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../../share/doc/axiom-doc │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol0.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol0.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 0: Axiom Jenks and Sutor │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -432,1385 +432,20 @@ │ │ │ │ │ Shmuel Winograd │ │ │ │ │ Waldemar Wiwianka │ │ │ │ │ Yanyang Xiao │ │ │ │ │ David Yun │ │ │ │ │ Paul Zimmermann │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ │ │ │ -Contributors │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xxv │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Obituary – Richard Dimick Jenks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxv │ │ │ │ │ -Obituary – James Griesmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii │ │ │ │ │ -Obituary – Manuel Bronstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx │ │ │ │ │ -Obituary – Christine Jeanne O’Connor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxv │ │ │ │ │ -Obituary – William Frederick Schelter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii │ │ │ │ │ -Introduction to Axiom │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Symbolic Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Numeric Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Graphics │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -HyperDoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Interactive Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Mathematical Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Pattern Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Polymorphic Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.0.10 Extensibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -A Technical Introduction to AXIOM │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Types are Defined by Abstract Datatype Programs . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The Type of Basic Objects is a Domain or Subdomain . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -10 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Domains Have Types Called Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -10 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Operations Can Refer To Abstract Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -11 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Categories Form Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -11 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ v │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ vi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ -0.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Domains Belong to Categories by Assertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -12 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Packages Are Clusters of Polymorphic Operations . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -12 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The Interpreter Builds Domains Dynamically . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -13 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Axiom Code is Compiled │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -13 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.10 Axiom is Extensible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.11 Using Axiom as a Pocket Calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.11.1 Basic Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.11.2 Type Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -15 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.11.3 Useful Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -17 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.12 Using Axiom as a Symbolic Calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -19 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.12.1 Expressions Involving Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -19 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.12.2 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -20 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.12.3 Number Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -21 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.12.4 Modular Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -24 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13 General Points about Axiom │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -25 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13.1 Computation Without Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -25 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13.2 Accessing Earlier Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -25 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13.3 Splitting Expressions Over Several Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -25 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13.4 Comments and Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -26 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.13.5 Control of Result Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -26 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14 Data Structures in Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -27 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14.1 Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -27 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14.2 Segmented Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -33 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14.3 Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -33 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14.4 Arrays, Vectors, Strings, and Bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -35 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.14.5 Flexible Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -37 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15 Functions, Choices, and Loops │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -38 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15.1 Reading Code from a File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -39 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15.2 Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -39 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -42 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15.4 Choices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -43 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -0.15.5 Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -44 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -vii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -An Overview of Axiom │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -51 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Starting Up and Winding Down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -51 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.1.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Clef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -52 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Typographic Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -52 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The Axiom Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -53 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Arithmetic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -53 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Previous Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -54 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Some Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -54 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Symbols, Variables, Assignments, and Declarations . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -55 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -57 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Calling Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -58 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Some Predefined Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -58 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Long Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -59 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.3.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -59 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -59 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -65 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Expanding to Higher Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -71 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Writing Your Own Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -72 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -76 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -77 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.10 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -78 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.11 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -80 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.12 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -82 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.13 Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -85 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.14 Solution of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -87 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.15 System Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -88 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.15.1 Undo │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -89 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.16 Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -91 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Using Types and Modes │ │ │ │ │ -2.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -95 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The Basic Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -95 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.1.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -96 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Domain Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Writing Types and Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 │ │ │ │ │ -2.2.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Types with No Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - viii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -2.2.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Types with One Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.2.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Types with More Than One Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.2.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.2.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Declarations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Unions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 │ │ │ │ │ -2.5.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Unions Without Selectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.5.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Unions With Selectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The “Any” Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Subdomains Again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Package Calling and Target Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -2.10 Resolving Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 │ │ │ │ │ -2.11 Exposing Domains and Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 │ │ │ │ │ -2.12 Commands for Snooping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 │ │ │ │ │ -Using HyperDoc │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -129 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Headings │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Key Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Scroll Bars │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Input Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Radio Buttons and Toggles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Search Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 │ │ │ │ │ -3.6.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Logical Searches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Example Pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -3.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -X Window Resources for HyperDoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Input Files and Output Styles │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -135 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Input Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The .axiom.input File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Common Features of Using Output Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Monospace Two-Dimensional Mathematical Format │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -TeX Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . 137 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ix │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -IBM Script Formula Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -4.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FORTRAN Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Overview of Interactive Language │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -143 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Immediate and Delayed Assignments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -if-then-else │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Compiling vs. Interpreting Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -return in Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -break in Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -break vs. => in Loop Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -More Examples of break . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -iterate in Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -while Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -for Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -for i in n..m repeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.4.10 for i in n..m by s repeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 │ │ │ │ │ -5.4.11 for i in n.. repeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 │ │ │ │ │ -5.4.12 for x in l repeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 │ │ │ │ │ -5.4.13 “Such that” Predicates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 │ │ │ │ │ -5.4.14 Parallel Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 │ │ │ │ │ -5.4.15 Mixing Loop Modifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 │ │ │ │ │ -5.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Creating Lists and Streams with Iterators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -5.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -An Example: Streams of Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -User-Defined Functions, Macros and Rules │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -169 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Functions vs. Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Introduction to Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Declaring the Type of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -One-Line Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Declared vs. Undeclared Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Functions vs. Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - x │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -6.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Delayed Assignments vs. Functions with No Arguments . . . . . . . . . . . . 178 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -How Axiom Determines What Function to Use . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -6.10 Compiling vs. Interpreting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 │ │ │ │ │ -6.11 Piece-Wise Function Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 │ │ │ │ │ -6.11.1 A Basic Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 │ │ │ │ │ -6.11.2 Picking Up the Pieces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 │ │ │ │ │ -6.11.3 Predicates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 │ │ │ │ │ -6.12 Caching Previously Computed Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 │ │ │ │ │ -6.13 Recurrence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 │ │ │ │ │ -6.14 Making Functions from Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 │ │ │ │ │ -6.15 Functions Defined with Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 │ │ │ │ │ -6.16 Free and Local Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 │ │ │ │ │ -6.17 Anonymous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 │ │ │ │ │ -6.17.1 Some Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 │ │ │ │ │ -6.17.2 Declaring Anonymous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 │ │ │ │ │ -6.18 Example: A Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 │ │ │ │ │ -6.19 Example: A Famous Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 │ │ │ │ │ -6.20 Example: Testing for Palindromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 │ │ │ │ │ -6.21 Rules and Pattern Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 │ │ │ │ │ -Graphics │ │ │ │ │ -7.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -215 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Two-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 │ │ │ │ │ -7.1.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Two-Dimensional Functions of One Variable . . . . . . . . . . 216 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Two-Dimensional Parametric Plane Curves . . . . . . . . . . 217 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Plane Algebraic Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Two-Dimensional Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Palette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Two-Dimensional Control-Panel │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Operations for Two-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . 229 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Addendum: Building Two-Dimensional Graphs . . . . . . . . . . . . . 231 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.1.10 Addendum: Appending a Graph to a Viewport Window Containing a │ │ │ │ │ -Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 │ │ │ │ │ -7.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Three-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xi │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Three-Dimensional Functions of Two Variables . . . . . . . . 237 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Three-Dimensional Parametric Space Curves . . . . . . . . . 238 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Plotting Three-Dimensional Parametric Surfaces . . . . . . . . . . . . 239 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Axiom Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Three-Dimensional Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The makeObject Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Building Three-Dimensional Objects From Primitives . . . . . . . . . 256 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Coordinate System Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Three-Dimensional Clipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -7.2.10 Three-Dimensional Control-Panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 │ │ │ │ │ -7.2.11 Operations for Three-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . 268 │ │ │ │ │ -7.2.12 Customization using .Xdefaults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 │ │ │ │ │ -Advanced Problem Solving │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -273 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Numeric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Polynomial Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.2.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Integer and Rational Number Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . 283 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.2.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Finite Field Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.2.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Simple Algebraic Extension Field Coefficients . . . . . . . . . . . . . . 284 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.2.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Factoring Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Manipulating Symbolic Roots of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ -8.3.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Using a Single Root of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.3.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Using All Roots of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Computation of Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Solution of Linear and Polynomial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 │ │ │ │ │ -8.5.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Solution of Systems of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.5.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Solution of a Single Polynomial Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 294 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.5.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Solution of Systems of Polynomial Equations . . . . . . . . . . . . . . 295 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Working with Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 │ │ │ │ │ -8.9.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Creation of Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Coefficients of Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -8.9.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Power Series Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Functions on Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Converting to Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Power Series from Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Substituting Numerical Values in Power Series . . . . . . . . . . . . . 315 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.9.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Example: Bernoulli Polynomials and Sums of Powers . . . . . . . . . . 316 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.10 Solution of Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 │ │ │ │ │ -8.10.1 Closed-Form Solutions of Linear Differential Equations . . . . . . . . . 319 │ │ │ │ │ -8.10.2 Closed-Form Solutions of Non-Linear Differential Equations . . . . . . 322 │ │ │ │ │ -8.10.3 Power Series Solutions of Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 325 │ │ │ │ │ -8.11 Finite Fields │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -8.11.1 Modular Arithmetic and Prime Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 │ │ │ │ │ -8.11.2 Extensions of Finite Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 │ │ │ │ │ -8.11.3 Irreducible Modulus Polynomial Representations . . . . . . . . . . . . 331 │ │ │ │ │ -8.11.4 Cyclic Group Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 │ │ │ │ │ -8.11.5 Normal Basis Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 │ │ │ │ │ -8.11.6 Conversion Operations for Finite Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 │ │ │ │ │ -8.11.7 Utility Operations for Finite Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 │ │ │ │ │ -8.12 Primary Decomposition of Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 │ │ │ │ │ -8.13 Computation of Galois Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 │ │ │ │ │ -8.14 Non-Associative Algebras and Modelling Genetic Laws . . . . . . . . . . . . . 354 │ │ │ │ │ -Some Examples of Domains and Packages │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -359 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ApplicationProgramInterface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ArrayStack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -AssociationList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -BalancedBinaryTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -BasicOperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.6 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -BinaryExpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.7 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -BinarySearchTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.8 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CardinalNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.9 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CartesianTensor │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.10 Character . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 │ │ │ │ │ -9.11 CharacterClass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xiii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.12 CliffordAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 │ │ │ │ │ -9.12.1 The Complex Numbers as a Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . . 387 │ │ │ │ │ -9.12.2 The Quaternion Numbers as a Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . 388 │ │ │ │ │ -9.12.3 The Exterior Algebra on a Three Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 │ │ │ │ │ -9.12.4 The Dirac Spin Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 │ │ │ │ │ -9.13 Complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 │ │ │ │ │ -9.14 ContinuedFraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 │ │ │ │ │ -9.15 CycleIndicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 │ │ │ │ │ -9.16 DeRhamComplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 │ │ │ │ │ -9.17 DecimalExpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 │ │ │ │ │ -9.18 Dequeue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 │ │ │ │ │ -9.19 DistributedMultivariatePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 │ │ │ │ │ -9.20 DoubleFloat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 │ │ │ │ │ -9.21 EqTable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 │ │ │ │ │ -9.22 Equation │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.23 EuclideanGroebnerBasisPackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 │ │ │ │ │ -9.24 Exit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 │ │ │ │ │ -9.25 Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 │ │ │ │ │ -9.26 Factored . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 │ │ │ │ │ -9.26.1 Decomposing Factored Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 │ │ │ │ │ -9.26.2 Expanding Factored Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 │ │ │ │ │ -9.26.3 Arithmetic with Factored Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 │ │ │ │ │ -9.26.4 Creating New Factored Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 │ │ │ │ │ -9.26.5 Factored Objects with Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 │ │ │ │ │ -9.27 FactoredFunctions2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 │ │ │ │ │ -9.28 File │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.29 FileName . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 │ │ │ │ │ -9.30 FlexibleArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 │ │ │ │ │ -9.31 Float . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 │ │ │ │ │ -9.31.1 Introduction to Float │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.31.2 Conversion Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 │ │ │ │ │ -9.31.3 Output Functions │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.31.4 An Example: Determinant of a Hilbert Matrix . . . . . . . . . . . . . 446 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xiv │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -9.32 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 │ │ │ │ │ -9.33 FullPartialFractionExpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 │ │ │ │ │ -9.34 GeneralDistributedMultivariatePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 │ │ │ │ │ -9.35 GeneralSparseTable │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.36 GroebnerFactorizationPackage │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.37 GroebnerPackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 │ │ │ │ │ -9.38 Heap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 │ │ │ │ │ -9.39 HexadecimalExpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 │ │ │ │ │ -9.40 HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . 460 │ │ │ │ │ -9.41 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 │ │ │ │ │ -9.41.1 Basic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 │ │ │ │ │ -9.41.2 Primes and Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 │ │ │ │ │ -9.41.3 Some Number Theoretic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 │ │ │ │ │ -9.42 IntegerLinearDependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 │ │ │ │ │ -9.43 IntegerNumberTheoryFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 │ │ │ │ │ -9.44 Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 │ │ │ │ │ -9.45 KeyedAccessFile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 │ │ │ │ │ -9.46 LexTriangularPackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 │ │ │ │ │ -9.47 LazardSetSolvingPackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 │ │ │ │ │ -9.48 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 │ │ │ │ │ -9.49 LieExponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 │ │ │ │ │ -9.50 LiePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 │ │ │ │ │ -9.51 LinearOrdinaryDifferentialOperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 │ │ │ │ │ -9.51.1 Differential Operators with Series Coefficients . . . . . . . . . . . . . . 518 │ │ │ │ │ -9.52 LinearOrdinaryDifferentialOperator1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 │ │ │ │ │ -9.52.1 Differential Operators with Rational Function Coefficients . . . . . . . 522 │ │ │ │ │ -9.53 LinearOrdinaryDifferentialOperator2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 │ │ │ │ │ -9.53.1 Differential Operators with Constant Coefficients . . . . . . . . . . . . 525 │ │ │ │ │ -9.53.2 Differential Operators with Matrix Coefficients Operating on Vectors 527 │ │ │ │ │ -9.54 List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 │ │ │ │ │ -9.54.1 Creating Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 │ │ │ │ │ -9.54.2 Accessing List Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 │ │ │ │ │ -9.54.3 Changing List Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xv │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.54.4 Other Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 │ │ │ │ │ -9.54.5 Dot, Dot │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.55 LyndonWord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 │ │ │ │ │ -9.56 Magma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 │ │ │ │ │ -9.57 MakeFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 │ │ │ │ │ -9.58 MappingPackage1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 │ │ │ │ │ -9.59 Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 │ │ │ │ │ -9.59.1 Creating Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 │ │ │ │ │ -9.59.2 Operations on Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 │ │ │ │ │ -9.60 Multiset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 │ │ │ │ │ -9.61 MultivariatePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 │ │ │ │ │ -9.62 None . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 │ │ │ │ │ -9.63 NottinghamGroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 │ │ │ │ │ -9.64 Octonion │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.65 OneDimensionalArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 │ │ │ │ │ -9.66 Operator │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -9.67 OrderedVariableList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 │ │ │ │ │ -9.68 OrderlyDifferentialPolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 │ │ │ │ │ -9.69 PartialFraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 │ │ │ │ │ -9.70 Permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 │ │ │ │ │ -9.71 Permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 │ │ │ │ │ -9.72 Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 │ │ │ │ │ -9.73 Quaternion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 │ │ │ │ │ -9.74 Queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 │ │ │ │ │ -9.75 RadixExpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 │ │ │ │ │ -9.76 RealClosure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 │ │ │ │ │ -9.77 RealSolvePackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 │ │ │ │ │ -9.78 RegularTriangularSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 │ │ │ │ │ -9.79 RomanNumeral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 │ │ │ │ │ -9.80 Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 │ │ │ │ │ -9.81 SegmentBinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 │ │ │ │ │ -9.82 Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 │ │ │ │ │ -9.83 SingleInteger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xvi │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -9.84 SparseTable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 │ │ │ │ │ -9.85 SquareMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 │ │ │ │ │ -9.86 SquareFreeRegularTriangularSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 │ │ │ │ │ -9.87 Stack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 │ │ │ │ │ -9.88 Stream . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 │ │ │ │ │ -9.89 String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 │ │ │ │ │ -9.90 StringTable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 │ │ │ │ │ -9.91 Symbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 │ │ │ │ │ -9.92 Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 │ │ │ │ │ -9.93 TextFile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638 │ │ │ │ │ -9.94 TwoDimensionalArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 │ │ │ │ │ -9.95 TwoDimensionalViewport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643 │ │ │ │ │ -9.96 UnaryRecursiveAggregate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 │ │ │ │ │ -9.97 UnivariatePolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 │ │ │ │ │ -9.98 UnivariateSkewPolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 │ │ │ │ │ -9.98.1 A second example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 │ │ │ │ │ -9.98.2 A third example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 │ │ │ │ │ -9.98.3 A fourth example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 │ │ │ │ │ -9.99 UniversalSegment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 │ │ │ │ │ -9.100Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668 │ │ │ │ │ -9.101Void . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 │ │ │ │ │ -9.102WuWenTsunTriangularSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 │ │ │ │ │ -9.103XPBWPolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673 │ │ │ │ │ -9.104XPolynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678 │ │ │ │ │ -9.105XPolynomialRing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 │ │ │ │ │ -9.106ZeroDimensionalSolvePackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Interactive Programming │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -709 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -10.1 Drawing Ribbons Interactively . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 │ │ │ │ │ -10.2 A Ribbon Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 │ │ │ │ │ -10.3 Coloring and Positioning Ribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715 │ │ │ │ │ -10.4 Points, Lines, and Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 │ │ │ │ │ -10.5 A Bouquet of Arrows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718 │ │ │ │ │ -10.6 Diversion: When Things Go Wrong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xvii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -10.7 Drawing Complex Vector Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 │ │ │ │ │ -10.8 Drawing Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721 │ │ │ │ │ -10.9 Functions Producing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 │ │ │ │ │ -10.10Automatic Newton Iteration Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 │ │ │ │ │ -Packages │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -727 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -11.1 Names, Abbreviations, and File Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 │ │ │ │ │ -11.2 Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 │ │ │ │ │ -11.3 Abstract Datatypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 │ │ │ │ │ -11.4 Capsules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730 │ │ │ │ │ -11.5 Input Files vs. Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730 │ │ │ │ │ -11.6 Compiling Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731 │ │ │ │ │ -11.7 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 │ │ │ │ │ -11.8 Conditionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 │ │ │ │ │ -11.9 Testing │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -11.10How Packages Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 │ │ │ │ │ -Categories │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -739 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -12.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739 │ │ │ │ │ -12.2 Exports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740 │ │ │ │ │ -12.3 Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 │ │ │ │ │ -12.4 Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 │ │ │ │ │ -12.5 Membership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 │ │ │ │ │ -12.6 Defaults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 │ │ │ │ │ -12.7 Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 │ │ │ │ │ -12.8 Correctness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 │ │ │ │ │ -12.9 Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745 │ │ │ │ │ -12.10Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 │ │ │ │ │ -12.11Conditionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 │ │ │ │ │ -12.12Anonymous Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xviii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Domains │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -749 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -13.1 Domains vs. Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749 │ │ │ │ │ -13.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749 │ │ │ │ │ -13.3 Category Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751 │ │ │ │ │ -13.4 A Demo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751 │ │ │ │ │ -13.5 Browse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 │ │ │ │ │ -13.6 Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 │ │ │ │ │ -13.7 Multiple Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 │ │ │ │ │ -13.8 Add Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 │ │ │ │ │ -13.9 Defaults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 │ │ │ │ │ -13.10Origins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 │ │ │ │ │ -13.11Short Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 │ │ │ │ │ -13.12Example 1: Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 │ │ │ │ │ -13.13Example 2: Building A Query Facility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 │ │ │ │ │ -13.13.1 A Little Query Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758 │ │ │ │ │ -13.13.2 The Database Constructor │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -13.13.3 Query Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 │ │ │ │ │ -13.13.4 DataLists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 │ │ │ │ │ -13.13.5 Index Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 │ │ │ │ │ -13.13.6 Creating a Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 │ │ │ │ │ -13.13.7 Putting It All Together . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 │ │ │ │ │ -13.13.8 Example Queries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 │ │ │ │ │ -Browse │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -765 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14.1 The Front Page: Searching the Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 │ │ │ │ │ -14.2 The Constructor Page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767 │ │ │ │ │ -14.2.1 Constructor Page Buttons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 │ │ │ │ │ -14.2.2 Cross Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 │ │ │ │ │ -14.2.3 Views Of Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 │ │ │ │ │ -14.2.4 Giving Parameters to Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 │ │ │ │ │ -14.3 Miscellaneous Features of Browse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 │ │ │ │ │ -14.3.1 The Description Page for Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 │ │ │ │ │ -14.3.2 Views of Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776 │ │ │ │ │ -14.3.3 Capitalization Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xix │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -What’s New in Axiom Version 2.0 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -781 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14.4 Important Things to Read First . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 │ │ │ │ │ -14.5 The NAG Library Link │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -14.5.1 Interpreting NAG Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 │ │ │ │ │ -14.5.2 Using the Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783 │ │ │ │ │ -14.5.3 Providing values for Argument Subprograms . . . . . . . . . . . . . . 784 │ │ │ │ │ -14.5.4 General Fortran-generation utilities in Axiom . . . . . . . . . . . . . . 785 │ │ │ │ │ -14.5.5 Some technical information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792 │ │ │ │ │ -14.6 Interactive Front-end and Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792 │ │ │ │ │ -14.7 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 │ │ │ │ │ -14.8 HyperTex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 │ │ │ │ │ -14.9 Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 │ │ │ │ │ -Axiom System Commands │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -797 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797 │ │ │ │ │ -A.2 )abbreviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 │ │ │ │ │ -A.3 )browse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 │ │ │ │ │ -A.4 )cd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 │ │ │ │ │ -A.5 )clear │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -A.6 )close │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -A.7 )compile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802 │ │ │ │ │ -A.8 )copyright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 │ │ │ │ │ -A.9 )credits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 │ │ │ │ │ -A.10 )describe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 │ │ │ │ │ -A.11 )display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 │ │ │ │ │ -A.12 )edit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 │ │ │ │ │ -A.13 )fin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 │ │ │ │ │ -A.14 )frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807 │ │ │ │ │ -A.15 )help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808 │ │ │ │ │ -A.16 )history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808 │ │ │ │ │ -A.17 )include . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810 │ │ │ │ │ -A.18 )library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 │ │ │ │ │ -A.19 )lisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 │ │ │ │ │ -A.20 )ltrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xx │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ -A.21 )pquit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812 │ │ │ │ │ -A.22 )quit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813 │ │ │ │ │ -A.23 )read . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813 │ │ │ │ │ -A.24 )regress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814 │ │ │ │ │ -A.25 )savesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 │ │ │ │ │ -A.26 )set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 │ │ │ │ │ -A.27 )show . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818 │ │ │ │ │ -A.28 )spool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819 │ │ │ │ │ -A.29 )summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819 │ │ │ │ │ -A.30 )synonym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820 │ │ │ │ │ -A.31 )system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821 │ │ │ │ │ -A.32 )tangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821 │ │ │ │ │ -A.33 )trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821 │ │ │ │ │ -A.34 )trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822 │ │ │ │ │ -A.35 )undo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825 │ │ │ │ │ -A.36 )what . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Categories │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -829 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Domains │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -839 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Packages │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -869 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Operations │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -883 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Programs for Axiom Images │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -997 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -F.1 images1.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997 │ │ │ │ │ -F.2 images2.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998 │ │ │ │ │ -F.3 images3.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998 │ │ │ │ │ -F.4 images5.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998 │ │ │ │ │ -F.5 images6.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999 │ │ │ │ │ -F.6 images7.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000 │ │ │ │ │ -F.7 images8.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000 │ │ │ │ │ -F.8 conformal.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001 │ │ │ │ │ -F.9 tknot.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - CONTENTS │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -xxi │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -F.10 ntube.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004 │ │ │ │ │ -F.11 dhtri.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006 │ │ │ │ │ -F.12 tetra.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007 │ │ │ │ │ -F.13 antoine.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008 │ │ │ │ │ -F.14 scherk.input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009 │ │ │ │ │ -Glossary │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1011 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -BackMatter Quotes │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1029 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -License │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1031 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Bibliography │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1033 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1035 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - xxii │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ New Foreword │ │ │ │ │ On October 1, 2001 Axiom was withdrawn from the market and ended life as a commercial product. On September 3, 2002 Axiom was released under the Modified BSD license, │ │ │ │ │ including this document. On August 27, 2003 Axiom was released as free and open source │ │ │ │ │ software available for download from the Free Software Foundation’s website, Savannah. │ │ │ │ │ Work on Axiom has had the generous support of the Center for Algorithms and Interactive │ │ │ │ │ Scientific Computation (CAISS) at City College of New York. Special thanks go to Dr. │ │ │ │ │ @@ -1836,15 +471,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Tim Daly │ │ │ │ │ CAISS, City College of New York │ │ │ │ │ November 10, 2003 ((iHy)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxiii │ │ │ │ │ +vii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Foreword │ │ │ │ │ You are holding in your hands an unusual book. Winston Churchill once said that the │ │ │ │ │ empires of the future will be empires of the mind. This book might hold an electronic key │ │ │ │ │ to such an empire. │ │ │ │ │ When computers were young and slow, the emerging computer science developed dreams │ │ │ │ │ of Artificial Intelligence and Automatic Theorem Proving in which theorems can be proved │ │ │ │ │ @@ -1881,15 +516,15 @@ │ │ │ │ │ controlling and communicating between these objects. Knowledge of only a few Axiom language features and operating principles is all that is required to make impressive progress │ │ │ │ │ in a given domain of interest. The system is powerful. It is not an interactive interpretive │ │ │ │ │ environment operating only in response to one line commands—it is a complete language │ │ │ │ │ with rich syntax and a full compiler. Mathematics can be developed and explored with ease │ │ │ │ │ by the user of Axiom. In fact, during Axiom’s growth cycle, many detailed mathematical │ │ │ │ │ domains were constructed. Some of them are a part of Axiom’s core and are described in │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxiv │ │ │ │ │ + viii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ this book. For a bird’s eye view of the algebra hierarchy of Axiom, glance inside the book │ │ │ │ │ cover. │ │ │ │ │ The crucial strength of Axiom lies in its excellent structural features and unlimited expandability— │ │ │ │ │ it is open, modular system designed to support an ever growing number of facilities with │ │ │ │ │ @@ -1925,15 +560,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ David V. Chudnovsky │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Gregory V. Chudnovsky │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxv │ │ │ │ │ +ix │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The field of Computational Mathematics is here to stay as it is the collision of computers │ │ │ │ │ and mathematics, both of which will continue. As a field, we need to develop a sense of │ │ │ │ │ history. │ │ │ │ │ Computational Mathematics is, historically speaking, quite a young field dating as it does │ │ │ │ │ from the 1960s. We have access to some of the source code from these systems. That │ │ │ │ │ source code forms the “Newton’s notebooks” of the field. Some of the source codes for these │ │ │ │ │ @@ -1955,15 +590,15 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Richard D. Jenks was born on November 16, 1937 in Dixon, Illinois, | │ │ │ │ │ | where he grew up. During his childhood he learned to play the │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxvi │ │ │ │ │ + x │ │ │ │ │ | organ and sang in the church choir thereby developing a life-long │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | passion for music. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | He received his PhD in mathematics from the University of Illinois | │ │ │ │ │ @@ -2116,17 +751,17 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | contributions from Barbara Gatje, James H. Griesmer, Tony Hearn, │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Manuel Bronstein, and Erich Kaltofen. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ +---------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxvii │ │ │ │ │ +xi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxviii │ │ │ │ │ + xii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ James Griesmer │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2239,19 +874,19 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | James Griemer was born in Cleveland, OH on Dec 18, 1929. He passed │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | away o Dec. 20, 2011 and resided in Decatur, GA. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ +------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -From [Grie11], with modifications by Tim Daly │ │ │ │ │ +From [?], with modifications by Tim Daly │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxix │ │ │ │ │ +xiii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxx │ │ │ │ │ + xiv │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +-------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ Manuel Bronstein │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2395,17 +1030,17 @@ │ │ │ │ │ | of using them in computer algebra was first proposed by Manuel │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | (together with M. Petrovsek) in a paper published in Programming and │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Computer Software in 1994. This idea was important not only from the │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxxi │ │ │ │ │ +xv │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxxii │ │ │ │ │ + xvi │ │ │ │ │ | theoretical standpoint: it also demonstrated the possibility of │ │ │ │ │ | designing universal computer programs adjustable to the differential, │ │ │ │ │ | difference, and some other cases. This approach is widely used │ │ │ │ │ | nowadays by developers of computer algebra algorithms and systems. