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A toroid is │ │ │ │ -00006990: 7468 6572 6566 6f72 6520 6f62 7461 696e therefore obtain │ │ │ │ -000069a0: 6564 2077 6974 6820 7468 6973 2063 6f64 ed with this cod │ │ │ │ -000069b0: 652e 0a20 2064 6566 206e 5f74 6f72 6f69 e.. def n_toroi │ │ │ │ -000069c0: 645f 7365 6773 2032 3020 2020 6465 6620 d_segs 20 def │ │ │ │ -000069d0: 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 6567 7320 3136 n_circle_segs 16 │ │ │ │ -000069e0: 0a20 2064 6566 2072 5f6d 696e 6f72 2031 . def r_minor 1 │ │ │ │ -000069f0: 2020 2020 2020 2020 2020 6465 6620 725f def r_ │ │ │ │ -00006a00: 6d61 6a6f 7220 312e 350a 2020 7377 6565 major 1.5. swee │ │ │ │ -00006a10: 7020 7b20 6e5f 746f 726f 6964 5f73 6567 p { n_toroid_seg │ │ │ │ -00006a20: 732c 2072 6f74 6174 6528 3336 3020 2f20 s, rotate(360 / │ │ │ │ -00006a30: 6e5f 746f 726f 6964 5f73 6567 732c 205b n_toroid_segs, [ │ │ │ │ -00006a40: 302c 312c 305d 2920 7d0a 2020 2020 7377 0,1,0]) }. sw │ │ │ │ -00006a50: 6565 7020 7b20 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 eep { n_circle_s │ │ │ │ -00006a60: 6567 732c 2072 6f74 6174 6528 3336 3020 egs, rotate(360 │ │ │ │ -00006a70: 2f20 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 6567 732c / n_circle_segs, │ │ │ │ -00006a80: 2028 725f 6d61 6a6f 722c 302c 3029 2920 (r_major,0,0)) │ │ │ │ -00006a90: 7d20 0a20 2020 2020 2028 725f 6d61 6a6f } . 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This def is │ │ │ │ +00006800: 6120 e280 9c76 6563 746f 72e2 809d 2064 a ...vector... d │ │ │ │ +00006810: 6566 696e 6974 696f 6e2c 2077 6869 6368 efinition, which │ │ │ │ +00006820: 206d 7573 7420 6265 2072 6566 6572 656e must be referen │ │ │ │ +00006830: 6365 640a 7769 7468 2073 7175 6172 6520 ced.with square │ │ │ │ +00006840: 6272 6163 6b65 7473 2c20 652e 672e 205b brackets, e.g. [ │ │ │ │ +00006850: 666f 6f5d 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 foo].....File: s │ │ │ │ +00006860: 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 ketch.info, Nod │ │ │ │ +00006870: 653a 204e 6573 7465 6420 7377 6565 7073 e: Nested sweeps │ │ │ │ +00006880: 2c20 204e 6578 743a 2050 6f6c 7967 6f6e , Next: Polygon │ │ │ │ +00006890: 2073 7765 6570 732c 2020 5072 6576 3a20 sweeps, Prev: │ │ │ │ +000068a0: 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 732c Polyline sweeps, │ │ │ │ +000068b0: 2020 5570 3a20 5377 6570 7420 6f62 6a65 Up: Swept obje │ │ │ │ +000068c0: 6374 730a 0a32 2e37 2e33 204e 6573 7465 cts..2.7.3 Neste │ │ │ │ +000068d0: 6420 7377 6565 7073 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d d sweeps.------- │ │ │ │ +000068e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 5768 ------------..Wh │ │ │ │ +000068f0: 656e 2074 6865 2063 656e 7465 7220 706f en the center po │ │ │ │ +00006900: 696e 7420 6f66 2072 6f74 6174 696f 6e20 int of rotation │ │ │ │ +00006910: 6973 206f 6d69 7474 6564 2c20 7468 6520 is omitted, the │ │ │ │ +00006920: 6f72 6967 696e 2069 7320 6173 7375 6d65 origin is assume │ │ │ │ +00006930: 642e 0a57 6865 6e20 6120 706f 696e 7420 d..When a point │ │ │ │ +00006940: 6861 7320 6f6e 6c79 2074 776f 2063 6f6f has only two coo │ │ │ │ +00006950: 7264 696e 6174 6573 2c20 7468 6579 2061 rdinates, they a │ │ │ │ +00006960: 7265 2074 616b 656e 2061 7320 7820 616e re taken as x an │ │ │ │ +00006970: 6420 792c 2077 6974 680a 7a3d 3020 6173 d y, with.z=0 as │ │ │ │ +00006980: 7375 6d65 642e 2020 4120 746f 726f 6964 sumed. A toroid │ │ │ │ +00006990: 2069 7320 7468 6572 6566 6f72 6520 6f62 is therefore ob │ │ │ │ +000069a0: 7461 696e 6564 2077 6974 6820 7468 6973 tained with this │ │ │ │ +000069b0: 2063 6f64 652e 0a20 2064 6566 206e 5f74 code.. def n_t │ │ │ │ +000069c0: 6f72 6f69 645f 7365 6773 2032 3020 2020 oroid_segs 20 │ │ │ │ +000069d0: 6465 6620 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 6567 def n_circle_seg │ │ │ │ +000069e0: 7320 3136 0a20 2064 6566 2072 5f6d 696e s 16. def r_min │ │ │ │ +000069f0: 6f72 2031 2020 2020 2020 2020 2020 6465 or 1 de │ │ │ │ +00006a00: 6620 725f 6d61 6a6f 7220 312e 350a 2020 f r_major 1.5. │ │ │ │ +00006a10: 7377 6565 7020 7b20 6e5f 746f 726f 6964 sweep { n_toroid │ │ │ │ +00006a20: 5f73 6567 732c 2072 6f74 6174 6528 3336 _segs, rotate(36 │ │ │ │ +00006a30: 3020 2f20 6e5f 746f 726f 6964 5f73 6567 0 / n_toroid_seg │ │ │ │ +00006a40: 732c 205b 302c 312c 305d 2920 7d0a 2020 s, [0,1,0]) }. │ │ │ │ +00006a50: 2020 7377 6565 7020 7b20 6e5f 6369 7263 sweep { n_circ │ │ │ │ +00006a60: 6c65 5f73 6567 732c 2072 6f74 6174 6528 le_segs, rotate( │ │ │ │ +00006a70: 3336 3020 2f20 6e5f 6369 7263 6c65 5f73 360 / n_circle_s │ │ │ │ +00006a80: 6567 732c 2028 725f 6d61 6a6f 722c 302c egs, (r_major,0, │ │ │ │ +00006a90: 3029 2920 7d20 0a20 2020 2020 2028 725f 0)) } . (r_ │ │ │ │ +00006aa0: 6d61 6a6f 7220 2b20 725f 6d69 6e6f 722c major + r_minor, │ │ │ │ +00006ab0: 2030 290a 2020 2046 6f72 2069 6e74 7569 0). For intui │ │ │ │ +00006ac0: 7469 6f6e 2c20 7468 6520 6964 6561 206f tion, the idea o │ │ │ │ +00006ad0: 6620 7468 6520 636f 6465 2069 7320 746f f the code is to │ │ │ │ +00006ae0: 2073 6b65 7463 6820 6120 6369 7263 6c65 sketch a circle │ │ │ │ +00006af0: 2074 6f20 7468 650a 7269 6768 7420 6f66 to the.right of │ │ │ │ +00006b00: 2074 6865 206f 7269 6769 6e20 696e 2074 the origin in t │ │ │ │ +00006b10: 6865 2078 792d 706c 616e 652c 2074 6865 he xy-plane, the │ │ │ │ +00006b20: 6e20 726f 7461 7465 2074 6861 7420 6369 n rotate that ci │ │ │ │ +00006b30: 7263 6c65 2022 6f75 7420 6f66 2074 6865 rcle "out of the │ │ │ │ +00006b40: 0a70 6c61 6e65 2220 6162 6f75 7420 7468 .plane" about th │ │ │ │ +00006b50: 6520 792d 6178 6973 2074 6f20 6d61 6b65 e y-axis to make │ │ │ │ +00006b60: 2074 6865 2066 696e 616c 2066 6967 7572 the final figur │ │ │ │ +00006b70: 652e 2020 5468 6973 2070 726f 6475 6365 e. This produce │ │ │ │ +00006b80: 7320 7468 650a 666f 6c6c 6f77 696e 672e s the.following. │ │ │ │ +00006b90: 2020 2841 2076 6965 7720 726f 7461 7469 (A view rotati │ │ │ │ +00006ba0: 6f6e 2061 6e64 2073 6f6d 6520 6178 6573 on and some axes │ │ │ │ +00006bb0: 2068 6176 6520 6265 656e 2061 6464 6564 have been added │ │ │ │ +00006bc0: 2e29 0a0a 0008 5b69 6d61 6765 2073 7263 .)....[image src │ │ │ │ +00006bd0: 3d22 6578 3039 302e 706e 6722 2074 6578 ="ex090.png" tex │ │ │ │ +00006be0: 743d 2249 6d61 6765 2065 7830 3930 206f t="Image ex090 o │ │ │ │ +00006bf0: 6d69 7474 6564 2069 6e20 7465 7874 2076 mitted in text v │ │ │ │ +00006c00: 6572 7369 6f6e 206f 6620 7468 6973 2064 ersion of this d │ │ │ │ +00006c10: 6f63 756d 656e 742e 2200 085d 0a0a 2020 ocument."..].. │ │ │ │ +00006c20: 2054 6869 7320 6578 616d 706c 6520 616c This example al │ │ │ │ +00006c30: 736f 2073 686f 7773 2074 6861 7420 7468 so shows that th │ │ │ │ +00006c40: 6520 7377 6570 7420 6f62 6a65 6374 206d e swept object m │ │ │ │ +00006c50: 6179 2069 7473 656c 6620 6265 2061 6e6f ay itself be ano │ │ │ │ +00006c60: 7468 6572 0ae2 8098 7377 6565 70e2 8099 ther....sweep... │ │ │ │ +00006c70: 2e20 2049 6e20 6661 6374 2c20 6974 206d . In fact, it m │ │ │ │ +00006c80: 6179 2062 6520 5f61 6e79 5f20 e280 9873 ay be _any_ ...s │ │ │ │ +00006c90: 6b65 7463 68e2 8099 2065 7870 7265 7373 ketch... express │ │ │ │ +00006ca0: 696f 6e20 7468 6174 2072 6573 756c 7473 ion that results │ │ │ │ +00006cb0: 2069 6e20 610a 6c69 7374 206f 6620 6f6e in a.list of on │ │ │ │ +00006cc0: 6520 6f72 206d 6f72 6520 706f 696e 7473 e or more points │ │ │ │ +00006cd0: 206f 722c 2061 6c74 6572 6e61 7465 6c79 or, alternately │ │ │ │ +00006ce0: 2c20 6120 6c69 7374 206f 6620 6f6e 6520 , a list of one │ │ │ │ +00006cf0: 6f72 206d 6f72 650a 706f 6c79 6c69 6e65 or more.polyline │ │ │ │ +00006d00: 7320 616e 6420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 s and polygons. │ │ │ │ +00006d10: 2054 6865 206c 6174 7465 7220 6b69 6e64 The latter kind │ │ │ │ +00006d20: 206f 6620 6c69 7374 2063 616e 2062 6520 of list can be │ │ │ │ +00006d30: 6372 6561 7465 6420 7769 7468 2061 0a7b created with a.{ │ │ │ │ +00006d40: 207d 2d65 6e63 6c6f 7365 6420 626c 6f63 }-enclosed bloc │ │ │ │ +00006d50: 6b2c 2070 6572 6861 7073 2066 6f6c 6c6f k, perhaps follo │ │ │ │ +00006d60: 7769 6e67 2061 2070 7574 206f 7220 7265 wing a put or re │ │ │ │ +00006d70: 7065 6174 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 peat.....File: s │ │ │ │ +00006d80: 6b65 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 ketch.info, Nod │ │ │ │ +00006d90: 653a 2050 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6570 e: Polygon sweep │ │ │ │ +00006da0: 732c 2020 4e65 7874 3a20 506f 6c79 6c69 s, Next: Polyli │ │ │ │ +00006db0: 6e65 2073 7765 6570 7320 7769 7468 2063 ne sweeps with c │ │ │ │ +00006dc0: 6c6f 7375 7265 2c20 2050 7265 763a 204e losure, Prev: N │ │ │ │ +00006dd0: 6573 7465 6420 7377 6565 7073 2c20 2055 ested sweeps, U │ │ │ │ +00006de0: 703a 2053 7765 7074 206f 626a 6563 7473 p: Swept objects │ │ │ │ +00006df0: 0a0a 322e 372e 3420 506f 6c79 676f 6e20 ..2.7.4 Polygon │ │ │ │ +00006e00: 7377 6565 7073 0a2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d sweeps.--------- │ │ │ │ +00006e10: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a53 7765 -----------..Swe │ │ │ │ +00006e20: 6570 696e 6720 6120 706f 6c79 676f 6e20 eping a polygon │ │ │ │ +00006e30: 6372 6561 7465 7320 6120 636c 6f73 6564 creates a closed │ │ │ │ +00006e40: 2073 7572 6661 6365 2077 6974 6820 706f surface with po │ │ │ │ +00006e50: 6c79 676f 6e73 2061 7420 7468 6520 656e lygons at the en │ │ │ │ +00006e60: 6473 2c0a 7768 6963 6820 6172 6520 6a75 ds,.which are ju │ │ │ │ +00006e70: 7374 2063 6f70 6965 7320 6f66 2074 6865 st copies of the │ │ │ │ +00006e80: 206f 7269 6769 6e61 6c2c 2061 7070 726f original, appro │ │ │ │ +00006e90: 7072 6961 7465 6c79 2070 6f73 6974 696f priately positio │ │ │ │ +00006ea0: 6e65 642e 2020 2a4e 6f74 650a 536f 6c69 ned. *Note.Soli │ │ │ │ +00006eb0: 6420 636f 696c 2065 7861 6d70 6c65 3a3a d coil example:: │ │ │ │ +00006ec0: 2e20 204f 7074 696f 6e73 206f 6e20 7468 . Options on th │ │ │ │ +00006ed0: 6520 7377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e2c e swept polygon, │ │ │ │ +00006ee0: 2069 6620 7468 6579 2065 7869 7374 2c20 if they exist, │ │ │ │ +00006ef0: 6172 650a 6170 706c 6965 6420 746f 2074 are.applied to t │ │ │ │ +00006f00: 6865 2065 6e64 732e 2020 4f74 6865 7277 he ends. Otherw │ │ │ │ +00006f10: 6973 6520 7468 6520 7377 6565 7020 6f70 ise the sweep op │ │ │ │ +00006f20: 7469 6f6e 7320 6172 6520 7573 6564 2074 tions are used t │ │ │ │ +00006f30: 6872 6f75 6768 6f75 742e 0a0a 1f0a 4669 hroughout.....Fi │ │ │ │ +00006f40: 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c le: sketch.info, │ │ │ │ +00006f50: 2020 4e6f 6465 3a20 506f 6c79 6c69 6e65 Node: Polyline │ │ │ │ +00006f60: 2073 7765 6570 7320 7769 7468 2063 6c6f sweeps with clo │ │ │ │ +00006f70: 7375 7265 2c20 204e 6578 743a 2041 6666 sure, Next: Aff │ │ │ │ +00006f80: 696e 6520 6172 6974 686d 6574 6963 2c20 ine arithmetic, │ │ │ │ +00006f90: 2050 7265 763a 2050 6f6c 7967 6f6e 2073 Prev: Polygon s │ │ │ │ +00006fa0: 7765 6570 732c 2020 5570 3a20 5377 6570 weeps, Up: Swep │ │ │ │ +00006fb0: 7420 6f62 6a65 6374 730a 0a32 2e37 2e35 t objects..2.7.5 │ │ │ │ +00006fc0: 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 6565 7073 Polyline sweeps │ │ │ │ +00006fd0: 2077 6974 6820 636c 6f73 7572 650a 2d2d with closure.-- │ │ │ │ 00006fe0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ---------------- │ │ │ │ -00006ff0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 4120 ------------..A │ │ │ │ -00007000: 706f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 2077 polyline sweep w │ │ │ │ -00007010: 6974 6820 6120 636c 6f73 7572 6520 7461 ith a closure ta │ │ │ │ -00007020: 6720 6372 6561 7465 7320 616e 6f74 6865 g creates anothe │ │ │ │ -00007030: 7220 6b69 6e64 206f 6620 636c 6f73 6564 r kind of closed │ │ │ │ -00007040: 0a73 7572 6661 6365 2e20 2046 6972 7374 .surface. First │ │ │ │ -00007050: 2c20 7468 6520 706f 6c79 6c69 6e65 2073 , the polyline s │ │ │ │ -00007060: 6567 6d65 6e74 7320 6172 6520 636f 6e6e egments are conn │ │ │ │ -00007070: 6563 7465 6420 6279 2066 6163 6573 2c20 ected by faces, │ │ │ │ -00007080: 6a75 7374 2061 730a 7769 7468 6f75 7420 just as.without │ │ │ │ -00007090: 7468 6520 636c 6f73 7572 6520 7461 672e the closure tag. │ │ │ │ -000070a0: 2020 5468 656e 2c20 6561 6368 2073 6574 Then, each set │ │ │ │ -000070b0: 206f 6620 656e 6420 706f 696e 7473 2069 of end points i │ │ │ │ -000070c0: 7320 6a6f 696e 6564 2074 6f20 6d61 6b65 s joined to make │ │ │ │ -000070d0: 0a61 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 6f6e 6520 .a polygon, one │ │ │ │ -000070e0: 666f 7220 6561 6368 2065 6e64 2e20 2041 for each end. 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(unary n │ │ │ │ -0000b130: 6567 6174 696f 6e29 0ae2 8098 2ae2 8099 egation)....*... │ │ │ │ -0000b140: 0ae2 8098 2ee2 8099 0ae2 8098 2fe2 8099 ............/... │ │ │ │ -0000b150: 0ae2 8098 2be2 8099 0ae2 8098 2de2 8099 ....+.......-... │ │ │ │ -0000b160: 0ae2 8098 7468 656e e280 9920 2020 6c6f ....then... lo │ │ │ │ -0000b170: 7765 7374 2028 6c65 6173 7420 7469 6768 west (least tigh │ │ │ │ -0000b180: 746c 7920 6269 6e64 696e 6729 0a0a 416c tly binding)..Al │ │ │ │ -0000b190: 6c20 6f70 6572 6174 696f 6e73 2061 7265 l operations are │ │ │ │ -0000b1a0: 206c 6566 742d 6173 736f 6369 6174 6976 left-associativ │ │ │ │ -0000b1b0: 6520 6578 6365 7074 2066 6f72 20e2 8098 e except for ... │ │ │ │ -0000b1c0: 5ee2 8099 2e20 2050 6172 656e 7468 6573 ^.... Parenthes │ │ │ │ -0000b1d0: 6573 20e2 8098 2820 29e2 8099 0a61 7265 es ...( )....are │ │ │ │ -0000b1e0: 2075 7365 6420 666f 7220 6772 6f75 7069 used for groupi │ │ │ │ -0000b1f0: 6e67 2074 6f20 6f76 6572 7269 6465 2070 ng to override p │ │ │ │ -0000b200: 7265 6365 6465 6e63 6520 696e 2074 6865 recedence in the │ │ │ │ -0000b210: 2075 7375 616c 2077 6179 2e0a 0a20 2020 usual way... │ │ │ │ -0000b220: 4173 2079 6f75 2063 616e 2073 6565 2c20 As you can see, │ │ │ │ -0000b230: 7468 6520 646f 7420 6f70 6572 6174 6f72 the dot operator │ │ │ │ -0000b240: 20e2 8098 2ee2 8099 2069 7320 7573 7561 ....... is usua │ │ │ │ -0000b250: 6c6c 7920 6120 7379 6e6f 6e79 6d20 666f lly a synonym fo │ │ │ │ -0000b260: 720a 7275 6e2d 6f66 2d74 6865 2d6d 696c r.run-of-the-mil │ │ │ │ -0000b270: 6c20 6d75 6c74 6970 6c69 6361 7469 6f6e l multiplication │ │ │ │ -0000b280: 2c20 e280 982a e280 992e 2020 5468 6520 , ...