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Second, the │ │ │ │ +00004720: 6172 6775 6d65 6e74 2072 6566 6572 656e argument referen │ │ │ │ +00004730: 6365 7320 2331 2c20 2332 2c20 2333 2c20 ces #1, #2, #3, │ │ │ │ +00004740: 616e 6420 2334 2072 6566 6572 2074 6f20 and #4 refer to │ │ │ │ +00004750: 706f 696e 742c 0a76 6563 746f 722c 206f point,.vector, o │ │ │ │ +00004760: 7220 7363 616c 6172 2076 616c 7565 7320 r scalar values │ │ │ │ +00004770: 696e 2074 6865 206c 6973 7420 7468 6174 in the list that │ │ │ │ +00004780: 2066 6f6c 6c6f 772e 2020 5468 6973 2069 follow. This i │ │ │ │ +00004790: 7320 7369 6d69 6c61 7220 746f 0a54 6558 s similar to.TeX │ │ │ │ +000047a0: 206d 6163 726f 2073 796e 7461 782e 2020 macro syntax. │ │ │ │ +000047b0: 5468 6520 7472 616e 7366 6f72 6d65 6420 The transformed │ │ │ │ +000047c0: 616e 6420 7477 6f2d 6469 6d65 6e73 696f and two-dimensio │ │ │ │ +000047d0: 6e61 6c20 7072 6f6a 6563 7469 6f6e 7320 nal projections │ │ │ │ +000047e0: 6f66 0a74 6865 7365 2074 6872 6565 2d64 of.these three-d │ │ │ │ +000047f0: 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 6f69 6e74 imensional point │ │ │ │ +00004800: 7320 6172 6520 7375 6273 7469 7475 7465 s are substitute │ │ │ │ +00004810: 6420 696e 2074 6865 2066 696e 616c 206f d in the final o │ │ │ │ +00004820: 7574 7075 742e 2020 416e 0a61 7267 756d utput. 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As │ │ │ │ +000049d0: 206f 6620 5665 7273 696f 6e20 302e 3320 of Version 0.3 │ │ │ │ +000049e0: 6f66 20e2 8098 736b 6574 6368 e280 992c of ...sketch..., │ │ │ │ +000049f0: 2073 7065 6369 616c 2061 7267 756d 656e special argumen │ │ │ │ +00004a00: 7473 206d 6179 2062 6520 7363 616c 6172 ts may be scalar │ │ │ │ +00004a10: 7320 6f72 0a76 6563 746f 7273 2069 6e20 s or.vectors in │ │ │ │ +00004a20: 6164 6469 7469 6f6e 2074 6f20 706f 696e addition to poin │ │ │ │ +00004a30: 7473 2e20 2052 6566 6572 656e 6365 7320 ts. 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The result │ │ │ │ +000059c0: 2069 730a 7368 6f77 6e20 6865 7265 2e0a is.shown here.. │ │ │ │ +000059d0: 0a00 085b 696d 6167 6520 7372 633d 2265 ...[image src="e │ │ │ │ +000059e0: 7830 3530 2e70 6e67 2220 7465 7874 3d22 x050.png" text=" │ │ │ │ +000059f0: 496d 6167 6520 6578 3035 3020 6f6d 6974 Image ex050 omit │ │ │ │ +00005a00: 7465 6420 696e 2074 6578 7420 7665 7273 ted in text vers │ │ │ │ +00005a10: 696f 6e20 6f66 2074 6869 7320 646f 6375 ion of this docu │ │ │ │ +00005a20: 6d65 6e74 2e22 0008 5d0a 0a1f 0a46 696c ment."..]....Fil │ │ │ │ +00005a30: 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 e: sketch.info, │ │ │ │ +00005a40: 204e 6f64 653a 2052 6570 6561 7465 6420 Node: Repeated │ │ │ │ +00005a50: 6f62 6a65 6374 732c 2020 4e65 7874 3a20 objects, Next: │ │ │ │ +00005a60: 5377 6570 7420 6f62 6a65 6374 732c 2020 Swept objects, │ │ │ │ +00005a70: 5072 6576 3a20 4f62 6a65 6374 2074 7261 Prev: Object tra │ │ │ │ +00005a80: 6e73 666f 726d 732c 2020 5570 3a20 496e nsforms, Up: In │ │ │ │ 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The.unbroken │ │ │ │ -00006590: 2068 656c 6978 2069 6e20 7468 6520 6578 helix in the ex │ │ │ │ -000065a0: 616d 706c 6520 2a6e 6f74 6520 4865 6c69 ample *note Heli │ │ │ │ -000065b0: 7820 7769 7468 2063 756c 6c20 7365 7420 x with cull set │ │ │ │ -000065c0: 6661 6c73 6520 7468 656e 0a74 7275 653a false then.true: │ │ │ │ -000065d0: 3a20 6973 2070 726f 6475 6365 6420 6279 : is produced by │ │ │ │ -000065e0: 2074 6869 7320 636f 6465 2028 706c 7573 this code (plus │ │ │ │ -000065f0: 2061 2073 7572 726f 756e 6469 6e67 2070 a surrounding p │ │ │ │ -00006600: 7574 2072 6f74 6174 696f 6e20 746f 206d ut rotation to m │ │ │ │ -00006610: 616b 650a 616e 2069 6e74 6572 6573 7469 ake.an interesti │ │ │ │ -00006620: 6e67 2076 6965 773b 2074 6869 7320 6861 ng view; this ha │ │ │ │ -00006630: 7320 6265 656e 206f 6d69 7474 6564 292e s been omitted). │ │ │ │ -00006640: 0a20 2064 6566 204b 205b 302c 302c 315d . def K [0,0,1] │ │ │ │ -00006650: 0a20 2073 7765 6570 5b63 756c 6c3d 6661 . sweep[cull=fa │ │ │ │ -00006660: 6c73 655d 207b 0a20 2020 2036 302c 200a lse] {. 60, . │ │ │ │ -00006670: 2020 2020 726f 7461 7465 2831 302c 2028 rotate(10, ( │ │ │ │ -00006680: 302c 302c 3029 2c20 5b4b 5d29 2074 6865 0,0,0), [K]) the │ │ │ │ -00006690: 6e20 7472 616e 736c 6174 6528 312f 3620 n translate(1/6 │ │ │ │ -000066a0: 2a20 5b4b 5d29 200a 2020 7d20 6c69 6e65 * [K]) . } line │ │ │ │ -000066b0: 5b6c 696e 6577 6964 7468 3d32 7074 5d28 [linewidth=2pt]( │ │ │ │ -000066c0: 2d31 2c30 2928 312c 3029 0a41 6761 696e -1,0)(1,0).Again │ │ │ │ -000066d0: 2c20 3630 2073 6567 6d65 6e74 7320 6f66 , 60 segments of │ │ │ │ -000066e0: 2074 6865 2068 656c 6978 2061 7265 2070 the helix are p │ │ │ │ -000066f0: 726f 6475 6365 6420 6279 2063 6f6e 6e65 roduced by conne │ │ │ │ -00006700: 6374 696e 6720 3631 2069 6e73 7461 6e63 cting 61 instanc │ │ │ │ -00006710: 6573 0a6f 6620 7468 6520 7377 6570 7420 es.of the swept │ │ │ │ -00006720: 6c69 6e65 2e20 204f 7074 696f 6e73 2061 line. 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A toroid is │ │ │ │ -00006990: 7468 6572 6566 6f72 6520 6f62 7461 696e therefore obtain │ │ │ │ -000069a0: 6564 2077 6974 6820 7468 6973 2063 6f64 ed with this cod │ │ │ │ -000069b0: 652e 0a20 2064 6566 206e 5f74 6f72 6f69 e.. def n_toroi │ │ │ │ -000069c0: 645f 7365 6773 2032 3020 2020 6465 6620 d_segs 20 def │ │ │ │ -000069d0: 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 6567 7320 3136 n_circle_segs 16 │ │ │ │ -000069e0: 0a20 2064 6566 2072 5f6d 696e 6f72 2031 . def r_minor 1 │ │ │ │ -000069f0: 2020 2020 2020 2020 2020 6465 6620 725f def r_ │ │ │ │ -00006a00: 6d61 6a6f 7220 312e 350a 2020 7377 6565 major 1.5. swee │ │ │ │ -00006a10: 7020 7b20 6e5f 746f 726f 6964 5f73 6567 p { n_toroid_seg │ │ │ │ -00006a20: 732c 2072 6f74 6174 6528 3336 3020 2f20 s, rotate(360 / │ │ │ │ -00006a30: 6e5f 746f 726f 6964 5f73 6567 732c 205b n_toroid_segs, [ │ │ │ │ -00006a40: 302c 312c 305d 2920 7d0a 2020 2020 7377 0,1,0]) }. sw │ │ │ │ -00006a50: 6565 7020 7b20 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 eep { n_circle_s │ │ │ │ -00006a60: 6567 732c 2072 6f74 6174 6528 3336 3020 egs, rotate(360 │ │ │ │ -00006a70: 2f20 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 6567 732c / n_circle_segs, │ │ │ │ -00006a80: 2028 725f 6d61 6a6f 722c 302c 3029 2920 (r_major,0,0)) │ │ │ │ -00006a90: 7d20 0a20 2020 2020 2028 725f 6d61 6a6f } . 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(A │ │ │ │ -00006b90: 2076 6965 7720 726f 7461 7469 6f6e 2061 view rotation a │ │ │ │ -00006ba0: 6e64 2073 6f6d 6520 6178 6573 2068 6176 nd some axes hav │ │ │ │ -00006bb0: 6520 6265 656e 2061 6464 6564 2e29 0a0a e been added.).. │ │ │ │ -00006bc0: 0008 5b69 6d61 6765 2073 7263 3d22 6578 ..[image src="ex │ │ │ │ -00006bd0: 3039 302e 706e 6722 2074 6578 743d 2249 090.png" text="I │ │ │ │ -00006be0: 6d61 6765 2065 7830 3930 206f 6d69 7474 mage ex090 omitt │ │ │ │ -00006bf0: 6564 2069 6e20 7465 7874 2076 6572 7369 ed in text versi │ │ │ │ -00006c00: 6f6e 206f 6620 7468 6973 2064 6f63 756d on of this docum │ │ │ │ -00006c10: 656e 742e 2200 085d 0a0a 2020 2054 6869 ent."..].. Thi │ │ │ │ -00006c20: 7320 6578 616d 706c 6520 616c 736f 2073 s example also s │ │ │ │ -00006c30: 686f 7773 2074 6861 7420 7468 6520 7377 hows that the sw │ │ │ │ -00006c40: 6570 7420 6f62 6a65 6374 206d 6179 2069 ept object may i │ │ │ │ -00006c50: 7473 656c 6620 6265 2061 6e6f 7468 6572 tself be another │ │ │ │ -00006c60: 0ae2 8098 7377 6565 70e2 8099 2e20 2049 ....sweep.... I │ │ │ │ -00006c70: 6e20 6661 6374 2c20 6974 206d 6179 2062 n fact, it may b │ │ │ │ -00006c80: 6520 5f61 6e79 5f20 e280 9873 6b65 7463 e _any_ ...sketc │ │ │ │ -00006c90: 68e2 8099 2065 7870 7265 7373 696f 6e20 h... expression │ │ │ │ -00006ca0: 7468 6174 2072 6573 756c 7473 2069 6e20 that results in │ │ │ │ -00006cb0: 610a 6c69 7374 206f 6620 6f6e 6520 6f72 a.list of one or │ │ │ │ -00006cc0: 206d 6f72 6520 706f 696e 7473 206f 722c more points or, │ │ │ │ -00006cd0: 2061 6c74 6572 6e61 7465 6c79 2c20 6120 alternately, a │ │ │ │ -00006ce0: 6c69 7374 206f 6620 6f6e 6520 6f72 206d list of one or m │ │ │ │ -00006cf0: 6f72 650a 706f 6c79 6c69 6e65 7320 616e ore.polylines an │ │ │ │ -00006d00: 6420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 2054 6865 d polygons. The │ │ │ │ -00006d10: 206c 6174 7465 7220 6b69 6e64 206f 6620 latter kind of │ │ │ │ -00006d20: 6c69 7374 2063 616e 2062 6520 6372 6561 list can be crea │ │ │ │ -00006d30: 7465 6420 7769 7468 2061 0a7b 207d 2d65 ted with a.{ }-e │ │ │ │ -00006d40: 6e63 6c6f 7365 6420 626c 6f63 6b2c 2070 nclosed block, p │ │ │ │ -00006d50: 6572 6861 7073 2066 6f6c 6c6f 7769 6e67 erhaps following │ │ │ │ -00006d60: 2061 2070 7574 206f 7220 7265 7065 6174 a put or repeat │ │ │ │ -00006d70: 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 .....File: sketc │ │ │ │ -00006d80: 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a 2050 h.info, Node: P │ │ │ │ -00006d90: 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6570 732c 2020 olygon sweeps, │ │ │ │ -00006da0: 4e65 7874 3a20 506f 6c79 6c69 6e65 2073 Next: Polyline s │ │ │ │ -00006db0: 7765 6570 7320 7769 7468 2063 6c6f 7375 weeps with closu │ │ │ │ -00006dc0: 7265 2c20 2050 7265 763a 204e 6573 7465 re, Prev: Neste │ │ │ │ -00006dd0: 6420 7377 6565 7073 2c20 2055 703a 2053 d sweeps, Up: S │ │ │ │ -00006de0: 7765 7074 206f 626a 6563 7473 0a0a 322e wept objects..2. │ │ │ │ -00006df0: 372e 3420 506f 6c79 676f 6e20 7377 6565 7.4 Polygon swee │ │ │ │ -00006e00: 7073 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ps.------------- │ │ │ │ -00006e10: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a53 7765 6570 696e -------..Sweepin │ │ │ │ -00006e20: 6720 6120 706f 6c79 676f 6e20 6372 6561 g a polygon crea │ │ │ │ -00006e30: 7465 7320 6120 636c 6f73 6564 2073 7572 tes a closed sur │ │ │ │ -00006e40: 6661 6365 2077 6974 6820 706f 6c79 676f face with polygo │ │ │ │ -00006e50: 6e73 2061 7420 7468 6520 656e 6473 2c0a ns at the ends,. │ │ │ │ -00006e60: 7768 6963 6820 6172 6520 6a75 7374 2063 which are just c │ │ │ │ -00006e70: 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 206f 7269 opies of the ori │ │ │ │ -00006e80: 6769 6e61 6c2c 2061 7070 726f 7072 6961 ginal, appropria │ │ │ │ -00006e90: 7465 6c79 2070 6f73 6974 696f 6e65 642e tely positioned. │ │ │ │ -00006ea0: 2020 2a4e 6f74 650a 536f 6c69 6420 636f *Note.Solid co │ │ │ │ -00006eb0: 696c 2065 7861 6d70 6c65 3a3a 2e20 204f il example::. O │ │ │ │ -00006ec0: 7074 696f 6e73 206f 6e20 7468 6520 7377 ptions on the sw │ │ │ │ -00006ed0: 6570 7420 706f 6c79 676f 6e2c 2069 6620 ept polygon, if │ │ │ │ -00006ee0: 7468 6579 2065 7869 7374 2c20 6172 650a they exist, are. │ │ │ │ -00006ef0: 6170 706c 6965 6420 746f 2074 6865 2065 applied to the e │ │ │ │ -00006f00: 6e64 732e 2020 4f74 6865 7277 6973 6520 nds. Otherwise │ │ │ │ -00006f10: 7468 6520 7377 6565 7020 6f70 7469 6f6e the sweep option │ │ │ │ -00006f20: 7320 6172 6520 7573 6564 2074 6872 6f75 s are used throu │ │ │ │ -00006f30: 6768 6f75 742e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 ghout.....File: │ │ │ │ -00006f40: 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f sketch.info, No │ │ │ │ -00006f50: 6465 3a20 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 de: Polyline swe │ │ │ │ -00006f60: 6570 7320 7769 7468 2063 6c6f 7375 7265 eps with closure │ │ │ │ -00006f70: 2c20 204e 6578 743a 2041 6666 696e 6520 , Next: Affine │ │ │ │ -00006f80: 6172 6974 686d 6574 6963 2c20 2050 7265 arithmetic, Pre │ │ │ │ -00006f90: 763a 2050 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6570 v: Polygon sweep │ │ │ │ -00006fa0: 732c 2020 5570 3a20 5377 6570 7420 6f62 s, Up: Swept ob │ │ │ │ -00006fb0: 6a65 6374 730a 0a32 2e37 2e35 2050 6f6c jects..2.7.5 Pol │ │ │ │ -00006fc0: 796c 696e 6520 7377 6565 7073 2077 6974 yline sweeps wit │ │ │ │ -00006fd0: 6820 636c 6f73 7572 650a 2d2d 2d2d 2d2d h closure.------ │ │ │ │ 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This │ │ │ │ +00006b70: 2070 726f 6475 6365 7320 7468 650a 666f produces the.fo │ │ │ │ +00006b80: 6c6c 6f77 696e 672e 2020 2841 2076 6965 llowing. (A vie │ │ │ │ +00006b90: 7720 726f 7461 7469 6f6e 2061 6e64 2073 w rotation and s │ │ │ │ +00006ba0: 6f6d 6520 6178 6573 2068 6176 6520 6265 ome axes have be │ │ │ │ +00006bb0: 656e 2061 6464 6564 2e29 0a0a 0008 5b69 en added.)....[i │ │ │ │ +00006bc0: 6d61 6765 2073 7263 3d22 6578 3039 302e mage src="ex090. │ │ │ │ +00006bd0: 706e 6722 2074 6578 743d 2249 6d61 6765 png" text="Image │ │ │ │ +00006be0: 2065 7830 3930 206f 6d69 7474 6564 2069 ex090 omitted i │ │ │ │ +00006bf0: 6e20 7465 7874 2076 6572 7369 6f6e 206f n text version o │ │ │ │ +00006c00: 6620 7468 6973 2064 6f63 756d 656e 742e f this document. │ │ │ │ +00006c10: 2200 085d 0a0a 2020 2054 6869 7320 6578 "..].. 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The lat │ │ │ │ +00006d10: 7465 7220 6b69 6e64 206f 6620 6c69 7374 ter kind of list │ │ │ │ +00006d20: 2063 616e 2062 6520 6372 6561 7465 6420 can be created │ │ │ │ +00006d30: 7769 7468 2061 0a7b 207d 2d65 6e63 6c6f with a.{ }-enclo │ │ │ │ +00006d40: 7365 6420 626c 6f63 6b2c 2070 6572 6861 sed block, perha │ │ │ │ +00006d50: 7073 2066 6f6c 6c6f 7769 6e67 2061 2070 ps following a p │ │ │ │ +00006d60: 7574 206f 7220 7265 7065 6174 2e0a 0a1f ut or repeat.... │ │ │ │ +00006d70: 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e .File: sketch.in │ │ │ │ +00006d80: 666f 2c20 204e 6f64 653a 2050 6f6c 7967 fo, Node: Polyg │ │ │ │ +00006d90: 6f6e 2073 7765 6570 732c 2020 4e65 7874 on sweeps, Next │ │ │ │ +00006da0: 3a20 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 : Polyline sweep │ │ │ │ +00006db0: 7320 7769 7468 2063 6c6f 7375 7265 2c20 s with closure, │ │ │ │ +00006dc0: 2050 7265 763a 204e 6573 7465 6420 7377 Prev: Nested sw │ │ │ │ +00006dd0: 6565 7073 2c20 2055 703a 2053 7765 7074 eeps, Up: Swept │ │ │ │ +00006de0: 206f 626a 6563 7473 0a0a 322e 372e 3420 objects..2.7.4 │ │ │ │ +00006df0: 506f 6c79 676f 6e20 7377 6565 7073 0a2d Polygon sweeps.