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | The aforementioned paper devoted to this universal approach is not │ │ │ │ │ | the only publication by Manuel in Programming and Computer Software. │ │ │ │ │ @@ -2614,17 +1249,17 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | its disposal complete algorithms for solving a number of such problems. | │ │ │ │ │ | However, the computational complexity of these algorithms is very high, | │ │ │ │ │ | and they are hard to implement. Manuel was interested in consideration | │ │ │ │ │ | of special cases of these problems and in simplifying and refining │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxxiii │ │ │ │ │ +xvii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxxiv │ │ │ │ │ + xviii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ | algorithms by using heuristics and other methods. The results of his │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | work in this area included a new version of the algorithm of parallel │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2680,15 +1315,15 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | irreplaceable loss for everyone who was lucky to work with him or │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | just be acquainted with him. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ +-------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Reprinted with permission of S.A. Abramov, published in [Abra06] │ │ │ │ │ +Reprinted with permission of S.A. Abramov, published in [?] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +-------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ Christine Jeanne O’Connor │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2735,17 +1370,17 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | NYU, and started work in computer research at IBM’s T.J. Watson │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Research Center in Yorktown Heights, New York. She met Michael O’Connor | │ │ │ │ │ | there. They fell in love and were married, and Christine was blessed │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxxv │ │ │ │ │ +xix │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxxvi │ │ │ │ │ + xx │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ | by the birth of her second son, Eric O’Connor. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2770,15 +1405,15 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Presbyterian Church. She worked in charities like Eagle Eye Too that │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | supports the local hospital. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ +-------------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -From [OCon08], with modifications by Tim Daly │ │ │ │ │ +From [?], with modifications by Tim Daly │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +---------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ William Frederick Schelter │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2838,17 +1473,17 @@ │ │ │ │ │ | portions of the garbage collection and tail recursion elimination. | │ │ │ │ │ | He was a brilliant programmer and exceptionally easy to work with. | │ │ │ │ │ | We spent many phone hours designing Axiom-specific optimizations. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxxvii │ │ │ │ │ +xxi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xxxviii │ │ │ │ │ + xxii │ │ │ │ │ | William rescued the early source code for Macsyma, prior to the │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | Symbolics proprietary version. He created Maxima and continued to │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | enhance it. │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ @@ -2880,15 +1515,15 @@ │ │ │ │ │ | │ │ │ │ │ +---------------------------------------------------------------------+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xxxix │ │ │ │ │ +xxiii │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contributors │ │ │ │ │ The design and development of Axiom was led by the Symbolic Computation Group of the │ │ │ │ │ Mathematical Sciences Department, IBM Thomas J. Watson Research Center, Yorktown │ │ │ │ │ Heights, New York. The current implementation of Axiom is the product of many people. │ │ │ │ │ The primary contributors are: │ │ │ │ │ Richard D. Jenks (IBM, Yorktown) received a Ph.D. from the University of Illinois and │ │ │ │ │ @@ -2923,15 +1558,15 @@ │ │ │ │ │ Trager. Bronstein designed and implemented the algebraic structures and algorithms in │ │ │ │ │ the Axiom library for integration, closed form solution of differential equations, operator │ │ │ │ │ algebras, and manipulation of top-level mathematical expressions. He also designed (with │ │ │ │ │ Richard Jenks) and implemented the current pattern match facility for Axiom. │ │ │ │ │ William H. Burge (IBM, Yorktown) received a Ph.D. from Cambridge University, implemented the Axiom parser, designed (with Stephen Watt) and implemented the stream and │ │ │ │ │ power series structures, and numerous algebraic facilities including those for data structures, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - xl │ │ │ │ │ + xxiv │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ power series, and combinatorics. │ │ │ │ │ Timothy P. Daly (IBM, Yorktown) is pursuing a Ph.D. in computer science at Brooklyn │ │ │ │ │ Polytechnic Institute and is responsible for porting, testing, performance, and system support │ │ │ │ │ work for Axiom. │ │ │ │ │ @@ -2974,15 +1609,15 @@ │ │ │ │ │ for research in differential algebra, and contributed operations for differential polynomials │ │ │ │ │ (with Manuel Bronstein). │ │ │ │ │ Jonathan M. Steinbach (IBM, Yorktown) received a B.A. degree from Ohio State University and has responsibility for the Axiom computer graphics facility. He has modified and │ │ │ │ │ extended this facility from the original design by Jim Wen. Steinbach is currently involved │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CONTENTS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -xli │ │ │ │ │ +xxv │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ in the new compiler effort. │ │ │ │ │ Jim Wen, a graduate student in computer graphics at Brown University designed and │ │ │ │ │ implemented the original computer graphics system for Axiom with pop-up control panels │ │ │ │ │ for interactive manipulation of graphic objects. │ │ │ │ │ Clifton J. Williamson (Cal Poly) received a Ph.D. in Mathematics from the University │ │ │ │ │ of California, Berkeley. He implemented the power series (with William Burge and Stephen │ │ │ │ │ @@ -3187,15 +1822,15 @@ │ │ │ │ │ tutorials, a browser, and reference material. HyperDoc gives you on-line access to this │ │ │ │ │ document in a “hypertext” format. Words that appear in a different font (for example, │ │ │ │ │ Matrix, factor, and category) are generally mouse-active; if you click on one with your │ │ │ │ │ mouse, HyperDoc shows you a new window for that word. │ │ │ │ │ As another example of a HyperDoc facility, suppose that you want to compute the roots of │ │ │ │ │ x49 − 49x4 + 9 to 49 digits (as in our previous example) and you don’t know how to tell │ │ │ │ │ Axiom to do this. The “basic command” facility of HyperDoc leads the way. Through the │ │ │ │ │ -series of HyperDoc windows shown in figure 0.2 on page 4 and the specified mouse clicks, │ │ │ │ │ +series of HyperDoc windows shown in figure ?? on page ?? and the specified mouse clicks, │ │ │ │ │ you and HyperDoc generate the correct command to issue to compute the answer. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 0.0.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Interactive Programming │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom’s interactive programming language lets you define your own functions. A simple │ │ │ │ │ @@ -6435,15 +5070,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ If you are running Axiom under the X Window System, there may be two windows: the │ │ │ │ │ console window (as just described) and the HyperDoc main menu. HyperDoc is a multiplewindow hypertext system that lets you view Axiom documentation and examples on-line, │ │ │ │ │ execute Axiom expressions, and generate graphics. If you are in a graphical windowing │ │ │ │ │ environment, it is usually started automatically when Axiom begins. If it is not running, │ │ │ │ │ -issue )hd to start it. We discuss the basics of HyperDoc in section 2.12 on page 129. │ │ │ │ │ +issue )hd to start it. We discuss the basics of HyperDoc in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ To interrupt an Axiom computation, hold down the Ctrl (control) key and press c. This │ │ │ │ │ brings you back to the Axiom prompt. │ │ │ │ │ To exit from Axiom, move to the console window, type )quit at the input │ │ │ │ │ prompt and press the Enter key. You will probably be prompted with the │ │ │ │ │ following message: │ │ │ │ │ Please enter y or yes if you really want to leave the │ │ │ │ │ interactive environment and return to the operating system │ │ │ │ │ @@ -6596,15 +5231,15 @@ │ │ │ │ │ 10000000000 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Some Types │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Everything in Axiom has a type. The type determines what operations you can perform on │ │ │ │ │ -an object and how the object can be used. The section 1.16 on page 95 is dedicated to the │ │ │ │ │ +an object and how the object can be used. The section ?? on page ?? is dedicated to the │ │ │ │ │ interactive use of types. Several of the final chapters discuss how types are built and how │ │ │ │ │ they are organized in the Axiom library. │ │ │ │ │ Positive integers are given type PositiveInteger. │ │ │ │ │ 8 │ │ │ │ │ 8 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3. THE AXIOM LANGUAGE │ │ │ │ │ @@ -6663,15 +5298,15 @@ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This gives the value z + 3/5 (a polynomial) to x. │ │ │ │ │ x := z + 3/5 │ │ │ │ │ 1 Axiom actually has two forms of assignment: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ immediate assignment, as discussed here, and delayed │ │ │ │ │ -assignment. See section 5.1 on page 143 for details. │ │ │ │ │ +assignment. See section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 56 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ z+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ @@ -6794,15 +5429,15 @@ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Some conversions can be performed automatically when Axiom tries to evaluate your input. │ │ │ │ │ Others conversions must be explicitly requested. │ │ │ │ │ -2 Conversion is discussed in detail in section 2.7 on page 114. │ │ │ │ │ +2 Conversion is discussed in detail in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 58 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -6860,15 +5495,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.7 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Some Predefined Macros │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom provides several macros for your convenience.3 Macros are names (or forms) that │ │ │ │ │ expand to larger expressions for commonly used values. │ │ │ │ │ -3 See section 6.2 on page 170 for a discussion on how to write your own macros. │ │ │ │ │ +3 See section ?? on page ?? for a discussion on how to write your own macros. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.4. NUMBERS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 59 │ │ │ │ │ %i │ │ │ │ │ %e │ │ │ │ │ %pi │ │ │ │ │ @@ -6898,16 +5533,16 @@ │ │ │ │ │ 2_ │ │ │ │ │ +_ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ is the same as if you had entered │ │ │ │ │ 2+3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Axiom statements in an input file (see section 4.1 on page 135) can use indentation to indicate │ │ │ │ │ -the program structure. (see section 5.2 on page 146). │ │ │ │ │ +Axiom statements in an input file (see section ?? on page ??) can use indentation to indicate │ │ │ │ │ +the program structure. (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Comments │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Comment statements begin with two consecutive hyphens or two consecutive plus signs and │ │ │ │ │ continue until the end of the line. │ │ │ │ │ @@ -7241,15 +5876,15 @@ │ │ │ │ │ y**3 │ │ │ │ │ 5 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ IntegerMod 6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Inversion is not available if the modulus is not a prime number. Modular arithmetic and │ │ │ │ │ -prime fields are discussed in section 8.11.1 on page 327. │ │ │ │ │ +prime fields are discussed in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ 1/y │ │ │ │ │ There are 12 exposed and 13 unexposed library operations named / │ │ │ │ │ having 2 argument(s) but none was determined to be applicable. │ │ │ │ │ Use HyperDoc Browse, or issue │ │ │ │ │ )display op / │ │ │ │ │ to learn more about the available operations. Perhaps │ │ │ │ │ package-calling the operation or using coercions on the arguments │ │ │ │ │ @@ -7372,15 +6007,15 @@ │ │ │ │ │ (first) and a link (rest) that points to the next node, or to a distinguished value denoting │ │ │ │ │ the empty list. To get to, say, the third element, Axiom starts at the front of the list, then │ │ │ │ │ traverses across two links to the third node. │ │ │ │ │ Write a list of elements using square brackets with commas separating the elements. │ │ │ │ │ u := [1,-7,11] │ │ │ │ │ [1, −7, 11] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ -4 List 9.54 on page 529 │ │ │ │ │ +4 List ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 66 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -7436,15 +6071,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stream Factored Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom represents streams by a collection of already-computed elements together with a │ │ │ │ │ function to compute the next element “on demand.” Asking for the n-th element causes │ │ │ │ │ elements 1 through n to be evaluated. │ │ │ │ │ %.36 │ │ │ │ │ -5 Stream 9.88 on page 625 │ │ │ │ │ +5 Stream ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5. DATA STRUCTURES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 67 │ │ │ │ │ 23 32 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -7497,15 +6132,15 @@ │ │ │ │ │ OneDimensionalArray Integer │ │ │ │ │ Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, │ │ │ │ │ or "$" to specify which version of the function you need. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Examples of datatypes similar to OneDimensionalArray are: Vector (vectors are mathematical structures implemented by one-dimensional arrays), String (arrays of “characters,” │ │ │ │ │ represented by byte vectors), and Bits (represented by “bit vectors”). │ │ │ │ │ A vector of 32 bits, each representing the Boolean value true. │ │ │ │ │ -6 OneDimensionalArray 9.65 on page 559 │ │ │ │ │ +6 OneDimensionalArray ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 68 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ bits(32,true) │ │ │ │ │ "11111111111111111111111111111111" │ │ │ │ │ @@ -7553,17 +6188,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A binary tree is a “tree” with at most two branches per node: it is either empty, or else │ │ │ │ │ is a node consisting of a value, and a left and right subtree (again, binary trees). Examples of binary tree types are BinarySearchTree, PendantTree, TournamentTree, and │ │ │ │ │ BalancedBinaryTree. │ │ │ │ │ A binary search tree is a binary tree such that, for each node, the value of the node is greater │ │ │ │ │ than all values (if any) in the left subtree, and less than or equal all values (if any) in the │ │ │ │ │ right subtree. 9 │ │ │ │ │ -7 FlexibleArray 9.30 on page 439 │ │ │ │ │ -8 Heap 9.38 on page 458 │ │ │ │ │ -9 BinarySearchTree 9.7 on page 370 │ │ │ │ │ +7 FlexibleArray ?? on page ?? │ │ │ │ │ +8 Heap ?? on page ?? │ │ │ │ │ +9 BinarySearchTree ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5. DATA STRUCTURES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 69 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ binarySearchTree [5,3,2,9,4,7,11] │ │ │ │ │ [[2, 3, 4], 5, [7, 9, 11]] │ │ │ │ │ @@ -7619,17 +6254,17 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Table(Integer,Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We define a function howMany to return the number of values of a given modulus k seen │ │ │ │ │ so far. It calls search(k, t) which returns the number of values stored under the key k in │ │ │ │ │ table t, or "failed" if no such value is yet stored in t under k. │ │ │ │ │ -10 BalancedBinaryTree 9.4 on page 365 │ │ │ │ │ -11 Set 9.82 on page 613 │ │ │ │ │ -12 Multiset 9.60 on page 552 │ │ │ │ │ +10 BalancedBinaryTree ?? on page ?? │ │ │ │ │ +11 Set ?? on page ?? │ │ │ │ │ +12 Multiset ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 70 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In English, this says “Define howM any(k) as follows. First, let n be the value of search(k, t). │ │ │ │ │ Then, if n has the value ”f ailed”, return the value 1; otherwise return n + 1.” │ │ │ │ │ @@ -7702,19 +6337,19 @@ │ │ │ │ │ "Whisper" │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Union(name: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ String,...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -All told, there are over forty different data structures in Axiom. Using the domain constructors described in section 12.12 on page 749, you can add your own data structure or extend │ │ │ │ │ +All told, there are over forty different data structures in Axiom. Using the domain constructors described in section ?? on page ??, you can add your own data structure or extend │ │ │ │ │ an existing one. Choosing the right data structure for your application may be the key to │ │ │ │ │ obtaining good performance. │ │ │ │ │ -13 See section 2.4 on page 107 for details. │ │ │ │ │ -14 See section 2.5 on page 109 for details. │ │ │ │ │ +13 See section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ +14 See section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.6. EXPANDING TO HIGHER DIMENSIONS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 71 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -7724,18 +6359,18 @@ │ │ │ │ │ of lists of multisets, and so on. For applications requiring two-dimensional homogeneous │ │ │ │ │ aggregates, you will likely find two-dimensional arrays and matrices most useful. │ │ │ │ │ The entries in TwoDimensionalArray and Matrix objects are all the same type, except │ │ │ │ │ that those for Matrix must belong to a Ring. You create and access elements in roughly │ │ │ │ │ the same way. Since matrices have an understood algebraic structure, certain algebraic │ │ │ │ │ operations are available for matrices but not for arrays. Because of this, we limit our discussion here to Matrix, that can be regarded as an extension of TwoDimensionalArray. │ │ │ │ │ See TwoDimensionalArray for more information about arrays. For more information about │ │ │ │ │ -Axiom’s linear algebra facilities, see Matrix 9.59 on page 545, Permanent 9.70 on page 572, │ │ │ │ │ -SquareMatrix 9.85 on page 618, Vector 9.100 on page 668, TwoDimensionalArray 9.94 │ │ │ │ │ -on page 639, section 8.4 on page 289 (computation of eigenvalues and eigenvectors), and │ │ │ │ │ -section 8.5 on page 292 (solution of linear and polynomial equations). │ │ │ │ │ +Axiom’s linear algebra facilities, see Matrix ?? on page ??, Permanent ?? on page ??, │ │ │ │ │ +SquareMatrix ?? on page ??, Vector ?? on page ??, TwoDimensionalArray ?? on page ??, │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? (computation of eigenvalues and eigenvectors), and section ?? on │ │ │ │ │ +page ?? (solution of linear and polynomial equations). │ │ │ │ │ You can create a matrix from a list of lists, where each of the inner lists represents a row of │ │ │ │ │ the matrix. │ │ │ │ │ m := matrix([ [1,2], [3,4] ]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ @@ -7746,15 +6381,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Matrix Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The “collections” construct (see section 5.5 on page 164) is useful for creating matrices whose │ │ │ │ │ +The “collections” construct (see section ?? on page ??) is useful for creating matrices whose │ │ │ │ │ entries are given by formulas. │ │ │ │ │ matrix([ [1/(i + j - x) for i in 1..4] for j in 1..4]) │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ @@ -7862,15 +6497,15 @@ │ │ │ │ │ with. You can use the Axiom library of constructors to create new objects dynamically of │ │ │ │ │ quite arbitrary complexity. For example, you can make lists of matrices of fractions of │ │ │ │ │ polynomials with complex floating point numbers as coefficients. Moreover, the library │ │ │ │ │ provides a wealth of operations that allow you to create and manipulate these objects. │ │ │ │ │ For many applications, you need to interact with the interpreter and write some Axiom │ │ │ │ │ programs to tackle your application. Axiom allows you to write functions interactively, │ │ │ │ │ thereby effectively extending the system library. Here we give a few simple examples, leaving │ │ │ │ │ -the details to section 5.6 on page 169. │ │ │ │ │ +the details to section ?? on page ??. │ │ │ │ │ We begin by looking at several ways that you can define the “factorial” function in Axiom. │ │ │ │ │ The first way is to give a piece-wise definition of the function. This method is best for a │ │ │ │ │ general recurrence relation since the pieces are gathered together and compiled into an efficient iterative function. Furthermore, enough previously computed values are automatically │ │ │ │ │ saved so that a subsequent call to the function can pick up from where it left off. │ │ │ │ │ Define the value of fact at 0. │ │ │ │ │ fact(0) == 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -7955,15 +6590,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You are not limited to one-line functions in Axiom. If you place your function definitions │ │ │ │ │ -in .input files (see section 4.1 on page 135), you can have multi-line functions that use │ │ │ │ │ +in .input files (see section ?? on page ??), you can have multi-line functions that use │ │ │ │ │ indentation for grouping. │ │ │ │ │ Given n elements, diagonalMatrix creates an n by n matrix with those elements down the │ │ │ │ │ diagonal. This function uses a permutation matrix that interchanges the ith and jth rows │ │ │ │ │ of a matrix by which it is right-multiplied. │ │ │ │ │ This function definition shows a style of definition that can be used in .input files. Indentation is used to create blocks: sequences of expressions that are evaluated in sequence except │ │ │ │ │ as modified by control statements such as if-then-else and return. │ │ │ │ │ permMat(n, i, j) == │ │ │ │ │ @@ -8230,16 +6865,16 @@ │ │ │ │ │ 1.9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Limits │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom’s limit function is usually used to evaluate limits of quotients where the numerator │ │ │ │ │ and denominator both tend to zero or both tend to infinity. To find the limit of an expression │ │ │ │ │ f as a real variable x tends to a limit value a, enter limit(f, x=a). Use complexLimit if │ │ │ │ │ -the variable is complex. Additional information and examples of limits are in section 8.6 on │ │ │ │ │ -page 297. │ │ │ │ │ +the variable is complex. Additional information and examples of limits are in section ?? on │ │ │ │ │ +page ??. │ │ │ │ │ You can take limits of functions with parameters. │ │ │ │ │ g := csc(a*x) / csch(b*x) │ │ │ │ │ csc (a x) │ │ │ │ │ csch (b x) │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ @@ -8302,16 +6937,16 @@ │ │ │ │ │ Union("failed",...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Series │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom also provides power series. By default, Axiom tries to compute and display the │ │ │ │ │ first ten elements of a series. Use )set streams calculate to change the default value to │ │ │ │ │ something else. For the purposes of this document, we have used this system command to │ │ │ │ │ -display fewer than ten terms. For more information about working with series, see section 8.9 │ │ │ │ │ -on page 304. │ │ │ │ │ +display fewer than ten terms. For more information about working with series, see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. │ │ │ │ │ You can convert a functional expression to a power series by using the operation series. In │ │ │ │ │ this example, sin(a*x) is expanded in powers of (x − 0), that is, in powers of x. │ │ │ │ │ series(sin(a*x),x = 0) │ │ │ │ │ a x− │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ a3 3 │ │ │ │ │ @@ -8977,15 +7612,15 @@ │ │ │ │ │ π │ │ │ │ │ erf(x)+1 − 2 │ │ │ │ │ 8 erf (x) − 8 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Union(Expression Integer,...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -More examples of Axiom’s integration capabilities are discussed in section 8.8 on page 301. │ │ │ │ │ +More examples of Axiom’s integration capabilities are discussed in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.13 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Differential Equations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The general approach used in integration also carries over to the solution of linear differential │ │ │ │ │ equations. │ │ │ │ │ @@ -9307,15 +7942,15 @@ │ │ │ │ │ List List Equation Fraction Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ System Commands │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We conclude our tour of Axiom with a brief discussion of system commands. System commands are special statements that start with a closing parenthesis ()). They are used to │ │ │ │ │ control or display your Axiom environment, start the HyperDoc system, issue operating system commands and leave Axiom. For example, )system is used to issue commands to the │ │ │ │ │ operating system from Axiom. Here is a brief description of some of these commands. For │ │ │ │ │ -more information on specific commands, see Appendix A on page 797. │ │ │ │ │ +more information on specific commands, see Appendix A on page ??. │ │ │ │ │ Perhaps the most important user command is the )clear all command that initializes your │ │ │ │ │ environment. Every section and subsection in this document has an invisible )clear all │ │ │ │ │ that is read prior to the examples given in the section. )clear all gives you a fresh, empty │ │ │ │ │ environment with no user variables defined and the step number reset to 1. The )clear │ │ │ │ │ command can also be used to selectively clear values and properties of system variables. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.15. SYSTEM COMMANDS │ │ │ │ │ @@ -9546,30 +8181,30 @@ │ │ │ │ │ p │ │ │ │ │ x2 + y 2 ) for −20 ≤ x, y ≤ 20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This is an example of Axiom’s three-dimensional plotting. It is a monochrome graph of │ │ │ │ │ the complex arctangent function. The image displayed was rotated and had the “shade” │ │ │ │ │ and “outline” display options set from the 3D Control Panel. The PostScript output was │ │ │ │ │ produced by clicking on the save 3D Control Panel button and then clicking on the PS │ │ │ │ │ -button. See section 8.1 on page 273 for more details and examples of Axiom’s numeric and │ │ │ │ │ +button. See section ?? on page ?? for more details and examples of Axiom’s numeric and │ │ │ │ │ graphics capabilities. │ │ │ │ │ draw((x,y) +-> real atan complex(x,y), -%pi..%pi, -%pi..%pi, colorFunction │ │ │ │ │ == (x,y) +-> argument atan complex(x,y)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 1.4: atan │ │ │ │ │ An exhibit of Axiom images is given later. For a description of the commands and programs │ │ │ │ │ -that produced these figures, see section A.36 on page 997. PostScript output is available so │ │ │ │ │ -that Axiom images can be printed.15 See section 6.21 on page 215 for more examples and │ │ │ │ │ +that produced these figures, see section ?? on page ??. PostScript output is available so that │ │ │ │ │ +Axiom images can be printed.15 See section ?? on page ?? for more examples and details │ │ │ │ │ 15 PostScript is a trademark of Adobe Systems Incorporated, registered in the United States. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.16. GRAPHICS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 93 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -details about using Axiom’s graphics facilities. │ │ │ │ │ +about using Axiom’s graphics facilities. │ │ │ │ │ This concludes your tour of Axiom. To disembark, issue the system command )quit to leave │ │ │ │ │ Axiom and return to the operating system. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 94 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN OVERVIEW OF AXIOM │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -9860,16 +8495,16 @@ │ │ │ │ │ operators or and and. But with these definitions Boolean is not a ring since the additive │ │ │ │ │ inverse axiom is violated. That is, there is no inverse element a such that 1 + a = 0, or, │ │ │ │ │ in the usual terms: true or a = false. This alternative definition of Boolean can be │ │ │ │ │ easily and correctly implemented in Axiom, since Boolean simply does not assert that it │ │ │ │ │ is of category Ring. This prevents the system from building meaningless domains such as │ │ │ │ │ Polynomial(Boolean) and then wrongfully applying algorithms that presume that the ring │ │ │ │ │ axioms hold. │ │ │ │ │ -Enough on categories. To learn more about them, see section 11.10 on page 739. We now │ │ │ │ │ -return to our discussion of domains. │ │ │ │ │ +Enough on categories. To learn more about them, see section ?? on page ??. We now return │ │ │ │ │ +to our discussion of domains. │ │ │ │ │ Domains export a set of operations to make them available for system-wide use. Integer, for │ │ │ │ │ example, exports the operations “+” and “=” given by the signatures “+”: (Integer,Integer) │ │ │ │ │ → Integer and “=”: (Integer,Integer) → Boolean, respectively. Each of these operations takes │ │ │ │ │ two Integer arguments. The “+” operation also returns an Integer but “=” returns a │ │ │ │ │ Boolean: true or false. The operations exported by a domain usually manipulate objects │ │ │ │ │ of the domain—but not always. │ │ │ │ │ The operations of a domain may actually take as arguments, and return as values, objects │ │ │ │ │ @@ -9888,25 +8523,25 @@ │ │ │ │ │ Polynomial(Float), Axiom builds the package PolynomialFunctions2(Integer,Float) │ │ │ │ │ in order to create the required conversion function. (This happens “behind the scenes” for │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.2. WRITING TYPES AND MODES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 101 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -you: see section 2.7 on page 114 for details on how to convert objects.) │ │ │ │ │ +you: see section ?? on page ?? for details on how to convert objects.) │ │ │ │ │ Axiom categories, domains and packages and all their contained functions are written in │ │ │ │ │ the Axiom programming language and have been compiled into machine code. This is what │ │ │ │ │ comprises the Axiom library. We will show you how to use these domains and their functions │ │ │ │ │ and how to write your own functions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Writing Types and Modes │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We have already seen in the last section section 2.1 on page 95 several examples of types. │ │ │ │ │ +We have already seen in the last section section ?? on page ?? several examples of types. │ │ │ │ │ Most of these examples had either no arguments (for example, Integer) or one argument (for │ │ │ │ │ example, Polynomial (Integer)). In this section we give details about writing arbitrary │ │ │ │ │ types. We then define modes and discuss how to write them. We conclude the section with │ │ │ │ │ a discussion on constructor abbreviations. │ │ │ │ │ When might you need to write a type or mode? You need to do so when you declare variables. │ │ │ │ │ a : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -9915,21 +8550,21 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -You need to do so when you declare functions (See section 2.3 on page 105) │ │ │ │ │ +You need to do so when you declare functions (See section ?? on page ??) │ │ │ │ │ f : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Integer -> String │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -You need to do so when you convert an object from one type to another (See section 2.7 on │ │ │ │ │ -page 114). │ │ │ │ │ +You need to do so when you convert an object from one type to another (See section ?? on │ │ │ │ │ +page ??). │ │ │ │ │ factor(2 :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex(Integer)) │ │ │ │ │ −i (1 + i) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -9939,16 +8574,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (2 = 3)$Integer │ │ │ │ │ false │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Boolean │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -You need to do so when you give computation target type information (See section 2.9 on │ │ │ │ │ -page 118) │ │ │ │ │ +You need to do so when you give computation target type information (See section ?? on │ │ │ │ │ +page ??) │ │ │ │ │ (2 = 3)@Boolean │ │ │ │ │ false │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.2.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Boolean │ │ │ │ │ @@ -9996,15 +8631,15 @@ │ │ │ │ │ Alternatively, you can write the type without parentheses then enclose the whole type expression with parentheses. │ │ │ │ │ content(2)$(Polynomial Complex Fraction Integer) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -If you supply computation target type information (See section 2.9 on page 118) then you │ │ │ │ │ +If you supply computation target type information (See section ?? on page ??) then you │ │ │ │ │ should enclose the argument in parentheses. │ │ │ │ │ (2/3)@Fraction(Polynomial(Integer)) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Polynomial Integer │ │ │ │ │ @@ -10054,16 +8689,16 @@ │ │ │ │ │ OneDimensionalArray(Float) │ │ │ │ │ As is evident from these examples, a mode is a type with a part that is not specified (indicated │ │ │ │ │ by a question mark). Only one “?” is allowed per mode and it must appear in the most │ │ │ │ │ deeply nested argument that is a type. Thus ?(Integer), Matrix(? (Polynomial)), │ │ │ │ │ SquareMatrix(?, Integer) (it requires a numeric argument) and SquareMatrix(?, ?) │ │ │ │ │ are all invalid. The question mark must take the place of a domain, not data. This rules │ │ │ │ │ out, for example, the two SquareMatrix expressions. │ │ │ │ │ -Modes can be used for declarations (See section 2.3 on page 105) and conversions (section 2.7 │ │ │ │ │ -on page 114). However, you cannot use a mode for package calling or giving target type │ │ │ │ │ +Modes can be used for declarations (See section ?? on page ??) and conversions (section ?? │ │ │ │ │ +on page ??). However, you cannot use a mode for package calling or giving target type │ │ │ │ │ information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.2.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Abbreviations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Every constructor has an abbreviation that you can freely substitute for the constructor │ │ │ │ │ @@ -10108,15 +8743,15 @@ │ │ │ │ │ Polynomial(Integer) │ │ │ │ │ Polynomial(INT) │ │ │ │ │ Fraction Complex Integer │ │ │ │ │ FRAC(Complex Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ There are several ways of finding the names of constructors and their abbreviations. For a │ │ │ │ │ specific constructor, use )abbreviation query. You can also use the )what system command to see the names and abbreviations of constructors. For more information about │ │ │ │ │ -)what, see section A.36 on page 826. │ │ │ │ │ +)what, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ )abbreviation query can be abbreviated (no pun intended) to )abb q. │ │ │ │ │ )abb q Integer │ │ │ │ │ INT abbreviates domain Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The )abbreviation query command lists the constructor name if you give the abbreviation. │ │ │ │ │ Issue )abb q if you want to see the names and abbreviations of all Axiom constructors. │ │ │ │ │ )abb q DMP │ │ │ │ │ @@ -10169,16 +8804,16 @@ │ │ │ │ │ For multiple variables, the syntax is │ │ │ │ │ (variableName1 , variableName2 , ...variableNameN ): │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ typeOrMode │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You can always combine a declaration with an assignment. When you do, it is equivalent │ │ │ │ │ to first giving a declaration statement, then giving an assignment. For more information on │ │ │ │ │ -assignment, see section 1.3.4 on page 55 and section 5.1 on page 143. To see how to declare │ │ │ │ │ -your own functions, see section 6.4 on page 173. │ │ │ │ │ +assignment, see section ?? on page ?? and section ?? on page ??. To see how to declare │ │ │ │ │ +your own functions, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ This declares one variable to have a type. │ │ │ │ │ a : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Integer │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ @@ -10292,15 +8927,15 @@ │ │ │ │ │ COMPLEX POLY ? := (x + y*%i)**2 │ │ │ │ │ −y 2 + x2 + 2 x y i │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This is a polynomial with complex integer coefficients. The objects are convertible from one │ │ │ │ │ -to the other. See section 2.7 on page 114 for more information. │ │ │ │ │ +to the other. See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ g : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ POLY COMPLEX ? := (x + y*%i)**2 │ │ │ │ │ −y 2 + 2 i x y + x2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Complex Integer │ │ │ │ │ @@ -10694,29 +9329,29 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.5.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Union("failed",...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Unions With Selectors │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Like records (section 2.4 on page 107), you can write Union types with selectors. │ │ │ │ │ +Like records (section ?? on page ??), you can write Union types with selectors. │ │ │ │ │ The syntax for writing a Union type with selectors is │ │ │ │ │ Union(selector1 :type1 , selector2 :type2 , ..., selectorN :typeN ) │ │ │ │ │ You must be careful if a selector has the same name as a variable in the │ │ │ │ │ workspace. If this occurs, precede the selector name by a single quote. It │ │ │ │ │ is an error to use a selector that does not correspond to the branch of the │ │ │ │ │ Union in which the element actually lies. │ │ │ │ │ Be sure to understand the difference between records and unions with selectors. Records │ │ │ │ │ can have more than one component and the selectors are used to refer to the components. │ │ │ │ │ Unions always have one component but the type of that one component can vary. An object │ │ │ │ │ of type Record(a: Integer, b: Float, c: String) contains an integer and a float │ │ │ │ │ and a string. An object of type Union(a: Integer, b: Float, c: String) contains │ │ │ │ │ an integer or a float or a string. │ │ │ │ │ -Here is a version of the sayBranch function (cf. section 2.5.1 on page 109) that works with │ │ │ │ │ -a union with selectors. It displays a message stating in which branch of the Union the object │ │ │ │ │ +Here is a version of the sayBranch function (cf. section ?? on page ??) that works with a │ │ │ │ │ +union with selectors. It displays a message stating in which branch of the Union the object │ │ │ │ │ lies. │ │ │ │ │ sayBranch(x:Union(i:Integer,s:String,f:Float)):Void== │ │ │ │ │ output │ │ │ │ │ x case i => "Integer branch" │ │ │ │ │ x case s => "String branch" │ │ │ │ │ "Float branch" │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -10979,15 +9614,15 @@ │ │ │ │ │ There are times when Axiom is not be able to do the conversion in one step. You may │ │ │ │ │ need to break up the transformation into several conversions in order to get an object of the │ │ │ │ │ desired type. │ │ │ │ │ We cannot move either Fraction or Complex above (or to the left of, depending on how you │ │ │ │ │ look at it) SquareMatrix because each of these levels requires that its argument type have │ │ │ │ │ commutative multiplication, whereas SquareMatrix does not. That is because Fraction │ │ │ │ │ requires that its argument belong to the category IntegralDomain and Complex requires that │ │ │ │ │ -its argument belong to CommutativeRing. See section 2.1 on page 95 for a brief discussion │ │ │ │ │ +its argument belong to CommutativeRing. See section ?? on page ?? for a brief discussion │ │ │ │ │ of categories. The Integer level did not move anywhere because it does not allow any │ │ │ │ │ arguments. We also did not move the SquareMatrix part anywhere, but we could have. │ │ │ │ │ Recall that m looks like this. │ │ │ │ │ m │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -11277,15 +9912,15 @@ │ │ │ │ │ qualify it with type information. Nevertheless, there are times when you need to help it │ │ │ │ │ along by providing hints (or even orders!) to get Axiom to do what you want. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.9. PACKAGE CALLING AND TARGET TYPES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 119 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We saw in section 2.3 on page 105 that declarations using types and modes control the type of │ │ │ │ │ +We saw in section ?? on page ?? that declarations using types and modes control the type of │ │ │ │ │ the results produced. For example, we can either produce a complex object with polynomial │ │ │ │ │ real and imaginary parts or a polynomial with complex integer coefficients, depending on │ │ │ │ │ the declaration. │ │ │ │ │ Package calling is how you tell Axiom to use a particular function from a particular part of │ │ │ │ │ the library. │ │ │ │ │ Use the “/” from Fraction Integer to create a fraction of two integers. │ │ │ │ │ 2/3 │ │ │ │ │ @@ -11322,15 +9957,15 @@ │ │ │ │ │ and then evaluated. The target type causes the “+” from Float to be used. │ │ │ │ │ For an operator written before its arguments, you must use parentheses │ │ │ │ │ around the arguments (even if there is only one), and follow the closing │ │ │ │ │ parenthesis by a “$” and then the type. │ │ │ │ │ f un ( arg1 , arg2 , . . . , argN )$type │ │ │ │ │ For example, to call the “minimum” function from DoubleFloat on two integers, you could │ │ │ │ │ write min(4,89)$DoubleFloat. Another use of package calling is to tell Axiom to use a │ │ │ │ │ -library function rather than a function you defined. We discuss this in section 6.9 on page 178. │ │ │ │ │ +library function rather than a function you defined. We discuss this in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Sometimes rather than specifying where an operation comes from, you just want to say what │ │ │ │ │ type the result should be. We say that you provide a target type for the expression. Instead │ │ │ │ │ of using a “$”, use a “@” to specify the requested target type. Otherwise, the syntax is the │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 120 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USING TYPES AND MODES │ │ │ │ │ @@ -11562,21 +10197,21 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this section we discuss how Axiom makes some operations available to you while hiding │ │ │ │ │ others that are meant to be used by developers or only in rare cases. If you are a new user │ │ │ │ │ of Axiom, it is likely that everything you need is available by default and you may want to │ │ │ │ │ skip over this section on first reading. │ │ │ │ │ Every domain and package in the Axiom library is either exposed (meaning that you can │ │ │ │ │ use its operations without doing anything special) or it is hidden (meaning you have to │ │ │ │ │ -either package call (see section 2.9 on page 118) the operations it contains or explicitly │ │ │ │ │ -expose it to use the operations). The initial exposure status for a constructor is set in the │ │ │ │ │ -file exposed.lsp (see the Installer’s Note for Axiom if you need to know the location of │ │ │ │ │ -this file). Constructors are collected together in exposure groups. Categories are all in the │ │ │ │ │ -exposure group “categories” and the bulk of the basic set of packages and domains that are │ │ │ │ │ -exposed are in the exposure group “basic.” Here is an abbreviated sample of the file (without │ │ │ │ │ -the Lisp parentheses): │ │ │ │ │ +either package call (see section ?? on page ??) the operations it contains or explicitly expose │ │ │ │ │ +it to use the operations). The initial exposure status for a constructor is set in the file │ │ │ │ │ +exposed.lsp (see the Installer’s Note for Axiom if you need to know the location of this file). │ │ │ │ │ +Constructors are collected together in exposure groups. Categories are all in the exposure │ │ │ │ │ +group “categories” and the bulk of the basic set of packages and domains that are exposed │ │ │ │ │ +are in the exposure group “basic.” Here is an abbreviated sample of the file (without the │ │ │ │ │ +Lisp parentheses): │ │ │ │ │ basic │ │ │ │ │ AlgebraicNumber │ │ │ │ │ AlgebraGivenByStructuralConstants │ │ │ │ │ Any │ │ │ │ │ AnyFunctions1 │ │ │ │ │ BinaryExpansion │ │ │ │ │ Boolean │ │ │ │ │ @@ -11641,16 +10276,16 @@ │ │ │ │ │ constructors with a single command. For example, you might group together into exposure │ │ │ │ │ group “quantum” a number of domains and packages useful for quantum mechanical computations. These probably should not be available to every user, but you want an easy way │ │ │ │ │ to make the whole collection visible to Axiom when it is looking for operations to apply. │ │ │ │ │ If you wanted to hide all the basic constructors available by default, you would issue )set │ │ │ │ │ expose drop group basic. We do not recommend that you do this. If, however, you │ │ │ │ │ discover that you have hidden all the basic constructors, you should issue )set expose add │ │ │ │ │ group basic to restore your default environment. │ │ │ │ │ -It is more likely that you would want to expose or hide individual constructors. In section 6.19 │ │ │ │ │ -on page 205 we use several operations from OutputForm, a domain usually hidden. To avoid │ │ │ │ │ +It is more likely that you would want to expose or hide individual constructors. In section ?? │ │ │ │ │ +on page ?? we use several operations from OutputForm, a domain usually hidden. To avoid │ │ │ │ │ package calling every operation from OutputForm, we expose the domain and let Axiom │ │ │ │ │ conclude that those operations should be used. Use )set expose add constructor and │ │ │ │ │ )set expose drop constructor to expose and hide a constructor, respectively. You should │ │ │ │ │ use the constructor name, not the abbreviation. The )set expose command guides you │ │ │ │ │ through these options. │ │ │ │ │ If you expose a previously hidden constructor, Axiom exhibits new behavior (that was your │ │ │ │ │ intention) though you might not expect the results that you get. OutputForm is, in fact, one │ │ │ │ │ @@ -11681,30 +10316,30 @@ │ │ │ │ │ 2.12. COMMANDS FOR SNOOPING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 125 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ )set expose drop constructor OutputForm │ │ │ │ │ OutputForm is now explicitly hidden in frame G82322 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Finally, exposure is done on a frame-by-frame basis. A frame (see section A.14 on page 807) │ │ │ │ │ -is one of possibly several logical Axiom workspaces within a physical one, each having its │ │ │ │ │ -own environment (for example, variables and function definitions). If you have several Axiom │ │ │ │ │ +Finally, exposure is done on a frame-by-frame basis. A frame (see section ?? on page ??) is │ │ │ │ │ +one of possibly several logical Axiom workspaces within a physical one, each having its own │ │ │ │ │ +environment (for example, variables and function definitions). If you have several Axiom │ │ │ │ │ workspace windows on your screen, they are all different frames, automatically created for │ │ │ │ │ you by HyperDoc. Frames can be manually created, made active and destroyed by the │ │ │ │ │ )frame system command. They do not share exposure information, so you need to use )set │ │ │ │ │ expose in each one to add or drop constructors from view. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.12 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Commands for Snooping │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To conclude this chapter, we introduce you to some system commands that you can use for │ │ │ │ │ getting more information about domains, packages, categories, and operations. The most │ │ │ │ │ powerful Axiom facility for getting information about constructors and operations is the │ │ │ │ │ -Browse component of HyperDoc. This is discussed in section 13.13.8 on page 765. │ │ │ │ │ +Browse component of HyperDoc. This is discussed in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Use the )what system command to see lists of system objects whose name contain a particular │ │ │ │ │ substring (uppercase or lowercase is not significant). │ │ │ │ │ Issue this to see a list of all operations with “complex” in their names. │ │ │ │ │ )what operation complex │ │ │ │ │ Operations whose names satisfy the above pattern(s): │ │ │ │ │ complex │ │ │ │ │ complexEigenvalues │ │ │ │ │ @@ -11799,17 +10434,18 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2.12. COMMANDS FOR SNOOPING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 127 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ COMRING abbreviates category CommutativeRing │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -So if D1 is a commutative ring (such as the integers or floats) and D belongs to ComplexCategory D1, then there is an operation called complex that takes two elements of D1 and │ │ │ │ │ -creates an element of D. The primary example of a constructor implementing domains belonging to ComplexCategory is Complex. See Complex 9.13 on page 392 for more information │ │ │ │ │ -on that and see section 6.4 on page 173 for more information on function types. │ │ │ │ │ +So if D1 is a commutative ring (such as the integers or floats) and D belongs to ComplexCategory D1, then there is an operation called complex that takes two elements of D1 │ │ │ │ │ +and creates an element of D. The primary example of a constructor implementing domains │ │ │ │ │ +belonging to ComplexCategory is Complex. See Complex ?? on page ?? for more information │ │ │ │ │ +on that and see section ?? on page ?? for more information on function types. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 128 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USING TYPES AND MODES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Using HyperDoc │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -11850,16 +10486,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USING HYPERDOC │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Key Definitions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The following keyboard definitions are in effect throughout HyperDoc. See section 3.3 on │ │ │ │ │ -page 130 and section 3.4 on page 131 for some contextual key definitions. │ │ │ │ │ +The following keyboard definitions are in effect throughout HyperDoc. See section ?? on │ │ │ │ │ +page ?? and section ?? on page ?? for some contextual key definitions. │ │ │ │ │ F1 Display the main help page. │ │ │ │ │ F3 Same as │ │ │ │ │ , makes the window go away if you are not at the top-level window or │ │ │ │ │ quits the HyperDoc facility if you are at the top-level. │ │ │ │ │ F5 Rereads the HyperDoc database, if necessary (for system developers). │ │ │ │ │ F9 Displays this information about key definitions. │ │ │ │ │ F12 Same as F3. │ │ │ │ │ @@ -11885,15 +10521,15 @@ │ │ │ │ │ Next move the mouse to any position along the middle of the scroll bar and click. HyperDoc │ │ │ │ │ attempts to move the top of the aperture to this point in the text. │ │ │ │ │ You cannot make the aperture go off the bottom edge. When the aperture is about half the │ │ │ │ │ size of text, the lowest you can move the aperture is halfway down. │ │ │ │ │ To move up or down one screen at a time, use the PageUp and PageDown keys on │ │ │ │ │ your keyboard. They move the visible part of the region up and down one page each time │ │ │ │ │ you press them. │ │ │ │ │ -If the HyperDoc page does not contain an input area (see section 3.4 on page 131, you can │ │ │ │ │ +If the HyperDoc page does not contain an input area (see section ?? on page ??, you can │ │ │ │ │ also use the Home and ↑ and ↓ arrow keys to navigate. When you press the Home │ │ │ │ │ key, the screen is positioned at the very top of the page. Use the ↑ and ↓ arrow keys to │ │ │ │ │ move the screen up and down one line at a time, respectively. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3.4. INPUT AREAS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3.4 │ │ │ │ │ @@ -12093,16 +10729,16 @@ │ │ │ │ │ INPUT FILES AND OUTPUT STYLES │ │ │ │ │ If you have the Axiom history facility turned on (which it is by default), you │ │ │ │ │ can save all the lines you have entered into the workspace by entering │ │ │ │ │ )history )write │ │ │ │ │ Axiom tells you what input file to edit to see your statements. The file is in │ │ │ │ │ your home directory or in the directory you specified with )cd. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 5.2 on page 146 we discuss using indentation in input files to group statements │ │ │ │ │ -into blocks. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ?? we discuss using indentation in input files to group statements into │ │ │ │ │ +blocks. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 4.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The .axiom.input File │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ When Axiom starts up, it tries to read the input file .axiom.input18 from your home │ │ │ │ │ directory. It there is no .axiom.input in your home directory, it reads the copy located in │ │ │ │ │ @@ -12224,16 +10860,16 @@ │ │ │ │ │ default to get better looking output. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 4.