*.... The │ │ │ │ -0000b290: 6d65 616e 696e 6773 2064 6966 6665 7220 meanings differ │ │ │ │ -0000b2a0: 6f6e 6c79 2066 6f72 0a76 6563 746f 7220 only for.vector │ │ │ │ -0000b2b0: 6f70 6572 616e 6473 2e20 2054 6865 20e2 operands. The . │ │ │ │ -0000b2c0: 8098 7468 656e e280 9920 6f70 6572 6174 ..then... operat │ │ │ │ -0000b2d0: 6f72 206d 6572 656c 7920 7265 7665 7273 or merely revers │ │ │ │ -0000b2e0: 6573 2074 6865 206f 7065 7261 6e64 206f es the operand o │ │ │ │ -0000b2f0: 7264 6572 0a77 6974 6820 7265 7370 6563 rder.with respec │ │ │ │ -0000b300: 7420 746f 206e 6f72 6d61 6c20 6d75 6c74 t to normal mult │ │ │ │ -0000b310: 6970 6c69 6361 7469 6f6e 20e2 8098 2ae2 iplication ...*. │ │ │ │ -0000b320: 8099 2e20 2054 6865 2069 6e74 656e 7420 ... The intent │ │ │ │ -0000b330: 6865 7265 2069 7320 746f 206d 616b 650a here is to make. │ │ │ │ -0000b340: 636f 6d70 6f73 6974 696f 6e73 2072 6561 compositions rea │ │ │ │ -0000b350: 6420 6d6f 7265 206e 6174 7572 616c 6c79 d more naturally │ │ │ │ -0000b360: 2e20 2054 6865 2063 6f64 650a 2020 2020 . The code. │ │ │ │ -0000b370: 2028 312c 322c 3329 2074 6865 6e20 7363 (1,2,3) then sc │ │ │ │ -0000b380: 616c 6528 3229 2074 6865 6e20 726f 7461 ale(2) then rota │ │ │ │ -0000b390: 7465 2833 3029 2074 6865 6e20 7472 616e te(30) then tran │ │ │ │ -0000b3a0: 736c 6174 6528 5b31 2c33 2c30 5d29 0a65 slate([1,3,0]).e │ │ │ │ -0000b3b0: 7870 7265 7373 6573 2061 2073 6572 6965 xpresses a serie │ │ │ │ -0000b3c0: 7320 6f66 2073 7563 6365 7373 6976 6520 s of successive │ │ │ │ -0000b3d0: 6d6f 6469 6669 6361 7469 6f6e 7320 746f modifications to │ │ │ │ -0000b3e0: 2074 6865 2070 6f69 6e74 2c20 7768 6572 the point, wher │ │ │ │ -0000b3f0: 6561 7320 7468 650a 6571 7569 7661 6c65 eas the.equivale │ │ │ │ -0000b400: 6e74 2066 6f72 6d0a 2020 2020 2074 7261 nt form. tra │ │ │ │ -0000b410: 6e73 6c61 7465 285b 312c 332c 305d 2920 nslate([1,3,0]) │ │ │ │ -0000b420: 2a20 726f 7461 7465 2833 3029 202a 2073 * rotate(30) * s │ │ │ │ -0000b430: 6361 6c65 2832 2920 2a20 2831 2c32 2c33 cale(2) * (1,2,3 │ │ │ │ -0000b440: 290a 7769 6c6c 2062 6520 696e 7475 6974 ).will be intuit │ │ │ │ -0000b450: 6976 6520 6f6e 6c79 2074 6f20 6d61 7468 ive only to math │ │ │ │ -0000b460: 656d 6174 6963 6961 6e73 2028 616e 6420 ematicians (and │ │ │ │ -0000b470: 7065 7268 6170 7320 4172 6162 6963 206c perhaps Arabic l │ │ │ │ -0000b480: 616e 6775 6167 650a 7265 6164 6572 7329 anguage.readers) │ │ │ │ -0000b490: 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 .....File: sketc │ │ │ │ -0000b4a0: 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a 2055 h.info, Node: U │ │ │ │ -0000b4b0: 6e61 7279 2066 6f72 6d73 2c20 2050 7265 nary forms, Pre │ │ │ │ -0000b4c0: 763a 2054 776f 2d6f 7065 7261 6e64 2028 v: Two-operand ( │ │ │ │ -0000b4d0: 6269 6e61 7279 2920 666f 726d 732c 2020 binary) forms, │ │ │ │ -0000b4e0: 5570 3a20 4172 6974 686d 6574 6963 0a0a Up: Arithmetic.. │ │ │ │ -0000b4f0: 332e 312e 342e 3220 556e 6172 7920 666f 3.1.4.2 Unary fo │ │ │ │ -0000b500: 726d 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e rms............. │ │ │ │ -0000b510: 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a55 6e61 7279 206f .........Unary o │ │ │ │ -0000b520: 7220 6f6e 652d 6f70 6572 616e 6420 666f r one-operand fo │ │ │ │ -0000b530: 726d 7320 6172 6520 7375 6d6d 6172 697a rms are summariz │ │ │ │ -0000b540: 6564 2069 6e20 7468 6520 666f 6c6c 6f77 ed in the follow │ │ │ │ -0000b550: 696e 6720 7461 626c 652c 2077 6865 7265 ing table, where │ │ │ │ -0000b560: 0ae2 8098 58e2 8099 2073 7461 6e64 7320 ....X... stands │ │ │ │ -0000b570: 666f 7220 7468 6520 6f70 6572 616e 642e for the operand. │ │ │ │ -0000b580: 0a4f 7020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 .Op │ │ │ │ -0000b590: 4f70 6572 616e 6420 2020 2020 5265 7375 Operand Resu │ │ │ │ -0000b5a0: 6c74 2020 2020 2020 4465 7363 7269 7074 lt Descript │ │ │ │ -0000b5b0: 696f 6e0a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d ion.------------ │ │ │ │ +0000b0e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0ae2 8098 27e2 ----------....'. │ │ │ │ +0000b0f0: 8099 2020 2020 2020 6869 6768 6573 7420 .. highest │ │ │ │ +0000b100: 286d 6f73 7420 7469 6768 746c 7920 6269 (most tightly bi │ │ │ │ +0000b110: 6e64 696e 6729 0ae2 8098 5ee2 8099 0ae2 nding)....^..... │ │ │ │ +0000b120: 8098 2de2 8099 2020 2020 2020 2875 6e61 ..-... (una │ │ │ │ +0000b130: 7279 206e 6567 6174 696f 6e29 0ae2 8098 ry negation).... │ │ │ │ +0000b140: 2ae2 8099 0ae2 8098 2ee2 8099 0ae2 8098 *............... │ │ │ │ +0000b150: 2fe2 8099 0ae2 8098 2be2 8099 0ae2 8098 /.......+....... │ │ │ │ +0000b160: 2de2 8099 0ae2 8098 7468 656e e280 9920 -.......then... │ │ │ │ +0000b170: 2020 6c6f 7765 7374 2028 6c65 6173 7420 lowest (least │ │ │ │ +0000b180: 7469 6768 746c 7920 6269 6e64 696e 6729 tightly binding) │ │ │ │ +0000b190: 0a0a 416c 6c20 6f70 6572 6174 696f 6e73 ..All operations │ │ │ │ +0000b1a0: 2061 7265 206c 6566 742d 6173 736f 6369 are left-associ │ │ │ │ +0000b1b0: 6174 6976 6520 6578 6365 7074 2066 6f72 ative except for │ │ │ │ +0000b1c0: 20e2 8098 5ee2 8099 2e20 2050 6172 656e ...^.... 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As you can s │ │ │ │ +0000b230: 6565 2c20 7468 6520 646f 7420 6f70 6572 ee, the dot oper │ │ │ │ +0000b240: 6174 6f72 20e2 8098 2ee2 8099 2069 7320 ator ....... is │ │ │ │ +0000b250: 7573 7561 6c6c 7920 6120 7379 6e6f 6e79 usually a synony │ │ │ │ +0000b260: 6d20 666f 720a 7275 6e2d 6f66 2d74 6865 m for.run-of-the │ │ │ │ +0000b270: 2d6d 696c 6c20 6d75 6c74 6970 6c69 6361 -mill multiplica │ │ │ │ +0000b280: 7469 6f6e 2c20 e280 982a e280 992e 2020 tion, ...*.... │ │ │ │ +0000b290: 5468 6520 6d65 616e 696e 6773 2064 6966 The meanings dif │ │ │ │ +0000b2a0: 6665 7220 6f6e 6c79 2066 6f72 0a76 6563 fer only for.vec │ │ │ │ +0000b2b0: 746f 7220 6f70 6572 616e 6473 2e20 2054 tor operands. 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No tr │ │ │ │ -0000e880: 616e 7366 6f72 6d61 7469 6f6e 2069 7320 ansformation is │ │ │ │ -0000e890: 6170 706c 6965 642e 0a20 2020 e280 a220 applied.. ... │ │ │ │ -0000e8a0: e280 9823 7b49 7de2 8099 2069 7320 616c ...#{I}... is al │ │ │ │ -0000e8b0: 736f 2072 6570 6c61 6365 6420 6173 2061 so replaced as a │ │ │ │ -0000e8c0: 626f 7665 2e0a 2020 20e2 80a2 20e2 8098 bove.. ... ... │ │ │ │ -0000e8d0: 2349 2732 e280 9920 6973 2072 6570 6c61 #I'2... is repla │ │ │ │ -0000e8e0: 6365 6420 6173 2061 626f 7665 2066 6f72 ced as above for │ │ │ │ -0000e8f0: 2070 6f69 6e74 7320 6f72 2076 6563 746f points or vecto │ │ │ │ -0000e900: 7273 2e20 2049 7420 6973 2061 6e20 6572 rs. It is an er │ │ │ │ -0000e910: 726f 720a 2020 2020 2066 6f72 2074 6865 ror. for the │ │ │ │ -0000e920: 2049 2774 6820 6172 6775 6d65 6e74 2074 I'th argument t │ │ │ │ -0000e930: 6f20 6265 2061 2073 6361 6c61 722e 0a20 o be a scalar.. │ │ │ │ -0000e940: 2020 e280 a220 e280 9823 4927 78e2 8099 ... ...#I'x... │ │ │ │ -0000e950: 2c20 e280 9823 4927 79e2 8099 2c20 6f72 , ...#I'y..., or │ │ │ │ -0000e960: 20e2 8098 2349 277a e280 9920 6973 2072 ...#I'z... is r │ │ │ │ -0000e970: 6570 6c61 6365 642c 2072 6573 7065 6374 eplaced, respect │ │ │ │ -0000e980: 6976 656c 792c 2062 7920 7468 6520 7363 ively, by the sc │ │ │ │ -0000e990: 616c 6172 0a20 2020 2020 582c 2059 2c20 alar. X, Y, │ │ │ │ -0000e9a0: 6f72 205a 2d63 6f6f 7264 696e 6174 6520 or Z-coordinate │ │ │ │ -0000e9b0: 6f66 2074 6865 2061 7267 756d 656e 7420 of the argument │ │ │ │ -0000e9c0: 706f 696e 7420 6f72 2076 6563 746f 722e point or vector. │ │ │ │ -0000e9d0: 2020 4974 2069 7320 616e 0a20 2020 2020 It is an. │ │ │ │ -0000e9e0: 6572 726f 7220 666f 7220 7468 6520 4927 error for the I' │ │ │ │ -0000e9f0: 7468 2061 7267 756d 656e 7420 746f 2062 th argument to b │ │ │ │ -0000ea00: 6520 6120 7363 616c 6172 2e0a 2020 20e2 e a scalar.. . │ │ │ │ -0000ea10: 80a2 20e2 8098 2349 2733 e280 9920 6973 .. ...#I'3... is │ │ │ │ -0000ea20: 2072 6570 6c61 6365 6420 6279 2074 6865 replaced by the │ │ │ │ -0000ea30: 2074 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 6f6e three-dimension │ │ │ │ -0000ea40: 616c 2074 7261 6e73 666f 726d 6564 2061 al transformed a │ │ │ │ -0000ea50: 7267 756d 656e 742e 0a20 2020 2020 4e6f rgument.. No │ │ │ │ -0000ea60: 7465 2074 6861 7420 6966 2061 2070 6572 te that if a per │ │ │ │ -0000ea70: 7370 6563 7469 7665 2074 7261 6e73 666f spective transfo │ │ │ │ -0000ea80: 726d 6174 696f 6e20 6861 7320 6265 656e rmation has been │ │ │ │ -0000ea90: 2061 7070 6c69 6564 2c20 7468 650a 2020 applied, the. │ │ │ │ -0000eaa0: 2020 205a 2d63 6f6f 7264 696e 6174 6520 Z-coordinate │ │ │ │ -0000eab0: 6861 7320 6c69 7474 6c65 2067 656f 6d65 has little geome │ │ │ │ -0000eac0: 7472 6963 2073 6967 6e69 6669 6361 6e63 tric significanc │ │ │ │ -0000ead0: 652c 2074 686f 7567 6820 6974 0a20 2020 e, though it. │ │ │ │ -0000eae0: 2020 6163 6375 7261 7465 6c79 2069 6e64 accurately ind │ │ │ │ -0000eaf0: 6963 6174 6573 2072 656c 6174 6976 6520 icates relative │ │ │ │ -0000eb00: 6465 7074 682e 0a20 2020 e280 a220 e280 depth.. ... .. │ │ │ │ -0000eb10: 9823 492d 4ae2 8099 2077 6865 7265 2049 .#I-J... where I │ │ │ │ -0000eb20: 2061 6e64 204a 2061 7265 2070 6f73 6974 and J are posit │ │ │ │ -0000eb30: 6976 6520 696e 7465 6765 7273 2069 7320 ive integers is │ │ │ │ -0000eb40: 7265 706c 6163 6564 2062 7920 6120 7374 replaced by a st │ │ │ │ -0000eb50: 7269 6e67 0a20 2020 2020 e280 987b 414e ring. ...{AN │ │ │ │ -0000eb60: 474c 457d e280 9920 7768 6572 6520 414e GLE}... where AN │ │ │ │ -0000eb70: 474c 4520 6973 2074 6865 2070 6f6c 6172 GLE is the polar │ │ │ │ -0000eb80: 2061 6e67 6c65 206f 6620 6120 7665 6374 angle of a vect │ │ │ │ -0000eb90: 6f72 2066 726f 6d20 7468 6520 4927 7468 or from the I'th │ │ │ │ -0000eba0: 0a20 2020 2020 706f 696e 7420 696e 2050 . point in P │ │ │ │ -0000ebb0: 4f49 4e54 5f4c 4953 5420 746f 2074 6865 OINT_LIST to the │ │ │ │ -0000ebc0: 204a 2774 6820 706f 696e 7420 7072 6f6a J'th point proj │ │ │ │ -0000ebd0: 6563 7465 6420 696e 746f 2074 6865 2078 ected into the x │ │ │ │ -0000ebe0: 2d79 2070 6c61 6e65 2e0a 2020 2020 2049 -y plane.. I │ │ │ │ -0000ebf0: 7420 6973 2061 6e20 6572 726f 7220 666f t is an error fo │ │ │ │ -0000ec00: 7220 7468 6520 4927 7468 206f 7220 4a27 r the I'th or J' │ │ │ │ -0000ec10: 7468 2061 7267 756d 656e 7420 746f 2062 th argument to b │ │ │ │ -0000ec20: 6520 6120 7363 616c 6172 206f 7220 610a e a scalar or a. │ │ │ │ -0000ec30: 2020 2020 2076 6563 746f 722e 0a20 2020 vector.. │ │ │ │ -0000ec40: e280 a220 e280 9823 7b49 2d4a 7de2 8099 ... ...#{I-J}... │ │ │ │ -0000ec50: 2069 7320 616c 736f 2072 6570 6c61 6365 is also replace │ │ │ │ -0000ec60: 6420 6173 2061 626f 7665 2e0a 2020 20e2 d as above.. . │ │ │ │ -0000ec70: 80a2 20e2 8098 2323 e280 9920 6973 2072 .. ...##... is r │ │ │ │ -0000ec80: 6570 6c61 6365 6420 7769 7468 20e2 8098 eplaced with ... │ │ │ │ -0000ec90: 23e2 8099 2e0a 5468 6520 666f 726d 7320 #.....The forms │ │ │ │ -0000eca0: 7769 7468 2062 7261 6365 7320 e280 987b with braces ...{ │ │ │ │ -0000ecb0: 207d e280 9920 6172 6520 7573 6566 756c }... are useful │ │ │ │ -0000ecc0: 2077 6865 6e20 7468 6520 6172 6775 6d65 when the argume │ │ │ │ -0000ecd0: 6e74 2069 7320 696d 6d65 6469 6174 656c nt is immediatel │ │ │ │ -0000ece0: 790a 666f 6c6c 6f77 6564 2062 7920 6120 y.followed by a │ │ │ │ -0000ecf0: 6469 6769 7420 6f72 2061 2074 6963 6b20 digit or a tick │ │ │ │ -0000ed00: 6368 6172 6163 7465 7220 7468 6174 2069 character that i │ │ │ │ -0000ed10: 7320 7061 7274 206f 6620 7468 6520 5465 s part of the Te │ │ │ │ -0000ed20: 5820 636f 6465 2e0a 0a20 2020 5468 6520 X code... 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When there _ │ │ │ │ -0000f5f0: 6973 5f20 6120 636c 6f73 7572 6520 7461 is_ a closure ta │ │ │ │ -0000f600: 672c 20e2 8098 7377 6565 70e2 8099 2063 g, ...sweep... c │ │ │ │ -0000f610: 6f6e 6e65 6374 7320 4e20 7375 6363 6573 onnects N succes │ │ │ │ -0000f620: 7369 7665 2063 6f70 6965 730a 6f66 2065 sive copies.of e │ │ │ │ -0000f630: 6163 6820 706f 696e 7420 2869 6e63 6c75 ach point (inclu │ │ │ │ -0000f640: 6469 6e67 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 ding the origina │ │ │ │ -0000f650: 6c29 2077 6974 6820 7374 7261 6967 6874 l) with straight │ │ │ │ -0000f660: 206c 696e 6520 7365 676d 656e 7473 2061 line segments a │ │ │ │ -0000f670: 6e64 0a66 696e 616c 6c79 2063 6f6e 6e65 nd.finally conne │ │ │ │ -0000f680: 6374 7320 7468 6520 6c61 7374 2063 6f70 cts the last cop │ │ │ │ -0000f690: 7920 6261 636b 2074 6f20 7468 6520 6f72 y back to the or │ │ │ │ -0000f6a0: 6967 696e 616c 2074 6f20 666f 726d 2061 iginal to form a │ │ │ │ -0000f6b0: 2070 6f6c 7967 6f6e 0a77 6974 6820 4e20 polygon.with N │ │ │ │ -0000f6c0: 7369 6465 732e 2020 4966 2074 6865 7265 sides. 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In this ma │ │ │ │ -0000f740: 6e6e 6572 2c0a e280 9873 7765 6570 e280 nner,....sweep.. │ │ │ │ -0000f750: 9920 666f 726d 7320 6120 7365 7420 6f66 . forms a set of │ │ │ │ -0000f760: 2074 776f 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c two-dimensional │ │ │ │ -0000f770: 206f 626a 6563 7473 2028 706f 6c79 676f objects (polygo │ │ │ │ -0000f780: 6e73 2920 6672 6f6d 0a7a 6572 6f2d 6469 ns) from.zero-di │ │ │ │ -0000f790: 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 6f6e 6573 2028 mensional ones ( │ │ │ │ -0000f7a0: 706f 696e 7473 292e 0a0a 2020 204f 7074 points)... 