- │ │ │ │ +00006e00: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ +00006e10: 2d2d 2d0a 0a53 7765 6570 696e 6720 6120 ---..Sweeping a │ │ │ │ +00006e20: 706f 6c79 676f 6e20 6372 6561 7465 7320 polygon creates │ │ │ │ +00006e30: 6120 636c 6f73 6564 2073 7572 6661 6365 a closed surface │ │ │ │ +00006e40: 2077 6974 6820 706f 6c79 676f 6e73 2061 with polygons a │ │ │ │ +00006e50: 7420 7468 6520 656e 6473 2c0a 7768 6963 t the ends,.whic │ │ │ │ +00006e60: 6820 6172 6520 6a75 7374 2063 6f70 6965 h are just copie │ │ │ │ +00006e70: 7320 6f66 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 s of the origina │ │ │ │ +00006e80: 6c2c 2061 7070 726f 7072 6961 7465 6c79 l, appropriately │ │ │ │ +00006e90: 2070 6f73 6974 696f 6e65 642e 2020 2a4e positioned. *N │ │ │ │ +00006ea0: 6f74 650a 536f 6c69 6420 636f 696c 2065 ote.Solid coil e │ │ │ │ +00006eb0: 7861 6d70 6c65 3a3a 2e20 204f 7074 696f xample::. Optio │ │ │ │ +00006ec0: 6e73 206f 6e20 7468 6520 7377 6570 7420 ns on the swept │ │ │ │ +00006ed0: 706f 6c79 676f 6e2c 2069 6620 7468 6579 polygon, if they │ │ │ │ +00006ee0: 2065 7869 7374 2c20 6172 650a 6170 706c exist, are.appl │ │ │ │ +00006ef0: 6965 6420 746f 2074 6865 2065 6e64 732e ied to the ends. │ │ │ │ +00006f00: 2020 4f74 6865 7277 6973 6520 7468 6520 Otherwise the │ │ │ │ +00006f10: 7377 6565 7020 6f70 7469 6f6e 7320 6172 sweep options ar │ │ │ │ +00006f20: 6520 7573 6564 2074 6872 6f75 6768 6f75 e used throughou │ │ │ │ +00006f30: 742e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 t.....File: sket │ │ │ │ +00006f40: 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 ch.info, Node: │ │ │ │ +00006f50: 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 7320 Polyline sweeps │ │ │ │ +00006f60: 7769 7468 2063 6c6f 7375 7265 2c20 204e with closure, N │ │ │ │ +00006f70: 6578 743a 2041 6666 696e 6520 6172 6974 ext: Affine arit │ │ │ │ +00006f80: 686d 6574 6963 2c20 2050 7265 763a 2050 hmetic, Prev: P │ │ │ │ +00006f90: 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6570 732c 2020 olygon sweeps, │ │ │ │ +00006fa0: 5570 3a20 5377 6570 7420 6f62 6a65 6374 Up: Swept object │ │ │ │ +00006fb0: 730a 0a32 2e37 2e35 2050 6f6c 796c 696e s..2.7.5 Polylin │ │ │ │ +00006fc0: 6520 7377 6565 7073 2077 6974 6820 636c e sweeps with cl │ │ │ │ +00006fd0: 6f73 7572 650a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d osure.---------- │ │ │ │ 00006fe0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -00006ff0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 4120 ------------..A │ │ │ │ -00007000: 706f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 2077 polyline sweep w │ │ │ │ -00007010: 6974 6820 6120 636c 6f73 7572 6520 7461 ith a closure ta │ │ │ │ -00007020: 6720 6372 6561 7465 7320 616e 6f74 6865 g creates anothe │ │ │ │ -00007030: 7220 6b69 6e64 206f 6620 636c 6f73 6564 r kind of closed │ │ │ │ -00007040: 0a73 7572 6661 6365 2e20 2046 6972 7374 .surface. First │ │ │ │ -00007050: 2c20 7468 6520 706f 6c79 6c69 6e65 2073 , the polyline s │ │ │ │ -00007060: 6567 6d65 6e74 7320 6172 6520 636f 6e6e egments are conn │ │ │ │ -00007070: 6563 7465 6420 6279 2066 6163 6573 2c20 ected by faces, │ │ │ │ -00007080: 6a75 7374 2061 730a 7769 7468 6f75 7420 just as.without │ │ │ │ -00007090: 7468 6520 636c 6f73 7572 6520 7461 672e the closure tag. │ │ │ │ -000070a0: 2020 5468 656e 2c20 6561 6368 2073 6574 Then, each set │ │ │ │ -000070b0: 206f 6620 656e 6420 706f 696e 7473 2069 of end points i │ │ │ │ -000070c0: 7320 6a6f 696e 6564 2074 6f20 6d61 6b65 s joined to make │ │ │ │ -000070d0: 0a61 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 6f6e 6520 .a polygon, one │ │ │ │ -000070e0: 666f 7220 6561 6368 2065 6e64 2e20 2041 for each end. 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The intent │ │ │ │ -0000b330: 6865 7265 2069 7320 746f 206d 616b 650a here is to make. │ │ │ │ -0000b340: 636f 6d70 6f73 6974 696f 6e73 2072 6561 compositions rea │ │ │ │ -0000b350: 6420 6d6f 7265 206e 6174 7572 616c 6c79 d more naturally │ │ │ │ -0000b360: 2e20 2054 6865 2063 6f64 650a 2020 2020 . The code. │ │ │ │ -0000b370: 2028 312c 322c 3329 2074 6865 6e20 7363 (1,2,3) then sc │ │ │ │ -0000b380: 616c 6528 3229 2074 6865 6e20 726f 7461 ale(2) then rota │ │ │ │ -0000b390: 7465 2833 3029 2074 6865 6e20 7472 616e te(30) then tran │ │ │ │ -0000b3a0: 736c 6174 6528 5b31 2c33 2c30 5d29 0a65 slate([1,3,0]).e │ │ │ │ -0000b3b0: 7870 7265 7373 6573 2061 2073 6572 6965 xpresses a serie │ │ │ │ -0000b3c0: 7320 6f66 2073 7563 6365 7373 6976 6520 s of successive │ │ │ │ -0000b3d0: 6d6f 6469 6669 6361 7469 6f6e 7320 746f modifications to │ │ │ │ -0000b3e0: 2074 6865 2070 6f69 6e74 2c20 7768 6572 the point, wher │ │ │ │ -0000b3f0: 6561 7320 7468 650a 6571 7569 7661 6c65 eas the.equivale │ │ │ │ -0000b400: 6e74 2066 6f72 6d0a 2020 2020 2074 7261 nt form. tra │ │ │ │ -0000b410: 6e73 6c61 7465 285b 312c 332c 305d 2920 nslate([1,3,0]) │ │ │ │ -0000b420: 2a20 726f 7461 7465 2833 3029 202a 2073 * rotate(30) * s │ │ │ │ -0000b430: 6361 6c65 2832 2920 2a20 2831 2c32 2c33 cale(2) * (1,2,3 │ │ │ │ -0000b440: 290a 7769 6c6c 2062 6520 696e 7475 6974 ).will be intuit │ │ │ │ -0000b450: 6976 6520 6f6e 6c79 2074 6f20 6d61 7468 ive only to math │ │ │ │ -0000b460: 656d 6174 6963 6961 6e73 2028 616e 6420 ematicians (and │ │ │ │ -0000b470: 7065 7268 6170 7320 4172 6162 6963 206c perhaps Arabic l │ │ │ │ -0000b480: 616e 6775 6167 650a 7265 6164 6572 7329 anguage.readers) │ │ │ │ -0000b490: 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 .....File: sketc │ │ │ │ -0000b4a0: 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a 2055 h.info, Node: U │ │ │ │ -0000b4b0: 6e61 7279 2066 6f72 6d73 2c20 2050 7265 nary forms, Pre │ │ │ │ -0000b4c0: 763a 2054 776f 2d6f 7065 7261 6e64 2028 v: Two-operand ( │ │ │ │ -0000b4d0: 6269 6e61 7279 2920 666f 726d 732c 2020 binary) forms, │ │ │ │ -0000b4e0: 5570 3a20 4172 6974 686d 6574 6963 0a0a Up: Arithmetic.. │ │ │ │ -0000b4f0: 332e 312e 342e 3220 556e 6172 7920 666f 3.1.4.2 Unary fo │ │ │ │ -0000b500: 726d 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e rms............. │ │ │ │ -0000b510: 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a55 6e61 7279 206f .........Unary o │ │ │ │ -0000b520: 7220 6f6e 652d 6f70 6572 616e 6420 666f r one-operand fo │ │ │ │ -0000b530: 726d 7320 6172 6520 7375 6d6d 6172 697a rms are summariz │ │ │ │ -0000b540: 6564 2069 6e20 7468 6520 666f 6c6c 6f77 ed in the follow │ │ │ │ -0000b550: 696e 6720 7461 626c 652c 2077 6865 7265 ing table, where │ │ │ │ -0000b560: 0ae2 8098 58e2 8099 2073 7461 6e64 7320 ....X... stands │ │ │ │ -0000b570: 666f 7220 7468 6520 6f70 6572 616e 642e for the operand. │ │ │ │ -0000b580: 0a4f 7020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .Op │ │ │ │ -0000b590: 4f70 6572 616e 6420 2020 2020 5265 7375 Operand Resu │ │ │ │ -0000b5a0: 6c74 2020 2020 2020 4465 7363 7269 7074 lt Descript │ │ │ │ -0000b5b0: 696f 6e0a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ion.------------ │ │ │ │ +0000b0e0: 2d2d 0ae2 8098 27e2 8099 2020 2020 2020 --....'... │ │ │ │ +0000b0f0: 6869 6768 6573 7420 286d 6f73 7420 7469 highest (most ti │ │ │ │ +0000b100: 6768 746c 7920 6269 6e64 696e 6729 0ae2 ghtly binding).. │ │ │ │ +0000b110: 8098 5ee2 8099 0ae2 8098 2de2 8099 2020 ..^.......-... │ │ │ │ +0000b120: 2020 2020 2875 6e61 7279 206e 6567 6174 (unary negat │ │ │ │ +0000b130: 696f 6e29 0ae2 8098 2ae2 8099 0ae2 8098 ion)....*....... │ │ │ │ +0000b140: 2ee2 8099 0ae2 8098 2fe2 8099 0ae2 8098 ......../....... │ │ │ │ +0000b150: 2be2 8099 0ae2 8098 2de2 8099 0ae2 8098 +.......-....... │ │ │ │ +0000b160: 7468 656e e280 9920 2020 6c6f 7765 7374 then... lowest │ │ │ │ +0000b170: 2028 6c65 6173 7420 7469 6768 746c 7920 (least tightly │ │ │ │ +0000b180: 6269 6e64 696e 6729 0a0a 416c 6c20 6f70 binding)..All op │ │ │ │ +0000b190: 6572 6174 696f 6e73 2061 7265 206c 6566 erations are lef │ │ │ │ +0000b1a0: 742d 6173 736f 6369 6174 6976 6520 6578 t-associative ex │ │ │ │ +0000b1b0: 6365 7074 2066 6f72 20e2 8098 5ee2 8099 cept for ...^... │ │ │ │ +0000b1c0: 2e20 2050 6172 656e 7468 6573 6573 20e2 . 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No │ │ │ │ -0000ea60: 7465 2074 6861 7420 6966 2061 2070 6572 te that if a per │ │ │ │ -0000ea70: 7370 6563 7469 7665 2074 7261 6e73 666f spective transfo │ │ │ │ -0000ea80: 726d 6174 696f 6e20 6861 7320 6265 656e rmation has been │ │ │ │ -0000ea90: 2061 7070 6c69 6564 2c20 7468 650a 2020 applied, the. │ │ │ │ -0000eaa0: 2020 205a 2d63 6f6f 7264 696e 6174 6520 Z-coordinate │ │ │ │ -0000eab0: 6861 7320 6c69 7474 6c65 2067 656f 6d65 has little geome │ │ │ │ -0000eac0: 7472 6963 2073 6967 6e69 6669 6361 6e63 tric significanc │ │ │ │ -0000ead0: 652c 2074 686f 7567 6820 6974 0a20 2020 e, though it. │ │ │ │ -0000eae0: 2020 6163 6375 7261 7465 6c79 2069 6e64 accurately ind │ │ │ │ -0000eaf0: 6963 6174 6573 2072 656c 6174 6976 6520 icates relative │ │ │ │ -0000eb00: 6465 7074 682e 0a20 2020 e280 a220 e280 depth.. ... .. │ │ │ │ -0000eb10: 9823 492d 4ae2 8099 2077 6865 7265 2049 .#I-J... where I │ │ │ │ -0000eb20: 2061 6e64 204a 2061 7265 2070 6f73 6974 and J are posit │ │ │ │ -0000eb30: 6976 6520 696e 7465 6765 7273 2069 7320 ive integers is │ │ │ │ -0000eb40: 7265 706c 6163 6564 2062 7920 6120 7374 replaced by a st │ │ │ │ -0000eb50: 7269 6e67 0a20 2020 2020 e280 987b 414e ring. ...{AN │ │ │ │ -0000eb60: 474c 457d e280 9920 7768 6572 6520 414e GLE}... where AN │ │ │ │ -0000eb70: 474c 4520 6973 2074 6865 2070 6f6c 6172 GLE is the polar │ │ │ │ -0000eb80: 2061 6e67 6c65 206f 6620 6120 7665 6374 angle of a vect │ │ │ │ -0000eb90: 6f72 2066 726f 6d20 7468 6520 4927 7468 or from the I'th │ │ │ │ -0000eba0: 0a20 2020 2020 706f 696e 7420 696e 2050 . point in P │ │ │ │ -0000ebb0: 4f49 4e54 5f4c 4953 5420 746f 2074 6865 OINT_LIST to the │ │ │ │ -0000ebc0: 204a 2774 6820 706f 696e 7420 7072 6f6a J'th point proj │ │ │ │ -0000ebd0: 6563 7465 6420 696e 746f 2074 6865 2078 ected into the x │ │ │ │ -0000ebe0: 2d79 2070 6c61 6e65 2e0a 2020 2020 2049 -y plane.. I │ │ │ │ -0000ebf0: 7420 6973 2061 6e20 6572 726f 7220 666f t is an error fo │ │ │ │ -0000ec00: 7220 7468 6520 4927 7468 206f 7220 4a27 r the I'th or J' │ │ │ │ -0000ec10: 7468 2061 7267 756d 656e 7420 746f 2062 th argument to b │ │ │ │ -0000ec20: 6520 6120 7363 616c 6172 206f 7220 610a e a scalar or a. │ │ │ │ -0000ec30: 2020 2020 2076 6563 746f 722e 0a20 2020 vector.. │ │ │ │ -0000ec40: e280 a220 e280 9823 7b49 2d4a 7de2 8099 ... ...#{I-J}... │ │ │ │ -0000ec50: 2069 7320 616c 736f 2072 6570 6c61 6365 is also replace │ │ │ │ -0000ec60: 6420 6173 2061 626f 7665 2e0a 2020 20e2 d as above.. . │ │ │ │ -0000ec70: 80a2 20e2 8098 2323 e280 9920 6973 2072 .. ...##... is r │ │ │ │ -0000ec80: 6570 6c61 6365 6420 7769 7468 20e2 8098 eplaced with ... │ │ │ │ -0000ec90: 23e2 8099 2e0a 5468 6520 666f 726d 7320 #.....The forms │ │ │ │ -0000eca0: 7769 7468 2062 7261 6365 7320 e280 987b with braces ...{ │ │ │ │ -0000ecb0: 207d e280 9920 6172 6520 7573 6566 756c }... are useful │ │ │ │ -0000ecc0: 2077 6865 6e20 7468 6520 6172 6775 6d65 when the argume │ │ │ │ -0000ecd0: 6e74 2069 7320 696d 6d65 6469 6174 656c nt is immediatel │ │ │ │ -0000ece0: 790a 666f 6c6c 6f77 6564 2062 7920 6120 y.followed by a │ │ │ │ -0000ecf0: 6469 6769 7420 6f72 2061 2074 6963 6b20 digit or a tick │ │ │ │ -0000ed00: 6368 6172 6163 7465 7220 7468 6174 2069 character that i │ │ │ │ -0000ed10: 7320 7061 7274 206f 6620 7468 6520 5465 s part of the Te │ │ │ │ -0000ed20: 5820 636f 6465 2e0a 0a20 2020 5468 6520 X code... 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In this ma │ │ │ │ -0000f740: 6e6e 6572 2c0a e280 9873 7765 6570 e280 nner,....sweep.. │ │ │ │ -0000f750: 9920 666f 726d 7320 6120 7365 7420 6f66 . forms a set of │ │ │ │ -0000f760: 2074 776f 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c two-dimensional │ │ │ │ -0000f770: 206f 626a 6563 7473 2028 706f 6c79 676f objects (polygo │ │ │ │ -0000f780: 6e73 2920 6672 6f6d 0a7a 6572 6f2d 6469 ns) from.zero-di │ │ │ │ -0000f790: 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 6f6e 6573 2028 mensional ones ( │ │ │ │ -0000f7a0: 706f 696e 7473 292e 0a0a 2020 204f 7074 points)... 