045a10: 7065 3a20 4261 7369 634f 7065 7261 746f pe: BasicOperato │ │ │ │ -00045a20: 720a 736f 6c76 6528 4428 7328 7429 2c74 r.solve(D(s(t),t │ │ │ │ -00045a30: 2c32 2920 3d20 2d6b 5e32 2a73 2874 292c ,2) = -k^2*s(t), │ │ │ │ -00045a40: 2073 2c20 7429 0a20 0a0a 2020 2028 3229 s, t). .. (2) │ │ │ │ -00045a50: 2020 5b70 6172 7469 6375 6c61 723d 2030 [particular= 0 │ │ │ │ -00045a60: 2c62 6173 6973 3d20 5b63 6f73 286b 2074 ,basis= [cos(k t │ │ │ │ -00045a70: 292c 7369 6e28 6b20 7429 5d5d 0a54 7970 ),sin(k t)]].Typ │ │ │ │ -00045a80: 653a 2055 6e69 6f6e 2852 6563 6f72 6428 e: Union(Record( │ │ │ │ -00045a90: 7061 7274 6963 756c 6172 3a20 4578 7072 particular: Expr │ │ │ │ -00045aa0: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 292c ession(Integer), │ │ │ │ -00045ab0: 6261 7369 733a 204c 6973 7428 4578 7072 basis: List(Expr │ │ │ │ -00045ac0: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 ession(Integer)) │ │ │ │ -00045ad0: 292c 2e2e 2e29 0a73 6f6c 7665 2844 2873 ),...).solve(D(s │ │ │ │ -00045ae0: 2874 292c 742c 3229 203d 202d 6b5e 322a (t),t,2) = -k^2* │ │ │ │ -00045af0: 7328 7429 2c20 732c 2074 3d30 2c20 5b41 s(t), s, t=0, [A │ │ │ │ -00045b00: 2c20 305d 290a 200a 0a20 2020 2833 2920 , 0]). .. (3) │ │ │ │ -00045b10: 2041 2063 6f73 286b 2074 290a 2020 2020 A cos(k t). │ │ │ │ +000459f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +00045a00: 7065 3a20 556e 696f 6e28 4578 7072 6573 pe: Union(Expres │ │ │ │ +00045a10: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 292c 2e2e sion(Integer),.. │ │ │ │ +00045a20: 2e29 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 .).--R .--R.--R │ │ │ │ +00045a30: 2020 2020 2020 2020 2020 2033 2020 2020 3 │ │ │ │ +00045a40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3320 3 │ │ │ │ +00045a50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00045a60: 2020 3320 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3 │ │ │ │ +00045a70: 2020 2020 2033 0a2d 2d52 2020 2020 2020 3.--R │ │ │ │ +00045a80: 2020 2828 3278 2020 2b20 3278 2961 7461 ((2x + 2x)ata │ │ │ │ +00045a90: 6e28 3229 202b 2036 7820 202b 2036 7829 n(2) + 6x + 6x) │ │ │ │ +00045aa0: 636f 7368 2833 2920 2b20 2832 7820 202b cosh(3) + (2x + │ │ │ │ +00045ab0: 2032 7829 6174 616e 2832 2920 2b20 3678 2x)atan(2) + 6x │ │ │ │ +00045ac0: 2020 2b20 3578 0a2d 2d52 2020 2028 3229 + 5x.--R (2) │ │ │ │ +00045ad0: 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d -------------- │ │ │ │ +00045ae0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045af0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045b00: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00045b10: 2d2d 2d2d 2d2d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 ------.--R │ │ │ │ 00045b20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00045b30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00045b40: 2020 2020 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e Type: Union │ │ │ │ -00045b50: 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 (Expression(Inte │ │ │ │ -00045b60: 6765 7229 2c2e 2e2e 290a 4445 203a 3d20 ger),...).DE := │ │ │ │ -00045b70: 4428 7328 7429 2c74 2c32 2920 3d20 2d6b D(s(t),t,2) = -k │ │ │ │ -00045b80: 5e32 2a73 2874 2920 2d20 632a 4428 7328 ^2*s(t) - c*D(s( │ │ │ │ -00045b90: 7429 2c74 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 t),t). .. │ │ │ │ -00045ba0: 2020 2c2c 2020 2020 2020 2020 202c 2020 ,, , │ │ │ │ -00045bb0: 2020 2020 2032 0a20 2020 2834 2920 2073 2. 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(2) cos │ │ │ │ -00047bb0: 2878 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 (x). │ │ │ │ -00047bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047b70: 2020 2033 2020 2020 2032 0a20 2020 2831 3 2. 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(4) 2tan │ │ │ │ -00047d80: 2878 2920 202b 2032 7461 6e28 7829 0a20 (x) + 2tan(x). │ │ │ │ +00047c30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047c40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3320 3 │ │ │ │ +00047c50: 2020 2020 320a 2d2d 5220 2020 2831 2920 2.--R (1) │ │ │ │ +00047c60: 2063 6f73 2878 206c 6f67 2873 696e 6828 cos(x log(sinh( │ │ │ │ +00047c70: 7829 2920 2b20 7820 6174 616e 2861 7461 x)) + x atan(ata │ │ │ │ +00047c80: 6e28 3329 2920 2d20 7820 202b 2034 7820 n(3)) - x + 4x │ │ │ │ +00047c90: 202d 2032 7829 202b 2061 7369 6e68 2878 - 2x) + asinh(x │ │ │ │ +00047ca0: 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 ).--R │ │ │ │ +00047cb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047cc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047cd0: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 Type: E │ │ │ │ +00047ce0: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ +00047cf0: 7229 0a2d 2d45 2033 3031 0a0a 2d2d 5320 r).--E 301..--S │ │ │ │ +00047d00: 3330 3220 6f66 2036 3834 0a67 203a 3d20 302 of 684.g := │ │ │ │ +00047d10: 696e 7465 6772 6174 6528 4428 662c 2078 integrate(D(f, x │ │ │ │ +00047d20: 292c 2078 290a 200a 0a20 2020 2832 290a ), x). .. (2). │ │ │ │ +00047d30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047d40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047d50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047d60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00047d70: 2b2d 2d2d 2d2d 2d2b 0a20 2020 2020 2020 +------+. │ │ │ │ +00047d80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00047d90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00047da0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00047db0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00047dc0: 2020 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 Type: Express │ │ │ │ -00047dd0: 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 0a44 2874 ion(Integer).D(t │ │ │ │ -00047de0: 616e 2078 2c78 2c33 290a 200a 0a20 2020 an x,x,3). .. │ │ │ │ -00047df0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3420 2020 4 │ │ │ │ -00047e00: 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2835 2920 2. 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(3) [x= │ │ │ │ -00049b20: 202d 5d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -]. │ │ │ │ -00049b30: 330a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3. │ │ │ │ -00049b40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ -00049b50: 3a20 4c69 7374 2845 7175 6174 696f 6e28 : List(Equation( │ │ │ │ -00049b60: 4672 6163 7469 6f6e 2850 6f6c 796e 6f6d Fraction(Polynom │ │ │ │ -00049b70: 6961 6c28 496e 7465 6765 7229 2929 290a ial(Integer)))). │ │ │ │ -00049b80: 736f 6c76 6528 332a 7820 2d20 3129 0a20 solve(3*x - 1). │ │ │ │ -00049b90: 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 310a .. 1. │ │ │ │ -00049ba0: 2020 2028 3429 2020 5b78 3d20 2d5d 0a20 (4) [x= -]. │ │ │ │ -00049bb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2033 0a20 2020 3. │ │ │ │ -00049bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00049bd0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 204c 6973 Type: Lis │ │ │ │ -00049be0: 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 7261 6374 t(Equation(Fract │ │ │ │ -00049bf0: 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 ion(Polynomial(I │ │ │ │ -00049c00: 6e74 6567 6572 2929 2929 0a73 6f6c 7665 nteger)))).solve │ │ │ │ -00049c10: 2833 2a78 5e32 202d 2037 2a78 202b 2032 (3*x^2 - 7*x + 2 │ │ │ │ -00049c20: 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 ). .. │ │ │ │ -00049c30: 2020 2020 2020 310a 2020 2028 3529 2020 1. (5) │ │ │ │ -00049c40: 5b78 3d20 322c 783d 202d 5d0a 2020 2020 [x= 2,x= -]. │ │ │ │ -00049c50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2033 0a20 3. │ │ │ │ -00049c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00049c70: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 204c Type: L │ │ │ │ -00049c80: 6973 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 7261 ist(Equation(Fra │ │ │ │ -00049c90: 6374 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c ction(Polynomial │ │ │ │ -00049ca0: 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 0a73 6f6c (Integer)))).sol │ │ │ │ -00049cb0: 7665 2878 5e32 202d 2032 290a 200a 0a20 ve(x^2 - 2). .. │ │ │ │ -00049cc0: 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2836 2. (6 │ │ │ │ -00049cd0: 2920 205b 7820 202d 2032 3d20 305d 0a20 ) [x - 2= 0]. │ │ │ │ -00049ce0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00049cf0: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 204c Type: L │ │ │ │ -00049d00: 6973 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 7261 ist(Equation(Fra │ │ │ │ -00049d10: 6374 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c ction(Polynomial │ │ │ │ -00049d20: 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 0a73 6f6c (Integer)))).sol │ │ │ │ -00049d30: 7665 2878 5e34 202d 2038 2a78 5e33 202b ve(x^4 - 8*x^3 + │ │ │ │ -00049d40: 2032 332a 785e 3220 2d20 3238 2a78 202b 23*x^2 - 28*x + │ │ │ │ -00049d50: 2031 3229 0a20 0a0a 2020 2028 3729 2020 12). .. (7) │ │ │ │ -00049d60: 5b78 3d20 332c 783d 2032 2c78 3d20 315d [x= 3,x= 2,x= 1] │ │ │ │ -00049d70: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ -00049d80: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ -00049d90: 204c 6973 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 List(Equation(F │ │ │ │ -00049da0: 7261 6374 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 raction(Polynomi │ │ │ │ -00049db0: 616c 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 0a66 al(Integer)))).f │ │ │ │ -00049dc0: 6163 746f 7228 785e 3420 2d20 382a 785e actor(x^4 - 8*x^ │ │ │ │ -00049dd0: 3320 2b20 3233 2a78 5e32 202d 2032 382a 3 + 23*x^2 - 28* │ │ │ │ -00049de0: 7820 2b20 3132 290a 200a 0a20 2020 2020 x + 12). .. │ │ │ │ -00049df0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00049e00: 2032 0a20 2020 2838 2920 2028 7820 2d20 2. 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(13) [x │ │ │ │ -0004a0a0: 3d20 2d20 312e 3431 3432 312c 783d 2031 = - 1.41421,x= 1 │ │ │ │ -0004a0b0: 2e34 3134 3231 5d0a 2020 2020 2020 2020 .41421]. │ │ │ │ -0004a0c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004a0d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ -0004a0e0: 7065 3a20 4c69 7374 2845 7175 6174 696f pe: List(Equatio │ │ │ │ -0004a0f0: 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2846 6c6f n(Polynomial(Flo │ │ │ │ -0004a100: 6174 2929 290a 736f 6c76 6528 785e 3220 at))).solve(x^2 │ │ │ │ -0004a110: 2d20 322c 2031 2f31 3030 3030 3029 0a20 - 2, 1/100000). │ │ │ │ -0004a120: 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ -0004a130: 2033 3730 3732 3720 2020 2033 3730 3732 370727 37072 │ │ │ │ -0004a140: 370a 2020 2028 3134 2920 205b 783d 202d 7. (14) [x= - │ │ │ │ -0004a150: 202d 2d2d 2d2d 2d2c 783d 202d 2d2d 2d2d ------,x= ----- │ │ │ │ -0004a160: 2d5d 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -]. │ │ │ │ -0004a170: 2020 3236 3231 3434 2020 2020 3236 3231 262144 2621 │ │ │ │ -0004a180: 3434 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 44. │ │ │ │ -0004a190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -0004a1a0: 653a 204c 6973 7428 4571 7561 7469 6f6e e: List(Equation │ │ │ │ -0004a1b0: 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 4672 6163 (Polynomial(Frac │ │ │ │ -0004a1c0: 7469 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 tion(Integer)))) │ │ │ │ -0004a1d0: 0a73 6f6c 7665 2878 5e32 2d32 2a78 2b33 .solve(x^2-2*x+3 │ │ │ │ -0004a1e0: 2c30 2e30 3030 3031 290a 200a 0a20 2020 ,0.00001). .. │ │ │ │ -0004a1f0: 2831 3529 2020 5b5d 0a20 2020 2020 2020 (15) []. │ │ │ │ -0004a200: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004a210: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ -0004a220: 7970 653a 204c 6973 7428 4571 7561 7469 ype: List(Equati │ │ │ │ -0004a230: 6f6e 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 466c on(Polynomial(Fl │ │ │ │ -0004a240: 6f61 7429 2929 0a63 6f6d 706c 6578 536f oat))).complexSo │ │ │ │ -0004a250: 6c76 6528 785e 322d 322a 782b 332c 302e lve(x^2-2*x+3,0. │ │ │ │ -0004a260: 3030 3030 3129 0a20 0a0a 2020 2028 3136 00001). .. (16 │ │ │ │ -0004a270: 2920 205b 783d 2031 2e30 202d 2031 2e34 ) [x= 1.0 - 1.4 │ │ │ │ -0004a280: 3134 3231 2025 692c 783d 2031 2e30 202b 1421 %i,x= 1.0 + │ │ │ │ -0004a290: 2031 2e34 3134 3231 2025 695d 0a20 2020 1.41421 %i]. │ │ │ │ -0004a2a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004a2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ -0004a2c0: 4c69 7374 2845 7175 6174 696f 6e28 506f List(Equation(Po │ │ │ │ -0004a2d0: 6c79 6e6f 6d69 616c 2843 6f6d 706c 6578 lynomial(Complex │ │ │ │ -0004a2e0: 2846 6c6f 6174 2929 2929 0a73 6f6c 7665 (Float)))).solve │ │ │ │ -0004a2f0: 2828 785e 3220 2d20 312e 3231 2920 3a3a ((x^2 - 1.21) :: │ │ │ │ -0004a300: 2050 6f6c 796e 6f6d 6961 6c20 4672 6163 Polynomial Frac │ │ │ │ -0004a310: 7469 6f6e 2049 6e74 6567 6572 2c30 2e30 tion Integer,0.0 │ │ │ │ -0004a320: 3030 3031 290a 200a 0a20 2020 2831 3729 0001). .. (17) │ │ │ │ -0004a330: 2020 5b78 3d20 2d20 312e 312c 783d 2031 [x= - 1.1,x= 1 │ │ │ │ -0004a340: 2e31 5d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .1]. │ │ │ │ -0004a350: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004a360: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ -0004a370: 4c69 7374 2845 7175 6174 696f 6e28 506f List(Equation(Po │ │ │ │ -0004a380: 6c79 6e6f 6d69 616c 2846 6c6f 6174 2929 lynomial(Float)) │ │ │ │ -0004a390: 290a 7261 6469 6361 6c53 6f6c 7665 2861 ).radicalSolve(a │ │ │ │ -0004a3a0: 2a78 5e32 202b 2062 2a78 202b 2063 2c20 *x^2 + b*x + c, │ │ │ │ -0004a3b0: 7829 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 x). .. │ │ │ │ -0004a3c0: 2020 2020 2020 2b2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d +--------- │ │ │ │ -0004a3d0: 2d2d 2b20 2020 2020 2020 2020 2b2d 2d2d --+ +--- │ │ │ │ -0004a3e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2b0a 2020 2020 2020 --------+. │ │ │ │ -0004a3f0: 2020 2020 2020 2020 2020 7c20 2020 2020 | │ │ │ │ -0004a400: 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ -0004a410: 7c20 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 | 2. │ │ │ │ -0004a420: 2020 2020 2020 2020 2020 2d20 5c7c 2d20 - \|- │ │ │ │ -0004a430: 3461 2063 202b 2062 2020 202d 2062 2020 4a c + b - b │ │ │ │ -0004a440: 2020 5c7c 2d20 3461 2063 202b 2062 2020 \|- 4a c + b │ │ │ │ -0004a450: 202d 2062 0a20 2020 2831 3829 2020 5b78 - b. 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(3) 0. │ │ │ │ +00049fb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00049fc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00049fd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00049fe0: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00049ff0: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d Integer).--R .-- │ │ │ │ +0004a000: 520a 2d2d 5220 2020 2833 2920 2030 0a2d R.--R (3) 0.- │ │ │ │ +0004a010: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +0004a020: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004a030: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004a040: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 Type: Expr │ │ │ │ +0004a050: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a ession(Integer). │ │ │ │ +0004a060: 2d2d 4520 3331 380a 0a29 636c 6561 7220 --E 318..)clear │ │ │ │ +0004a070: 616c 6c0a 200a 200a 2d2d 5320 3331 3920 all. . .--S 319 │ │ │ │ +0004a080: 6f66 2036 3834 0a66 203a 3d20 2878 2a28 of 684.f := (x*( │ │ │ │ +0004a090: 2834 2b28 782d 6c6f 6728 782a 7829 2929 (4+(x-log(x*x))) │ │ │ │ +0004a0a0: 2a78 292b 782a 312d 2833 2b28 352d 7461 *x)+x*1-(3+(5-ta │ │ │ │ +0004a0b0: 6e68 2833 2f35 2929 2929 2f28 782a 7829 nh(3/5))))/(x*x) │ │ │ │ +0004a0c0: 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2032 . .. 2 │ │ │ │ +0004a0d0: 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2020 2033 2 3 │ │ │ │ +0004a0e0: 2020 2020 2033 2020 2020 2032 0a20 2020 3 2. │ │ │ │ +0004a0f0: 2020 2020 202d 2078 206c 6f67 2878 2029 - x log(x ) │ │ │ │ +0004a100: 202b 2074 616e 6828 2d29 202b 2078 2020 + tanh(-) + x │ │ │ │ +0004a110: 2b20 3478 2020 2b20 7820 2d20 380a 2020 + 4x + x - 8. │ │ │ │ +0004a120: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004a130: 2020 2020 2020 2020 2035 0a20 2020 2831 5. 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( │ │ │ │ +0004a990: 3229 2020 2d20 7369 6e28 2d2d 2d2d 2d2d 2) - sin(------ │ │ │ │ +0004a9a0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0004a9b0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d29 0a20 2020 2020 2020 -------). │ │ │ │ +0004a9c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004a9d0: 2020 2020 2035 0a20 2020 2020 2020 2020 5. │ │ │ │ +0004a9e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0004a9f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004aa00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004aa10: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ -0004aa20: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ -0004aa30: 290a 736f 6c76 6520 5b78 202b 2032 2a79 ).solve [x + 2*y │ │ │ │ -0004aa40: 202b 207a 203d 2035 2c20 322a 7820 2d20 + z = 5, 2*x - │ │ │ │ -0004aa50: 7920 2d20 7a20 3d20 362c 2078 202b 2079 y - z = 6, x + y │ │ │ │ -0004aa60: 202b 2032 2a7a 203d 2030 5d0a 200a 0a20 + 2*z = 0]. .. │ │ │ │ -0004aa70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2 │ │ │ │ -0004aa80: 3120 2020 2031 3920 2020 2032 330a 2020 1 19 23. │ │ │ │ -0004aa90: 2028 3236 2920 205b 5b7a 3d20 2d20 2d2d (26) [[z= - -- │ │ │ │ -0004aaa0: 2c79 3d20 2d2d 2c78 3d20 2d2d 5d5d 0a20 ,y= --,x= --]]. │ │ │ │ -0004aab0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004aac0: 3820 2020 2020 3820 2020 2020 380a 2020 8 8 8. │ │ │ │ -0004aad0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004aae0: 2020 5479 7065 3a20 4c69 7374 284c 6973 Type: List(Lis │ │ │ │ -0004aaf0: 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 7261 6374 t(Equation(Fract │ │ │ │ -0004ab00: 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 ion(Polynomial(I │ │ │ │ -0004ab10: 6e74 6567 6572 2929 2929 290a 736f 6c76 nteger))))).solv │ │ │ │ -0004ab20: 6520 5b78 5e32 202b 2079 202b 2031 2c20 e [x^2 + y + 1, │ │ │ │ -0004ab30: 7820 2b20 795e 3220 2d20 315d 0a20 0a0a x + y^2 - 1]. .. │ │ │ │ -0004ab40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004ab50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2 │ │ │ │ -0004ab60: 2020 2020 2020 330a 2020 2028 3237 2920 3. (27) │ │ │ │ -0004ab70: 205b 5b79 3d20 2d20 312c 783d 2030 5d2c [[y= - 1,x= 0], │ │ │ │ -0004ab80: 5b79 3d20 2d20 7820 202d 2031 2c78 2020 [y= - x - 1,x │ │ │ │ -0004ab90: 2b20 3278 202b 2031 3d20 305d 5d0a 2020 + 2x + 1= 0]]. │ │ │ │ -0004aba0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0004abb0: 2020 5479 7065 3a20 4c69 7374 284c 6973 Type: List(Lis │ │ │ │ -0004abc0: 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 7261 6374 t(Equation(Fract │ │ │ │ -0004abd0: 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 ion(Polynomial(I │ │ │ │ -0004abe0: 6e74 6567 6572 2929 2929 290a 736f 6c76 nteger))))).solv │ │ │ │ -0004abf0: 6528 5b78 5e32 202b 2079 202b 2031 2c20 e([x^2 + y + 1, │ │ │ │ -0004ac00: 7820 2b20 795e 3220 2d20 315d 2c20 302e x + y^2 - 1], 0. │ │ │ │ -0004ac10: 3030 3030 3129 0a20 0a0a 2020 2028 3238 00001). .. 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(29). │ │ │ │ -0004ace0: 2020 5b5b 793d 202d 2031 2e32 3035 3537 [[y= - 1.20557 │ │ │ │ -0004acf0: 2c78 3d20 2d20 302e 3435 3333 3936 5d2c ,x= - 0.453396], │ │ │ │ -0004ad00: 0a20 2020 205b 793d 2031 2e31 3032 3738 . [y= 1.10278 │ │ │ │ -0004ad10: 202b 2030 2e36 3635 3431 3520 2569 2c78 + 0.665415 %i,x │ │ │ │ -0004ad20: 3d20 302e 3232 3636 3835 202d 2031 2e34 = 0.226685 - 1.4 │ │ │ │ -0004ad30: 3637 3731 2025 695d 2c0a 2020 2020 5b79 6771 %i],. [y │ │ │ │ -0004ad40: 3d20 312e 3130 3237 3820 2d20 302e 3636 = 1.10278 - 0.66 │ │ │ │ -0004ad50: 3534 3135 2025 692c 783d 2030 2e32 3236 5415 %i,x= 0.226 │ │ │ │ -0004ad60: 3638 3520 2b20 312e 3436 3737 3120 2569 685 + 1.46771 %i │ │ │ │ -0004ad70: 5d2c 205b 793d 202d 2031 2e30 2c78 3d20 ], [y= - 1.0,x= │ │ │ │ -0004ad80: 302e 305d 5d0a 2020 2020 2020 2020 2020 0.0]]. │ │ │ │ -0004ad90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -0004ada0: 653a 204c 6973 7428 4c69 7374 2845 7175 e: List(List(Equ │ │ │ │ -0004adb0: 6174 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c ation(Polynomial │ │ │ │ -0004adc0: 2843 6f6d 706c 6578 2846 6c6f 6174 2929 (Complex(Float)) │ │ │ │ -0004add0: 2929 290a 736f 6c76 6528 5b78 5e32 2d79 ))).solve([x^2-y │ │ │ │ -0004ade0: 5e32 2c20 2878 5e32 202d 3129 2f28 782b ^2, (x^2 -1)/(x+ │ │ │ │ -0004adf0: 7929 5d29 0a20 0a0a 2020 2028 3330 2920 y)]). .. (30) │ │ │ │ -0004ae00: 205b 5b79 3d20 312c 783d 2031 5d2c 5b79 [[y= 1,x= 1],[y │ │ │ │ -0004ae10: 3d20 2d20 312c 783d 202d 2031 5d5d 0a20 = - 1,x= - 1]]. │ │ │ │ +0004aa00: 5479 7065 3a20 556e 696f 6e28 4578 7072 Type: Union(Expr │ │ │ │ +0004aa10: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 292c ession(Integer), │ │ │ │ +0004aa20: 2e2e 2e29 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d ...).--R .--R.-- │ │ │ │ +0004aa30: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ +0004aa40: 2020 3220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +0004aa50: 2020 2020 2032 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2.--R │ │ │ │ +0004aa60: 2020 2020 2020 2020 2839 7820 202d 2039 (9x - 9 │ │ │ │ +0004aa70: 7829 6c6f 6728 7829 202d 2031 3878 2020 x)log(x) - 18x │ │ │ │ +0004aa80: 2b20 3138 780a 2d2d 5220 2020 2832 2920 + 18x.--R (2) │ │ │ │ +0004aa90: 202d 2073 696e 282d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d - sin(--------- │ │ │ │ +0004aaa0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0004aab0: 2d2d 2d2d 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 ----).--R │ │ │ │ +0004aac0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004aad0: 2020 2020 2035 0a2d 2d52 2020 2020 2020 5.--R │ │ │ │ +0004aae0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004aaf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0004ab00: 2020 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 Type: Union(E │ │ │ │ +0004ab10: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ +0004ab20: 7229 2c2e 2e2e 290a 2d2d 4520 3332 330a r),...).--E 323. │ │ │ │ +0004ab30: 0a2d 2d53 2033 3234 206f 6620 3638 340a .--S 324 of 684. │ │ │ │ +0004ab40: 4428 662d 672c 7829 0a20 0a0a 2020 2028 D(f-g,x). .. 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(- │ │ │ │ -00050c00: 2031 3431 3436 3935 3934 3274 202d 2031 1414695942t - 1 │ │ │ │ -00050c10: 3431 3436 3935 3934 3230 2978 3120 202b 4146959420)x1 + │ │ │ │ -00050c20: 2032 3832 3933 3931 3838 3478 310a 2020 2829391884x1. │ │ │ │ -00050c30: 2020 2020 2020 2020 202b 200a 2020 2020 + . │ │ │ │ +00050550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00050560: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2055 6e69 Type: Uni │ │ │ │ +00050570: 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e on(Expression(In │ │ │ │ +00050580: 7465 6765 7229 2c2e 2e2e 290a 2d2d 5220 teger),...).--R │ │ │ │ +00050590: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ +000505a0: 2020 2020 2020 2020 2078 2073 696e 6828 x sinh( │ │ │ │ +000505b0: 636f 7368 2832 2929 202d 2073 696e 2832 cosh(2)) - sin(2 │ │ │ │ +000505c0: 7820 2b20 3130 290a 2d2d 5220 2020 2020 x + 10).--R │ │ │ │ +000505d0: 2020 202d 2078 2073 696e 6828 2d2d 2d2d - x sinh(---- │ │ │ │ +000505e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000505f0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2920 2d20 3132 ----------) - 12 │ │ │ │ +00050600: 780a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 x.--R │ │ │ │ +00050610: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00050620: 2020 2020 2078 0a2d 2d52 2020 2028 3229 x.--R (2) │ │ │ │ +00050630: 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d -------------- │ │ │ │ +00050640: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00050650: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00050660: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +00050670: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00050680: 2020 2033 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 3.--R │ │ │ │ +00050690: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000506a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000506b0: 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 Type: Union(Exp │ │ │ │ +000506c0: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +000506d0: 2c2e 2e2e 290a 2d2d 4520 3336 350a 0a2d ,...).--E 365..- │ │ │ │ +000506e0: 2d53 2033 3636 206f 6620 3638 340a 4428 -S 366 of 684.D( │ │ │ │ +000506f0: 662d 672c 7829 0a20 0a0a 2020 2028 3329 f-g,x). .. 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(1). │ │ │ │ +000543a0: 2032 2020 2020 2020 2020 2020 2020 202b 2 + │ │ │ │ +000543b0: 2d2b 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2020 -+ 2 │ │ │ │ +000543c0: 2020 2020 2020 2020 2020 3320 2020 2020 3 │ │ │ │ +000543d0: 320a 2020 2020 202d 2078 206c 6f67 2873 2. - x log(s │ │ │ │ +000543e0: 696e 6828 3229 295c 7c78 2020 2b20 2878 inh(2))\|x + (x │ │ │ │ +000543f0: 2061 7461 6e28 6163 6f73 2835 2929 202d atan(acos(5)) - │ │ │ │ +00054400: 2032 7820 202d 2035 7820 296c 6f67 2873 2x - 5x )log(s │ │ │ │ +00054410: 696e 6828 3229 2920 2d20 6173 696e 6828 inh(2)) - asinh( │ │ │ │ +00054420: 7829 0a20 2020 2b20 0a20 2020 2020 780a x). + . x. │ │ │ │ +00054430: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00054440: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00054450: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00054460: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ +00054470: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ +00054480: 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3129 R .--R.--R (1) │ │ │ │ +00054490: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 3220 2020 .--R 2 │ │ │ │ +000544a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2b2d 2b20 2020 +-+ │ │ │ │ +000544b0: 2020 3220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +000544c0: 2020 2020 2033 2020 2020 2032 0a2d 2d52 3 2.--R │ │ │ │ +000544d0: 2020 2020 202d 2078 206c 6f67 2873 696e - x log(sin │ │ │ │ +000544e0: 6828 3229 295c 7c78 2020 2b20 2878 2061 h(2))\|x + (x a │ │ │ │ +000544f0: 7461 6e28 6163 6f73 2835 2929 202d 2032 tan(acos(5)) - 2 │ │ │ │ +00054500: 7820 202d 2035 7820 296c 6f67 2873 696e x - 5x )log(sin │ │ │ │ +00054510: 6828 3229 2920 2d20 6173 696e 6828 7829 h(2)) - asinh(x) │ │ │ │ +00054520: 0a2d 2d52 2020 202b 200a 2d2d 5220 2020 .--R + .--R │ │ │ │ +00054530: 2020 780a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 x.--R │ │ │ │ +00054540: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00054550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00054560: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +00054570: 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 Expression(Inte │ │ │ │ +00054580: 6765 7229 0a2d 2d45 2033 3838 0a0a 2d2d ger).--E 388..-- │ │ │ │ +00054590: 5320 3338 3920 6f66 2036 3834 0a67 203a S 389 of 684.g : │ │ │ │ +000545a0: 3d20 696e 7465 6772 6174 6528 4428 662c = integrate(D(f, │ │ │ │ +000545b0: 2078 292c 2078 290a 200a 0a20 2020 2832 x), x). .. 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2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00058c40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2025 % │ │ │ │ +00058c50: 4820 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 H │ │ │ │ +00058c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00058c70: 2025 480a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 %H. │ │ │ │ +00058c80: 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +00058c90: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2. │ │ │ │ +00058ca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3634 64 │ │ │ │ +00058cb0: 2548 2020 2d20 390a 2020 2020 2020 2020 %H - 9. │ │ │ │ +00058cc0: 202a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 *. │ │ │ │ +00058cd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00058ce0: 2020 2020 2020 3373 696e 2863 6f73 2832 3sin(cos(2 │ │ │ │ +00058cf0: 2929 202b 2031 3225 4820 2020 2020 2020 )) + 12%H │ │ │ │ +00058d00: 2020 320a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2. │ │ │ │ +00058d10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2d20 3225 - 2% │ │ │ │ +00058d20: 4820 636f 7368 282d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d H cosh(--------- │ │ │ │ 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---------------- │ │ │ │ +00058e20: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2b 0a20 2020 2020 ---------+. │ │ │ │ +00058e30: 2020 2020 2020 2020 7c20 2020 2020 2020 | │ │ │ │ +00058e40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00058e50: 2020 2548 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 %H. │ │ │ │ +00058e60: 2020 7c2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d |------------- │ │ │ │ +00058e70: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00058e80: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00058e90: 2d2d 2d2d 2d2d 0a20 2020 2020 2020 2020 ------. │ │ │ │ +00058ea0: 2020 2020 7c20 2020 2020 2020 2020 2020 | │ │ │ │ +00058eb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3373 696e 3sin │ │ │ │ +00058ec0: 2863 6f73 2832 2929 202b 2031 3225 480a (cos(2)) + 12%H. │ │ │ │ +00058ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 207c 2020 | │ │ │ │ +00058ee0: 2020 2020 2020 2020 2020 2d20 3225 4820 - 2%H │ │ │ │ +00058ef0: 636f 7368 282d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d cosh(----------- │ │ │ │ +00058f00: 2d2d 2d2d 2d2d 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(2) │ │ │ │ -00069b50: 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d --------------- │ │ │ │ -00069b60: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00069a60: 2020 2020 2020 780a 2020 2020 2020 2020 x. │ │ │ │ +00069a70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069a80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069a90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +00069aa0: 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 : Expression(Int │ │ │ │ +00069ab0: 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d eger).--R .--R.- │ │ │ │ +00069ac0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +00069ad0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 350a 2d2d 5.-- │ │ │ │ +00069ae0: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ +00069af0: 2020 2020 2020 2020 2020 202d 0a2d 2d52 -.--R │ │ │ │ +00069b00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069b10: 2020 2020 2020 2020 2020 780a 2d2d 5220 x.--R │ │ │ │ +00069b20: 2020 2020 2020 2028 2d20 3273 696e 6828 (- 2sinh( │ │ │ │ +00069b30: 3529 202b 2034 2925 6520 202b 2032 7820 5) + 4)%e + 2x │ │ │ │ +00069b40: 7369 6e68 2835 2920 2b20 7820 6163 6f73 sinh(5) + x acos │ │ │ │ +00069b50: 2833 2920 2d20 3478 0a2d 2d52 2020 2028 (3) - 4x.--R ( │ │ │ │ +00069b60: 3129 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 1) ------------ │ │ │ │ 00069b70: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -00069b80: 2d2d 2d2d 2d2d 3d20 300a 2020 2020 2020 ------= 0. │ │ │ │ -00069b90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00069ba0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2. │ │ │ │ -00069bb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069b80: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00069b90: 2d2d 2d2d 2d0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 -----.--R │ │ │ │ +00069ba0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069bb0: 2020 2020 2020 2020 2078 0a2d 2d52 2020 x.--R │ │ │ │ 00069bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00069bd0: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 Type: Eq │ │ │ │ -00069be0: 7561 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f uation(Expressio │ │ │ │ -00069bf0: 6e28 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 n(Integer)).--R │ │ │ │ -00069c00: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ -00069c10: 2020 3320 2020 2020 3220 202c 2c20 2020 3 2 ,, │ │ │ │ -00069c20: 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ -00069c30: 2020 2c0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2028 ,.--R ( │ │ │ │ -00069c40: 7820 202d 2032 7820 2979 2020 2878 2920 x - 2x )y (x) │ │ │ │ -00069c50: 2b20 2834 7820 202d 2036 7820 2b20 3229 + (4x - 6x + 2) │ │ │ │ -00069c60: 7920 2878 2920 2b20 2832 7820 2d20 3229 y (x) + (2x - 2) │ │ │ │ -00069c70: 7928 7829 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 y(x).--R.--R ( │ │ │ │ -00069c80: 3229 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2) ------------ │ │ │ │ -00069c90: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -00069ca0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -00069cb0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d3d 2030 0a2d 2d52 ---------= 0.--R │ │ │ │ -00069cc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00069cd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00069ce0: 2020 320a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2.--R │ │ │ │ +00069bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069be0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069bf0: 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 Type: Expressi │ │ │ │ +00069c00: 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 4520 on(Integer).--E │ │ │ │ +00069c10: 3436 390a 0a2d 2d53 2034 3730 206f 6620 469..--S 470 of │ │ │ │ +00069c20: 3638 340a 6720 3a3d 2069 6e74 6567 7261 684.g := integra │ │ │ │ +00069c30: 7465 2844 2866 2c20 7829 2c20 7829 0a20 te(D(f, x), x). │ │ │ │ +00069c40: 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ +00069c50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 350a 2020 5. │ │ │ │ +00069c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069c70: 2020 2020 2020 2020 2d0a 2020 2020 2020 -. │ │ │ │ +00069c80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00069c90: 2020 2020 780a 2020 2020 2020 2020 282d x. 