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Finally, the │ │ │ │ -0000fe30: 2073 7765 6570 2061 6464 7320 7477 6f20 sweep adds two │ │ │ │ -0000fe40: 6d6f 7265 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 746f more polygons to │ │ │ │ -0000fe50: 2073 6561 6c20 7468 6520 686f 6c65 7320 seal the holes │ │ │ │ -0000fe60: 616e 6420 666f 726d 0a61 2063 6c6f 7365 and form.a close │ │ │ │ -0000fe70: 6420 7375 7266 6163 6520 7468 6174 2c20 d surface that, │ │ │ │ -0000fe80: 6465 7065 6e64 696e 6720 6f6e 2074 6865 depending on the │ │ │ │ -0000fe90: 2073 7765 6570 2074 7261 6e73 666f 726d sweep transform │ │ │ │ -0000fea0: 732c 206d 6179 2072 6570 7265 7365 6e74 s, may represent │ │ │ │ -0000feb0: 0a74 6865 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 .the boundary of │ │ │ │ -0000fec0: 2061 2073 6f6c 6964 2e20 2049 6e20 7468 a solid. In th │ │ │ │ -0000fed0: 6973 206d 616e 6e65 722c 20e2 8098 7377 is manner, ...sw │ │ │ │ -0000fee0: 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 2074 6865 eep... forms the │ │ │ │ -0000fef0: 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 0a61 2074 boundary of.a t │ │ │ │ -0000ff00: 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c hree-dimensional │ │ │ │ -0000ff10: 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d 2061 206f object from a o │ │ │ │ -0000ff20: 6e65 2d64 696d 656e 7369 6f6e 616c 2070 ne-dimensional p │ │ │ │ -0000ff30: 6f6c 796c 696e 652e 2020 5765 2063 616c olyline. We cal │ │ │ │ -0000ff40: 6c0a 7468 6573 6520 686f 6c65 2d66 696c l.these hole-fil │ │ │ │ -0000ff50: 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 e280 ling polygons .. │ │ │ │ -0000ff60: 9c65 6e64 73e2 809d 2e0a 0a20 2020 5468 .ends...... Th │ │ │ │ -0000ff70: 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 7469 e order of verti │ │ │ │ -0000ff80: 6365 7320 6f66 2065 6e64 2070 6f6c 7967 ces of end polyg │ │ │ │ -0000ff90: 6f6e 7320 6973 2069 6d70 6f72 7461 6e74 ons is important │ │ │ │ -0000ffa0: 2066 6f72 2063 6f72 7265 6374 0a63 756c for correct.cul │ │ │ │ -0000ffb0: 6c69 6e67 2061 7320 6465 7363 7269 6265 ling as describe │ │ │ │ -0000ffc0: 6420 6162 6f76 652e 2020 4966 2050 5f31 d above. 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In this │ │ │ │ -000101e0: 206d 616e 6e65 722c 2062 6f64 7920 616e manner, body an │ │ │ │ -000101f0: 6420 656e 6473 206d 6179 2062 6520 6472 d ends may be dr │ │ │ │ -00010200: 6177 6e0a 7769 7468 2064 6966 6665 7265 awn.with differe │ │ │ │ -00010210: 6e74 2063 6861 7261 6374 6572 6973 7469 nt characteristi │ │ │ │ -00010220: 6373 2073 7563 6820 6173 20e2 8098 6669 cs such as ...fi │ │ │ │ -00010230: 6c6c 636f 6c6f 72e2 8099 2e0a 0a1f 0a46 llcolor........F │ │ │ │ -00010240: 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e 666f ile: sketch.info │ │ │ │ -00010250: 2c20 204e 6f64 653a 2053 7765 7074 2070 , Node: Swept p │ │ │ │ -00010260: 6f6c 7967 6f6e 732c 2020 4e65 7874 3a20 olygons, Next: │ │ │ │ -00010270: 5377 6570 7420 626c 6f63 6b73 2c20 2050 Swept blocks, P │ │ │ │ -00010280: 7265 763a 2053 7765 7074 206c 696e 6573 rev: Swept lines │ │ │ │ -00010290: 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 730a 0a33 , Up: Sweeps..3 │ │ │ │ -000102a0: 2e32 2e36 2e33 2053 7765 7074 2070 6f6c .2.6.3 Swept pol │ │ │ │ -000102b0: 7967 6f6e 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ygons........... │ │ │ │ -000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4966 ..............If │ │ │ │ -000102d0: 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 5420 6973 SWEPT_OBJECT is │ │ │ │ -000102e0: 2061 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 7468 6520 a polygon, the │ │ │ │ -000102f0: e280 9873 7765 6570 e280 9920 636f 6e6e ...sweep... conn │ │ │ │ -00010300: 6563 7473 204e 2b31 2073 7563 6365 7373 ects N+1 success │ │ │ │ -00010310: 6976 6520 636f 7069 6573 0a6f 6620 7468 ive copies.of th │ │ │ │ -00010320: 6520 636c 6f73 6564 2070 6f6c 796c 696e e closed polylin │ │ │ │ -00010330: 6520 626f 7264 6572 206f 6620 7468 6520 e border of the │ │ │ │ -00010340: 706f 6c79 676f 6e20 746f 2066 6f72 6d20 polygon to form │ │ │ │ -00010350: 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 730a 6578 body polygons.ex │ │ │ │ -00010360: 6163 746c 7920 6173 2074 686f 7567 6820 actly as though │ │ │ │ -00010370: 7468 6520 626f 7264 6572 2077 6572 6520 the border were │ │ │ │ -00010380: 6120 7377 6570 7420 706f 6c79 6c69 6e65 a swept polyline │ │ │ │ -00010390: 2061 7320 6465 7363 7269 6265 6420 696e as described in │ │ │ │ -000103a0: 202a 6e6f 7465 0a53 7765 7074 206c 696e *note.Swept lin │ │ │ │ -000103b0: 6573 3a3a 2e20 2049 6620 7468 6572 6520 es::. If there │ │ │ │ -000103c0: 6172 6520 6d20 706f 696e 7473 2069 6e20 are m points in │ │ │ │ -000103d0: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c the original pol │ │ │ │ -000103e0: 7967 6f6e 2c20 7468 656e 206d 4e0a 626f ygon, then mN.bo │ │ │ │ -000103f0: 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 6172 6520 dy polygons are │ │ │ │ -00010400: 666f 726d 6564 2062 7920 7468 6973 2073 formed by this s │ │ │ │ -00010410: 7765 6570 2e20 2054 6865 2062 6f64 7920 weep. The body │ │ │ │ -00010420: 706f 6c79 676f 6e73 2066 6f72 6d20 616e polygons form an │ │ │ │ -00010430: 0ae2 809c 6578 7472 7573 696f 6ee2 809d ....extrusion... │ │ │ │ -00010440: 206f 6620 7468 6520 626f 756e 6461 7279 of the boundary │ │ │ │ -00010450: 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 696e 616c of the original │ │ │ │ -00010460: 2070 6f6c 7967 6f6e 2077 6974 6820 7477 polygon with tw │ │ │ │ -00010470: 6f20 686f 6c65 7320 6174 0a74 6865 206f o holes at.the o │ │ │ │ -00010480: 7065 6e20 656e 6473 2e0a 0a20 2020 4669 pen ends... Fi │ │ │ │ -00010490: 6e61 6c6c 792c 2074 6865 2073 7765 6570 nally, the sweep │ │ │ │ -000104a0: 2061 6464 7320 7477 6f20 636f 7069 6573 adds two copies │ │ │ │ -000104b0: 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 696e 616c of the original │ │ │ │ -000104c0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2074 6f20 636f 7665 polygon to cove │ │ │ │ -000104d0: 720a 7468 6520 686f 6c65 732e 2020 5765 r.the holes. We │ │ │ │ -000104e0: 2063 616c 6c20 7468 6573 6520 686f 6c65 call these hole │ │ │ │ -000104f0: 2d66 696c 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e -filling polygon │ │ │ │ -00010500: 7320 e280 9c65 6e64 73e2 809d 2e20 2049 s ...ends.... I │ │ │ │ -00010510: 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 722c 0ae2 n this manner,.. │ │ │ │ -00010520: 8098 7377 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 ..sweep... forms │ │ │ │ -00010530: 2074 6865 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 the boundary of │ │ │ │ -00010540: 2061 2074 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 a three-dimensi │ │ │ │ -00010550: 6f6e 616c 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d onal object from │ │ │ │ -00010560: 2061 0a74 776f 2d64 696d 656e 7369 6f6e a.two-dimension │ │ │ │ -00010570: 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2e0a 0a20 2020 al polygon... │ │ │ │ -00010580: 5468 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 6572 The order of ver │ │ │ │ -00010590: 7469 6365 7320 6f66 2065 6e64 2070 6f6c tices of end pol │ │ │ │ -000105a0: 7967 6f6e 7320 6973 2069 6d70 6f72 7461 ygons is importa │ │ │ │ -000105b0: 6e74 2066 6f72 2063 6f72 7265 6374 0a63 nt for correct.c │ │ │ │ -000105c0: 756c 6c69 6e67 2061 7320 6465 7363 7269 ulling as descri │ │ │ │ -000105d0: 6265 6420 6162 6f76 652e 2020 416e 2065 bed above. An e │ │ │ │ -000105e0: 7861 6374 2063 6f70 7920 6f66 2074 6865 xact copy of the │ │ │ │ -000105f0: 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f 6c79 676f original polygo │ │ │ │ -00010600: 6e20 7769 7468 0a76 6572 7465 7820 6f72 n with.vertex or │ │ │ │ -00010610: 6465 7220 696e 7461 6374 2066 6f72 6d73 der intact forms │ │ │ │ -00010620: 2074 6865 2066 6972 7374 2065 6e64 2070 the first end p │ │ │ │ -00010630: 6f6c 7967 6f6e 2e20 2054 6865 206f 7468 olygon. The oth │ │ │ │ -00010640: 6572 2065 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 0a72 er end polygon.r │ │ │ │ -00010650: 6573 756c 7473 2066 726f 6d20 7472 616e esults from tran │ │ │ │ -00010660: 7366 6f72 6d69 6e67 2061 6e64 2074 6865 sforming and the │ │ │ │ -00010670: 2072 6576 6572 7369 6e67 2074 6865 206f reversing the o │ │ │ │ -00010680: 7264 6572 206f 6620 7665 7274 6963 6573 rder of vertices │ │ │ │ -00010690: 2069 6e20 7468 650a 6f72 6967 696e 616c in the.original │ │ │ │ -000106a0: 2e20 2054 6865 2074 7261 6e73 666f 726d . The transform │ │ │ │ -000106b0: 2070 6c61 6365 7320 7468 6520 6f72 6967 places the orig │ │ │ │ -000106c0: 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2061 7420 inal polygon at │ │ │ │ -000106d0: 7468 6520 756e 636f 7665 7265 640a 686f the uncovered.ho │ │ │ │ -000106e0: 6c65 3b20 6974 2069 730a 2020 2020 2054 le; it is. T │ │ │ │ -000106f0: 5f31 5e6e 2074 6865 6e20 545f 325e 6e20 _1^n then T_2^n │ │ │ │ -00010700: 7468 656e 202e 2e2e 2074 6865 6e20 545f then ... then T_ │ │ │ │ -00010710: 525e 6e2e 0a49 6620 7468 6572 6520 6172 R^n..If there ar │ │ │ │ -00010720: 6520 6e6f 206f 7074 696f 6e73 206f 6e20 e no options on │ │ │ │ -00010730: 7468 6520 7377 6570 7420 706f 6c79 676f the swept polygo │ │ │ │ -00010740: 6e2c 2074 6865 6e20 7468 6520 e280 9873 n, then the ...s │ │ │ │ -00010750: 7765 6570 e280 9920 6f70 7469 6f6e 730a weep... options. │ │ │ │ -00010760: 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 6561 are copied to ea │ │ │ │ -00010770: 6368 206f 7574 7075 7420 706f 6c79 676f ch output polygo │ │ │ │ -00010780: 6e2e 2020 4966 2074 6865 2073 7765 7074 n. If the swept │ │ │ │ -00010790: 2070 6f6c 7967 6f6e 2064 6f65 7320 6861 polygon does ha │ │ │ │ -000107a0: 7665 0a6f 7074 696f 6e73 2c20 7468 6573 ve.options, thes │ │ │ │ -000107b0: 6520 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 e are copied to │ │ │ │ -000107c0: 7468 6520 656e 6473 3b20 7468 6520 7377 the ends; the sw │ │ │ │ -000107d0: 6565 7020 6f70 7469 6f6e 7320 6172 6520 eep options are │ │ │ │ -000107e0: 636f 7069 6564 2074 6f0a 7468 6520 626f copied to.the bo │ │ │ │ -000107f0: 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 496e dy polygons. In │ │ │ │ -00010800: 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 626f this manner, bo │ │ │ │ -00010810: 6479 2061 6e64 2065 6e64 7320 6d61 7920 dy and ends may │ │ │ │ -00010820: 6265 2064 7261 776e 2077 6974 680a 6469 be drawn with.di │ │ │ │ -00010830: 6666 6572 656e 7420 6368 6172 6163 7465 fferent characte │ │ │ │ -00010840: 7269 7374 6963 7320 7375 6368 2061 7320 ristics such as │ │ │ │ -00010850: e280 9866 696c 6c63 6f6c 6f72 e280 992e ...fillcolor.... │ │ │ │ -00010860: 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 ....File: sketch │ │ │ │ -00010870: 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 .info, Node: Sw │ │ │ │ -00010880: 6570 7420 626c 6f63 6b73 2c20 204e 6578 ept blocks, Nex │ │ │ │ -00010890: 743a 2053 7765 6570 2066 6163 6520 7370 t: Sweep face sp │ │ │ │ -000108a0: 6c69 7474 696e 672c 2020 5072 6576 3a20 litting, Prev: │ │ │ │ -000108b0: 5377 6570 7420 706f 6c79 676f 6e73 2c20 Swept polygons, │ │ │ │ -000108c0: 2055 703a 2053 7765 6570 730a 0a33 2e32 Up: Sweeps..3.2 │ │ │ │ -000108d0: 2e36 2e34 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b .6.4 Swept block │ │ │ │ -000108e0: 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e s............... │ │ │ │ -000108f0: 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 5468 6520 7377 6570 ........The swep │ │ │ │ -00010900: 7420 6f62 6a65 6374 2053 5745 5054 5f4f t object SWEPT_O │ │ │ │ -00010910: 424a 4543 5420 6d61 7920 616c 736f 2062 BJECT may also b │ │ │ │ -00010920: 6520 616e 7920 636f 6c6c 6563 7469 6f6e e any collection │ │ │ │ -00010930: 206f 6620 706f 6c79 6c69 6e65 730a 616e of polylines.an │ │ │ │ -00010940: 6420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 2054 6869 d polygons. Thi │ │ │ │ -00010950: 7320 6d61 7920 6265 2061 2062 6c6f 636b s may be a block │ │ │ │ -00010960: 2063 6f6d 706f 7365 6420 6f66 20e2 8098 composed of ... │ │ │ │ -00010970: 6c69 6e65 e280 9920 616e 642f 6f72 20e2 line... and/or . │ │ │ │ -00010980: 8098 706f 6c79 676f 6ee2 8099 0a63 6f6d ..polygon....com │ │ │ │ -00010990: 6d61 6e64 7320 696e 2062 7261 6365 7320 mands in braces │ │ │ │ -000109a0: e280 987b 207d e280 992c 206f 7220 6974 ...{ }..., or it │ │ │ │ -000109b0: 206d 6179 2062 6520 7468 6520 7265 7375 may be the resu │ │ │ │ -000109c0: 6c74 206f 6620 6120 e280 9872 6570 6561 lt of a ...repea │ │ │ │ -000109d0: 74e2 8099 2c20 616e 6f74 6865 720a e280 t..., another... │ │ │ │ -000109e0: 9873 7765 6570 e280 992c 2065 7463 2e20 .sweep..., etc. │ │ │ │ -000109f0: 2054 6865 2073 7765 6570 2061 6374 7320 The sweep acts │ │ │ │ -00010a00: 696e 6465 7065 6e64 656e 746c 7920 6f6e independently on │ │ │ │ -00010a10: 2065 6163 6820 6f62 6a65 6374 2069 6e20 each object in │ │ │ │ -00010a20: 7468 6520 626c 6f63 6b0a 6578 6163 746c the block.exactl │ │ │ │ -00010a30: 7920 6173 2069 6620 6974 2077 6572 6520 y as if it were │ │ │ │ -00010a40: 6120 7369 6e67 6c65 2073 7765 7074 206f a single swept o │ │ │ │ -00010a50: 626a 6563 7420 6465 7363 7269 6265 6420 bject described │ │ │ │ -00010a60: 6162 6f76 6520 696e 202a 6e6f 7465 0a53 above in *note.S │ │ │ │ -00010a70: 7765 7074 206c 696e 6573 3a3a 2061 6e64 wept lines:: and │ │ │ │ -00010a80: 202a 6e6f 7465 2053 7765 7074 2070 6f6c *note Swept pol │ │ │ │ -00010a90: 7967 6f6e 733a 3a2e 0a0a 1f0a 4669 6c65 ygons::.....File │ │ │ │ -00010aa0: 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 : sketch.info, │ │ │ │ -00010ab0: 4e6f 6465 3a20 5377 6565 7020 6661 6365 Node: Sweep face │ │ │ │ -00010ac0: 2073 706c 6974 7469 6e67 2c20 2050 7265 splitting, Pre │ │ │ │ -00010ad0: 763a 2053 7765 7074 2062 6c6f 636b 732c v: Swept blocks, │ │ │ │ -00010ae0: 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 0a0a 332e Up: Sweeps..3. │ │ │ │ -00010af0: 322e 362e 3520 5377 6565 7020 6661 6365 2.6.5 Sweep face │ │ │ │ -00010b00: 2073 706c 6974 7469 6e67 0a2e 2e2e 2e2e splitting...... │ │ │ │ +0000dfc0: 2020 2020 4472 6177 2073 7765 6570 7320 Draw sweeps │ │ │ │ +0000dfd0: 6f66 2064 6f74 7320 616e 6420 706f 6c79 of dots and poly │ │ │ │ +0000dfe0: 6c69 6e65 732e 0a2a 2042 6c6f 636b 733a lines..