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It t │ │ │ │ -0000fda0: 6865 6e20 636f 6e6e 6563 7473 2074 6865 hen connects the │ │ │ │ -0000fdb0: 0a6c 6173 7420 636f 7079 2062 6163 6b20 .last copy back │ │ │ │ -0000fdc0: 746f 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 6c20 to the original │ │ │ │ -0000fdd0: 746f 2066 6f72 6d20 6120 7269 6262 6f6e to form a ribbon │ │ │ │ -0000fde0: 2d73 6861 7065 6420 7375 7266 6163 6520 -shaped surface │ │ │ │ -0000fdf0: 7468 6174 0a63 6c6f 7365 7320 6f6e 2069 that.closes on i │ │ │ │ -0000fe00: 7473 656c 6620 7769 7468 2074 776f 2068 tself with two h │ │ │ │ -0000fe10: 6f6c 6573 2072 656d 6169 6e69 6e67 2e0a oles remaining.. │ │ │ │ -0000fe20: 0a20 2020 4669 6e61 6c6c 792c 2074 6865 . Finally, the │ │ │ │ -0000fe30: 2073 7765 6570 2061 6464 7320 7477 6f20 sweep adds two │ │ │ │ -0000fe40: 6d6f 7265 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 746f more polygons to │ │ │ │ -0000fe50: 2073 6561 6c20 7468 6520 686f 6c65 7320 seal the holes │ │ │ │ -0000fe60: 616e 6420 666f 726d 0a61 2063 6c6f 7365 and form.a close │ │ │ │ -0000fe70: 6420 7375 7266 6163 6520 7468 6174 2c20 d surface that, │ │ │ │ -0000fe80: 6465 7065 6e64 696e 6720 6f6e 2074 6865 depending on the │ │ │ │ -0000fe90: 2073 7765 6570 2074 7261 6e73 666f 726d sweep transform │ │ │ │ -0000fea0: 732c 206d 6179 2072 6570 7265 7365 6e74 s, may represent │ │ │ │ -0000feb0: 0a74 6865 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 .the boundary of │ │ │ │ -0000fec0: 2061 2073 6f6c 6964 2e20 2049 6e20 7468 a solid. In th │ │ │ │ -0000fed0: 6973 206d 616e 6e65 722c 20e2 8098 7377 is manner, ...sw │ │ │ │ -0000fee0: 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 2074 6865 eep... forms the │ │ │ │ -0000fef0: 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 0a61 2074 boundary of.a t │ │ │ │ -0000ff00: 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c hree-dimensional │ │ │ │ -0000ff10: 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d 2061 206f object from a o │ │ │ │ -0000ff20: 6e65 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 ne-dimensional p │ │ │ │ -0000ff30: 6f6c 796c 696e 652e 2020 5765 2063 616c olyline. We cal │ │ │ │ -0000ff40: 6c0a 7468 6573 6520 686f 6c65 2d66 696c l.these hole-fil │ │ │ │ -0000ff50: 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 e280 ling polygons .. │ │ │ │ -0000ff60: 9c65 6e64 73e2 809d 2e0a 0a20 2020 5468 .ends...... Th │ │ │ │ -0000ff70: 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 7469 e order of verti │ │ │ │ -0000ff80: 6365 7320 6f66 2065 6e64 2070 6f6c 7967 ces of end polyg │ │ │ │ -0000ff90: 6f6e 7320 6973 2069 6d70 6f72 7461 6e74 ons is important │ │ │ │ -0000ffa0: 2066 6f72 2063 6f72 7265 6374 0a63 756c for correct.cul │ │ │ │ -0000ffb0: 6c69 6e67 2061 7320 6465 7363 7269 6265 ling as describe │ │ │ │ -0000ffc0: 6420 6162 6f76 652e 2020 4966 2050 5f31 d above. If P_1 │ │ │ │ -0000ffd0: 5e31 2c20 505f 315e 322c 202e 2e2e 2c20 ^1, P_1^2, ..., │ │ │ │ -0000ffe0: 505f 315e 6e20 6172 6520 7468 6520 4e0a P_1^n are the N. │ │ │ │ -0000fff0: 636f 7069 6573 206f 6620 7468 6520 6669 copies of the fi │ │ │ │ -00010000: 7273 7420 706f 6c79 6c69 6e65 2070 6f69 rst polyline poi │ │ │ │ -00010010: 6e74 2061 6e64 2050 5f6d 5e31 2c20 505f nt and P_m^1, P_ │ │ │ │ -00010020: 6d5e 322c 202e 2e2e 202c 505f 6d5e 6e20 m^2, ... ,P_m^n │ │ │ │ -00010030: 6172 6520 7468 650a 4e20 636f 7069 6573 are the.N copies │ │ │ │ -00010040: 206f 6620 7468 6520 6c61 7374 2070 6f6c of the last pol │ │ │ │ -00010050: 796c 696e 6520 706f 696e 742c 2074 6865 yline point, the │ │ │ │ -00010060: 6e20 7468 6520 656e 6420 706f 6c79 676f n the end polygo │ │ │ │ -00010070: 6e20 7665 7274 6578 206f 7264 6572 0a69 n vertex order.i │ │ │ │ -00010080: 730a 2020 2020 2045 6e64 2070 6f6c 7967 s. End polyg │ │ │ │ -00010090: 6f6e 2031 3a20 505f 315e 6e2c 2050 5f31 on 1: P_1^n, P_1 │ │ │ │ -000100a0: 5e7b 6e2d 317d 2c20 2e2e 2e20 2c50 5f31 ^{n-1}, ... ,P_1 │ │ │ │ -000100b0: 5e31 0a20 2020 2020 456e 6420 706f 6c79 ^1. End poly │ │ │ │ -000100c0: 676f 6e20 323a 2050 5f6d 5e31 2c20 505f gon 2: P_m^1, P_ │ │ │ │ -000100d0: 6d5e 322c 202e 2e2e 202c 505f 6d5e 6e0a m^2, ... ,P_m^n. │ │ │ │ -000100e0: 0a20 2020 4966 2074 6865 7265 2061 7265 . If there are │ │ │ │ -000100f0: 206e 6f20 6f70 7469 6f6e 7320 6f6e 2074 no options on t │ │ │ │ -00010100: 6865 2073 7765 7074 206c 696e 652c 2074 he swept line, t │ │ │ │ -00010110: 6865 6e20 7468 6520 e280 9873 7765 6570 hen the ...sweep │ │ │ │ -00010120: e280 9920 6f70 7469 6f6e 730a 6172 6520 ... options.are │ │ │ │ -00010130: 636f 7069 6564 2074 6f20 6561 6368 206f copied to each o │ │ │ │ -00010140: 7574 7075 7420 706f 6c79 676f 6e2e 2020 utput polygon. │ │ │ │ -00010150: 4966 2074 6865 2073 7765 7074 206c 696e If the swept lin │ │ │ │ -00010160: 6520 646f 6573 2068 6176 6520 6f70 7469 e does have opti │ │ │ │ -00010170: 6f6e 732c 0a74 6865 7365 2061 7265 2063 ons,.these are c │ │ │ │ -00010180: 6f70 6965 6420 746f 2063 6f72 7265 7370 opied to corresp │ │ │ │ -00010190: 6f6e 6469 6e67 2062 6f64 7920 706f 6c79 onding body poly │ │ │ │ -000101a0: 676f 6e73 3b20 7468 6520 7377 6565 7020 gons; the sweep │ │ │ │ -000101b0: 6f70 7469 6f6e 7320 6172 650a 636f 7069 options are.copi │ │ │ │ -000101c0: 6564 2074 6f20 7468 6520 656e 6420 706f ed to the end po │ │ │ │ -000101d0: 6c79 676f 6e73 2e20 2049 6e20 7468 6973 lygons. In this │ │ │ │ -000101e0: 206d 616e 6e65 722c 2062 6f64 7920 616e manner, body an │ │ │ │ -000101f0: 6420 656e 6473 206d 6179 2062 6520 6472 d ends may be dr │ │ │ │ -00010200: 6177 6e0a 7769 7468 2064 6966 6665 7265 awn.with differe │ │ │ │ -00010210: 6e74 2063 6861 7261 6374 6572 6973 7469 nt characteristi │ │ │ │ -00010220: 6373 2073 7563 6820 6173 20e2 8098 6669 cs such as ...fi │ │ │ │ -00010230: 6c6c 636f 6c6f 72e2 8099 2e0a 0a1f 0a46 llcolor........F │ │ │ │ -00010240: 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f ile: sketch.info │ │ │ │ -00010250: 2c20 204e 6f64 653a 2053 7765 7074 2070 , Node: Swept p │ │ │ │ -00010260: 6f6c 7967 6f6e 732c 2020 4e65 7874 3a20 olygons, Next: │ │ │ │ -00010270: 5377 6570 7420 626c 6f63 6b73 2c20 2050 Swept blocks, P │ │ │ │ -00010280: 7265 763a 2053 7765 7074 206c 696e 6573 rev: Swept lines │ │ │ │ -00010290: 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 730a 0a33 , Up: Sweeps..3 │ │ │ │ -000102a0: 2e32 2e36 2e33 2053 7765 7074 2070 6f6c .2.6.3 Swept pol │ │ │ │ -000102b0: 7967 6f6e 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ygons........... │ │ │ │ -000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4966 ..............If │ │ │ │ -000102d0: 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 5420 6973 SWEPT_OBJECT is │ │ │ │ -000102e0: 2061 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 7468 6520 a polygon, the │ │ │ │ -000102f0: e280 9873 7765 6570 e280 9920 636f 6e6e ...sweep... conn │ │ │ │ -00010300: 6563 7473 204e 2b31 2073 7563 6365 7373 ects N+1 success │ │ │ │ -00010310: 6976 6520 636f 7069 6573 0a6f 6620 7468 ive copies.of th │ │ │ │ -00010320: 6520 636c 6f73 6564 2070 6f6c 796c 696e e closed polylin │ │ │ │ -00010330: 6520 626f 7264 6572 206f 6620 7468 6520 e border of the │ │ │ │ -00010340: 706f 6c79 676f 6e20 746f 2066 6f72 6d20 polygon to form │ │ │ │ -00010350: 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 730a 6578 body polygons.ex │ │ │ │ -00010360: 6163 746c 7920 6173 2074 686f 7567 6820 actly as though │ │ │ │ -00010370: 7468 6520 626f 7264 6572 2077 6572 6520 the border were │ │ │ │ -00010380: 6120 7377 6570 7420 706f 6c79 6c69 6e65 a swept polyline │ │ │ │ -00010390: 2061 7320 6465 7363 7269 6265 6420 696e as described in │ │ │ │ -000103a0: 202a 6e6f 7465 0a53 7765 7074 206c 696e *note.Swept lin │ │ │ │ -000103b0: 6573 3a3a 2e20 2049 6620 7468 6572 6520 es::. If there │ │ │ │ -000103c0: 6172 6520 6d20 706f 696e 7473 2069 6e20 are m points in │ │ │ │ -000103d0: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ -000103e0: 7967 6f6e 2c20 7468 656e 206d 4e0a 626f ygon, then mN.bo │ │ │ │ -000103f0: 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 6172 6520 dy polygons are │ │ │ │ -00010400: 666f 726d 6564 2062 7920 7468 6973 2073 formed by this s │ │ │ │ -00010410: 7765 6570 2e20 2054 6865 2062 6f64 7920 weep. The body │ │ │ │ -00010420: 706f 6c79 676f 6e73 2066 6f72 6d20 616e polygons form an │ │ │ │ -00010430: 0ae2 809c 6578 7472 7573 696f 6ee2 809d ....extrusion... │ │ │ │ -00010440: 206f 6620 7468 6520 626f 756e 6461 7279 of the boundary │ │ │ │ -00010450: 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 696e 616c of the original │ │ │ │ -00010460: 2070 6f6c 7967 6f6e 2077 6974 6820 7477 polygon with tw │ │ │ │ -00010470: 6f20 686f 6c65 7320 6174 0a74 6865 206f o holes at.the o │ │ │ │ -00010480: 7065 6e20 656e 6473 2e0a 0a20 2020 4669 pen ends... Fi │ │ │ │ -00010490: 6e61 6c6c 792c 2074 6865 2073 7765 6570 nally, the sweep │ │ │ │ -000104a0: 2061 6464 7320 7477 6f20 636f 7069 6573 adds two copies │ │ │ │ -000104b0: 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 696e 616c of the original │ │ │ │ -000104c0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2074 6f20 636f 7665 polygon to cove │ │ │ │ -000104d0: 720a 7468 6520 686f 6c65 732e 2020 5765 r.the holes. We │ │ │ │ -000104e0: 2063 616c 6c20 7468 6573 6520 686f 6c65 call these hole │ │ │ │ -000104f0: 2d66 696c 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e -filling polygon │ │ │ │ -00010500: 7320 e280 9c65 6e64 73e2 809d 2e20 2049 s ...ends.... I │ │ │ │ -00010510: 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 722c 0ae2 n this manner,.. │ │ │ │ -00010520: 8098 7377 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 ..sweep... forms │ │ │ │ -00010530: 2074 6865 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 the boundary of │ │ │ │ -00010540: 2061 2074 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 a three-dimensi │ │ │ │ -00010550: 6f6e 616c 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d onal object from │ │ │ │ -00010560: 2061 0a74 776f 2d64 696d 656e 7369 6f6e a.two-dimension │ │ │ │ -00010570: 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2e0a 0a20 2020 al polygon... │ │ │ │ -00010580: 5468 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 The order of ver │ │ │ │ -00010590: 7469 6365 7320 6f66 2065 6e64 2070 6f6c tices of end pol │ │ │ │ -000105a0: 7967 6f6e 7320 6973 2069 6d70 6f72 7461 ygons is importa │ │ │ │ -000105b0: 6e74 2066 6f72 2063 6f72 7265 6374 0a63 nt for correct.c │ │ │ │ -000105c0: 756c 6c69 6e67 2061 7320 6465 7363 7269 ulling as descri │ │ │ │ -000105d0: 6265 6420 6162 6f76 652e 2020 416e 2065 bed above. An e │ │ │ │ -000105e0: 7861 6374 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 xact copy of the │ │ │ │ -000105f0: 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f original polygo │ │ │ │ -00010600: 6e20 7769 7468 0a76 6572 7465 7820 6f72 n with.vertex or │ │ │ │ -00010610: 6465 7220 696e 7461 6374 2066 6f72 6d73 der intact forms │ │ │ │ -00010620: 2074 6865 2066 6972 7374 2065 6e64 2070 the first end p │ │ │ │ -00010630: 6f6c 7967 6f6e 2e20 2054 6865 206f 7468 olygon. The oth │ │ │ │ -00010640: 6572 2065 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 0a72 er end polygon.r │ │ │ │ -00010650: 6573 756c 7473 2066 726f 6d20 7472 616e esults from tran │ │ │ │ -00010660: 7366 6f72 6d69 6e67 2061 6e64 2074 6865 sforming and the │ │ │ │ -00010670: 2072 6576 6572 7369 6e67 2074 6865 206f reversing the o │ │ │ │ -00010680: 7264 6572 206f 6620 7665 7274 6963 6573 rder of vertices │ │ │ │ -00010690: 2069 6e20 7468 650a 6f72 6967 696e 616c in the.original │ │ │ │ -000106a0: 2e20 2054 6865 2074 7261 6e73 666f 726d . The transform │ │ │ │ -000106b0: 2070 6c61 6365 7320 7468 6520 6f72 6967 places the orig │ │ │ │ -000106c0: 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2061 7420 inal polygon at │ │ │ │ -000106d0: 7468 6520 756e 636f 7665 7265 640a 686f the uncovered.ho │ │ │ │ -000106e0: 6c65 3b20 6974 2069 730a 2020 2020 2054 le; it is. T │ │ │ │ -000106f0: 5f31 5e6e 2074 6865 6e20 545f 325e 6e20 _1^n then T_2^n │ │ │ │ -00010700: 7468 656e 202e 2e2e 2074 6865 6e20 545f then ... then T_ │ │ │ │ -00010710: 525e 6e2e 0a49 6620 7468 6572 6520 6172 R^n..If there ar │ │ │ │ -00010720: 6520 6e6f 206f 7074 696f 6e73 206f 6e20 e no options on │ │ │ │ -00010730: 7468 6520 7377 6570 7420 706f 6c79 676f the swept polygo │ │ │ │ -00010740: 6e2c 2074 6865 6e20 7468 6520 e280 9873 n, then the ...s │ │ │ │ -00010750: 7765 6570 e280 9920 6f70 7469 6f6e 730a weep... options. │ │ │ │ -00010760: 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 6561 are copied to ea │ │ │ │ -00010770: 6368 206f 7574 7075 7420 706f 6c79 676f ch output polygo │ │ │ │ -00010780: 6e2e 2020 4966 2074 6865 2073 7765 7074 n. If the swept │ │ │ │ -00010790: 2070 6f6c 7967 6f6e 2064 6f65 7320 6861 polygon does ha │ │ │ │ -000107a0: 7665 0a6f 7074 696f 6e73 2c20 7468 6573 ve.options, thes │ │ │ │ -000107b0: 6520 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 e are copied to │ │ │ │ -000107c0: 7468 6520 656e 6473 3b20 7468 6520 7377 the ends; the sw │ │ │ │ -000107d0: 6565 7020 6f70 7469 6f6e 7320 6172 6520 eep options are │ │ │ │ -000107e0: 636f 7069 6564 2074 6f0a 7468 6520 626f copied to.the bo │ │ │ │ -000107f0: 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 496e dy polygons. 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Thi │ │ │ │ -00010950: 7320 6d61 7920 6265 2061 2062 6c6f 636b s may be a block │ │ │ │ -00010960: 2063 6f6d 706f 7365 6420 6f66 20e2 8098 composed of ... │ │ │ │ -00010970: 6c69 6e65 e280 9920 616e 642f 6f72 20e2 line... and/or . │ │ │ │ -00010980: 8098 706f 6c79 676f 6ee2 8099 0a63 6f6d ..polygon....com │ │ │ │ -00010990: 6d61 6e64 7320 696e 2062 7261 6365 7320 mands in braces │ │ │ │ -000109a0: e280 987b 207d e280 992c 206f 7220 6974 ...{ }..., or it │ │ │ │ -000109b0: 206d 6179 2062 6520 7468 6520 7265 7375 may be the resu │ │ │ │ -000109c0: 6c74 206f 6620 6120 e280 9872 6570 6561 lt of a ...repea │ │ │ │ -000109d0: 74e2 8099 2c20 616e 6f74 6865 720a e280 t..., another... │ │ │ │ -000109e0: 9873 7765 6570 e280 992c 2065 7463 2e20 .sweep..., etc. │ │ │ │ -000109f0: 2054 6865 2073 7765 6570 2061 6374 7320 The sweep acts │ │ │ │ -00010a00: 696e 6465 7065 6e64 656e 746c 7920 6f6e independently on │ │ │ │ -00010a10: 2065 6163 6820 6f62 6a65 6374 2069 6e20 each object in │ │ │ │ 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An exam │ │ │ │ +0000f200: 706c 6520 6f66 2061 2073 7765 6570 2077 ple of a sweep w │ │ │ │ +0000f210: 6865 7265 2072 3d32 2069 7320 7468 6520 here r=2 is the │ │ │ │ +0000f220: 4d6f 6269 7573 2066 6967 7572 6520 6174 Mobius figure at │ │ │ │ +0000f230: 202a 6e6f 7465 204d 6f72 6520 746f 0a6c *note More to.l │ │ │ │ +0000f240: 6561 726e 3a3a 2e0a 0a2a 204d 656e 753a earn::...* Menu: │ │ │ │ +0000f250: 0a0a 2a20 5377 6570 7420 706f 696e 7473 ..* Swept points │ │ │ │ +0000f260: 3a3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 :: │ │ │ │ +0000f270: 2020 5377 6570 7420 706f 696e 7473 206d Swept points m │ │ │ │ +0000f280: 616b 6520 6c69 6e65 7320 6f72 2070 6f6c ake lines or pol │ │ │ │ +0000f290: 7967 6f6e 732e 0a2a 2053 7765 7074 206c ygons..* Swept l │ │ │ │ +0000f2a0: 696e 6573 3a3a 2020 2020 2020 2020 2020 ines:: │ │ │ │ +0000f2b0: 2020 2020 2020 2053 7765 7074 206c 696e Swept lin │ │ │ │ +0000f2c0: 6573 206d 616b 6520 6f70 656e 206f 7220 es make open or │ │ │ │ +0000f2d0: 636c 6f73 6564 2073 7572 6661 6365 732e closed surfaces. │ │ │ │ +0000f2e0: 0a2a 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e .* Swept polygon │ │ │ │ +0000f2f0: 733a 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 s:: │ │ │ │ +0000f300: 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 Swept polygons │ │ │ │ +0000f310: 6d61 6b65 2063 6c6f 7365 6420 7375 7266 make closed surf │ │ │ │ +0000f320: 6163 6573 2e0a 2a20 5377 6570 7420 626c aces..