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(- │ │ │ │ +0006b420: 205c 7c78 2020 2d20 3229 636f 7328 2d2d \|x - 2)cos(-- │ │ │ │ +0006b430: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0006b440: 2d29 202b 2078 0a20 2020 2020 2020 2020 -) + x. │ │ │ │ +0006b450: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0006b460: 2020 2020 2020 2020 340a 2020 2028 3129 4. 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(3) z. │ │ │ │ +0006e950: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ +0006e960: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ +0006e970: 4520 3530 370a 0a29 636c 6561 7220 616c E 507..)clear al │ │ │ │ +0006e980: 6c0a 200a 200a 2d2d 5320 3530 3820 6f66 l. . .--S 508 of │ │ │ │ +0006e990: 2036 3834 0a66 203a 3d20 2878 2d32 2a28 684.f := (x-2*( │ │ │ │ +0006e9a0: 352b 2828 782f 2833 2f32 2929 2f78 2929 5+((x/(3/2))/x)) │ │ │ │ +0006e9b0: 292a 2873 7172 7428 3429 2f78 2b28 6578 )*(sqrt(4)/x+(ex │ │ │ │ +0006e9c0: 7028 3229 2d28 332d 6578 7028 782b 3129 p(2)-(3-exp(x+1) │ │ │ │ +0006e9d0: 2929 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 ))). .. │ │ │ │ +0006e9e0: 2020 3220 2020 2020 2020 2020 7820 2b20 2 x + │ │ │ │ +0006e9f0: 3120 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2020 1 2 │ │ │ │ +0006ea00: 2032 2020 2020 2032 0a20 2020 2020 2020 2 2. │ │ │ │ +0006ea10: 2028 3378 2020 2d20 3334 7829 2565 2020 (3x - 34x)%e │ │ │ │ +0006ea20: 2020 2020 2b20 2833 7820 202d 2033 3478 + (3x - 34x │ │ │ │ +0006ea30: 2925 6520 202d 2039 7820 202b 2031 3038 )%e - 9x + 108 │ │ │ │ +0006ea40: 7820 2d20 3638 0a20 2020 2831 2920 202d x - 68. 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(12) y ( │ │ │ │ -00072180: 7829 3d20 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d x)= ------------ │ │ │ │ -00072190: 2d2d 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 2020 -----. │ │ │ │ -000721a0: 2020 2020 2020 7928 7829 6c6f 6728 7928 y(x)log(y( │ │ │ │ -000721b0: 7829 2920 2b20 780a 2020 2020 2020 2020 x)) + x. │ │ │ │ -000721c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000721d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000721e0: 2020 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e Type: Equation │ │ │ │ -000721f0: 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 (Expression(Inte │ │ │ │ -00072200: 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d ger)).--R .--R.- │ │ │ │ -00072210: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 -R , │ │ │ │ -00072220: 2020 2020 2020 2020 2079 2878 290a 2d2d y(x).-- │ │ │ │ -00072230: 5220 2020 2831 3229 2020 7920 2878 293d R (12) y (x)= │ │ │ │ -00072240: 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d --------------- │ │ │ │ -00072250: 2d2d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 --.--R │ │ │ │ -00072260: 2020 2020 2020 7928 7829 6c6f 6728 7928 y(x)log(y( │ │ │ │ -00072270: 7829 2920 2b20 780a 2d2d 5220 2020 2020 x)) + x.--R │ │ │ │ -00072280: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00072290: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000722a0: 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7175 6174 Type: Equat │ │ │ │ -000722b0: 696f 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 ion(Expression(I │ │ │ │ -000722c0: 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2031 320a nteger)).--E 12. │ │ │ │ -000722d0: 0a2d 2d53 2031 3320 6f66 2031 3433 0a73 .--S 13 of 143.s │ │ │ │ -000722e0: 6f6c 7665 2865 712c 792c 7829 0a20 0a0a olve(eq,y,x). .. │ │ │ │ +00071e40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00071e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +00071e60: 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 pe: Expression(I │ │ │ │ +00071e70: 6e74 6567 6572 290a 2d2d 4520 3534 340a nteger).--E 544. │ │ │ │ +00071e80: 0a2d 2d53 2035 3435 206f 6620 3638 340a .--S 545 of 684. │ │ │ │ +00071e90: 6720 3a3d 2069 6e74 6567 7261 7465 2844 g := integrate(D │ │ │ │ +00071ea0: 2866 2c20 7829 2c20 7829 0a20 0a0a 2020 (f, x), x). .. │ │ │ │ +00071eb0: 2020 2020 2020 2020 3220 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +00071ec0: 2b2d 2d2b 2020 2020 2020 2020 320a 2020 +--+ 2. │ │ │ │ +00071ed0: 2020 2020 2020 2878 2020 2d20 3478 295c (x - 4x)\ │ │ │ │ +00071ee0: 7c33 7820 202b 2028 2d20 3578 2020 2b20 |3x + (- 5x + │ │ │ │ +00071ef0: 3330 2974 616e 6828 3529 0a20 2020 2832 30)tanh(5). (2 │ │ │ │ +00071f00: 2920 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ) ------------- │ │ │ │ +00071f10: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00071f20: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 -------. │ │ │ │ +00071f30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2035 7820 5x │ │ │ │ +00071f40: 7461 6e68 2835 290a 2020 2020 2020 2020 tanh(5). │ │ │ │ +00071f50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00071f60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00071f70: 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 Type: Union(Exp │ │ │ │ +00071f80: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +00071f90: 2c2e 2e2e 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d ,...).--R .--R.- │ │ │ │ +00071fa0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 3220 2020 -R 2 │ │ │ │ +00071fb0: 2020 2020 2b2d 2d2b 2020 2020 2020 2020 +--+ │ │ │ │ +00071fc0: 320a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2028 7820 2.--R (x │ │ │ │ +00071fd0: 202d 2034 7829 5c7c 3378 2020 2b20 282d - 4x)\|3x + (- │ │ │ │ +00071fe0: 2035 7820 202b 2033 3029 7461 6e68 2835 5x + 30)tanh(5 │ │ │ │ +00071ff0: 290a 2d2d 5220 2020 2832 2920 202d 2d2d ).--R (2) --- │ │ │ │ +00072000: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00072010: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00072020: 2d0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 -.--R │ │ │ │ +00072030: 2020 2020 2020 2020 2020 3578 2074 616e 5x tan │ │ │ │ +00072040: 6828 3529 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 h(5).--R │ │ │ │ +00072050: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00072060: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00072070: 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 Type: Union(Exp │ │ │ │ +00072080: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +00072090: 2c2e 2e2e 290a 2d2d 4520 3534 350a 0a2d ,...).--E 545..- │ │ │ │ +000720a0: 2d53 2035 3436 206f 6620 3638 340a 4428 -S 546 of 684.D( │ │ │ │ +000720b0: 662d 672c 7829 0a20 0a0a 2020 2028 3329 f-g,x). .. (3) │ │ │ │ +000720c0: 2020 300a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 0. │ │ │ │ +000720d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000720e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000720f0: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ +00072100: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ +00072110: 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 ).--R .--R.--R │ │ │ │ +00072120: 2028 3329 2020 300a 2d2d 5220 2020 2020 (3) 0.--R │ │ │ │ +00072130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00072140: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00072150: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00072160: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00072170: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2035 3436 Integer).--E 546 │ │ │ │ +00072180: 0a0a 2963 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a20 ..)clear all. . │ │ │ │ +00072190: 0a2d 2d53 2035 3437 206f 6620 3638 340a .--S 547 of 684. │ │ │ │ +000721a0: 6620 3a3d 2035 2d28 2828 6163 6f73 2878 f := 5-(((acos(x │ │ │ │ +000721b0: 292d 6163 6f73 2878 2929 2f63 6f73 2833 )-acos(x))/cos(3 │ │ │ │ +000721c0: 292d 782d 782d 7829 2f31 292b 342a 286c )-x-x-x)/1)+4*(l │ │ │ │ +000721d0: 6f67 2878 292f 2832 2b35 2929 0a20 0a0a og(x)/(2+5)). .. │ │ │ │ +000721e0: 2020 2020 2020 2020 346c 6f67 2878 2920 4log(x) │ │ │ │ +000721f0: 2b20 3231 7820 2b20 3335 0a20 2020 2831 + 21x + 35. 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(42) y (x)= │ │ │ │ -00075e00: 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a20 2020 2020 ---------. │ │ │ │ -00075e10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2 │ │ │ │ -00075e20: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ -00075e30: 2079 2878 2920 202b 2031 0a20 2020 2020 y(x) + 1. │ │ │ │ -00075e40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00075e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00075e60: 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7175 6174 Type: Equat │ │ │ │ -00075e70: 696f 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 ion(Expression(I │ │ │ │ -00075e80: 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d52 200a 2d2d nteger)).--R .-- │ │ │ │ -00075e90: 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 R.--R │ │ │ │ -00075ea0: 2020 2020 2020 2020 380a 2d2d 5220 2020 8.--R │ │ │ │ -00075eb0: 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2020 3978 , 9x │ │ │ │ -00075ec0: 2020 2b20 310a 2d2d 5220 2020 2834 3229 + 1.--R (42) │ │ │ │ -00075ed0: 2020 7920 2878 293d 202d 2d2d 2d2d 2d2d y (x)= ------- │ │ │ │ -00075ee0: 2d2d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 --.--R │ │ │ │ -00075ef0: 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2d2d 5220 2.--R │ │ │ │ -00075f00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2079 y │ │ │ │ -00075f10: 2878 2920 202b 2031 0a2d 2d52 2020 2020 (x) + 1.--R │ │ │ │ -00075f20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00075f30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00075f40: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 7561 Type: Equa │ │ │ │ -00075f50: 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 tion(Expression( │ │ │ │ -00075f60: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 4520 3530 Integer)).--E 50 │ │ │ │ -00075f70: 0a0a 2d2d 5320 3531 206f 6620 3134 330a ..--S 51 of 143. │ │ │ │ -00075f80: 736f 6c76 6528 6571 2c79 2c78 290a 200a solve(eq,y,x). . │ │ │ │ -00075f90: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3320 . 3 │ │ │ │ -00075fa0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 390a 2020 9. │ │ │ │ -00075fb0: 2020 2020 2020 2079 2878 2920 202b 2033 y(x) + 3 │ │ │ │ -00075fc0: 7928 7829 202d 2033 7820 202d 2033 780a y(x) - 3x - 3x. │ │ │ │ -00075fd0: 2020 2028 3433 2920 202d 2d2d 2d2d 2d2d (43) ------- │ │ │ │ +00075bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00075be0: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00075bf0: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2035 3830 Integer).--E 580 │ │ │ │ +00075c00: 0a0a 2d2d 5320 3538 3120 6f66 2036 3834 ..--S 581 of 684 │ │ │ │ +00075c10: 0a67 203a 3d20 696e 7465 6772 6174 6528 .g := integrate( │ │ │ │ +00075c20: 4428 662c 2078 292c 2078 290a 200a 0a20 D(f, x), x). .. │ │ │ │ +00075c30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00075c40: 2020 2033 2020 2020 2032 2020 2032 2020 3 2 2 │ │ │ │ +00075c50: 2020 2020 2020 3320 2020 2020 3220 2020 3 2 │ │ │ │ +00075c60: 2020 2020 2020 2020 2034 2020 2020 2033 4 3 │ │ │ │ +00075c70: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +00075c80: 2020 2834 7820 202d 2038 7820 2925 6520 (4x - 8x )%e │ │ │ │ +00075c90: 202b 2028 2d20 3478 2020 2b20 3878 2029 + (- 4x + 8x ) │ │ │ │ +00075ca0: 636f 7328 3129 202b 2034 7820 202d 2038 cos(1) + 4x - 8 │ │ │ │ +00075cb0: 780a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2073 x. s │ │ │ │ +00075cc0: 696e 282d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d in(------------- │ │ │ │ +00075cd0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00075ce0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00075cf0: 2d2d 2d29 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 ---). │ │ │ │ +00075d00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00075d10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 7820 2d20 x - │ │ │ │ +00075d20: 330a 2020 2028 3229 2020 2d20 2d2d 2d2d 3. 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( │ │ │ │ +00079420: 3229 2020 300a 2020 2020 2020 2020 2020 2) 0. │ │ │ │ +00079430: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00079440: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00079450: 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 7265 ype: Union(Expre │ │ │ │ +00079460: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 2c2e ssion(Integer),. │ │ │ │ +00079470: 2e2e 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 ..).--R .--R.--R │ │ │ │ +00079480: 2020 2028 3229 2020 300a 2d2d 5220 2020 (2) 0.--R │ │ │ │ +00079490: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000794a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000794b0: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f Type: Unio │ │ │ │ +000794c0: 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 n(Expression(Int │ │ │ │ +000794d0: 6567 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d45 2036 eger),...).--E 6 │ │ │ │ +000794e0: 3035 0a0a 2d2d 5320 3630 3620 6f66 2036 05..--S 606 of 6 │ │ │ │ +000794f0: 3834 0a44 2866 2d67 2c78 290a 200a 0a20 84.D(f-g,x). .. │ │ │ │ +00079500: 2020 2833 2920 2030 0a20 2020 2020 2020 (3) 0. │ │ │ │ +00079510: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00079520: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00079530: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +00079540: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ +00079550: 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a teger).--R .--R. │ │ │ │ +00079560: 2d2d 5220 2020 2833 2920 2030 0a2d 2d52 --R (3) 0.--R │ │ │ │ +00079570: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00079580: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00079590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000795a0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ +000795b0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ +000795c0: 4520 3630 360a 0a29 636c 6561 7220 616c E 606..)clear al │ │ │ │ +000795d0: 6c0a 200a 200a 2d2d 5320 3630 3720 6f66 l. . .--S 607 of │ │ │ │ +000795e0: 2036 3834 0a66 203a 3d20 782f 2878 2d28 684.f := x/(x-( │ │ │ │ +000795f0: 7461 6e28 3129 2f28 342a 332a 2878 2f34 tan(1)/(4*3*(x/4 │ │ │ │ +00079600: 2929 2929 2b28 7461 6e28 7829 2f78 292d ))))+(tan(x)/x)- │ │ │ │ +00079610: 782b 7461 6e68 2831 2b73 696e 6828 3229 x+tanh(1+sinh(2) │ │ │ │ +00079620: 290a 200a 0a20 2020 2831 290a 2020 2020 ). .. (1). │ │ │ │ 00079630: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00079640: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00079650: 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e 2845 Type: Equation(E │ │ │ │ -00079660: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -00079670: 7229 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 r)).--R .--R.--R │ │ │ │ -00079680: 2020 2020 2020 2020 2020 2c2c 2020 2020 ,, │ │ │ │ -00079690: 2020 2020 202c 0a2d 2d52 2020 2028 3633 ,.--R (63 │ │ │ │ -000796a0: 2920 2079 2020 2878 2920 2d20 3278 7920 ) y (x) - 2xy │ │ │ │ -000796b0: 2878 2920 2b20 3279 2878 293d 2033 0a2d (x) + 2y(x)= 3.- │ │ │ │ -000796c0: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 -R.--R │ │ │ │ -000796d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000796e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000796f0: 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e 2845 Type: Equation(E │ │ │ │ -00079700: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -00079710: 7229 290a 2d2d 4520 3830 0a0a 2d2d 5320 r)).--E 80..--S │ │ │ │ -00079720: 3831 206f 6620 3134 330a 736f 6c76 6528 81 of 143.solve( │ │ │ │ -00079730: 6571 2c79 2c78 290a 200a 0a20 2020 2020 eq,y,x). .. │ │ │ │ -00079740: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00079750: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00079760: 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2020 2020 2. │ │ │ │ -00079770: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00079780: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2078 x │ │ │ │ -00079790: 2020 2025 4d0a 2020 2020 2020 2020 2020 %M. │ │ │ │ -000797a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3320 2020 3 │ │ │ │ -000797b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2b2b 2020 2565 ++ %e │ │ │ │ -000797c0: 0a20 2020 2836 3429 2020 5b70 6172 7469 . 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(11) y ( │ │ │ │ -0007e230: 7429 3d20 6228 7429 7928 7429 2020 2b20 t)= b(t)y(t) + │ │ │ │ -0007e240: 282d 2032 6128 7429 7828 7429 202b 2032 (- 2a(t)x(t) + 2 │ │ │ │ -0007e250: 6329 7928 7429 202d 2062 2874 2978 2874 c)y(t) - b(t)x(t │ │ │ │ -0007e260: 290a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ).. │ │ │ │ -0007e270: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0007e280: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -0007e290: 653a 2045 7175 6174 696f 6e28 4578 7072 e: Equation(Expr │ │ │ │ -0007e2a0: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 ession(Integer)) │ │ │ │ -0007e2b0: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ -0007e2c0: 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2020 2020 , │ │ │ │ -0007e2d0: 2020 2020 2032 2020 2020 2020 2020 2020 2 │ │ │ │ +0007e160: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ +0007e170: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ +0007e180: 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 ).--R .--R.--R │ │ │ │ +0007e190: 2028 3329 2020 300a 2d2d 5220 2020 2020 (3) 0.--R │ │ │ │ +0007e1a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0007e1b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0007e1c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +0007e1d0: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +0007e1e0: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2036 3435 Integer).--E 645 │ │ │ │ +0007e1f0: 0a0a 2963 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a20 ..)clear all. . │ │ │ │ +0007e200: 0a2d 2d53 2036 3436 206f 6620 3638 340a .--S 646 of 684. │ │ │ │ +0007e210: 6620 3a3d 2028 2828 782b 7829 2f28 322a f := (((x+x)/(2* │ │ │ │ +0007e220: 2834 2a6c 6f67 2874 616e 6828 3329 2929 (4*log(tanh(3))) │ │ │ │ +0007e230: 292b 3529 2a73 696e 2834 2b28 782b 2878 )+5)*sin(4+(x+(x │ │ │ │ +0007e240: 2b78 2929 2d78 2a33 2929 2f33 0a20 0a0a +x))-x*3))/3. .. │ │ │ │ +0007e250: 2020 2020 2020 2020 3230 7369 6e28 3429 20sin(4) │ │ │ │ +0007e260: 6c6f 6728 7461 6e68 2833 2929 202b 2078 log(tanh(3)) + x │ │ │ │ +0007e270: 2073 696e 2834 290a 2020 2028 3129 2020 sin(4). 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(sin(4 │ │ │ │ +0007feb0: 2920 2b20 3378 202b 2036 296c 6f67 2873 ) + 3x + 6)log(s │ │ │ │ +0007fec0: 696e 6828 3329 2920 2b20 3135 7820 636f inh(3)) + 15x co │ │ │ │ +0007fed0: 7328 3429 0a20 2020 2831 2920 202d 2d2d s(4). (1) --- │ │ │ │ +0007fee0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0007fef0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0007ff00: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 -------. │ │ │ │ +0007ff10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 206c l │ │ │ │ +0007ff20: 6f67 2873 696e 6828 3329 290a 2020 2020 og(sinh(3)). │ │ │ │ +0007ff30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0007ff40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0007ff50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0007ff60: 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e Type: Expression │ │ │ │ +0007ff70: 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d (Integer).--R .- │ │ │ │ +0007ff80: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2873 -R.--R (s │ │ │ │ +0007ff90: 696e 2834 2920 2b20 3378 202b 2036 296c in(4) + 3x + 6)l │ │ │ │ +0007ffa0: 6f67 2873 696e 6828 3329 2920 2b20 3135 og(sinh(3)) + 15 │ │ │ │ +0007ffb0: 7820 636f 7328 3429 0a2d 2d52 2020 2028 x cos(4).--R ( │ │ │ │ +0007ffc0: 3129 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 1) ------------ │ │ │ │ +0007ffd0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +0007ffe0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a2d --------------.- │ │ │ │ +0007fff0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +00080000: 2020 2020 2020 2020 206c 6f67 2873 696e log(sin │ │ │ │ +00080010: 6828 3329 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 h(3)).--R │ │ │ │ +00080020: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00080030: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00080040: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +00080050: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ +00080060: 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2036 3631 0a0a teger).--E 661.. │ │ │ │ +00080070: 2d2d 5320 3636 3220 6f66 2036 3834 0a67 --S 662 of 684.g │ │ │ │ +00080080: 203a 3d20 696e 7465 6772 6174 6528 4428 := integrate(D( │ │ │ │ +00080090: 662c 2078 292c 2078 290a 200a 0a20 2020 f, x), x). .. │ │ │ │ +000800a0: 2020 2020 2033 7820 6c6f 6728 7369 6e68 3x log(sinh │ │ │ │ +000800b0: 2833 2929 202b 2031 3578 2063 6f73 2834 (3)) + 15x cos(4 │ │ │ │ +000800c0: 290a 2020 2028 3229 2020 2d2d 2d2d 2d2d ). 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(11 │ │ │ │ +00089070: 2920 2032 780a 2020 2020 2020 2020 2020 ) 2x. │ │ │ │ +00089080: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00089090: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000890a0: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +000890b0: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 6e74 6567 Polynomial(Integ │ │ │ │ +000890c0: 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2043 er).--R .--R C │ │ │ │ +000890d0: 6f6d 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f ompiling functio │ │ │ │ +000890e0: 6e20 6620 7769 7468 2074 7970 6520 5661 n f with type Va │ │ │ │ +000890f0: 7269 6162 6c65 2878 2920 2d3e 2050 6f6c riable(x) -> Pol │ │ │ │ +00089100: 796e 6f6d 6961 6c28 496e 7465 6765 7229 ynomial(Integer) │ │ │ │ +00089110: 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2831 3129 .--R.--R (11) │ │ │ │ +00089120: 2020 3278 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2x.--R │ │ │ │ +00089130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00089140: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00089150: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +00089160: 3a20 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 6e74 : Polynomial(Int │ │ │ │ +00089170: 6567 6572 290a 2d2d 4520 3734 0a0a 2d2d eger).--E 74..-- │ │ │ │ +00089180: 5320 3735 206f 6620 3232 320a 6675 6e63 S 75 of 222.func │ │ │ │ +00089190: 7469 6f6e 2866 3165 7870 722c 6631 2c78 tion(f1expr,f1,x │ │ │ │ +000891a0: 290a 200a 0a20 2020 2831 3229 2020 6631 ). .. 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(8) [].Ty │ │ │ │ +0008c5d0: 7065 3a20 4c69 7374 2845 7175 6174 696f pe: List(Equatio │ │ │ │ +0008c5e0: 6e28 4672 6163 7469 6f6e 2850 6f6c 796e n(Fraction(Polyn │ │ │ │ +0008c5f0: 6f6d 6961 6c28 5370 6172 7365 4d75 6c74 omial(SparseMult │ │ │ │ +0008c600: 6976 6172 6961 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 ivariatePolynomi │ │ │ │ +0008c610: 616c 2849 6e74 6567 6572 2c4b 6572 6e65 al(Integer,Kerne │ │ │ │ +0008c620: 6c28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 l(Expression(Int │ │ │ │ +0008c630: 6567 6572 2929 2929 2929 290a 2d2d 5220 eger))))))).--R │ │ │ │ +0008c640: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3829 2020 .--R.--R (8) │ │ │ │ +0008c650: 5b5d 0a2d 2d52 5479 7065 3a20 4c69 7374 [].--RType: List │ │ │ │ +0008c660: 2845 7175 6174 696f 6e28 4672 6163 7469 (Equation(Fracti │ │ │ │ +0008c670: 6f6e 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 5370 on(Polynomial(Sp │ │ │ │ +0008c680: 6172 7365 4d75 6c74 6976 6172 6961 7465 arseMultivariate │ │ │ │ +0008c690: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2849 6e74 6567 Polynomial(Integ │ │ │ │ +0008c6a0: 6572 2c4b 6572 6e65 6c28 4578 7072 6573 er,Kernel(Expres │ │ │ │ +0008c6b0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 sion(Integer)))) │ │ │ │ +0008c6c0: 2929 290a 2d2d 4520 3130 350a 0a2d 2d53 ))).--E 105..--S │ │ │ │ +0008c6d0: 2031 3036 206f 6620 3232 320a 663a 3d6f 106 of 222.f:=o │ │ │ │ +0008c6e0: 7065 7261 746f 7220 2766 0a20 0a0a 2020 perator 'f. .. │ │ │ │ +0008c6f0: 2028 3929 2020 660a 2020 2020 2020 2020 (9) f. │ │ │ │ +0008c700: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c710: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c720: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c730: 2020 5479 7065 3a20 4261 7369 634f 7065 Type: BasicOpe │ │ │ │ +0008c740: 7261 746f 720a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d rator.--R .--R.- │ │ │ │ +0008c750: 2d52 2020 2028 3929 2020 660a 2d2d 5220 -R (9) f.--R │ │ │ │ +0008c760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c770: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c780: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0008c790: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2042 Type: B │ │ │ │ +0008c7a0: 6173 6963 4f70 6572 6174 6f72 0a2d 2d45 asicOperator.--E │ │ │ │ +0008c7b0: 2031 3036 0a0a 2d2d 5320 3130 3720 6f66 106..--S 107 of │ │ │ │ +0008c7c0: 2032 3232 0a44 2866 2873 696e 2078 292c 222.D(f(sin x), │ │ │ │ +0008c7d0: 7829 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 2020 x). .. │ │ │ │ +0008c7e0: 2020 2020 2020 2c0a 2020 2028 3130 2920 ,. 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(v). │ │ │ │ +0008d8d0: 2020 2020 2020 2020 6720 2020 2878 290a g (x). │ │ │ │ +0008d8e0: 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 . + . │ │ │ │ +0008d8f0: 2020 2020 2c20 2020 3420 2869 7629 2020 , 4 (iv) │ │ │ │ +0008d900: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3320 2c2c , 3 ,, │ │ │ │ +0008d910: 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ +0008d920: 202c 2020 2032 202c 2c20 2020 3320 2028 , 2 ,, 3 ( │ │ │ │ +0008d930: 7629 0a20 2020 2020 2020 2837 3067 2028 v). (70g ( │ │ │ │ +0008d940: 7829 2067 2020 2020 2878 2920 2b20 3536 x) g (x) + 56 │ │ │ │ +0008d950: 3067 2028 7829 2067 2020 2878 2967 2020 0g (x) g (x)g │ │ │ │ +0008d960: 2028 7829 202b 2034 3230 6720 2878 2920 (x) + 420g (x) │ │ │ │ +0008d970: 6720 2028 7829 2029 6620 2020 2867 2878 g (x) )f (g(x │ │ │ │ +0008d980: 2929 0a0a 2020 2020 202b 200a 2020 2020 )).. + . │ │ │ │ +0008d990: 2020 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 2028 ,, ( │ │ │ │ +0008d9a0: 6976 2920 2020 320a 2020 2020 2020 2033 iv) 2. 3 │ │ │ │ +0008d9b0: 3566 2020 2867 2878 2929 6720 2020 2028 5f (g(x))g ( │ │ │ │ +0008d9c0: 7829 0a0a 2020 2020 202b 200a 2020 2020 x).. + . │ │ │ │ +0008d9d0: 2020 2020 2020 2020 2020 202c 2020 2032 , 2 │ │ │ │ +0008d9e0: 202c 2c20 2020 2028 6976 2920 2020 2020 ,, (iv) │ │ │ │ +0008d9f0: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 202c 2c2c , ,,, │ │ │ │ +0008da00: 2020 2020 2020 202c 2c2c 0a20 2020 2020 ,,,. │ │ │ │ +0008da10: 2020 2020 2020 3432 3067 2028 7829 2067 420g (x) g │ │ │ │ +0008da20: 2020 2878 2966 2020 2020 2867 2878 2929 (x)f (g(x)) │ │ │ │ +0008da30: 202b 2032 3830 6720 2878 2966 2020 2028 + 280g (x)f ( │ │ │ │ +0008da40: 6728 7829 2967 2020 2028 7829 0a0a 2020 g(x))g (x).. │ │ │ │ +0008da50: 2020 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008da60: 2020 2020 2020 2020 202c 2c20 2020 3220 ,, 2 │ │ │ │ +0008da70: 2c2c 2c0a 2020 2020 2020 2020 2020 2032 ,,,. 2 │ │ │ │ +0008da80: 3130 6720 2028 7829 2066 2020 2028 6728 10g (x) f (g( │ │ │ │ +0008da90: 7829 290a 0a20 2020 2020 202a 0a20 2020 x)).. *. │ │ │ │ +0008daa0: 2020 2020 2020 2028 6976 290a 2020 2020 (iv). │ │ │ │ +0008dab0: 2020 2020 2067 2020 2020 2878 290a 0a20 g (x).. │ │ │ │ +0008dac0: 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008dad0: 2020 202c 2020 2032 202c 2c2c 2020 2032 , 2 ,,, 2 │ │ │ │ +0008dae0: 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2c2c 2020 , ,, │ │ │ │ +0008daf0: 2032 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 2020 2 ,,, │ │ │ │ +0008db00: 2c2c 2020 2034 2020 2869 7629 0a20 2020 ,, 4 (iv). │ │ │ │ +0008db10: 2020 2020 2832 3830 6720 2878 2920 6720 (280g (x) g │ │ │ │ +0008db20: 2020 2878 2920 202b 2038 3430 6720 2878 (x) + 840g (x │ │ │ │ +0008db30: 2967 2020 2878 2920 6720 2020 2878 2920 )g (x) g (x) │ │ │ │ +0008db40: 2b20 3130 3567 2020 2878 2920 2966 2020 + 105g (x) )f │ │ │ │ +0008db50: 2020 2867 2878 2929 0a0a 2020 2020 202b (g(x)).. + │ │ │ │ +0008db60: 200a 2020 2020 2020 2020 2020 202c 2c20 . ,, │ │ │ │ +0008db70: 2020 202c 2c2c 2020 2020 2020 202c 2c2c ,,, ,,, │ │ │ │ +0008db80: 2020 2032 0a20 2020 2020 2020 3238 3067 2. 280g │ │ │ │ +0008db90: 2020 2878 2966 2020 2028 6728 7829 2967 (x)f (g(x))g │ │ │ │ +0008dba0: 2020 2028 7829 0a0a 2020 2020 202c 0a0a (x).. ,.. │ │ │ │ +0008dbb0: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 2020 2020 , │ │ │ │ +0008dbc0: 2869 7829 2020 2020 2020 202c 2020 2039 (ix) , 9 │ │ │ │ +0008dbd0: 2028 6978 2920 2020 2020 2020 2020 2020 (ix) │ │ │ │ +0008dbe0: 2c20 2020 202c 2c20 2020 2020 2020 2876 , ,, (v │ │ │ │ +0008dbf0: 6969 6929 0a20 2020 2020 2020 6620 2867 iii). f (g │ │ │ │ +0008dc00: 2878 2929 6720 2020 2028 7829 202b 2067 (x))g (x) + g │ │ │ │ +0008dc10: 2028 7829 2066 2020 2020 2867 2878 2929 (x) f (g(x)) │ │ │ │ +0008dc20: 202b 2039 6720 2878 2966 2020 2867 2878 + 9g (x)f (g(x │ │ │ │ +0008dc30: 2929 6720 2020 2020 2028 7829 0a0a 2020 ))g (x).. │ │ │ │ +0008dc40: 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008dc50: 2c20 2020 3720 2c2c 2020 2020 2876 6969 , 7 ,, (vii │ │ │ │ +0008dc60: 6929 0a20 2020 2020 2020 3336 6720 2878 i). 36g (x │ │ │ │ +0008dc70: 2920 6720 2028 7829 6620 2020 2020 2028 ) g (x)f ( │ │ │ │ +0008dc80: 6728 7829 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 g(x)).. + . │ │ │ │ +0008dc90: 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 , 2 │ │ │ │ +0008dca0: 2c2c 2c20 2020 2020 2020 2020 2020 202c ,,, , │ │ │ │ +0008dcb0: 2c20 2020 2020 2020 2c2c 2020 2020 2028 , ,, ( │ │ │ │ +0008dcc0: 7669 6929 0a20 2020 2020 2020 2833 3667 vii). (36g │ │ │ │ +0008dcd0: 2028 7829 2066 2020 2028 6728 7829 2920 (x) f (g(x)) │ │ │ │ +0008dce0: 2b20 3336 6620 2028 6728 7829 2967 2020 + 36f (g(x))g │ │ │ │ +0008dcf0: 2878 2929 6720 2020 2020 2878 290a 0a20 (x))g (x).. │ │ │ │ +0008dd00: 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008dd10: 2020 2c20 2020 3620 2c2c 2c20 2020 2020 , 6 ,,, │ │ │ │ +0008dd20: 2020 2020 202c 2020 2035 202c 2c20 2020 , 5 ,, │ │ │ │ +0008dd30: 3220 2028 7669 6929 0a20 2020 2020 2020 2 (vii). │ │ │ │ +0008dd40: 2838 3467 2028 7829 2067 2020 2028 7829 (84g (x) g (x) │ │ │ │ +0008dd50: 202b 2033 3738 6720 2878 2920 6720 2028 + 378g (x) g ( │ │ │ │ +0008dd60: 7829 2029 6620 2020 2020 2867 2878 2929 x) )f (g(x)) │ │ │ │ +0008dd70: 0a0a 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 .. + . │ │ │ │ +0008dd80: 2020 2020 2020 202c 2020 2033 2028 6976 , 3 (iv │ │ │ │ +0008dd90: 2920 2020 2020 2020 2020 2020 202c 2c20 ) ,, │ │ │ │ +0008dda0: 2020 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ +0008ddb0: 2020 202c 2020 2020 2c2c 2020 2020 2c2c , ,, ,, │ │ │ │ +0008ddc0: 2c0a 2020 2020 2020 2020 2028 3834 6720 ,. (84g │ │ │ │ +0008ddd0: 2878 2920 6620 2020 2028 6728 7829 2920 (x) f (g(x)) │ │ │ │ +0008dde0: 2b20 3834 6620 2028 6728 7829 2967 2020 + 84f (g(x))g │ │ │ │ +0008ddf0: 2028 7829 202b 2032 3532 6720 2878 2967 (x) + 252g (x)g │ │ │ │ +0008de00: 2020 2878 2966 2020 2028 6728 7829 2929 (x)f (g(x))) │ │ │ │ +0008de10: 0a0a 2020 2020 2020 2a0a 2020 2020 2020 .. *. │ │ │ │ +0008de20: 2020 2020 2876 6929 0a20 2020 2020 2020 (vi). │ │ │ │ +0008de30: 2020 6720 2020 2028 7829 0a0a 2020 2020 g (x).. │ │ │ │ +0008de40: 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008de50: 2020 2c20 2020 3520 2869 7629 2020 2020 , 5 (iv) │ │ │ │ +0008de60: 2020 2020 2020 202c 2020 2034 202c 2c20 , 4 ,, │ │ │ │ +0008de70: 2020 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ +0008de80: 202c 2020 2033 202c 2c20 2020 330a 2020 , 3 ,, 3. │ │ │ │ +0008de90: 2020 2020 2020 2028 3132 3667 2028 7829 (126g (x) │ │ │ │ +0008dea0: 2067 2020 2020 2878 2920 2b20 3132 3630 g (x) + 1260 │ │ │ │ +0008deb0: 6720 2878 2920 6720 2028 7829 6720 2020 g (x) g (x)g │ │ │ │ +0008dec0: 2878 2920 2b20 3132 3630 6720 2878 2920 (x) + 1260g (x) │ │ │ │ +0008ded0: 6720 2028 7829 2029 0a0a 2020 2020 2020 g (x) ).. │ │ │ │ +0008dee0: 2a0a 2020 2020 2020 2020 2020 2876 6929 *. (vi) │ │ │ │ +0008def0: 0a20 2020 2020 2020 2020 6620 2020 2028 . f ( │ │ │ │ +0008df00: 6728 7829 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 g(x)).. + . │ │ │ │ +0008df10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 , │ │ │ │ +0008df20: 2020 3420 2876 2920 2020 2020 2020 2020 4 (v) │ │ │ │ +0008df30: 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 2028 6976 ,, (iv │ │ │ │ +0008df40: 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2031 3236 ). 126 │ │ │ │ +0008df50: 6720 2878 2920 6620 2020 2867 2878 2929 g (x) f (g(x)) │ │ │ │ +0008df60: 202b 2031 3236 6620 2028 6728 7829 2967 + 126f (g(x))g │ │ │ │ +0008df70: 2020 2020 2878 290a 0a20 2020 2020 2020 (x).. │ │ │ │ +0008df80: 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008df90: 2020 2020 2c20 2020 3220 2c2c 2020 2020 , 2 ,, │ │ │ │ +0008dfa0: 2869 7629 2020 2020 2020 2020 2020 2020 (iv) │ │ │ │ +0008dfb0: 202c 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 2020 , ,,, │ │ │ │ +0008dfc0: 2c2c 2c0a 2020 2020 2020 2020 2020 2037 ,,,. 