* Blocks: │ │ │ │ +0000dff0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ +0000e000: 2020 2020 2020 2047 726f 7570 206f 7468 Group oth │ │ │ │ +0000e010: 6572 2064 7261 7761 626c 6573 2e0a 2a20 er drawables..* │ │ │ │ +0000e020: 5265 7065 6174 733a 3a20 2020 2020 2020 Repeats:: │ │ │ │ +0000e030: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4472 Dr │ │ │ │ +0000e040: 6177 2074 7261 6e73 666f 726d 6564 2063 aw transformed c │ │ │ │ +0000e050: 6f70 6965 7320 6f66 206f 626a 6563 7473 opies of objects │ │ │ │ +0000e060: 2e0a 2a20 5075 7473 3a3a 2020 2020 2020 ..* Puts:: │ │ │ │ +0000e070: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +0000e080: 2020 4472 6177 206f 6e65 206f 626a 6563 Draw one objec │ │ │ │ +0000e090: 7420 7472 616e 7366 6f72 6d65 642e 0a0a t transformed... │ │ │ │ +0000e0a0: 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 ..File: sketch.i │ │ │ │ +0000e0b0: 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 446f 7473 nfo, Node: Dots │ │ │ │ +0000e0c0: 2c20 204e 6578 743a 204c 696e 6573 2c20 , Next: Lines, │ │ │ │ +0000e0d0: 2050 7265 763a 2044 7261 7761 626c 6573 Prev: Drawables │ │ │ │ +0000e0e0: 2c20 2055 703a 2044 7261 7761 626c 6573 , Up: Drawables │ │ │ │ +0000e0f0: 0a0a 332e 322e 3120 446f 7473 0a2d 2d2d ..3.2.1 Dots.--- │ │ │ │ +0000e100: 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a2a 5379 6e74 6178 -------..*Syntax │ │ │ │ +0000e110: 3a2a 0a20 2020 2020 646f 7473 5b4f 5054 :*. dots[OPT │ │ │ │ +0000e120: 494f 4e53 5d20 504f 494e 545f 4c49 5354 IONS] POINT_LIST │ │ │ │ +0000e130: 0a54 6869 7320 636f 6d6d 616e 6420 6973 .This command is │ │ │ │ +0000e140: 2074 6865 2074 6872 6565 2d64 696d 656e the three-dimen │ │ │ │ +0000e150: 7369 6f6e 616c 2065 7175 6976 616c 656e sional equivalen │ │ │ │ +0000e160: 7420 6f66 2074 6865 20e2 8098 5053 5472 t of the ...PSTr │ │ │ │ +0000e170: 6963 6b73 e280 990a 636f 6d6d 616e 6420 icks....command │ │ │ │ +0000e180: e280 985c 7073 646f 7473 e280 992e 0a0a ...\psdots...... │ │ │ │ +0000e190: 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 ..File: sketch.i │ │ │ │ +0000e1a0: 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 4c69 6e65 nfo, Node: Line │ │ │ │ +0000e1b0: 732c 2020 4e65 7874 3a20 4375 7276 6573 s, Next: Curves │ │ │ │ +0000e1c0: 2c20 2050 7265 763a 2044 6f74 732c 2020 , Prev: Dots, │ │ │ │ +0000e1d0: 5570 3a20 4472 6177 6162 6c65 730a 0a33 Up: Drawables..3 │ │ │ │ +0000e1e0: 2e32 2e32 204c 696e 6573 0a2d 2d2d 2d2d .2.2 Lines.----- │ │ │ │ +0000e1f0: 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 2a53 796e 7461 783a ------..*Syntax: │ │ │ │ +0000e200: 2a0a 2020 2020 206c 696e 655b 4f50 5449 *. line[OPTI │ │ │ │ +0000e210: 4f4e 535d 2050 4f49 4e54 5f4c 4953 540a ONS] POINT_LIST. │ │ │ │ +0000e220: 5468 6973 2063 6f6d 6d61 6e64 2069 7320 This command is │ │ │ │ +0000e230: 7468 6520 7468 7265 652d 6469 6d65 6e73 the three-dimens │ │ │ │ +0000e240: 696f 6e61 6c20 6571 7569 7661 6c65 6e74 ional equivalent │ │ │ │ +0000e250: 206f 6620 7468 6520 e280 9850 5354 7269 of the ...PSTri │ │ │ │ +0000e260: 636b 73e2 8099 0a63 6f6d 6d61 6e64 20e2 cks....command . │ │ │ │ +0000e270: 8098 5c70 736c 696e 65e2 8099 2e0a 0a1f ..\psline....... │ │ │ │ +0000e280: 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e .File: sketch.in │ │ │ │ +0000e290: 666f 2c20 204e 6f64 653a 2043 7572 7665 fo, Node: Curve │ │ │ │ +0000e2a0: 732c 2020 4e65 7874 3a20 506f 6c79 676f s, Next: Polygo │ │ │ │ +0000e2b0: 6e73 2c20 2050 7265 763a 204c 696e 6573 ns, Prev: Lines │ │ │ │ +0000e2c0: 2c20 2055 703a 2044 7261 7761 626c 6573 , Up: Drawables │ │ │ │ +0000e2d0: 0a0a 332e 322e 3320 4375 7276 6573 0a2d ..3.2.3 Curves.- │ │ │ │ +0000e2e0: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 2d0a 0a2a 5379 -----------..*Sy │ │ │ │ +0000e2f0: 6e74 6178 3a2a 0a20 2020 2020 6375 7276 ntax:*. curv │ │ │ │ +0000e300: 655b 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It is not │ │ │ │ +0000e380: 696d 706c 656d 656e 7465 6420 696e 2074 implemented in t │ │ │ │ +0000e390: 6865 2063 7572 7265 6e74 2076 6572 7369 he current versi │ │ │ │ +0000e3a0: 6f6e 206f 660a e280 9873 6b65 7463 68e2 on of....sketch. │ │ │ │ +0000e3b0: 8099 2e0a 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 .......File: ske │ │ │ │ +0000e3c0: 7463 682e 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a tch.info, Node: │ │ │ │ +0000e3d0: 2050 6f6c 7967 6f6e 732c 2020 4e65 7874 Polygons, Next │ │ │ │ +0000e3e0: 3a20 5370 6563 6961 6c73 2c20 2050 7265 : Specials, Pre │ │ │ │ +0000e3f0: 763a 2043 7572 7665 732c 2020 5570 3a20 v: Curves, Up: │ │ │ │ +0000e400: 4472 6177 6162 6c65 730a 0a33 2e32 2e34 Drawables..3.2.4 │ │ │ │ +0000e410: 2050 6f6c 7967 6f6e 730a 2d2d 2d2d 2d2d Polygons.------ │ │ │ │ +0000e420: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 2a53 796e 7461 --------..*Synta │ │ │ │ +0000e430: 783a 2a0a 2020 2020 2070 6f6c 7967 6f6e x:*. polygon │ │ │ │ +0000e440: 5b4f 5054 494f 4e53 5d20 504f 494e 545f [OPTIONS] POINT_ │ │ │ │ +0000e450: 4c49 5354 0a54 6869 7320 636f 6d6d 616e LIST.This comman │ │ │ │ +0000e460: 6420 6973 2074 6865 2074 6872 6565 2d64 d is the three-d │ │ │ │ +0000e470: 696d 656e 7369 6f6e 616c 2065 7175 6976 imensional equiv │ │ │ │ +0000e480: 616c 656e 7420 6f66 2074 6865 20e2 8098 alent of the ... │ │ │ │ +0000e490: 5053 5472 6963 6b73 e280 990a 636f 6d6d PSTricks....comm │ │ │ │ +0000e4a0: 616e 6420 e280 985c 7073 706f 6c79 676f and ...\pspolygo │ │ │ │ +0000e4b0: 6ee2 8099 2e20 2054 6865 20e2 8098 736b n.... 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The me │ │ │ │ +0000f180: 7468 6f64 206f 6620 636f 6e6e 6563 7469 thod of connecti │ │ │ │ +0000f190: 6e67 2074 6865 2063 6f70 6965 7320 6465 ng the copies de │ │ │ │ +0000f1a0: 7065 6e64 7320 6f6e 2074 6865 2074 7970 pends on the typ │ │ │ │ +0000f1b0: 6520 6f66 0a53 5745 5054 5f4f 424a 4543 e of.SWEPT_OBJEC │ │ │ │ +0000f1c0: 5420 616e 6420 6f6e 2077 6865 7468 6572 T and on whether │ │ │ │ +0000f1d0: 2074 6865 2063 6c6f 7375 7265 2074 6167 the closure tag │ │ │ │ +0000f1e0: 20e2 8098 3c3e e280 9920 6973 2070 7265 ...<>... is pre │ │ │ │ +0000f1f0: 7365 6e74 206f 7220 6e6f 742e 0a0a 2020 sent or not... │ │ │ │ +0000f200: 2041 6e20 6578 616d 706c 6520 6f66 2061 An example of a │ │ │ │ +0000f210: 2073 7765 6570 2077 6865 7265 2072 3d32 sweep where r=2 │ │ │ │ +0000f220: 2069 7320 7468 6520 4d6f 6269 7573 2066 is the Mobius f │ │ │ │ +0000f230: 6967 7572 6520 6174 202a 6e6f 7465 204d igure at *note M │ │ │ │ +0000f240: 6f72 6520 746f 0a6c 6561 726e 3a3a 2e0a ore to.learn::.. │ │ │ │ +0000f250: 0a2a 204d 656e 753a 0a0a 2a20 5377 6570 .* Menu:..* Swep │ │ │ │ +0000f260: 7420 706f 696e 7473 3a3a 2020 2020 2020 t points:: │ │ │ │ +0000f270: 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 Swept │ │ │ │ +0000f280: 706f 696e 7473 206d 616b 6520 6c69 6e65 points make line │ │ │ │ +0000f290: 7320 6f72 2070 6f6c 7967 6f6e 732e 0a2a s or polygons..* │ │ │ │ +0000f2a0: 2053 7765 7074 206c 696e 6573 3a3a 2020 Swept lines:: │ │ │ │ +0000f2b0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 S │ │ │ │ +0000f2c0: 7765 7074 206c 696e 6573 206d 616b 6520 wept lines make │ │ │ │ +0000f2d0: 6f70 656e 206f 7220 636c 6f73 6564 2073 open or closed s │ │ │ │ +0000f2e0: 7572 6661 6365 732e 0a2a 2053 7765 7074 urfaces..* Swept │ │ │ │ +0000f2f0: 2070 6f6c 7967 6f6e 733a 3a20 2020 2020 polygons:: │ │ │ │ +0000f300: 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 2070 Swept p │ │ │ │ +0000f310: 6f6c 7967 6f6e 7320 6d61 6b65 2063 6c6f olygons make clo │ │ │ │ +0000f320: 7365 6420 7375 7266 6163 6573 2e0a 2a20 sed surfaces..* │ │ │ │ +0000f330: 5377 6570 7420 626c 6f63 6b73 3a3a 2020 Swept blocks:: │ │ │ │ +0000f340: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 Sw │ │ │ │ +0000f350: 6570 7420 626c 6f63 6b20 e289 a120 626c ept block ... bl │ │ │ │ +0000f360: 6f63 6b20 6f66 2073 7765 6570 732e 0a2a ock of sweeps..* │ │ │ │ +0000f370: 2053 7765 6570 2066 6163 6520 7370 6c69 Sweep face spli │ │ │ │ +0000f380: 7474 696e 673a 3a20 2020 2020 2020 2046 tting:: F │ │ │ │ +0000f390: 6978 696e 6720 7761 7270 6564 2066 6163 ixing warped fac │ │ │ │ +0000f3a0: 6573 2077 6974 6820 7472 6961 6e67 6c65 es with triangle │ │ │ │ +0000f3b0: 732e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b 6574 s.....File: sket │ │ │ │ +0000f3c0: 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 ch.info, Node: │ │ │ │ +0000f3d0: 5377 6570 7420 706f 696e 7473 2c20 204e Swept points, N │ │ │ │ +0000f3e0: 6578 743a 2053 7765 7074 206c 696e 6573 ext: Swept lines │ │ │ │ +0000f3f0: 2c20 2050 7265 763a 2053 7765 6570 732c , Prev: Sweeps, │ │ │ │ +0000f400: 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 0a0a 332e Up: Sweeps..3. │ │ │ │ +0000f410: 322e 362e 3120 5377 6570 7420 706f 696e 2.6.1 Swept poin │ │ │ │ +0000f420: 7473 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ts.............. │ │ │ │ +0000f430: 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a49 6620 5357 4550 .........If SWEP │ │ │ │ +0000f440: 545f 4f42 4a45 4354 2069 7320 6120 706f T_OBJECT is a po │ │ │ │ +0000f450: 696e 7420 6c69 7374 2061 6e64 2074 6865 int list and the │ │ │ │ +0000f460: 7265 2069 7320 6e6f 2063 6c6f 7375 7265 re is no closure │ │ │ │ +0000f470: 2074 6167 2c20 7468 656e 0ae2 8098 7377 tag, then....sw │ │ │ │ +0000f480: 6565 70e2 8099 2063 6f6e 6e65 6374 7320 eep... connects │ │ │ │ +0000f490: 4e2b 3120 7375 6363 6573 7369 7665 2063 N+1 successive c │ │ │ │ +0000f4a0: 6f70 6965 7320 6f66 2065 6163 6820 706f opies of each po │ │ │ │ +0000f4b0: 696e 7420 2869 6e63 6c75 6469 6e67 2074 int (including t │ │ │ │ +0000f4c0: 6865 0a6f 7269 6769 6e61 6c29 2077 6974 he.original) wit │ │ │ │ +0000f4d0: 6820 7374 7261 6967 6874 206c 696e 6520 h straight line │ │ │ │ +0000f4e0: 7365 676d 656e 7473 2074 6f20 666f 726d segments to form │ │ │ │ +0000f4f0: 2061 2070 6f6c 796c 696e 652e 2020 4966 a polyline. 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When the │ │ │ │ +0000f5f0: 7265 205f 6973 5f20 6120 636c 6f73 7572 re _is_ a closur │ │ │ │ +0000f600: 6520 7461 672c 20e2 8098 7377 6565 70e2 e tag, ...sweep. │ │ │ │ +0000f610: 8099 2063 6f6e 6e65 6374 7320 4e20 7375 .. connects N su │ │ │ │ +0000f620: 6363 6573 7369 7665 2063 6f70 6965 730a ccessive copies. │ │ │ │ +0000f630: 6f66 2065 6163 6820 706f 696e 7420 2869 of each point (i │ │ │ │ +0000f640: 6e63 6c75 6469 6e67 2074 6865 206f 7269 ncluding the ori │ │ │ │ +0000f650: 6769 6e61 6c29 2077 6974 6820 7374 7261 ginal) with stra │ │ │ │ +0000f660: 6967 6874 206c 696e 6520 7365 676d 656e ight line segmen │ │ │ │ +0000f670: 7473 2061 6e64 0a66 696e 616c 6c79 2063 ts and.finally c │ │ │ │ +0000f680: 6f6e 6e65 6374 7320 7468 6520 6c61 7374 onnects the last │ │ │ │ +0000f690: 2063 6f70 7920 6261 636b 2074 6f20 7468 copy back to th │ │ │ │ +0000f6a0: 6520 6f72 6967 696e 616c 2074 6f20 666f e original to fo │ │ │ │ +0000f6b0: 726d 2061 2070 6f6c 7967 6f6e 0a77 6974 rm a polygon.wit │ │ │ │ +0000f6c0: 6820 4e20 7369 6465 732e 2020 4966 2074 h N sides. 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In thi │ │ │ │ +0000f740: 7320 6d61 6e6e 6572 2c0a e280 9873 7765 s manner,....swe │ │ │ │ +0000f750: 6570 e280 9920 666f 726d 7320 6120 7365 ep... forms a se │ │ │ │ +0000f760: 7420 6f66 2074 776f 2d64 696d 656e 7369 t of two-dimensi │ │ │ │ +0000f770: 6f6e 616c 206f 626a 6563 7473 2028 706f onal objects (po │ │ │ │ +0000f780: 6c79 676f 6e73 2920 6672 6f6d 0a7a 6572 lygons) from.zer │ │ │ │ +0000f790: 6f2d 6469 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 6f6e o-dimensional on │ │ │ │ +0000f7a0: 6573 2028 706f 696e 7473 292e 0a0a 2020 es (points)... │ │ │ │ +0000f7b0: 204f 7074 696f 6e73 206f 6620 7468 6520 Options of the │ │ │ │ +0000f7c0: e280 9873 7765 6570 e280 9920 6172 6520 ...sweep... are │ │ │ │ +0000f7d0: 636f 7069 6564 2064 6972 6563 746c 7920 copied directly │ │ │ │ +0000f7e0: 746f 2074 6865 2072 6573 756c 7469 6e67 to the resulting │ │ │ │ +0000f7f0: 0a70 6f6c 796c 696e 6528 7329 2e0a 0a1f .polyline(s).... │ │ │ │ +0000f800: 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 682e 696e .File: sketch.in │ │ │ │ +0000f810: 666f 2c20 204e 6f64 653a 2053 7765 7074 fo, Node: Swept │ │ │ │ +0000f820: 206c 696e 6573 2c20 204e 6578 743a 2053 lines, Next: S │ │ │ │ +0000f830: 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732c 2020 wept polygons, │ │ │ │ +0000f840: 5072 6576 3a20 5377 6570 7420 706f 696e Prev: Swept poin │ │ │ │ +0000f850: 7473 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 730a ts, Up: Sweeps. │ │ │ │ +0000f860: 0a33 2e32 2e36 2e32 2053 7765 7074 206c .3.2.6.2 Swept l │ │ │ │ +0000f870: 696e 6573 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ines............ │ │ │ │ +0000f880: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 4966 2053 5745 ..........If SWE │ │ │ │ +0000f890: 5054 5f4f 424a 4543 5420 6973 2061 2070 PT_OBJECT is a p │ │ │ │ +0000f8a0: 6f6c 796c 696e 6520 616e 6420 7468 6572 olyline and ther │ │ │ │ +0000f8b0: 6520 6973 206e 6f20 636c 6f73 7572 6520 e is no closure │ │ │ │ +0000f8c0: 7461 672c 2074 6865 6e20 e280 9873 7765 tag, then ...swe │ │ │ │ +0000f8d0: 6570 e280 990a 636f 6e6e 6563 7473 204e ep....connects N │ │ │ │ +0000f8e0: 2b31 2073 7563 6365 7373 6976 6520 636f +1 successive co │ │ │ │ +0000f8f0: 7069 6573 206f 6620 7468 6520 706f 6c79 pies of the poly │ │ │ │ +0000f900: 6c69 6e65 2028 696e 636c 7564 696e 6720 line (including │ │ │ │ +0000f910: 7468 6520 6f72 6967 696e 616c 290a 7769 the original).wi │ │ │ │ +0000f920: 7468 2066 6f75 722d 7369 6465 6420 706f th four-sided po │ │ │ │ +0000f930: 6c79 676f 6e73 2c20 6561 6368 2070 6169 lygons, each pai │ │ │ │ +0000f940: 7220 6f66 2063 6f70 6965 7320 6769 7669 r of copies givi │ │ │ │ +0000f950: 6e67 2072 6973 6520 746f 2061 2022 706f ng rise to a "po │ │ │ │ +0000f960: 6c79 676f 6e0a 7374 7269 702e 2220 2049 lygon.strip." I │ │ │ │ +0000f970: 6620 7468 6572 6520 6172 6520 6d20 706f f there are m po │ │ │ │ +0000f980: 696e 7473 2069 6e20 7468 6520 6f72 6967 ints in the orig │ │ │ │ +0000f990: 696e 616c 2070 6f6c 796c 696e 652c 2074 inal polyline, t │ │ │ │ +0000f9a0: 6865 6e20 286d 2d31 294e 0a70 6f6c 7967 hen (m-1)N.polyg │ │ │ │ +0000f9b0: 6f6e 7320 6172 6520 666f 726d 6564 2062 ons are formed b │ │ │ │ +0000f9c0: 7920 7468 6520 7377 6565 702e 2020 5765 y the sweep. We │ │ │ │ +0000f9d0: 2063 616c 6c20 7468 6573 6520 e280 9c62 call these ...b │ │ │ │ +0000f9e0: 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 e280 9d2e ody polygons.... │ │ │ │ +0000f9f0: 2020 496e 0a74 6869 7320 6d61 6e6e 6572 In.this manner │ │ │ │ +0000fa00: 2c20 e280 9873 7765 6570 e280 9920 666f , ...sweep... fo │ │ │ │ +0000fa10: 726d 7320 6120 7477 6f2d 6469 6d65 6e73 rms a two-dimens │ │ │ │ +0000fa20: 696f 6e61 6c20 7375 7266 6163 6520 6672 ional surface fr │ │ │ │ +0000fa30: 6f6d 2066 726f 6d20 610a 6f6e 652d 6469 om from a.one-di │ │ │ │ +0000fa40: 6d65 6e73 696f 6e61 6c20 706f 6c79 6c69 mensional polyli │ │ │ │ +0000fa50: 6e65 2e0a 0a20 2020 5468 6520 6f72 6465 ne... The orde │ │ │ │ +0000fa60: 7220 6f66 2076 6572 7469 6365 7320 7072 r of vertices pr │ │ │ │ +0000fa70: 6f64 7563 6564 2062 7920 e280 9873 7765 oduced by ...swe │ │ │ │ +0000fa80: 6570 e280 9920 6973 2069 6d70 6f72 7461 ep... is importa │ │ │ │ +0000fa90: 6e74 2e20 2049 6620 610a 706f 6c79 676f nt. If a.polygo │ │ │ │ +0000faa0: 6e27 7320 7665 7274 6963 6573 2064 6f20 n's vertices do │ │ │ │ +0000fab0: 6e6f 7420 6170 7065 6172 2069 6e20 636f not appear in co │ │ │ │ +0000fac0: 756e 7465 722d 636c 6f63 6b77 6973 6520 unter-clockwise │ │ │ │ +0000fad0: 6f72 6465 7220 696e 2074 6865 2066 696e order in the fin │ │ │ │ +0000fae0: 616c 0a69 6d61 6765 2c20 7468 6520 706f al.image, the po │ │ │ │ +0000faf0: 6c79 676f 6e20 7769 6c6c 2062 6520 6375 lygon will be cu │ │ │ │ +0000fb00: 6c6c 6564 2028 756e 6c65 7373 20e2 8098 lled (unless ... │ │ │ │ +0000fb10: 6375 6c6c 3d66 616c 7365 e280 9920 6973 cull=false... is │ │ │ │ +0000fb20: 2073 6574 292e 2020 4966 2074 6865 0a70 set). If the.p │ │ │ │ +0000fb30: 6f69 6e74 7320 696e 2074 6865 206b 2774 oints in the k't │ │ │ │ +0000fb40: 6820 636f 7079 206f 6620 7468 6520 706f h copy of the po │ │ │ │ +0000fb50: 6c79 6c69 6e65 2061 7265 2050 5f31 2c20 lyline are P_1, │ │ │ │ +0000fb60: 505f 322c 202e 2e2e 2c20 505f 6d2c 2061 P_2, ..., P_m, a │ │ │ │ +0000fb70: 6e64 2074 6865 0a70 6f69 6e74 7320 696e nd the.points in │ │ │ │ +0000fb80: 2074 6865 206e 6578 7420 636f 7079 2c20 the next copy, │ │ │ │ +0000fb90: 7468 6520 286b 2b31 2973 742c 2061 7265 the (k+1)st, are │ │ │ │ +0000fba0: 2050 5f31 272c 2050 5f32 272c 202e 2e2e P_1', P_2', ... │ │ │ │ +0000fbb0: 2c20 505f 6d27 2c20 7468 656e 0a74 6865 , P_m', then.the │ │ │ │ +0000fbc0: 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 6f66 vertex order of │ │ │ │ +0000fbd0: 2074 6865 2067 656e 6572 6174 6564 2070 the generated p │ │ │ │ +0000fbe0: 6f6c 7967 6f6e 7320 6973 0a20 2020 2020 olygons is. │ │ │ │ +0000fbf0: 426f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 2031 3a20 Body polygon 1: │ │ │ │ +0000fc00: 505f 3220 505f 3120 505f 3127 2050 5f32 P_2 P_1 P_1' P_2 │ │ │ │ +0000fc10: 270a 2020 2020 2042 6f64 7920 706f 6c79 '. Body poly │ │ │ │ +0000fc20: 676f 6e20 323a 2050 5f33 2050 5f32 2050 gon 2: P_3 P_2 P │ │ │ │ +0000fc30: 5f32 2720 505f 3327 0a20 2020 2020 2e2e _2' P_3'. .. │ │ │ │ +0000fc40: 2e0a 2020 2020 2042 6f64 7920 706f 6c79 .. Body poly │ │ │ │ +0000fc50: 676f 6e20 6d2d 313a 2050 5f6d 2050 5f7b gon m-1: P_m P_{ │ │ │ │ +0000fc60: 6d2d 317d 2050 5f7b 6d2d 317d 2720 505f m-1} P_{m-1}' P_ │ │ │ │ +0000fc70: 6d27 0a0a 2020 204f 7074 696f 6e73 206f m'.. Options o │ │ │ │ +0000fc80: 6620 756e 636c 6f73 6564 206c 696e 6520 f unclosed line │ │ │ │ +0000fc90: 7377 6565 7073 2061 7265 2063 6f70 6965 sweeps are copie │ │ │ │ +0000fca0: 6420 746f 2065 6163 6820 6f75 7470 7574 d to each output │ │ │ │ +0000fcb0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2e0a 4f70 7469 6f6e polygon..Option │ │ │ │ +0000fcc0: 7320 6f66 2074 6865 2073 7765 7074 206c s of the swept l │ │ │ │ +0000fcd0: 696e 6520 6172 6520 6967 6e6f 7265 642e ine are ignored. │ │ │ │ +0000fce0: 0a0a 2020 2057 6865 6e20 7468 6572 6520 .. When there │ │ │ │ +0000fcf0: 5f69 735f 2061 2063 6c6f 7375 7265 2074 _is_ a closure t │ │ │ │ +0000fd00: 6167 2c20 7468 656e 20e2 8098 7377 6565 ag, then ...swee │ │ │ │ +0000fd10: 70e2 8099 2063 6f6e 6e65 6374 7320 4e20 p... connects N │ │ │ │ +0000fd20: 7375 6363 6573 7369 7665 0a63 6f70 6965 successive.copie │ │ │ │ +0000fd30: 7320 6f66 2074 6865 2070 6f6c 796c 696e s of the polylin │ │ │ │ +0000fd40: 6520 2869 6e63 6c75 6469 6e67 2074 6865 e (including the │ │ │ │ +0000fd50: 206f 7269 6769 6e61 6c29 2077 6974 6820 original) with │ │ │ │ +0000fd60: 666f 7572 2d73 6964 6564 2062 6f64 790a four-sided body. │ │ │ │ +0000fd70: 706f 6c79 676f 6e73 206a 7573 7420 6173 polygons just as │ │ │ │ +0000fd80: 2074 6865 2063 6173 6520 7769 7468 206e the case with n │ │ │ │ +0000fd90: 6f20 636c 6f73 7572 6520 7461 672e 2020 o closure tag. │ │ │ │ +0000fda0: 4974 2074 6865 6e20 636f 6e6e 6563 7473 It then connects │ │ │ │ +0000fdb0: 2074 6865 0a6c 6173 7420 636f 7079 2062 the.last copy b │ │ │ │ +0000fdc0: 6163 6b20 746f 2074 6865 206f 7269 6769 ack to the origi │ │ │ │ +0000fdd0: 6e61 6c20 746f 2066 6f72 6d20 6120 7269 nal to form a ri │ │ │ │ +0000fde0: 6262 6f6e 2d73 6861 7065 6420 7375 7266 bbon-shaped surf │ │ │ │ +0000fdf0: 6163 6520 7468 6174 0a63 6c6f 7365 7320 ace that.closes │ │ │ │ +0000fe00: 6f6e 2069 7473 656c 6620 7769 7468 2074 on itself with t │ │ │ │ +0000fe10: 776f 2068 6f6c 6573 2072 656d 6169 6e69 wo holes remaini │ │ │ │ +0000fe20: 6e67 2e0a 0a20 2020 4669 6e61 6c6c 792c ng... Finally, │ │ │ │ +0000fe30: 2074 6865 2073 7765 6570 2061 6464 7320 the sweep adds │ │ │ │ +0000fe40: 7477 6f20 6d6f 7265 2070 6f6c 7967 6f6e two more polygon │ │ │ │ +0000fe50: 7320 746f 2073 6561 6c20 7468 6520 686f s to seal the ho │ │ │ │ +0000fe60: 6c65 7320 616e 6420 666f 726d 0a61 2063 les and form.a c │ │ │ │ +0000fe70: 6c6f 7365 6420 7375 7266 6163 6520 7468 losed surface th │ │ │ │ +0000fe80: 6174 2c20 6465 7065 6e64 696e 6720 6f6e at, depending on │ │ │ │ +0000fe90: 2074 6865 2073 7765 6570 2074 7261 6e73 the sweep trans │ │ │ │ +0000fea0: 666f 726d 732c 206d 6179 2072 6570 7265 forms, may repre │ │ │ │ +0000feb0: 7365 6e74 0a74 6865 2062 6f75 6e64 6172 sent.the boundar │ │ │ │ +0000fec0: 7920 6f66 2061 2073 6f6c 6964 2e20 2049 y of a solid. I │ │ │ │ +0000fed0: 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 722c 20e2 n this manner, . │ │ │ │ +0000fee0: 8098 7377 6565 70e2 8099 2066 6f72 6d73 ..sweep... forms │ │ │ │ +0000fef0: 2074 6865 2062 6f75 6e64 6172 7920 6f66 the boundary of │ │ │ │ +0000ff00: 0a61 2074 6872 6565 2d64 696d 656e 7369 .a three-dimensi │ │ │ │ +0000ff10: 6f6e 616c 206f 626a 6563 7420 6672 6f6d onal object from │ │ │ │ +0000ff20: 2061 206f 6e65 2d64 696d 656e 7369 6f6e a one-dimension │ │ │ │ +0000ff30: 616c 2070 6f6c 796c 696e 652e 2020 5765 al polyline. We │ │ │ │ +0000ff40: 2063 616c 6c0a 7468 6573 6520 686f 6c65 call.these hole │ │ │ │ +0000ff50: 2d66 696c 6c69 6e67 2070 6f6c 7967 6f6e -filling polygon │ │ │ │ +0000ff60: 7320 e280 9c65 6e64 73e2 809d 2e0a 0a20 s ...ends...... │ │ │ │ +0000ff70: 2020 5468 6520 6f72 6465 7220 6f66 2076 The order of v │ │ │ │ +0000ff80: 6572 7469 6365 7320 6f66 2065 6e64 2070 ertices of end p │ │ │ │ +0000ff90: 6f6c 7967 6f6e 7320 6973 2069 6d70 6f72 olygons is impor │ │ │ │ +0000ffa0: 7461 6e74 2066 6f72 2063 6f72 7265 6374 tant for correct │ │ │ │ +0000ffb0: 0a63 756c 6c69 6e67 2061 7320 6465 7363 .culling as desc │ │ │ │ +0000ffc0: 7269 6265 6420 6162 6f76 652e 2020 4966 ribed above. If │ │ │ │ +0000ffd0: 2050 5f31 5e31 2c20 505f 315e 322c 202e P_1^1, P_1^2, . │ │ │ │ +0000ffe0: 2e2e 2c20 505f 315e 6e20 6172 6520 7468 .., P_1^n are th │ │ │ │ +0000fff0: 6520 4e0a 636f 7069 6573 206f 6620 7468 e N.copies of th │ │ │ │ +00010000: 6520 6669 7273 7420 706f 6c79 6c69 6e65 e first polyline │ │ │ │ +00010010: 2070 6f69 6e74 2061 6e64 2050 5f6d 5e31 point and P_m^1 │ │ │ │ +00010020: 2c20 505f 6d5e 322c 202e 2e2e 202c 505f , P_m^2, ... ,P_ │ │ │ │ +00010030: 6d5e 6e20 6172 6520 7468 650a 4e20 636f m^n are the.N co │ │ │ │ +00010040: 7069 6573 206f 6620 7468 6520 6c61 7374 pies of the last │ │ │ │ +00010050: 2070 6f6c 796c 696e 6520 706f 696e 742c polyline point, │ │ │ │ +00010060: 2074 6865 6e20 7468 6520 656e 6420 706f then the end po │ │ │ │ +00010070: 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 206f 7264 lygon vertex ord │ │ │ │ +00010080: 6572 0a69 730a 2020 2020 2045 6e64 2070 er.is. End p │ │ │ │ +00010090: 6f6c 7967 6f6e 2031 3a20 505f 315e 6e2c olygon 1: P_1^n, │ │ │ │ +000100a0: 2050 5f31 5e7b 6e2d 317d 2c20 2e2e 2e20 P_1^{n-1}, ... │ │ │ │ +000100b0: 2c50 5f31 5e31 0a20 2020 2020 456e 6420 ,P_1^1. End │ │ │ │ +000100c0: 706f 6c79 676f 6e20 323a 2050 5f6d 5e31 polygon 2: P_m^1 │ │ │ │ +000100d0: 2c20 505f 6d5e 322c 202e 2e2e 202c 505f , P_m^2, ... ,P_ │ │ │ │ +000100e0: 6d5e 6e0a 0a20 2020 4966 2074 6865 7265 m^n.. If there │ │ │ │ +000100f0: 2061 7265 206e 6f20 6f70 7469 6f6e 7320 are no options │ │ │ │ +00010100: 6f6e 2074 6865 2073 7765 7074 206c 696e on the swept lin │ │ │ │ +00010110: 652c 2074 6865 6e20 7468 6520 e280 9873 e, then the ...s │ │ │ │ +00010120: 7765 6570 e280 9920 6f70 7469 6f6e 730a weep... options. │ │ │ │ +00010130: 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f20 6561 are copied to ea │ │ │ │ +00010140: 6368 206f 7574 7075 7420 706f 6c79 676f ch output polygo │ │ │ │ +00010150: 6e2e 2020 4966 2074 6865 2073 7765 7074 n. If the swept │ │ │ │ +00010160: 206c 696e 6520 646f 6573 2068 6176 6520 line does have │ │ │ │ +00010170: 6f70 7469 6f6e 732c 0a74 6865 7365 2061 options,.these a │ │ │ │ +00010180: 7265 2063 6f70 6965 6420 746f 2063 6f72 re copied to cor │ │ │ │ +00010190: 7265 7370 6f6e 6469 6e67 2062 6f64 7920 responding body │ │ │ │ +000101a0: 706f 6c79 676f 6e73 3b20 7468 6520 7377 polygons; the sw │ │ │ │ +000101b0: 6565 7020 6f70 7469 6f6e 7320 6172 650a eep options are. │ │ │ │ +000101c0: 636f 7069 6564 2074 6f20 7468 6520 656e copied to the en │ │ │ │ +000101d0: 6420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 2049 6e20 d polygons. In │ │ │ │ +000101e0: 7468 6973 206d 616e 6e65 722c 2062 6f64 this manner, bod │ │ │ │ +000101f0: 7920 616e 6420 656e 6473 206d 6179 2062 y and ends may b │ │ │ │ +00010200: 6520 6472 6177 6e0a 7769 7468 2064 6966 e drawn.with dif │ │ │ │ +00010210: 6665 7265 6e74 2063 6861 7261 6374 6572 ferent character │ │ │ │ +00010220: 6973 7469 6373 2073 7563 6820 6173 20e2 istics such as . │ │ │ │ +00010230: 8098 6669 6c6c 636f 6c6f 72e2 8099 2e0a ..fillcolor..... │ │ │ │ +00010240: 0a1f 0a46 696c 653a 2073 6b65 7463 682e ...File: sketch. │ │ │ │ +00010250: 696e 666f 2c20 204e 6f64 653a 2053 7765 info, Node: Swe │ │ │ │ +00010260: 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 732c 2020 4e65 pt polygons, Ne │ │ │ │ +00010270: 7874 3a20 5377 6570 7420 626c 6f63 6b73 xt: Swept blocks │ │ │ │ +00010280: 2c20 2050 7265 763a 2053 7765 7074 206c , Prev: Swept l │ │ │ │ +00010290: 696e 6573 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 ines, Up: Sweep │ │ │ │ +000102a0: 730a 0a33 2e32 2e36 2e33 2053 7765 7074 s..3.2.6.3 Swept │ │ │ │ +000102b0: 2070 6f6c 7967 6f6e 730a 2e2e 2e2e 2e2e polygons....... │ │ │ │ +000102c0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ +000102d0: 0a0a 4966 2053 5745 5054 5f4f 424a 4543 ..If SWEPT_OBJEC │ │ │ │ +000102e0: 5420 6973 2061 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 T is a polygon, │ │ │ │ +000102f0: 7468 6520 e280 9873 7765 6570 e280 9920 the ...sweep... │ │ │ │ +00010300: 636f 6e6e 6563 7473 204e 2b31 2073 7563 connects N+1 suc │ │ │ │ +00010310: 6365 7373 6976 6520 636f 7069 6573 0a6f cessive copies.o │ │ │ │ +00010320: 6620 7468 6520 636c 6f73 6564 2070 6f6c f the closed pol │ │ │ │ +00010330: 796c 696e 6520 626f 7264 6572 206f 6620 yline border of │ │ │ │ +00010340: 7468 6520 706f 6c79 676f 6e20 746f 2066 the polygon to f │ │ │ │ +00010350: 6f72 6d20 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e orm body polygon │ │ │ │ +00010360: 730a 6578 6163 746c 7920 6173 2074 686f s.exactly as tho │ │ │ │ +00010370: 7567 6820 7468 6520 626f 7264 6572 2077 ugh the border w │ │ │ │ +00010380: 6572 6520 6120 7377 6570 7420 706f 6c79 ere a swept poly │ │ │ │ +00010390: 6c69 6e65 2061 7320 6465 7363 7269 6265 line as describe │ │ │ │ +000103a0: 6420 696e 202a 6e6f 7465 0a53 7765 7074 d in *note.Swept │ │ │ │ +000103b0: 206c 696e 6573 3a3a 2e20 2049 6620 7468 lines::. If th │ │ │ │ +000103c0: 6572 6520 6172 6520 6d20 706f 696e 7473 ere are m points │ │ │ │ +000103d0: 2069 6e20 7468 6520 6f72 6967 696e 616c in the original │ │ │ │ +000103e0: 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 7468 656e 206d polygon, then m │ │ │ │ +000103f0: 4e0a 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 N.body polygons │ │ │ │ +00010400: 6172 6520 666f 726d 6564 2062 7920 7468 are formed by th │ │ │ │ +00010410: 6973 2073 7765 6570 2e20 2054 6865 2062 is sweep. The b │ │ │ │ +00010420: 6f64 7920 706f 6c79 676f 6e73 2066 6f72 ody polygons for │ │ │ │ +00010430: 6d20 616e 0ae2 809c 6578 7472 7573 696f m an....extrusio │ │ │ │ +00010440: 6ee2 809d 206f 6620 7468 6520 626f 756e n... of the boun │ │ │ │ +00010450: 6461 7279 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 dary of the orig │ │ │ │ +00010460: 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2077 6974 inal polygon wit │ │ │ │ +00010470: 6820 7477 6f20 686f 6c65 7320 6174 0a74 h two holes at.t │ │ │ │ +00010480: 6865 206f 7065 6e20 656e 6473 2e0a 0a20 he open ends... │ │ │ │ +00010490: 2020 4669 6e61 6c6c 792c 2074 6865 2073 Finally, the s │ │ │ │ +000104a0: 7765 6570 2061 6464 7320 7477 6f20 636f weep adds two co │ │ │ │ +000104b0: 7069 6573 206f 6620 7468 6520 6f72 6967 pies of the orig │ │ │ │ +000104c0: 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2074 6f20 inal polygon to │ │ │ │ +000104d0: 636f 7665 720a 7468 6520 686f 6c65 732e cover.the holes. │ │ │ │ +000104e0: 2020 5765 2063 616c 6c20 7468 6573 6520 We call