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../../share/doc/axiom-doc │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol0.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol0.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 0: Axiom Jenks and Sutor │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol1.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol1.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 1: Axiom Tutorial │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.1.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.1.pdf │ │ │ │ ├── bookvol10.1.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20260529202401Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2026.05.31:1448' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2026.06.05:2246' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20260317)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.1: Axiom Algebra: Theory │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.2.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.2.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.2: Axiom Algebra: Categories │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.3.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.3.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.3: Axiom Algebra: Domains │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.4.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.4.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.4: Axiom Algebra: Packages │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.5.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.5.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10.5: Axiom Algebra: Numerics │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol10.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol10.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 10: Axiom Algebra: Implementation │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol11.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol11.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 11: Axiom Browser │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol12.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol12.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 12: Axiom Crystal │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── 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en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 15: The Sane Compiler │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -568,15 +563,17 @@ │ │ │ │ │ 54 │ │ │ │ │ 54 │ │ │ │ │ 55 │ │ │ │ │ 56 │ │ │ │ │ 56 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A Specification Language │ │ │ │ │ -1.24.1 The specification class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ +1.24.1 The specification class │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 57 │ │ │ │ │ 59 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GCD – A Case Study │ │ │ │ │ 1.25 Writing a formal specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ 1.26 Proving properties about the specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ @@ -2147,14 +2144,15 @@ │ │ │ │ │ when we scale Axiom by a factor of 100, giving us 1.1 million domains? How can we integrate │ │ │ │ │ theory with code? How will we integrate theorems and proofs of the mathematics with space-time │ │ │ │ │ complexity proofs and running code? What visualization tools are needed? How do we support │ │ │ │ │ the conceptual structures and semantics of mathematics in effective ways? How do we support │ │ │ │ │ results from the sciences? How do we teach the next generation to be effective Computational │ │ │ │ │ Mathematicians? │ │ │ │ │ The “30 year horizon” is much nearer than it appears. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Tim Daly │ │ │ │ │ CAISS, City College of New York │ │ │ │ │ November 10, 2003 ((iHy)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Motivation │ │ │ │ │ In the logical traditional fallacy of “appeal to authority” I present quotes from the literature. │ │ │ │ │ What is the most important problem in your field and why aren’t you working │ │ │ │ │ @@ -2237,20 +2235,20 @@ │ │ │ │ │ – Jaffe and Quinn [Jaff93] │ │ │ │ │ There is the fundamental question of which logic to choose. It turns out that this can be │ │ │ │ │ decided at the programmer’s convenience if we could separate the question of “the logic” from │ │ │ │ │ the “machinery” to implement the logic. │ │ │ │ │ As a fellow computational mathematician, Andrej Bauer is reducing a logic system to its finegrain structure, separating the question of the kernel (aka the nucleus) from the judgements that │ │ │ │ │ define the logic. │ │ │ │ │ A Proof Assistant Wish List: │ │ │ │ │ +ˆ small trusted kernel │ │ │ │ │ +ˆ user-definable dependent type theories │ │ │ │ │ +ˆ including user-definable judgemental equality │ │ │ │ │ +ˆ no commitment to an ambient type theory │ │ │ │ │ +ˆ support common proof-development techniques │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• small trusted kernel │ │ │ │ │ -• user-definable dependent type theories │ │ │ │ │ -• including user-definable judgemental equality │ │ │ │ │ -• no commitment to an ambient type theory │ │ │ │ │ -• support common proof-development techniques │ │ │ │ │ – Andrej Bauer [Baue19a] │ │ │ │ │ We plan to develop the judgements, axioms, and other logic machinery in a fully factored form │ │ │ │ │ so that it can be inherited. This allows the definition of a commutative versus a noncommutative │ │ │ │ │ domain by simply choosing different categories to inherit. Bauer’s idea of separation of the │ │ │ │ │ nucleus from the logic allows us to experiement with different forms of reasoning in an integrated │ │ │ │ │ way. This achieves one of Milner’s goals. │ │ │ │ │ [...] in any realistic work with the machine as a proof assistant we expect to │ │ │ │ │ @@ -2530,41 +2528,38 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Alturki and Moore [Altu19] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Consider a simple example of a Coq program proof. │ │ │ │ │ We need to specify three things: │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• L, a formal model of the syntax and semantics of the programming language │ │ │ │ │ -• P, a formal representation in model L │ │ │ │ │ -• S, a specification of the property to be verified │ │ │ │ │ +ˆ L, a formal model of the syntax and semantics of the programming language │ │ │ │ │ +ˆ P, a formal representation in model L │ │ │ │ │ +ˆ S, a specification of the property to be verified │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ An example │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ See the example code in the appendix 1.135.1. │ │ │ │ │ Given a program │ │ │ │ │ sum = 0; │ │ │ │ │ while (!(n <= 0)) { │ │ │ │ │ sum = sum + n; │ │ │ │ │ n = n + -1; │ │ │ │ │ } │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ we need to have │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• a formal model of the semantics of the language used │ │ │ │ │ +ˆ a formal model of the semantics of the language used │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 10 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ WHY THIS EFFORT WON’T SUCCEED │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• a precise specification of the program structure │ │ │ │ │ -• a specification that this computes the sum of integers from 1 to n. │ │ │ │ │ +ˆ a precise specification of the program structure │ │ │ │ │ +ˆ a specification that this computes the sum of integers from 1 to n. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.3.3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Specification of the example in Coq │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In Coq an arithmetic expression can be defined as: │ │ │ │ │ Inductive AExp := │ │ │ │ │ @@ -2959,18 +2954,18 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Types as values │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Another example is provided by trying to formalise the notion from (mathematical) category │ │ │ │ │ theory [Macl91], namely that of a functor. Specifically we are thinking of the types of the │ │ │ │ │ language as forming a category, whose objects are the types themselves, and an arrow from A to │ │ │ │ │ B is a function of type A->B. What is a functor from type to itself? It has two components │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• a mapping F, say, from Type to Type; that is the object part of the functor; and │ │ │ │ │ -• a mapping on functions which respects their types, so that the image of an arrow a->a is │ │ │ │ │ +ˆ a mapping F, say, from Type to Type; that is the object part of the functor; and │ │ │ │ │ +ˆ a mapping on functions which respects their types, so that the image of an arrow a->a is │ │ │ │ │ an arrow (F a)->(F b). │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ (There are also some logical constraints on the behaviour of these mappings; we cannot formalise │ │ │ │ │ these in Aldor.) How can this be formalised in Aldor? We say │ │ │ │ │ Functor (F ; Type -> Type) : Category == with { │ │ │ │ │ map : (a:Type) -> (b:Type) -> (a->b) -> (F a) -> (F b) }; │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (5) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -3009,30 +3004,29 @@ │ │ │ │ │ 1.7.2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Investigating the Aldor dependent type mechanism │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ We are currently investigating ways in which the Aldor dependent type mechanism can be modified │ │ │ │ │ to allow evaluation within type contexts as well as within value contexts. A number of possibilities │ │ │ │ │ suggest themselves. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• The type system provides the pretend conversion routine which converts or (type) casts │ │ │ │ │ +ˆ The type system provides the pretend conversion routine which converts or (type) casts │ │ │ │ │ any type to any other type4 , so that one can rewrite (7) as follows │ │ │ │ │ Ident : Functor(idType) == add { │ │ │ │ │ map (a:Type)(b:Type)(f:a->b)(x:idType(a)) : idType(b) │ │ │ │ │ == (f (x pretend a) pretend idType(b)) │ │ │ │ │ }; │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (8) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This achieves a result, but at some cost. Whenever we expect to need some degree │ │ │ │ │ of evaluation, that has to be shadowed by a type cast; these casts are also potentially │ │ │ │ │ completely unsafe. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• Another possibility is to suggest that the system is modified to include coercion functions which would provide conversion between type pairs such as idType(a) and a. This │ │ │ │ │ +ˆ Another possibility is to suggest that the system is modified to include coercion functions which would provide conversion between type pairs such as idType(a) and a. This │ │ │ │ │ suggestion could be implemented but we envisage two difficulties with it. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ – In all but the simplest of situations we will need to supply uniformly-defined families │ │ │ │ │ of coercions rather than single coercions. This will substantially complicate an already │ │ │ │ │ complex mechanism. │ │ │ │ │ – Coercions are currently not applied transitively: the effect of this is to allow us to │ │ │ │ │ model single steps of evaluation but not to take their transitive closure. │ │ │ │ │ Putting these two facts together force us to conclude that effectively mimicking the evaluation process as coercions is not a reasonable solution to the problem at hand. │ │ │ │ │ Instead of pursuing either of these solutions we are currently investigating the possibility of performing some evaluation during type checking. Clearly this can cause the type checker to diverge │ │ │ │ │ @@ -3045,14 +3039,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Logic within Aldor │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ In this section we discuss the Curry-Howard isomorphism between propositions and types, and │ │ │ │ │ show that it allows us to embed a logic within the Aldor type system, if dependent types are │ │ │ │ │ implemented to allow evaluation within type contexts. │ │ │ │ │ 4 The pretend function is used in the definition of rep and per in the current version of Aldor; a more secure │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ mechanism would be preferable. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.8. LOGIC WITHIN ALDOR │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.8.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 19 │ │ │ │ │ @@ -3094,25 +3089,24 @@ │ │ │ │ │ Existential quantifier │ │ │ │ │ Contradictory proposition │ │ │ │ │ True proposition │ │ │ │ │ ... │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Predicates (that is dependent types) can be constructed in a number of different ways. We look │ │ │ │ │ at the example of the ‘less than’ predicate over the natural numbers. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• A first approach is to give an explicit (primitive recursive) definition of the type, which in │ │ │ │ │ +ˆ A first approach is to give an explicit (primitive recursive) definition of the type, which in │ │ │ │ │ Aldor might take the form │ │ │ │ │ lessThan(n:Nat,m:Nat) : Type == │ │ │ │ │ if m=0 then Exit │ │ │ │ │ else (if n=0 then Triv │ │ │ │ │ else lessThan(n-1,m-1)); │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• A second approach introduces them inductively as a generalisation of the algebraic types │ │ │ │ │ +ˆ A second approach introduces them inductively as a generalisation of the algebraic types │ │ │ │ │ which appear in Haskell and SML. We might define the less than predicate ‘<’ of type Nat │ │ │ │ │ -> Nat -> Type by saying that there are two constructors for the type of the following │ │ │ │ │ signature │ │ │ │ │ ZeroLess : (n:Nat)(0 < S n) │ │ │ │ │ SuccLess : (m:Nat)(n:Nat)((m < n) -> (S m < S n)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This approach leads to a powerful style of proof in which inductions are performed over the form │ │ │ │ │ @@ -3181,18 +3175,20 @@ │ │ │ │ │ operation symbols, * and 1. A monoid consists not only of two operations, but of operations │ │ │ │ │ with properties. We can ensure these properties hold by extending the definition of the category │ │ │ │ │ to include three extra components which are proofs that 1 is a left and right unit for * and that │ │ │ │ │ * is associative, where we assume that ‘≡’ is the identity predicate: │ │ │ │ │ Monoid: Category == BasicType with { │ │ │ │ │ * : (%,%) -> %; │ │ │ │ │ 1 : %; │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +} │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ leftUnit : (g:%) -> (1*g ≡ g); │ │ │ │ │ rightUnit : (g:%) -> (g*1 ≡ g); │ │ │ │ │ assoc : (g:%,h:%,j:%) -> ( g*(h*j) ≡ (g*h)*j); │ │ │ │ │ -} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (10) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.10. CONCLUSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 21 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -3223,18 +3219,18 @@ │ │ │ │ │ exploit the expressiveness of the type system of Axiom, using the Curry-Howard isomorphism that │ │ │ │ │ also provides the basis of theorem provers based on type theory such as Nuprl [Cons85] or Coq │ │ │ │ │ [COQR16]. This provides a logic as part of the computer algebra system. Also, having the same │ │ │ │ │ basis as existing provers such as the ones mentioned above should make it easier to interface │ │ │ │ │ with them. │ │ │ │ │ It is interesting to see a convergence of interests in type systems from a number of points of │ │ │ │ │ view, namely │ │ │ │ │ +ˆ computer algebra, │ │ │ │ │ +ˆ type theory and theorem provers based on type theory, │ │ │ │ │ +ˆ functional programming │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• computer algebra, │ │ │ │ │ -• type theory and theorem provers based on type theory, │ │ │ │ │ -• functional programming │ │ │ │ │ For instance, there seem to be many similarities between structuring mechanisms used in these │ │ │ │ │ different fields: [Buch97a] argues for functors in the sense of the programming language ML │ │ │ │ │ as the right tool for structuring mathematical theories in Mathematica, and [Sant95] notes │ │ │ │ │ similarities between the type system of Axiom, existential types [Mitc88], and Haskell classes │ │ │ │ │ [Wadl88]. More closely related to our proposal here it is interesting to note that constructive │ │ │ │ │ type theorists have added inductive types [Paul93], giving their systems a more functional flavour, │ │ │ │ │ while functional programmers are showing an interest in dependent types [Augu98] and languages │ │ │ │ │ @@ -3582,76 +3578,155 @@ │ │ │ │ │ NonNegativeInteger <- AbelianMonoid, AbelianSemiGroup, BasicType, CancellationAbelianMonoid, │ │ │ │ │ CoercibleTo, Monoid, OrderedAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoidSup, │ │ │ │ │ OrderedAbelianSemiGroup, OrderedCancellationAbelianMonoid, OrderedSet, │ │ │ │ │ SemiGroup, SetCategory} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The sorted order above is not the actual order needed. Let us look at each category in more │ │ │ │ │ detail. │ │ │ │ │ +ˆ BasicType <- {} │ │ │ │ │ +ˆ CoercibleTo <- {} │ │ │ │ │ +ˆ SetCategory <- BasicType, CoercibleTo │ │ │ │ │ +ˆ OrderedSet <- SetCategory │ │ │ │ │ +ˆ SemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ +ˆ Monoid <- SemiGroup │ │ │ │ │ +ˆ AbelianSemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ +ˆ AbelianMonoid <- AbelianSemiGroup │ │ │ │ │ +ˆ CancellationAbelianMonoid <- AbelianMonoid │ │ │ │ │ +ˆ OrderedAbelianSemiGroup <- AbelianSemiGroup, OrderedSet │ │ │ │ │ +ˆ OrderedAbelianMonoid <- AbelianMonoid, OrderedAbelianSemiGroup │ │ │ │ │ +ˆ OrderedCancellationAbelianMonoid <- CancellationAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoid │ │ │ │ │ +ˆ OrderedAbelianMonoidSup <- OrderedCancellationAbelianMonoid │ │ │ │ │ +ˆ NonNegativeInteger <- Monoid, OrderedAbelianMonoidSup │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• BasicType <- {} │ │ │ │ │ -• CoercibleTo <- {} │ │ │ │ │ -• SetCategory <- BasicType, CoercibleTo │ │ │ │ │ -• OrderedSet <- SetCategory │ │ │ │ │ -• SemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ -• Monoid <- SemiGroup │ │ │ │ │ -• AbelianSemiGroup <- SetCategory │ │ │ │ │ -• AbelianMonoid <- AbelianSemiGroup │ │ │ │ │ -• CancellationAbelianMonoid <- AbelianMonoid │ │ │ │ │ -• OrderedAbelianSemiGroup <- AbelianSemiGroup, OrderedSet │ │ │ │ │ -• OrderedAbelianMonoid <- AbelianMonoid, OrderedAbelianSemiGroup │ │ │ │ │ -• OrderedCancellationAbelianMonoid <- CancellationAbelianMonoid, OrderedAbelianMonoid │ │ │ │ │ -• OrderedAbelianMonoidSup <- OrderedCancellationAbelianMonoid │ │ │ │ │ -• NonNegativeInteger <- Monoid, OrderedAbelianMonoidSup │ │ │ │ │ + OAMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - 1.20. NONNEGATIVEINTEGER ANCESTORS │ │ │ │ │ -BASTYPE │ │ │ │ │ +W │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -33 │ │ │ │ │ +need │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -KOERCE │ │ │ │ │ +to │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -SETCAT │ │ │ │ │ +pa │ │ │ │ │ +rse │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ORDSET │ │ │ │ │ +each │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ABELSG │ │ │ │ │ +of │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -OASGP │ │ │ │ │ +these │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ABELMON │ │ │ │ │ +and │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -OAMON │ │ │ │ │ +create │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -CABMON │ │ │ │ │ +the │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +internal │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +tiveInteger. │ │ │ │ │ +1.20.1 │ │ │ │ │ +BasicT │ │ │ │ │ +yp │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ +The │ │ │ │ │ +o │ │ │ │ │ +riginal │ │ │ │ │ +source │ │ │ │ │ +co │ │ │ │ │ +de │ │ │ │ │ +BasicType() │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ +Category │ │ │ │ │ +== │ │ │ │ │ +SIG │ │ │ │ │ +where │ │ │ │ │ +SIG │ │ │ │ │ +==> │ │ │ │ │ +with │ │ │ │ │ +"=" │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ +(%,%) │ │ │ │ │ +-> │ │ │ │ │ +B │ │ │ │ │ +oolean │ │ │ │ │ +++ │ │ │ │ │ +x=y │ │ │ │ │ +tests │ │ │ │ │ +if │ │ │ │ │ +x │ │ │ │ │ +and │ │ │ │ │ +y │ │ │ │ │ +are │ │ │ │ │ +equal. │ │ │ │ │ +"~=" │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ +(%,%) │ │ │ │ │ +-> │ │ │ │ │ +B │ │ │ │ │ +oolean │ │ │ │ │ +++ │ │ │ │ │ +x~=y │ │ │ │ │ +tests │ │ │ │ │ +if │ │ │ │ │ +x │ │ │ │ │ +and │ │ │ │ │ +y │ │ │ │ │ +are │ │ │ │ │ +not │ │ │ │ │ +equal. │ │ │ │ │ +add │ │ │ │ │ +_~_=(x:%,y:%) │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ +Boolean │ │ │ │ │ +== │ │ │ │ │ +not(x=y) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +data │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +structures │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +that │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +supp │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +o │ │ │ │ │ +rt │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +NonNega- │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +BASTYPE │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +OASGP │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +MONOID │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ SGROUP │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -OCAMON │ │ │ │ │ +ORDSET │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +NNI │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ OAMONS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -NNI │ │ │ │ │ +OCAMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -MONOID │ │ │ │ │ +CABMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -We need to parse each of these and create the internal data structures that support NonNegativeInteger. │ │ │ │ │ +ABELMON │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -1.20.1 │ │ │ │ │ +ABELSG │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -BasicType │ │ │ │ │ +SETCAT │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The original source code │ │ │ │ │ -BasicType() : Category == SIG where │ │ │ │ │ -SIG ==> with │ │ │ │ │ -"=" : (%,%) -> Boolean │ │ │ │ │ -++ x=y tests if x and y are equal. │ │ │ │ │ -"~=" : (%,%) -> Boolean │ │ │ │ │ -++ x~=y tests if x and y are not equal. │ │ │ │ │ -add │ │ │ │ │ -_~_=(x:%,y:%) : Boolean == not(x=y) │ │ │ │ │ +KOERCE │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +1.20. NONNEGATIVEINTEGER ANCESTORS │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +33 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 34 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ AN INSIDE-OUT APPROACH │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The operations │ │ │ │ │ BasicType is a category constructor │ │ │ │ │ @@ -5235,29 +5310,28 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 60 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ A SPECIFICATION LANGUAGE │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ GCD – A Case Study │ │ │ │ │ The main activities of formal methods, according to Hall [Hall90], are │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• writing a formal specification │ │ │ │ │ -• proving properties about the specification │ │ │ │ │ -• constructing a program by mathematically manipulating the specification │ │ │ │ │ -• verifying a program by mathematical argument. │ │ │ │ │ +ˆ writing a formal specification │ │ │ │ │ +ˆ proving properties about the specification │ │ │ │ │ +ˆ constructing a program by mathematically manipulating the specification │ │ │ │ │ +ˆ verifying a program by mathematical argument. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.25 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Writing a formal specification │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Davenport [Dave17a] says: │ │ │ │ │ “g is the greatest common divisor of f1 , f2 [and more]” is actually two assertions: │ │ │ │ │ +ˆ g divides f1 , f2 (implicitly over Z[x1 , . . . , xn ]); │ │ │ │ │ +ˆ Any h that also divides them divides g │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• g divides f1 , f2 (implicitly over Z[x1 , . . . , xn ]); │ │ │ │ │ -• Any h that also divides them divides g │ │ │ │ │ Note that g is not unique: −g would do as well. CA systems enforce uniqueness by making the │ │ │ │ │ leading coefficient positive, but this then depends on the definition of “leading”. If this matters, │ │ │ │ │ there’s going to be a tricky communication over the meaning of “leading”. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.26 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Proving properties about the specification │ │ │ │ │ @@ -5350,26 +5424,25 @@ │ │ │ │ │ Call pretty │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Category Class │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ [Dosr11, p4] [Daly17] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• marker is a constant to know if something is a category, a domain, or a package. │ │ │ │ │ -• parents is a list of the direct parents of this category. │ │ │ │ │ -• CategoryForm holds the canonical category form of the expression whose evaluation produces the category object under consideration │ │ │ │ │ -• ExportInfoList holds a list of function signatures exported by the category │ │ │ │ │ -• AttributeList holds a list of attributes and the conditions under which they hold │ │ │ │ │ -• CategoryMark always contains the form (Category). It serves as a runtime type checking │ │ │ │ │ +ˆ marker is a constant to know if something is a category, a domain, or a package. │ │ │ │ │ +ˆ parents is a list of the direct parents of this category. │ │ │ │ │ +ˆ CategoryForm holds the canonical category form of the expression whose evaluation produces the category object under consideration │ │ │ │ │ +ˆ ExportInfoList holds a list of function signatures exported by the category │ │ │ │ │ +ˆ AttributeList holds a list of attributes and the conditions under which they hold │ │ │ │ │ +ˆ CategoryMark always contains the form (Category). It serves as a runtime type checking │ │ │ │ │ tag │ │ │ │ │ -• PrincipalAncestorList is a list of principal ancestor category forms │ │ │ │ │ -• ExtendedCategoryList is a list of directly extended category forms │ │ │ │ │ -• DomainInfoList is a list of domains explicitly used in that category │ │ │ │ │ -• UsedDomainList holds the list of all domain forms mentioned in the exported signatures │ │ │ │ │ +ˆ PrincipalAncestorList is a list of principal ancestor category forms │ │ │ │ │ +ˆ ExtendedCategoryList is a list of directly extended category forms │ │ │ │ │ +ˆ DomainInfoList is a list of domains explicitly used in that category │ │ │ │ │ +ˆ UsedDomainList holds the list of all domain forms mentioned in the exported signatures │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30. THE CATEGORY CLASS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.30.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 67 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -6721,65 +6794,27 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ make-instance : (class,abbrev,string) → abbreviation │ │ │ │ │ — defun make-abbreviation — │ │ │ │ │ (defun make-abbreviation (class abbrev string) │ │ │ │ │ (make-instance ’abbreviation :class class :abbrev abbrev :string string │ │ │ │ │ :name (intern string))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -———— defmethod print-object — │ │ │ │ │ +———uchar │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +— defmethod print-object — │ │ │ │ │ (defvar formatAbbreviation ")abbrev ~a ~a ~a~%") │ │ │ │ │ (defmethod print-object ((abb abbreviation) stream) │ │ │ │ │ (format stream formatAbbreviation │ │ │ │ │ (abbreviation-class abb) │ │ │ │ │ (abbreviation-abbrev abb) │ │ │ │ │ (abbreviation-string abb))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———The FSM-abbrev function handles the abbrev line which contains 4 symbols. │ │ │ │ │ An UABBREV non-terminal consists of 1 to 8 CAP characters where a CAP character is either │ │ │ │ │ an uppercase character or a number. │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uchar │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -UABBREV ::= UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ -| UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR UCHAR │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.1: UABBREV syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -category │ │ │ │ │ -)abbrev │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -domain │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -uabbrev │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -cdpname │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -package │ │ │ │ │ -ABBREV ::= ’)abbrev’ [’category’ | ’domain’ | ’package’] UABBREV CONSTRUCT │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.2: ABBREV syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 90 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-abbrev : linelist → (linelist,abbreviation) │ │ │ │ │ — defun FSM-abbrev — │ │ │ │ │ @@ -7014,134 +7049,34 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.41 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-dpBody │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +symbol │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ FSM-dpBody : (linelist,theparse) → nil │ │ │ │ │ — defun FSM-dpBody — │ │ │ │ │ (defun FSM-dpBody (linelist theparse) │ │ │ │ │ (let ((split (splitchar (first linelist) #\space)) result) │ │ │ │ │ (values (cons (joinsplit split #\ ) (rest linelist)) result))) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.42 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ FSM-variables │ │ │ │ │ -symbol │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’:’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -typespec │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -VAR ::= SYMBOL [ [WSPACE]* ’:’ [WSPACE]* TYPESPEC ] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.3: VAR syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FSM-VAR : linelist → (linelist,var) │ │ │ │ │ -— defun FSM-VAR — │ │ │ │ │ -(defun FSM-VAR (linelist) │ │ │ │ │ -(let ((split (splitchar (first linelist) #\space)) result) │ │ │ │ │ -(when │ │ │ │ │ -(FSM-and │ │ │ │ │ -(setq varname (FSM-symbol)) │ │ │ │ │ -(FSM-optional │ │ │ │ │ -(FSM-skipwspace) │ │ │ │ │ -(FSM-colon) │ │ │ │ │ -(FSM-skipwspace) │ │ │ │ │ -(setq spec (FSM-typespec))))) │ │ │ │ │ -(values │ │ │ │ │ -linelist │ │ │ │ │ -(make-FSM-VAR varname spec)))) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -———- │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -accept │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.42. FSM-VARIABLES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ cpdname │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 95 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -typespec │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’(’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’,’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -typespec │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’)’ │ │ │ │ │ -accept │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -join │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -typespec │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’(’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’,’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -typespec │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -’)’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -TYPESPEC ::= CDPNAME [ ’(’ [ TYPESPEC [ ’,’ TYPESPEC ]* ] ’)’] │ │ │ │ │ -| JOIN ’(’ TYPESPEC [ ’,’ TYPESPEC ] ’)’ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.4: TYPESPEC syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -1.42.1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The FSM-VAR class │ │ │ │ │ -Fieldname │ │ │ │ │ -variable │ │ │ │ │ -paramtype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -initarg │ │ │ │ │ -:variable │ │ │ │ │ -:paramtype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -accessor │ │ │ │ │ -FSM-VAR-variable │ │ │ │ │ -FSM-VAR-paramtype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Table 1.14: defclass FSM-VAR │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -— defclass FSM-VAR — │ │ │ │ │ -(defclass FSM-VAR () │ │ │ │ │ -((variable │ │ │ │ │ -:initarg :variable :accessor FSM-VAR-variable) │ │ │ │ │ -(paramtype :initarg :paramtype :accessor FSM-VAR-paramtype))) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -———— defmethod print-object — │ │ │ │ │ -(defmethod print-object ((param FSM-VAR) stream) │ │ │ │ │ -(format stream "~a:~a" │ │ │ │ │ -(FSM-VAR-variable param) │ │ │ │ │ -(FSM-VAR-paramtype param))) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -———The FSM-variables function is called to “clean up” the variables of a type definition. These are │ │ │ │ │ -found in two places. Either they are in the argument list where the variable name is followed by │ │ │ │ │ -a colon or they are in the body where the variable name is followed by a colon. │ │ │ │ │ -FSM-variables : (linelist,theparse) → nil │ │ │ │ │ -— defun FSM-variables — │ │ │ │ │ -(defun FSM-variables (linelist theparse) │ │ │ │ │ -(print (list ’fsm-variables │ │ │ │ │ -(fsm-gathervars (cdpsigclass-argslist (parser-cdpsig theparse))))) │ │ │ │ │ -(values linelist nil)) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -———- │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ 96 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.43 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parser support functions │ │ │ │ │ @@ -7181,81 +7116,44 @@ │ │ │ │ │ (loop for c across string collect c)) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ———- │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.44. THE COMPILER FUNCTION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 97 │ │ │ │ │ -letter │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ letter │ │ │ │ │ digit │ │ │ │ │ -SYMBOL := letter [ letter | digit ]* │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.5: SYMBOL syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ digit │ │ │ │ │ -UNSIGNED := digit [ digit ]* │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.6: UNSIGNED syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -+ │ │ │ │ │ -unsigned │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -unsigned │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -unsigned │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -E │ │ │ │ │ -- │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FLOAT ::= │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.7: FLOAT syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -if │ │ │ │ │ +SYMBOL │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -test │ │ │ │ │ +:= │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -block │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -then │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -block │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -else │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -IF ::= if TEST then BLOCK [else BLOCK] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.8: IF syntax │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -for │ │ │ │ │ +letter │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -variable. │ │ │ │ │ +[ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -in │ │ │ │ │ +letter │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -expression │ │ │ │ │ +| │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -repeat │ │ │ │ │ +digit │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -FOR ::= for VARIABLE in EXPRESSION repeat BLOCK │ │ │ │ │ +]* │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Figure 1.9: FOR syntax │ │ │ │ │ +Figure │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -1.44 │ │ │ │ │ +1.5: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -The Compiler Function │ │ │ │ │ +SYMBOL │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Given a theparse structure, construct the corresponding defclass. │ │ │ │ │ -(defclass |BitsType| (|BitAggregateType|) │ │ │ │ │ +letter │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -block │ │ │ │ │ +syntax │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 98 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ((parents :initform ’(|BitAggregate|)) │ │ │ │ │ (name :initform "Bits") │ │ │ │ │ @@ -7954,152 +7852,157 @@ │ │ │ │ │ ::= + | SPECIALNAME ::= "*" | "**" | "^" | "/" | PREFIX | INFIX │ │ │ │ │ SIGNAME │ │ │ │ │ ::= SPECIALNAME | SYMBOL │ │ │ │ │ FSMSIG │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ::= INDENT SIGNAME [’:’ SIGINTYPE ’->’ SIGOUTTYPE] [SIGIFSEC] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ǫ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -s1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ǫ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -s1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ǫ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -intype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -intype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -intype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -s2 │ │ │ │ │ +ϵ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ --> │ │ │ │ │ +s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -s3 │ │ │ │ │ +ϵ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ --> │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ s3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -outtype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -outtype │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -s4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ s4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ifspec │ │ │ │ │ + eol │ │ │ │ │ +inden │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -s5 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FSMSIG ::= │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -Figure 1.10: FSMSIG syntax │ │ │ │ │ -TODO │ │ │ │ │ -Figure 1.11: LEAVE syntax │ │ │ │ │ -LEAVE │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FUNCTIONSPEC ::= INTTYPE │ │ │ │ │ -| INTYPE -> OUTPUT │ │ │ │ │ -| INTYPE -> OUTPUT IFSPEC │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -SIGNATURE ::= NAME EOF │ │ │ │ │ -| NAME : FUNCTIONSPEC │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -The Finite State Machine (FSM) walks across a spad signature character by character. It constructs the syntactic pieces. │ │ │ │ │ -The inner loop drives forward character by character, calling the classify function to determine │ │ │ │ │ -the next state. The inner loop is a large case statement handling each classified state. The inner │ │ │ │ │ -loop is :accept at the end of the file. │ │ │ │ │ -Both inttype, the input type specification and outtype, the output type specification may both │ │ │ │ │ -be very complex type specifications. They are recognized by a separate finite state machine. │ │ │ │ │ -A signature may also have a conditional specification that is handled by its own finite state │ │ │ │ │ -machine. │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ - 1.47. SOURCECODE TREE UTILITIES │ │ │ │ │ +name │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -111 │ │ │ │ │ +: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -indent │ │ │ │ │ -ǫ │ │ │ │ │ +Th │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ +l │ │ │ │ │ +o │ │ │ │ │ +ok fu │ │ │ │ │ +nctio │ │ │ │ │ +The │ │ │ │ │ +n │ │ │ │ │ +j │ │ │ │ │ +n │ │ │ │ │ +u │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ +s │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ +x │ │ │ │ │ +t fun │ │ │ │ │ +peeks │ │ │ │ │ +ction │ │ │ │ │ +The │ │ │ │ │ +at │ │ │ │ │ +u │ │ │ │ │ +h │ │ │ │ │ +p │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ +d │ │ │ │ │ +r │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ +ates │ │ │ │ │ +f │ │ │ │ │ +uncti │ │ │ │ │ +the n │ │ │ │ │ +on ou │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ +p │ │ │ │ │ +u │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ +F │ │ │ │ │ +s │ │ │ │ │ +S │ │ │ │ │ +debu │ │ │ │ │ +M │ │ │ │ │ +SIG │ │ │ │ │ +gg │ │ │ │ │ +: deb │ │ │ │ │ +u │ │ │ │ │ +g │ │ │ │ │ +→ va │ │ │ │ │ +—d │ │ │ │ │ +lues │ │ │ │ │ +e │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -name │ │ │ │ │ +ϵ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +s4 │ │ │ │ │ s1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ s2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -eol │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ s3 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -: │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -s4 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -funsig │ │ │ │ │ +(def │ │ │ │ │ +fun │ │ │ │ │ +u │ │ │ │ │ +F │ │ │ │ │ +n │ │ │ │ │ +S │ │ │ │ │ +M │ │ │ │ │ +F │ │ │ │ │ +SIG │ │ │ │ │ +(let SMSIG ( │ │ │ │ │ +— │ │ │ │ │ +&opt │ │ │ │ │ +(nex │ │ │ │ │ +i │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ +o │ │ │ │ │ +s │ │ │ │ │ +n │ │ │ │ │ +t │ │ │ │ │ +(ind ate pre al (debu │ │ │ │ │ +en │ │ │ │ │ +v │ │ │ │ │ +g │ │ │ │ │ +inwo ting? t char (e ni │ │ │ │ │ +rd │ │ │ │ │ +) │ │ │ │ │ +ofsy │ │ │ │ │ +( │ │ │ │ │ +l │ │ │ │ │ +? │ │ │ │ │ +( │ │ │ │ │ +a │ │ │ │ │ +i │ │ │ │ │ +b │ │ │ │ │ +w │ │ │ │ │ +nd │ │ │ │ │ +m │ │ │ │ │ +els │ │ │ │ │ +ord │ │ │ │ │ +( │ │ │ │ │ +word ent 0) │ │ │ │ │ +(cl │ │ │ │ │ +s) │ │ │ │ │ +a │ │ │ │ │ +s │ │ │ │ │ +s │ │ │ │ │ +if │ │ │ │ │ +(unl y (char │ │ │ │ │ +es │ │ │ │ │ +) │ │ │ │ │ +(con s (eq c │ │ │ │ │ +d │ │ │ │ │ +har │ │ │ │ │ +# │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -s5 │ │ │ │ │ +1.47. SOURCECODE TREE UTILITIES │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Figure 1.12: SIGNATURE │ │ │ │ │ -The look function just peeks at the next character. The eat function consumes it. │ │ │ │ │ -The next function updates the nextstate variable. │ │ │ │ │ -The here function outputs debugging information. │ │ │ │ │ -FSMSIG : debug → values │ │ │ │ │ -— defun FSMSIG — │ │ │ │ │ -(defun FSMSIG (&optional (debug nil)) │ │ │ │ │ -(let (nextstate prev char (eofsym (gensym)) │ │ │ │ │ -(indenting? t) (indent 0) │ │ │ │ │ -inword? word words) │ │ │ │ │ -(labels ( │ │ │ │ │ -(classify (char) │ │ │ │ │ -(unless (eq char #\space) (setq indenting? nil)) │ │ │ │ │ -(cond │ │ │ │ │ -((eq char eofsym) │ │ │ │ │ -(next :accept)) │ │ │ │ │ -((eq char #\space) │ │ │ │ │ -(next :space)) │ │ │ │ │ -((eq char #\:) │ │ │ │ │ -(next :colon)) │ │ │ │ │ -((eq char #\$) │ │ │ │ │ -(next :dollar)) │ │ │ │ │ -((eq char #\-) │ │ │ │ │ -(next :dash)) │ │ │ │ │ -((eq char #\>) │ │ │ │ │ -(if (char= #\- prev) (next :arrow) (next :greater))) │ │ │ │ │ -((lower-case-p char) (next :lowercase)) │ │ │ │ │ -((upper-case-p char) (next :uppercase)) │ │ │ │ │ -)) │ │ │ │ │ -(look (in) │ │ │ │ │ -(setq prev char) │ │ │ │ │ -(setq char (peek-char nil in nil eofsym))) │ │ │ │ │ -(eat (in) │ │ │ │ │ -(setq prev char) │ │ │ │ │ -(setq char (read-char in nil eofsym))) │ │ │ │ │ -(next (newstate) │ │ │ │ │ -(setq nextstate newstate)) │ │ │ │ │ -(endword () (print ’endword) │ │ │ │ │ -(push (coerce (nreverse word) ’string) words) │ │ │ │ │ -(setq inword? nil) │ │ │ │ │ -(setq word nil)) │ │ │ │ │ -(here (&optional (keyword nil)) │ │ │ │ │ -(when debug │ │ │ │ │ -(if keyword │ │ │ │ │ -(format t "~&~a ~a" char keyword) │ │ │ │ │ -(format t "~&~a ~a" char nextstate)))) │ │ │ │ │ +111 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 112 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE PARSER │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ) │ │ │ │ │ (let () │ │ │ │ │ @@ -8496,18 +8399,18 @@ │ │ │ │ │ e1 = e2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Transitivity │ │ │ │ │ e1 = e3 │ │ │ │ │ e3 = e2 │ │ │ │ │ e1 = e2 │ │ │ │ │ Congruence │ │ │ │ │ -... │ │ │ │ │ -en = e′n │ │ │ │ │ f = f′ │ │ │ │ │ e1 = e′1 │ │ │ │ │ +... │ │ │ │ │ +en = e′n │ │ │ │ │ f (e1 , . . . , en ) = f ′ (e′1 , . . . , e′n ) │ │ │ │ │ For SemiRings we know that │ │ │ │ │ (a + b) + c │ │ │ │ │ 0+a │ │ │ │ │ a+0 │ │ │ │ │ a+b │ │ │ │ │ (a × b) × c │ │ │ │ │ @@ -8540,20 +8443,20 @@ │ │ │ │ │ (a × b) + (a × c) │ │ │ │ │ (a × c) + (b × c) │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ For Rng we have │ │ │ │ │ An rng is a set R with two binary operations (+, −) such that │ │ │ │ │ +ˆ (R, +) is an abelian group │ │ │ │ │ +ˆ (R, −) is a semigroup │ │ │ │ │ +ˆ Multiplication distributes over additin │ │ │ │ │ +ˆ f (x + y) = f (x) + f (y) │ │ │ │ │ +ˆ f (x ∗ y) = f (x) ∗ f (y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• (R, +) is an abelian group │ │ │ │ │ -• (R, −) is a semigroup │ │ │ │ │ -• Multiplication distributes over additin │ │ │ │ │ -• f (x + y) = f (x) + f (y) │ │ │ │ │ -• f (x ∗ y) = f (x) ∗ f (y) │ │ │ │ │ An rng does not have an identity element. │ │ │ │ │ Variable │ │ │ │ │ hxτ , σ, Γi → hσ(xτ ), σ, Γi │ │ │ │ │ Call-Arguments │ │ │ │ │ hei , σ, Γi → he′i , σ ′ , Γi │ │ │ │ │ e0 (v1 , . . . , ei , . . . , en ), σ, Γi → he0 (v1 , . . . , e′i , . . . , en ), σ ′ , Γi │ │ │ │ │ where the xi are parameters of v0 │ │ │ │ │ @@ -8563,24 +8466,22 @@ │ │ │ │ │ he0 , σ, Γi → he0 , σ ′ , Γi │ │ │ │ │ he0 (v1 , . . . , vn ), σ, Γi → he′0 (v1 , . . . , vn ), σ ′ , Γi │ │ │ │ │ where the xi are the parameters of v0 │ │ │ │ │ Call │ │ │ │ │ hv0τ0 (v1τ1 , . . . , vnτn ), σ, Γi → hv0τ0 [v1τ1 /x1 , . . . , vnτn /xn ], σ, Γi │ │ │ │ │ where the xi are parameters of v0 │ │ │ │ │ Qualified Expression │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ ··· │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ hδ1 , σ, Γ1 i → hδ1′ , σ, Γ2 i │ │ │ │ │ -hδn , σ, Γn i → hδn′ , σ, Γn+1 i │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ hδ2 , σ, Γ2 i → hδ2′ , σ, Γ3 i │ │ │ │ │ -he, σ, Γn+1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +′ │ │ │ │ │ +hδn , σ, Γn i → hδn , σ, Γn+1 i he, σ, Γn+1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ he where δ1 · · · δn , σ, Γ1 i → he′ , σ ′ , Γn+2 i │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Sequence-Head │ │ │ │ │ hs1 , σ1 , Γ1 i → hs′1 , σ2 , Γ2 i │ │ │ │ │ hs1 ; s2 , σ1 , Γ1 i → hs′1 ; s2 , σ2 , Γ2 i │ │ │ │ │ Sequence-Tail │ │ │ │ │ hv1 ; s2 , σ, Γi → hs2 , σ, Γi │ │ │ │ │ If-True │ │ │ │ │ hs1 , σ, Γi → hs′1 , σ ′ , Γ′ i │ │ │ │ │ @@ -13876,25 +13777,24 @@ │ │ │ │ │ 1.53.