i3 : elapsedTime burkeResolution(M, 7, Check => false)
│ │ │ - -- 2.02148s elapsed
│ │ │ + -- 1.47039s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 3 9 27 81 243 729 2187
│ │ │ o3 = R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │
│ │ │ o3 : Complexi4 : elapsedTime burkeResolution(M, 7, Check => true)
│ │ │ - -- 2.3342s elapsed
│ │ │ + -- 1.87998s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 3 9 27 81 243 729 2187
│ │ │ o4 = R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- R
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │
│ │ │ o4 : Complexi10 : elapsedTime fI=res I
│ │ │ - -- .0247456s elapsed
│ │ │ + -- .0325153s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 14 33 28 8
│ │ │ o10 = Pn <-- Pn <-- Pn <-- Pn <-- Pn
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │
│ │ │ o10 : Complexi15 : elapsedTime betti(I'=trim ker phi)
│ │ │ - -- .802965s elapsed
│ │ │ + -- .512816s elapsed
│ │ │
│ │ │ 0 1
│ │ │ o15 = total: 1 11
│ │ │ 0: 1 .
│ │ │ 1: . 3
│ │ │ 2: . 8
│ │ │
│ │ │ @@ -243,15 +243,15 @@
│ │ │
│ │ │ o16 = truei17 : elapsedTime basePts=primaryDecomposition ideal H;
│ │ │ - -- 6.81805s elapsedi18 : tally apply(basePts,c->(dim c, degree c, betti c))
│ │ │
│ │ │ 0 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -110,28 +110,28 @@
│ │ │ │ 6: . 7
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : BettiTally
│ │ │ │ i14 : phi=map(P2,Pn,H);
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 : RingMap P2 <-- Pn
│ │ │ │ i15 : elapsedTime betti(I'=trim ker phi)
│ │ │ │ - -- .802965s elapsed
│ │ │ │ + -- .512816s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1
│ │ │ │ o15 = total: 1 11
│ │ │ │ 0: 1 .
│ │ │ │ 1: . 3
│ │ │ │ 2: . 8
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : BettiTally
│ │ │ │ i16 : I'== I
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 = true
│ │ │ │ i17 : elapsedTime basePts=primaryDecomposition ideal H;
│ │ │ │ - -- 6.81805s elapsed
│ │ │ │ + -- 5.00989s elapsed
│ │ │ │ i18 : tally apply(basePts,c->(dim c, degree c, betti c))
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1
│ │ │ │ o18 = Tally{(1, 1, total: 1 2) => 5}
│ │ │ │ 0: 1 2
│ │ │ │ 0 1
│ │ │ │ (1, 3, total: 1 3) => 8
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/AdjunctionForSurfaces/html/_parametrization.html
│ │ │ @@ -198,15 +198,15 @@
│ │ │
│ │ │ o13 : BettiTallyi14 : elapsedTime sub(I,H)
│ │ │ - -- .0129302s elapsed
│ │ │ + -- .0138343s elapsed
│ │ │
│ │ │ o14 = ideal (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
│ │ │
│ │ │ o14 : Ideal of P2i16 : elapsedTime betti(I'=trim ker phi)
│ │ │ - -- .0561702s elapsed
│ │ │ + -- .0646866s elapsed
│ │ │
│ │ │ 0 1
│ │ │ o16 = total: 1 12
│ │ │ 0: 1 .
│ │ │ 1: . 12
│ │ │
│ │ │ o16 : BettiTallyi18 : elapsedTime basePts=primaryDecomposition ideal H;
│ │ │ - -- 2.36029s elapsedi19 : tally apply(basePts,c->(dim c, degree c, betti c))
│ │ │
│ │ │ 0 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -82,36 +82,36 @@
│ │ │ │ 0: 1 .
│ │ │ │ 1: . .
│ │ │ │ 2: . .
│ │ │ │ 3: . 8
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : BettiTally
│ │ │ │ i14 : elapsedTime sub(I,H)
│ │ │ │ - -- .0129302s elapsed
│ │ │ │ + -- .0138343s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 = ideal (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 : Ideal of P2
│ │ │ │ i15 : phi=map(P2,Pn,H);
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : RingMap P2 <-- Pn
│ │ │ │ i16 : elapsedTime betti(I'=trim ker phi)
│ │ │ │ - -- .0561702s elapsed
│ │ │ │ + -- .0646866s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1
│ │ │ │ o16 = total: 1 12
│ │ │ │ 0: 1 .
│ │ │ │ 1: . 12
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 : BettiTally
│ │ │ │ i17 : I'== I
│ │ │ │
│ │ │ │ o17 = true
│ │ │ │ i18 : elapsedTime basePts=primaryDecomposition ideal H;
│ │ │ │ - -- 2.36029s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.44355s elapsed
│ │ │ │ i19 : tally apply(basePts,c->(dim c, degree c, betti c))
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1
│ │ │ │ o19 = Tally{(0, 34, total: 1 15) => 1}
│ │ │ │ 0: 1 .
│ │ │ │ 1: . .
│ │ │ │ 2: . .
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/AlgebraicSplines/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=25
│ │ │ c3RhbmxleVJlaXNuZXIoTGlzdCxMaXN0KQ==
│ │ │ #:len=286
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjI0NCwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsoc3RhbmxleVJlaXNuZXIsTGlzdCxMaXN0KSwic3Rh
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/AllMarkovBases/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=20
│ │ │ cmFuZG9tTWFya292KE1hdHJpeCk=
│ │ │ #:len=265
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gOTY5LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhyYW5kb21NYXJrb3YsTWF0cml4KSwicmFuZG9tTWFy
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/AnalyzeSheafOnP1/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=15
│ │ │ YW5hbHl6ZShNb2R1bGUp
│ │ │ #:len=251
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTkwLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhhbmFseXplLE1vZHVsZSksImFuYWx5emUoTW9kdWxl
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/AssociativeAlgebras/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=25
│ │ │ c2VxdWVuY2VUb1ZhcmlhYmxlU3ltYm9scw==
│ │ │ #:len=228
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTgsICJ1bmRvY3VtZW50ZWQiID0+IHRy
│ │ │ dWUsIHN5bWJvbCBEb2N1bWVudFRhZyA9PiBuZXcgRG9jdW1lbnRUYWcgZnJvbSB7InNlcXVlbmNl
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BGG/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=14
│ │ │ dGF0ZVJlc29sdXRpb24=
│ │ │ #:len=2005
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiZmluaXRlIHBpZWNlIG9mIHRoZSBUYXRl
│ │ │ IHJlc29sdXRpb24iLCAibGluZW51bSIgPT4gNzUzLCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7Im0ifSwi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BGG/example-output/_pure__Resolution.out
│ │ │ @@ -114,26 +114,26 @@
│ │ │ | 19a+19b -38a-16b -18a-13b 16a+22b |
│ │ │ | -10a-29b 39a+21b -43a-15b 45a-34b |
│ │ │
│ │ │ 4 4
│ │ │ o13 : Matrix A <-- A
│ │ │
│ │ │ i14 : time betti (F = pureResolution(M,{0,2,4}))
│ │ │ - -- used 0.576468s (cpu); 0.412884s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.600014s (cpu); 0.434284s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o14 = total: 3 6 3
│ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ 2: . . 3
│ │ │
│ │ │ o14 : BettiTally
│ │ │
│ │ │ i15 : time betti (F = pureResolution(11,4,{0,2,4}))
│ │ │ - -- used 0.498931s (cpu); 0.428009s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.502539s (cpu); 0.435021s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o15 = total: 3 6 3
│ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ 2: . . 3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BGG/html/_pure__Resolution.html
│ │ │ @@ -258,15 +258,15 @@
│ │ │ 4 4
│ │ │ o13 : Matrix A <-- Ai14 : time betti (F = pureResolution(M,{0,2,4}))
│ │ │ - -- used 0.576468s (cpu); 0.412884s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.600014s (cpu); 0.434284s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o14 = total: 3 6 3
│ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ 2: . . 3
│ │ │
│ │ │ @@ -277,15 +277,15 @@
│ │ │
│ │ │ With the form pureResolution(p,q,D) we can directly create the situation of pureResolution(M,D) where M is generic product(m_i+1) x #D-1+sum(m_i) matrix of linear forms defined over a ring with product(m_i+1) * #D-1+sum(m_i) variables of characteristic p, created by the script. For a given number of variables in A this runs much faster than taking a random matrix M.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i15 : time betti (F = pureResolution(11,4,{0,2,4}))
│ │ │ - -- used 0.498931s (cpu); 0.428009s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.502539s (cpu); 0.435021s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o15 = total: 3 6 3
│ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ 2: . . 3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -161,30 +161,30 @@
│ │ │ │ | -30a-29b -29a-24b -47a-39b 38a+2b |
│ │ │ │ | 19a+19b -38a-16b -18a-13b 16a+22b |
│ │ │ │ | -10a-29b 39a+21b -43a-15b 45a-34b |
│ │ │ │
│ │ │ │ 4 4
│ │ │ │ o13 : Matrix A <-- A
│ │ │ │ i14 : time betti (F = pureResolution(M,{0,2,4}))
│ │ │ │ - -- used 0.576468s (cpu); 0.412884s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.600014s (cpu); 0.434284s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2
│ │ │ │ o14 = total: 3 6 3
│ │ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ │ 2: . . 3
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 : BettiTally
│ │ │ │ With the form pureResolution(p,q,D) we can directly create the situation of
│ │ │ │ pureResolution(M,D) where M is generic product(m_i+1) x #D-1+sum(m_i) matrix of
│ │ │ │ linear forms defined over a ring with product(m_i+1) * #D-1+sum(m_i) variables
│ │ │ │ of characteristic p, created by the script. For a given number of variables in
│ │ │ │ A this runs much faster than taking a random matrix M.
│ │ │ │ i15 : time betti (F = pureResolution(11,4,{0,2,4}))
│ │ │ │ - -- used 0.498931s (cpu); 0.428009s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.502539s (cpu); 0.435021s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2
│ │ │ │ o15 = total: 3 6 3
│ │ │ │ 0: 3 . .
│ │ │ │ 1: . 6 .
│ │ │ │ 2: . . 3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BIBasis/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=28
│ │ │ YmlCYXNpcyguLi4sdG9Hcm9lYm5lcj0+Li4uKQ==
│ │ │ #:len=240
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODMsIHN5bWJvbCBEb2N1bWVudFRhZyA9
│ │ │ PiBuZXcgRG9jdW1lbnRUYWcgZnJvbSB7W2JpQmFzaXMsdG9Hcm9lYm5lcl0sImJpQmFzaXMoLi4u
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BeginningMacaulay2/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=18
│ │ │ QmVnaW5uaW5nTWFjYXVsYXky
│ │ │ #:len=29304
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiTWF0aGVtYXRpY2lhbnMnIEludHJvZHVj
│ │ │ dGlvbiB0byAgTWFjYXVsYXkyIiwgRGVzY3JpcHRpb24gPT4gKERJVntQQVJBe1RFWHsiV2UgYXNz
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Benchmark/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=9
│ │ │ QmVuY2htYXJr
│ │ │ #:len=347
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAic3RhbmRhcmQgTWFjYXVsYXkyIGJlbmNo
│ │ │ bWFya3MiLCBEZXNjcmlwdGlvbiA9PiAxOihESVZ7UEFSQXtURVh7IlRoaXMgcGFja2FnZSBwcm92
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Benchmark/example-output/_run__Benchmarks.out
│ │ │ @@ -1,10 +1,10 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 1330545576567
│ │ │
│ │ │ i1 : runBenchmarks "res39"
│ │ │ --- beginning computation Tue Jun 16 00:10:47 UTC 2026
│ │ │ --- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian 6.12.90-2 (2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ --- AMD EPYC 7702P 64-Core Processor AuthenticAMD cpu MHz 1996.249
│ │ │ +-- beginning computation Sun Jun 21 07:10:36 UTC 2026
│ │ │ +-- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-cloud-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian 6.12.90-2 (2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ +-- Intel Xeon Processor (Skylake, IBRS) GenuineIntel cpu MHz 2099.998
│ │ │ -- Macaulay2 1.26.06, compiled with gcc 15.3.0
│ │ │ --- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .273371 seconds
│ │ │ +-- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .300472 seconds
│ │ │
│ │ │ i2 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Benchmark/html/_run__Benchmarks.html
│ │ │ @@ -80,19 +80,19 @@
│ │ │
│ │ │ The tests available are:
"deg2generic" -- gb of a generic ideal of codimension 2 and degree 2
"gb4by4comm" -- gb of the ideal of generic commuting 4 by 4 matrices over ZZ/101
"gb3445" -- gb of an ideal with elements of degree 3,4,4,5 in 8 variables
"gbB148" -- gb of Bayesian graph ideal #148
"res39" -- res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101
"resG25" -- res of the coordinate ring of Grassmannian(2,5)
"yang-gb1" -- an example of Yang-Hui He arising in string theory
"yang-subring" -- an example of Yang-Hui He
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : runBenchmarks "res39"
│ │ │ --- beginning computation Tue Jun 16 00:10:47 UTC 2026
│ │ │ --- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian 6.12.90-2 (2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ --- AMD EPYC 7702P 64-Core Processor AuthenticAMD cpu MHz 1996.249
│ │ │ +-- beginning computation Sun Jun 21 07:10:36 UTC 2026
│ │ │ +-- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-cloud-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian 6.12.90-2 (2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ +-- Intel Xeon Processor (Skylake, IBRS) GenuineIntel cpu MHz 2099.998
│ │ │ -- Macaulay2 1.26.06, compiled with gcc 15.3.0
│ │ │ --- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .273371 seconds
│ │ │ +-- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .300472 seconds
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ For the programmer
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,18 +23,18 @@
│ │ │ │ "gb3445" -- gb of an ideal with elements of degree 3,4,4,5 in 8 variables
│ │ │ │ "gbB148" -- gb of Bayesian graph ideal #148
│ │ │ │ "res39" -- res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101
│ │ │ │ "resG25" -- res of the coordinate ring of Grassmannian(2,5)
│ │ │ │ "yang-gb1" -- an example of Yang-Hui He arising in string theory
│ │ │ │ "yang-subring" -- an example of Yang-Hui He
│ │ │ │ i1 : runBenchmarks "res39"
│ │ │ │ --- beginning computation Tue Jun 16 00:10:47 UTC 2026
│ │ │ │ --- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian 6.12.90-2
│ │ │ │ -(2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ │ --- AMD EPYC 7702P 64-Core Processor AuthenticAMD cpu MHz 1996.249
│ │ │ │ +-- beginning computation Sun Jun 21 07:10:36 UTC 2026
│ │ │ │ +-- Linux sbuild 6.12.90+deb13.1-cloud-amd64 #1 SMP PREEMPT_DYNAMIC Debian
│ │ │ │ +6.12.90-2 (2026-05-27) x86_64 GNU/Linux
│ │ │ │ +-- Intel Xeon Processor (Skylake, IBRS) GenuineIntel cpu MHz 2099.998
│ │ │ │ -- Macaulay2 1.26.06, compiled with gcc 15.3.0
│ │ │ │ --- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .273371 seconds
│ │ │ │ +-- res39: res of a generic 3 by 9 matrix over ZZ/101: .300472 seconds
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ │ │ The object _r_u_n_B_e_n_c_h_m_a_r_k_s is a _c_o_m_m_a_n_d.
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ │ │ The source of this document is in /build/reproducible-path/macaulay2-
│ │ │ │ 1.26.06+ds/M2/Macaulay2/packages/Benchmark.m2:319:0.
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BernsteinSato/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=31
│ │ │ RGxvY2FsaXplQWxsKElkZWFsLFJpbmdFbGVtZW50KQ==
│ │ │ #:len=298
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTE5LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhEbG9jYWxpemVBbGwsSWRlYWwsUmluZ0VsZW1lbnQp
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bertini/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=16
│ │ │ U3RlcHNGb3JJbmNyZWFzZQ==
│ │ │ #:len=268
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzM3Mywgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsiU3RlcHNGb3JJbmNyZWFzZSIsIlN0ZXBzRm9ySW5j
│ │ │ @@ -515,15 +515,15 @@
│ │ │ Pi4uLikiLCJCZXJ0aW5pIn0sIlJhbmRvbUNvbXBsZXgifSxUVHsiID0+ICJ9LFRUeyIuLi4ifSwi
│ │ │ LCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFsdWUgIiwie30ifSwiLCAiLFNQQU57fX0sU1BBTntUTzJ7bmV3
│ │ │ IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20ge1tiZXJ0aW5pVXNlckhvbW90b3B5LFJhbmRvbVJlYWxdLCJiZXJ0
│ │ │ aW5pVXNlckhvbW90b3B5KC4uLixSYW5kb21SZWFsPT4uLi4pIiwiQmVydGluaSJ9LCJSYW5kb21S
│ │ │ ZWFsIn0sVFR7IiA9PiAifSxUVHsiLi4uIn0sIiwgIixTUEFOeyJkZWZhdWx0IHZhbHVlICIsInt9
│ │ │ In0sIiwgIixTUEFOe319LFNQQU57VE8ye25ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsiVG9wRGlyZWN0
│ │ │ b3J5IiwiVG9wRGlyZWN0b3J5IiwiQmVydGluaSJ9LCJUb3BEaXJlY3RvcnkifSxUVHsiID0+ICJ9
│ │ │ -LFRUeyIuLi4ifSwiLCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFsdWUgIiwiXCIvdG1wL00yLTIzNjQ1LTAv
│ │ │ +LFRUeyIuLi4ifSwiLCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFsdWUgIiwiXCIvdG1wL00yLTMwMDc1LTAv
│ │ │ MFwiIn0sIiwgIixTUEFOeyJPcHRpb24gdG8gY2hhbmdlIGRpcmVjdG9yeSBmb3IgZmlsZSBzdG9y
│ │ │ YWdlLiJ9fSxTUEFOe1RPMntuZXcgRG9jdW1lbnRUYWcgZnJvbSB7W2JlcnRpbmlVc2VySG9tb3Rv
│ │ │ cHksVmVyYm9zZV0sImJlcnRpbmlVc2VySG9tb3RvcHkoLi4uLFZlcmJvc2U9Pi4uLikiLCJCZXJ0
│ │ │ aW5pIn0sIlZlcmJvc2UifSxUVHsiID0+ICJ9LFRUeyIuLi4ifSwiLCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQg
│ │ │ dmFsdWUgIiwiZmFsc2UifSwiLCAiLFNQQU57Ik9wdGlvbiB0byBzaWxlbmNlIGFkZGl0aW9uYWwg
│ │ │ b3V0cHV0In19fSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFnID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsi
│ │ │ YmVydGluaVVzZXJIb21vdG9weSIsImJlcnRpbmlVc2VySG9tb3RvcHkiLCJCZXJ0aW5pIn0sIEtl
│ │ │ @@ -1100,15 +1100,15 @@
│ │ │ ZXJ0aW5pUGFyYW1ldGVySG9tb3RvcHkoLi4uLFJhbmRvbVJlYWw9Pi4uLikiLCJCZXJ0aW5pIn0s
│ │ │ IlJhbmRvbVJlYWwifSxUVHsiID0+ICJ9LFRUeyIuLi4ifSwiLCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFs
│ │ │ dWUgIiwie30ifSwiLCAiLFNQQU57ImFuIG9wdGlvbiB3aGljaCBkZXNpZ25hdGVzIHN5bWJvbHMv
│ │ │ c3RyaW5ncy92YXJpYWJsZXMgdGhhdCB3aWxsIGJlIHNldCB0byBiZSBhIHJhbmRvbSByZWFsIG51
│ │ │ bWJlciBvciByYW5kb20gY29tcGxleCBudW1iZXIifX0sU1BBTntUTzJ7bmV3IERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ IGZyb20geyJUb3BEaXJlY3RvcnkiLCJUb3BEaXJlY3RvcnkiLCJCZXJ0aW5pIn0sIlRvcERpcmVj
│ │ │ dG9yeSJ9LFRUeyIgPT4gIn0sVFR7Ii4uLiJ9LCIsICIsU1BBTnsiZGVmYXVsdCB2YWx1ZSAiLCJc
│ │ │ -Ii90bXAvTTItMjM2NDUtMC8wXCIifSwiLCAiLFNQQU57Ik9wdGlvbiB0byBjaGFuZ2UgZGlyZWN0
│ │ │ +Ii90bXAvTTItMzAwNzUtMC8wXCIifSwiLCAiLFNQQU57Ik9wdGlvbiB0byBjaGFuZ2UgZGlyZWN0
│ │ │ b3J5IGZvciBmaWxlIHN0b3JhZ2UuIn19LFNQQU57VE8ye25ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtb
│ │ │ YmVydGluaVBhcmFtZXRlckhvbW90b3B5LFZlcmJvc2VdLCJiZXJ0aW5pUGFyYW1ldGVySG9tb3Rv
│ │ │ cHkoLi4uLFZlcmJvc2U9Pi4uLikiLCJCZXJ0aW5pIn0sIlZlcmJvc2UifSxUVHsiID0+ICJ9LFRU
│ │ │ eyIuLi4ifSwiLCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFsdWUgIiwiZmFsc2UifSwiLCAiLFNQQU57Ik9w
│ │ │ dGlvbiB0byBzaWxlbmNlIGFkZGl0aW9uYWwgb3V0cHV0In19fSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsiYmVydGluaVBhcmFtZXRlckhvbW90b3B5IiwiYmVy
│ │ │ dGluaVBhcmFtZXRlckhvbW90b3B5IiwiQmVydGluaSJ9LCBLZXkgPT4gYmVydGluaVBhcmFtZXRl
│ │ │ @@ -2449,15 +2449,15 @@
│ │ │ YWw9Pi4uLikiLCJCZXJ0aW5pIn0sIlJhbmRvbVJlYWwifSxUVHsiID0+ICJ9LFRUeyIuLi4ifSwi
│ │ │ LCAiLFNQQU57ImRlZmF1bHQgdmFsdWUgIiwie30ifSwiLCAiLFNQQU57ImFuIG9wdGlvbiB3aGlj
│ │ │ aCBkZXNpZ25hdGVzIHN5bWJvbHMvc3RyaW5ncy92YXJpYWJsZXMgdGhhdCB3aWxsIGJlIHNldCB0
│ │ │ byBiZSBhIHJhbmRvbSByZWFsIG51bWJlciBvciByYW5kb20gY29tcGxleCBudW1iZXIifX0sU1BB
│ │ │ TntUTzJ7bmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20ge1tiZXJ0aW5pWmVyb0RpbVNvbHZlLFRvcERpcmVj
│ │ │ dG9yeV0sImJlcnRpbmlaZXJvRGltU29sdmUoLi4uLFRvcERpcmVjdG9yeT0+Li4uKSIsIkJlcnRp
│ │ │ bmkifSwiVG9wRGlyZWN0b3J5In0sVFR7IiA9PiAifSxUVHsiLi4uIn0sIiwgIixTUEFOeyJkZWZh
│ │ │ -dWx0IHZhbHVlICIsIlwiL3RtcC9NMi0yMzY0NS0wLzBcIiJ9LCIsICIsU1BBTnsiT3B0aW9uIHRv
│ │ │ +dWx0IHZhbHVlICIsIlwiL3RtcC9NMi0zMDA3NS0wLzBcIiJ9LCIsICIsU1BBTnsiT3B0aW9uIHRv
│ │ │ IGNoYW5nZSBkaXJlY3RvcnkgZm9yIGZpbGUgc3RvcmFnZS4ifX0sU1BBTntUTzJ7bmV3IERvY3Vt
│ │ │ ZW50VGFnIGZyb20ge1tiZXJ0aW5pWmVyb0RpbVNvbHZlLFVzZVJlZ2VuZXJhdGlvbl0sImJlcnRp
│ │ │ bmlaZXJvRGltU29sdmUoLi4uLFVzZVJlZ2VuZXJhdGlvbj0+Li4uKSIsIkJlcnRpbmkifSwiVXNl
│ │ │ UmVnZW5lcmF0aW9uIn0sVFR7IiA9PiAifSxUVHsiLi4uIn0sIiwgIixTUEFOeyJkZWZhdWx0IHZh
│ │ │ bHVlICIsIi0xIn0sIiwgIixTUEFOe319LFNQQU57VE8ye25ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtb
│ │ │ YmVydGluaVplcm9EaW1Tb2x2ZSxWZXJib3NlXSwiYmVydGluaVplcm9EaW1Tb2x2ZSguLi4sVmVy
│ │ │ Ym9zZT0+Li4uKSIsIkJlcnRpbmkifSwiVmVyYm9zZSJ9LFRUeyIgPT4gIn0sVFR7Ii4uLiJ9LCIs
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bertini/html/_bertini__Parameter__Homotopy.html
│ │ │ @@ -77,15 +77,15 @@
│ │ │ HomVariableGroup => ..., default value {}, an option to group variables and use multihomogeneous homotopies
│ │ │ M2Precision (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value 53,
│ │ │ OutputStyle (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value "OutPoints",
│ │ │ RandomComplex => ..., default value {}, an option which designates symbols/strings/variables that will be set to be a random real number or random complex number
│ │ │ RandomReal => ..., default value {}, an option which designates symbols/strings/variables that will be set to be a random real number or random complex number
│ │ │ - TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ + TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ Verbose => ..., default value false, Option to silence additional output
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Outputs:
│ │ │ - S, a list, a list whose entries are lists of solutions for each target system
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -26,15 +26,15 @@
│ │ │ │ "OutPoints",
│ │ │ │ o _R_a_n_d_o_m_C_o_m_p_l_e_x => ..., default value {}, an option which designates
│ │ │ │ symbols/strings/variables that will be set to be a random real
│ │ │ │ number or random complex number
│ │ │ │ o _R_a_n_d_o_m_R_e_a_l => ..., default value {}, an option which designates
│ │ │ │ symbols/strings/variables that will be set to be a random real
│ │ │ │ number or random complex number
│ │ │ │ - o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to
│ │ │ │ + o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to
│ │ │ │ change directory for file storage.