* Swept bl │ │ │ │ +0000f330: 6f63 6b73 3a3a 2020 2020 2020 2020 2020 ocks:: │ │ │ │ +0000f340: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 626c 6f63 Swept bloc │ │ │ │ +0000f350: 6b20 e289 a120 626c 6f63 6b20 6f66 2073 k ... block of s │ │ │ │ +0000f360: 7765 6570 732e 0a2a 2053 7765 6570 2066 weeps..* Sweep f │ │ │ │ +0000f370: 6163 6520 7370 6c69 7474 696e 673a 3a20 ace splitting:: │ │ │ │ +0000f380: 2020 2020 2020 2046 6978 696e 6720 7761 Fixing wa │ │ │ │ +0000f390: 7270 6564 2066 6163 6573 2077 6974 6820 rped faces with │ │ │ │ +0000f3a0: 7472 6961 6e67 6c65 732e 0a0a 1f0a 4669 triangles.....Fi │ │ │ │ +0000f3b0: 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c le: sketch.info, │ │ │ │ +0000f3c0: 2020 4e6f 6465 3a20 5377 6570 7420 706f Node: Swept po │ │ │ │ +0000f3d0: 696e 7473 2c20 204e 6578 743a 2053 7765 ints, Next: Swe │ │ │ │ +0000f3e0: 7074 206c 696e 6573 2c20 2050 7265 763a pt lines, Prev: │ │ │ │ +0000f3f0: 2053 7765 6570 732c 2020 5570 3a20 5377 Sweeps, Up: Sw │ │ │ │ +0000f400: 6565 7073 0a0a 332e 322e 362e 3120 5377 eeps..3.2.6.1 Sw │ │ │ │ +0000f410: 6570 7420 706f 696e 7473 0a2e 2e2e 2e2e ept points...... │ │ │ │ +0000f420: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a ................ │ │ │ │ +0000f430: 0a49 6620 5357 4550 545f 4f42 4a45 4354 .If SWEPT_OBJECT │ │ │ │ +0000f440: 2069 7320 6120 706f 696e 7420 6c69 7374 is a point list │ │ │ │ +0000f450: 2061 6e64 2074 6865 7265 2069 7320 6e6f and there is no │ │ │ │ +0000f460: 2063 6c6f 7375 7265 2074 6167 2c20 7468 closure tag, th │ │ │ │ +0000f470: 656e 0ae2 8098 7377 6565 70e2 8099 2063 en....sweep... c │ │ │ │ +0000f480: 6f6e 6e65 6374 7320 4e2b 3120 7375 6363 onnects N+1 succ │ │ │ │ +0000f490: 6573 7369 7665 2063 6f70 6965 7320 6f66 essive copies of │ │ │ │ +0000f4a0: 2065 6163 6820 706f 696e 7420 2869 6e63 each point (inc │ │ │ │ +0000f4b0: 6c75 6469 6e67 2074 6865 0a6f 7269 6769 luding the.origi │ │ │ │ +0000f4c0: 6e61 6c29 2077 6974 6820 7374 7261 6967 nal) with straig │ │ │ │ +0000f4d0: 6874 206c 696e 6520 7365 676d 656e 7473 ht line segments │ │ │ │ +0000f4e0: 2074 6f20 666f 726d 2061 2070 6f6c 796c to form a polyl │ │ │ │ +0000f4f0: 696e 652e 2020 4966 2074 6865 7265 2061 ine. 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In this │ │ │ │ +0000f570: 6d61 6e6e 6572 2c20 e280 9873 7765 6570 manner, ...sweep │ │ │ │ +0000f580: e280 9920 666f 726d 7320 6120 7365 7420 ... forms a set │ │ │ │ +0000f590: 6f66 0a6f 6e65 2d64 696d 656e 7369 6f6e of.one-dimension │ │ │ │ +0000f5a0: 616c 206f 626a 6563 7473 2028 706f 6c79 al objects (poly │ │ │ │ +0000f5b0: 6c69 6e65 7329 2066 726f 6d20 7a65 726f lines) from zero │ │ │ │ +0000f5c0: 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 206f 6e65 -dimensional one │ │ │ │ +0000f5d0: 7320 2870 6f69 6e74 7329 2e0a 0a20 2020 s (points)... │ │ │ │ +0000f5e0: 5768 656e 2074 6865 7265 205f 6973 5f20 When there _is_ │ │ │ │ +0000f5f0: 6120 636c 6f73 7572 6520 7461 672c 20e2 a closure tag, . │ │ │ │ +0000f600: 8098 7377 6565 70e2 8099 2063 6f6e 6e65 ..sweep... conne │ │ │ │ +0000f610: 6374 7320 4e20 7375 6363 6573 7369 7665 cts N successive │ │ │ │ +0000f620: 2063 6f70 6965 730a 6f66 2065 6163 6820 copies.of each │ │ │ │ +0000f630: 706f 696e 7420 2869 6e63 6c75 6469 6e67 point (including │ │ │ │ +0000f640: 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 6c29 2077 the original) w │ │ │ │ +0000f650: 6974 6820 7374 7261 6967 6874 206c 696e ith straight lin │ │ │ │ +0000f660: 6520 7365 676d 656e 7473 2061 6e64 0a66 e segments and.f │ │ │ │ +0000f670: 696e 616c 6c79 2063 6f6e 6e65 6374 7320 inally connects │ │ │ │ +0000f680: 7468 6520 6c61 7374 2063 6f70 7920 6261 the last copy ba │ │ │ │ +0000f690: 636b 2074 6f20 7468 6520 6f72 6967 696e ck to the origin │ │ │ │ +0000f6a0: 616c 2074 6f20 666f 726d 2061 2070 6f6c al to form a pol │ │ │ │ +0000f6b0: 7967 6f6e 0a77 6974 6820 4e20 7369 6465 ygon.with N side │ │ │ │ +0000f6c0: 732e 2020 4966 2074 6865 7265 2061 7265 s. If there are │ │ │ │ +0000f6d0: 206d 2070 6f69 6e74 7320 696e 2074 6865 m points in the │ │ │ │ +0000f6e0: 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f 696e 7420 original point │ │ │ │ +0000f6f0: 6c69 7374 2c20 7468 656e 206d 0a70 6f6c list, then m.pol │ │ │ │ +0000f700: 7967 6f6e 7320 7769 7468 204e 2073 6964 ygons with N sid │ │ │ │ +0000f710: 6573 2065 6163 6820 6172 6520 666f 726d es each are form │ │ │ │ +0000f720: 6564 2062 7920 7468 6520 7377 6565 702e ed by the sweep. │ │ │ │ +0000f730: 2020 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 In this manner │ │ │ │ +0000f740: 2c0a e280 9873 7765 6570 e280 9920 666f ,....sweep... fo │ │ │ │ +0000f750: 726d 7320 6120 7365 7420 6f66 2074 776f rms a set of two │ │ │ │ +0000f760: 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 206f 626a -dimensional obj │ │ │ │ +0000f770: 6563 7473 2028 706f 6c79 676f 6e73 2920 ects (polygons) │ │ │ │ +0000f780: 6672 6f6d 0a7a 6572 6f2d 6469 6d65 6e73 from.zero-dimens │ │ │ │ +0000f790: 696f 6e61 6c20 6f6e 6573 2028 706f 696e ional ones (poin │ │ │ │ +0000f7a0: 7473 292e 0a0a 2020 204f 7074 696f 6e73 ts)... Options │ │ │ │ +0000f7b0: 206f 6620 7468 6520 e280 9873 7765 6570 of the ...sweep │ │ │ │ +0000f7c0: e280 9920 6172 6520 636f 7069 6564 2064 ... are copied d │ │ │ │ +0000f7d0: 6972 6563 746c 7920 746f 2074 6865 2072 irectly to the r │ │ │ │ +0000f7e0: 6573 756c 7469 6e67 0a70 6f6c 796c 696e esulting.polylin │ │ │ │ +0000f7f0: 6528 7329 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 e(s).....File: s │ │ │ │ +0000f800: 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 ketch.info, Nod │ │ │ │ +0000f810: 653a 2053 7765 7074 206c 696e 6573 2c20 e: Swept lines, │ │ │ │ +0000f820: 204e 6578 743a 2053 7765 7074 2070 6f6c Next: Swept pol │ │ │ │ +0000f830: 7967 6f6e 732c 2020 5072 6576 3a20 5377 ygons, Prev: Sw │ │ │ │ +0000f840: 6570 7420 706f 696e 7473 2c20 2055 703a ept points, Up: │ │ │ │ +0000f850: 2053 7765 6570 730a 0a33 2e32 2e36 2e32 Sweeps..3.2.6.2 │ │ │ │ +0000f860: 2053 7765 7074 206c 696e 6573 0a2e 2e2e Swept lines.... │ │ │ │ +0000f870: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ +0000f880: 0a0a 4966 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 ..If SWEPT_OBJEC │ │ │ │ +0000f890: 5420 6973 2061 2070 6f6c 796c 696e 6520 T is a polyline │ │ │ │ +0000f8a0: 616e 6420 7468 6572 6520 6973 206e 6f20 and there is no │ │ │ │ +0000f8b0: 636c 6f73 7572 6520 7461 672c 2074 6865 closure tag, the │ │ │ │ +0000f8c0: 6e20 e280 9873 7765 6570 e280 990a 636f n ...sweep....co │ │ │ │ +0000f8d0: 6e6e 6563 7473 204e 2b31 2073 7563 6365 nnects N+1 succe │ │ │ │ +0000f8e0: 7373 6976 6520 636f 7069 6573 206f 6620 ssive copies of │ │ │ │ +0000f8f0: 7468 6520 706f 6c79 6c69 6e65 2028 696e the polyline (in │ │ │ │ +0000f900: 636c 7564 696e 6720 7468 6520 6f72 6967 cluding the orig │ │ │ │ +0000f910: 696e 616c 290a 7769 7468 2066 6f75 722d inal).with four- │ │ │ │ +0000f920: 7369 6465 6420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 sided polygons, │ │ │ │ +0000f930: 6561 6368 2070 6169 7220 6f66 2063 6f70 each pair of cop │ │ │ │ +0000f940: 6965 7320 6769 7669 6e67 2072 6973 6520 ies giving rise │ │ │ │ +0000f950: 746f 2061 2022 706f 6c79 676f 6e0a 7374 to a "polygon.st │ │ │ │ +0000f960: 7269 702e 2220 2049 6620 7468 6572 6520 rip." If there │ │ │ │ +0000f970: 6172 6520 6d20 706f 696e 7473 2069 6e20 are m points in │ │ │ │ +0000f980: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ +0000f990: 796c 696e 652c 2074 6865 6e20 286d 2d31 yline, then (m-1 │ │ │ │ +0000f9a0: 294e 0a70 6f6c 7967 6f6e 7320 6172 6520 )N.polygons are │ │ │ │ +0000f9b0: 666f 726d 6564 2062 7920 7468 6520 7377 formed by the sw │ │ │ │ +0000f9c0: 6565 702e 2020 5765 2063 616c 6c20 7468 eep. We call th │ │ │ │ +0000f9d0: 6573 6520 e280 9c62 6f64 7920 706f 6c79 ese ...body poly │ │ │ │ +0000f9e0: 676f 6e73 e280 9d2e 2020 496e 0a74 6869 gons.... In.thi │ │ │ │ +0000f9f0: 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 e280 9873 7765 s manner, ...swe │ │ │ │ +0000fa00: 6570 e280 9920 666f 726d 7320 6120 7477 ep... forms a tw │ │ │ │ +0000fa10: 6f2d 6469 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 7375 o-dimensional su │ │ │ │ +0000fa20: 7266 6163 6520 6672 6f6d 2066 726f 6d20 rface from from │ │ │ │ +0000fa30: 610a 6f6e 652d 6469 6d65 6e73 696f 6e61 a.one-dimensiona │ │ │ │ +0000fa40: 6c20 706f 6c79 6c69 6e65 2e0a 0a20 2020 l polyline... │ │ │ │ +0000fa50: 5468 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 The order of ver │ │ │ │ +0000fa60: 7469 6365 7320 7072 6f64 7563 6564 2062 tices produced b │ │ │ │ +0000fa70: 7920 e280 9873 7765 6570 e280 9920 6973 y ...sweep... is │ │ │ │ +0000fa80: 2069 6d70 6f72 7461 6e74 2e20 2049 6620 important. If │ │ │ │ +0000fa90: 610a 706f 6c79 676f 6e27 7320 7665 7274 a.polygon's vert │ │ │ │ +0000faa0: 6963 6573 2064 6f20 6e6f 7420 6170 7065 ices do not appe │ │ │ │ +0000fab0: 6172 2069 6e20 636f 756e 7465 722d 636c ar in counter-cl │ │ │ │ +0000fac0: 6f63 6b77 6973 6520 6f72 6465 7220 696e ockwise order in │ │ │ │ +0000fad0: 2074 6865 2066 696e 616c 0a69 6d61 6765 the final.image │ │ │ │ +0000fae0: 2c20 7468 6520 706f 6c79 676f 6e20 7769 , the polygon wi │ │ │ │ +0000faf0: 6c6c 2062 6520 6375 6c6c 6564 2028 756e ll be culled (un │ │ │ │ +0000fb00: 6c65 7373 20e2 8098 6375 6c6c 3d66 616c less ...cull=fal │ │ │ │ +0000fb10: 7365 e280 9920 6973 2073 6574 292e 2020 se... is set). │ │ │ │ +0000fb20: 4966 2074 6865 0a70 6f69 6e74 7320 696e If the.points in │ │ │ │ +0000fb30: 2074 6865 206b 2774 6820 636f 7079 206f the k'th copy o │ │ │ │ +0000fb40: 6620 7468 6520 706f 6c79 6c69 6e65 2061 f the polyline a │ │ │ │ +0000fb50: 7265 2050 5f31 2c20 505f 322c 202e 2e2e re P_1, P_2, ... │ │ │ │ +0000fb60: 2c20 505f 6d2c 2061 6e64 2074 6865 0a70 , P_m, and the.p │ │ │ │ +0000fb70: 6f69 6e74 7320 696e 2074 6865 206e 6578 oints in the nex │ │ │ │ +0000fb80: 7420 636f 7079 2c20 7468 6520 286b 2b31 t copy, the (k+1 │ │ │ │ +0000fb90: 2973 742c 2061 7265 2050 5f31 272c 2050 )st, are P_1', P │ │ │ │ +0000fba0: 5f32 272c 202e 2e2e 2c20 505f 6d27 2c20 _2', ..., P_m', │ │ │ │ +0000fbb0: 7468 656e 0a74 6865 2076 6572 7465 7820 then.the vertex │ │ │ │ +0000fbc0: 6f72 6465 7220 6f66 2074 6865 2067 656e order of the gen │ │ │ │ +0000fbd0: 6572 6174 6564 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 erated polygons │ │ │ │ +0000fbe0: 6973 0a20 2020 2020 426f 6479 2070 6f6c is. Body pol │ │ │ │ +0000fbf0: 7967 6f6e 2031 3a20 505f 3220 505f 3120 ygon 1: P_2 P_1 │ │ │ │ +0000fc00: 505f 3127 2050 5f32 270a 2020 2020 2042 P_1' P_2'. B │ │ │ │ +0000fc10: 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e20 323a 2050 ody polygon 2: P │ │ │ │ +0000fc20: 5f33 2050 5f32 2050 5f32 2720 505f 3327 _3 P_2 P_2' P_3' │ │ │ │ +0000fc30: 0a20 2020 2020 2e2e 2e0a 2020 2020 2042 . .... B │ │ │ │ +0000fc40: 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e20 6d2d 313a ody polygon m-1: │ │ │ │ +0000fc50: 2050 5f6d 2050 5f7b 6d2d 317d 2050 5f7b P_m P_{m-1} P_{ │ │ │ │ +0000fc60: 6d2d 317d 2720 505f 6d27 0a0a 2020 204f m-1}' P_m'.. O │ │ │ │ +0000fc70: 7074 696f 6e73 206f 6620 756e 636c 6f73 ptions of unclos │ │ │ │ +0000fc80: 6564 206c 696e 6520 7377 6565 7073 2061 ed line sweeps a │ │ │ │ +0000fc90: 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 2065 6163 re copied to eac │ │ │ │ +0000fca0: 6820 6f75 7470 7574 2070 6f6c 7967 6f6e h output polygon │ │ │ │ +0000fcb0: 2e0a 4f70 7469 6f6e 7320 6f66 2074 6865 ..Options of the │ │ │ │ +0000fcc0: 2073 7765 7074 206c 696e 6520 6172 6520 swept line are │ │ │ │ +0000fcd0: 6967 6e6f 7265 642e 0a0a 2020 2057 6865 ignored... Whe │ │ │ │ +0000fce0: 6e20 7468 6572 6520 5f69 735f 2061 2063 n there _is_ a c │ │ │ │ +0000fcf0: 6c6f 7375 7265 2074 6167 2c20 7468 656e losure tag, then │ │ │ │ +0000fd00: 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 2063 6f6e ...sweep... con │ │ │ │ +0000fd10: 6e65 6374 7320 4e20 7375 6363 6573 7369 nects N successi │ │ │ │ +0000fd20: 7665 0a63 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 ve.copies of the │ │ │ │ +0000fd30: 2070 6f6c 796c 696e 6520 2869 6e63 6c75 polyline (inclu │ │ │ │ +0000fd40: 6469 6e67 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 ding the origina │ │ │ │ +0000fd50: 6c29 2077 6974 6820 666f 7572 2d73 6964 l) with four-sid │ │ │ │ +0000fd60: 6564 2062 6f64 790a 706f 6c79 676f 6e73 ed body.polygons │ │ │ │ +0000fd70: 206a 7573 7420 6173 2074 6865 2063 6173 just as the cas │ │ │ │ +0000fd80: 6520 7769 7468 206e 6f20 636c 6f73 7572 e with no closur │ │ │ │ +0000fd90: 6520 7461 672e 2020 4974 2074 6865 6e20 e tag. It then │ │ │ │ +0000fda0: 636f 6e6e 6563 7473 2074 6865 0a6c 6173 connects the.las │ │ │ │ +0000fdb0: 7420 636f 7079 2062 6163 6b20 746f 2074 t copy back to t │ │ │ │ +0000fdc0: 6865 206f 7269 6769 6e61 6c20 746f 2066 he original to f │ │ │ │ +0000fdd0: 6f72 6d20 6120 7269 6262 6f6e 2d73 6861 orm a ribbon-sha │ │ │ │ +0000fde0: 7065 6420 7375 7266 6163 6520 7468 6174 ped surface that │ │ │ │ +0000fdf0: 0a63 6c6f 7365 7320 6f6e 2069 7473 656c .closes on itsel │ │ │ │ +0000fe00: 6620 7769 7468 2074 776f 2068 6f6c 6573 f with two holes │ │ │ │ +0000fe10: 2072 656d 6169 6e69 6e67 2e0a 0a20 2020 remaining... │ │ │ │ +0000fe20: 4669 6e61 6c6c 792c 2074 6865 2073 7765 Finally, the swe │ │ │ │ +0000fe30: 6570 2061 6464 7320 7477 6f20 6d6f 7265 ep adds two more │ │ │ │ +0000fe40: 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 746f 2073 6561 polygons to sea │ │ │ │ +0000fe50: 6c20 7468 6520 686f 6c65 7320 616e 6420 l the holes and │ │ │ │ +0000fe60: 666f 726d 0a61 2063 6c6f 7365 6420 7375 form.a closed su │ │ │ │ +0000fe70: 7266 6163 6520 7468 6174 2c20 6465 7065 rface that, depe │ │ │ │ +0000fe80: 6e64 696e 6720 6f6e 2074 6865 2073 7765 nding on the swe │ │ │ │ +0000fe90: 6570 2074 7261 6e73 666f 726d 732c 206d ep transforms, m │ │ │ │ +0000fea0: 6179 2072 6570 7265 7365 6e74 0a74 6865 ay represent.the │ │ │ │ +0000feb0: 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 2061 2073 boundary of a s │ │ │ │ +0000fec0: 6f6c 6964 2e20 