7 │ │ │ │ +0008dfd0: 3536 6720 2878 2920 6720 2028 7829 6620 56g (x) g (x)f │ │ │ │ +0008dfe0: 2020 2028 6728 7829 2920 2b20 3530 3467 (g(x)) + 504g │ │ │ │ +0008dff0: 2028 7829 6620 2020 2867 2878 2929 6720 (x)f (g(x))g │ │ │ │ +0008e000: 2020 2878 290a 0a20 2020 2020 2020 2020 (x).. │ │ │ │ +0008e010: 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008e020: 2020 2c2c 2020 2032 202c 2c2c 0a20 2020 ,, 2 ,,,. │ │ │ │ +0008e030: 2020 2020 2020 2020 3337 3867 2020 2878 378g (x │ │ │ │ +0008e040: 2920 6620 2020 2867 2878 2929 0a0a 2020 ) f (g(x)).. │ │ │ │ +0008e050: 2020 2020 2a0a 2020 2020 2020 2020 2020 *. │ │ │ │ +0008e060: 2876 290a 2020 2020 2020 2020 2067 2020 (v). g │ │ │ │ +0008e070: 2028 7829 0a0a 2020 2020 202b 200a 2020 (x).. + . │ │ │ │ +0008e080: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 , │ │ │ │ +0008e090: 2020 3320 2c2c 2020 2020 2869 7629 2020 3 ,, (iv) │ │ │ │ +0008e0a0: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3320 2c2c , 3 ,, │ │ │ │ +0008e0b0: 2c20 2020 320a 2020 2020 2020 2020 2020 , 2. │ │ │ │ +0008e0c0: 2031 3236 3067 2028 7829 2067 2020 2878 1260g (x) g (x │ │ │ │ +0008e0d0: 2967 2020 2020 2878 2920 2b20 3834 3067 )g (x) + 840g │ │ │ │ +0008e0e0: 2028 7829 2067 2020 2028 7829 0a0a 2020 (x) g (x).. │ │ │ │ +0008e0f0: 2020 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008e100: 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 , 2 │ │ │ │ +0008e110: 2c2c 2020 2032 202c 2c2c 2020 2020 2020 ,, 2 ,,, │ │ │ │ +0008e120: 2020 2020 2c20 2020 202c 2c20 2020 340a , ,, 4. │ │ │ │ +0008e130: 2020 2020 2020 2020 2020 2033 3738 3067 3780g │ │ │ │ +0008e140: 2028 7829 2067 2020 2878 2920 6720 2020 (x) g (x) g │ │ │ │ +0008e150: 2878 2920 2b20 3934 3567 2028 7829 6720 (x) + 945g (x)g │ │ │ │ +0008e160: 2028 7829 0a0a 2020 2020 2020 2a0a 2020 (x).. *. │ │ │ │ +0008e170: 2020 2020 2020 2020 2876 290a 2020 2020 (v). │ │ │ │ +0008e180: 2020 2020 2066 2020 2028 6728 7829 290a f (g(x)). │ │ │ │ +0008e190: 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 . + . │ │ │ │ +0008e1a0: 2020 2020 2c20 2020 202c 2c2c 2020 2020 , ,,, │ │ │ │ +0008e1b0: 2020 2028 6976 2920 2020 320a 2020 2020 (iv) 2. │ │ │ │ +0008e1c0: 2020 2033 3135 6720 2878 2966 2020 2028 315g (x)f ( │ │ │ │ +0008e1d0: 6728 7829 2967 2020 2020 2878 290a 0a20 g(x))g (x).. │ │ │ │ +0008e1e0: 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008e1f0: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 2c2c , 2 ,, │ │ │ │ +0008e200: 2c20 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 , , │ │ │ │ +0008e210: 202c 2c20 2020 3220 2028 6976 290a 2020 ,, 2 (iv). │ │ │ │ +0008e220: 2020 2020 2020 2020 2028 3132 3630 6720 (1260g │ │ │ │ +0008e230: 2878 2920 6720 2020 2878 2920 2b20 3138 (x) g (x) + 18 │ │ │ │ +0008e240: 3930 6720 2878 2967 2020 2878 2920 2966 90g (x)g (x) )f │ │ │ │ +0008e250: 2020 2020 2867 2878 2929 0a0a 2020 2020 (g(x)).. │ │ │ │ +0008e260: 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008e270: 2020 2020 2020 2020 2c2c 2020 2020 2c2c ,, ,, │ │ │ │ +0008e280: 2c20 2020 2020 2020 2c2c 2c0a 2020 2020 , ,,,. │ │ │ │ +0008e290: 2020 2020 2020 2031 3236 3067 2020 2878 1260g (x │ │ │ │ +0008e2a0: 2966 2020 2028 6728 7829 2967 2020 2028 )f (g(x))g ( │ │ │ │ +0008e2b0: 7829 0a0a 2020 2020 2020 2a0a 2020 2020 x).. *. │ │ │ │ +0008e2c0: 2020 2020 2020 2869 7629 0a20 2020 2020 (iv). │ │ │ │ +0008e2d0: 2020 2020 6720 2020 2028 7829 0a0a 2020 g (x).. │ │ │ │ +0008e2e0: 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ +0008e2f0: 2020 202c 2020 2020 2c2c 2020 2020 2c2c , ,, ,, │ │ │ │ +0008e300: 2c20 2020 3220 2020 2020 2020 202c 2c20 , 2 ,, │ │ │ │ +0008e310: 2020 3320 2c2c 2c20 2020 2020 2869 7629 3 ,,, (iv) │ │ │ │ +0008e320: 0a20 2020 2020 2020 2832 3532 3067 2028 . 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(x) f (g(x)) + │ │ │ │ +0008e500: 2033 6720 2878 2966 2020 2867 2878 2929 3g (x)f (g(x)) │ │ │ │ +0008e510: 6720 2028 7829 2c0a 2d2d 520a 2d2d 520a g (x),.--R.--R. │ │ │ │ +0008e520: 2d2d 5220 2020 2020 2020 202c 2020 2020 --R , │ │ │ │ +0008e530: 2020 2028 6976 2920 2020 2020 2020 2c20 (iv) , │ │ │ │ +0008e540: 2020 3420 2869 7629 2020 2020 2020 2020 4 (iv) │ │ │ │ +0008e550: 2020 202c 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 , ,, │ │ │ │ +0008e560: 202c 2c2c 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2066 ,,,.--R f │ │ │ │ +0008e570: 2028 6728 7829 2967 2020 2020 2878 2920 (g(x))g (x) │ │ │ │ +0008e580: 2b20 6720 2878 2920 6620 2020 2028 6728 + g (x) f (g( │ │ │ │ +0008e590: 7829 2920 2b20 3467 2028 7829 6620 2028 x)) + 4g (x)f ( │ │ │ │ +0008e5a0: 6728 7829 2967 2020 2028 7829 0a2d 2d52 g(x))g (x).--R │ │ │ │ +0008e5b0: 0a2d 2d52 2020 2020 202b 200a 2d2d 5220 .--R + .--R │ │ │ │ +0008e5c0: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 2c2c , 2 ,, │ │ │ │ +0008e5d0: 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ 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2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 (x).--R.--R │ │ │ │ +0008e6d0: 2b20 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 + .--R │ │ │ │ +0008e6e0: 2c20 2020 3320 2c2c 2020 2020 2869 7629 , 3 ,, (iv) │ │ │ │ +0008e6f0: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2031 3067 2028 .--R 10g ( │ │ │ │ +0008e700: 7829 2067 2020 2878 2966 2020 2020 2867 x) g (x)f (g │ │ │ │ +0008e710: 2878 2929 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 (x)).--R.--R │ │ │ │ +0008e720: 202b 200a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 + .--R │ │ │ │ +0008e730: 2c20 2020 3220 2c2c 2c20 2020 2020 2020 , 2 ,,, │ │ │ │ +0008e740: 2020 2020 202c 2c20 2020 2020 2020 2c2c ,, ,, │ │ │ │ +0008e750: 2020 2020 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ +0008e760: 202c 2020 2020 2c2c 2020 2032 202c 2c2c , ,, 2 ,,, │ │ │ │ +0008e770: 0a2d 2d52 2020 2020 2028 3130 6720 2878 .--R (10g (x │ │ │ │ +0008e780: 2920 6620 2020 2867 2878 2929 202b 2031 ) f (g(x)) + 1 │ │ │ │ +0008e790: 3066 2020 2867 2878 2929 6720 2028 7829 0f (g(x))g (x) │ │ │ │ +0008e7a0: 2967 2020 2028 7829 202b 2031 3567 2028 )g (x) + 15g ( │ │ │ │ +0008e7b0: 7829 6720 2028 7829 2066 2020 2028 6728 x)g (x) f (g( │ │ │ │ +0008e7c0: 7829 290a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 x)).--R.--R │ │ │ │ +0008e7d0: 2c0a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 ,.--R.--R │ │ │ │ +0008e7e0: 202c 2020 2020 2020 2028 7669 2920 2020 , (vi) │ │ │ │ +0008e7f0: 2020 2020 2c20 2020 3620 2876 6929 2020 , 6 (vi) │ │ │ │ +0008e800: 2020 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2c2c , ,, │ │ │ │ +0008e810: 2020 2020 2020 2028 7629 0a2d 2d52 2020 (v).--R │ │ │ │ +0008e820: 2020 2020 2066 2028 6728 7829 2967 2020 f (g(x))g │ │ │ │ +0008e830: 2020 2878 2920 2b20 6720 2878 2920 6620 (x) + g (x) f │ │ │ │ +0008e840: 2020 2028 6728 7829 2920 2b20 3667 2028 (g(x)) + 6g ( │ │ │ │ +0008e850: 7829 6620 2028 6728 7829 2967 2020 2028 x)f (g(x))g ( │ │ │ │ +0008e860: 7829 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 202b x).--R.--R + │ │ │ │ +0008e870: 200a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 202c .--R , │ │ │ │ +0008e880: 2020 2034 202c 2c20 2020 2028 7629 0a2d 4 ,, (v).- │ │ │ │ +0008e890: 2d52 2020 2020 2020 2031 3567 2028 7829 -R 15g (x) │ │ │ │ +0008e8a0: 2067 2020 2878 2966 2020 2028 6728 7829 g (x)f (g(x) │ │ │ │ +0008e8b0: 290a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2b20 ).--R.--R + │ │ │ │ +0008e8c0: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 202c .--R , │ │ │ │ +0008e8d0: 2020 2032 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 2 ,,, │ │ │ │ +0008e8e0: 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 202c 2c20 ,, ,, │ │ │ │ +0008e8f0: 2020 2020 2869 7629 0a2d 2d52 2020 2020 (iv).--R │ │ │ │ +0008e900: 2020 2028 3135 6720 2878 2920 6620 2020 (15g (x) f │ │ │ │ +0008e910: 2867 2878 2929 202b 2031 3566 2020 2867 (g(x)) + 15f (g │ │ │ │ +0008e920: 2878 2929 6720 2028 7829 2967 2020 2020 (x))g (x))g │ │ │ │ +0008e930: 2878 290a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 (x).--R.--R │ │ │ │ +0008e940: 2b20 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 + .--R │ │ │ │ +0008e950: 202c 2020 2033 202c 2c2c 2020 2020 2020 , 3 ,,, │ │ │ │ +0008e960: 2020 202c 2020 2032 202c 2c20 2020 3220 , 2 ,, 2 │ │ │ │ +0008e970: 2028 6976 2920 2020 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2020 2020 2c2c 2c0a 2d2d 5220 , ,,,.--R │ │ │ │ +0008f280: 2020 2020 2020 2020 2020 3432 3067 2028 420g ( │ │ │ │ +0008f290: 7829 2067 2020 2878 2966 2020 2020 2867 x) g (x)f (g │ │ │ │ +0008f2a0: 2878 2929 202b 2032 3830 6720 2878 2966 (x)) + 280g (x)f │ │ │ │ +0008f2b0: 2020 2028 6728 7829 2967 2020 2028 7829 (g(x))g (x) │ │ │ │ +0008f2c0: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ +0008f2d0: 202b 200a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 + .--R │ │ │ │ +0008f2e0: 2020 2020 2020 2c2c 2020 2032 202c 2c2c ,, 2 ,,, │ │ │ │ +0008f2f0: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2032 .--R 2 │ │ │ │ +0008f300: 3130 6720 2028 7829 2066 2020 2028 6728 10g (x) f (g( │ │ │ │ +0008f310: 7829 290a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 x)).--R.--R │ │ │ │ +0008f320: 202a 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 *.--R │ │ │ │ +0008f330: 2869 7629 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 (iv).--R │ │ │ │ +0008f340: 2067 2020 2020 2878 290a 2d2d 520a 2d2d g (x).--R.-- │ │ │ │ +0008f350: 5220 2020 2020 2b20 0a2d 2d52 2020 2020 R + .--R │ │ │ │ +0008f360: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 2c2c , 2 ,, │ │ │ │ +0008f370: 2c20 2020 3220 2020 2020 2020 2c20 2020 , 2 , │ │ │ │ +0008f380: 202c 2c20 2020 3220 2c2c 2c20 2020 2020 ,, 2 ,,, │ │ │ │ +0008f390: 2020 2020 202c 2c20 2020 3420 2028 6976 ,, 4 (iv │ │ │ │ +0008f3a0: 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2832 3830 ).--R (280 │ │ │ │ +0008f3b0: 6720 2878 2920 6720 2020 2878 2920 202b g (x) g (x) + │ │ │ │ +0008f3c0: 2038 3430 6720 2878 2967 2020 2878 2920 840g (x)g (x) │ │ │ │ +0008f3d0: 6720 2020 2878 2920 2b20 3130 3567 2020 g (x) + 105g │ │ │ │ +0008f3e0: 2878 2920 2966 2020 2020 2867 2878 2929 (x) )f (g(x)) │ │ │ │ +0008f3f0: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 202b 200a .--R.--R + . │ │ │ │ +0008f400: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2c2c --R ,, │ │ │ │ +0008f410: 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 2020 2c2c ,,, ,, │ │ │ │ +0008f420: 2c20 2020 320a 2d2d 5220 2020 2020 2020 , 2.--R │ │ │ │ +0008f430: 3238 3067 2020 2878 2966 2020 2028 6728 280g (x)f (g( │ │ │ │ +0008f440: 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C │ │ │ │ +00092290: 6f6d 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f ompiling functio │ │ │ │ +000922a0: 6e20 6661 6320 7769 7468 2074 7970 6520 n fac with type │ │ │ │ +000922b0: 496e 7465 6765 7220 2d3e 2049 6e74 6567 Integer -> Integ │ │ │ │ +000922c0: 6572 200a 2020 2043 6f6d 7069 6c69 6e67 er . Compiling │ │ │ │ +000922d0: 2066 756e 6374 696f 6e20 6661 6320 6173 function fac as │ │ │ │ +000922e0: 2061 2072 6563 7572 7265 6e63 6520 7265 a recurrence re │ │ │ │ +000922f0: 6c61 7469 6f6e 2e0a 0a20 2020 2834 3129 lation... (41) │ │ │ │ +00092300: 2020 3234 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 24. │ │ │ │ +00092310: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00092320: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00092330: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +00092340: 653a 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 e: PositiveInteg │ │ │ │ +00092350: 6572 0a2d 2d52 200a 2d2d 5220 2020 436f er.--R .--R Co │ │ │ │ +00092360: 6d70 696c 696e 6720 6675 6e63 7469 6f6e mpiling function │ │ │ │ +00092370: 2066 6163 2077 6974 6820 7479 7065 2049 fac with type I │ │ │ │ +00092380: 6e74 6567 6572 202d 3e20 496e 7465 6765 nteger -> Intege │ │ │ │ +00092390: 7220 0a2d 2d52 2020 2043 6f6d 7069 6c69 r .--R Compili │ │ │ │ +000923a0: 6e67 2066 756e 6374 696f 6e20 6661 6320 ng function fac │ │ │ │ +000923b0: 6173 2061 2072 6563 7572 7265 6e63 6520 as a recurrence │ │ │ │ +000923c0: 7265 6c61 7469 6f6e 2e0a 2d2d 520a 2d2d relation..--R.-- │ │ │ │ +000923d0: 5220 2020 2834 3129 2020 3234 0a2d 2d52 R (41) 24.--R │ │ │ │ +000923e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000923f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00092400: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00092410: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 506f Type: Po │ │ │ │ +00092420: 7369 7469 7665 496e 7465 6765 720a 2d2d sitiveInteger.-- │ │ │ │ +00092430: 4520 3133 380a 0a2d 2d53 2031 3339 206f E 138..--S 139 o │ │ │ │ +00092440: 6620 3232 320a 706f 7728 783a 496e 7465 f 222.pow(x:Inte │ │ │ │ +00092450: 6765 722c 6b3a 4e6f 6e4e 6567 6174 6976 ger,k:NonNegativ │ │ │ │ +00092460: 6549 6e74 6567 6572 293a 496e 7465 6765 eInteger):Intege │ │ │ │ +00092470: 7220 3d3d 2078 5e6b 0a20 0a20 2020 4675 r == x^k. . 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( │ │ │ │ +00094740: 3229 2020 6c6f 6728 3629 0a20 2020 2020 2) log(6). │ │ │ │ +00094750: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094770: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00094780: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00094790: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d Integer).--R .-- │ │ │ │ +000947a0: 520a 2d2d 5220 2020 2832 2920 206c 6f67 R.--R (2) log │ │ │ │ +000947b0: 2836 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 (6).--R │ │ │ │ +000947c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000947d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000947e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +000947f0: 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 Expression(Inte │ │ │ │ +00094800: 6765 7229 0a2d 2d45 2031 3630 0a0a 2963 ger).--E 160..)c │ │ │ │ +00094810: 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a0a 2d2d 5320 lear all. ..--S │ │ │ │ +00094820: 3136 3120 6f66 2032 3232 0a6c 6f67 7275 161 of 222.logru │ │ │ │ +00094830: 6c65 3220 3a3d 2072 756c 650a 2020 6c6f le2 := rule. lo │ │ │ │ +00094840: 6720 6120 2b20 6c6f 6720 6220 3d3d 206c g a + log b == l │ │ │ │ +00094850: 6f67 2861 2a62 290a 2020 612a 6c6f 6720 og(a*b). a*log │ │ │ │ +00094860: 6220 3d3d 206c 6f67 2862 5e61 290a 200a b == log(b^a). . │ │ │ │ +00094870: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +00094880: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094890: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000948a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000948b0: 2061 0a20 2020 2831 2920 207b 6c6f 6728 a. (1) {log( │ │ │ │ +000948c0: 6229 202b 206c 6f67 2861 2920 2b20 2554 b) + log(a) + %T │ │ │ │ +000948d0: 203d 3d20 6c6f 6728 6120 6229 202b 2025 == log(a b) + % │ │ │ │ +000948e0: 542c 6120 6c6f 6728 6229 203d 3d20 6c6f T,a log(b) == lo │ │ │ │ +000948f0: 6728 6220 297d 0a20 2020 2020 2020 2020 g(b )}. │ │ │ │ +00094900: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094910: 2020 5479 7065 3a20 5275 6c65 7365 7428 Type: Ruleset( │ │ │ │ +00094920: 496e 7465 6765 722c 496e 7465 6765 722c Integer,Integer, │ │ │ │ +00094930: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00094940: 6572 2929 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d er)).--R .--R.-- │ │ │ │ +00094950: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ +00094960: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094970: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094980: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094990: 2061 0a2d 2d52 2020 2028 3129 2020 7b6c a.--R (1) {l │ │ │ │ +000949a0: 6f67 2862 2920 2b20 6c6f 6728 6129 202b og(b) + log(a) + │ │ │ │ +000949b0: 2025 5420 3d3d 206c 6f67 2861 2062 2920 %T == log(a b) │ │ │ │ +000949c0: 2b20 2554 2c61 206c 6f67 2862 2920 3d3d + %T,a log(b) == │ │ │ │ +000949d0: 206c 6f67 2862 2029 7d0a 2d2d 5220 2020 log(b )}.--R │ │ │ │ +000949e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000949f0: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 5275 Type: Ru │ │ │ │ +00094a00: 6c65 7365 7428 496e 7465 6765 722c 496e leset(Integer,In │ │ │ │ +00094a10: 7465 6765 722c 4578 7072 6573 7369 6f6e teger,Expression │ │ │ │ +00094a20: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2031 (Integer)).--E 1 │ │ │ │ +00094a30: 3631 0a0a 2d2d 5320 3136 3220 6f66 2032 61..--S 162 of 2 │ │ │ │ +00094a40: 3232 0a6c 6f67 7275 6c65 3228 612a 6c6f 22.logrule2(a*lo │ │ │ │ +00094a50: 6720 7820 2b20 6c6f 6720 7929 0a20 0a0a g x + log y). .. │ │ │ │ +00094a60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2061 a │ │ │ │ +00094a70: 0a20 2020 2832 2920 206c 6f67 2879 2078 . (2) log(y x │ │ │ │ +00094a80: 2029 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ). │ │ │ │ +00094a90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094aa0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094ab0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 Type: Exp │ │ │ │ +00094ac0: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +00094ad0: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ +00094ae0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 610a 2d2d a.-- │ │ │ │ +00094af0: 5220 2020 2832 2920 206c 6f67 2879 2078 R (2) log(y x │ │ │ │ +00094b00: 2029 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 ).--R │ │ │ │ +00094b10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094b20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094b30: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +00094b40: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00094b50: 6572 290a 2d2d 4520 3136 320a 0a29 636c er).--E 162..)cl │ │ │ │ +00094b60: 6561 7220 616c 6c0a 200a 0a2d 2d53 2031 ear all. ..--S 1 │ │ │ │ +00094b70: 3633 206f 6620 3232 320a 6c6f 6772 756c 63 of 222.logrul │ │ │ │ +00094b80: 6533 3a3d 7275 6c65 0a20 206c 6f67 2061 e3:=rule. log a │ │ │ │ +00094b90: 202b 206c 6f67 2062 203d 3d20 6c6f 6728 + log b == log( │ │ │ │ +00094ba0: 612a 6229 0a20 2028 617c 696e 7465 6765 a*b). (a|intege │ │ │ │ +00094bb0: 723f 2061 292a 6c6f 6720 6220 3d3d 206c r? a)*log b == l │ │ │ │ +00094bc0: 6f67 2862 5e61 290a 200a 0a20 2020 2020 og(b^a). .. │ │ │ │ +00094bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094be0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094bf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094c00: 2020 2020 2020 2020 2020 2061 0a20 2020 a. │ │ │ │ +00094c10: 2831 2920 207b 6c6f 6728 6229 202b 206c (1) {log(b) + l │ │ │ │ +00094c20: 6f67 2861 2920 2b20 2555 203d 3d20 6c6f og(a) + %U == lo │ │ │ │ +00094c30: 6728 6120 6229 202b 2025 552c 6120 6c6f g(a b) + %U,a lo │ │ │ │ +00094c40: 6728 6229 203d 3d20 6c6f 6728 6220 297d g(b) == log(b )} │ │ │ │ +00094c50: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +00094c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +00094c70: 3a20 5275 6c65 7365 7428 496e 7465 6765 : Ruleset(Intege │ │ │ │ +00094c80: 722c 496e 7465 6765 722c 4578 7072 6573 r,Integer,Expres │ │ │ │ +00094c90: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d sion(Integer)).- │ │ │ │ +00094ca0: 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 -R .--R.--R │ │ │ │ +00094cb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094cc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094cd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094ce0: 2020 2020 2020 2020 2020 2061 0a2d 2d52 a.--R │ │ │ │ +00094cf0: 2020 2028 3129 2020 7b6c 6f67 2862 2920 (1) {log(b) │ │ │ │ +00094d00: 2b20 6c6f 6728 6129 202b 2025 5520 3d3d + log(a) + %U == │ │ │ │ +00094d10: 206c 6f67 2861 2062 2920 2b20 2555 2c61 log(a b) + %U,a │ │ │ │ +00094d20: 206c 6f67 2862 2920 3d3d 206c 6f67 2862 log(b) == log(b │ │ │ │ +00094d30: 2029 7d0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 )}.--R │ │ │ │ +00094d40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094d50: 2020 5479 7065 3a20 5275 6c65 7365 7428 Type: Ruleset( │ │ │ │ +00094d60: 496e 7465 6765 722c 496e 7465 6765 722c Integer,Integer, │ │ │ │ +00094d70: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00094d80: 6572 2929 0a2d 2d45 2031 3633 0a0a 2d2d er)).--E 163..-- │ │ │ │ +00094d90: 5320 3136 3420 6f66 2032 3232 0a6c 6f67 S 164 of 222.log │ │ │ │ +00094da0: 7275 6c65 3328 612a 6c6f 6720 7820 2b20 rule3(a*log x + │ │ │ │ +00094db0: 6c6f 6720 7929 0a20 0a0a 2020 2028 3229 log y). .. (2) │ │ │ │ +00094dc0: 2020 6c6f 6728 7929 202b 2061 206c 6f67 log(y) + a log │ │ │ │ +00094dd0: 2878 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 (x). │ │ │ │ +00094de0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094df0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094e00: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 Type: Ex │ │ │ │ +00094e10: 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 pression(Integer │ │ │ │ +00094e20: 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 ).--R .--R.--R │ │ │ │ +00094e30: 2028 3229 2020 6c6f 6728 7929 202b 2061 (2) log(y) + a │ │ │ │ +00094e40: 206c 6f67 2878 290a 2d2d 5220 2020 2020 log(x).--R │ │ │ │ +00094e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094e60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094e70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00094e80: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00094e90: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2031 3634 Integer).--E 164 │ │ │ │ +00094ea0: 0a0a 2d2d 5320 3136 3520 6f66 2032 3232 ..--S 165 of 222 │ │ │ │ +00094eb0: 0a6c 6f67 7275 6c65 3328 322a 6c6f 6720 .logrule3(2*log │ │ │ │ +00094ec0: 7820 2b20 6c6f 6720 7929 0a20 0a0a 2020 x + log y). .. │ │ │ │ +00094ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2. │ │ │ │ +00094ee0: 2833 2920 206c 6f67 2878 2079 290a 2020 (3) log(x y). │ │ │ │ +00094ef0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094f00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094f10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094f20: 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 Type: Expressi │ │ │ │ +00094f30: 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 5220 on(Integer).--R │ │ │ │ +00094f40: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ +00094f50: 2020 2020 2032 0a2d 2d52 2020 2028 3329 2.--R (3) │ │ │ │ +00094f60: 2020 6c6f 6728 7820 7929 0a2d 2d52 2020 log(x y).--R │ │ │ │ +00094f70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094f80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094f90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00094fa0: 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 7369 Type: Expressi │ │ │ │ +00094fb0: 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d 4520 on(Integer).--E │ │ │ │ +00094fc0: 3136 350a 0a29 636c 6561 7220 616c 6c0a 165..)clear all. │ │ │ │ +00094fd0: 200a 0a2d 2d53 2031 3636 206f 6620 3232 ..--S 166 of 22 │ │ │ │ +00094fe0: 320a 7369 6e72 756c 6531 203a 3d20 7275 2.sinrule1 := ru │ │ │ │ +00094ff0: 6c65 2073 696e 2828 6e29 2a78 2920 3d3d le sin((n)*x) == │ │ │ │ +00095000: 2063 6f73 2828 6e2d 3129 2a78 292a 7369 cos((n-1)*x)*si │ │ │ │ +00095010: 6e20 7820 2b20 636f 7320 7820 2a20 7369 n x + cos x * si │ │ │ │ +00095020: 6e28 286e 2d31 292a 7829 0a20 0a0a 2020 n((n-1)*x). .. │ │ │ │ +00095030: 2028 3129 2020 7369 6e28 6e20 7829 203d (1) sin(n x) = │ │ │ │ +00095040: 3d20 636f 7328 7829 7369 6e28 286e 202d = cos(x)sin((n - │ │ │ │ +00095050: 2031 2978 2920 2b20 636f 7328 286e 202d 1)x) + cos((n - │ │ │ │ +00095060: 2031 2978 2973 696e 2878 290a 2020 2020 1)x)sin(x). │ │ │ │ +00095070: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00095080: 2020 2054 7970 653a 2052 6577 7269 7465 Type: Rewrite │ │ │ │ +00095090: 5275 6c65 2849 6e74 6567 6572 2c49 6e74 Rule(Integer,Int │ │ │ │ +000950a0: 6567 6572 2c45 7870 7265 7373 696f 6e28 eger,Expression( │ │ │ │ +000950b0: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d Integer)).--R .- │ │ │ │ +000950c0: 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3129 2020 7369 -R.--R (1) si │ │ │ │ +000950d0: 6e28 6e20 7829 203d 3d20 636f 7328 7829 n(n x) == cos(x) │ │ │ │ +000950e0: 7369 6e28 286e 202d 2031 2978 2920 2b20 sin((n - 1)x) + │ │ │ │ +000950f0: 636f 7328 286e 202d 2031 2978 2973 696e cos((n - 1)x)sin │ │ │ │ +00095100: 2878 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 (x).--R │ │ │ │ +00095110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +00095120: 7065 3a20 5265 7772 6974 6552 756c 6528 pe: RewriteRule( │ │ │ │ +00095130: 496e 7465 6765 722c 496e 7465 6765 722c Integer,Integer, │ │ │ │ +00095140: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +00095150: 6572 2929 0a2d 2d45 2031 3636 0a0a 2d2d er)).--E 166..-- │ │ │ │ +00095160: 5320 3136 3720 6f66 2032 3232 0a73 696e S 167 of 222.sin │ │ │ │ +00095170: 7275 6c65 3120 7369 6e28 352a 7529 0a20 rule1 sin(5*u). │ │ │ │ +00095180: 0a0a 2020 2028 3229 2020 636f 7328 3529 .. (2) cos(5) │ │ │ │ +00095190: 7369 6e28 3575 202d 2035 2920 2b20 7369 sin(5u - 5) + si │ │ │ │ +000951a0: 6e28 3529 636f 7328 3575 202d 2035 290a n(5)cos(5u - 5). │ │ │ │ +000951b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000951c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000951d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000951e0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ +000951f0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ +00095200: 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3229 R .--R.--R (2) │ │ │ │ +00095210: 2020 636f 7328 3529 7369 6e28 3575 202d cos(5)sin(5u - │ │ │ │ +00095220: 2035 2920 2b20 7369 6e28 3529 636f 7328 5) + sin(5)cos( │ │ │ │ +00095230: 3575 202d 2035 290a 2d2d 5220 2020 2020 5u - 5).--R │ │ │ │ +00095240: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00095250: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00095260: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +00095270: 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 ype: Expression( │ │ │ │ +00095280: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2031 3637 Integer).--E 167 │ │ │ │ +00095290: 0a0a 2963 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a0a ..)clear all. .. │ │ │ │ +000952a0: 2d2d 5320 3136 3820 6f66 2032 3232 0a73 --S 168 of 222.s │ │ │ │ +000952b0: 696e 7275 6c65 323a 3d72 756c 6520 7369 inrule2:=rule si │ │ │ │ +000952c0: 6e28 286e 7c69 6e74 6567 6572 3f20 6e29 n((n|integer? n) │ │ │ │ +000952d0: 2a78 293d 3d63 6f73 2828 6e2d 3129 2a78 *x)==cos((n-1)*x │ │ │ │ +000952e0: 292a 7369 6e20 7820 2b20 636f 7320 7820 )*sin x + cos x │ │ │ │ +000952f0: 2a20 7369 6e28 286e 2d31 292a 7829 0a20 * sin((n-1)*x). │ │ │ │ +00095300: 0a0a 2020 2028 3129 2020 7369 6e28 6e20 .. 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PENDTREE) (|P │ │ │ │ -0009fe80: 6572 6d61 6e65 6e74 7c20 2e20 5045 524d ermanent| . PERM │ │ │ │ -0009fe90: 414e 2920 287c 5065 726d 7574 6174 696f AN) (|Permutatio │ │ │ │ -0009fea0: 6e47 726f 7570 4578 616d 706c 6573 7c20 nGroupExamples| │ │ │ │ -0009feb0: 2e20 5047 4529 2028 7c50 6572 6d75 7461 . PGE) (|Permuta │ │ │ │ -0009fec0: 7469 6f6e 4772 6f75 707c 202e 2050 4552 tionGroup| . PER │ │ │ │ -0009fed0: 4d47 5250 2920 287c 5065 726d 7574 6174 MGRP) (|Permutat │ │ │ │ -0009fee0: 696f 6e7c 202e 2050 4552 4d29 2028 7c50 ion| . PERM) (|P │ │ │ │ -0009fef0: 697c 202e 2048 4143 4b50 4929 2028 7c50 i| . HACKPI) (|P │ │ │ │ -0009ff00: 6943 6f65 7263 696f 6e73 7c20 2e20 5049 iCoercions| . PI │ │ │ │ -0009ff10: 434f 4552 4345 2920 287c 506c 6163 6573 COERCE) (|Places │ │ │ │ -0009ff20: 7c20 2e20 504c 4143 4553 2920 287c 506c | . PLACES) (|Pl │ │ │ │ -0009ff30: 6163 6573 4f76 6572 5073 6575 646f 416c acesOverPseudoAl │ │ │ │ -0009ff40: 6765 6272 6169 6343 6c6f 7375 7265 4f66 gebraicClosureOf │ │ │ │ -0009ff50: 4669 6e69 7465 4669 656c 647c 202e 2050 FiniteField| . P │ │ │ │ -0009ff60: 4c41 4345 5350 5329 2028 7c50 6c63 737c LACESPS) (|Plcs| │ │ │ │ -0009ff70: 202e 2050 4c43 5329 2028 7c50 6f69 6e74 . PLCS) (|Point │ │ │ │ -0009ff80: 4675 6e63 7469 6f6e 7332 7c20 2e20 5054 Functions2| . PT │ │ │ │ -0009ff90: 4655 4e43 3229 2028 7c50 6f6c 7947 726f FUNC2) (|PolyGro │ │ │ │ -0009ffa0: 6562 6e65 727c 202e 2050 4752 4f45 4229 ebner| . PGROEB) │ │ │ │ -0009ffb0: 2028 7c50 6f6c 796e 6f6d 6961 6c7c 202e (|Polynomial| . │ │ │ │ -0009ffc0: 2050 4f4c 5929 2028 7c50 6f6c 796e 6f6d POLY) (|Polynom │ │ │ │ -0009ffd0: 6961 6c41 4e32 4578 7072 6573 7369 6f6e ialAN2Expression │ │ │ │ -0009ffe0: 7c20 2e20 5041 4e32 4558 5052 2920 287c | . PAN2EXPR) (| │ │ │ │ -0009fff0: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 436f 6d70 6f73 PolynomialCompos │ │ │ │ -000a0000: 6974 696f 6e7c 202e 2050 434f 4d50 2920 ition| . PCOMP) │ │ │ │ -000a0010: 287c 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 4465 636f (|PolynomialDeco │ │ │ │ -000a0020: 6d70 6f73 6974 696f 6e7c 202e 2050 4445 mposition| . PDE │ │ │ │ -000a0030: 434f 4d50 2920 287c 506f 6c79 6e6f 6d69 COMP) (|Polynomi │ │ │ │ -000a0040: 616c 4675 6e63 7469 6f6e 7332 7c20 2e20 alFunctions2| . │ │ │ │ -000a0050: 504f 4c59 3229 2028 7c50 6f6c 796e 6f6d POLY2) (|Polynom │ │ │ │ -000a0060: 6961 6c49 6465 616c 737c 202e 2049 4445 ialIdeals| . IDE │ │ │ │ -000a0070: 414c 2920 287c 506f 6c79 6e6f 6d69 616c AL) (|Polynomial │ │ │ │ -000a0080: 5061 636b 6167 6546 6f72 4375 7276 657c PackageForCurve| │ │ │ │ -000a0090: 202e 2050 4c50 4b43 5256 2920 287c 506f . PLPKCRV) (|Po │ │ │ │ -000a00a0: 6c79 6e6f 6d69 616c 546f 556e 6976 6172 lynomialToUnivar │ │ │ │ -000a00b0: 6961 7465 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 7c20 iatePolynomial| │ │ │ │ -000a00c0: 2e20 504f 4c59 3255 5029 2028 7c50 6f73 . POLY2UP) (|Pos │ │ │ │ -000a00d0: 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 7c20 2e20 itiveInteger| . │ │ │ │ -000a00e0: 5049 2920 287c 506f 7765 7253 6572 6965 PI) (|PowerSerie │ │ │ │ -000a00f0: 734c 696d 6974 5061 636b 6167 657c 202e sLimitPackage| . │ │ │ │ -000a0100: 204c 494d 4954 5053 2920 287c 5072 696d LIMITPS) (|Prim │ │ │ │ -000a0110: 6546 6965 6c64 7c20 2e20 5046 2920 287c eField| . PF) (| │ │ │ │ -000a0120: 5072 696d 6974 6976 6541 7272 6179 4675 PrimitiveArrayFu │ │ │ │ -000a0130: 6e63 7469 6f6e 7332 7c20 2e20 5052 494d nctions2| . PRIM │ │ │ │ -000a0140: 4152 5232 2920 287c 5072 696e 7450 6163 ARR2) (|PrintPac │ │ │ │ -000a0150: 6b61 6765 7c20 2e20 5052 494e 5429 2028 kage| . PRINT) ( │ │ │ │ -000a0160: 7c50 726f 6a65 6374 6976 6541 6c67 6562 |ProjectiveAlgeb │ │ │ │ -000a0170: 7261 6963 5365 7450 6163 6b61 6765 7c20 raicSetPackage| │ │ │ │ -000a0180: 2e20 5052 4a41 4c47 504b 2920 287c 5072 . PRJALGPK) (|Pr │ │ │ │ -000a0190: 6f6a 6563 7469 7665 506c 616e 657c 202e ojectivePlane| . │ │ │ │ -000a01a0: 2050 524f 4a50 4c29 2028 7c50 726f 6a65 PROJPL) (|Proje │ │ │ │ -000a01b0: 6374 6976 6550 6c61 6e65 4f76 6572 5073 ctivePlaneOverPs │ │ │ │ -000a01c0: 6575 646f 416c 6765 6272 6169 6343 6c6f eudoAlgebraicClo │ │ │ │ -000a01d0: 7375 7265 4f66 4669 6e69 7465 4669 656c sureOfFiniteFiel │ │ │ │ -000a01e0: 647c 202e 2050 524f 4a50 4c50 5329 2028 d| . PROJPLPS) ( │ │ │ │ -000a01f0: 7c50 726f 6a65 6374 6976 6553 7061 6365 |ProjectiveSpace │ │ │ │ -000a0200: 7c20 2e20 5052 4f4a 5350 2920 287c 5073 | . PROJSP) (|Ps │ │ │ │ -000a0210: 6575 646f 416c 6765 6272 6169 6343 6c6f eudoAlgebraicClo │ │ │ │ -000a0220: 7375 7265 4f66 416c 6745 7874 4f66 5261 sureOfAlgExtOfRa │ │ │ │ -000a0230: 7469 6f6e 616c 4e75 6d62 6572 7c20 2e20 tionalNumber| . │ │ │ │ -000a0240: 5041 4345 5854 2920 287c 5175 6164 7261 PACEXT) (|Quadra │ │ │ │ -000a0250: 7469 6346 6f72 6d7c 202e 2051 464f 524d ticForm| . QFORM │ │ │ │ -000a0260: 2920 287c 5175 6173 6943 6f6d 706f 6e65 ) (|QuasiCompone │ │ │ │ -000a0270: 6e74 5061 636b 6167 657c 202e 2051 434d ntPackage| . QCM │ │ │ │ -000a0280: 5041 434b 2920 287c 5175 6174 6572 6e69 PACK) (|Quaterni │ │ │ │ -000a0290: 6f6e 7c20 2e20 5155 4154 2920 287c 5175 on| . QUAT) (|Qu │ │ │ │ -000a02a0: 6174 6572 6e69 6f6e 4361 7465 676f 7279 aternionCategory │ │ │ │ -000a02b0: 4675 6e63 7469 6f6e 7332 7c20 2e20 5155 Functions2| . QU │ │ │ │ -000a02c0: 4154 4354 3229 2028 7c51 7565 7279 4571 ATCT2) (|QueryEq │ │ │ │ -000a02d0: 7561 7469 6f6e 7c20 2e20 5145 5155 4154 uation| . QEQUAT │ │ │ │ -000a02e0: 2920 287c 5175 6575 657c 202e 2051 5545 ) (|Queue| . QUE │ │ │ │ -000a02f0: 5545 2920 287c 5175 6f74 6965 6e74 4669 UE) (|QuotientFi │ │ │ │ -000a0300: 656c 6443 6174 6567 6f72 7946 756e 6374 eldCategoryFunct │ │ │ │ -000a0310: 696f 6e73 327c 202e 2051 4643 4154 3229 ions2| . QFCAT2) │ │ │ │ -000a0320: 2028 7c52 6164 6963 616c 4569 6765 6e50 (|RadicalEigenP │ │ │ │ -000a0330: 6163 6b61 6765 7c20 2e20 5245 5029 2028 ackage| . REP) ( │ │ │ │ -000a0340: 7c52 6164 6963 616c 536f 6c76 6550 6163 |RadicalSolvePac │ │ │ │ -000a0350: 6b61 6765 7c20 2e20 534f 4c56 4552 4144 kage| . SOLVERAD │ │ │ │ -000a0360: 2920 287c 5261 6469 7845 7870 616e 7369 ) (|RadixExpansi │ │ │ │ -000a0370: 6f6e 7c20 2e20 5241 4449 5829 2028 7c52 on| . RADIX) (|R │ │ │ │ -000a0380: 6164 6978 5574 696c 6974 6965 737c 202e adixUtilities| . │ │ │ │ -000a0390: 2052 4144 5554 494c 2920 287c 5261 6e64 RADUTIL) (|Rand │ │ │ │ -000a03a0: 6f6d 4e75 6d62 6572 536f 7572 6365 7c20 omNumberSource| │ │ │ │ -000a03b0: 2e20 5241 4e44 5352 4329 2028 7c52 6174 . RANDSRC) (|Rat │ │ │ │ -000a03c0: 696f 6e61 6c46 756e 6374 696f 6e7c 202e ionalFunction| . │ │ │ │ -000a03d0: 2052 4629 2028 7c52 6174 696f 6e61 6c46 RF) (|RationalF │ │ │ │ -000a03e0: 756e 6374 696f 6e44 6566 696e 6974 6549 unctionDefiniteI │ │ │ │ -000a03f0: 6e74 6567 7261 7469 6f6e 7c20 2e20 4445 ntegration| . DE │ │ │ │ -000a0400: 4649 4e54 5246 2920 287c 5261 7469 6f6e FINTRF) (|Ration │ │ │ │ -000a0410: 616c 4675 6e63 7469 6f6e 4661 6374 6f72 alFunctionFactor │ │ │ │ -000a0420: 7c20 2e20 5246 4641 4354 2920 287c 5261 | . RFFACT) (|Ra │ │ │ │ -000a0430: 7469 6f6e 616c 4675 6e63 7469 6f6e 4661 tionalFunctionFa │ │ │ │ -000a0440: 6374 6f72 697a 6572 7c20 2e20 5246 4641 ctorizer| . 