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Group │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Voevodsky’s [Gray18a] definition of a group: │ │ │ │ │ Let U be a universe │ │ │ │ │ A group in U is a sequence (G, e, i, m, λ, ρ, λ′ , ρ′ , α, ι), where │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• G is a type of U │ │ │ │ │ -• e:G │ │ │ │ │ -• i:G→G │ │ │ │ │ -• m:G×G→G │ │ │ │ │ -• λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ -• ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ -• λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ -• ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ -• α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ -• ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ +ˆ G is a type of U │ │ │ │ │ +ˆ e:G │ │ │ │ │ +ˆ i:G→G │ │ │ │ │ +ˆ m:G×G→G │ │ │ │ │ +ˆ λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ +ˆ ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ +ˆ λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ +ˆ ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ +ˆ α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ +ˆ ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ — defclass GroupType — │ │ │ │ │ (defclass |GroupType| (|MonoidType|) │ │ │ │ │ ((parents :initform ’(|Monoid|)) │ │ │ │ │ (name :initform "Group") │ │ │ │ │ (marker :initform ’category) │ │ │ │ │ (level :initform 5) │ │ │ │ │ @@ -18531,37 +18431,38 @@ │ │ │ │ │ gcl image and the database. │ │ │ │ │ Regarding the ’ancestors field in a category: At database build time there exists a *ancestorshash* hash table that gets filled with CATEGORY (not domain) ancestor information. This │ │ │ │ │ later provides the information that goes into interp.daase This *ancestors-hash* does not exist │ │ │ │ │ at normal runtime (it can be made by a call to genCategoryTable). Note that the ancestor │ │ │ │ │ information in *ancestors-hash* (and hence interp.daase) involves #1, #2, etc instead of R, Coef, │ │ │ │ │ etc. The latter thingies appear in all .nrlib/index.kaf files. So we need to be careful when we )lib │ │ │ │ │ categories and update the ancestor info. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ 297 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 298 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ THE NONNEGATIVEINTEGER DOMAIN │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ This file contains the code to build, open and access the .daase files. This file contains the code │ │ │ │ │ to )library nrlibs and asy files │ │ │ │ │ There is a major issue about the data that resides in these databases. the fundamental problem │ │ │ │ │ is that the system requires more information to build the databases than it needs to run the │ │ │ │ │ interpreter. in particular, modemap.daase is constructed using properties like ”modemaps” but │ │ │ │ │ the interpreter will never ask for this information. │ │ │ │ │ So, the design is as follows: │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• the modemap.daase needs to be built. this is done by doing a )library on ALL of the nrlib │ │ │ │ │ +ˆ the modemap.daase needs to be built. this is done by doing a )library on ALL of the nrlib │ │ │ │ │ files that are going into the system. this will bring in ”modemap” information and add it │ │ │ │ │ to the *modemaps-hash* hashtable. │ │ │ │ │ -• database build proceeds, accessing the ”modemap” property from the hashtables. once │ │ │ │ │ +ˆ database build proceeds, accessing the ”modemap” property from the hashtables. once │ │ │ │ │ this completes this information is never used again. │ │ │ │ │ -• the interp.daase database is built. this contains only the information necessary to run the │ │ │ │ │ +ˆ the interp.daase database is built. this contains only the information necessary to run the │ │ │ │ │ interpreter. note that during the running of the interpreter users can extend the system by │ │ │ │ │ do a )library on a new nrlib file. this will cause fields such as ”modemap” to be read and │ │ │ │ │ hashed. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Each constructor (e.g. LIST) had one library directory (e.g. LIST.nrlib). This directory contained │ │ │ │ │ a random access file called the index.kaf file. These files contain runtime information such as │ │ │ │ │ the operationAlist and the ConstructorModemap. At system build time we merge all of these │ │ │ │ │ .nrlib/index.kaf files into one database, INTERP.daase. Requests to get information from this │ │ │ │ │ database are cached so that multiple references do not cause additional disk i/o. │ │ │ │ │ This database is left open at all times as it is used frequently by the interpreter. one minor │ │ │ │ │ complication is that newly compiled files need to override information that exists in this database. │ │ │ │ │ @@ -18588,23 +18489,23 @@ │ │ │ │ │ The system has been changed to use the property list of the symbols rather than hash tables. │ │ │ │ │ since we already hashed once to get the symbol we need only an offset to get the property list. │ │ │ │ │ this also has the advantage that eq hash tables no longer need to be moved during garbage │ │ │ │ │ collection. │ │ │ │ │ There are 3 potential speedups that could be done. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 299 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• the best would be to use the value cell of the symbol rather than the property list but i’m │ │ │ │ │ +ˆ the best would be to use the value cell of the symbol rather than the property list but i’m │ │ │ │ │ unable to determine all uses of the value cell at the present time. │ │ │ │ │ -• a second speedup is to guarantee that the property list is a single item, namely the database │ │ │ │ │ +ˆ a second speedup is to guarantee that the property list is a single item, namely the database │ │ │ │ │ structure. this removes an assoc but leaves one open to breaking the system if someone │ │ │ │ │ adds something to the property list. this was not done because of the danger mentioned. │ │ │ │ │ -• a third speedup is to make the getdatabase call go away, either by making it a macro or │ │ │ │ │ +ˆ a third speedup is to make the getdatabase call go away, either by making it a macro or │ │ │ │ │ eliding it entirely. this was not done because we want to keep the flexibility of changing │ │ │ │ │ the database forms. │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ The new design does not use hash tables. the database structure contains an entry for each item │ │ │ │ │ that used to be in a hash table. initially the structure contains file-position pointers and these │ │ │ │ │ are replaced by real data when they are first looked up. the database structure is kept on the │ │ │ │ │ property list of the constructor, thus, (get ’—DenavitHartenbergMatrix— ’database) will return │ │ │ │ │ the database structure object. │ │ │ │ │ Each operation has a property on its symbol name called ’operation which is a list of all of the │ │ │ │ │ signatures of operations with that name. │ │ │ │ │ @@ -49420,28 +49321,28 @@ │ │ │ │ │ Supposed d|a and d|b, then we have │ │ │ │ │ a │ │ │ │ │ b │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -dk1 │ │ │ │ │ -dk2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ a − bq │ │ │ │ │ dk1 − dk2 q │ │ │ │ │ d(k1 − k2 q) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ for some k1 , k2 ∈ N │ │ │ │ │ r │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +dk1 │ │ │ │ │ +dk2 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ This means that any common divisor for a and b must also be a divisor for r, and further any │ │ │ │ │ common divisor for a and b must also be a common divisor for b and r. So one of the common │ │ │ │ │ divisors for a and b, gcd(a, b), is a common divisor for b and r. Since the greatest common │ │ │ │ │ divisor for b and r is gcd(b, r), then we have gcd(a, b) ≤ gcd(b, r). │ │ │ │ │ Similarly, we could prove that any common divisor for b and r must also be a divisor for a, and │ │ │ │ │ further any common divisor for b and r must also be a common divisor for a and b. So one of │ │ │ │ │ the common divisors for b and r, gcd(b, r), is a common divisor for a and b. Since the greatest │ │ │ │ │ @@ -49462,15 +49363,15 @@ │ │ │ │ │ iff │ │ │ │ │ S |- P(x y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.121. REWRITE LOOPS INTO RECURSION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 833 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Where X ⊢ Y means that conclusion Y can be proved from assumptions X. Thus not only does │ │ │ │ │ +Where X ` Y means that conclusion Y can be proved from assumptions X. Thus not only does │ │ │ │ │ S imply P (xy), it also ’computes’ it, in the sense that its instances can be derived by means of │ │ │ │ │ a mechanical theorem-proving procedure. Suppose Spec and Prog are a complete specification │ │ │ │ │ and a program, respecitvely, defining a relation P (xy). Then to say that the program is partially │ │ │ │ │ correct relative to the specification is to say that every instance of P that is a consequence of │ │ │ │ │ Prog is also a consequence of Spec, i.e. │ │ │ │ │ if Prog |- P(x y) then Spec |- P(x y) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49494,19 +49395,18 @@ │ │ │ │ │ linear in the number of clause in the specification. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.121 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Rewrite loops into recursion │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Assuming loop structure where │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• header processing before the loop and newly declared variables │ │ │ │ │ -• condition when to stop the loop │ │ │ │ │ -• loopbody changes variables and pararmeters passed in │ │ │ │ │ -• tail what happens after the loop and return result │ │ │ │ │ +ˆ header processing before the loop and newly declared variables │ │ │ │ │ +ˆ condition when to stop the loop │ │ │ │ │ +ˆ loopbody changes variables and pararmeters passed in │ │ │ │ │ +ˆ tail what happens after the loop and return result │ │ │ │ │ Iter(params) { │ │ │ │ │ header │ │ │ │ │ while (condition) { │ │ │ │ │ loopbody } │ │ │ │ │ return tail │ │ │ │ │ } │ │ │ │ │ becomes │ │ │ │ │ @@ -49669,27 +49569,27 @@ │ │ │ │ │ Now, as the machine is completely specified, each such input transition and its corresponding │ │ │ │ │ output will be defined, and the states resulting due to such states will also have completely │ │ │ │ │ specified transitions. │ │ │ │ │ Strongly Connected Machine: If for any two states Si , Sj of the machine, there exists a finite │ │ │ │ │ sequence of input characters that can make the machine transition from Si to Sj , the machine │ │ │ │ │ is strongly connected. │ │ │ │ │ Completely Specified Machine: Consider M = (I, O, S, F, Z) │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• I : Input Symbols │ │ │ │ │ -• O : Output Symbols │ │ │ │ │ -• S : Set of States │ │ │ │ │ +ˆ I : Input Symbols │ │ │ │ │ +ˆ O : Output Symbols │ │ │ │ │ +ˆ S : Set of States │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.125. SPECIFICATION │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 837 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• F : Transition function F : S × I → S │ │ │ │ │ -• Z : Output function │ │ │ │ │ -• Z : S → O (Moore) │ │ │ │ │ -• Z : S × I → O (Mealy) │ │ │ │ │ +ˆ F : Transition function F : S × I → S │ │ │ │ │ +ˆ Z : Output function │ │ │ │ │ +ˆ Z : S → O (Moore) │ │ │ │ │ +ˆ Z : S × I → O (Mealy) │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Now, if for every (p, x) such that (p ∈ S, x ∈ I) there exist some q ∈ S and y ∈ O such that │ │ │ │ │ F (p, x) = q and Z(p, x) = y (Mealy), Z(p) = y (Moore). │ │ │ │ │ Let M = (Q, Σ, ∆, δ, λ, q0 ) be a Mealy machine where ∆ is the output alphabet and λ is the │ │ │ │ │ output function. │ │ │ │ │ Denote states of the corresponding Mealy machine by qib if there is input a and output b such │ │ │ │ │ that δ(qj , a) = (qi , b). This means if the Mealy machine enters a state q by emitting more │ │ │ │ │ than two different outputs then the state qi splits. Also, denote corresponding Moore machine’s │ │ │ │ │ @@ -49733,63 +49633,55 @@ │ │ │ │ │ 838 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The Separation Logic specification for bsearch is │ │ │ │ │ ∀a xs v i j │ │ │ │ │ 0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs ⇒ │ │ │ │ │ -{a │ │ │ │ │ -Array xs} bsearch a v i j {λk. a │ │ │ │ │ -Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ +{a ⇝ Array xs} bsearch a v i j {λk. a ⇝ Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ This statement consists of a Hoare triple ({H} t {Q}), after quantification (in the logic) over │ │ │ │ │ suitable arguments (the array location a and integers v, i, and j) as well as the logical model of │ │ │ │ │ the array xs (list of integers). Notice that we associate Coq integers (with v, i, j) with OCaml │ │ │ │ │ integers. This is not an abuse of notation but a feature of CFML, which reflects pure OCaml │ │ │ │ │ values directly as corresponding values in Coq. We require the indices i and j to be in bounds, │ │ │ │ │ and the contents of the array xs to be sorted. The Hoare triple which forms the conclusion of │ │ │ │ │ the statement relates an OCaml expression (here, a call to bsearch, ”bsearch a v i j”) with a │ │ │ │ │ pre-condition and post-condition describing the state of the heap before and after the execution, │ │ │ │ │ respectively. Both pre- and post-conditions are expressed using Separation Logic assertions; the │ │ │ │ │ post-condition is additionally parameterized by the value returned by the function (here, named │ │ │ │ │ k). │ │ │ │ │ Generally speaking, Separation Logic assertions can be read in terms of ownership. For instance, │ │ │ │ │ -the Separation Logic formula ”a │ │ │ │ │ -Array xs” asserts the unique ownership of an heap-allocated │ │ │ │ │ +the Separation Logic formula ”a ⇝ Array xs” asserts the unique ownership of an heap-allocated │ │ │ │ │ array, starting at local a, whose contents are described by the list xs. The operator ∗ should be │ │ │ │ │ read as a conjunction; and [·] lifts an ordinary Coq proposition as a Separation Logic assertion. │ │ │ │ │ To express the fact that the value returned by bsearch is indeed correct, we rely on an auxiliary │ │ │ │ │ definition bsearch correct, which expresses the functional correctness property of bsearch. │ │ │ │ │ Thereafter, we write ”xs[i]”, where xs is a Coq list and i an integer, to denote the i-th element │ │ │ │ │ of the list xs (or a dummy value if i is not a valid index). │ │ │ │ │ Functional Correctness of bsearch │ │ │ │ │ ∆ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ bsearch correct xs v i j k = │ │ │ │ │ (k = −1 ∧ ∀ p. i ≤ p < j ⇒ xs[p] 6= v) │ │ │ │ │ ∧ (i ≤ k < j ∧ xs[k] = v) │ │ │ │ │ Assuming the preconditions, we have the following facts. │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• bsearch will run and terminate without crashing (a consequence of the definition of Hoare │ │ │ │ │ +ˆ bsearch will run and terminate without crashing (a consequence of the definition of Hoare │ │ │ │ │ triples) │ │ │ │ │ -• bsearch will not modify the contents of the input array (”a │ │ │ │ │ +ˆ bsearch will not modify the contents of the input array (”a ⇝ Array xs” appears in both │ │ │ │ │ the pre- and post-conditions, with the same xs) │ │ │ │ │ +ˆ bsearch will return a correct result, according to the bsearch correct predicate │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -Array xs” appears in both │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• bsearch will return a correct result, according to the bsearch correct predicate │ │ │ │ │ A technical remark: one might wonder why the “pure” assumptions on i, j and xs are not part │ │ │ │ │ of the triple precondition, and instead are lifted as an implication at the meta-level (in the logic │ │ │ │ │ of Coq). Formally speaking, these two options are equivalent. That is, one could equivalently │ │ │ │ │ prove the following specification for bsearch │ │ │ │ │ ∀a xs v i j │ │ │ │ │ -{a │ │ │ │ │ -Array xs ∗ [0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs]} │ │ │ │ │ +{a ⇝ Array xs ∗ [0 ≤ i ≤ |xs| ∧ 0 ≤ j ≤ |xs| ∧ sorted xs]} │ │ │ │ │ bsearch a v i j │ │ │ │ │ -{λk. a │ │ │ │ │ -Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ +{λk. a ⇝ Array xs ∗ [bsearch correct xs v i j k]} │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.126 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Parsing │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.126.