2049 6e20 7468 6973 206d olid. In this m │ │ │ │ +0000fed0: 616e 6e65 722c 20e2 8098 7377 6565 70e2 anner, ...sweep. │ │ │ │ +0000fee0: 8099 2066 6f72 6d73 2074 6865 2062 6f75 .. forms the bou │ │ │ │ +0000fef0: 6e64 6172 7920 6f66 0a61 2074 6872 6565 ndary of.a three │ │ │ │ +0000ff00: 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 206f 626a -dimensional obj │ │ │ │ +0000ff10: 6563 7420 6672 6f6d 2061 206f 6e65 2d64 ect from a one-d │ │ │ │ +0000ff20: 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 6f6c 796c imensional polyl │ │ │ │ +0000ff30: 696e 652e 2020 5765 2063 616c 6c0a 7468 ine. We call.th │ │ │ │ +0000ff40: 6573 6520 686f 6c65 2d66 696c 6c69 6e67 ese hole-filling │ │ │ │ +0000ff50: 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 e280 9c65 6e64 polygons ...end │ │ │ │ +0000ff60: 73e2 809d 2e0a 0a20 2020 5468 6520 6f72 s...... The or │ │ │ │ +0000ff70: 6465 7220 6f66 2076 6572 7469 6365 7320 der of vertices │ │ │ │ +0000ff80: 6f66 2065 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 of end polygons │ │ │ │ +0000ff90: 6973 2069 6d70 6f72 7461 6e74 2066 6f72 is important for │ │ │ │ +0000ffa0: 2063 6f72 7265 6374 0a63 756c 6c69 6e67 correct.culling │ │ │ │ +0000ffb0: 2061 7320 6465 7363 7269 6265 6420 6162 as described ab │ │ │ │ +0000ffc0: 6f76 652e 2020 4966 2050 5f31 5e31 2c20 ove. If P_1^1, │ │ │ │ +0000ffd0: 505f 315e 322c 202e 2e2e 2c20 505f 315e P_1^2, ..., P_1^ │ │ │ │ +0000ffe0: 6e20 6172 6520 7468 6520 4e0a 636f 7069 n are the N.copi │ │ │ │ +0000fff0: 6573 206f 6620 7468 6520 6669 7273 7420 es of the first │ │ │ │ +00010000: 706f 6c79 6c69 6e65 2070 6f69 6e74 2061 polyline point a │ │ │ │ +00010010: 6e64 2050 5f6d 5e31 2c20 505f 6d5e 322c nd P_m^1, P_m^2, │ │ │ │ +00010020: 202e 2e2e 202c 505f 6d5e 6e20 6172 6520 ... ,P_m^n are │ │ │ │ +00010030: 7468 650a 4e20 636f 7069 6573 206f 6620 the.N copies of │ │ │ │ +00010040: 7468 6520 6c61 7374 2070 6f6c 796c 696e the last polylin │ │ │ │ +00010050: 6520 706f 696e 742c 2074 6865 6e20 7468 e point, then th │ │ │ │ +00010060: 6520 656e 6420 706f 6c79 676f 6e20 7665 e end polygon ve │ │ │ │ +00010070: 7274 6578 206f 7264 6572 0a69 730a 2020 rtex order.is. │ │ │ │ +00010080: 2020 2045 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 2031 End polygon 1 │ │ │ │ +00010090: 3a20 505f 315e 6e2c 2050 5f31 5e7b 6e2d : P_1^n, P_1^{n- │ │ │ │ +000100a0: 317d 2c20 2e2e 2e20 2c50 5f31 5e31 0a20 1}, ... ,P_1^1. │ │ │ │ +000100b0: 2020 2020 456e 6420 706f 6c79 676f 6e20 End polygon │ │ │ │ +000100c0: 323a 2050 5f6d 5e31 2c20 505f 6d5e 322c 2: P_m^1, P_m^2, │ │ │ │ +000100d0: 202e 2e2e 202c 505f 6d5e 6e0a 0a20 2020 ... ,P_m^n.. │ │ │ │ +000100e0: 4966 2074 6865 7265 2061 7265 206e 6f20 If there are no │ │ │ │ +000100f0: 6f70 7469 6f6e 7320 6f6e 2074 6865 2073 options on the s │ │ │ │ +00010100: 7765 7074 206c 696e 652c 2074 6865 6e20 wept line, then │ │ │ │ +00010110: 7468 6520 e280 9873 7765 6570 e280 9920 the ...sweep... │ │ │ │ +00010120: 6f70 7469 6f6e 730a 6172 6520 636f 7069 options.are copi │ │ │ │ +00010130: 6564 2074 6f20 6561 6368 206f 7574 7075 ed to each outpu │ │ │ │ +00010140: 7420 706f 6c79 676f 6e2e 2020 4966 2074 t polygon. If t │ │ │ │ +00010150: 6865 2073 7765 7074 206c 696e 6520 646f he swept line do │ │ │ │ +00010160: 6573 2068 6176 6520 6f70 7469 6f6e 732c es have options, │ │ │ │ +00010170: 0a74 6865 7365 2061 7265 2063 6f70 6965 .these are copie │ │ │ │ +00010180: 6420 746f 2063 6f72 7265 7370 6f6e 6469 d to correspondi │ │ │ │ +00010190: 6e67 2062 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 ng body polygons │ │ │ │ +000101a0: 3b20 7468 6520 7377 6565 7020 6f70 7469 ; the sweep opti │ │ │ │ +000101b0: 6f6e 7320 6172 650a 636f 7069 6564 2074 ons are.copied t │ │ │ │ +000101c0: 6f20 7468 6520 656e 6420 706f 6c79 676f o the end polygo │ │ │ │ +000101d0: 6e73 2e20 2049 6e20 7468 6973 206d 616e ns. In this man │ │ │ │ +000101e0: 6e65 722c 2062 6f64 7920 616e 6420 656e ner, body and en │ │ │ │ +000101f0: 6473 206d 6179 2062 6520 6472 6177 6e0a ds may be drawn. │ │ │ │ +00010200: 7769 7468 2064 6966 6665 7265 6e74 2063 with different c │ │ │ │ +00010210: 6861 7261 6374 6572 6973 7469 6373 2073 haracteristics s │ │ │ │ +00010220: 7563 6820 6173 20e2 8098 6669 6c6c 636f uch as ...fillco │ │ │ │ +00010230: 6c6f 72e2 8099 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a lor........File: │ │ │ │ +00010240: 2073 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 204e sketch.info, N │ │ │ │ +00010250: 6f64 653a 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 ode: Swept polyg │ │ │ │ +00010260: 6f6e 732c 2020 4e65 7874 3a20 5377 6570 ons, Next: Swep │ │ │ │ +00010270: 7420 626c 6f63 6b73 2c20 2050 7265 763a t blocks, Prev: │ │ │ │ +00010280: 2053 7765 7074 206c 696e 6573 2c20 2055 Swept lines, U │ │ │ │ +00010290: 703a 2053 7765 6570 730a 0a33 2e32 2e36 p: Sweeps..3.2.6 │ │ │ │ +000102a0: 2e33 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e .3 Swept polygon │ │ │ │ +000102b0: 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e s............... │ │ │ │ +000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4966 2053 5745 ..........If SWE │ │ │ │ +000102d0: 5054 5f4f 424a 4543 5420 6973 2061 2070 PT_OBJECT is a p │ │ │ │ +000102e0: 6f6c 7967 6f6e 2c20 7468 6520 e280 9873 olygon, the ...s │ │ │ │ +000102f0: 7765 6570 e280 9920 636f 6e6e 6563 7473 weep... connects │ │ │ │ +00010300: 204e 2b31 2073 7563 6365 7373 6976 6520 N+1 successive │ │ │ │ +00010310: 636f 7069 6573 0a6f 6620 7468 6520 636c copies.of the cl │ │ │ │ +00010320: 6f73 6564 2070 6f6c 796c 696e 6520 626f osed polyline bo │ │ │ │ +00010330: 7264 6572 206f 6620 7468 6520 706f 6c79 rder of the poly │ │ │ │ +00010340: 676f 6e20 746f 2066 6f72 6d20 626f 6479 gon to form body │ │ │ │ +00010350: 2070 6f6c 7967 6f6e 730a 6578 6163 746c polygons.exactl │ │ │ │ +00010360: 7920 6173 2074 686f 7567 6820 7468 6520 y as though the │ │ │ │ +00010370: 626f 7264 6572 2077 6572 6520 6120 7377 border were a sw │ │ │ │ +00010380: 6570 7420 706f 6c79 6c69 6e65 2061 7320 ept polyline as │ │ │ │ +00010390: 6465 7363 7269 6265 6420 696e 202a 6e6f described in *no │ │ │ │ +000103a0: 7465 0a53 7765 7074 206c 696e 6573 3a3a te.Swept lines:: │ │ │ │ +000103b0: 2e20 2049 6620 7468 6572 6520 6172 6520 . If there are │ │ │ │ +000103c0: 6d20 706f 696e 7473 2069 6e20 7468 6520 m points in the │ │ │ │ +000103d0: 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e original polygon │ │ │ │ +000103e0: 2c20 7468 656e 206d 4e0a 626f 6479 2070 , then mN.body p │ │ │ │ +000103f0: 6f6c 7967 6f6e 7320 6172 6520 666f 726d olygons are form │ │ │ │ +00010400: 6564 2062 7920 7468 6973 2073 7765 6570 ed by this sweep │ │ │ │ +00010410: 2e20 2054 6865 2062 6f64 7920 706f 6c79 . The body poly │ │ │ │ +00010420: 676f 6e73 2066 6f72 6d20 616e 0ae2 809c gons form an.... │ │ │ │ +00010430: 6578 7472 7573 696f 6ee2 809d 206f 6620 extrusion... of │ │ │ │ +00010440: 7468 6520 626f 756e 6461 7279 206f 6620 the boundary of │ │ │ │ +00010450: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ +00010460: 7967 6f6e 2077 6974 6820 7477 6f20 686f ygon with two ho │ │ │ │ +00010470: 6c65 7320 6174 0a74 6865 206f 7065 6e20 les at.the open │ │ │ │ +00010480: 656e 6473 2e0a 0a20 2020 4669 6e61 6c6c ends... Finall │ │ │ │ +00010490: 792c 2074 6865 2073 7765 6570 2061 6464 y, the sweep add │ │ │ │ +000104a0: 7320 7477 6f20 636f 7069 6573 206f 6620 s two copies of │ │ │ │ +000104b0: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ +000104c0: 7967 6f6e 2074 6f20 636f 7665 720a 7468 ygon to cover.th │ │ │ │ +000104d0: 6520 686f 6c65 732e 2020 5765 2063 616c e holes. We cal │ │ │ │ +000104e0: 6c20 7468 6573 6520 686f 6c65 2d66 696c l these hole-fil │ │ │ │ +000104f0: 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 e280 ling polygons .. │ │ │ │ +00010500: 9c65 6e64 73e2 809d 2e20 2049 6e20 7468 .ends.... In th │ │ │ │ +00010510: 6973 206d 616e 6e65 722c 0ae2 8098 7377 is manner,....sw │ │ │ │ +00010520: 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 2074 6865 eep... forms the │ │ │ │ +00010530: 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 2061 2074 boundary of a t │ │ │ │ +00010540: 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c hree-dimensional │ │ │ │ +00010550: 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d 2061 0a74 object from a.t │ │ │ │ +00010560: 776f 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 wo-dimensional p │ │ │ │ +00010570: 6f6c 7967 6f6e 2e0a 0a20 2020 5468 6520 olygon... The │ │ │ │ +00010580: 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 7469 6365 order of vertice │ │ │ │ +00010590: 7320 6f66 2065 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e s of end polygon │ │ │ │ +000105a0: 7320 6973 2069 6d70 6f72 7461 6e74 2066 s is important f │ │ │ │ +000105b0: 6f72 2063 6f72 7265 6374 0a63 756c 6c69 or correct.culli │ │ │ │ +000105c0: 6e67 2061 7320 6465 7363 7269 6265 6420 ng as described │ │ │ │ +000105d0: 6162 6f76 652e 2020 416e 2065 7861 6374 above. An exact │ │ │ │ +000105e0: 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 206f 7269 copy of the ori │ │ │ │ +000105f0: 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f 6e20 7769 ginal polygon wi │ │ │ │ +00010600: 7468 0a76 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 th.vertex order │ │ │ │ +00010610: 696e 7461 6374 2066 6f72 6d73 2074 6865 intact forms the │ │ │ │ +00010620: 2066 6972 7374 2065 6e64 2070 6f6c 7967 first end polyg │ │ │ │ +00010630: 6f6e 2e20 2054 6865 206f 7468 6572 2065 on. The other e │ │ │ │ +00010640: 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 0a72 6573 756c nd polygon.resul │ │ │ │ +00010650: 7473 2066 726f 6d20 7472 616e 7366 6f72 ts from transfor │ │ │ │ +00010660: 6d69 6e67 2061 6e64 2074 6865 2072 6576 ming and the rev │ │ │ │ +00010670: 6572 7369 6e67 2074 6865 206f 7264 6572 ersing the order │ │ │ │ +00010680: 206f 6620 7665 7274 6963 6573 2069 6e20 of vertices in │ │ │ │ +00010690: 7468 650a 6f72 6967 696e 616c 2e20 2054 the.original. T │ │ │ │ +000106a0: 6865 2074 7261 6e73 666f 726d 2070 6c61 he transform pla │ │ │ │ +000106b0: 6365 7320 7468 6520 6f72 6967 696e 616c ces the original │ │ │ │ +000106c0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2061 7420 7468 6520 polygon at the │ │ │ │ +000106d0: 756e 636f 7665 7265 640a 686f 6c65 3b20 uncovered.hole; │ │ │ │ +000106e0: 6974 2069 730a 2020 2020 2054 5f31 5e6e it is. T_1^n │ │ │ │ +000106f0: 2074 6865 6e20 545f 325e 6e20 7468 656e then T_2^n then │ │ │ │ +00010700: 202e 2e2e 2074 6865 6e20 545f 525e 6e2e ... then T_R^n. │ │ │ │ +00010710: 0a49 6620 7468 6572 6520 6172 6520 6e6f .If there are no │ │ │ │ +00010720: 206f 7074 696f 6e73 206f 6e20 7468 6520 options on the │ │ │ │ +00010730: 7377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e2c 2074 swept polygon, t │ │ │ │ +00010740: 6865 6e20 7468 6520 e280 9873 7765 6570 hen the ...sweep │ │ │ │ +00010750: e280 9920 6f70 7469 6f6e 730a 6172 6520 ... options.are │ │ │ │ +00010760: 636f 7069 6564 2074 6f20 6561 6368 206f copied to each o │ │ │ │ +00010770: 7574 7075 7420 706f 6c79 676f 6e2e 2020 utput polygon. │ │ │ │ +00010780: 4966 2074 6865 2073 7765 7074 2070 6f6c If the swept pol │ │ │ │ +00010790: 7967 6f6e 2064 6f65 7320 6861 7665 0a6f ygon does have.o │ │ │ │ +000107a0: 7074 696f 6e73 2c20 7468 6573 6520 6172 ptions, these ar │ │ │ │ +000107b0: 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 7468 6520 e copied to the │ │ │ │ +000107c0: 656e 6473 3b20 7468 6520 7377 6565 7020 ends; the sweep │ │ │ │ +000107d0: 6f70 7469 6f6e 7320 6172 6520 636f 7069 options are copi │ │ │ │ +000107e0: 6564 2074 6f0a 7468 6520 626f 6479 2070 ed to.the body p │ │ │ │ +000107f0: 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 496e 2074 6869 olygons. In thi │ │ │ │ +00010800: 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 626f 6479 2061 s manner, body a │ │ │ │ +00010810: 6e64 2065 6e64 7320 6d61 7920 6265 2064 nd ends may be d │ │ │ │ +00010820: 7261 776e 2077 6974 680a 6469 6666 6572 rawn with.differ │ │ │ │ +00010830: 656e 7420 6368 6172 6163 7465 7269 7374 ent characterist │ │ │ │ +00010840: 6963 7320 7375 6368 2061 7320 e280 9866 ics such as ...f │ │ │ │ +00010850: 696c 6c63 6f6c 6f72 e280 992e 0a0a 1f0a illcolor........ │ │ │ │ +00010860: 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 File: sketch.inf │ │ │ │ +00010870: 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 6570 7420 o, Node: Swept │ │ │ │ +00010880: 626c 6f63 6b73 2c20 204e 6578 743a 2053 blocks, Next: S │ │ │ │ +00010890: 7765 6570 2066 6163 6520 7370 6c69 7474 weep face splitt │ │ │ │ +000108a0: 696e 672c 2020 5072 6576 3a20 5377 6570 ing, Prev: Swep │ │ │ │ +000108b0: 7420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 2055 703a t polygons, Up: │ │ │ │ +000108c0: 2053 7765 6570 730a 0a33 2e32 2e36 2e34 Sweeps..3.2.6.4 │ │ │ │ +000108d0: 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b 730a 2e2e Swept blocks... │ │ │ │ +000108e0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ +000108f0: 2e2e 0a0a 5468 6520 7377 6570 7420 6f62 ....The swept ob │ │ │ │ +00010900: 6a65 6374 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 ject SWEPT_OBJEC │ │ │ │ +00010910: 5420 6d61 7920 616c 736f 2062 6520 616e T may also be an │ │ │ │ +00010920: 7920 636f 6c6c 6563 7469 6f6e 206f 6620 y collection of │ │ │ │ +00010930: 706f 6c79 6c69 6e65 730a 616e 6420 706f polylines.and po │ │ │ │ +00010940: 6c79 676f 6e73 2e20 2054 6869 7320 6d61 lygons. This ma │ │ │ │ +00010950: 7920 6265 2061 2062 6c6f 636b 2063 6f6d y be a block com │ │ │ │ +00010960: 706f 7365 6420 6f66 20e2 8098 6c69 6e65 posed of ...line │ │ │ │ +00010970: e280 9920 616e 642f 6f72 20e2 8098 706f ... and/or ...po │ │ │ │ +00010980: 6c79 676f 6ee2 8099 0a63 6f6d 6d61 6e64 lygon....command │ │ │ │ +00010990: 7320 696e 2062 7261 6365 7320 e280 987b s in braces ...