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PDEPROB) ( │ │ │ │ -000a2050: 7c4f 4445 496e 7465 6e73 6974 7946 756e |ODEIntensityFun │ │ │ │ -000a2060: 6374 696f 6e73 5461 626c 657c 202e 204f ctionsTable| . O │ │ │ │ -000a2070: 4445 4946 5442 4c29 2028 7c49 6e74 6567 DEIFTBL) (|Integ │ │ │ │ -000a2080: 7261 7469 6f6e 4675 6e63 7469 6f6e 7354 rationFunctionsT │ │ │ │ -000a2090: 6162 6c65 7c20 2e20 494e 5446 5442 4c29 able| . INTFTBL) │ │ │ │ -000a20a0: 2028 7c4f 7264 696e 6172 7944 6966 6665 (|OrdinaryDiffe │ │ │ │ -000a20b0: 7265 6e74 6961 6c45 7175 6174 696f 6e73 rentialEquations │ │ │ │ -000a20c0: 536f 6c76 6572 4361 7465 676f 7279 7c20 SolverCategory| │ │ │ │ -000a20d0: 2e20 4f44 4543 4154 2920 287c 5061 7274 . ODECAT) (|Part │ │ │ │ -000a20e0: 6961 6c44 6966 6665 7265 6e74 6961 6c45 ialDifferentialE │ │ │ │ -000a20f0: 7175 6174 696f 6e73 536f 6c76 6572 4361 quationsSolverCa │ │ │ │ -000a2100: 7465 676f 7279 7c20 2e20 5044 4543 4154 tegory| . 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AT │ │ │ │ -000a21d0: 4144 4456 4129 2028 7c41 6666 696e 6553 ADDVA) (|AffineS │ │ │ │ -000a21e0: 7061 6365 4361 7465 676f 7279 7c20 2e20 paceCategory| . │ │ │ │ -000a21f0: 4146 5350 4341 5429 2028 7c41 6767 7265 AFSPCAT) (|Aggre │ │ │ │ -000a2200: 6761 7465 7c20 2e20 4147 4729 2028 7c41 gate| . AGG) (|A │ │ │ │ -000a2210: 6c67 6562 7261 7c20 2e20 414c 4745 4252 lgebra| . ALGEBR │ │ │ │ -000a2220: 4129 2028 7c41 6c67 6562 7261 6963 616c A) (|Algebraical │ │ │ │ -000a2230: 6c79 436c 6f73 6564 4669 656c 647c 202e lyClosedField| . │ │ │ │ -000a2240: 2041 4346 2920 287c 416c 6765 6272 6169 ACF) (|Algebrai │ │ │ │ -000a2250: 6361 6c6c 7943 6c6f 7365 6446 756e 6374 callyClosedFunct │ │ │ │ -000a2260: 696f 6e53 7061 6365 7c20 2e20 4143 4653 ionSpace| . ACFS │ │ │ │ -000a2270: 2920 287c 4170 7072 6f78 696d 6174 6541 ) (|ApproximateA │ │ │ │ -000a2280: 7474 7269 6275 7465 7c20 2e20 4154 4150 ttribute| . ATAP │ │ │ │ -000a2290: 5052 4f29 2028 7c41 7262 6974 7261 7279 PRO) (|Arbitrary │ │ │ │ -000a22a0: 4578 706f 6e65 6e74 4174 7472 6962 7574 ExponentAttribut │ │ │ │ -000a22b0: 657c 202e 2041 5441 5242 4558 2920 287c e| . ATARBEX) (| │ │ │ │ -000a22c0: 4172 6269 7472 6172 7950 7265 6369 7369 ArbitraryPrecisi │ │ │ │ -000a22d0: 6f6e 4174 7472 6962 7574 657c 202e 2041 onAttribute| . A │ │ │ │ -000a22e0: 5441 5242 5052 2920 287c 4172 6348 7970 TARBPR) (|ArcHyp │ │ │ │ -000a22f0: 6572 626f 6c69 6346 756e 6374 696f 6e43 erbolicFunctionC │ │ │ │ -000a2300: 6174 6567 6f72 797c 202e 2041 4859 5029 ategory| . AHYP) │ │ │ │ -000a2310: 2028 7c41 7263 5472 6967 6f6e 6f6d 6574 (|ArcTrigonomet │ │ │ │ -000a2320: 7269 6346 756e 6374 696f 6e43 6174 6567 ricFunctionCateg │ │ │ │ -000a2330: 6f72 797c 202e 2041 5452 4947 2920 287c ory| . ATRIG) (| │ │ │ │ -000a2340: 4173 736f 6369 6174 696f 6e4c 6973 7441 AssociationListA │ │ │ │ -000a2350: 6767 7265 6761 7465 7c20 2e20 414c 4147 ggregate| . ALAG │ │ │ │ -000a2360: 4729 2028 7c41 7474 7269 6275 7465 5265 G) (|AttributeRe │ │ │ │ -000a2370: 6769 7374 7279 7c20 2e20 4154 5452 4547 gistry| . ATTREG │ │ │ │ -000a2380: 2920 287c 4261 6741 6767 7265 6761 7465 ) (|BagAggregate │ │ │ │ -000a2390: 7c20 2e20 4247 4147 4729 2028 7c42 6173 | . BGAGG) (|Bas │ │ │ │ -000a23a0: 6963 5479 7065 7c20 2e20 4241 5354 5950 icType| . BASTYP │ │ │ │ -000a23b0: 4529 2028 7c42 694d 6f64 756c 657c 202e E) (|BiModule| . │ │ │ │ -000a23c0: 2042 4d4f 4455 4c45 2920 287c 4269 6e61 BMODULE) (|Bina │ │ │ │ -000a23d0: 7279 5265 6375 7273 6976 6541 6767 7265 ryRecursiveAggre │ │ │ │ -000a23e0: 6761 7465 7c20 2e20 4252 4147 4729 2028 gate| . BRAGG) ( │ │ │ │ -000a23f0: 7c42 696e 6172 7954 7265 6543 6174 6567 |BinaryTreeCateg │ │ │ │ -000a2400: 6f72 797c 202e 2042 5443 4154 2920 287c ory| . BTCAT) (| │ │ │ │ -000a2410: 4269 7441 6767 7265 6761 7465 7c20 2e20 BitAggregate| . │ │ │ │ -000a2420: 4254 4147 4729 2028 7c42 6c6f 7755 704d BTAGG) (|BlowUpM │ │ │ │ -000a2430: 6574 686f 6443 6174 6567 6f72 797c 202e ethodCategory| . │ │ │ │ -000a2440: 2042 4c4d 4554 4354 2920 287c 4361 6368 BLMETCT) (|Cach │ │ │ │ -000a2450: 6162 6c65 5365 747c 202e 2043 4143 4853 ableSet| . CACHS │ │ │ │ -000a2460: 4554 2920 287c 4361 6e63 656c 6c61 7469 ET) (|Cancellati │ │ │ │ -000a2470: 6f6e 4162 656c 6961 6e4d 6f6e 6f69 647c onAbelianMonoid| │ │ │ │ -000a2480: 202e 2043 4142 4d4f 4e29 2028 7c43 616e . CABMON) (|Can │ │ │ │ -000a2490: 6f6e 6963 616c 4174 7472 6962 7574 657c onicalAttribute| │ │ │ │ -000a24a0: 202e 2041 5443 414e 4f4e 2920 287c 4361 . ATCANON) (|Ca │ │ │ │ -000a24b0: 6e6f 6e69 6361 6c43 6c6f 7365 6441 7474 nonicalClosedAtt │ │ │ │ -000a24c0: 7269 6275 7465 7c20 2e20 4154 4341 4e43 ribute| . 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PADICCT) (|Pa │ │ │ │ -000a3480: 7274 6961 6c44 6966 6665 7265 6e74 6961 rtialDifferentia │ │ │ │ -000a3490: 6c52 696e 677c 202e 2050 4452 494e 4729 lRing| . PDRING) │ │ │ │ -000a34a0: 2028 7c50 6172 7469 616c 6c79 4f72 6465 (|PartiallyOrde │ │ │ │ -000a34b0: 7265 6453 6574 4174 7472 6962 7574 657c redSetAttribute| │ │ │ │ -000a34c0: 202e 2041 5450 4f53 4554 2920 287c 5061 . ATPOSET) (|Pa │ │ │ │ -000a34d0: 7274 6961 6c54 7261 6e73 6365 6e64 656e rtialTranscenden │ │ │ │ -000a34e0: 7461 6c46 756e 6374 696f 6e73 7c20 2e20 talFunctions| . │ │ │ │ -000a34f0: 5054 5241 4e46 4e29 2028 7c50 6174 7465 PTRANFN) (|Patte │ │ │ │ -000a3500: 726e 6162 6c65 7c20 2e20 5041 5441 4229 rnable| . PATAB) │ │ │ │ -000a3510: 2028 7c50 6174 7465 726e 4d61 7463 6861 (|PatternMatcha │ │ │ │ -000a3520: 626c 657c 202e 2050 4154 4d41 4229 2028 ble| . PATMAB) ( │ │ │ │ -000a3530: 7c50 6572 6d75 7461 7469 6f6e 4361 7465 |PermutationCate │ │ │ │ -000a3540: 676f 7279 7c20 2e20 5045 524d 4341 5429 gory| . 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QUATCAT) (|Que │ │ │ │ -000a3880: 7565 4167 6772 6567 6174 657c 202e 2051 ueAggregate| . Q │ │ │ │ -000a3890: 5541 4747 2920 287c 5175 6f74 6965 6e74 UAGG) (|Quotient │ │ │ │ -000a38a0: 4669 656c 6443 6174 6567 6f72 797c 202e FieldCategory| . │ │ │ │ -000a38b0: 2051 4643 4154 2920 287c 5261 6469 6361 QFCAT) (|Radica │ │ │ │ -000a38c0: 6c43 6174 6567 6f72 797c 202e 2052 4144 lCategory| . RAD │ │ │ │ -000a38d0: 4341 5429 2028 7c52 6561 6c43 6c6f 7365 CAT) (|RealClose │ │ │ │ -000a38e0: 6446 6965 6c64 7c20 2e20 5243 4649 454c dField| . RCFIEL │ │ │ │ -000a38f0: 4429 2028 7c52 6561 6c43 6f6e 7374 616e D) (|RealConstan │ │ │ │ -000a3900: 747c 202e 2052 4541 4c29 2028 7c52 6561 t| . REAL) (|Rea │ │ │ │ -000a3910: 6c4e 756d 6265 7253 7973 7465 6d7c 202e lNumberSystem| . │ │ │ │ -000a3920: 2052 4e53 2920 287c 5265 616c 526f 6f74 RNS) (|RealRoot │ │ │ │ -000a3930: 4368 6172 6163 7465 7269 7a61 7469 6f6e Characterization │ │ │ │ -000a3940: 4361 7465 676f 7279 7c20 2e20 5252 4343 Category| . 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BASTYPE-) (|Bi │ │ │ │ -000a7840: 6e61 7279 5265 6375 7273 6976 6541 6767 naryRecursiveAgg │ │ │ │ -000a7850: 7265 6761 7465 267c 202e 2042 5241 4747 regate&| . BRAGG │ │ │ │ -000a7860: 2d29 2028 7c42 696e 6172 7954 7265 6543 -) (|BinaryTreeC │ │ │ │ -000a7870: 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 4254 4341 ategory&| . BTCA │ │ │ │ -000a7880: 542d 2920 287c 4269 7441 6767 7265 6761 T-) (|BitAggrega │ │ │ │ -000a7890: 7465 267c 202e 2042 5441 4747 2d29 2028 te&| . BTAGG-) ( │ │ │ │ -000a78a0: 7c43 6f6c 6c65 6374 696f 6e26 7c20 2e20 |Collection&| . │ │ │ │ -000a78b0: 434c 4147 472d 2920 287c 436f 6d70 6c65 CLAGG-) (|Comple │ │ │ │ -000a78c0: 7843 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 434f xCategory&| . CO │ │ │ │ -000a78d0: 4d50 4341 542d 2920 287c 4469 6374 696f MPCAT-) (|Dictio │ │ │ │ -000a78e0: 6e61 7279 267c 202e 2044 4941 4747 2d29 nary&| . DIAGG-) │ │ │ │ -000a78f0: 2028 7c44 6963 7469 6f6e 6172 794f 7065 (|DictionaryOpe │ │ │ │ -000a7900: 7261 7469 6f6e 7326 7c20 2e20 4449 4f50 rations&| . DIOP │ │ │ │ -000a7910: 532d 2920 287c 4469 6666 6572 656e 7469 S-) (|Differenti │ │ │ │ -000a7920: 616c 4578 7465 6e73 696f 6e26 7c20 2e20 alExtension&| . │ │ │ │ -000a7930: 4449 4645 5854 2d29 2028 7c44 6966 6665 DIFEXT-) (|Diffe │ │ │ │ -000a7940: 7265 6e74 6961 6c50 6f6c 796e 6f6d 6961 rentialPolynomia │ │ │ │ -000a7950: 6c43 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 4450 lCategory&| . DP │ │ │ │ -000a7960: 4f4c 4341 542d 2920 287c 4469 6666 6572 OLCAT-) (|Differ │ │ │ │ -000a7970: 656e 7469 616c 5269 6e67 267c 202e 2044 entialRing&| . D │ │ │ │ -000a7980: 4946 5249 4e47 2d29 2028 7c44 6966 6665 IFRING-) (|Diffe │ │ │ │ -000a7990: 7265 6e74 6961 6c56 6172 6961 626c 6543 rentialVariableC │ │ │ │ -000a79a0: 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 4456 4152 ategory&| . DVAR │ │ │ │ -000a79b0: 4341 542d 2920 287c 4469 7265 6374 5072 CAT-) (|DirectPr │ │ │ │ -000a79c0: 6f64 7563 7443 6174 6567 6f72 7926 7c20 oductCategory&| │ │ │ │ -000a79d0: 2e20 4449 5250 4341 542d 2920 287c 4469 . 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LA │ │ │ │ -000a7ee0: 4c47 2d29 2028 7c4c 6965 416c 6765 6272 LG-) (|LieAlgebr │ │ │ │ -000a7ef0: 6126 7c20 2e20 4c49 4543 4154 2d29 2028 a&| . LIECAT-) ( │ │ │ │ -000a7f00: 7c4c 696e 6561 7241 6767 7265 6761 7465 |LinearAggregate │ │ │ │ -000a7f10: 267c 202e 204c 4e41 4747 2d29 2028 7c4c &| . LNAGG-) (|L │ │ │ │ -000a7f20: 6973 7441 6767 7265 6761 7465 267c 202e istAggregate&| . │ │ │ │ -000a7f30: 204c 5341 4747 2d29 2028 7c4c 6f67 6963 LSAGG-) (|Logic │ │ │ │ -000a7f40: 267c 202e 204c 4f47 4943 2d29 2028 7c4c &| . LOGIC-) (|L │ │ │ │ -000a7f50: 696e 6561 724f 7264 696e 6172 7944 6966 inearOrdinaryDif │ │ │ │ -000a7f60: 6665 7265 6e74 6961 6c4f 7065 7261 746f ferentialOperato │ │ │ │ -000a7f70: 7243 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 4c4f rCategory&| . LO │ │ │ │ -000a7f80: 444f 4341 542d 2920 287c 4d61 7472 6978 DOCAT-) (|Matrix │ │ │ │ -000a7f90: 4361 7465 676f 7279 267c 202e 204d 4154 Category&| . MAT │ │ │ │ -000a7fa0: 4341 542d 2920 287c 4d6f 6475 6c65 267c CAT-) (|Module&| │ │ │ │ -000a7fb0: 202e 204d 4f44 554c 452d 2920 287c 4d6f . MODULE-) (|Mo │ │ │ │ -000a7fc0: 6e61 6426 7c20 2e20 4d4f 4e41 442d 2920 nad&| . MONAD-) │ │ │ │ -000a7fd0: 287c 4d6f 6e61 6457 6974 6855 6e69 7426 (|MonadWithUnit& │ │ │ │ -000a7fe0: 7c20 2e20 4d4f 4e41 4457 552d 2920 287c | . MONADWU-) (| │ │ │ │ -000a7ff0: 4d6f 6e6f 6964 267c 202e 204d 4f4e 4f49 Monoid&| . MONOI │ │ │ │ -000a8000: 442d 2920 287c 4d6f 6e6f 6765 6e69 6341 D-) (|MonogenicA │ │ │ │ -000a8010: 6c67 6562 7261 267c 202e 204d 4f4e 4f47 lgebra&| . MONOG │ │ │ │ -000a8020: 454e 2d29 2028 7c4e 6f6e 4173 736f 6369 EN-) (|NonAssoci │ │ │ │ -000a8030: 6174 6976 6541 6c67 6562 7261 267c 202e ativeAlgebra&| . │ │ │ │ -000a8040: 204e 4141 4c47 2d29 2028 7c4e 6f6e 4173 NAALG-) (|NonAs │ │ │ │ -000a8050: 736f 6369 6174 6976 6552 696e 6726 7c20 sociativeRing&| │ │ │ │ -000a8060: 2e20 4e41 5352 494e 472d 2920 287c 4e6f . NASRING-) (|No │ │ │ │ -000a8070: 6e41 7373 6f63 6961 7469 7665 526e 6726 nAssociativeRng& │ │ │ │ -000a8080: 7c20 2e20 4e41 524e 472d 2920 287c 4f63 | . NARNG-) (|Oc │ │ │ │ -000a8090: 746f 6e69 6f6e 4361 7465 676f 7279 267c tonionCategory&| │ │ │ │ -000a80a0: 202e 204f 432d 2920 287c 4f6e 6544 696d . OC-) (|OneDim │ │ │ │ -000a80b0: 656e 7369 6f6e 616c 4172 7261 7941 6767 ensionalArrayAgg │ │ │ │ -000a80c0: 7265 6761 7465 267c 202e 2041 3141 4747 regate&| . A1AGG │ │ │ │ -000a80d0: 2d29 2028 7c4f 7264 6572 6564 5269 6e67 -) (|OrderedRing │ │ │ │ -000a80e0: 267c 202e 204f 5244 5249 4e47 2d29 2028 &| . ORDRING-) ( │ │ │ │ -000a80f0: 7c4f 7264 6572 6564 5365 7426 7c20 2e20 |OrderedSet&| . │ │ │ │ -000a8100: 4f52 4453 4554 2d29 2028 7c50 6172 7469 ORDSET-) (|Parti │ │ │ │ -000a8110: 616c 4469 6666 6572 656e 7469 616c 5269 alDifferentialRi │ │ │ │ -000a8120: 6e67 267c 202e 2050 4452 494e 472d 2920 ng&| . PDRING-) │ │ │ │ -000a8130: 287c 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 4361 7465 (|PolynomialCate │ │ │ │ -000a8140: 676f 7279 267c 202e 2050 4f4c 5943 4154 gory&| . POLYCAT │ │ │ │ -000a8150: 2d29 2028 7c50 6f6c 796e 6f6d 6961 6c46 -) (|PolynomialF │ │ │ │ -000a8160: 6163 746f 7269 7a61 7469 6f6e 4578 706c actorizationExpl │ │ │ │ -000a8170: 6963 6974 267c 202e 2050 4645 4341 542d icit&| . PFECAT- │ │ │ │ -000a8180: 2920 287c 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 5365 ) (|PolynomialSe │ │ │ │ -000a8190: 7443 6174 6567 6f72 7926 7c20 2e20 5053 tCategory&| . PS │ │ │ │ -000a81a0: 4554 4341 542d 2920 287c 506f 7765 7253 ETCAT-) (|PowerS │ │ │ │ -000a81b0: 6572 6965 7343 6174 6567 6f72 7926 7c20 eriesCategory&| │ │ │ │ -000a81c0: 2e20 5053 4341 542d 2920 287c 5175 6174 . PSCAT-) (|Quat │ │ │ │ -000a81d0: 6572 6e69 6f6e 4361 7465 676f 7279 267c ernionCategory&| │ │ │ │ -000a81e0: 202e 2051 5541 5443 4154 2d29 2028 7c51 . QUATCAT-) (|Q │ │ │ │ -000a81f0: 756f 7469 656e 7446 6965 6c64 4361 7465 uotientFieldCate │ │ │ │ -000a8200: 676f 7279 267c 202e 2051 4643 4154 2d29 gory&| . QFCAT-) │ │ │ │ -000a8210: 2028 7c52 6164 6963 616c 4361 7465 676f (|RadicalCatego │ │ │ │ -000a8220: 7279 267c 202e 2052 4144 4341 542d 2920 ry&| . RADCAT-) │ │ │ │ -000a8230: 287c 5265 616c 436c 6f73 6564 4669 656c (|RealClosedFiel │ │ │ │ -000a8240: 6426 7c20 2e20 5243 4649 454c 442d 2920 d&| . RCFIELD-) │ │ │ │ -000a8250: 287c 5265 616c 4e75 6d62 6572 5379 7374 (|RealNumberSyst │ │ │ │ -000a8260: 656d 267c 202e 2052 4e53 2d29 2028 7c52 em&| . RNS-) (|R │ │ │ │ -000a8270: 6561 6c52 6f6f 7443 6861 7261 6374 6572 ealRootCharacter │ │ │ │ -000a8280: 697a 6174 696f 6e43 6174 6567 6f72 7926 izationCategory& │ │ │ │ -000a8290: 7c20 2e20 5252 4343 2d29 2028 7c52 6563 | . RRCC-) (|Rec │ │ │ │ -000a82a0: 7461 6e67 756c 6172 4d61 7472 6978 4361 tangularMatrixCa │ │ │ │ -000a82b0: 7465 676f 7279 267c 202e 2052 4d41 5443 tegory&| . 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Chudnov │ │ │ │ -000b3b70: 736b 790a 2d2d 524d 6172 6b20 436c 656d sky.--RMark Clem │ │ │ │ -000b3b80: 656e 7473 2020 2020 2020 2020 2020 526f ents Ro │ │ │ │ -000b3b90: 6c61 6e64 2043 6f65 7572 6a6f 6c79 2020 land Coeurjoly │ │ │ │ -000b3ba0: 2020 2020 2045 6d69 6c20 436f 6865 6e0a Emil Cohen. │ │ │ │ -000b3bb0: 2d2d 5248 6972 7368 2043 6f68 656e 2020 --RHirsh Cohen │ │ │ │ -000b3bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 4a6f 7368 2043 Josh C │ │ │ │ -000b3bd0: 6f68 656e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ohen │ │ │ │ -000b3be0: 204a 616d 6573 2043 6c6f 6f73 0a2d 2d52 James Cloos.--R │ │ │ │ -000b3bf0: 4a69 6120 5a68 616f 2043 6f6e 6720 2020 Jia Zhao Cong │ │ │ │ -000b3c00: 2020 2020 2020 2043 6872 6973 746f 7068 Christoph │ │ │ │ -000b3c10: 6520 436f 6e69 6c20 2020 2020 2020 446f e Conil Do │ │ │ │ -000b3c20: 6e20 436f 7070 6572 736d 6974 680a 2d2d n Coppersmith.-- │ │ │ │ -000b3c30: 5247 656f 7267 6520 436f 726c 6973 7320 RGeorge Corliss │ │ │ │ -000b3c40: 2020 2020 2020 2020 526f 6265 7274 2043 Robert C │ │ │ │ -000b3c50: 6f72 6c65 7373 2020 2020 2020 2020 2047 orless G │ │ │ │ -000b3c60: 6172 7920 436f 726e 656c 6c0a 2d2d 5246 ary Cornell.--RF │ │ │ │ -000b3c70: 7261 6e6b 2043 6f73 7461 2020 2020 2020 rank Costa │ │ │ │ -000b3c80: 2020 2020 2020 4d65 696e 6f20 4372 616d Meino Cram │ │ │ │ -000b3c90: 6572 2020 2020 2020 2020 2020 204b 6172 er Kar │ │ │ │ -000b3ca0: 6c20 4372 6172 790a 2d2d 524a 6572 656d l Crary.--RJerem │ │ │ │ -000b3cb0: 7920 4475 2043 726f 7a20 2020 2020 2020 y Du Croz │ │ │ │ -000b3cc0: 2020 4461 7669 6420 4379 6761 6e73 6b69 David Cyganski │ │ │ │ -000b3cd0: 2020 2020 2020 2020 204e 6174 6861 6e69 Nathani │ │ │ │ -000b3ce0: 656c 2044 616c 790a 2d2d 5254 696d 6f74 el Daly.--RTimot │ │ │ │ -000b3cf0: 6879 2044 616c 7920 5372 2e20 2020 2020 hy Daly Sr. │ │ │ │ -000b3d00: 2020 5469 6d6f 7468 7920 4461 6c79 204a Timothy Daly J │ │ │ │ -000b3d10: 722e 2020 2020 2020 204a 616d 6573 2048 r. 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Hathaway │ │ │ │ -000b4360: 2020 2020 2044 616e 2048 6174 746f 6e0a Dan Hatton. │ │ │ │ -000b4370: 2d2d 5257 616c 6465 6b20 4865 6269 7363 --RWaldek Hebisc │ │ │ │ -000b4380: 6820 2020 2020 2020 2020 4b61 726c 2048 h Karl H │ │ │ │ -000b4390: 6567 626c 6f6f 6d20 2020 2020 2020 2020 egbloom │ │ │ │ -000b43a0: 2052 616c 6620 4865 6d6d 6563 6b65 0a2d Ralf Hemmecke.- │ │ │ │ -000b43b0: 2d52 546f 6e79 2048 6561 726e 2020 2020 -RTony Hearn │ │ │ │ -000b43c0: 2020 2020 2020 2020 2048 656e 6465 7273 Henders │ │ │ │ -000b43d0: 6f6e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 on │ │ │ │ -000b43e0: 416e 746f 696e 6520 4865 7273 656e 0a2d Antoine Hersen.- │ │ │ │ -000b43f0: 2d52 4e69 6368 6f6c 6173 204a 2e20 4869 -RNicholas J. 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Andrew Nef │ │ │ │ -000b4a40: 660a 2d2d 524a 6f68 6e20 4e65 6c64 6572 f.--RJohn Nelder │ │ │ │ -000b4a50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 476f 6466 Godf │ │ │ │ -000b4a60: 7265 7920 4e6f 6c61 6e20 2020 2020 2020 rey Nolan │ │ │ │ -000b4a70: 2020 2041 7274 6875 7220 4e6f 726d 616e Arthur Norman │ │ │ │ -000b4a80: 0a2d 2d52 4a69 6e7a 686f 6e67 204e 6975 .--RJinzhong Niu │ │ │ │ -000b4a90: 2020 2020 2020 2020 2020 204d 6963 6861 Micha │ │ │ │ -000b4aa0: 656c 204f 2743 6f6e 6e6f 7220 2020 2020 el O'Connor │ │ │ │ -000b4ab0: 2020 5375 6d6d 6174 204f 656d 7261 7773 Summat Oemraws │ │ │ │ -000b4ac0: 696e 6768 0a2d 2d52 4b6f 7374 6173 204f ingh.--RKostas O │ │ │ │ -000b4ad0: 696b 6f6e 6f6d 6f75 2020 2020 2020 2048 ikonomou H │ │ │ │ -000b4ae0: 756d 6265 7274 6f20 4f72 7469 7a2d 5a75 umberto Ortiz-Zu │ │ │ │ -000b4af0: 617a 6167 6120 4a75 6c69 616e 2041 2e20 azaga Julian A. │ │ │ │ -000b4b00: 5061 6467 6574 0a2d 2d52 4269 6c6c 2050 Padget.--RBill P │ │ │ │ -000b4b10: 6167 6520 2020 2020 2020 2020 2020 2020 age │ │ │ │ -000b4b20: 2044 6176 6964 2050 6172 6e61 7320 2020 David Parnas │ │ │ │ -000b4b30: 2020 2020 2020 2020 4967 6f72 2050 6173 Igor Pas │ │ │ │ -000b4b40: 6865 760a 2d2d 524e 6f72 6d20 5061 7373 hev.--RNorm Pass │ │ │ │ -000b4b50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5375 Su │ │ │ │ -000b4b60: 7361 6e20 5065 6c7a 656c 2020 2020 2020 san Pelzel │ │ │ │ -000b4b70: 2020 2020 204d 6963 6865 6c20 5065 7469 Michel Peti │ │ │ │ -000b4b80: 746f 740a 2d2d 5244 6964 6965 7220 5069 tot.--RDidier Pi │ │ │ │ -000b4b90: 6e63 686f 6e20 2020 2020 2020 2020 4179 nchon Ay │ │ │ │ -000b4ba0: 616c 2050 696e 6b75 7320 2020 2020 2020 al Pinkus │ │ │ │ -000b4bb0: 2020 2020 2046 7265 6465 7269 636b 2048 Frederick H │ │ │ │ -000b4bc0: 2e20 5069 7474 730a 2d2d 5246 7261 6e6b . 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Rich │ │ │ │ -000b4d40: 2020 4d69 6368 6165 6c20 5269 6368 6172 Michael Richar │ │ │ │ -000b4d50: 6473 6f6e 0a2d 2d52 4a61 736f 6e20 5269 dson.--RJason Ri │ │ │ │ -000b4d60: 6564 7920 2020 2020 2020 2020 2020 2052 edy R │ │ │ │ -000b4d70: 656e 6175 6420 5269 6f62 6f6f 2020 2020 enaud Rioboo │ │ │ │ -000b4d80: 2020 2020 2020 526f 6265 7274 2052 6973 Robert Ris │ │ │ │ -000b4d90: 6368 0a2d 2d52 5769 6c6b 656e 2052 6976 ch.--RWilken Riv │ │ │ │ -000b4da0: 6572 6120 2020 2020 2020 2020 204a 6561 era Jea │ │ │ │ -000b4db0: 6e20 5269 766c 696e 2020 2020 2020 2020 n Rivlin │ │ │ │ -000b4dc0: 2020 2020 4e69 636f 6c61 7320 526f 6269 Nicolas Robi │ │ │ │ -000b4dd0: 646f 7578 0a2d 2d52 5369 6d6f 6e20 526f doux.--RSimon Ro │ │ │ │ -000b4de0: 6269 6e73 6f6e 2020 2020 2020 2020 2052 binson R │ │ │ │ -000b4df0: 6179 6d6f 6e64 2052 6f67 6572 7320 2020 aymond Rogers │ │ │ │ -000b4e00: 2020 2020 2020 4d69 6368 6165 6c20 526f Michael Ro │ │ │ │ -000b4e10: 7468 7374 6569 6e0a 2d2d 524d 6172 7469 thstein.--RMarti │ │ │ │ -000b4e20: 6e20 5275 6265 7920 2020 2020 2020 2020 n Rubey │ │ │ │ -000b4e30: 2020 4a65 6666 2052 7574 7465 7220 2020 Jeff Rutter │ │ │ │ -000b4e40: 2020 2020 2020 2020 2052 2e57 2052 796e R.W Ryn │ │ │ │ -000b4e50: 696b 6572 2049 490a 2d2d 5250 6869 6c69 iker II.--RPhili │ │ │ │ -000b4e60: 7020 5361 6e74 6173 2020 2020 2020 2020 p Santas │ │ │ │ -000b4e70: 2020 4772 6967 6f72 7920 5361 726e 6974 Grigory Sarnit │ │ │ │ -000b4e80: 736b 6979 2020 2020 2044 6176 6964 2053 skiy David S │ │ │ │ -000b4e90: 6175 6e64 6572 730a 2d2d 5241 6c65 6b73 aunders.--RAleks │ │ │ │ -000b4ea0: 656a 2053 6175 7368 6576 2020 2020 2020 ej Saushev │ │ │ │ -000b4eb0: 2020 416c 6672 6564 2053 6368 6565 7268 Alfred Scheerh │ │ │ │ -000b4ec0: 6f72 6e20 2020 2020 2057 696c 6c69 616d orn William │ │ │ │ -000b4ed0: 2053 6368 656c 7465 720a 2d2d 5247 6572 Schelter.--RGer │ │ │ │ -000b4ee0: 6861 7264 2053 6368 6e65 6964 6572 2020 hard Schneider │ │ │ │ -000b4ef0: 2020 2020 4d61 7274 696e 2053 6368 6f65 Martin Schoe │ │ │ │ -000b4f00: 6e65 7274 2020 2020 2020 204d 6172 7368 nert Marsh │ │ │ │ -000b4f10: 616c 6c20 5363 686f 720a 2d2d 5246 7269 all Schor.--RFri │ │ │ │ -000b4f20: 7468 6a6f 6620 5363 6875 6c7a 6520 2020 thjof Schulze │ │ │ │ -000b4f30: 2020 2020 4672 6974 7a20 5363 6877 6172 Fritz Schwar │ │ │ │ -000b4f40: 747a 2020 2020 2020 2020 204a 656e 7320 tz Jens │ │ │ │ -000b4f50: 4178 656c 2053 6567 6161 7264 0a2d 2d52 Axel Segaard.--R │ │ │ │ -000b4f60: 5374 6576 656e 2053 6567 6c65 7465 7320 Steven Segletes │ │ │ │ -000b4f70: 2020 2020 2020 2053 7269 6e69 7661 7361 Srinivasa │ │ │ │ -000b4f80: 6e20 5365 7368 616e 2020 2020 2020 562e n Seshan V. │ │ │ │ -000b4f90: 2053 696d 610a 2d2d 524e 6963 6b20 5369 Sima.--RNick Si │ │ │ │ -000b4fa0: 6d69 6369 6368 2020 2020 2020 2020 2020 micich │ │ │ │ -000b4fb0: 5065 7465 7220 5369 6d6f 6e73 2020 2020 Peter Simons │ │ │ │ -000b4fc0: 2020 2020 2020 2057 696c 6c69 616d 2053 William S │ │ │ │ -000b4fd0: 6974 0a2d 2d52 456c 656e 6120 536d 6972 it.--RElena Smir │ │ │ │ -000b4fe0: 6e6f 7661 2020 2020 2020 2020 204a 6163 nova Jac │ │ │ │ -000b4ff0: 6f62 204e 7966 6665 6c65 7220 536d 6974 ob Nyffeler Smit │ │ │ │ -000b5000: 6820 2020 4d61 7474 6869 6575 2053 6f7a h Matthieu Soz │ │ │ │ -000b5010: 6561 750a 2d2d 5252 6963 6861 7264 2053 eau.--RRichard S │ │ │ │ -000b5020: 7461 6c6c 6d61 6e20 2020 2020 2020 4b65 tallman Ke │ │ │ │ -000b5030: 6e20 5374 616e 6c65 7920 2020 2020 2020 n Stanley │ │ │ │ -000b5040: 2020 2020 2057 696c 6c69 616d 2053 7465 William Ste │ │ │ │ -000b5050: 696e 0a2d 2d52 4a6f 6e61 7468 616e 2053 in.--RJonathan S │ │ │ │ -000b5060: 7465 696e 6261 6368 2020 2020 2041 6c65 teinbach Ale │ │ │ │ -000b5070: 7861 6e64 6572 2053 7465 7061 6e6f 7620 xander Stepanov │ │ │ │ -000b5080: 2020 2020 446f 7567 2053 7465 7761 7274 Doug Stewart │ │ │ │ -000b5090: 0a2d 2d52 4661 6269 6f20 5374 756d 626f .--RFabio Stumbo │ │ │ │ -000b50a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2043 6872 6973 Chris │ │ │ │ -000b50b0: 7469 6e65 2053 756e 6461 7265 7361 6e20 tine Sundaresan │ │ │ │ -000b50c0: 2020 4265 6e20 436f 6c6c 696e 732d 5375 Ben Collins-Su │ │ │ │ -000b50d0: 7373 6d61 6e0a 2d2d 524b 6c61 7573 2053 ssman.--RKlaus S │ │ │ │ -000b50e0: 7574 6e65 7220 2020 2020 2020 2020 2020 utner │ │ │ │ -000b50f0: 526f 6265 7274 2053 7574 6f72 2020 2020 Robert Sutor │ │ │ │ -000b5100: 2020 2020 2020 204d 6f73 7320 452e 2053 Moss E. 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(6) [3, │ │ │ │ +000a0860: 332c 332c 332c 335d 0a20 2020 2020 2020 3,3,3,3]. │ │ │ │ +000a0870: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000a0880: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000a0890: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +000a08a0: 204c 6973 7428 506f 7369 7469 7665 496e List(PositiveIn │ │ │ │ +000a08b0: 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 5220 teger).--R .--R │ │ │ │ +000a08c0: 2020 436f 6d70 696c 696e 6720 6675 6e63 Compiling func │ │ │ │ +000a08d0: 7469 6f6e 2066 3120 7769 7468 2074 7970 tion f1 with typ │ │ │ │ +000a08e0: 6520 496e 7465 6765 7220 2d3e 2050 6f73 e Integer -> Pos │ │ │ │ +000a08f0: 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 200a 2d2d itiveInteger .-- │ │ │ │ +000a0900: 5220 2020 436f 6d70 696c 696e 6720 6675 R Compiling fu │ │ │ │ +000a0910: 6e63 7469 6f6e 2066 3220 7769 7468 2074 nction f2 with t │ │ │ │ +000a0920: 7970 6520 496e 7465 6765 7220 2d3e 2050 ype Integer -> P │ │ │ │ +000a0930: 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 200a ositiveInteger . │ │ │ │ +000a0940: 2d2d 5220 2020 436f 6d70 696c 696e 6720 --R Compiling │ │ │ │ +000a0950: 6675 6e63 7469 6f6e 2066 3320 7769 7468 function f3 with │ │ │ │ +000a0960: 2074 7970 6520 496e 7465 6765 7220 2d3e type Integer -> │ │ │ │ +000a0970: 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 PositiveInteger │ │ │ │ +000a0980: 200a 2d2d 5220 2020 436f 6d70 696c 696e .--R Compilin │ │ │ │ +000a0990: 6720 6675 6e63 7469 6f6e 2066 3420 7769 g function f4 wi │ │ │ │ +000a09a0: 7468 2074 7970 6520 496e 7465 6765 7220 th type Integer │ │ │ │ +000a09b0: 2d3e 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 -> PositiveInteg │ │ │ │ +000a09c0: 6572 200a 2d2d 5220 2020 436f 6d70 696c er .--R Compil │ │ │ │ +000a09d0: 696e 6720 6675 6e63 7469 6f6e 2066 3520 ing function f5 │ │ │ │ +000a09e0: 7769 7468 2074 7970 6520 496e 7465 6765 with type Intege │ │ │ │ +000a09f0: 7220 2d3e 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 r -> PositiveInt │ │ │ │ +000a0a00: 6567 6572 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 eger .--R.--R │ │ │ │ +000a0a10: 2836 2920 205b 332c 332c 332c 332c 335d (6) [3,3,3,3,3] │ │ │ │ +000a0a20: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000a0a30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000a0a40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000a0a50: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4c69 7374 Type: List │ │ │ │ +000a0a60: 2850 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 (PositiveInteger │ │ │ │ +000a0a70: 290a 2d2d 4520 3535 0a0a 2963 6c65 6172 ).--E 55..)clear │ │ │ │ +000a0a80: 2061 6c6c 0a20 0a0a 2d2d 5320 3536 206f all. ..--S 56 o │ │ │ │ +000a0a90: 6620 3138 380a 673a 2047 444d 5028 5b78 f 188.g: GDMP([x │ │ │ │ +000a0aa0: 2c79 5d2c 2049 4e54 2c20 4449 5250 524f ,y], INT, DIRPRO │ │ │ │ +000a0ab0: 4428 322c 204e 4e49 2929 203a 3d20 785e D(2, NNI)) := x^ │ │ │ │ +000a0ac0: 3220 2b20 790a 200a 0a20 2020 2020 2020 2 + y. .. │ │ │ │ +000a0ad0: 2020 320a 2020 2028 3129 2020 7820 202b 2. (1) x + │ │ │ │ +000a0ae0: 2079 0a54 7970 653a 2047 656e 6572 616c y.Type: General │ │ │ │ +000a0af0: 4469 7374 7269 6275 7465 644d 756c 7469 DistributedMulti │ │ │ │ +000a0b00: 7661 7269 6174 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 variatePolynomia │ │ │ │ +000a0b10: 6c28 5b78 2c79 5d2c 496e 7465 6765 722c l([x,y],Integer, │ │ │ │ +000a0b20: 4469 7265 6374 5072 6f64 7563 7428 322c DirectProduct(2, │ │ │ │ +000a0b30: 4e6f 6e4e 6567 6174 6976 6549 6e74 6567 NonNegativeInteg │ │ │ │ +000a0b40: 6572 2929 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d er)).--R .--R.-- │ │ │ │ +000a0b50: 5220 2020 2020 2020 2020 320a 2d2d 5220 R 2.--R │ │ │ │ +000a0b60: 2020 2831 2920 2078 2020 2b20 790a 2d2d (1) x + y.-- │ │ │ │ +000a0b70: 5254 7970 653a 2047 656e 6572 616c 4469 RType: GeneralDi │ │ │ │ +000a0b80: 7374 7269 6275 7465 644d 756c 7469 7661 stributedMultiva │ │ │ │ +000a0b90: 7269 6174 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 riatePolynomial( │ │ │ │ +000a0ba0: 5b78 2c79 5d2c 496e 7465 6765 722c 4469 [x,y],Integer,Di │ │ │ │ +000a0bb0: 7265 6374 5072 6f64 7563 7428 322c 4e6f rectProduct(2,No │ │ │ │ +000a0bc0: 6e4e 6567 6174 6976 6549 6e74 6567 6572 nNegativeInteger │ │ │ │ +000a0bd0: 2929 0a2d 2d45 2035 360a 0a29 636c 6561 )).--E 56..)clea │ │ │ │ +000a0be0: 7220 616c 6c0a 200a 0a2d 2d53 2035 3720 r all. ..--S 57 │ │ │ │ +000a0bf0: 6f66 2031 3838 0a69 203a 3d20 494e 540a of 188.i := INT. │ │ │ │ +000a0c00: 200a 0a20 2020 2831 2920 2049 6e74 6567 .. 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[0. │ │ │ │ +000ab070: 302c 302e 302c 302e 302c 3330 2e30 2c31 0,0.0,0.0,30.0,1 │ │ │ │ +000ab080: 2e30 2c30 2e30 2c2d 2033 302e 302c 2d20 .0,0.0,- 30.0,- │ │ │ │ +000ab090: 312e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 1.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab0a0: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 305d 0.0,0.0,0.0,0.0] │ │ │ │ +000ab0b0: 2c0a 2020 2020 5b30 2e30 2c30 2e30 2c30 ,. [0.0,0.0,0 │ │ │ │ +000ab0c0: 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c34 .0,0.0,0.0,0.0,4 │ │ │ │ +000ab0d0: 302e 302c 312e 302c 302e 302c 2d20 3430 0.0,1.0,0.0,- 40 │ │ │ │ +000ab0e0: 2e30 2c2d 2031 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 .0,- 1.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab0f0: 2c30 2e30 2c30 2e30 5d2c 0a20 2020 205b ,0.0,0.0],. [ │ │ │ │ +000ab100: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab110: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab120: 302e 302c 3435 2e30 2c31 2e30 2c30 2e30 0.0,45.0,1.0,0.0 │ │ │ │ +000ab130: 2c2d 2034 352e 302c 2d20 312e 302c 302e ,- 45.0,- 1.0,0. │ │ │ │ +000ab140: 305d 2c0a 2020 2020 5b31 2e30 2c30 2e30 0],. [1.0,0.0 │ │ │ │ +000ab150: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab160: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab170: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab180: 2c30 2e30 5d5d 0a20 2020 2020 2020 2020 ,0.0]]. │ │ │ │ +000ab190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab1a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab1b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000ab1c0: 653a 204c 6973 7428 4c69 7374 2846 6c6f e: List(List(Flo │ │ │ │ +000ab1d0: 6174 2929 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d at)).--R .--R.-- │ │ │ │ +000ab1e0: 5220 2020 2831 290a 2d2d 5220 2020 5b5b R (1).--R [[ │ │ │ │ +000ab1f0: 302e 302c 302e 302c 312e 302c 302e 302c 0.0,0.0,1.0,0.0, │ │ │ │ +000ab200: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab210: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab220: 302e 302c 302e 302c 302e 305d 2c0a 2d2d 0.0,0.0,0.0],.-- │ │ │ │ +000ab230: 5220 2020 205b 3130 302e 302c 3130 2e30 R [100.0,10.0 │ │ │ │ +000ab240: 2c31 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,1.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab250: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab260: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab270: 2c30 2e30 5d2c 0a2d 2d52 2020 2020 5b30 ,0.0],.--R [0 │ │ │ │ +000ab280: 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c31 3030 2e30 .0,0.0,0.0,100.0 │ │ │ │ +000ab290: 2c31 302e 302c 312e 302c 302e 302c 302e ,10.0,1.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab2a0: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab2b0: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 305d 2c0a 0,0.0,0.0,0.0],. │ │ │ │ +000ab2c0: 2d2d 5220 2020 205b 302e 302c 302e 302c --R [0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab2d0: 302e 302c 3232 352e 302c 3135 2e30 2c31 0.0,225.0,15.0,1 │ │ │ │ +000ab2e0: 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 .0,0.0,0.0,0.0,0 │ │ │ │ +000ab2f0: 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 .0,0.0,0.0,0.0,0 │ │ │ │ +000ab300: 2e30 2c30 2e30 5d2c 0a2d 2d52 2020 2020 .0,0.0],.--R │ │ │ │ +000ab310: 5b30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 [0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab320: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c32 3235 2e30 2c31 ,0.0,0.0,225.0,1 │ │ │ │ +000ab330: 352e 302c 312e 302c 302e 302c 302e 302c 5.0,1.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab340: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 305d 0.0,0.0,0.0,0.0] │ │ │ │ +000ab350: 2c0a 2d2d 5220 2020 205b 302e 302c 302e ,.--R [0.0,0. │ │ │ │ +000ab360: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab370: 302c 3430 302e 302c 3230 2e30 2c31 2e30 0,400.0,20.0,1.0 │ │ │ │ +000ab380: 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 ,0.0,0.0,0.0,0.0 │ │ │ │ +000ab390: 2c30 2e30 2c30 2e30 5d2c 0a2d 2d52 2020 ,0.0,0.0],.--R │ │ │ │ +000ab3a0: 2020 5b30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 [0.0,0.0,0.0,0 │ │ │ │ +000ab3b0: 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 2e30 2c30 .0,0.0,0.0,0.0,0 │ │ │ │ +000ab3c0: 2e30 2c30 2e30 2c34 3030 2e30 2c32 302e .0,0.0,400.0,20. │ │ │ │ +000ab3d0: 302c 312e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,1.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab3e0: 305d 2c0a 2d2d 5220 2020 205b 302e 302c 0],.--R [0.0, │ │ │ │ +000ab3f0: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab400: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab410: 3530 362e 3235 2c32 322e 352c 312e 302c 506.25,22.5,1.0, │ │ │ │ +000ab420: 302e 302c 302e 302c 302e 305d 2c0a 2d2d 0.0,0.0,0.0],.-- │ │ │ │ +000ab430: 5220 2020 205b 302e 302c 302e 302c 302e R [0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab440: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab450: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000ab460: 302c 302e 302c 3530 362e 3235 2c32 322e 0,0.0,506.25,22. │ │ │ │ +000ab470: 352c 312e 305d 2c0a 2d2d 5220 2020 205b 5,1.0],.--R [ │ │ │ │ +000ab480: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab490: 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 0.0,0.0,0.0,0.0, │ │ │ │ +000ab4a0: 302e 302c 302e 302c 302e 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2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab660: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab670: 5479 7065 3a20 4c69 7374 284c 6973 7428 Type: List(List( │ │ │ │ +000ab680: 466c 6f61 7429 290a 2d2d 4520 310a 0a2d Float)).--E 1..- │ │ │ │ +000ab690: 2d53 2032 206f 6620 3136 0a76 616c 733a -S 2 of 16.vals: │ │ │ │ +000ab6a0: 5665 6374 6f72 2846 6c6f 6174 293a 3d5f Vector(Float):=_ │ │ │ │ +000ab6b0: 0a5b 302c 3232 372e 3034 2c32 3237 2e30 .[0,227.04,227.0 │ │ │ │ +000ab6c0: 342c 3336 322e 3738 2c33 3632 2e37 382c 4,362.78,362.78, │ │ │ │ +000ab6d0: 3531 372e 3335 2c35 3137 2e33 352c 3630 517.35,517.35,60 │ │ │ │ +000ab6e0: 322e 3937 2c36 3032 2e39 372c 3930 312e 2.97,602.97,901. │ │ │ │ +000ab6f0: 3637 2c30 2c30 2c30 2c30 2c30 5d0a 200a 67,0,0,0,0,0]. . │ │ │ │ +000ab700: 0a20 2020 2832 290a 2020 205b 302e 302c . (2). 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( │ │ │ │ +000ab8c0: 3329 2020 3230 0a20 2020 2020 2020 2020 3) 20. │ │ │ │ +000ab8d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab8e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab8f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000ab900: 7970 653a 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 ype: PositiveInt │ │ │ │ +000ab910: 6567 6572 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d eger.--R .--R.