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -49891,23 +49783,19 @@ │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ∗ │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -2 │ │ │ │ │ -0 │ │ │ │ │ -10 │ │ │ │ │ +2 ∗ │ │ │ │ │ +0 − │ │ │ │ │ +10 − │ │ │ │ │ 20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -∗ │ │ │ │ │ -− │ │ │ │ │ -− │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ 4 │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ 20 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ − │ │ │ │ │ @@ -49985,76 +49873,65 @@ │ │ │ │ │ The Untyped Lambda Calculus │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 842 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ e := x | e e | λ x. e │ │ │ │ │ -e1 │ │ │ │ │ -e1 e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -e′1 │ │ │ │ │ -e′1 e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -e2 │ │ │ │ │ -e1 e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -e′2 │ │ │ │ │ -e1 e′2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -(λx. e′ ) e │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -e′ [e/x] │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +e1 ⇝ e′1 │ │ │ │ │ +e1 e2 ⇝ e′1 e2 │ │ │ │ │ +e2 ⇝ e′2 │ │ │ │ │ +e1 e2 ⇝ e1 e′2 │ │ │ │ │ +(λx. e′ ) e ⇝ e′ [e/x] │ │ │ │ │ Simple Type Theory │ │ │ │ │ τ ::= ι | τ → τ │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 : α → β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 e2 : β │ │ │ │ │ -Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ +Γ`x:τ │ │ │ │ │ +Γ ` e1 : α → β │ │ │ │ │ +Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ` e1 e2 : β │ │ │ │ │ +Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ +Γ ` (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ Dependent Type Theory │ │ │ │ │ τ ::= ι | τ → τ │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 : α → β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 e2 : β │ │ │ │ │ -Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ +Γ`x:τ │ │ │ │ │ +Γ ` e1 : α → β │ │ │ │ │ +Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ` e1 e2 : β │ │ │ │ │ +Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ +Γ ` (λx : α.e) : α → β │ │ │ │ │ introducing ∀x: │ │ │ │ │ τ ::= ι | ∀x : τ. τ │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ +Γ`x:τ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131. SMALL STEP OPERATIONAL SEMANTICS │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ -Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ` e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ` e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ +Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ +Γ ` (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ introducing universes: │ │ │ │ │ τ ::= ι | ∀x : τ. τ | U │ │ │ │ │ e ::= x | e e | λx : τ.e │ │ │ │ │ (x : τ ) ∈ Γ │ │ │ │ │ -Γ⊢x:τ │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e2 : α │ │ │ │ │ -Γ ⊢ e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ -Γ, x : α ⊢ e : β │ │ │ │ │ -Γ ⊢ (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ -Γ⊢ι:U │ │ │ │ │ -Γ⊢α:U │ │ │ │ │ -Γ, x : α ⊢ β : U │ │ │ │ │ -Γ ⊢ ∀x : α.β : U │ │ │ │ │ -Γ⊢U :U │ │ │ │ │ +Γ`x:τ │ │ │ │ │ +Γ ` e1 : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ ` e2 : α │ │ │ │ │ +Γ ` e1 e2 : β[e2 /x] │ │ │ │ │ +Γ, x : α ` e : β │ │ │ │ │ +Γ ` (λx : α.e) : ∀x : α.β │ │ │ │ │ +Γ`ι:U │ │ │ │ │ +Γ`α:U │ │ │ │ │ +Γ, x : α ` β : U │ │ │ │ │ +Γ ` ∀x : α.β : U │ │ │ │ │ +Γ`U :U │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Small Step Operational Semantics │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.131.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -50066,103 +49943,75 @@ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LocalID │ │ │ │ │ F rame │ │ │ │ │ V alue │ │ │ │ │ -ρ, e │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ LocalID → V alue │ │ │ │ │ Integer │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -ρ′ , e′ |v │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +ρ, e ⇝ ρ′ , e′ |v │ │ │ │ │ To read a local variable: │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ -ρ, x │ │ │ │ │ -ρ, ρ(x) │ │ │ │ │ +ρ, x ⇝ ρ, ρ(x) │ │ │ │ │ To assign x a new value: │ │ │ │ │ -ρ, x = v │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, x = v ⇝ ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 843 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 844 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ To copy a value of y into x: │ │ │ │ │ y ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ v = ρ(y) │ │ │ │ │ -ρ, x = y │ │ │ │ │ -ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, x = y ⇝ ρ[x 7→ v], v │ │ │ │ │ Handling operators (e.g. +) (assuming integer +): │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ y ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ v = ρ(x) + ρ(y) │ │ │ │ │ -ρ, z = x + y │ │ │ │ │ -ρ[z 7→ v], v │ │ │ │ │ +ρ, z = x + y ⇝ ρ[z 7→ v], v │ │ │ │ │ Small step semnatics allows us to take a single step and then decide what to do next. These two │ │ │ │ │ rules allow that. │ │ │ │ │ Given a sequence of expressions e1 and e2 , if e1 were to evaluate to a new frame and an additional │ │ │ │ │ expression e3 then the next step in the operation is to operate over that modified frame with e3 │ │ │ │ │ followed by e2 : │ │ │ │ │ -ρ, e1 │ │ │ │ │ -ρ, e1 ; e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ′ , e3 │ │ │ │ │ -ρ′ , e3 , e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +ρ, e1 ⇝ ρ′ , e3 │ │ │ │ │ +ρ, e1 ; e2 ⇝ ρ′ , e3 , e2 │ │ │ │ │ If e1 evaluates all the way to a value v then we are done and can evaluate e2 : │ │ │ │ │ -ρ, e1 │ │ │ │ │ -ρ, e1 ; e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ′ , v │ │ │ │ │ -ρ′ , e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +ρ, e1 ⇝ ρ′ , v │ │ │ │ │ +ρ, e1 ; e2 ⇝ ρ′ , e2 │ │ │ │ │ Assuming integer values only, if x is not zero then we evaluate to e1 and drop e2 : │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) 6= 0 │ │ │ │ │ -ρ, if (x) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ -ρ, e1 │ │ │ │ │ +ρ, if (x) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e1 │ │ │ │ │ The symmetric case, assuming integer values only, if x is zero then we evaluate to e1 and drop │ │ │ │ │ e2 : │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) = 0 │ │ │ │ │ -ρ, if (x) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ -ρ, e2 │ │ │ │ │ +ρ, if (x) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e2 │ │ │ │ │ These rules account for speculative execution. │ │ │ │ │ -ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ, e1 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -ρ, e2 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e1 │ │ │ │ │ +ρ, if (∗) {e1 } else {e2 } ⇝ ρ, e2 │ │ │ │ │ Loops │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) 6= 0 │ │ │ │ │ -ρ, while(x){e} │ │ │ │ │ -ρ, e; while(x){e} │ │ │ │ │ +ρ, while(x){e} ⇝ ρ, e; while(x){e} │ │ │ │ │ Loop termination │ │ │ │ │ x ∈ dom(ρ) │ │ │ │ │ ρ(x) = 0 │ │ │ │ │ -ρ, while(x){e} │ │ │ │ │ -ρ, 0 │ │ │ │ │ +ρ, while(x){e} ⇝ ρ, 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132. UNIVALENCE AND HOMOTOPY TYPE THEORY │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -845 │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ Heaps and Threads │ │ │ │ │ v │ │ │ │ │ χ │ │ │ │ │ σ │ │ │ │ │ θ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ∈ │ │ │ │ │ @@ -50176,46 +50025,36 @@ │ │ │ │ │ T hread │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ = │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +845 │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ Integer | Address │ │ │ │ │ Address | Object │ │ │ │ │ F rame │ │ │ │ │ Stack × Expression │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ The expression gives us a new heap, stack, and frame. │ │ │ │ │ -χ, σ · ρ, e │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ′ , σ ′ · ρ′ , e|v │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ +χ, σ · ρ, e ⇝ χ′ , σ ′ · ρ′ , e|v │ │ │ │ │ where · is sequencing. The · is there so when we write preconditions we can talk about the Frame │ │ │ │ │ we are in. │ │ │ │ │ Parallel Execution. │ │ │ │ │ θ is a thread with a pair that is a stack and an expression. The overbar annotation means a │ │ │ │ │ sequence. │ │ │ │ │ We non-deterministically select the thread to execute. The first rule is threads that are not done. │ │ │ │ │ The second rule is threads that are done. We have a (possible empty) sequence of threads θ, │ │ │ │ │ a particular thread, and another (possibly empty) sequence of threads. We select a thread to │ │ │ │ │ execute, which may terminate. │ │ │ │ │ -χ, σ, e │ │ │ │ │ -χ, θ, (σ, e) · θ′ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ ′ , σ ′ , e′ │ │ │ │ │ -χ′ , θ · (σ ′ , e′ ) · θ′ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ, σ, e │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ′ , σ ′ , v │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ, θ, (σ, e) · θ′ │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -χ′ , θ · θ ′ │ │ │ │ │ +χ, σ, e ⇝ χ′ , σ ′ , e′ │ │ │ │ │ +χ, θ, (σ, e) · θ′ ⇝ χ′ , θ · (σ ′ , e′ ) · θ′ │ │ │ │ │ +χ, σ, e ⇝ χ′ , σ ′ , v │ │ │ │ │ +χ, θ, (σ, e) · θ′ ⇝ χ′ , θ · θ′ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Univalence and Homotopy Type Theory │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.132.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -50254,25 +50093,25 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 846 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ MUSINGS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Let U be a universe │ │ │ │ │ A group in U is a sequence (G, e, i, m, λ, ρ, λ′ , ρ′ , α, ι), where │ │ │ │ │ +ˆ G is a type of U │ │ │ │ │ +ˆ e:G │ │ │ │ │ +ˆ i:G→G │ │ │ │ │ +ˆ m:G×G→G │ │ │ │ │ +ˆ λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ +ˆ ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ +ˆ λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ +ˆ ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ +ˆ α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ +ˆ ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• G is a type of U │ │ │ │ │ -• e:G │ │ │ │ │ -• i:G→G │ │ │ │ │ -• m:G×G→G │ │ │ │ │ -• λ is a proof that for every a : G, m(e, a) = a │ │ │ │ │ -• ρ is a proof that for every a : G, m(a, e) = a │ │ │ │ │ -• λ′ is a proof that for every a : G, m(i(a), a) = e │ │ │ │ │ -• ρ′ is a proof that for every a : G, m(a, i(a)) = e │ │ │ │ │ -• α is a proof that for every a, b, c : G : m(m(a, b), c) = m(a, m(b, c)) │ │ │ │ │ -• ι is a proof that G is a set │ │ │ │ │ Why did he want Univalence? He knew from the beginning that it would be very │ │ │ │ │ important to correlate the results of different authors who were formalizing things in │ │ │ │ │ different ways. If you have one author giving one definition of triangle and another │ │ │ │ │ author giving another definition of triangle but they turn out to be equivalent then │ │ │ │ │ you would want the theorems of the second author to be useable by the first author │ │ │ │ │ and conversely. So you want some sort of mechanical way of transporting theorems │ │ │ │ │ between equivalent situations for maximum versatility. So what we have in mind │ │ │ │ │ @@ -50291,24 +50130,24 @@ │ │ │ │ │ 1.133.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Barendregt’s Lambda cube [Bare92, p78] │ │ │ │ │ λω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λ2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -λP ω │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ λP 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λ→ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ λP ω │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ +λP ω │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ λP │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.134. LEAN AND THEOREM PROVING │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 847 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ where │ │ │ │ │ @@ -50612,59 +50451,58 @@ │ │ │ │ │ p (tree x f’) f x f’ g)) -> │ │ │ │ │ forall (t:||w||), p t (induction f t) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ *) │ │ │ │ │ end │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19] │ │ │ │ │ +ˆ Type : Type ... a paradoxical universe of types │ │ │ │ │ +ˆ Π(x : T1 ), T2 ... dependent products │ │ │ │ │ +ˆ λ(x : T ) → e ... functions │ │ │ │ │ +ˆ e1 e2 ... application │ │ │ │ │ +ˆ e : T ... type ascriptions │ │ │ │ │ +ˆ Definition x := e. ... define a value │ │ │ │ │ +ˆ Axiom x : T. ... assume a constant │ │ │ │ │ +ˆ Check e. ... check the type of an expression │ │ │ │ │ +ˆ Eval e. ... evaluate an expression │ │ │ │ │ +ˆ Load ””. ... load a file │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• Type : Type ... a paradoxical universe of types │ │ │ │ │ -• Π(x : T1 ), T2 ... dependent products │ │ │ │ │ -• λ(x : T ) → e ... functions │ │ │ │ │ -• e1 e2 ... application │ │ │ │ │ -• e : T ... type ascriptions │ │ │ │ │ -• Definition x := e. ... define a value │ │ │ │ │ -• Axiom x : T. ... assume a constant │ │ │ │ │ -• Check e. ... check the type of an expression │ │ │ │ │ -• Eval e. ... evaluate an expression │ │ │ │ │ -• Load ””. ... load a file │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19a] │ │ │ │ │ +ˆ Γ ` Atype is a type │ │ │ │ │ +ˆ Γ ` t : A is a term of type A │ │ │ │ │ +ˆ Γ ` A ≡ B types A and B are equal │ │ │ │ │ +ˆ Γ ` t ≡ u : A terms t and u of type A are equal │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• Γ ⊢ Atype is a type │ │ │ │ │ -• Γ ⊢ t : A is a term of type A │ │ │ │ │ -• Γ ⊢ A ≡ B types A and B are equal │ │ │ │ │ -• Γ ⊢ t ≡ u : A terms t and u of type A are equal │ │ │ │ │ From Bauer [Baue19a], Rules for dependent products │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -• rule Π (A type) ({x:A} B type) type │ │ │ │ │ -• rule λ (A type) ({x:A} B type) ({x:A} e : {B}) : Π A B │ │ │ │ │ -• app (A type) ({x:A} B type) (S : Π A B) (a : A) : B{a} │ │ │ │ │ -• rule Π β (A type) ({x:A} B type) ({x:A} S : B{x}) (a : A) │ │ │ │ │ +ˆ rule Π (A type) ({x:A} B type) type │ │ │ │ │ +ˆ rule λ (A type) ({x:A} B type) ({x:A} e : {B}) : Π A B │ │ │ │ │ +ˆ app (A type) ({x:A} B type) (S : Π A B) (a : A) : B{a} │ │ │ │ │ +ˆ rule Π β (A type) ({x:A} B type) ({x:A} S : B{x}) (a : A) │ │ │ │ │ : app A B (λ A B S) a ≡ S{a} : B{a} │ │ │ │ │ -• rule Id (A type (a : A) (b : A) type │ │ │ │ │ -• rule equality reflection │ │ │ │ │ +ˆ rule Id (A type (a : A) (b : A) type │ │ │ │ │ +ˆ rule equality reflection │ │ │ │ │ (A type (a:A0 (b:A) (p:Id A a b) : a ≡ b : A │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135. VERBX REGULAR EXPRESSIONS │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 853 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Verbx Regular Expressions │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• . . A.C match any character │ │ │ │ │ -• [] [ABab][A-Ca-c] match any character in list │ │ │ │ │ -• [^] [^Z][^a] match all except characters in list │ │ │ │ │ -• ^ ^C next token must be the first part of string │ │ │ │ │ -• $ [Ca]t$ prev token must be the last part of string │ │ │ │ │ -• * [ab]* match 0 or more copies │ │ │ │ │ -• + [ab]+ match 1 or more copies │ │ │ │ │ -• \| c\|a match either the 1st token or the second │ │ │ │ │ -• \(\) \(CA\)+ combine multiple tokens into one │ │ │ │ │ +ˆ . . A.C match any character │ │ │ │ │ +ˆ [] [ABab][A-Ca-c] match any character in list │ │ │ │ │ +ˆ [^] [^Z][^a] match all except characters in list │ │ │ │ │ +ˆ ^ ^C next token must be the first part of string │ │ │ │ │ +ˆ $ [Ca]t$ prev token must be the last part of string │ │ │ │ │ +ˆ * [ab]* match 0 or more copies │ │ │ │ │ +ˆ + [ab]+ match 1 or more copies │ │ │ │ │ +ˆ \| c\|a match either the 1st token or the second │ │ │ │ │ +ˆ \(\) \(CA\)+ combine multiple tokens into one │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.135.