{ │ │ │ │ +000109a0: 207d e280 992c 206f 7220 6974 206d 6179 }..., or it may │ │ │ │ +000109b0: 2062 6520 7468 6520 7265 7375 6c74 206f be the result o │ │ │ │ +000109c0: 6620 6120 e280 9872 6570 6561 74e2 8099 f a ...repeat... │ │ │ │ +000109d0: 2c20 616e 6f74 6865 720a e280 9873 7765 , another....swe │ │ │ │ +000109e0: 6570 e280 992c 2065 7463 2e20 2054 6865 ep..., etc. The │ │ │ │ +000109f0: 2073 7765 6570 2061 6374 7320 696e 6465 sweep acts inde │ │ │ │ +00010a00: 7065 6e64 656e 746c 7920 6f6e 2065 6163 pendently on eac │ │ │ │ +00010a10: 6820 6f62 6a65 6374 2069 6e20 7468 6520 h object in the │ │ │ │ +00010a20: 626c 6f63 6b0a 6578 6163 746c 7920 6173 block.exactly as │ │ │ │ +00010a30: 2069 6620 6974 2077 6572 6520 6120 7369 if it were a si │ │ │ │ +00010a40: 6e67 6c65 2073 7765 7074 206f 626a 6563 ngle swept objec │ │ │ │ +00010a50: 7420 6465 7363 7269 6265 6420 6162 6f76 t described abov │ │ │ │ +00010a60: 6520 696e 202a 6e6f 7465 0a53 7765 7074 e in *note.Swept │ │ │ │ +00010a70: 206c 696e 6573 3a3a 2061 6e64 202a 6e6f lines:: and *no │ │ │ │ +00010a80: 7465 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e te Swept polygon │ │ │ │ +00010a90: 733a 3a2e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b s::.....File: sk │ │ │ │ +00010aa0: 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 etch.info, Node │ │ │ │ +00010ab0: 3a20 5377 6565 7020 6661 6365 2073 706c : Sweep face spl │ │ │ │ +00010ac0: 6974 7469 6e67 2c20 2050 7265 763a 2053 itting, Prev: S │ │ │ │ +00010ad0: 7765 7074 2062 6c6f 636b 732c 2020 5570 wept blocks, Up │ │ │ │ +00010ae0: 3a20 5377 6565 7073 0a0a 332e 322e 362e : Sweeps..3.2.6. │ │ │ │ +00010af0: 3520 5377 6565 7020 6661 6365 2073 706c 5 Sweep face spl │ │ │ │ +00010b00: 6974 7469 6e67 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e itting.......... │ │ │ │ 00010b10: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ -00010b20: 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a42 6566 6f72 6520 .........Before │ │ │ │ -00010b30: 7365 6e64 696e 6720 6561 6368 2066 6f75 sending each fou │ │ │ │ -00010b40: 722d 7369 6465 6420 626f 6479 2070 6f6c r-sided body pol │ │ │ │ -00010b50: 7967 6f6e 206f 6620 6120 e280 9873 7765 ygon of a ...swe │ │ │ │ -00010b60: 6570 e280 9920 746f 2074 6865 206f 7574 ep... to the out │ │ │ │ -00010b70: 7075 742c 0ae2 8098 736b 6574 6368 e280 put,....sketch.. │ │ │ │ -00010b80: 9920 7465 7374 7320 746f 2073 6565 2069 . tests to see i │ │ │ │ -00010b90: 6620 6974 2069 7320 726f 7567 686c 7920 f it is roughly │ │ │ │ -00010ba0: 706c 616e 6172 2e20 2053 696e 6365 2070 planar. 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A │ │ │ │ -00010dd0: 2062 6c6f 636b 2069 7320 6974 7365 6c66 block is itself │ │ │ │ -00010de0: 2064 7261 7761 626c 652e 2020 4120 6b65 drawable. 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The t │ │ │ │ -00015ae0: 7261 6e73 666f 726d 6174 696f 6e20 e280 ransformation .. │ │ │ │ -00015af0: 985b 5b73 6567 5f72 6f74 5d5d 5e32 e280 .[[seg_rot]]^2.. │ │ │ │ -00015b00: 9920 726f 7461 7465 730a 7477 6f20 7365 . rotates.two se │ │ │ │ -00015b10: 676d 656e 7473 2061 626f 7574 2074 6865 gments about the │ │ │ │ -00015b20: 2079 2d61 7869 732e 2020 5768 656e 2061 y-axis. When a │ │ │ │ -00015b30: 7070 6c69 6564 2074 6f20 e280 9828 7031 pplied to ...(p1 │ │ │ │ -00015b40: 2920 2d20 284f 29e2 8099 2c20 7468 650a ) - (O)..., the. │ │ │ │ -00015b50: 7265 7375 6c74 696e 6720 7665 6374 6f72 resulting vector │ │ │ │ -00015b60: 2070 6f69 6e74 7320 746f 2074 6865 2072 points to the r │ │ │ │ -00015b70: 6967 6874 2061 7320 7368 6f77 6e2e 2020 ight as shown. │ │ │ │ -00015b80: 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 In this manner, │ │ │ │ -00015b90: 7765 2063 616e 0a70 6963 6b20 616e 7920 we can.pick any │ │ │ │ -00015ba0: 7665 7274 6578 2061 7320 7468 6520 6c6f vertex as the lo │ │ │ │ -00015bb0: 6361 7469 6f6e 206f 6620 7468 6520 6865 cation of the he │ │ │ │ -00015bc0: 6967 6874 2064 696d 656e 7369 6f6e 206c ight dimension l │ │ │ │ -00015bd0: 696e 6573 2062 7920 7661 7279 696e 670a ines by varying. │ │ │ │ -00015be0: 7468 6520 6578 706f 6e65 6e74 206f 6620 the exponent of │ │ │ │ -00015bf0: e280 985b 5b73 6567 5f72 6f74 5d5d e280 ...[[seg_rot]].. │ │ │ │ -00015c00: 992e 2020 5468 6973 2069 7320 6f6e 6c79 .. 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The distal │ │ │ │ +00016910: 726f 7461 7469 6f6e 2066 6f72 2074 6865 rotation for the │ │ │ │ +00016920: 2066 696e 6765 720a 6170 706c 6965 7320 finger.applies │ │ │ │ +00016930: 6f6e 6c79 2074 6f20 7468 6520 7469 702c only to the tip, │ │ │ │ +00016940: 2073 6f20 7765 2064 6566 696e 6520 7468 so we define th │ │ │ │ +00016950: 6520 666f 6c6c 6f77 696e 672e 0a20 2064 e following.. d │ │ │ │ +00016960: 6566 2064 6973 7461 6c5f 3120 7b0a 2020 ef distal_1 {. │ │ │ │ +00016970: 2020 7075 7420 7b20 7472 616e 736c 6174 put { translat │ │ │ │ +00016980: 6528 6a6f 696e 745f 6761 7020 2a20 6a6f e(joint_gap * jo │ │ │ │ +00016990: 696e 745f 7261 6420 2a20 5b4a 5d29 200a int_rad * [J]) . │ │ │ │ +000169a0: 2020 2020 2020 2020 2020 7468 656e 2072 then r │ │ │ │ +000169b0: 6f74 6174 6528 6469 7374 616c 5f31 5f72 otate(distal_1_r │ │ │ │ +000169c0: 6f74 2c20 5b49 5d29 200a 2020 2020 2020 ot, [I]) . │ │ │ │ +000169d0: 2020 2020 7468 656e 2074 7261 6e73 6c61 then transla │ │ │ │ +000169e0: 7465 2828 6469 7374 616c 5f6c 656e 202b te((distal_len + │ │ │ │ +000169f0: 206a 6f69 6e74 5f67 6170 202a 206a 6f69 joint_gap * joi │ │ │ │ +00016a00: 6e74 5f72 6164 2920 2a20 5b4a 5d29 207d nt_rad) * [J]) } │ │ │ │ +00016a10: 0a20 2020 2020 207b 7365 676d 656e 747d . {segment} │ │ │ │ +00016a20: 0a20 2020 2070 7574 207b 2072 6f74 6174 . put { rotat │ │ │ │ +00016a30: 6528 6469 7374 616c 5f31 5f72 6f74 202f e(distal_1_rot / │ │ │ │ +00016a40: 2032 2c20 5b49 5d29 0a20 2020 2020 2020 2, [I]). │ │ │ │ +00016a50: 2020 2074 6865 6e20 7472 616e 736c 6174 then translat │ │ │ │ +00016a60: 6528 2864 6973 7461 6c5f 6c65 6e20 2b20 e((distal_len + │ │ │ │ +00016a70: 6a6f 696e 745f 6761 7020 2a20 6a6f 696e joint_gap * join │ │ │ │ +00016a80: 745f 7261 6429 202a 205b 4a5d 2920 7d20 t_rad) * [J]) } │ │ │ │ +00016a90: 0a20 2020 2020 207b 6a6f 696e 745f 7370 . {joint_sp │ │ │ │ +00016aa0: 6865 7265 7d0a 2020 2020 7075 7420 7b20 here}. put { │ │ │ │ +00016ab0: 7363 616c 6528 205b 4a5d 202b 2070 726f scale( [J] + pro │ │ │ │ +00016ac0: 7869 6d61 6c5f 6469 7374 616c 5f72 6174 ximal_distal_rat │ │ │ │ +00016ad0: 696f 202a 2028 5b49 5d2b 5b4b 5d29 2029 io * ([I]+[K]) ) │ │ │ │ +00016ae0: 207d 0a20 2020 2020 207b 7365 676d 656e }. {segmen │ │ │ │ +00016af0: 747d 0a20 207d 2020 0a54 6865 2069 6465 t}. } .The ide │ │ │ │ +00016b00: 6e74 6966 6965 7273 2068 6572 6520 6172 ntifiers here ar │ │ │ │ +00016b10: 6520 666f 7220 7369 7a65 2061 6e64 206c e for size and l │ │ │ │ +00016b20: 6f63 6174 696f 6e20 636f 6e73 7461 6e74 ocation constant │ │ │ │ +00016b30: 732e 2020 5468 6520 6578 6365 7074 696f s. The exceptio │ │ │ │ +00016b40: 6e0a 6973 20e2 8098 6469 7374 616c 5f72 n.is ...distal_r │ │ │ │ +00016b50: 6f74 5f31 e280 992e 2020 5468 6973 2072 ot_1.... This r │ │ │ │ +00016b60: 6f74 6174 696f 6e20 7061 7261 6d65 7465 otation paramete │ │ │ │ +00016b70: 7220 6d6f 6465 6c73 2074 6865 2066 6c65 r models the fle │ │ │ │ +00016b80: 7869 6e67 206f 6620 7468 650a 6669 6e67 xing of the.fing │ │ │ │ +00016b90: 6572 2074 6970 2e20 2054 6865 2066 6972 er tip. The fir │ │ │ │ +00016ba0: 7374 20e2 8098 7075 74e2 8099 206d 616b st ...put... mak │ │ │ │ +00016bb0: 6573 2061 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 es a copy of the │ │ │ │ +00016bc0: 2066 696e 6765 7220 7365 676d 656e 7420 finger segment │ │ │ │ +00016bd0: 7468 6174 2069 730a 7472 616e 736c 6174 that is.translat │ │ │ │ +00016be0: 6564 2075 7077 6172 6420 6a75 7374 2066 ed upward just f │ │ │ │ +00016bf0: 6172 2065 6e6f 7567 6820 746f 206d 616b ar enough to mak │ │ │ │ +00016c00: 6520 726f 6f6d 2066 6f72 2074 6865 2073 e room for the s │ │ │ │ +00016c10: 7068 6572 6963 616c 206a 6f69 6e74 2e0a pherical joint.. │ │ │ │ +00016c20: 5468 656e 2069 7420 6170 706c 6965 7320 Then it applies │ │ │ │ +00016c30: 7468 6520 6469 7374 616c 2072 6f74 6174 the distal rotat │ │ │ │ +00016c40: 696f 6e2e 2020 4669 6e61 6c6c 7920 6974 ion. Finally it │ │ │ │ +00016c50: 2074 7261 6e73 6c61 7465 7320 7468 6520 translates the │ │ │ │ +00016c60: 7768 6f6c 650a 6173 7365 6d62 6c79 2075 whole.assembly u │ │ │ │ +00016c70: 7077 6172 6420 6167 6169 6e20 746f 206d pward again to m │ │ │ │ +00016c80: 616b 6520 726f 6f6d 2066 6f72 2074 6865 ake room for the │ │ │ │ +00016c90: 206d 6964 646c 6520 7068 6c61 6e67 6573 middle phlanges │ │ │ │ +00016ca0: 2028 7468 6520 6e65 7874 0a62 6f6e 6520 (the next.bone │ │ │ │ +00016cb0: 746f 7761 7264 2074 6865 2070 616c 6d29 toward the palm) │ │ │ │ +00016cc0: 2e20 2054 6865 2073 6563 6f6e 6420 e280 . The second .. │ │ │ │ +00016cd0: 9870 7574 e280 9920 706f 7369 7469 6f6e .put... position │ │ │ │ +00016ce0: 7320 7468 6520 7370 6865 7265 2e20 2054 s the sphere. T │ │ │ │ +00016cf0: 6865 7265 2069 730a 6120 726f 7461 7469 here is.a rotati │ │ │ │ +00016d00: 6f6e 2074 6f20 706c 6163 6520 7468 6520 on to place the │ │ │ │ +00016d10: 6772 6964 206f 6e20 7468 6520 7370 6865 grid on the sphe │ │ │ │ +00016d20: 7265 2073 7572 6661 6365 2061 7420 616e re surface at an │ │ │ │ +00016d30: 206e 6963 6520 616e 676c 652c 0a74 6865 nice angle,.the │ │ │ │ +00016d40: 6e20 6120 7472 616e 736c 6174 696f 6e20 n a translation │ │ │ │ +00016d50: 746f 2074 6865 2062 6173 6520 6f66 2074 to the base of t │ │ │ │ +00016d60: 6865 2064 6973 7461 6c20 7068 6c61 6e67 he distal phlang │ │ │ │ +00016d70: 6573 2c20 7768 6963 6820 6973 2061 6c73 es, which is als │ │ │ │ +00016d80: 6f0a 6365 6e74 6572 206f 6620 6974 7320 o.center of its │ │ │ │ +00016d90: 726f 7461 7469 6f6e 2e20 2046 696e 616c rotation. Final │ │ │ │ +00016da0: 6c79 2c20 7468 6520 6c61 7374 20e2 8098 ly, the last ... │ │ │ │ +00016db0: 7075 74e2 8099 2070 6f73 6974 696f 6e73 put... positions │ │ │ │ +00016dc0: 2074 6865 206d 6964 646c 650a 7365 676d the middle.segm │ │ │ │ +00016dd0: 656e 7420 6974 7365 6c66 2e0a 0a20 2020 ent itself... │ │ │ │ +00016de0: 5468 6520 6d69 6464 6c65 206a 6f69 6e74 The middle joint │ │ │ │ +00016df0: 2069 7320 7468 6520 6e65 7874 206f 6e65 is the next one │ │ │ │ +00016e00: 2064 6f77 6e2c 2077 6974 6820 726f 7461 down, with rota │ │ │ │ +00016e10: 7469 6f6e 2061 6e67 6c65 0ae2 8098 6d69 tion angle....mi │ │ │ │ +00016e20: 6464 6c65 5f72 6f74 5f31 e280 992e 2020 ddle_rot_1.... │ │ │ │ +00016e30: 5768 656e 2074 6869 7320 616e 676c 6520 When this angle │ │ │ │ +00016e40: 6368 616e 6765 732c 2077 6520 6e65 6564 changes, we need │ │ │ │ +00016e50: 2061 6c6c 2074 6865 206f 626a 6563 7473 all the objects │ │ │ │ +00016e60: 2069 6e0a e280 9864 6973 7461 6c5f 31e2 in....distal_1. │ │ │ │ +00016e70: 8099 2074 6f20 726f 7461 7465 2061 7320 .. to rotate as │ │ │ │ +00016e80: 6120 756e 6974 2e20 2054 6869 7320 6973 a unit. 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(1) Newell, │ │ │ │ -00018c60: 204d 2e45 2e2c 2052 2e47 2e20 4e65 7765 M.E., R.G. Newe │ │ │ │ -00018c70: 6c6c 2c20 616e 6420 542e 4c2e 2053 616e ll, and T.L. San │ │ │ │ -00018c80: 6368 612c 2041 2073 6f6c 7574 696f 6e20 cha, A solution │ │ │ │ -00018c90: 746f 2074 6865 0a68 6964 6465 6e20 7375 to the.hidden su │ │ │ │ -00018ca0: 7266 6163 6520 7072 6f62 6c65 6d2e 2020 rface problem. │ │ │ │ -00018cb0: 5072 6f63 6565 6469 6e67 7320 6f66 2074 Proceedings of t │ │ │ │ -00018cc0: 6865 2041 434d 2061 6e6e 7561 6c20 636f he ACM annual co │ │ │ │ -00018cd0: 6e66 6572 656e 6365 202d 0a56 6f6c 756d nference -.Volum │ │ │ │ -00018ce0: 6520 312c 2070 6167 6520 3434 332d 3435 e 1, page 443-45 │ │ │ │ -00018cf0: 302c 2041 434d 2050 7265 7373 2c20 3139 0, ACM Press, 19 │ │ │ │ -00018d00: 3732 2e0a 0a20 2020 2832 2920 5765 2068 72... (2) We h │ │ │ │ -00018d10: 6176 6520 7275 6e20 e280 9873 6b65 7463 ave run ...sketc │ │ │ │ -00018d20: 68e2 8099 206f 6e20 7468 6520 6661 6d6f h... on the famo │ │ │ │ -00018d30: 7573 2053 7461 6e66 6f72 6420 4275 6e6e us Stanford Bunn │ │ │ │ -00018d40: 792c 2077 6869 6368 2063 6f6e 7369 7374 y, which consist │ │ │ │ -00018d50: 730a 6f66 206e 6561 726c 7920 3730 2c30 s.of nearly 70,0 │ │ │ │ -00018d60: 3030 2074 7269 616e 676c 6573 2e20 2052 00 triangles. R │ │ │ │ -00018d70: 756e 2074 696d 6520 7761 7320 6162 6f75 un time was abou │ │ │ │ -00018d80: 7420 3620 7365 636f 6e64 732e 2020 4d6f t 6 seconds. 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(line │ │ │ │ +0001e090: 2032 3529 0a2a 2070 7574 203c 323e 3a20 25).* put <2>: │ │ │ │ +0001e0a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001e0b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5075 Pu │ │ │ │ +0001e0c0: 7473 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ts. │ │ │ │ +0001e0d0: 2020 2020 286c 696e 6520 2036 290a 2a20 (line 6).* │ │ │ │ +0001e0e0: 7075 7420 3c33 3e3a 2020 2020 2020 2020 put <3>: │ │ │ │ 0001e0f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e100: 2020 2020 2020 2020 2020 2041 2068 6965 A hie │ │ │ │ -0001e110: 7261 7263 6869 6361 6c20 6d6f 6465 6c2e rarchical model. │ │ │ │ -0001e120: 2028 6c69 6e65 2033 3229 0a2a 2072 6570 (line 32).* rep │ │ │ │ -0001e130: 6561 743a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 eat: │ │ │ │ +0001e100: 2020 2020 2020 2041 2068 6965 7261 7263 A hierarc │ │ │ │ +0001e110: 6869 6361 6c20 6d6f 6465 6c2e 2028 6c69 hical model. (li │ │ │ │ +0001e120: 6e65 2033 3229 0a2a 2072 6570 6561 743a ne 32).* repeat: │ │ │ │ +0001e130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0001e140: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e150: 2020 2020 5265 7065 6174 6564 206f 626a Repeated obj │ │ │ │ -0001e160: 6563 7473 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 ects. (line │ │ │ │ -0001e170: 2038 290a 2a20 7265 7065 6174 203c 313e 8).* repeat <1> │ │ │ │ -0001e180: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ -0001e190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204e 6573 Nes │ │ │ │ -0001e1a0: 7465 6420 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 ted sweeps. │ │ │ │ -0001e1b0: 2020 2028 6c69 6e65 2032 3529 0a2a 2072 (line 25).