│ │ │ │ o _V_e_r_b_o_s_e => ..., default value false, Option to silence additional
│ │ │ │ output
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o S, a _l_i_s_t, a list whose entries are lists of solutions for each
│ │ │ │ target system
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bertini/html/_bertini__User__Homotopy.html
│ │ │ @@ -82,15 +82,15 @@
│ │ │ => ..., default value 53,
│ │ │ OutputStyle (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value "OutPoints",
│ │ │ RandomComplex (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value {},
│ │ │ RandomReal (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value {},
│ │ │ - TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ + TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ Verbose => ..., default value false, Option to silence additional output
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Outputs:
│ │ │ - S0, a list, a list of solutions to the target system
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -21,15 +21,15 @@
│ │ │ │ value {},
│ │ │ │ o HomVariableGroup (missing documentation) => ..., default value {},
│ │ │ │ o M2Precision (missing documentation) => ..., default value 53,
│ │ │ │ o OutputStyle (missing documentation) => ..., default value
│ │ │ │ "OutPoints",
│ │ │ │ o RandomComplex (missing documentation) => ..., default value {},
│ │ │ │ o RandomReal (missing documentation) => ..., default value {},
│ │ │ │ - o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to
│ │ │ │ + o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to
│ │ │ │ change directory for file storage.
│ │ │ │ o _V_e_r_b_o_s_e => ..., default value false, Option to silence additional
│ │ │ │ output
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o S0, a _l_i_s_t, a list of solutions to the target system
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This method calls Bertini to track a user-defined homotopy. The user needs to
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bertini/html/_bertini__Zero__Dim__Solve.html
│ │ │ @@ -84,15 +84,15 @@
│ │ │ => ..., default value "main_data",
│ │ │ NameSolutionsFile (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value "raw_solutions",
│ │ │ OutputStyle (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value "OutPoints",
│ │ │ RandomComplex => ..., default value {}, an option which designates symbols/strings/variables that will be set to be a random real number or random complex number
│ │ │ RandomReal => ..., default value {}, an option which designates symbols/strings/variables that will be set to be a random real number or random complex number
│ │ │ - TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ + TopDirectory => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to change directory for file storage.
│ │ │ UseRegeneration (missing documentation)
│ │ │ => ..., default value -1,
│ │ │ Verbose => ..., default value false, Option to silence additional output
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Outputs:
│ │ │ - S, a list, a list of points that are contained in the variety of F
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -32,15 +32,15 @@
│ │ │ │ "OutPoints",
│ │ │ │ o _R_a_n_d_o_m_C_o_m_p_l_e_x => ..., default value {}, an option which designates
│ │ │ │ symbols/strings/variables that will be set to be a random real
│ │ │ │ number or random complex number
│ │ │ │ o _R_a_n_d_o_m_R_e_a_l => ..., default value {}, an option which designates
│ │ │ │ symbols/strings/variables that will be set to be a random real
│ │ │ │ number or random complex number
│ │ │ │ - o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-23645-0/0", Option to
│ │ │ │ + o _T_o_p_D_i_r_e_c_t_o_r_y => ..., default value "/tmp/M2-30075-0/0", Option to
│ │ │ │ change directory for file storage.
│ │ │ │ o UseRegeneration (missing documentation) => ..., default value -1,
│ │ │ │ o _V_e_r_b_o_s_e => ..., default value false, Option to silence additional
│ │ │ │ output
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o S, a _l_i_s_t, a list of points that are contained in the variety of F
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=19
│ │ │ YWN0aW9uKE1vZHVsZSxMaXN0KQ==
│ │ │ #:len=290
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzgzNywgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsoYWN0aW9uLE1vZHVsZSxMaXN0KSwiYWN0aW9uKE1v
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/example-output/___Betti__Characters_sp__Example_sp1.out
│ │ │ @@ -76,15 +76,15 @@
│ │ │ i8 : A = action(RI,S7)
│ │ │
│ │ │ o8 = Complex with 15 actors
│ │ │
│ │ │ o8 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │ i9 : elapsedTime c = character A
│ │ │ - -- .336919s elapsed
│ │ │ + -- .285783s elapsed
│ │ │
│ │ │ o9 = Character over QQ
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {2}) | 0 -1 1 -1 0 0 0 -1 2 0 2 2 2 6 14
│ │ │ (2, {3}) | 0 1 0 0 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 5 35
│ │ │ (3, {4}) | 0 -1 0 0 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -5 35
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/example-output/___Betti__Characters_sp__Example_sp2.out
│ │ │ @@ -100,15 +100,15 @@
│ │ │ i6 : A=action(RI,S6)
│ │ │
│ │ │ o6 = Complex with 11 actors
│ │ │
│ │ │ o6 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │ i7 : elapsedTime c=character A
│ │ │ - -- .946207s elapsed
│ │ │ + -- .498711s elapsed
│ │ │
│ │ │ o7 = Character over QQ
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {5}) | 0 1 0 2 0 1 3 0 2 4 6
│ │ │ (1, {7}) | 0 0 0 0 0 1 3 0 4 16 60
│ │ │ (1, {9}) | 0 0 0 0 2 2 2 0 4 8 20
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/example-output/___Betti__Characters_sp__Example_sp3.out
│ │ │ @@ -187,28 +187,28 @@
│ │ │ i19 : A2 = action(RI2,G,Sub=>false)
│ │ │
│ │ │ o19 = Complex with 6 actors
│ │ │
│ │ │ o19 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │ i20 : elapsedTime a1 = character A1
│ │ │ - -- .673545s elapsed
│ │ │ + -- .670417s elapsed
│ │ │
│ │ │ o20 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ (1, {8}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ (2, {11}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (2, {13}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │
│ │ │ o20 : Character
│ │ │
│ │ │ i21 : elapsedTime a2 = character A2
│ │ │ - -- 32.4976s elapsed
│ │ │ + -- 24.7406s elapsed
│ │ │
│ │ │ o21 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {16}) | 6 2 0 0 -1 -1
│ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ (2, {19}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ @@ -308,15 +308,15 @@
│ │ │ i31 : B = action(M,G,Sub=>false)
│ │ │
│ │ │ o31 = Module with 6 actors
│ │ │
│ │ │ o31 : ActionOnGradedModule
│ │ │
│ │ │ i32 : elapsedTime b = character(B,21)
│ │ │ - -- 14.5119s elapsed
│ │ │ + -- 11.2555s elapsed
│ │ │
│ │ │ o32 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {21}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │
│ │ │ o32 : Character
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/html/___Betti__Characters_sp__Example_sp1.html
│ │ │ @@ -167,15 +167,15 @@
│ │ │
│ │ │ o8 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i9 : elapsedTime c = character A
│ │ │ - -- .336919s elapsed
│ │ │ + -- .285783s elapsed
│ │ │
│ │ │ o9 = Character over QQ
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {2}) | 0 -1 1 -1 0 0 0 -1 2 0 2 2 2 6 14
│ │ │ (2, {3}) | 0 1 0 0 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 5 35
│ │ │ (3, {4}) | 0 -1 0 0 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -5 35
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -91,15 +91,15 @@
│ │ │ │ o7 : List
│ │ │ │ i8 : A = action(RI,S7)
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 = Complex with 15 actors
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : ActionOnComplex
│ │ │ │ i9 : elapsedTime c = character A
│ │ │ │ - -- .336919s elapsed
│ │ │ │ + -- .285783s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 = Character over QQ
│ │ │ │
│ │ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │ (1, {2}) | 0 -1 1 -1 0 0 0 -1 2 0 2 2 2 6 14
│ │ │ │ (2, {3}) | 0 1 0 0 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 5 35
│ │ │ │ (3, {4}) | 0 -1 0 0 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -5 35
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/html/___Betti__Characters_sp__Example_sp2.html
│ │ │ @@ -185,15 +185,15 @@
│ │ │
│ │ │ o6 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i7 : elapsedTime c=character A
│ │ │ - -- .946207s elapsed
│ │ │ + -- .498711s elapsed
│ │ │
│ │ │ o7 = Character over QQ
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {5}) | 0 1 0 2 0 1 3 0 2 4 6
│ │ │ (1, {7}) | 0 0 0 0 0 1 3 0 4 16 60
│ │ │ (1, {9}) | 0 0 0 0 2 2 2 0 4 8 20
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -113,15 +113,15 @@
│ │ │ │ o5 : List
│ │ │ │ i6 : A=action(RI,S6)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = Complex with 11 actors
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : ActionOnComplex
│ │ │ │ i7 : elapsedTime c=character A
│ │ │ │ - -- .946207s elapsed
│ │ │ │ + -- .498711s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = Character over QQ
│ │ │ │
│ │ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │ (1, {5}) | 0 1 0 2 0 1 3 0 2 4 6
│ │ │ │ (1, {7}) | 0 0 0 0 0 1 3 0 4 16 60
│ │ │ │ (1, {9}) | 0 0 0 0 2 2 2 0 4 8 20
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BettiCharacters/html/___Betti__Characters_sp__Example_sp3.html
│ │ │ @@ -315,15 +315,15 @@
│ │ │
│ │ │ o19 : ActionOnComplex
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i20 : elapsedTime a1 = character A1
│ │ │ - -- .673545s elapsed
│ │ │ + -- .670417s elapsed
│ │ │
│ │ │ o20 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ (1, {8}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ (2, {11}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ @@ -331,15 +331,15 @@
│ │ │
│ │ │ o20 : Character
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i21 : elapsedTime a2 = character A2
│ │ │ - -- 32.4976s elapsed
│ │ │ + -- 24.7406s elapsed
│ │ │
│ │ │ o21 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ (1, {16}) | 6 2 0 0 -1 -1
│ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ (2, {19}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ @@ -483,15 +483,15 @@
│ │ │
│ │ │ o31 : ActionOnGradedModule
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i32 : elapsedTime b = character(B,21)
│ │ │ - -- 14.5119s elapsed
│ │ │ + -- 11.2555s elapsed
│ │ │
│ │ │ o32 = Character over kk
│ │ │
│ │ │ (0, {21}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │
│ │ │ o32 : Character
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -192,27 +192,27 @@
│ │ │ │ o18 : ActionOnComplex
│ │ │ │ i19 : A2 = action(RI2,G,Sub=>false)
│ │ │ │
│ │ │ │ o19 = Complex with 6 actors
│ │ │ │
│ │ │ │ o19 : ActionOnComplex
│ │ │ │ i20 : elapsedTime a1 = character A1
│ │ │ │ - -- .673545s elapsed
│ │ │ │ + -- .670417s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o20 = Character over kk
│ │ │ │
│ │ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ │ (1, {8}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ │ (2, {11}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │ (2, {13}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o20 : Character
│ │ │ │ i21 : elapsedTime a2 = character A2
│ │ │ │ - -- 32.4976s elapsed
│ │ │ │ + -- 24.7406s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o21 = Character over kk
│ │ │ │
│ │ │ │ (0, {0}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │ (1, {16}) | 6 2 0 0 -1 -1
│ │ │ │ | 4 2 4 2
│ │ │ │ (2, {19}) | 3 -1 0 1 a + a + a - a - a - a - 1
│ │ │ │ @@ -319,15 +319,15 @@
│ │ │ │ i30 : M = Is2 / I2;
│ │ │ │ i31 : B = action(M,G,Sub=>false)
│ │ │ │
│ │ │ │ o31 = Module with 6 actors
│ │ │ │
│ │ │ │ o31 : ActionOnGradedModule
│ │ │ │ i32 : elapsedTime b = character(B,21)
│ │ │ │ - -- 14.5119s elapsed
│ │ │ │ + -- 11.2555s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o32 = Character over kk
│ │ │ │
│ │ │ │ (0, {21}) | 1 1 1 1 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o32 : Character
│ │ │ │ i33 : b/T
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BinomialEdgeIdeals/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Binomials/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BoijSoederberg/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Book3264Examples/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/BooleanGB/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Brackets/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Browse/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ QnJvd3Nl
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiYSBtZXRob2QgZm9yIGJyb3dzaW5nIGFu
│ │ │ ZCBleGFtaW5pbmcgTWFjYXVsYXkyIGRhdGEgc3RydWN0dXJlcyIsIERlc2NyaXB0aW9uID0+ICgi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bruns/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNDYzLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhpc1N5enlneSxNb2R1bGUsWlopLCJpc1N5enlneShN
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bruns/example-output/_bruns.out
│ │ │ @@ -230,15 +230,15 @@
│ │ │ 0: 1 . . . .
│ │ │ 1: . 4 2 . .
│ │ │ 2: . 1 6 5 1
│ │ │
│ │ │ o22 : BettiTally
│ │ │
│ │ │ i23 : time j=bruns F.dd_3;
│ │ │ - -- used 0.373445s (cpu); 0.236429s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.429212s (cpu); 0.264725s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │ i24 : betti res j
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │ o24 = total: 1 3 6 5 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Bruns/html/_bruns.html
│ │ │ @@ -385,15 +385,15 @@
│ │ │
│ │ │ o22 : BettiTally
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i23 : time j=bruns F.dd_3;
│ │ │ - -- used 0.373445s (cpu); 0.236429s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.429212s (cpu); 0.264725s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i24 : betti res j
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -230,15 +230,15 @@
│ │ │ │ o22 = total: 1 5 8 5 1
│ │ │ │ 0: 1 . . . .
│ │ │ │ 1: . 4 2 . .
│ │ │ │ 2: . 1 6 5 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o22 : BettiTally
│ │ │ │ i23 : time j=bruns F.dd_3;
│ │ │ │ - -- used 0.373445s (cpu); 0.236429s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.429212s (cpu); 0.264725s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o23 : Ideal of S
│ │ │ │ i24 : betti res j
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │ │ o24 = total: 1 3 6 5 1
│ │ │ │ 0: 1 . . . .
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CellularResolutions/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ c3ViY29tcGxleChDZWxsQ29tcGxleCxMaXN0KQ==
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTU2OCwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsoc3ViY29tcGxleCxDZWxsQ29tcGxleCxMaXN0KSwi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexExtras/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=27
│ │ │ RUtSZXNvbHV0aW9uKE1vbm9taWFsSWRlYWwp
│ │ │ #:len=292
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjA3MSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsoRUtSZXNvbHV0aW9uLE1vbm9taWFsSWRlYWwpLCJF
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexExtras/example-output/_minimize_lp__Chain__Complex_rp.out
│ │ │ @@ -63,15 +63,15 @@
│ │ │ o11 : ChainComplex
│ │ │
│ │ │ i12 : isMinimalChainComplex E
│ │ │
│ │ │ o12 = false
│ │ │
│ │ │ i13 : time m = minimize (E[1]);
│ │ │ - -- used 0.33026s (cpu); 0.253088s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.398125s (cpu); 0.286511s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ i14 : isQuasiIsomorphism m
│ │ │
│ │ │ o14 = true
│ │ │
│ │ │ i15 : E[1] == source m
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexExtras/example-output/_resolution__Of__Chain__Complex.out
│ │ │ @@ -27,18 +27,18 @@
│ │ │ i5 : C = res(R^1/(ideal vars R))**(R^1/(ideal vars R)^5);
│ │ │
│ │ │ i6 : mods = for i from 0 to max C list pushForward(f, C_i);
│ │ │
│ │ │ i7 : C = chainComplex for i from min C+1 to max C list map(mods_(i-1),mods_i,substitute(matrix C.dd_i,S));
│ │ │
│ │ │ i8 : time m = resolutionOfChainComplex C;
│ │ │ - -- used 0.0954924s (cpu); 0.095383s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.115961s (cpu); 0.116072s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ i9 : time n = cartanEilenbergResolution C;
│ │ │ - -- used 0.10958s (cpu); 0.11139s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.153626s (cpu); 0.156309s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ i10 : betti source m
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │ o10 = total: 1 19 80 181 312 484 447 156
│ │ │ 0: 1 3 3 1 . . . .