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ TeX Format │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom can produce TEX output for your expressions. The output is produced using macros │ │ │ │ │ -from the LATEX document preparation system by Leslie Lamport[Lamp86]. The printed │ │ │ │ │ -version of this book was produced using this formatter. │ │ │ │ │ +from the LATEX document preparation system by Leslie Lamport[?]. The printed version of │ │ │ │ │ +this book was produced using this formatter. │ │ │ │ │ To turn on TEX output formatting, issue this. │ │ │ │ │ )set output tex on │ │ │ │ │ Here is an example of its output. │ │ │ │ │ matrix [ [i*x**i + j*\%i*y**j for i in 1..2] for j in 3..4] │ │ │ │ │ $$ │ │ │ │ │ \left[ │ │ │ │ │ \begin{array}{cc} │ │ │ │ │ @@ -12678,16 +11314,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ y has the previous value of x. │ │ │ │ │ y │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -There is no syntactic form for multiple delayed assignments. See the discussion in section 6.8 │ │ │ │ │ -on page 178 about how Axiom differentiates between delayed assignments and user functions │ │ │ │ │ +There is no syntactic form for multiple delayed assignments. See the discussion in section ?? │ │ │ │ │ +on page ?? about how Axiom differentiates between delayed assignments and user functions │ │ │ │ │ of no arguments. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Blocks │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A block is a sequence of expressions evaluated in the order that they appear, except as modified by control expressions such as break, return, iterate and if-then-else constructions. │ │ │ │ │ @@ -12780,15 +11416,15 @@ │ │ │ │ │ ) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 58.769491270567072878 y 2 + 3453.853104201259382 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Float │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Blocks can be used in the clauses of if-then-else expressions (see section 5.3 on page 148). │ │ │ │ │ +Blocks can be used in the clauses of if-then-else expressions (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ if h > 3.1 then 1.0 else (z := cos(h); max(z,0.5)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 148 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OVERVIEW OF INTERACTIVE LANGUAGE │ │ │ │ │ 1.0 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -12859,29 +11495,29 @@ │ │ │ │ │ where the else expression2 part is optional. The value returned from a │ │ │ │ │ conditional expression is expression1 if the predicate evaluates to true and │ │ │ │ │ expression2 otherwise. If no else clause is given, the value is always the │ │ │ │ │ unique value of Void. │ │ │ │ │ An if-then-else expression always returns a value. If the else clause is missing then the │ │ │ │ │ entire expression returns the unique value of Void. If both clauses are present, the type of │ │ │ │ │ the value returned by if is obtained by resolving the types of the values of the two clauses. │ │ │ │ │ -See section 2.10 on page 121 for more information. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ The predicate must evaluate to, or be convertible to, an object of type Boolean: true or │ │ │ │ │ false. By default, the equal sign “=” creates an equation. │ │ │ │ │ This is an equation. In particular, it is an object of type Equation Polynomial Integer. │ │ │ │ │ x + 1 = y │ │ │ │ │ x+1=y │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Equation Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ However, for predicates in if expressions, Axiom places a default target type of Boolean │ │ │ │ │ on the predicate and equality testing is performed. Thus you need not qualify the “=” in │ │ │ │ │ any way. In other contexts you may need to tell Axiom that you want to test for equality │ │ │ │ │ rather than create an equation. In those cases, use “@” and a target type of Boolean. See │ │ │ │ │ -section 2.9 on page 118 for more information. │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ The compound symbol meaning “not equal” in Axiom is “∼=”. This can be used directly │ │ │ │ │ without a package call or a target specification. The expression a ∼= b is directly translated │ │ │ │ │ into not(a = b). │ │ │ │ │ Many other functions have return values of type Boolean. These include “<”, “<=”, “>”, │ │ │ │ │ “>=”, “∼=” and “member?”. By convention, operations with names ending in “?” return │ │ │ │ │ Boolean values. │ │ │ │ │ The usual rules for piles are suspended for conditional expressions. In .input files, the then │ │ │ │ │ @@ -12945,16 +11581,16 @@ │ │ │ │ │ Compiling vs. Interpreting Loops │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom tries to determine completely the type of every object in a loop and then to translate │ │ │ │ │ the loop body to LISP or even to machine code. This translation is called compilation. │ │ │ │ │ If Axiom decides that it cannot compile the loop, it issues a message stating the problem │ │ │ │ │ and then the following message: │ │ │ │ │ We will attempt to step through and interpret the code. │ │ │ │ │ -It is still possible that Axiom can evaluate the loop but in interpret-code mode. See section 6.10 on page 180 where this is discussed in terms of compiling versus interpreting │ │ │ │ │ -functions. │ │ │ │ │ +It is still possible that Axiom can evaluate the loop but in interpret-code mode. See section ?? │ │ │ │ │ +on page ?? where this is discussed in terms of compiling versus interpreting functions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.4. LOOPS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.4.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 151 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -13000,15 +11636,15 @@ │ │ │ │ │ i := i + 1 │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -When we try f again we get what we wanted. See section 6.15 on page 193 for more information. │ │ │ │ │ +When we try f again we get what we wanted. See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ f() │ │ │ │ │ Compiling function f with type () -> NonNegativeInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 7 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ @@ -13020,15 +11656,15 @@ │ │ │ │ │ OVERVIEW OF INTERACTIVE LANGUAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ break in Loops │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The break keyword is often more useful in terminating a loop. A break causes control to │ │ │ │ │ transfer to the expression immediately following the loop. As loops always return the unique │ │ │ │ │ value of Void, you cannot return a value with break. That is, break takes no argument. │ │ │ │ │ -This example is a modification of the last example in the previous section 5.4.2 on page 151. │ │ │ │ │ +This example is a modification of the last example in the previous section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Instead of using return, we’ll use break. │ │ │ │ │ f() == │ │ │ │ │ i := 1 │ │ │ │ │ repeat │ │ │ │ │ if factorial(i) > 1000 then break │ │ │ │ │ i := i + 1 │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ @@ -13208,16 +11844,16 @@ │ │ │ │ │ (lastrow, lastcol) := (nrows(m), ncols(m)) │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Scan the rows looking for the first negative element. We remark that you can reformulate this │ │ │ │ │ -example in a better, more concise form by using a for clause with repeat. See section 5.4.8 │ │ │ │ │ -on page 157 for more information. │ │ │ │ │ +example in a better, more concise form by using a for clause with repeat. See section ?? │ │ │ │ │ +on page ?? for more information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.4. LOOPS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 155 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ repeat │ │ │ │ │ if r > lastrow then break │ │ │ │ │ @@ -13495,15 +12131,15 @@ │ │ │ │ │ Display the even integers in a segment. │ │ │ │ │ for i in 1..5 repeat │ │ │ │ │ if odd?(i) then iterate │ │ │ │ │ output(i) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See Segment 9.80 on page 610. │ │ │ │ │ +See Segment ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.4.10 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ for i in n..m by s repeat │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ By default, the difference between values taken on by a variable in loops such as for i in │ │ │ │ │ n..m repeat ... is 1. It is possible to supply another, possibly negative, step value by │ │ │ │ │ @@ -13651,22 +12287,22 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.4.14 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parallel Iteration │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The last example of the previous section 5.4.13 on page 161 gives an example of nested │ │ │ │ │ -iteration: a loop is contained in another loop. Sometimes you want to iterate across two lists │ │ │ │ │ +The last example of the previous section ?? on page ?? gives an example of nested iteration: │ │ │ │ │ +a loop is contained in another loop. Sometimes you want to iterate across two lists in parallel, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 162 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OVERVIEW OF INTERACTIVE LANGUAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -in parallel, or perhaps you want to traverse a list while incrementing a variable. │ │ │ │ │ +or perhaps you want to traverse a list while incrementing a variable. │ │ │ │ │ The general syntax of a repeat loop is │ │ │ │ │ iterator1 iterator2 . . . iteratorN repeat loopBody │ │ │ │ │ where each iterator is either a for or a while clause. The loop terminates │ │ │ │ │ immediately when the end test of any iterator succeeds or when a break or │ │ │ │ │ return expression is evaluated in loopBody. The value returned by the loop │ │ │ │ │ is the unique value of Void. │ │ │ │ │ Here we write a loop to iterate across two lists, computing the sum of the pairwise product │ │ │ │ │ @@ -13786,15 +12422,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OVERVIEW OF INTERACTIVE LANGUAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Creating Lists and Streams with Iterators │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -All of what we did for loops in section 5.4 on page 150 can be transformed into expressions │ │ │ │ │ +All of what we did for loops in section ?? on page ?? can be transformed into expressions │ │ │ │ │ that create lists and streams. The repeat, break or iterate words are not used but all the │ │ │ │ │ other ideas carry over. Before we give you the general rule, here are some examples which │ │ │ │ │ give you the idea. │ │ │ │ │ This creates a simple list of the integers from 1 to 10. │ │ │ │ │ list := [i for i in 1..10] │ │ │ │ │ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -13980,16 +12616,16 @@ │ │ │ │ │ i] for j in 17..22 | j = squareFreePart │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ [[[11, 17], [13, 17]], [[11, 19], [13, 19]], [[11, 21], [13, 21]], [[11, 22], [13, 22]]] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List List List PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See List 9.54 on page 529 and Stream 9.88 on page 625 for more information on creating │ │ │ │ │ -and manipulating lists and streams, respectively. │ │ │ │ │ +See List ?? on page ?? and Stream ?? on page ?? for more information on creating and │ │ │ │ │ +manipulating lists and streams, respectively. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 5.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ An Example: Streams of Primes │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We conclude this chapter with an example of the creation and manipulation of infinite │ │ │ │ │ streams of prime integers. This might be useful for experiments with numbers or other │ │ │ │ │ @@ -14150,24 +12786,24 @@ │ │ │ │ │ abs(-8) │ │ │ │ │ 8 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This is an unnamed function that does the same thing, using the “maps-to” syntax +-> that │ │ │ │ │ -we discuss in section 6.17 on page 200. │ │ │ │ │ +we discuss in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ (x +-> if x < 0 then -x else x)(-8) │ │ │ │ │ 8 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Functions can be used alone or serve as the building blocks for larger programs. Usually │ │ │ │ │ -they return a value that you might want to use in the next stage of a computation, but not │ │ │ │ │ -always (for example, see Exit 9.24 on page 424 and Void 9.101 on page 669. They may also │ │ │ │ │ +they return a value that you might want to use in the next stage of a computation, but │ │ │ │ │ +not always (for example, see Exit ?? on page ?? and Void ?? on page ??. They may also │ │ │ │ │ read data from your keyboard, move information from one place to another, or format and │ │ │ │ │ display results on your screen. │ │ │ │ │ In Axiom, as in mathematics, functions are usually parameterized. Each time you call (some │ │ │ │ │ people say apply or invoke) a function, you give values to the parameters (variables). Such a │ │ │ │ │ value is called an argument of the function. Axiom uses the arguments for the computation. │ │ │ │ │ In this way you get different results depending on what you “feed” the function. │ │ │ │ │ Functions can have local variables or refer to global variables in the workspace. Axiom can │ │ │ │ │ @@ -14330,15 +12966,15 @@ │ │ │ │ │ Each name in your workspace can refer to a single object. This may be any kind of object │ │ │ │ │ including a function. You can use interactively any function from the library or any that │ │ │ │ │ you define in the workspace. In the library the same name can have very many functions, │ │ │ │ │ but you can have only one function with a given name, although it can have any number of │ │ │ │ │ arguments that you choose. │ │ │ │ │ If you define a function in the workspace that has the same name and number of arguments as │ │ │ │ │ one in the library, then your definition takes precedence. In fact, to get the library function │ │ │ │ │ -you must package-call it (see section 2.9 on page 118). │ │ │ │ │ +you must package-call it (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ To use a function in Axiom, you apply it to its arguments. Most functions are applied by │ │ │ │ │ entering the name of the function followed by its argument or arguments. │ │ │ │ │ factor(12) │ │ │ │ │ 22 3 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Integer │ │ │ │ │ @@ -14369,32 +13005,32 @@ │ │ │ │ │ Prefix operations are generally applied before the infix operation. │ │ │ │ │ Thus the form factorial 3+1 means factorial(3)+1 producing 7, and −2+5 means (−2)+5 │ │ │ │ │ producing 3. An example of a prefix operator is prefix “-”. For example, −2 + 5 converts to │ │ │ │ │ (−2) + 5 producing the value 3. Any prefix function taking two arguments can be written │ │ │ │ │ in an infix manner by putting an ampersand “&” before the name. Thus D(2 ∗ x, x) can be │ │ │ │ │ written as 2 ∗ x &D x returning 2. │ │ │ │ │ Every function in Axiom is identified by a name and type. (An exception is an “anonymous │ │ │ │ │ -function” discussed in section 6.17 on page 200.) The type of a function is always a mapping │ │ │ │ │ +function” discussed in section ?? on page ??.) The type of a function is always a mapping │ │ │ │ │ of the form Source → Target where Source and Target are types. To enter a type from the │ │ │ │ │ keyboard, enter the arrow by using a hyphen “-” followed by a greater-than sign “>”, e.g. │ │ │ │ │ Integer -> Integer. │ │ │ │ │ Let’s go back to “+”. There are many “+” functions in the Axiom library: one for integers, │ │ │ │ │ one for floats, another for rational numbers, and so on. These “+” functions have different │ │ │ │ │ types and thus are different functions. You’ve seen examples of this overloading before—using │ │ │ │ │ the same name for different functions. Overloading is the rule rather than the exception. │ │ │ │ │ You can add two integers, two polynomials, two matrices or two power series. These are all │ │ │ │ │ done with the same function name but with different functions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Declaring the Type of Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 2.3 on page 105 we discussed how to declare a variable to restrict the kind of │ │ │ │ │ -values that can be assigned to it. In this section we show how to declare a variable that │ │ │ │ │ -refers to function objects. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ?? we discussed how to declare a variable to restrict the kind of values │ │ │ │ │ +that can be assigned to it. In this section we show how to declare a variable that refers to │ │ │ │ │ +function objects. │ │ │ │ │ A function is an object of type │ │ │ │ │ Source → Type │ │ │ │ │ where Source and Target can be any type. A common type for Source is │ │ │ │ │ Tuple(T1 , . . . , Tn ), usually written (T1 , . . . , Tn ), to indicate a function of │ │ │ │ │ n arguments. │ │ │ │ │ If g takes an Integer, a Float and another Integer, and returns a String, the declaration │ │ │ │ │ is written: │ │ │ │ │ @@ -14446,15 +13082,15 @@ │ │ │ │ │ The following definition fragments show how this can be done for the functions g and h │ │ │ │ │ above. │ │ │ │ │ g(arg1: INT, arg2: FLOAT, arg3: INT): STRING == ... │ │ │ │ │ h(): POLY INT == ... │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A current restriction on function declarations is that they must involve fully specified types │ │ │ │ │ (that is, cannot include modes involving explicit or implicit “?”). For more information on │ │ │ │ │ -declaring things in general, see section 2.3 on page 105. │ │ │ │ │ +declaring things in general, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ One-Line Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ As you use Axiom, you will find that you will write many short functions to codify sequences │ │ │ │ │ of operations that you often perform. In this section we write some simple one-line functions. │ │ │ │ │ @@ -14637,52 +13273,52 @@ │ │ │ │ │ Cannot find a definition or applicable library operation named + │ │ │ │ │ with argument type(s) │ │ │ │ │ String │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, │ │ │ │ │ or "$" to specify which version of the function you need. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -As you will see in section 11.10 on page 739, Axiom has a formal idea of categories for what │ │ │ │ │ +As you will see in section ?? on page ??, Axiom has a formal idea of categories for what │ │ │ │ │ “makes sense.” │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.7 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Functions vs. Operations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A function is an object that you can create, manipulate, pass to, and return from functions (for some interesting examples of library functions that manipulate functions, see │ │ │ │ │ -MappingPackage1 9.58 on page 541. Yet, we often seem to use the term operation and │ │ │ │ │ -function interchangeably in Axiom. What is the distinction? │ │ │ │ │ +MappingPackage1 ?? on page ??. Yet, we often seem to use the term operation and function │ │ │ │ │ +interchangeably in Axiom. What is the distinction? │ │ │ │ │ First consider values and types associated with some variable n in your workspace. You can │ │ │ │ │ make the declaration n : Integer, then assign n an integer value. You then speak of the │ │ │ │ │ integer n. However, note that the integer is not the name n itself, but the value that you │ │ │ │ │ assign to n. │ │ │ │ │ Similarly, you can declare a variable f in your workspace to have type Integer → Integer, │ │ │ │ │ then assign f , through a definition or an assignment of an anonymous function. You then │ │ │ │ │ speak of the function f . However, the function is not f , but the value that you assign to f . │ │ │ │ │ A function is a value, in fact, some machine code for doing something. Doing what? Well, │ │ │ │ │ performing some operation. Formally, an operation consists of the constituent parts of f in │ │ │ │ │ your workspace, excluding the value; thus an operation has a name and a type. An operation │ │ │ │ │ is what domains and packages export. Thus Ring exports one operation “+”. Every ring │ │ │ │ │ also exports this operation. Also, the author of every ring in the system is obliged under │ │ │ │ │ -contract (see section 11.3 on page 729 to provide an implementation for this operation. │ │ │ │ │ +contract (see section ?? on page ?? to provide an implementation for this operation. │ │ │ │ │ This chapter is all about functions—how you create them interactively and how you apply │ │ │ │ │ -them to meet your needs. In section 10.10 on page 727 you will learn how to create them for │ │ │ │ │ -the Axiom library. Then in section 11.10 on page 739, you will learn about categories and │ │ │ │ │ -exported operations. │ │ │ │ │ +them to meet your needs. In section ?? on page ?? you will learn how to create them for the │ │ │ │ │ +Axiom library. Then in section ?? on page ??, you will learn about categories and exported │ │ │ │ │ +operations. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 178 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USER-DEFINED FUNCTIONS, MACROS AND RULES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.8 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Delayed Assignments vs. Functions with No Arguments │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 5.1 on page 143 we discussed the difference between immediate and delayed assignments. In this section we show the difference between delayed assignments and functions │ │ │ │ │ -of no arguments. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ?? we discussed the difference between immediate and delayed assignments. In this section we show the difference between delayed assignments and functions of │ │ │ │ │ +no arguments. │ │ │ │ │ A function of no arguments is sometimes called a nullary function. │ │ │ │ │ sin24() == sin(24.0) │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You must use the parentheses “()” to evaluate it. Like a delayed assignment, the righthand-side of a function evaluation is not evaluated until the left-hand-side is used. │ │ │ │ │ @@ -14747,15 +13383,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The value 1.0 is returned for any argument. │ │ │ │ │ sin 4.3 │ │ │ │ │ Compiling function sin with type Float -> Float │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -If you want the library operation, we have to package-call it (see section 2.9 on page 118 for │ │ │ │ │ +If you want the library operation, we have to package-call it (see section ?? on page ?? for │ │ │ │ │ more information). │ │ │ │ │ sin(4.3)$Float │ │ │ │ │ −0.91616593674945498404 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Float │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -14814,15 +13450,15 @@ │ │ │ │ │ target type of Fraction(Integer). │ │ │ │ │ 5. Axiom looks in PositiveInteger for “/”. It is not found. │ │ │ │ │ 6. Axiom looks in Fraction(Integer) for “/”. It is found for arguments of type Integer. │ │ │ │ │ 7. The 2 and 3 are converted to objects of type Integer (this is trivial) and “/” is applied, │ │ │ │ │ creating an object of type Fraction(Integer). │ │ │ │ │ 8. No “+” for arguments of types Variable(x) and Fraction(Integer) are found in │ │ │ │ │ either domain. │ │ │ │ │ -9. Axiom resolves (see section 2.10 on page 121) the types and gets │ │ │ │ │ +9. Axiom resolves (see section ?? on page ??) the types and gets │ │ │ │ │ Polynomial(Fraction(Integer)). │ │ │ │ │ 10. The x and the 2/3 are converted to objects of this type and + is applied, yielding the │ │ │ │ │ answer, an object of type Polynomial (Fraction (Integer)). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.10 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Compiling vs. Interpreting │ │ │ │ │ @@ -14883,15 +13519,15 @@ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Sometimes you can help a function to compile by using an extra conversion or by using │ │ │ │ │ -pretend. See section 2.8 on page 116 for details. │ │ │ │ │ +pretend. See section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ When a function is compilable, you have the choice of whether it is compiled to Common Lisp │ │ │ │ │ and then interpreted by the Common Lisp interpreter or then further compiled from Common │ │ │ │ │ Lisp to machine code. The option is controlled via )set functions compile. Issue )set │ │ │ │ │ functions compile on to compile all the way to machine code. With the default setting │ │ │ │ │ )set functions compile off, Axiom has its Common Lisp code interpreted because the │ │ │ │ │ overhead of further compilation is larger than the run-time of most of the functions our users │ │ │ │ │ have defined. You may find that selectively turning this option on and off will give you the │ │ │ │ │ @@ -15159,18 +13795,18 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.11.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USER-DEFINED FUNCTIONS, MACROS AND RULES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Predicates │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We have already seen some examples of predicates (section 6.11.1 on page 182. Predicates │ │ │ │ │ -are Boolean-valued expressions and Axiom uses them for filtering collections (see section 5.5 │ │ │ │ │ -on page 164 and for placing constraints on function arguments. In this section we discuss │ │ │ │ │ -their latter usage. │ │ │ │ │ +We have already seen some examples of predicates (section ?? on page ??. Predicates are │ │ │ │ │ +Boolean-valued expressions and Axiom uses them for filtering collections (see section ?? on │ │ │ │ │ +page ?? and for placing constraints on function arguments. In this section we discuss their │ │ │ │ │ +latter usage. │ │ │ │ │ The simplest use of a predicate is one you don’t see at all. │ │ │ │ │ opposite ’right == ’left │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -15300,15 +13936,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Be careful about caching functions that have side effects. Such a function │ │ │ │ │ might destructively modify the elements of an array or issue a draw │ │ │ │ │ command, for example. A function that you expect to execute every time │ │ │ │ │ it is called should not be cached. Also, it is highly unlikely that a function │ │ │ │ │ with no arguments should be cached. │ │ │ │ │ You should also be careful about caching functions that depend on free variables. See │ │ │ │ │ -section 6.16 on page 195 for an example. │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? for an example. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.13 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Recurrence Relations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ One of the most useful classes of function are those defined via a “recurrence relation.” A │ │ │ │ │ recurrence relation makes each successive value depend on some or all of the previous values. │ │ │ │ │ @@ -15377,16 +14013,16 @@ │ │ │ │ │ To turn off this special recurrence relation compilation, issue │ │ │ │ │ )set functions recurrence off │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To turn it back on, substitute “on” for “off”. │ │ │ │ │ The transformations that Axiom uses for fib caches the last two values. For a more general │ │ │ │ │ k-th order recurrence relation, Axiom caches the last k values. If, after computing a value │ │ │ │ │ for fib, you ask for some larger value, Axiom picks up the cached values and continues │ │ │ │ │ -computing from there. See section 6.16 on page 195 for an example of a function definition │ │ │ │ │ -that has this same behavior. Also see section 6.12 on page 187 for a more general discussion │ │ │ │ │ +computing from there. See section ?? on page ?? for an example of a function definition │ │ │ │ │ +that has this same behavior. Also see section ?? on page ?? for a more general discussion │ │ │ │ │ of how you can cache function values. │ │ │ │ │ Recurrence relations can be used for defining recurrence relations involving polynomials, │ │ │ │ │ rational functions, or anything you like. Here we compute the infinite stream of Legendre │ │ │ │ │ polynomials. │ │ │ │ │ The Legendre polynomial of degree 0. │ │ │ │ │ p(0) == 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -15433,15 +14069,15 @@ │ │ │ │ │ Making Functions from Objects │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ There are many times when you compute a complicated expression and then wish to use that │ │ │ │ │ expression as the body of a function. Axiom provides an operation called function to do │ │ │ │ │ this. It creates a function object and places it into the workspace. There are several versions, │ │ │ │ │ depending on how many arguments the function has. The first argument to function is │ │ │ │ │ always the expression to be converted into the function body, and the second is always the │ │ │ │ │ -name to be used for the function. For more information, see MakeFunction 9.57 on page 539. │ │ │ │ │ +name to be used for the function. For more information, see MakeFunction ?? on page ??. │ │ │ │ │ Start with a simple example of a polynomial in three variables. │ │ │ │ │ p := -x + y**2 - z**3 │ │ │ │ │ −z 3 + y 2 − x │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -15607,16 +14243,16 @@ │ │ │ │ │ Thus you can use function for Integer, Float, Symbol, Complex, Expression, and so on. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6.15 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Functions Defined with Blocks │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You need not restrict yourself to functions that only fit on one line or are written in a │ │ │ │ │ -piece-wise manner. The body of the function can be a block, as discussed in section 5.2 on │ │ │ │ │ -page 146. │ │ │ │ │ +piece-wise manner. The body of the function can be a block, as discussed in section ?? on │ │ │ │ │ +page ??. │ │ │ │ │ Here is a short function that swaps two elements of a list, array or vector. │ │ │ │ │ swap(m,i,j) == │ │ │ │ │ temp := m.i │ │ │ │ │ m.i := m.j │ │ │ │ │ m.j := temp │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -15893,22 +14529,22 @@ │ │ │ │ │ line, but it is assigned a value. Thus b is a local variable and is given the value a + 1 = 2. In │ │ │ │ │ the second line, the free variable a is assigned the value b + a which equals 2 + 1 = 3. This │ │ │ │ │ is the value returned by the function. Since a was free in h, the global variable a has value │ │ │ │ │ 3. Since b was local in h, the global variable b is unchanged—it still has the value 1. │ │ │ │ │ It is good programming practice always to declare global variables. However, by far the most │ │ │ │ │ common situation is to have local variables in your functions. No declaration is needed for │ │ │ │ │ this situation, but be sure to initialize their values. │ │ │ │ │ -Be careful if you use free variables and you cache the value of your function (see section 6.12 │ │ │ │ │ -on page 187). Caching only checks if the values of the function arguments are the same as │ │ │ │ │ +Be careful if you use free variables and you cache the value of your function (see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??). Caching only checks if the values of the function arguments are the same as in │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 198 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ USER-DEFINED FUNCTIONS, MACROS AND RULES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -in a function call previously seen. It does not check if any of the free variables on which the │ │ │ │ │ +a function call previously seen. It does not check if any of the free variables on which the │ │ │ │ │ function depends have changed between function calls. │ │ │ │ │ Turn on caching for p. │ │ │ │ │ )set fun cache all p │ │ │ │ │ function p will cache all values. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Define p to depend on the free variable N . │ │ │ │ │ p(i,x) == ( free N; reduce( + , [ (x-i)**n for n in 1..N ] ) ) │ │ │ │ │ @@ -15996,15 +14632,15 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Record(i: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To conclude this section, we give an iterative definition of a function that computes Fibonacci numbers. This definition approximates the definition into which Axiom transforms │ │ │ │ │ -the recurrence relation definition of fib in section 6.13 on page 188. │ │ │ │ │ +the recurrence relation definition of fib in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Global variables past and present are used to hold the last computed Fibonacci numbers. │ │ │ │ │ past := present := 1 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -16425,15 +15061,15 @@ │ │ │ │ │ 6.19 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Example: A Famous Triangle │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this example we write some functions that display Pascal’s triangle. It demonstrates the │ │ │ │ │ use of piece-wise definitions and some output operations you probably haven’t seen before. │ │ │ │ │ To make these output operations available, we have to expose the domain OutputForm. See │ │ │ │ │ -section 2.11 on page 123 for more information about exposing domains and packages. │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? for more information about exposing domains and packages. │ │ │ │ │ )set expose add constructor OutputForm │ │ │ │ │ OutputForm is now explicitly exposed in frame G82322 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Define the values along the first row and any column i. │ │ │ │ │ pascal(1,i) == 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -17083,16 +15719,16 @@ │ │ │ │ │ Plotting Two-Dimensional Functions of One Variable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The first kind of two-dimensional graph is that of a curve defined by a function y = f (x) │ │ │ │ │ over a finite interval of the x axis. │ │ │ │ │ The general format for drawing a function defined by a formula f (x) is: │ │ │ │ │ draw(f(x), x = a..b, options) │ │ │ │ │ where a..b defines the range of x, and where options prescribes zero or more │ │ │ │ │ -options as described in section 7.1.4 on page 220. An example of an option │ │ │ │ │ -is curveColor == bright red(). An alternative format involving functions f │ │ │ │ │ +options as described in section ?? on page ??. An example of an option is │ │ │ │ │ +curveColor == bright red(). An alternative format involving functions f │ │ │ │ │ and g is also available. │ │ │ │ │ A simple way to plot a function is to use a formula. The first argument is the formula. For │ │ │ │ │ the second argument, write the name of the independent variable (here, x), followed by an │ │ │ │ │ “=”, and the range of values. │ │ │ │ │ Display this formula over the range 0 ≤ x ≤ 6. Axiom converts your formula to a compiled │ │ │ │ │ function so that the results can be computed quickly and efficiently. │ │ │ │ │ draw(sin(tan(x)) - tan(sin(x)),x = 0..6) │ │ │ │ │ @@ -17129,16 +15765,16 @@ │ │ │ │ │ 218 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GRAPHICS │ │ │ │ │ The general format for drawing a two-dimensional plane curve defined by │ │ │ │ │ parametric formulas x = f (t) and y = g(t) is: │ │ │ │ │ draw(curve(f(t), g(t)), t = a..b, options) │ │ │ │ │ where a..b defines the range of the independent variable t, and where options │ │ │ │ │ -prescribes zero or more options as described in section 7.2.5 on page 250. │ │ │ │ │ -An example of an option is curveColor == bright red(). │ │ │ │ │ +prescribes zero or more options as described in section ?? on page ??. An │ │ │ │ │ +example of an option is curveColor == bright red(). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Here’s an example: │ │ │ │ │ Define a parametric curve using a range involving %pi, Axiom’s way of saying π. For │ │ │ │ │ parametric curves, Axiom compiles two functions, one for each of the functions f and g. │ │ │ │ │ draw(curve(sin(t)*sin(2*t)*sin(3*t), sin(4*t)*sin(5*t)*sin(6*t)), t = │ │ │ │ │ 0..2*%pi) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -17209,15 +15845,15 @@ │ │ │ │ │ (x, y) are not both zero. │ │ │ │ │ The general format for drawing a non-singular solution curve given by a │ │ │ │ │ polynomial of the form p(x, y) = 0 is: │ │ │ │ │ draw(p(x,y) = 0, x, y, range == [a..b, c..d], options) │ │ │ │ │ where the second and third arguments name the first and second independent │ │ │ │ │ variables of p. A range option is always given to designate a bounding │ │ │ │ │ rectangular region of the plane a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d. Zero or more additional │ │ │ │ │ -options as described in section 7.1.4 on page 220 may be given. │ │ │ │ │ +options as described in section ?? on page ?? may be given. │ │ │ │ │ We require that the polynomial has rational or integral coefficients. Here is an algebraic │ │ │ │ │ curve example (“Cartesian ovals”): │ │ │ │ │ p := ((x**2 + y**2 + 1) - 8*x)**2 - (8*(x**2 + y**2 + 1)-4*x-1) │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ y 4 + 2 x2 − 16 x − 6 y 2 + x4 − 16 x3 + 58 x2 − 12 x − 6 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -17277,27 +15913,27 @@ │ │ │ │ │ Option clip with a range sets point clipping of a graph within the ranges specified in the │ │ │ │ │ list [xrange, yrange]. If only one range is specified, clipping applies to the y-axis. │ │ │ │ │ draw(sec(x),x=-2*%pi..2*%pi, clip == [-2*%pi..2*%pi,-%pi..%pi], unit == │ │ │ │ │ [1.0,1.0]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ sec(x), x = −2π..2π, clip == [−2π..2π, −π..π], unit == [1.0, 1.0] │ │ │ │ │ Option curveColor sets the color of the graph curves or lines to be the indicated palette │ │ │ │ │ -color (see section 7.1.5 on page 224 and section 7.1.6 on page 225). │ │ │ │ │ +color (see section ?? on page ?? and section ?? on page ??). │ │ │ │ │ draw(sin(x),x=-%pi..%pi, curveColor == bright red()) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ sin(x), x = −π..π, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ curveColor == brightred() │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 7.1. TWO-DIMENSIONAL GRAPHICS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 223 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Option pointColor sets the color of the graph points to the indicated palette color (see │ │ │ │ │ -section 7.1.5 on page 224 and section 7.1.6 on page 225). │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? and section ?? on page ??). │ │ │ │ │ draw(sin(x),x=-%pi..%pi, pointColor == pastel yellow()) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ sin(x), x = −π..π, pointColor == pastelyellow() │ │ │ │ │ Option unit sets the intervals at which the axis units are plotted according to the indicated │ │ │ │ │ steps [x interval, y interval]. │ │ │ │ │ draw(curve(9*sin(3*t/4),8*sin(t)), t = -4*%pi..4*%pi, unit == [2.0,1.0]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -17314,16 +15950,16 @@ │ │ │ │ │ GRAPHICS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A second example of a solution plot. │ │ │ │ │ draw(x**2 + y**2 = 1, x, y, range == [-3/2..3/2,-3/2..3/2], unit==[0.5,0.5]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ x2 + y 2 = 1, x, y, range == [−3/2..3/2, −3/2..3/2], unit == [0.5, 0.5] │ │ │ │ │ Option coordinates indicates the coordinate system in which the graph is plotted. The │ │ │ │ │ -default is to use the Cartesian coordinate system. For more details, see section 7.2.8 on │ │ │ │ │ -page 260 or CoordinateSystems. │ │ │ │ │ +default is to use the Cartesian coordinate system. For more details, see section ?? on │ │ │ │ │ +page ?? or CoordinateSystems. │ │ │ │ │ draw(curve(sin(5*t),t),t=0..2*%pi, coordinates == polar) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ sin(5t), t), t = 0..2π, │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 7.1.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ coordinates == polar │ │ │ │ │ @@ -17958,17 +16594,17 @@ │ │ │ │ │ Plotting Three-Dimensional Functions of Two Variables │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The simplest three-dimensional graph is that of a surface defined by a function of two variables, z = f (x, y). │ │ │ │ │ The general format for drawing a surface defined by a formula f (x, y) of two │ │ │ │ │ variables x and y is: │ │ │ │ │ draw(f(x,y), x = a..b, y = c..d, options) │ │ │ │ │ where a..b and c..d define the range of x and y, and where options prescribes │ │ │ │ │ -zero or more options as described in section 7.2.5 on page 250. An example │ │ │ │ │ -of an option is title == “T itle of Graph′′ . An alternative format involving │ │ │ │ │ -a function f is also available. │ │ │ │ │ +zero or more options as described in section ?? on page ??. An example of │ │ │ │ │ +an option is title == “T itle of Graph′′ . An alternative format involving a │ │ │ │ │ +function f is also available. │ │ │ │ │ The simplest way to plot a function of two variables is to use a formula. With formulas you │ │ │ │ │ always precede the range specifications with the variable name and an = sign. │ │ │ │ │ draw(cos(x*y),x=-3..3,y=-3..3) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ cos(xy), x = −3..3, y = −3..3 │ │ │ │ │ If you intend to use a function more than once, or it is long and complex, then first give its │ │ │ │ │ definition to Axiom. │ │ │ │ │ @@ -17994,15 +16630,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A second kind of three-dimensional graph is a three-dimensional space curve defined by the │ │ │ │ │ parametric equations for x(t), y(t), and z(t) as a function of an independent variable t. │ │ │ │ │ The general format for drawing a three-dimensional space curve defined by │ │ │ │ │ parametric formulas x = f (t), y = g(t), and z = h(t) is: │ │ │ │ │ draw(curve(f(t),g(t),h(t)), t = a..b, options) │ │ │ │ │ where a..b defines the range of the independent variable t, and where options │ │ │ │ │ -prescribes zero or more options as described in section 7.2.5 on page 250. An │ │ │ │ │ +prescribes zero or more options as described in section ?? on page ??. An │ │ │ │ │ example of an option is title == “T itle of Graph′′ . An alternative format │ │ │ │ │ involving functions f , g and h is also available. │ │ │ │ │ If you use explicit formulas to draw a space curve, always precede the range specification │ │ │ │ │ with the variable name and an = sign. │ │ │ │ │ draw(curve(5*cos(t), 5*sin(t),t), t=-12..12) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ curve(5cos(t), 5sin(t), t), │ │ │ │ │ @@ -18056,23 +16692,23 @@ │ │ │ │ │ x(u, v), y(u, v), and z(u, v) of two independent variables u and v. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 240 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GRAPHICS │ │ │ │ │ The general format for drawing a three-dimensional graph defined by parametric formulas x = f (u, v), y = g(u, v), and z = h(u, v) is: │ │ │ │ │ draw(surface(f(u,v),g(u,v),h(u,v)), u = a..b, v = c..d, options) │ │ │ │ │ -where a..b and c..d define the range of the independent variables u and v, and │ │ │ │ │ -where options prescribes zero or more options as described in section 7.2.5 │ │ │ │ │ -on page 250. An example of an option is title == “T itle of Graph′′ . An │ │ │ │ │ +where a..b and c..d define the range of the independent variables u and v, │ │ │ │ │ +and where options prescribes zero or more options as described in section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. An example of an option is title == “T itle of Graph′′ . An │ │ │ │ │ alternative format involving functions f , g and h is also available. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This example draws a graph of a surface plotted using the parabolic cylindrical coordinate │ │ │ │ │ system option. The values of the functions supplied to surface are interpreted in coordinates │ │ │ │ │ -as given by a coordinates option, here as parabolic cylindrical coordinates (see section 7.2.8 │ │ │ │ │ -on page 260. │ │ │ │ │ +as given by a coordinates option, here as parabolic cylindrical coordinates (see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. │ │ │ │ │ draw(surface(u*cos(v), u*sin(v), v*cos(u)), u=-4..4, v=0..%pi, coordinates== │ │ │ │ │ parabolicCylindrical) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ surf ace(ucos(v), usin(v), vcos(u)), u = −4..4, v = 0..π, coordinates == │ │ │ │ │ parabolicCylindrical │ │ │ │ │ Again, you can graph these parametric surfaces using functions, if the functions are long and │ │ │ │ │ complex. │ │ │ │ │ @@ -18231,15 +16867,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 252 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GRAPHICS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ cos(xy), x = −3..3, y = −3..3, colorF unction == color3 │ │ │ │ │ Normally the Cartesian coordinate system is used. To change this, use the coordinates │ │ │ │ │ -option. For details, see section 7.2.8 on page 260. │ │ │ │ │ +option. For details, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ m(u:DFLOAT,v:DFLOAT):DFLOAT == 1 │ │ │ │ │ Function declaration m : (DoubleFloat,DoubleFloat) -> DoubleFloat │ │ │ │ │ has been added to workspace. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ @@ -19110,18 +17746,18 @@ │ │ │ │ │ In this chapter we describe techniques useful in solving advanced problems with Axiom. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Numeric Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom provides two basic floating-point types: Float and DoubleFloat. This section describes how to use numerical operations defined on these types and the related complex │ │ │ │ │ -types. As we mentioned in Chapter section 0.15.5 on page 51, the Float type is a software │ │ │ │ │ +types. As we mentioned in Chapter section ?? on page ??, the Float type is a software │ │ │ │ │ implementation of floating-point numbers in which the exponent and the significand may │ │ │ │ │ -have any number of digits. See Float 9.31 on page 442 for detailed information about this │ │ │ │ │ -domain. The DoubleFloat 9.20 on page 419 is usually a hardware implementation of floating │ │ │ │ │ +have any number of digits. See Float ?? on page ?? for detailed information about this │ │ │ │ │ +domain. The DoubleFloat ?? on page ?? is usually a hardware implementation of floating │ │ │ │ │ point numbers, corresponding to machine double precision. The types Complex Float and │ │ │ │ │ Complex DoubleFloat are the corresponding software implementations of complex floatingpoint numbers. In this section the term floating-point type means any of these four types. │ │ │ │ │ The floating-point types implement the basic elementary functions. These include (where $ │ │ │ │ │ means DoubleFloat, Float, Complex DoubleFloat, or Complex Float): │ │ │ │ │ exp, log: $− > $ │ │ │ │ │ sin, cos, tan, cot, sec, csc: $− > $ │ │ │ │ │ asin, acos, atan, acot, asec, acsc: $− > $ │ │ │ │ │ @@ -19752,16 +18388,16 @@ │ │ │ │ │ 3 (x + 18) x3 + x2 + 8 x + 13 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Polynomial PrimeField 19 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Convert this to have coefficients in the finite field with 193 elements. See section 8.11 on │ │ │ │ │ -page 326 for more information about finite fields. │ │ │ │ │ +Convert this to have coefficients in the finite field with 193 elements. See section ?? on │ │ │ │ │ +page ?? for more information about finite fields. │ │ │ │ │ factor(u :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ POLY FFX(PF 19,3)) │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ 3 (x + 18) x + 5 %I 2 + 3 %I + 13 x + 16 %I 2 + 14 %I + 13 x + 17 %I 2 + 2 %I + 13 │ │ │ │ │ @@ -19897,16 +18533,16 @@ │ │ │ │ │ 8.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Factored Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Manipulating Symbolic Roots of a Polynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this section we show you how to work with one root or all roots of a polynomial. These │ │ │ │ │ -roots are represented symbolically (as opposed to being numeric approximations). See section 8.5.2 on page 294 and section 8.5.3 on page 295 for information about solving for the │ │ │ │ │ -roots of one or more polynomials. │ │ │ │ │ +roots are represented symbolically (as opposed to being numeric approximations). See section ?? on page ?? and section ?? on page ?? for information about solving for the roots of │ │ │ │ │ +one or more polynomials. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.3.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Using a Single Root of a Polynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Use rootOf to get a symbolic root of a polynomial: rootOf (p, x) returns a root of p(x). │ │ │ │ │ This creates an algebraic number a. │ │ │ │ │ @@ -20040,17 +18676,17 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ t1*t2*t3*t4 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Corresponding to the pair of operations rootOf/zeroOf in section 8.5.2 on page 294, there │ │ │ │ │ -is an operation zerosOf that, like rootsOf, computes all the roots of a given polynomial, │ │ │ │ │ -but which expresses some of them in terms of radicals. │ │ │ │ │ +Corresponding to the pair of operations rootOf/zeroOf in section ?? on page ??, there is │ │ │ │ │ +an operation zerosOf that, like rootsOf, computes all the roots of a given polynomial, but │ │ │ │ │ +which expresses some of them in terms of radicals. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.4. COMPUTATION OF EIGENVALUES AND EIGENVECTORS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 289 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ zerosOf(y**4+1,y) │ │ │ │ │ √ │ │ │ │ │ @@ -20365,15 +19001,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ADVANCED PROBLEM SOLVING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Solution of Linear and Polynomial Equations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this section we discuss the Axiom facilities for solving systems of linear equations, finding │ │ │ │ │ the roots of polynomials and solving systems of polynomial equations. For a discussion of │ │ │ │ │ -the solution of differential equations, see section 8.10 on page 319. │ │ │ │ │ +the solution of differential equations, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.5.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Solution of Systems of Linear Equations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You can use the operation solve to solve systems of linear equations. │ │ │ │ │ The operation solve takes two arguments, the list of equations and the list of the unknowns │ │ │ │ │ @@ -20676,16 +19312,16 @@ │ │ │ │ │ . │ │ │ │ │ qm (xn ) │ │ │ │ │ Symbolic solutions can be presented using “implicit” algebraic numbers defined as roots of │ │ │ │ │ irreducible polynomials or in terms of radicals. Axiom can also find approximations to the │ │ │ │ │ real or complex roots of a system of polynomial equations to any user-specified accuracy. │ │ │ │ │ The operation solve for systems is used in a way similar to solve for single equations. │ │ │ │ │ Instead of a polynomial equation, one has to give a list of equations and instead of a single │ │ │ │ │ -variable to solve for, a list of variables. For solutions of single equations see section 8.5.2 on │ │ │ │ │ -page 294. │ │ │ │ │ +variable to solve for, a list of variables. For solutions of single equations see section ?? on │ │ │ │ │ +page ??. │ │ │ │ │ Use the operation solve if you want implicitly presented solutions. │ │ │ │ │ solve([3*x**3 + y + 1,y**2 -4],[x,y]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 296 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ADVANCED PROBLEM SOLVING │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ @@ -21319,15 +19955,15 @@ │ │ │ │ │ %M │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Sometimes integrate can involve symbolic algebraic numbers such as those returned by │ │ │ │ │ rootOf. To see how to work with these strange generated symbols (such as %%a0), see │ │ │ │ │ -section 8.3.2 on page 288. │ │ │ │ │ +section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Definite integration is the process of computing the area between the x-axis and the curve │ │ │ │ │ of a function f (x). The fundamental theorem of calculus states that if f is continuous on │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.8. INTEGRATION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 303 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -21451,16 +20087,16 @@ │ │ │ │ │ together with a function for computing the additional coefficients if needed. │ │ │ │ │ The system command that determines how many terms of a series is displayed is )set │ │ │ │ │ streams calculate. For the purposes of this book, we have used this system command to │ │ │ │ │ display fewer than ten terms. Series can be created from expressions, from functions for the │ │ │ │ │ series coefficients, and from applications of operations on existing series. The most general │ │ │ │ │ function for creating a series is called series, although you can also use taylor, laurent and │ │ │ │ │ puiseux in situations where you know what kind of exponents are involved. │ │ │ │ │ -For information about solving differential equations in terms of power series, see section 8.10.3 │ │ │ │ │ -on page 325. │ │ │ │ │ +For information about solving differential equations in terms of power series, see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.9.