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ methods [verb20] │ │ │ │ │ — verbx — │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (defun sanitize (str) │ │ │ │ │ @@ -50940,18 +50778,18 @@ │ │ │ │ │ I think we should redefine the “Hamming Distance” as the distance between │ │ │ │ │ an idea and its implementation. │ │ │ │ │ – Tim Daly │ │ │ │ │ Consciousness is an emergent phenomenon, like a traffic jam. It requires a │ │ │ │ │ certain level of complexity to achieve a certain level of intelligence. Thus, it │ │ │ │ │ is not contained within a logic nor bounded by Turing restrictions. │ │ │ │ │ – Tim Daly │ │ │ │ │ +ˆ Writing a program is difficult │ │ │ │ │ +ˆ Writing a correct program is even more so │ │ │ │ │ +ˆ Writing a publishable program is exacting │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -• Writing a program is difficult │ │ │ │ │ -• Writing a correct program is even more so │ │ │ │ │ -• Writing a publishable program is exacting │ │ │ │ │ – Niklaus Wirth [?] │ │ │ │ │ ...books should be written presenting actually operational systems rather than │ │ │ │ │ half-baked, abstract principles. │ │ │ │ │ – C.A.R.Hoare [Wirt13] │ │ │ │ │ In exactly the same way a small change in axioms (of which we cannot be │ │ │ │ │ completely sure) is capable, generally speaking, of leading to completely different conclusions than those that are obtained from theorems which have │ │ │ │ │ been deduced from the accepted axioms. The longer and fancier is the chain │ │ │ │ │ @@ -52098,15 +51936,15 @@ │ │ │ │ │ which will make present day computers appear primitive. In this environment, the algebraic and other non-numerical capabilities of such devices │ │ │ │ │ will become increasingly important. These lectures will review the present │ │ │ │ │ state of the field of algebraic computation and its potential for problem │ │ │ │ │ solving in high energy physics and related areas. We shall begin with a │ │ │ │ │ brief description of the available systems and examine the data objects │ │ │ │ │ which they consider. As an example of the facilities which these systems │ │ │ │ │ can offer, we shall then consider the problem of analytic integration, since │ │ │ │ │ -this • is so fundamental to many of the calculational techniques used by │ │ │ │ │ +this ˆ is so fundamental to many of the calculational techniques used by │ │ │ │ │ high energy physicists. Finally, we shall study the implications which the │ │ │ │ │ current developments in hardware technology hold for scientific problem │ │ │ │ │ solving. │ │ │ │ │ Link: http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/12/631/12631585.pdf │ │ │ │ │ [Hall90] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Anthony Hall. 7 Myths of Formal Methods. IEEE Software, 7(5):11–19, 1990. │ │ │ │ │ @@ -52126,17 +51964,20 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 885 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Robert Harper. Computational Type Theory, 2018. │ │ │ │ │ Comment: OPLSS 2018 │ │ │ │ │ Link: http://www.cs.uoregon.edu/research/summerschool/summer18/topics.php │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -[Harp18a] Robert Harper. Computational Type Theory Lectures, 2018. │ │ │ │ │ +[Harp18a] │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ +Robert Harper. Computational Type Theory Lectures, 2018. │ │ │ │ │ Comment: OPLSS 2018 │ │ │ │ │ Link: http://www.youtube.com/watch?v=LE0SSLizYUI │ │ │ │ │ + │ │ │ │ │ [Harr09] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ John Harrison. Handbook of Practical Logic and Automated Reasoning. Cambridge │ │ │ │ │ University Press, 2009, 978-0-521-89957-4. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ [Hick12a] │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -56057,16 +55898,16 @@ │ │ │ │ │ Domain, 482 │ │ │ │ │ ROIRC, │ │ │ │ │ 492 │ │ │ │ │ PseudoAlgebraicClosureOfRationalNumber │ │ │ │ │ ROMAN, 492 │ │ │ │ │ Domain, 483 │ │ │ │ │ RomanNumeral │ │ │ │ │ -==== Q ==== │ │ │ │ │ Domain, 492 │ │ │ │ │ +==== Q ==== │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ERROR INDEX │ │ │ │ │ ROUTINE, 493 │ │ │ │ │ RoutinesTable │ │ │ │ │ Domain, 493 │ │ │ │ │ RULE, 491 │ │ │ │ │ RuleCalled │ │ │ │ │ @@ -57263,123 +57104,123 @@ │ │ │ │ │ FFF, 596 │ │ │ │ │ FFFACTOR, 595 │ │ │ │ │ FFFACTSE, 595 │ │ │ │ │ FFFG, 604 │ │ │ │ │ FFFGF, 605 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 946 │ │ │ │ │ +FFHOM, 596 │ │ │ │ │ +FFINTBAS, 607 │ │ │ │ │ +FFPOLY, 597 │ │ │ │ │ +FFPOLY2, 597 │ │ │ │ │ +FFSLPE, 598 │ │ │ │ │ +FFSQFR, 598 │ │ │ │ │ +FGLMICPK, 593 │ │ │ │ │ +FGLMIfCanPackage │ │ │ │ │ +Domain, 593 │ │ │ │ │ +FindOrderFinite │ │ │ │ │ +Domain, 593 │ │ │ │ │ +FiniteAbelianMonoidRingFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 594 │ │ │ │ │ +FiniteDivisorFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 594 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFactorization │ │ │ │ │ +Domain, 595 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFactorizationWithSizeParseBySideEffect │ │ │ │ │ +Domain, 595 │ │ │ │ │ +FiniteFieldFunctions │ │ │ │ │ +Domain, 596 │ │ │ │ │ +FiniteFieldHomomorphisms │ │ │ │ │ +Domain, 596 │ │ │ │ │ +FiniteFieldPolynomialPackage │ │ │ │ │ +Domain, 597 │ │ │ │ │ +FiniteFieldPolynomialPackage2 │ │ │ │ │ +Domain, 597 │ │ │ │ │ +FiniteFieldSolveLinearPolynomialEquation │ │ │ │ │ +Domain, 598 │ │ │ │ │ +FiniteFieldSquareFreeDecomposition │ │ │ │ │ +Domain, 598 │ │ │ │ │ +FiniteLinearAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 599 │ │ │ │ │ +FiniteLinearAggregateSort │ │ │ │ │ +Domain, 599 │ │ │ │ │ +FiniteSetAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ +Domain, 600 │ │ │ │ │ +FLAGG2, 599 │ │ │ │ │ +FLASORT, 599 │ │ │ │ │ +FLOATCP, 600 │ │ │ │ │ +FloatingComplexPackage │ │ │ │ │ +Domain, 600 │ │ │ │ │ +FloatingRealPackage │ │ │ │ │ +Domain, 601 │ │ │ │ │ +FLOATRP, 601 │ │ │ │ │ +FloatSpecialFunctions │ │ │ │ │ +Domain, 602 │ │ │ │ │ +FOP, 603 │ │ │ │ │ +FORDER, 593 │ │ │ │ │ +FORMULA1, 764 │ │ │ │ │ +FORT, 603 │ │ │ │ │ +FortranCodePackage1 │ │ │ │ │ +Domain, 602 │ │ │ │ │ +FortranOutputStackPackage │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ERROR INDEX │ │ │ │ │ - │ │ │ │ │ -FFHOM, 596 │ │ │ │ │ Domain, 603 │ │ │ │ │ -FFINTBAS, 607 │ │ │ │ │ FortranPackage │ │ │ │ │ Domain, 603 │ │ │ │ │ -FFPOLY, 597 │ │ │ │ │ -FFPOLY2, 597 │ │ │ │ │ FR2, 590 │ │ │ │ │ -FFSLPE, 598 │ │ │ │ │ FRAC2, 605 │ │ │ │ │ -FFSQFR, 598 │ │ │ │ │ FractionalIdealFunctions2 │ │ │ │ │ Domain, 604 │ │ │ │ │ -FGLMICPK, 593 │ │ │ │ │ -FGLMIfCanPackage │ │ │ │ │ FractionFreeFastGaussian │ │ │ │ │ -Domain, 593 │ │ │ │ │ Domain, 604 │ │ │ │ │ -FindOrderFinite │ │ │ │ │ FractionFreeFastGaussianFractions │ │ │ │ │ -Domain, 593 │ │ │ │ │ Domain, 605 │ │ │ │ │ -FiniteAbelianMonoidRingFunctions2 │ │ │ │ │ FractionFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 594 │ │ │ │ │ Domain, 605 │ │ │ │ │ -FiniteDivisorFunctions2 │ │ │ │ │ FramedNonAssociativeAlgebraFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 594 │ │ │ │ │ Domain, 606 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFactorization │ │ │ │ │ FRIDEAL2, 604 │ │ │ │ │ -Domain, 595 │ │ │ │ │ FRNAAF2, 606 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFactorizationWithSizeParseBySideEffect FRUTIL, 591 │ │ │ │ │ -Domain, 595 │ │ │ │ │ +FRUTIL, 591 │ │ │ │ │ FS2, 609 │ │ │ │ │ -FiniteFieldFunctions │ │ │ │ │ FS2EXPXP, 611 │ │ │ │ │ -Domain, 596 │ │ │ │ │ FS2UPS, 612 │ │ │ │ │ -FiniteFieldHomomorphisms │ │ │ │ │ FSAGG2, 600 │ │ │ │ │ -Domain, 596 │ │ │ │ │ FSCINT, 608 │ │ │ │ │ -FiniteFieldPolynomialPackage │ │ │ │ │ FSFUN, 602 │ │ │ │ │ -Domain, 597 │ │ │ │ │ FSINT, 609 │ │ │ │ │ -FiniteFieldPolynomialPackage2 │ │ │ │ │ FSPECF, 606 │ │ │ │ │ -Domain, 597 │ │ │ │ │ FSPRMELT, 610 │ │ │ │ │ -FiniteFieldSolveLinearPolynomialEquation │ │ │ │ │ FSRED, 610 │ │ │ │ │ -Domain, 598 │ │ │ │ │ FSUPFACT, 612 │ │ │ │ │ -FiniteFieldSquareFreeDecomposition │ │ │ │ │ FunctionalSpecialFunction │ │ │ │ │ -Domain, 598 │ │ │ │ │ Domain, 606 │ │ │ │ │ -FiniteLinearAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ FunctionFieldCategoryFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 599 │ │ │ │ │ Domain, 607 │ │ │ │ │ -FiniteLinearAggregateSort │ │ │ │ │ FunctionFieldIntegralBasis │ │ │ │ │ -Domain, 599 │ │ │ │ │ Domain, 607 │ │ │ │ │ -FiniteSetAggregateFunctions2 │ │ │ │ │ FunctionSpaceAssertions │ │ │ │ │ -Domain, 600 │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ -FLAGG2, 599 │ │ │ │ │ FunctionSpaceAttachPredicates │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ -FLASORT, 599 │ │ │ │ │ -FLOATCP, 600 │ │ │ │ │ FunctionSpaceComplexIntegration │ │ │ │ │ Domain, 608 │ │ │ │ │ -FloatingComplexPackage │ │ │ │ │ FunctionSpaceFunctions2 │ │ │ │ │ -Domain, 600 │ │ │ │ │ Domain, 609 │ │ │ │ │ -FloatingRealPackage │ │ │ │ │ FunctionSpaceIntegration │ │ │ │ │ -Domain, 601 │ │ │ │ │ Domain, 609 │ │ │ │ │ -FLOATRP, 601 │ │ │ │ │ -FloatSpecialFunctions │ │ │ │ │ FunctionSpacePrimitiveElement │ │ │ │ │ -Domain, 602 │ │ │ │ │ Domain, 610 │ │ │ │ │ -FOP, 603 │ │ │ │ │ FunctionSpaceReduce │ │ │ │ │ Domain, 610 │ 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│ │ │ │ │ │ │ │ Volume 2: Axiom Users Guide │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ │ │ │ @@ -476,15 +476,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 13 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -18 │ │ │ │ │ +19 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.4 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1.5 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Using the )display command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol3.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol3.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 3: Axiom Programmers Guide │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Alfredo Portes │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2007 Arthur Ralfs │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/bookvol4.pdf.gz │ │ │ ├── bookvol4.pdf │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@ │ │ │ │ │ Scott M orrison W illiam Sit │ │ │ │ │ Robert Sutor │ │ │ │ │ Barry T rager │ │ │ │ │ Jim W en │ │ │ │ │ Clif ton W illiamson │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Volume 4: Axiom Developers Guide │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ i │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2005 Timothy Daly │ │ │ │ │ The Blue Bayou image Copyright (c) 2004 Jocelyn Guidry │ │ │ │ │ Portions Copyright (c) 2004 Martin Dunstan │ │ │ │ │ Portions 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<</Type/FontDescriptor/CapHeight 694/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle 0/StemV 87/Flags 6/FontBBox[-65 -250 1062 761]/FontFile3 198 0 R/CharSet(/M/a/c/e/h/i/l/m/p/t)/FontName/LJLSRZ+CMSS8>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 199 0 R/Widths 200 0 R/FirstChar 59/LastChar 121/BaseFont/HXESWD+CMMI7/FontDescriptor 228 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle -14.04/StemV 81/Flags 70/FontBBox[-1 -250 1171 750]/FontFile3 201 0 R/CharSet(/comma/slash/d/f/i/n/x/y)/FontName/HXESWD+CMMI7>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 202 0 R/Widths 203 0 R/FirstChar 80/LastChar 82/BaseFont/MGDKDD+CMEX10/FontDescriptor 229 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 0/Ascent 0/Descent 0/ItalicAngle 0/StemV 47/Flags 6/FontBBox[-24 -2960 1454 772]/FontFile3 204 0 R/CharSet(/summationtext/producttext/integraltext)/FontName/MGDKDD+CMEX10>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 205 0 R/Widths 206 0 R/FirstChar 0/LastChar 48/BaseFont/BGSSSS+CMSY7/FontDescriptor 230 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 0/Descent 0/ItalicAngle -14.04/StemV 49/Flags 70/FontBBox[-15 -951 1251 782]/FontFile3 207 0 R/CharSet(/minus/arrowright/prime)/FontName/BGSSSS+CMSY7>> <</Type/Font/Subtype/Type1/ToUnicode 208 0 R/Widths 209 0 R/FirstChar 50/LastChar 51/BaseFont/YZMOWH+CMR5/FontDescriptor 231 0 R>> <</Type/FontDescriptor/CapHeight 683/Ascent 694/Descent -194/ItalicAngle 0/StemV 89/Flags 6/FontBBox[-10 -250 1304 750]/FontFile3 210 0 R/CharSet(/two/three)/FontName/YZMOWH+CMR5>> │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Resources │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ @@ -5623,15 +5623,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Filter │ │ │ │ │ FlateDecode │ │ │ │ │ Length │ │ │ │ │ 626 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ -����ÿÿ�� �S�� �R�� ��� �o�� �q�� �s�� �u������ ��ÔŒ���� � �� �w�� �y� w���� ��� �!�� �{�� �}�� �~�� �€�� �‚�ë���� ��� �#�� �„�� �†�€���� ��� �$� ���� ��� �&�� �ˆ�'Ö���� ��� �'�0���� ��� �*�6ò���� ��� �+�� �Š�� �Œ�Ap���� ��� �-�Iê���� � �� �.�� �Ž�R���� � �� �0�Zà���� � �� �1�� ��c����� � �� �3�l>���� � �� �4�sü���� ��� �7�� �‘�xØ���� ��� �8�� �“�1���� ��� �:�ˆÓ���� ��� �;�Ý���� ��� �=�—Ê���� ��� �>�Ÿ���� ��� �@�¥è���� ��� �A�­ú���� ��� �D�µ0���� ��� �E�¼x���� ��� �G�Ãj���� ��� �H�� �•�É}���� ��� �J�� �—�� �™�Ñ���� ��� �K�ؼ���� ��� �M�àX���� ��� �N�è���� ��� �Q�� �)�� �"�� �%�� �(�� �6�� �,�� �/�� �2�� �5�� �C�� �9�� �<�� �?�� �B�� �P�� �F�� �I�� �L�� �O�ìœ���� �T�î���ùæ���� �U�ûy��*���� �V·��&›���� �W(��47���� �X5Ä��Qð���� �YSQ��X„���� �ZYè��a���� �[�� �\�� �]bG���� �^c ��kX���� �_lœ��p<���� �`q²��«���� �a€ù��…»���� �b‡?��”���� �c•Ñ��¤Ð���� �d¦"��«@���� �e¬Æ��´º���� �f�� �g�� �hµÅ���� �i·��¼­���� �j¾ ��Â*���� �kÃ~��ÉX���� �lÊ’��ÍR���� �m΋��ÐØ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ0�� │ │ │ │ │ +����ÿÿ�� �S�� �R�� ��� �o�� �q�� �s�� �u������ ��ÔŒ���� � �� �w�� �y� w���� ��� �!