│ │ │ 1: . . 1 3 3 . . .
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexExtras/html/_minimize_lp__Chain__Complex_rp.html
│ │ │ @@ -186,15 +186,15 @@
│ │ │
│ │ │ Now we minimize the result. The free summand we added to the end maps to zero, and thus is part of the minimization.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i13 : time m = minimize (E[1]);
│ │ │ - -- used 0.33026s (cpu); 0.253088s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.398125s (cpu); 0.286511s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i14 : isQuasiIsomorphism m
│ │ │
│ │ │ o14 = true
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -81,15 +81,15 @@
│ │ │ │ o11 : ChainComplex
│ │ │ │ i12 : isMinimalChainComplex E
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 = false
│ │ │ │ Now we minimize the result. The free summand we added to the end maps to zero,
│ │ │ │ and thus is part of the minimization.
│ │ │ │ i13 : time m = minimize (E[1]);
│ │ │ │ - -- used 0.33026s (cpu); 0.253088s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.398125s (cpu); 0.286511s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i14 : isQuasiIsomorphism m
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 = true
│ │ │ │ i15 : E[1] == source m
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 = true
│ │ │ │ i16 : E' = target m
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexExtras/html/_resolution__Of__Chain__Complex.html
│ │ │ @@ -134,21 +134,21 @@
│ │ │
│ │ │ i7 : C = chainComplex for i from min C+1 to max C list map(mods_(i-1),mods_i,substitute(matrix C.dd_i,S));
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i8 : time m = resolutionOfChainComplex C;
│ │ │ - -- used 0.0954924s (cpu); 0.095383s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.115961s (cpu); 0.116072s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i9 : time n = cartanEilenbergResolution C;
│ │ │ - -- used 0.10958s (cpu); 0.11139s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.153626s (cpu); 0.156309s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i10 : betti source m
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -49,17 +49,17 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : RingMap R <-- S
│ │ │ │ i5 : C = res(R^1/(ideal vars R))**(R^1/(ideal vars R)^5);
│ │ │ │ i6 : mods = for i from 0 to max C list pushForward(f, C_i);
│ │ │ │ i7 : C = chainComplex for i from min C+1 to max C list map(mods_(i-
│ │ │ │ 1),mods_i,substitute(matrix C.dd_i,S));
│ │ │ │ i8 : time m = resolutionOfChainComplex C;
│ │ │ │ - -- used 0.0954924s (cpu); 0.095383s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.115961s (cpu); 0.116072s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i9 : time n = cartanEilenbergResolution C;
│ │ │ │ - -- used 0.10958s (cpu); 0.11139s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.153626s (cpu); 0.156309s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i10 : betti source m
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │ │ o10 = total: 1 19 80 181 312 484 447 156
│ │ │ │ 0: 1 3 3 1 . . . .
│ │ │ │ 1: . . 1 3 3 . . .
│ │ │ │ 2: . 1 3 3 2 . . .
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ChainComplexOperations/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=13
│ │ │ c3ltMihDb21wbGV4KQ==
│ │ │ #:len=259
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzI2LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhzeW0yLENvbXBsZXgpLCJzeW0yKENvbXBsZXgpIiwi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=18
│ │ │ TXVsdGlQcm9qQ29vcmRSaW5n
│ │ │ #:len=2206
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiQSBxdWljayB3YXkgdG8gYnVpbGQgdGhl
│ │ │ IGNvb3JkaW5hdGUgcmluZyBvZiBhIHByb2R1Y3Qgb2YgcHJvamVjdGl2ZSBzcGFjZXMiLCAibGlu
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___C__S__M.out
│ │ │ @@ -83,15 +83,15 @@
│ │ │ 2 2
│ │ │ o14 = ideal (x x - x x x , x x )
│ │ │ 0 3 1 2 4 2 5
│ │ │
│ │ │ o14 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i15 : time csmK=CSM(A,K)
│ │ │ - -- used 0.365579s (cpu); 0.280754s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.04496s (cpu); 0.379586s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o15 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o15 : A
│ │ │
│ │ │ @@ -124,15 +124,15 @@
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o21 = 9h h + 9h h + 9h h + 3h + 7h h + 3h + 3h + 2h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
│ │ │
│ │ │ o21 : A
│ │ │
│ │ │ i22 : time CSM(A,K,m)
│ │ │ - -- used 0.188749s (cpu); 0.0951133s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.248614s (cpu); 0.108884s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o22 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o22 : A
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Check__Smooth.out
│ │ │ @@ -9,28 +9,28 @@
│ │ │ i2 : U = toricProjectiveSpace 7
│ │ │
│ │ │ o2 = U
│ │ │
│ │ │ o2 : NormalToricVariety
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM U
│ │ │ - -- used 0.2155s (cpu); 0.171971s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.307219s (cpu); 0.201105s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ o3 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │
│ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ 0 7
│ │ │ o3 : -----------------------------------------------------------------------------------------------
│ │ │ (x x x x x x x x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x )
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(U,CheckSmooth=>false)
│ │ │ - -- used 0.387742s (cpu); 0.304901s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.438101s (cpu); 0.332148s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ o4 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │
│ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ 0 7
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Comp__Method.out
│ │ │ @@ -18,29 +18,29 @@
│ │ │ i3 : R=ZZ/32749[v_0..v_5];
│ │ │
│ │ │ i4 : I=ideal(4*v_3*v_1*v_2-8*v_1*v_3^2,v_5*(v_0*v_1*v_4-v_2^3));
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i5 : time CSM(I,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ - -- used 0.454935s (cpu); 0.32384s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.907432s (cpu); 0.4008s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ o5 = 6h + 14h + 14h + 10h
│ │ │ 1 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ o5 : ------
│ │ │ 6
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ i6 : time CSM(I,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ - -- used 2.44783s (cpu); 2.06758s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.35098s (cpu); 2.01801s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ o6 = 6H + 14H + 14H + 10H
│ │ │
│ │ │ ZZ[H]
│ │ │ o6 : -----
│ │ │ 6
│ │ │ @@ -53,29 +53,29 @@
│ │ │ i8 : S=QQ[s_0..s_3];
│ │ │
│ │ │ i9 : K=ideal(4*s_3*s_2-s_2^2,(s_0*s_1*s_3-s_2^3));
│ │ │
│ │ │ o9 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │ i10 : time CSM(K,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ - -- used 0.281078s (cpu); 0.192904s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.324134s (cpu); 0.220101s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2
│ │ │ o10 = 3h + 5h
│ │ │ 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ o10 : ------
│ │ │ 4
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ i11 : time CSM(K,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ - -- used 0.0765336s (cpu); 0.0765412s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0997081s (cpu); 0.0997142s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2
│ │ │ o11 = 3H + 5H
│ │ │
│ │ │ ZZ[H]
│ │ │ o11 : -----
│ │ │ 4
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Euler.out
│ │ │ @@ -21,20 +21,20 @@
│ │ │ 2 2
│ │ │ - 14254x - 11226x x + 2653x x + 12365x x - 10226x x - 12696x )
│ │ │ 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i4 : time Euler(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ - -- used 0.040873s (cpu); 0.0386555s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0604189s (cpu); 0.0415328s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 4
│ │ │
│ │ │ i5 : time Euler I
│ │ │ - -- used 0.244167s (cpu); 0.15485s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.295806s (cpu); 0.170596s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 4
│ │ │
│ │ │ i6 : EulerIHash=Euler(I,Output=>HashForm);
│ │ │
│ │ │ i7 : A=ring EulerIHash#"CSM"
│ │ │
│ │ │ @@ -62,20 +62,20 @@
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - x x )
│ │ │ 0 3
│ │ │
│ │ │ o9 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i10 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ - -- used 0.0710046s (cpu); 0.0699681s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.174309s (cpu); 0.0872738s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = 2
│ │ │
│ │ │ i11 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt,IndsOfSmooth=>{0,1})
│ │ │ - -- used 0.156487s (cpu); 0.0833738s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.236885s (cpu); 0.106117s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o11 = 2
│ │ │
│ │ │ i12 : R=MultiProjCoordRing({2,2})
│ │ │
│ │ │ o12 = R
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Euler__Affine.out
│ │ │ @@ -13,12 +13,12 @@
│ │ │ 2 2 2
│ │ │ o3 = ideal(x + x + x - 1)
│ │ │ 1 2 3
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i4 : time EulerAffine I
│ │ │ - -- used 0.0487631s (cpu); 0.0485193s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0719473s (cpu); 0.0592386s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 2
│ │ │
│ │ │ i5 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Inds__Of__Smooth.out
│ │ │ @@ -7,29 +7,29 @@
│ │ │ o1 : PolynomialRing
│ │ │
│ │ │ i2 : I=ideal(R_0*R_1*R_3-R_0^2*R_3,random({0,1},R),random({1,2},R));
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt)
│ │ │ - -- used 1.48432s (cpu); 1.08134s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.41263s (cpu); 1.38567s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ o3 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ 1 2
│ │ │ o3 : ----------
│ │ │ 3 3
│ │ │ (h , h )
│ │ │ 1 2
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt,IndsOfSmooth=>{1,2})
│ │ │ - -- used 1.67688s (cpu); 1.32703s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.45331s (cpu); 1.35869s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ o4 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ 1 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Input__Is__Smooth.out
│ │ │ @@ -3,43 +3,43 @@
│ │ │ i1 : R = ZZ/32749[x_0..x_4];
│ │ │
│ │ │ i2 : I=ideal(random(2,R),random(2,R),random(1,R));
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ - -- used 0.587454s (cpu); 0.418229s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.926481s (cpu); 0.482872s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o3 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ o3 : ------
│ │ │ 5
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ - -- used 0.0320051s (cpu); 0.031753s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0607385s (cpu); 0.0401021s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o4 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ o4 : ------
│ │ │ 5
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ i5 : time Chern I
│ │ │ - -- used 0.0305208s (cpu); 0.0295699s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0522235s (cpu); 0.0378145s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o5 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/example-output/___Method.out
│ │ │ @@ -7,29 +7,29 @@
│ │ │ o1 : PolynomialRing
│ │ │
│ │ │ i2 : I=ideal(random(2,R),random(1,R),R_0*R_1*R_6-R_0^3);
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ - -- used 1.13134s (cpu); 0.839035s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.76881s (cpu); 1.10534s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3
│ │ │ o3 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ o3 : ------
│ │ │ 7
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ - -- used 0.303299s (cpu); 0.224582s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.700059s (cpu); 0.249597s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3
│ │ │ o4 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___C__S__M.html
│ │ │ @@ -239,15 +239,15 @@
│ │ │
│ │ │ o14 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i15 : time csmK=CSM(A,K)
│ │ │ - -- used 0.365579s (cpu); 0.280754s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.04496s (cpu); 0.379586s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o15 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o15 : A
│ │ │
│ │ │ @@ -306,15 +306,15 @@
│ │ │
│ │ │ o21 : A
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i22 : time CSM(A,K,m)
│ │ │ - -- used 0.188749s (cpu); 0.0951133s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.248614s (cpu); 0.108884s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o22 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o22 : A
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -160,15 +160,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ o14 = ideal (x x - x x x , x x )
│ │ │ │ 0 3 1 2 4 2 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 : Ideal of R
│ │ │ │ i15 : time csmK=CSM(A,K)
│ │ │ │ - -- used 0.365579s (cpu); 0.280754s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.04496s (cpu); 0.379586s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o15 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : A
│ │ │ │ i16 : csmKHash= CSM(A,K,Output=>HashForm)
│ │ │ │ @@ -199,15 +199,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o21 = 9h h + 9h h + 9h h + 3h + 7h h + 3h + 3h + 2h
│ │ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o21 : A
│ │ │ │ i22 : time CSM(A,K,m)
│ │ │ │ - -- used 0.188749s (cpu); 0.0951133s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.248614s (cpu); 0.108884s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o22 = 7h h + 5h h + 4h h + h + 3h h + h
│ │ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o22 : A
│ │ │ │ In the case where the ambient space is a toric variety which is not a product
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Check__Smooth.html
│ │ │ @@ -77,15 +77,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : NormalToricVariety
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM U
│ │ │ - -- used 0.2155s (cpu); 0.171971s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.307219s (cpu); 0.201105s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ o3 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │
│ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ 0 7
│ │ │ @@ -93,15 +93,15 @@
│ │ │ (x x x x x x x x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x )
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(U,CheckSmooth=>false)
│ │ │ - -- used 0.387742s (cpu); 0.304901s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.438101s (cpu); 0.332148s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ o4 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │
│ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ 0 7
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,30 +16,30 @@
│ │ │ │ o1 : Package
│ │ │ │ i2 : U = toricProjectiveSpace 7
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = U
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : NormalToricVariety
│ │ │ │ i3 : time CSM U
│ │ │ │ - -- used 0.2155s (cpu); 0.171971s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.307219s (cpu); 0.201105s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ │ o3 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ │ 0 7
│ │ │ │ o3 : --------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ ---------------------
│ │ │ │ (x x x x x x x x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x , - x + x ,
│ │ │ │ - x + x , - x + x )
│ │ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5
│ │ │ │ 0 6 0 7
│ │ │ │ i4 : time CSM(U,CheckSmooth=>false)
│ │ │ │ - -- used 0.387742s (cpu); 0.304901s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.438101s (cpu); 0.332148s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 7 6 5 4 3 2
│ │ │ │ o4 = 8x + 28x + 56x + 70x + 56x + 28x + 8x + 1
│ │ │ │ 7 7 7 7 7 7 7
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[x ..x ]
│ │ │ │ 0 7
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Comp__Method.html
│ │ │ @@ -97,15 +97,15 @@
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time CSM(I,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ - -- used 0.454935s (cpu); 0.32384s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.907432s (cpu); 0.4008s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ o5 = 6h + 14h + 14h + 10h
│ │ │ 1 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ @@ -114,15 +114,15 @@
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : time CSM(I,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ - -- used 2.44783s (cpu); 2.06758s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.35098s (cpu); 2.01801s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ o6 = 6H + 14H + 14H + 10H
│ │ │
│ │ │ ZZ[H]
│ │ │ o6 : -----
│ │ │ 6
│ │ │ @@ -147,15 +147,15 @@
│ │ │
│ │ │ o9 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i10 : time CSM(K,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ - -- used 0.281078s (cpu); 0.192904s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.324134s (cpu); 0.220101s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2
│ │ │ o10 = 3h + 5h
│ │ │ 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ @@ -164,15 +164,15 @@
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i11 : time CSM(K,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ - -- used 0.0765336s (cpu); 0.0765412s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0997081s (cpu); 0.0997142s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2
│ │ │ o11 = 3H + 5H
│ │ │
│ │ │ ZZ[H]
│ │ │ o11 : -----
│ │ │ 4
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -32,28 +32,28 @@
│ │ │ │ using the regenerative cascade implemented in Bertini. This is done by choosing
│ │ │ │ the option bertini, provided Bertini is _i_n_s_t_a_l_l_e_d_ _a_n_d_ _c_o_n_f_i_g_u_r_e_d.
│ │ │ │ i3 : R=ZZ/32749[v_0..v_5];
│ │ │ │ i4 : I=ideal(4*v_3*v_1*v_2-8*v_1*v_3^2,v_5*(v_0*v_1*v_4-v_2^3));
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Ideal of R
│ │ │ │ i5 : time CSM(I,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ │ - -- used 0.454935s (cpu); 0.32384s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.907432s (cpu); 0.4008s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ │ o5 = 6h + 14h + 14h + 10h
│ │ │ │ 1 1 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o5 : ------
│ │ │ │ 6
│ │ │ │ h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ i6 : time CSM(I,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ │ - -- used 2.44783s (cpu); 2.06758s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 2.35098s (cpu); 2.01801s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ │ o6 = 6H + 14H + 14H + 10H
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[H]
│ │ │ │ o6 : -----
│ │ │ │ 6
│ │ │ │ @@ -62,28 +62,28 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = 2
│ │ │ │ i8 : S=QQ[s_0..s_3];
│ │ │ │ i9 : K=ideal(4*s_3*s_2-s_2^2,(s_0*s_1*s_3-s_2^3));
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 : Ideal of S
│ │ │ │ i10 : time CSM(K,CompMethod=>ProjectiveDegree)
│ │ │ │ - -- used 0.281078s (cpu); 0.192904s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.324134s (cpu); 0.220101s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2
│ │ │ │ o10 = 3h + 5h
│ │ │ │ 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o10 : ------
│ │ │ │ 4
│ │ │ │ h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ i11 : time CSM(K,CompMethod=>PnResidual)
│ │ │ │ - -- used 0.0765336s (cpu); 0.0765412s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0997081s (cpu); 0.0997142s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2
│ │ │ │ o11 = 3H + 5H
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[H]
│ │ │ │ o11 : -----
│ │ │ │ 4
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Euler.html
│ │ │ @@ -130,23 +130,23 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time Euler(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ - -- used 0.040873s (cpu); 0.0386555s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0604189s (cpu); 0.0415328s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 4
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time Euler I
│ │ │ - -- used 0.244167s (cpu); 0.15485s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.295806s (cpu); 0.170596s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 4
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : EulerIHash=Euler(I,Output=>HashForm);
│ │ │ @@ -194,23 +194,23 @@
│ │ │
│ │ │ Note that the ideal J above is a complete intersection, thus we may change the method option which may speed computation in some cases. We may also note that the ideal generated by the first 2 generators of I defines a smooth scheme and input this information into the method. This may also improve computation speed.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i10 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ - -- used 0.0710046s (cpu); 0.0699681s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.174309s (cpu); 0.0872738s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = 2
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i11 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt,IndsOfSmooth=>{0,1})
│ │ │ - -- used 0.156487s (cpu); 0.0833738s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.236885s (cpu); 0.106117s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o11 = 2
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Now consider an example in \PP^2 \times \PP^2.
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -74,19 +74,19 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ - 14254x - 11226x x + 2653x x + 12365x x - 10226x x - 12696x )
│ │ │ │ 3 0 4 1 4 2 4 3 4 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │ │ i4 : time Euler(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ │ - -- used 0.040873s (cpu); 0.0386555s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0604189s (cpu); 0.0415328s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = 4
│ │ │ │ i5 : time Euler I
│ │ │ │ - -- used 0.244167s (cpu); 0.15485s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.295806s (cpu); 0.170596s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = 4
│ │ │ │ i6 : EulerIHash=Euler(I,Output=>HashForm);
│ │ │ │ i7 : A=ring EulerIHash#"CSM"
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = A
│ │ │ │
│ │ │ │ @@ -114,19 +114,19 @@
│ │ │ │ o9 : Ideal of R
│ │ │ │ Note that the ideal J above is a complete intersection, thus we may change the
│ │ │ │ method option which may speed computation in some cases. We may also note that
│ │ │ │ the ideal generated by the first 2 generators of I defines a smooth scheme and
│ │ │ │ input this information into the method. This may also improve computation
│ │ │ │ speed.
│ │ │ │ i10 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ │ - -- used 0.0710046s (cpu); 0.0699681s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.174309s (cpu); 0.0872738s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = 2
│ │ │ │ i11 : time Euler(J,Method=>DirectCompleteInt,IndsOfSmooth=>{0,1})
│ │ │ │ - -- used 0.156487s (cpu); 0.0833738s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.236885s (cpu); 0.106117s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 = 2
│ │ │ │ Now consider an example in \PP^2 \times \PP^2.
│ │ │ │ i12 : R=MultiProjCoordRing({2,2})
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 = R
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Euler__Affine.html
│ │ │ @@ -100,15 +100,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time EulerAffine I
│ │ │ - -- used 0.0487631s (cpu); 0.0485193s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0719473s (cpu); 0.0592386s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 2
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Observe that the algorithm is a probabilistic algorithm and may give a wrong answer with a small but nonzero probability. Read more under probabilistic algorithm.
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,15 +23,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2
│ │ │ │ o3 = ideal(x + x + x - 1)
│ │ │ │ 1 2 3
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │ │ i4 : time EulerAffine I
│ │ │ │ - -- used 0.0487631s (cpu); 0.0485193s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0719473s (cpu); 0.0592386s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = 2
│ │ │ │ Observe that the algorithm is a probabilistic algorithm and may give a wrong
│ │ │ │ answer with a small but nonzero probability. Read more under _p_r_o_b_a_b_i_l_i_s_t_i_c
│ │ │ │ _a_l_g_o_r_i_t_h_m.