these │ │ │ │ +000104f0: 686f 6c65 2d66 696c 6c69 6e67 2070 6f6c hole-filling pol │ │ │ │ +00010500: 7967 6f6e 7320 e280 9c65 6e64 73e2 809d ygons ...ends... │ │ │ │ +00010510: 2e20 2049 6e20 7468 6973 206d 616e 6e65 . In this manne │ │ │ │ +00010520: 722c 0ae2 8098 7377 6565 70e2 8099 2066 r,....sweep... f │ │ │ │ +00010530: 6f72 6d73 2074 6865 2062 6f75 6e64 6172 orms the boundar │ │ │ │ +00010540: 7920 6f66 2061 2074 6872 6565 2d64 696d y of a three-dim │ │ │ │ +00010550: 656e 7369 6f6e 616c 206f 626a 6563 7420 ensional object │ │ │ │ +00010560: 6672 6f6d 2061 0a74 776f 2d64 696d 656e from a.two-dimen │ │ │ │ +00010570: 7369 6f6e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e 2e0a sional polygon.. │ │ │ │ +00010580: 0a20 2020 5468 6520 6f72 6465 7220 6f66 . The order of │ │ │ │ +00010590: 2076 6572 7469 6365 7320 6f66 2065 6e64 vertices of end │ │ │ │ +000105a0: 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 6973 2069 6d70 polygons is imp │ │ │ │ +000105b0: 6f72 7461 6e74 2066 6f72 2063 6f72 7265 ortant for corre │ │ │ │ +000105c0: 6374 0a63 756c 6c69 6e67 2061 7320 6465 ct.culling as de │ │ │ │ +000105d0: 7363 7269 6265 6420 6162 6f76 652e 2020 scribed above. │ │ │ │ +000105e0: 416e 2065 7861 6374 2063 6f70 7920 6f66 An exact copy of │ │ │ │ +000105f0: 2074 6865 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f the original po │ │ │ │ +00010600: 6c79 676f 6e20 7769 7468 0a76 6572 7465 lygon with.verte │ │ │ │ +00010610: 7820 6f72 6465 7220 696e 7461 6374 2066 x order intact f │ │ │ │ +00010620: 6f72 6d73 2074 6865 2066 6972 7374 2065 orms the first e │ │ │ │ +00010630: 6e64 2070 6f6c 7967 6f6e 2e20 2054 6865 nd polygon. The │ │ │ │ +00010640: 206f 7468 6572 2065 6e64 2070 6f6c 7967 other end polyg │ │ │ │ +00010650: 6f6e 0a72 6573 756c 7473 2066 726f 6d20 on.results from │ │ │ │ +00010660: 7472 616e 7366 6f72 6d69 6e67 2061 6e64 transforming and │ │ │ │ +00010670: 2074 6865 2072 6576 6572 7369 6e67 2074 the reversing t │ │ │ │ +00010680: 6865 206f 7264 6572 206f 6620 7665 7274 he order of vert │ │ │ │ +00010690: 6963 6573 2069 6e20 7468 650a 6f72 6967 ices in the.orig │ │ │ │ +000106a0: 696e 616c 2e20 2054 6865 2074 7261 6e73 inal. The trans │ │ │ │ +000106b0: 666f 726d 2070 6c61 6365 7320 7468 6520 form places the │ │ │ │ +000106c0: 6f72 6967 696e 616c 2070 6f6c 7967 6f6e original polygon │ │ │ │ +000106d0: 2061 7420 7468 6520 756e 636f 7665 7265 at the uncovere │ │ │ │ +000106e0: 640a 686f 6c65 3b20 6974 2069 730a 2020 d.hole; it is. │ │ │ │ +000106f0: 2020 2054 5f31 5e6e 2074 6865 6e20 545f T_1^n then T_ │ │ │ │ +00010700: 325e 6e20 7468 656e 202e 2e2e 2074 6865 2^n then ... the │ │ │ │ +00010710: 6e20 545f 525e 6e2e 0a49 6620 7468 6572 n T_R^n..If ther │ │ │ │ +00010720: 6520 6172 6520 6e6f 206f 7074 696f 6e73 e are no options │ │ │ │ +00010730: 206f 6e20 7468 6520 7377 6570 7420 706f on the swept po │ │ │ │ +00010740: 6c79 676f 6e2c 2074 6865 6e20 7468 6520 lygon, then the │ │ │ │ +00010750: e280 9873 7765 6570 e280 9920 6f70 7469 ...sweep... opti │ │ │ │ +00010760: 6f6e 730a 6172 6520 636f 7069 6564 2074 ons.are copied t │ │ │ │ +00010770: 6f20 6561 6368 206f 7574 7075 7420 706f o each output po │ │ │ │ +00010780: 6c79 676f 6e2e 2020 4966 2074 6865 2073 lygon. If the s │ │ │ │ +00010790: 7765 7074 2070 6f6c 7967 6f6e 2064 6f65 wept polygon doe │ │ │ │ +000107a0: 7320 6861 7665 0a6f 7074 696f 6e73 2c20 s have.options, │ │ │ │ +000107b0: 7468 6573 6520 6172 6520 636f 7069 6564 these are copied │ │ │ │ +000107c0: 2074 6f20 7468 6520 656e 6473 3b20 7468 to the ends; th │ │ │ │ +000107d0: 6520 7377 6565 7020 6f70 7469 6f6e 7320 e sweep options │ │ │ │ +000107e0: 6172 6520 636f 7069 6564 2074 6f0a 7468 are copied to.th │ │ │ │ +000107f0: 6520 626f 6479 2070 6f6c 7967 6f6e 732e e body polygons. │ │ │ │ +00010800: 2020 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 In this manner │ │ │ │ +00010810: 2c20 626f 6479 2061 6e64 2065 6e64 7320 , body and ends │ │ │ │ +00010820: 6d61 7920 6265 2064 7261 776e 2077 6974 may be drawn wit │ │ │ │ +00010830: 680a 6469 6666 6572 656e 7420 6368 6172 h.different char │ │ │ │ +00010840: 6163 7465 7269 7374 6963 7320 7375 6368 acteristics such │ │ │ │ +00010850: 2061 7320 e280 9866 696c 6c63 6f6c 6f72 as ...fillcolor │ │ │ │ +00010860: e280 992e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 736b ........File: sk │ │ │ │ +00010870: 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f 6465 etch.info, Node │ │ │ │ +00010880: 3a20 5377 6570 7420 626c 6f63 6b73 2c20 : Swept blocks, │ │ │ │ +00010890: 204e 6578 743a 2053 7765 6570 2066 6163 Next: Sweep fac │ │ │ │ +000108a0: 6520 7370 6c69 7474 696e 672c 2020 5072 e splitting, Pr │ │ │ │ +000108b0: 6576 3a20 5377 6570 7420 706f 6c79 676f ev: Swept polygo │ │ │ │ +000108c0: 6e73 2c20 2055 703a 2053 7765 6570 730a ns, Up: Sweeps. │ │ │ │ +000108d0: 0a33 2e32 2e36 2e34 2053 7765 7074 2062 .3.2.6.4 Swept b │ │ │ │ +000108e0: 6c6f 636b 730a 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e locks........... │ │ │ │ +000108f0: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 0a0a 5468 6520 ............The │ │ │ │ +00010900: 7377 6570 7420 6f62 6a65 6374 2053 5745 swept object SWE │ │ │ │ +00010910: 5054 5f4f 424a 4543 5420 6d61 7920 616c PT_OBJECT may al │ │ │ │ +00010920: 736f 2062 6520 616e 7920 636f 6c6c 6563 so be any collec │ │ │ │ +00010930: 7469 6f6e 206f 6620 706f 6c79 6c69 6e65 tion of polyline │ │ │ │ +00010940: 730a 616e 6420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 s.and polygons. │ │ │ │ +00010950: 2054 6869 7320 6d61 7920 6265 2061 2062 This may be a b │ │ │ │ +00010960: 6c6f 636b 2063 6f6d 706f 7365 6420 6f66 lock composed of │ │ │ │ +00010970: 20e2 8098 6c69 6e65 e280 9920 616e 642f ...line... and/ │ │ │ │ +00010980: 6f72 20e2 8098 706f 6c79 676f 6ee2 8099 or ...polygon... │ │ │ │ +00010990: 0a63 6f6d 6d61 6e64 7320 696e 2062 7261 .commands in bra │ │ │ │ +000109a0: 6365 7320 e280 987b 207d e280 992c 206f ces ...{ }..., o │ │ │ │ +000109b0: 7220 6974 206d 6179 2062 6520 7468 6520 r it may be the │ │ │ │ +000109c0: 7265 7375 6c74 206f 6620 6120 e280 9872 result of a ...r │ │ │ │ +000109d0: 6570 6561 74e2 8099 2c20 616e 6f74 6865 epeat..., anothe │ │ │ │ +000109e0: 720a e280 9873 7765 6570 e280 992c 2065 r....sweep..., e │ │ │ │ +000109f0: 7463 2e20 2054 6865 2073 7765 6570 2061 tc. The sweep a │ │ │ │ +00010a00: 6374 7320 696e 6465 7065 6e64 656e 746c cts independentl │ │ │ │ +00010a10: 7920 6f6e 2065 6163 6820 6f62 6a65 6374 y on each object │ │ │ │ +00010a20: 2069 6e20 7468 6520 626c 6f63 6b0a 6578 in the block.ex │ │ │ │ +00010a30: 6163 746c 7920 6173 2069 6620 6974 2077 actly as if it w │ │ │ │ +00010a40: 6572 6520 6120 7369 6e67 6c65 2073 7765 ere a single swe │ │ │ │ +00010a50: 7074 206f 626a 6563 7420 6465 7363 7269 pt object descri │ │ │ │ +00010a60: 6265 6420 6162 6f76 6520 696e 202a 6e6f bed above in *no │ │ │ │ +00010a70: 7465 0a53 7765 7074 206c 696e 6573 3a3a te.Swept lines:: │ │ │ │ +00010a80: 2061 6e64 202a 6e6f 7465 2053 7765 7074 and *note Swept │ │ │ │ +00010a90: 2070 6f6c 7967 6f6e 733a 3a2e 0a0a 1f0a polygons::..... │ │ │ │ +00010aa0: 4669 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 File: sketch.inf │ │ │ │ +00010ab0: 6f2c 2020 4e6f 6465 3a20 5377 6565 7020 o, Node: Sweep │ │ │ │ +00010ac0: 6661 6365 2073 706c 6974 7469 6e67 2c20 face splitting, │ │ │ │ +00010ad0: 2050 7265 763a 2053 7765 7074 2062 6c6f Prev: Swept blo │ │ │ │ +00010ae0: 636b 732c 2020 5570 3a20 5377 6565 7073 cks, Up: Sweeps │ │ │ │ +00010af0: 0a0a 332e 322e 362e 3520 5377 6565 7020 ..3.2.6.5 Sweep │ │ │ │ +00010b00: 6661 6365 2073 706c 6974 7469 6e67 0a2e face splitting.. │ │ │ │ 00010b10: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ -00010b20: 2e2e 2e2e 2e2e 2e0a 0a42 6566 6f72 6520 .........Before │ │ │ │ -00010b30: 7365 6e64 696e 6720 6561 6368 2066 6f75 sending each fou │ │ │ │ -00010b40: 722d 7369 6465 6420 626f 6479 2070 6f6c r-sided body pol │ │ │ │ -00010b50: 7967 6f6e 206f 6620 6120 e280 9873 7765 ygon of a ...swe │ │ │ │ -00010b60: 6570 e280 9920 746f 2074 6865 206f 7574 ep... to the out │ │ │ │ -00010b70: 7075 742c 0ae2 8098 736b 6574 6368 e280 put,....sketch.. │ │ │ │ -00010b80: 9920 7465 7374 7320 746f 2073 6565 2069 . tests to see i │ │ │ │ -00010b90: 6620 6974 2069 7320 726f 7567 686c 7920 f it is roughly │ │ │ │ -00010ba0: 706c 616e 6172 2e20 2053 696e 6365 2070 planar. Since p │ │ │ │ -00010bb0: 6c61 6e61 7269 7479 2069 730a 6e65 6365 lanarity is.nece │ │ │ │ -00010bc0: 7373 6172 7920 666f 7220 7072 6f70 6572 ssary for proper │ │ │ │ -00010bd0: 2066 756e 6374 696f 6e69 6e67 206f 6620 functioning of │ │ │ │ -00010be0: 7468 6520 6869 6464 656e 2073 7572 6661 the hidden surfa │ │ │ │ -00010bf0: 6365 2061 6c67 6f72 6974 686d 2c0a 2277 ce algorithm,."w │ │ │ │ -00010c00: 6172 7065 6422 2070 6f6c 7967 6f6e 7320 arped" polygons │ │ │ │ -00010c10: 6172 6520 6175 746f 6d61 7469 6361 6c6c are automaticall │ │ │ │ -00010c20: 7920 7370 6c69 7420 696e 746f 2074 776f y split into two │ │ │ │ -00010c30: 2074 7269 616e 676c 6573 2e0a 0a20 2020 triangles... │ │ │ │ -00010c40: 486f 6c65 2d66 696c 6c69 6e67 2070 6f6c Hole-filling pol │ │ │ │ -00010c50: 7967 6f6e 7320 7072 6f64 7563 6564 2062 ygons produced b │ │ │ │ -00010c60: 7920 636c 6f73 7572 652d 7461 6767 6564 y closure-tagged │ │ │ │ -00010c70: 206c 696e 6520 7377 6565 7073 2061 7265 line sweeps are │ │ │ │ -00010c80: 206e 6f74 0a73 706c 6974 2e20 204e 6f72 not.split. Nor │ │ │ │ -00010c90: 2061 7265 206f 7269 6769 6e61 6c20 706f are original po │ │ │ │ -00010ca0: 6c79 676f 6e73 2069 6e20 706f 6c79 676f lygons in polygo │ │ │ │ -00010cb0: 6e20 7377 6565 7073 2e20 2049 7420 6973 n sweeps. It is │ │ │ │ -00010cc0: 2074 6865 2075 7365 7227 730a 7265 7370 the user's.resp │ │ │ │ -00010cd0: 6f6e 7369 6269 6c69 7479 2074 6f20 656e onsibility to en │ │ │ │ -00010ce0: 7375 7265 2074 6865 7365 2061 7265 2070 sure these are p │ │ │ │ -00010cf0: 6c61 6e61 722e 0a0a 1f0a 4669 6c65 3a20 lanar.....File: │ │ │ │ -00010d00: 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c 2020 4e6f sketch.info, No │ │ │ │ -00010d10: 6465 3a20 426c 6f63 6b73 2c20 204e 6578 de: Blocks, Nex │ │ │ │ -00010d20: 743a 2052 6570 6561 7473 2c20 2050 7265 t: Repeats, Pre │ │ │ │ -00010d30: 763a 2053 7765 6570 732c 2020 5570 3a20 v: Sweeps, Up: │ │ │ │ -00010d40: 4472 6177 6162 6c65 730a 0a33 2e32 2e37 Drawables..3.2.7 │ │ │ │ -00010d50: 2042 6c6f 636b 730a 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d Blocks.-------- │ │ │ │ -00010d60: 2d2d 2d2d 0a0a 416e 7920 7365 7175 656e ----..Any sequen │ │ │ │ -00010d70: 6365 206f 6620 6472 6177 6162 6c65 7320 ce of drawables │ │ │ │ -00010d80: 6d61 7920 6265 2067 726f 7570 6564 2069 may be grouped i │ │ │ │ -00010d90: 6e20 6120 e280 9c62 6c6f 636b e280 9d20 n a ...block... │ │ │ │ -00010da0: 6d65 7265 6c79 2062 790a 656e 636c 6f73 merely by.enclos │ │ │ │ -00010db0: 696e 6720 7468 656d 2069 6e20 6272 6163 ing them in brac │ │ │ │ -00010dc0: 6573 20e2 8098 7b20 7de2 8099 2e20 2041 es ...{ }.... 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I │ │ │ │ +00010cc0: 7420 6973 2074 6865 2075 7365 7227 730a t is the user's. │ │ │ │ +00010cd0: 7265 7370 6f6e 7369 6269 6c69 7479 2074 responsibility t │ │ │ │ +00010ce0: 6f20 656e 7375 7265 2074 6865 7365 2061 o ensure these a │ │ │ │ +00010cf0: 7265 2070 6c61 6e61 722e 0a0a 1f0a 4669 re planar.....Fi │ │ │ │ +00010d00: 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c le: sketch.info, │ │ │ │ +00010d10: 2020 4e6f 6465 3a20 426c 6f63 6b73 2c20 Node: Blocks, │ │ │ │ +00010d20: 204e 6578 743a 2052 6570 6561 7473 2c20 Next: Repeats, │ │ │ │ +00010d30: 2050 7265 763a 2053 7765 6570 732c 2020 Prev: Sweeps, │ │ │ │ +00010d40: 5570 3a20 4472 6177 6162 6c65 730a 0a33 Up: Drawables..3 │ │ │ │ +00010d50: 2e32 2e37 2042 6c6f 636b 730a 2d2d 2d2d .2.7 Blocks.---- │ │ │ │ +00010d60: 2d2d 2d2d 2d2d 2d2d 0a0a 416e 7920 7365 --------..Any se │ │ │ │ +00010d70: 7175 656e 6365 206f 6620 6472 6177 6162 quence of drawab │ │ │ │ +00010d80: 6c65 7320 6d61 7920 6265 2067 726f 7570 les may be group │ │ │ │ +00010d90: 6564 2069 6e20 6120 e280 9c62 6c6f 636b ed in a ...block │ │ │ │ +00010da0: e280 9d20 6d65 7265 6c79 2062 790a 656e ... merely by.en │ │ │ │ +00010db0: 636c 6f73 696e 6720 7468 656d 2069 6e20 closing them in │ │ │ │ +00010dc0: 6272 6163 6573 20e2 8098 7b20 7de2 8099 braces ...{ }... │ │ │ │ +00010dd0: 2e20 2041 2062 6c6f 636b 2069 7320 6974 . 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The t │ │ │ │ -00015ae0: 7261 6e73 666f 726d 6174 696f 6e20 e280 ransformation .. │ │ │ │ -00015af0: 985b 5b73 6567 5f72 6f74 5d5d 5e32 e280 .[[seg_rot]]^2.. │ │ │ │ -00015b00: 9920 726f 7461 7465 730a 7477 6f20 7365 . rotates.two se │ │ │ │ -00015b10: 676d 656e 7473 2061 626f 7574 2074 6865 gments about the │ │ │ │ -00015b20: 2079 2d61 7869 732e 2020 5768 656e 2061 y-axis. When a │ │ │ │ -00015b30: 7070 6c69 6564 2074 6f20 e280 9828 7031 pplied to ...(p1 │ │ │ │ -00015b40: 2920 2d20 284f 29e2 8099 2c20 7468 650a ) - (O)..., the. │ │ │ │ -00015b50: 7265 7375 6c74 696e 6720 7665 6374 6f72 resulting vector │ │ │ │ -00015b60: 2070 6f69 6e74 7320 746f 2074 6865 2072 points to the r │ │ │ │ -00015b70: 6967 6874 2061 7320 7368 6f77 6e2e 2020 ight as shown. │ │ │ │ -00015b80: 496e 2074 6869 7320 6d61 6e6e 6572 2c20 In this manner, │ │ │ │ -00015b90: 7765 2063 616e 0a70 6963 6b20 616e 7920 we can.pick any │ │ │ │ -00015ba0: 7665 7274 6578 2061 7320 7468 6520 6c6f vertex as the lo │ │ │ │ -00015bb0: 6361 7469 6f6e 206f 6620 7468 6520 6865 cation of the he │ │ │ │ -00015bc0: 6967 6874 2064 696d 656e 7369 6f6e 206c ight dimension l │ │ │ │ -00015bd0: 696e 6573 2062 7920 7661 7279 696e 670a ines by varying. │ │ │ │ -00015be0: 7468 6520 6578 706f 6e65 6e74 206f 6620 the exponent of │ │ │ │ -00015bf0: e280 985b 5b73 6567 5f72 6f74 5d5d e280 ...[[seg_rot]].. │ │ │ │ -00015c00: 992e 2020 5468 6973 2069 7320 6f6e 6c79 .. 