�� �{�� �}�� �~�� �€�� �‚�ë���� ��� �#�� �„�� �†�€���� ��� �$� ���� ��� �&�� �ˆ�'Ö���� ��� �'�0���� ��� �*�6ò���� ��� �+�� �Š�� �Œ�Ap���� ��� �-�Iê���� � �� �.�� �Ž�R���� � �� �0�Zà���� � �� �1�� ��c����� � �� �3�l>���� � �� �4�sü���� ��� �7�� �‘�xØ���� ��� �8�� �“�1���� ��� �:�ˆÓ���� ��� �;�Ý���� ��� �=�—Ê���� ��� �>�Ÿ���� ��� �@�¥è���� ��� �A�­ú���� ��� �D�µ0���� ��� �E�¼x���� ��� �G�Ãj���� ��� �H�� �•�É}���� ��� �J�� �—�� �™�Ñ���� ��� �K�ؼ���� ��� �M�àX���� ��� �N�è���� ��� �Q�� �)�� �"�� �%�� �(�� �6�� �,�� �/�� �2�� �5�� �C�� �9�� �<�� �?�� �B�� �P�� �F�� �I�� �L�� �O�ìœ���� �T�î���ùæ���� �U�ûy��*���� �V·��&›���� �W(��47���� �X5Ä��Qð���� �YSQ��X„���� �ZYè��a���� �[�� �\�� �]bG���� �^c ��kX���� �_lœ��p<���� �`q²��«���� �a€ù��…»���� �b‡?��”���� �c•Ñ��¤Ð���� �d¦"��«@���� �e¬Æ��´º���� �f�� �g�� �hµÅ���� �i·��¼­���� �j¾ ��Â*���� �kÃ~��ÉX���� �lÊ’��ÍR���� �m΋��ÐØ���� �nÒ ���� �p�� �r�� �t�� �v�� �x�� �z�� �|�� ��� ��� �ƒ�� �…�� �‡�� �‰�� �‹�� ��� ��� �’�� �”�� �–�� �˜�� �šæ/�� │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Type │ │ │ │ │ XRef │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/books.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── books.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20260529202401Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2026.05.31:1447' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2026.06.05:2239' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20260317)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ books/Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ This Makefile creates all the primary documentation for Axiom as pdf │ │ │ │ │ files in the final output tree. │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/etc.Makefile.pdf.gz │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ ├── etc.Makefile.pdf │ │ │ │ │┄ Document info │ │ │ │ │ @@ -1,3 +1,3 @@ │ │ │ │ │ CreationDate: 'D:20260529202401Z' │ │ │ │ │ -Creator: ' TeX output 2026.05.31:1447' │ │ │ │ │ +Creator: ' TeX output 2026.06.05:2239' │ │ │ │ │ Producer: 'dvipdfm (20260317)' │ │ │ │ ├── pdftotext {} - │ │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ │ $SPAD/src/etc Makefile │ │ │ │ │ Timothy Daly │ │ │ │ │ -May 31, 2026 │ │ │ │ │ +June 5, 2026 │ │ │ │ │ Abstract │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ Contents │ │ │ │ │ 1 The databases │ │ ├── ./usr/share/doc/axiom-doc/src/input/ackermann.input.dvi.gz │ │ │ ├── ackermann.input.dvi │ │ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@ │ │ │ │ 00000000: f702 0183 92c0 1c3b 0000 0000 03e8 1b20 .......;....... │ │ │ │ 00000010: 5465 5820 6f75 7470 7574 2032 3032 362e TeX output 2026. │ │ │ │ -00000020: 3035 2e33 313a 3134 3437 8b00 0000 0100 05.31:1447...... │ │ │ │ +00000020: 3036 2e30 353a 3232 3338 8b00 0000 0100 06.05:2238...... │ │ │ │ 00000030: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000040: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ 00000050: 0000 00ff ffff ff8d ef1a 6865 6164 6572 ..........header │ │ │ │ 00000060: 3d6c 3362 6163 6b65 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2400 018d 9200 f1a1 4bf3 3574 26..$.......K.5t │ │ │ │ -00000150: 0c89 3a00 0900 0000 0900 0000 0563 6d62 ..:..........cmb │ │ │ │ -00000160: 7839 e041 6273 7472 6163 748e 9f0f acd1 x9.Abstract..... │ │ │ │ -00000170: 8e9f 1e00 008d 8d92 0103 8000 f31f 4bf1 ..............K. │ │ │ │ -00000180: 6079 000a 0000 000a 0000 0005 636d 7231 `y..........cmr1 │ │ │ │ -00000190: 30ca 318e 8e8e 8c8b 0000 0002 0000 0000 0.1............. │ │ │ │ +00000120: 798e 8e8e 8e8e 9f17 666a 8d92 00e5 9b77 y.......fj.....w │ │ │ │ +00000130: 4a75 6e65 9603 eaa8 352c 9332 3032 368e June....5,.2026. │ │ │ │ +00000140: 9f24 0001 8d92 00f1 a14b f335 740c 893a .$.......K.5t..: │ │ │ │ +00000150: 0009 0000 0009 0000 0005 636d 6278 39e0 ..........cmbx9. │ │ │ │ +00000160: 4162 7374 7261 6374 8e9f 0fac d18e 9f1e Abstract........ │ │ │ │ +00000170: 0000 8d8d 9201 0380 00f3 1f4b f160 7900 ...........K.`y. │ │ │ │ +00000180: 0a00 0000 0a00 0000 0563 6d72 3130 ca31 .........cmr10.1 │ │ │ │ +00000190: 8e8e 8e8c 8b00 0000 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.[19]....((D2.-> │ │ │ │ +00003fe0: 9344 3329 2c28 4432 932d 3e93 4433 2929 .D3),(D2.->.D3)) │ │ │ │ +00003ff0: 932d 3e93 2844 3293 2d3e 9344 3329 9366 .->.(D2.->.D3).f │ │ │ │ +00004000: 726f 6d93 4d61 7070 696e 6750 6163 6b61 rom.MappingPacka │ │ │ │ +00004010: 6765 3428 4432 2c8e a18d 913e 0000 2d2d ge4(D2,....>..-- │ │ │ │ +00004020: 5291 38b3 0844 3329 8ea1 8d91 3e00 002d R.8..D3)....>..- │ │ │ │ +00004030: 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4432 9368 -R.=l.if....D2.h │ │ │ │ +00004040: 6173 9353 4554 4341 5493 616e 6493 4433 as.SETCAT.and.D3 │ │ │ │ +00004050: 9368 6173 9352 494e 478e a18d 913e 0000 .has.RING....>.. │ │ │ │ +00004060: 2d2d 5291 0e2c c25b 3230 5d96 04b9 9628 --R..,.[20]....( │ │ │ │ +00004070: 4431 2c44 2993 2d3e 9344 3193 6672 6f6d D1,D).->.D1.from │ │ │ │ +00004080: 9344 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e .D....>..--R.=l. │ │ │ │ +00004090: 6966 9604 b996 4493 6861 7393 4d41 5443 if....D.has.MATC │ │ │ │ +000040a0: 4154 2844 322c 4431 2c44 3329 9361 6e64 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r))).->.(D2....> │ │ │ │ +00006df0: 0000 2d2d 5291 3d6c 9e2d 3e91 04b9 9645 ..--R.=l.->....E │ │ │ │ +00006e00: 7870 7265 7373 696f 6e28 496e 7465 6765 xpression(Intege │ │ │ │ +00006e10: 7229 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c r))....>..--R.=l │ │ │ │ +00006e20: 9e66 726f 6d96 04b9 964d 6170 7069 6e67 .from....Mapping │ │ │ │ +00006e30: 5061 636b 6167 6534 2844 322c 4433 2993 Package4(D2,D3). │ │ │ │ +00006e40: 6966 9344 3293 6861 7393 5345 5443 4154 if.D2.has.SETCAT │ │ │ │ +00006e50: 9361 6e64 9344 3393 6861 738e a18d 913e .and.D3.has....> │ │ │ │ +00006e60: 0000 2d2d 5291 38b3 0852 494e 478e a18d ..--R.8..RING... │ │ │ │ +00006e70: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 3130 5d96 .>..--R..,.[10]. │ │ │ │ +00006e80: 04b9 9628 442c 4431 2993 2d3e 9344 9366 ...(D,D1).->.D.f │ │ │ │ +00006e90: 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 rom.D....>..--R. │ │ │ │ +00006ea0: 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 9368 6173 934d =l.if....D.has.M │ │ │ │ +00006eb0: 4154 4341 5428 4431 2c44 322c 4433 2993 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...>..--R.=l.fro │ │ │ │ +00006f90: 6d91 04b9 964d 7945 7870 7265 7373 696f m....MyExpressio │ │ │ │ +00006fa0: 6e28 4431 2c44 3229 8ea1 8d91 3e00 002d n(D1,D2)....>..- │ │ │ │ +00006fb0: 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4431 3a93 -R.=l.if....D1:. │ │ │ │ +00006fc0: 5359 4d42 4f4c 9361 6e64 9344 3293 6861 SYMBOL.and.D2.ha │ │ │ │ +00006fd0: 7393 4a6f 696e 2852 696e 672c 4f72 6465 s.Join(Ring,Orde │ │ │ │ +00006fe0: 7265 6453 6574 2c8e a18d 913e 0000 2d2d redSet,....>..-- │ │ │ │ +00006ff0: 5291 38b3 0849 6e74 6567 7261 6c44 6f6d R.8..IntegralDom │ │ │ │ +00007000: 6169 6e29 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e ain)....>..--R.. │ │ │ │ +00007010: 2cc2 5b31 325d 9604 b996 2844 312c 4431 ,.[12]....(D1,D1 │ │ │ │ +00007020: 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 4493 6966 ).->.D.from.D.if │ │ │ │ +00007030: 9344 9368 6173 9351 4643 4154 2844 3129 .D.has.QFCAT(D1) │ │ │ │ +00007040: 9361 6e64 9344 3193 6861 7393 494e 5444 .and.D1.has.INTD │ │ │ │ +00007050: 4f4d 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 OM....>..--R..,. │ │ │ │ +00007060: 5b31 335d 9604 b996 2844 2c44 3129 932d [13]....(D,D1).- │ │ │ │ +00007070: 3e93 4493 6672 6f6d 9344 8ea1 8d91 3e00 >.D.from.D....>. │ │ │ │ +00007080: 002d 2d52 913d 6c9e 6966 9604 b996 4493 .--R.=l.if....D. │ │ │ │ +00007090: 6861 7393 524d 4154 4341 5428 4432 2c44 has.RMATCAT(D2,D │ │ │ │ +000070a0: 332c 4431 2c44 342c 4435 2993 616e 6493 3,D1,D4,D5).and. │ │ │ │ +000070b0: 4431 9368 6173 9352 494e 4793 616e 6493 D1.has.RING.and. │ │ │ │ +000070c0: 4434 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e D4....>..--R.=l. │ │ │ │ +000070d0: 6861 7396 04b9 9644 4952 5043 4154 2844 has....DIRPCAT(D │ │ │ │ +000070e0: 332c 4431 2993 616e 6493 4435 9368 6173 3,D1).and.D5.has │ │ │ │ +000070f0: 9344 4952 5043 4154 2844 322c 4431 2993 .DIRPCAT(D2,D1). │ │ │ │ +00007100: 616e 6493 4431 9368 6173 8ea1 8d91 3e00 and.D1.has....>. │ │ │ │ +00007110: 002d 2d52 9138 b308 4649 454c 448e a18d .--R.8..FIELD... │ │ │ │ +00007120: 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 3134 5d96 .>..--R..,.[14]. │ │ │ │ +00007130: 04b9 9628 5374 6f63 6861 7374 6963 4469 ...(StochasticDi │ │ │ │ +00007140: 6666 6572 656e 7469 616c 2844 3229 2c45 fferential(D2),E │ │ │ │ +00007150: 7870 7265 7373 696f 6e28 4432 2929 932d xpression(D2)).- │ │ │ │ +00007160: 3e8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0853 >....>..--R.8..S │ │ │ │ +00007170: 746f 6368 6173 7469 6344 6966 6665 7265 tochasticDiffere │ │ │ │ +00007180: 6e74 6961 6c28 4432 298e a18d 913e 0000 ntial(D2)....>.. │ │ │ │ +00007190: 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 9653 --R.=l.from....S │ │ │ │ +000071a0: 746f 6368 6173 7469 6344 6966 6665 7265 tochasticDiffere │ │ │ │ +000071b0: 6e74 6961 6c28 4432 298e a18d 913e 0000 ntial(D2)....>.. │ │ │ │ +000071c0: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3293 --R.=l.if....D2. │ │ │ │ +000071d0: 6861 7393 4a6f 696e 284f 7264 6572 6564 has.Join(Ordered │ │ │ │ +000071e0: 5365 742c 496e 7465 6772 616c 446f 6d61 Set,IntegralDoma │ │ │ │ +000071f0: 696e 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c 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[2,2])....>..--R │ │ │ │ +0002f580: 7434 9604 b996 3a3d 9362 6c6f 636b 436f t4....:=.blockCo │ │ │ │ +0002f590: 6e63 6174 9374 338e a18d 913e 0000 2d2d ncat.t3....>..-- │ │ │ │ +0002f5a0: 527a 6572 6f3f 2845 2d74 3429 8ea1 8d91 Rzero?(E-t4).... │ │ │ │ +0002f5b0: 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d45 >..--R....>..--E │ │ │ │ +0002f5c0: 9104 b996 3232 338e a18e 9f1e 0000 8d8d ....223......... │ │ │ │ +0002f5d0: 9200 fe7f ffca 3130 378e 8e8e 8c8b 0000 ......107....... │ │ │ │ +0002f5e0: 006c 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 .l.............. │ │ │ │ 0002f5f0: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ -0002f600: 0000 0000 0000 0000 0000 02ef 8ea0 0279 ...............y │ │ │ │ -0002f610: 0000 8da0 fda3 0000 a002 3f00 008d a0fd ..........?..... │ │ │ │ -0002f620: e400 008d 913e 0000 e22d 2d53 9604 b996 .....>...--S.... │ │ │ │ -0002f630: 3232 3493 6f66 9333 3332 3093 646f 6e65 224.of.3320.done │ │ │ │ -0002f640: 8ea4 0b00 008d 913e 0000 2964 9604 b996 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ger).->.List(Lis │ │ │ │ -0002f7f0: 7428 4432 2929 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 t(D2))....>..--R │ │ │ │ -0002f800: 913d 6c9e 6672 6f6d 9104 b996 4d61 7472 .=l.from....Matr │ │ │ │ -0002f810: 6978 4d61 6e69 7075 6c61 7469 6f6e 2844 ixManipulation(D │ │ │ │ -0002f820: 352c 4436 2c44 372c 4432 298e a18d 913e 5,D6,D7,D2)....> │ │ │ │ -0002f830: 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 ..--R.=l.if....D │ │ │ │ -0002f840: 3593 6861 7393 4649 454c 4493 616e 6493 5.has.FIELD.and. │ │ │ │ -0002f850: 4436 9368 6173 9346 4c41 4747 2844 3529 D6.has.FLAGG(D5) │ │ │ │ -0002f860: 9361 6e64 9344 3793 6861 7393 464c 4147 .and.D7.has.FLAG │ │ │ │ -0002f870: 4728 4435 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 G(D5)....>..--R. │ │ │ │ -0002f880: 38b3 0861 6e64 9604 b996 4432 9368 6173 8..and....D2.has │ │ │ │ -0002f890: 934d 4154 4341 5428 4435 2c44 362c 4437 .MATCAT(D5,D6,D7 │ │ │ │ -0002f8a0: 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b )....>..--R..,.[ │ │ │ │ -0002f8b0: 335d 9604 b996 2844 322c 506f 7369 7469 3]....(D2,Positi │ │ │ │ -0002f8c0: 7665 496e 7465 6765 722c 4c69 7374 2850 veInteger,List(P │ │ │ │ -0002f8d0: 6f73 6974 6976 6549 6e74 6567 6572 2929 ositiveInteger)) │ │ │ │ -0002f8e0: 932d 3e93 4c69 7374 284c 6973 7428 4432 .->.List(List(D2 │ │ │ │ -0002f8f0: 2929 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e ))....>..--R.=l. │ │ │ │ -0002f900: 6672 6f6d 9104 b996 4d61 7472 6978 4d61 from....MatrixMa │ │ │ │ -0002f910: 6e69 7075 6c61 7469 6f6e 2844 352c 4436 nipulation(D5,D6 │ │ │ │ -0002f920: 2c44 372c 4432 298e a18d 913e 0000 2d2d ,D7,D2)....>..-- │ │ │ │ -0002f930: 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3593 6861 R.=l.if....D5.ha │ │ │ │ -0002f940: 7393 4649 454c 4493 616e 6493 4436 9368 s.FIELD.and.D6.h │ │ │ │ -0002f950: 6173 9346 4c41 4747 2844 3529 9361 6e64 as.FLAGG(D5).and │ │ │ │ -0002f960: 9344 3793 6861 7393 464c 4147 4728 4435 .D7.has.FLAGG(D5 │ │ │ │ -0002f970: 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 0861 )....>..--R.8..a │ │ │ │ -0002f980: 6e64 9604 b996 4432 9368 6173 934d 4154 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>..--R....>..--R │ │ │ │ -00042e10: 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 9331 3293 There....are.12. │ │ │ │ -00042e20: 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e exposed.function │ │ │ │ -00042e30: 7393 6361 6c6c 6564 9363 6f65 6666 6963 s.called.coeffic │ │ │ │ -00042e40: 6965 6e74 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ient.:....>..--R │ │ │ │ -00042e50: 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 9628 442c 4432 ..,.[1]....(D,D2 │ │ │ │ -00042e60: 2993 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 9344 9369 ).->.D1.from.D.i │ │ │ │ -00042e70: 6693 4493 6861 7393 414d 5228 4431 2c44 f.D.has.AMR(D1,D │ │ │ │ -00042e80: 3229 9361 6e64 9344 3293 6861 7393 4f41 2).and.D2.has.OA │ │ │ │ -00042e90: 4d4f 4e93 616e 6493 4431 8ea1 8d91 3e00 MON.and.D1....>. │ │ │ │ -00042ea0: 002d 2d52 913d 6c9e 6861 7391 04b9 9652 .--R.=l.has....R │ │ │ │ -00042eb0: 494e 478e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c ING....>..--R.., │ │ │ │ -00042ec0: c25b 325d 9604 b996 2843 6c69 6666 6f72 .[2]....(Cliffor │ │ │ │ -00042ed0: 6441 6c67 6562 7261 2844 332c 4431 2c44 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tiveInteger).->. │ │ │ │ -00043080: 4431 9366 726f 6d93 4493 6966 9344 9368 D1.from.D.if.D.h │ │ │ │ -00043090: 6173 934d 4c4f 2844 3129 9361 6e64 9344 as.MLO(D1).and.D │ │ │ │ -000430a0: 3193 6861 738e a18d 913e 0000 2d2d 5291 1.has....>..--R. │ │ │ │ -000430b0: 38b3 0852 494e 478e a18d 913e 0000 2d2d 8..RING....>..-- │ │ │ │ -000430c0: 5291 0e2c c25b 365d 9604 b996 2844 2c4c R..,.[6]....(D,L │ │ │ │ -000430d0: 6973 7428 4434 292c 4c69 7374 284e 6f6e ist(D4),List(Non │ │ │ │ -000430e0: 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 6765 7229 NegativeInteger) │ │ │ │ -000430f0: 2993 2d3e 9344 9366 726f 6d93 448e a18d ).->.D.from.D... │ │ │ │ -00043100: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ -00043110: 9644 9368 6173 934d 5453 4341 5428 4433 .D.has.MTSCAT(D3 │ │ │ │ -00043120: 2c44 3429 9361 6e64 9344 3393 6861 7393 ,D4).and.D3.has. │ │ │ │ -00043130: 5249 4e47 9361 6e64 9344 3493 6861 7393 RING.and.D4.has. │ │ │ │ -00043140: 4f52 4453 4554 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 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..--R.......>..- │ │ │ │ +00042a60: 2d52 5468 6572 6596 04b9 9669 7393 6f6e -RThere....is.on │ │ │ │ +00042a70: 6593 756e 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 e.unexposed.func │ │ │ │ +00042a80: 7469 6f6e 9363 616c 6c65 6493 636f 6566 tion.called.coef │ │ │ │ +00042a90: 933a 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 .:....>..--R..,. │ │ │ │ +00042aa0: 5b31 5d96 04b9 9628 5850 6f6c 796e 6f6d [1]....