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee EEuulleerrAAffffiinnee:: **********
│ │ │ │ * EulerAffine(Ideal)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Inds__Of__Smooth.html
│ │ │ @@ -75,15 +75,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt)
│ │ │ - -- used 1.48432s (cpu); 1.08134s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.41263s (cpu); 1.38567s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ o3 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ 1 2
│ │ │ @@ -92,15 +92,15 @@
│ │ │ (h , h )
│ │ │ 1 2
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt,IndsOfSmooth=>{1,2})
│ │ │ - -- used 1.67688s (cpu); 1.32703s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.45331s (cpu); 1.35869s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ o4 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ 1 2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,28 +16,28 @@
│ │ │ │ o1 = R
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : PolynomialRing
│ │ │ │ i2 : I=ideal(R_0*R_1*R_3-R_0^2*R_3,random({0,1},R),random({1,2},R));
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │ │ i3 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt)
│ │ │ │ - -- used 1.48432s (cpu); 1.08134s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 5.41263s (cpu); 1.38567s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ │ o3 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ │ 1 2
│ │ │ │ o3 : ----------
│ │ │ │ 3 3
│ │ │ │ (h , h )
│ │ │ │ 1 2
│ │ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompletInt,IndsOfSmooth=>{1,2})
│ │ │ │ - -- used 1.67688s (cpu); 1.32703s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 5.45331s (cpu); 1.35869s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2
│ │ │ │ o4 = 2h h + 2h h + 5h h
│ │ │ │ 1 2 1 2 1 2
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ..h ]
│ │ │ │ 1 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Input__Is__Smooth.html
│ │ │ @@ -71,15 +71,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ - -- used 0.587454s (cpu); 0.418229s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.926481s (cpu); 0.482872s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o3 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ @@ -88,15 +88,15 @@
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ - -- used 0.0320051s (cpu); 0.031753s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0607385s (cpu); 0.0401021s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o4 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ @@ -110,15 +110,15 @@
│ │ │
│ │ │ Note that one could, equivalently, use the command Chern instead in this case.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time Chern I
│ │ │ - -- used 0.0305208s (cpu); 0.0295699s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0522235s (cpu); 0.0378145s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o5 = 4h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -9,42 +9,42 @@
│ │ │ │ input ideal is known to define a smooth subscheme setting this option to true
│ │ │ │ will speed up computations (it is set to false by default).
│ │ │ │ i1 : R = ZZ/32749[x_0..x_4];
│ │ │ │ i2 : I=ideal(random(2,R),random(2,R),random(1,R));
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ │ - -- used 0.587454s (cpu); 0.418229s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.926481s (cpu); 0.482872s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ o3 = 4h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o3 : ------
│ │ │ │ 5
│ │ │ │ h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ i4 : time CSM(I,InputIsSmooth=>true)
│ │ │ │ - -- used 0.0320051s (cpu); 0.031753s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0607385s (cpu); 0.0401021s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ o4 = 4h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o4 : ------
│ │ │ │ 5
│ │ │ │ h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ Note that one could, equivalently, use the command _C_h_e_r_n instead in this case.
│ │ │ │ i5 : time Chern I
│ │ │ │ - -- used 0.0305208s (cpu); 0.0295699s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0522235s (cpu); 0.0378145s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ o5 = 4h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CharacteristicClasses/html/___Method.html
│ │ │ @@ -75,15 +75,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ - -- used 1.13134s (cpu); 0.839035s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.76881s (cpu); 1.10534s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3
│ │ │ o3 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ @@ -92,15 +92,15 @@
│ │ │ h
│ │ │ 1
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ - -- used 0.303299s (cpu); 0.224582s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.700059s (cpu); 0.249597s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 5 4 3
│ │ │ o4 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ 1 1 1
│ │ │
│ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -18,28 +18,28 @@
│ │ │ │ o1 = R
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : PolynomialRing
│ │ │ │ i2 : I=ideal(random(2,R),random(1,R),R_0*R_1*R_6-R_0^3);
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │ │ i3 : time CSM I
│ │ │ │ - -- used 1.13134s (cpu); 0.839035s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 2.76881s (cpu); 1.10534s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3
│ │ │ │ o3 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ │ 1 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o3 : ------
│ │ │ │ 7
│ │ │ │ h
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ i4 : time CSM(I,Method=>DirectCompleteInt)
│ │ │ │ - -- used 0.303299s (cpu); 0.224582s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.700059s (cpu); 0.249597s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3
│ │ │ │ o4 = 12h + 10h + 6h
│ │ │ │ 1 1 1
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ[h ]
│ │ │ │ 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Chordal/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=18
│ │ │ UmluZ01hcCBDaG9yZGFsTmV0
│ │ │ #:len=1424
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiYXBwbHkgcmluZyBtYXAgdG8gYSBjaG9y
│ │ │ ZGFsIG5ldHdvcmsiLCAibGluZW51bSIgPT4gODg5LCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7ImYifSwi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Classic/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=21
│ │ │ bW9ub21pYWxJZGVhbChTdHJpbmcp
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAibWFrZSBhIG1vbm9taWFsIGlkZWFsIHVz
│ │ │ aW5nIGNsYXNzaWMgTWFjYXVsYXkgc3ludGF4IiwgImxpbmVudW0iID0+IDE0NCwgSW5wdXRzID0+
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=14
│ │ │ VmFuaXNoaW5nSWRlYWw=
│ │ │ #:len=1237
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAidmFuaXNoaW5nIGlkZWFsIG9mIGFuIGV2
│ │ │ YWx1YXRpb24gY29kZSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiA1MTU3LCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7IkMi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/___Sets.out
│ │ │ @@ -8,34 +8,34 @@
│ │ │
│ │ │ o3 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ Code => image | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ + | a a |
│ │ │ + | a a |
│ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ | 1 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ - | a a |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ - | a a |
│ │ │ | 1 1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 1 a+1 1 0 a 0 a 1 |
│ │ │ - | 0 a+1 0 0 0 a 0 a 1 |
│ │ │ - Generators => {{a + 1, 1, a + 1, 1, 0, a, 0, a, 1}, {0, a + 1, 0, 0, 0, a, 0, a, 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 a+1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 0 a 0 0 0 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 0 1 a+1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 0 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 1 a |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, a, 0, 0, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 1, a + 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, a}}
│ │ │ - Points => {{0, a}, {a, a}, {a, 0}, {0, 0}, {0, 1}, {a, 1}, {1, 0}, {1, a}, {1, 1}}
│ │ │ + GeneratorMatrix => | a+1 a+1 a a 1 1 0 0 1 |
│ │ │ + | 0 0 a a a+1 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{a + 1, a + 1, a, a, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, a, a, a + 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, a, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a + 1)y + a*y)
│ │ │
│ │ │ o3 : EvaluationCode
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_cartesian__Code.out
│ │ │ @@ -45,108 +45,108 @@
│ │ │
│ │ │ i2 : F=GF(4);
│ │ │
│ │ │ i3 : R=F[x,y];
│ │ │
│ │ │ i4 : C=cartesianCode(F,{{0,1,a},{0,1,a}},{1+x+y,x*y})
│ │ │
│ │ │ -o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ +o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ - LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ + LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ | a a |
│ │ │ | a a |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1 1 a a 1 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a a a+1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a + 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 1 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a+1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 1 0 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ - Points => {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {a, 0}, {0, a}, {1, 1}, {1, a}, {a, 1}, {a, a}}
│ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a a 1 0 0 1 |
│ │ │ + | a+1 0 0 a a 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1, a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0, 0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ + Points => {{a, a}, {a, 0}, {0, a}, {1, a}, {a, 1}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a + 1)y + a*y)
│ │ │
│ │ │ o4 : EvaluationCode
│ │ │
│ │ │ i5 : C.LinearCode
│ │ │
│ │ │ 9
│ │ │ -o5 = LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ +o5 = LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ | a a |
│ │ │ | a a |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1 1 a a 1 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a a a+1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a + 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 1 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a+1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 1 0 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a a 1 0 0 1 |
│ │ │ + | a+1 0 0 a a 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1, a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0, 0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │
│ │ │ o5 : LinearCode
│ │ │
│ │ │ i6 : F=GF(4);
│ │ │
│ │ │ i7 : R=F[x,y];
│ │ │
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│ │ │
│ │ │ o8 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | a+1 1 |
│ │ │ + Code => image | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ | a a+1 |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ + | a+1 1 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 1 1 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 a 1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 1 a+1 a+1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - Generators => {{a + 1, a, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, a + 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 1 0 0 0 a 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 a+1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 1, 0, 0, 0, a, 0, 0}, {0, 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ - Points => {{1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}, {0, a}, {a, 0}}
│ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 0 0 a a+1 0 0 0 1 1 |
│ │ │ + | 0 0 a+1 1 0 0 0 1 a+1 |
│ │ │ + Generators => {{0, 0, a, a + 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, a + 1, 1, 0, 0, 0, 1, a + 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 0 0 1 a+1 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 a 1 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {a, 1}, {1, a}, {0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {a, a}}
│ │ │ 2 2 3
│ │ │ PolynomialSet => {t t , t t }
│ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (t + (a + 1)t + a*t , t + (a + 1)t + a*t )
│ │ │ 0 0 0 1 1 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_codewords.out
│ │ │ @@ -2,18 +2,18 @@
│ │ │
│ │ │ i1 : F=GF(4,Variable=>a);
│ │ │
│ │ │ i2 : C=linearCode(matrix{{1,a,0},{0,1,a}});
│ │ │
│ │ │ i3 : codewords(C)
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{a, a, a}, {a + 1, a, 1}, {1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a
│ │ │ +o3 = {{1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a + 1, a, 1}, {a, a, a}, {1, a + 1, a}, {0, a +
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - + 1}, {0, a + 1, 1}, {1, a + 1, a}, {a + 1, 0, a}, {a, 0, 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ + 1, 1}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a + 1}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 0}, {1, a, 0}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {1, 0, a + 1}, {a, a + 1, 0}, {0,
│ │ │ + 0}, {a, 0, 1}, {a + 1, 0, a}, {1, a, 0}, {a, a + 1, 0}, {1, 0, a + 1},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 0, 0}}
│ │ │ + {0, 0, 0}}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_messages.out
│ │ │ @@ -2,15 +2,15 @@
│ │ │
│ │ │ i1 : F=GF(4,Variable=>a);
│ │ │
│ │ │ i2 : R=linearCode(F,{{1,1,1}});
│ │ │
│ │ │ i3 : messages R
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{1}, {a}, {a + 1}, {0}}
│ │ │ +o3 = {{0}, {1}, {a}, {a + 1}}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 : messages hammingCode(2,3)
│ │ │
│ │ │ o4 = {{1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 0},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_order__Code.out
│ │ │ @@ -10,39 +10,39 @@
│ │ │
│ │ │ o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ Points => {{0, 0}, {a, a}, {a + 1, a}, {1, a}, {a, a + 1}, {a + 1, a + 1}, {1, a + 1}, {0, 1}}
│ │ │ 8
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 1 a 1 a a+1 a+1 1 a+1 |
│ │ │ - | a+1 a 1 a+1 a+1 1 1 a |
│ │ │ - | a a 1 1 a+1 a 1 1 |
│ │ │ - | a a+1 1 a a 1 1 a+1 |
│ │ │ - | 1 a+1 1 a+1 a a 1 a |
│ │ │ - | a+1 a+1 1 1 a a+1 1 1 |
│ │ │ - | 0 1 0 0 1 0 1 0 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 0 1 a+1 a a 1 a+1 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 1 a+1 1 a 1 a a+1 a+1 |
│ │ │ + | 1 a a+1 a 1 a+1 a+1 1 |
│ │ │ + | 1 1 a a 1 1 a+1 a |
│ │ │ + | 1 a+1 a a+1 1 a a 1 |
│ │ │ + | 1 a 1 a+1 1 a+1 a a |
│ │ │ + | 1 1 a+1 a+1 1 1 a a+1 |
│ │ │ + | 1 0 0 1 0 0 1 0 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 1 1 1 1 1 1 1 |
│ │ │ + | 0 a+1 a 1 a+1 a 1 0 |
│ │ │ + | 0 1 a+1 a a 1 a+1 0 |
│ │ │ | 0 a a a a+1 a+1 a+1 1 |
│ │ │ | 0 1 1 1 1 1 1 0 |
│ │ │ | 0 a a+1 1 a a+1 1 0 |
│ │ │ | 0 a+1 a+1 a+1 a a a 1 |
│ │ │ | 0 a+1 1 a 1 a a+1 0 |
│ │ │ - | 1 1 1 1 1 1 1 1 |
│ │ │ - | 0 a+1 a 1 a+1 a 1 0 |
│ │ │ - Generators => {{0, 1, a + 1, a, a, 1, a + 1, 0}, {0, a, a, a, a + 1, a + 1, a + 1, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {0, a, a + 1, 1, a, a + 1, 1, 0}, {0, a + 1, a + 1, a + 1, a, a, a, 1}, {0, a + 1, 1, a, 1, a, a + 1, 0}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, a + 1, a, 1, a + 1, a, 1, 0}}
│ │ │ + Generators => {{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, a + 1, a, 1, a + 1, a, 1, 0}, {0, 1, a + 1, a, a, 1, a + 1, 0}, {0, a, a, a, a + 1, a + 1, a + 1, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {0, a, a + 1, 1, a, a + 1, 1, 0}, {0, a + 1, a + 1, a + 1, a, a, a, 1}, {0, a + 1, 1, a, 1, a, a + 1, 0}}
│ │ │ ParityCheckMatrix => | 1 1 1 1 1 1 1 1 |
│ │ │ ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}}
│ │ │ 2 3 2 4
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (t t + t t + t , t + t + t , t + t )
│ │ │ 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
│ │ │ - 2 3 2 2
│ │ │ - PolynomialSet => {t t , t , t , t , t , t t , 1, t }
│ │ │ - 0 1 1 0 0 1 0 1 0
│ │ │ + 2 2 3 2
│ │ │ + PolynomialSet => {1, t , t t , t , t , t , t , t t }
│ │ │ + 0 0 1 1 0 0 1 0 1
│ │ │
│ │ │ i5 : F = GF(4);
│ │ │
│ │ │ i6 : R = F[x,y];
│ │ │
│ │ │ i7 : I = ideal(x^3+y^2+y)
│ │ │
│ │ │ @@ -59,34 +59,34 @@
│ │ │
│ │ │ o10 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ Points => {{0, 0}, {a, a}, {a + 1, a}, {1, a}}
│ │ │ 4
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 1 a a+1 a+1 a 1 1 |
│ │ │ - | a+1 a 1 a a+1 1 1 |
│ │ │ - | a a a 1 1 1 1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 0 1 a+1 a |
│ │ │ - | 0 a a a |
│ │ │ - | 0 a+1 1 a |
│ │ │ - | 0 a+1 a 1 |
│ │ │ + Code => image | 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ + | a+1 a 1 1 1 a a+1 |
│ │ │ + | a a+1 1 1 a+1 a 1 |
│ │ │ + | 1 1 1 1 a a a |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 0 a+1 a 1 |
│ │ │ | 0 a a+1 1 |
│ │ │ | 1 1 1 1 |
│ │ │ | 0 1 1 1 |
│ │ │ - Generators => {{0, 1, a + 1, a}, {0, a, a, a}, {0, a + 1, 1, a}, {0, a + 1, a, 1}, {0, a, a + 1, 1}, {1, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 1}}
│ │ │ + | 0 1 a+1 a |
│ │ │ + | 0 a a a |
│ │ │ + | 0 a+1 1 a |
│ │ │ + Generators => {{0, a + 1, a, 1}, {0, a, a + 1, 1}, {1, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 1}, {0, 1, a + 1, a}, {0, a, a, a}, {0, a + 1, 1, a}}
│ │ │ ParityCheckMatrix => 0
│ │ │ ParityCheckRows => {}
│ │ │ 2 3
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (t + a*t , t t + a*t , t + (a + 1)t )
│ │ │ 1 1 0 1 0 0 1
│ │ │ - 2 2 3
│ │ │ - PolynomialSet => {t t , t , t t , t , t , 1, t }
│ │ │ - 0 1 1 0 1 0 0 0
│ │ │ + 2 3 2
│ │ │ + PolynomialSet => {t , t , 1, t , t t , t , t t }
│ │ │ + 0 0 0 0 1 1 0 1
│ │ │
│ │ │ i11 : F = GF(4);
│ │ │
│ │ │ i12 : R = F[x,y];
│ │ │
│ │ │ i13 : I = ideal(x^3+y^2+y);
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_ring_lp__Linear__Code_rp.out
│ │ │ @@ -2,30 +2,30 @@
│ │ │
│ │ │ i1 : C = hammingCode(2, 3)
│ │ │
│ │ │ 7
│ │ │ o1 = LinearCode{AmbientModule => (GF 2) }
│ │ │ BaseField => GF 2
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 1 1 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 1 0 1 |
│ │ │ + | 1 1 1 0 |
│ │ │ | 1 0 1 1 |
│ │ │ - | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 |
│ │ │ GeneratorMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 1 0 1 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 1 1 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 0 1 1 0 0 0 1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + | 1 1 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 1 0 0 1 0 |
│ │ │ + | 1 0 1 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ ParityCheckMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 1 0 1 1 0 |
│ │ │ - | 0 1 0 1 0 1 1 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}}
│ │ │ + | 0 1 0 1 1 1 0 |
│ │ │ + | 1 0 0 1 1 0 1 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1}}
│ │ │
│ │ │ o1 : LinearCode
│ │ │
│ │ │ i2 : ring(C)
│ │ │
│ │ │ o2 = GF 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/example-output/_vector__Space.out
│ │ │┄ Ordering differences only
│ │ │ @@ -1,16 +1,16 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 2210985853493542567
│ │ │
│ │ │ i1 : H = hammingCode(2,3);
│ │ │
│ │ │ i2 : vectorSpace H
│ │ │
│ │ │ o2 = image | 1 0 1 1 |
│ │ │ - | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 1 1 0 |
│ │ │ + | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 |
│ │ │
│ │ │ 7
│ │ │ o2 : GF 2-module, submodule of (GF 2)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/html/___Sets.html
│ │ │ @@ -95,34 +95,34 @@
│ │ │
│ │ │ o3 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ Code => image | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ + | a a |
│ │ │ + | a a |
│ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ | 1 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ - | a a |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ - | a a |
│ │ │ | 1 1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 1 a+1 1 0 a 0 a 1 |
│ │ │ - | 0 a+1 0 0 0 a 0 a 1 |
│ │ │ - Generators => {{a + 1, 1, a + 1, 1, 0, a, 0, a, 1}, {0, a + 1, 0, 0, 0, a, 0, a, 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 a+1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 0 a 0 0 0 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 0 1 a+1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 0 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 1 a |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, a, 0, 0, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 1, a + 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, a}}
│ │ │ - Points => {{0, a}, {a, a}, {a, 0}, {0, 0}, {0, 1}, {a, 1}, {1, 0}, {1, a}, {1, 1}}
│ │ │ + GeneratorMatrix => | a+1 a+1 a a 1 1 0 0 1 |
│ │ │ + | 0 0 a a a+1 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{a + 1, a + 1, a, a, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, a, a, a + 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, a, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a + 1)y + a*y)
│ │ │
│ │ │ o3 : EvaluationCode
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,48 +23,48 @@
│ │ │ │ }
│ │ │ │ 9
│ │ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F
│ │ │ │ }
│ │ │ │ BaseField => F
│ │ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ │ Code => image | a+1 0 |
│ │ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ │ + | a a |
│ │ │ │ + | a a |
│ │ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ │ | 1 0 |
│ │ │ │ | 0 0 |
│ │ │ │ - | a a |
│ │ │ │ | 0 0 |
│ │ │ │ - | a a |
│ │ │ │ | 1 1 |
│ │ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 1 a+1 1
│ │ │ │ -0 a 0 a 1 |
│ │ │ │ - | 0 a+1 0 0
│ │ │ │ -0 a 0 a 1 |
│ │ │ │ - Generators => {{a + 1, 1, a + 1,
│ │ │ │ -1, 0, a, 0, a, 1}, {0, a + 1, 0, 0, 0, a, 0, a, 1}}
│ │ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 a+1 0
│ │ │ │ -0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 1 0 a 0
│ │ │ │ -0 0 0 a+1 |
│ │ │ │ - | 0 0 1 a+1 0
│ │ │ │ -0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 1
│ │ │ │ -0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -1 0 0 a |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -0 1 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -0 0 1 a |
│ │ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, a +
│ │ │ │ -1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, a, 0, 0, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 1, a + 1, 0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, a}}
│ │ │ │ - Points => {{0, a}, {a, a}, {a, 0}, {0, 0}, {0, 1}, {a, 1},
│ │ │ │ -{1, 0}, {1, a}, {1, 1}}
│ │ │ │ + GeneratorMatrix => | a+1 a+1 a a 1
│ │ │ │ +1 0 0 1 |
│ │ │ │ + | 0 0 a a
│ │ │ │ +a+1 0 0 0 1 |
│ │ │ │ + Generators => {{a + 1, a + 1, a,
│ │ │ │ +a, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, a, a, a + 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0
│ │ │ │ +a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 1 0 0 0
│ │ │ │ +a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 1 0 0 0
│ │ │ │ +0 0 a |
│ │ │ │ + | 0 0 0 1 0 0
│ │ │ │ +0 0 a |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 1 a
│ │ │ │ +0 0 a+1 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ +1 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ +0 1 0 |
│ │ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +a}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, a, 0, 0, a + 1}, {0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0},
│ │ │ │ +{0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ │ 3 2 3
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a +
│ │ │ │ 1)y + a*y)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/html/_cartesian__Code.html
│ │ │ @@ -187,76 +187,76 @@
│ │ │ i3 : R=F[x,y];
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : C=cartesianCode(F,{{0,1,a},{0,1,a}},{1+x+y,x*y})