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The │ │ │ │ +00016910: 2064 6973 7461 6c20 726f 7461 7469 6f6e distal rotation │ │ │ │ +00016920: 2066 6f72 2074 6865 2066 696e 6765 720a for the finger. │ │ │ │ +00016930: 6170 706c 6965 7320 6f6e 6c79 2074 6f20 applies only to │ │ │ │ +00016940: 7468 6520 7469 702c 2073 6f20 7765 2064 the tip, so we d │ │ │ │ +00016950: 6566 696e 6520 7468 6520 666f 6c6c 6f77 efine the follow │ │ │ │ +00016960: 696e 672e 0a20 2064 6566 2064 6973 7461 ing.. def dista │ │ │ │ +00016970: 6c5f 3120 7b0a 2020 2020 7075 7420 7b20 l_1 {. put { │ │ │ │ +00016980: 7472 616e 736c 6174 6528 6a6f 696e 745f translate(joint_ │ │ │ │ +00016990: 6761 7020 2a20 6a6f 696e 745f 7261 6420 gap * joint_rad │ │ │ │ +000169a0: 2a20 5b4a 5d29 200a 2020 2020 2020 2020 * [J]) . │ │ │ │ +000169b0: 2020 7468 656e 2072 6f74 6174 6528 6469 then rotate(di │ │ │ │ +000169c0: 7374 616c 5f31 5f72 6f74 2c20 5b49 5d29 stal_1_rot, [I]) │ │ │ │ +000169d0: 200a 2020 2020 2020 2020 2020 7468 656e . then │ │ │ │ +000169e0: 2074 7261 6e73 6c61 7465 2828 6469 7374 translate((dist │ │ │ │ +000169f0: 616c 5f6c 656e 202b 206a 6f69 6e74 5f67 al_len + joint_g │ │ │ │ +00016a00: 6170 202a 206a 6f69 6e74 5f72 6164 2920 ap * joint_rad) │ │ │ │ +00016a10: 2a20 5b4a 5d29 207d 0a20 2020 2020 207b * [J]) }. { │ │ │ │ +00016a20: 7365 676d 656e 747d 0a20 2020 2070 7574 segment}. put │ │ │ │ +00016a30: 207b 2072 6f74 6174 6528 6469 7374 616c { rotate(distal │ │ │ │ +00016a40: 5f31 5f72 6f74 202f 2032 2c20 5b49 5d29 _1_rot / 2, [I]) │ │ │ │ +00016a50: 0a20 2020 2020 2020 2020 2074 6865 6e20 . then │ │ │ │ +00016a60: 7472 616e 736c 6174 6528 2864 6973 7461 translate((dista │ │ │ │ +00016a70: 6c5f 6c65 6e20 2b20 6a6f 696e 745f 6761 l_len + joint_ga │ │ │ │ +00016a80: 7020 2a20 6a6f 696e 745f 7261 6429 202a p * joint_rad) * │ │ │ │ +00016a90: 205b 4a5d 2920 7d20 0a20 2020 2020 207b [J]) } . { │ │ │ │ +00016aa0: 6a6f 696e 745f 7370 6865 7265 7d0a 2020 joint_sphere}. │ │ │ │ +00016ab0: 2020 7075 7420 7b20 7363 616c 6528 205b put { scale( [ │ │ │ │ +00016ac0: 4a5d 202b 2070 726f 7869 6d61 6c5f 6469 J] + proximal_di │ │ │ │ +00016ad0: 7374 616c 5f72 6174 696f 202a 2028 5b49 stal_ratio * ([I │ │ │ │ +00016ae0: 5d2b 5b4b 5d29 2029 207d 0a20 2020 2020 ]+[K]) ) }. │ │ │ │ +00016af0: 207b 7365 676d 656e 747d 0a20 207d 2020 {segment}. } │ │ │ │ +00016b00: 0a54 6865 2069 6465 6e74 6966 6965 7273 .The identifiers │ │ │ │ +00016b10: 2068 6572 6520 6172 6520 666f 7220 7369 here are for si │ │ │ │ +00016b20: 7a65 2061 6e64 206c 6f63 6174 696f 6e20 ze and location │ │ │ │ +00016b30: 636f 6e73 7461 6e74 732e 2020 5468 6520 constants. The │ │ │ │ +00016b40: 6578 6365 7074 696f 6e0a 6973 20e2 8098 exception.is ... │ │ │ │ +00016b50: 6469 7374 616c 5f72 6f74 5f31 e280 992e distal_rot_1.... │ │ │ │ +00016b60: 2020 5468 6973 2072 6f74 6174 696f 6e20 This rotation │ │ │ │ +00016b70: 7061 7261 6d65 7465 7220 6d6f 6465 6c73 parameter models │ │ │ │ +00016b80: 2074 6865 2066 6c65 7869 6e67 206f 6620 the flexing of │ │ │ │ +00016b90: 7468 650a 6669 6e67 6572 2074 6970 2e20 the.finger tip. │ │ │ │ +00016ba0: 2054 6865 2066 6972 7374 20e2 8098 7075 The first ...pu │ │ │ │ +00016bb0: 74e2 8099 206d 616b 6573 2061 2063 6f70 t... makes a cop │ │ │ │ +00016bc0: 7920 6f66 2074 6865 2066 696e 6765 7220 y of the finger │ │ │ │ +00016bd0: 7365 676d 656e 7420 7468 6174 2069 730a segment that is. │ │ │ │ +00016be0: 7472 616e 736c 6174 6564 2075 7077 6172 translated upwar │ │ │ │ +00016bf0: 6420 6a75 7374 2066 6172 2065 6e6f 7567 d just far enoug │ │ │ │ +00016c00: 6820 746f 206d 616b 6520 726f 6f6d 2066 h to make room f │ │ │ │ +00016c10: 6f72 2074 6865 2073 7068 6572 6963 616c or the spherical │ │ │ │ +00016c20: 206a 6f69 6e74 2e0a 5468 656e 2069 7420 joint..Then it │ │ │ │ +00016c30: 6170 706c 6965 7320 7468 6520 6469 7374 applies the dist │ │ │ │ +00016c40: 616c 2072 6f74 6174 696f 6e2e 2020 4669 al rotation. Fi │ │ │ │ +00016c50: 6e61 6c6c 7920 6974 2074 7261 6e73 6c61 nally it transla │ │ │ │ +00016c60: 7465 7320 7468 6520 7768 6f6c 650a 6173 tes the whole.as │ │ │ │ +00016c70: 7365 6d62 6c79 2075 7077 6172 6420 6167 sembly upward ag │ │ │ │ +00016c80: 6169 6e20 746f 206d 616b 6520 726f 6f6d ain to make room │ │ │ │ +00016c90: 2066 6f72 2074 6865 206d 6964 646c 6520 for the middle │ │ │ │ +00016ca0: 7068 6c61 6e67 6573 2028 7468 6520 6e65 phlanges (the ne │ │ │ │ +00016cb0: 7874 0a62 6f6e 6520 746f 7761 7264 2074 xt.bone toward t │ │ │ │ +00016cc0: 6865 2070 616c 6d29 2e20 2054 6865 2073 he palm). The s │ │ │ │ +00016cd0: 6563 6f6e 6420 e280 9870 7574 e280 9920 econd ...put... │ │ │ │ +00016ce0: 706f 7369 7469 6f6e 7320 7468 6520 7370 positions the sp │ │ │ │ +00016cf0: 6865 7265 2e20 2054 6865 7265 2069 730a here. 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Finally, the │ │ │ │ +00016db0: 6c61 7374 20e2 8098 7075 74e2 8099 2070 last ...put... p │ │ │ │ +00016dc0: 6f73 6974 696f 6e73 2074 6865 206d 6964 ositions the mid │ │ │ │ +00016dd0: 646c 650a 7365 676d 656e 7420 6974 7365 dle.segment itse │ │ │ │ +00016de0: 6c66 2e0a 0a20 2020 5468 6520 6d69 6464 lf... The midd │ │ │ │ +00016df0: 6c65 206a 6f69 6e74 2069 7320 7468 6520 le joint is the │ │ │ │ +00016e00: 6e65 7874 206f 6e65 2064 6f77 6e2c 2077 next one down, w │ │ │ │ +00016e10: 6974 6820 726f 7461 7469 6f6e 2061 6e67 ith rotation ang │ │ │ │ +00016e20: 6c65 0ae2 8098 6d69 6464 6c65 5f72 6f74 le....middle_rot │ │ │ │ +00016e30: 5f31 e280 992e 2020 5768 656e 2074 6869 _1.... 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(1) Newell, │ │ │ │ -00018c60: 204d 2e45 2e2c 2052 2e47 2e20 4e65 7765 M.E., R.G. Newe │ │ │ │ -00018c70: 6c6c 2c20 616e 6420 542e 4c2e 2053 616e ll, and T.L. San │ │ │ │ -00018c80: 6368 612c 2041 2073 6f6c 7574 696f 6e20 cha, A solution │ │ │ │ -00018c90: 746f 2074 6865 0a68 6964 6465 6e20 7375 to the.hidden su │ │ │ │ -00018ca0: 7266 6163 6520 7072 6f62 6c65 6d2e 2020 rface problem. │ │ │ │ -00018cb0: 5072 6f63 6565 6469 6e67 7320 6f66 2074 Proceedings of t │ │ │ │ -00018cc0: 6865 2041 434d 2061 6e6e 7561 6c20 636f he ACM annual co │ │ │ │ -00018cd0: 6e66 6572 656e 6365 202d 0a56 6f6c 756d nference -.Volum │ │ │ │ -00018ce0: 6520 312c 2070 6167 6520 3434 332d 3435 e 1, page 443-45 │ │ │ │ -00018cf0: 302c 2041 434d 2050 7265 7373 2c20 3139 0, ACM Press, 19 │ │ │ │ -00018d00: 3732 2e0a 0a20 2020 2832 2920 5765 2068 72... (2) We h │ │ │ │ -00018d10: 6176 6520 7275 6e20 e280 9873 6b65 7463 ave run ...sketc │ │ │ │ -00018d20: 68e2 8099 206f 6e20 7468 6520 6661 6d6f h... on the famo │ │ │ │ -00018d30: 7573 2053 7461 6e66 6f72 6420 4275 6e6e us Stanford Bunn │ │ │ │ -00018d40: 792c 2077 6869 6368 2063 6f6e 7369 7374 y, which consist │ │ │ │ -00018d50: 730a 6f66 206e 6561 726c 7920 3730 2c30 s.of nearly 70,0 │ │ │ │ -00018d60: 3030 2074 7269 616e 676c 6573 2e20 2052 00 triangles. R │ │ │ │ -00018d70: 756e 2074 696d 6520 7761 7320 6162 6f75 un time was abou │ │ │ │ -00018d80: 7420 3620 7365 636f 6e64 732e 2020 4d6f t 6 seconds. 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A total of 4 │ │ │ │ +00019180: 206f 626a 6563 7473 2028 7472 6961 6e67 objects (triang │ │ │ │ +00019190: 6c65 7320 696e 2074 6869 730a 6361 7365 les in this.case │ │ │ │ +000191a0: 2920 7765 7265 2069 6e73 6572 7465 6420 ) were inserted │ │ │ │ +000191b0: 696e 2074 6865 2070 6172 7469 7469 6f6e in the partition │ │ │ │ +000191c0: 732c 2061 6e64 2036 2070 6f6c 7967 6f6e s, and 6 polygon │ │ │ │ +000191d0: 7320 7765 7265 2070 726f 6475 6365 642e s were produced. │ │ │ │ +000191e0: 0a46 696e 616c 6c79 2c20 3234 2c38 3531 .Finally, 24,851 │ │ │ │ +000191f0: 2022 6c61 7374 2072 6573 6f72 7422 2070 "last resort" p │ │ │ │ +00019200: 6f6c 7967 6f6e 206f 7665 726c 6170 2063 olygon overlap c │ │ │ │ +00019210: 6865 636b 7320 7765 7265 2070 6572 666f hecks were perfo │ │ │ │ +00019220: 726d 6564 0a61 6674 6572 2073 696d 706c rmed.after simpl │ │ │ │ +00019230: 6572 2c20 6661 7374 6572 2063 6865 636b er, faster check │ │ │ │ +00019240: 7320 6661 696c 6564 2074 6f20 7969 656c s failed to yiel │ │ │ │ +00019250: 6420 636f 6e63 6c75 7369 7665 2072 6573 d conclusive res │ │ │ │ +00019260: 756c 7473 2e20 2054 6865 0a66 696e 616c ults. The.final │ │ │ │ +00019270: 202f 3020 6973 2066 6f72 206c 696e 652d /0 is for line- │ │ │ │ +00019280: 706f 6c79 676f 6e20 6f76 6572 6c61 7020 polygon overlap │ │ │ │ +00019290: 6368 6563 6b73 2e20 2046 6f72 2063 6f6d checks. For com │ │ │ │ +000192a0: 7061 7269 736f 6e2c 2074 6865 0a73 7461 parison, the.sta │ │ │ │ +000192b0: 7469 7374 6963 7320 666f 7220 7468 6520 tistics for the │ │ │ │ +000192c0: 6c61 7374 2066 6967 7572 6520 696e 202a last figure in * │ │ │ │ +000192d0: 6e6f 7465 204f 7665 7276 6965 773a 3a20 note Overview:: │ │ │ │ +000192e0: 666f 6c6c 6f77 2e0a 2020 7265 6d61 726b follow.. remark │ │ │ │ +000192f0: 2c20 6e6f 6465 3d32 3720 7072 6f62 653d , node=27 probe= │ │ │ │ +00019300: 3134 2e36 2073 7761 703d 3336 2073 706c 14.6 swap=36 spl │ │ │ │ +00019310: 6974 3d31 3520 2869 6e3d 3330 206f 7574 it=15 (in=30 out │ │ │ │ +00019320: 3d34 3529 206f 6c73 3d30 2f36 390a 4e6f =45) ols=0/69.No │ │ │ │ +00019330: 7465 2074 6861 7420 7468 6572 6520 7761 te that there wa │ │ │ │ +00019340: 7320 7072 6f70 6f72 7469 6f6e 616c 6c79 s proportionally │ │ │ │ +00019350: 206d 7563 6820 6d6f 7265 2073 7761 7070 much more swapp │ │ │ │ +00019360: 696e 6720 616e 6420 7370 6c69 7474 696e ing and splittin │ │ │ │ +00019370: 670a 6163 7469 7669 7479 2069 6e20 7468 g.activity in th │ │ │ │ +00019380: 6973 2068 6967 686c 7920 636f 6e6e 6563 is highly connec │ │ │ │ +00019390: 7465 6420 7363 656e 652e 0a0a 1f0a 4669 ted scene.....Fi │ │ │ │ +000193a0: 6c65 3a20 736b 6574 6368 2e69 6e66 6f2c le: sketch.info, │ │ │ │ +000193b0: 2020 4e6f 6465 3a20 4275 6773 2061 6e64 Node: Bugs and │ │ │ │ +000193c0: 2061 6e6f 6d61 6c69 6573 2c20 2050 7265 anomalies, Pre │ │ │ │ +000193d0: 763a 2053 7461 7469 7374 6963 732c 2020 v: Statistics, │ │ │ │ +000193e0: 5570 3a20 4869 6464 656e 2073 7572 6661 Up: Hidden surfa │ │ │ │ +000193f0: 6365 2072 656d 6f76 616c 0a0a 342e 342e ce removal..4.4. │ │ │ │ +00019400: 332e 3220 4275 6773 2061 6e64 2061 6e6f 3.2 Bugs and ano │ │ │ │ +00019410: 6d61 6c69 6573 0a2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e malies.......... │ │ │ │ +00019420: 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e 2e2e ................ │ │ │ │ +00019430: 2e0a 0a50 6f6c 7967 6f6e 2061 6e64 206c ...Polygon and l │ │ │ │ +00019440: 696e 6520 7370 6c69 7474 696e 6720 6361 ine splitting ca │ │ │ │ +00019450: 6e20 626f 7468 2063 6175 7365 2061 6e6f n both cause ano │ │ │ │ +00019460: 6d61 6c69 6573 2069 6e20 7468 6520 6f75 malies in the ou │ │ │ │ +00019470: 7470 7574 2e0a e280 9850 5354 7269 636b tput.....PSTrick │ │ │ │ +00019480: 73e2 8099 2064 6173 6820 7061 7474 6572 s... dash patter │ │ │ │ +00019490: 6e73 2c20 7370 6563 6966 6965 6420 7769 ns, specified wi │ │ │ │ +000194a0: 7468 20e2 8098 6c69 6e65 7374 796c 653d th ...linestyle= │ │ │ │ +000194b0: 6461 7368 6564 e280 992c 2063 616e 2062 dashed..., can b │ │ │ │ +000194c0: 650a 6469 7372 7570 7465 6420 6279 2073 e.disrupted by s │ │ │ │ +000194d0: 706c 6974 7469 6e67 2e20 2054 6869 7320 plitting. This │ │ │ │ +000194e0: 6f63 6375 7273 2077 6865 6e20 7468 6520 occurs when the │ │ │ │ +000194f0: 6465 7074 6820 736f 7274 2067 6976 6573 depth sort gives │ │ │ │ +00019500: 2075 7020 746f 6f0a 6561 726c 7920 616e up too.early an │ │ │ │ +00019510: 6420 7370 6c69 7473 2061 206c 696e 6520 d splits a line │ │ │ │ +00019520: 7768 6572 6520 6974 2069 7320 6e6f 7420 where it is not │ │ │ │ +00019530: 7265 616c 6c79 206e 6563 6573 7361 7279 really necessary │ │ │ │ +00019540: 2e20 2041 2077 6f72 6b61 726f 756e 640a . A workaround. │ │ │ │ +00019550: 6973 2074 6f20 7573 6520 6772 6179 206f is to use gray o │ │ │ │ +00019560: 7220 6669 6e65 6c79 2064 6f74 7465 6420 r finely dotted │ │ │ │ +00019570: 6c69 6e65 7320 696e 7374 6561 642e 2020 lines instead. │ │ │ │ +00019580: 4966 2079 6f75 7220 6472 6177 696e 6720 If your drawing │ │ │ │ +00019590: 6973 0a73 6d61 6c6c 2c20 796f 7520 6361 is.small, you ca │ │ │ │ +000195a0: 6e20 616c 736f 2065 6469 7420 7468 6520 n also edit the │ │ │ │ +000195b0: e280 9873 6b65 7463 68e2 8099 206f 7574 ...sketch... out │ │ │ │ +000195c0: 7075 7420 6279 2068 616e 6420 746f 206d put by hand to m │ │ │ │ +000195d0: 6572 6765 2074 6865 2070 6965 6365 730a erge the pieces. │ │ │ │ +000195e0: 6f66 2074 6865 206f 6666 656e 6469 6e67 of the offending │ │ │ │ +000195f0: 206c 696e 652e 0a0a 2020 2041 6e6f 7468 line... Anoth │ │ │ │ +00019600: 6572 2061 6e6f 6d61 6c79 2069 7320 7469 er anomaly is ti │ │ │ │ +00019610: 6e79 2028 6f72 2069 6e20 6465 6765 6e65 ny (or in degene │ │ │ │ +00019620: 7261 7465 2063 6173 6573 206e 6f74 2d73 rate cases not-s │ │ │ │ +00019630: 6f2d 7469 6e79 2920 6e6f 7463 6865 730a o-tiny) notches. │ │ │ │ +00019640: 696e 2074 6865 206c 696e 6573 2074 6861 in the lines tha │ │ │ │ +00019650: 7420 626f 7264 6572 2073 706c 6974 2070 t border split p │ │ │ │ +00019660: 6f6c 7967 6f6e 732e 2020 5468 6573 6520 olygons. These │ │ │ │ +00019670: 6465 7269 7665 2066 726f 6d20 7468 6520 derive from the │ │ │ │ +00019680: 7761 7920 6561 6368 0a70 6f6c 7967 6f6e way each.polygon │ │ │ │ +00019690: 2069 7320 7061 696e 7465 643a 2066 6972 is painted: fir │ │ │ │ +000196a0: 7374 2c20 616c 6c20 7069 7865 6c73 2077 st, all pixels w │ │ │ │ +000196b0: 6974 6869 6e20 7468 6520 626f 756e 6461 ithin the bounda │ │ │ │ +000196c0: 7279 2061 7265 20e2 809c 6669 6c6c 6564 ry are ...filled │ │ │ │ +000196d0: e280 9d0a 7769 7468 2063 6f6c 6f72 2028 ....with color ( │ │ │ │ +000196e0: 7065 7268 6170 7320 7768 6974 6529 2c20 perhaps white), │ │ │ │ +000196f0: 7468 656e 2074 6865 2073 616d 6520 626f then the same bo │ │ │ │ +00019700: 756e 6461 7279 2069 7320 e280 9c73 7472 undary is ...str │ │ │ │ +00019710: 6f6b 6564 e280 9d20 2861 0a50 6f73 7473 oked... (a.Posts │ │ │ │ +00019720: 6372 6970 7420 7465 726d 2920 7769 7468 cript term) with │ │ │ │ +00019730: 2061 206c 696e 652e 2020 5468 6520 7265 a line. 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(line 32).