* r │ │ │ │ -0001e1c0: 6570 6561 7420 3c32 3e3a 2020 2020 2020 epeat <2>: │ │ │ │ +0001e150: 5265 7065 6174 6564 206f 626a 6563 7473 Repeated objects │ │ │ │ +0001e160: 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 2038 290a . (line 8). │ │ │ │ +0001e170: 2a20 7265 7065 6174 203c 313e 3a20 2020 * repeat <1>: │ │ │ │ +0001e180: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001e190: 2020 2020 2020 2020 204e 6573 7465 6420 Nested │ │ │ │ +0001e1a0: 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 2020 2028 sweeps. ( │ │ │ │ +0001e1b0: 6c69 6e65 2032 3529 0a2a 2072 6570 6561 line 25).* repea │ │ │ │ +0001e1c0: 7420 3c32 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 t <2>: │ │ │ │ 0001e1d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e1e0: 2020 2020 2020 506f 6c79 6c69 6e65 2073 Polyline s │ │ │ │ -0001e1f0: 7765 6570 7320 7769 7468 2063 6c6f 7375 weeps with closu │ │ │ │ -0001e200: 7265 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 re.. │ │ │ │ +0001e1e0: 2020 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 Polyline sweep │ │ │ │ +0001e1f0: 7320 7769 7468 2063 6c6f 7375 7265 2e0a s with closure.. │ │ │ │ +0001e200: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0001e210: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0001e220: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e230: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e240: 2020 2028 6c69 6e65 2031 3029 0a2a 2072 (line 10).* r │ │ │ │ -0001e250: 6570 6561 7420 3c33 3e3a 2020 2020 2020 epeat <3>: │ │ │ │ +0001e230: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2028 ( │ │ │ │ +0001e240: 6c69 6e65 2031 3029 0a2a 2072 6570 6561 line 10).* repea │ │ │ │ +0001e250: 7420 3c33 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 t <3>: │ │ │ │ 0001e260: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e270: 2020 2020 2020 5265 7065 6174 732e 2020 Repeats. │ │ │ │ -0001e280: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e (lin │ │ │ │ -0001e290: 6520 2036 290a 2a20 7265 7065 6174 203c e 6).* repeat < │ │ │ │ -0001e2a0: 343e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4>: │ │ │ │ -0001e2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204f O │ │ │ │ -0001e2c0: 7665 7276 6965 772e 2020 2020 2020 2020 verview. │ │ │ │ -0001e2d0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2035 3729 0a2a (line 57).* │ │ │ │ -0001e2e0: 2072 6f74 6174 653a 2020 2020 2020 2020 rotate: │ │ │ │ +0001e270: 2020 5265 7065 6174 732e 2020 2020 2020 Repeats. │ │ │ │ +0001e280: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2036 (line 6 │ │ │ │ +0001e290: 290a 2a20 7265 7065 6174 203c 343e 3a20 ).* repeat <4>: │ │ │ │ +0001e2a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001e2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 204f 7665 7276 Overv │ │ │ │ +0001e2c0: 6965 772e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 iew. │ │ │ │ +0001e2d0: 2028 6c69 6e65 2035 3729 0a2a 2072 6f74 (line 57).* rot │ │ │ │ +0001e2e0: 6174 653a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ate: │ │ │ │ 0001e2f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e300: 2020 2020 2020 2020 4f62 6a65 6374 2074 Object t │ │ │ │ -0001e310: 7261 6e73 666f 726d 732e 2020 2020 286c ransforms. (l │ │ │ │ -0001e320: 696e 6520 3130 290a 2a20 726f 7461 7465 ine 10).* rotate │ │ │ │ -0001e330: 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <1>: │ │ │ │ -0001e340: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e350: 204f 626a 6563 7420 7472 616e 7366 6f72 Object transfor │ │ │ │ -0001e360: 6d73 2e20 2020 2028 6c69 6e65 2033 3929 ms. (line 39) │ │ │ │ -0001e370: 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c32 3e3a 2020 .* rotate <2>: │ │ │ │ +0001e300: 2020 2020 4f62 6a65 6374 2074 7261 6e73 Object trans │ │ │ │ +0001e310: 666f 726d 732e 2020 2020 286c 696e 6520 forms. (line │ │ │ │ +0001e320: 3130 290a 2a20 726f 7461 7465 203c 313e 10).* rotate <1> │ │ │ │ +0001e330: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ +0001e340: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204f 626a Obj │ │ │ │ +0001e350: 6563 7420 7472 616e 7366 6f72 6d73 2e20 ect transforms. │ │ │ │ +0001e360: 2020 2028 6c69 6e65 2033 3929 0a2a 2072 (line 39).* r │ │ │ │ +0001e370: 6f74 6174 6520 3c32 3e3a 2020 2020 2020 otate <2>: │ │ │ │ 0001e380: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e390: 2020 2020 2020 2020 2020 5265 7065 6174 Repeat │ │ │ │ -0001e3a0: 6564 206f 626a 6563 7473 2e20 2020 2020 ed objects. │ │ │ │ -0001e3b0: 286c 696e 6520 2038 290a 2a20 726f 7461 (line 8).* rota │ │ │ │ -0001e3c0: 7465 203c 333e 3a20 2020 2020 2020 2020 te <3>: │ │ │ │ -0001e3d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e3e0: 2020 2053 7765 7074 206f 626a 6563 7473 Swept objects │ │ │ │ -0001e3f0: 2e20 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 . (line │ │ │ │ -0001e400: 3829 0a2a 2072 6f74 6174 6520 3c34 3e3a 8).* rotate <4>: │ │ │ │ +0001e390: 2020 2020 2020 5265 7065 6174 6564 206f Repeated o │ │ │ │ +0001e3a0: 626a 6563 7473 2e20 2020 2020 286c 696e bjects. 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(l │ │ │ │ -0001ecd0: 696e 6520 3139 290a 2a20 7377 6565 7020 ine 19).* sweep │ │ │ │ -0001ece0: 3c32 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <2>: │ │ │ │ -0001ecf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001ed00: 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 Polyline sweeps │ │ │ │ -0001ed10: 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3929 . (line 9) │ │ │ │ -0001ed20: 0a2a 2073 7765 6570 203c 333e 3a20 2020 .* sweep <3>: │ │ │ │ +0001ecb0: 2020 2020 506f 696e 7420 7377 6565 7073 Point sweeps │ │ │ │ +0001ecc0: 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 . (line │ │ │ │ +0001ecd0: 3139 290a 2a20 7377 6565 7020 3c32 3e3a 19).* sweep <2>: │ │ │ │ +0001ece0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0001ecf0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2050 6f6c Pol │ │ │ │ +0001ed00: 796c 696e 6520 7377 6565 7073 2e20 2020 yline sweeps. │ │ │ │ +0001ed10: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3929 0a2a 2073 (line 9).* s │ │ │ │ +0001ed20: 7765 6570 203c 333e 3a20 2020 2020 2020 weep <3>: │ │ │ │ 0001ed30: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001ed40: 2020 2020 2020 2020 2020 4e65 7374 6564 Nested │ │ │ │ -0001ed50: 2073 7765 6570 732e 2020 2020 2020 2020 sweeps. │ │ │ │ -0001ed60: 286c 696e 6520 2038 290a 2a20 7377 6565 (line 8).* swee │ │ │ │ -0001ed70: 7020 3c34 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 p <4>: │ │ │ │ -0001ed80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001ed90: 2020 204e 6573 7465 6420 7377 6565 7073 Nested sweeps │ │ │ │ -0001eda0: 2e20 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2032 . (line 2 │ │ │ │ -0001edb0: 3229 0a2a 2073 7765 6570 203c 353e 3a20 2).* sweep <5>: │ │ │ │ +0001ed40: 2020 2020 2020 4e65 7374 6564 2073 7765 Nested swe │ │ │ │ +0001ed50: 6570 732e 2020 2020 2020 2020 286c 696e eps. (lin │ │ │ │ +0001ed60: 6520 2038 290a 2a20 7377 6565 7020 3c34 e 8).* sweep <4 │ │ │ │ +0001ed70: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ +0001ed80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204e N │ │ │ │ +0001ed90: 6573 7465 6420 7377 6565 7073 2e20 2020 ested sweeps. │ │ │ │ +0001eda0: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2032 3229 0a2a (line 22).* │ │ │ │ +0001edb0: 2073 7765 6570 203c 353e 3a20 2020 2020 sweep <5>: │ │ │ │ 0001edc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001edd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 Poly │ │ │ │ -0001ede0: 6c69 6e65 2073 7765 6570 7320 7769 7468 line sweeps with │ │ │ │ -0001edf0: 2063 6c6f 7375 7265 2e0a 2020 2020 2020 closure.. │ │ │ │ +0001edd0: 2020 2020 2020 2020 506f 6c79 6c69 6e65 Polyline │ │ │ │ +0001ede0: 2073 7765 6570 7320 7769 7468 2063 6c6f sweeps with clo │ │ │ │ +0001edf0: 7375 7265 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 sure.. │ │ │ │ 0001ee00: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0001ee10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 0001ee20: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001ee30: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 (line 1 │ │ │ │ -0001ee40: 3029 0a2a 2073 7765 6570 203c 363e 3a20 0).* sweep <6>: │ │ │ │ +0001ee30: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3029 0a2a (line 10).* │ │ │ │ +0001ee40: 2073 7765 6570 203c 363e 3a20 2020 2020 sweep <6>: │ │ │ │ 0001ee50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001ee60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6565 Swee │ │ │ │ -0001ee70: 7073 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ps. │ │ │ │ -0001ee80: 2020 286c 696e 6520 2036 290a 2a20 7377 (line 6).* sw │ │ │ │ -0001ee90: 6565 7020 3c37 3e3a 2020 2020 2020 2020 eep <7>: │ │ │ │ +0001ee60: 2020 2020 2020 2020 5377 6565 7073 2e20 Sweeps. │ │ │ │ +0001ee70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c (l │ │ │ │ +0001ee80: 696e 6520 2036 290a 2a20 7377 6565 7020 ine 6).* sweep │ │ │ │ +0001ee90: 3c37 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <7>: │ │ │ │ 0001eea0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001eeb0: 2020 2020 2041 2074 6563 686e 6963 616c A technical │ │ │ │ -0001eec0: 2064 7261 7769 6e67 2e20 2028 6c69 6e65 drawing. 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(l │ │ │ │ +00022370: 696e 6520 2032 3629 0a2a 206f 7074 696f ine 26).* optio │ │ │ │ +00022380: 6e73 2c20 7377 6570 7420 6f62 6a65 6374 ns, swept object │ │ │ │ +00022390: 203c 333e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <3>: │ │ │ │ +000223a0: 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e 2020 Swept lines. │ │ │ │ +000223b0: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3438 (line 48 │ │ │ │ +000223c0: 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 6f6c 7967 ).* order, polyg │ │ │ │ +000223d0: 6f6e 2076 6572 7465 783a 2020 2020 2020 on vertex: │ │ │ │ +000223e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2048 656c 6c6f Hello │ │ │ │ +000223f0: 2077 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 2020 world. │ │ │ │ +00022400: 286c 696e 6520 2033 3929 0a2a 206f 7264 (line 39).* ord │ │ │ │ +00022410: 6572 2c20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 er, polygon vert │ │ │ │ +00022420: 6578 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 ex <1>: │ │ │ │ +00022430: 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e Swept lines. │ │ │ │ +00022440: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 (line │ │ │ │ +00022450: 3134 290a 2a20 6f72 6465 722c 2070 6f6c 14).* order, pol │ │ │ │ +00022460: 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 3c32 3e3a ygon vertex <2>: │ │ │ │ +00022470: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ +00022480: 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 pt lines. │ │ │ │ +00022490: 2020 286c 696e 6520 2034 3029 0a2a 206f (line 40).* o │ │ │ │ +000224a0: 7264 6572 2c20 706f 6c79 676f 6e20 7665 rder, polygon ve │ │ │ │ +000224b0: 7274 6578 203c 333e 3a20 2020 2020 2020 rtex <3>: │ │ │ │ +000224c0: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 706f 6c79 Swept poly │ │ │ │ +000224d0: 676f 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 gons. 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(li │ │ │ │ +00022570: 6e65 2020 3535 290a 2a20 6f75 7470 7574 ne 55).* output │ │ │ │ +00022580: 206c 616e 6775 6167 653a 2020 2020 2020 language: │ │ │ │ 00022590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000225a0: 2020 2020 204c 616e 6775 6167 652e 2020 Language. │ │ │ │ -000225b0: 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 (line │ │ │ │ -000225c0: 2020 3629 0a2a 206f 7574 7369 6465 206f 6).* outside o │ │ │ │ -000225d0: 6620 6120 706f 6c79 676f 6e3a 2020 2020 f a polygon: │ │ │ │ -000225e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4865 He │ │ │ │ -000225f0: 6c6c 6f20 776f 726c 642e 2020 2020 2020 llo world. │ │ │ │ -00022600: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3337 290a 2a20 (line 37).* │ │ │ │ -00022610: 7061 7261 6c6c 656c 2070 726f 6a65 6374 parallel project │ │ │ │ -00022620: 696f 6e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ion: │ │ │ │ -00022630: 2020 2020 2020 2048 656c 6c6f 2077 6f72 Hello wor │ │ │ │ -00022640: 6c64 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e ld. 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( │ │ │ │ +00022600: 6c69 6e65 2020 3337 290a 2a20 7061 7261 line 37).* para │ │ │ │ +00022610: 6c6c 656c 2070 726f 6a65 6374 696f 6e3a llel projection: │ │ │ │ +00022620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022630: 2020 2048 656c 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 Hello world. │ │ │ │ +00022640: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2032 (line 2 │ │ │ │ +00022650: 3629 0a2a 2070 6172 616c 6c65 6c20 7072 6).* parallel pr │ │ │ │ +00022660: 6f6a 6563 7469 6f6e 203c 313e 3a20 2020 ojection <1>: │ │ │ │ +00022670: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5472 616e Tran │ │ │ │ +00022680: 7366 6f72 6d20 6c69 7465 7261 6c73 2e20 sform literals. │ │ │ │ +00022690: 2028 6c69 6e65 2020 3138 290a 2a20 7061 (line 18).* pa │ │ │ │ +000226a0: 7261 6c6c 656c 2070 726f 6a65 6374 696f rallel projectio │ │ │ │ +000226b0: 6e20 3c32 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 n <2>: │ │ │ │ +000226c0: 2020 2020 2050 6963 7475 7265 2062 6f78 Picture box │ │ │ │ +000226d0: 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 . (line │ │ │ │ +000226e0: 2031 3529 0a2a 2070 6172 656e 7468 6573 15).* parenthes │ │ │ │ +000226f0: 6573 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 es: │ │ │ │ +00022700: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5477 Tw │ │ │ │ +00022710: 6f2d 6f70 6572 616e 6420 2862 696e 6172 o-operand (binar │ │ │ │ +00022720: 7929 2066 6f72 6d73 2e0a 2020 2020 2020 y) forms.. │ │ │ │ 00022730: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00022740: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00022750: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00022760: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e (lin │ │ │ │ -00022770: 6520 2035 3829 0a2a 2070 6572 7370 6563 e 58).