│ │ │
│ │ │ -o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ +o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ - LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ + LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ | a a |
│ │ │ | a a |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1 1 a a 1 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a a a+1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a + 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 1 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a+1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 1 0 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ - Points => {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {a, 0}, {0, a}, {1, 1}, {1, a}, {a, 1}, {a, a}}
│ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a a 1 0 0 1 |
│ │ │ + | a+1 0 0 a a 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1, a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0, 0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ + Points => {{a, a}, {a, 0}, {0, a}, {1, a}, {a, 1}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a + 1)y + a*y)
│ │ │
│ │ │ o4 : EvaluationCode
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : C.LinearCode
│ │ │
│ │ │ 9
│ │ │ -o5 = LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ +o5 = LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ | a a |
│ │ │ | a a |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1 1 a a 1 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a a a+1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a + 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 1 0 a+1 |
│ │ │ - | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 a+1 0 a |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a+1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 1 0 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a a 1 0 0 1 |
│ │ │ + | a+1 0 0 a a 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1, a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0, 0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a 0 0 a+1 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 a |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │
│ │ │ o5 : LinearCode
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -298,35 +298,35 @@
│ │ │ i8 : C=cartesianCode(F,{{0,1,a},{0,1,a}},matrix{{1,2},{2,3}})
│ │ │
│ │ │ o8 = EvaluationCode{cache => CacheTable{} }
│ │ │ 9
│ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F }
│ │ │ BaseField => F
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | a+1 1 |
│ │ │ + Code => image | 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ | a a+1 |
│ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ + | a+1 1 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 0 0 |
│ │ │ | 1 1 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 a 1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 1 a+1 a+1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - Generators => {{a + 1, a, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, a + 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 1 0 0 0 a 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 a+1 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 1, 0, 0, 0, a, 0, 0}, {0, 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ - Points => {{1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}, {0, a}, {a, 0}}
│ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ + GeneratorMatrix => | 0 0 a a+1 0 0 0 1 1 |
│ │ │ + | 0 0 a+1 1 0 0 0 1 a+1 |
│ │ │ + Generators => {{0, 0, a, a + 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, a + 1, 1, 0, 0, 0, 1, a + 1}}
│ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 1 0 0 0 0 1 a+1 |
│ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 a 1 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 1 0 0 0 |
│ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {a, 1}, {1, a}, {0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {a, a}}
│ │ │ 2 2 3
│ │ │ PolynomialSet => {t t , t t }
│ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ 3 2 3 2
│ │ │ VanishingIdeal => ideal (t + (a + 1)t + a*t , t + (a + 1)t + a*t )
│ │ │ 0 0 0 1 1 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -123,49 +123,49 @@
│ │ │ │ o4 = EvaluationCode{cache => CacheTable{}
│ │ │ │ }
│ │ │ │ 9
│ │ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F
│ │ │ │ }
│ │ │ │ BaseField => F
│ │ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ │ | a a |
│ │ │ │ | a a |
│ │ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1
│ │ │ │ -1 a a 1 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -1 a a a+1 |
│ │ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a
│ │ │ │ -+ 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -1 0 a+1 |
│ │ │ │ - | 0 1 0 0 0 0
│ │ │ │ -0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 1 0 0 0
│ │ │ │ -0 0 0 |
│ │ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a
│ │ │ │ +a 1 0 0 1 |
│ │ │ │ + | a+1 0 0 a
│ │ │ │ +a 0 0 0 1 |
│ │ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1,
│ │ │ │ +a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0, 0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a
│ │ │ │ +0 0 a+1 |
│ │ │ │ + | 0 1 0 0 0
│ │ │ │ +a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 1 0 0
│ │ │ │ +a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ | 0 0 0 1 0 0
│ │ │ │ -a+1 0 a |
│ │ │ │ +0 0 a |
│ │ │ │ | 0 0 0 0 1 0
│ │ │ │ -a+1 0 a |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0 1
│ │ │ │ -a+1 0 0 |
│ │ │ │ +0 0 a |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ +1 0 0 |
│ │ │ │ | 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -1 1 0 |
│ │ │ │ +0 1 0 |
│ │ │ │ ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
│ │ │ │ -{0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ │ - Points => {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {a, 0}, {0, a}, {1, 1},
│ │ │ │ -{1, a}, {a, 1}, {a, a}}
│ │ │ │ +0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0,
│ │ │ │ +0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ │ + Points => {{a, a}, {a, 0}, {0, a}, {1, a}, {a, 1}, {0, 0},
│ │ │ │ +{0, 1}, {1, 0}, {1, 1}}
│ │ │ │ PolynomialSet => {x + y + 1, x*y}
│ │ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ │ 3 2 3
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ VanishingIdeal => ideal (x + (a + 1)x + a*x, y + (a +
│ │ │ │ 1)y + a*y)
│ │ │ │
│ │ │ │ @@ -173,38 +173,38 @@
│ │ │ │ i5 : C.LinearCode
│ │ │ │
│ │ │ │ 9
│ │ │ │ o5 = LinearCode{AmbientModule => F
│ │ │ │ }
│ │ │ │ BaseField => F
│ │ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ │ - Code => image | 1 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ + Code => image | 1 a+1 |
│ │ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ │ | a+1 0 |
│ │ │ │ - | 1 1 |
│ │ │ │ | a a |
│ │ │ │ | a a |
│ │ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ │ - GeneratorMatrix => | 1 0 0 a+1 a+1 1 a a 1 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a a a+1 |
│ │ │ │ - Generators => {{1, 0, 0, a + 1, a + 1, 1, a, a, 1}, {0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 0, 1, a, a, a + 1}}
│ │ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0 1 0 a+1 |
│ │ │ │ - | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 1 0 0 0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 1 0 0 a+1 0 a |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 1 0 a+1 0 a |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0 1 a+1 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0 0 1 1 0 |
│ │ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1}, {0, 1, 0,
│ │ │ │ -0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0,
│ │ │ │ -a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, a + 1, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1, 0, 0}, {0, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 0, 0, 1, 1, 0}}
│ │ │ │ + | 1 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ │ + | 1 1 |
│ │ │ │ + GeneratorMatrix => | 1 a+1 a+1 a a 1 0 0 1 |
│ │ │ │ + | a+1 0 0 a a 0 0 0 1 |
│ │ │ │ + Generators => {{1, a + 1, a + 1, a, a, 1, 0, 0, 1}, {a + 1, 0,
│ │ │ │ +0, a, a, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 a 0 0 a+1 |
│ │ │ │ + | 0 1 0 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 1 0 0 a+1 0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 1 0 0 0 0 a |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 1 0 0 0 a |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
│ │ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, a + 1}, {0, 1, 0,
│ │ │ │ +0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, a + 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, a}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, 0, 0, 1, 0}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : LinearCode
│ │ │ │ ********** aa rriinngg,, aa lliisstt aanndd aa MMaattrriixx aarree ggiivveenn **********
│ │ │ │ * Usage:
│ │ │ │ cartesianCode(F, L, M)
│ │ │ │ * Inputs:
│ │ │ │ o F, a _r_i_n_g,
│ │ │ │ @@ -223,49 +223,49 @@
│ │ │ │ o8 = EvaluationCode{cache => CacheTable{}
│ │ │ │ }
│ │ │ │ 9
│ │ │ │ LinearCode => LinearCode{AmbientModule => F
│ │ │ │ }
│ │ │ │ BaseField => F
│ │ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ │ - Code => image | a+1 1 |
│ │ │ │ + Code => image | 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 |
│ │ │ │ | a a+1 |
│ │ │ │ - | 1 a+1 |
│ │ │ │ + | a+1 1 |
│ │ │ │ | 0 0 |
│ │ │ │ | 0 0 |
│ │ │ │ | 0 0 |
│ │ │ │ | 1 1 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 |
│ │ │ │ - GeneratorMatrix => | a+1 a 1 0
│ │ │ │ -0 0 1 0 0 |
│ │ │ │ - | 1 a+1 a+1 0
│ │ │ │ -0 0 1 0 0 |
│ │ │ │ - Generators => {{a + 1, a, 1, 0, 0,
│ │ │ │ -0, 1, 0, 0}, {1, a + 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ │ - ParityCheckMatrix => | 1 0 1 0 0
│ │ │ │ -0 a 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 1 a+1 0 0
│ │ │ │ -0 1 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 1 0
│ │ │ │ -0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 1
│ │ │ │ -0 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -1 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -0 0 1 0 |
│ │ │ │ - | 0 0 0 0 0
│ │ │ │ -0 0 0 1 |
│ │ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 0, 1, 0,
│ │ │ │ -0, 0, a, 0, 0}, {0, 1, a + 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
│ │ │ │ -{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
│ │ │ │ -1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ - Points => {{1, a}, {a, 1}, {a, a}, {0, 0}, {0, 1}, {1, 0},
│ │ │ │ -{1, 1}, {0, a}, {a, 0}}
│ │ │ │ + | 1 a+1 |
│ │ │ │ + GeneratorMatrix => | 0 0 a a+1 0
│ │ │ │ +0 0 1 1 |
│ │ │ │ + | 0 0 a+1 1 0
│ │ │ │ +0 0 1 a+1 |
│ │ │ │ + Generators => {{0, 0, a, a + 1, 0,
│ │ │ │ +0, 0, 1, 1}, {0, 0, a + 1, 1, 0, 0, 0, 1, a + 1}}
│ │ │ │ + ParityCheckMatrix => | 1 0 0 0 0 0
│ │ │ │ +0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 1 0 0 0 0
│ │ │ │ +0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 1 0 0 0
│ │ │ │ +0 1 a+1 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 1 0 0
│ │ │ │ +0 a 1 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 1 0
│ │ │ │ +0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 1
│ │ │ │ +0 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ +1 0 0 |
│ │ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 0, 0, 0,
│ │ │ │ +0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, a + 1},
│ │ │ │ +{0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, a, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
│ │ │ │ +0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}}
│ │ │ │ + Points => {{0, a}, {a, 0}, {a, 1}, {1, a}, {0, 0}, {1, 0},
│ │ │ │ +{0, 1}, {1, 1}, {a, a}}
│ │ │ │ 2 2 3
│ │ │ │ PolynomialSet => {t t , t t }
│ │ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ │ Sets => {{0, 1, a}, {0, 1, a}}
│ │ │ │ 3 2 3
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ VanishingIdeal => ideal (t + (a + 1)t + a*t , t + (a +
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/html/_codewords.html
│ │ │ @@ -87,21 +87,21 @@
│ │ │ i2 : C=linearCode(matrix{{1,a,0},{0,1,a}});
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : codewords(C)
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{a, a, a}, {a + 1, a, 1}, {1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a
│ │ │ +o3 = {{1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a + 1, a, 1}, {a, a, a}, {1, a + 1, a}, {0, a +
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - + 1}, {0, a + 1, 1}, {1, a + 1, a}, {a + 1, 0, a}, {a, 0, 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ + 1, 1}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a + 1}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 0}, {1, a, 0}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {1, 0, a + 1}, {a, a + 1, 0}, {0,
│ │ │ + 0}, {a, 0, 1}, {a + 1, 0, a}, {1, a, 0}, {a, a + 1, 0}, {1, 0, a + 1},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 0, 0}}
│ │ │ + {0, 0, 0}}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -14,21 +14,21 @@
│ │ │ │ Obtains all the codewords of a code C by multiplying all the elements of the
│ │ │ │ ambient space (obtained with the function messages) by the generator matrix of
│ │ │ │ C.
│ │ │ │ i1 : F=GF(4,Variable=>a);
│ │ │ │ i2 : C=linearCode(matrix{{1,a,0},{0,1,a}});
│ │ │ │ i3 : codewords(C)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = {{a, a, a}, {a + 1, a, 1}, {1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a
│ │ │ │ +o3 = {{1, 1, 1}, {0, 1, a}, {a + 1, a, 1}, {a, a, a}, {1, a + 1, a}, {0, a +
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - + 1}, {0, a + 1, 1}, {1, a + 1, a}, {a + 1, 0, a}, {a, 0, 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ │ + 1, 1}, {a, 1, a + 1}, {0, a, a + 1}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {a + 1, 1,
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - 0}, {1, a, 0}, {a + 1, a + 1, a + 1}, {1, 0, a + 1}, {a, a + 1, 0}, {0,
│ │ │ │ + 0}, {a, 0, 1}, {a + 1, 0, a}, {1, a, 0}, {a, a + 1, 0}, {1, 0, a + 1},
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - 0, 0}}
│ │ │ │ + {0, 0, 0}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee ccooddeewwoorrddss:: **********
│ │ │ │ * codewords(LinearCode)
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ │ │ The object _c_o_d_e_w_o_r_d_s is a _m_e_t_h_o_d_ _f_u_n_c_t_i_o_n.
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/html/_messages.html
│ │ │ @@ -86,15 +86,15 @@
│ │ │ i2 : R=linearCode(F,{{1,1,1}});
│ │ │ i3 : messages R
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{1}, {a}, {a + 1}, {0}}
│ │ │ +o3 = {{0}, {1}, {a}, {a + 1}}
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi1 : C = hammingCode(2, 3)
│ │ │
│ │ │ 7
│ │ │ o1 = LinearCode{AmbientModule => (GF 2) }
│ │ │ BaseField => GF 2
│ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ - Code => image | 1 1 1 0 |
│ │ │ + Code => image | 1 1 0 1 |
│ │ │ + | 1 1 1 0 |
│ │ │ | 1 0 1 1 |
│ │ │ - | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 |
│ │ │ GeneratorMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 1 0 1 0 1 0 0 |
│ │ │ - | 1 1 0 0 0 1 0 |
│ │ │ - | 0 1 1 0 0 0 1 |
│ │ │ - Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ + | 1 1 0 0 1 0 0 |
│ │ │ + | 0 1 1 0 0 1 0 |
│ │ │ + | 1 0 1 0 0 0 1 |
│ │ │ + Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ ParityCheckMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ - | 0 1 1 0 1 1 0 |
│ │ │ - | 0 1 0 1 0 1 1 |
│ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}}
│ │ │ + | 0 1 0 1 1 1 0 |
│ │ │ + | 1 0 0 1 1 0 1 |
│ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1}}
│ │ │
│ │ │ o1 : LinearCodei2 : ring(C)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -17,32 +17,32 @@
│ │ │ │ i1 : C = hammingCode(2, 3)
│ │ │ │
│ │ │ │ 7
│ │ │ │ o1 = LinearCode{AmbientModule => (GF 2)
│ │ │ │ }
│ │ │ │ BaseField => GF 2
│ │ │ │ cache => CacheTable{}
│ │ │ │ - Code => image | 1 1 1 0 |
│ │ │ │ + Code => image | 1 1 0 1 |
│ │ │ │ + | 1 1 1 0 |
│ │ │ │ | 1 0 1 1 |
│ │ │ │ - | 1 1 0 1 |
│ │ │ │ | 1 0 0 0 |
│ │ │ │ | 0 1 0 0 |
│ │ │ │ | 0 0 1 0 |
│ │ │ │ | 0 0 0 1 |
│ │ │ │ GeneratorMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 1 0 1 0 1 0 0 |
│ │ │ │ - | 1 1 0 0 0 1 0 |
│ │ │ │ - | 0 1 1 0 0 0 1 |
│ │ │ │ - Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0},
│ │ │ │ -{1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ + | 1 1 0 0 1 0 0 |
│ │ │ │ + | 0 1 1 0 0 1 0 |
│ │ │ │ + | 1 0 1 0 0 0 1 |
│ │ │ │ + Generators => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 0},
│ │ │ │ +{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}}
│ │ │ │ ParityCheckMatrix => | 1 1 1 1 0 0 0 |
│ │ │ │ - | 0 1 1 0 1 1 0 |
│ │ │ │ - | 0 1 0 1 0 1 1 |
│ │ │ │ - ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1,
│ │ │ │ -0}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}}
│ │ │ │ + | 0 1 0 1 1 1 0 |
│ │ │ │ + | 1 0 0 1 1 0 1 |
│ │ │ │ + ParityCheckRows => {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1,
│ │ │ │ +0}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : LinearCode
│ │ │ │ i2 : ring(C)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = GF 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : GaloisField
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CodingTheory/html/_vector__Space.html
│ │ │┄ Ordering differences only
│ │ │ @@ -82,16 +82,16 @@
│ │ │ i2 : vectorSpace H
│ │ │
│ │ │ o2 = image | 1 0 1 1 |
│ │ │ - | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 1 1 0 |
│ │ │ + | 1 1 0 1 |
│ │ │ | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 |
│ │ │
│ │ │ 7
│ │ │ o2 : GF 2-module, submodule of (GF 2)i20 : elapsedTime hvecs = cohomCalg(X, D2)
│ │ │ - -- 3.18035s elapsed
│ │ │ + -- 3.21898s elapsed
│ │ │
│ │ │ o20 = {{0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0},
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0,
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0,
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ @@ -404,25 +404,25 @@
│ │ │
│ │ │ o22 : Listi23 : elapsedTime cohomvec1 = cohomCalg(X_3 + X_7 + X_8)
│ │ │ - -- .426188s elapsed
│ │ │ + -- .536419s elapsed
│ │ │
│ │ │ o23 = {1, 0, 0, 0, 0}
│ │ │
│ │ │ o23 : Listi24 : elapsedTime cohomvec2 = for j from 0 to dim X list rank HH^j(X, OO_X(0,0,1,2,0,-1))
│ │ │ - -- 10.6133s elapsed
│ │ │ + -- 9.54299s elapsed
│ │ │
│ │ │ o24 = {1, 0, 0, 0, 0}
│ │ │
│ │ │ o24 : Listi27 : elapsedTime cohomvec1 = cohomCalg(X_3 + X_7 - X_8)
│ │ │ - -- .304013s elapsed
│ │ │ + -- .491616s elapsed
│ │ │
│ │ │ o27 = {0, 0, 0, 0, 0}
│ │ │
│ │ │ o27 : Listi28 : elapsedTime cohomvec2 = elapsedTime for j from 0 to dim X list rank HH^j(X, OO_X(0,0,1,2,-2,-1))
│ │ │ - -- .585792s elapsed
│ │ │ - -- .585824s elapsed
│ │ │ + -- .587638s elapsed
│ │ │ + -- .58766s elapsed
│ │ │
│ │ │ o28 = {0, 0, 0, 0, 0}
│ │ │
│ │ │ o28 : Listi7 : time G = EisenbudShamash(ff,F,len)
│ │ │ - -- used 6.4661s (cpu); 4.82596s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 7.99418s (cpu); 6.02065s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ / S \1 / S \5 / S \12 / S \20 / S \28 / S \36 / S \44 / S \52 / S \60 / S \68 / S \76
│ │ │ o7 = |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------|
│ │ │ | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 | | 2 3 |
│ │ │ |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )| |(x , x )|
│ │ │ \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 / \ 0 1 /
│ │ │
│ │ │ @@ -300,28 +300,28 @@
│ │ │
│ │ │ o19 : QuotientRingi20 : FF = time Shamash(R1,F,4)
│ │ │ - -- used 0.0795771s (cpu); 0.0795797s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.223317s (cpu); 0.129756s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1 6 18 38 66
│ │ │ o20 = R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │
│ │ │ o20 : Complexi21 : GG = time EisenbudShamash(ff,F,4)
│ │ │ - -- used 1.2262s (cpu); 0.91864s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.22842s (cpu); 0.963975s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ / R\1 / R\6 / R\18 / R\38 / R\66
│ │ │ o21 = |--| <-- |--| <-- |--| <-- |--| <-- |--|
│ │ │ | 3| | 3| | 3| | 3| | 3|
│ │ │ \c / \c / \c / \c / \c /
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │ @@ -333,15 +333,15 @@
│ │ │
│ │ │ The function also deals correctly with complexes F where min F is not 0:
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i22 : GG = time EisenbudShamash(R1,F[2],4)
│ │ │ - -- used 0.955334s (cpu); 0.745428s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.2386s (cpu); 0.954134s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1 6 18 38 66
│ │ │ o22 = R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1
│ │ │
│ │ │ -2 -1 0 1 2
│ │ │
│ │ │ o22 : Complex
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -49,15 +49,15 @@
│ │ │ │ o5 = R
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : QuotientRing
│ │ │ │ i6 : len = 10
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = 10
│ │ │ │ i7 : time G = EisenbudShamash(ff,F,len)
│ │ │ │ - -- used 6.4661s (cpu); 4.82596s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 7.99418s (cpu); 6.02065s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ / S \1 / S \5 / S \12 / S \20 / S
│ │ │ │ \28 / S \36 / S \44 / S \52 / S \60 /
│ │ │ │ S \68 / S \76
│ │ │ │ o7 = |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |-------
│ │ │ │ -| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |--------| <-- |-
│ │ │ │ -------| <-- |--------|
│ │ │ │ @@ -165,36 +165,36 @@
│ │ │ │ o18 : Matrix R <-- R
│ │ │ │ i19 : R1 = R/ideal ff
│ │ │ │
│ │ │ │ o19 = R1
│ │ │ │
│ │ │ │ o19 : QuotientRing
│ │ │ │ i20 : FF = time Shamash(R1,F,4)
│ │ │ │ - -- used 0.0795771s (cpu); 0.0795797s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.223317s (cpu); 0.129756s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 6 18 38 66
│ │ │ │ o20 = R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o20 : Complex
│ │ │ │ i21 : GG = time EisenbudShamash(ff,F,4)
│ │ │ │ - -- used 1.2262s (cpu); 0.91864s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.22842s (cpu); 0.963975s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ / R\1 / R\6 / R\18 / R\38 / R\66
│ │ │ │ o21 = |--| <-- |--| <-- |--| <-- |--| <-- |--|
│ │ │ │ | 3| | 3| | 3| | 3| | 3|
│ │ │ │ \c / \c / \c / \c / \c /
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2 3 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o21 : Complex
│ │ │ │ The function also deals correctly with complexes F where min F is not 0:
│ │ │ │ i22 : GG = time EisenbudShamash(R1,F[2],4)
│ │ │ │ - -- used 0.955334s (cpu); 0.745428s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.2386s (cpu); 0.954134s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 6 18 38 66
│ │ │ │ o22 = R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1 <-- R1
│ │ │ │
│ │ │ │ -2 -1 0 1 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o22 : Complex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CompleteIntersectionResolutions/html/_sum__Two__Monomials.html
│ │ │ @@ -84,23 +84,23 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : sumTwoMonomials(2,3)
│ │ │ - -- used 0.662072s (cpu); 0.504262s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.713635s (cpu); 0.456384s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 2
│ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 3}
│ │ │
│ │ │ - -- used 0.102333s (cpu); 0.102043s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.188907s (cpu); 0.133592s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 3
│ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 1}
│ │ │
│ │ │ - -- used 4.147e-06s (cpu); 3.577e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.206e-06s (cpu); 2.644e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 4
│ │ │ Tally{}
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -18,23 +18,23 @@
│ │ │ │ appropriate syzygy M of M0 = R/(m1+m2) where m1 and m2 are monomials of the
│ │ │ │ same degree.