-- │ │ │ │ +000ab920: 5220 2020 2833 2920 2032 300a 2d2d 5220 R (3) 20.--R │ │ │ │ +000ab930: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab940: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab950: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ab960: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2050 6f73 Type: Pos │ │ │ │ +000ab970: 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 0a2d 2d45 itiveInteger.--E │ │ │ │ +000ab980: 2033 0a0a 2d2d 5320 3420 6f66 2031 360a 3..--S 4 of 16. │ │ │ │ +000ab990: 6f75 7463 6f65 663a 3d73 6f6c 7665 2869 outcoef:=solve(i │ │ │ │ +000ab9a0: 6e63 6f65 662c 7661 6c73 290a 200a 0a20 ncoef,vals). .. │ │ │ │ +000ab9b0: 0a44 616c 7920 4275 670a 2020 203e 3e20 .Daly Bug. >> │ │ │ │ +000ab9c0: 5379 7374 656d 2065 7272 6f72 3a0a 2020 System error:. │ │ │ │ +000ab9d0: 200a 0a20 2020 436f 6e74 696e 7569 6e67 .. Continuing │ │ │ │ +000ab9e0: 2074 6f20 7265 6164 2074 6865 2066 696c to read the fil │ │ │ │ +000ab9f0: 652e 2e2e 0a0a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d e.....--R .--R.- │ │ │ │ +000aba00: 2d52 2020 2028 3429 0a2d 2d52 2020 205b -R (4).--R [ │ │ │ │ +000aba10: 0a2d 2d52 2020 2020 2070 6172 7469 6375 .--R particu │ │ │ │ +000aba20: 6c61 7220 3d0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 lar =.--R │ │ │ │ +000aba30: 5b30 2e30 2c20 3232 2e37 3034 2c20 302e [0.0, 22.704, 0. │ │ │ │ +000aba40: 302c 2030 2e38 3838 3832 2c20 342e 3932 0, 0.88882, 4.92 │ │ │ │ +000aba50: 362c 2038 382e 3838 382c 202d 2030 2e31 6, 88.888, - 0.1 │ │ │ │ +000aba60: 3335 362c 2033 352e 3636 2c20 2d20 3134 356, 35.66, - 14 │ │ │ │ +000aba70: 312e 362c 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 1.6,.--R │ │ │ │ +000aba80: 312e 3630 3435 2c20 2d20 3333 2e39 342c 1.6045, - 33.94, │ │ │ │ +000aba90: 2035 3534 2e34 312c 2030 2e32 3039 3035 554.41, 0.20905 │ │ │ │ +000abaa0: 2c20 3238 2e38 3531 2c20 2d20 3135 322e , 28.851, - 152. │ │ │ │ +000abab0: 3031 5d0a 2d2d 5220 2020 2020 2c0a 2d2d 01].--R ,.-- │ │ │ │ +000abac0: 5220 2020 2062 6173 6973 3d20 5b5b 302e R basis= [[0. │ │ │ │ +000abad0: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000abae0: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000abaf0: 302c 302e 302c 302e 302c 302e 302c 302e 0,0.0,0.0,0.0,0. │ │ │ │ +000abb00: 302c 302e 302c 302e 305d 5d5d 0a2d 2d52 0,0.0,0.0]]].--R │ │ │ │ +000abb10: 5479 7065 3a20 5265 636f 7264 2870 6172 Type: Record(par │ │ │ │ +000abb20: 7469 6375 6c61 723a 2055 6e69 6f6e 2856 ticular: Union(V │ │ │ │ +000abb30: 6563 746f 7228 466c 6f61 7429 2c22 6661 ector(Float),"fa │ │ │ │ +000abb40: 696c 6564 2229 2c62 6173 6973 3a20 4c69 iled"),basis: Li │ │ │ │ +000abb50: 7374 2856 6563 746f 7228 466c 6f61 7429 st(Vector(Float) │ │ │ │ +000abb60: 2929 0a2d 2d45 2034 0a0a 2d2d 5320 3520 )).--E 4..--S 5 │ │ │ │ +000abb70: 6f66 2031 360a 443a 3d6f 7574 636f 6566 of 16.D:=outcoef │ │ │ │ +000abb80: 2e70 6172 7469 6375 6c61 720a 200a 0a20 .particular. .. │ │ │ │ +000abb90: 2020 2834 290a 2020 205b 302e 302c 2032 (4). 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Function dec │ │ │ │ +000ae090: 6c61 7261 7469 6f6e 204a 6163 6f62 6920 laration Jacobi │ │ │ │ +000ae0a0: 3a20 284c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c : (LiePolynomial │ │ │ │ +000ae0b0: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000ae0c0: 2849 6e74 6567 6572 0a20 2020 2020 2029 (Integer. ) │ │ │ │ +000ae0d0: 292c 4c69 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 ),LiePolynomial( │ │ │ │ +000ae0e0: 5379 6d62 6f6c 2c46 7261 6374 696f 6e28 Symbol,Fraction( │ │ │ │ +000ae0f0: 496e 7465 6765 7229 292c 4c69 6550 6f6c Integer)),LiePol │ │ │ │ +000ae100: 796e 6f6d 6961 6c28 5379 6d62 6f6c 2c0a ynomial(Symbol,. │ │ │ │ +000ae110: 2020 2020 2020 4672 6163 7469 6f6e 2849 Fraction(I │ │ │ │ +000ae120: 6e74 6567 6572 2929 2920 2d3e 204c 6965 nteger))) -> Lie │ │ │ │ +000ae130: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 796d 626f Polynomial(Symbo │ │ │ │ +000ae140: 6c2c 4672 6163 7469 6f6e 2849 6e74 6567 l,Fraction(Integ │ │ │ │ +000ae150: 6572 2929 200a 2020 2020 2020 6861 7320 er)) . has │ │ │ │ +000ae160: 6265 656e 2061 6464 6564 2074 6f20 776f been added to wo │ │ │ │ +000ae170: 726b 7370 6163 652e 0a20 2020 2020 2020 rkspace.. │ │ │ │ +000ae180: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae1a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae1b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +000ae1c0: 3a20 566f 6964 0a2d 2d52 200a 2d2d 5220 : Void.--R .--R │ │ │ │ +000ae1d0: 2020 4675 6e63 7469 6f6e 2064 6563 6c61 Function decla │ │ │ │ +000ae1e0: 7261 7469 6f6e 204a 6163 6f62 6920 3a20 ration Jacobi : │ │ │ │ +000ae1f0: 284c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 (LiePolynomial(S │ │ │ │ +000ae200: 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e 2849 ymbol,Fraction(I │ │ │ │ +000ae210: 6e74 6567 6572 0a2d 2d52 2020 2020 2020 nteger.--R │ │ │ │ +000ae220: 2929 2c4c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c )),LiePolynomial │ │ │ │ +000ae230: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000ae240: 2849 6e74 6567 6572 2929 2c4c 6965 506f (Integer)),LiePo │ │ │ │ +000ae250: 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 796d 626f 6c2c lynomial(Symbol, │ │ │ │ +000ae260: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 4672 6163 7469 .--R Fracti │ │ │ │ +000ae270: 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 2920 2d3e on(Integer))) -> │ │ │ │ +000ae280: 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 LiePolynomial(S │ │ │ │ +000ae290: 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e 2849 ymbol,Fraction(I │ │ │ │ +000ae2a0: 6e74 6567 6572 2929 200a 2d2d 5220 2020 nteger)) .--R │ │ │ │ +000ae2b0: 2020 2068 6173 2062 6565 6e20 6164 6465 has been adde │ │ │ │ +000ae2c0: 6420 746f 2077 6f72 6b73 7061 6365 2e0a d to workspace.. │ │ │ │ +000ae2d0: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +000ae2e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae2f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae300: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae310: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 566f 6964 Type: Void │ │ │ │ +000ae320: 0a2d 2d45 2031 390a 0a2d 2d53 2032 3020 .--E 19..--S 20 │ │ │ │ +000ae330: 6f66 2032 380a 7465 7374 3a20 4c70 6f6c of 28.test: Lpol │ │ │ │ +000ae340: 7920 3a3d 204a 6163 6f62 6928 612c 622c y := Jacobi(a,b, │ │ │ │ +000ae350: 6229 0a20 0a20 2020 436f 6d70 696c 696e b). . 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( │ │ │ │ +000ae620: 3231 2920 2030 0a20 2020 2020 2020 2020 21) 0. │ │ │ │ +000ae630: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae640: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 204c 6965 Type: Lie │ │ │ │ +000ae650: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 796d 626f Polynomial(Symbo │ │ │ │ +000ae660: 6c2c 4672 6163 7469 6f6e 2849 6e74 6567 l,Fraction(Integ │ │ │ │ +000ae670: 6572 2929 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d er)).--R .--R.-- │ │ │ │ +000ae680: 5220 2020 2832 3129 2020 300a 2d2d 5220 R (21) 0.--R │ │ │ │ +000ae690: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae6a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000ae6b0: 7970 653a 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 ype: LiePolynomi │ │ │ │ +000ae6c0: 616c 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 al(Symbol,Fracti │ │ │ │ +000ae6d0: 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 on(Integer)).--E │ │ │ │ +000ae6e0: 2032 310a 0a2d 2d53 2032 3220 6f66 2032 21..--S 22 of 2 │ │ │ │ +000ae6f0: 380a 7465 7374 3a20 4c70 6f6c 7920 3a3d 8.test: Lpoly := │ │ │ │ +000ae700: 204a 6163 6f62 6928 722c 732c 7429 0a20 Jacobi(r,s,t). │ │ │ │ +000ae710: 0a0a 2020 2028 3232 2920 2030 0a20 2020 .. (22) 0. │ │ │ │ +000ae720: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae730: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000ae740: 653a 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c e: LiePolynomial │ │ │ │ +000ae750: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000ae760: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d52 200a (Integer)).--R . │ │ │ │ +000ae770: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2832 3229 2020 --R.--R (22) │ │ │ │ +000ae780: 300a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 0.--R │ │ │ │ +000ae790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae7a0: 2020 2020 2054 7970 653a 204c 6965 506f Type: LiePo │ │ │ │ +000ae7b0: 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 796d 626f 6c2c lynomial(Symbol, │ │ │ │ +000ae7c0: 4672 6163 7469 6f6e 2849 6e74 6567 6572 Fraction(Integer │ │ │ │ +000ae7d0: 2929 0a2d 2d45 2032 320a 0a2d 2d53 2032 )).--E 22..--S 2 │ │ │ │ +000ae7e0: 3320 6f66 2032 380a 6576 616c 2870 2c20 3 of 28.eval(p, │ │ │ │ +000ae7f0: 612c 2070 2924 4c70 6f6c 790a 200a 0a20 a, p)$Lpoly. .. │ │ │ │ +000ae800: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2. │ │ │ │ +000ae810: 2028 3233 2920 205b 6120 6220 5d0a 2020 (23) [a b ]. │ │ │ │ +000ae820: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae830: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +000ae840: 7065 3a20 4c69 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 pe: LiePolynomia │ │ │ │ +000ae850: 6c28 5379 6d62 6f6c 2c46 7261 6374 696f l(Symbol,Fractio │ │ │ │ +000ae860: 6e28 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 n(Integer)).--R │ │ │ │ +000ae870: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ +000ae880: 2020 2020 2032 0a2d 2d52 2020 2028 3233 2.--R (23 │ │ │ │ +000ae890: 2920 205b 6120 6220 5d0a 2d2d 5220 2020 ) [a b ].--R │ │ │ │ +000ae8a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ae8b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000ae8c0: 653a 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c e: LiePolynomial │ │ │ │ +000ae8d0: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000ae8e0: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2032 (Integer)).--E 2 │ │ │ │ +000ae8f0: 330a 0a2d 2d53 2032 3420 6f66 2032 380a 3..--S 24 of 28. │ │ │ │ +000ae900: 6576 616c 2870 2c20 5b61 2c62 5d2c 205b eval(p, [a,b], [ │ │ │ │ +000ae910: 322a 6262 2c20 332a 6161 5d29 244c 706f 2*bb, 3*aa])$Lpo │ │ │ │ +000ae920: 6c79 0a20 0a0a 2020 2028 3234 2920 202d ly. .. 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(26 │ │ │ │ +000aeb50: 2920 202d 205b 6120 6220 635d 0a20 2020 ) - [a b c]. │ │ │ │ +000aeb60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000aeb70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000aeb80: 653a 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c e: LiePolynomial │ │ │ │ +000aeb90: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000aeba0: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d52 200a (Integer)).--R . │ │ │ │ +000aebb0: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2832 3629 2020 --R.--R (26) │ │ │ │ +000aebc0: 2d20 5b61 2062 2063 5d0a 2d2d 5220 2020 - [a b c].--R │ │ │ │ +000aebd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000aebe0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000aebf0: 653a 204c 6965 506f 6c79 6e6f 6d69 616c e: LiePolynomial │ │ │ │ +000aec00: 2853 796d 626f 6c2c 4672 6163 7469 6f6e (Symbol,Fraction │ │ │ │ +000aec10: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2032 (Integer)).--E 2 │ │ │ │ +000aec20: 360a 0a2d 2d53 2032 3720 6f66 2032 380a 6..--S 27 of 28. │ │ │ │ +000aec30: 7232 3a20 4c70 6f6c 7920 3a3d 2065 7661 r2: Lpoly := eva │ │ │ │ +000aec40: 6c28 722c 205b 612c 622c 635d 2c20 5b63 l(r, [a,b,c], [c │ │ │ │ +000aec50: 632c 2061 612c 2062 625d 2924 4c70 6f6c c, aa, bb])$Lpol │ │ │ │ +000aec60: 790a 200a 0a20 2020 2832 3729 2020 2d20 y. .. 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( │ │ │ │ +000b9eb0: 3629 2020 5b33 2c33 2c33 2c33 2c33 5d0a 6) [3,3,3,3,3]. │ │ │ │ +000b9ec0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000b9ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000b9ee0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000b9ef0: 2020 5479 7065 3a20 4c69 7374 2850 6f73 Type: List(Pos │ │ │ │ +000b9f00: 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 290a 2d2d itiveInteger).-- │ │ │ │ +000b9f10: 5220 0a2d 2d52 2020 2043 6f6d 7069 6c69 R .--R Compili │ │ │ │ +000b9f20: 6e67 2066 756e 6374 696f 6e20 6631 2077 ng function f1 w │ │ │ │ +000b9f30: 6974 6820 7479 7065 2049 6e74 6567 6572 ith type Integer │ │ │ │ +000b9f40: 202d 3e20 506f 7369 7469 7665 496e 7465 -> PositiveInte │ │ │ │ +000b9f50: 6765 7220 0a2d 2d52 2020 2043 6f6d 7069 ger .--R Compi │ │ │ │ +000b9f60: 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f 6e20 6632 ling function f2 │ │ │ │ +000b9f70: 2077 6974 6820 7479 7065 2049 6e74 6567 with type Integ │ │ │ │ +000b9f80: 6572 202d 3e20 506f 7369 7469 7665 496e er -> PositiveIn │ │ │ │ +000b9f90: 7465 6765 7220 0a2d 2d52 2020 2043 6f6d teger .--R Com │ │ │ │ +000b9fa0: 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f 6e20 piling function │ │ │ │ +000b9fb0: 6633 2077 6974 6820 7479 7065 2049 6e74 f3 with type Int │ │ │ │ +000b9fc0: 6567 6572 202d 3e20 506f 7369 7469 7665 eger -> Positive │ │ │ │ +000b9fd0: 496e 7465 6765 7220 0a2d 2d52 2020 2043 Integer .--R C │ │ │ │ +000b9fe0: 6f6d 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f ompiling functio │ │ │ │ +000b9ff0: 6e20 6634 2077 6974 6820 7479 7065 2049 n f4 with type I │ │ │ │ +000ba000: 6e74 6567 6572 202d 3e20 506f 7369 7469 nteger -> Positi │ │ │ │ +000ba010: 7665 496e 7465 6765 7220 0a2d 2d52 2020 veInteger .--R │ │ │ │ +000ba020: 2043 6f6d 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 Compiling funct │ │ │ │ +000ba030: 696f 6e20 6635 2077 6974 6820 7479 7065 ion f5 with type │ │ │ │ +000ba040: 2049 6e74 6567 6572 202d 3e20 506f 7369 Integer -> Posi │ │ │ │ +000ba050: 7469 7665 496e 7465 6765 7220 0a2d 2d52 tiveInteger .--R │ │ │ │ +000ba060: 0a2d 2d52 2020 2028 3629 2020 5b33 2c33 .--R (6) [3,3 │ │ │ │ +000ba070: 2c33 2c33 2c33 5d0a 2d2d 5220 2020 2020 ,3,3,3].--R │ │ │ │ +000ba080: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ba090: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000ba0a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000ba0b0: 653a 204c 6973 7428 506f 7369 7469 7665 e: List(Positive │ │ │ │ +000ba0c0: 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2034 340a Integer).--E 44. │ │ │ │ +000ba0d0: 0a2d 2d20 7265 6772 6573 7369 6f6e 2074 .-- regression t │ │ │ │ +000ba0e0: 6573 7420 6f66 2062 7567 2037 3239 383a est of bug 7298: │ │ │ │ +000ba0f0: 2063 6f65 7263 696f 6e20 746f 2053 5550 coercion to SUP │ │ │ │ +000ba100: 2066 6169 6c75 7265 2069 6e20 6661 6374 failure in fact │ │ │ │ +000ba110: 6f72 0a2d 2d20 6669 7865 6420 6279 2032 or.-- fixed by 2 │ │ │ │ +000ba120: 3031 3530 3132 362e 3032 2e77 7868 2e70 0150126.02.wxh.p │ │ │ │ +000ba130: 6174 6368 0a0a 2d2d 5320 3435 206f 6620 atch..--S 45 of │ │ │ │ +000ba140: 3439 0a72 6831 3a3d 2834 2a78 5e33 2b32 49.rh1:=(4*x^3+2 │ │ │ │ +000ba150: 2a79 5e32 2b31 292a 2831 322a 785e 352d *y^2+1)*(12*x^5- │ │ │ │ +000ba160: 785e 332a 792b 3132 292a 2878 2b31 292a x^3*y+12)*(x+1)* │ │ │ │ +000ba170: 2879 5e32 2b33 292a 2878 5e32 2d31 290a (y^2+3)*(x^2-1). │ │ │ │ +000ba180: 200a 0a20 2020 2837 290a 2020 2020 2020 .. (7). │ │ │ │ +000ba190: 2020 2020 3620 2020 2020 3520 2020 2020 6 5 │ │ │ │ +000ba1a0: 3420 2020 2020 3320 2035 0a20 2020 2020 4 3 5. │ │ │ │ +000ba1b0: 282d 2032 7820 202d 2032 7820 202b 2032 (- 2x - 2x + 2 │ │ │ │ +000ba1c0: 7820 202b 2032 7820 2979 0a20 2020 2b20 x + 2x )y. + │ │ │ │ +000ba1d0: 0a20 2020 2020 2020 2020 3820 2020 2020 . 8 │ │ │ │ +000ba1e0: 2037 2020 2020 2020 3620 2020 2020 2035 7 6 5 │ │ │ │ +000ba1f0: 2020 2020 2020 3320 2020 2020 2032 2020 3 2 │ │ │ │ +000ba200: 2020 2020 2020 2020 2020 2034 0a20 2020 4. │ │ │ │ +000ba210: 2020 2832 3478 2020 2b20 3234 7820 202d (24x + 24x - │ │ │ │ +000ba220: 2032 3478 2020 2d20 3234 7820 202b 2032 24x - 24x + 2 │ │ │ │ +000ba230: 3478 2020 2b20 3234 7820 202d 2032 3478 4x + 24x - 24x │ │ │ │ +000ba240: 202d 2032 3429 790a 2020 202b 200a 2020 - 24)y. + . │ │ │ │ +000ba250: 2020 2020 2020 2020 3920 2020 2020 3820 9 8 │ │ │ │ +000ba260: 2020 2020 3720 2020 2020 3620 2020 2020 7 6 │ │ │ │ +000ba270: 3520 2020 2020 3420 2020 2020 3320 2033 5 4 3 3 │ │ │ │ +000ba280: 0a20 2020 2020 282d 2034 7820 202d 2034 . 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(%, │ │ │ │ -000bb650: 522c 5229 202d 3e20 2520 6966 2052 2068 R,R) -> % if R h │ │ │ │ -000bb660: 6173 2045 5641 4c41 4228 5229 2061 6e64 as EVALAB(R) and │ │ │ │ -000bb670: 2052 2068 6173 2053 4554 4341 540a 2065 R has SETCAT. e │ │ │ │ -000bb680: 7661 6c20 3a20 2825 2c45 7175 6174 696f val : (%,Equatio │ │ │ │ -000bb690: 6e28 5229 2920 2d3e 2025 2069 6620 5220 n(R)) -> % if R │ │ │ │ -000bb6a0: 6861 7320 4556 414c 4142 2852 2920 616e has EVALAB(R) an │ │ │ │ -000bb6b0: 6420 5220 6861 7320 5345 5443 4154 0a20 d R has SETCAT. │ │ │ │ -000bb6c0: 6576 616c 203a 2028 252c 4c69 7374 2845 eval : (%,List(E │ │ │ │ -000bb6d0: 7175 6174 696f 6e28 5229 2929 202d 3e20 quation(R))) -> │ │ │ │ -000bb6e0: 2520 6966 2052 2068 6173 2045 5641 4c41 % if R has EVALA │ │ │ │ -000bb6f0: 4228 5229 2061 6e64 2052 2068 6173 2053 B(R) and R has S │ │ │ │ -000bb700: 4554 4341 540a 2065 7665 7279 3f20 3a20 ETCAT. every? : │ │ │ │ -000bb710: 2828 5220 2d3e 2042 6f6f 6c65 616e 292c ((R -> Boolean), │ │ │ │ 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(2) ------- │ │ │ │ +000bc390: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bc3a0: 2d3d 2031 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 -= 1. │ │ │ │ +000bc3b0: 2020 2020 2020 2079 2878 290a 2020 2020 y(x). │ │ │ │ +000bc3c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc3d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc3e0: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 7561 Type: Equa │ │ │ │ +000bc3f0: 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 tion(Expression( │ │ │ │ +000bc400: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d Integer)).--R .- │ │ │ │ +000bc410: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 -R.--R │ │ │ │ +000bc420: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc430: 2020 2c0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2028 ,.--R ( │ │ │ │ +000bc440: 7928 7829 7369 6e28 7928 7829 2920 2d20 y(x)sin(y(x)) - │ │ │ │ +000bc450: 7829 7920 2878 290a 2d2d 520a 2d2d 5220 x)y (x).--R.--R │ │ │ │ +000bc460: 2020 2832 2920 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d (2) --------- │ │ │ │ +000bc470: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d3d ---------------= │ │ │ │ +000bc480: 2031 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 1.--R │ │ │ │ +000bc490: 2020 2020 2020 2020 7928 7829 0a2d 2d52 y(x).--R │ │ │ │ +000bc4a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc4b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc4c0: 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 Type: │ │ │ │ +000bc4d0: 4571 7561 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 Equation(Express │ │ │ │ +000bc4e0: 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d ion(Integer)).-- │ │ │ │ +000bc4f0: 4520 320a 0a2d 2d53 2033 206f 6620 3136 E 2..--S 3 of 16 │ │ │ │ +000bc500: 0a73 6f6c 7665 2864 6571 2c20 792c 2078 .solve(deq, y, x │ │ │ │ +000bc510: 290a 200a 0a20 2020 2833 2920 2073 696e ). .. (3) sin │ │ │ │ +000bc520: 2879 2878 2929 202d 2079 2878 2963 6f73 (y(x)) - y(x)cos │ │ │ │ +000bc530: 2879 2878 2929 202d 2078 2079 2878 290a (y(x)) - x y(x). │ │ │ │ +000bc540: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc560: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2055 Type: U │ │ │ │ +000bc570: 6e69 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 nion(Expression( │ │ │ │ +000bc580: 496e 7465 6765 7229 2c2e 2e2e 290a 2d2d Integer),...).-- │ │ │ │ +000bc590: 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3329 R .--R.--R (3) │ │ │ │ +000bc5a0: 2020 7369 6e28 7928 7829 2920 2d20 7928 sin(y(x)) - y( │ │ │ │ +000bc5b0: 7829 636f 7328 7928 7829 2920 2d20 7820 x)cos(y(x)) - x │ │ │ │ +000bc5c0: 7928 7829 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 y(x).--R │ │ │ │ +000bc5d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc5e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc5f0: 2054 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 Type: Union(Exp │ │ │ │ +000bc600: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +000bc610: 2c2e 2e2e 290a 2d2d 4520 330a 0a2d 2d53 ,...).--E 3..--S │ │ │ │ +000bc620: 2034 206f 6620 3136 0a64 6571 203a 3d20 4 of 16.deq := │ │ │ │ +000bc630: 6469 6666 6572 656e 7469 6174 6528 7920 differentiate(y │ │ │ │ +000bc640: 782c 2078 2920 3d20 7928 7829 202f 2028 x, x) = y(x) / ( │ │ │ │ +000bc650: 7820 2b20 7928 7829 202a 206c 6f67 2079 x + y(x) * log y │ │ │ │ +000bc660: 2078 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 x). .. │ │ │ │ +000bc670: 2c20 2020 2020 2020 2020 2020 2079 2878 , y(x │ │ │ │ +000bc680: 290a 2020 2028 3429 2020 7920 2878 293d ). (4) y (x)= │ │ │ │ +000bc690: 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d --------------- │ │ │ │ +000bc6a0: 2d2d 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --. │ │ │ │ +000bc6b0: 2020 7928 7829 6c6f 6728 7928 7829 2920 y(x)log(y(x)) │ │ │ │ +000bc6c0: 2b20 780a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + x. │ │ │ │ +000bc6d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc6e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +000bc6f0: 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e 2845 7870 pe: Equation(Exp │ │ │ │ +000bc700: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +000bc710: 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 ).--R .--R.--R │ │ │ │ +000bc720: 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2020 2020 , │ │ │ │ +000bc730: 2020 2020 7928 7829 0a2d 2d52 2020 2028 y(x).--R ( │ │ │ │ +000bc740: 3429 2020 7920 2878 293d 202d 2d2d 2d2d 4) y (x)= ----- │ │ │ │ +000bc750: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a2d 2d52 ------------.--R │ │ │ │ +000bc760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2079 y │ │ │ │ +000bc770: 2878 296c 6f67 2879 2878 2929 202b 2078 (x)log(y(x)) + x │ │ │ │ +000bc780: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000bc790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc7a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +000bc7b0: 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e 2845 7870 pe: Equation(Exp │ │ │ │ +000bc7c0: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ +000bc7d0: 290a 2d2d 4520 340a 0a2d 2d53 2035 206f ).--E 4..--S 5 o │ │ │ │ +000bc7e0: 6620 3136 0a73 6f6c 7665 2864 6571 2c20 f 16.solve(deq, │ │ │ │ +000bc7f0: 792c 2078 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 y, x). .. │ │ │ │ +000bc800: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2. │ │ │ │ +000bc810: 2020 2020 2020 2020 7928 7829 6c6f 6728 y(x)log( │ │ │ │ +000bc820: 7928 7829 2920 202d 2032 780a 2020 2028 y(x)) - 2x. ( │ │ │ │ +000bc830: 3529 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 5) ------------ │ │ │ │ +000bc840: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 -------. │ │ │ │ +000bc850: 2020 2020 2020 2032 7928 7829 0a20 2020 2y(x). │ │ │ │ +000bc860: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc870: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc880: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f Type: Unio │ │ │ │ +000bc890: 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 n(Expression(Int │ │ │ │ +000bc8a0: 6567 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d52 200a eger),...).--R . │ │ │ │ +000bc8b0: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 --R.--R │ │ │ │ +000bc8c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2d2d 2.-- │ │ │ │ +000bc8d0: 5220 2020 2020 2020 2079 2878 296c 6f67 R y(x)log │ │ │ │ +000bc8e0: 2879 2878 2929 2020 2d20 3278 0a2d 2d52 (y(x)) - 2x.--R │ │ │ │ +000bc8f0: 2020 2028 3529 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d (5) -------- │ │ │ │ +000bc900: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2d2d 5220 -----------.--R │ │ │ │ +000bc910: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3279 2y │ │ │ │ +000bc920: 2878 290a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 (x).--R │ │ │ │ +000bc930: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc940: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bc950: 5479 7065 3a20 556e 696f 6e28 4578 7072 Type: Union(Expr │ │ │ │ +000bc960: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 292c ession(Integer), │ │ │ │ +000bc970: 2e2e 2e29 0a2d 2d45 2035 0a0a 2d2d 5320 ...).--E 5..--S │ │ │ │ +000bc980: 3620 6f66 2031 360a 736f 6c76 6528 6465 6 of 16.solve(de │ │ │ │ +000bc990: 712c 2079 2c20 7820 3d20 312c 205b 315d q, y, x = 1, [1] │ │ │ │ +000bc9a0: 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 ). .. │ │ │ │ +000bc9b0: 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2020 2. │ │ │ │ +000bc9c0: 2020 2020 7928 7829 6c6f 6728 7928 7829 y(x)log(y(x) │ │ │ │ +000bc9d0: 2920 202b 2032 7928 7829 202d 2032 780a ) + 2y(x) - 2x. │ │ │ │ +000bc9e0: 2020 2028 3629 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d (6) -------- │ │ │ │ +000bc9f0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bca00: 2d2d 2d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ---. │ │ │ │ +000bca10: 2020 2020 2020 2032 7928 7829 0a20 2020 2y(x). │ │ │ │ +000bca20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bca30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bca40: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f Type: Unio │ │ │ │ +000bca50: 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 n(Expression(Int │ │ │ │ +000bca60: 6567 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d52 200a eger),...).--R . │ │ │ │ +000bca70: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 --R.--R │ │ │ │ +000bca80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2d2d 2.-- │ │ │ │ +000bca90: 5220 2020 2020 2020 2079 2878 296c 6f67 R y(x)log │ │ │ │ +000bcaa0: 2879 2878 2929 2020 2b20 3279 2878 2920 (y(x)) + 2y(x) │ │ │ │ +000bcab0: 2d20 3278 0a2d 2d52 2020 2028 3629 2020 - 2x.--R (6) │ │ │ │ +000bcac0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bcad0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 2d2d 5220 -----------.--R │ │ │ │ +000bcae0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcaf0: 2020 3279 2878 290a 2d2d 5220 2020 2020 2y(x).--R │ │ │ │ +000bcb00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcb10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcb20: 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f 6e28 Type: Union( │ │ │ │ +000bcb30: 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 Expression(Integ │ │ │ │ +000bcb40: 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d45 2036 0a0a er),...).--E 6.. │ │ │ │ +000bcb50: 2d2d 5320 3720 6f66 2031 360a 6465 7120 --S 7 of 16.deq │ │ │ │ +000bcb60: 3a3d 2028 6578 7028 2d20 3220 2a20 7920 := (exp(- 2 * y │ │ │ │ +000bcb70: 7829 202d 2032 202a 2078 202a 2079 2078 x) - 2 * x * y x │ │ │ │ +000bcb80: 2920 2a20 6469 6666 6572 656e 7469 6174 ) * differentiat │ │ │ │ +000bcb90: 6528 7920 782c 2078 2920 3d20 7920 780a e(y x, x) = y x. │ │ │ │ +000bcba0: 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2d20 .. - │ │ │ │ +000bcbb0: 3279 2878 2920 2020 2020 2020 2020 2020 2y(x) │ │ │ │ +000bcbc0: 202c 0a20 2020 2837 2920 2028 2565 2020 ,. (7) (%e │ │ │ │ +000bcbd0: 2020 2020 2020 2d20 3278 2079 2878 2929 - 2x y(x)) │ │ │ │ +000bcbe0: 7920 2878 293d 2079 2878 290a 0a20 2020 y (x)= y(x).. │ │ │ │ +000bcbf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcc00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcc10: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7175 Type: Equ │ │ │ │ +000bcc20: 6174 696f 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e ation(Expression │ │ │ │ +000bcc30: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d52 200a (Integer)).--R . │ │ │ │ +000bcc40: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 --R.--R │ │ │ │ +000bcc50: 2020 2d20 3279 2878 2920 2020 2020 2020 - 2y(x) │ │ │ │ +000bcc60: 2020 2020 202c 0a2d 2d52 2020 2028 3729 ,.--R (7) │ │ │ │ +000bcc70: 2020 2825 6520 2020 2020 2020 202d 2032 (%e - 2 │ │ │ │ +000bcc80: 7820 7928 7829 2979 2028 7829 3d20 7928 x y(x))y (x)= y( │ │ │ │ +000bcc90: 7829 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 x).--R.--R │ │ │ │ +000bcca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bccb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bccc0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 Type: Equati │ │ │ │ +000bccd0: 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e on(Expression(In │ │ │ │ +000bcce0: 7465 6765 7229 290a 2d2d 4520 370a 0a2d teger)).--E 7..- │ │ │ │ +000bccf0: 2d53 2038 206f 6620 3136 0a73 6f6c 7665 -S 8 of 16.solve │ │ │ │ +000bcd00: 2864 6571 2c20 792c 2078 290a 200a 0a20 (deq, y, x). .. │ │ │ │ +000bcd10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcd20: 2020 2020 2020 2032 7928 7829 0a20 2020 2y(x). │ │ │ │ +000bcd30: 2838 2920 206c 6f67 2879 2878 2929 202d (8) log(y(x)) - │ │ │ │ +000bcd40: 2078 2025 650a 2020 2020 2020 2020 2020 x %e. │ │ │ │ +000bcd50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcd60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000bcd70: 7970 653a 2055 6e69 6f6e 2845 7870 7265 ype: Union(Expre │ │ │ │ +000bcd80: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 2c2e ssion(Integer),. │ │ │ │ +000bcd90: 2e2e 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 ..).--R .--R.--R │ │ │ │ +000bcda0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcdb0: 2020 2020 2020 2020 3279 2878 290a 2d2d 2y(x).-- │ │ │ │ +000bcdc0: 5220 2020 2838 2920 206c 6f67 2879 2878 R (8) log(y(x │ │ │ │ +000bcdd0: 2929 202d 2078 2025 650a 2d2d 5220 2020 )) - x %e.--R │ │ │ │ +000bcde0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bcdf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000bce00: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 556e 696f Type: Unio │ │ │ │ +000bce10: 6e28 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 n(Expression(Int │ │ │ │ +000bce20: 6567 6572 292c 2e2e 2e29 0a2d 2d45 2038 eger),...).--E 8 │ │ │ │ +000bce30: 0a0a 2d2d 5320 3920 6f66 2031 360a 6465 ..--S 9 of 16.de │ │ │ │ +000bce40: 7120 3a3d 2064 6966 6665 7265 6e74 6961 q := differentia │ │ │ │ +000bce50: 7465 2879 2078 2c20 7829 203d 2077 202b te(y x, x) = w + │ │ │ │ +000bce60: 2079 2878 2920 2f20 2831 202d 2079 2078 y(x) / (1 - y x │ │ │ │ +000bce70: 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2c20 ). .. , │ │ │ │ +000bce80: 2020 2020 2877 202d 2031 2979 2878 2920 (w - 1)y(x) │ │ │ │ +000bce90: 2d20 770a 2020 2028 3929 2020 7920 2878 - w. 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,x,y,z,t,v,u,w]) │ │ │ │ +000bede0: 2929 0a0a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ))..------------ │ │ │ │ +000bedf0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee00: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee10: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee20: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee30: 2d0a 2d2d 2520 436f 6d70 7574 6174 696f -.--% Computatio │ │ │ │ +000bee40: 6e73 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ns.------------- │ │ │ │ +000bee50: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee60: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee70: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee80: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000bee90: 0a0a 5420 3a3d 2057 5554 5345 5428 522c ..T := WUTSET(R, │ │ │ │ +000beea0: 452c 562c 5029 3b0a 200a 0a20 2020 2020 E,V,P);. .. 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D │ │ │ │ +000c4690: 6f75 626c 6546 6c6f 6174 2929 2920 2d3e oubleFloat))) -> │ │ │ │ +000c46a0: 2044 656e 6176 6974 4861 7274 656e 6265 DenavitHartenbe │ │ │ │ +000c46b0: 7267 4d61 7472 6978 2844 6f75 626c 6546 rgMatrix(DoubleF │ │ │ │ +000c46c0: 6c6f 6174 2920 6861 7320 6265 656e 200a loat) has been . │ │ │ │ +000c46d0: 2020 2020 2020 6164 6465 6420 746f 2077 added to w │ │ │ │ +000c46e0: 6f72 6b73 7061 6365 2e0a 2020 2020 2020 orkspace.. │ │ │ │ +000c46f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4700: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4710: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4720: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000c4730: 653a 2056 6f69 640a 2d2d 5220 0a2d 2d52 e: Void.--R .--R │ │ │ │ +000c4740: 2020 2046 756e 6374 696f 6e20 6465 636c Function decl │ │ │ │ +000c4750: 6172 6174 696f 6e20 7465 7432 7465 7420 aration tet2tet │ │ │ │ +000c4760: 3a20 284c 6973 7428 506f 696e 7428 446f : (List(Point(Do │ │ │ │ +000c4770: 7562 6c65 466c 6f61 7429 292c 4c69 7374 ubleFloat)),List │ │ │ │ +000c4780: 2850 6f69 6e74 280a 2d2d 5220 2020 2020 (Point(.--R │ │ │ │ +000c4790: 2044 6f75 626c 6546 6c6f 6174 2929 2920 DoubleFloat))) │ │ │ │ +000c47a0: 2d3e 2044 656e 6176 6974 4861 7274 656e -> DenavitHarten │ │ │ │ +000c47b0: 6265 7267 4d61 7472 6978 2844 6f75 626c bergMatrix(Doubl │ │ │ │ +000c47c0: 6546 6c6f 6174 2920 6861 7320 6265 656e eFloat) has been │ │ │ │ +000c47d0: 200a 2d2d 5220 2020 2020 2061 6464 6564 .--R added │ │ │ │ +000c47e0: 2074 6f20 776f 726b 7370 6163 652e 0a2d to workspace..- │ │ │ │ +000c47f0: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +000c4800: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4810: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4820: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4830: 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 640a Type: Void. │ │ │ │ +000c4840: 2d2d 4520 320a 0a2d 2d53 2033 206f 6620 --E 2..