(XPolynom │ │ │ │ +00042ab0: 6961 6c52 696e 6728 4431 2c44 3229 2c44 ialRing(D1,D2),D │ │ │ │ +00042ac0: 3229 932d 3e93 4431 9366 726f 6d93 5850 2).->.D1.from.XP │ │ │ │ +00042ad0: 6f6c 796e 6f6d 6961 6c52 696e 6728 4431 olynomialRing(D1 │ │ │ │ +00042ae0: 2c44 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d ,D2)....>..--R.= │ │ │ │ +00042af0: 6c9e 6966 9604 b996 4431 9368 6173 9352 l.if....D1.has.R │ │ │ │ +00042b00: 494e 4793 616e 6493 4432 9368 6173 934f ING.and.D2.has.O │ │ │ │ +00042b10: 5244 4d4f 4e8e a18d 913e 0000 2d2d 528e RDMON....>..--R. │ │ │ │ +00042b20: a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 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.361.....>..--S. │ │ │ │ +00042c00: 04b9 9633 3632 936f 6693 3333 3230 8ea1 ...362.of.3320.. │ │ │ │ +00042c10: 8d91 3e00 0029 6496 04b9 966f 7093 636f ..>..)d....op.co │ │ │ │ +00042c20: 6566 4368 6f6f 7365 8ea1 8d91 3e00 002d efChoose....>..- │ │ │ │ +00042c30: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 -R....>..--R.... │ │ │ │ +00042c40: 3e00 002d 2d52 5468 6572 6596 04b9 9669 >..--RThere....i │ │ │ │ +00042c50: 7393 6f6e 6593 756e 6578 706f 7365 6493 s.one.unexposed. │ │ │ │ +00042c60: 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c 6c65 6493 function.called. │ │ │ │ +00042c70: 636f 6566 4368 6f6f 7365 933a 8ea1 8d91 coefChoose.:.... │ │ │ │ +00042c80: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 >..--R..,.[1]... │ │ │ │ +00042c90: 9628 496e 7465 6765 722c 4661 6374 6f72 .(Integer,Factor │ │ │ │ +00042ca0: 6564 2844 3129 2993 2d3e 9344 3193 6672 ed(D1)).->.D1.fr │ │ │ │ +00042cb0: 6f6d 934d 756c 7469 7661 7269 6174 6553 om.MultivariateS │ │ │ │ +00042cc0: 7175 6172 6546 7265 6528 4434 2c44 352c 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..>..--R....>..- │ │ │ │ -0004c070: 2d52 5468 6572 6596 04b9 9661 7265 9334 -RThere....are.4 │ │ │ │ -0004c080: 9365 7870 6f73 6564 9366 756e 6374 696f .exposed.functio │ │ │ │ -0004c090: 6e73 9363 616c 6c65 6493 636f 6d70 6c65 ns.called.comple │ │ │ │ -0004c0a0: 784e 6f72 6d61 6c69 7a65 933a 8ea1 8d91 xNormalize.:.... │ │ │ │ -0004c0b0: 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b31 5d96 04b9 >..--R..,.[1]... │ │ │ │ -0004c0c0: 9644 3193 2d3e 9344 3193 6672 6f6d 9343 .D1.->.D1.from.C │ │ │ │ -0004c0d0: 6f6d 706c 6578 5472 6967 6f6e 6f6d 6574 omplexTrigonomet │ │ │ │ -0004c0e0: 7269 634d 616e 6970 756c 6174 696f 6e73 ricManipulations │ │ │ │ -0004c0f0: 2844 322c 4431 298e a18d 913e 0000 2d2d (D2,D1)....>..-- │ │ │ │ -0004c100: 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3293 6861 R.=l.if....D2.ha │ │ │ │ -0004c110: 7393 4a6f 696e 2849 6e74 6567 7261 6c44 s.Join(IntegralD │ │ │ │ -0004c120: 6f6d 6169 6e2c 4f72 6465 7265 6453 6574 omain,OrderedSet │ │ │ │ -0004c130: 2c52 6574 7261 6374 6162 6c65 546f 288e 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gonalMatrix(M,.. │ │ │ │ -0007c840: b996 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 6469 ..2)....>..--Rdi │ │ │ │ -0007c850: 6167 6f6e 616c 4d61 7472 6978 284d 2c91 agonalMatrix(M,. │ │ │ │ -0007c860: 04b9 962d 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 ...-1)....>..--R │ │ │ │ -0007c870: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ -0007c880: 002d 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 .--RExamples.... │ │ │ │ -0007c890: 6f66 9364 6961 676f 6e61 6c4d 6174 7269 of.diagonalMatri │ │ │ │ -0007c8a0: 7893 6672 6f6d 934d 6174 7269 7843 6174 x.from.MatrixCat │ │ │ │ -0007c8b0: 6567 6f72 798e a18d 913e 0000 2d2d 528e egory....>..--R. │ │ │ │ -0007c8c0: a18d 913e 0000 2d2d 5264 6961 676f 6e61 ...>..--Rdiagona │ │ │ │ -0007c8d0: 6c4d 6174 7269 7896 04b9 965b 6d61 7472 lMatrix....[matr │ │ │ │ -0007c8e0: 6978 935b 5b31 2c32 5d2c 5b33 2c34 5d5d ix.[[1,2],[3,4]] │ │ │ │ -0007c8f0: 2c93 6d61 7472 6978 935b 5b34 2c35 5d2c ,.matrix.[[4,5], │ │ │ │ -0007c900: 5b36 2c37 5d5d 5d8e a18d 913e 0000 2d2d [6,7]]]....>..-- │ │ │ │ -0007c910: 528e a18d 913e 0000 2d2d 5264 6961 676f R....>..--Rdiago │ │ │ │ -0007c920: 6e61 6c4d 6174 7269 7891 04b9 965b 312c nalMatrix....[1, │ │ │ │ -0007c930: 322c 335d 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 2,3]....>..--R.. │ │ │ │ -0007c940: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -0007c950: 2d52 4578 616d 706c 6573 9604 b996 6f66 -RExamples....of │ │ │ │ -0007c960: 9364 6961 676f 6e61 6c4d 6174 7269 7893 .diagonalMatrix. │ │ │ │ -0007c970: 6672 6f6d 934d 6174 7269 788e a18d 913e from.Matrix....> │ │ │ │ -0007c980: 0000 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 528e ..--R....>..--R. │ │ │ │ -0007c990: a18d 913e 0000 2d2d 5245 7861 6d70 6c65 ...>..--RExample │ │ │ │ -0007c9a0: 7396 04b9 966f 6693 6469 6167 6f6e 616c s....of.diagonal │ │ │ │ -0007c9b0: 4d61 7472 6978 9366 726f 6d93 5371 7561 Matrix.from.Squa │ │ │ │ -0007c9c0: 7265 4d61 7472 6978 4361 7465 676f 7279 reMatrixCategory │ │ │ │ -0007c9d0: 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 ....>..--R....>. │ │ │ │ -0007c9e0: 002d 2d45 9104 b996 3637 368e a1a1 8d91 .--E....676..... │ │ │ │ -0007c9f0: 3e00 002d 2d53 9604 b996 3637 3793 6f66 >..--S....677.of │ │ │ │ -0007ca00: 9333 3332 308e a18d 913e 0000 2964 9604 .3320....>..)d.. │ │ │ │ -0007ca10: b996 6f70 9364 6961 676f 6e61 6c50 726f ..op.diagonalPro │ │ │ │ -0007ca20: 6475 6374 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 duct....>..--R.. │ │ │ │ -0007ca30: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -0007ca40: 2d52 5468 6572 6596 04b9 9669 7393 6f6e -RThere....is.on │ │ │ │ -0007ca50: 6593 6578 706f 7365 6493 6675 6e63 7469 e.exposed.functi │ │ │ │ -0007ca60: 6f6e 9363 616c 6c65 6493 6469 6167 6f6e on.called.diagon │ │ │ │ -0007ca70: 616c 5072 6f64 7563 7493 3a8e 8e9f 1e00 alProduct.:..... │ │ │ │ -0007ca80: 008d 8d92 00fe 7fff ca32 3739 8e8e 8e8c .........279.... │ │ │ │ -0007ca90: 8b00 0001 1800 0000 0000 0000 0000 0000 ................ │ │ │ │ +0007c300: 0000 0000 07bc 94a0 0279 0000 8da0 fda3 .........y...... │ │ │ │ +0007c310: 0000 a002 3f00 008d a0fd e400 008d 913e ....?..........> │ │ │ │ +0007c320: 0000 e22d 2d52 8ea4 0b00 008d 913e 0000 ...--R.......>.. │ │ │ │ +0007c330: 2d2d 528e a18d 913e 0000 2d2d 5254 6865 --R....>..--RThe │ │ │ │ +0007c340: 7265 9604 b996 6172 6593 3693 6578 706f re....are.6.expo │ │ │ │ +0007c350: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 7393 6361 sed.functions.ca │ │ │ │ +0007c360: 6c6c 6564 9364 6961 676f 6e61 6c4d 6174 lled.diagonalMat │ │ │ │ +0007c370: 7269 7893 3a8e a18d 913e 0000 2d2d 5291 rix.:....>..--R. │ │ │ │ +0007c380: 0e2c c25b 315d 9604 b996 2844 312c 496e .,.[1]....(D1,In │ │ │ │ +0007c390: 7465 6765 7229 932d 3e93 4431 9366 726f teger).->.D1.fro │ │ │ │ +0007c3a0: 6d93 4d61 7472 6978 4d61 6e69 7075 6c61 m.MatrixManipula │ │ │ │ +0007c3b0: 7469 6f6e 2844 332c 4434 2c44 352c 4431 tion(D3,D4,D5,D1 │ │ │ │ +0007c3c0: 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 )....>..--R.=l.i │ │ │ │ +0007c3d0: 6696 04b9 9644 3393 6861 7393 4649 454c f....D3.has.FIEL │ │ │ │ +0007c3e0: 4493 616e 6493 4434 9368 6173 9346 4c41 D.and.D4.has.FLA │ │ │ │ +0007c3f0: 4747 2844 3329 9361 6e64 9344 3593 6861 GG(D3).and.D5.ha │ │ │ │ +0007c400: 7393 464c 4147 4728 4433 298e a18d 913e s.FLAGG(D3)....> │ │ │ │ +0007c410: 0000 2d2d 5291 38b3 0861 6e64 9604 b996 ..--R.8..and.... │ │ │ │ +0007c420: 4431 9368 6173 934d 4154 4341 5428 4433 D1.has.MATCAT(D3 │ │ │ │ +0007c430: 2c44 342c 4435 298e a18d 913e 0000 2d2d ,D4,D5)....>..-- │ │ │ │ +0007c440: 5291 0e2c c25b 325d 9604 b996 4431 932d R..,.[2]....D1.- │ │ │ │ +0007c450: 3e93 4431 9366 726f 6d93 4d61 7472 6978 >.D1.from.Matrix │ │ │ │ +0007c460: 4d61 6e69 7075 6c61 7469 6f6e 2844 322c Manipulation(D2, │ │ │ │ +0007c470: 4433 2c44 342c 4431 298e a18d 913e 0000 D3,D4,D1)....>.. │ │ │ │ +0007c480: 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3293 --R.=l.if....D2. │ │ │ │ +0007c490: 6861 7393 4649 454c 4493 616e 6493 4433 has.FIELD.and.D3 │ │ │ │ +0007c4a0: 9368 6173 9346 4c41 4747 2844 3229 9361 .has.FLAGG(D2).a │ │ │ │ +0007c4b0: 6e64 9344 3493 6861 7393 464c 4147 4728 nd.D4.has.FLAGG( │ │ │ │ +0007c4c0: 4432 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 38b3 D2)....>..--R.8. │ │ │ │ +0007c4d0: 0861 6e64 9604 b996 4431 9368 6173 934d .and....D1.has.M │ │ │ │ +0007c4e0: 4154 4341 5428 4432 2c44 332c 4434 298e ATCAT(D2,D3,D4). │ │ │ │ +0007c4f0: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 335d ...>..--R..,.[3] │ │ │ │ +0007c500: 9604 b996 4c69 7374 2844 2993 2d3e 9344 ....List(D).->.D │ │ │ │ +0007c510: 9366 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d .from.D....>..-- │ │ │ │ +0007c520: 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3293 6861 R.=l.if....D2.ha │ │ │ │ +0007c530: 7393 5249 4e47 9361 6e64 9344 9368 6173 s.RING.and.D.has │ │ │ │ +0007c540: 934d 4154 4341 5428 4432 2c44 332c 4434 .MATCAT(D2,D3,D4 │ │ │ │ +0007c550: 2993 616e 6493 4433 9368 6173 9346 4c41 ).and.D3.has.FLA │ │ │ │ +0007c560: 4747 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 9138 b308 GG....>..--R.8.. │ │ │ │ +0007c570: 2844 3229 9604 b996 616e 6493 4434 9368 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....>..--R..,.[4 │ │ │ │ +00088c60: 5d96 04b9 9644 3193 2d3e 9344 9366 726f ]....D1.->.D.fro │ │ │ │ +00088c70: 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 3d6c m.D....>..--R.=l │ │ │ │ +00088c80: 9e69 6696 04b9 9644 3293 6861 7393 4649 .if....D2.has.FI │ │ │ │ +00088c90: 454c 4493 616e 6493 4433 9368 6173 9355 ELD.and.D3.has.U │ │ │ │ +00088ca0: 504f 4c59 4328 4432 2993 616e 6493 4434 POLYC(D2).and.D4 │ │ │ │ +00088cb0: 9368 6173 9355 504f 4c59 4328 8ea1 8d91 .has.UPOLYC(.... │ │ │ │ +00088cc0: 3e00 002d 2d52 9138 b308 4652 4143 2844 >..--R.8..FRAC(D │ │ │ │ +00088cd0: 3329 2996 04b9 9661 6e64 9344 9368 6173 3))....and.D.has │ │ │ │ +00088ce0: 9346 4449 5643 4154 2844 322c 4433 2c44 .FDIVCAT(D2,D3,D │ │ │ │ +00088cf0: 342c 4431 2993 616e 6493 4431 9368 6173 4,D1).and.D1.has │ │ │ │ +00088d00: 9346 4643 4154 288e a18d 913e 0000 2d2d .FFCAT(....>..-- │ │ │ │ +00088d10: 5291 38b3 0844 322c 4433 2c44 3429 8ea1 R.8..D2,D3,D4).. │ │ │ │ +00088d20: 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b35 5d96 ..>..--R..,.[5]. │ │ │ │ +00088d30: 04b9 9646 7261 6374 696f 6e61 6c49 6465 ...FractionalIde │ │ │ │ +00088d40: 616c 2844 332c 4672 6163 7469 6f6e 2844 al(D3,Fraction(D │ │ │ │ +00088d50: 3329 2c44 342c 4435 2993 2d3e 9344 9366 3),D4,D5).->.D.f │ │ │ │ +00088d60: 726f 6d93 448e a18d 913e 0000 2d2d 5291 rom.D....>..--R. │ │ │ │ +00088d70: 3d6c 9e69 6696 04b9 9644 3393 6861 7393 =l.if....D3.has. │ │ │ │ +00088d80: 5550 4f4c 5943 2844 3229 9361 6e64 9344 UPOLYC(D2).and.D │ │ │ │ +00088d90: 3493 6861 7393 5550 4f4c 5943 2846 5241 4.has.UPOLYC(FRA │ │ │ │ +00088da0: 4328 4433 2929 9361 6e64 9344 358e a18d C(D3)).and.D5... │ │ │ │ +00088db0: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e68 6173 9604 .>..--R.=l.has.. │ │ │ │ +00088dc0: b996 4646 4341 5428 4432 2c44 332c 4434 ..FFCAT(D2,D3,D4 │ │ │ │ +00088dd0: 2993 616e 6493 4432 9368 6173 9346 4945 ).and.D2.has.FIE │ │ │ │ +00088de0: 4c44 9361 6e64 9344 9368 6173 9346 4449 LD.and.D.has.FDI │ │ │ │ +00088df0: 5643 4154 2844 322c 8ea1 8d91 3e00 002d 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.>..--R.8..DIVCA │ │ │ │ +0009fe50: 5428 4436 2996 04b9 9661 6e64 9344 3193 T(D6)....and.D1. │ │ │ │ +0009fe60: 6861 7393 494e 4643 4c43 5428 4434 2c44 has.INFCLCT(D4,D │ │ │ │ +0009fe70: 372c 4435 2c44 382c 4439 2c44 3130 2c44 7,D5,D8,D9,D10,D │ │ │ │ +0009fe80: 362c 4431 312c 4433 298e a18d 913e 0000 6,D11,D3)....>.. │ │ │ │ +0009fe90: 2d2d 5291 38b3 0861 6e64 9604 b996 4433 --R.8..and....D3 │ │ │ │ +0009fea0: 9368 6173 9342 4c4d 4554 4354 9361 6e64 .has.BLMETCT.and │ │ │ │ +0009feb0: 9344 3493 6861 7393 4649 454c 4493 616e .D4.has.FIELD.an │ │ │ │ +0009fec0: 6493 4432 9368 6173 9344 5354 5243 4154 d.D2.has.DSTRCAT │ │ │ │ +0009fed0: 2844 3129 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 (D1)....>..--R.. │ │ │ │ +0009fee0: 8d91 3e00 002d 2d52 910e 2cc2 5b32 385d ..>..--R..,.[28] │ │ │ │ +0009fef0: 9604 b996 2846 7261 6374 696f 6e28 4439 ....(Fraction(D9 │ │ │ │ +0009ff00: 292c 4437 2993 2d3e 9344 358e a18d 913e ),D7).->.D5....> │ │ │ │ +0009ff10: 0000 2d2d 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 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OAMONS....and.D5 │ │ │ │ +000acba0: 9368 6173 934f 5244 5345 5493 616e 6493 .has.ORDSET.and. │ │ │ │ +000acbb0: 4493 6861 7393 5253 4554 4341 5428 4433 D.has.RSETCAT(D3 │ │ │ │ +000acbc0: 2c44 342c 4435 2c44 3629 8ea1 8d91 3e00 ,D4,D5,D6)....>. │ │ │ │ +000acbd0: 002d 2d52 910e 2cc2 5b38 5d96 04b9 9628 .--R..,.[8]....( │ │ │ │ +000acbe0: 4432 2c4c 6973 7428 4429 2993 2d3e 934c D2,List(D)).->.L │ │ │ │ +000acbf0: 6973 7428 4429 9366 726f 6d93 448e a18d ist(D).from.D... │ │ │ │ +000acc00: 913e 0000 2d2d 5291 3d6c 9e69 6696 04b9 .>..--R.=l.if... │ │ │ │ +000acc10: 9644 9368 6173 9352 5345 5443 4154 2844 .D.has.RSETCAT(D │ │ │ │ +000acc20: 332c 4434 2c44 352c 4432 2993 616e 6493 3,D4,D5,D2).and. │ │ │ │ +000acc30: 4433 9368 6173 9347 4344 444f 4d93 616e D3.has.GCDDOM.an │ │ │ │ +000acc40: 6493 4434 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d d.D4....>..--R.= │ │ │ │ +000acc50: 6c9e 6861 7396 04b9 964f 414d 4f4e 5393 l.has....OAMONS. │ │ │ │ +000acc60: 616e 6493 4435 9368 6173 934f 5244 5345 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..>..--R.=l.from │ │ │ │ +000bba60: 9604 b996 4761 6c6f 6973 4772 6f75 7046 ....GaloisGroupF │ │ │ │ +000bba70: 6163 746f 7269 7a65 7228 4432 2993 6966 actorizer(D2).if │ │ │ │ +000bba80: 9344 3293 6861 7393 5550 4f4c 5943 2849 .D2.has.UPOLYC(I │ │ │ │ +000bba90: 4e54 298e a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c NT)....>..--R.., │ │ │ │ +000bbaa0: c25b 355d 9604 b996 2844 322c 4e6f 6e4e .[5]....(D2,NonN │ │ │ │ +000bbab0: 6567 6174 6976 6549 6e74 6567 6572 2c4e egativeInteger,N │ │ │ │ +000bbac0: 6f6e 4e65 6761 7469 7665 496e 7465 6765 onNegativeIntege │ │ │ │ +000bbad0: 7229 932d 3e93 4661 6374 6f72 6564 2844 r).->.Factored(D │ │ │ │ +000bbae0: 3229 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 913d 6c9e 2)....>..--R.=l. │ │ │ │ +000bbaf0: 6672 6f6d 9604 b996 4761 6c6f 6973 4772 from....GaloisGr │ │ │ │ +000bbb00: 6f75 7046 6163 746f 7269 7a65 7228 4432 oupFactorizer(D2 │ │ │ │ +000bbb10: 2993 6966 9344 3293 6861 7393 5550 4f4c ).if.D2.has.UPOL │ │ │ │ +000bbb20: 5943 2849 4e54 298e a18d 913e 0000 2d2d 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..op.genusTree.. │ │ │ │ -000d2810: 8d91 3e00 002d 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d ..>..--R....>..- │ │ │ │ -000d2820: 2d52 8ea1 8d91 3e00 002d 2d52 5468 6572 -R....>..--RTher │ │ │ │ -000d2830: 6596 04b9 9669 7393 6f6e 6593 6578 706f e....is.one.expo │ │ │ │ -000d2840: 7365 6493 6675 6e63 7469 6f6e 9363 616c sed.function.cal │ │ │ │ -000d2850: 6c65 6493 6765 6e75 7354 7265 6593 3a8e led.genusTree.:. │ │ │ │ -000d2860: a18d 913e 0000 2d2d 5291 0e2c c25b 315d ...>..--R..,.[1] │ │ │ │ -000d2870: 9604 b996 284e 6f6e 4e65 6761 7469 7665 ....(NonNegative │ │ │ │ -000d2880: 496e 7465 6765 722c 4c69 7374 2844 3429 Integer,List(D4) │ │ │ │ -000d2890: 2993 2d3e 934e 6f6e 4e65 6761 7469 7665 ).->.NonNegative │ │ │ │ -000d28a0: 496e 7465 6765 728e a18d 913e 0000 2d2d Integer....>..-- │ │ │ │ -000d28b0: 5291 3d6c 9e66 726f 6d91 04b9 9644 6573 R.=l.from....Des │ │ │ │ -000d28c0: 696e 6754 7265 6550 6163 6b61 6765 2844 ingTreePackage(D │ │ │ │ -000d28d0: 382c 4439 2c44 3130 2c44 3131 2c44 3132 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