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Creation of Power Series │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This is the easiest way to create a power series. This tells Axiom that x is to be treated as │ │ │ │ │ a power series, so functions of x are again power series. │ │ │ │ │ @@ -21556,16 +20192,15 @@ │ │ │ │ │ 120 │ │ │ │ │ 5040 │ │ │ │ │ 362880 │ │ │ │ │ 39916800 │ │ │ │ │ Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression Integer,x,0) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You can also convert an expression into a series expansion. This expression creates the series │ │ │ │ │ -expansion of 1/log(y) about y = 1. For details and more examples, see section 8.9.5 on │ │ │ │ │ -page 310. │ │ │ │ │ +expansion of 1/log(y) about y = 1. For details and more examples, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ series(1/log(y),y = 1) │ │ │ │ │ (y − 1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (−1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -21607,17 +20242,17 @@ │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ 10 │ │ │ │ │ (y − 1) − │ │ │ │ │ (y − 1) + O (y − 1) │ │ │ │ │ 1036800 │ │ │ │ │ 479001600 │ │ │ │ │ Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression Integer,y,1) │ │ │ │ │ -You can create power series with more general coefficients. You normally accomplish this │ │ │ │ │ -via a type declaration (see section 2.3 on page 105). See section 8.9.4 on page 308 for some │ │ │ │ │ -warnings about working with declared series. │ │ │ │ │ +You can create power series with more general coefficients. You normally accomplish this via │ │ │ │ │ +a type declaration (see section ?? on page ??). See section ?? on page ?? for some warnings │ │ │ │ │ +about working with declared series. │ │ │ │ │ We declare that y is a one-variable Taylor series (UTS is the abbreviation for UnivariateTaylorSeries) in the variable z with FLOAT (that is, floating-point) coefficients, centered │ │ │ │ │ about 0. Then, by assignment, we obtain the Taylor expansion of exp(z) with floating-point │ │ │ │ │ coefficients. │ │ │ │ │ y : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ UTS(FLOAT,’z,0) := exp(z) │ │ │ │ │ 1.0 + z + 0.5 z 2 + 0.1666666666 6666666667 z 3 + │ │ │ │ │ @@ -21628,15 +20263,15 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ UnivariateTaylorSeries(Float,z,0.0) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You can also create a power series by giving an explicit formula for its n-th coefficient. For │ │ │ │ │ -details and more examples, see section 8.9.6 on page 313. │ │ │ │ │ +details and more examples, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 306 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ADVANCED PROBLEM SOLVING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To create a series about w = 0 whose n-th Taylor coefficient is 1/n!, you can evaluate this │ │ │ │ │ expression. This is the Taylor expansion of exp(w) at w = 0. │ │ │ │ │ @@ -22457,16 +21092,16 @@ │ │ │ │ │ 8.9.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Power Series from Formulas │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The GenerateUnivariatePowerSeries package enables you to create power series from │ │ │ │ │ explicit formulas for their n-th coefficients. In what follows, we construct series expansions │ │ │ │ │ for certain transcendental functions by giving formulas for their coefficients. You can also │ │ │ │ │ -compute such series expansions directly simply by specifying the function and the point about │ │ │ │ │ -which the series is to be expanded. See section 8.9.5 on page 310 for more information. │ │ │ │ │ +compute such series expansions directly simply by specifying the function and the point │ │ │ │ │ +about which the series is to be expanded. See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ Consider the Taylor expansion of ex about x = 0: │ │ │ │ │ ex │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = 1+x+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -22517,15 +21152,15 @@ │ │ │ │ │ 362880 │ │ │ │ │ 3628800 │ │ │ │ │ Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression Integer,x,0) │ │ │ │ │ The first argument specifies a formula for the n-th coefficient by giving a function that maps │ │ │ │ │ n to 1/n!. The second argument specifies that the series is to be expanded in powers of │ │ │ │ │ (x − 0), that is, in powers of x. Since we did not specify an initial degree, the first term in │ │ │ │ │ the series was the term of degree 0 (the constant term). Note that the formula was given as │ │ │ │ │ -an anonymous function. These are discussed in section 6.17 on page 200. │ │ │ │ │ +an anonymous function. These are discussed in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Consider the Taylor expansion of logx about x = 1: │ │ │ │ │ log(x) = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (x − 1) − │ │ │ │ │ ∞ │ │ │ │ │ @@ -22763,15 +21398,15 @@ │ │ │ │ │ has a generator term and so will a taylor series expansion of sin(x). From │ │ │ │ │ these two generators it may be possible in certain cases to decide that the │ │ │ │ │ application of one generator to the other will yield only “x”. This trick │ │ │ │ │ involves finding the correct inverse for the stream functions. If we can find an │ │ │ │ │ inverse for the “remaining tail” of the stream we could conclude cancellation │ │ │ │ │ and thus turn an infinite stream into a finite object. │ │ │ │ │ In general this is the zero-equivalence problem and is undecidable. │ │ │ │ │ -As we discussed in section 8.9.5 on page 310, you can also use the operations taylor, laurent │ │ │ │ │ +As we discussed in section ?? on page ??, you can also use the operations taylor, laurent │ │ │ │ │ and puiseux instead of series if you know ahead of time what kind of exponents a series │ │ │ │ │ has. You can’t go wrong using series, though. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.9.7 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Substituting Numerical Values in Power Series │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -23057,16 +21692,16 @@ │ │ │ │ │ In this section we discuss Axiom’s facilities for solving differential equations in closed-form │ │ │ │ │ and in series. │ │ │ │ │ Axiom provides facilities for closed-form solution of single differential equations of the following kinds: │ │ │ │ │ ˆ linear ordinary differential equations, and │ │ │ │ │ ˆ non-linear first order ordinary differential equations when integrating factors can be │ │ │ │ │ found just by integration. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For a discussion of the solution of systems of linear and polynomial equations, see section 8.5 │ │ │ │ │ -on page 292. │ │ │ │ │ +For a discussion of the solution of systems of linear and polynomial equations, see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.10.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Closed-Form Solutions of Linear Differential Equations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A differential equation is an equation involving an unknown function and one or more of │ │ │ │ │ its derivatives. The equation is called ordinary if derivatives with respect to only one │ │ │ │ │ @@ -23657,15 +22292,15 @@ │ │ │ │ │ one finite field with pn elements, up to isomorphism.20 │ │ │ │ │ When n = 1, the field has p elements and is called a prime field, discussed in the next section. │ │ │ │ │ There are several ways of implementing extensions of finite fields, and Axiom provides quite │ │ │ │ │ a bit of freedom to allow you to choose the one that is best for your application. Moreover, │ │ │ │ │ we provide operations for converting among the different representations of extensions and │ │ │ │ │ different extensions of a single field. Finally, note that you usually need to package-call │ │ │ │ │ operations from finite fields if the operations do not take as an argument an object of the │ │ │ │ │ -field. See section 2.9 on page 118 for more information on package-calling. │ │ │ │ │ +field. See section ?? on page ?? for more information on package-calling. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.11.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Modular Arithmetic and Prime Fields │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Let n be a positive integer. It is well known that you can get the same result if you perform │ │ │ │ │ addition, subtraction or multiplication of integers and then take the remainder on dividing │ │ │ │ │ @@ -23931,16 +22566,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 8.11.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Irreducible Modulus Polynomial Representations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ All finite field extension constructors discussed in this section use a representation that │ │ │ │ │ performs arithmetic with univariate (one-variable) polynomials modulo an irreducible polynomial. This polynomial may be given explicitly by you or automatically generated. The │ │ │ │ │ -ground field may be the prime field or one you specify. See section 8.11.2 on page 330 for │ │ │ │ │ -general information about finite field extensions. │ │ │ │ │ +ground field may be the prime field or one you specify. See section ?? on page ?? for general │ │ │ │ │ +information about finite field extensions. │ │ │ │ │ For FiniteField (abbreviation FF) you provide a prime number p and an extension degree │ │ │ │ │ n. This degree can be 1. │ │ │ │ │ Axiom uses the prime field PrimeField(p), here PrimeField 2, and it chooses an irreducible │ │ │ │ │ polynomial of degree n, here 12, over the ground field. │ │ │ │ │ GF4096 := FF(2,12); │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -24084,16 +22719,16 @@ │ │ │ │ │ Cyclic Group Representations │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In every finite field there exist elements whose powers are all the nonzero elements of the │ │ │ │ │ field. Such an element is called a primitive element. │ │ │ │ │ In FiniteFieldCyclicGroup (abbreviation FFCG) the nonzero elements are represented by │ │ │ │ │ the powers of a fixed primitive element of the field (that is, a generator of its cyclic multiplicative group). Multiplication (and hence exponentiation) using this representation is easy. │ │ │ │ │ To do addition, we consider our primitive element as the root of a primitive polynomial (an │ │ │ │ │ -irreducible polynomial whose roots are all primitive). See section 8.11.7 on page 340 for │ │ │ │ │ -examples of how to compute such a polynomial. │ │ │ │ │ +irreducible polynomial whose roots are all primitive). See section ?? on page ?? for examples │ │ │ │ │ +of how to compute such a polynomial. │ │ │ │ │ To use FiniteFieldCyclicGroup you provide a prime number and an extension degree. │ │ │ │ │ GF81 := FFCG(3,4); │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Domain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom uses the prime field, here PrimeField 3, as the ground field and it chooses a primitive │ │ │ │ │ @@ -24164,16 +22799,16 @@ │ │ │ │ │ the irreducible polynomial used in the representation. The degree of the extension is the │ │ │ │ │ degree of the polynomial. │ │ │ │ │ GF3 := PrimeField 3; │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Domain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We use a utility operation to generate an irreducible primitive polynomial (see section 8.11.7 │ │ │ │ │ -on page 340). The polynomial has one variable that is “anonymous”: it displays as a question │ │ │ │ │ +We use a utility operation to generate an irreducible primitive polynomial (see section ?? on │ │ │ │ │ +page ??). The polynomial has one variable that is “anonymous”: it displays as a question │ │ │ │ │ mark. │ │ │ │ │ f := createPrimitivePoly(4)$FFPOLY(GF3) │ │ │ │ │ ?4 +? + 2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SparseUnivariatePolynomial PrimeField 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -24284,17 +22919,17 @@ │ │ │ │ │ the irreducible polynomial used in the representation. The degree of the extension is the │ │ │ │ │ degree of the polynomial. │ │ │ │ │ GF3 := PrimeField 3; │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Domain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We use a utility operation to generate an irreducible normal polynomial (see section 8.11.7 │ │ │ │ │ -on page 340). p The polynomial has one variable that is “anonymous”: it displays as a │ │ │ │ │ -question mark. │ │ │ │ │ +We use a utility operation to generate an irreducible normal polynomial (see section ?? on │ │ │ │ │ +page ??). p The polynomial has one variable that is “anonymous”: it displays as a question │ │ │ │ │ +mark. │ │ │ │ │ f := createNormalPoly(4)$FFPOLY(GF3) │ │ │ │ │ ?4 + 2 ? 3 + 2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SparseUnivariatePolynomial PrimeField 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GF81 := FFNBP(GF3,f); │ │ │ │ │ @@ -24426,18 +23061,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Km) │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FiniteFieldExtension(PrimeField 3,4) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -There are also conversions available for the situation, when Km and Kn are represented │ │ │ │ │ -in different ways (see section 8.11.2 on page 330). For example let’s choose Km where │ │ │ │ │ -the representation is 0 plus the cyclic multiplicative group and Kn with a normal basis │ │ │ │ │ -representation. │ │ │ │ │ +There are also conversions available for the situation, when Km and Kn are represented in │ │ │ │ │ +different ways (see section ?? on page ??). For example let’s choose Km where the representation is 0 plus the cyclic multiplicative group and Kn with a normal basis representation. │ │ │ │ │ Km := FFCGX(K,m) │ │ │ │ │ FiniteFieldCyclicGroupExtension(PrimeField 3,4) │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Domain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -26201,16 +24834,16 @@ │ │ │ │ │ members a │ │ │ │ │ [18,19,13,14,15] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ and using member? we can test if the stack holds a given element: │ │ │ │ │ member?(14,a) │ │ │ │ │ true │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Also see Stack 9.87 on page 624, Queue 9.74 on page 582, Dequeue 9.18 on page 413 and │ │ │ │ │ -Heap 9.38 on page 458. │ │ │ │ │ +Also see Stack ?? on page ??, Queue ?? on page ??, Dequeue ?? on page ?? and Heap ?? │ │ │ │ │ +on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AssociationList │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The AssociationList constructor provides a general structure for associative storage. This │ │ │ │ │ type provides association lists in which data objects can be saved according to keys of any │ │ │ │ │ @@ -26335,16 +24968,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AssociationList(String,Record(monthsOld: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Integer,gender: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ String)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information about tables, see Table 9.92 on page 635. For more information about │ │ │ │ │ -lists, see List 9.54 on page 529. │ │ │ │ │ +For more information about tables, see Table ?? on page ??. For more information about │ │ │ │ │ +lists, see List ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.4. BALANCEDBINARYTREE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 365 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -26448,17 +25081,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ BasicOperator │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -A basic operator is an object that can be symbolically applied to a list of arguments from a │ │ │ │ │ -set, the result being a kernel over that set or an expression. In addition to this section, please │ │ │ │ │ -see Expression 9.25 on page 425 and Kernel 9.44 on page 474 for additional information │ │ │ │ │ +A basic operator is an object that can be symbolically applied to a list of arguments from │ │ │ │ │ +a set, the result being a kernel over that set or an expression. In addition to this section, │ │ │ │ │ +please see Expression ?? on page ?? and Kernel ?? on page ?? for additional information │ │ │ │ │ and examples. │ │ │ │ │ You create an object of type BasicOperator by using the operator operation. This first │ │ │ │ │ form of this operation has one argument and it must be a symbol. The symbol should be │ │ │ │ │ quoted in case the name has been used as an identifier to which a value has been assigned. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.5. BASICOPERATOR │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -26506,15 +25139,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ √ !## │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ List Expression │ │ │ │ │ Integer),...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 8.10 on page 319 for this kind of use of BasicOperator. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for this kind of use of BasicOperator. │ │ │ │ │ Use the single argument form of operator (as above) when you intend to use the operator │ │ │ │ │ to create functional expressions with an arbitrary number of arguments │ │ │ │ │ Nary means an arbitrary number of arguments can be used in the functional expressions. │ │ │ │ │ nary? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ y │ │ │ │ │ true │ │ │ │ │ @@ -26647,16 +25280,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AssociationList(String,None) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ BinaryExpansion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ All rational numbers have repeating binary expansions. Operations to access the individual │ │ │ │ │ bits of a binary expansion can be obtained by converting the value to RadixExpansion(2). │ │ │ │ │ -More examples of expansions are available in DecimalExpansion 9.17 on page 411, │ │ │ │ │ -HexadecimalExpansion 9.39 on page 459, and RadixExpansion 9.75 on page 583. │ │ │ │ │ +More examples of expansions are available in DecimalExpansion ?? on page ??, │ │ │ │ │ +HexadecimalExpansion ?? on page ??, and RadixExpansion ?? on page ??. │ │ │ │ │ The expansion (of type BinaryExpansion) of a rational number is returned by the binary │ │ │ │ │ operation. │ │ │ │ │ r := binary(22/7) │ │ │ │ │ 11.001 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ BinaryExpansion │ │ │ │ │ @@ -27854,16 +26487,16 @@ │ │ │ │ │ to the user to satisfy any constraints which arise on the basis of this interpretation. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.10 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Character │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The members of the domain Character are values representing letters, numerals and other │ │ │ │ │ -text elements. For more information on related topics, see CharacterClass 9.11 on page 385 │ │ │ │ │ -and String 9.89 on page 627. │ │ │ │ │ +text elements. For more information on related topics, see CharacterClass ?? on page ?? │ │ │ │ │ +and String ?? on page ??. │ │ │ │ │ Characters can be obtained using String notation. │ │ │ │ │ chars := [char "a", char "A", char "X", char "8", char "+"] │ │ │ │ │ [a, A, X, 8, +] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Character │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -28094,16 +26727,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 387 │ │ │ │ │ "acdfghjklmnpqrstvwxyz" │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CharacterClass │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Character 9.10 on page 383 and String 9.89 on │ │ │ │ │ -page 627. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Character ?? on page ?? and String ?? on │ │ │ │ │ +page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.12 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CliffordAlgebra │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CliffordAlgebra(n,K,Q) defines a vector space of dimension 2n over the field K with a │ │ │ │ │ given quadratic form Q. If {e1 , . . . , en } is a basis for K n then │ │ │ │ │ @@ -28171,15 +26804,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ y := c + d * i │ │ │ │ │ c + d e1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CliffordAlgebra(1,Fraction Polynomial Integer,MATRIX) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See Complex 9.13 on page 392 for examples of Axiom’s constructor implementing complex │ │ │ │ │ +See Complex ?? on page ?? for examples of Axiom’s constructor implementing complex │ │ │ │ │ numbers. │ │ │ │ │ x * y │ │ │ │ │ −b d + a c + (a d + b c) e1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.12.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -28267,15 +26900,15 @@ │ │ │ │ │ x * y │ │ │ │ │ −d h − c g − b f + a e + (c h − d g + a f + b e) e1 + │ │ │ │ │ (−b h + a g + d f + c e) e2 + (a h + b g − c f + d e) e1 e2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ CliffordAlgebra(2,Fraction Polynomial Integer,MATRIX) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See Quaternion 9.73 on page 580 for examples of Axiom’s constructor implementing quaternions. │ │ │ │ │ +See Quaternion ?? on page ?? for examples of Axiom’s constructor implementing quaternions. │ │ │ │ │ y * x │ │ │ │ │ −d h − c g − b f + a e + (−c h + d g + a f + b e) e1 + │ │ │ │ │ (b h + a g − d f + c e) e2 + (a h − b g + c f + d e) e1 e2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.12.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -28451,15 +27084,15 @@ │ │ │ │ │ CliffordAlgebra(4,Fraction Integer,MATRIX) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Complex constructor implements complex objects over a commutative ring R. Typically, │ │ │ │ │ the ring R is Integer, Fraction Integer, Float or DoubleFloat. R can also be a symbolic │ │ │ │ │ type, like Polynomial Integer. For more information about the numerical and graphical │ │ │ │ │ -aspects of complex numbers, see section 8.1 on page 273. │ │ │ │ │ +aspects of complex numbers, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Complex objects are created by the complex operation. │ │ │ │ │ a := complex(4/3,5/2) │ │ │ │ │ 4 5 │ │ │ │ │ + i │ │ │ │ │ 3 2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -28508,15 +27141,15 @@ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ 289 289 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Use a conversion (see section 2.7 on page 114) to view the last object as a fraction of complex │ │ │ │ │ +Use a conversion (see section ?? on page ??) to view the last object as a fraction of complex │ │ │ │ │ integers. │ │ │ │ │ % :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Complex Integer │ │ │ │ │ −15 + 8 i │ │ │ │ │ 15 + 8 i │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -28597,20 +27230,20 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.14 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ContinuedFraction │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Continued fractions have been a fascinating and useful tool in mathematics for well over │ │ │ │ │ -three hundred years. Axiom implements continued fractions for fractions of any Euclidean │ │ │ │ │ -domain. In practice, this usually means rational numbers. In this section we demonstrate │ │ │ │ │ -some of the operations available for manipulating both finite and infinite continued fractions. │ │ │ │ │ -It may be helpful if you review Stream 9.88 on page 625 to remind yourself of some of the │ │ │ │ │ -operations with streams. │ │ │ │ │ +Continued fractions have been a fascinating and useful tool in mathematics for well over three │ │ │ │ │ +hundred years. Axiom implements continued fractions for fractions of any Euclidean domain. │ │ │ │ │ +In practice, this usually means rational numbers. In this section we demonstrate some of │ │ │ │ │ +the operations available for manipulating both finite and infinite continued fractions. It may │ │ │ │ │ +be helpful if you review Stream ?? on page ?? to remind yourself of some of the operations │ │ │ │ │ +with streams. │ │ │ │ │ The ContinuedFraction domain is a field and therefore you can add, subtract, multiply │ │ │ │ │ and divide the fractions. │ │ │ │ │ The continuedFraction operation converts its fractional argument to a continued fraction. │ │ │ │ │ c := continuedFraction(314159/100000) │ │ │ │ │ 3+ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1| │ │ │ │ │ @@ -29950,15 +28583,15 @@ │ │ │ │ │ exteriorDifferential(gamma) - (exteriorDifferential(alpha)*beta - alpha * │ │ │ │ │ exteriorDifferential(beta)) │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DeRhamComplex(Integer,[x,y,z]) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Now we define some “basic operators” (see Operator 9.66 on page 560). │ │ │ │ │ +Now we define some “basic operators” (see Operator ?? on page ??). │ │ │ │ │ a : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ BOP := operator(’a) │ │ │ │ │ a │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ b : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -30111,16 +28744,16 @@ │ │ │ │ │ All rationals have repeating decimal expansions. Operations to access the individual digits │ │ │ │ │ of a decimal expansion can be obtained by converting the value to RadixExpansion(10). │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 412 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -More examples of expansions are available in BinaryExpansion 9.6 on page 369, │ │ │ │ │ -HexadecimalExpansion 9.39 on page 459, and RadixExpansion 9.75 on page 583. │ │ │ │ │ +More examples of expansions are available in BinaryExpansion ?? on page ??, │ │ │ │ │ +HexadecimalExpansion ?? on page ??, and RadixExpansion ?? on page ??. │ │ │ │ │ The operation decimal is used to create this expansion of type DecimalExpansion. │ │ │ │ │ r := decimal(22/7) │ │ │ │ │ 3.142857 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DecimalExpansion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -30434,16 +29067,16 @@ │ │ │ │ │ members a │ │ │ │ │ [15,14,19] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ and using member? we can test if the dequeue holds a given element: │ │ │ │ │ member?(14,a) │ │ │ │ │ true │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See Stack 9.87 on page 624, ArrayStack 9.2 on page 360, Queue 9.74 on page 582, Dequeue │ │ │ │ │ -9.18 on page 413, Heap 9.38 on page 458. │ │ │ │ │ +See Stack ?? on page ??, ArrayStack ?? on page ??, Queue ?? on page ??, Dequeue ?? on │ │ │ │ │ +page ??, Heap ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.19 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DistributedMultivariatePolynomial which is abbreviated as DMP │ │ │ │ │ and HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial, │ │ │ │ │ @@ -30631,17 +29264,17 @@ │ │ │ │ │ GeneralDistributedMultivariatePolynomial is somewhat more flexible in the sense that │ │ │ │ │ as well as accepting a list of variables to specify the variable ordering, it also takes a predicate │ │ │ │ │ on exponent vectors to specify the term ordering. With this polynomial type the user can │ │ │ │ │ experiment with the effect of using completely arbitrary term orderings. This flexibility │ │ │ │ │ is mostly important for algorithms such as Gröbner basis calculations which can be very │ │ │ │ │ sensitive to term ordering. │ │ │ │ │ For more information on related topics, see │ │ │ │ │ -section 1.8 on page 76, section 2.7 on page 114, │ │ │ │ │ -Polynomial 9.72 on page 573, UnivariatePolynomial 9.97 on page 657, │ │ │ │ │ -and MultivariatePolynomial 9.61 on page 553. │ │ │ │ │ +section ?? on page ??, section ?? on page ??, │ │ │ │ │ +Polynomial ?? on page ??, UnivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +and MultivariatePolynomial ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DoubleFloat │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom provides two kinds of floating point numbers. The domain Float (abbreviation │ │ │ │ │ FLOAT) implements a model of arbitrary precision floating point numbers. The domain │ │ │ │ │ @@ -30733,25 +29366,25 @@ │ │ │ │ │ DoubleFloat) │ │ │ │ │ −0.999999999999999 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DoubleFloat │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ By far, the most common usage of DoubleFloat is for functions to be graphed. For more │ │ │ │ │ -information about Axiom’s numerical and graphical facilities, see Section section 6.21 on │ │ │ │ │ -page 215, section 8.1 on page 273, and Float 9.31 on page 442. │ │ │ │ │ +information about Axiom’s numerical and graphical facilities, see Section section ?? on │ │ │ │ │ +page ??, section ?? on page ??, and Float ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.21 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ EqTable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The EqTable domain provides tables where the keys are compared using eq?. Keys are │ │ │ │ │ considered equal only if they are the same instance of a structure. This is useful if the keys │ │ │ │ │ are themselves updatable structures. Otherwise, all operations are the same as for type │ │ │ │ │ -Table. See Table 9.92 on page 635 for general information about tables. │ │ │ │ │ +Table. See Table ?? on page ?? for general information about tables. │ │ │ │ │ The operation table is here used to create a table where the keys are lists of integers. │ │ │ │ │ e: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ EqTable(List Integer, Integer) := table() │ │ │ │ │ table() │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -30942,19 +29575,19 @@ │ │ │ │ │ euclideanGroebner(an,"info","redcrit") │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The term ordering is determined by the polynomial type used. Suggested types include │ │ │ │ │ DistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ GeneralDistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See EuclideanGroebnerBasisPackage 9.23 on page 423, │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417, │ │ │ │ │ -HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial 9.40 on page 460, │ │ │ │ │ -GeneralDistributedMultivariatePolynomial 9.34 on page 453, │ │ │ │ │ -and GroebnerPackage 9.37 on page 457 │ │ │ │ │ +See EuclideanGroebnerBasisPackage ?? on page ??, │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +GeneralDistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +and GroebnerPackage ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.24 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Exit │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A function that does not return directly to its caller has Exit as its return type. The │ │ │ │ │ operation error is an example of one which does not return to its caller. Instead, it causes │ │ │ │ │ @@ -31003,16 +29636,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ n │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ NonNegativeInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For functions which return no value at all, use Void. Void 9.101 on page 669 for more │ │ │ │ │ -information. │ │ │ │ │ +For functions which return no value at all, use Void. Void ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.25 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression is a constructor that creates domains whose objects can have very general symbolic forms. Here are some examples: │ │ │ │ │ This is an object of type Expression Integer. │ │ │ │ │ @@ -31106,27 +29738,27 @@ │ │ │ │ │ “expression” in this section we will mean an object of type Expression R for some domain │ │ │ │ │ R. │ │ │ │ │ The Axiom documentation contains many examples of the use of Expression. For the rest │ │ │ │ │ of this section, we’ll give you some pointers to those examples plus give you some idea of │ │ │ │ │ how to manipulate expressions. │ │ │ │ │ It is important for you to know that Expression creates domains that have category Field. │ │ │ │ │ Thus you can invert any non-zero expression and you shouldn’t expect an operation like │ │ │ │ │ -factor to give you much information. You can imagine expressions as being represented as │ │ │ │ │ -quotients of “multivariate” polynomials where the “variables” are kernels (see Kernel 9.44 │ │ │ │ │ -on page 474. A kernel can either be a symbol such as x or a symbolic function application │ │ │ │ │ +factor to give you much information. You can imagine expressions as being represented │ │ │ │ │ +as quotients of “multivariate” polynomials where the “variables” are kernels (see Kernel ?? │ │ │ │ │ +on page ??. A kernel can either be a symbol such as x or a symbolic function application │ │ │ │ │ like sin(x + 4). The second example is actually a nested kernel since the argument to sin │ │ │ │ │ contains the kernel x. │ │ │ │ │ height mainKernel sin(x + 4) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Actually, the argument to sin is an expression, and so the structure of Expression is │ │ │ │ │ -recursive. Kernel 9.44 on page 474 demonstrates how to extract the kernels in an expression. │ │ │ │ │ +recursive. Kernel ?? on page ?? demonstrates how to extract the kernels in an expression. │ │ │ │ │ Use the HyperDoc Browse facility to see what operations are applicable to expression. At │ │ │ │ │ the time of this writing, there were 262 operations with 147 distinct name in Expression │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.25. EXPRESSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 427 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -31166,15 +29798,15 @@ │ │ │ │ │ (4 y cos (x) sin (x) − 16 y cos (x)) −y − 2 cos (x) sin (x) + 8 cos (x) │ │ │ │ │ √ │ │ │ │ │ 4 y −y + 4 y 3 − 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 1.11 on page 80 for more examples of expressions and derivatives. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for more examples of expressions and derivatives. │ │ │ │ │ D(e, [x, y], [1, 2]) │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ √ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ −2304 y 7 + 960 y 4 cos (x) sin (x) + 9216 y 7 − 3840 y 4 cos (x) │ │ │ │ │ @@ -31204,18 +29836,18 @@ │ │ │ │ │ 5 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 1024 y + 1792 y − 448 y + 16 y │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 1.9 on page 77 and section 1.10 on page 78 for more examples of expressions │ │ │ │ │ -and calculus. Differential equations involving expressions are discussed in section 8.10 on │ │ │ │ │ -page 319 on page 319. Chapter 8 has many advanced examples: see section 8.8 on page 301 │ │ │ │ │ -for a discussion of Axiom’s integration facilities. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? and section ?? on page ?? for more examples of expressions and │ │ │ │ │ +calculus. Differential equations involving expressions are discussed in section ?? on page ?? │ │ │ │ │ +on page ??. Chapter 8 has many advanced examples: see section ?? on page ?? for a │ │ │ │ │ +discussion of Axiom’s integration facilities. │ │ │ │ │ When an expression involves no “symbol kernels” (for example, x), it may be possible to │ │ │ │ │ numerically evaluate the expression. │ │ │ │ │ If you suspect the evaluation will create a complex number, use complexNumeric. │ │ │ │ │ complexNumeric(cos(2 - 3*%i)) │ │ │ │ │ −4.1896256909 688072301 + 9.1092278937 55336598 i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 428 │ │ │ │ │ @@ -31310,15 +29942,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ simplify % │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ cos (x) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 6.21 on page 209 for examples of how to write your own rewrite rules for expressions. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for examples of how to write your own rewrite rules for expressions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.26 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored creates a domain whose objects are kept in factored form as long as possible. Thus │ │ │ │ │ certain operations like “*” (multiplication) and gcd are relatively easy to do. Others, such │ │ │ │ │ @@ -31354,19 +29986,19 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ There are three factors. │ │ │ │ │ numberOfFactors(g) │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We can make a list of the bases, . . . │ │ │ │ │ [nthFactor(g,i) for i in 1..numberOfFactors(g)] │ │ │ │ │ +[2, 7, 11] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 430 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ -[2, 7, 11] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ @@ -31536,16 +30168,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ one?(factor(1)) │ │ │ │ │ true │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ one?(f) │ │ │ │ │ false │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Another way to get the zero and one factored objects is to use package calling (see section 2.9 │ │ │ │ │ -on page 118). │ │ │ │ │ +Another way to get the zero and one factored objects is to use package calling (see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??). │ │ │ │ │ 0$Factored(Integer) │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ @@ -31560,15 +30192,15 @@ │ │ │ │ │ 9.26.4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 433 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Creating New Factored Objects │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The map operation is used to iterate across the unit and bases of a factored object. See │ │ │ │ │ -FactoredFunctions2 9.27 on page 434 for a discussion of map. │ │ │ │ │ +FactoredFunctions2 ?? on page ?? for a discussion of map. │ │ │ │ │ The following four operations take a base and an exponent and create a factored object. │ │ │ │ │ They differ in handling the flag component. │ │ │ │ │ nilFactor(24,2) │ │ │ │ │ 242 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Integer │ │ │ │ │ @@ -31725,16 +30357,16 @@ │ │ │ │ │ The flags for each base are set to “nil” in the object returned by map. │ │ │ │ │ nthFlag(g,1) │ │ │ │ │ "nil" │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Union("nil",...) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information about factored objects and their use, see Factored 9.26 on page 429 │ │ │ │ │ -and section 8.13 on page 347. │ │ │ │ │ +For more information about factored objects and their use, see Factored ?? on page ?? and │ │ │ │ │ +section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.28 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ File │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The File(S) domain provides a basic interface to read and write values of type S in files. │ │ │ │ │ Before working with a file, it must be made accessible to Axiom with the open operation. │ │ │ │ │ @@ -31837,16 +30469,16 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ File List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ )system rm /tmp/jazz1 │ │ │ │ │ A limitation of the underlying LISP system is that not all values can be represented in a file. │ │ │ │ │ In particular, delayed values containing compiled functions cannot be saved. │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see TextFile 9.93 on page 638, KeyedAccessFile │ │ │ │ │ -9.45 on page 477, Library 9.48 on page 512, and FileName 9.29 on page 437. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see TextFile ?? on page ??, KeyedAccessFile ?? │ │ │ │ │ +on page ??, Library ?? on page ??, and FileName ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.29 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FileName │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The FileName domain provides an interface to the computer’s file system. Functions are │ │ │ │ │ provided to manipulate file names and to test properties of files. │ │ │ │ │ @@ -32026,19 +30658,18 @@ │ │ │ │ │ The FlexibleArray domain constructor creates one-dimensional arrays of elements of the │ │ │ │ │ same type. Flexible arrays are an attempt to provide a data type that has the best features │ │ │ │ │ of both one-dimensional arrays (fast, random access to elements) and lists (flexibility). They │ │ │ │ │ are implemented by a fixed block of storage. When necessary for expansion, a new, larger │ │ │ │ │ block of storage is allocated and the elements from the old storage area are copied into the │ │ │ │ │ new block. │ │ │ │ │ Flexible arrays have available most of the operations provided by OneDimensionalArray │ │ │ │ │ -(see OneDimensionalArray 9.65 on page 559 and Vector 9.100 on page 668). Since flexible │ │ │ │ │ -arrays are also of category ExtensibleLinearAggregate, they have operations concat!, │ │ │ │ │ -delete!, insert!, merge!, remove!, removeDuplicates!, and select!. In addition, the │ │ │ │ │ -operations physicalLength and physicalLength! provide user-control over expansion and │ │ │ │ │ -contraction. │ │ │ │ │ +(see OneDimensionalArray ?? on page ?? and Vector ?? on page ??). Since flexible arrays │ │ │ │ │ +are also of category ExtensibleLinearAggregate, they have operations concat!, delete!, │ │ │ │ │ +insert!, merge!, remove!, removeDuplicates!, and select!. In addition, the operations │ │ │ │ │ +physicalLength and physicalLength! provide user-control over expansion and contraction. │ │ │ │ │ A convenient way to create a flexible array is to apply the operation flexibleArray to a │ │ │ │ │ list of values. │ │ │ │ │ flexibleArray [i for i in 1..6] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 440 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ @@ -32184,16 +30815,16 @@ │ │ │ │ │ FLOAT) implements a model of arbitrary precision floating point numbers. The domain │ │ │ │ │ DoubleFloat (abbreviation DFLOAT) is intended to make available hardware floating point │ │ │ │ │ arithmetic in Axiom. The actual model of floating point that DoubleFloat provides is │ │ │ │ │ system-dependent. For example, on the IBM system 370 Axiom uses IBM double precision │ │ │ │ │ which has fourteen hexadecimal digits of precision or roughly sixteen decimal digits. Arbitrary precision floats allow the user to specify the precision at which arithmetic operations │ │ │ │ │ are computed. Although this is an attractive facility, it comes at a cost. Arbitrary-precision │ │ │ │ │ floating-point arithmetic typically takes twenty to two hundred times more time than hardware floating point. │ │ │ │ │ -For more information about Axiom’s numeric and graphic facilities, see section 6.21 on │ │ │ │ │ -page 215, section 8.1 on page 273, and DoubleFloat 9.20 on page 419. │ │ │ │ │ +For more information about Axiom’s numeric and graphic facilities, see section ?? on page ??, │ │ │ │ │ +section ?? on page ??, and DoubleFloat ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.31.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Introduction to Float │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Scientific notation is supported for input and output of floating point numbers. A floating │ │ │ │ │ point number is written as a string of digits containing a decimal point optionally followed │ │ │ │ │ @@ -32221,15 +30852,15 @@ │ │ │ │ │ sqrt(1.2 + 2.3 / 3.4 ** 4.5) │ │ │ │ │ 1.0996972790 671286226 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.31.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Conversion Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -You can use conversion (section 2.7 on page 114) to go back and forth between Integer, │ │ │ │ │ +You can use conversion (section ?? on page ??) to go back and forth between Integer, │ │ │ │ │ Fraction Integer and Float, as appropriate. │ │ │ │ │ i := 3 :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Float │ │ │ │ │ 3.0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.31. FLOAT │ │ │ │ │ @@ -32782,15 +31413,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ denom(b) │ │ │ │ │ 24 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Operations like max, min, negative?, positive? and zero? are all available if they are │ │ │ │ │ -provided for the numerators and denominators. See Integer 9.41 on page 462 for examples. │ │ │ │ │ +provided for the numerators and denominators. See Integer ?? on page ?? for examples. │ │ │ │ │ Don’t expect a useful answer from factor, gcd or lcm if you apply them to fractions. │ │ │ │ │ r := (x**2 + 2*x + 1)/(x**2 - 2*x + 1) │ │ │ │ │ x2 + 2 x + 1 │ │ │ │ │ x2 − 2 x + 1 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Polynomial Integer │ │ │ │ │ @@ -32832,16 +31463,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ContinuedFraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.33. FULLPARTIALFRACTIONEXPANSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 449 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Use partialFraction to create a partial fraction. See ContinuedFraction 9.14 on page 394 │ │ │ │ │ -and and PartialFraction 9.69 on page 569 for additional information and examples. │ │ │ │ │ +Use partialFraction to create a partial fraction. See ContinuedFraction ?? on page ?? │ │ │ │ │ +and and PartialFraction ?? on page ?? for additional information and examples. │ │ │ │ │ partialFraction(7,12) │ │ │ │ │ 1− │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ @@ -32857,15 +31488,15 @@ │ │ │ │ │ 2 4 │ │ │ │ │ + i │ │ │ │ │ 3 5 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Conversion is discussed in detail in section 2.7 on page 114. │ │ │ │ │ +Conversion is discussed in detail in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ g :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FRAC COMPLEX INT │ │ │ │ │ 10 + 12 i │ │ │ │ │ 15 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -33286,15 +31917,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.34. GENERALDISTRIBUTEDMULTIVARIATEPOLYNOMIAL │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 453 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ For more information, see the paper: Bronstein, M and Salvy, B. “Full Partial Fraction │ │ │ │ │ Decomposition of Rational Functions,” Proceedings of ISSAC’93, Kiev, ACM Press. Also │ │ │ │ │ -see PartialFraction 9.69 on page 569 for standard partial fraction decompositions. │ │ │ │ │ +see PartialFraction ?? on page ?? for standard partial fraction decompositions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.34 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GeneralDistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DistributedMultivariatePolynomial which is abbreviated as DMP and HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial, which is abbreviated as HDMP, are very similar to │ │ │ │ │ MultivariatePolynomial except that they are represented and displayed in a non-recursive │ │ │ │ │ @@ -33473,19 +32104,19 @@ │ │ │ │ │ Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Note that we get a different Groebner basis when we use the HDMP polynomials, as expected. │ │ │ │ │ groebner [n1,n2,n3] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -3 2 1 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 29 3 1 2 7 │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ +3 2 1 │ │ │ │ │ x + z − , x4 + │ │ │ │ │ x − y − z x− │ │ │ │ │ x− , │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 8 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ @@ -33498,20 +32129,15 @@ │ │ │ │ │ z y 2 + 2 x + , y 2 x + 4 x2 − z + , │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -z x − y − x, z − 4 y + 2 x − z − x │ │ │ │ │ +z x2 − y 2 − x, z 2 − 4 y 2 + 2 x2 − z − x │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ y 4 + 2 x3 − │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -33520,35 +32146,34 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GeneralDistributedMultivariatePolynomial is somewhat more flexible in the sense that │ │ │ │ │ as well as accepting a list of variables to specify the variable ordering, it also takes a predicate │ │ │ │ │ on exponent vectors to specify the term ordering. With this polynomial type the user can │ │ │ │ │ experiment with the effect of using completely arbitrary term orderings. This flexibility │ │ │ │ │ is mostly important for algorithms such as Groebner basis calculations which can be very │ │ │ │ │ sensitive to term ordering. │ │ │ │ │ -See Polynomial 9.72 on page 573 │ │ │ │ │ -UnivariatePolynomial 9.97 on page 657 │ │ │ │ │ -MultivariatePolynomial 9.61 on page 553 │ │ │ │ │ -HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial 9.40 on page 460, and │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417 │ │ │ │ │ +See Polynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ +UnivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ +MultivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ +HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??, and │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.35 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GeneralSparseTable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Sometimes when working with tables there is a natural value to use as the entry in all but │ │ │ │ │ -a few cases. The GeneralSparseTable constructor can be used to provide any table type │ │ │ │ │ -with a default value for entries. See Table 9.92 on page 635 for general information about │ │ │ │ │ -tables. │ │ │ │ │ +Sometimes when working with tables there is a natural value to use as the entry in all but a │ │ │ │ │ +few cases. The GeneralSparseTable constructor can be used to provide any table type with │ │ │ │ │ +a default value for entries. See Table ?? on page ?? for general information about tables. │ │ │ │ │ +Suppose we launched a fund-raising campaign to raise fifty thousand dollars. To record │ │ │ │ │ +the contributions, we want a table with strings as keys (for the names) and integer entries │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.36. GROEBNERFACTORIZATIONPACKAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 455 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Suppose we launched a fund-raising campaign to raise fifty thousand dollars. To record │ │ │ │ │ -the contributions, we want a table with strings as keys (for the names) and integer entries │ │ │ │ │ (for the amount). In a data base of cash contributions, unless someone has been explicitly │ │ │ │ │ entered, it is reasonable to assume they have made a zero dollar contribution. │ │ │ │ │ This creates a keyed access file with default entry 0. │ │ │ │ │ patrons: GeneralSparseTable(String, Integer, KeyedAccessFile(Integer), 0) │ │ │ │ │ := table() ; │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -33595,20 +32220,20 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GroebnerFactorizationPackage │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Solving systems of polynomial equations with the Gröbner basis algorithm can often be │ │ │ │ │ very time consuming because, in general, the algorithm has exponential run-time. These │ │ │ │ │ systems, which often come from concrete applications, frequently have symmetries which are │ │ │ │ │ not taken advantage of by the algorithm. However, it often happens in this case that the │ │ │ │ │ +polynomials which occur during the Gröbner calculations are reducible. Since Axiom has an │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 456 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -polynomials which occur during the Gröbner calculations are reducible. Since Axiom has an │ │ │ │ │ excellent polynomial factorization algorithm, it is very natural to combine the Gröbner and │ │ │ │ │ factorization algorithms. │ │ │ │ │ GroebnerFactorizationPackage exports the groebnerFactorize operation which implements a modified Gröbner basis algorithm. In this algorithm, each polynomial that is to be │ │ │ │ │ put into the partial list of the basis is first factored. The remaining calculation is split into │ │ │ │ │ as many parts as there are irreducible factors. Call these factors p1 , . . . , pn . In the branches │ │ │ │ │ corresponding to p2 , . . . , pn , the factor p1 can be divided out, and so on. This package │ │ │ │ │ also contains operations that allow you to specify the polynomials that are not zero on the │ │ │ │ │ @@ -33619,25 +32244,25 @@ │ │ │ │ │ 1. Hence, the distances of one fixed carbon atom to each of its immediate neighbours is 1. │ │ │ │ │ We will denote the distances to the other three carbon atoms by x, y and z. │ │ │ │ │ A. Dress developed a theory to decide whether a set of points and distances between them │ │ │ │ │ can be realized in an n-dimensional space. Here, of course, we have n = 3. │ │ │ │ │ mfzn : SQMATRIX(6,DMP([x,y,z],Fraction INT)) := [ [0,1,1,1,1,1], │ │ │ │ │ [1,0,1,8/3,x,8/3], [1,1,0,1,8/3,y], [1,8/3,1,0,1,8/3], [1,x,8/3,1,0,1], │ │ │ │ │ [1,8/3,y,8/3,1,0] ] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ 0 1 1 1 1 1 │ │ │ │ │  1 0 1 8 x 8  │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 3  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  1 1 0 1 8 y  │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │  1 8 1 0 1 8  │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 3  │ │ │ │ │  │ │ │ │ │  1 x 8 1 0 1  │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 1 38 y 83 1 0 │ │ │ │ │ @@ -33648,29 +32273,29 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ For the cyclohexan, the distances have to satisfy this equation. │ │ │ │ │ eq := determinant mfzn │ │ │ │ │ −x2 y 2 + │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +22 2 │ │ │ │ │ 25 2 22 │ │ │ │ │ 388 │ │ │ │ │ -22 2 │ │ │ │ │ x y− │ │ │ │ │ x + │ │ │ │ │ x y2 − │ │ │ │ │ x y− │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +250 │ │ │ │ │ 25 2 250 │ │ │ │ │ 14575 │ │ │ │ │ -250 │ │ │ │ │ x− │ │ │ │ │ y − │ │ │ │ │ y+ │ │ │ │ │ 27 │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ 27 │ │ │ │ │ 81 │ │ │ │ │ @@ -33886,26 +32511,26 @@ │ │ │ │ │ Leading monomial of critpair polynomial │ │ │ │ │ Number of terms of critpair polynomial │ │ │ │ │ Leading monomial of redcritpair polynomial │ │ │ │ │ Number of terms of redcritpair polynomial │ │ │ │ │ Number of polynomials in reduction list F │ │ │ │ │ Number of critpairs still to do │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See GroebnerPackage 9.37 on page 457 │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417 │ │ │ │ │ -HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial 9.40 on page 460 │ │ │ │ │ -EuclideanGroebnerBasisPackage 9.23 on page 423 │ │ │ │ │ +See GroebnerPackage ?? on page ?? │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ +HomogeneousDistributedMultivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ +EuclideanGroebnerBasisPackage ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.38 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Heap │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The domain Heap(S) implements a priority queue of objects of type S such that the operation │ │ │ │ │ extract! removes and returns the maximum element. The implementation represents heaps │ │ │ │ │ -as flexible arrays (see FlexibleArray 9.30 on page 439.) The representation and algorithms │ │ │ │ │ +as flexible arrays (see FlexibleArray ?? on page ??.) The representation and algorithms │ │ │ │ │ give complexity of O(log(n)) for insertion and extractions, and O(n) for construction. │ │ │ │ │ Create a heap of six elements. │ │ │ │ │ h := heap [-4,9,11,2,7,-7] │ │ │ │ │ [11, 7, 9, −4, 2, −7] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Heap Integer │ │ │ │ │ @@ -33970,16 +32595,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.39 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ HexadecimalExpansion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ All rationals have repeating hexadecimal expansions. The operation hex returns these expansions of type HexadecimalExpansion. Operations to access the individual numerals of │ │ │ │ │ a hexadecimal expansion can be obtained by converting the value to RadixExpansion(16). │ │ │ │ │ -More examples of expansions are available in the DecimalExpansion 9.17 on page 411, │ │ │ │ │ -BinaryExpansion 9.6 on page 369, and RadixExpansion 9.75 on page 583. │ │ │ │ │ +More examples of expansions are available in the DecimalExpansion ?? on page ??, BinaryExpansion │ │ │ │ │ +?? on page ??, and RadixExpansion ?? on page ??. │ │ │ │ │ This is a hexadecimal expansion of a rational number. │ │ │ │ │ r := hex(22/7) │ │ │ │ │ 3.249 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 460 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ @@ -34216,30 +32841,30 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GeneralDistributedMultivariatePolynomial is somewhat more flexible in the sense that │ │ │ │ │ as well as accepting a list of variables to specify the variable ordering, it also takes a predicate │ │ │ │ │ on exponent vectors to specify the term ordering. With this polynomial type the user can │ │ │ │ │ experiment with the effect of using completely arbitrary term orderings. This flexibility │ │ │ │ │ is mostly important for algorithms such as Groebner basis calculations which can be very │ │ │ │ │ sensitive to term ordering. │ │ │ │ │ -See Polynomial 9.72 on page 573, │ │ │ │ │ -UnivariatePolynomial 9.97 on page 657, │ │ │ │ │ -MultivariatePolynomial 9.61 on page 553, │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417, and │ │ │ │ │ -GeneralDistributedMultivariatePolynomial 9.34 on page 453 │ │ │ │ │ +See Polynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +UnivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +MultivariatePolynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??, and │ │ │ │ │ +GeneralDistributedMultivariatePolynomial ?? on page ?? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.41 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom provides many operations for manipulating arbitrary precision integers. In this section │ │ │ │ │ we will show some of those that come from Integer itself plus some that are implemented │ │ │ │ │ -in other packages. More examples of using integers are in the following sections: section 1.4 │ │ │ │ │ -on page 59, IntegerNumberTheoryFunctions 9.43 on page 470, DecimalExpansion 9.17 on │ │ │ │ │ -page 411, BinaryExpansion 9.6 on page 369, HexadecimalExpansion 9.39 on page 459, and │ │ │ │ │ -RadixExpansion 9.75 on page 583. │ │ │ │ │ +in other packages. More examples of using integers are in the following sections: section ?? │ │ │ │ │ +on page ??, IntegerNumberTheoryFunctions ?? on page ??, DecimalExpansion ?? on │ │ │ │ │ +page ??, BinaryExpansion ?? on page ??, HexadecimalExpansion ?? on page ??, and │ │ │ │ │ +RadixExpansion ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.41.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Basic Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The size of an integer in Axiom is only limited by the amount of computer storage you have │ │ │ │ │ available. The usual arithmetic operations are available. │ │ │ │ │ @@ -34428,15 +33053,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ reduce(lcm,[2,45,-89,78,100,-45]) │ │ │ │ │ 1041300 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The infix operator “/” is not used to compute the quotient of integers. Rather, it is used to │ │ │ │ │ -create rational numbers as described in Fraction 9.32 on page 447. │ │ │ │ │ +create rational numbers as described in Fraction ?? on page ??. │ │ │ │ │ 13 / 4 │ │ │ │ │ 13 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -34456,15 +33081,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ One integer is evenly divisible by another if the remainder is zero. The operation exquo can │ │ │ │ │ -also be used. See section 2.5 on page 109 for an example. │ │ │ │ │ +also be used. See section ?? on page ?? for an example. │ │ │ │ │ zero?(167604736446952 rem 2003644) │ │ │ │ │ true │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Boolean │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The operation divide returns a record of the quotient and remainder and thus is more │ │ │ │ │ @@ -34485,24 +33110,24 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Records are discussed in detail in section 2.4 on page 107. │ │ │ │ │ +Records are discussed in detail in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ d.remainder │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.41.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Primes and Factorization │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Use the operation factor to factor integers. It returns an object of type Factored Integer. │ │ │ │ │ -See Factored 9.26 on page 429 for a discussion of the manipulation of factored objects. │ │ │ │ │ +See Factored ?? on page ?? for a discussion of the manipulation of factored objects. │ │ │ │ │ factor 102400 │ │ │ │ │ 212 52 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The operation prime? returns true or false depending on whether its argument is a prime. │ │ │ │ │ @@ -34547,15 +33172,15 @@ │ │ │ │ │ primes(100,175) │ │ │ │ │ [173, 167, 163, 157, 151, 149, 139, 137, 131, 127, 113, 109, 107, 103, 101] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You might sometimes want to see the factorization of an integer when it is considered a │ │ │ │ │ -Gaussian integer. See Complex 9.13 on page 392 for more details. │ │ │ │ │ +Gaussian integer. See Complex ?? on page ?? for more details. │ │ │ │ │ factor(2 :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Complex Integer) │ │ │ │ │ −i (1 + i) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -34564,15 +33189,15 @@ │ │ │ │ │ 9.41.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Complex Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Some Number Theoretic Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Axiom provides several number theoretic operations for integers. More examples are in │ │ │ │ │ -IntegerNumberTheoryFunctions 9.43 on page 470. │ │ │ │ │ +IntegerNumberTheoryFunctions ?? on page ??. │ │ │ │ │ The operation fibonacci computes the Fibonacci numbers. The algorithm has running time │ │ │ │ │ O (log3 (n)) for argument n. │ │ │ │ │ [fibonacci(k) for k in 0..] │ │ │ │ │ [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stream Integer │ │ │ │ │ @@ -35097,16 +33722,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.44 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Kernel │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A kernel is a symbolic function application (such as sin(x+ y)) or a symbol (such as x). More │ │ │ │ │ precisely, a non-symbol kernel over a set S is an operator applied to a given list of arguments │ │ │ │ │ -from S. The operator has type BasicOperator (see BasicOperator 9.5 on page 366 and the │ │ │ │ │ -kernel object is usually part of an expression object (see Expression 9.25 on page 425. │ │ │ │ │ +from S. The operator has type BasicOperator (see BasicOperator ?? on page ?? and the │ │ │ │ │ +kernel object is usually part of an expression object (see Expression ?? on page ??. │ │ │ │ │ Kernels are created implicitly for you when you create expressions. │ │ │ │ │ x :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Expression Integer │ │ │ │ │ x │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -35260,15 +33885,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.45. KEYEDACCESSFILE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 477 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Conceptually, an object of type Expression can be thought of a quotient of multivariate │ │ │ │ │ polynomials, where the “variables” are kernels. The arguments of the kernels are again │ │ │ │ │ -expressions and so the structure recurses. See Expression 9.25 on page 425 for examples of │ │ │ │ │ +expressions and so the structure recurses. See Expression ?? on page ?? for examples of │ │ │ │ │ using kernels to take apart expression objects. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.45 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ KeyedAccessFile │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The domain KeyedAccessFile(S) provides files which can be used as associative tables. │ │ │ │ │ @@ -35445,16 +34070,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ members ey │ │ │ │ │ [1981, 1982, 1983, 1984, 1985] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ )system rm -r /tmp/editor.year │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see File 9.28 on page 435, TextFile 9.93 on │ │ │ │ │ -page 638, and Library 9.48 on page 512. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see File ?? on page ??, TextFile ?? on page ??, │ │ │ │ │ +and Library ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.46 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LexTriangularPackage │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The LexTriangularPackage package constructor provides an implementation of the lexTriangular algorithm (D. Lazard “Solving Zero-dimensional Algebraic Systems”, J. of Symbol. │ │ │ │ │ Comput., 1992). This algorithm decomposes a zero-dimensional variety into zero-sets of regular triangular sets. Thus the input system must have a finite number of complex solutions. │ │ │ │ │ @@ -37853,16 +36478,16 @@ │ │ │ │ │ Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ stuff("poly") │ │ │ │ │ x2 + 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ When the file is no longer needed, you should remove it from the file system. │ │ │ │ │ )system rm -rf /tmp/Neat.stuff │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see File 9.28 on page 435, TextFile 9.93 on │ │ │ │ │ -page 638, and KeyedAccessFile 9.45 on page 477. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see File ?? on page ??, TextFile ?? on page ??, │ │ │ │ │ +and KeyedAccessFile ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.49 │ │ │ │ │ a: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LieExponentials │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Symbol := ’a │ │ │ │ │ @@ -39524,16 +38149,16 @@ │ │ │ │ │ What happens if we leave off a number on the right-hand side of “..”? │ │ │ │ │ expand [1..] │ │ │ │ │ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . .] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stream Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -What is created in this case is a Stream which is a generalization of a list. See Stream 9.88 │ │ │ │ │ -on page 625 for more information. │ │ │ │ │ +What is created in this case is a Stream which is a generalization of a list. See Stream ?? │ │ │ │ │ +on page ?? for more information. │ │ │ │ │ 32 reverse(rest(reverse(k))) works. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.55. LYNDONWORD │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.55 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 535 │ │ │ │ │ @@ -40049,15 +38674,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SquareMatrix(2,Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information, see section 6.14 on page 190. │ │ │ │ │ +For more information, see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.58 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MappingPackage1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Function are objects of type Mapping. In this section we demonstrate some library operations from the packages MappingPackage1, MappingPackage2, and MappingPackage3 that │ │ │ │ │ manipulate and create functions. Some terminology: a nullary function takes no arguments, │ │ │ │ │ @@ -41172,17 +39797,17 @@ │ │ │ │ │ 552 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Matrix Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see section 1.6 on page 71, section 8.4 on page 289, │ │ │ │ │ -section 9.31.4 on page 446, Permanent 9.70 on page 572, Vector 9.100 on page 668, │ │ │ │ │ -OneDimensionalArray 9.65 on page 559, and TwoDimensionalArray 9.94 on page 639. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see section ?? on page ??, section ?? on page ??, │ │ │ │ │ +section ?? on page ??, Permanent ?? on page ??, Vector ?? on page ??, │ │ │ │ │ +OneDimensionalArray ?? on page ??, and TwoDimensionalArray ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.60 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Multiset │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The domain Multiset(R) is similar to Set(R) except that multiplicities (counts of duplications) are maintained and displayed. Use the operation multiset to create multisets from │ │ │ │ │ lists. All the standard operations from sets are available for multisets. An element with │ │ │ │ │ @@ -41431,17 +40056,17 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MultivariatePolynomial([x,z],Fraction │ │ │ │ │ UnivariatePolynomial(y,Integer)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A conversion like q :: MPOLY([x,y], FRAC UP(z,INT)) is not possible in this example │ │ │ │ │ because y appears in the denominator of a fraction. As you can see, Axiom provides extraordinary flexibility in the manipulation and display of expressions via its conversion facility. │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Polynomial 9.72 on page 573, │ │ │ │ │ -UnivariatePolynomial 9.97 on page 657, and │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Polynomial ?? on page ??, │ │ │ │ │ +UnivariatePolynomial ?? on page ??, and │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.62 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ None │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The None domain is not very useful for interactive work but it is provided nevertheless for │ │ │ │ │ completeness of the Axiom type system. │ │ │ │ │ @@ -41538,17 +40163,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.64 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ NottinghamGroup(PrimeField(1783)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Octonion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The Octonions, also called the Cayley-Dixon algebra, defined over a commutative ring are an │ │ │ │ │ -eight-dimensional non-associative algebra. Their construction from quaternions is similar to │ │ │ │ │ -the construction of quaternions from complex numbers (see Quaternion 9.73 on page 580). │ │ │ │ │ +The Octonions, also called the Cayley-Dixon algebra, defined over a commutative ring are │ │ │ │ │ +an eight-dimensional non-associative algebra. Their construction from quaternions is similar │ │ │ │ │ +to the construction of quaternions from complex numbers (see Quaternion ?? on page ??). │ │ │ │ │ As Octonion creates an eight-dimensional algebra, you have to give eight components to │ │ │ │ │ construct an octonion. │ │ │ │ │ oci1 := octon(1,2,3,4,5,6,7,8) │ │ │ │ │ 1+2 i+3 j+4 k+5 E+6 I +7 J +8 K │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Octonion Integer │ │ │ │ │ @@ -41669,16 +40294,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OneDimensionalArray │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The OneDimensionalArray domain is used for storing data in a one-dimensional indexed │ │ │ │ │ data structure. Such an array is a homogeneous data structure in that all the entries of the │ │ │ │ │ array must belong to the same Axiom domain. Each array has a fixed length specified by │ │ │ │ │ the user and arrays are not extensible. The indexing of one-dimensional arrays is one-based. │ │ │ │ │ -This means that the “first” element of an array is given the index 1. See also Vector 9.100 │ │ │ │ │ -on page 668 and FlexibleArray 9.30 on page 439. │ │ │ │ │ +This means that the “first” element of an array is given the index 1. See also Vector ?? on │ │ │ │ │ +page ?? and FlexibleArray ?? on page ??. │ │ │ │ │ To create a one-dimensional array, apply the operation oneDimensionalArray to a list. │ │ │ │ │ oneDimensionalArray [i**2 for i in 1..10] │ │ │ │ │ [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OneDimensionalArray PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -42546,15 +41171,16 @@ │ │ │ │ │ nthFractionalTerm(f,3) │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 25 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PartialFraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Given two gaussian integers (see Complex 9.13 on page 392), you can decompose their quotient into a partial fraction. │ │ │ │ │ +Given two gaussian integers (see Complex ?? on page ??), you can decompose their quotient │ │ │ │ │ +into a partial fraction. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.69. PARTIALFRACTION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 571 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ partialFraction(1,- 13 + 14 * %i) │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ @@ -42581,15 +41207,16 @@ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ ------------------------------2 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ (x + 1)(x + 2) (x + 3) (x + 4) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The polynomials in this object have type UnivariatePolynomial(x, Fraction Integer). │ │ │ │ │ -We use the primeFactor operation (see Factored 9.26 on page 429) to create the denominator in factored form directly. │ │ │ │ │ +We use the primeFactor operation (see Factored ?? on page ??) to create the denominator │ │ │ │ │ +in factored form directly. │ │ │ │ │ u : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FR UP(x, FRAC INT) := reduce(*,[primeFactor(x+i,i) for i in 1..4]) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -42694,15 +41321,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (x + 4) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PartialFraction UnivariatePolynomial(x,Fraction Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -All see FullPartialFractionExpansion 9.33 on page 449 for examples of factor-free conversion of quotients to full partial fractions. │ │ │ │ │ +All see FullPartialFractionExpansion ?? on page ?? for examples of factor-free conversion │ │ │ │ │ +of quotients to full partial fractions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 572 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.70 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -42836,15 +41464,15 @@ │ │ │ │ │ Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this example, you see that the polynomial is stored as a polynomial in y with coefficients │ │ │ │ │ that are polynomials in x with integer coefficients. In fact, you really don’t need to worry │ │ │ │ │ about the representation unless you are working on an advanced application where it is │ │ │ │ │ critical. The polynomial types created from DistributedMultivariatePolynomial and │ │ │ │ │ NewDistributedMultivariatePolynomial (discussed in │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417) are stored and displayed in a nonrecursive manner. │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??) are stored and displayed in a nonrecursive manner. │ │ │ │ │ You see a “flat” display of the above polynomial by converting to one of those types. │ │ │ │ │ % :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DMP([y,x],INT) │ │ │ │ │ y2 + y x + y │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -42857,15 +41485,15 @@ │ │ │ │ │ p := (y-1)**2 * x * z │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ x y2 − 2 x y + x z │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See Factored 9.26 on page 429 to see how to create objects in factored form directly. │ │ │ │ │ +See Factored ?? on page ?? to see how to create objects in factored form directly. │ │ │ │ │ q := (y-1) * x * (z+5) │ │ │ │ │ (x y − x) z + 5 x y − 5 x │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The fully factored form can be recovered by using factor. │ │ │ │ │ @@ -42875,15 +41503,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Factored Polynomial Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This is the same name used for the operation to factor integers. Such reuse of names is called │ │ │ │ │ and makes it much easier to think of solving problems in general ways. Axiom facilities for │ │ │ │ │ factoring polynomials created with Polynomial are currently restricted to the integer and │ │ │ │ │ rational number coefficient cases. There are more complete facilities for factoring univariate │ │ │ │ │ -polynomials: see section 8.2 on page 283. │ │ │ │ │ +polynomials: see section ?? on page ??. │ │ │ │ │ The standard arithmetic operations are available for polynomials. │ │ │ │ │ p - q**2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.72. POLYNOMIAL │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 575 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -43247,26 +41875,27 @@ │ │ │ │ │ of the polynomial. │ │ │ │ │ map(numeric,%) │ │ │ │ │ −1.0 y + 0.66666666666666666667 x2 + 0.8 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Polynomial Float │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see UnivariatePolynomial 9.97 on page 657, │ │ │ │ │ -MultivariatePolynomial 9.61 on page 553, and DistributedMultivariatePolynomial │ │ │ │ │ -9.19 on page 417. You can also issue the system command )show Polynomial to display │ │ │ │ │ -the full list of operations defined by Polynomial. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see UnivariatePolynomial ?? on page ??, MultivariatePolynomial │ │ │ │ │ +?? on page ??, and DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??. You can also │ │ │ │ │ +issue the system command )show Polynomial to display the full list of operations defined │ │ │ │ │ +by Polynomial. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.73 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Quaternion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The domain constructor Quaternion implements quaternions over commutative rings. For │ │ │ │ │ -information on related topics, see Complex 9.13 on page 392 and Octonion 9.64 on page 557. │ │ │ │ │ -You can also issue the system command )show Quaternion to display the full list of operations defined by Quaternion. │ │ │ │ │ +information on related topics, see Complex ?? on page ?? and Octonion ?? on page ??. You │ │ │ │ │ +can also issue the system command )show Quaternion to display the full list of operations │ │ │ │ │ +defined by Quaternion. │ │ │ │ │ The basic operation for creating quaternions is quatern. This is a quaternion over the │ │ │ │ │ rational numbers. │ │ │ │ │ q := quatern(2/11,-8,3/4,1) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ −8 i+ j+k │ │ │ │ │ 11 │ │ │ │ │ @@ -43493,15 +42122,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ a │ │ │ │ │ [1, 2, 3, 4, 5] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Queue Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Stack section 9.87 on page 624. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Stack section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.75 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ RadixExpansion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ It possible to expand numbers in general bases. │ │ │ │ │ Here we expand 111 in base 5. This means │ │ │ │ │ @@ -43644,16 +42273,16 @@ │ │ │ │ │ Fraction(Integer) │ │ │ │ │ 76543 │ │ │ │ │ 210 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -More examples of expansions are available in DecimalExpansion 9.17 on page 411, │ │ │ │ │ -BinaryExpansion 9.6 on page 369, and HexadecimalExpansion 9.39 on page 459. │ │ │ │ │ +More examples of expansions are available in DecimalExpansion ?? on page ??, │ │ │ │ │ +BinaryExpansion ?? on page ??, and HexadecimalExpansion ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.76 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ RealClosure │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Real Closure 1.0 package provided by Renaud Rioboo (Renaud.Rioboo@lip6.fr) consists │ │ │ │ │ of different packages, categories and domains : │ │ │ │ │ @@ -45808,16 +44437,16 @@ │ │ │ │ │ by expanding each segment individually. │ │ │ │ │ expand l │ │ │ │ │ [1, 2, 3, 5, 9, 15, 14, 13, 12, 11] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ List Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see SegmentBinding 9.81 on page 611 and │ │ │ │ │ -UniversalSegment 9.99 on page 666. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see SegmentBinding ?? on page ?? and │ │ │ │ │ +UniversalSegment ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.81 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SegmentBinding │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The SegmentBinding type is used to indicate a range for a named symbol. │ │ │ │ │ First give the symbol, then an = and finally a segment of values. │ │ │ │ │ @@ -45875,16 +44504,16 @@ │ │ │ │ │ 9.82. SET │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 613 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Segment Fraction Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Segment 9.80 on page 610 and UniversalSegment │ │ │ │ │ -9.99 on page 666. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Segment ?? on page ?? and UniversalSegment │ │ │ │ │ +?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.82 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Set │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Set domain allows one to represent explicit finite sets of values. These are similar to │ │ │ │ │ lists, but duplicate elements are not allowed. │ │ │ │ │ @@ -46043,15 +44672,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ b := difference(b, 25) │ │ │ │ │ {1, 4, 9, 16, 32} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ b0 │ │ │ │ │ {1, 4, 9, 16, 25} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information about lists, see List 9.54 on page 529. │ │ │ │ │ +For more information about lists, see List ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.83 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The SingleInteger domain is intended to provide support in Axiom for machine integer │ │ │ │ │ arithmetic. It is generally much faster than (bignum) Integer arithmetic but suffers from a │ │ │ │ │ @@ -46077,28 +44706,28 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ max()$SingleInteger │ │ │ │ │ 134217727 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To avoid confusion with Integer, which is the default type for integers, you usually need to │ │ │ │ │ -work with declared variables (section 2.3 on page 105). . . . │ │ │ │ │ +work with declared variables (section ?? on page ??). . . . │ │ │ │ │ a := 1234 :: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ 1234 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -or use package calling (section 2.9 on page 118). │ │ │ │ │ +or use package calling (section ?? on page ??). │ │ │ │ │ b := 124$SingleInteger │ │ │ │ │ 124 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ You can add, multiply and subtract SingleInteger objects, and ask for the greatest common │ │ │ │ │ divisor (gcd). │ │ │ │ │ gcd(a,b) │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ @@ -46150,17 +44779,17 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SingleInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ shift(31,-1)$SingleInteger │ │ │ │ │ 15 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Many other operations are available for small integers, including many of those provided for │ │ │ │ │ -Integer. To see the other operations, use the Browse HyperDoc facility (section 13.13.8 on │ │ │ │ │ -page 765) │ │ │ │ │ +Many other operations are available for small integers, including many of those provided │ │ │ │ │ +for Integer. To see the other operations, use the Browse HyperDoc facility (section ?? on │ │ │ │ │ +page ??) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.84 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SparseTable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The SparseTable domain provides a general purpose table type with default entries. │ │ │ │ │ Here we create a table to save strings under integer keys. The value "Try again!" is returned │ │ │ │ │ @@ -46215,22 +44844,22 @@ │ │ │ │ │ List String │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ entries t │ │ │ │ │ ["Number four", "Number three"] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ If a specific table representation is required, the GeneralSparseTable constructor should be │ │ │ │ │ used. The domain SparseTable(K, E, dflt) is equivalent to │ │ │ │ │ -GeneralSparseTable(K, E, Table(K,E), dflt). For more information, see Table 9.92 │ │ │ │ │ -on page 635 and GeneralSparseTable 9.35 on page 454. │ │ │ │ │ +GeneralSparseTable(K, E, Table(K,E), dflt). For more information, see Table ?? on │ │ │ │ │ +page ?? and GeneralSparseTable ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.85 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SquareMatrix │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The top level matrix type in Axiom is Matrix (see Matrix 9.59 on page 545, which provides │ │ │ │ │ +The top level matrix type in Axiom is Matrix (see Matrix ?? on page ??, which provides │ │ │ │ │ basic arithmetic and linear algebra functions. However, since the matrices can be of any size │ │ │ │ │ it is not true that any pair can be added or multiplied. Thus Matrix has little algebraic │ │ │ │ │ structure. │ │ │ │ │ Sometimes you want to use matrices as coefficients for polynomials or in other algebraic │ │ │ │ │ contexts. In this case, SquareMatrix should be used. The domain SquareMatrix(n,R) │ │ │ │ │ gives the ring of n by n square matrices over R. │ │ │ │ │ Since SquareMatrix is not normally exposed at the top level, you must expose it before it │ │ │ │ │ @@ -46339,16 +44968,16 @@ │ │ │ │ │ −2 i x − 5 i │ │ │ │ │ x2 + 8 x + 17 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SquareMatrix(2,Polynomial Complex Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see section 2.2.4 on page 103, section 2.11 on │ │ │ │ │ -page 123, and Matrix 9.59 on page 545. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see section ?? on page ??, section ?? on page ??, │ │ │ │ │ +and Matrix ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.86 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SquareFreeRegularTriangularSet │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The SquareFreeRegularTriangularSet domain constructor implements square-free regular │ │ │ │ │ triangular sets. See the RegularTriangularSet domain constructor for general regular │ │ │ │ │ @@ -46714,15 +45343,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ a │ │ │ │ │ [1, 2, 3, 4, 5] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stack Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Queue section 9.74 on page 582. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Queue section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.88 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stream │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A Stream object is represented as a list whose last element contains the wherewithal to │ │ │ │ │ create the next element, should it ever be required. │ │ │ │ │ @@ -46818,26 +45447,26 @@ │ │ │ │ │ fibs 20 │ │ │ │ │ 6765 │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The packages StreamFunctions1, StreamFunctions2 and StreamFunctions3 export some │ │ │ │ │ -useful stream manipulation operations. For more information, see section 5.5 on page 164, │ │ │ │ │ -section 8.9 on page 304, ContinuedFraction 9.14 on page 394, and List 9.54 on page 529. │ │ │ │ │ +useful stream manipulation operations. For more information, see section ?? on page ??, │ │ │ │ │ +section ?? on page ??, ContinuedFraction ?? on page ??, and List ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.89 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ String │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The type String provides character strings. Character strings provide all the operations for │ │ │ │ │ a one-dimensional array of characters, plus additional operations for manipulating text. For │ │ │ │ │ -more information on related topics, see Character 9.10 on page 383 and CharacterClass │ │ │ │ │ -9.11 on page 385. You can also issue the system command )show String to display the full │ │ │ │ │ -list of operations defined by String. │ │ │ │ │ +more information on related topics, see Character ?? on page ?? and CharacterClass ?? │ │ │ │ │ +on page ??. You can also issue the system command )show String to display the full list │ │ │ │ │ +of operations defined by String. │ │ │ │ │ String values can be created using double quotes. │ │ │ │ │ hello := "Hello, I’m Axiom!" │ │ │ │ │ "Hello, I’m Axiom!" │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ String │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -47119,16 +45748,17 @@ │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.90 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ StringTable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This domain provides a table type in which the keys are known to be strings so special │ │ │ │ │ -techniques can be used. Other than performance, the type StringTable(S) should behave exactly the same way as Table(String,S). See Table 9.92 on page 635 for general │ │ │ │ │ -information about tables. │ │ │ │ │ +techniques can be used. Other than performance, the type StringTable(S) should behave │ │ │ │ │ +exactly the same way as Table(String,S). See Table ?? on page ?? for general information │ │ │ │ │ +about tables. │ │ │ │ │ This creates a new table whose keys are strings. │ │ │ │ │ t: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ StringTable(Integer) := table() │ │ │ │ │ table() │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -47514,28 +46144,28 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Other table types are provided to support various needs. │ │ │ │ │ AssociationList gives a list with a table view. This allows new entries to be appended │ │ │ │ │ onto the front of the list to cover up old entries. This is useful when table entries need │ │ │ │ │ -to be stacked or when frequent list traversals are required. See AssociationList 9.3 │ │ │ │ │ -on page 363 for more information. │ │ │ │ │ +to be stacked or when frequent list traversals are required. See AssociationList ?? │ │ │ │ │ +on page ?? for more information. │ │ │ │ │ EqTable gives tables in which keys are considered equal only when they are in fact the │ │ │ │ │ -same instance of a structure. See EqTable 9.21 on page 421 for more information. │ │ │ │ │ +same instance of a structure. See EqTable ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ StringTable should be used when the keys are known to be strings. See StringTable │ │ │ │ │ -9.90 on page 631 for more information. │ │ │ │ │ +?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ SparseTable provides tables with default entries, so lookup never fails. The GeneralSparseTable constructor can be used to make any table type behave this way. See │ │ │ │ │ -SparseTable 9.84 on page 617 for more information. │ │ │ │ │ +SparseTable ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 638 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ KeyedAccessFile allows values to be saved in a file, │ │ │ │ │ -accessed as a table. See KeyedAccessFile 9.45 on page 477 for more information. │ │ │ │ │ +accessed as a table. See KeyedAccessFile ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.93 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ TextFile │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The domain TextFile allows Axiom to read and write character data and exchange text with │ │ │ │ │ other programs. This type behaves in Axiom much like a File of strings, with additional │ │ │ │ │ @@ -47628,24 +46258,24 @@ │ │ │ │ │ "/tmp/MOTD" │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ TextFile │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Finally, clean up. │ │ │ │ │ )system rm /tmp/MOTD │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see File 9.28 on page 435, KeyedAccessFile 9.45 │ │ │ │ │ -on page 477, and Library 9.48 on page 512. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see File ?? on page ??, KeyedAccessFile ?? on │ │ │ │ │ +page ??, and Library ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.94 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ TwoDimensionalArray │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The TwoDimensionalArray domain is used for storing data in a two dimensional data structure indexed by row and by column. Such an array is a homogeneous data structure in that │ │ │ │ │ -all the entries of the array must belong to the same Axiom domain (although see section 2.6 │ │ │ │ │ -on page 113. Each array has a fixed number of rows and columns specified by the user and │ │ │ │ │ +all the entries of the array must belong to the same Axiom domain (although see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. Each array has a fixed number of rows and columns specified by the user and │ │ │ │ │ arrays are not extensible. In Axiom, the indexing of two-dimensional arrays is one-based. │ │ │ │ │ This means that both the “first” row of an array and the “first” column of an array are given │ │ │ │ │ the index 1. Thus, the entry in the upper left corner of an array is in position (1,1). │ │ │ │ │ The operation new creates an array with a specified number of rows and columns and fills │ │ │ │ │ the components of that array with a specified entry. The arguments of this operation specify │ │ │ │ │ the number of rows, the number of columns, and the entry. │ │ │ │ │ This creates a five-by-four array of integers, all of whose entries are zero. │ │ │ │ │ @@ -47989,16 +46619,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PositiveInteger │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ count(0,arr) │ │ │ │ │ 18 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ For more information about the operations available for TwoDimensionalArray, issue )show │ │ │ │ │ -TwoDimensionalArray. For information on related topics, see Matrix 9.59 on page 545 and │ │ │ │ │ -OneDimensionalArray 9.65 on page 559. │ │ │ │ │ +TwoDimensionalArray. For information on related topics, see Matrix ?? on page ?? and │ │ │ │ │ +OneDimensionalArray ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.95. TWODIMENSIONALVIEWPORT │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.95 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 643 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49098,18 +47728,18 @@ │ │ │ │ │ b12 − │ │ │ │ │ b1 + │ │ │ │ │ b2 + 3 │ │ │ │ │ b2 + 3 │ │ │ │ │ b2 │ │ │ │ │ Type: UnivariatePolynomial(b1,Fraction Polynomial Integer) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 8.2 on page 283 for a discussion of the factorization facilities in Axiom for │ │ │ │ │ -univariate polynomials. For more information on related topics, see section 1.8 on page 76, │ │ │ │ │ -section 2.7 on page 114, Polynomial 9.72 on page 573, MultivariatePolynomial 9.61 on │ │ │ │ │ -page 553, and DistributedMultivariatePolynomial 9.19 on page 417. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for a discussion of the factorization facilities in Axiom for univariate │ │ │ │ │ +polynomials. For more information on related topics, see section ?? on page ??, section ?? │ │ │ │ │ +on page ??, Polynomial ?? on page ??, MultivariatePolynomial ?? on page ??, and │ │ │ │ │ +DistributedMultivariatePolynomial ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.98 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ UnivariateSkewPolynomial │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Skew or Ore polynomial rings provide a unified framework to compute with differential and │ │ │ │ │ difference equations. │ │ │ │ │ @@ -49460,16 +48090,16 @@ │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Stream Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ expand [1, 3, 10..15, 100..] │ │ │ │ │ [1, 3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 100, 101, . . .] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information on related topics, see Segment 9.80 on page 610, SegmentBinding 9.81 │ │ │ │ │ -on page 611, List 9.54 on page 529, and Stream 9.88 on page 625. │ │ │ │ │ +For more information on related topics, see Segment ?? on page ??, SegmentBinding ?? on │ │ │ │ │ +page ??, List ?? on page ??, and Stream ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 668 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SOME EXAMPLES OF DOMAINS AND PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.100 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49477,15 +48107,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Vector domain is used for storing data in a one-dimensional indexed data structure. A │ │ │ │ │ vector is a homogeneous data structure in that all the components of the vector must belong │ │ │ │ │ to the same Axiom domain. Each vector has a fixed length specified by the user; vectors are │ │ │ │ │ not extensible. This domain is similar to the OneDimensionalArray domain, except that │ │ │ │ │ when the components of a Vector belong to a Ring, arithmetic operations are provided. For │ │ │ │ │ more examples of operations that are defined for both Vector and OneDimensionalArray, │ │ │ │ │ -see OneDimensionalArray 9.65 on page 559. │ │ │ │ │ +see OneDimensionalArray ?? on page ??. │ │ │ │ │ As with the OneDimensionalArray domain, a Vector can be created by calling the operation new, its components can be accessed by calling the operations elt and qelt, and its │ │ │ │ │ components can be reset by calling the operations setelt and qsetelt. │ │ │ │ │ This creates a vector of integers of length 5 all of whose components are 12. │ │ │ │ │ u : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ VECTOR INT := new(5,12) │ │ │ │ │ [12, 12, 12, 12, 12] │ │ │ │ │ @@ -49576,18 +48206,18 @@ │ │ │ │ │ error message is displayed. │ │ │ │ │ v - w │ │ │ │ │ [−1, −1, 95, −1, −1] │ │ │ │ │ Type: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Vector Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -For more information about other aggregate domains, see the following: List 9.54 on │ │ │ │ │ -page 529, Matrix 9.59 on page 545, OneDimensionalArray 9.65 on page 559, Set 9.82 │ │ │ │ │ -on page 613, Table 9.92 on page 635, and TwoDimensionalArray 9.94 on page 639. Issue │ │ │ │ │ -the system command )show Vector to display the full list of operations defined by Vector. │ │ │ │ │ +For more information about other aggregate domains, see the following: List ?? on page ??, │ │ │ │ │ +Matrix ?? on page ??, OneDimensionalArray ?? on page ??, Set ?? on page ??, Table ?? │ │ │ │ │ +on page ??, and TwoDimensionalArray ?? on page ??. Issue the system command )show │ │ │ │ │ +Vector to display the full list of operations defined by Vector. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9.101 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Void │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ When an expression is not in a value context, it is given type Void. For example, in the │ │ │ │ │ expression │ │ │ │ │ @@ -54427,16 +53057,16 @@ │ │ │ │ │ 10.1. DRAWING RIBBONS INTERACTIVELY │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 711 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ rotate(vp, 0, −90) │ │ │ │ │ There are many other things you can do. In fact, most everything you can do interactively │ │ │ │ │ using the three-dimensional control panel (such as translating, zooming, resizing, coloring, │ │ │ │ │ -perspective and lighting selections) can also be done directly by operations (see section 6.21 │ │ │ │ │ -on page 215 for more details). │ │ │ │ │ +perspective and lighting selections) can also be done directly by operations (see section ?? │ │ │ │ │ +on page ?? for more details). │ │ │ │ │ When you are done experimenting, say reset(vp) to restore the picture to its original position │ │ │ │ │ and settings. │ │ │ │ │ Let’s add another ribbon to our picture—one for x3 . Since y ranges from 0 to 1 for the first │ │ │ │ │ ribbon, now let y range from 1 to 2. This puts the second ribbon next to the first one. │ │ │ │ │ How do you add a second ribbon to the viewport? One method is to extract the “space” │ │ │ │ │ component from the viewport using the operation subspace. You can think of the space │ │ │ │ │ component as the object inside the window (here, the ribbon). Let’s call it sp. To add the │ │ │ │ │ @@ -54520,19 +53150,19 @@ │ │ │ │ │ We now create a function drawRibbons of two arguments: f list, a list of formulas for the │ │ │ │ │ ribbons you want to draw, and xrange, the range over which you want them drawn. Using │ │ │ │ │ this function, you can just say │ │ │ │ │ drawRibbons([x**2, x**3], x=-1..1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ to do all of the work required in the last section. Here is the drawRibbons program. Invoke │ │ │ │ │ your favorite editor and create a file called ribbon.input containing the following program. │ │ │ │ │ -Here are some remarks on the syntax used in the drawRibbons function (consult section 5.6 on page 169 for more details). Unlike most other programming languages which use │ │ │ │ │ +Here are some remarks on the syntax used in the drawRibbons function (consult section ?? on page ?? for more details). Unlike most other programming languages which use │ │ │ │ │ semicolons, parentheses, or begin–end brackets to delineate the structure of programs, the │ │ │ │ │ structure of an Axiom program is determined by indentation. The first line of the function │ │ │ │ │ definition always begins in column 1. All other lines of the function are indented with respect │ │ │ │ │ -to the first line and form a pile (see section 5.2 on page 146). │ │ │ │ │ +to the first line and form a pile (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ The definition of drawRibbons consists of a pile of expressions to be executed one after │ │ │ │ │ another. Each expression of the pile is indented at the same level. Lines 4-7 designate one │ │ │ │ │ single expression: since lines 5-7 are indented with respect to the others, these lines are │ │ │ │ │ treated as a continuation of line 4. Also since lines 5 and 7 have the same indentation level, │ │ │ │ │ these lines designate a pile within the outer pile. │ │ │ │ │ The last line of a pile usually gives the value returned by the pile. Here it is also the value │ │ │ │ │ returned by the function. Axiom knows this is the last line of the function because it is the │ │ │ │ │ @@ -54876,15 +53506,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Drawing Complex Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Here is another way to graph a complex function of complex arguments. For each complex │ │ │ │ │ value z, compute f (z), again expressing the value in polar coordinates (r, θ). We draw the │ │ │ │ │ complex valued function, again considering the (x, y)-plane as the complex plane, using r as │ │ │ │ │ the height (or z-coordinate) and θ as the color. This is a standard plot—we learned how │ │ │ │ │ -to do this in section 6.21 on page 215 — but here we write a new program to illustrate the │ │ │ │ │ +to do this in section ?? on page ?? — but here we write a new program to illustrate the │ │ │ │ │ creation of polygon meshes, or grids. │ │ │ │ │ Call this function drawComplex. It displays the points using the “mesh” of points. The │ │ │ │ │ function definition is in three parts. │ │ │ │ │ drawComplex: (C -> C, S, S) -> VIEW3D │ │ │ │ │ drawComplex(f, realRange, imagRange) == │ │ │ │ │ -- The real step size │ │ │ │ │ delReal := (hi(realRange)-lo(realRange))/realSteps │ │ │ │ │ @@ -54953,17 +53583,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ drawComplex(f, −2..2, −2..2) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 10.9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Functions Producing Functions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 6.14 on page 190, you learned how to use the operation function to create a │ │ │ │ │ -function from symbolic formulas. Here we introduce a similar operation which not only │ │ │ │ │ -creates functions, but functions from functions. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, you learned how to use the operation function to create a function │ │ │ │ │ +from symbolic formulas. Here we introduce a similar operation which not only creates │ │ │ │ │ +functions, but functions from functions. │ │ │ │ │ The facility we need is provided by the package MakeUnaryCompiledFunction(E,S,T). This │ │ │ │ │ package produces a unary (one-argument) compiled function from some symbolic data generated by a previous computation.36 The E tells where the symbolic data comes from; the │ │ │ │ │ S and T give Axiom the source and target type of the function, respectively. The compiled function produced has type S → T . To produce a compiled function with definition │ │ │ │ │ p(x) == expr, call compiledF unction(expr, x) from this package. The function you get has │ │ │ │ │ no name. You must to assign the function to the variable p to give it that name. │ │ │ │ │ Do some computation. │ │ │ │ │ (x+1/3)**5 │ │ │ │ │ @@ -55097,18 +53727,18 @@ │ │ │ │ │ drawComplex(g 3 , −3..3, −3..3) │ │ │ │ │ Here and throughout the book we should use the terminology “type of a function”, rather │ │ │ │ │ than talking about source and target. A function is just an object that has a mapping type. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Packages │ │ │ │ │ Packages provide the bulk of Axiom’s algorithmic library, from numeric packages for computing special functions to symbolic facilities for differential equations, symbolic integration, │ │ │ │ │ and limits. │ │ │ │ │ -In section 9.106 on page 709, we developed several useful functions for drawing vector fields │ │ │ │ │ -and complex functions. We now show you how you can add these functions to the Axiom │ │ │ │ │ -library to make them available for general use. │ │ │ │ │ -The way we created the functions in section 9.106 on page 709 is typical of how you, as an │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, we developed several useful functions for drawing vector fields and │ │ │ │ │ +complex functions. We now show you how you can add these functions to the Axiom library │ │ │ │ │ +to make them available for general use. │ │ │ │ │ +The way we created the functions in section ?? on page ?? is typical of how you, as an │ │ │ │ │ advanced Axiom user, may interact with Axiom. You have an application. You go to your │ │ │ │ │ editor and create an input file defining some functions for the application. Then you run │ │ │ │ │ the file and try the functions. Once you get them all to work, you will often want to extend │ │ │ │ │ them, add new features, perhaps write additional functions. │ │ │ │ │ Eventually, when you have a useful set of functions for your application, you may want to │ │ │ │ │ add them to your local Axiom library. To do this, you embed these function definitions in a │ │ │ │ │ package and add that package to the library. │ │ │ │ │ @@ -55118,27 +53748,27 @@ │ │ │ │ │ in version 2.0 of Axiom. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 11.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Names, Abbreviations, and File Structure │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Each package has a name and an abbreviation. For a package of the complex draw functions │ │ │ │ │ -from section 9.106 on page 709, we choose the name DrawComplex and abbreviation DRAWCX.37 │ │ │ │ │ +from section ?? on page ??, we choose the name DrawComplex and abbreviation DRAWCX.37 │ │ │ │ │ To be sure that you have not chosen a name or abbreviation already used by the system, │ │ │ │ │ issue the system command )show for both the name and the abbreviation. │ │ │ │ │ Once you have named the package and its abbreviation, you can choose any new filename │ │ │ │ │ you like with extension “.spad” to hold the definition of your package. We choose the name │ │ │ │ │ drawpak.spad. If your application involves more than one package, you can put them all │ │ │ │ │ in the same file. Axiom assumes no relationship between the name of a library file, and the │ │ │ │ │ name or abbreviation of a package. │ │ │ │ │ Near the top of the “.spad” file, list all the abbreviations for the packages using )abbrev, │ │ │ │ │ each command beginning in column one. Macros giving names to Axiom expressions can also │ │ │ │ │ 37 An abbreviation can be any string of between two and seven capital letters and digits, beginning with a │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -letter. See section 2.2.5 on page 103 for more information. │ │ │ │ │ +letter. See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 727 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 728 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -55201,15 +53831,15 @@ │ │ │ │ │ drawComplex(f, realRange, imagRange, arrows?) == ... │ │ │ │ │ Exported function definition 4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 11.9: The DrawComplex package. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ be placed near the top of the file. The macros are only usable from their point of definition │ │ │ │ │ until the end of the file. │ │ │ │ │ -Consider the definition of DrawComplex in figure 11.9 on page 728. After the macro definition │ │ │ │ │ +Consider the definition of DrawComplex in figure ?? on page ??. After the macro definition │ │ │ │ │ S │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ==> Segment DoubleFloat │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ the name S can be used in the file as a shorthand for Segment DoubleFloat.38 The abbreviation command for the package │ │ │ │ │ 38 The interpreter also allows macro for macro definitions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -55269,15 +53899,15 @@ │ │ │ │ │ operation in the Exports part.39 │ │ │ │ │ An important difference between interactive programming and the use of packages is in the │ │ │ │ │ handling of global variables such as realSteps and imagSteps. In interactive programming, │ │ │ │ │ you simply change the values of variables by assignment. With packages, such variables are │ │ │ │ │ local to the package—their values can only be set using functions exported by the package. │ │ │ │ │ In our example package, we provide two functions setRealSteps and setImagSteps for │ │ │ │ │ this purpose. │ │ │ │ │ -39 The DrawComplex package enhances the facility described in section 10.8 on page 721 by allowing a complex │ │ │ │ │ +39 The DrawComplex package enhances the facility described in section ?? on page ?? by allowing a complex │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ function to have arrows emanating from the surface to indicate the direction of the complex argument. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 730 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -55388,33 +54018,33 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 11.7 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parameters │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The power of packages becomes evident when packages have parameters. Usually these │ │ │ │ │ parameters are domains and the exported operations have types involving these parameters. │ │ │ │ │ -In section 1.16 on page 95, you learned that categories denote classes of domains. Although │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, you learned that categories denote classes of domains. Although │ │ │ │ │ we cover this notion in detail in the next chapter, we now give you a sneak preview of its │ │ │ │ │ usefulness. │ │ │ │ │ -In section 6.15 on page 193, we defined functions bubbleSort(m) and insertionSort(m) to │ │ │ │ │ -sort a list of integers. If you look at the code for these functions, you see that they may be │ │ │ │ │ -used to sort any structure m with the right properties. Also, the functions can be used to │ │ │ │ │ -sort lists of any elements—not just integers. Let us now recall the code for bubbleSort. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, we defined functions bubbleSort(m) and insertionSort(m) to sort │ │ │ │ │ +a list of integers. If you look at the code for these functions, you see that they may be used │ │ │ │ │ +to sort any structure m with the right properties. Also, the functions can be used to sort │ │ │ │ │ +lists of any elements—not just integers. Let us now recall the code for bubbleSort. │ │ │ │ │ bubbleSort(m) == │ │ │ │ │ n := #m │ │ │ │ │ for i in 1..(n-1) repeat │ │ │ │ │ for j in n..(i+1) by -1 repeat │ │ │ │ │ if m.j < m.(j-1) then swap!(m,j,j-1) │ │ │ │ │ m │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ What properties of “lists of integers” are assumed by the sorting algorithm? In the first line, │ │ │ │ │ the operation # computes the maximum index of the list. The first obvious property is that │ │ │ │ │ m must have a finite number of elements. In Axiom, this is done by your telling Axiom that │ │ │ │ │ m has the “attribute” finiteAggregate. An attribute is a property that a domain either │ │ │ │ │ -has or does not have. As we show later in section 12.9 on page 745, programs │ │ │ │ │ +has or does not have. As we show later in section ?? on page ??, programs │ │ │ │ │ can query domains as to the presence or absence of an attribute. │ │ │ │ │ The operation swap swaps elements of m. Using Browse, you find │ │ │ │ │ that swap requires its elements to come from a domain of category │ │ │ │ │ IndexedAggregate with attribute shallowlyMutable. │ │ │ │ │ This attribute means that you can change the internal components of │ │ │ │ │ m without changing its external structure. Shallowly-mutable data │ │ │ │ │ structures include lists, streams, one- and two-dimensional arrays, │ │ │ │ │ @@ -55492,20 +54122,21 @@ │ │ │ │ │ operation < from S. │ │ │ │ │ Implementation == add │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ if S has OrderedSet then │ │ │ │ │ bubbleSort!(m) == bubbleSort!(m,<$S) │ │ │ │ │ insertionSort!(m) == insertionSort!(m,<$S) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 6.15 on page 193, we give an alternative definition of bubbleSort using first and │ │ │ │ │ -rest that is more efficient for a list (for which access to any element requires traversing the │ │ │ │ │ -list from its first node). To implement a more efficient algorithm for lists, we need the operation setelt which allows us to destructively change the first and rest of a list. Using Browse, │ │ │ │ │ -you find that these operations come from category UnaryRecursiveAggregate. Several aggregate types are unary recursive aggregates including those of List and AssociationList. │ │ │ │ │ -We provide two different implementations for bubbleSort! and insertionSort!: one for │ │ │ │ │ -list-like structures, another for array-like structures. │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, we give an alternative definition of bubbleSort using first and rest │ │ │ │ │ +that is more efficient for a list (for which access to any element requires traversing the list from │ │ │ │ │ +its first node). To implement a more efficient algorithm for lists, we need the operation setelt │ │ │ │ │ +which allows us to destructively change the first and rest of a list. Using Browse, you find │ │ │ │ │ +that these operations come from category UnaryRecursiveAggregate. Several aggregate │ │ │ │ │ +types are unary recursive aggregates including those of List and AssociationList. We │ │ │ │ │ +provide two different implementations for bubbleSort! and insertionSort!: one for listlike structures, another for array-like structures. │ │ │ │ │ Implementation == add │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ if A has UnaryRecursiveAggregate(S) then │ │ │ │ │ bubbleSort!(m,fn) == │ │ │ │ │ empty? m => m │ │ │ │ │ l := m │ │ │ │ │ while not empty? (r := l.rest) repeat │ │ │ │ │ @@ -55622,19 +54253,19 @@ │ │ │ │ │ 737 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ IndexedAggregate(Integer,D3) with │ │ │ │ │ finiteAggregate │ │ │ │ │ shallowlyMutable │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ What happens if you ask for bubbleSort!([1, −5, 3])? There is a unique modemap for an │ │ │ │ │ -operation named bubbleSort! with one argument. Since [1, −5, 3] is a list of integers, │ │ │ │ │ -the symbolic domain D1 is defined as List(Integer). For some operation to apply, it must │ │ │ │ │ -satisfy the predicate for some D2. What D2? The third expression of the and requires D1 has │ │ │ │ │ -IndexedAggregate(Integer, D2) with two attributes. So the interpreter searches for an │ │ │ │ │ -IndexedAggregate among the ancestors of List (Integer) (see section 12.4 on page 742). │ │ │ │ │ +operation named bubbleSort! with one argument. Since [1, −5, 3] is a list of integers, the │ │ │ │ │ +symbolic domain D1 is defined as List(Integer). For some operation to apply, it must │ │ │ │ │ +satisfy the predicate for some D2. What D2? The third expression of the and requires D1 │ │ │ │ │ +has IndexedAggregate(Integer, D2) with two attributes. So the interpreter searches for │ │ │ │ │ +an IndexedAggregate among the ancestors of List (Integer) (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ It finds one: IndexedAggregate(Integer, Integer). The interpreter tries defining D2 as │ │ │ │ │ Integer. After substituting for D1 and D2, the predicate evaluates to true. An applicable │ │ │ │ │ operation has been found! │ │ │ │ │ Now Axiom builds the package SortPackage(List(Integer), Integer). According to its │ │ │ │ │ definition, this package exports the required operation: bubbleSort!: List Integer → List │ │ │ │ │ Integer. The interpreter then asks the package for a function implementing this operation. │ │ │ │ │ The package gets all the functions it needs (for example, rest and swap) from the appropriate domains and then it returns a bubbleSort! to the interpreter together with the │ │ │ │ │ @@ -55647,17 +54278,17 @@ │ │ │ │ │ PACKAGES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Categories │ │ │ │ │ This chapter unravels the mysteries of categories—what they are, how they are related to │ │ │ │ │ domains and packages, how they are defined in Axiom, and how you can extend the system │ │ │ │ │ to include new categories of your own. │ │ │ │ │ We assume that you have read the introductory material on domains and categories in │ │ │ │ │ -section 2.1.1 on page 96. There you learned that the notion of packages covered in the │ │ │ │ │ -previous chapter are special cases of domains. While this is in fact the case, it is useful here │ │ │ │ │ -to regard domains as distinct from packages. │ │ │ │ │ +section ?? on page ??. There you learned that the notion of packages covered in the previous │ │ │ │ │ +chapter are special cases of domains. While this is in fact the case, it is useful here to regard │ │ │ │ │ +domains as distinct from packages. │ │ │ │ │ Think of a domain as a datatype, a collection of objects (the objects of the domain). From │ │ │ │ │ your “sneak preview” in the previous chapter, you might conclude that categories are simply named clusters of operations exported by domains. As it turns out, categories have a │ │ │ │ │ much deeper meaning. Categories are fundamental to the design of Axiom. They control │ │ │ │ │ the interactions between domains and algorithmic packages, and, in fact, between all the │ │ │ │ │ components of Axiom. │ │ │ │ │ Categories form hierarchies as shown on the inside cover pages of this book. The inside frontcover pages illustrate the basic algebraic hierarchy of the Axiom programming language. The │ │ │ │ │ inside back-cover pages show the hierarchy for data structures. │ │ │ │ │ @@ -55697,15 +54328,15 @@ │ │ │ │ │ SetCategory(): Category == │ │ │ │ │ Join(Type,CoercibleTo OutputForm) with │ │ │ │ │ "=" : ($, $) -> Boolean │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The definition starts off with the name of the category (SetCategory); this is always in │ │ │ │ │ column one in the source file. All parts of a category definition are then indented with │ │ │ │ │ respect to this first line. │ │ │ │ │ -In section 1.16 on page 95, we talked about Ring as denoting the class of all domains that are │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, we talked about Ring as denoting the class of all domains that are │ │ │ │ │ rings, in short, the class of all rings. While this is the usual naming convention in Axiom, │ │ │ │ │ it is also common to use the word “Category” at the end of a category name for clarity. │ │ │ │ │ The interpretation of the name SetCategory is, then, “the category of all domains that are │ │ │ │ │ (mathematical) sets.” │ │ │ │ │ The name SetCategory is followed in the definition by its formal parameters enclosed in │ │ │ │ │ parentheses (). Here there are no parameters. As required, the type of the result of this │ │ │ │ │ category function is the distinguished name Category. │ │ │ │ │ @@ -55850,15 +54481,15 @@ │ │ │ │ │ therefore, SemiGroup. Thus Integer is a semigroup and also exports the operations ∗ and │ │ │ │ │ ∗∗. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 12.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Defaults │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We actually omitted the last part of the definition of SemiGroup in section 12.4 on page 742. │ │ │ │ │ +We actually omitted the last part of the definition of SemiGroup in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Here now is its complete Axiom definition. │ │ │ │ │ SemiGroup(): Category == SetCategory with │ │ │ │ │ "*": ($, $) -> $ │ │ │ │ │ "**": ($, PositiveInteger) -> $ │ │ │ │ │ add │ │ │ │ │ import RepeatedSquaring($) │ │ │ │ │ x: $ ** n: PositiveInteger == expt(x,n) │ │ │ │ │ @@ -55972,15 +54603,16 @@ │ │ │ │ │ x ∗ y = y ∗ x. │ │ │ │ │ Just as you can test whether a domain has the category Ring, you can test that a domain │ │ │ │ │ has a given attribute. │ │ │ │ │ Do polynomials over the integers have commutative multiplication? │ │ │ │ │ Polynomial Integer has commutative("*") │ │ │ │ │ Do matrices over the integers have commutative multiplication? │ │ │ │ │ Matrix Integer has commutative("*") │ │ │ │ │ -Attributes are used to conditionally export and define operations for a domain (see section 13.3 on page 751. Attributes can also be asserted in a category definition. │ │ │ │ │ +Attributes are used to conditionally export and define operations for a domain (see section ?? │ │ │ │ │ +on page ??. Attributes can also be asserted in a category definition. │ │ │ │ │ After mentioning category Ring many times in this book, it is high time that we show you │ │ │ │ │ its definition: │ │ │ │ │ Ring(): Category == │ │ │ │ │ Join(Rng,Monoid,LeftModule($: Rng)) with │ │ │ │ │ characteristic: -> NonNegativeInteger │ │ │ │ │ coerce: Integer -> $ │ │ │ │ │ unitsKnown │ │ │ │ │ @@ -56067,24 +54699,24 @@ │ │ │ │ │ but Fraction Polynomial Integer does not. │ │ │ │ │ Conditionals can also appear in the default definitions for the operations of a category. For │ │ │ │ │ example, a default definition for ceiling within the part following the add reads: │ │ │ │ │ if R has IntegerNumberSystem then │ │ │ │ │ ceiling x == ... │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Here the predicate used is identical to the predicate in the Exports part. This need not be │ │ │ │ │ -the case. See section 11.8 on page 734 for a more complicated example. │ │ │ │ │ +the case. See section ?? on page ?? for a more complicated example. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 12.12 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Anonymous Categories │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The part of a category to the right of a with is also regarded as a category—an “anonymous │ │ │ │ │ -category.” Thus you have already seen a category definition in section 10.10 on page 727. │ │ │ │ │ -The Exports part of the package DrawComplex (section 11.3 on page 729) is an anonymous │ │ │ │ │ -category. This is not necessary. We could, instead, give this category a name: │ │ │ │ │ +category.” Thus you have already seen a category definition in section ?? on page ??. The │ │ │ │ │ +Exports part of the package DrawComplex (section ?? on page ??) is an anonymous category. │ │ │ │ │ +This is not necessary. We could, instead, give this category a name: │ │ │ │ │ DrawComplexCategory(): Category == with │ │ │ │ │ drawComplex: (C -> C,S,S,Boolean) -> VIEW3D │ │ │ │ │ drawComplexVectorField: (C -> C,S,S) -> VIEW3D │ │ │ │ │ setRealSteps: INT -> INT │ │ │ │ │ setImagSteps: INT -> INT │ │ │ │ │ setClipValue: DFLOAT-> DFLOAT │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56118,17 +54750,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Packages are special cases of domains. What is the difference between a package and a │ │ │ │ │ domain that is not a package? By definition, there is only one difference: a domain that │ │ │ │ │ is not a package has the symbol $ appearing somewhere among the types of its exported │ │ │ │ │ operations. The $ denotes “this domain.” If the $ appears before the -> in the type of a │ │ │ │ │ signature, it means the operation takes an element from the domain as an argument. If it │ │ │ │ │ appears after the ->, then the operation returns an element of the domain. │ │ │ │ │ -If no exported operations mention $, then evidently there is nothing of interest to do with the │ │ │ │ │ -objects of the domain. You might then say that a package is a “boring” domain! But, as you │ │ │ │ │ -saw in section 10.10 on page 727, packages are a very useful notion indeed. The exported │ │ │ │ │ +If no exported operations mention $, then evidently there is nothing of interest to do with │ │ │ │ │ +the objects of the domain. You might then say that a package is a “boring” domain! But, │ │ │ │ │ +as you saw in section ?? on page ??, packages are a very useful notion indeed. The exported │ │ │ │ │ operations of a package depend solely on the parameters to the package constructor and │ │ │ │ │ other explicit domains. │ │ │ │ │ To summarize, domain constructors are versatile structures that serve two distinct practical │ │ │ │ │ purposes: Those like Polynomial and List describe classes of computational objects; others, │ │ │ │ │ like SortPackage, describe packages of useful operations. As in the last chapter, we focus │ │ │ │ │ here on the first kind. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56191,16 +54823,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Exports == [Category Assertions] with │ │ │ │ │ list of exported operations │ │ │ │ │ Implementation == [Add Domain] add │ │ │ │ │ [Rep := Representation] │ │ │ │ │ list of function definitions for exported operations │ │ │ │ │ Note: The brackets [ ] here denote optionality. │ │ │ │ │ -A complete domain constructor definition for QuadraticForm is shown in figure 13.10 on │ │ │ │ │ -page 750. Interestingly, this little domain illustrates all the new concepts you need to learn. │ │ │ │ │ +A complete domain constructor definition for QuadraticForm is shown in figure ?? on │ │ │ │ │ +page ??. Interestingly, this little domain illustrates all the new concepts you need to learn. │ │ │ │ │ A domain constructor can take any number and type of parameters. QuadraticForm takes │ │ │ │ │ a positive integer n and a field K as arguments. Like a package, a domain has a set of │ │ │ │ │ explicit exports and an implementation described by a capsule. Domain constructors are │ │ │ │ │ documented in the same way as package constructors. │ │ │ │ │ Domain QuadraticForm(n, K), for a given positive integer n and domain K, explicitly │ │ │ │ │ exports three operations: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56221,22 +54853,22 @@ │ │ │ │ │ Category Assertions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Category Assertions part of your domain constructor definition lists those categories │ │ │ │ │ of which all domains created by the constructor are unconditionally members. The word │ │ │ │ │ “unconditionally” means that membership in a category does not depend on the values of │ │ │ │ │ the parameters to the domain constructor. This part thus defines the link between the │ │ │ │ │ domains and the category hierarchies given on the inside covers of this book. As described │ │ │ │ │ -in section 12.8 on page 744, it is this link that makes it possible for you to pass objects of │ │ │ │ │ -the domains as arguments to other operations in Axiom. │ │ │ │ │ +in section ?? on page ??, it is this link that makes it possible for you to pass objects of the │ │ │ │ │ +domains as arguments to other operations in Axiom. │ │ │ │ │ Every QuadraticForm domain is declared to be unconditionally a member of category │ │ │ │ │ AbelianGroup. An abelian group is a collection of elements closed under addition. Every object x of an abelian group has an additive inverse y such that x + y = 0. The exports │ │ │ │ │ of an abelian group include 0, +, -, and scalar multiplication by an integer. After asserting │ │ │ │ │ that QuadraticForm domains are abelian groups, it is possible to pass quadratic forms to │ │ │ │ │ algorithms that only assume arguments to have these abelian group properties. │ │ │ │ │ -In section 12.11 on page 746, you saw that Fraction(R), │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, you saw that Fraction(R), │ │ │ │ │ a member of QuotientFieldCategory(R), is a member of │ │ │ │ │ OrderedSet if R is a member of OrderedSet. Likewise, │ │ │ │ │ from the Exports part of the definition of ModMonic(R, S), │ │ │ │ │ UnivariatePolynomialCategory(R) with │ │ │ │ │ if R has Finite then Finite │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56309,24 +54941,24 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Representation │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Implementation part of an Axiom capsule for a domain constructor uses the special │ │ │ │ │ variable Rep to identify the lower level data type used to represent the objects of the domain. │ │ │ │ │ The Rep for quadratic forms is SquareMatrix(n, K). This means that all objects of the │ │ │ │ │ domain are required to be n by n matrices with elements from K. │ │ │ │ │ -The code for quadraticForm in figure 13.10 on page 750 checks that the matrix is symmetric │ │ │ │ │ +The code for quadraticForm in figure ?? on page ?? checks that the matrix is symmetric │ │ │ │ │ and then converts it to $, which means, as usual, “this domain.” Such explicit conversions │ │ │ │ │ are generally required by the compiler. Aside from checking that the matrix is symmetric, │ │ │ │ │ -the code for this function essentially does nothing. The m :: $ on line 28 coerces m to │ │ │ │ │ -a quadratic form. In fact, the quadratic form you created in step (3) of section 13.4 on │ │ │ │ │ -page 751 is just the matrix you passed it in disguise! Without seeing this definition, you │ │ │ │ │ -would not know that. Nor can you take advantage of this fact now that you do know! When │ │ │ │ │ -we try in the next step of section 13.4 on page 751 to regard q as a matrix by asking for │ │ │ │ │ -nrows, the number of its rows, Axiom gives you an error message saying, in effect, “Good │ │ │ │ │ -try, but this won’t work!” │ │ │ │ │ +the code for this function essentially does nothing. The m :: $ on line 28 coerces m to a │ │ │ │ │ +quadratic form. In fact, the quadratic form you created in step (3) of section ?? on page ?? │ │ │ │ │ +is just the matrix you passed it in disguise! Without seeing this definition, you would not │ │ │ │ │ +know that. Nor can you take advantage of this fact now that you do know! When we try │ │ │ │ │ +in the next step of section ?? on page ?? to regard q as a matrix by asking for nrows, the │ │ │ │ │ +number of its rows, Axiom gives you an error message saying, in effect, “Good try, but this │ │ │ │ │ +won’t work!” │ │ │ │ │ The definition for the matrix function could hardly be simpler: it just returns its argument │ │ │ │ │ after explicitly coercing its argument to a matrix. Since the argument is already a matrix, │ │ │ │ │ this coercion does no computation. │ │ │ │ │ Within the context of a capsule, an object of $ is regarded both as a quadratic form and │ │ │ │ │ as a matrix.45 This makes the definition of q.v easy—it just calls the dot product from │ │ │ │ │ DirectProduct to perform the indicated operation. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56368,28 +55000,28 @@ │ │ │ │ │ have multiple representations (that is, several domains, each with its own representation), │ │ │ │ │ use a category to describe the Exports, then define separate domains for each representation. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13.8 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Add Domain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The capsule part of Implementation defines functions that implement the operations exported by the domain—usually only some of the operations. In our demo in section 13.4 on │ │ │ │ │ -page 751, we asked for the value of 3 ∗ q − q + q. Where do the operations *, +, and - come │ │ │ │ │ +The capsule part of Implementation defines functions that implement the operations exported by the domain—usually only some of the operations. In our demo in section ?? on │ │ │ │ │ +page ??, we asked for the value of 3 ∗ q − q + q. Where do the operations *, +, and - come │ │ │ │ │ from? There is no definition for them in the capsule! │ │ │ │ │ The Implementation part of a definition can optionally specify an “add-domain” to the │ │ │ │ │ left of an add (for QuadraticForm, defines SquareMatrix(n,K) is the add-domain). The │ │ │ │ │ meaning of an add-domain is simply this: if the capsule part of the Implementation does │ │ │ │ │ not supply a function for an operation, Axiom goes to the add-domain to find the function. │ │ │ │ │ So do ∗, + and − (from QuadraticForm) come from SquareMatrix(n,K)? │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13.9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Defaults │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -In section 10.10 on page 727, we saw that categories can provide default implementations for │ │ │ │ │ +In section ?? on page ??, we saw that categories can provide default implementations for │ │ │ │ │ their operations. How and when are they used? When Axiom finds that QuadraticForm(2, │ │ │ │ │ Fraction Integer) does not implement the operations *, +, and -, it goes to SquareMatrix │ │ │ │ │ (2,Fraction Integer) to find it. As it turns out, SquareMatrix(2, Fraction Integer) │ │ │ │ │ does not implement any of these operations! │ │ │ │ │ What does Axiom do then? Here is its overall strategy. First, Axiom looks for a function │ │ │ │ │ in the capsule for the domain. If it is not there, Axiom looks in the add-domain for the │ │ │ │ │ operation. If that fails, Axiom searches the add-domain of the add-domain, and so on. If │ │ │ │ │ @@ -56397,22 +55029,22 @@ │ │ │ │ │ is a member. In the case of QuadraticForm, it searches AbelianGroup, then its parents, │ │ │ │ │ grandparents, and so on. If this fails, it then searches the default packages of the adddomain. Whenever a function is found, the search stops immediately and the function is │ │ │ │ │ returned. When all fails, the system calls error to report this unfortunate news to you. To │ │ │ │ │ find out the actual order of constructors searched for QuadraticForm, consult Browse: from │ │ │ │ │ the QuadraticForm, click on Cross Reference, then on Lineage. │ │ │ │ │ Let’s apply this search strategy for our example 3 ∗ q − q + q. The scalar multiplication │ │ │ │ │ comes first. Axiom finds a default implementation in AbelianGroup&. Remember from │ │ │ │ │ -section 12.6 on page 743 that SemiGroup provides a default definition for xn by repeated │ │ │ │ │ +section ?? on page ?? that SemiGroup provides a default definition for xn by repeated │ │ │ │ │ squaring? AbelianGroup similarly provides a definition for nx by repeated doubling. │ │ │ │ │ But the search of the defaults for QuadraticForm fails to find any + or * in the default packages for the ancestors of QuadraticForm. So it now searches among those for SquareMatrix. │ │ │ │ │ 46 You can make that representation a Union type, however. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ unions. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -See section 2.5 on page 109 for examples of │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for examples of │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13.10. ORIGINS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 755 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Category MatrixCategory, which provides a uniform interface for all matrix domains, is │ │ │ │ │ a grandparent of SquareMatrix and has a capsule defining many functions for matrices, │ │ │ │ │ @@ -56490,15 +55122,15 @@ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Q(ei ) │ │ │ │ │ −ej ei │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ for i 6= j │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Now look at the snapshot of its definition given in figure 13.11 on page 757. Lines 9-10 show │ │ │ │ │ +Now look at the snapshot of its definition given in figure ?? on page ??. Lines 9-10 show │ │ │ │ │ part of the definitions of the Exports. A Clifford algebra over a field K is asserted to be a │ │ │ │ │ ring, an algebra over K, and a vector space over K. Its explicit exports include e(n), which │ │ │ │ │ returns the n-th unit element. │ │ │ │ │ The Implementation part begins by defining a local variable Qeelist to hold the list of all q.v │ │ │ │ │ where v runs over the unit vectors from 1 to the dimension n. Another local variable dim is set │ │ │ │ │ to 2n , computed once and for all. The representation for the domain is PrimitiveArray(K), │ │ │ │ │ which is a basic array of elements from domain K. Line 18 defines New as shorthand for a │ │ │ │ │ @@ -56916,18 +55548,18 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 14.12: The Browse front page. │ │ │ │ │ To use this page, you first enter a search string into the input area at the top, then click on │ │ │ │ │ one of the buttons below. We show the use of each of the buttons by example. │ │ │ │ │ Constructors │ │ │ │ │ First enter the search string Matrix into the input area and click on Constructors. What │ │ │ │ │ you get is the constructor page for Matrix. We show and describe this page in detail in │ │ │ │ │ -section 14.2 on page 767. By convention, Axiom does a case-insensitive search for a match. │ │ │ │ │ +section ?? on page ??. By convention, Axiom does a case-insensitive search for a match. │ │ │ │ │ Thus matrix is just as good as Matrix, has the same effect as MaTrix, and so on. We │ │ │ │ │ recommend that you generally use small letters for names however. A search string with │ │ │ │ │ -only capital letters has a special meaning (see section 14.3.3 on page 779). │ │ │ │ │ +only capital letters has a special meaning (see section ?? on page ??). │ │ │ │ │ Click on │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ to return to the Browse front page. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Use the symbol “*” in search strings as a wild card. A wild card matches any substring, │ │ │ │ │ including the empty string. For example, enter the search string *matrix* into the input │ │ │ │ │ area and click on Constructors.48 What you get is a table of all constructors whose names │ │ │ │ │ @@ -56951,27 +55583,27 @@ │ │ │ │ │ in which there are many ways to reach the same pages. │ │ │ │ │ Again click on the │ │ │ │ │ matrix. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ to return to the table of constructors whose names contain │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Below the table is a Views panel. This panel contains buttons that let you view constructors │ │ │ │ │ -in different ways. To learn about views of constructors, skip to section 14.2.3 on page 773. │ │ │ │ │ +in different ways. To learn about views of constructors, skip to section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Click on │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ to return to the Browse front page. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Operations │ │ │ │ │ Enter *matrix into the input area and click on Operations. This time you get a table of │ │ │ │ │ operations whose names end with matrix or Matrix. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 14.14: Table of operations matching *matrix . │ │ │ │ │ If you select an operation name, you go to a page describing all the operations in Axiom │ │ │ │ │ of that name. At the bottom of an operation page is another kind of Views panel, one for │ │ │ │ │ -operation pages. To learn more about these views, skip to section 14.3.2 on page 776. │ │ │ │ │ +operation pages. To learn more about these views, skip to section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Click on │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ to return to the Browse front page. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Attributes │ │ │ │ │ This button gives you a table of attribute names that match the search string. Enter the │ │ │ │ │ search string * and click on Attributes to get a list of all system attributes. │ │ │ │ │ @@ -57060,15 +55692,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Operations │ │ │ │ │ Click here to get a table of operations exported by Matrix. You may wish to widen the │ │ │ │ │ window to have multiple columns as below. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 14.23: Table of operations from Matrix. │ │ │ │ │ If you click on an operation name, you bring up a description page for the operations. For │ │ │ │ │ -a detailed description of these pages, skip to section 14.3.2 on page 776. │ │ │ │ │ +a detailed description of these pages, skip to section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Attributes │ │ │ │ │ Click here to get a table of the two attributes exported by Matrix: finiteAggregate and │ │ │ │ │ shallowlyMutable. These are two computational properties that result from Matrix being │ │ │ │ │ regarded as a data structure. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Figure 14.24: Attributes from Matrix. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -57539,23 +56171,23 @@ │ │ │ │ │ ˆ Fortran DOUBLE PRECISION corresponds to Axiom DoubleFloat. │ │ │ │ │ ˆ Fortran COMPLEX corresponds to Axiom Complex DoubleFloat. │ │ │ │ │ ˆ Fortran LOGICAL corresponds to Axiom Boolean. │ │ │ │ │ ˆ Fortran CHARACTER*(*) corresponds to Axiom String. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (Exceptionally, for NAG EXTERNAL parameters – ASPs in link parlance │ │ │ │ │ – REAL and COMPLEX correspond to MachineFloat and │ │ │ │ │ -MachineComplex, respectively; see section 14.5.3 on page 784.) │ │ │ │ │ +MachineComplex, respectively; see section ?? on page ??.) │ │ │ │ │ The correspondence for aggregates is as follows. │ │ │ │ │ ˆ A one-dimensional Fortran array corresponds to a Matrix with one column. │ │ │ │ │ ˆ A two-dimensional Fortran ARRAY corresponds to a Matrix. │ │ │ │ │ ˆ A three-dimensional Fortran ARRAY corresponds to a ThreeDimensionalMatrix. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Higher-dimensional arrays are not currently needed for the Nag Library. │ │ │ │ │ Arguments which are Fortran FUNCTIONs or SUBROUTINEs correspond to special ASP │ │ │ │ │ -domains in Axiom. See section 14.5.3 on page 784. │ │ │ │ │ +domains in Axiom. See section ?? on page ??. │ │ │ │ │ Classification of NAG parameters │ │ │ │ │ NAG parameters are classified as belonging to one (or more) of the following categories: │ │ │ │ │ Input, Output, Workspace or External procedure. Within External procedures a similar classification is used, and parameters may also be Dummies, or User Workspace (data │ │ │ │ │ structures not used by the NAG routine but provided for the convenience of the user). │ │ │ │ │ When calling a NAG routine via the link the user only provides values for Input and │ │ │ │ │ External parameters. │ │ │ │ │ The order of the parameters is, in general, different from the order specified in the Nag │ │ │ │ │ @@ -57662,15 +56294,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FortranExpression([X],[M],MachineFloat) := sin(M)+Y │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Those ASPs which represent expressions usually export a coerce from an appropriate instantiation of FortranExpression (or perhaps Vector FortranExpression etc.). For convenience there are also retractions from appropriate instantiations of Expression, Polynomial │ │ │ │ │ and Fraction Polynomial. │ │ │ │ │ Providing ASPs via FortranCode │ │ │ │ │ FortranCode allows us to build arbitrarily complex ASPs via a kind of pseudo-code. It is │ │ │ │ │ -described fully in section 14.5.4 on page 785. │ │ │ │ │ +described fully in section ?? on page ??. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 14.5. THE NAG LIBRARY LINK │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 785 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Every ASP exports two coerce functions: one from FortranCode and one from List │ │ │ │ │ FortranCode. There is also a coerce from Record( localSymbols: SymbolTable, code: │ │ │ │ │ @@ -58074,19 +56706,19 @@ │ │ │ │ │ the resulting program on the numeric part of the RPC stream. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 14.6 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Interactive Front-end and Language │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The leave keyword has been replaced by the break keyword for compatibility with the new │ │ │ │ │ -Axiom extension language. See section 5.4.3 on page 152 for more information. │ │ │ │ │ +Axiom extension language. See section ?? on page ?? for more information. │ │ │ │ │ Curly braces are no longer used to create sets. Instead, use set followed by a bracketed │ │ │ │ │ expression. For example, │ │ │ │ │ set [1,2,3,4] │ │ │ │ │ -Curly braces are now used to enclose a block (see section section 5.2 on page 146 for more │ │ │ │ │ +Curly braces are now used to enclose a block (see section section ?? on page ?? for more │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 14.7. LIBRARY │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 793 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ information). For compatibility, a block can still be enclosed by parentheses as well. │ │ │ │ │ “Free functions” created by the Aldor compiler can now be loaded and used within the Axiom │ │ │ │ │ @@ -58180,27 +56812,27 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Documentation │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We describe here a few additions to the on-line version of the Axiom book which you can │ │ │ │ │ read with HyperDoc. │ │ │ │ │ A section has been added to the graphics chapter, describing how to build two-dimensional │ │ │ │ │ graphs from lists of points. An example is given showing how to read the points from a file. │ │ │ │ │ -See section 7.1.9 on page 231 for details. │ │ │ │ │ -A further section has been added to that same chapter, describing how to add a two-dimensional graph to a viewport which already contains other graphs. See section 7.1.10 on │ │ │ │ │ -page 236 for details. │ │ │ │ │ +See section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ +A further section has been added to that same chapter, describing how to add a two-dimensional graph to a viewport which already contains other graphs. See section ?? on page ?? │ │ │ │ │ +for details. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 14.9. DOCUMENTATION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 795 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Chapter 3 and the on-line HyperDoc help have been unified. │ │ │ │ │ An explanation of operation names ending in “?” and “!” has been added to the first │ │ │ │ │ -chapter. See the end of the section 1.3.6 on page 58 for details. │ │ │ │ │ +chapter. See the end of the section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ An expanded explanation of using predicates has been added to the sixth chapter. See the │ │ │ │ │ -example involving evenRule in the middle of the section 6.21 on page 209 for details. │ │ │ │ │ +example involving evenRule in the middle of the section ?? on page ?? for details. │ │ │ │ │ Documentation for the )compile, )library and )load commands has been greatly changed. │ │ │ │ │ This reflects the ability of the )compile to now invoke the Aldor compiler, the impending │ │ │ │ │ deletion of the )load command and the new )library command. The )library command │ │ │ │ │ replaces )load and is compatible with the compiled output from both the old and new │ │ │ │ │ compilers. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 796 │ │ │ │ │ @@ -58221,16 +56853,15 @@ │ │ │ │ │ show what functions are available, and terminate Axiom. │ │ │ │ │ Some commands are restricted: the commands │ │ │ │ │ )set userlevel interpreter │ │ │ │ │ )set userlevel compiler │ │ │ │ │ )set userlevel development │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ set the user-access level to the three possible choices. All commands are available at │ │ │ │ │ -development level and the fewest are available at interpreter level. The default user-level │ │ │ │ │ -is interpreter. In addition to the )set command (discussed in section A.26 on page 817 │ │ │ │ │ +development level and the fewest are available at interpreter level. The default userlevel is interpreter. In addition to the )set command (discussed in section ?? on page ?? │ │ │ │ │ you can use the HyperDoc settings facility to change the user-level. │ │ │ │ │ Each command listing begins with one or more syntax pattern descriptions plus examples │ │ │ │ │ of related commands. The syntax descriptions are intended to be easy to read and do not │ │ │ │ │ necessarily represent the most compact way of specifying all possible arguments and options; │ │ │ │ │ the descriptions may occasionally be redundant. │ │ │ │ │ All system commands begin with a right parenthesis which should be in the first available │ │ │ │ │ column of the input line (that is, immediately after the input prompt, if any). System │ │ │ │ │ @@ -58537,17 +57168,16 @@ │ │ │ │ │ you place the )abbreviation commands at the top of the file in the order in which the │ │ │ │ │ constructors are defined. The list of commands serves as a table of contents for the file. │ │ │ │ │ The )library option causes directories containing the compiled code for each constructor │ │ │ │ │ to be created in the working current directory. The name of such a directory consists of │ │ │ │ │ the constructor abbreviation and the .nrlib file extension. For example, the directory │ │ │ │ │ containing the compiled code for the MATRIX constructor is called MATRIX.nrlib. The │ │ │ │ │ )nolibrary option says that such files should not be created. │ │ │ │ │ -The )vartrace option causes the compiler to generate extra code for the constructor to │ │ │ │ │ -support conditional tracing of variable assignments. (see section A.33 on page 821). Without this option, this code is suppressed and one cannot use the )vars option for the trace │ │ │ │ │ -command. │ │ │ │ │ +The )vartrace option causes the compiler to generate extra code for the constructor to support conditional tracing of variable assignments. (see section ?? on page ??). Without this │ │ │ │ │ +option, this code is suppressed and one cannot use the )vars option for the trace command. │ │ │ │ │ The )constructor option is used to specify a particular │ │ │ │ │ constructor to compile. All other constructors in the file are │ │ │ │ │ ignored. The constructor name or abbreviation follows )constructor. │ │ │ │ │ Thus either │ │ │ │ │ )compile matrix.spad )constructor RectangularMatrix │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ or │ │ │ │ │ @@ -58850,20 +57480,20 @@ │ │ │ │ │ of the last computation. If you have not yet entered anything, % evaluates to an object of │ │ │ │ │ type Variable(’%). The function %% may be used to refer to other previous results if the │ │ │ │ │ history facility is enabled. In that case, %%(n) is the output from step n if n > 0. If n < │ │ │ │ │ 0, the step is computed relative to the current step. Thus %%(-1) is also the previous step, │ │ │ │ │ %%(-2), is the step before that, and so on. If an invalid step number is given, Axiom will │ │ │ │ │ signal an error. │ │ │ │ │ The environment information can either be saved in a file or entirely in memory (the default). │ │ │ │ │ -Each frame (section A.14 on page 807) has its own history database. When it is kept in a │ │ │ │ │ -file, some of it may also be kept in memory for efficiency. When the information is saved in a │ │ │ │ │ +Each frame (section ?? on page ??) has its own history database. When it is kept in a file, │ │ │ │ │ +some of it may also be kept in memory for efficiency. When the information is saved in a │ │ │ │ │ file, the name of the file is of the form FRAME.axh where “FRAME” is the name of the │ │ │ │ │ -current frame. The history file is placed in the current working directory (see section A.4 │ │ │ │ │ -on page 800). Note that these history database files are not text files (in fact, they are │ │ │ │ │ -directories themselves), and so are not in human-readable format. │ │ │ │ │ +current frame. The history file is placed in the current working directory (see section ?? on │ │ │ │ │ +page ??). Note that these history database files are not text files (in fact, they are directories │ │ │ │ │ +themselves), and so are not in human-readable format. │ │ │ │ │ The options to the )history command are as follows: │ │ │ │ │ )change n will set the number of steps that are saved in memory to n. This option only │ │ │ │ │ has effect when the history data is maintained in a file. If you have issued )history │ │ │ │ │ )memory (or not changed the default) there is no need to use )history )change. │ │ │ │ │ )on will start the recording of information. If the workspace is not empty, you will be asked │ │ │ │ │ to confirm this request. If you do so, the workspace will be cleared and history data │ │ │ │ │ will begin being saved. You can also turn the facility on by issuing )set history on. │ │ │ │ │ @@ -58886,16 +57516,16 @@ │ │ │ │ │ in a file. │ │ │ │ │ )restore [savedHistoryName] completely clears the environment and restores it to a saved │ │ │ │ │ session, if possible. The )save option below allows you to save a session to a file with │ │ │ │ │ a given name. If you had issued )history )save jacobi the command )history │ │ │ │ │ )restore jacobi would clear the current workspace and load the contents of the │ │ │ │ │ named saved session. If no saved session name is specified, the system looks for a file │ │ │ │ │ called last.axh. │ │ │ │ │ -)save savedHistoryName is used to save a snapshot of the environment in a file. This file is │ │ │ │ │ -placed in the current working directory (see section A.4 on page 800). Use )history │ │ │ │ │ +)save savedHistoryName is used to save a snapshot of the environment in a file. This file │ │ │ │ │ +is placed in the current working directory (see section ?? on page ??). Use )history │ │ │ │ │ )restore to restore the environment to the state preserved in the file. This option also │ │ │ │ │ creates an input file containing all the lines of input since you created the workspace │ │ │ │ │ frame (for example, by starting your Axiom session) or last did a )clear all or )clear │ │ │ │ │ completely. │ │ │ │ │ )show [n] [both] can show previous input lines and output results. )show will display up │ │ │ │ │ to twenty of the last input lines (fewer if you haven’t typed in twenty lines). )show n │ │ │ │ │ will display up to n of the last input lines. )show both will display up to five of the │ │ │ │ │ @@ -59057,15 +57687,15 @@ │ │ │ │ │ )read [fileName] │ │ │ │ │ )read [fileName] [ )quiet] [)ifthere] │ │ │ │ │ Command Description: │ │ │ │ │ This command is used to read .input files into Axiom. The command │ │ │ │ │ )read matrix.input │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ will read the contents of the file matrix.input into Axiom. The “.input” file extension is │ │ │ │ │ -optional. See section 4.1 on page 135 for more information about .input files. │ │ │ │ │ +optional. See section ?? on page ?? for more information about .input files. │ │ │ │ │ This command remembers the previous file you edited, read or compiled. If you do not │ │ │ │ │ specify a file name, the previous file will be read. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 814 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AXIOM SYSTEM COMMANDS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -59668,19 +58298,19 @@ │ │ │ │ │ )stats causes the display of statistics collected by the use of the )count and )timer options. │ │ │ │ │ )stats reset resets to 0 the statistics collected by the use of the )count and )timer │ │ │ │ │ options. │ │ │ │ │ )timer causes the system to keep a count of execution times for the traced function. The │ │ │ │ │ total can be displayed with )trace )stats and cleared with )trace )stats reset. │ │ │ │ │ )varbreak var1 [... varN] causes a Common Lisp break loop to be entered after the assignment to any of the listed variables in the traced function. │ │ │ │ │ )vars causes the display of the value of any variable after it is assigned in the traced function. │ │ │ │ │ -Note that library code must have been compiled (see section A.7 on page 802 using │ │ │ │ │ -the )vartrace option in order to support this option. │ │ │ │ │ +Note that library code must have been compiled (see section ?? on page ?? using the │ │ │ │ │ +)vartrace option in order to support this option. │ │ │ │ │ )vars var1 [... varN] causes the display of the value of any of the specified variables after │ │ │ │ │ they are assigned in the traced function. Note that library code must have been │ │ │ │ │ -compiled (see section A.7 on page 802 using the )vartrace option in order to support │ │ │ │ │ +compiled (see section ?? on page ?? using the )vartrace option in order to support │ │ │ │ │ this option. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A.35. )UNDO │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 825 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ )within executingFunction causes the display of trace information only if the traced function is called when the given executingFunction is running. │ │ │ │ │ @@ -59805,16 +58435,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 828 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AXIOM SYSTEM COMMANDS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Categories │ │ │ │ │ This is a listing of all categories in the Axiom library at the time this book was produced. │ │ │ │ │ -Use the Browse facility (described in section 13.13.8 on page 765) to get more information │ │ │ │ │ -about these constructors. │ │ │ │ │ +Use the Browse facility (described in section ?? on page ??) to get more information about │ │ │ │ │ +these constructors. │ │ │ │ │ This sample entry will help you read the following table: │ │ │ │ │ CategoryNameCategoryAbbreviation:Category1 . . . CategoryN with │ │ │ │ │ op1 . . . opM │ │ │ │ │ where │ │ │ │ │ CategoryName │ │ │ │ │ is the full category name, e.g., Integer. │ │ │ │ │ CategoryAbbreviation is the category abbreviation, e.g., INT. │ │ │ │ │ @@ -60166,16 +58796,16 @@ │ │ │ │ │ UnivariatePowerSeriesCategory │ │ │ │ │ with ** coefficients integrate multiplyCoefficients polynomial quoByVar series │ │ │ │ │ VectorCategory{VECTCAT}: OneDimensionalArrayAggregate with * + - dot zero │ │ │ │ │ VectorSpace{VSPACE}: Module with / dimension │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Domains │ │ │ │ │ This is a listing of all domains in the Axiom library at the time this book was produced. │ │ │ │ │ -Use the Browse facility (described in section 13.13.8 on page 765) to get more information │ │ │ │ │ -about these constructors. │ │ │ │ │ +Use the Browse facility (described in section ?? on page ??) to get more information about │ │ │ │ │ +these constructors. │ │ │ │ │ This sample entry will help you read the following table: │ │ │ │ │ DomainNameDomainAbbreviation:Category1 . . . CategoryN with op1 . . . opM │ │ │ │ │ where │ │ │ │ │ DomainName │ │ │ │ │ is the full domain name, e.g., Integer. │ │ │ │ │ DomainAbbreviation is the domain abbreviation, e.g., INT. │ │ │ │ │ Categoryi │ │ │ │ │ @@ -61312,16 +59942,16 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 868 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ DOMAINS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Packages │ │ │ │ │ This is a listing of all packages in the Axiom library at the time this book was produced. │ │ │ │ │ -Use the Browse facility (described in section 13.13.8 on page 765) to get more information │ │ │ │ │ -about these constructors. │ │ │ │ │ +Use the Browse facility (described in section ?? on page ??) to get more information about │ │ │ │ │ +these constructors. │ │ │ │ │ This sample entry will help you read the following table: │ │ │ │ │ PackageNamePackageAbbreviation:Category1 . . . CategoryN with op1 . . . opM │ │ │ │ │ where │ │ │ │ │ PackageName │ │ │ │ │ is the full package name, e.g., PadeApproximantPackage. │ │ │ │ │ PackageAbbreviation is the package abbreviation, e.g., PADEPAC. │ │ │ │ │ Categoryi │ │ │ │ │ @@ -65861,15 +64491,15 @@ │ │ │ │ │ Right, Up, Down, Left, Back and numbered from 1 to 6. The pieces on each face (except │ │ │ │ │ the unmoveable center piece) are clockwise numbered from 1 to 8 starting with the piece in │ │ │ │ │ the upper left corner. The moves of the cube are represented as permutations on these │ │ │ │ │ pieces, represented as a two digit integer ij where i is the number of the face and j is the │ │ │ │ │ number of the piece on this face. The remaining ambiguities are resolved by looking at the │ │ │ │ │ 6 generators representing 90-degree turns of the faces. │ │ │ │ │ rule (various) │ │ │ │ │ -Section 6.21 on page 209 │ │ │ │ │ +Section ?? on page ?? │ │ │ │ │ rules (ruleset) │ │ │ │ │ rules (r) returns the list of rewrite rules contained in ruleset r. │ │ │ │ │ ruleset ( listOfRules) │ │ │ │ │ ruleset ([r1, . . . , rn]) creates a ruleset from a list of rewrite rules r1 , . . . , rn . │ │ │ │ │ rungaKutta ( vector, integer, fourFloats, integer, function) │ │ │ │ │ rungaKuttaFixed ( vector, integer, float, float, integer, function) │ │ │ │ │ rungaKutta (y, n, a, b, eps, h, ncalls, derivs) uses a 4–th order Runga-Kutta method to │ │ │ │ │ @@ -67436,15 +66066,15 @@ │ │ │ │ │ The current Frenet frame │ │ │ │ │ for a point on a curve │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ntubeDraw(spaceCurve, planeCurve, u0 ..u1 , t0 ..t1 ) draws planeCurve in the normal planes │ │ │ │ │ of spaceCurve. The parameter u0 ..u1 specifies the parameter range for planeCurve and t0 ..t1 │ │ │ │ │ specifies the parameter range for spaceCurve. Additionally, the plane curve function takes │ │ │ │ │ a second parameter: the current parameter of spaceCurve. This allows the plane curve to │ │ │ │ │ -change shape as it goes around the space curve. See section F.4 on page 998 for an example │ │ │ │ │ +change shape as it goes around the space curve. See section ?? on page ?? for an example │ │ │ │ │ of this. │ │ │ │ │ ntubeDraw: (ThreeCurve,TwoCurve,S,S) -> VIEW3D │ │ │ │ │ ntubeDraw(spaceCurve,planeCurve,uRange,tRange) == │ │ │ │ │ ntubeDrawOpt(spaceCurve, planeCurve, uRange, _ │ │ │ │ │ tRange, []$List DROPT) │ │ │ │ │ ntubeDrawOpt: (ThreeCurve,TwoCurve,S,S,List DROPT) -> VIEW3D │ │ │ │ │ -- This function is similar to ntubeDraw, but takes │ │ │ │ │ @@ -68652,2836 +67282,8 @@ │ │ │ │ │ WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING │ │ │ │ │ NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE │ │ │ │ │ OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF │ │ │ │ │ SUCH DAMAGE. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LICENSE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - Bibliography │ │ │ │ │ -[Abra06] Sergey A. Abramov. In Memory of Manuel Bronstein. Programming and Computer │ │ │ │ │ -Software, 32(1):56–58, 2006. │ │ │ │ │ -Link: http://www.ccas.ru/sabramov/ps/PCS56.pdf │ │ │ │ │ -[Grie11] James Griesmer. James Griesmer 1929–2011. 