* │ │ │ │ +0001e130: 2072 6570 6561 743a 2020 2020 2020 2020 repeat: │ │ │ │ 0001e140: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -0001e150: 2020 2020 5265 7065 6174 6564 206f 626a Repeated obj │ │ │ │ -0001e160: 6563 7473 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 ects. (line │ │ │ │ -0001e170: 2038 290a 2a20 7265 7065 6174 203c 313e 8).* repeat <1> │ │ │ │ -0001e180: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ -0001e190: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204e 6573 Nes │ │ │ │ -0001e1a0: 7465 6420 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 ted sweeps. │ │ │ │ -0001e1b0: 2020 2028 6c69 6e65 2032 3529 0a2a 2072 (line 25).* r │ │ │ │ -0001e1c0: 6570 6561 7420 3c32 3e3a 2020 2020 2020 epeat <2>: │ │ │ │ +0001e150: 2020 2020 2020 2020 5265 7065 6174 6564 Repeated │ │ │ │ +0001e160: 206f 626a 6563 7473 2e20 2020 2020 286c objects. 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(li │ │ │ │ +00022ad0: 6e65 2020 3134 290a 2a20 706f 696e 7420 ne 14).* point │ │ │ │ +00022ae0: 7377 6565 703a 2020 2020 2020 2020 2020 sweep: │ │ │ │ +00022af0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b00: 2053 7765 7074 206f 626a 6563 7473 2e20 Swept objects. │ │ │ │ +00022b10: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2031 3129 (line 11) │ │ │ │ +00022b20: 0a2a 2070 6f69 6e74 2073 7765 6570 203c .* point sweep < │ │ │ │ +00022b30: 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1>: │ │ │ │ +00022b40: 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 Swept │ │ │ │ +00022b50: 706f 696e 7473 2e20 2020 2020 2020 2028 points. ( │ │ │ │ +00022b60: 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 706f 6c79 line 6).* poly │ │ │ │ +00022b70: 676f 6e20 7377 6565 703a 2020 2020 2020 gon sweep: │ │ │ │ +00022b80: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022b90: 2020 2050 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6570 Polygon sweep │ │ │ │ +00022ba0: 732e 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2020 s. (line │ │ │ │ +00022bb0: 3629 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2073 7765 6).* polygon swe │ │ │ │ +00022bc0: 6570 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 ep <1>: │ │ │ │ +00022bd0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 6570 Swep │ │ │ │ +00022be0: 7420 706f 6c79 676f 6e73 2e20 2020 2020 t polygons. │ │ │ │ +00022bf0: 2028 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 706f (line 6).* po │ │ │ │ +00022c00: 6c79 676f 6e20 7377 6565 7020 3c32 3e3a lygon sweep <2>: │ │ │ │ 00022c10: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00022c20: 2041 2068 6965 7261 7263 6869 6361 6c20 A hierarchical │ │ │ │ -00022c30: 6d6f 6465 6c2e 0a20 2020 2020 2020 2020 model.. │ │ │ │ +00022c20: 2020 2020 2041 2068 6965 7261 7263 6869 A hierarchi │ │ │ │ +00022c30: 6361 6c20 6d6f 6465 6c2e 0a20 2020 2020 cal model.. │ │ │ │ 00022c40: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00022c50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00022c60: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00022c70: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 3232 290a (line 122). │ │ │ │ -00022c80: 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 6578 * polygon vertex │ │ │ │ -00022c90: 206f 7264 6572 3a20 2020 2020 2020 2020 order: │ │ │ │ -00022ca0: 2020 2020 2020 2020 2048 656c 6c6f 2077 Hello w │ │ │ │ -00022cb0: 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 2020 286c orld. (l │ │ │ │ -00022cc0: 696e 6520 2033 3929 0a2a 2070 6f6c 7967 ine 39).* polyg │ │ │ │ -00022cd0: 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 7220 on vertex order │ │ │ │ -00022ce0: 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 <1>: │ │ │ │ -00022cf0: 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 732e 2020 Swept lines. │ │ │ │ -00022d00: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3134 (line 14 │ │ │ │ -00022d10: 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 7274 ).* polygon vert │ │ │ │ -00022d20: 6578 206f 7264 6572 203c 323e 3a20 2020 ex order <2>: │ │ │ │ -00022d30: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ -00022d40: 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 lines. │ │ │ │ -00022d50: 286c 696e 6520 2034 3029 0a2a 2070 6f6c (line 40).* pol │ │ │ │ -00022d60: 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 6465 ygon vertex orde │ │ │ │ -00022d70: 7220 3c33 3e3a 2020 2020 2020 2020 2020 r <3>: │ │ │ │ -00022d80: 2020 2020 5377 6570 7420 706f 6c79 676f Swept polygo │ │ │ │ -00022d90: 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 ns. (line │ │ │ │ -00022da0: 3139 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 19).* polygon ve │ │ │ │ -00022db0: 7274 6578 206f 7264 6572 203c 343e 3a20 rtex order <4>: │ │ │ │ -00022dc0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 204f 7665 Ove │ │ │ │ -00022dd0: 7276 6965 772e 2020 2020 2020 2020 2020 rview. │ │ │ │ -00022de0: 2020 286c 696e 6520 2033 3729 0a2a 2070 (line 37).* p │ │ │ │ -00022df0: 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 olygon vertex or │ │ │ │ -00022e00: 6465 7220 3c35 3e3a 2020 2020 2020 2020 der <5>: │ │ │ │ -00022e10: 2020 2020 2020 4f76 6572 7669 6577 2e20 Overview. │ │ │ │ -00022e20: 2020 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 (line │ │ │ │ -00022e30: 2020 3535 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e2c 55).* polygon, │ │ │ │ -00022e40: 2062 6f64 793a 2020 2020 2020 2020 2020 body: │ │ │ │ -00022e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2049 I │ │ │ │ -00022e60: 6e74 6572 6e61 6c20 6f70 7469 6f6e 732e nternal options. │ │ │ │ -00022e70: 2020 2020 286c 696e 6520 2031 3629 0a2a (line 16).* │ │ │ │ -00022e80: 2070 6f6c 7967 6f6e 2c20 626f 6479 203c polygon, body < │ │ │ │ -00022e90: 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1>: │ │ │ │ -00022ea0: 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 Swept li │ │ │ │ -00022eb0: 6e65 732e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 nes. (li │ │ │ │ -00022ec0: 6e65 2020 3130 290a 2a20 706f 6c79 676f ne 10).* polygo │ │ │ │ -00022ed0: 6e2c 2062 6f64 7920 3c32 3e3a 2020 2020 n, body <2>: │ │ │ │ +00022c70: 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2031 (line 1 │ │ │ │ +00022c80: 3232 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e20 7665 22).* polygon ve │ │ │ │ +00022c90: 7274 6578 206f 7264 6572 3a20 2020 2020 rtex order: │ │ │ │ +00022ca0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2048 656c Hel │ │ │ │ +00022cb0: 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 lo world. │ │ │ │ +00022cc0: 2020 286c 696e 6520 2033 3929 0a2a 2070 (line 39).* p │ │ │ │ +00022cd0: 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 6f72 olygon vertex or │ │ │ │ +00022ce0: 6465 7220 3c31 3e3a 2020 2020 2020 2020 der <1>: │ │ │ │ +00022cf0: 2020 2020 2020 5377 6570 7420 6c69 6e65 Swept line │ │ │ │ +00022d00: 732e 2020 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 s. (line │ │ │ │ +00022d10: 2020 3134 290a 2a20 706f 6c79 676f 6e20 14).* polygon │ │ │ │ +00022d20: 7665 7274 6578 206f 7264 6572 203c 323e vertex order <2> │ │ │ │ +00022d30: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 : S │ │ │ │ +00022d40: 7765 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 wept lines. │ │ │ │ +00022d50: 2020 2020 286c 696e 6520 2034 3029 0a2a (line 40).* │ │ │ │ +00022d60: 2070 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 7820 polygon vertex │ │ │ │ +00022d70: 6f72 6465 7220 3c33 3e3a 2020 2020 2020 order <3>: │ │ │ │ +00022d80: 2020 2020 2020 2020 5377 6570 7420 706f Swept po │ │ │ │ +00022d90: 6c79 676f 6e73 2e20 2020 2020 2028 6c69 lygons. (li │ │ │ │ +00022da0: 6e65 2020 3139 290a 2a20 706f 6c79 676f ne 19).* polygo │ │ │ │ +00022db0: 6e20 7665 7274 6578 206f 7264 6572 203c n vertex order < │ │ │ │ +00022dc0: 343e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 4>: │ │ │ │ +00022dd0: 204f 7665 7276 6965 772e 2020 2020 2020 Overview. │ │ │ │ +00022de0: 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2033 3729 (line 37) │ │ │ │ +00022df0: 0a2a 2070 6f6c 7967 6f6e 2076 6572 7465 .* polygon verte │ │ │ │ +00022e00: 7820 6f72 6465 7220 3c35 3e3a 2020 2020 x order <5>: │ │ │ │ +00022e10: 2020 2020 2020 2020 2020 4f76 6572 7669 Overvi │ │ │ │ +00022e20: 6577 2e20 2020 2020 2020 2020 2020 2028 ew. ( │ │ │ │ +00022e30: 6c69 6e65 2020 3535 290a 2a20 706f 6c79 line 55).* poly │ │ │ │ +00022e40: 676f 6e2c 2062 6f64 793a 2020 2020 2020 gon, body: │ │ │ │ +00022e50: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00022e60: 2020 2049 6e74 6572 6e61 6c20 6f70 7469 Internal opti │ │ │ │ +00022e70: 6f6e 732e 2020 2020 286c 696e 6520 2031 ons. 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(line │ │ │ │ +00024460: 3338 290a 2a20 7370 6c69 7474 696e 672c 38).* splitting, │ │ │ │ +00024470: 206c 696e 6520 616e 6420 7375 7266 6163 line and surfac │ │ │ │ +00024480: 653a 2020 2020 2020 2020 2020 2048 656c e: Hel │ │ │ │ +00024490: 6c6f 2077 6f72 6c64 2e20 2020 2020 2020 lo world. │ │ │ │ +000244a0: 2020 286c 696e 6520 2031 3929 0a2a 2073 (line 19).* s │ │ │ │ +000244b0: 706c 6974 7469 6e67 2c20 6c69 6e65 2061 plitting, line a │ │ │ │ +000244c0: 6e64 2073 7572 6661 6365 203c 313e 3a20 nd surface <1>: │ │ │ │ +000244d0: 2020 2020 2020 4869 6464 656e 2073 7572 Hidden sur │ │ │ │ +000244e0: 6661 6365 2072 656d 6f76 616c 2e0a 2020 face removal.. │ │ │ │ 000244f0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00024500: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ 00024510: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024520: 2020 2020 2020 2020 286c 696e 6520 2032 (line 2 │ │ │ │ -00024530: 3129 0a2a 2073 7562 7374 6974 7574 696f 1).* substitutio │ │ │ │ -00024540: 6e2c 2073 7065 6369 616c 3a20 2020 2020 n, special: │ │ │ │ -00024550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5370 6563 Spec │ │ │ │ -00024560: 6961 6c20 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 ial objects. │ │ │ │ -00024570: 2028 6c69 6e65 2020 3238 290a 2a20 7375 (line 28).* su │ │ │ │ -00024580: 7266 6163 653a 2020 2020 2020 2020 2020 rface: │ │ │ │ +00024520: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 286c 696e (lin │ │ │ │ +00024530: 6520 2032 3129 0a2a 2073 7562 7374 6974 e 21).* substit │ │ │ │ +00024540: 7574 696f 6e2c 2073 7065 6369 616c 3a20 ution, special: │ │ │ │ +00024550: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +00024560: 5370 6563 6961 6c20 6f62 6a65 6374 732e Special objects. │ │ │ │ +00024570: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 3238 290a (line 28). │ │ │ │ +00024580: 2a20 7375 7266 6163 653a 2020 2020 2020 * surface: │ │ │ │ 00024590: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000245a0: 2020 2020 2050 6f6c 796c 696e 6520 7377 Polyline sw │ │ │ │ -000245b0: 6565 7073 2e20 2020 2020 286c 696e 6520 eeps. (line │ │ │ │ -000245c0: 2020 3629 0a2a 2073 7765 6570 3a20 2020 6).* sweep: │ │ │ │ -000245d0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -000245e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 5377 Sw │ │ │ │ -000245f0: 6570 7420 6f62 6a65 6374 732e 2020 2020 ept objects. │ │ │ │ -00024600: 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 290a 2a20 (line 6).* │ │ │ │ -00024610: 7377 6570 7420 626f 636b 3a20 2020 2020 swept bock: │ │ │ │ +000245a0: 2020 2020 2020 2020 2050 6f6c 796c 696e Polylin │ │ │ │ +000245b0: 6520 7377 6565 7073 2e20 2020 2020 286c e sweeps. (l │ │ │ │ +000245c0: 696e 6520 2020 3629 0a2a 2073 7765 6570 ine 6).* sweep │ │ │ │ +000245d0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ +000245e0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ +000245f0: 2020 5377 6570 7420 6f62 6a65 6374 732e Swept objects. │ │ │ │ +00024600: 2020 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 (line 6 │ │ │ │ +00024610: 290a 2a20 7377 6570 7420 626f 636b 3a20 ).* swept bock: │ │ │ │ 00024620: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024630: 2020 2020 2020 2053 7765 7074 2062 6c6f Swept blo │ │ │ │ -00024640: 636b 732e 2020 2020 2020 2020 286c 696e cks. (lin │ │ │ │ -00024650: 6520 2020 3629 0a2a 2073 7765 7074 206c e 6).* swept l │ │ │ │ -00024660: 696e 653a 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ine: │ │ │ │ +00024630: 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 Swept │ │ │ │ +00024640: 2062 6c6f 636b 732e 2020 2020 2020 2020 blocks. │ │ │ │ +00024650: 286c 696e 6520 2020 3629 0a2a 2073 7765 (line 6).* swe │ │ │ │ +00024660: 7074 206c 696e 653a 2020 2020 2020 2020 pt line: │ │ │ │ 00024670: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024680: 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 6570 732e Polyline sweeps. │ │ │ │ -00024690: 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 2036 290a (line 6). │ │ │ │ -000246a0: 2a20 7377 6570 7420 6c69 6e65 203c 313e * swept line <1> │ │ │ │ -000246b0: 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 : │ │ │ │ -000246c0: 2020 2020 2020 2020 2053 7765 7074 206c Swept l │ │ │ │ -000246d0: 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 2020 286c ines. (l │ │ │ │ -000246e0: 696e 6520 2020 3629 0a2a 2073 7765 7074 ine 6).* swept │ │ │ │ -000246f0: 206c 696e 6520 3c32 3e3a 2020 2020 2020 line <2>: │ │ │ │ +00024680: 2020 2020 506f 6c79 6c69 6e65 2073 7765 Polyline swe │ │ │ │ +00024690: 6570 732e 2020 2020 2028 6c69 6e65 2020 eps. (line │ │ │ │ +000246a0: 2036 290a 2a20 7377 6570 7420 6c69 6e65 6).* swept line │ │ │ │ +000246b0: 203c 313e 3a20 2020 2020 2020 2020 2020 <1>: │ │ │ │ +000246c0: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2053 7765 Swe │ │ │ │ +000246d0: 7074 206c 696e 6573 2e20 2020 2020 2020 pt lines. │ │ │ │ +000246e0: 2020 286c 696e 6520 2020 3629 0a2a 2073 (line 6).* s │ │ │ │ +000246f0: 7765 7074 206c 696e 6520 3c32 3e3a 2020 wept line <2>: │ │ │ │ 00024700: 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 │ │ │ │ -00024710: 2020 4120 7465 6368 6e69 6361 6c20 6472 A technical dr │ │ │ │ -00024720: 6177 696e 672e 2028 6c69 6e65 2020 3230 awing. 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