│ │ │ │ i1 : setRandomSeed 0
│ │ │ │ -- setting random seed to 0
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = 0
│ │ │ │ i2 : sumTwoMonomials(2,3)
│ │ │ │ - -- used 0.662072s (cpu); 0.504262s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.713635s (cpu); 0.456384s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 3}
│ │ │ │
│ │ │ │ - -- used 0.102333s (cpu); 0.102043s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.188907s (cpu); 0.133592s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 1}
│ │ │ │
│ │ │ │ - -- used 4.147e-06s (cpu); 3.577e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 3.206e-06s (cpu); 2.644e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ 4
│ │ │ │ Tally{}
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _t_w_o_M_o_n_o_m_i_a_l_s -- tally the sequences of BRanks for certain examples
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee ssuummTTwwooMMoonnoommiiaallss:: **********
│ │ │ │ * sumTwoMonomials(ZZ,ZZ)
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/CompleteIntersectionResolutions/html/_two__Monomials.html
│ │ │ @@ -88,25 +88,25 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 0
│ │ │ i2 : twoMonomials(2,3)
│ │ │ - -- used 0.824748s (cpu); 0.599817s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.13734s (cpu); 0.738645s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 2
│ │ │ Tally{{{1, 1}} => 2 }
│ │ │ {{2, 2}, {1, 2}} => 4
│ │ │
│ │ │ - -- used 0.515053s (cpu); 0.376402s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.743576s (cpu); 0.447545s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 3
│ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 2}
│ │ │ {{3, 3}, {2, 3}} => 1
│ │ │
│ │ │ - -- used 0.210441s (cpu); 0.134644s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.182471s (cpu); 0.134665s (thread); 0s (gc)
│ │ │ 4
│ │ │ Tally{{{2, 2}, {1, 2}} => 1}Then, we compute the system in connection form and verify that it meets the integrability conditions.
│ │ │
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│ │ │ |||||||||
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│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -82,15 +82,15 @@
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ - a*c + e - b*c + f
│ │ │ │ ----------*v, x + ----------*v)
│ │ │ │ d*e - a*f d*e - a*f
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : Ideal of frac(QQ[a..f])[x, y, z, t, u, v]
│ │ │ │ i6 : time phi^** q
│ │ │ │ - -- used 0.349635s (cpu); 0.208643s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.420055s (cpu); 0.230089s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ e d c b a
│ │ │ │ o6 = ideal (u - -*v, t - -*v, z - -*v, y - -*v, x - -*v)
│ │ │ │ f f f f f
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : Ideal of frac(QQ[a..f])[x, y, z, t, u, v]
│ │ │ │ i7 : oo == p
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/___Segre__Class.html
│ │ │ @@ -139,59 +139,59 @@
│ │ │ x x - 2x x x x + x x - 2x x x x - 2x x x x + 4x x x x + x x + 4x x x x - 2x x x x - 2x x x x - 2x x x x + x x
│ │ │ 3 4 2 3 4 5 2 5 1 3 4 6 1 2 5 6 0 3 5 6 1 6 1 2 4 7 0 3 4 7 0 2 5 7 0 1 6 7 0 7
│ │ │
│ │ │ |||||||||
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│ │ │ |||||||||
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The method also accepts as input a ring map phi representing a rational map $\Phi:X\dashrightarrow Y$ between projective varieties. In this case, the method returns the push-forward to the Chow ring of the ambient projective space of $X$ of the Segre class of the base locus of $\Phi$ in $X$, i.e., it basically computes SegreClass ideal matrix phi. In the next example, we compute the Segre class of the base locus of a birational map $\mathbb{G}(1,4)\subset\mathbb{P}^9 \dashrightarrow \mathbb{P}^6$.
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Now we compute first the degree of the forms defining the abstract map psi and then the corresponding concrete rational map.
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The degree of the forms defining the abstract map T can be obtained by the following command:
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│ │ │
We verify that the composition of T with itself is defined by linear forms:
│ │ │
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│ │ │
We verify that the composition of T with itself leaves a random point fixed:
│ │ │We now compute the concrete rational map corresponding to T:
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│ │ │
i4 : time forceImage(Phi,ideal 0_(target Phi))
│ │ │ - -- used 0.00078394s (cpu); 0.000774934s (thread); 0s (gc)i5 : Phi;
│ │ │
│ │ │ o5 : RationalMap (cubic dominant rational map from PP^6 to 6-dimensional subvariety of PP^9)i3 : time (p1,p2) = graph phi;
│ │ │ - -- used 0.0140141s (cpu); 0.0137328s (thread); 0s (gc)i4 : p1
│ │ │
│ │ │ o4 = -- rational map --
│ │ │ @@ -277,15 +277,15 @@
│ │ │ When the source of the rational map is a multi-projective variety, the method returns all the projections.
│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -98,15 +98,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ w w - w w + w w
│ │ │ │ 2 4 1 5 0 6
│ │ │ │ }
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : RationalMap (quadratic Cremona transformation of PP^20)
│ │ │ │ i2 : time psi = inverseMap phi
│ │ │ │ - -- used 0.0762268s (cpu); 0.0762305s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0860686s (cpu); 0.0858868s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = -- rational map --
│ │ │ │ source: Proj(QQ[w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w
│ │ │ │ , w , w , w , w , w , w , w ])
│ │ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
│ │ │ │ 14 15 16 17 18 19 20
│ │ │ │ target: Proj(QQ[w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w , w
│ │ │ │ @@ -216,15 +216,15 @@
│ │ │ │ 15 9 20 8 22 3 10 0 13 4 15 9 21 8 23 2 10 0 12 4
│ │ │ │ 20 6 21 8 24 1 10 0 11 4 22 6 23 9 24 4 5 3 6 0 7
│ │ │ │ 1 8 2 9
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : RingMap QQ[w ..w ] <-- QQ[w ..w ]
│ │ │ │ 0 26 0 26
│ │ │ │ i5 : time psi = inverseMap phi
│ │ │ │ - -- used 0.284642s (cpu); 0.195037s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.312428s (cpu); 0.20262s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = map (QQ[w ..w ], QQ[w ..w ], {- w w + w w + w w - w w - w w ,
│ │ │ │ - w w + w w + w w - w w - w w , - w w + w w + w w - w w -
│ │ │ │ w w , - w w - w w + w w - w w - w w , - w w - w w + w w -
│ │ │ │ w w - w w , - w w - w w + w w - w w - w w , - w w - w w +
│ │ │ │ w w - w w - w w , w w - w w + w w - w w - w w , - w w +
│ │ │ │ w w - w w + w w - w w , - w w + w w - w w + w w - w w
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/_inverse_lp__Rational__Map_rp.html
│ │ │ @@ -109,15 +109,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : RationalMap (rational map from PP^4 to PP^4)
│ │ │
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i3 : time isDominant(phi,Certify=>true)
│ │ │ Certify: output certified!
│ │ │ - -- used 2.86798s (cpu); 2.14409s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.62697s (cpu); 2.25816s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = truei4 : P7 = ZZ/101[x_0..x_7];i7 : time isDominant(phi,Certify=>true)
│ │ │ Certify: output certified!
│ │ │ - -- used 4.10383s (cpu); 2.62394s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 4.29907s (cpu); 2.75832s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = falsei2 : time kernel(phi,1)
│ │ │ - -- used 0.0177087s (cpu); 0.0177045s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.021369s (cpu); 0.0213689s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = ideal ()
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of QQ[y ..y ]
│ │ │ 0 11i3 : time kernel(phi,2)
│ │ │ - -- used 1.03918s (cpu); 0.519656s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.02738s (cpu); 0.485654s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2
│ │ │ o3 = ideal (y y + y y + y + 5y y + y y + 5y y - y y - 4y y - 5y y -
│ │ │ 2 4 3 4 4 2 5 3 5 4 5 1 6 2 6 5 6
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │
│ │ │ 4y y - 2y y - y y + 4y y - 5y y - 4y y + 3y y - 4y y - y y -
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -69,22 +69,22 @@
│ │ │ │ 4 8 5 8 6 8 7 8 0 1 1 2 1 4 0 6 1 6 4 6 0 7
│ │ │ │ 0 2 1 2 0 4 1 4 1 5 2 5 4 5 0 6 1 6 4 6 2
│ │ │ │ 7 0 8 1 8 5 8 6 8 7 8
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : RingMap QQ[x ..x ] <-- QQ[y ..y ]
│ │ │ │ 0 8 0 11
│ │ │ │ i2 : time kernel(phi,1)
│ │ │ │ - -- used 0.0177087s (cpu); 0.0177045s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.021369s (cpu); 0.0213689s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = ideal ()
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of QQ[y ..y ]
│ │ │ │ 0 11
│ │ │ │ i3 : time kernel(phi,2)
│ │ │ │ - -- used 1.03918s (cpu); 0.519656s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.02738s (cpu); 0.485654s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ o3 = ideal (y y + y y + y + 5y y + y y + 5y y - y y - 4y y - 5y y -
│ │ │ │ 2 4 3 4 4 2 5 3 5 4 5 1 6 2 6 5 6
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │
│ │ │ │ 4y y - 2y y - y y + 4y y - 5y y - 4y y + 3y y - 4y y - y y -
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/_parametrize_lp__Ideal_rp.html
│ │ │ @@ -109,15 +109,15 @@
│ │ │ o2 : Ideal of --------[x ..x ]
│ │ │ 10000019 0 9i3 : time parametrize L
│ │ │ - -- used 0.00442083s (cpu); 0.00441662s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00553721s (cpu); 0.00553123s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = -- rational map --
│ │ │ ZZ
│ │ │ source: Proj(--------[t , t , t , t , t , t ])
│ │ │ 10000019 0 1 2 3 4 5
│ │ │ ZZ
│ │ │ target: Proj(--------[x , x , x , x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ │ @@ -205,15 +205,15 @@
│ │ │ o4 : Ideal of --------[x ..x ]
│ │ │ 10000019 0 9i5 : time parametrize Q
│ │ │ - -- used 0.759531s (cpu); 0.472625s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.604782s (cpu); 0.422607s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = -- rational map --
│ │ │ ZZ
│ │ │ source: Proj(--------[t , t , t , t , t , t , t ])
│ │ │ 10000019 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │ ZZ
│ │ │ target: Proj(--------[x , x , x , x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -39,15 +39,15 @@
│ │ │ │ - 849671x + 3034137x )
│ │ │ │ 8 9
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ o2 : Ideal of --------[x ..x ]
│ │ │ │ 10000019 0 9
│ │ │ │ i3 : time parametrize L
│ │ │ │ - -- used 0.00442083s (cpu); 0.00441662s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00553721s (cpu); 0.00553123s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = -- rational map --
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ source: Proj(--------[t , t , t , t , t , t ])
│ │ │ │ 10000019 0 1 2 3 4 5
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ target: Proj(--------[x , x , x , x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ │ │ @@ -135,15 +135,15 @@
│ │ │ │ 1211601x x - 2168594x x - 1801762x x + 3022242x x + 3618789x )
│ │ │ │ 5 9 6 9 7 9 8 9 9
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ o4 : Ideal of --------[x ..x ]
│ │ │ │ 10000019 0 9
│ │ │ │ i5 : time parametrize Q
│ │ │ │ - -- used 0.759531s (cpu); 0.472625s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.604782s (cpu); 0.422607s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = -- rational map --
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ source: Proj(--------[t , t , t , t , t , t , t ])
│ │ │ │ 10000019 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ target: Proj(--------[x , x , x , x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/_point_lp__Quotient__Ring_rp.html
│ │ │ @@ -82,15 +82,15 @@
│ │ │
│ │ │ o1 : RationalMap (cubic rational map from 8-dimensional subvariety of PP^11 to PP^8)i2 : time p = point source f
│ │ │ - -- used 0.259509s (cpu); 0.156691s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.257238s (cpu); 0.166519s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = ideal (y - 9235y , y + 11075y , y - 5847y , y + 7396y , y +
│ │ │ 10 11 9 11 8 11 7 11 6
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 13530y , y + 4359y , y - 2924y , y + 13040y , y + 6904y , y -
│ │ │ 11 5 11 4 11 3 11 2 11 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ @@ -104,15 +104,15 @@
│ │ │ (y y - y y + y y , y y - y y + y y , y y - y y + y y , y y - y y + y y , y y - y y + y y )
│ │ │ 6 7 5 8 4 11 3 7 2 8 1 11 3 5 2 6 0 11 3 4 1 6 0 8 2 4 1 5 0 7i3 : time p == f^* f p
│ │ │ - -- used 0.0989969s (cpu); 0.0990072s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.113885s (cpu); 0.113888s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = truei3 : time projectiveDegrees(phi,Certify=>true)
│ │ │ Certify: output certified!
│ │ │ - -- used 0.0165641s (cpu); 0.0161075s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0449823s (cpu); 0.0182186s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = {1, 2, 4, 4, 2}
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi5 : time projectiveDegrees(psi,Certify=>true)
│ │ │ Certify: output certified!
│ │ │ - -- used 0.0111185s (cpu); 0.0107478s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.036573s (cpu); 0.0143283s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = {2, 4, 4, 2, 1}
│ │ │
│ │ │ o5 : Listi7 : time projectiveDegrees phi
│ │ │ - -- used 6.923e-05s (cpu); 6.3459e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.4944e-05s (cpu); 4.6204e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = {1, 2, 4, 8, 8, 4, 1}
│ │ │
│ │ │ o7 : Listi8 : time projectiveDegrees(phi,NumDegrees=>1)
│ │ │ - -- used 2.3384e-05s (cpu); 2.3384e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.644e-05s (cpu); 2.6454e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o8 = {4, 1}
│ │ │
│ │ │ o8 : Listi3 : time phi = rationalMap(V,3,2)
│ │ │ - -- used 0.109064s (cpu); 0.109068s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.112667s (cpu); 0.112588s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = -- rational map --
│ │ │ ZZ
│ │ │ source: Proj(-----[x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ │ 33331 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │ ZZ
│ │ │ target: Proj(-----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ])
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -34,15 +34,15 @@
│ │ │ │ i1 : ZZ/33331[x_0..x_6]; V = ideal(x_4^2-x_3*x_5,x_2*x_4-x_1*x_5,x_2*x_3-
│ │ │ │ x_1*x_4,x_2^2-x_0*x_5,x_1*x_2-x_0*x_4,x_1^2-x_0*x_3,x_6);
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ o2 : Ideal of -----[x ..x ]
│ │ │ │ 33331 0 6
│ │ │ │ i3 : time phi = rationalMap(V,3,2)
│ │ │ │ - -- used 0.109064s (cpu); 0.109068s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.112667s (cpu); 0.112588s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = -- rational map --
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ source: Proj(-----[x , x , x , x , x , x , x ])
│ │ │ │ 33331 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ target: Proj(-----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ,
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/_rational__Map_lp__Ring_cm__Tally_rp.html
│ │ │ @@ -116,15 +116,15 @@
│ │ │
│ │ │ i5 : D = new Tally from {H => 2,C => 1};
│ │ │
│ │ │ i6 : time phi = rationalMap D
│ │ │ - -- used 0.0297506s (cpu); 0.0297523s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0339011s (cpu); 0.033899s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 = -- rational map --
│ │ │ ZZ
│ │ │ source: subvariety of Proj(-----[x , x , x , x , x , x ]) defined by
│ │ │ 65521 0 1 2 3 4 5
│ │ │ {
│ │ │ 2 2
│ │ │ @@ -224,15 +224,15 @@
│ │ │
│ │ │ o6 : RationalMap (cubic rational map from surface in PP^5 to PP^20)i7 : time ? image(phi,"F4")
│ │ │ - -- used 1.31147s (cpu); 0.779005s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.67682s (cpu); 0.775143s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = surface of degree 38 and sectional genus 20 in PP^20 cut out by 153
│ │ │ hypersurfaces of degree 2See also the package WeilDivisors, which provides general tools for working with divisors.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -40,15 +40,15 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ o4 = ideal(- 32646x - 28377x + 26433x - 29566x + 3783x + 26696x ) │ │ │ │ 0 1 2 3 4 5 │ │ │ │ │ │ │ │ o4 : Ideal of X │ │ │ │ i5 : D = new Tally from {H => 2,C => 1}; │ │ │ │ i6 : time phi = rationalMap D │ │ │ │ - -- used 0.0297506s (cpu); 0.0297523s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0339011s (cpu); 0.033899s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o6 = -- rational map -- │ │ │ │ ZZ │ │ │ │ source: subvariety of Proj(-----[x , x , x , x , x , x ]) defined by │ │ │ │ 65521 0 1 2 3 4 5 │ │ │ │ { │ │ │ │ 2 2 │ │ │ │ @@ -169,15 +169,15 @@ │ │ │ │ 2 2 │ │ │ │ x x x + x x x + x x x + x x + x x x - 2x x x + x x │ │ │ │ 0 1 5 0 2 5 1 2 5 2 5 1 4 5 2 4 5 4 5 │ │ │ │ } │ │ │ │ │ │ │ │ o6 : RationalMap (cubic rational map from surface in PP^5 to PP^20) │ │ │ │ i7 : time ? image(phi,"F4") │ │ │ │ - -- used 1.31147s (cpu); 0.779005s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.67682s (cpu); 0.775143s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o7 = surface of degree 38 and sectional genus 20 in PP^20 cut out by 153 │ │ │ │ hypersurfaces of degree 2 │ │ │ │ See also the package _W_e_i_l_D_i_v_i_s_o_r_s, which provides general tools for working │ │ │ │ with divisors. │ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo ********** │ │ │ │ * _r_a_t_i_o_n_a_l_M_a_p -- makes a rational map │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Cremona/html/_special__Cremona__Transformation.html │ │ │ @@ -75,15 +75,15 @@ │ │ │A Cremona transformation is said to be special if the base locus scheme is smooth and irreducible. To ensure this condition, the field K must be large enough but no check is made.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │
Notice in the first case the function returned null, because the depth of search was not high enough. It only computed codim 5 times. The second returned true, but it did so as soon as the answer was found (and before we hit the PairLimit limit).