--S 3 of │ │ │ │ +000c4850: 350a 6d61 6b65 436f 6c75 6d6e 4d61 7472 5.makeColumnMatr │ │ │ │ +000c4860: 6978 2874 2920 3d3d 0a20 206d 203a 3d20 ix(t) ==. m := │ │ │ │ +000c4870: 6e65 7728 342c 342c 3029 2444 484d 4154 new(4,4,0)$DHMAT │ │ │ │ +000c4880: 5249 5828 446f 7562 6c65 466c 6f61 7429 RIX(DoubleFloat) │ │ │ │ +000c4890: 0a20 2066 6f72 2078 2069 6e20 7420 666f . for x in t fo │ │ │ │ +000c48a0: 7220 6920 696e 2031 2e2e 7265 7065 6174 r i in 1..repeat │ │ │ │ +000c48b0: 0a20 2020 2066 6f72 206a 2069 6e20 312e . for j in 1. │ │ │ │ +000c48c0: 2e33 2072 6570 6561 740a 2020 2020 2020 .3 repeat. │ │ │ │ +000c48d0: 6d28 6a2c 6929 203a 3d20 782e 6a0a 2020 m(j,i) := x.j. │ │ │ │ +000c48e0: 2020 6d28 342c 6929 203a 3d20 310a 2020 m(4,i) := 1. │ │ │ │ +000c48f0: 6d0a 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 m. . │ │ │ │ +000c4900: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4910: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4920: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4930: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 Type: Voi │ │ │ │ +000c4940: 640a 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2020 2020 d.--R .--R │ │ │ │ +000c4950: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4960: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4970: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4980: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000c4990: 653a 2056 6f69 640a 2d2d 4520 330a 0a2d e: Void.--E 3..- │ │ │ │ +000c49a0: 2d53 2034 206f 6620 350a 7472 6961 6e67 -S 4 of 5.triang │ │ │ │ +000c49b0: 6c65 4e6f 726d 616c 2874 2920 3d3d 0a20 leNormal(t) ==. │ │ │ │ +000c49c0: 2061 203a 3d20 7472 6961 6e67 6c65 4172 a := triangleAr │ │ │ │ +000c49d0: 6561 2074 0a20 2070 3120 3a3d 2074 2e32 ea t. p1 := t.2 │ │ │ │ +000c49e0: 202d 2074 2e31 0a20 2070 3220 3a3d 2074 - t.1. p2 := t │ │ │ │ +000c49f0: 2e33 202d 2074 2e32 0a20 2063 203a 3d20 .3 - t.2. c := │ │ │ │ +000c4a00: 6372 6f73 7328 7031 2c20 7032 290a 2020 cross(p1, p2). │ │ │ │ +000c4a10: 6c65 6e20 3a3d 206c 656e 6774 6828 6329 len := length(c) │ │ │ │ +000c4a20: 0a20 206c 656e 203d 2030 203d 3e20 6572 . len = 0 => er │ │ │ │ +000c4a30: 726f 7220 2264 6567 656e 6572 6174 6520 ror "degenerate │ │ │ │ +000c4a40: 7472 6961 6e67 6c65 2122 0a20 2063 203a triangle!". c : │ │ │ │ +000c4a50: 3d20 2831 2f6c 656e 292a 630a 2020 742e = (1/len)*c. t. │ │ │ │ +000c4a60: 3120 2b20 7371 7274 2861 2920 2a20 630a 1 + sqrt(a) * c. │ │ │ │ +000c4a70: 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +000c4a80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4a90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4aa0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4ab0: 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 640a Type: Void. │ │ │ │ +000c4ac0: 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 --R .--R │ │ │ │ +000c4ad0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4ae0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4af0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4b00: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +000c4b10: 2056 6f69 640a 2d2d 4520 340a 0a2d 2d53 Void.--E 4..--S │ │ │ │ +000c4b20: 2035 206f 6620 350a 7472 6961 6e67 6c65 5 of 5.triangle │ │ │ │ +000c4b30: 4172 6561 2074 203d 3d0a 2020 6120 3a3d Area t ==. a := │ │ │ │ +000c4b40: 206c 656e 6774 6828 742e 3220 2d20 742e length(t.2 - t. │ │ │ │ +000c4b50: 3129 0a20 2062 203a 3d20 6c65 6e67 7468 1). b := length │ │ │ │ +000c4b60: 2874 2e33 202d 2074 2e32 290a 2020 6320 (t.3 - t.2). c │ │ │ │ +000c4b70: 3a3d 206c 656e 6774 6828 742e 3120 2d20 := length(t.1 - │ │ │ │ +000c4b80: 742e 3329 0a20 2073 203a 3d20 2861 2b62 t.3). s := (a+b │ │ │ │ +000c4b90: 2b63 292f 320a 2020 7371 7274 2873 2a28 +c)/2. sqrt(s*( │ │ │ │ +000c4ba0: 732d 6129 2a28 732d 6229 2a28 732d 6329 s-a)*(s-b)*(s-c) │ │ │ │ +000c4bb0: 290a 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ). . │ │ │ │ +000c4bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4be0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4bf0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 Type: Voi │ │ │ │ +000c4c00: 640a 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2020 2020 d.--R .--R │ │ │ │ +000c4c10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4c20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4c30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4c40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000c4c50: 653a 2056 6f69 640a 2d2d 4520 350a 2973 e: Void.--E 5.)s │ │ │ │ +000c4c60: 706f 6f6c 0a20 0a53 7461 7274 7320 6472 pool. .Starts dr │ │ │ │ +000c4c70: 6962 626c 696e 6720 746f 2073 6c6f 7769 ibbling to slowi │ │ │ │ +000c4c80: 6e74 2e6f 7574 7075 7420 2832 3032 352f nt.output (2025/ │ │ │ │ +000c4c90: 382f 3136 2c20 3232 3a38 3a35 292e 0a29 8/16, 22:8:5)..) │ │ │ │ +000c4ca0: 7365 7420 6d65 7373 6167 6520 7465 7374 set message test │ │ │ │ +000c4cb0: 206f 6e0a 200a 2973 6574 206d 6573 7361 on. .)set messa │ │ │ │ +000c4cc0: 6765 2061 7574 6f20 6f66 660a 200a 2963 ge auto off. .)c │ │ │ │ +000c4cd0: 6c65 6172 2061 6c6c 0a20 0a20 0a2d 2d53 lear all. . .--S │ │ │ │ +000c4ce0: 2031 206f 6620 350a 6b20 3a3d 2037 2f35 1 of 5.k := 7/5 │ │ │ │ +000c4cf0: 0a20 0a0a 2020 2020 2020 2020 370a 2020 . .. 7. │ │ │ │ +000c4d00: 2028 3129 2020 2d0a 2020 2020 2020 2020 (1) -. │ │ │ │ +000c4d10: 350a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5. │ │ │ │ +000c4d20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4d30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4d40: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4672 Type: Fr │ │ │ │ +000c4d50: 6163 7469 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a action(Integer). │ │ │ │ +000c4d60: 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 --R .--R.--R │ │ │ │ +000c4d70: 2020 2020 370a 2d2d 5220 2020 2831 2920 7.--R (1) │ │ │ │ +000c4d80: 202d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 350a -.--R 5. │ │ │ │ +000c4d90: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +000c4da0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4db0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000c4dc0: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2046 Type: F │ │ │ │ +000c4dd0: 7261 6374 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 raction(Integer) │ │ │ │ +000c4de0: 0a2d 2d45 2031 0a0a 2d2d 5320 3220 6f66 .--E 1..--S 2 of │ │ │ │ +000c4df0: 2035 0a6d 7520 3a3d 2073 7172 7420 2820 5.mu := sqrt ( │ │ │ │ +000c4e00: 2828 6b2d 3129 2a6d 5e32 202b 2032 292f ((k-1)*m^2 + 2)/ │ │ │ │ +000c4e10: 2832 2a6b 2a6d 5e32 202d 286b 2d31 2929 (2*k*m^2 -(k-1)) │ │ │ │ +000c4e20: 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2b2d ). .. +- │ │ │ │ +000c4e30: 2d2d 2d2d 2d2d 2b0a 2020 2020 2020 2020 ------+. │ │ │ │ +000c4e40: 207c 2020 320a 2020 2020 2020 2020 207c | 2. | │ │ │ │ +000c4e50: 206d 2020 2b20 350a 2020 2028 3229 2020 m + 5. 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(8) │ │ │ │ -000d3a20: 5b5d 0a54 7970 653a 204c 6973 7428 4571 [].Type: List(Eq │ │ │ │ -000d3a30: 7561 7469 6f6e 2846 7261 6374 696f 6e28 uation(Fraction( │ │ │ │ -000d3a40: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2853 7061 7273 Polynomial(Spars │ │ │ │ -000d3a50: 654d 756c 7469 7661 7269 6174 6550 6f6c eMultivariatePol │ │ │ │ -000d3a60: 796e 6f6d 6961 6c28 496e 7465 6765 722c ynomial(Integer, │ │ │ │ -000d3a70: 4b65 726e 656c 2845 7870 7265 7373 696f Kernel(Expressio │ │ │ │ -000d3a80: 6e28 496e 7465 6765 7229 2929 2929 2929 n(Integer))))))) │ │ │ │ -000d3a90: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ -000d3aa0: 2838 2920 205b 5d0a 2d2d 5254 7970 653a (8) [].--RType: │ │ │ │ -000d3ab0: 204c 6973 7428 4571 7561 7469 6f6e 2846 List(Equation(F │ │ │ │ -000d3ac0: 7261 6374 696f 6e28 506f 6c79 6e6f 6d69 raction(Polynomi │ │ │ │ -000d3ad0: 616c 2853 7061 7273 654d 756c 7469 7661 al(SparseMultiva │ │ │ │ -000d3ae0: 7269 6174 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 riatePolynomial( │ │ │ │ -000d3af0: 496e 7465 6765 722c 4b65 726e 656c 2845 Integer,Kernel(E │ │ │ │ -000d3b00: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -000d3b10: 7229 2929 2929 2929 0a2d 2d45 2031 3035 r))))))).--E 105 │ │ │ │ -000d3b20: 0a0a 2d2d 5320 3130 3620 6f66 2032 3232 ..--S 106 of 222 │ │ │ │ -000d3b30: 0a66 3a3d 6f70 6572 6174 6f72 2027 660a .f:=operator 'f. │ │ │ │ -000d3b40: 200a 0a20 2020 2839 2920 2066 0a20 2020 .. (9) f. │ │ │ │ +000d2d30: 2020 2020 2b2d 2d2d 2b0a 2d2d 5220 2020 +---+.--R │ │ │ │ +000d2d40: 2020 2020 2832 3339 3035 3035 3130 3333 (23905051033 │ │ │ │ +000d2d50: 3620 2b20 3835 3039 3433 3530 3834 3830 6 + 850943508480 │ │ │ │ +000d2d60: 2569 295c 7c32 2569 2020 2d20 3631 3138 %i)\|2%i - 6118 │ │ │ │ +000d2d70: 3932 3939 3831 3434 202b 2031 3038 3939 92998144 + 10899 │ │ │ │ +000d2d80: 3934 3031 3637 3638 2569 0a2d 2d52 2020 94016768%i.--R │ │ │ │ +000d2d90: 2020 2a0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 *.--R │ │ │ │ +000d2da0: 2020 2020 2038 0a2d 2d52 2020 2020 2020 8.--R │ │ │ │ +000d2db0: 2028 7820 2d20 6129 0a2d 2d52 2020 202b (x - a).--R + │ │ │ │ +000d2dc0: 200a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000d2dd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2de0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2df0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2e00: 2020 2020 2020 2020 2020 202b 2d2d 2d2b +---+ │ │ │ │ +000d2e10: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2028 .--R ( │ │ │ │ +000d2e20: 3131 3635 3736 3635 3931 3731 3930 3938 1165766591719098 │ │ │ │ +000d2e30: 3633 3533 3539 3230 3030 202d 2035 3432 6353592000 - 542 │ │ │ │ +000d2e40: 3134 3231 3337 3634 3539 3233 3134 3035 1421376459231405 │ │ │ │ +000d2e50: 3334 3538 3539 2569 295c 7c32 2569 0a2d 345859%i)\|2%i.- │ │ │ │ +000d2e60: 2d52 2020 2020 2020 2020 202b 200a 2d2d -R + .-- │ │ │ │ +000d2e70: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 3137 3037 R 1707 │ │ │ │ +000d2e80: 3930 3837 3239 3336 3530 3231 3737 3538 9087293650217758 │ │ │ │ +000d2e90: 3933 3739 3532 202b 2036 3233 3632 3434 937952 + 6236244 │ │ │ │ +000d2ea0: 3534 3037 3331 3735 3439 3438 3234 3730 5407317549482470 │ │ │ │ +000d2eb0: 3836 2569 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2f0a 86%i.--R /. │ │ │ │ +000d2ec0: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +000d2ed0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2ee0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2ef0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000d2f00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2b2d 2d2d +--- │ │ │ │ +000d2f10: 2b0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 +.--R │ │ │ │ +000d2f20: 2833 3136 3934 3138 3938 3834 3534 3137 (316941898845417 │ │ │ │ +000d2f30: 3930 3736 3732 3836 3638 3136 202b 2036 907672866816 + 6 │ │ │ │ +000d2f40: 3834 3039 3231 3134 3637 3737 3937 3633 8409211467779763 │ │ │ │ +000d2f50: 3537 3434 3035 3532 3936 2569 295c 7c32 5744055296%i)\|2 │ │ │ │ +000d2f60: 2569 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 202b %i.--R + │ │ │ │ +000d2f70: 200a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000d2f80: 2d20 3336 3731 3530 3231 3538 3332 3337 - 36715021583237 │ │ │ │ +000d2f90: 3937 3238 3037 3131 3830 3238 3820 2b20 9728071180288 + │ │ │ │ +000d2fa0: 3130 3031 3033 3430 3133 3532 3332 3135 1001034013523215 │ │ │ │ +000d2fb0: 3534 3334 3136 3932 3231 3132 2569 0a2d 543416922112%i.- │ │ │ │ +000d2fc0: 2d52 2020 2020 2a0a 2d2d 5220 2020 2020 -R *.--R │ │ │ │ +000d2fd0: 2020 2020 2020 2020 2031 300a 2d2d 5220 10.--R │ │ │ │ +000d2fe0: 2020 2020 2020 2878 202d 2061 290a 2d2d (x - a).-- │ │ │ │ +000d2ff0: 5220 2020 2b20 0a2d 2d52 2020 2020 2020 R + .--R │ │ │ │ +000d3000: 2020 2020 2020 2020 3131 0a2d 2d52 2020 11.--R │ │ │ │ +000d3010: 2020 204f 2828 7820 2d20 6129 2020 290a O((x - a) ). │ │ │ │ +000d3020: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +000d3030: 2020 5479 7065 3a20 556e 6976 6172 6961 Type: Univaria │ │ │ │ +000d3040: 7465 5461 796c 6f72 5365 7269 6573 2845 teTaylorSeries(E │ │ │ │ +000d3050: 7870 7265 7373 696f 6e28 436f 6d70 6c65 xpression(Comple │ │ │ │ +000d3060: 7828 496e 7465 6765 7229 292c 782c 6129 x(Integer)),x,a) │ │ │ │ +000d3070: 0a2d 2d45 2033 320a 0a2d 2d53 2033 3320 .--E 32..--S 33 │ │ │ │ +000d3080: 6f66 2033 380a 6163 6f73 6820 6633 0a20 of 38.acosh f3. │ │ │ │ +000d3090: 0a0a 2020 2028 3333 290a 2020 2020 2020 .. 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(35g (x │ │ │ │ -000d48b0: 2920 6720 2020 2878 2920 2b20 3130 3567 ) g (x) + 105g │ │ │ │ -000d48c0: 2028 7829 2067 2020 2878 2920 2966 2020 (x) g (x) )f │ │ │ │ -000d48d0: 2028 6728 7829 290a 0a20 2020 2020 2b20 (g(x)).. + │ │ │ │ -000d48e0: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 . , │ │ │ │ -000d48f0: 2020 3320 2869 7629 2020 2020 2020 2020 3 (iv) │ │ │ │ -000d4900: 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 202c 2c2c ,, ,,, │ │ │ │ -000d4910: 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 202c , , │ │ │ │ -000d4920: 2c20 2020 202c 2c2c 0a20 2020 2020 2020 , ,,,. │ │ │ │ -000d4930: 2020 2833 3567 2028 7829 2066 2020 2020 (35g (x) f │ │ │ │ -000d4940: 2867 2878 2929 202b 2033 3566 2020 2867 (g(x)) + 35f (g │ │ │ │ -000d4950: 2878 2929 6720 2020 2878 2920 2b20 3130 (x))g (x) + 10 │ │ │ │ -000d4960: 3567 2028 7829 6720 2028 7829 6620 2020 5g (x)g (x)f │ │ │ │ -000d4970: 2867 2878 2929 290a 0a20 2020 2020 202a (g(x))).. * │ │ │ │ -000d4980: 0a20 2020 2020 2020 2020 2028 6976 290a . (iv). │ │ │ │ -000d4990: 2020 2020 2020 2020 2067 2020 2020 2878 g (x │ │ │ │ -000d49a0: 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 ).. + . │ │ │ │ -000d49b0: 2020 2020 2020 202c 2020 2032 202c 2c20 , 2 ,, │ │ │ │ -000d49c0: 2020 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 2020 ,,, │ │ │ │ -000d49d0: 2c20 2020 202c 2c20 2020 3320 2028 6976 , ,, 3 (iv │ │ │ │ -000d49e0: 290a 2020 2020 2020 2028 3231 3067 2028 ). (210g ( │ │ │ │ -000d49f0: 7829 2067 2020 2878 2967 2020 2028 7829 x) g (x)g (x) │ │ │ │ -000d4a00: 202b 2031 3035 6720 2878 2967 2020 2878 + 105g (x)g (x │ │ │ │ -000d4a10: 2920 2966 2020 2020 2867 2878 2929 0a0a ) )f (g(x)).. │ │ │ │ -000d4a20: 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d4a30: 2020 2c20 2020 202c 2c2c 2020 2020 2020 , ,,, │ │ │ │ -000d4a40: 202c 2c2c 2020 2032 2020 2020 2020 202c ,,, 2 , │ │ │ │ -000d4a50: 2c20 2020 3220 2c2c 2c20 2020 2020 2020 , 2 ,,, │ │ │ │ -000d4a60: 2c2c 2c0a 2020 2020 2020 2037 3067 2028 ,,,. 70g ( │ │ │ │ -000d4a70: 7829 6620 2020 2867 2878 2929 6720 2020 x)f (g(x))g │ │ │ │ -000d4a80: 2878 2920 202b 2031 3035 6720 2028 7829 (x) + 105g (x) │ │ │ │ -000d4a90: 2066 2020 2028 6728 7829 2967 2020 2028 f (g(x))g ( │ │ │ │ -000d4aa0: 7829 0a0a 2020 2020 202c 0a0a 2020 2020 x).. ,.. │ │ │ │ -000d4ab0: 2020 2020 2c20 2020 2020 2020 2876 6969 , (vii │ │ │ │ -000d4ac0: 6929 2020 2020 2020 202c 2020 2038 2028 i) , 8 ( │ │ │ │ -000d4ad0: 7669 6969 2920 2020 2020 2020 2020 2020 viii) │ │ │ │ -000d4ae0: 2c20 2020 202c 2c20 2020 2020 2020 2876 , ,, (v │ │ │ │ -000d4af0: 6969 290a 2020 2020 2020 2066 2028 6728 ii). f (g( │ │ │ │ -000d4b00: 7829 2967 2020 2020 2020 2878 2920 2b20 x))g (x) + │ │ │ │ -000d4b10: 6720 2878 2920 6620 2020 2020 2028 6728 g (x) f (g( │ │ │ │ -000d4b20: 7829 2920 2b20 3867 2028 7829 6620 2028 x)) + 8g (x)f ( │ │ │ │ -000d4b30: 6728 7829 2967 2020 2020 2028 7829 0a0a g(x))g (x).. │ │ │ │ -000d4b40: 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d4b50: 2020 2c20 2020 3620 2c2c 2020 2020 2876 , 6 ,, (v │ │ │ │ -000d4b60: 6969 290a 2020 2020 2020 2032 3867 2028 ii). 28g ( │ │ │ │ -000d4b70: 7829 2067 2020 2878 2966 2020 2020 2028 x) g (x)f ( │ │ │ │ -000d4b80: 6728 7829 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 g(x)).. + . │ │ │ │ -000d4b90: 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3220 , 2 │ │ │ │ -000d4ba0: 2c2c 2c20 2020 2020 2020 2020 2020 202c ,,, , │ │ │ │ -000d4bb0: 2c20 2020 2020 2020 2c2c 2020 2020 2028 , ,, ( │ │ │ │ -000d4bc0: 7669 290a 2020 2020 2020 2028 3238 6720 vi). 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(280g ( │ │ │ │ -000d4f70: 7829 2067 2020 2028 7829 2020 2b20 3834 x) g (x) + 84 │ │ │ │ -000d4f80: 3067 2028 7829 6720 2028 7829 2067 2020 0g (x)g (x) g │ │ │ │ -000d4f90: 2028 7829 202b 2031 3035 6720 2028 7829 (x) + 105g (x) │ │ │ │ -000d4fa0: 2029 6620 2020 2028 6728 7829 290a 0a20 )f (g(x)).. │ │ │ │ -000d4fb0: 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d4fc0: 2020 2c2c 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 ,, ,,, │ │ │ │ -000d4fd0: 2020 2c2c 2c20 2020 320a 2020 2020 2020 ,,, 2. │ │ │ │ -000d4fe0: 2032 3830 6720 2028 7829 6620 2020 2867 280g (x)f (g │ │ │ │ -000d4ff0: 2878 2929 6720 2020 2878 290a 0a20 2020 (x))g (x).. │ │ │ │ -000d5000: 2020 2c0a 0a20 2020 2020 2020 202c 2020 ,.. , │ │ │ │ -000d5010: 2020 2020 2028 6978 2920 2020 2020 2020 (ix) │ │ │ │ -000d5020: 2c20 2020 3920 2869 7829 2020 2020 2020 , 9 (ix) │ │ │ │ -000d5030: 2020 2020 202c 2020 2020 2c2c 2020 2020 , ,, │ │ │ │ -000d5040: 2020 2028 7669 6969 290a 2020 2020 2020 (viii). │ │ │ │ -000d5050: 2066 2028 6728 7829 2967 2020 2020 2878 f (g(x))g (x │ │ │ │ -000d5060: 2920 2b20 6720 2878 2920 6620 2020 2028 ) + g (x) f ( │ │ │ │ -000d5070: 6728 7829 2920 2b20 3967 2028 7829 6620 g(x)) + 9g (x)f │ │ │ │ -000d5080: 2028 6728 7829 2967 2020 2020 2020 2878 (g(x))g (x │ │ │ │ -000d5090: 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 ).. + . │ │ │ │ -000d50a0: 2020 2020 202c 2020 2037 202c 2c20 2020 , 7 ,, │ │ │ │ -000d50b0: 2028 7669 6969 290a 2020 2020 2020 2033 (viii). 3 │ │ │ │ -000d50c0: 3667 2028 7829 2067 2020 2878 2966 2020 6g (x) g (x)f │ │ │ │ -000d50d0: 2020 2020 2867 2878 2929 0a0a 2020 2020 (g(x)).. │ │ │ │ -000d50e0: 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 202c + . , │ │ │ │ -000d50f0: 2020 2032 202c 2c2c 2020 2020 2020 2020 2 ,,, │ │ │ │ -000d5100: 2020 2020 2c2c 2020 2020 2020 202c 2c20 ,, ,, │ │ │ │ -000d5110: 2020 2020 2876 6969 290a 2020 2020 2020 (vii). │ │ │ │ -000d5120: 2028 3336 6720 2878 2920 6620 2020 2867 (36g (x) f (g │ │ │ │ -000d5130: 2878 2929 202b 2033 3666 2020 2867 2878 (x)) + 36f (g(x │ │ │ │ -000d5140: 2929 6720 2028 7829 2967 2020 2020 2028 ))g (x))g ( │ │ │ │ -000d5150: 7829 0a0a 2020 2020 202b 200a 2020 2020 x).. + . │ │ │ │ -000d5160: 2020 2020 2020 202c 2020 2036 202c 2c2c , 6 ,,, │ │ │ │ -000d5170: 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 3520 , 5 │ │ │ │ -000d5180: 2c2c 2020 2032 2020 2876 6969 290a 2020 ,, 2 (vii). │ │ │ │ -000d5190: 2020 2020 2028 3834 6720 2878 2920 6720 (84g (x) g │ │ │ │ -000d51a0: 2020 2878 2920 2b20 3337 3867 2028 7829 (x) + 378g (x) │ │ │ │ -000d51b0: 2067 2020 2878 2920 2966 2020 2020 2028 g (x) )f ( │ │ │ │ -000d51c0: 6728 7829 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 g(x)).. + . │ │ │ │ -000d51d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 , │ │ │ │ -000d51e0: 3320 2869 7629 2020 2020 2020 2020 2020 3 (iv) │ │ │ │ -000d51f0: 2020 2c2c 2020 2020 2020 202c 2c2c 2020 ,, ,,, │ │ │ │ -000d5200: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 202c 2c20 , ,, │ │ │ │ -000d5210: 2020 202c 2c2c 0a20 2020 2020 2020 2020 ,,,. │ │ │ │ -000d5220: 2838 3467 2028 7829 2066 2020 2020 2867 (84g (x) f (g │ │ │ │ -000d5230: 2878 2929 202b 2038 3466 2020 2867 2878 (x)) + 84f (g(x │ │ │ │ -000d5240: 2929 6720 2020 2878 2920 2b20 3235 3267 ))g (x) + 252g │ │ │ │ -000d5250: 2028 7829 6720 2028 7829 6620 2020 2867 (x)g (x)f (g │ │ │ │ -000d5260: 2878 2929 290a 0a20 2020 2020 202a 0a20 (x))).. *. │ │ │ │ -000d5270: 2020 2020 2020 2020 2028 7669 290a 2020 (vi). │ │ │ │ -000d5280: 2020 2020 2020 2067 2020 2020 2878 290a g (x). │ │ │ │ -000d5290: 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 2020 . + . │ │ │ │ -000d52a0: 2020 2020 2020 202c 2020 2035 2028 6976 , 5 (iv │ │ │ │ -000d52b0: 2920 2020 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 ) , │ │ │ │ -000d52c0: 3420 2c2c 2020 2020 2c2c 2c20 2020 2020 4 ,, ,,, │ │ │ │ -000d52d0: 2020 2020 2020 2c20 2020 3320 2c2c 2020 , 3 ,, │ │ │ │ -000d52e0: 2033 0a20 2020 2020 2020 2020 2831 3236 3. (126 │ │ │ │ -000d52f0: 6720 2878 2920 6720 2020 2028 7829 202b g (x) g (x) + │ │ │ │ -000d5300: 2031 3236 3067 2028 7829 2067 2020 2878 1260g (x) g (x │ │ │ │ -000d5310: 2967 2020 2028 7829 202b 2031 3236 3067 )g (x) + 1260g │ │ │ │ -000d5320: 2028 7829 2067 2020 2878 2920 290a 0a20 (x) g (x) ).. │ │ │ │ -000d5330: 2020 2020 202a 0a20 2020 2020 2020 2020 *. │ │ │ │ -000d5340: 2028 7669 290a 2020 2020 2020 2020 2066 (vi). f │ │ │ │ -000d5350: 2020 2020 2867 2878 2929 0a0a 2020 2020 (g(x)).. │ │ │ │ -000d5360: 202b 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d5370: 2020 202c 2020 2034 2028 7629 2020 2020 , 4 (v) │ │ │ │ -000d5380: 2020 2020 2020 2020 202c 2c20 2020 2020 ,, │ │ │ │ -000d5390: 2020 2869 7629 0a20 2020 2020 2020 2020 (iv). │ │ │ │ -000d53a0: 2020 3132 3667 2028 7829 2066 2020 2028 126g (x) f ( │ │ │ │ -000d53b0: 6728 7829 2920 2b20 3132 3666 2020 2867 g(x)) + 126f (g │ │ │ │ -000d53c0: 2878 2929 6720 2020 2028 7829 0a0a 2020 (x))g (x).. │ │ │ │ -000d53d0: 2020 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d53e0: 2020 2020 2020 2020 202c 2020 2032 202c , 2 , │ │ │ │ -000d53f0: 2c20 2020 2028 6976 2920 2020 2020 2020 , (iv) │ │ │ │ -000d5400: 2020 2020 2020 2c20 2020 202c 2c2c 2020 , ,,, │ │ │ │ -000d5410: 2020 2020 202c 2c2c 0a20 2020 2020 2020 ,,,. │ │ │ │ -000d5420: 2020 2020 3735 3667 2028 7829 2067 2020 756g (x) g │ │ │ │ -000d5430: 2878 2966 2020 2020 2867 2878 2929 202b (x)f (g(x)) + │ │ │ │ -000d5440: 2035 3034 6720 2878 2966 2020 2028 6728 504g (x)f (g( │ │ │ │ -000d5450: 7829 2967 2020 2028 7829 0a0a 2020 2020 x))g (x).. │ │ │ │ -000d5460: 2020 2020 202b 200a 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d5470: 2020 2020 2020 202c 2c20 2020 3220 2c2c ,, 2 ,, │ │ │ │ -000d5480: 2c0a 2020 2020 2020 2020 2020 2033 3738 ,. 378 │ │ │ │ -000d5490: 6720 2028 7829 2066 2020 2028 6728 7829 g (x) f (g(x) │ │ │ │ -000d54a0: 290a 0a20 2020 2020 202a 0a20 2020 2020 ).. *. │ │ │ │ -000d54b0: 2020 2020 2028 7629 0a20 2020 2020 2020 (v). │ │ │ │ -000d54c0: 2020 6720 2020 2878 290a 0a20 2020 2020 g (x).. │ │ │ │ -000d54d0: 2b20 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 + . │ │ │ │ -000d54e0: 2020 202c 2020 2033 202c 2c20 2020 2028 , 3 ,, ( │ │ │ │ -000d54f0: 6976 2920 2020 2020 2020 2020 202c 2020 iv) , │ │ │ │ -000d5500: 2033 202c 2c2c 2020 2032 0a20 2020 2020 3 ,,, 2. │ │ │ │ -000d5510: 2020 2020 2020 3132 3630 6720 2878 2920 1260g (x) │ │ │ │ -000d5520: 6720 2028 7829 6720 2020 2028 7829 202b g (x)g (x) + │ │ │ │ -000d5530: 2038 3430 6720 2878 2920 6720 2020 2878 840g (x) g (x │ │ │ │ -000d5540: 290a 0a20 2020 2020 2020 2020 2b20 0a20 ).. + . │ │ │ │ -000d5550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 202c , │ │ │ │ -000d5560: 2020 2032 202c 2c20 2020 3220 2c2c 2c20 2 ,, 2 ,,, │ │ │ │ -000d5570: 2020 2020 2020 2020 202c 2020 2020 2c2c , ,, │ │ │ │ -000d5580: 2020 2034 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 4. │ │ │ │ -000d5590: 3337 3830 6720 2878 2920 6720 2028 7829 3780g (x) g (x) │ │ │ │ -000d55a0: 2067 2020 2028 7829 202b 2039 3435 6720 g (x) + 945g │ │ │ │ -000d55b0: 2878 2967 2020 2878 290a 0a20 2020 2020 (x)g (x).. │ │ │ │ -000d55c0: 202a 0a20 2020 2020 2020 2020 2028 7629 *. 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(iv). │ │ │ │ -000d5720: 2020 2020 2020 2020 2067 2020 2020 2878 g (x │ │ │ │ -000d5730: 290a 0a20 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 ).. + . │ │ │ │ -000d5740: 2020 2020 2020 2020 2c20 2020 202c 2c20 , ,, │ │ │ │ -000d5750: 2020 202c 2c2c 2020 2032 2020 2020 2020 ,,, 2 │ │ │ │ -000d5760: 2020 2c2c 2020 2033 202c 2c2c 2020 2020 ,, 3 ,,, │ │ │ │ -000d5770: 2028 6976 290a 2020 2020 2020 2028 3235 (iv). 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(1) │ │ │ │ -000dbd10: 7b6c 6f67 2862 2920 2b20 6c6f 6728 6129 {log(b) + log(a) │ │ │ │ -000dbd20: 202b 2025 5420 3d3d 206c 6f67 2861 2062 + %T == log(a b │ │ │ │ -000dbd30: 2920 2b20 2554 2c61 206c 6f67 2862 2920 ) + %T,a log(b) │ │ │ │ -000dbd40: 3d3d 206c 6f67 2862 2029 7d0a 2020 2020 == log(b )}. │ │ │ │ -000dbd50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dbd60: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2052 756c Type: Rul │ │ │ │ -000dbd70: 6573 6574 2849 6e74 6567 6572 2c49 6e74 eset(Integer,Int │ │ │ │ -000dbd80: 6567 6572 2c45 7870 7265 7373 696f 6e28 eger,Expression( │ │ │ │ -000dbd90: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d Integer)).--R .- │ │ │ │ -000dbda0: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 -R.--R │ │ │ │ -000dbdb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dbdc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dbdd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dbde0: 2020 2020 2020 610a 2d2d 5220 2020 2831 a.--R (1 │ │ │ │ -000dbdf0: 2920 207b 6c6f 6728 6229 202b 206c 6f67 ) {log(b) + log │ │ │ │ -000dbe00: 2861 2920 2b20 2554 203d 3d20 6c6f 6728 (a) + %T == log( │ │ │ │ -000dbe10: 6120 6229 202b 2025 542c 6120 6c6f 6728 a b) + %T,a log( │ │ │ │ -000dbe20: 6229 203d 3d20 6c6f 6728 6220 297d 0a2d b) == log(b )}.- │ │ │ │ -000dbe30: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ -000dbe40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -000dbe50: 653a 2052 756c 6573 6574 2849 6e74 6567 e: Ruleset(Integ │ │ │ │ -000dbe60: 6572 2c49 6e74 6567 6572 2c45 7870 7265 er,Integer,Expre │ │ │ │ -000dbe70: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 290a ssion(Integer)). │ │ │ │ -000dbe80: 2d2d 4520 3136 310a 0a2d 2d53 2031 3632 --E 161..--S 162 │ │ │ │ -000dbe90: 206f 6620 3232 320a 6c6f 6772 756c 6532 of 222.logrule2 │ │ │ │ -000dbea0: 2861 2a6c 6f67 2078 202b 206c 6f67 2079 (a*log x + log y │ │ │ │ -000dbeb0: 290a 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 ). .. │ │ │ │ -000dbec0: 2020 2020 610a 2020 2028 3229 2020 6c6f a. 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(1) {log(b │ │ │ │ -000dc070: 2920 2b20 6c6f 6728 6129 202b 2025 5520 ) + log(a) + %U │ │ │ │ -000dc080: 3d3d 206c 6f67 2861 2062 2920 2b20 2555 == log(a b) + %U │ │ │ │ -000dc090: 2c61 206c 6f67 2862 2920 3d3d 206c 6f67 ,a log(b) == log │ │ │ │ -000dc0a0: 2862 2029 7d0a 2020 2020 2020 2020 2020 (b )}. │ │ │ │ -000dc0b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc0c0: 2054 7970 653a 2052 756c 6573 6574 2849 Type: Ruleset(I │ │ │ │ -000dc0d0: 6e74 6567 6572 2c49 6e74 6567 6572 2c45 nteger,Integer,E │ │ │ │ -000dc0e0: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -000dc0f0: 7229 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 r)).--R .--R.--R │ │ │ │ -000dc100: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc120: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc140: 610a 2d2d 5220 2020 2831 2920 207b 6c6f a.--R (1) {lo │ │ │ │ -000dc150: 6728 6229 202b 206c 6f67 2861 2920 2b20 g(b) + log(a) + │ │ │ │ -000dc160: 2555 203d 3d20 6c6f 6728 6120 6229 202b %U == log(a b) + │ │ │ │ -000dc170: 2025 552c 6120 6c6f 6728 6229 203d 3d20 %U,a log(b) == │ │ │ │ -000dc180: 6c6f 6728 6220 297d 0a2d 2d52 2020 2020 log(b )}.--R │ │ │ │ -000dc190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc1a0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2052 756c Type: Rul │ │ │ │ -000dc1b0: 6573 6574 2849 6e74 6567 6572 2c49 6e74 eset(Integer,Int │ │ │ │ -000dc1c0: 6567 6572 2c45 7870 7265 7373 696f 6e28 eger,Expression( │ │ │ │ -000dc1d0: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 4520 3136 Integer)).--E 16 │ │ │ │ -000dc1e0: 330a 0a2d 2d53 2031 3634 206f 6620 3232 3..--S 164 of 22 │ │ │ │ -000dc1f0: 320a 6c6f 6772 756c 6533 2861 2a6c 6f67 2.logrule3(a*log │ │ │ │ -000dc200: 2078 202b 206c 6f67 2079 290a 200a 0a20 x + log y). .. │ │ │ │ -000dc210: 2020 2832 2920 206c 6f67 2879 2920 2b20 (2) log(y) + │ │ │ │ -000dc220: 6120 6c6f 6728 7829 0a20 2020 2020 2020 a log(x). │ │ │ │ -000dc230: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc240: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc250: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -000dc260: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ -000dc270: 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a teger).--R .--R. │ │ │ │ -000dc280: 2d2d 5220 2020 2832 2920 206c 6f67 2879 --R (2) log(y │ │ │ │ -000dc290: 2920 2b20 6120 6c6f 6728 7829 0a2d 2d52 ) + a log(x).--R │ │ │ │ -000dc2a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc2c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc2d0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ -000dc2e0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ -000dc2f0: 4520 3136 340a 0a2d 2d53 2031 3635 206f E 164..--S 165 o │ │ │ │ -000dc300: 6620 3232 320a 6c6f 6772 756c 6533 2832 f 222.logrule3(2 │ │ │ │ -000dc310: 2a6c 6f67 2078 202b 206c 6f67 2079 290a *log x + log y). │ │ │ │ -000dc320: 200a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ -000dc330: 320a 2020 2028 3329 2020 6c6f 6728 7820 2. (3) log(x │ │ │ │ -000dc340: 7929 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 y). │ │ │ │ -000dc350: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc360: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc370: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 Type: Exp │ │ │ │ -000dc380: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ -000dc390: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 .--R .--R.--R │ │ │ │ -000dc3a0: 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2d2d 5220 2.--R │ │ │ │ -000dc3b0: 2020 2833 2920 206c 6f67 2878 2079 290a (3) log(x y). │ │ │ │ -000dc3c0: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ -000dc3d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc3e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc3f0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 Type: Exp │ │ │ │ -000dc400: 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 ression(Integer) │ │ │ │ -000dc410: 0a2d 2d45 2031 3635 0a0a 2963 6c65 6172 .--E 165..)clear │ │ │ │ -000dc420: 2061 6c6c 0a20 0a0a 2d2d 5320 3136 3620 all. ..--S 166 │ │ │ │ -000dc430: 6f66 2032 3232 0a73 696e 7275 6c65 3120 of 222.sinrule1 │ │ │ │ -000dc440: 3a3d 2072 756c 6520 7369 6e28 286e 292a := rule sin((n)* │ │ │ │ -000dc450: 7829 203d 3d20 636f 7328 286e 2d31 292a x) == cos((n-1)* │ │ │ │ -000dc460: 7829 2a73 696e 2078 202b 2063 6f73 2078 x)*sin x + cos x │ │ │ │ -000dc470: 202a 2073 696e 2828 6e2d 3129 2a78 290a * sin((n-1)*x). │ │ │ │ -000dc480: 200a 0a20 2020 2831 2920 2073 696e 286e .. 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(2) c │ │ │ │ -000dc5e0: 6f73 2835 2973 696e 2835 7520 2d20 3529 os(5)sin(5u - 5) │ │ │ │ -000dc5f0: 202b 2073 696e 2835 2963 6f73 2835 7520 + sin(5)cos(5u │ │ │ │ -000dc600: 2d20 3529 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 - 5). │ │ │ │ -000dc610: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc630: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 Type: E │ │ │ │ -000dc640: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -000dc650: 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 r).--R .--R.--R │ │ │ │ -000dc660: 2020 2832 2920 2063 6f73 2835 2973 696e (2) cos(5)sin │ │ │ │ -000dc670: 2835 7520 2d20 3529 202b 2073 696e 2835 (5u - 5) + sin(5 │ │ │ │ -000dc680: 2963 6f73 2835 7520 2d20 3529 0a2d 2d52 )cos(5u - 5).--R │ │ │ │ -000dc690: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc6a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc6b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000dc6c0: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ -000dc6d0: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ -000dc6e0: 4520 3136 370a 0a29 636c 6561 7220 616c E 167..)clear al │ │ │ │ -000dc6f0: 6c0a 200a 0a2d 2d53 2031 3638 206f 6620 l. ..--S 168 of │ │ │ │ -000dc700: 3232 320a 7369 6e72 756c 6532 3a3d 7275 222.sinrule2:=ru │ │ │ │ -000dc710: 6c65 2073 696e 2828 6e7c 696e 7465 6765 le sin((n|intege │ │ │ │ -000dc720: 723f 206e 292a 7829 3d3d 636f 7328 286e r? n)*x)==cos((n │ │ │ │ -000dc730: 2d31 292a 7829 2a73 696e 2078 202b 2063 -1)*x)*sin x + c │ │ │ │ -000dc740: 6f73 2078 202a 2073 696e 2828 6e2d 3129 os x * sin((n-1) │ │ │ │ -000dc750: 2a78 290a 200a 0a20 2020 2831 2920 2073 *x). .. 