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1012 │ │ │ │ │ -arity , 368 │ │ │ │ │ -array │ │ │ │ │ --- flexible, 68 │ │ │ │ │ --- one-dimensional, 67 │ │ │ │ │ --- two-dimensional, 71 │ │ │ │ │ -ArrayStack, 360 │ │ │ │ │ -aspSection, 784 │ │ │ │ │ -assign , 785 │ │ │ │ │ -assignment, 55, 1012 │ │ │ │ │ --- delayed, 144 │ │ │ │ │ --- immediate, 143 │ │ │ │ │ --- multiple immediate, 145 │ │ │ │ │ -AssociationList, 363, 364 │ │ │ │ │ -associativity law, 354 │ │ │ │ │ -attribute, 769, 1012 │ │ │ │ │ -axiom, 744 │ │ │ │ │ -axiom, 51 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -abbreviation, 104, 798 │ │ │ │ │ --- constructor, 103, 727 │ │ │ │ │ -abbreviation category, 799 │ │ │ │ │ -abbreviation domain, 799 │ │ │ │ │ -abbreviation package, 799 │ │ │ │ │ -abbreviation query, 798 │ │ │ │ │ -abbreviation remove, 799 │ │ │ │ │ -abs , 169 │ │ │ │ │ -abstract datatype, 1011 │ │ │ │ │ -abstraction, 1011 │ │ │ │ │ -accuracy, 1011 │ │ │ │ │ -Ada, 9 │ │ │ │ │ -adaptive plotting, 221, 229, 268--270 │ │ │ │ │ -add, 730, 743, 754 │ │ │ │ │ -add-chain, 1011 │ │ │ │ │ -addmod , 616 │ │ │ │ │ -aggregate, 1011 │ │ │ │ │ -Airy function, 276 │ │ │ │ │ -AKCL, 1011 │ │ │ │ │ -algebra │ │ │ │ │ --- non-associative, 354 │ │ │ │ │ -algebraic number, 284, 286 │ │ │ │ │ -AlgebraPackage, 892 │ │ │ │ │ -algorithm, 1012 │ │ │ │ │ -ancestor, 1012 │ │ │ │ │ -And , 616 │ │ │ │ │ -anonymous function, 200 │ │ │ │ │ -antiderivative, 301 │ │ │ │ │ -Antoine’s Necklace, 1008 │ │ │ │ │ -Any, 113, 122 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -badge, 114 │ │ │ │ │ -balanced binary tree, 69 │ │ │ │ │ -BalancedBinaryTree, 365 │ │ │ │ │ -BasicOperator, 366--369, 476 │ │ │ │ │ -basis, 1012 │ │ │ │ │ --- Gröbner, 987, 1019 │ │ │ │ │ --- normal, 335 │ │ │ │ │ --- orthonormal, 291 │ │ │ │ │ -benefactor, 1012 │ │ │ │ │ -Bernoulli │ │ │ │ │ --- polynomial, 311, 316 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1035 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1036 │ │ │ │ │ -Bessel function, 276 │ │ │ │ │ -binary, 1012 │ │ │ │ │ -binary , 369 │ │ │ │ │ -binary search tree, 68 │ │ │ │ │ -BinaryExpansion, 369 │ │ │ │ │ -BinarySearchTree, 370 │ │ │ │ │ -BinaryTree, 892 │ │ │ │ │ -binding, 1012 │ │ │ │ │ -biRank , 892 │ │ │ │ │ -bit? , 10 │ │ │ │ │ -blankSeparate , 206 │ │ │ │ │ -block, 1013 │ │ │ │ │ -body, 1013 │ │ │ │ │ -Boolean, 148, 149, 1013 │ │ │ │ │ -boolean, 1013 │ │ │ │ │ -box , 911 │ │ │ │ │ -break, 146, 152, 157 │ │ │ │ │ -Browse, 192, 765 │ │ │ │ │ -browse, 799 │ │ │ │ │ -built-in function, 1013 │ │ │ │ │ -by, 159 │ │ │ │ │ -C language │ │ │ │ │ --- assignment, 144 │ │ │ │ │ -cache, 1013 │ │ │ │ │ -capsule, 1013 │ │ │ │ │ -CardinalNumber, 372, 373 │ │ │ │ │ -Cartesian │ │ │ │ │ --- coordinate system, 224, 252 │ │ │ │ │ --- ovals, 220 │ │ │ │ │ -CartesianTensor, 375, 377, 380, 381 │ │ │ │ │ -case, 110, 112, 1013 │ │ │ │ │ -Category, 1013 │ │ │ │ │ -category, 10, 99, 115, 739, 1013 │ │ │ │ │ --- anonymous, 747 │ │ │ │ │ --- constructor, 739 │ │ │ │ │ --- defaults, 743 │ │ │ │ │ --- definition, 739 │ │ │ │ │ --- membership, 742 │ │ │ │ │ -category constructor, 1013 │ │ │ │ │ -category extension, 1013 │ │ │ │ │ -category hierarchy, 1014 │ │ │ │ │ -cd, 135--137, 800, 819 │ │ │ │ │ -ceiling , 747 │ │ │ │ │ -center , 206 │ │ │ │ │ -Character, 383, 384, 909, 926, 938, 991 │ │ │ │ │ -character, 1014 │ │ │ │ │ -character set, 138 │ │ │ │ │ -CharacterClass, 385 │ │ │ │ │ -characteristic │ │ │ │ │ --- value, 289 │ │ │ │ │ --- vector, 289 │ │ │ │ │ -characteristic , 100 │ │ │ │ │ -clear, 800 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -Clef, 52 │ │ │ │ │ -client, 1014 │ │ │ │ │ -CliffordAlgebra, 387 │ │ │ │ │ -clipping, 222, 263 │ │ │ │ │ -clipPointsDefault , 221 │ │ │ │ │ -close, 132, 801 │ │ │ │ │ -coefficients , 659, 660 │ │ │ │ │ -coerce , 235 │ │ │ │ │ -coercion, 1014 │ │ │ │ │ -collection, 164 │ │ │ │ │ -Color, 224 │ │ │ │ │ -color, 133, 224 │ │ │ │ │ --- curve, 222 │ │ │ │ │ --- multiplication, 225 │ │ │ │ │ --- point, 223 │ │ │ │ │ --- shade, 225 │ │ │ │ │ -colormap, 266 │ │ │ │ │ -column , 549, 640 │ │ │ │ │ -command line editor, 52 │ │ │ │ │ -comment, 1014 │ │ │ │ │ -Common LISP, 1014 │ │ │ │ │ -compactFraction , 570, 953 │ │ │ │ │ -compile, 763, 800, 802 │ │ │ │ │ -compile-time, 1014 │ │ │ │ │ -compiler, 1014 │ │ │ │ │ -complete , 167 │ │ │ │ │ -Complex, 392--394 │ │ │ │ │ -complex │ │ │ │ │ --- floating-point number, 273 │ │ │ │ │ -complex , 392, 806 │ │ │ │ │ -Complex DoubleFloat, 721 │ │ │ │ │ -complex numbers, 61 │ │ │ │ │ -ComplexCategory, 806 │ │ │ │ │ -complexIntegrate , 302 │ │ │ │ │ -component , 234, 235 │ │ │ │ │ -computation timings │ │ │ │ │ --- displaying, 817 │ │ │ │ │ -computational object, 1014 │ │ │ │ │ -concat │ │ │ │ │ --- concat │ │ │ │ │ -, 66 │ │ │ │ │ -concat , 97, 120, 172, 495, 628, 742, 761 │ │ │ │ │ -cond , 785 │ │ │ │ │ -conditional, 148, 734, 746, 1014 │ │ │ │ │ -conformal map, 1000, 1001 │ │ │ │ │ -conjugate , 393 │ │ │ │ │ -cons , 530 │ │ │ │ │ -constant, 1014 │ │ │ │ │ -constant function argument, 186 │ │ │ │ │ -constantRight , 542 │ │ │ │ │ -constructor, 1015 │ │ │ │ │ --- abbreviation, 103, 727 │ │ │ │ │ --- category, 739, 1013 │ │ │ │ │ --- domain, 97, 1016 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ --- exposed, 123 │ │ │ │ │ --- hidden, 123 │ │ │ │ │ --- package, 100, 727, 1022 │ │ │ │ │ -content , 575, 660 │ │ │ │ │ -continuation, 1015 │ │ │ │ │ -ContinuedFraction, 394--396 │ │ │ │ │ -continuedFraction , 394, 396 │ │ │ │ │ -contract , 377 │ │ │ │ │ -control structure, 1015 │ │ │ │ │ -convergents , 395 │ │ │ │ │ -conversion, 753, 1015 │ │ │ │ │ -coordinate system, 263 │ │ │ │ │ --- Cartesian, 224, 252 │ │ │ │ │ --- cylindrical, 261 │ │ │ │ │ --- parabolic cylindrical, 240 │ │ │ │ │ --- spherical, 252 │ │ │ │ │ --- toroidal, 241 │ │ │ │ │ -coordinates , 261 │ │ │ │ │ -CoordinateSystems, 260--262 │ │ │ │ │ -copy , 546, 641 │ │ │ │ │ -copying semantics, 1015 │ │ │ │ │ -copyright, 804 │ │ │ │ │ -correctness, 744 │ │ │ │ │ -count , 642 │ │ │ │ │ -countable? , 373 │ │ │ │ │ -create3Space , 256 │ │ │ │ │ -createIrreduciblePoly , 340, 342 │ │ │ │ │ -createNormalElement , 947 │ │ │ │ │ -createNormalPrimitivePoly , 341 │ │ │ │ │ -createPrimitiveNormalPoly , 341 │ │ │ │ │ -credits, 804 │ │ │ │ │ -curry , 543 │ │ │ │ │ -curryLeft , 542 │ │ │ │ │ -curryRight , 542 │ │ │ │ │ -curve │ │ │ │ │ --- color, 222 │ │ │ │ │ --- non-singular, 220 │ │ │ │ │ --- one variable function, 216 │ │ │ │ │ --- parametric plane, 217 │ │ │ │ │ --- parametric space, 238 │ │ │ │ │ --- plane algebraic, 220 │ │ │ │ │ --- smooth, 220 │ │ │ │ │ -CycleIndicators, 399 │ │ │ │ │ -cycleRagits , 585 │ │ │ │ │ -cyclic list, 66 │ │ │ │ │ -cyclotomic polynomial, 279 │ │ │ │ │ -cylindrical , 261, 262 │ │ │ │ │ -cylindrical coordinate system, 261 │ │ │ │ │ -D , 427, 526, 565, 578, 659 │ │ │ │ │ -d02cjf , 781 │ │ │ │ │ -data structure, 1015 │ │ │ │ │ -datatype, 1015 │ │ │ │ │ --- parameterized, 1022 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1037 │ │ │ │ │ -ddFact , 973 │ │ │ │ │ -decimal , 412 │ │ │ │ │ -DecimalExpansion, 411, 412 │ │ │ │ │ -declaration, 55, 1015 │ │ │ │ │ -default definition, 1015 │ │ │ │ │ -default definitions, 743 │ │ │ │ │ -default package, 1015 │ │ │ │ │ -definition, 1015 │ │ │ │ │ -degree , 382, 383, 523, 566, 576, 658 │ │ │ │ │ -delayed assignment, 144 │ │ │ │ │ -delete │ │ │ │ │ --- delete │ │ │ │ │ -, 364 │ │ │ │ │ -delete , 97, 364 │ │ │ │ │ -deleteProperty │ │ │ │ │ --- deleteProperty │ │ │ │ │ -, 369 │ │ │ │ │ -delimiter, 1015 │ │ │ │ │ -denom , 427, 448 │ │ │ │ │ -dependent, 1015 │ │ │ │ │ -Dequeue, 413 │ │ │ │ │ -DeRhamComplex, 407--409 │ │ │ │ │ -derivative, 80 │ │ │ │ │ -destructive operation, 1016 │ │ │ │ │ -determinant , 446, 551, 572, 746 │ │ │ │ │ -diagonalMatrix , 546 │ │ │ │ │ -difference , 613 │ │ │ │ │ -differential equation, 319 │ │ │ │ │ --- partial, 354 │ │ │ │ │ -differentialVariables , 566 │ │ │ │ │ -differentiation, 80 │ │ │ │ │ --- formal, 81 │ │ │ │ │ --- partial, 81 │ │ │ │ │ -digit? , 909 │ │ │ │ │ -digits , 61, 444, 447, 1024 │ │ │ │ │ -dimension , 372 │ │ │ │ │ -directory │ │ │ │ │ --- default for searching, 135 │ │ │ │ │ --- for spool files, 819 │ │ │ │ │ -DirectProduct, 753 │ │ │ │ │ -discrete logarithm, 329, 332 │ │ │ │ │ -display, 805 │ │ │ │ │ -display operation, 126 │ │ │ │ │ -DistinctDegreeFactorization, 973 │ │ │ │ │ -DistributedMultivariatePolynomial, 417 │ │ │ │ │ -dithering, 267 │ │ │ │ │ -divide , 466, 661 │ │ │ │ │ -divisors , 470 │ │ │ │ │ -documentation, 741, 1016 │ │ │ │ │ -domain, 9, 1016 │ │ │ │ │ --- add, 754 │ │ │ │ │ --- representation, 753 │ │ │ │ │ -domain constructor, 1016 │ │ │ │ │ -domain extension, 1016 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1038 │ │ │ │ │ -dot , 753 │ │ │ │ │ -dot notation, 1016 │ │ │ │ │ -DoubleFloat, 419, 1026 │ │ │ │ │ -DoubleFloatSpecialFunctions, 274 │ │ │ │ │ -doubleRank , 892 │ │ │ │ │ -DrawOption, 253, 261 │ │ │ │ │ -drawToScale , 221 │ │ │ │ │ -dynamic, 1016 │ │ │ │ │ -dynamic lookup, 1016 │ │ │ │ │ -edit, 800, 806 │ │ │ │ │ -editing files, 806 │ │ │ │ │ -eigenvalue, 289 │ │ │ │ │ -eigenvector, 289 │ │ │ │ │ -element │ │ │ │ │ --- primitive, 329, 334 │ │ │ │ │ -ElementaryFunctionODESolver, 319 │ │ │ │ │ -else, 148 │ │ │ │ │ -elt , 531, 635, 636, 640, 668 │ │ │ │ │ -emacs, 806 │ │ │ │ │ -empty, 1017 │ │ │ │ │ -empty? , 530 │ │ │ │ │ -endOfFile? , 638 │ │ │ │ │ -entries , 618 │ │ │ │ │ -environment, 730, 1017 │ │ │ │ │ -eq? , 421 │ │ │ │ │ -EqTable, 421 │ │ │ │ │ -equality testing, 149 │ │ │ │ │ -Equation, 149, 422 │ │ │ │ │ -equation, 149 │ │ │ │ │ --- differential, 319 │ │ │ │ │ -solving, 319 │ │ │ │ │ -solving in closed-form, 319 │ │ │ │ │ -solving in power series, 325 │ │ │ │ │ --- linear │ │ │ │ │ -solving, 292 │ │ │ │ │ --- polynomial │ │ │ │ │ -solving, 294, 295 │ │ │ │ │ -essential singularity, 299 │ │ │ │ │ -Etruscan Venus, 998 │ │ │ │ │ -EuclideanDomain, 911, 978 │ │ │ │ │ -EuclideanGroebnerBasisPackage, 423 │ │ │ │ │ -euclideanSize , 978 │ │ │ │ │ -Euler │ │ │ │ │ --- Beta function, 274, 1000 │ │ │ │ │ --- gamma function, 274 │ │ │ │ │ --- polynomial, 279 │ │ │ │ │ --- totient function, 279 │ │ │ │ │ -eulerPhi , 468, 471 │ │ │ │ │ -eval , 315, 540, 567, 578 │ │ │ │ │ -evaluation, 1017 │ │ │ │ │ -even? , 464 │ │ │ │ │ -exists? , 438 │ │ │ │ │ -Exit, 424 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -exit, 1017 │ │ │ │ │ -exiting Axiom, 52 │ │ │ │ │ -exp , 397 │ │ │ │ │ -expand , 431, 534, 611 │ │ │ │ │ -explicit export, 1017 │ │ │ │ │ -exponent , 918 │ │ │ │ │ -export, 1017 │ │ │ │ │ --- explicit, 1017 │ │ │ │ │ --- implicit, 1019 │ │ │ │ │ -expose, 1017 │ │ │ │ │ -exposed │ │ │ │ │ --- constructor, 123 │ │ │ │ │ -exposed.lsp, 123 │ │ │ │ │ -exposure │ │ │ │ │ --- group, 123 │ │ │ │ │ -Expression, 214, 302, 425, 427, 474, 540, │ │ │ │ │ -724 │ │ │ │ │ -expression, 1017 │ │ │ │ │ -ExpressionSpace, 911 │ │ │ │ │ -ExpressionToUnivariatePowerSeries, 310 │ │ │ │ │ -exquo , 111, 466 │ │ │ │ │ -extend, 1017 │ │ │ │ │ -exteriorDifferential , 408, 409 │ │ │ │ │ -factor , 394, 429, 448, 466, 574 │ │ │ │ │ -Factored, 348, 429--433, 571 │ │ │ │ │ -FactoredFunctions2, 434, 435 │ │ │ │ │ -factorization, 283 │ │ │ │ │ -factorList , 430, 433 │ │ │ │ │ -factors , 430 │ │ │ │ │ -fibonacci , 189, 467, 472 │ │ │ │ │ -Fibonacci numbers, 172, 188, 199, 304 │ │ │ │ │ -Field, 98, 747 │ │ │ │ │ -field, 98, 1017 │ │ │ │ │ --- finite │ │ │ │ │ -conversions, 337 │ │ │ │ │ -extension of, 330, 331, 334, 335 │ │ │ │ │ -prime, 327 │ │ │ │ │ --- Galois, 327 │ │ │ │ │ --- Hilbert class, 354 │ │ │ │ │ --- prime, 327 │ │ │ │ │ --- splitting, 347 │ │ │ │ │ -File, 435, 436 │ │ │ │ │ -file, 1017 │ │ │ │ │ --- .Xdefaults, 133 │ │ │ │ │ --- .Xdefaults, 228, 267, 271 │ │ │ │ │ --- .axiom.input, 136 │ │ │ │ │ --- aggcat.spad, 1013, 1014 │ │ │ │ │ --- catdef.spad, 1013, 1014 │ │ │ │ │ --- exposed.lsp, 123 │ │ │ │ │ --- history, 807 │ │ │ │ │ --- input, 74, 135, 147, 797, 809, 813 │ │ │ │ │ -vs. package, 731 │ │ │ │ │ -where found, 135 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ --- sending output to, 136 │ │ │ │ │ --- spool, 819 │ │ │ │ │ --- start-up profile, 136 │ │ │ │ │ -FileName, 437--439 │ │ │ │ │ -filename , 439 │ │ │ │ │ -fin, 806 │ │ │ │ │ -finite field, 327, 330, 331, 334, 335 │ │ │ │ │ --- factoring polynomial with coefficients │ │ │ │ │ -in, 284 │ │ │ │ │ -finite? , 373 │ │ │ │ │ -FiniteAlgebraicExtensionField, 947 │ │ │ │ │ -FiniteFieldPolynomialPackage, 340--343 │ │ │ │ │ -first , 65, 531, 734, 761 │ │ │ │ │ -firstDenom , 570 │ │ │ │ │ -firstNumer , 570 │ │ │ │ │ -FlexibleArray, 439 │ │ │ │ │ -Float, 61, 119, 273, 397, 442--445, 447, │ │ │ │ │ -1011, 1017, 1024 │ │ │ │ │ -float, 1017 │ │ │ │ │ -floating point, 61 │ │ │ │ │ -floating-point number, 273 │ │ │ │ │ --- complex, 273 │ │ │ │ │ -FloatingPointSystem, 907, 909, 918, 927 │ │ │ │ │ -fluid variable, 198 │ │ │ │ │ -font, 133 │ │ │ │ │ -for, 157, 158, 1020, 1021, 1025 │ │ │ │ │ -formal parameter, 1018 │ │ │ │ │ -FORTRAN, 9 │ │ │ │ │ --- assignment, 144 │ │ │ │ │ -FORTRAN output format, 139 │ │ │ │ │ --- arrays, 141 │ │ │ │ │ --- breaking into multiple statements, 139 │ │ │ │ │ --- data types, 140 │ │ │ │ │ --- integers vs. floats, 140 │ │ │ │ │ --- line length, 139 │ │ │ │ │ --- optimization level, 140 │ │ │ │ │ --- precision, 141 │ │ │ │ │ -FortranCode, 784, 785 │ │ │ │ │ -FortranOutputStackPackage, 787 │ │ │ │ │ -FortranProgram, 791 │ │ │ │ │ -FortranScalarType, 788 │ │ │ │ │ -FortranType, 788 │ │ │ │ │ -FoundationLibraryDoc, 782 │ │ │ │ │ -Fraction, 13, 100, 111, 119, 121, 447, 448, │ │ │ │ │ -579, 747 │ │ │ │ │ -fraction │ │ │ │ │ --- partial, 62 │ │ │ │ │ -fractionPart , 444 │ │ │ │ │ -fractRagits , 585 │ │ │ │ │ -frame, 125, 807, 1018 │ │ │ │ │ --- exposure and, 125 │ │ │ │ │ -frame drop, 807 │ │ │ │ │ -frame import, 807 │ │ │ │ │ -frame last, 807 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1039 │ │ │ │ │ -frame names, 807 │ │ │ │ │ -frame new, 807 │ │ │ │ │ -frame next, 807 │ │ │ │ │ -free, 195, 1018, 1025, 1028 │ │ │ │ │ -free variable, 195, 1018 │ │ │ │ │ -fullPartialFraction , 449 │ │ │ │ │ -FullPartialFractionExpansion, 449 │ │ │ │ │ -function, 72, 1018 │ │ │ │ │ --- Airy Ai, 276 │ │ │ │ │ --- Airy Bi, 276 │ │ │ │ │ --- anonymous, 200 │ │ │ │ │ -declaring, 202 │ │ │ │ │ -restrictions, 203 │ │ │ │ │ --- arguments, 169 │ │ │ │ │ --- Bessel, 275 │ │ │ │ │ --- built-in, 1013 │ │ │ │ │ --- caching values, 187 │ │ │ │ │ --- calling, 58 │ │ │ │ │ --- coloring, 250 │ │ │ │ │ --- compiler, 180 │ │ │ │ │ --- complex arctangent, 280 │ │ │ │ │ --- complex exponential, 280 │ │ │ │ │ --- constant argument, 186 │ │ │ │ │ --- declaring, 192, 202 │ │ │ │ │ --- digamma, 274 │ │ │ │ │ --- E1, 275 │ │ │ │ │ --- Ei, 275 │ │ │ │ │ --- Ei1, 275 │ │ │ │ │ --- Ei2, 275 │ │ │ │ │ --- Ei3, 275 │ │ │ │ │ --- Ei4, 275 │ │ │ │ │ --- Ei5, 275 │ │ │ │ │ --- Ei6, 275 │ │ │ │ │ --- elementary, 300 │ │ │ │ │ --- En, 275 │ │ │ │ │ --- Euler Beta, 274, 1000 │ │ │ │ │ --- from an object, 190 │ │ │ │ │ --- Gamma, 274, 1000 │ │ │ │ │ --- hypergeometric, 276 │ │ │ │ │ --- interpretation, 180 │ │ │ │ │ --- made by function, 190 │ │ │ │ │ --- numeric, 273 │ │ │ │ │ --- one-line definition, 174 │ │ │ │ │ --- parameters, 169 │ │ │ │ │ --- piece-wise definition, 72, 182 │ │ │ │ │ --- polygamma, 274 │ │ │ │ │ --- predicate, 186 │ │ │ │ │ --- special, 274 │ │ │ │ │ --- totient, 279 │ │ │ │ │ --- vs. macro, 169 │ │ │ │ │ --- with no arguments, 178 │ │ │ │ │ -function , 540, 541 │ │ │ │ │ -function body, 1018 │ │ │ │ │ -FunctionFieldCategory, 929, 930 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1040 │ │ │ │ │ -FunctionSpaceComplexIntegration, 302 │ │ │ │ │ -FunctionSpaceIntegration, 301 │ │ │ │ │ -Galois │ │ │ │ │ --- field, 327 │ │ │ │ │ --- group, 347 │ │ │ │ │ -gamete, 354 │ │ │ │ │ -garbage collection, 1018 │ │ │ │ │ -garbage collector, 1018 │ │ │ │ │ -Gaussian, 1018 │ │ │ │ │ -gcd , 429, 448, 464, 575, 658, 659 │ │ │ │ │ -GeneralDistributedMultivariatePolynomial, │ │ │ │ │ -453 │ │ │ │ │ -generalFortran, 785 │ │ │ │ │ -GeneralSparseTable, 454 │ │ │ │ │ -generate , 166 │ │ │ │ │ -GenerateUnivariatePowerSeries, 313 │ │ │ │ │ -generic function, 1018 │ │ │ │ │ -genetics, 354 │ │ │ │ │ -getGraph , 236 │ │ │ │ │ -global variable, 195, 1019 │ │ │ │ │ -GradedAlgebra, 382, 383 │ │ │ │ │ -GradedModule, 382 │ │ │ │ │ -Gram-Schmidt algorithm, 924 │ │ │ │ │ -graphics, 91, 215 │ │ │ │ │ --- .Xdefaults, 271 │ │ │ │ │ -button font, 271 │ │ │ │ │ -graph label font, 271 │ │ │ │ │ -graph number font, 271 │ │ │ │ │ -inverting background, 272 │ │ │ │ │ -lighting font, 272 │ │ │ │ │ -message font, 272 │ │ │ │ │ -monochrome, 272 │ │ │ │ │ -PostScript file name, 228, 267, 272 │ │ │ │ │ -title font, 272 │ │ │ │ │ -unit label font, 272 │ │ │ │ │ -volume label font, 272 │ │ │ │ │ --- 2D commands │ │ │ │ │ -axes, 230 │ │ │ │ │ -close, 230 │ │ │ │ │ -connect, 230 │ │ │ │ │ -graphs, 230 │ │ │ │ │ -key, 230 │ │ │ │ │ -move, 230 │ │ │ │ │ -options, 230 │ │ │ │ │ -points, 230 │ │ │ │ │ -resize, 230 │ │ │ │ │ -scale, 230 │ │ │ │ │ -state of graphs, 230 │ │ │ │ │ -translate, 231 │ │ │ │ │ --- 2D control-panel, 226 │ │ │ │ │ -axes, 228 │ │ │ │ │ -box, 228 │ │ │ │ │ -buttons, 228 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -clear, 228 │ │ │ │ │ -drop, 228 │ │ │ │ │ -hide, 229 │ │ │ │ │ -lines, 228 │ │ │ │ │ -messages, 227 │ │ │ │ │ -multiple graphs, 228 │ │ │ │ │ -pick, 228 │ │ │ │ │ -points, 228 │ │ │ │ │ -ps, 228 │ │ │ │ │ -query, 228 │ │ │ │ │ -quit, 229 │ │ │ │ │ -reset, 228 │ │ │ │ │ -scale, 227 │ │ │ │ │ -transformations, 227 │ │ │ │ │ -translate, 227 │ │ │ │ │ -units, 228 │ │ │ │ │ --- 2D defaults │ │ │ │ │ -available viewport writes, 230 │ │ │ │ │ --- 2D options │ │ │ │ │ -adaptive, 221 │ │ │ │ │ -clip in a range, 222 │ │ │ │ │ -clipping, 221 │ │ │ │ │ -coordinates, 224 │ │ │ │ │ -curve color, 222 │ │ │ │ │ -point color, 223 │ │ │ │ │ -range, 223 │ │ │ │ │ -set units, 223 │ │ │ │ │ -to scale, 221 │ │ │ │ │ --- 3D commands │ │ │ │ │ -axes, 268 │ │ │ │ │ -close, 269 │ │ │ │ │ -control-panel, 269 │ │ │ │ │ -define color, 269 │ │ │ │ │ -deltaX default, 270 │ │ │ │ │ -deltaY default, 270 │ │ │ │ │ -diagonals, 269 │ │ │ │ │ -drawing style, 269 │ │ │ │ │ -eye distance, 269 │ │ │ │ │ -intensity, 270 │ │ │ │ │ -key, 269 │ │ │ │ │ -lighting, 269 │ │ │ │ │ -modify point data, 269 │ │ │ │ │ -move, 269 │ │ │ │ │ -outline, 269 │ │ │ │ │ -perspective, 269 │ │ │ │ │ -phi default, 270 │ │ │ │ │ -reset, 269 │ │ │ │ │ -resize, 269 │ │ │ │ │ -rotate, 269 │ │ │ │ │ -scale, 271 │ │ │ │ │ -scale default, 271 │ │ │ │ │ -showRegion, 270 │ │ │ │ │ -subspace, 270 │ │ │ │ │ -theta default, 271 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ -title, 270 │ │ │ │ │ -translate, 270 │ │ │ │ │ -viewpoint, 271 │ │ │ │ │ --- 3D control-panel, 264 │ │ │ │ │ -axes, 267 │ │ │ │ │ -bounds, 267 │ │ │ │ │ -buttons, 266 │ │ │ │ │ -bw, 267 │ │ │ │ │ -clip volume, 268 │ │ │ │ │ -clipping on, 268 │ │ │ │ │ -color map, 266 │ │ │ │ │ -eye reference, 268 │ │ │ │ │ -hide, 267 │ │ │ │ │ -intensity, 268 │ │ │ │ │ -light, 267 │ │ │ │ │ -messages, 266 │ │ │ │ │ -move xy, 268 │ │ │ │ │ -move z, 268 │ │ │ │ │ -outline, 267 │ │ │ │ │ -perspective, 268 │ │ │ │ │ -pixmap, 267 │ │ │ │ │ -ps, 267 │ │ │ │ │ -quit, 267 │ │ │ │ │ -reset, 267 │ │ │ │ │ -rotate, 265 │ │ │ │ │ -save, 267 │ │ │ │ │ -scale, 265 │ │ │ │ │ -shade, 266 │ │ │ │ │ -show clip region, 268 │ │ │ │ │ -smooth, 267 │ │ │ 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-abs , 885 │ │ │ │ │ -absolutelyIrreducible? , 885 │ │ │ │ │ -acos , 885 │ │ │ │ │ -acosh , 885 │ │ │ │ │ -acoshIfCan , 885 │ │ │ │ │ -acosIfCan , 885 │ │ │ │ │ -acot , 886 │ │ │ │ │ -acoth , 886 │ │ │ │ │ -acothIfCan , 886 │ │ │ │ │ -acotIfCan , 886 │ │ │ │ │ -acsc , 886 │ │ │ │ │ -acsch , 886 │ │ │ │ │ -acschIfCan , 886 │ │ │ │ │ -acscIfCan , 886 │ │ │ │ │ -adaptive , 886 │ │ │ │ │ -addmod , 886 │ │ │ │ │ -airyAi , 886 │ │ │ │ │ -airyBi , 886 │ │ │ │ │ -Aleph , 886 │ │ │ │ │ -algebraic? , 886 │ │ │ │ │ -alphabetic , 886 │ │ │ │ │ -alphabetic? , 886 │ │ │ │ │ -alphanumeric , 887 │ │ │ │ │ -alphanumeric? , 887 │ │ │ │ │ -alternating , 887 │ │ │ │ │ -alternatingGroup , 887 │ │ │ │ │ -alternative? , 887 │ │ │ │ │ -and , 887 │ │ │ │ │ -antiCommutator , 889 │ │ │ │ │ -antisymmetric? , 889 │ │ │ │ │ -antisymmetricTensors , 889 │ │ │ │ │ -any , 890 │ │ │ │ │ -any? , 890 │ │ │ │ │ -append , 890 │ │ │ │ │ -approximants , 887 │ │ │ │ │ -approximate , 887 │ │ │ │ │ -approxNthRoot , 887 │ │ │ │ │ -approxSqrt , 888 │ │ │ │ │ -areEquivalent? , 888 │ │ │ │ │ -argscript , 888 │ │ │ │ │ -argument , 888 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1043 │ │ │ │ │ -arity , 888 │ │ │ │ │ -asec , 888 │ │ │ │ │ -asech , 888 │ │ │ │ │ -asechIfCan , 888 │ │ │ │ │ -asecIfCan , 888 │ │ │ │ │ -asin , 888 │ │ │ │ │ -asinh , 888 │ │ │ │ │ -asinhIfCan , 888 │ │ │ │ │ -asinIfCan , 888 │ │ │ │ │ -assign , 888 │ │ │ │ │ -assoc , 889 │ │ │ │ │ -associates? , 888 │ │ │ │ │ -associative? , 889 │ │ │ │ │ -associator , 889 │ │ │ │ │ -associatorDependence , 889 │ │ │ │ │ -atan , 889 │ │ │ │ │ -atanh , 889 │ │ │ │ │ -atanhIfCan , 889 │ │ │ │ │ -atanIfCan , 889 │ │ │ │ │ -atom? , 889 │ │ │ │ │ -axesColorDefault , 890 │ │ │ │ │ -back , 890 │ │ │ │ │ -bag , 890 │ │ │ │ │ -balancedBinaryTree , 890 │ │ │ │ │ -base , 890 │ │ │ │ │ -basis , 890 │ │ │ │ │ -basisOfCenter , 890 │ │ │ │ │ -basisOfCentroid , 890 │ │ │ │ │ -basisOfCommutingElements , 890 │ │ │ │ │ -basisOfLeftAnnihilator , 890 │ │ │ │ │ -basisOfLeftNucleus , 891 │ │ │ │ │ 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, 897, 932 │ │ │ │ │ -complement , 898 │ │ │ │ │ -complementaryBasis , 898 │ │ │ │ │ -complete , 898 │ │ │ │ │ -completeEchelonBasis , 898 │ │ │ │ │ -complex , 898 │ │ │ │ │ -complexEigenvalues , 898 │ │ │ │ │ -complexEigenvectors , 898 │ │ │ │ │ -complexElementary , 898 │ │ │ │ │ -complexExpand , 898 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -complexIntegrate , 898 │ │ │ │ │ -complexLimit , 898 │ │ │ │ │ -complexNormalize , 898 │ │ │ │ │ -complexNumeric , 899 │ │ │ │ │ -complexRoots , 899 │ │ │ │ │ -complexSolve , 899 │ │ │ │ │ -complexZeros , 899 │ │ │ │ │ -components , 899 │ │ │ │ │ -composite , 899 │ │ │ │ │ -composites , 899 │ │ │ │ │ -concat , 890, 899 │ │ │ │ │ -conditionP , 900 │ │ │ │ │ -conditionsForIdempotents , 900 │ │ │ │ │ -conical , 900 │ │ │ │ │ -conjugate , 900 │ │ │ │ │ -conjugates , 900 │ │ │ │ │ -connect , 900 │ │ │ │ │ -cons , 901 │ │ │ │ │ -constant , 900, 904, 948 │ │ │ │ │ -constantLeft , 900, 904 │ │ │ │ │ -constantOperator , 901 │ │ │ │ │ -constantOpIfCan , 901 │ │ │ │ │ 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-rdexquo , 963 │ │ │ │ │ -readable? , 963 │ │ │ │ │ -real , 964 │ │ │ │ │ -real? , 964 │ │ │ │ │ -realEigenvectors , 964 │ │ │ │ │ -realElementary , 964 │ │ │ │ │ -realRoots , 964 │ │ │ │ │ -realZeros , 964 │ │ │ │ │ -recip , 964 │ │ │ │ │ -recur , 964 │ │ │ │ │ -red , 964 │ │ │ │ │ -reduce , 964 │ │ │ │ │ -reduceBasisAtInfinity , 965 │ │ │ │ │ -reducedContinuedFraction , 965 │ │ │ │ │ -reducedForm , 965 │ │ │ │ │ -reducedSystem , 965 │ │ │ │ │ -reductum , 965 │ │ │ │ │ -refine , 965 │ │ │ │ │ -regularRepresentation , 965 │ │ │ │ │ -reindex , 966 │ │ │ │ │ -relationsIdeal , 966 │ │ │ │ │ -relerror , 966 │ │ │ │ │ -rem , 966 │ │ │ │ │ -remove , 966 │ │ │ │ │ -removeCoshSq , 966 │ │ │ │ │ -removeDuplicates , 966 │ │ │ │ │ -removeSinhSq , 966 │ │ │ │ │ -removeSinSq , 966 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1051 │ │ │ │ │ -removeZeroes , 966 │ │ │ │ │ -repeating , 967 │ │ │ │ │ -repeating? , 967 │ │ │ │ │ -replace , 967 │ │ │ │ │ -represents , 967 │ │ │ │ │ -resetNew , 967 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969 │ │ │ │ │ -root , 969 │ │ │ │ │ -rootOf , 969 │ │ │ │ │ -rootOfIrreduciblePoly , 969 │ │ │ │ │ -rootSimp , 969 │ │ │ │ │ -rootsOf , 969 │ │ │ │ │ -rootSplit , 970 │ │ │ │ │ -round , 970 │ │ │ │ │ -row , 970 │ │ │ │ │ -rowEchelon , 970 │ │ │ │ │ -rst , 970 │ │ │ │ │ -rubiksGroup , 970 │ │ │ │ │ -rule , 970 │ │ │ │ │ -rules , 970 │ │ │ │ │ -ruleset , 970 │ │ │ │ │ -rungaKutta , 970, 971 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -rungaKuttaFixed , 970 │ │ │ │ │ -saturate , 971 │ │ │ │ │ -say , 971 │ │ │ │ │ -sayLength , 971 │ │ │ │ │ -scalarMatrix , 971 │ │ │ │ │ -scan , 971 │ │ │ │ │ -scanOneDimSubspaces , 971 │ │ │ │ │ -script , 971 │ │ │ │ │ -scripted? , 971 │ │ │ │ │ -scripts , 971 │ │ │ │ │ -search , 971 │ │ │ │ │ -sec , 972 │ │ │ │ │ -sec2cos , 972 │ │ │ │ │ -sech , 972 │ │ │ │ │ -sech2cosh , 972 │ │ │ │ │ -sechIfCan , 972 │ │ │ │ │ -secIfCan , 972 │ │ │ │ │ -second , 972 │ │ │ │ │ -segment , 972 │ │ │ │ │ -select , 972 │ │ │ │ │ -semicolonSeparate , 972 │ │ │ │ │ -separant , 972 │ │ │ │ │ -separate , 972 │ │ │ │ │ -separateDegrees , 972 │ │ │ │ │ -separateFactors , 973 │ │ │ │ │ -sequences , 973 │ │ │ │ │ -series , 973 │ │ │ │ │ -seriesSolve , 973, 979 │ │ │ │ │ -setDifference , 974 │ │ │ │ │ -setelt , 960, 974 │ │ │ │ │ -setIntersection , 975 │ │ │ │ │ -setUnion , 975 │ │ │ │ │ -setVariableOrder , 967, 976 │ │ │ │ │ -sFunction , 976 │ │ │ │ │ -shade , 976 │ │ │ │ │ -shellSort , 976 │ │ │ │ │ -shift , 976 │ │ │ │ │ -showAll? , 976 │ │ │ │ │ -showAllElements , 976 │ │ │ │ │ -showTypeInOutput , 976 │ │ │ │ │ -shrinkable , 976 │ │ │ │ │ -shuffle , 977 │ │ │ │ │ -shufflein , 976 │ │ │ │ │ -sign , 977 │ │ │ │ │ -simplify , 977 │ │ │ │ │ -simplifyExp , 977 │ │ │ │ │ -simpson , 977 │ │ │ │ │ -simpsonClosed , 977 │ │ │ │ │ -simpsonOpen , 977 │ │ │ │ │ -sin , 978 │ │ │ │ │ -sin2csc , 978 │ │ │ │ │ -singular? , 978 │ │ │ │ │ -singularAtInfinity? , 978 │ │ │ │ │ -sinh , 978 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1052 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -sinh2csch , 978 │ │ │ │ │ -sinhIfCan , 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│ │ -subset , 982 │ │ │ │ │ -subset? , 982 │ │ │ │ │ -subspace , 982 │ │ │ │ │ -subst , 982 │ │ │ │ │ -substring? , 982 │ │ │ │ │ -suchThat , 983 │ │ │ │ │ -suffix? , 983 │ │ │ │ │ -sum , 983 │ │ │ │ │ -summation , 983 │ │ │ │ │ -sumOfDivisors , 983 │ │ │ │ │ -sumOfKthPowerDivisors , 983 │ │ │ │ │ -sumSquares , 983 │ │ │ │ │ -sup , 983 │ │ │ │ │ -super , 983 │ │ │ │ │ -superscript , 983 │ │ │ │ │ -supersub , 983 │ │ │ │ │ -surface , 984 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -symbol , 984 │ │ │ │ │ -symbol? , 984 │ │ │ │ │ -symmetric? , 984 │ │ │ │ │ -symmetricDifference , 984 │ │ │ │ │ -symmetricGroup , 984 │ │ │ │ │ -symmetricRemainder , 984 │ │ │ │ │ -symmetricTensors , 984 │ │ │ │ │ -systemCommand , 984 │ │ │ │ │ -table , 985 │ │ │ │ │ -tableau , 985 │ │ │ │ │ -tableForDiscreteLogarithm , 985 │ │ │ │ │ -tail , 985 │ │ │ │ │ -tan , 985 │ │ │ │ │ -tan2cot , 985 │ │ │ │ │ -tan2trig , 985 │ │ │ │ │ -tanh , 985 │ │ │ │ │ -tanh2coth , 985 │ │ │ │ │ -tanh2trigh , 985 │ │ │ │ │ -tanhIfCan , 985 │ │ │ │ │ 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77, 298 │ │ │ │ │ --- one-sided vs. two-sided, 297 │ │ │ │ │ --- real vs. complex, 299 │ │ │ │ │ -lineage, 1020 │ │ │ │ │ -linear equation, 292 │ │ │ │ │ -LinearOrdinaryDifferentialOperator, 518 │ │ │ │ │ -LinearOrdinaryDifferentialOperator1, 521, │ │ │ │ │ -523, 524 │ │ │ │ │ -LinearOrdinaryDifferentialOperator2, 525, │ │ │ │ │ -526 │ │ │ │ │ -LinearSystemMatrixPackage, 771, 772 │ │ │ │ │ -LISP, 1021 │ │ │ │ │ -lisp, 811 │ │ │ │ │ -List, 65, 66, 97, 193, 421, 495, 529--534, │ │ │ │ │ -627, 659, 734, 760, 761, 1016 │ │ │ │ │ -list, 529, 1021 │ │ │ │ │ --- created by iterator, 164 │ │ │ │ │ --- cyclic, 66 │ │ │ │ │ -list , 530 │ │ │ │ │ -literal, 1021 │ │ │ │ │ -lo , 610 │ │ │ │ │ -load, 763 │ │ │ │ │ -local, 1021 │ │ │ │ │ -local variable, 196, 1021 │ │ │ │ │ -logarithm │ │ │ │ │ --- discrete, 329, 332 │ │ │ │ │ -loop, 150, 1021 │ │ │ │ │ --- body, 150 │ │ │ │ │ --- compilation, 150 │ │ │ │ │ --- leaving via break, 152 │ │ │ │ │ --- leaving via return, 151 │ │ │ │ │ --- mixing modifiers, 163 │ │ │ │ │ --- nested, 152 │ │ │ │ │ -loop body, 1021 │ │ │ │ │ -lowerCase , 384, 630 │ │ │ │ │ -lowerCase? , 938 │ │ │ │ │ -ltrace, 812, 821 │ │ │ │ │ -LyndonWord, 535 │ │ │ │ │ -machine code, 181 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1054 │ │ │ │ │ -macro, 170, 728, 1021 │ │ │ │ │ --- predefined, 58 │ │ │ │ │ --- vs. function, 169 │ │ │ │ │ -Magma, 537 │ │ │ │ │ -mainVariable , 576 │ │ │ │ │ -MakeBinaryCompiledFunction, 723 │ │ │ │ │ -makeFR , 433 │ │ │ │ │ -MakeFunction, 539--541 │ │ │ │ │ -makeGraphImage , 231 │ │ │ │ │ -MakeUnaryCompiledFunction, 723 │ │ │ │ │ -makeVariable , 565, 566 │ │ │ │ │ -makeViewport2D , 234 │ │ │ │ │ -makeViewport3D , 255, 256 │ │ │ │ │ -manpageXXintro, 782 │ │ │ │ │ -manpageXXonline, 782 │ │ │ │ │ -map , 121, 433--435, 448, 641 │ │ │ │ │ -Mapping, 1016 │ │ │ │ │ -MappingPackage1, 541, 543 │ │ │ │ │ -MappingPackage2, 543 │ │ │ │ │ -MappingPackage3, 542, 543 │ │ │ │ │ -Matrix, 13, 446, 545--551, 572, 766, 770, │ │ │ │ │ -771, 775 │ │ │ │ │ -matrix, 71 │ │ │ │ │ --- creating, 71 │ │ │ │ │ --- Hilbert, 71 │ │ │ │ │ --- symmetric, 291 │ │ │ │ │ -matrix , 546, 753 │ │ │ │ │ -MatrixCategory, 746 │ │ │ │ │ -MatrixCategoryFunctions2, 121 │ │ │ │ │ -max , 448, 464, 615 │ │ │ │ │ -member? , 534, 613, 642 │ │ │ │ │ -members , 637 │ │ │ │ │ -Mendel’s genetic laws, 354 │ │ │ │ │ -merge , 760 │ │ │ │ │ -Mersenne number, 174 │ │ │ │ │ -min , 448, 465, 615 │ │ │ │ │ -minimal polynomial, 290, 336 │ │ │ │ │ -minimumDegree , 577 │ │ │ │ │ -mode, 1021 │ │ │ │ │ -modemap, 736 │ │ │ │ │ -Modula 2, 9 │ │ │ │ │ -modular arithmetic, 327 │ │ │ │ │ -ModularDistinctDegreeFactorizer, 973 │ │ │ │ │ -moebiusMu , 468, 471 │ │ │ │ │ -monicDivide , 579 │ │ │ │ │ -monospace 2D output format, 137 │ │ │ │ │ -mulmod , 616 │ │ │ │ │ -multiple immediate assignment, 145 │ │ │ │ │ -Multiset, 552 │ │ │ │ │ -multiset , 552 │ │ │ │ │ -MultivariatePolynomial, 553, 756 │ │ │ │ │ -mutable, 532, 1021 │ │ │ │ │ -nagDocumentation, 781 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -nagLinkIntro, 781 │ │ │ │ │ -nagLinkUsage, 783 │ │ │ │ │ -NagOrdinaryDifferentialEquationsPackage, │ │ │ │ │ -781 │ │ │ │ │ -nagTechnical, 792 │ │ │ │ │ -name, 1022 │ │ │ │ │ -name , 368, 476, 634 │ │ │ │ │ -ncols , 549, 641 │ │ │ │ │ -negative? , 448 │ │ │ │ │ -new , 439, 545, 627, 633, 639, 668, 770 │ │ │ │ │ -Newton iteration, 724, 998 │ │ │ │ │ -nextIrreduciblePoly , 341 │ │ │ │ │ -nextNormalPoly , 343 │ │ │ │ │ -nextPrime , 166, 466 │ │ │ │ │ -nextPrimitivePoly , 343 │ │ │ │ │ -nil , 531 │ │ │ │ │ -non-associative algebra, 354 │ │ │ │ │ -non-singular curve, 220 │ │ │ │ │ -None, 555 │ │ │ │ │ -norm , 393, 558 │ │ │ │ │ -normal basis, 335 │ │ │ │ │ -Not , 616 │ │ │ │ │ -NottinghamGroup, 556 │ │ │ │ │ -nrows , 549, 641 │ │ │ │ │ -nthFactor , 348 │ │ │ │ │ -nthFractionalTerm , 570 │ │ │ │ │ -nullary, 1022 │ │ │ │ │ -nullity , 551 │ │ │ │ │ -nullspace, 293 │ │ │ │ │ -nullSpace , 551 │ │ │ │ │ -number │ │ │ │ │ --- algebraic, 284, 286 │ │ │ │ │ --- complex floating-point, 273 │ │ │ │ │ --- floating-point, 273 │ │ │ │ │ -number theory, 279 │ │ │ │ │ -numberOfDivisors , 470 │ │ │ │ │ -numberOfFractionalTerms , 570 │ │ │ │ │ -numberOfHues() , 224 │ │ │ │ │ -numberOfImproperPartitions , 990 │ │ │ │ │ -NumberTheoreticPolynomialFunctions, 279 │ │ │ │ │ -numer , 427, 448 │ │ │ │ │ -numeric operations, 273 │ │ │ │ │ -object, 1022 │ │ │ │ │ -object code, 1022 │ │ │ │ │ -Octonion, 557, 558 │ │ │ │ │ -odd? , 10, 464 │ │ │ │ │ -one? , 432 │ │ │ │ │ -OneDimensionalArray, 559 │ │ │ │ │ -open , 435 │ │ │ │ │ -operand, 1022 │ │ │ │ │ -operation, 1022 │ │ │ │ │ --- destructive, 1011, 1016, 1023, 1025 │ │ │ │ │ --- origin, 755 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ -operation name completion, 52 │ │ │ │ │ -Operator, 560 │ │ │ │ │ -operator, 81, 213, 319, 1022 │ │ │ │ │ -operator , 366, 367, 476 │ │ │ │ │ -Or , 616 │ │ │ │ │ -ord , 384 │ │ │ │ │ -order , 566 │ │ │ │ │ -OrderedVariableList, 563 │ │ │ │ │ -OrderlyDifferentialPolynomial, 564--568 │ │ │ │ │ -OrthogonalPolynomialFunctions, 276 │ │ │ │ │ -orthonormal basis, 291 │ │ │ │ │ -output , 153, 206 │ │ │ │ │ -output formats │ │ │ │ │ --- common features, 136 │ │ │ │ │ --- FORTRAN, 139 │ │ │ │ │ --- IBM Script Formula Format, 139 │ │ │ │ │ --- line length, 137 │ │ │ │ │ --- monospace 2D, 137 │ │ │ │ │ --- sending to file, 136 │ │ │ │ │ --- sending to screen, 137 │ │ │ │ │ --- starting, 136 │ │ │ │ │ --- stopping, 136 │ │ │ │ │ --- TEX, 138 │ │ │ │ │ -outputFixed , 445 │ │ │ │ │ -outputFloating , 445 │ │ │ │ │ -OutputForm, 124, 153, 205, 206 │ │ │ │ │ -outputSpacing , 445 │ │ │ │ │ -overloading, 574, 1022 │ │ │ │ │ -package, 12, 100, 727, 1022 │ │ │ │ │ --- constructor, 727 │ │ │ │ │ --- vs. input file, 731 │ │ │ │ │ -package call, 1022 │ │ │ │ │ -package constructor, 1022 │ │ │ │ │ -padicFraction , 570 │ │ │ │ │ -Palette, 225 │ │ │ │ │ -palindrome, 207 │ │ │ │ │ -panic │ │ │ │ │ --- avoiding, 150, 180 │ │ │ │ │ -parabolic cylindrical coordinate system, │ │ │ │ │ -240 │ │ │ │ │ -parameter, 1022 │ │ │ │ │ -parameterized datatype, 1022 │ │ │ │ │ -parameterized form, 1023 │ │ │ │ │ -parameters to a function, 169 │ │ │ │ │ -parametric plane curve, 217 │ │ │ │ │ -parametric space curve, 238 │ │ │ │ │ -parametric surface, 239 │ │ │ │ │ -paren , 911 │ │ │ │ │ -parent, 1023 │ │ │ │ │ -parentheses │ │ │ │ │ --- using with types, 101--103 │ │ │ │ │ -parse, 1023 │ │ │ │ │ -partial differential equation, 354 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1055 │ │ │ │ │ -partial fraction, 62 │ │ │ │ │ -PartialFraction, 569, 570, 953 │ │ │ │ │ -partialFraction , 570 │ │ │ │ │ -partially ordered set, 1023 │ │ │ │ │ -partialQuotients , 395 │ │ │ │ │ -PASCAL, 9, 1015, 1022, 1023 │ │ │ │ │ --- assignment, 144 │ │ │ │ │ -Pascal’s triangle, 205 │ │ │ │ │ -pattern │ │ │ │ │ --- matching, 210 │ │ │ │ │ -caveats, 214 │ │ │ │ │ --- variable │ │ │ │ │ -matching several terms, 213 │ │ │ │ │ -predicate, 211 │ │ │ │ │ --- variables, 210 │ │ │ │ │ -pattern matching, 75, 1023 │ │ │ │ │ -%%, 54 │ │ │ │ │ -performance, 181 │ │ │ │ │ -peril, 118 │ │ │ │ │ -Permanent, 572 │ │ │ │ │ -permanent , 572 │ │ │ │ │ -Permutation, 572 │ │ │ │ │ -perspective , 269 │ │ │ │ │ -Phong │ │ │ │ │ --- illumination model, 267 │ │ │ │ │ --- smooth shading model, 267 │ │ │ │ │ -π (= %pi), 59 │ │ │ │ │ -piece-wise function definition, 72, 182 │ │ │ │ │ -pile, 1023 │ │ │ │ │ -plane algebraic curve, 220 │ │ │ │ │ -pointer, 1023 │ │ │ │ │ -pointer semantics, 1023 │ │ │ │ │ -polymorphic, 1023 │ │ │ │ │ -Polynomial, 573--579 │ │ │ │ │ -polynomial, 76 │ │ │ │ │ --- Bernouilli, 279 │ │ │ │ │ --- Bernoulli, 279, 311, 316 │ │ │ │ │ --- Chebyshev │ │ │ │ │ -of the first kind, 277 │ │ │ │ │ -of the second kind, 277 │ │ │ │ │ --- cyclotomic, 279 │ │ │ │ │ --- Euler, 279 │ │ │ │ │ --- factorization, 283 │ │ │ │ │ -algebraic extension field coefficients, │ │ │ │ │ -284 │ │ │ │ │ -finite field coefficients, 284 │ │ │ │ │ -integer coefficients, 283 │ │ │ │ │ -rational number coefficients, 284 │ │ │ │ │ --- Hermite, 278 │ │ │ │ │ --- irreducible, 340 │ │ │ │ │ --- Laguerre, 278 │ │ │ │ │ --- Legendre, 278 │ │ │ │ │ --- minimal, 290, 336 │ │ │ │ │ --- normal, 340 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1056 │ │ │ │ │ --- primitive, 340 │ │ │ │ │ --- root finding, 294 │ │ │ │ │ --- root of, 344 │ │ │ │ │ -position , 631 │ │ │ │ │ -positive? , 448 │ │ │ │ │ -positiveRemainder , 616 │ │ │ │ │ -positiveSolve , 683, 684 │ │ │ │ │ -postfix, 1024 │ │ │ │ │ -PostScript, 92, 215, 228, 267, 272 │ │ │ │ │ -power series, 304, 325 │ │ │ │ │ -pquit, 812, 813 │ │ │ │ │ -precedence, 1024 │ │ │ │ │ -precision, 290, 294, 1024 │ │ │ │ │ -precision , 907, 909, 927, 1011 │ │ │ │ │ -predicate, 758, 1024 │ │ │ │ │ --- in function definition, 186 │ │ │ │ │ --- on a pattern variable, 211 │ │ │ │ │ -prefix, 1024 │ │ │ │ │ -prefix? , 630 │ │ │ │ │ -prefixRagits , 585 │ │ │ │ │ -pretend, 118, 181 │ │ │ │ │ -prevPrime , 467 │ │ │ │ │ -primary decomposition of ideal, 345 │ │ │ │ │ -prime field, 327 │ │ │ │ │ -prime? , 166, 167, 466 │ │ │ │ │ -primeFactor , 571 │ │ │ │ │ -primes , 467 │ │ │ │ │ -primitive element, 329, 334 │ │ │ │ │ -principal value, 273 │ │ │ │ │ -product , 377, 382, 383 │ │ │ │ │ -prompt, 51 │ │ │ │ │ --- with frame name, 808 │ │ │ │ │ -ψ, 274 │ │ │ │ │ -Puiseux series, 79, 312 │ │ │ │ │ -putGraph , 236 │ │ │ │ │ -qelt , 640, 668 │ │ │ │ │ -qsetelt , 640, 668 │ │ │ │ │ -QuadraticForm, 753, 755 │ │ │ │ │ -quadraticForm , 755 │ │ │ │ │ -quatern , 580 │ │ │ │ │ -Quaternion, 580 │ │ │ │ │ -Queue, 582 │ │ │ │ │ -quit, 136, 812, 813 │ │ │ │ │ -quo , 465, 661 │ │ │ │ │ -quote, 57, 107, 112, 1024 │ │ │ │ │ -QuotientFieldCategory, 747 │ │ │ │ │ -radical, 63, 287, 290, 294 │ │ │ │ │ -radix, 60 │ │ │ │ │ -RadixExpansion, 583--585 │ │ │ │ │ -rank , 551, 771 │ │ │ │ │ -rational function │ │ │ │ │ --- factoring, 286 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -RationalFunctionDefiniteIntegration, 303 │ │ │ │ │ -read, 135, 800, 813 │ │ │ │ │ -read , 435, 436, 479 │ │ │ │ │ -readable? , 438 │ │ │ │ │ -readIfCan , 436 │ │ │ │ │ -readLine , 638 │ │ │ │ │ -real , 393 │ │ │ │ │ -real? , 788 │ │ │ │ │ -RealClosure, 585, 586 │ │ │ │ │ -RealPolynomialUtilitiesPackage, 586 │ │ │ │ │ -realSolve , 503, 683, 684 │ │ │ │ │ -RealSolvePackage, 595 │ │ │ │ │ -Record, 107, 1016, 1024, 1025 │ │ │ │ │ -Record, 70 │ │ │ │ │ -record, 371 │ │ │ │ │ --- difference from union, 112 │ │ │ │ │ --- selector, 107 │ │ │ │ │ -recur , 543 │ │ │ │ │ -recurrence relation, 188, 1024 │ │ │ │ │ -recursion, 1024 │ │ │ │ │ -recursive, 1024 │ │ │ │ │ -reduce , 659 │ │ │ │ │ -reductum , 577, 658 │ │ │ │ │ -reference, 1024 │ │ │ │ │ -regress, 814 │ │ │ │ │ -RegularTriangularSet, 596, 684 │ │ │ │ │ -reindex , 381 │ │ │ │ │ -relative, 1024 │ │ │ │ │ -relativeApprox , 586 │ │ │ │ │ -rem , 465, 661 │ │ │ │ │ -remembering function values, 187 │ │ │ │ │ -remove │ │ │ │ │ --- remove │ │ │ │ │ -, 637 │ │ │ │ │ -remove , 637 │ │ │ │ │ -removeDuplicates , 533 │ │ │ │ │ -rendering, 250 │ │ │ │ │ -Rep, 753 │ │ │ │ │ -repeat, 1020, 1021 │ │ │ │ │ -representation, 1024 │ │ │ │ │ --- of a domain, 753 │ │ │ │ │ -reserved word, 1025 │ │ │ │ │ -resolve, 121, 180 │ │ │ │ │ -rest , 65, 533, 734, 761 │ │ │ │ │ -Result, 784 │ │ │ │ │ -result │ │ │ │ │ --- previous, 54 │ │ │ │ │ -resultant , 575, 658 │ │ │ │ │ -retractIfCan , 111 │ │ │ │ │ -retraction, 1025 │ │ │ │ │ -return, 146, 151, 1020, 1025 │ │ │ │ │ -reverse , 534, 1016 │ │ │ │ │ -rhs , 422 │ │ │ │ │ -ribbon, 709 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ -Riemann │ │ │ │ │ --- sphere, 1000, 1001 │ │ │ │ │ -rightDivide , 523 │ │ │ │ │ -rightExactQuotient , 524 │ │ │ │ │ -rightGcd , 524 │ │ │ │ │ -rightLcm , 524 │ │ │ │ │ -rightQuotient , 523 │ │ │ │ │ -rightRemainder , 523 │ │ │ │ │ -rightTrim , 629 │ │ │ │ │ -Ring, 11, 12, 98, 100, 745 │ │ │ │ │ -ring, 1025 │ │ │ │ │ -Roman numerals, 60 │ │ │ │ │ -RomanNumeral, 608 │ │ │ │ │ -root, 350 │ │ │ │ │ --- multiple, 288 │ │ │ │ │ --- numeric approximation, 273 │ │ │ │ │ --- symbolic, 286 │ │ │ │ │ -rootOf , 302 │ │ │ │ │ -round , 443 │ │ │ │ │ -row , 549, 640 │ │ │ │ │ -rowEchelon , 551 │ │ │ │ │ -rule, 7, 209, 210, 1025 │ │ │ │ │ -ruleset, 210 │ │ │ │ │ -run-time, 1025 │ │ │ │ │ -run-time check, 1025 │ │ │ │ │ -savesystem, 817 │ │ │ │ │ -scaling graphs, 271 │ │ │ │ │ -scan , 626 │ │ │ │ │ -Scherk’s minimal surface, 1001, 1009 │ │ │ │ │ -script , 634 │ │ │ │ │ -scripted? , 633 │ │ │ │ │ -scripts , 634 │ │ │ │ │ -scroll bar, 130 │ │ │ │ │ -search , 478, 636 │ │ │ │ │ -search string, 1025 │ │ │ │ │ -Segment, 534, 610, 611 │ │ │ │ │ -segment, 158 │ │ │ │ │ -segment , 612 │ │ │ │ │ -SegmentBinding, 611, 612 │ │ │ │ │ -selector, 1025 │ │ │ │ │ --- quoting, 108, 112 │ │ │ │ │ --- record, 107 │ │ │ │ │ --- union, 112 │ │ │ │ │ -semantics, 1025 │ │ │ │ │ --- copying, 1015, 1022, 1023 │ │ │ │ │ --- pointer, 1015, 1019, 1022, 1023 │ │ │ │ │ -SemiGroup, 742, 744 │ │ │ │ │ -semigroup, 1025 │ │ │ │ │ -separant , 568 │ │ │ │ │ -separateDegrees , 973 │ │ │ │ │ -series, 304 │ │ │ │ │ --- arithmetic, 307 │ │ │ │ │ --- creating, 304 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1057 │ │ │ │ │ --- extracting coefficients, 306 │ │ │ │ │ --- giving formula for coefficients, 313 │ │ │ │ │ --- Laurent, 312 │ │ │ │ │ --- lazy evaluation, 306 │ │ │ │ │ --- multiple variables, 311 │ │ │ │ │ --- numerical approximation, 315 │ │ │ │ │ --- power, 78, 325 │ │ │ │ │ --- Puiseux, 79, 312 │ │ │ │ │ --- Taylor, 79, 305, 308, 310, 313 │ │ │ │ │ -Set, 613, 614 │ │ │ │ │ -set, 817 │ │ │ │ │ -set expose, 124 │ │ │ │ │ -set expose add constructor, 124 │ │ │ │ │ -set expose add group, 124 │ │ │ │ │ -set expose drop constructor, 124 │ │ │ │ │ -set expose drop group, 124 │ │ │ │ │ -set fortran, 139 │ │ │ │ │ -set fortran explength, 139 │ │ │ │ │ -set fortran ints2floats, 140 │ │ │ │ │ -set fortran optlevel, 139, 140 │ │ │ │ │ -set fortran precision double, 141 │ │ │ │ │ -set fortran precision single, 141 │ │ │ │ │ -set fortran segment, 139 │ │ │ │ │ -set fortran startindex, 142 │ │ │ │ │ -set function compile, 181 │ │ │ │ │ -set function recurrence, 189 │ │ │ │ │ -set functions cache, 187 │ │ │ │ │ -set history off, 809 │ │ │ │ │ -set history on, 809 │ │ │ │ │ -set message frame, 808 │ │ │ │ │ -set message prompt frame, 808 │ │ │ │ │ -set message time, 818 │ │ │ │ │ -set output, 136 │ │ │ │ │ -set output algebra, 137 │ │ │ │ │ -set output characters, 138 │ │ │ │ │ -set output fortran, 136, 139 │ │ │ │ │ -set output length, 137 │ │ │ │ │ -set output script, 139 │ │ │ │ │ -set output tex, 138 │ │ │ │ │ -set quit protected, 136, 813 │ │ │ │ │ -set quit unprotected, 136, 813, 818 │ │ │ │ │ -set streams calculate, 165, 304, 317 │ │ │ │ │ -set userlevel, 827 │ │ │ │ │ -set userlevel compiler, 797 │ │ │ │ │ -set userlevel development, 797 │ │ │ │ │ -set userlevel interpreter, 797 │ │ │ │ │ -SetCategory, 740 │ │ │ │ │ -setColumn , 546 │ │ │ │ │ -setelt , 532, 545, 635, 640, 668 │ │ │ │ │ -setProperty , 368 │ │ │ │ │ -setrest │ │ │ │ │ --- setrest │ │ │ │ │ -, 66 │ │ │ │ │ -setRow , 546 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - 1058 │ │ │ │ │ -setsubMatrix , 547 │ │ │ │ │ -shade, 225 │ │ │ │ │ -show, 126, 263, 727, 818 │ │ │ │ │ -showArrayValues , 784 │ │ │ │ │ -showScalarValues , 784 │ │ │ │ │ -side effect, 1025 │ │ │ │ │ -Sierpinsky’s Tetrahedron, 1008 │ │ │ │ │ -sign , 463 │ │ │ │ │ -signature, 1025 │ │ │ │ │ -simplification, 75 │ │ │ │ │ -Simpson’s method, 977 │ │ │ │ │ -sin , 721 │ │ │ │ │ -SingleInteger, 615, 616, 1026 │ │ │ │ │ -singularity │ │ │ │ │ --- essential, 299 │ │ │ │ │ -sizeLess? , 911 │ │ │ │ │ -small float, 1025 │ │ │ │ │ -small integer, 1026 │ │ │ │ │ -smooth curve, 220 │ │ │ │ │ -solve , 422, 772 │ │ │ │ │ -solveLinearlyOverQ , 470 │ │ │ │ │ -sort │ │ │ │ │ --- bubble, 193, 734 │ │ │ │ │ --- insertion, 194, 734 │ │ │ │ │ -source, 1026 │ │ │ │ │ -source code, 768 │ │ │ │ │ -sparse, 1026 │ │ │ │ │ -SparseTable, 617, 618 │ │ │ │ │ -special functions, 274 │ │ │ │ │ -spherical coordinate system, 252 │ │ │ │ │ -splitting field, 347 │ │ │ │ │ -spool, 800, 819 │ │ │ │ │ -squareFreeLexTriangular , 480, 489 │ │ │ │ │ -SquareFreeRegularTriangularSet, 619 │ │ │ │ │ -SquareMatrix, 114, 551, 618 │ │ │ │ │ -squareMatrix , 618 │ │ │ │ │ -Stack, 624 │ │ │ │ │ -start-up profile file, 136 │ │ │ │ │ -static, 1026 │ │ │ │ │ -step number, 51, 1026 │ │ │ │ │ -stopping Axiom, 52 │ │ │ │ │ -Stream, 166, 167, 172, 625 │ │ │ │ │ -stream, 1026 │ │ │ │ │ --- created by iterator, 164 │ │ │ │ │ --- number of elements computed, 165 │ │ │ │ │ --- using while, 165 │ │ │ │ │ -StreamFunctions2, 626 │ │ │ │ │ -String, 120, 627--631, 742 │ │ │ │ │ -string, 1026 │ │ │ │ │ -StringTable, 631 │ │ │ │ │ -sturmSequence , 586 │ │ │ │ │ -subdomain, 10, 1026 │ │ │ │ │ -subMatrix , 547 │ │ │ │ │ -submod , 616 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Index │ │ │ │ │ -subset? , 614 │ │ │ │ │ -subspace , 255, 711 │ │ │ │ │ -substring? , 630 │ │ │ │ │ -such that, 182, 211 │ │ │ │ │ -such that clause, 1026 │ │ │ │ │ -suffix, 1026 │ │ │ │ │ -suffix? , 630 │ │ │ │ │ -summary, 819 │ │ │ │ │ -summation │ │ │ │ │ --- definite, 316 │ │ │ │ │ --- indefinite, 316 │ │ │ │ │ -sumOfDivisors , 470 │ │ │ │ │ -sumOfKthPowerDivisors , 471 │ │ │ │ │ -surface │ │ │ │ │ --- parametric, 239 │ │ │ │ │ --- two variable function, 237 │ │ │ │ │ -swap , 1023 │ │ │ │ │ -Switch, 790 │ │ │ │ │ -sylvesterSequence , 586 │ │ │ │ │ -Symbol, 632--634 │ │ │ │ │ -symbol, 1026 │ │ │ │ │ --- naming, 55 │ │ │ │ │ -SymbolTable, 789 │ │ │ │ │ -symmetricDifference , 613 │ │ │ │ │ -SymmetricGroupCombinatoricFunctions, 990 │ │ │ │ │ -symmetry, 354 │ │ │ │ │ -synonym, 820 │ │ │ │ │ -syntax, 729, 1026 │ │ │ │ │ -system, 821 │ │ │ │ │ -system commands, 1026 │ │ │ │ │ -Table, 635--637 │ │ │ │ │ -table , 363, 421 │ │ │ │ │ -tag, 1027 │ │ │ │ │ -tangle, 821 │ │ │ │ │ -target, 1027 │ │ │ │ │ -testing, 735 │ │ │ │ │ -TEX output format, 138 │ │ │ │ │ -TextFile, 638 │ │ │ │ │ -then, 148 │ │ │ │ │ -TheSymbolTable, 789 │ │ │ │ │ -ThreeDimensionalViewport, 255, 256, 267, │ │ │ │ │ -269, 271, 711, 714 │ │ │ │ │ -ThreeSpace, 255, 256 │ │ │ │ │ -timings │ │ │ │ │ --- displaying, 817 │ │ │ │ │ -top-level, 1027 │ │ │ │ │ -toroidal coordinate system, 241 │ │ │ │ │ -torus knot, 997 │ │ │ │ │ -totalDegree , 577 │ │ │ │ │ -totally ordered set, 1027 │ │ │ │ │ -trace, 822, 1027 │ │ │ │ │ -trace , 551 │ │ │ │ │ -transform │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ - Index │ │ │ │ │ --- Laplace, 300 │ │ │ │ │ -transpose , 380, 549 │ │ │ │ │ -TransSolvePackage, 422 │ │ │ │ │ -trapezoidal method, 988 │ │ │ │ │ -tree, 68 │ │ │ │ │ --- balanced binary, 69 │ │ │ │ │ --- binary search, 68 │ │ │ │ │ -trim , 629 │ │ │ │ │ -truncate , 443 │ │ │ │ │ -tube, 252 │ │ │ │ │ --- points in polygon, 253 │ │ │ │ │ --- radius, 252 │ │ │ │ │ -tuple, 741, 1027 │ │ │ │ │ -twist , 542 │ │ │ │ │ -TwoDimensionalArray, 639--642 │ │ │ │ │ -TwoDimensionalViewport, 230, 234, 236, 643 │ │ │ │ │ -Type, 99, 1014, 1027 │ │ │ │ │ -type, 1027 │ │ │ │ │ --- using parentheses, 101--103 │ │ │ │ │ -type checking, 1027 │ │ │ │ │ -type constructor, 1027 │ │ │ │ │ -type inference, 1027 │ │ │ │ │ -typeOf, 111 │ │ │ │ │ -ugSysCmdabbreviation, 803 │ │ │ │ │ -ugSysCmdboot, 812, 821, 822, 825 │ │ │ │ │ -ugSysCmdcd, 800, 811, 819 │ │ │ │ │ -ugSysCmdclear, 800, 806 │ │ │ │ │ -ugSysCmdclose, 801, 813 │ │ │ │ │ -ugSysCmdcompile, 799, 800, 802, 806, 811, │ │ │ │ │ -814 │ │ │ │ │ -ugSysCmddisplay, 801, 805, 818, 827 │ │ │ │ │ -ugSysCmdedit, 800, 803, 806, 814 │ │ │ │ │ -ugSysCmdfin, 806, 812, 813, 821 │ │ │ │ │ -ugSysCmdframe, 807, 810, 811 │ │ │ │ │ -ugSysCmdhelp, 808 │ │ │ │ │ -ugSysCmdhistory, 800, 801, 806, 808, 813, │ │ │ │ │ -814, 826 │ │ │ │ │ -ugSysCmdinclude, 810 │ │ │ │ │ -ugSysCmdlibrary, 800, 803, 811 │ │ │ │ │ -ugSysCmdlisp, 811, 812, 821, 822, 825 │ │ │ │ │ -ugSysCmdltrace, 812, 821, 825 │ │ │ │ │ -ugSysCmdpquit, 802, 806, 812, 813, 821 │ │ │ │ │ -ugSysCmdquit, 802, 806, 813, 818, 821 │ │ │ │ │ -ugSysCmdread, 800, 806, 810, 813 │ │ │ │ │ -ugSysCmdset, 806, 808, 810, 811, 817, 818, │ │ │ │ │ -820, 827 │ │ │ │ │ -ugSysCmdshow, 806, 818, 827 │ │ │ │ │ -ugSysCmdspool, 800, 819 │ │ │ │ │ -ugSysCmdsynonym, 820 │ │ │ │ │ -ugSysCmdsystem, 806, 812, 813, 821 │ │ │ │ │ -ugSysCmdtrace, 812, 822 │ │ 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│ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 12: Axiom Crystal │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol15.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol15.pdf │ │ │ │ ├── bookvol15.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1752' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.12.18:0948' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T 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Volume 2: Axiom Users Guide │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol4.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol4.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 4: Axiom Developers Guide │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ 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Axiom Command │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol7.1.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol7.1.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 7.1: Axiom Hyperdoc Pages │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions 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R/CharSet(/quotedbl/parenleft/parenright/comma/period/one/two/colon/semicolon/equal/A/C/E/F/G/H/I/L/M/N/O/R/S/T/U/X/a/c/d/e/f/g/i/l/m/n/o/p/r/s/t/u/x/y)/FontName/MOBYMM+CMTT8>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 183 0 R/Widths 184 0 R/FirstChar 65/LastChar 116/BaseFont/ZHLBWO+CMR9/FontDescriptor 224 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle 0/StemV 74/Flags 6/FontBBox[-39 -250 1036 750]/FontFile3 185 0 R/CharSet(/A/e/g/i/m/n/s/t)/FontName/ZHLBWO+CMR9>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 186 0 R/Widths 187 0 R/FirstChar 41/LastChar 121/BaseFont/EVMLHI+CMTT9/FontDescriptor 225 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 611/Ascent 611/Descent -222/ItalicAngle 0/StemV 74/Flags 6/FontBBox[-6 -233 542 698]/FontFile3 188 0 R/CharSet(/parenright/comma/I/L/T/bracketleft/bracketright/a/c/e/f/i/l/m/n/o/p/r/s/t/v/y)/FontName/EVMLHI+CMTT9>> <</Type/Font/Subtype/Type3/CharProcs 190 0 R/Resources<</ProcSet[/PDF/ImageB]>>/Encoding 191 0 R/FontBBox[4 -7 30 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�L�� �O�ìœ���� �T�î���ùå���� �U�ûw��(���� �V¶��&š���� �W(��42���� �X5¿��Që���� �YSL��X���� �ZYã��a ���� �[�� �\�� �]bA���� �^c›��kT���� �_l˜��p7���� �`q®��§���� �a€ö��…¸���� �b‡;��”���� �c•Í��¤Ë���� �d¦��«=���� �e¬Â��´¶���� �f�� �g�� �hµÁ���� �i· ��¼¨���� �j¾��Â$���� �kÃx��ÉQ���� �lÊŒ��ÍL���� �m·��ÐÕ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ.�� │ │ │ │ │ +����ÿÿ�� �S�� �R�� ��� �o�� �q�� �s�� �u������ ��Ô‰���� � �� �w�� �y� w���� ��� �!�� �{�� �}�� �~�� �€�� �‚�ë���� ��� �#�� �„�� �†�€���� ��� �$� ���� ��� �&�� �ˆ�'Ö���� ��� �'�0���� ��� �*�6ò���� ��� �+�� �Š�� �Œ�Ap���� ��� �-�Iê���� � �� �.�� �Ž�R���� � �� �0�Zà���� � �� �1�� ��c����� � �� �3�l>���� � �� �4�sü���� ��� �7�� �‘�xØ���� ��� �8�� �“�1���� ��� �:�ˆÓ���� ��� �;�Ý���� ��� �=�—Ê���� ��� �>�Ÿ���� ��� �@�¥è���� ��� �A�­ú���� ��� �D�µ0���� ��� �E�¼x���� ��� �G�Ãj���� ��� �H�� �•�É}���� ��� �J�� �—�� �™�Ñ���� ��� �K�ؼ���� ��� �M�àX���� ��� �N�è���� ��� �Q�� �)�� �"�� �%�� �(�� �6�� �,�� �/�� �2�� �5�� �C�� �9�� �<�� �?�� �B�� �P�� �F�� �I�� �L�� �O�ìœ���� �T�î���ùå���� �U�ûw��(���� �V¶��&š���� �W(��42���� �X5¿��Që���� �YSL��X���� �ZYã��a ���� �[�� �\�� �]bA���� �^c›��kT���� �_l˜��p7���� �`q®��§���� �a€ö��…¸���� �b‡;��”���� �c•Í��¤Ë���� �d¦��«=���� �e¬Â��´¶���� �f�� �g�� �hµÁ���� �i· ��¼¨���� �j¾��Â$���� �kÃx��ÉQ���� �lÊŒ��ÍL���� �m·��ÐÕ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ/�� │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type │ │ │ │ │ XRef │ │ │ │ │ @@ -5651,12 +5651,12 @@ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ 3 │ │ │ │ │ 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Filter │ │ │ │ │ FlateDecode │ │ │ │ │ Length │ │ │ │ │ -625 │ │ │ │ │ +624 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/books.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1749' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.12.18:0943' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ books/Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ This Makefile creates all the primary documentation for Axiom as pdf │ │ │ │ │ files in the final output tree. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/etc.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20250430171129Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2025.05.04:1749' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2025.12.18:0943' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20240305)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ $SPAD/src/etc Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 4, 2025 │ │ │ │ │ +December 18, 2025 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ │ │ │ 1 The databases │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/ackermann.input.dvi.gz │ │ │ ├── ackermann.input.dvi │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ 00000000: f702 0183 92c0 1c3b 0000 0000 03e8 1b20 .......;....... │ │ │ │ 00000010: 5465 5820 6f75 7470 7574 2032 3032 352e TeX output 2025. │ │ │ │ -00000020: 3035 2e30 343a 3137 3439 8b00 0000 0100 05.04:1749...... │ │ │ │ +00000020: 3132 2e31 383a 3039 3432 8b00 0000 0100 12.18:0942...... │ │ │ │ 00000030: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000040: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000050: 0000 00ff ffff ff8d ef1a 6865 6164 6572 ..........header │ │ │ │ 00000060: 3d6c 3362 6163 6b65 6e64 2d64 7669 7073 =l3backend-dvips │ │ │ │ 00000070: 2e70 726f 8ea0 0279 0000 8da0 fda3 0000 .pro...y........ │ │ │ │ 00000080: a002 3f00 008d a0fe 0e00 028d 9200 8c28 ..?............( │ │ │ │ 00000090: 62f3 26de 9119 c600 1147 ae00 1147 ae00 b.&......G...G.. │ │ │ │ @@ -12,435 +12,435 @@ │ │ │ │ 000000b0: 7400 1147 ae00 1147 ae00 0563 6d72 3137 t..G...G...cmr17 │ │ │ │ 000000c0: d053 5091 fea5 5641 442f 7372 632f 696e .SP...VAD/src/in │ │ │ │ 000000d0: 7075 7491 0537 7461 6395 8c71 6b93 6572 put..7tac..qk.er │ │ │ │ 000000e0: 6d61 6e6e 2e69 6e70 7574 8e9f 22fa ff8d mann.input.."... │ │ │ │ 000000f0: 8d8d 8d8d 9200 e1b0 cff3 2758 ab51 0b00 ..........'X.Q.. │ │ │ │ 00000100: 0c00 0000 0c00 0000 0563 6d72 3132 d254 .........cmr12.T │ │ │ │ 00000110: 696d 6f74 6890 ac72 7991 03ea a844 616c imoth..ry....Dal │ │ │ │ -00000120: 798e 8e8e 8e8e 9f17 666a 8d92 00e6 8182 y.......fj...... │ │ │ │ -00000130: 4d61 90ac 7279 9603 eaa8 342c 9332 3032 Ma..ry....4,.202 │ │ │ │ -00000140: 358e 9f24 0001 8d92 00f1 a14b f331 740c 5..$.......K.1t. │ │ │ │ -00000150: 893a 0009 0000 0009 0000 0005 636d 6278 .:..........cmbx │ │ │ │ -00000160: 39dc 4162 7374 7261 6374 8e9f 0fac d18e 9.Abstract...... │ │ │ │ -00000170: 9f1e 0000 8d8d 9201 0380 00f3 1b4b f160 .............K.` │ │ │ │ -00000180: 7900 0a00 0000 0a00 0000 0563 6d72 3130 y..........cmr10 │ │ │ │ -00000190: c631 8e8e 8e8c 8b00 0000 0200 0000 0000 .1.............. │ │ │ │ -000001a0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +00000120: 798e 8e8e 8e8e 9f17 888b 8d92 00d5 7382 y.............s. │ │ │ │ +00000130: 4465 6365 6d90 ac72 6290 538e 6572 9603 Decem..rb.S.er.. │ │ │ │ +00000140: eaa8 3138 2c93 3230 3235 8e9f 2400 018d ..18,.2025..$... │ │ │ │ +00000150: 9200 f1a1 4bf3 3174 0c89 3a00 0900 0000 ....K.1t..:..... │ │ │ │ +00000160: 0900 0000 0563 6d62 7839 dc41 6273 7472 .....cmbx9.Abstr │ │ │ │ +00000170: 6163 748e 9f0f acd1 8e9f 1e00 008d 8d92 act............. │ │ │ │ +00000180: 0103 8000 f31b 4bf1 6079 000a 0000 000a ......K.`y...... │ │ │ │ +00000190: 0000 0005 636d 7231 30c6 318e 8e8e 8c8b ....cmr10.1..... │ │ │ │ +000001a0: 0000 0002 0000 0000 0000 0000 0000 0000 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................ │ │ │ │ -00003d80: 0000 0000 0000 0000 0000 34ae a002 7900 ..........4...y. │ │ │ │ -00003d90: 008d a0fd a300 00a0 023f 0000 8da0 fde4 .........?...... │ │ │ │ -00003da0: 0000 8d91 3e00 00de 2d2d 5291 0e2c c25b ....>...--R..,.[ │ │ │ │ -00003db0: 3136 5d91 04b9 9628 506f 6c79 6e6f 6d69 16]....(Polynomi │ │ │ │ -00003dc0: 616c 4964 6561 6c73 2844 312c 4432 2c44 alIdeals(D1,D2,D │ │ │ │ -00003dd0: 332c 4434 292c 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 3,D4),Polynomial │ │ │ │ -00003de0: 4964 6561 6c73 2844 312c 4432 2c44 332c Ideals(D1,D2,D3, │ │ │ │ -00003df0: 4434 2929 8ea4 0b00 008d 913e 0000 2d2d D4)).......