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -38,15 +38,15 @@ │ │ │ │ 30 12 │ │ │ │ o4 : Matrix R <-- R │ │ │ │ i5 : r = rank myDiff; │ │ │ │ i6 : J = chooseGoodMinors(15, r, myDiff, Strategy=>StrategyDefaultNonRandom); │ │ │ │ │ │ │ │ o6 : Ideal of R │ │ │ │ i7 : time isCodimAtLeast(3, J) │ │ │ │ - -- used 0.000509366s (cpu); 0.00250814s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.00405355s (cpu); 0.00299039s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o7 = true │ │ │ │ The function works by computing gb(I, PairLimit=>f(i)) for successive values of │ │ │ │ i. Here f(i) is a function that takes t, some approximation of the base degree │ │ │ │ value of the polynomial ring (for example, in a standard graded polynomial │ │ │ │ ring, this is probably expected to be \{1\}). And i is a counting variable. You │ │ │ │ can provide your own function by calling isCodimAtLeast(n, I, SPairsFunction=> │ │ │ │ @@ -72,20 +72,20 @@ │ │ │ │ x_7^3*x_8^5*x_11^3,x_2^5*x_3^3*x_11^3- │ │ │ │ 3*x_2^6*x_3^2*x_11^2*x_12+3*x_2^7*x_3*x_11*x_12^2-x_2^8*x_12^3); │ │ │ │ │ │ │ │ ZZ │ │ │ │ o8 : Ideal of ---[x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x ] │ │ │ │ 127 11 8 1 9 12 6 5 10 2 4 3 7 │ │ │ │ i9 : time isCodimAtLeast(5, I, PairLimit => 5, Verbose=>true) │ │ │ │ - -- used 0.000800862s (cpu); 0.00228618s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.000179438s (cpu); 0.00299227s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ isCodimAtLeast: Computing codim of monomials based on ideal generators. │ │ │ │ │ │ │ │ o9 = true │ │ │ │ i10 : time isCodimAtLeast(5, I, PairLimit => 200, Verbose=>false) │ │ │ │ - -- used 0.000912501s (cpu); 0.00218545s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.000845555s (cpu); 0.00278906s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o10 = true │ │ │ │ Notice in the first case the function returned null, because the depth of │ │ │ │ search was not high enough. It only computed codim 5 times. The second returned │ │ │ │ true, but it did so as soon as the answer was found (and before we hit the │ │ │ │ PairLimit limit). │ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee iissCCooddiimmAAttLLeeaasstt:: ********** │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FastMinors/html/_proj__Dim.html │ │ │ @@ -104,23 +104,23 @@ │ │ │ │ │ │ o3 = 2 │ │ │ │ │ │ │ │ │i4 : time projDim(module I, Strategy=>StrategyRandom)
│ │ │ - -- used 0.286728s (cpu); 0.163623s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.351242s (cpu); 0.181493s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 1i5 : time projDim(module I, Strategy=>StrategyRandom, MinDimension => 1)
│ │ │ - -- used 0.012349s (cpu); 0.0131013s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.110703s (cpu); 0.0351719s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 1The option MaxMinors can be used to control how many minors are computed at each step. If this is not specified, the number of minors is a function of the dimension $d$ of the polynomial ring and the possible minors $c$. Specifically it is 10 * d + 2 * log_1.3(c). Otherwise the user can set the option MaxMinors => ZZ to specify that a fixed integer is used for each step. Alternatively, the user can control the number of minors computed at each step by setting the option MaxMinors => List. In this case, the list specifies how many minors to be computed at each step, (working backwards). Finally, you can also set MaxMinors to be a custom function of the dimension $d$ of the polynomial ring and the maximum number of minors.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -44,19 +44,19 @@ │ │ │ │ i2 : I = ideal((x^3+y)^2, (x^2+y^2)^2, (x+y^3)^2, (x*y)^2); │ │ │ │ │ │ │ │ o2 : Ideal of R │ │ │ │ i3 : pdim(module I) │ │ │ │ │ │ │ │ o3 = 2 │ │ │ │ i4 : time projDim(module I, Strategy=>StrategyRandom) │ │ │ │ - -- used 0.286728s (cpu); 0.163623s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.351242s (cpu); 0.181493s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o4 = 1 │ │ │ │ i5 : time projDim(module I, Strategy=>StrategyRandom, MinDimension => 1) │ │ │ │ - -- used 0.012349s (cpu); 0.0131013s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.110703s (cpu); 0.0351719s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o5 = 1 │ │ │ │ The option MaxMinors can be used to control how many minors are computed at │ │ │ │ each step. If this is not specified, the number of minors is a function of the │ │ │ │ dimension $d$ of the polynomial ring and the possible minors $c$. Specifically │ │ │ │ it is 10 * d + 2 * log_1.3(c). Otherwise the user can set the option MaxMinors │ │ │ │ => ZZ to specify that a fixed integer is used for each step. Alternatively, the │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FastMinors/html/_recursive__Minors.html │ │ │ @@ -97,23 +97,23 @@ │ │ │ 6 7 │ │ │ o2 : Matrix R <-- R │ │ │ │ │ │ │ │ │i3 : time I2 = recursiveMinors(4, M, Threads=>0);
│ │ │ - -- used 0.502361s (cpu); 0.454641s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.545s (cpu); 0.480281s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of Ri4 : time I1 = minors(4, M, Strategy=>Cofactor);
│ │ │ - -- used 1.57964s (cpu); 1.37957s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.40573s (cpu); 1.268s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of Ri5 : I1 == I2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -27,19 +27,19 @@
│ │ │ │ strategy for minors
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x,y];
│ │ │ │ i2 : M = random(R^{5,5,5,5,5,5}, R^7);
│ │ │ │
│ │ │ │ 6 7
│ │ │ │ o2 : Matrix R <-- R
│ │ │ │ i3 : time I2 = recursiveMinors(4, M, Threads=>0);
│ │ │ │ - -- used 0.502361s (cpu); 0.454641s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.545s (cpu); 0.480281s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Ideal of R
│ │ │ │ i4 : time I1 = minors(4, M, Strategy=>Cofactor);
│ │ │ │ - -- used 1.57964s (cpu); 1.37957s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.40573s (cpu); 1.268s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Ideal of R
│ │ │ │ i5 : I1 == I2
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = true
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _m_i_n_o_r_s -- ideal generated by minors
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FastMinors/html/_regular__In__Codimension.html
│ │ │ @@ -139,23 +139,23 @@
│ │ │
│ │ │ o7 = 3i8 : time regularInCodimension(1, S)
│ │ │ - -- used 1.34478s (cpu); 0.917495s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.07526s (cpu); 0.654219s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o8 = truei9 : time regularInCodimension(2, S)
│ │ │ - -- used 8.81496s (cpu); 5.90801s (thread); 0s (gc)There are numerous examples where regularInCodimension is several orders of magnitude faster that calls of dim singularLocus.
│ │ │i12 : time (dim singularLocus (R))
│ │ │ - -- used 0.0200475s (cpu); 0.0196904s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.020087s (cpu); 0.0197898s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o12 = -1i13 : time regularInCodimension(2, R)
│ │ │ - -- used 0.509591s (cpu); 0.290699s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.620402s (cpu); 0.337091s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o13 = truei14 : time regularInCodimension(2, R)
│ │ │ - -- used 0.421551s (cpu); 0.309569s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.379058s (cpu); 0.233073s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o14 = truei15 : time regularInCodimension(2, R)
│ │ │ - -- used 0.508825s (cpu); 0.308361s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.42911s (cpu); 0.218586s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o15 = trueThe function works by choosing interesting looking submatrices, computing their determinants, and periodically (based on a logarithmic growth setting), computing the dimension of a subideal of the Jacobian. The option Verbose can be used to see this in action.
│ │ │ @@ -538,15 +538,15 @@ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallest │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ - -- used 8.58791s (cpu); 5.74023s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 9.62478s (cpu); 6.18909s (thread); 0s (gc) │ │ │ regularInCodimension: ring dimension =3, there are 17325 possible 4 by 4 minors, we will compute up to 327.599 of them. │ │ │ regularInCodimension: About to enter loop │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices considered: 9, and computed = 9 │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ regularInCodimension: partial singular locus dimension computed, = 1 │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices considered: 11, and computed = 10 │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ @@ -627,15 +627,15 @@ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing Random │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallest │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing RandomNonZero │ │ │ - -- used 1.7325s (cpu); 1.16095s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 1.72766s (cpu); 1.17657s (thread); 0s (gc) │ │ │ regularInCodimension: ring dimension =3, there are 17325 possible 4 by 4 minors, we will compute up to 30 of them. │ │ │ regularInCodimension: About to enter loop │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices considered: 9, and computed = 9 │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ regularInCodimension: partial singular locus dimension computed, = 1 │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices considered: 11, and computed = 11 │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ @@ -659,15 +659,15 @@ │ │ │If you set the option VerifyNonRegular => true, then Macaulay2 will try to verify that the ring is not regular in codimension n. Turning this on means that when the set where the minors computed so far has codimension n, then it evaluates the matrix at the generic point of a minimal prime of that set. If that evaluated Jacobian matrix has too low of a rank, then one has verified that variety is not regular in codimemsion n. We consider the same example as above, but notice now the function returns false instead of true. This sometimes can be slower and sometimes can be faster.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
This function has many options which allow you to fine tune the strategy used to find interesting minors. You can pass it a HashTable specifying the strategy via the option Strategy. See LexSmallest for how to construct this HashTable. The default strategy is StrategyDefault, which seems to work well on the examples we have explored. However, caution must be exercised, because, even in the examples above, certain strategies work well while others do not. In the Abelian surface example, LexSmallest works very well, while LexSmallestTerm does not even typically correctly identify the ring as nonsingular (this is because there are a small number of entries with nonzero constant terms, which are selected repeatedly). However, in our first example, the LexSmallestTerm is much faster, and Random does not perform well at all.
│ │ │ @@ -687,39 +687,39 @@ │ │ │i21 : StrategyCurrent#LexSmallestTerm = 0;i22 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.584792s (cpu); 0.330587s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.627521s (cpu); 0.348292s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o22 = truei23 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.532704s (cpu); 0.290407s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.625035s (cpu); 0.336173s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 = truei24 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.344958s (cpu); 0.245885s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.557091s (cpu); 0.310785s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o24 = truei25 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.408652s (cpu); 0.247306s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.491055s (cpu); 0.289777s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o25 = truei26 : StrategyCurrent#LexSmallest = 0;i27 : StrategyCurrent#LexSmallestTerm = 100;i28 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 3.70331s (cpu); 2.32301s (thread); 0s (gc)i29 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 3.06048s (cpu); 1.88755s (thread); 0s (gc)i30 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.350931s (cpu); 0.21147s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.376755s (cpu); 0.233567s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o30 = truei31 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent)
│ │ │ - -- used 0.541852s (cpu); 0.354158s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.585719s (cpu); 0.366858s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o31 = truei32 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyRandom)
│ │ │ - -- used 1.73048s (cpu); 1.20176s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.93151s (cpu); 1.3811s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o32 = truei33 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyRandom)
│ │ │ - -- used 1.87325s (cpu); 1.33343s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.71066s (cpu); 1.17473s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o33 = trueThe minimum number of minors computed before checking the codimension can also be controlled by an option MinMinorsFunction. This is should be a function of a single variable, the number of minors computed. Finally, via the option CodimCheckFunction, you can pass the regularInCodimension a function which controls how frequently the codimension of the partial Jacobian ideal is computed. By default this is the floor of 1.3^k. Finally, passing the option Modulus => p will do the computation after changing the coefficient ring to ZZ/p.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -77,19 +77,19 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ o5 : Ideal of T │ │ │ │ i6 : S = T/I; │ │ │ │ i7 : dim S │ │ │ │ │ │ │ │ o7 = 3 │ │ │ │ i8 : time regularInCodimension(1, S) │ │ │ │ - -- used 1.34478s (cpu); 0.917495s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.07526s (cpu); 0.654219s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o8 = true │ │ │ │ i9 : time regularInCodimension(2, S) │ │ │ │ - -- used 8.81496s (cpu); 5.90801s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 9.43863s (cpu); 5.87774s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ There are numerous examples where regularInCodimension is several orders of │ │ │ │ magnitude faster that calls of dim singularLocus. │ │ │ │ The following is a (pruned) affine chart on an Abelian surface obtained as a │ │ │ │ product of two elliptic curves. It is nonsingular, as our function verifies. If │ │ │ │ one does not prune it, then the dim singularLocus call takes an enormous amount │ │ │ │ of time, otherwise the running times of dim singularLocus and our function are │ │ │ │ frequently about the same. │ │ │ │ @@ -97,27 +97,27 @@ │ │ │ │ (g^3+h^3+1,f*g^3+f*h^3+f,c*g^3+c*h^3+c,f^2*g^3+f^2*h^3+f^2,c*f*g^3+c*f*h^3+c*f,c^2*g^3+c^2*h^3+c^2,f^3*g^3+f^3*h^3+f^3,c*f^2*g^3+c*f^2*h^3+c*f^2,c^2*f*g^3+c^2*f*h^3+c^2*f,c^3- │ │ │ │ f^2-c,c^3*h-f^2*h-c*h,c^3*g-f^2*g-c*g,c^3*h^2-f^2*h^2-c*h^2,c^3*g*h-f^2*g*h-c*g*h,c^3*g^2-f^2*g^2-c*g^2,c^3*h^3-f^2*h^3-c*h^3,c^3*g*h^2-f^2*g*h^2-c*g*h^2,c^3*g^2*h-f^2*g^2*h- │ │ │ │ c*g^2*h,c^3*g^3+f^2*h^3+c*h^3+f^2+c); │ │ │ │ i11 : dim(R) │ │ │ │ │ │ │ │ o11 = 2 │ │ │ │ i12 : time (dim singularLocus (R)) │ │ │ │ - -- used 0.0200475s (cpu); 0.0196904s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.020087s (cpu); 0.0197898s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o12 = -1 │ │ │ │ i13 : time regularInCodimension(2, R) │ │ │ │ - -- used 0.509591s (cpu); 0.290699s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.620402s (cpu); 0.337091s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o13 = true │ │ │ │ i14 : time regularInCodimension(2, R) │ │ │ │ - -- used 0.421551s (cpu); 0.309569s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.379058s (cpu); 0.233073s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o14 = true │ │ │ │ i15 : time regularInCodimension(2, R) │ │ │ │ - -- used 0.508825s (cpu); 0.308361s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.42911s (cpu); 0.218586s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o15 = true │ │ │ │ The function works by choosing interesting looking submatrices, computing their │ │ │ │ determinants, and periodically (based on a logarithmic growth setting), │ │ │ │ computing the dimension of a subideal of the Jacobian. The option Verbose can │ │ │ │ be used to see this in action. │ │ │ │ i16 : time regularInCodimension(2, S, Verbose=>true) │ │ │ │ @@ -445,15 +445,15 @@ │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallest │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallest │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ │ - -- used 8.58791s (cpu); 5.74023s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 9.62478s (cpu); 6.18909s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ regularInCodimension: ring dimension =3, there are 17325 possible 4 by 4 │ │ │ │ minors, we will compute up to 327.599 of them. │ │ │ │ regularInCodimension: About to enter loop │ │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices │ │ │ │ considered: 9, and computed = 9 │ │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ │ regularInCodimension: partial singular locus dimension computed, = 1 │ │ │ │ @@ -550,15 +550,15 @@ │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing Random │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallest │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing LexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing GRevLexSmallestTerm │ │ │ │ -- internalChooseMinor: Choosing RandomNonZero │ │ │ │ - -- used 1.7325s (cpu); 1.16095s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.72766s (cpu); 1.17657s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ regularInCodimension: ring dimension =3, there are 17325 possible 4 by 4 │ │ │ │ minors, we will compute up to 30 of them. │ │ │ │ regularInCodimension: About to enter loop │ │ │ │ regularInCodimension: Loop step, about to compute dimension. Submatrices │ │ │ │ considered: 9, and computed = 9 │ │ │ │ regularInCodimension: isCodimAtLeast failed, computing codim. │ │ │ │ regularInCodimension: partial singular locus dimension computed, = 1 │ │ │ │ @@ -589,15 +589,15 @@ │ │ │ │ that when the set where the minors computed so far has codimension n, then it │ │ │ │ evaluates the matrix at the generic point of a minimal prime of that set. If │ │ │ │ that evaluated Jacobian matrix has too low of a rank, then one has verified │ │ │ │ that variety is not regular in codimemsion n. We consider the same example as │ │ │ │ above, but notice now the function returns false instead of true. This │ │ │ │ sometimes can be slower and sometimes can be faster. │ │ │ │ i18 : time regularInCodimension(2, S, VerifyNonRegular=>true) │ │ │ │ - -- used 1.65394s (cpu); 0.962358s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.78995s (cpu); 1.03869s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o18 = false │ │ │ │ This function has many options which allow you to fine tune the strategy used │ │ │ │ to find interesting minors. You can pass it a HashTable specifying the strategy │ │ │ │ via the option Strategy. See _L_e_x_S_m_a_l_l_e_s_t for how to construct this HashTable. │ │ │ │ The default strategy is StrategyDefault, which seems to work well on the │ │ │ │ examples we have explored. However, caution must be exercised, because, even in │ │ │ │ @@ -607,49 +607,49 @@ │ │ │ │ because there are a small number of entries with nonzero constant terms, which │ │ │ │ are selected repeatedly). However, in our first example, the LexSmallestTerm is │ │ │ │ much faster, and Random does not perform well at all. │ │ │ │ i19 : StrategyCurrent#Random = 0; │ │ │ │ i20 : StrategyCurrent#LexSmallest = 100; │ │ │ │ i21 : StrategyCurrent#LexSmallestTerm = 0; │ │ │ │ i22 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.584792s (cpu); 0.330587s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.627521s (cpu); 0.348292s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o22 = true │ │ │ │ i23 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.532704s (cpu); 0.290407s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.625035s (cpu); 0.336173s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o23 = true │ │ │ │ i24 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.344958s (cpu); 0.245885s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.557091s (cpu); 0.310785s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o24 = true │ │ │ │ i25 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.408652s (cpu); 0.247306s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.491055s (cpu); 0.289777s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o25 = true │ │ │ │ i26 : StrategyCurrent#LexSmallest = 0; │ │ │ │ i27 : StrategyCurrent#LexSmallestTerm = 100; │ │ │ │ i28 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 3.70331s (cpu); 2.32301s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 3.37893s (cpu); 1.94787s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ i29 : time regularInCodimension(2, R, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 3.06048s (cpu); 1.88755s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 3.37313s (cpu); 1.97656s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ i30 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.350931s (cpu); 0.21147s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.376755s (cpu); 0.233567s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o30 = true │ │ │ │ i31 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyCurrent) │ │ │ │ - -- used 0.541852s (cpu); 0.354158s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.585719s (cpu); 0.366858s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o31 = true │ │ │ │ i32 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyRandom) │ │ │ │ - -- used 1.73048s (cpu); 1.20176s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.93151s (cpu); 1.3811s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o32 = true │ │ │ │ i33 : time regularInCodimension(1, S, Strategy=>StrategyRandom) │ │ │ │ - -- used 1.87325s (cpu); 1.33343s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.71066s (cpu); 1.17473s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o33 = true │ │ │ │ The minimum number of minors computed before checking the codimension can also │ │ │ │ be controlled by an option MinMinorsFunction. This is should be a function of a │ │ │ │ single variable, the number of minors computed. Finally, via the option │ │ │ │ CodimCheckFunction, you can pass the regularInCodimension a function which │ │ │ │ controls how frequently the codimension of the partial Jacobian ideal is │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FiniteFittingIdeals/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=26 │ │ │ bmV4dERlZ3JlZShNYXRyaXgsWlosUmluZyk= │ │ │ #:len=288 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzY0LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg │ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhuZXh0RGVncmVlLE1hdHJpeCxaWixSaW5nKSwibmV4 │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FiniteFittingIdeals/example-output/___Fitting_spideals_spof_spfinite_spmodules.out │ │ │ @@ -81,23 +81,23 @@ │ │ │ │ │ │ i14 : K3=nextDegree(gens ker Q2,2,S); │ │ │ │ │ │ 8 8 │ │ │ o14 : Matrix R <-- R │ │ │ │ │ │ i15 : time I=co1Fitting(K3) │ │ │ - -- used 0.00275347s (cpu); 0.0027646s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00280339s (cpu); 0.00279992s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o15 = ideal (a a + a - a , a a - a , a a + a - a , a a - a ) │ │ │ 9 11 5 12 3 11 6 9 10 4 11 3 10 5 │ │ │ │ │ │ o15 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i16 : time J=fittingIdeal(2-1,coker K3); │ │ │ - -- used 0.00728695s (cpu); 0.00728607s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00648909s (cpu); 0.00649069s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o16 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i17 : I==J │ │ │ │ │ │ o17 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FiniteFittingIdeals/html/___Fitting_spideals_spof_spfinite_spmodules.html │ │ │ @@ -207,26 +207,26 @@ │ │ │ 8 8 │ │ │ o14 : Matrix R <-- R │ │ │ │ │ │ │ │ │i15 : time I=co1Fitting(K3)
│ │ │ - -- used 0.00275347s (cpu); 0.0027646s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00280339s (cpu); 0.00279992s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o15 = ideal (a a + a - a , a a - a , a a + a - a , a a - a )
│ │ │ 9 11 5 12 3 11 6 9 10 4 11 3 10 5
│ │ │
│ │ │ o15 : Ideal of Ri16 : time J=fittingIdeal(2-1,coker K3);
│ │ │ - -- used 0.00728695s (cpu); 0.00728607s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00648909s (cpu); 0.00649069s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 : Ideal of Ri17 : I==J
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -95,22 +95,22 @@
│ │ │ │ 2 6
│ │ │ │ o13 : Matrix R <-- R
│ │ │ │ i14 : K3=nextDegree(gens ker Q2,2,S);
│ │ │ │
│ │ │ │ 8 8
│ │ │ │ o14 : Matrix R <-- R
│ │ │ │ i15 : time I=co1Fitting(K3)
│ │ │ │ - -- used 0.00275347s (cpu); 0.0027646s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00280339s (cpu); 0.00279992s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 = ideal (a a + a - a , a a - a , a a + a - a , a a - a )
│ │ │ │ 9 11 5 12 3 11 6 9 10 4 11 3 10 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : Ideal of R
│ │ │ │ i16 : time J=fittingIdeal(2-1,coker K3);
│ │ │ │ - -- used 0.00728695s (cpu); 0.00728607s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00648909s (cpu); 0.00649069s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 : Ideal of R
│ │ │ │ i17 : I==J
│ │ │ │
│ │ │ │ o17 = true
│ │ │ │ Note that our method is a bit faster for this small example, and for rank 2
│ │ │ │ quotients of S^3=\mathbb{Z}[x,y]^3 the time difference is massive.