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[ │ │ │ │ +000dff10: 375d 2044 3220 2d3e 2046 6163 746f 7265 7] D2 -> Factore │ │ │ │ +000dff20: 6428 4432 2920 6672 6f6d 204d 756c 7469 d(D2) from Multi │ │ │ │ +000dff30: 7661 7269 6174 6546 6163 746f 7269 7a65 variateFactorize │ │ │ │ +000dff40: 2844 332c 4434 2c44 352c 4432 290a 2020 (D3,D4,D5,D2). │ │ │ │ +000dff50: 2020 2020 2020 2020 2020 2069 6620 4433 if D3 │ │ │ │ +000dff60: 2068 6173 204f 5244 5345 5420 616e 6420 has ORDSET and │ │ │ │ +000dff70: 4434 2068 6173 204f 414d 4f4e 5320 616e D4 has OAMONS an │ │ │ │ +000dff80: 6420 4435 2068 6173 204a 6f69 6e28 0a20 d D5 has Join(. │ │ │ │ +000dff90: 2020 2020 2020 2020 2020 2045 7563 6c69 Eucli │ │ │ │ +000dffa0: 6465 616e 446f 6d61 696e 2c43 6861 7261 deanDomain,Chara │ │ │ │ +000dffb0: 6374 6572 6973 7469 635a 6572 6f29 2061 cteristicZero) a │ │ │ │ +000dffc0: 6e64 2044 3220 6861 7320 504f 4c59 4341 nd D2 has POLYCA │ │ │ │ +000dffd0: 5428 4435 2c0a 2020 2020 2020 2020 2020 T(D5,. │ │ │ │ +000dffe0: 2020 4434 2c44 3329 0a20 2020 5b38 5d20 D4,D3). [8] │ │ │ │ +000dfff0: 4432 202d 3e20 4661 6374 6f72 6564 2844 D2 -> Factored(D │ │ │ │ +000e0000: 3229 2066 726f 6d20 5261 7469 6f6e 616c 2) from Rational │ │ │ │ +000e0010: 4675 6e63 7469 6f6e 4661 6374 6f72 2844 FunctionFactor(D │ │ │ │ +000e0020: 3229 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2). │ │ │ │ +000e0030: 6966 2044 3220 6861 7320 5550 4f4c 5943 if D2 has UPOLYC │ │ │ │ +000e0040: 2846 5241 4328 504f 4c59 2849 4e54 2929 (FRAC(POLY(INT)) │ │ │ │ +000e0050: 290a 2020 205b 395d 2044 3220 2d3e 2046 ). [9] D2 -> F │ │ │ │ +000e0060: 6163 746f 7265 6428 4432 2920 6672 6f6d actored(D2) from │ │ │ │ +000e0070: 2043 6f6d 706c 6578 4661 6374 6f72 697a ComplexFactoriz │ │ │ │ +000e0080: 6174 696f 6e28 4433 2c44 3229 0a20 2020 ation(D3,D2). │ │ │ │ +000e0090: 2020 2020 2020 2020 2020 6966 2044 3320 if D3 │ │ │ │ +000e00a0: 6861 7320 4555 4344 4f4d 2061 6e64 2044 has EUCDOM and D │ │ │ │ +000e00b0: 3220 6861 7320 5550 4f4c 5943 2843 4f4d 2 has UPOLYC(COM │ │ │ │ +000e00c0: 504c 4558 2844 3329 290a 2020 205b 3130 PLEX(D3)). [10 │ │ │ │ +000e00d0: 5d20 4432 202d 3e20 4661 6374 6f72 6564 ] D2 -> Factored │ │ │ │ +000e00e0: 2844 3229 2066 726f 6d20 5369 6d70 6c65 (D2) from Simple │ │ │ │ +000e00f0: 416c 6765 6272 6169 6345 7874 656e 7369 AlgebraicExtensi │ │ │ │ +000e0100: 6f6e 416c 6746 6163 746f 7228 4433 2c44 onAlgFactor(D3,D │ │ │ │ +000e0110: 340a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2c44 4. ,D │ │ │ │ +000e0120: 3229 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2). │ │ │ │ +000e0130: 6966 2044 3320 6861 7320 5550 4f4c 5943 if D3 has UPOLYC │ │ │ │ +000e0140: 2846 5241 4328 494e 5429 2920 616e 6420 (FRAC(INT)) and │ │ │ │ +000e0150: 4434 2068 6173 204a 6f69 6e28 4669 656c D4 has Join(Fiel │ │ │ │ +000e0160: 642c 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2043 d,. C │ │ │ │ +000e0170: 6861 7261 6374 6572 6973 7469 635a 6572 haracteristicZer │ │ │ │ +000e0180: 6f2c 4d6f 6e6f 6765 6e69 6341 6c67 6562 o,MonogenicAlgeb │ │ │ │ +000e0190: 7261 2846 7261 6374 696f 6e28 496e 7465 ra(Fraction(Inte │ │ │ │ +000e01a0: 6765 7229 2c44 3329 2920 0a20 2020 2020 ger),D3)) . │ │ │ │ +000e01b0: 2020 2020 2020 2061 6e64 2044 3220 6861 and D2 ha │ │ │ │ +000e01c0: 7320 5550 4f4c 5943 2844 3429 0a20 2020 s UPOLYC(D4). │ │ │ │ +000e01d0: 5b31 315d 2044 3220 2d3e 2046 6163 746f [11] D2 -> Facto │ │ │ │ +000e01e0: 7265 6428 4432 2920 6672 6f6d 2053 4145 red(D2) from SAE │ │ │ │ +000e01f0: 5261 7469 6f6e 616c 4675 6e63 7469 6f6e RationalFunction │ │ │ │ +000e0200: 416c 6746 6163 746f 7228 4433 2c44 342c AlgFactor(D3,D4, │ │ │ │ +000e0210: 4432 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 D2). │ │ │ │ +000e0220: 2069 6620 4433 2068 6173 2055 504f 4c59 if D3 has UPOLY │ │ │ │ +000e0230: 4328 4652 4143 2850 4f4c 5928 494e 5429 C(FRAC(POLY(INT) │ │ │ │ +000e0240: 2929 2061 6e64 2044 3420 6861 7320 4a6f )) and D4 has Jo │ │ │ │ +000e0250: 696e 2846 6965 6c64 2c0a 2020 2020 2020 in(Field,. │ │ │ │ +000e0260: 2020 2020 2020 4368 6172 6163 7465 7269 Characteri │ │ │ │ +000e0270: 7374 6963 5a65 726f 2c4d 6f6e 6f67 656e sticZero,Monogen │ │ │ │ +000e0280: 6963 416c 6765 6272 6128 4672 6163 7469 icAlgebra(Fracti │ │ │ │ +000e0290: 6f6e 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 0a20 on(Polynomial(. │ │ │ │ +000e02a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2049 6e74 6567 Integ │ │ │ │ +000e02b0: 6572 2929 2c44 3329 2920 616e 6420 4432 er)),D3)) and D2 │ │ │ │ +000e02c0: 2068 6173 2055 504f 4c59 4328 4434 290a has UPOLYC(D4). │ │ │ │ +000e02d0: 2020 205b 3132 5d20 4432 202d 3e20 4661 [12] D2 -> Fa │ │ │ │ +000e02e0: 6374 6f72 6564 2844 3229 2066 726f 6d20 ctored(D2) from │ │ │ │ +000e02f0: 416c 6746 6163 746f 7228 4432 2920 6966 AlgFactor(D2) if │ │ │ │ +000e0300: 2044 3220 6861 7320 5550 4f4c 5943 2841 D2 has UPOLYC(A │ │ │ │ +000e0310: 4e29 0a20 2020 5b31 335d 2053 7061 7273 N). [13] Spars │ │ │ │ +000e0320: 6555 6e69 7661 7269 6174 6550 6f6c 796e eUnivariatePolyn │ │ │ │ +000e0330: 6f6d 6961 6c28 4436 2920 2d3e 2046 6163 omial(D6) -> Fac │ │ │ │ +000e0340: 746f 7265 6428 0a20 2020 2020 2020 2020 tored(. │ │ │ │ +000e0350: 2020 2053 7061 7273 6555 6e69 7661 7269 SparseUnivari │ │ │ │ +000e0360: 6174 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 4436 atePolynomial(D6 │ │ │ │ +000e0370: 2929 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 )). │ │ │ │ +000e0380: 6672 6f6d 204d 756c 7446 696e 6974 6546 from MultFiniteF │ │ │ │ +000e0390: 6163 746f 7269 7a65 2844 332c 4434 2c44 actorize(D3,D4,D │ │ │ │ +000e03a0: 352c 4436 290a 2020 2020 2020 2020 2020 5,D6). │ │ │ │ +000e03b0: 2020 2069 6620 4433 2068 6173 204f 5244 if D3 has ORD │ │ │ │ +000e03c0: 5345 5420 616e 6420 4434 2068 6173 204f SET and D4 has O │ │ │ │ +000e03d0: 414d 4f4e 5320 616e 6420 4435 2068 6173 AMONS and D5 has │ │ │ │ +000e03e0: 2046 4649 454c 4443 2061 6e64 200a 2020 FFIELDC and . │ │ │ │ +000e03f0: 2020 2020 2020 2020 2020 4436 2068 6173 D6 has │ │ │ │ +000e0400: 2050 4f4c 5943 4154 2844 352c 4434 2c44 POLYCAT(D5,D4,D │ │ │ │ +000e0410: 3329 0a20 2020 5b31 345d 2044 3220 2d3e 3). [14] D2 -> │ │ │ │ +000e0420: 2046 6163 746f 7265 6428 4432 2920 6672 Factored(D2) fr │ │ │ │ +000e0430: 6f6d 204d 756c 7446 696e 6974 6546 6163 om MultFiniteFac │ │ │ │ +000e0440: 746f 7269 7a65 2844 332c 4434 2c44 352c torize(D3,D4,D5, │ │ │ │ +000e0450: 4432 290a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 D2). │ │ │ │ +000e0460: 2069 6620 4433 2068 6173 204f 5244 5345 if D3 has ORDSE │ │ │ │ +000e0470: 5420 616e 6420 4434 2068 6173 204f 414d T and D4 has OAM │ │ │ │ +000e0480: 4f4e 5320 616e 6420 4435 2068 6173 2046 ONS and D5 has F │ │ │ │ +000e0490: 4649 454c 4443 2061 6e64 200a 2020 2020 FIELDC and . │ │ │ │ +000e04a0: 2020 2020 2020 2020 4432 2068 6173 2050 D2 has P │ │ │ │ +000e04b0: 4f4c 5943 4154 2844 352c 4434 2c44 3329 OLYCAT(D5,D4,D3) │ │ │ │ +000e04c0: 0a20 2020 5b31 355d 2044 3220 2d3e 2046 . [15] D2 -> F │ │ │ │ +000e04d0: 6163 746f 7265 6428 4432 2920 6672 6f6d actored(D2) from │ │ │ │ +000e04e0: 204d 506f 6c79 4361 7452 6174 696f 6e61 MPolyCatRationa │ │ │ │ +000e04f0: 6c46 756e 6374 696f 6e46 6163 746f 7269 lFunctionFactori │ │ │ │ +000e0500: 7a65 7228 4433 2c0a 2020 2020 2020 2020 zer(D3,. │ │ │ │ +000e0510: 2020 2020 4434 2c44 352c 4432 290a 2020 D4,D5,D2). │ │ │ │ +000e0520: 2020 2020 2020 2020 2020 2069 6620 4433 if D3 │ │ │ │ +000e0530: 2068 6173 204f 414d 4f4e 5320 616e 6420 has OAMONS and │ │ │ │ +000e0540: 4434 2068 6173 204f 7264 6572 6564 5365 D4 has OrderedSe │ │ │ │ +000e0550: 7477 6974 680a 2020 2020 2020 2020 2020 twith. │ │ │ │ +000e0560: 2020 2020 2063 6f6e 7665 7274 203a 2025 convert : % │ │ │ │ +000e0570: 202d 3e20 5379 6d62 6f6c 616e 6420 4435 -> Symboland D5 │ │ │ │ +000e0580: 2068 6173 2049 4e54 444f 4d20 616e 6420 has INTDOM and │ │ │ │ +000e0590: 4432 2068 6173 200a 2020 2020 2020 2020 D2 has . │ │ │ │ +000e05a0: 2020 2020 504f 4c59 4341 5428 4652 4143 POLYCAT(FRAC │ │ │ │ +000e05b0: 2850 4f4c 5928 4435 2929 2c44 332c 4434 (POLY(D5)),D3,D4 │ │ │ │ +000e05c0: 290a 2020 202d 3e20 6e6f 2061 7070 726f ). -> no appro │ │ │ │ +000e05d0: 7072 6961 7465 206d 6170 2066 6f75 6e64 priate map found │ │ │ │ +000e05e0: 2069 6e20 436f 6d70 6c65 7828 496e 7465 in Complex(Inte │ │ │ │ +000e05f0: 6765 7229 200a 2020 202d 3e20 6e6f 2061 ger) . -> no a │ │ │ │ +000e0600: 7070 726f 7072 6961 7465 206d 6170 2066 ppropriate map f │ │ │ │ +000e0610: 6f75 6e64 2069 6e20 496e 7465 6765 7220 ound in Integer │ │ │ │ +000e0620: 0a20 2020 2d3e 206e 6f20 6170 7072 6f70 . -> no approp │ │ │ │ +000e0630: 7269 6174 6520 6d61 7020 666f 756e 6420 riate map found │ │ │ │ +000e0640: 696e 2043 6f6d 706c 6578 2850 6f6c 796e in Complex(Polyn │ │ │ │ +000e0650: 6f6d 6961 6c28 496e 7465 6765 7229 2920 omial(Integer)) │ │ │ │ +000e0660: 0a20 2020 2d3e 206e 6f20 6170 7072 6f70 . -> no approp │ │ │ │ +000e0670: 7269 6174 6520 6d61 7020 666f 756e 6420 riate map found │ │ │ │ +000e0680: 696e 2050 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 496e in Polynomial(In │ │ │ │ +000e0690: 7465 6765 7229 200a 2020 202d 3e20 6e6f teger) . -> no │ │ │ │ +000e06a0: 2061 7070 726f 7072 6961 7465 206d 6170 appropriate map │ │ │ │ +000e06b0: 2066 6f75 6e64 2069 6e20 496e 7465 6765 found in Intege │ │ │ │ +000e06c0: 7220 0a20 2020 2d3e 206e 6f20 6170 7072 r . -> no appr │ │ │ │ +000e06d0: 6f70 7269 6174 6520 6d61 7020 666f 756e opriate map foun │ │ │ │ +000e06e0: 6420 696e 2050 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 d in Polynomial( │ │ │ │ +000e06f0: 496e 7465 6765 7229 200a 0a20 4d6f 6465 Integer) .. Mode │ │ │ │ +000e0700: 6d61 7073 2066 726f 6d20 4173 736f 6369 maps from Associ │ │ │ │ +000e0710: 6174 6564 2050 6163 6b61 6765 7320 0a20 ated Packages . │ │ │ │ +000e0720: 2020 5b31 5d20 2828 4434 202d 3e20 4435 [1] ((D4 -> D5 │ │ │ │ +000e0730: 292c 436f 6d70 6c65 7828 4434 2929 202d ),Complex(D4)) - │ │ │ │ +000e0740: 3e20 436f 6d70 6c65 7828 4435 2920 6672 > Complex(D5) fr │ │ │ │ +000e0750: 6f6d 2043 6f6d 706c 6578 4675 6e63 7469 om ComplexFuncti │ │ │ │ +000e0760: 6f6e 7332 280a 2020 2020 2020 2020 2020 ons2(. │ │ │ │ +000e0770: 2020 4434 2c44 3529 0a20 2020 2020 2020 D4,D5). │ │ │ │ +000e0780: 2020 2020 2020 6966 2044 3420 6861 7320 if D4 has │ │ │ │ +000e0790: 434f 4d52 494e 4720 616e 6420 4435 2068 COMRING and D5 h │ │ │ │ +000e07a0: 6173 2043 4f4d 5249 4e47 0a63 6f73 743d as COMRING.cost= │ │ │ │ +000e07b0: 3534 3530 3020 666f 7220 6661 6374 6f72 54500 for factor │ │ │ │ +000e07c0: 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e 2843 6f6d : Expression(Com │ │ │ │ +000e07d0: 706c 6578 2849 6e74 6567 6572 2929 202d plex(Integer)) - │ │ │ │ +000e07e0: 3e20 4661 6374 6f72 6564 2845 7870 7265 > Factored(Expre │ │ │ │ +000e07f0: 7373 696f 6e28 436f 6d70 6c65 7828 496e ssion(Complex(In │ │ │ │ +000e0800: 7465 6765 7229 2929 0a63 6f73 743d 3134 teger))).cost=14 │ │ │ │ +000e0810: 3530 3020 666f 7220 6661 6374 6f72 3a20 500 for factor: │ │ │ │ +000e0820: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2843 6f6d 706c Polynomial(Compl │ │ │ │ +000e0830: 6578 2849 6e74 6567 6572 2929 202d 3e20 ex(Integer)) -> │ │ │ │ +000e0840: 4661 6374 6f72 6564 2850 6f6c 796e 6f6d Factored(Polynom │ │ │ │ +000e0850: 6961 6c28 436f 6d70 6c65 7828 496e 7465 ial(Complex(Inte │ │ │ │ +000e0860: 6765 7229 2929 0a63 6f73 743d 3535 3530 ger))).cost=5550 │ │ │ │ +000e0870: 3020 666f 7220 6661 6374 6f72 3a20 5370 0 for factor: Sp │ │ │ │ +000e0880: 6172 7365 556e 6976 6172 6961 7465 506f arseUnivariatePo │ │ │ │ +000e0890: 6c79 6e6f 6d69 616c 2850 6f6c 796e 6f6d lynomial(Polynom │ │ │ │ +000e08a0: 6961 6c28 436f 6d70 6c65 7828 496e 7465 ial(Complex(Inte │ │ │ │ +000e08b0: 6765 7229 2929 202d 3e20 4661 6374 6f72 ger))) -> Factor │ │ │ │ +000e08c0: 6564 2853 7061 7273 6555 6e69 7661 7269 ed(SparseUnivari │ │ │ │ +000e08d0: 6174 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 506f atePolynomial(Po │ │ │ │ +000e08e0: 6c79 6e6f 6d69 616c 2843 6f6d 706c 6578 lynomial(Complex │ │ │ │ +000e08f0: 2849 6e74 6567 6572 2929 2929 0a20 0a20 (Integer)))). . │ │ │ │ +000e0900: 5b31 5d20 2073 6967 6e61 7475 7265 3a20 [1] signature: │ │ │ │ +000e0910: 2020 504f 4c59 2843 4f4d 504c 4558 2849 POLY(COMPLEX(I │ │ │ │ +000e0920: 4e54 2929 202d 3e20 4652 2850 4f4c 5928 NT)) -> FR(POLY( │ │ │ │ +000e0930: 434f 4d50 4c45 5828 494e 5429 2929 0a20 COMPLEX(INT))). │ │ │ │ +000e0940: 2020 2020 2069 6d70 6c65 6d65 6e74 6564 implemented │ │ │ │ +000e0950: 3a20 736c 6f74 2028 4661 6374 6f72 6564 : slot (Factored │ │ │ │ +000e0960: 2028 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2028 436f (Polynomial (Co │ │ │ │ +000e0970: 6d70 6c65 7820 2849 6e74 6567 6572 2929 mplex (Integer)) │ │ │ │ +000e0980: 2929 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c20 2843 ))(Polynomial (C │ │ │ │ +000e0990: 6f6d 706c 6578 2028 496e 7465 6765 7229 omplex (Integer) │ │ │ │ +000e09a0: 2929 2066 726f 6d20 4d55 4c54 4641 4354 )) from MULTFACT │ │ │ │ +000e09b0: 2853 594d 424f 4c2c 494e 4445 2853 594d (SYMBOL,INDE(SYM │ │ │ │ +000e09c0: 424f 4c29 2c43 4f4d 504c 4558 2849 4e54 BOL),COMPLEX(INT │ │ │ │ +000e09d0: 292c 504f 4c59 2843 4f4d 504c 4558 2849 ),POLY(COMPLEX(I │ │ │ │ +000e09e0: 4e54 2929 290a 205b 325d 2020 7369 676e NT))). [2] sign │ │ │ │ +000e09f0: 6174 7572 653a 2020 2045 5850 5228 434f ature: EXPR(CO │ │ │ │ +000e0a00: 4d50 4c45 5828 494e 5429 2920 2d3e 2046 MPLEX(INT)) -> F │ │ │ │ +000e0a10: 5228 4558 5052 2843 4f4d 504c 4558 2849 R(EXPR(COMPLEX(I │ │ │ │ +000e0a20: 4e54 2929 290a 2020 2020 2020 696d 706c NT))). impl │ │ │ │ +000e0a30: 656d 656e 7465 643a 2073 6c6f 7420 2846 emented: slot (F │ │ │ │ +000e0a40: 6163 746f 7265 6420 2429 2420 6672 6f6d actored $)$ from │ │ │ │ +000e0a50: 2045 5850 5228 434f 4d50 4c45 5828 494e EXPR(COMPLEX(IN │ │ │ │ +000e0a60: 5429 290a 205b 335d 2020 7369 676e 6174 T)). [3] signat │ │ │ │ +000e0a70: 7572 653a 2020 2053 5550 2850 4f4c 5928 ure: SUP(POLY( │ │ │ │ +000e0a80: 434f 4d50 4c45 5828 494e 5429 2929 202d COMPLEX(INT))) - │ │ │ │ +000e0a90: 3e20 4652 2853 5550 2850 4f4c 5928 434f > FR(SUP(POLY(CO │ │ │ │ +000e0aa0: 4d50 4c45 5828 494e 5429 2929 290a 2020 MPLEX(INT)))). │ │ │ │ +000e0ab0: 2020 2020 696d 706c 656d 656e 7465 643a implemented: │ │ │ │ +000e0ac0: 2073 6c6f 7420 2846 6163 746f 7265 6420 slot (Factored │ │ │ │ +000e0ad0: 2853 7061 7273 6555 6e69 7661 7269 6174 (SparseUnivariat │ │ │ │ +000e0ae0: 6550 6f6c 796e 6f6d 6961 6c20 2850 6f6c ePolynomial (Pol │ │ │ │ +000e0af0: 796e 6f6d 6961 6c20 2843 6f6d 706c 6578 ynomial (Complex │ │ │ │ +000e0b00: 2028 496e 7465 6765 7229 2929 2929 2853 (Integer)))))(S │ │ │ │ +000e0b10: 7061 7273 6555 6e69 7661 7269 6174 6550 parseUnivariateP │ │ │ │ +000e0b20: 6f6c 796e 6f6d 6961 6c20 2850 6f6c 796e olynomial (Polyn │ │ │ │ +000e0b30: 6f6d 6961 6c20 2843 6f6d 706c 6578 2028 omial (Complex ( │ │ │ │ +000e0b40: 496e 7465 6765 7229 2929 2920 6672 6f6d Integer)))) from │ │ │ │ +000e0b50: 204d 554c 5446 4143 5428 5359 4d42 4f4c MULTFACT(SYMBOL │ │ │ │ +000e0b60: 2c49 4e44 4528 5359 4d42 4f4c 292c 434f ,INDE(SYMBOL),CO │ │ │ │ +000e0b70: 4d50 4c45 5828 494e 5429 2c50 4f4c 5928 MPLEX(INT),POLY( │ │ │ │ +000e0b80: 434f 4d50 4c45 5828 494e 5429 2929 0a20 COMPLEX(INT))). │ │ │ │ +000e0b90: 0a0a 2020 2028 3229 0a20 2020 2020 2569 .. (2). %i │ │ │ │ +000e0ba0: 0a20 202a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 . *. │ │ │ │ +000e0bb0: 2020 2020 2020 3620 2020 2020 3520 2020 6 5 │ │ │ │ +000e0bc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3420 2020 4 │ │ │ │ +000e0bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 3320 2020 3 │ │ │ │ +000e0be0: 2020 2020 2020 320a 2020 2020 2020 2028 2. ( │ │ │ │ +000e0bf0: 3320 2b20 3725 6929 7820 202d 2039 7820 3 + 7%i)x - 9x │ │ │ │ +000e0c00: 202b 2028 3330 202d 2031 3025 6929 7820 + (30 - 10%i)x │ │ │ │ +000e0c10: 202b 2028 3135 202d 2032 3425 6929 7820 + (15 - 24%i)x │ │ │ │ +000e0c20: 202b 2031 3425 6920 7820 202b 2028 3120 + 14%i x + (1 │ │ │ │ +000e0c30: 2b20 3237 2569 2978 0a20 2020 2020 2b20 + 27%i)x. + │ │ │ │ +000e0c40: 0a20 2020 2020 2020 2d20 3720 2b20 3432 . - 7 + 42 │ │ │ │ +000e0c50: 2569 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 %i. │ │ │ │ +000e0c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e0c70: 2020 2020 5479 7065 3a20 4661 6374 6f72 Type: Factor │ │ │ │ +000e0c80: 6564 2850 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 436f ed(Polynomial(Co │ │ │ │ +000e0c90: 6d70 6c65 7828 496e 7465 6765 7229 2929 mplex(Integer))) │ │ │ │ +000e0ca0: 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 4675 .--R .--R.--R Fu │ │ │ │ +000e0cb0: 6e63 7469 6f6e 2053 656c 6563 7469 6f6e nction Selection │ │ │ │ +000e0cc0: 2066 6f72 2066 6163 746f 720a 2d2d 5220 for 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0a2d 2d52 2020 202d 3e20 6e6f ger .--R -> no │ │ │ │ +000e1990: 2061 7070 726f 7072 6961 7465 206d 6170 appropriate map │ │ │ │ +000e19a0: 2066 6f75 6e64 2069 6e20 506f 6c79 6e6f found in Polyno │ │ │ │ +000e19b0: 6d69 616c 2849 6e74 6567 6572 2920 0a2d mial(Integer) .- │ │ │ │ +000e19c0: 2d52 0a2d 2d52 204d 6f64 656d 6170 7320 -R.--R Modemaps │ │ │ │ +000e19d0: 6672 6f6d 2041 7373 6f63 6961 7465 6420 from Associated │ │ │ │ +000e19e0: 5061 636b 6167 6573 200a 2d2d 5220 2020 Packages .--R │ │ │ │ +000e19f0: 5b31 5d20 2828 4434 202d 3e20 4435 292c [1] ((D4 -> D5), │ │ │ │ +000e1a00: 436f 6d70 6c65 7828 4434 2929 202d 3e20 Complex(D4)) -> │ │ │ │ +000e1a10: 436f 6d70 6c65 7828 4435 2920 6672 6f6d Complex(D5) from │ │ │ │ +000e1a20: 2043 6f6d 706c 6578 4675 6e63 7469 6f6e ComplexFunction │ │ │ │ +000e1a30: 7332 280a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 s2(.--R │ │ │ │ +000e1a40: 2020 2044 342c 4435 290a 2d2d 5220 2020 D4,D5).--R │ │ │ │ +000e1a50: 2020 2020 2020 2020 2020 6966 2044 3420 if D4 │ 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+000e1b30: 6d70 6c65 7828 496e 7465 6765 7229 2929 mplex(Integer))) │ │ │ │ +000e1b40: 0a2d 2d52 636f 7374 3d35 3535 3030 2066 .--Rcost=55500 f │ │ │ │ +000e1b50: 6f72 2066 6163 746f 723a 2053 7061 7273 or factor: Spars │ │ │ │ +000e1b60: 6555 6e69 7661 7269 6174 6550 6f6c 796e eUnivariatePolyn │ │ │ │ +000e1b70: 6f6d 6961 6c28 506f 6c79 6e6f 6d69 616c omial(Polynomial │ │ │ │ +000e1b80: 2843 6f6d 706c 6578 2849 6e74 6567 6572 (Complex(Integer │ │ │ │ +000e1b90: 2929 2920 2d3e 2046 6163 746f 7265 6428 ))) -> Factored( │ │ │ │ +000e1ba0: 5370 6172 7365 556e 6976 6172 6961 7465 SparseUnivariate │ │ │ │ +000e1bb0: 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 2850 6f6c 796e Polynomial(Polyn │ │ │ │ +000e1bc0: 6f6d 6961 6c28 436f 6d70 6c65 7828 496e omial(Complex(In │ │ │ │ +000e1bd0: 7465 6765 7229 2929 290a 2d2d 5220 0a2d teger)))).--R .- │ │ │ │ +000e1be0: 2d52 205b 315d 2020 7369 676e 6174 7572 -R [1] signatur │ │ │ │ +000e1bf0: 653a 2020 2050 4f4c 5928 434f 4d50 4c45 e: POLY(COMPLE │ │ │ │ +000e1c00: 5828 494e 5429 2920 2d3e 2046 5228 504f X(INT)) -> FR(PO │ │ │ │ +000e1c10: 4c59 2843 4f4d 504c 4558 2849 4e54 2929 LY(COMPLEX(INT)) │ │ │ │ +000e1c20: 290a 2d2d 5220 2020 2020 2069 6d70 6c65 ).--R imple │ │ │ │ +000e1c30: 6d65 6e74 6564 3a20 736c 6f74 2028 4661 mented: slot (Fa │ │ │ │ +000e1c40: 6374 6f72 6564 2028 506f 6c79 6e6f 6d69 ctored (Polynomi │ │ │ │ +000e1c50: 616c 2028 436f 6d70 6c65 7820 2849 6e74 al (Complex (Int │ │ │ │ +000e1c60: 6567 6572 2929 2929 2850 6f6c 796e 6f6d eger))))(Polynom │ │ │ │ +000e1c70: 6961 6c20 2843 6f6d 706c 6578 2028 496e ial (Complex (In │ │ │ │ +000e1c80: 7465 6765 7229 2929 2066 726f 6d20 4d55 teger))) from MU │ │ │ │ +000e1c90: 4c54 4641 4354 2853 594d 424f 4c2c 494e LTFACT(SYMBOL,IN │ │ │ │ +000e1ca0: 4445 2853 594d 424f 4c29 2c43 4f4d 504c DE(SYMBOL),COMPL │ │ │ │ +000e1cb0: 4558 2849 4e54 292c 504f 4c59 2843 4f4d EX(INT),POLY(COM │ │ │ │ +000e1cc0: 504c 4558 2849 4e54 2929 290a 2d2d 5220 PLEX(INT))).--R │ │ │ │ +000e1cd0: 5b32 5d20 2073 6967 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[. │ │ │ │ +000e2120: 5b0a 2020 2020 2020 2066 6163 746f 7220 [. factor │ │ │ │ +000e2130: 3d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 =. │ │ │ │ +000e2140: 2020 2020 2020 2036 2020 2020 2035 2020 6 5 │ │ │ │ +000e2150: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2034 2020 4 │ │ │ │ +000e2160: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2033 2020 3 │ │ │ │ +000e2170: 2020 2020 2020 2032 0a20 2020 2020 2020 2. │ │ │ │ +000e2180: 2020 2020 2833 202b 2037 2569 2978 2020 (3 + 7%i)x │ │ │ │ +000e2190: 2d20 3978 2020 2b20 2833 3020 2d20 3130 - 9x + (30 - 10 │ │ │ │ +000e21a0: 2569 2978 2020 2b20 2831 3520 2d20 3234 %i)x + (15 - 24 │ │ │ │ +000e21b0: 2569 2978 2020 2b20 3134 2569 2078 0a20 %i)x + 14%i x. │ │ │ │ +000e21c0: 2020 2020 2020 2020 2b20 0a20 2020 2020 + . │ │ │ │ +000e21d0: 2020 2020 2020 2831 202b 2032 3725 6929 (1 + 27%i) │ │ │ │ +000e21e0: 7820 2d20 3720 2b20 3432 2569 0a20 2020 x - 7 + 42%i. │ │ │ │ +000e21f0: 2020 2020 2c0a 2020 2020 2020 6578 706f ,. expo │ │ │ │ +000e2200: 6e65 6e74 3d20 315d 0a20 2020 2020 5d0a nent= 1]. ]. │ │ │ │ +000e2210: 2020 2054 7970 653a 204c 6973 7428 5265 Type: List(Re │ │ │ │ +000e2220: 636f 7264 2866 6163 746f 723a 2050 6f6c cord(factor: Pol │ │ │ │ +000e2230: 796e 6f6d 6961 6c28 436f 6d70 6c65 7828 ynomial(Complex( │ │ │ │ +000e2240: 496e 7465 6765 7229 292c 6578 706f 6e65 Integer)),expone │ │ │ │ +000e2250: 6e74 3a20 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d nt: Integer)).-- │ │ │ │ +000e2260: 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2046 756e 6374 R .--R.--R Funct │ │ │ │ +000e2270: 696f 6e20 5365 6c65 6374 696f 6e20 666f ion Selection fo │ │ │ │ +000e2280: 7220 6661 6374 6f72 730a 2d2d 5220 2020 r factors.--R │ │ │ │ +000e2290: 2020 2041 7267 756d 656e 7473 3a20 4652 Arguments: FR │ │ │ │ +000e22a0: 2850 4f4c 5928 434f 4d50 4c45 5828 494e (POLY(COMPLEX(IN │ │ │ │ +000e22b0: 5429 2929 200a 2d2d 5220 0a2d 2d52 205b T))) .--R .--R [ │ │ │ │ +000e22c0: 315d 2020 7369 676e 6174 7572 653a 2020 1] signature: │ │ │ │ +000e22d0: 2046 5228 504f 4c59 2843 4f4d 504c 4558 FR(POLY(COMPLEX │ │ │ │ +000e22e0: 2849 4e54 2929 2920 2d3e 204c 4953 5428 (INT))) -> LIST( │ │ │ │ +000e22f0: 5265 636f 7264 2866 6163 746f 723a 2050 Record(factor: P │ │ │ │ +000e2300: 4f4c 5928 434f 4d50 4c45 5828 494e 5429 OLY(COMPLEX(INT) │ │ │ │ +000e2310: 292c 6578 706f 6e65 6e74 3a20 494e 5429 ),exponent: INT) │ │ │ │ +000e2320: 290a 2d2d 5220 2020 2020 2069 6d70 6c65 ).--R imple │ │ │ │ +000e2330: 6d65 6e74 6564 3a20 736c 6f74 2028 4c69 mented: slot (Li │ │ │ │ +000e2340: 7374 2028 5265 636f 7264 2028 3a20 6661 st (Record (: fa │ │ │ │ +000e2350: 6374 6f72 2028 506f 6c79 6e6f 6d69 616c ctor (Polynomial │ │ │ │ +000e2360: 2028 436f 6d70 6c65 7820 2849 6e74 6567 (Complex (Integ │ │ │ │ +000e2370: 6572 2929 2929 2028 3a20 6578 706f 6e65 er)))) (: expone │ │ │ │ +000e2380: 6e74 2028 496e 7465 6765 7229 2929 2924 nt (Integer))))$ │ │ │ │ +000e2390: 2066 726f 6d20 4652 2850 4f4c 5928 434f from FR(POLY(CO │ │ │ │ +000e23a0: 4d50 4c45 5828 494e 5429 2929 0a2d 2d52 MPLEX(INT))).--R │ │ │ │ +000e23b0: 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2833 290a .--R.--R (3). │ │ │ │ +000e23c0: 2d2d 5220 2020 5b0a 2d2d 5220 2020 2020 --R [.--R │ │ │ │ +000e23d0: 5b0a 2d2d 5220 2020 2020 2020 6661 6374 [.--R fact │ │ │ │ +000e23e0: 6f72 203d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 or =.--R │ │ │ │ +000e23f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2036 2020 6 │ │ │ │ +000e2400: 2020 2035 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5 │ │ │ │ +000e2410: 2020 2034 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4 │ │ │ │ +000e2420: 2020 2033 2020 2020 2020 2020 2032 0a2d 3 2.- │ │ │ │ +000e2430: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2028 3320 -R (3 │ │ │ │ +000e2440: 2b20 3725 6929 7820 202d 2039 7820 202b + 7%i)x - 9x + │ │ │ │ +000e2450: 2028 3330 202d 2031 3025 6929 7820 202b (30 - 10%i)x + │ │ │ │ +000e2460: 2028 3135 202d 2032 3425 6929 7820 202b (15 - 24%i)x + │ │ │ │ +000e2470: 2031 3425 6920 780a 2d2d 5220 2020 2020 14%i x.--R │ │ │ │ +000e2480: 2020 2020 2b20 0a2d 2d52 2020 2020 2020 + .--R │ │ │ │ +000e2490: 2020 2020 2028 3120 2b20 3237 2569 2978 (1 + 27%i)x │ │ │ │ +000e24a0: 202d 2037 202b 2034 3225 690a 2d2d 5220 - 7 + 42%i.--R │ │ │ │ +000e24b0: 2020 2020 2020 2c0a 2d2d 5220 2020 2020 ,.--R │ │ │ │ +000e24c0: 2065 7870 6f6e 656e 743d 2031 5d0a 2d2d exponent= 1].-- │ │ │ │ +000e24d0: 5220 2020 2020 5d0a 2d2d 5220 2020 5479 R ].--R Ty │ │ │ │ +000e24e0: 7065 3a20 4c69 7374 2852 6563 6f72 6428 pe: List(Record( │ │ │ │ +000e24f0: 6661 6374 6f72 3a20 506f 6c79 6e6f 6d69 factor: Polynomi │ │ │ │ +000e2500: 616c 2843 6f6d 706c 6578 2849 6e74 6567 al(Complex(Integ │ │ │ │ +000e2510: 6572 2929 2c65 7870 6f6e 656e 743a 2049 er)),exponent: I │ │ │ │ +000e2520: 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2033 0a0a nteger)).--E 3.. │ │ │ │ +000e2530: 2d2d 5320 3420 6f66 2034 0a74 343a 3d75 --S 4 of 4.t4:=u │ │ │ │ +000e2540: 6e69 7420 7432 0a20 0a0a 2046 756e 6374 nit t2. .. 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[1] signatur │ │ │ │ +000e25a0: 653a 2020 2046 5228 504f 4c59 2843 4f4d e: FR(POLY(COM │ │ │ │ +000e25b0: 504c 4558 2849 4e54 2929 2920 2d3e 2050 PLEX(INT))) -> P │ │ │ │ +000e25c0: 4f4c 5928 434f 4d50 4c45 5828 494e 5429 OLY(COMPLEX(INT) │ │ │ │ +000e25d0: 290a 2020 2020 2020 696d 706c 656d 656e ). implemen │ │ │ │ +000e25e0: 7465 643a 2073 6c6f 7420 2850 6f6c 796e ted: slot (Polyn │ │ │ │ +000e25f0: 6f6d 6961 6c20 2843 6f6d 706c 6578 2028 omial (Complex ( │ │ │ │ +000e2600: 496e 7465 6765 7229 2929 2420 6672 6f6d Integer)))$ from │ │ │ │ +000e2610: 2046 5228 504f 4c59 2843 4f4d 504c 4558 FR(POLY(COMPLEX │ │ │ │ +000e2620: 2849 4e54 2929 290a 200a 0a20 2020 2834 (INT))). .. (4 │ │ │ │ +000e2630: 2920 2025 690a 2020 2020 2020 2020 2020 ) %i. │ │ │ │ +000e2640: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2650: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2660: 2054 7970 653a 2050 6f6c 796e 6f6d 6961 Type: Polynomia │ │ │ │ +000e2670: 6c28 436f 6d70 6c65 7828 496e 7465 6765 l(Complex(Intege │ │ │ │ +000e2680: 7229 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 r)).--R .--R.--R │ │ │ │ +000e2690: 2046 756e 6374 696f 6e20 5365 6c65 6374 Function Select │ │ │ │ +000e26a0: 696f 6e20 666f 7220 756e 6974 0a2d 2d52 ion for unit.--R │ │ │ │ +000e26b0: 2020 2020 2020 4172 6775 6d65 6e74 733a Arguments: │ │ │ │ +000e26c0: 2046 5228 504f 4c59 2843 4f4d 504c 4558 FR(POLY(COMPLEX │ │ │ │ +000e26d0: 2849 4e54 2929 2920 0a2d 2d52 200a 2d2d (INT))) .--R .-- │ │ │ │ +000e26e0: 5220 5b31 5d20 2073 6967 6e61 7475 7265 R [1] signature │ │ │ │ +000e26f0: 3a20 2020 4652 2850 4f4c 5928 434f 4d50 : FR(POLY(COMP │ │ │ │ +000e2700: 4c45 5828 494e 5429 2929 202d 3e20 504f LEX(INT))) -> PO │ │ │ │ +000e2710: 4c59 2843 4f4d 504c 4558 2849 4e54 2929 LY(COMPLEX(INT)) │ │ │ │ +000e2720: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 696d 706c 656d .--R implem │ │ │ │ +000e2730: 656e 7465 643a 2073 6c6f 7420 2850 6f6c ented: slot (Pol │ │ │ │ +000e2740: 796e 6f6d 6961 6c20 2843 6f6d 706c 6578 ynomial (Complex │ │ │ │ +000e2750: 2028 496e 7465 6765 7229 2929 2420 6672 (Integer)))$ fr │ │ │ │ +000e2760: 6f6d 2046 5228 504f 4c59 2843 4f4d 504c om FR(POLY(COMPL │ │ │ │ +000e2770: 4558 2849 4e54 2929 290a 2d2d 5220 0a2d EX(INT))).--R .- │ │ │ │ +000e2780: 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3429 2020 2569 -R.--R (4) %i │ │ │ │ +000e2790: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000e27a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e27b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000e27c0: 7970 653a 2050 6f6c 796e 6f6d 6961 6c28 ype: Polynomial( │ │ │ │ +000e27d0: 436f 6d70 6c65 7828 496e 7465 6765 7229 Complex(Integer) │ │ │ │ +000e27e0: 290a 2d2d 4520 340a 0a29 7370 6f6f 6c0a ).--E 4..)spool. │ │ │ │ +000e27f0: 200a 5374 6172 7473 2064 7269 6262 6c69 .Starts dribbli │ │ │ │ +000e2800: 6e67 2074 6f20 7374 7265 616d 732e 6f75 ng to streams.ou │ │ │ │ +000e2810: 7470 7574 2028 3230 3235 2f38 2f31 362c tput (2025/8/16, │ │ │ │ +000e2820: 2032 323a 383a 3131 292e 0a29 7365 7420 22:8:11)..)set │ │ │ │ +000e2830: 6d65 7373 6167 6520 7465 7374 206f 6e0a message test on. │ │ │ │ +000e2840: 200a 2973 6574 206d 6573 7361 6765 2061 .)set message a │ │ │ │ +000e2850: 7574 6f20 6f66 660a 200a 2963 6c65 6172 uto off. .)clear │ │ │ │ +000e2860: 2061 6c6c 0a20 0a20 0a29 7365 7420 7374 all. . .)set st │ │ │ │ +000e2870: 7265 616d 7320 6361 6c63 756c 6174 6520 reams calculate │ │ │ │ +000e2880: 350a 200a 200a 2973 6574 2073 7472 6561 5. . .)set strea │ │ │ │ +000e2890: 6d73 2073 686f 7761 6c6c 206f 6e0a 200a ms showall on. . │ │ │ │ +000e28a0: 200a 2d2d 5320 3120 6f66 2032 360a 6120 .--S 1 of 26.a │ │ │ │ +000e28b0: 3a3d 205b 6920 666f 7220 6920 696e 2031 := [i for i in 1 │ │ │ │ +000e28c0: 2e2e 5d0a 200a 0a20 2020 2831 2920 205b ..]. .. 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(3) 21. │ │ │ │ +000e2ad0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2ae0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2af0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2b00: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2050 6f73 Type: Pos │ │ │ │ +000e2b10: 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 0a2d 2d52 itiveInteger.--R │ │ │ │ +000e2b20: 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2833 2920 .--R.--R (3) │ │ │ │ +000e2b30: 2032 310a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 21.--R │ │ │ │ +000e2b40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2b50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2b60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000e2b70: 7970 653a 2050 6f73 6974 6976 6549 6e74 ype: PositiveInt │ │ │ │ +000e2b80: 6567 6572 0a2d 2d45 2033 0a0a 2d2d 5320 eger.--E 3..--S │ │ │ │ +000e2b90: 3420 6f66 2032 360a 620a 200a 0a20 2020 4 of 26.b. .. │ │ │ │ +000e2ba0: 2834 2920 205b 322c 332c 342c 352c 362c (4) [2,3,4,5,6, │ │ │ │ +000e2bb0: 372c 382c 392c 3130 2c31 312c 3132 2c31 7,8,9,10,11,12,1 │ │ │ │ +000e2bc0: 332c 3134 2c31 352c 3136 2c31 372c 3138 3,14,15,16,17,18 │ │ │ │ +000e2bd0: 2c31 392c 3230 2c32 312c 2e2e 2e5d 0a20 ,19,20,21,...]. │ │ │ │ +000e2be0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2bf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2c00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 T │ │ │ │ +000e2c10: 7970 653a 2053 7472 6561 6d28 506f 7369 ype: Stream(Posi │ │ │ │ +000e2c20: 7469 7665 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 tiveInteger).--R │ │ │ │ +000e2c30: 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2834 2920 .--R.--R (4) │ │ │ │ +000e2c40: 205b 322c 332c 342c 352c 362c 372c 382c [2,3,4,5,6,7,8, │ │ │ │ +000e2c50: 392c 3130 2c31 312c 3132 2c31 332c 3134 9,10,11,12,13,14 │ │ │ │ +000e2c60: 2c31 352c 3136 2c31 372c 3138 2c31 392c ,15,16,17,18,19, │ │ │ │ +000e2c70: 3230 2c32 312c 2e2e 2e5d 0a2d 2d52 2020 20,21,...].--R │ │ │ │ +000e2c80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2c90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e2ca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 Ty │ │ │ │ +000e2cb0: 7065 3a20 5374 7265 616d 2850 6f73 6974 pe: Stream(Posit │ │ │ │ +000e2cc0: 6976 6549 6e74 6567 6572 290a 2d2d 4520 iveInteger).--E │ │ │ │ +000e2cd0: 340a 0a2d 2d53 2035 206f 6620 3236 0a61 4..--S 5 of 26.a │ │ │ │ +000e2ce0: 0a20 0a0a 2020 2028 3529 2020 5b31 2c32 . .. 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(10) [1,2 │ │ │ │ +000e32b0: 2c33 2c34 2c35 2c2e 2e2e 5d0a 2020 2020 ,3,4,5,...]. │ │ │ │ +000e32c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e32d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e32e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +000e32f0: 3a20 5374 7265 616d 2850 6f73 6974 6976 : Stream(Positiv │ │ │ │ +000e3300: 6549 6e74 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d eInteger).--R .- │ │ │ │ +000e3310: 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3130 2920 205b -R.--R (10) [ │ │ │ │ +000e3320: 312c 322c 332c 342c 352c 2e2e 2e5d 0a2d 1,2,3,4,5,...].- │ │ │ │ +000e3330: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ +000e3340: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3350: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3360: 2020 5479 7065 3a20 5374 7265 616d 2850 Type: Stream(P │ │ │ │ +000e3370: 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 290a ositiveInteger). │ │ │ │ +000e3380: 2d2d 4520 3130 0a0a 2973 6574 2073 7472 --E 10..)set str │ │ │ │ +000e3390: 6561 6d73 2063 616c 6375 6c61 7465 2031 eams calculate 1 │ │ │ │ +000e33a0: 300a 200a 0a2d 2d53 2031 3120 6f66 2032 0. ..--S 11 of 2 │ │ │ │ +000e33b0: 360a 636f 6e63 6174 285b 6920 666f 7220 6.concat([i for │ │ │ │ +000e33c0: 6920 696e 2061 2077 6869 6c65 2069 3c37 i in a while i<7 │ │ │ │ +000e33d0: 5d2c 6129 0a20 0a0a 2020 2028 3131 2920 ],a). .. (11) │ │ │ │ +000e33e0: 205b 312c 322c 332c 342c 352c 362c 312c [1,2,3,4,5,6,1, │ │ │ │ +000e33f0: 322c 332c 342c 352c 362c 372c 382c 392c 2,3,4,5,6,7,8,9, │ │ │ │ +000e3400: 3130 2c31 312c 3132 2c31 332c 3134 2c31 10,11,12,13,14,1 │ │ │ │ +000e3410: 352c 3136 2c31 372c 3138 2c31 392c 3230 5,16,17,18,19,20 │ │ │ │ +000e3420: 2c2e 2e2e 5d0a 2020 2020 2020 2020 2020 ,...]. │ │ │ │ +000e3430: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3440: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3450: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 5374 7265 Type: Stre │ │ │ │ +000e3460: 616d 2850 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 am(PositiveInteg │ │ │ │ +000e3470: 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 er).--R .--R.--R │ │ │ │ +000e3480: 2020 2028 3131 2920 205b 312c 322c 332c (11) [1,2,3, │ │ │ │ +000e3490: 342c 352c 362c 312c 322c 332c 342c 352c 4,5,6,1,2,3,4,5, │ │ │ │ +000e34a0: 362c 372c 382c 392c 3130 2c31 312c 3132 6,7,8,9,10,11,12 │ │ │ │ +000e34b0: 2c31 332c 3134 2c31 352c 3136 2c31 372c ,13,14,15,16,17, │ │ │ │ +000e34c0: 3138 2c31 392c 3230 2c2e 2e2e 5d0a 2d2d 18,19,20,...].-- │ │ │ │ +000e34d0: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ +000e34e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e34f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3500: 2054 7970 653a 2053 7472 6561 6d28 506f Type: Stream(Po │ │ │ │ +000e3510: 7369 7469 7665 496e 7465 6765 7229 0a2d sitiveInteger).- │ │ │ │ +000e3520: 2d45 2031 310a 0a2d 2d53 2031 3220 6f66 -E 11..--S 12 of │ │ │ │ +000e3530: 2032 360a 636f 6e63 6174 2861 2c61 290a 26.concat(a,a). │ │ │ │ +000e3540: 200a 0a20 2020 2831 3229 2020 5b31 2c32 .. (12) [1,2 │ │ │ │ +000e3550: 2c33 2c34 2c35 2c36 2c37 2c38 2c39 2c31 ,3,4,5,6,7,8,9,1 │ │ │ │ +000e3560: 302c 2e2e 2e5d 0a20 2020 2020 2020 2020 0,...]. │ │ │ │ +000e3570: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3580: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3590: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2053 7472 Type: Str │ │ │ │ +000e35a0: 6561 6d28 506f 7369 7469 7665 496e 7465 eam(PositiveInte │ │ │ │ +000e35b0: 6765 7229 0a2d 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d ger).--R .--R.-- │ │ │ │ +000e35c0: 5220 2020 2831 3229 2020 5b31 2c32 2c33 R (12) [1,2,3 │ │ │ │ +000e35d0: 2c34 2c35 2c36 2c37 2c38 2c39 2c31 302c ,4,5,6,7,8,9,10, │ │ │ │ +000e35e0: 2e2e 2e5d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 ...].--R │ │ │ │ +000e35f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3600: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3610: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 5374 Type: St │ │ │ │ +000e3620: 7265 616d 2850 6f73 6974 6976 6549 6e74 ream(PositiveInt │ │ │ │ +000e3630: 6567 6572 290a 2d2d 4520 3132 0a0a 2d2d eger).