* perspec │ │ │ │ -00022780: 7469 7665 2070 726f 6a65 6374 696f 6e3a tive projection: │ │ │ │ -00022790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000227a0: 5472 616e 7366 6f72 6d20 6c69 7465 7261 Transform litera │ │ │ │ -000227b0: 6c73 2e20 2028 6c69 6e65 2020 3139 290a ls. (line 19). │ │ │ │ -000227c0: 2a20 7065 7273 7065 6374 6976 6520 7072 * perspective pr │ │ │ │ -000227d0: 6f6a 6563 7469 6f6e 203c 313e 3a20 2020 ojection <1>: │ │ │ │ -000227e0: 2020 2020 2020 2020 2054 7261 6e73 666f Transfo │ │ │ │ -000227f0: 726d 206c 6974 6572 616c 732e 2020 286c rm literals. (l │ │ │ │ -00022800: 696e 6520 2032 3129 0a2a 2070 6572 7370 ine 21).* persp │ │ │ │ -00022810: 6563 7469 7665 2070 726f 6a65 6374 696f ective projectio │ │ │ │ -00022820: 6e20 3c32 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 n <2>: │ │ │ │ -00022830: 2020 4f76 6572 7669 6577 2e20 2020 2020 Overview. │ │ │ │ -00022840: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2037 (line 7 │ │ │ │ -00022850: 290a 2a20 7069 6374 7572 6520 626f 783a ).* picture box: │ │ │ │ +00022760: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2035 (line 5 │ │ │ │ +00022770: 3829 0a2a 2070 6572 7370 6563 7469 7665 8).* perspective │ │ │ │ +00022780: 2070 726f 6a65 6374 696f 6e3a 2020 2020 projection: │ │ │ │ +00022790: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5472 616e Tran │ │ │ │ +000227a0: 7366 6f72 6d20 6c69 7465 7261 6c73 2e20 sform literals. │ │ │ │ +000227b0: 2028 6c69 6e65 2020 3139 290a 2a20 7065 (line 19).* pe │ │ │ │ +000227c0: 7273 7065 6374 6976 6520 7072 6f6a 6563 rspective projec │ │ │ │ +000227d0: 7469 6f6e 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 tion <1>: │ │ │ │ +000227e0: 2020 2020 2054 7261 6e73 666f 726d 206c Transform l │ │ │ │ +000227f0: 6974 6572 616c 732e 2020 286c 696e 6520 iterals. 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(line │ │ │ │ +00022cc0: 2033 3929 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2076 39).* polygon v │ │ │ │ +00022cd0: 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 3c31 3e3a ertex order <1>: │ │ │ │ +00022ce0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 Sw │ │ │ │ +00022cf0: 6570 7420 6c69 6e65 732e 2020 2020 2020 ept lines. │ │ │ │ +00022d00: 2020 2028 6c69 6e65 2020 3134 290a 2a20 (line 14).* │ │ │ │ +00022d10: 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 206f polygon vertex o │ │ │ │ +00022d20: 7264 6572 203c 323e 3a20 2020 2020 2020 rder <2>: │ │ │ │ +00022d30: 2020 2020 2020 2053 7765 7074 206c 696e Swept lin │ │ │ │ +00022d40: 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e es. (lin │ │ │ │ +00022d50: 6520 2034 3029 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e e 40).* polygon │ │ │ │ +00022d60: 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 3c33 vertex order <3 │ │ │ │ +00022d70: 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 >: │ │ │ │ +00022d80: 5377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 Swept polygons. │ │ │ │ +00022d90: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3139 290a (line 19). │ │ │ │ +00022da0: 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 * polygon vertex │ │ │ │ +00022db0: 206f 7264 6572 203c 343e 3a20 2020 2020 order <4>: │ │ │ │ +00022dc0: 2020 2020 2020 2020 204f 7665 7276 6965 Overvie │ │ │ │ +00022dd0: 772e 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c w. 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( │ │ │ │ -00022f50: 6c69 6e65 2020 3338 290a 2a20 706f 6c79 line 38).* poly │ │ │ │ -00022f60: 676f 6e2c 2065 6e64 203c 313e 3a20 2020 gon, end <1>: │ │ │ │ -00022f70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00022f80: 2020 2053 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e Swept polygon │ │ │ │ -00022f90: 732e 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2031 s. (line 1 │ │ │ │ -00022fa0: 3529 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 6f75 5).* polygon, ou │ │ │ │ -00022fb0: 7473 6964 6520 6f66 3a20 2020 2020 2020 tside of: │ │ │ │ -00022fc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4865 6c6c Hell │ │ │ │ -00022fd0: 6f20 776f 726c 642e 2020 2020 2020 2020 o world. │ │ │ │ -00022fe0: 2028 6c69 6e65 2020 3337 290a 2a20 706f (line 37).* po │ │ │ │ -00022ff0: 6c79 676f 6e2c 2070 6c61 6e61 723a 2020 lygon, planar: │ │ │ │ +00022f30: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 Swept line │ │ │ │ +00022f40: 732e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 s. (line │ │ │ │ +00022f50: 2020 3338 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 38).* polygon, │ │ │ │ +00022f60: 2065 6e64 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 end <1>: │ │ │ │ +00022f70: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 S │ │ │ │ +00022f80: 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 wept polygons. │ │ │ │ +00022f90: 2020 2020 286c 696e 6520 2031 3529 0a2a (line 15).* │ │ │ │ +00022fa0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 6f75 7473 6964 polygon, outsid │ │ │ │ +00022fb0: 6520 6f66 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 e of: │ │ │ │ +00022fc0: 2020 2020 2020 2020 4865 6c6c 6f20 776f Hello wo │ │ │ │ +00022fd0: 726c 642e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 rld. (li │ │ │ │ +00022fe0: 6e65 2020 3337 290a 2a20 706f 6c79 676f ne 37).* polygo │ │ │ │ +00022ff0: 6e2c 2070 6c61 6e61 723a 2020 2020 2020 n, planar: │ │ │ │ 00023000: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00023010: 2020 2020 2050 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 Polygons. │ │ │ │ -00023020: 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 (line │ │ │ │ -00023030: 2031 3029 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 10).* polygon, │ │ │ │ -00023040: 706c 616e 6172 203c 313e 3a20 2020 2020 planar <1>: │ │ │ │ -00023050: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 Sw │ │ │ │ -00023060: 6565 7020 6661 6365 2073 706c 6974 7469 eep face splitti │ │ │ │ -00023070: 6e67 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ng.. │ │ │ │ +00023010: 2050 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 2020 2020 Polygons. │ │ │ │ +00023020: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2031 3029 (line 10) │ │ │ │ +00023030: 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 706c 616e .* polygon, plan │ │ │ │ +00023040: 6172 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 ar <1>: │ │ │ │ +00023050: 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6565 7020 Sweep │ │ │ │ +00023060: 6661 6365 2073 706c 6974 7469 6e67 2e0a face splitting.. │ │ │ │ +00023070: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00023080: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00023090: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000230a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000230b0: 2020 286c 696e 6520 2020 3729 0a2a 2070 (line 7).* p │ │ │ │ -000230c0: 7265 6365 6465 6e63 652c 206f 7065 7261 recedence, opera │ │ │ │ -000230d0: 746f 723a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 tor: │ │ │ │ -000230e0: 2020 2020 2020 5477 6f2d 6f70 6572 616e Two-operan │ │ │ │ -000230f0: 6420 2862 696e 6172 7929 2066 6f72 6d73 d (binary) forms │ │ │ │ -00023100: 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .. │ │ │ │ +000230a0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c (l │ │ │ │ +000230b0: 696e 6520 2020 3729 0a2a 2070 7265 6365 ine 7).* prece │ │ │ │ +000230c0: 6465 6e63 652c 206f 7065 7261 746f 723a dence, operator: │ │ │ │ +000230d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000230e0: 2020 5477 6f2d 6f70 6572 616e 6420 2862 Two-operand (b │ │ │ │ +000230f0: 696e 6172 7929 2066 6f72 6d73 2e0a 2020 inary) forms.. │ │ │ │ +00023100: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00023110: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00023120: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00023130: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00023140: 286c 696e 6520 2034 3529 0a2a 2070 726f (line 45).* pro │ │ │ │ -00023150: 6772 616d 2c20 6865 6c6c 6f20 776f 726c gram, hello worl │ │ │ │ -00023160: 643a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 d: │ │ │ │ -00023170: 2020 2020 4865 6c6c 6f20 776f 726c 642e Hello world. │ │ │ │ -00023180: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 (line │ │ │ │ -00023190: 2037 290a 2a20 7072 6f6a 6563 7469 6f6e 7).* projection │ │ │ │ -000231a0: 2c20 7061 7261 6c6c 656c 3a20 2020 2020 , parallel: │ │ │ │ -000231b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2048 656c Hel │ │ │ │ -000231c0: 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 lo world. │ │ │ │ -000231d0: 2020 286c 696e 6520 2032 3629 0a2a 2070 (line 26).* p │ │ │ │ -000231e0: 726f 6a65 6374 696f 6e2c 2070 6172 616c rojection, paral │ │ │ │ -000231f0: 6c65 6c20 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 lel <1>: │ │ │ │ -00023200: 2020 2020 2020 5472 616e 7366 6f72 6d20 Transform │ │ │ │ -00023210: 6c69 7465 7261 6c73 2e20 2028 6c69 6e65 literals. 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(line 38). │ │ │ │ -00024460: 2a20 7370 6c69 7474 696e 672c 206c 696e * splitting, lin │ │ │ │ -00024470: 6520 616e 6420 7375 7266 6163 653a 2020 e and surface: │ │ │ │ -00024480: 2020 2020 2020 2020 2048 656c 6c6f 2077 Hello w │ │ │ │ -00024490: 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 2020 286c orld. (l │ │ │ │ -000244a0: 696e 6520 2031 3929 0a2a 2073 706c 6974 ine 19).* split │ │ │ │ -000244b0: 7469 6e67 2c20 6c69 6e65 2061 6e64 2073 ting, line and s │ │ │ │ -000244c0: 7572 6661 6365 203c 313e 3a20 2020 2020 urface <1>: │ │ │ │ -000244d0: 2020 4869 6464 656e 2073 7572 6661 6365 Hidden surface │ │ │ │ -000244e0: 2072 656d 6f76 616c 2e0a 2020 2020 2020 removal.. │ │ │ │ +000243f0: 2020 2053 7065 6369 616c 206f 626a 6563 Special objec │ │ │ │ +00024400: 7473 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 2020 ts. (line │ │ │ │ +00024410: 3629 0a2a 2073 7065 6369 616c 206f 626a 6).* special obj │ │ │ │ +00024420: 6563 7473 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 ects: │ │ │ │ +00024430: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4120 7465 A te │ │ │ │ +00024440: 6368 6e69 6361 6c20 6472 6177 696e 672e chnical drawing. │ │ │ │ +00024450: 2028 6c69 6e65 2020 3338 290a 2a20 7370 (line 38).* sp │ │ │ │ +00024460: 6c69 7474 696e 672c 206c 696e 6520 616e litting, line an │ │ │ │ +00024470: 6420 7375 7266 6163 653a 2020 2020 2020 d surface: │ │ │ │ +00024480: 2020 2020 2048 656c 6c6f 2077 6f72 6c64 Hello world │ │ │ │ +00024490: 2e20 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 . (line │ │ │ │ +000244a0: 2031 3929 0a2a 2073 706c 6974 7469 6e67 19).* splitting │ │ │ │ +000244b0: 2c20 6c69 6e65 2061 6e64 2073 7572 6661 , line and surfa │ │ │ │ +000244c0: 6365 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 4869 ce <1>: Hi │ │ │ │ +000244d0: 6464 656e 2073 7572 6661 6365 2072 656d dden surface rem │ │ │ │ +000244e0: 6f76 616c 2e0a 2020 2020 2020 2020 2020 oval.. │ │ │ │ 000244f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00024500: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00024510: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024520: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2032 (line 2 │ │ │ │ -00024530: 3129 0a2a 2073 7562 7374 6974 7574 696f 1).* substitutio │ │ │ │ -00024540: 6e2c 2073 7065 6369 616c 3a20 2020 2020 n, special: │ │ │ │ -00024550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5370 6563 Spec │ │ │ │ -00024560: 6961 6c20 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 ial objects. │ │ │ │ -00024570: 2028 6c69 6e65 2020 3238 290a 2a20 7375 (line 28).* su │ │ │ │ -00024580: 7266 6163 653a 2020 2020 2020 2020 2020 rface: │ │ │ │ +00024520: 2020 2020 286c 696e 6520 2032 3129 0a2a (line 21).* │ │ │ │ +00024530: 2073 7562 7374 6974 7574 696f 6e2c 2073 substitution, s │ │ │ │ +00024540: 7065 6369 616c 3a20 2020 2020 2020 2020 pecial: │ │ │ │ +00024550: 2020 2020 2020 2020 5370 6563 6961 6c20 Special │ │ │ │ +00024560: 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 2028 6c69 objects. (li │ │ │ │ +00024570: 6e65 2020 3238 290a 2a20 7375 7266 6163 ne 28).* surfac │ │ │ │ +00024580: 653a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 e: │ │ │ │ 00024590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000245a0: 2020 2020 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 Polyline sw │ │ │ │ -000245b0: 6565 7073 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 eeps. (line │ │ │ │ -000245c0: 2020 3629 0a2a 2073 7765 6570 3a20 2020 6).* sweep: │ │ │ │ +000245a0: 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 Polyline sweeps │ │ │ │ +000245b0: 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 2020 3629 . (line 6) │ │ │ │ +000245c0: 0a2a 2073 7765 6570 3a20 2020 2020 2020 .* sweep: │ │ │ │ 000245d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000245e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 Sw │ │ │ │ -000245f0: 6570 7420 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 ept objects. │ │ │ │ -00024600: 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 (line 6).* │ │ │ │ -00024610: 7377 6570 7420 626f 636b 3a20 2020 2020 swept bock: │ │ │ │ +000245e0: 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 Swept │ │ │ │ +000245f0: 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 2020 2028 objects. ( │ │ │ │ +00024600: 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 7377 6570 line 6).* swep │ │ │ │ +00024610: 7420 626f 636b 3a20 2020 2020 2020 2020 t bock: │ │ │ │ 00024620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024630: 2020 2020 2020 2053 7765 7074 2062 6c6f Swept blo │ │ │ │ -00024640: 636b 732e 2020 2020 2020 2020 286c 696e cks. 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