>..-- │ │ │ │ -00003e00: 5291 3d6c 9e2d 3e91 04b9 9650 6f6c 796e R.=l.->....Polyn │ │ │ │ -00003e10: 6f6d 6961 6c49 6465 616c 7328 4431 2c44 omialIdeals(D1,D │ │ │ │ -00003e20: 322c 4433 2c44 3429 8ea1 8d91 3e00 002d 2,D3,D4)....>..- │ │ │ │ -00003e30: 2d52 913d 6c9e 6672 6f6d 9104 b996 506f -R.=l.from....Po │ │ │ │ -00003e40: 6c79 6e6f 6d69 616c 4964 6561 6c73 2844 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.,.[17]....(D1,D │ │ │ │ +00003ef0: 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 4493 6966 ).->.D.from.D.if │ │ │ │ +00003f00: 9344 9368 6173 934c 4d4f 4455 4c45 2844 .D.has.LMODULE(D │ │ │ │ +00003f10: 3129 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 524e 1).and.D1.has.RN │ │ │ │ +00003f20: 478e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b G....>..--R..,.[ │ │ │ │ +00003f30: 3138 5d96 04b9 9628 2844 3593 2d3e 9344 18]....((D5.->.D │ │ │ │ +00003f40: 3629 2c28 4434 932d 3e93 4435 2929 932d 6),(D4.->.D5)).- │ │ │ │ +00003f50: 3e93 2844 3493 2d3e 9344 3629 9366 726f >.(D4.->.D6).fro │ │ │ │ +00003f60: 6d93 4d61 7070 696e 6750 6163 6b61 6765 m.MappingPackage │ │ │ │ +00003f70: 3328 4434 2c8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3(D4,....>..--R. │ │ │ │ +00003f80: 38b3 0844 352c 4436 298e a18d 913e 0000 8..D5,D6)....>.. │ │ │ │ +00003f90: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3493 --R.=l.if....D4. │ │ │ │ +00003fa0: 6861 7393 5345 5443 4154 9361 6e64 9344 has.SETCAT.and.D │ │ │ │ +00003fb0: 3593 6861 7393 5345 5443 4154 9361 6e64 5.has.SETCAT.and │ │ │ │ +00003fc0: 9344 3693 6861 7393 5345 5443 4154 8ea1 .D6.has.SETCAT.. │ │ │ │ +00003fd0: 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 395d ..>..--R..,.[19] │ │ │ │ +00003fe0: 9604 b996 2828 4432 932d 3e93 4433 292c ....((D2.->.D3), │ │ │ │ +00003ff0: 2844 3293 2d3e 9344 3329 2993 2d3e 9328 (D2.->.D3)).->.( │ │ │ │ +00004000: 4432 932d 3e93 4433 2993 6672 6f6d 934d D2.->.D3).from.M │ │ │ │ +00004010: 6170 7069 6e67 5061 636b 6167 6534 2844 appingPackage4(D │ │ │ │ +00004020: 322c 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 2,....>..--R.8.. │ │ │ │ +00004030: 4433 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c D3)....>..--R.=l │ │ │ │ +00004040: 9e69 6696 04b9 9644 3293 6861 7393 5345 .if....D2.has.SE │ │ │ │ +00004050: 5443 4154 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 TCAT.and.D3.has. │ │ │ │ +00004060: 5249 4e47 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e RING....>..--R.. │ │ │ │ +00004070: 2cc2 5b32 305d 9604 b996 2844 312c 4429 ,.[20]....(D1,D) │ │ │ │ +00004080: 932d 3e93 4431 9366 726f 6d93 448e a18d 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-R.8..(D2)....an │ │ │ │ +00004230: 6493 4434 9368 6173 9346 4c41 4747 2844 d.D4.has.FLAGG(D │ │ │ │ +00004240: 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 2)....>..--R..,. │ │ │ │ +00004250: 5b32 335d 9604 b996 2844 2c44 3129 932d [23]....(D,D1).- │ │ │ │ +00004260: 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 3e00 >.D.from.D....>. │ │ │ │ +00004270: 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4493 .--R.=l.if....D. │ │ │ │ +00004280: 6861 7393 4d41 5443 4154 2844 312c 4432 has.MATCAT(D1,D2 │ │ │ │ +00004290: 2c44 3329 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 ,D3).and.D1.has. │ │ │ │ +000042a0: 5249 4e47 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 RING.and.D2.has. │ │ │ │ +000042b0: 464c 4147 478e a18d 913e 0000 2d2d 5291 FLAGG....>..--R. │ │ │ │ +000042c0: 38b3 0828 4431 2996 04b9 9661 6e64 9344 8..(D1)....and.D │ │ │ │ +000042d0: 3393 6861 7393 464c 4147 4728 4431 298e 3.has.FLAGG(D1). │ │ │ │ +000042e0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 3234 ...>..--R..,.[24 │ │ │ │ +000042f0: 5d96 04b9 9628 4431 2c44 2993 2d3e 9344 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1).and.D1.has... │ │ │ │ +0000ec60: 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0854 5241 4e46 .>..--R.8..TRANF │ │ │ │ +0000ec70: 554e 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 UN....>..--R.... │ │ │ │ +0000ec80: 3e00 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 >..--RExamples.. │ │ │ │ +0000ec90: b996 6f66 9361 636f 7368 4966 4361 6e93 ..of.acoshIfCan. │ │ │ │ +0000eca0: 6672 6f6d 9350 6172 7469 616c 5472 616e from.PartialTran │ │ │ │ +0000ecb0: 7363 656e 6465 6e74 616c 4675 6e63 7469 scendentalFuncti │ │ │ │ +0000ecc0: 6f6e 738e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d ons....>..--R... │ │ │ │ +0000ecd0: 913e 0000 2d2d 4591 04b9 9632 388e a1a1 .>..--E....28... │ │ │ │ +0000ece0: 8d91 3e00 002d 2d53 9604 b996 3239 936f ..>..--S....29.o │ │ │ │ +0000ecf0: 6693 3333 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 f.3320....>..)d. │ │ │ │ +0000ed00: 04b9 966f 7093 6163 6f73 4966 4361 6e8e ...op.acosIfCan. │ │ │ │ +0000ed10: a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 ...>..--R....>.. │ │ │ │ +0000ed20: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5254 6865 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..op.adjunctionD │ │ │ │ +00013680: 6976 6973 6f72 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ivisor....>..--R │ │ │ │ +00013690: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +000136a0: 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 .--RThere....are │ │ │ │ +000136b0: 9334 9365 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 .4.exposed.funct │ │ │ │ +000136c0: 696f 6e73 9363 616c 6c65 6493 6164 6a75 ions.called.adju │ │ │ │ +000136d0: 6e63 7469 6f6e 4469 7669 736f 7293 3a8e nctionDivisor.:. │ │ │ │ +000136e0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 315d ...>..--R..,.[1] │ │ │ │ +000136f0: 9604 b996 4435 932d 3e93 4434 9366 726f ....D5.->.D4.fro │ │ │ │ +00013700: 6d93 4465 7369 6e67 5472 6565 5061 636b m.DesingTreePack │ │ │ │ +00013710: 6167 6528 4436 2c44 372c 4438 2c44 392c age(D6,D7,D8,D9, │ │ │ │ +00013720: 4431 302c 4431 312c 4431 2c44 342c 4432 D10,D11,D1,D4,D2 │ │ │ │ +00013730: 2c44 352c 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 ,D5,....>..--R.8 │ │ │ │ +00013740: b308 4433 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 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....>..--R.=l.fr │ │ │ │ +000138f0: 6f6d 9104 b996 4765 6e65 7261 6c50 6163 om....GeneralPac │ │ │ │ +00013900: 6b61 6765 466f 7241 6c67 6562 7261 6963 kageForAlgebraic │ │ │ │ +00013910: 4675 6e63 7469 6f6e 4669 656c 6428 4435 FunctionField(D5 │ │ │ │ +00013920: 2c44 362c 4437 2c44 382c 8e8e 9f1e 0000 ,D6,D7,D8,...... │ │ │ │ +00013930: 8d8d 9201 00ff ffc6 3434 8e8e 8e8c 8b00 ........44...... │ │ │ │ +00013940: 0000 2d00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ..-............. │ │ │ │ +00013950: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +00013960: 0000 0000 0000 0000 0130 4ba0 0279 0000 .........0K..y.. │ │ │ │ +00013970: 8da0 fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 ........?....... │ │ │ │ +00013980: 008d 913e 0000 de2d 2d52 9138 b308 4439 ...>...--R.8..D9 │ │ │ │ +00013990: 2c44 3130 2c44 3131 2c44 342c 4431 2c44 ,D10,D11,D4,D1,D │ │ │ │ +000139a0: 322c 4433 298e a40b 0000 8d91 3e00 002d 2,D3).......>..- │ │ │ │ +000139b0: 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4435 9368 -R.=l.if....D5.h │ │ │ │ +000139c0: 6173 9346 4945 4c44 9361 6e64 9344 363a as.FIELD.and.D6: │ │ │ │ +000139d0: 934c 4953 5428 5359 4d42 4f4c 2993 616e .LIST(SYMBOL).an │ │ │ │ +000139e0: 6493 4437 9368 6173 9350 4f4c 5943 4154 d.D7.has.POLYCAT │ │ │ │ +000139f0: 2844 358e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 (D5....>..--R.8. │ │ │ │ +00013a00: 082c 4438 2c4f 5641 5228 4436 2929 9604 .,D8,OVAR(D6)).. │ │ │ │ +00013a10: b996 616e 6493 4438 9368 6173 9344 4952 ..and.D8.has.DIR │ │ │ │ +00013a20: 5043 4154 2823 2844 3629 2c4e 4e49 2993 PCAT(#(D6),NNI). │ │ │ │ +00013a30: 616e 6493 4439 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 and.D9.has....>. │ │ │ │ +00013a40: 002d 2d52 9138 b308 5052 5350 4341 5428 .--R.8..PRSPCAT( │ │ │ │ +00013a50: 4435 2996 04b9 9661 6e64 9344 3130 9368 D5)....and.D10.h │ │ │ │ +00013a60: 6173 934c 4f43 504f 5743 2844 3529 9361 as.LOCPOWC(D5).a │ │ │ │ +00013a70: 6e64 9344 3131 9368 6173 9350 4c41 4345 nd.D11.has.PLACE │ │ │ │ +00013a80: 5343 2844 352c 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 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..,.[1]....(D2,D │ │ │ │ +00026c20: 3229 932d 3e93 4661 6374 6f72 6564 2844 2).->.Factored(D │ │ │ │ +00026c30: 3229 9366 726f 6d93 4261 6c61 6e63 6564 2).from.Balanced │ │ │ │ +00026c40: 4661 6374 6f72 6973 6174 696f 6e28 4433 Factorisation(D3 │ │ │ │ +00026c50: 2c44 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d ,D2)....>..--R.= │ │ │ │ +00026c60: 6c9e 6966 9604 b996 4433 9368 6173 934a l.if....D3.has.J │ │ │ │ +00026c70: 6f69 6e28 4763 6444 6f6d 6169 6e2c 4368 oin(GcdDomain,Ch │ │ │ │ +00026c80: 6172 6163 7465 7269 7374 6963 5a65 726f aracteristicZero │ │ │ │ +00026c90: 2993 616e 6493 4432 9368 6173 8ea1 8d91 ).and.D2.has.... │ │ │ │ +00026ca0: 3e00 002d 2d52 9138 b308 5550 4f4c 5943 >..--R.8..UPOLYC │ │ │ │ +00026cb0: 2844 3329 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e (D3)....>..--R.. │ │ │ │ +00026cc0: 2cc2 5b32 5d96 04b9 9628 4432 2c4c 6973 ,.[2]....(D2,Lis │ │ │ │ +00026cd0: 7428 4432 2929 932d 3e93 4661 6374 6f72 t(D2)).->.Factor │ │ │ │ +00026ce0: 6564 2844 3229 9366 726f 6d93 4261 6c61 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..--RThere....is │ │ │ │ +00026e90: 936f 6e65 9365 7870 6f73 6564 9366 756e .one.exposed.fun │ │ │ │ +00026ea0: 6374 696f 6e93 6361 6c6c 6564 9362 616e ction.called.ban │ │ │ │ +00026eb0: 6465 6448 6573 7369 616e 933a 8ea1 8d91 dedHessian.:.... │ │ │ │ +00026ec0: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 >..--R..,.[1]... │ │ │ │ +00026ed0: 9628 4432 2c44 332c 4e6f 6e4e 6567 6174 .(D2,D3,NonNegat │ │ │ │ +00026ee0: 6976 6549 6e74 6567 6572 2993 2d3e 934d iveInteger).->.M │ │ │ │ +00026ef0: 6174 7269 7828 4432 298e a18d 913e 0000 atrix(D2)....>.. │ │ │ │ +00026f00: 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 964d --R.=l.from....M │ │ │ │ +00026f10: 756c 7469 5661 7269 6162 6c65 4361 6c63 ultiVariableCalc │ │ │ │ +00026f20: 756c 7573 4675 6e63 7469 6f6e 7328 4435 ulusFunctions(D5 │ │ │ │ +00026f30: 2c44 322c 4436 2c44 3329 8ea1 8d91 3e00 ,D2,D6,D3)....>. │ │ │ │ +00026f40: 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4435 .--R.=l.if....D5 │ │ │ │ +00026f50: 9368 6173 9353 4554 4341 5493 616e 6493 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....>..--RE....: │ │ │ │ +0002fb90: 3d93 6d61 7472 6978 285b 5b69 2c61 2c62 =.matrix([[i,a,b │ │ │ │ +0002fba0: 2c63 5d2c 5b61 2c61 2c62 2c63 5d2c 5b62 ,c],[a,a,b,c],[b │ │ │ │ +0002fbb0: 2c64 2c65 2c66 5d2c 5b63 2c67 2c68 2c69 ,d,e,f],[c,g,h,i │ │ │ │ +0002fbc0: 5d5d 298e a18d 913e 0000 2d2d 5274 313a ]])....>..--Rt1: │ │ │ │ +0002fbd0: 3d96 04b9 9662 6c6f 636b 5370 6c69 7428 =....blockSplit( │ │ │ │ +0002fbe0: 452c 9334 2c93 5b32 2c32 5d29 8ea1 8d91 E,.4,.[2,2]).... │ │ │ │ +0002fbf0: 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 >..--R....>..--R │ │ │ │ +0002fc00: 4596 04b9 963a 3d93 6d61 7472 6978 285b E....:=.matrix([ │ │ │ │ +0002fc10: 5b69 2c61 2c62 2c63 5d2c 5b61 2c61 2c62 [i,a,b,c],[a,a,b │ │ │ │ +0002fc20: 2c63 5d2c 5b62 2c64 2c65 2c66 5d2c 5b63 ,c],[b,d,e,f],[c │ │ │ │ +0002fc30: 2c67 2c68 2c69 5d5d 298e a18d 913e 0000 ,g,h,i]])....>.. │ │ │ │ +0002fc40: 2d2d 5274 313a 3d96 04b9 9662 6c6f 636b --Rt1:=....block │ │ │ │ +0002fc50: 5370 6c69 7428 452c 935b 322c 312c 315d 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.from....InnerSp │ │ │ │ +00035b30: 6172 7365 556e 6976 6172 6961 7465 506f arseUnivariatePo │ │ │ │ +00035b40: 7765 7253 6572 6965 7328 4431 298e a18d werSeries(D1)... │ │ │ │ +00035b50: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ +00035b60: 9644 3193 6861 7393 414c 4745 4252 4128 .D1.has.ALGEBRA( │ │ │ │ +00035b70: 4652 4143 2849 4e54 2929 9361 6e64 9344 FRAC(INT)).and.D │ │ │ │ +00035b80: 3193 6861 7393 5249 4e47 8ea1 8d91 3e00 1.has.RING....>. │ │ │ │ +00035b90: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 .--R....>..--REx │ │ │ │ +00035ba0: 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 9363 4163 amples....of.cAc │ │ │ │ +00035bb0: 6f74 6893 6672 6f6d 9349 6e6e 6572 5370 oth.from.InnerSp │ │ │ │ +00035bc0: 6172 7365 556e 6976 6172 6961 7465 506f arseUnivariatePo │ │ │ │ +00035bd0: 7765 7253 6572 6965 738e a18d 913e 0000 werSeries....>.. │ │ │ │ +00035be0: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 4591 04b9 --R....>..--E... │ │ │ │ +00035bf0: 9632 3732 8ea1 a18d 913e 0000 2d2d 5396 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....CliffordAlge │ │ │ │ -00042f20: 6272 6128 4433 2c44 312c 4434 298e a18d bra(D3,D1,D4)... │ │ │ │ -00042f30: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ -00042f40: 9644 3193 6861 7393 4649 454c 4493 616e .D1.has.FIELD.an │ │ │ │ -00042f50: 6493 4433 3a93 5049 9361 6e64 9344 343a d.D3:.PI.and.D4: │ │ │ │ -00042f60: 9351 464f 524d 2844 332c 4431 298e a18d .QFORM(D3,D1)... │ │ │ │ -00042f70: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 335d 9604 .>..--R..,.[3].. │ │ │ │ -00042f80: b996 2844 322c 4429 932d 3e93 4431 9366 ..(D2,D).->.D1.f │ │ │ │ -00042f90: 726f 6d93 4493 6966 9344 9368 6173 9346 rom.D.if.D.has.F │ │ │ │ -00042fa0: 414d 4f4e 4328 4432 2c44 3129 9361 6e64 AMONC(D2,D1).and │ │ │ │ -00042fb0: 9344 3293 6861 7393 5345 5443 4154 9361 .D2.has.SETCAT.a │ │ │ │ -00042fc0: 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 nd....>..--R.8.. │ │ │ │ -00042fd0: 4431 9604 b996 6861 7393 4341 424d 4f4e D1....has.CABMON │ │ │ │ -00042fe0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b34 ....>..--R..,.[4 │ │ │ │ -00042ff0: 5d96 04b9 9628 442c 4432 2993 2d3e 9344 ]....(D,D2).->.D │ │ │ │ -00043000: 3193 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 1.from.D.if.D.ha │ │ │ │ -00043010: 7393 464d 4341 5428 4431 2c44 3229 9361 s.FMCAT(D1,D2).a │ │ │ │ -00043020: 6e64 9344 3293 6861 7393 5345 5443 4154 nd.D2.has.SETCAT │ │ │ │ -00043030: 9361 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 .and....>..--R.8 │ │ │ │ -00043040: b308 4431 9604 b996 6861 7393 5249 4e47 ..D1....has.RING │ │ │ │ -00043050: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b35 ....>..--R..,.[5 │ │ │ │ -00043060: 5d96 04b9 9628 442c 4e6f 6e4e 6567 6174 ]....(D,NonNegat │ │ │ │ -00043070: 6976 6549 6e74 6567 6572 2993 2d3e 9344 iveInteger).->.D │ │ │ │ -00043080: 3193 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 1.from.D.if.D.ha │ │ │ │ -00043090: 7393 4d4c 4f28 4431 2993 616e 6493 4431 s.MLO(D1).and.D1 │ │ │ │ -000430a0: 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 .has....>..--R.8 │ │ │ │ -000430b0: b308 5249 4e47 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ..RING....>..--R │ │ │ │ -000430c0: 910e 2cc2 5b36 5d96 04b9 9628 442c 4c69 ..,.[6]....(D,Li │ │ │ │ -000430d0: 7374 2844 3429 2c4c 6973 7428 4e6f 6e4e st(D4),List(NonN │ │ │ │ -000430e0: 6567 6174 6976 6549 6e74 6567 6572 2929 egativeInteger)) │ │ │ │ -000430f0: 932d 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 .->.D.from.D.... │ │ │ │ -00043100: 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 >..--R.=l.if.... │ │ │ │ -00043110: 4493 6861 7393 4d54 5343 4154 2844 332c D.has.MTSCAT(D3, │ │ │ │ -00043120: 4434 2993 616e 6493 4433 9368 6173 9352 D4).and.D3.has.R │ │ │ │ -00043130: 494e 4793 616e 6493 4434 9368 6173 934f ING.and.D4.has.O │ │ │ │ -00043140: 5244 5345 548e a18d 913e 0000 2d2d 528e RDSET....>..--R. │ │ │ │ -00043150: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 375d ...>..--R..,.[7] │ │ │ │ -00043160: 9604 b996 2844 2c44 312c 4e6f 6e4e 6567 ....(D,D1,NonNeg │ │ │ │ -00043170: 6174 6976 6549 6e74 6567 6572 2993 2d3e ativeInteger).-> │ │ │ │ -00043180: 9344 9366 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 .D.from.D....>.. │ │ │ │ -00043190: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 9368 --R.=l.if....D.h │ │ │ │ -000431a0: 6173 934d 5453 4341 5428 4433 2c44 3129 as.MTSCAT(D3,D1) │ │ │ │ -000431b0: 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 5249 4e47 .and.D3.has.RING │ │ │ │ -000431c0: 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 4f52 4453 .and.D1.has.ORDS │ │ │ │ -000431d0: 4554 8e8e 9f1e 0000 8d8d 9200 fe7f ffc6 ET.............. │ │ │ │ -000431e0: 3135 328e 8e8e 8c8b 0000 0099 0000 0000 152............. │ │ │ │ -000431f0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +00042a30: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0421 ...............! │ │ │ │ +00042a40: 54a0 0279 0000 8da0 fda3 0000 a002 3f00 T..y..........?. │ │ │ │ +00042a50: 008d a0fd e400 008d 913e 0000 de2d 2d52 .........>...--R │ │ │ │ +00042a60: 8ea4 0b00 008d 913e 0000 2d2d 5254 6865 .......>..--RThe │ │ │ │ +00042a70: 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 9375 6e65 re....is.one.une │ │ │ │ +00042a80: 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f 6e93 xposed.function. │ │ │ │ +00042a90: 6361 6c6c 6564 9363 6f65 6693 3a8e a18d called.coef.:... │ │ │ │ +00042aa0: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 315d 9604 .>..--R..,.[1].. │ │ │ │ +00042ab0: b996 2858 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 5269 ..(XPolynomialRi │ │ │ │ +00042ac0: 6e67 2844 312c 4432 292c 4432 2993 2d3e ng(D1,D2),D2).-> │ │ │ │ +00042ad0: 9344 3193 6672 6f6d 9358 506f 6c79 6e6f .D1.from.XPolyno │ │ │ │ +00042ae0: 6d69 616c 5269 6e67 2844 312c 4432 298e mialRing(D1,D2). │ │ │ │ +00042af0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 ...>..--R.=l.if. │ │ │ │ +00042b00: 04b9 9644 3193 6861 7393 5249 4e47 9361 ...D1.has.RING.a │ │ │ │ +00042b10: 6e64 9344 3293 6861 7393 4f52 444d 4f4e nd.D2.has.ORDMON │ │ │ │ +00042b20: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ +00042b30: 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 .--RExamples.... │ │ │ │ +00042b40: 6f66 9363 6f65 6693 6672 6f6d 9346 7265 of.coef.from.Fre │ │ │ │ +00042b50: 654c 6965 416c 6765 6272 618e a18d 913e eLieAlgebra....> │ │ │ │ +00042b60: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e ..--R....>..--R. │ │ │ │ +00042b70: a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 ...>..--RExample │ │ │ │ +00042b80: 7396 04b9 966f 6693 636f 6566 9366 726f s....of.coef.fro │ │ │ │ +00042b90: 6d93 5846 7265 6541 6c67 6562 7261 8ea1 m.XFreeAlgebra.. │ │ │ │ +00042ba0: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ +00042bb0: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d -R....>..--RExam │ │ │ │ +00042bc0: 706c 6573 9604 b996 6f66 9363 6f65 6693 ples....of.coef. │ │ │ │ +00042bd0: 6672 6f6d 9358 506f 6c79 6e6f 6d69 616c from.XPolynomial │ │ │ │ +00042be0: 5269 6e67 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 Ring....>..--R.. │ │ │ │ +00042bf0: 8d91 3e00 002d 2d45 9104 b996 3336 318e ..>..--E....361. │ │ │ │ +00042c00: a1a1 8d91 3e00 002d 2d53 9604 b996 3336 ....>..--S....36 │ │ │ │ +00042c10: 3293 6f66 9333 3332 308e a18d 913e 0000 2.of.3320....>.. │ │ │ │ +00042c20: 2964 9604 b996 6f70 9363 6f65 6643 686f )d....op.coefCho │ │ │ │ +00042c30: 6f73 658e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d ose....>..--R... │ │ │ │ +00042c40: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ +00042c50: 5254 6865 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 RThere....is.one │ │ │ │ +00042c60: 9375 6e65 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 .unexposed.funct │ │ │ │ +00042c70: 696f 6e93 6361 6c6c 6564 9363 6f65 6643 ion.called.coefC │ │ │ │ +00042c80: 686f 6f73 6593 3a8e a18d 913e 0000 2d2d hoose.:....>..-- │ │ │ │ +00042c90: 5291 0e2c c25b 315d 9604 b996 2849 6e74 R..,.[1]....(Int │ │ │ │ +00042ca0: 6567 6572 2c46 6163 746f 7265 6428 4431 eger,Factored(D1 │ │ │ │ +00042cb0: 2929 932d 3e93 4431 9366 726f 6d93 4d75 )).->.D1.from.Mu │ │ │ │ +00042cc0: 6c74 6976 6172 6961 7465 5371 7561 7265 ltivariateSquare │ │ │ │ +00042cd0: 4672 6565 2844 342c 4435 2c8e a18d 913e Free(D4,D5,....> │ │ │ │ +00042ce0: 0000 2d2d 5291 38b3 0844 362c 4431 298e ..--R.8..D6,D1). │ │ │ │ +00042cf0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 ...>..--R.=l.if. │ │ │ │ +00042d00: 04b9 9644 3193 6861 7393 504f 4c59 4341 ...D1.has.POLYCA │ │ │ │ +00042d10: 5428 4436 2c44 342c 4435 2993 616e 6493 T(D6,D4,D5).and. │ │ │ │ +00042d20: 4434 9368 6173 934f 414d 4f4e 5393 616e D4.has.OAMONS.an │ │ │ │ +00042d30: 6493 4435 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 002d d.D5.has....>..- │ │ │ │ +00042d40: 2d52 9138 b308 4f52 4453 4554 9604 b996 -R.8..ORDSET.... │ │ │ │ +00042d50: 616e 6493 4436 9368 6173 9345 5543 444f and.D6.has.EUCDO │ │ │ │ +00042d60: 4d8e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e M....>..--R....> │ │ │ │ +00042d70: 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 ..--RExamples... │ │ │ │ +00042d80: 966f 6693 636f 6566 4368 6f6f 7365 9366 .of.coefChoose.f │ │ │ │ +00042d90: 726f 6d93 4d75 6c74 6976 6172 6961 7465 rom.Multivariate │ │ │ │ +00042da0: 5371 7561 7265 4672 6565 8ea1 8d91 3e00 SquareFree....>. │ │ │ │ +00042db0: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d45 9104 .--R....>..--E.. │ │ │ │ +00042dc0: b996 3336 328e a1a1 8d91 3e00 002d 2d53 ..362.....>..--S │ │ │ │ +00042dd0: 9604 b996 3336 3393 6f66 9333 3332 308e ....363.of.3320. │ │ │ │ +00042de0: a18d 913e 0000 2964 9604 b996 6f70 9363 ...>..)d....op.c │ │ │ │ +00042df0: 6f65 6666 6963 6965 6e74 8ea1 8d91 3e00 oefficient....>. │ │ │ │ +00042e00: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 .--R....>..--R.. │ │ │ │ +00042e10: 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 ..>..--RThere... │ │ │ │ +00042e20: 9661 7265 9331 3293 6578 706f 7365 6493 .are.12.exposed. │ │ │ │ +00042e30: 6675 6e63 7469 6f6e 7393 6361 6c6c 6564 functions.called │ │ │ │ +00042e40: 9363 6f65 6666 6963 6965 6e74 933a 8ea1 .coefficient.:.. │ │ │ │ +00042e50: 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 ..>..--R..,.[1]. │ │ │ │ +00042e60: 04b9 9628 442c 4432 2993 2d3e 9344 3193 ...(D,D2).->.D1. │ │ │ │ +00042e70: 6672 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 7393 from.D.if.D.has. │ │ │ │ +00042e80: 414d 5228 4431 2c44 3229 9361 6e64 9344 AMR(D1,D2).and.D │ │ │ │ +00042e90: 3293 6861 7393 4f41 4d4f 4e93 616e 6493 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I.and.D4:.QFORM( │ │ │ │ +00042f70: 4433 2c44 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 D3,D1)....>..--R │ │ │ │ +00042f80: 910e 2cc2 5b33 5d96 04b9 9628 4432 2c44 ..,.[3]....(D2,D │ │ │ │ +00042f90: 2993 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 9344 9369 ).->.D1.from.D.i │ │ │ │ +00042fa0: 6693 4493 6861 7393 4641 4d4f 4e43 2844 f.D.has.FAMONC(D │ │ │ │ +00042fb0: 322c 4431 2993 616e 6493 4432 9368 6173 2,D1).and.D2.has │ │ │ │ +00042fc0: 9353 4554 4341 5493 616e 648e a18d 913e .SETCAT.and....> │ │ │ │ +00042fd0: 0000 2d2d 5291 38b3 0844 3196 04b9 9668 ..--R.8..D1....h │ │ │ │ +00042fe0: 6173 9343 4142 4d4f 4e8e a18d 913e 0000 as.CABMON....>.. │ │ │ │ +00042ff0: 2d2d 5291 0e2c c25b 345d 9604 b996 2844 --R..,.[4]....(D │ │ │ │ +00043000: 2c44 3229 932d 3e93 4431 9366 726f 6d93 ,D2).->.D1.from. │ │ │ │ +00043010: 4493 6966 9344 9368 6173 9346 4d43 4154 D.if.D.has.FMCAT │ │ │ │ +00043020: 2844 312c 4432 2993 616e 6493 4432 9368 (D1,D2).and.D2.h │ │ │ │ +00043030: 6173 9353 4554 4341 5493 616e 648e a18d 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.D.if.D.has.PACP │ │ │ │ -00051570: 4552 438e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c ERC....>..--R.., │ │ │ │ -00051580: c25b 375d 9604 b996 4c69 7374 2849 6e74 .[7]....List(Int │ │ │ │ -00051590: 6567 6572 2993 2d3e 934c 6973 7428 496e eger).->.List(In │ │ │ │ -000515a0: 7465 6765 7229 9366 726f 6d93 5061 7274 teger).from.Part │ │ │ │ -000515b0: 6974 696f 6e73 416e 6450 6572 6d75 7461 itionsAndPermuta │ │ │ │ -000515c0: 7469 6f6e 738e a18d 913e 0000 2d2d 528e tions....>..--R. │ │ │ │ -000515d0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 385d ...>..--R..,.[8] │ │ │ │ -000515e0: 9604 b996 4493 2d3e 9344 9366 726f 6d93 ....D.->.D.from. │ │ │ │ -000515f0: 4493 6966 9344 9368 6173 9350 5253 5043 D.if.D.has.PRSPC │ │ │ │ -00051600: 4154 2844 3129 9361 6e64 9344 3193 6861 AT(D1).and.D1.ha │ │ │ │ -00051610: 7393 4649 454c 448e a18d 913e 0000 2d2d s.FIELD....>..-- │ │ │ │ -00051620: 5291 0e2c c25b 395d 9604 b996 2844 2c4e R..,.[9]....(D,N │ │ │ │ -00051630: 6f6e 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 6765 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FRNAALG(D2).and. │ │ │ │ +000588c0: 4432 9368 6173 9343 4f4d 5249 4e47 8ea1 D2.has.COMRING.. │ │ │ │ +000588d0: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ +000588e0: 2d52 910e 2cc2 5b39 5d96 04b9 9646 6163 -R..,.[9]....Fac │ │ │ │ +000588f0: 746f 7265 6428 4429 932d 3e93 4493 6672 tored(D).->.D.fr │ │ │ │ +00058900: 6f6d 9344 9369 6693 4493 6861 7393 4653 om.D.if.D.has.FS │ │ │ │ +00058910: 2844 3229 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 (D2).and.D2.has. │ │ │ │ +00058920: 494e 5444 4f4d 9361 6e64 9344 328e a18d INTDOM.and.D2... │ │ │ │ +00058930: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e68 6173 9104 .>..--R.=l.has.. │ │ │ │ +00058940: b996 4f52 4453 4554 8ea1 8d91 3e00 002d ..ORDSET....>..- │ │ │ │ +00058950: 2d52 910e 2cc2 5b31 305d 9604 b996 4493 -R..,.[10]....D. │ │ │ │ +00058960: 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 9344 9369 6693 ->.D1.from.D.if. │ │ │ │ +00058970: 4493 6861 7393 4b4f 4e56 4552 5428 4431 D.has.KONVERT(D1 │ │ │ │ +00058980: 2993 616e 6493 4431 9368 6173 9354 5950 ).and.D1.has.TYP │ │ │ │ +00058990: 458e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b E....>..--R..,.[ │ │ │ │ +000589a0: 3131 5d96 04b9 9644 3193 2d3e 9344 9366 11]....D1.->.D.f │ │ │ │ +000589b0: 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 rom.D....>..--R. │ │ │ │ +000589c0: 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3293 6861 7393 =l.if....D2.has. │ │ │ │ +000589d0: 434f 4d52 494e 4793 616e 6493 4493 6861 COMRING.and.D.ha │ │ │ │ +000589e0: 7393 4d4f 4e4f 4745 4e28 4432 2c44 3129 s.MONOGEN(D2,D1) │ │ │ │ +000589f0: 9361 6e64 9344 3193 6861 738e a18d 913e .and.D1.has....> │ │ │ │ +00058a00: 0000 2d2d 5291 38b3 0855 504f 4c59 4328 ..--R.8..UPOLYC( │ │ │ │ +00058a10: 4432 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c D2)....>..--R.., │ │ │ │ +00058a20: c25b 3132 5d96 04b9 964c 6973 7428 4432 .[12]....List(D2 │ │ │ │ +00058a30: 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 4493 6966 ).->.D.from.D.if │ │ │ │ +00058a40: 9344 3293 6861 7393 5249 4e47 9361 6e64 .D2.has.RING.and │ │ │ │ +00058a50: 9344 9368 6173 9350 5443 4154 2844 3229 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..KONVERT(SYMBOL │ │ │ │ +00058b30: 2996 04b9 9661 6e64 9344 3393 6861 7393 )....and.D3.has. │ │ │ │ +00058b40: 4f41 4d4f 4e53 9361 6e64 9344 3493 6861 OAMONS.and.D4.ha │ │ │ │ +00058b50: 7393 4f52 4453 4554 8ea1 8d91 3e00 002d s.ORDSET....>..- │ │ │ │ +00058b60: 2d52 910e 2cc2 5b31 355d 9604 b996 4431 -R..,.[15]....D1 │ │ │ │ +00058b70: 932d 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 .->.D.from.D.... │ │ │ │ +00058b80: 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 >..--R.=l.if.... │ │ │ │ +00058b90: 4431 933d 9350 4f4c 5928 494e 5429 9361 D1.=.POLY(INT).a │ │ │ │ +00058ba0: 6e64 9344 9368 6173 9352 504f 4c43 4154 nd.D.has.RPOLCAT │ │ │ │ +00058bb0: 2844 322c 4433 2c44 3429 9361 6e64 936e (D2,D3,D4).and.n │ │ │ │ +00058bc0: 6f74 288e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 ot(....>..--R.8. │ │ │ │ +00058bd0: 086f 6643 6174 6567 6f72 7928 4432 2c41 .ofCategory(D2,A │ │ │ │ +00058be0: 6c67 6562 7261 2846 7261 6374 696f 6e28 lgebra(Fraction( │ │ │ │ +00058bf0: 496e 7465 6765 7229 2929 2996 04b9 9661 Integer))))....a │ │ │ │ +00058c00: 6e64 9344 3293 6861 738e a18d 913e 0000 nd.D2.has....>.. │ │ │ │ +00058c10: 2d2d 5291 38b3 0841 4c47 4542 5241 2849 --R.8..ALGEBRA(I │ │ │ │ +00058c20: 4e54 2996 04b9 9661 6e64 9344 3493 6861 NT)....and.D4.ha │ │ │ │ +00058c30: 7393 4b4f 4e56 4552 5428 5359 4d42 4f4c s.KONVERT(SYMBOL │ │ │ │ +00058c40: 2993 616e 6493 4432 9368 6173 9352 494e ).and.D2.has.RIN │ │ │ │ +00058c50: 4793 616e 648e a18d 913e 0000 2d2d 5291 G.and....>..--R. │ │ │ │ +00058c60: 38b3 0844 3396 04b9 9668 6173 934f 414d 8..D3....has.OAM │ │ │ │ +00058c70: 4f4e 5393 616e 6493 4434 9368 6173 934f ONS.and.D4.has.O │ │ │ │ +00058c80: 5244 5345 5493 6f72 9344 3193 3d93 504f RDSET.or.D1.=.PO │ │ │ │ +00058c90: 4c59 2849 4e54 2993 616e 6493 448e a18d LY(INT).and.D... │ │ │ │ +00058ca0: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e68 6173 9604 .>..--R.=l.has.. │ │ │ │ +00058cb0: b996 5250 4f4c 4341 5428 4432 2c44 332c ..RPOLCAT(D2,D3, │ │ │ │ +00058cc0: 4434 2993 616e 6493 4432 9368 6173 9341 D4).and.D2.has.A │ │ │ │ +00058cd0: 4c47 4542 5241 2846 5241 4328 494e 5429 LGEBRA(FRAC(INT) │ │ │ │ +00058ce0: 2993 616e 6493 4434 8ea1 8d91 3e00 002d ).and.D4....>..- │ │ │ │ +00058cf0: 2d52 913d 6c9e 6861 7396 04b9 964b 4f4e -R.=l.has....KON │ │ │ │ +00058d00: 5645 5254 2853 594d 424f 4c29 9361 6e64 VERT(SYMBOL).and │ │ │ │ +00058d10: 9344 3293 6861 7393 5249 4e47 9361 6e64 .D2.has.RING.and │ │ │ │ +00058d20: 9344 3393 6861 7393 4f41 4d4f 4e53 9361 .D3.has.OAMONS.a │ │ │ │ +00058d30: 6e64 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 nd....>..--R.8.. │ │ │ │ +00058d40: 4434 9604 b996 6861 7393 4f52 4453 4554 D4....has.ORDSET │ │ │ │ +00058d50: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 ....>..--R..,.[1 │ │ │ │ +00058d60: 365d 9604 b996 506f 6c79 6e6f 6d69 616c 6]....Polynomial │ │ │ │ +00058d70: 2846 7261 6374 696f 6e28 496e 7465 6765 (Fraction(Intege │ │ │ │ +00058d80: 7229 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 448e r)).->.D.from.D. │ │ │ │ +00058d90: a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 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Tree.:....>..--R │ │ │ │ +000798f0: 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9644 3693 2d3e ..,.[1]....D6.-> │ │ │ │ +00079900: 934c 6973 7428 4433 298e a18d 913e 0000 .List(D3)....>.. │ │ │ │ +00079910: 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 9644 --R.=l.from....D │ │ │ │ +00079920: 6573 696e 6754 7265 6550 6163 6b61 6765 esingTreePackage │ │ │ │ +00079930: 2844 372c 4438 2c44 362c 4439 2c44 3130 (D7,D8,D6,D9,D10 │ │ │ │ +00079940: 2c44 3131 2c44 3132 2c44 312c 4432 2c44 ,D11,D12,D1,D2,D │ │ │ │ +00079950: 332c 4434 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 3,D4....>..--R.8 │ │ │ │ +00079960: b308 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c ..)....>..--R.=l │ │ │ │ +00079970: 9e69 6696 04b9 9644 3793 6861 7393 4649 .if....D7.has.FI │ │ │ │ +00079980: 454c 4493 616e 6493 4438 3a93 4c49 5354 ELD.and.D8:.LIST │ │ │ │ +00079990: 2853 594d 424f 4c29 9361 6e64 9344 3693 (SYMBOL).and.D6. │ │ │ │ +000799a0: 6861 7393 504f 4c59 4341 5428 4437 8ea1 has.POLYCAT(D7.. │ │ │ │ +000799b0: 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 2c44 392c ..>..--R.8..,D9, │ │ │ │ +000799c0: 4f56 4152 2844 3829 2996 04b9 9661 6e64 OVAR(D8))....and │ │ │ │ +000799d0: 9344 3993 6861 7393 4449 5250 4341 5428 .D9.has.DIRPCAT( │ │ │ │ +000799e0: 2328 4438 292c 4e4e 4929 9361 6e64 9344 #(D8),NNI).and.D │ │ │ │ +000799f0: 3130 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 10.has....>..--R │ │ │ │ +00079a00: 9138 b308 5052 5350 4341 5428 4437 2996 .8..PRSPCAT(D7). │ │ │ │ +00079a10: 04b9 9661 6e64 9344 3131 9368 6173 934c ...and.D11.has.L │ │ │ │ +00079a20: 4f43 504f 5743 2844 3729 9361 6e64 9344 OCPOWC(D7).and.D │ │ │ │ +00079a30: 3132 9368 6173 9350 4c41 4345 5343 2844 12.has.PLACESC(D │ │ │ │ +00079a40: 372c 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 7,....>..--R.8.. │ │ │ │ +00079a50: 4431 3129 9604 b996 616e 6493 4431 9368 D11)....and.D1.h │ │ │ │ +00079a60: 6173 9344 4956 4341 5428 4431 3229 9361 as.DIVCAT(D12).a │ │ │ │ +00079a70: 6e64 9344 3293 6861 7393 494e 4643 4c43 nd.D2.has.INFCLC │ │ │ │ +00079a80: 5428 4437 2c44 382c 4436 2c44 392c 8ea1 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D8,D9,....>..--R │ │ │ │ +00079b60: 9138 b308 4431 302c 4431 312c 4431 322c .8..D10,D11,D12, │ │ │ │ +00079b70: 4431 2c44 322c 4433 2c44 3429 8ea1 8d91 D1,D2,D3,D4).... │ │ │ │ +00079b80: 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 >..--R.=l.if.... │ │ │ │ +00079b90: 4436 9368 6173 9346 4945 4c44 9361 6e64 D6.has.FIELD.and │ │ │ │ +00079ba0: 9344 373a 934c 4953 5428 5359 4d42 4f4c .D7:.LIST(SYMBOL │ │ │ │ +00079bb0: 2993 616e 6493 4438 9368 6173 9350 4f4c ).and.D8.has.POL │ │ │ │ +00079bc0: 5943 4154 2844 368e a18d 913e 0000 2d2d YCAT(D6....>..-- │ │ │ │ +00079bd0: 5291 38b3 082c 4439 2c4f 5641 5228 4437 R.8..,D9,OVAR(D7 │ │ │ │ +00079be0: 2929 9604 b996 616e 6493 4439 9368 6173 ))....and.D9.has │ │ │ │ +00079bf0: 9344 4952 5043 4154 2823 2844 3729 2c4e .DIRPCAT(#(D7),N │ │ │ │ +00079c00: 4e49 2993 616e 6493 4431 3093 6861 738e NI).and.D10.has. │ │ │ │ +00079c10: a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0850 5253 ...>..--R.8..PRS │ │ │ │ +00079c20: 5043 4154 2844 3629 9604 b996 616e 6493 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(D2....>..--R.8. │ │ │ │ +00079d00: 0829 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 .)....>..--R..,. │ │ │ │ +00079d10: 5b33 5d91 0973 2c2d 3e91 04b9 964c 6973 [3]..s,->....Lis │ │ │ │ +00079d20: 7428 4465 7369 6e67 5472 6565 288e a18d t(DesingTree(... │ │ │ │ +00079d30: 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0849 6e66 696e .>..--R.8..Infin │ │ │ │ +00079d40: 6974 6c79 436c 6f73 6550 6f69 6e74 4f76 itlyClosePointOv │ │ │ │ +00079d50: 6572 5073 6575 646f 416c 6765 6272 6169 erPseudoAlgebrai │ │ │ │ +00079d60: 6343 6c6f 7375 7265 4f66 4669 6e69 7465 cClosureOfFinite │ │ │ │ +00079d70: 4669 656c 6428 4432 2c44 332c 8ea1 8d91 Field(D2,D3,.... │ │ │ │ +00079d80: 3e00 002d 2d52 9138 b308 4434 2929 298e >..--R.8..D4))). │ │ │ │ +00079d90: a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f ...>..--R.=l.fro │ │ │ │ +00079da0: 6d91 04b9 9650 6163 6b61 6765 466f 7241 m....PackageForA │ │ │ │ +00079db0: 6c67 6562 7261 6963 4675 6e63 7469 6f6e lgebraicFunction │ │ │ │ +00079dc0: 4669 656c 644f 7665 7246 696e 6974 6546 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--S....676.of.33 │ │ │ │ +0007c2b0: 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 966f 20....>..)d....o │ │ │ │ +0007c2c0: 7093 6469 6167 6f6e 616c 4d61 7472 6978 p.diagonalMatrix │ │ │ │ +0007c2d0: 8e8e 9f1e 0000 8d8d 9200 fe7f ffc6 3237 ..............27 │ │ │ │ +0007c2e0: 388e 8e8e 8c8b 0000 0117 0000 0000 0000 8............... │ │ │ │ 0007c2f0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -0007c300: 0000 0000 0000 07bc 96a0 0279 0000 8da0 ...........y.... │ │ │ │ -0007c310: fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 008d ......?......... │ │ │ │ -0007c320: 913e 0000 de2d 2d52 8ea4 0b00 008d 913e .>...--R.......> │ │ │ │ -0007c330: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5254 ..--R....>..--RT │ │ │ │ -0007c340: 6865 7265 9604 b996 6172 6593 3693 6578 here....are.6.ex │ │ │ │ -0007c350: 706f 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 7393 posed.functions. │ │ │ │ -0007c360: 6361 6c6c 6564 9364 6961 676f 6e61 6c4d called.diagonalM │ │ │ │ -0007c370: 6174 7269 7893 3a8e a18d 913e 0000 2d2d 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.MATCAT(D2,D3,D4 │ │ │ │ -0007c5f0: 2993 616e 6493 4433 9368 6173 9346 4c41 ).and.D3.has.FLA │ │ │ │ -0007c600: 4747 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 GG....>..--R.8.. │ │ │ │ -0007c610: 2844 3229 9604 b996 616e 6493 4434 9368 (D2)....and.D4.h │ │ │ │ -0007c620: 6173 9346 4c41 4747 2844 3229 8ea1 8d91 as.FLAGG(D2).... │ │ │ │ -0007c630: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b35 5d96 04b9 >..--R..,.[5]... │ │ │ │ -0007c640: 9656 6563 746f 7228 4432 2993 2d3e 934d .Vector(D2).->.M │ │ │ │ -0007c650: 6174 7269 7828 4432 2993 6672 6f6d 934d atrix(D2).from.M │ │ │ │ -0007c660: 6174 7269 7828 4432 2993 6966 9344 3293 atrix(D2).if.D2. │ │ │ │ -0007c670: 6861 7393 5249 4e47 8ea1 8d91 3e00 002d has.RING....>..- │ │ │ │ -0007c680: 2d52 910e 2cc2 5b36 5d96 04b9 964c 6973 -R..,.[6]....Lis │ │ │ │ -0007c690: 7428 4433 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 t(D3).->.D.from. │ │ │ │ -0007c6a0: 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 D....>..--R.=l.i │ │ │ │ -0007c6b0: 6696 04b9 9644 3393 6861 7393 5249 4e47 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M....:=.matrix([ │ │ │ │ -0007c790: 5b61 2c62 2c63 5d2c 5b64 2c65 2c66 5d2c [a,b,c],[d,e,f], │ │ │ │ -0007c7a0: 5b67 2c68 2c69 5d5d 298e a18d 913e 0000 [g,h,i]])....>.. │ │ │ │ -0007c7b0: 2d2d 5264 6961 676f 6e61 6c4d 6174 7269 --RdiagonalMatri │ │ │ │ -0007c7c0: 7828 4d29 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 x(M)....>..--R.. │ │ │ │ -0007c7d0: 8d91 3e00 002d 2d52 4d96 04b9 963a 3d93 ..>..--RM....:=. │ │ │ │ -0007c7e0: 6d61 7472 6978 285b 5b61 2c62 2c63 5d2c matrix([[a,b,c], │ │ │ │ -0007c7f0: 5b64 2c65 2c66 5d2c 5b67 2c68 2c69 5d5d [d,e,f],[g,h,i]] │ │ │ │ -0007c800: 298e a18d 913e 0000 2d2d 5264 6961 676f )....>..--Rdiago │ │ │ │ -0007c810: 6e61 6c4d 6174 7269 7828 4d2c 9104 b996 nalMatrix(M,.... │ │ │ │ -0007c820: 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 6469 6167 1)....>..--Rdiag │ │ │ │ -0007c830: 6f6e 616c 4d61 7472 6978 284d 2c91 04b9 onalMatrix(M,... │ │ │ │ -0007c840: 9632 298e a18d 913e 0000 2d2d 5264 6961 .2)....>..--Rdia │ │ │ │ -0007c850: 676f 6e61 6c4d 6174 7269 7828 4d2c 9104 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alMatrix....[1,2 │ │ │ │ -0007c930: 2c33 5d8e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d ,3]....>..--R... │ │ │ │ -0007c940: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ -0007c950: 5245 7861 6d70 6c65 7396 04b9 966f 6693 RExamples....of. │ │ │ │ -0007c960: 6469 6167 6f6e 616c 4d61 7472 6978 9366 diagonalMatrix.f │ │ │ │ -0007c970: 726f 6d93 4d61 7472 6978 8ea1 8d91 3e00 rom.Matrix....>. │ │ │ │ -0007c980: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 .--R....>..--R.. │ │ │ │ -0007c990: 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 ..>..--RExamples │ │ │ │ -0007c9a0: 9604 b996 6f66 9364 6961 676f 6e61 6c4d ....of.diagonalM │ │ │ │ -0007c9b0: 6174 7269 7893 6672 6f6d 9353 7175 6172 atrix.from.Squar │ │ │ │ -0007c9c0: 654d 6174 7269 7843 6174 6567 6f72 798e eMatrixCategory. │ │ │ │ -0007c9d0: a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 ...>..--R....>.. │ │ │ │ -0007c9e0: 2d2d 4591 04b9 9636 3736 8ea1 a18d 913e --E....676.....> │ │ │ │ -0007c9f0: 0000 2d2d 5396 04b9 9636 3737 936f 6693 ..--S....677.of. │ │ │ │ -0007ca00: 3333 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 3320....>..)d... │ │ │ │ -0007ca10: 966f 7093 6469 6167 6f6e 616c 5072 6f64 .op.diagonalProd │ │ │ │ -0007ca20: 7563 748e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d uct....>..--R... │ │ │ │ -0007ca30: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ -0007ca40: 5254 6865 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 RThere....is.one │ │ │ │ -0007ca50: 9365 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f .exposed.functio │ │ │ │ -0007ca60: 6e93 6361 6c6c 6564 9364 6961 676f 6e61 n.called.diagona │ │ │ │ -0007ca70: 6c50 726f 6475 6374 933a 8e8e 9f1e 0000 lProduct.:...... │ │ │ │ -0007ca80: 8d8d 9200 fe7f ffc6 3237 398e 8e8e 8c8b ........279..... │ │ │ │ -0007ca90: 0000 0118 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +0007c300: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0007 ................ │ │ │ │ +0007c310: bc9f a002 7900 008d a0fd a300 00a0 023f ....y..........? │ │ │ │ +0007c320: 0000 8da0 fde4 0000 8d91 3e00 00de 2d2d ..........>...-- │ │ │ │ +0007c330: 528e a40b 0000 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 R.......>..--R.. │ │ │ │ +0007c340: 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 ..>..--RThere... │ │ │ │ +0007c350: 9661 7265 9336 9365 7870 6f73 6564 9366 .are.6.exposed.f │ │ │ │ +0007c360: 756e 6374 696f 6e73 9363 616c 6c65 6493 unctions.called. │ │ │ │ +0007c370: 6469 6167 6f6e 616c 4d61 7472 6978 933a diagonalMatrix.: │ │ │ │ +0007c380: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 ....>..--R..,.[1 │ │ │ │ +0007c390: 5d96 04b9 9628 4431 2c49 6e74 6567 6572 ]....(D1,Integer │ │ │ │ +0007c3a0: 2993 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 934d 6174 ).->.D1.from.Mat │ │ │ │ +0007c3b0: 7269 784d 616e 6970 756c 6174 696f 6e28 rixManipulation( │ │ │ │ +0007c3c0: 4433 2c44 342c 4435 2c44 3129 8ea1 8d91 D3,D4,D5,D1).... │ │ │ │ +0007c3d0: 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 >..--R.=l.if.... │ │ │ │ +0007c3e0: 4433 9368 6173 9346 4945 4c44 9361 6e64 D3.has.FIELD.and │ │ │ │ +0007c3f0: 9344 3493 6861 7393 464c 4147 4728 4433 .D4.has.FLAGG(D3 │ │ │ │ +0007c400: 2993 616e 6493 4435 9368 6173 9346 4c41 ).and.D5.has.FLA │ │ │ │ +0007c410: 4747 2844 3329 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 GG(D3)....>..--R │ │ │ │ +0007c420: 9138 b308 616e 6496 04b9 9644 3193 6861 .8..and....D1.ha │ │ │ │ +0007c430: 7393 4d41 5443 4154 2844 332c 4434 2c44 s.MATCAT(D3,D4,D │ │ │ │ +0007c440: 3529 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5)....>..--R..,. │ │ │ │ +0007c450: 5b32 5d96 04b9 9644 3193 2d3e 9344 3193 [2]....D1.->.D1. │ │ │ │ +0007c460: 6672 6f6d 934d 6174 7269 784d 616e 6970 from.MatrixManip │ │ │ │ +0007c470: 756c 6174 696f 6e28 4432 2c44 332c 4434 ulation(D2,D3,D4 │ │ │ │ +0007c480: 2c44 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d ,D1)....>..--R.= │ │ │ │ +0007c490: 6c9e 6966 9604 b996 4432 9368 6173 9346 l.if....D2.has.F │ │ │ │ +0007c4a0: 4945 4c44 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 IELD.and.D3.has. │ │ │ │ +0007c4b0: 464c 4147 4728 4432 2993 616e 6493 4434 FLAGG(D2).and.D4 │ │ │ │ +0007c4c0: 9368 6173 9346 4c41 4747 2844 3229 8ea1 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,[g,h,i]])....>. │ │ │ │ +0007c810: 002d 2d52 6469 6167 6f6e 616c 4d61 7472 .--RdiagonalMatr │ │ │ │ +0007c820: 6978 284d 2c91 04b9 9631 298e a18d 913e ix(M,....1)....> │ │ │ │ +0007c830: 0000 2d2d 5264 6961 676f 6e61 6c4d 6174 ..--RdiagonalMat │ │ │ │ +0007c840: 7269 7828 4d2c 9104 b996 3229 8ea1 8d91 rix(M,....2).... │ │ │ │ +0007c850: 3e00 002d 2d52 6469 6167 6f6e 616c 4d61 >..--RdiagonalMa │ │ │ │ +0007c860: 7472 6978 284d 2c91 04b9 962d 3129 8ea1 trix(M,....-1).. │ │ │ │ +0007c870: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ +0007c880: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 616d -R....>..--RExam │ │ │ │ +0007c890: 706c 6573 9604 b996 6f66 9364 6961 676f ples....of.diago │ │ │ │ +0007c8a0: 6e61 6c4d 6174 7269 7893 6672 6f6d 934d nalMatrix.from.M │ │ │ │ +0007c8b0: 6174 7269 7843 6174 6567 6f72 798e a18d atrixCategory... │ │ │ │ +0007c8c0: 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d .>..--R....>..-- │ │ │ │ +0007c8d0: 5264 6961 676f 6e61 6c4d 6174 7269 7896 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....>..--R.=l.if │ │ │ │ +00088bc0: 9604 b996 4431 9368 6173 9346 4945 4c44 ....D1.has.FIELD │ │ │ │ +00088bd0: 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 5550 4f4c .and.D2.has.UPOL │ │ │ │ +00088be0: 5943 2844 3129 9361 6e64 9344 3393 6861 YC(D1).and.D3.ha │ │ │ │ +00088bf0: 7393 5550 4f4c 5943 288e a18d 913e 0000 s.UPOLYC(....>.. │ │ │ │ +00088c00: 2d2d 5291 38b3 0846 5241 4328 4432 2929 --R.8..FRAC(D2)) │ │ │ │ +00088c10: 9604 b996 616e 6493 4493 6861 7393 4644 ....and.D.has.FD │ │ │ │ +00088c20: 4956 4341 5428 4431 2c44 322c 4433 2c44 IVCAT(D1,D2,D3,D │ │ │ │ +00088c30: 3429 9361 6e64 9344 3493 6861 7393 4646 4).and.D4.has.FF │ │ │ │ +00088c40: 4341 5428 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 CAT(....>..--R.8 │ │ │ │ +00088c50: b308 4431 2c44 322c 4433 298e a18d 913e ..D1,D2,D3)....> │ │ │ │ +00088c60: 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 345d 9604 b996 ..--R..,.[4].... │ │ │ │ +00088c70: 4431 932d 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 D1.->.D.from.D.. │ │ │ │ +00088c80: 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 ..>..--R.=l.if.. │ │ │ │ +00088c90: b996 4432 9368 6173 9346 4945 4c44 9361 ..D2.has.FIELD.a │ │ │ │ +00088ca0: 6e64 9344 3393 6861 7393 5550 4f4c 5943 nd.D3.has.UPOLYC │ │ │ │ +00088cb0: 2844 3229 9361 6e64 9344 3493 6861 7393 (D2).and.D4.has. │ │ │ │ +00088cc0: 5550 4f4c 5943 288e a18d 913e 0000 2d2d UPOLYC(....>..-- │ │ │ │ +00088cd0: 5291 38b3 0846 5241 4328 4433 2929 9604 R.8..FRAC(D3)).. │ │ │ │ +00088ce0: b996 616e 6493 4493 6861 7393 4644 4956 ..and.D.has.FDIV │ │ │ │ +00088cf0: 4341 5428 4432 2c44 332c 4434 2c44 3129 CAT(D2,D3,D4,D1) │ │ │ │ +00088d00: 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 4646 4341 .and.D1.has.FFCA │ │ │ │ +00088d10: 5428 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 T(....>..--R.8.. │ │ │ │ +00088d20: 4432 2c44 332c 4434 298e a18d 913e 0000 D2,D3,D4)....>.. │ │ │ │ +00088d30: 2d2d 5291 0e2c c25b 355d 9604 b996 4672 --R..,.[5]....Fr │ │ │ │ +00088d40: 6163 7469 6f6e 616c 4964 6561 6c28 4433 actionalIdeal(D3 │ │ │ │ +00088d50: 2c46 7261 6374 696f 6e28 4433 292c 4434 ,Fraction(D3),D4 │ │ │ │ +00088d60: 2c44 3529 932d 3e93 4493 6672 6f6d 9344 ,D5).->.D.from.D │ │ │ │ +00088d70: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 6966 ....>..--R.=l.if │ │ │ │ +00088d80: 9604 b996 4433 9368 6173 9355 504f 4c59 ....D3.has.UPOLY │ │ │ │ +00088d90: 4328 4432 2993 616e 6493 4434 9368 6173 C(D2).and.D4.has │ │ │ │ +00088da0: 9355 504f 4c59 4328 4652 4143 2844 3329 .UPOLYC(FRAC(D3) │ │ │ │ +00088db0: 2993 616e 6493 4435 8ea1 8d91 3e00 002d ).and.D5....>..- │ │ │ │ +00088dc0: 2d52 913d 6c9e 6861 7396 04b9 9646 4643 -R.=l.has....FFC │ │ │ │ +00088dd0: 4154 2844 322c 4433 2c44 3429 9361 6e64 AT(D2,D3,D4).and │ │ │ │ +00088de0: 9344 3293 6861 7393 4649 454c 4493 616e .D2.has.FIELD.an │ │ │ │ +00088df0: 6493 4493 6861 7393 4644 4956 4341 5428 d.D.has.FDIVCAT( │ │ │ │ +00088e00: 4432 2c8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 D2,....>..--R.8. │ │ │ │ +00088e10: 0844 332c 4434 2c44 3529 8ea1 8d91 3e00 .D3,D4,D5)....>. │ │ │ │ +00088e20: 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 4578 .--R....>..--REx │ │ │ │ +00088e30: 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 9364 6976 amples....of.div │ │ │ │ +00088e40: 6973 6f72 9366 726f 6d93 4669 6e69 7465 isor.from.Finite │ │ │ │ +00088e50: 4469 7669 736f 7243 6174 6567 6f72 798e DivisorCategory. │ │ │ │ +00088e60: a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 ...>..--R....>.. │ │ │ │ +00088e70: 2d2d 4591 04b9 9637 3235 8ea1 a18d 913e --E....725.....> │ │ │ │ +00088e80: 0000 2d2d 5396 04b9 9637 3236 936f 6693 ..--S....726.of. │ │ │ │ +00088e90: 3333 3230 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 3320....>..)d... │ │ │ │ +00088ea0: 966f 7093 6469 7669 736f 7241 7444 6573 .op.divisorAtDes │ │ │ │ +00088eb0: 696e 6754 7265 658e 8e9f 1e00 008d 8d92 ingTree......... │ │ │ │ +00088ec0: 00fe 7fff c633 3033 8e8e 8e8c 8b00 0001 .....303........ │ │ │ │ +00088ed0: 3000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0............... │ │ │ │ +00088ee0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +00088ef0: 0000 0000 0000 0886 b3a0 0279 0000 8da0 ...........y.... │ │ │ │ +00088f00: fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 008d ......?......... │ │ │ │ +00088f10: 913e 0000 de2d 2d52 8ea4 0b00 008d 913e .>...--R.......> │ │ │ │ +00088f20: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5254 ..--R....>..--RT │ │ │ │ +00088f30: 6865 7265 9604 b996 6973 936f 6e65 9365 here....is.one.e │ │ │ │ +00088f40: 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f 6e93 xposed.function. │ │ │ │ +00088f50: 6361 6c6c 6564 9364 6976 6973 6f72 4174 called.divisorAt │ │ │ │ +00088f60: 4465 7369 6e67 5472 6565 933a 8ea1 8d91 DesingTree.:.... │ │ │ │ +00088f70: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 >..--R..,.[1]... │ │ │ │ +00088f80: 9628 4435 2c44 3629 932d 3e93 4434 9366 .(D5,D6).->.D4.f │ │ │ │ +00088f90: 726f 6d93 4465 7369 6e67 5472 6565 5061 rom.DesingTreePa │ │ │ │ +00088fa0: 636b 6167 6528 4437 2c44 382c 4435 2c44 ckage(D7,D8,D5,D │ │ │ │ +00088fb0: 392c 4431 302c 4431 312c 4431 2c44 342c 9,D10,D11,D1,D4, │ │ │ │ +00088fc0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 4432 ....>..--R.8..D2 │ │ │ │ +00088fd0: 2c44 362c 4433 298e a18d 913e 0000 2d2d ,D6,D3)....>..-- │ │ │ │ +00088fe0: 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3793 6861 R.=l.if....D7.ha │ │ │ │ +00088ff0: 7393 4649 454c 4493 616e 6493 4438 3a93 s.FIELD.and.D8:. │ │ │ │ +00089000: 4c49 5354 2853 594d 424f 4c29 9361 6e64 LIST(SYMBOL).and │ │ │ │ +00089010: 9344 3593 6861 7393 504f 4c59 4341 5428 .D5.has.POLYCAT( │ │ │ │ +00089020: 4437 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 D7....>..--R.8.. │ │ │ │ +00089030: 2c44 392c 4f56 4152 2844 3829 2996 04b9 ,D9,OVAR(D8))... │ │ │ │ +00089040: 9661 6e64 9344 3993 6861 7393 4449 5250 .and.D9.has.DIRP │ │ │ │ +00089050: 4341 5428 2328 4438 292c 4e4e 4929 9361 CAT(#(D8),NNI).a │ │ │ │ +00089060: 6e64 9344 3130 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 nd.D10.has....>. │ │ │ │ +00089070: 002d 2d52 9138 b308 5052 5350 4341 5428 .--R.8..PRSPCAT( │ │ │ │ +00089080: 4437 2996 04b9 9661 6e64 9344 3131 9368 D7)....and.D11.h │ │ │ │ +00089090: 6173 934c 4f43 504f 5743 2844 3729 9361 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D2,D3,D4)....>.. │ │ │ │ +000a2020: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3993 --R.=l.if....D9. │ │ │ │ +000a2030: 6861 7393 504f 4c59 4341 5428 4435 2c44 has.POLYCAT(D5,D │ │ │ │ +000a2040: 3130 2c4f 5641 5228 4438 2929 9361 6e64 10,OVAR(D8)).and │ │ │ │ +000a2050: 9344 3130 9368 6173 9344 4952 5043 4154 .D10.has.DIRPCAT │ │ │ │ +000a2060: 2823 288e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 (#(....>..--R.8. │ │ │ │ +000a2070: 0844 3829 2c4e 4e49 2996 04b9 9661 6e64 .D8),NNI)....and │ │ │ │ +000a2080: 9344 383a 934c 4953 5428 5359 4d42 4f4c .D8:.LIST(SYMBOL │ │ │ │ +000a2090: 2993 616e 6493 4431 3193 6861 7393 5052 ).and.D11.has.PR │ │ │ │ +000a20a0: 5350 4341 5428 4435 2993 616e 648e 8e9f SPCAT(D5).and... │ │ │ │ +000a20b0: 1e00 008d 8d92 00fe 7fff c633 3538 8e8e ...........358.. │ │ │ │ +000a20c0: 8e8c 8b00 0001 6700 0000 0000 0000 0000 ......g......... │ │ │ │ 000a20d0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -000a20e0: 0000 000a 177f a002 7900 008d a0fd a300 ........y....... │ │ │ │ -000a20f0: 00a0 023f 0000 8da0 fde4 0000 8d91 3e00 ...?..........>. │ │ │ │ -000a2100: 00de 2d2d 5291 38b3 0844 3132 9604 b996 ..--R.8..D12.... │ │ │ │ -000a2110: 6861 7393 4c4f 4350 4f57 4328 4435 2993 has.LOCPOWC(D5). │ │ │ │ -000a2120: 616e 6493 4437 9368 6173 9350 4c41 4345 and.D7.has.PLACE │ │ │ │ -000a2130: 5343 2844 352c 4431 3229 9361 6e64 9344 SC(D5,D12).and.D │ │ │ │ -000a2140: 3193 6861 738e a40b 0000 8d91 3e00 002d 1.has.......>..- │ │ │ │ -000a2150: 2d52 9138 b308 4449 5643 4154 2844 3729 -R.8..DIVCAT(D7) │ │ │ │ -000a2160: 9604 b996 616e 6493 4432 9368 6173 9349 ....and.D2.has.I │ │ │ │ -000a2170: 4e46 434c 4354 2844 352c 4438 2c44 392c NFCLCT(D5,D8,D9, │ │ │ │ -000a2180: 4431 302c 4431 312c 4431 322c 4437 2c44 D10,D11,D12,D7,D │ │ │ │ -000a2190: 312c 4434 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 1,D4....>..--R.8 │ │ │ │ -000a21a0: b308 2996 04b9 9661 6e64 9344 3493 6861 ..)....and.D4.ha │ │ │ │ -000a21b0: 7393 424c 4d45 5443 5493 616e 6493 4435 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..>..--R.8.."fai │ │ │ │ -000a2290: 6c65 6422 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 led")....>..--R. │ │ │ │ -000a22a0: 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 9650 6163 6b61 =l.from....Packa │ │ │ │ -000a22b0: 6765 466f 7241 6c67 6562 7261 6963 4675 geForAlgebraicFu │ │ │ │ -000a22c0: 6e63 7469 6f6e 4669 656c 644f 7665 7246 nctionFieldOverF │ │ │ │ -000a22d0: 696e 6974 6546 6965 6c64 2844 312c 4434 initeField(D1,D4 │ │ │ │ -000a22e0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 2c44 ....>..--R.8..,D │ │ │ │ -000a22f0: 3529 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 5)....>..--R.=l. │ │ │ │ -000a2300: 6966 9604 b996 4434 3a93 4c49 5354 2853 if....D4:.LIST(S │ │ │ │ -000a2310: 594d 424f 4c29 9361 6e64 9344 3193 6861 YMBOL).and.D1.ha │ │ │ │ -000a2320: 7393 4646 4945 4c44 4393 616e 6493 4435 s.FFIELDC.and.D5 │ │ │ │ -000a2330: 9368 6173 9342 4c4d 4554 4354 8ea1 8d91 .has.BLMETCT.... │ │ │ │ -000a2340: 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 >..--R....>..--R │ │ │ │ -000a2350: 910e 2cc2 5b35 5d91 04b9 9628 4469 7374 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..>..--R....>..- │ │ │ │ +000b7f70: 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 -RExamples....of │ │ │ │ +000b7f80: 9366 6163 746f 7293 6672 6f6d 9353 4145 .factor.from.SAE │ │ │ │ +000b7f90: 5261 7469 6f6e 616c 4675 6e63 7469 6f6e RationalFunction │ │ │ │ +000b7fa0: 416c 6746 6163 746f 728e a18d 913e 0000 AlgFactor....>.. │ │ │ │ +000b7fb0: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e a18d --R....>..--R... │ │ │ │ +000b7fc0: 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 7396 .>..--RExamples. │ │ │ │ +000b7fd0: 04b9 966f 6693 6661 6374 6f72 9366 726f ...of.factor.fro │ │ │ │ +000b7fe0: 6d93 5375 7046 7261 6374 696f 6e46 6163 m.SupFractionFac │ │ │ │ +000b7ff0: 746f 7269 7a65 728e a18d 913e 0000 2d2d torizer....>..-- │ │ │ │ +000b8000: 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e 8e9f 1e00 R....>..--R..... │ │ │ │ +000b8010: 008d 8d92 00fe 7fff c634 3036 8e8e 8e8c .........406.... │ │ │ │ +000b8020: 8b00 0001 9700 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 000b8030: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 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..--R....>..--E. │ │ │ │ -000b8380: 04b9 9639 3832 8ea1 a18d 913e 0000 2d2d ...982.....>..-- │ │ │ │ -000b8390: 5396 04b9 9639 3833 936f 6693 3333 3230 S....983.of.3320 │ │ │ │ -000b83a0: 8ea1 8d91 3e00 0029 6496 04b9 966f 7093 ....>..)d....op. │ │ │ │ -000b83b0: 6661 6374 6f72 416e 6453 706c 6974 8ea1 factorAndSplit.. │ │ │ │ -000b83c0: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -000b83d0: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 -R....>..--RTher │ │ │ │ -000b83e0: 6596 04b9 9669 7393 6f6e 6593 6578 706f e....is.one.expo │ │ │ │ -000b83f0: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c sed.function.cal │ │ │ │ -000b8400: 6c65 6493 6661 6374 6f72 416e 6453 706c led.factorAndSpl │ │ │ │ -000b8410: 6974 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e it.:....>..--R.. │ │ │ │ -000b8420: 2cc2 5b31 5d96 04b9 9645 7175 6174 696f ,.[1]....Equatio │ │ │ │ -000b8430: 6e28 4432 2993 2d3e 934c 6973 7428 4571 n(D2).->.List(Eq │ │ │ │ -000b8440: 7561 7469 6f6e 2844 3229 2993 6672 6f6d 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