--E 12..-- │ │ │ │ +000e3640: 5320 3133 206f 6620 3236 0a75 7074 6f3a S 13 of 26.upto: │ │ │ │ +000e3650: 4e4e 492d 3e53 5452 4541 4d20 494e 540a NNI->STREAM INT. │ │ │ │ +000e3660: 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +000e3670: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3680: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3690: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e36a0: 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 640a Type: Void. │ │ │ │ +000e36b0: 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 --R .--R │ │ │ │ +000e36c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e36d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e36e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e36f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +000e3700: 2056 6f69 640a 2d2d 4520 3133 0a0a 2d2d Void.--E 13..-- │ │ │ │ +000e3710: 5320 3134 206f 6620 3236 0a75 7074 6f20 S 14 of 26.upto │ │ │ │ +000e3720: 6e20 3d3d 2066 6972 7374 2861 2c6e 290a n == first(a,n). │ │ │ │ +000e3730: 200a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ +000e3740: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3750: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3770: 2020 2020 2054 7970 653a 2056 6f69 640a Type: Void. │ │ │ │ +000e3780: 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 --R .--R │ │ │ │ +000e3790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e37a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e37b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e37c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a Type: │ │ │ │ +000e37d0: 2056 6f69 640a 2d2d 4520 3134 0a0a 2d2d Void.--E 14..-- │ │ │ │ +000e37e0: 5320 3135 206f 6620 3236 0a64 203a 3d20 S 15 of 26.d := │ │ │ │ +000e37f0: 5b75 7074 6f20 6e20 666f 7220 6e20 696e [upto n for n in │ │ │ │ +000e3800: 2061 5d0a 200a 2020 2043 6f6d 7069 6c69 a]. . 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[1,2,3,4,5 │ │ │ │ +000e38b0: 2c36 2c37 5d2c 205b 312c 322c 332c 342c ,6,7], [1,2,3,4, │ │ │ │ +000e38c0: 352c 362c 372c 385d 2c20 5b31 2c32 2c33 5,6,7,8], [1,2,3 │ │ │ │ +000e38d0: 2c34 2c35 2c36 2c37 2c38 2c39 5d2c 0a20 ,4,5,6,7,8,9],. │ │ │ │ +000e38e0: 2020 205b 312c 322c 332c 342c 352c 362c [1,2,3,4,5,6, │ │ │ │ +000e38f0: 372c 382c 392c 3130 2c2e 2e2e 5d2c 202e 7,8,9,10,...], . │ │ │ │ +000e3900: 2e2e 5d0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ..]. │ │ │ │ +000e3910: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3920: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3930: 2020 2020 5479 7065 3a20 5374 7265 616d Type: Stream │ │ │ │ +000e3940: 2853 7472 6561 6d28 496e 7465 6765 7229 (Stream(Integer) │ │ │ │ +000e3950: 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 2020 2043 6f6d ).--R .--R Com │ │ │ │ +000e3960: 7069 6c69 6e67 2066 756e 6374 696f 6e20 piling function │ │ │ │ +000e3970: 7570 746f 2077 6974 6820 7479 7065 204e upto with type N │ │ │ │ +000e3980: 6f6e 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 6765 onNegativeIntege │ │ │ │ +000e3990: 7220 2d3e 2053 7472 6561 6d28 0a2d 2d52 r -> Stream(.--R │ │ │ │ +000e39a0: 2020 2020 2020 496e 7465 6765 7229 200a Integer) . │ │ │ │ +000e39b0: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2831 3529 0a2d --R.--R (15).- │ │ │ │ +000e39c0: 2d52 2020 205b 5b31 5d2c 205b 312c 325d -R [[1], [1,2] │ │ │ │ +000e39d0: 2c20 5b31 2c32 2c33 5d2c 205b 312c 322c , [1,2,3], [1,2, │ │ │ │ +000e39e0: 332c 345d 2c20 5b31 2c32 2c33 2c34 2c35 3,4], [1,2,3,4,5 │ │ │ │ +000e39f0: 5d2c 205b 312c 322c 332c 342c 352c 365d ], [1,2,3,4,5,6] │ │ │ │ +000e3a00: 2c0a 2d2d 5220 2020 205b 312c 322c 332c ,.--R [1,2,3, │ │ │ │ +000e3a10: 342c 352c 362c 375d 2c20 5b31 2c32 2c33 4,5,6,7], [1,2,3 │ │ │ │ +000e3a20: 2c34 2c35 2c36 2c37 2c38 5d2c 205b 312c ,4,5,6,7,8], [1, │ │ │ │ +000e3a30: 322c 332c 342c 352c 362c 372c 382c 395d 2,3,4,5,6,7,8,9] │ │ │ │ +000e3a40: 2c0a 2d2d 5220 2020 205b 312c 322c 332c ,.--R [1,2,3, │ │ │ │ +000e3a50: 342c 352c 362c 372c 382c 392c 3130 2c2e 4,5,6,7,8,9,10,. │ │ │ │ +000e3a60: 2e2e 5d2c 202e 2e2e 5d0a 2d2d 5220 2020 ..], ...].--R │ │ │ │ +000e3a70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3a80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e3a90: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000e3aa0: 653a 2053 7472 6561 6d28 5374 7265 616d e: Stream(Stream │ │ │ │ +000e3ab0: 2849 6e74 6567 6572 2929 0a2d 2d45 2031 (Integer)).--E 1 │ │ │ │ +000e3ac0: 350a 0a2d 2d53 2031 3620 6f66 2032 360a 5..--S 16 of 26. │ │ │ │ +000e3ad0: 636f 6e63 6174 2064 0a20 0a0a 2020 2028 concat d. .. 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(22). 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(6) expr= │ │ │ │ -000e53b0: 2074 616e 2871 2974 616e 2877 2920 2b20 tan(q)tan(w) + │ │ │ │ -000e53c0: 2863 6f73 2878 3329 202b 2072 3320 7432 (cos(x3) + r3 t2 │ │ │ │ -000e53d0: 2973 696e 2879 202d 2078 2920 2b20 7432 )sin(y - x) + t2 │ │ │ │ -000e53e0: 2077 2063 6f73 2861 2920 2b20 350a 2020 w cos(a) + 5. │ │ │ │ -000e53f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5400: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5410: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 Type: Eq │ │ │ │ -000e5420: 7561 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f uation(Expressio │ │ │ │ -000e5430: 6e28 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 n(Integer)).--R │ │ │ │ -000e5440: 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 3629 2020 .--R.--R (6) │ │ │ │ -000e5450: 6578 7072 3d20 7461 6e28 7129 7461 6e28 expr= tan(q)tan( │ │ │ │ -000e5460: 7729 202b 2028 636f 7328 7833 2920 2b20 w) + (cos(x3) + │ │ │ │ -000e5470: 7233 2074 3229 7369 6e28 7920 2d20 7829 r3 t2)sin(y - x) │ │ │ │ -000e5480: 202b 2074 3220 7720 636f 7328 6129 202b + t2 w cos(a) + │ │ │ │ -000e5490: 2035 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 5.--R │ │ │ │ -000e54a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e54b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e54c0: 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e 2845 Type: Equation(E │ │ │ │ -000e54d0: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -000e54e0: 7229 290a 2d2d 4520 360a 0a2d 2d53 2037 r)).--E 6..--S 7 │ │ │ │ -000e54f0: 206f 6620 3135 0a65 7135 3a3d 6578 7072 of 15.eq5:=expr │ │ │ │ -000e5500: 5f73 203d 2073 7562 7374 2872 6873 2065 _s = subst(rhs e │ │ │ │ -000e5510: 7134 2c74 323d 7263 2072 6873 2065 7132 q4,t2=rc rhs eq2 │ │ │ │ -000e5520: 290a 200a 0a20 2020 2837 290a 2020 2065 ). .. (7). e │ │ │ │ -000e5530: 7870 7273 203d 0a20 2020 2020 7461 6e28 xprs =. tan( │ │ │ │ -000e5540: 7129 7461 6e28 7729 202b 2028 7233 2063 q)tan(w) + (r3 c │ │ │ │ -000e5550: 6f73 2879 202b 2078 2920 2b20 636f 7328 os(y + x) + cos( │ │ │ │ -000e5560: 7833 2929 7369 6e28 7920 2d20 7829 202b x3))sin(y - x) + │ │ │ │ -000e5570: 2077 2063 6f73 2861 2963 6f73 2879 202b w cos(a)cos(y + │ │ │ │ -000e5580: 2078 2920 2b20 350a 2020 2020 2020 2020 x) + 5. │ │ │ │ -000e5590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e55a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e55b0: 2020 5479 7065 3a20 4571 7561 7469 6f6e Type: Equation │ │ │ │ -000e55c0: 2845 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 (Expression(Inte │ │ │ │ -000e55d0: 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d ger)).--R .--R.- │ │ │ │ -000e55e0: 2d52 2020 2028 3729 0a2d 2d52 2020 2065 -R (7).--R e │ │ │ │ -000e55f0: 7870 7273 203d 0a2d 2d52 2020 2020 2074 xprs =.--R t │ │ │ │ -000e5600: 616e 2871 2974 616e 2877 2920 2b20 2872 an(q)tan(w) + (r │ │ │ │ -000e5610: 3320 636f 7328 7920 2b20 7829 202b 2063 3 cos(y + x) + c │ │ │ │ -000e5620: 6f73 2878 3329 2973 696e 2879 202d 2078 os(x3))sin(y - x │ │ │ │ -000e5630: 2920 2b20 7720 636f 7328 6129 636f 7328 ) + w cos(a)cos( │ │ │ │ -000e5640: 7920 2b20 7829 202b 2035 0a2d 2d52 2020 y + x) + 5.--R │ │ │ │ -000e5650: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5660: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5670: 2020 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4571 Type: Eq │ │ │ │ -000e5680: 7561 7469 6f6e 2845 7870 7265 7373 696f uation(Expressio │ │ │ │ -000e5690: 6e28 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 4520 n(Integer)).--E │ │ │ │ -000e56a0: 370a 0a29 636c 6561 7220 616c 6c0a 200a 7..)clear all. . │ │ │ │ -000e56b0: 2d2d 5320 3820 6f66 2031 350a 7273 3a3d --S 8 of 15.rs:= │ │ │ │ -000e56c0: 7275 6c65 2063 6f73 2878 292a 7369 6e28 rule cos(x)*sin( │ │ │ │ -000e56d0: 7929 203d 3d20 2873 696e 2879 2d78 292b y) == (sin(y-x)+ │ │ │ │ -000e56e0: 7369 6e28 792b 7829 292f 320a 200a 0a20 sin(y+x))/2. .. │ │ │ │ -000e56f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5700: 2020 2020 2020 2020 2020 2544 2073 696e %D sin │ │ │ │ -000e5710: 2879 202b 2078 2920 2b20 2544 2073 696e (y + x) + %D sin │ │ │ │ -000e5720: 2879 202d 2078 290a 2020 2028 3129 2020 (y - x). (1) │ │ │ │ -000e5730: 2544 2063 6f73 2878 2973 696e 2879 2920 %D cos(x)sin(y) │ │ │ │ -000e5740: 3d3d 202d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d == ------------- │ │ │ │ -000e5750: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -000e5760: 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . │ │ │ │ -000e5770: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5780: 2020 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2020 2. │ │ │ │ -000e5790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e57a0: 2020 2054 7970 653a 2052 6577 7269 7465 Type: Rewrite │ │ │ │ -000e57b0: 5275 6c65 2849 6e74 6567 6572 2c49 6e74 Rule(Integer,Int │ │ │ │ -000e57c0: 6567 6572 2c45 7870 7265 7373 696f 6e28 eger,Expression( │ │ │ │ -000e57d0: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 5220 0a2d Integer)).--R .- │ │ │ │ -000e57e0: 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 -R.--R │ │ │ │ -000e57f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5800: 2025 4420 7369 6e28 7920 2b20 7829 202b %D sin(y + x) + │ │ │ │ -000e5810: 2025 4420 7369 6e28 7920 2d20 7829 0a2d %D sin(y - x).- │ │ │ │ -000e5820: 2d52 2020 2028 3129 2020 2544 2063 6f73 -R (1) %D cos │ │ │ │ -000e5830: 2878 2973 696e 2879 2920 3d3d 202d 2d2d (x)sin(y) == --- │ │ │ │ -000e5840: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -000e5850: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a2d 2d52 2020 ----------.--R │ │ │ │ -000e5860: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5870: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e5880: 2020 2020 2020 2032 0a2d 2d52 2020 2020 2.--R │ │ │ │ -000e5890: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e58a0: 2020 2054 7970 653a 2052 6577 7269 7465 Type: Rewrite │ │ │ │ -000e58b0: 5275 6c65 2849 6e74 6567 6572 2c49 6e74 Rule(Integer,Int │ │ │ │ -000e58c0: 6567 6572 2c45 7870 7265 7373 696f 6e28 eger,Expression( │ │ │ │ -000e58d0: 496e 7465 6765 7229 290a 2d2d 4520 380a Integer)).--E 8. │ │ │ │ -000e58e0: 0a2d 2d53 2039 206f 6620 3135 0a72 7328 .--S 9 of 15.rs( │ │ │ │ -000e58f0: 2d73 696e 2878 3129 2a63 6f73 2879 2920 -sin(x1)*cos(y) │ │ │ │ -000e5900: 2b20 7369 6e28 7929 2a63 6f73 2878 3129 + sin(y)*cos(x1) │ │ │ │ -000e5910: 290a 200a 0a20 2020 2832 2920 2073 696e ). .. 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(7) │ │ │ │ -000e6bc0: 2078 7a20 2b20 780a 2020 2020 2020 2020 xz + x. │ │ │ │ -000e6bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e6be0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e6bf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ -000e6c00: 3a20 4578 7072 6573 7369 6f6e 2849 6e74 : Expression(Int │ │ │ │ -000e6c10: 6567 6572 290a 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d eger).--R .--R.- │ │ │ │ -000e6c20: 2d52 2020 2028 3729 2020 787a 202b 2078 -R (7) xz + x │ │ │ │ -000e6c30: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ +000e5f60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5479 7065 Type │ │ │ │ +000e5f70: 3a20 4c69 7374 2849 6e74 6567 6572 290a : List(Integer). │ │ │ │ +000e5f80: 2d2d 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2028 --R .--R.--R ( │ │ │ │ +000e5f90: 3829 2020 5b31 2c32 5d0a 2d2d 5220 2020 8) [1,2].--R │ │ │ │ +000e5fa0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e5fb0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e5fc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e5fd0: 2020 2020 2020 2054 7970 653a 204c 6973 Type: Lis │ │ │ │ +000e5fe0: 7428 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2038 t(Integer).--E 8 │ │ │ │ +000e5ff0: 0a0a 2973 706f 6f6c 200a 200a 5374 6172 ..)spool . .Star │ │ │ │ +000e6000: 7473 2064 7269 6262 6c69 6e67 2074 6f20 ts dribbling to │ │ │ │ +000e6010: 6578 616d 706c 6561 6763 6f64 652e 6f75 exampleagcode.ou │ │ │ │ +000e6020: 7470 7574 2028 3230 3235 2f38 2f31 362c tput (2025/8/16, │ │ │ │ +000e6030: 2032 323a 363a 3535 292e 0a29 7365 7420 22:6:55)..)set │ │ │ │ +000e6040: 6d65 7373 6167 6520 6175 746f 206f 6666 message auto off │ │ │ │ +000e6050: 0a20 0a29 636c 6561 7220 616c 6c0a 200a . .)clear all. . │ │ │ │ +000e6060: 0a2d 2d20 5468 6973 2065 7861 6d70 6c65 .-- This example │ │ │ │ +000e6070: 2069 7320 746f 2073 686f 7720 686f 7720 is to show how │ │ │ │ +000e6080: 746f 2063 6f6d 7075 7465 2074 6865 2067 to compute the g │ │ │ │ +000e6090: 656e 6572 6174 6f72 206d 6174 7269 780a enerator matrix. │ │ │ │ +000e60a0: 2d2d 206f 6620 616e 2061 6c67 6562 7261 -- of an algebra │ │ │ │ +000e60b0: 6963 2067 656f 6d65 7472 6963 2063 6f64 ic geometric cod │ │ │ │ +000e60c0: 6520 2841 472d 636f 6465 732c 206f 7220 e (AG-codes, or │ │ │ │ +000e60d0: 6765 6f6d 6574 7269 6320 476f 7070 6120 geometric Goppa │ │ │ │ +000e60e0: 636f 6465 292e 0a2d 2d20 4865 7265 2077 code)..-- Here w │ │ │ │ +000e60f0: 6520 7573 6520 7468 6520 7361 6d65 2063 e use the same c │ │ │ │ +000e6100: 7572 7665 2068 6173 2074 6865 2065 7861 urve has the exa │ │ │ │ +000e6110: 6d70 6c65 2069 6e20 7468 6520 6578 616d mple in the exam │ │ │ │ +000e6120: 706c 6531 2e69 6e70 7574 2066 696c 652c ple1.input file, │ │ │ │ +000e6130: 0a2d 2d20 7468 6174 2069 7320 7468 6520 .-- that is the │ │ │ │ +000e6140: 6375 7276 6520 6465 6669 6e65 6420 6279 curve defined by │ │ │ │ +000e6150: 200a 2d2d 0a2d 2d20 2020 2020 2020 3520 .--.-- 5 │ │ │ │ +000e6160: 2020 2032 2033 2020 2020 2020 340a 2d2d 2 3 4.-- │ │ │ │ +000e6170: 2020 2020 2020 5820 202b 2059 205a 2020 X + Y Z │ │ │ │ +000e6180: 2b20 5920 5a20 203d 2030 0a2d 2d0a 2d2d + Y Z = 0.--.-- │ │ │ │ +000e6190: 0a2d 2d20 4e4f 5445 2054 4841 5420 7765 .-- NOTE THAT we │ │ │ │ +000e61a0: 2077 696c 6c20 7573 6520 7468 6520 7061 will use the pa │ │ │ │ +000e61b0: 636b 6167 6520 5041 4646 4646 2069 6e73 ckage PAFFFF ins │ │ │ │ +000e61c0: 7465 6164 206f 6620 5041 4646 2e0a 2d2d tead of PAFF..-- │ │ │ │ +000e61d0: 0a2d 2d20 5769 7468 2050 4146 4646 4620 .-- With PAFFFF │ │ │ │ +000e61e0: 7468 6520 636f 6d70 7574 6174 696f 6e20 the computation │ │ │ │ +000e61f0: 6172 6520 646f 6e65 2075 7369 6e67 2064 are done using d │ │ │ │ +000e6200: 796e 616d 6963 2065 7874 656e 7369 6f6e ynamic extension │ │ │ │ +000e6210: 200a 2d2d 206f 7665 7220 7468 6520 4649 .-- over the FI │ │ │ │ +000e6220: 4e49 5445 2067 726f 756e 6420 6669 656c NITE ground fiel │ │ │ │ +000e6230: 6420 7468 6174 2069 7320 6769 7665 6e20 d that is given │ │ │ │ +000e6240: 746f 2050 4146 4646 462e 200a 2d2d 0a2d to PAFFFF. .--.- │ │ │ │ +000e6250: 2d20 466f 7220 6578 616d 706c 652c 0a2d - For example,.- │ │ │ │ +000e6260: 2d0a 2d2d 2020 2020 2020 2020 2020 2050 -.-- P │ │ │ │ +000e6270: 4146 4646 4628 4b2c 5b58 2c59 2c5a 5d29 AFFFF(K,[X,Y,Z]) │ │ │ │ +000e6280: 200a 2d2d 0a2d 2d20 7769 6c6c 2064 6f20 .--.-- will do │ │ │ │ +000e6290: 636f 6d70 7574 6174 696f 6e20 696e 2061 computation in a │ │ │ │ +000e62a0: 6e79 2066 696e 6974 6520 6578 7465 6e73 ny finite extens │ │ │ │ +000e62b0: 696f 6e20 6f66 204b 2077 6865 6e20 4e45 ion of K when NE │ │ │ │ +000e62c0: 4544 4544 204f 4e4c 592c 0a2d 2d20 7768 EDED ONLY,.-- wh │ │ │ │ +000e62d0: 696c 6520 0a2d 2d0a 2d2d 2020 2020 2020 ile .--.-- │ │ │ │ +000e62e0: 2020 2020 2050 4146 4628 4b2c 5b58 2c59 PAFF(K,[X,Y │ │ │ │ +000e62f0: 2c5a 5d29 200a 2d2d 0a2d 2d20 6f6e 6c79 ,Z]) .--.-- only │ │ │ │ +000e6300: 2064 6f20 636f 6d70 7574 6174 696f 6e20 do computation │ │ │ │ +000e6310: 6f76 6572 2074 6865 2066 6965 6c64 204b over the field K │ │ │ │ +000e6320: 2061 6e64 2c20 7768 656e 200a 2d2d 2073 and, when .-- s │ │ │ │ +000e6330: 6f6d 6520 6578 7465 6e73 696f 6e20 6973 ome extension is │ │ │ │ +000e6340: 206e 6565 6465 642c 2050 4146 4620 6361 needed, PAFF ca │ │ │ │ +000e6350: 6e6e 6f74 2067 6f20 6675 7274 6865 7220 nnot go further │ │ │ │ +000e6360: 616e 6420 7374 6f70 2e0a 2d2d 0a2d 2d0a and stop..--.--. │ │ │ │ +000e6370: 2d2d 2049 6e20 6661 6374 2074 6865 2064 -- In fact the d │ │ │ │ +000e6380: 6966 6665 7265 6e63 6520 6265 7477 6565 ifference betwee │ │ │ │ +000e6390: 6e20 5041 4646 284b 2c5b 582c 592c 5a5d n PAFF(K,[X,Y,Z] │ │ │ │ +000e63a0: 2920 616e 6420 5041 4646 4646 284b 2c5b ) and PAFFFF(K,[ │ │ │ │ +000e63b0: 582c 592c 5a5d 290a 2d2d 2069 7320 7468 X,Y,Z]).-- is th │ │ │ │ +000e63c0: 6174 2050 4146 4646 4628 4b2c 5b58 2c59 at PAFFFF(K,[X,Y │ │ │ │ +000e63d0: 2c5a 5d29 2077 696c 6c20 646f 2074 6865 ,Z]) will do the │ │ │ │ +000e63e0: 2063 6f6d 7075 7461 7469 6f6e 2075 7369 computation usi │ │ │ │ +000e63f0: 6e67 2074 6865 2064 6f6d 6169 6e0a 2d2d ng the domain.-- │ │ │ │ +000e6400: 0a2d 2d20 2020 2020 2050 7365 7564 6f41 .-- PseudoA │ │ │ │ +000e6410: 6c67 6562 7261 6963 436c 6f73 7572 654f lgebraicClosureO │ │ │ │ +000e6420: 6646 696e 6974 6546 6965 6c64 2020 2861 fFiniteField (a │ │ │ │ +000e6430: 6262 7265 7669 6174 696f 6e20 5041 434f bbreviation PACO │ │ │ │ +000e6440: 4646 290a 2d2d 0a2d 2d20 2873 6565 2070 FF).--.-- (see p │ │ │ │ +000e6450: 7365 7564 6f41 6c67 436c 732e 7370 6164 seudoAlgCls.spad │ │ │ │ +000e6460: 2069 6e20 7468 6520 2a2f 7370 6164 2064 in the */spad d │ │ │ │ +000e6470: 6972 6563 746f 7279 292e 0a2d 2d0a 2d2d irectory)..--.-- │ │ │ │ +000e6480: 204e 6f74 6520 7468 6174 2069 7420 6973 Note that it is │ │ │ │ +000e6490: 2061 6c6d 6f73 7420 7269 6768 7420 746f almost right to │ │ │ │ +000e64a0: 2073 6179 2074 6861 7420 2050 4146 4646 say that PAFFF │ │ │ │ +000e64b0: 4628 4b2c 5b58 2c59 2c5a 5d29 2069 7320 F(K,[X,Y,Z]) is │ │ │ │ +000e64c0: 2074 6865 2073 616d 6520 6173 0a2d 2d20 the same as.-- │ │ │ │ +000e64d0: 5041 4646 2850 4143 4f46 4628 4b29 2c5b PAFF(PACOFF(K),[ │ │ │ │ +000e64e0: 582c 592c 5a5d 2920 6275 7420 5041 4646 X,Y,Z]) but PAFF │ │ │ │ +000e64f0: 4646 284b 2c5b 582c 592c 5a5d 2920 6973 FF(K,[X,Y,Z]) is │ │ │ │ +000e6500: 2065 6173 6965 7220 746f 2075 7365 2e0a easier to use.. │ │ │ │ +000e6510: 2d2d 0a2d 2d0a 2d2d 0a2d 2d20 5765 2077 --.--.--.-- We w │ │ │ │ +000e6520: 616e 7420 6865 7265 2074 6f20 636f 6e73 ant here to cons │ │ │ │ +000e6530: 7472 7563 7420 616e 2041 472d 636f 6465 truct an AG-code │ │ │ │ +000e6540: 206f 7665 7220 7468 6520 6669 656c 6420 over the field │ │ │ │ +000e6550: 4746 2832 5e34 290a 2d2d 2061 6e64 2061 GF(2^4).-- and a │ │ │ │ +000e6560: 6c73 6f2c 2077 6520 7761 6e74 2074 6865 lso, we want the │ │ │ │ +000e6570: 2063 6f64 6520 746f 2062 6520 6f66 206c code to be of l │ │ │ │ +000e6580: 656e 6774 6820 6571 7561 6c20 746f 2074 ength equal to t │ │ │ │ +000e6590: 6865 206e 756d 6265 7220 6f66 2070 6c61 he number of pla │ │ │ │ +000e65a0: 6365 730a 2d2d 206f 6620 6465 6772 6565 ces.-- of degree │ │ │ │ +000e65b0: 2031 206f 6620 7468 6520 6675 6e63 7469 1 of the functi │ │ │ │ +000e65c0: 6f6e 2066 6965 6c64 206f 6620 7468 6520 on field of the │ │ │ │ +000e65d0: 6375 7276 652e 2054 6f20 646f 2074 6869 curve. To do thi │ │ │ │ +000e65e0: 7320 7765 2063 6f6e 7369 6465 720a 2d2d s we consider.-- │ │ │ │ +000e65f0: 2074 6865 2066 6f6c 6c6f 7769 6e67 200a the following . │ │ │ │ +000e6600: 2d2d 0a2d 2d20 4c65 7420 0a2d 2d20 0a2d --.-- Let .-- .- │ │ │ │ +000e6610: 2d20 2020 4620 2020 2062 6520 7468 6520 - F be the │ │ │ │ +000e6620: 6675 6e63 7469 6f6e 2066 6965 6c64 206f function field o │ │ │ │ +000e6630: 6620 7468 6520 6375 7276 6520 7769 7468 f the curve with │ │ │ │ +000e6640: 2063 6f6e 7374 616e 7420 6669 656c 6420 constant field │ │ │ │ +000e6650: 4746 2832 2920 616e 640a 2d2d 2020 2046 GF(2) and.-- F │ │ │ │ +000e6660: 3420 2020 6265 2074 6865 2066 756e 6374 4 be the funct │ │ │ │ +000e6670: 696f 6e20 6669 656c 6420 6f66 2074 6865 ion field of the │ │ │ │ +000e6680: 2063 7572 7665 2077 6974 6820 636f 6e73 curve with cons │ │ │ │ +000e6690: 7461 6e74 2066 6965 6c64 2047 4628 325e tant field GF(2^ │ │ │ │ +000e66a0: 3429 0a2d 2d20 2020 2020 2020 2028 4634 4).-- (F4 │ │ │ │ +000e66b0: 2069 7320 7468 6520 6669 656c 6420 6f62 is the field ob │ │ │ │ +000e66c0: 7461 696e 6564 2066 726f 6d20 4620 6279 tained from F by │ │ │ │ +000e66d0: 200a 2d2d 2020 2020 2020 2020 2074 616b .-- tak │ │ │ │ +000e66e0: 696e 6720 6120 636f 6e73 7461 6e74 2066 ing a constant f │ │ │ │ +000e66f0: 6965 6c64 2065 7874 656e 7369 6f6e 290a ield extension). │ │ │ │ +000e6700: 2d2d 0a2d 2d20 4974 2069 7320 636c 6561 --.-- It is clea │ │ │ │ +000e6710: 7220 7468 6174 2046 2069 7320 6120 7375 r that F is a su │ │ │ │ +000e6720: 6266 6965 6c64 206f 6620 4634 2c20 6275 bfield of F4, bu │ │ │ │ +000e6730: 7420 7369 6e63 6520 4746 2832 5e33 2920 t since GF(2^3) │ │ │ │ +000e6740: 0a2d 2d20 6973 206e 6f74 2061 2073 7562 .-- is not a sub │ │ │ │ +000e6750: 6669 656c 6420 6f66 2047 4628 325e 3429 field of GF(2^4) │ │ │ │ +000e6760: 2c0a 2d2d 2061 6e79 2070 6c61 6365 206f ,.-- any place o │ │ │ │ +000e6770: 6620 4620 6f66 2064 6567 7265 2033 2077 f F of degre 3 w │ │ │ │ +000e6780: 696c 6c20 6e6f 7420 7370 6c69 7420 696e ill not split in │ │ │ │ +000e6790: 2046 3420 616e 6420 696e 2070 6172 7469 F4 and in parti │ │ │ │ +000e67a0: 6375 6c61 722c 0a2d 2d20 616e 7920 706c cular,.-- any pl │ │ │ │ +000e67b0: 6163 6520 6f66 2046 206f 6620 6465 6772 ace of F of degr │ │ │ │ +000e67c0: 6520 3320 6973 2064 6f6d 696e 6174 6564 e 3 is dominated │ │ │ │ +000e67d0: 2062 7920 6120 756e 6971 7565 2070 6c61 by a unique pla │ │ │ │ +000e67e0: 6365 206f 6620 4634 206f 6620 6465 6772 ce of F4 of degr │ │ │ │ +000e67f0: 6520 332e 0a2d 2d20 0a2d 2d20 4c65 7420 e 3..-- .-- Let │ │ │ │ +000e6800: 5020 6265 2061 2070 6c61 6365 206f 6620 P be a place of │ │ │ │ +000e6810: 6465 6772 6565 2033 206f 6620 4620 616e degree 3 of F an │ │ │ │ +000e6820: 6420 5120 6265 2074 6865 2075 6e69 7175 d Q be the uniqu │ │ │ │ +000e6830: 6520 706c 6163 6520 0a2d 2d20 6f66 2046 e place .-- of F │ │ │ │ +000e6840: 3420 6162 6f76 6520 5020 2869 2e65 2e20 4 above P (i.e. │ │ │ │ +000e6850: 5120 7c20 5029 2e0a 2d2d 2049 7420 6973 Q | P)..-- It is │ │ │ │ +000e6860: 2077 656c 6c20 6b6e 6f77 6e20 7468 6174 well known that │ │ │ │ +000e6870: 2061 2062 6173 6973 206f 6620 4c28 6e50 a basis of L(nP │ │ │ │ +000e6880: 2920 6973 2061 2062 6173 6973 206f 6620 ) is a basis of │ │ │ │ +000e6890: 4c28 6e51 2920 0a2d 2d20 2820 6e20 6265 L(nQ) .-- ( n be │ │ │ │ +000e68a0: 696e 6720 616e 2069 6e74 6567 6572 2029 ing an integer ) │ │ │ │ +000e68b0: 2e20 0a2d 2d20 5573 696e 6720 7468 6973 . .-- Using this │ │ │ │ +000e68c0: 2066 6163 742c 2077 6520 6361 6e20 636f fact, we can co │ │ │ │ +000e68d0: 6e74 7275 6374 2061 6e20 4147 2d63 6f64 ntruct an AG-cod │ │ │ │ +000e68e0: 6520 6f66 206c 656e 6774 680a 2d2d 2065 e of length.-- e │ │ │ │ +000e68f0: 7175 616c 2074 6f20 7468 6520 6e75 6d62 qual to the numb │ │ │ │ +000e6900: 6572 206f 6620 706c 6163 6573 0a2d 2d20 er of places.-- │ │ │ │ +000e6910: 6f66 2064 6567 7265 6520 3120 6f66 2074 of degree 1 of t │ │ │ │ +000e6920: 6865 2066 756e 6374 696f 6e20 6669 656c he function fiel │ │ │ │ +000e6930: 6420 6f66 2074 6865 2063 7572 7665 2e0a d of the curve.. │ │ │ │ +000e6940: 2d2d 0a2d 2d0a 2d2d 2046 6972 7374 2c20 --.--.-- First, │ │ │ │ +000e6950: 6c65 7420 7573 2066 696e 6420 616c 6c20 let us find all │ │ │ │ +000e6960: 7468 6520 706c 6163 6573 206f 6620 6465 the places of de │ │ │ │ +000e6970: 6772 6565 2033 206f 6620 462e 0a2d 2d20 gree 3 of F..-- │ │ │ │ +000e6980: 5468 6520 7265 7375 6c74 7320 6672 6f6d The results from │ │ │ │ +000e6990: 2050 4146 4646 4620 7769 6c6c 2062 6520 PAFFFF will be │ │ │ │ +000e69a0: 736f 6d65 7468 696e 6720 6c69 6b65 2074 something like t │ │ │ │ +000e69b0: 6869 733a 0a2d 2d0a 2d2d 2020 2020 2020 his:.--.-- │ │ │ │ +000e69c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2020 2 │ │ │ │ +000e69d0: 2020 2033 2020 2020 2020 2020 2032 2020 3 2 │ │ │ │ +000e69e0: 2033 0a2d 2d20 2020 2020 2020 205b 5b25 3.-- [[% │ │ │ │ +000e69f0: 4434 3a25 4434 2020 2b20 313a 315d 202c D4:%D4 + 1:1] , │ │ │ │ +000e6a00: 5b25 4434 3a25 4434 203a 315d 205d 0a2d 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s │ │ │ │ -000e8470: 696e 6828 7829 2f63 6f73 6828 7829 0a20 inh(x)/cosh(x). │ │ │ │ -000e8480: 0a0a 2020 2020 2020 2020 2063 6f73 6828 .. cosh( │ │ │ │ -000e8490: 7829 7461 6e68 2878 2920 2d20 7369 6e68 x)tanh(x) - sinh │ │ │ │ -000e84a0: 2878 290a 2020 2028 3133 2920 202d 2d2d (x). 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(7) X2. │ │ │ │ +000e8e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 000e8e60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 000e8e70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e8e80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -000e8e90: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ -000e8ea0: 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2032 300a 0a2d teger).--E 20..- │ │ │ │ -000e8eb0: 2d20 4879 7065 7262 6f6c 6963 2063 6f73 - Hyperbolic cos │ │ │ │ -000e8ec0: 6563 616e 7420 6f66 2078 2c20 7032 362c ecant of x, p26, │ │ │ │ -000e8ed0: 2038 2e31 300a 2d2d 5320 3231 206f 6620 8.10.--S 21 of │ │ │ │ -000e8ee0: 3131 380a 7431 313a 3d20 6373 6368 2878 118.t11:= csch(x │ │ │ │ -000e8ef0: 2920 2d20 312f 7369 6e68 2878 290a 200a ) - 1/sinh(x). . │ │ │ │ -000e8f00: 0a20 2020 2020 2020 2020 6373 6368 2878 . csch(x │ │ │ │ -000e8f10: 2973 696e 6828 7829 202d 2031 0a20 2020 )sinh(x) - 1. │ │ │ │ -000e8f20: 2832 3129 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d (21) ---------- │ │ │ │ -000e8f30: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a20 2020 2020 2020 --------. │ │ │ │ -000e8f40: 2020 2020 2020 2020 7369 6e68 2878 290a sinh(x). │ │ │ │ -000e8f50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e8f60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e8f70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e8f80: 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 6573 Type: Expres │ │ │ │ -000e8f90: 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a 2d2d sion(Integer).-- │ │ │ │ -000e8fa0: 5220 0a2d 2d52 0a2d 2d52 2020 2020 2020 R .--R.--R │ │ │ │ -000e8fb0: 2020 2063 7363 6828 7829 7369 6e68 2878 csch(x)sinh(x │ │ │ │ -000e8fc0: 2920 2d20 310a 2d2d 5220 2020 2832 3129 ) - 1.--R (21) │ │ │ │ -000e8fd0: 2020 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d -------------- │ │ │ │ -000e8fe0: 2d2d 2d2d 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 ----.--R │ │ │ │ -000e8ff0: 2020 2020 2020 2073 696e 6828 7829 0a2d sinh(x).- │ │ │ │ -000e9000: 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 -R │ │ │ │ -000e9010: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9020: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9030: 2020 2020 2020 5479 7065 3a20 4578 7072 Type: Expr │ │ │ │ -000e9040: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 290a ession(Integer). │ │ │ │ -000e9050: 2d2d 4520 3231 0a0a 2d2d 5320 3232 206f --E 21..--S 22 o │ │ │ │ -000e9060: 6620 3131 380a 7369 6d70 6c69 6679 2074 f 118.simplify t │ │ │ │ -000e9070: 3131 0a20 0a0a 2020 2028 3232 2920 2030 11. .. 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(8) X2 (t │ │ │ │ +000e8fb0: 293d 2043 3120 2565 2073 696e 2874 2920 )= C1 %e sin(t) │ │ │ │ +000e8fc0: 2b20 3243 3120 2565 2020 2d20 5832 2874 + 2C1 %e - X2(t │ │ │ │ +000e8fd0: 290a 0a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ).. │ │ │ │ +000e8fe0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e8ff0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ +000e9000: 653a 2045 7175 6174 696f 6e28 4578 7072 e: Equation(Expr │ │ │ │ +000e9010: 6573 7369 6f6e 2849 6e74 6567 6572 2929 ession(Integer)) │ │ │ │ +000e9020: 0a2d 2d52 200a 2d2d 5220 2020 436f 6d70 .--R .--R Comp │ │ │ │ +000e9030: 696c 696e 6720 6675 6e63 7469 6f6e 2078 iling function x │ │ │ │ +000e9040: 3120 7769 7468 2074 7970 6520 5661 7269 1 with type Vari │ │ │ │ +000e9050: 6162 6c65 2874 2920 2d3e 2045 7870 7265 able(t) -> Expre │ │ │ │ +000e9060: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 200a ssion(Integer) . │ │ │ │ +000e9070: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 --R.--R │ │ │ │ +000e9080: 202c 2020 2020 2020 2020 2020 7420 2020 , t │ │ │ │ +000e9090: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 740a 2d2d t.-- │ │ │ │ +000e90a0: 5220 2020 2838 2920 2058 3220 2874 293d R (8) X2 (t)= │ │ │ │ +000e90b0: 2043 3120 2565 2073 696e 2874 2920 2b20 C1 %e sin(t) + │ │ │ │ +000e90c0: 3243 3120 2565 2020 2d20 5832 2874 290a 2C1 %e - X2(t). │ │ │ │ +000e90d0: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 --R.--R │ │ │ │ +000e90e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 000e90f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9100: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2054 7970 Typ │ │ │ │ -000e9120: 653a 2045 7870 7265 7373 696f 6e28 496e e: Expression(In │ │ │ │ -000e9130: 7465 6765 7229 0a2d 2d45 2032 320a 0a2d teger).--E 22..- │ │ │ │ -000e9140: 2d20 7032 362c 2038 2e31 310a 2d2d 5320 - p26, 8.11.--S │ │ │ │ -000e9150: 3233 206f 6620 3131 380a 7431 323a 3d20 23 of 118.t12:= │ │ │ │ -000e9160: 636f 7368 2878 295e 322d 7369 6e68 2878 cosh(x)^2-sinh(x │ │ │ │ -000e9170: 295e 3220 2d20 310a 200a 0a20 2020 2020 )^2 - 1. .. │ │ │ │ -000e9180: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2 │ │ │ │ -000e9190: 2020 2020 2020 2020 320a 2020 2028 3233 2. 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( │ │ │ │ -000e9650: 3237 2920 202d 2063 7363 6828 7829 2020 27) - csch(x) │ │ │ │ -000e9660: 2b20 636f 7468 2878 2920 202d 2031 0a20 + coth(x) - 1. │ │ │ │ -000e9670: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9680: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9690: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e96a0: 2020 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 Type: Express │ │ │ │ -000e96b0: 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 ion(Integer).--R │ │ │ │ -000e96c0: 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 2020 .--R.--R │ │ │ │ -000e96d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2032 2020 2020 2 │ │ │ │ -000e96e0: 2020 2020 2020 320a 2d2d 5220 2020 2832 2.--R (2 │ │ │ │ -000e96f0: 3729 2020 2d20 6373 6368 2878 2920 202b 7) - csch(x) + │ │ │ │ -000e9700: 2063 6f74 6828 7829 2020 2d20 310a 2d2d coth(x) - 1.-- │ │ │ │ -000e9710: 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 R │ │ │ │ -000e9720: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9730: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9740: 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 7265 Type: Expre │ │ │ │ -000e9750: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d ssion(Integer).- │ │ │ │ -000e9760: 2d45 2032 370a 0a2d 2d53 2032 3820 6f66 -E 27..--S 28 of │ │ │ │ -000e9770: 2031 3138 0a73 696d 706c 6966 7920 7431 118.simplify t1 │ │ │ │ -000e9780: 340a 200a 0a20 2020 2832 3829 2020 300a 4. .. 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(29) 0. │ │ │ │ -000e9900: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e9820: 2020 2020 2054 7970 653a 2045 7870 7265 Type: Expre │ │ │ │ +000e9830: 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d ssion(Integer).- │ │ │ │ +000e9840: 2d52 200a 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2020 -R .--R.--R │ │ │ │ +000e9850: 2020 2020 2020 2020 2020 7420 2020 2020 t │ │ │ │ +000e9860: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000e9870: 2020 2020 2020 2020 2074 0a2d 2d52 2020 t.--R │ │ │ │ +000e9880: 2020 2020 2020 2032 4331 2025 6520 7369 2C1 %e si │ │ │ │ +000e9890: 6e28 7429 202b 2028 2d20 4331 2063 6f73 n(t) + (- C1 cos │ │ │ │ +000e98a0: 2874 2920 2b20 3543 3129 2565 0a2d 2d52 (t) + 5C1)%e.--R │ │ │ │ +000e98b0: 2020 2028 3131 2920 202d 2d2d 2d2d 2d2d (11) ------- │ │ │ │ +000e98c0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +000e98d0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a ---------------. │ │ │ │ +000e98e0: 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 2020 --R │ │ │ │ +000e98f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2035 5 │ │ │ │ +000e9900: 0a2d 2d52 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .--R │ │ │ │ 000e9910: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 000e9920: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9930: 2054 7970 653a 2045 7870 7265 7373 696f Type: Expressio │ │ │ │ -000e9940: 6e28 496e 7465 6765 7229 0a2d 2d52 200a n(Integer).--R . │ │ │ │ -000e9950: 2d2d 520a 2d2d 5220 2020 2832 3929 2020 --R.--R (29) │ │ │ │ -000e9960: 300a 2d2d 5220 2020 2020 2020 2020 2020 0.--R │ │ │ │ -000e9970: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9980: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000e9990: 2020 2020 2020 2020 2054 7970 653a 2045 Type: E │ │ │ │ -000e99a0: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ -000e99b0: 7229 0a2d 2d45 2032 390a 0a2d 2d20 7032 r).--E 29..-- p2 │ │ │ │ -000e99c0: 362c 2038 2e31 350a 2d2d 5320 3330 206f 6, 8.15.--S 30 o │ │ │ │ -000e99d0: 6620 3131 380a 7431 363a 3d20 636f 7368 f 118.t16:= cosh │ │ │ │ -000e99e0: 282d 7829 202d 2063 6f73 6828 7829 0a20 (-x) - cosh(x). │ │ │ │ -000e99f0: 0a0a 2020 2028 3330 2920 2030 0a20 2020 .. 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