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FirstPackage/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=12
│ │ │ Rmlyc3RQYWNrYWdl
│ │ │ #:len=509
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiYW4gZXhhbXBsZSBNYWNhdWxheTIgcGFj
│ │ │ a2FnZSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiA1MywgImZpbGVuYW1lIiA9PiAiRmlyc3RQYWNrYWdlLm0yIiwg
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=13
│ │ │ dmFsdWUodWludDE2KQ==
│ │ │ #:len=273
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTcxOSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsodmFsdWUsdWludDE2KSwidmFsdWUodWludDE2KSIs
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Object.out
│ │ │ @@ -4,19 +4,19 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 5
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │
│ │ │ i2 : peek x
│ │ │
│ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8940}
│ │ │ +o2 = int32{Address => 0x7f8651c49c00}
│ │ │
│ │ │ i3 : address x
│ │ │
│ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f8940
│ │ │ +o3 = 0x7f8651c49c00
│ │ │
│ │ │ o3 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i4 : class x
│ │ │
│ │ │ o4 = int32
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Pointer__Array__Type.out
│ │ │ @@ -11,15 +11,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 = {the, quick, brown, fox, jumps, over, the, lazy, dog}
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type char**
│ │ │
│ │ │ i3 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2}
│ │ │
│ │ │ -o3 = {0x7fe73a91b490, 0x7fe73a91b480, 0x7fe73a91b470}
│ │ │ +o3 = {0x7f8651c67650, 0x7f8651c67640, 0x7f8651c67630}
│ │ │
│ │ │ o3 : ForeignObject of type void**
│ │ │
│ │ │ i4 : x = charstarstar {"foo", "bar", "baz"}
│ │ │
│ │ │ o4 = {foo, bar, baz}
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Pointer__Array__Type_sp__Visible__List.out
│ │ │ @@ -4,15 +4,15 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = {foo, bar}
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type char**
│ │ │
│ │ │ i2 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2}
│ │ │
│ │ │ -o2 = {0x7fe73a91b2f0, 0x7fe73a91b2e0, 0x7fe73a91b2d0}
│ │ │ +o2 = {0x7f8651c67680, 0x7f8651c67670, 0x7f8651c67660}
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type void**
│ │ │
│ │ │ i3 : int2star = foreignPointerArrayType(2 * int)
│ │ │
│ │ │ o3 = int32[2]*
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Pointer__Type_sp__Pointer.out
│ │ │ @@ -1,15 +1,15 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 1730835169888399450
│ │ │
│ │ │ i1 : ptr = address int 0
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ +o1 = 0x7f86521605a0
│ │ │
│ │ │ o1 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i2 : voidstar ptr
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ +o2 = 0x7f86521605a0
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i3 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Type_sp__Pointer.out
│ │ │ @@ -4,15 +4,15 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 5
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │
│ │ │ i2 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8f82f0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c498f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i3 : int ptr
│ │ │
│ │ │ o3 = 5
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Type_sp_st_spvoidstar.out
│ │ │ @@ -1,12 +1,12 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 1731230829183683930
│ │ │
│ │ │ i1 : ptr = voidstar address int 5
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x7fe73a91be50
│ │ │ +o1 = 0x7f8651c491e0
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i2 : int * ptr
│ │ │
│ │ │ o2 = 5
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Foreign__Union__Type_sp__Thing.out
│ │ │ @@ -4,15 +4,15 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = myunion
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignUnionType
│ │ │
│ │ │ i2 : myunion 27
│ │ │
│ │ │ -o2 = HashTable{"bar" => 6.94805e-310}
│ │ │ +o2 = HashTable{"bar" => 6.92747e-310}
│ │ │ "foo" => 27
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type myunion
│ │ │
│ │ │ i3 : myunion pi
│ │ │
│ │ │ o3 = HashTable{"bar" => 3.14159 }
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Pointer.out
│ │ │ @@ -4,28 +4,28 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 20
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │
│ │ │ i2 : peek x
│ │ │
│ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8be0}
│ │ │ +o2 = int32{Address => 0x7f8651c49df0}
│ │ │
│ │ │ i3 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f8be0
│ │ │ +o3 = 0x7f8651c49df0
│ │ │
│ │ │ o3 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i4 : ptr + 5
│ │ │
│ │ │ -o4 = 0x7fe73a8f8be5
│ │ │ +o4 = 0x7f8651c49df5
│ │ │
│ │ │ o4 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i5 : ptr - 3
│ │ │
│ │ │ -o5 = 0x7fe73a8f8bdd
│ │ │ +o5 = 0x7f8651c49ded
│ │ │
│ │ │ o5 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i6 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/___Shared__Library.out
│ │ │ @@ -4,10 +4,10 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = mpfr
│ │ │
│ │ │ o1 : SharedLibrary
│ │ │
│ │ │ i2 : peek mpfr
│ │ │
│ │ │ -o2 = SharedLibrary{0x7fe742320ac0, mpfr}
│ │ │ +o2 = SharedLibrary{0x7f8666da8ac0, mpfr}
│ │ │
│ │ │ i3 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/__st_spvoidstar_sp_eq_sp__Thing.out
│ │ │ @@ -4,15 +4,15 @@
│ │ │
│ │ │ o1 = 5
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │
│ │ │ i2 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e20a0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c497f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i3 : *ptr = int 6
│ │ │
│ │ │ o3 = 6
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/_address.out
│ │ │ @@ -1,15 +1,15 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 1730181884377373595
│ │ │
│ │ │ i1 : address int
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x55c2f8d1e100
│ │ │ +o1 = 0x556bfe928100
│ │ │
│ │ │ o1 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i2 : address int 5
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e21a0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c229f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i3 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/_foreign__Function.out
│ │ │ @@ -78,14 +78,14 @@
│ │ │
│ │ │ o16 = free
│ │ │
│ │ │ o16 : ForeignFunction
│ │ │
│ │ │ i17 : x = malloc 8
│ │ │
│ │ │ -o17 = 0x7fe6d806f710
│ │ │ +o17 = 0x7f0c4c06f710
│ │ │
│ │ │ o17 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i18 : registerFinalizer(x, free)
│ │ │
│ │ │ i19 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/_get__Memory.out
│ │ │ @@ -1,21 +1,21 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 10647988412767280310
│ │ │
│ │ │ i1 : ptr = getMemory 8
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x7fe73b529c00
│ │ │ +o1 = 0x7f86528f3cd0
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i2 : ptr = getMemory(8, Atomic => true)
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8f87f0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c497d0
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i3 : ptr = getMemory int
│ │ │
│ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f86e0
│ │ │ +o3 = 0x7f8651c496c0
│ │ │
│ │ │ o3 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i4 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/_register__Finalizer_lp__Foreign__Object_cm__Function_rp.out
│ │ │ @@ -17,18 +17,18 @@
│ │ │ o3 = finalizer
│ │ │
│ │ │ o3 : FunctionClosure
│ │ │
│ │ │ i4 : for i to 9 do (x := malloc 8; registerFinalizer(x, finalizer))
│ │ │
│ │ │ i5 : collectGarbage()
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842f0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842b0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724083bf0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724083bd0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084310
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084330
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084350
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084290
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842d0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c084330
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c084350
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c0842b0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c0842d0freeing memory at 0x7f863c0842f0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c083bd0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c083bf0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c0842d0
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c084290
│ │ │ +freeing memory at 0x7f863c084310
│ │ │
│ │ │ i6 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/example-output/_value_lp__Foreign__Object_rp.out
│ │ │ @@ -20,21 +20,21 @@
│ │ │
│ │ │ o4 = 5
│ │ │
│ │ │ o4 : RR (of precision 53)
│ │ │
│ │ │ i5 : x = voidstar address int 5
│ │ │
│ │ │ -o5 = 0x7fe73a8f8500
│ │ │ +o5 = 0x7f8651c49d20
│ │ │
│ │ │ o5 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │ i6 : value x
│ │ │
│ │ │ -o6 = 0x7fe73a8f8500
│ │ │ +o6 = 0x7f8651c49d20
│ │ │
│ │ │ o6 : Pointer
│ │ │
│ │ │ i7 : x = charstar "Hello, world!"
│ │ │
│ │ │ o7 = Hello, world!
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Object.html
│ │ │ @@ -69,27 +69,27 @@
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32i2 : peek x
│ │ │
│ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8940}To get this, use address.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
Use class to determine the type of the object.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -10,19 +10,19 @@ │ │ │ │ i1 : x = int 5 │ │ │ │ │ │ │ │ o1 = 5 │ │ │ │ │ │ │ │ o1 : ForeignObject of type int32 │ │ │ │ i2 : peek x │ │ │ │ │ │ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8940} │ │ │ │ +o2 = int32{Address => 0x7f8651c49c00} │ │ │ │ To get this, use _a_d_d_r_e_s_s. │ │ │ │ i3 : address x │ │ │ │ │ │ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f8940 │ │ │ │ +o3 = 0x7f8651c49c00 │ │ │ │ │ │ │ │ o3 : Pointer │ │ │ │ Use _c_l_a_s_s to determine the type of the object. │ │ │ │ i4 : class x │ │ │ │ │ │ │ │ o4 = int32 │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Pointer__Array__Type.html │ │ │ @@ -79,15 +79,15 @@ │ │ │ o2 : ForeignObject of type char** │ │ │ │ │ │ │ │ │i3 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2}
│ │ │
│ │ │ -o3 = {0x7fe73a91b490, 0x7fe73a91b480, 0x7fe73a91b470}
│ │ │ +o3 = {0x7f8651c67650, 0x7f8651c67640, 0x7f8651c67630}
│ │ │
│ │ │ o3 : ForeignObject of type void**Foreign pointer arrays may be subscripted using _.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@ │ │ │ │ "lazy", "dog"} │ │ │ │ │ │ │ │ o2 = {the, quick, brown, fox, jumps, over, the, lazy, dog} │ │ │ │ │ │ │ │ o2 : ForeignObject of type char** │ │ │ │ i3 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2} │ │ │ │ │ │ │ │ -o3 = {0x7fe73a91b490, 0x7fe73a91b480, 0x7fe73a91b470} │ │ │ │ +o3 = {0x7f8651c67650, 0x7f8651c67640, 0x7f8651c67630} │ │ │ │ │ │ │ │ o3 : ForeignObject of type void** │ │ │ │ Foreign pointer arrays may be subscripted using __. │ │ │ │ i4 : x = charstarstar {"foo", "bar", "baz"} │ │ │ │ │ │ │ │ o4 = {foo, bar, baz} │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Pointer__Array__Type_sp__Visible__List.html │ │ │ @@ -87,15 +87,15 @@ │ │ │ o1 : ForeignObject of type char** │ │ │ │ │ │ │ │ │i2 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2}
│ │ │
│ │ │ -o2 = {0x7fe73a91b2f0, 0x7fe73a91b2e0, 0x7fe73a91b2d0}
│ │ │ +o2 = {0x7f8651c67680, 0x7f8651c67670, 0x7f8651c67660}
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type void**i3 : int2star = foreignPointerArrayType(2 * int)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@
│ │ │ │ i1 : charstarstar {"foo", "bar"}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = {foo, bar}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignObject of type char**
│ │ │ │ i2 : voidstarstar {address int 0, address int 1, address int 2}
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = {0x7fe73a91b2f0, 0x7fe73a91b2e0, 0x7fe73a91b2d0}
│ │ │ │ +o2 = {0x7f8651c67680, 0x7f8651c67670, 0x7f8651c67660}
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ForeignObject of type void**
│ │ │ │ i3 : int2star = foreignPointerArrayType(2 * int)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = int32[2]*
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ForeignPointerArrayType
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Pointer__Type_sp__Pointer.html
│ │ │ @@ -78,24 +78,24 @@
│ │ │ To cast a Macaulay2 pointer to a foreign object with a pointer type, give the type followed by the pointer.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : ptr = address int 0
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ +o1 = 0x7f86521605a0
│ │ │
│ │ │ o1 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : voidstar ptr
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ +o2 = 0x7f86521605a0
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -15,20 +15,20 @@
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o a _f_o_r_e_i_g_n_ _o_b_j_e_c_t,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ To cast a Macaulay2 pointer to a foreign object with a pointer type, give the
│ │ │ │ type followed by the pointer.
│ │ │ │ i1 : ptr = address int 0
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ │ +o1 = 0x7f86521605a0
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : Pointer
│ │ │ │ i2 : voidstar ptr
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 0x7fe73ad7f190
│ │ │ │ +o2 = 0x7f86521605a0
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ForeignObject of type void*
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee tthhiiss mmeetthhoodd:: **********
│ │ │ │ * _F_o_r_e_i_g_n_P_o_i_n_t_e_r_T_y_p_e_ _P_o_i_n_t_e_r -- cast a Macaulay2 pointer to a foreign
│ │ │ │ pointer
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ │ │ The source of this document is in /build/reproducible-path/macaulay2-
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Type_sp__Pointer.html
│ │ │ @@ -87,15 +87,15 @@
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │ i2 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8f82f0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c498f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointeri3 : int ptr
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -18,15 +18,15 @@
│ │ │ │ i1 : x = int 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │ │ i2 : ptr = address x
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 0x7fe73a8f82f0
│ │ │ │ +o2 = 0x7f8651c498f0
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Pointer
│ │ │ │ i3 : int ptr
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ForeignObject of type int32
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Type_sp_st_spvoidstar.html
│ │ │ @@ -78,15 +78,15 @@
│ │ │ This is syntactic sugar for T value ptr (see ForeignType Pointer) for dereferencing pointers.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : ptr = voidstar address int 5
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x7fe73a91be50
│ │ │ +o1 = 0x7f8651c491e0
│ │ │
│ │ │ o1 : ForeignObject of type void*
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : int * ptr
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -14,15 +14,15 @@
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o a _f_o_r_e_i_g_n_ _o_b_j_e_c_t, of type T;
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This is syntactic sugar for T value ptr (see _F_o_r_e_i_g_n_T_y_p_e_ _P_o_i_n_t_e_r) for
│ │ │ │ dereferencing pointers.
│ │ │ │ i1 : ptr = voidstar address int 5
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = 0x7fe73a91be50
│ │ │ │ +o1 = 0x7f8651c491e0
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignObject of type void*
│ │ │ │ i2 : int * ptr
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ForeignObject of type int32
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Foreign__Union__Type_sp__Thing.html
│ │ │ @@ -87,15 +87,15 @@
│ │ │ o1 : ForeignUnionType
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : myunion 27
│ │ │
│ │ │ -o2 = HashTable{"bar" => 6.94805e-310}
│ │ │ +o2 = HashTable{"bar" => 6.92747e-310}
│ │ │ "foo" => 27
│ │ │
│ │ │ o2 : ForeignObject of type myunion
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@
│ │ │ │ i1 : myunion = foreignUnionType("myunion", {"foo" => int, "bar" => double})
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = myunion
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignUnionType
│ │ │ │ i2 : myunion 27
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = HashTable{"bar" => 6.94805e-310}
│ │ │ │ +o2 = HashTable{"bar" => 6.92747e-310}
│ │ │ │ "foo" => 27
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ForeignObject of type myunion
│ │ │ │ i3 : myunion pi
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = HashTable{"bar" => 3.14159 }
│ │ │ │ "foo" => 1413754136
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Pointer.html
│ │ │ @@ -69,50 +69,50 @@
│ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : peek x
│ │ │
│ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8be0}
│ │ │ +o2 = int32{Address => 0x7f8651c49df0}
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ These pointers can be accessed using address.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f8be0
│ │ │ +o3 = 0x7f8651c49df0
│ │ │
│ │ │ o3 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Simple arithmetic can be performed on pointers.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : ptr + 5
│ │ │
│ │ │ -o4 = 0x7fe73a8f8be5
│ │ │ +o4 = 0x7f8651c49df5
│ │ │
│ │ │ o4 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : ptr - 3
│ │ │
│ │ │ -o5 = 0x7fe73a8f8bdd
│ │ │ +o5 = 0x7f8651c49ded
│ │ │
│ │ │ o5 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -10,30 +10,30 @@
│ │ │ │ i1 : x = int 20
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = 20
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │ │ i2 : peek x
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = int32{Address => 0x7fe73a8f8be0}
│ │ │ │ +o2 = int32{Address => 0x7f8651c49df0}
│ │ │ │ These pointers can be accessed using _a_d_d_r_e_s_s.
│ │ │ │ i3 : ptr = address x
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = 0x7fe73a8f8be0
│ │ │ │ +o3 = 0x7f8651c49df0
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Pointer
│ │ │ │ Simple arithmetic can be performed on pointers.
│ │ │ │ i4 : ptr + 5
│ │ │ │
│ │ │ │ -o4 = 0x7fe73a8f8be5
│ │ │ │ +o4 = 0x7f8651c49df5
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Pointer
│ │ │ │ i5 : ptr - 3
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = 0x7fe73a8f8bdd
│ │ │ │ +o5 = 0x7f8651c49ded
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : Pointer
│ │ │ │ ******** MMeennuu ********
│ │ │ │ * _n_u_l_l_P_o_i_n_t_e_r -- the null pointer
│ │ │ │ * _a_d_d_r_e_s_s -- pointer to type or object
│ │ │ │ * _F_o_r_e_i_g_n_T_y_p_e_ _P_o_i_n_t_e_r -- dereference a pointer
│ │ │ │ ********** FFuunnccttiioonnss aanndd mmeetthhooddss rreettuurrnniinngg aa ppooiinntteerr:: **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/___Shared__Library.html
│ │ │ @@ -69,15 +69,15 @@
│ │ │ o1 : SharedLibrary
│ │ │ i2 : peek mpfr
│ │ │
│ │ │ -o2 = SharedLibrary{0x7fe742320ac0, mpfr}i2 : ptr = address x
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e20a0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c497f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointeri3 : *ptr = int 6
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,15 +16,15 @@
│ │ │ │ i1 : x = int 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ForeignObject of type int32
│ │ │ │ i2 : ptr = address x
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e20a0
│ │ │ │ +o2 = 0x7f8651c497f0
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Pointer
│ │ │ │ i3 : *ptr = int 6
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = 6
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ForeignObject of type int32
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/_address.html
│ │ │ @@ -76,29 +76,29 @@
│ │ │ If x is a foreign type, then this returns the address to the ffi_type struct used by libffi to identify the type.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : address int
│ │ │
│ │ │ -o1 = 0x55c2f8d1e100
│ │ │ +o1 = 0x556bfe928100
│ │ │
│ │ │ o1 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ If x is a foreign object, then this returns the address to the object. It behaves like the & "address-of" operator in C.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : address int 5
│ │ │
│ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e21a0
│ │ │ +o2 = 0x7f8651c229f0
│ │ │
│ │ │ o2 : Pointer
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -11,22 +11,22 @@
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o a _p_o_i_n_t_e_r,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ If x is a foreign type, then this returns the address to the ffi_type struct
│ │ │ │ used by libffi to identify the type.
│ │ │ │ i1 : address int
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = 0x55c2f8d1e100
│ │ │ │ +o1 = 0x556bfe928100
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : Pointer
│ │ │ │ If x is a foreign object, then this returns the address to the object. It
│ │ │ │ behaves like the & "address-of" operator in C.
│ │ │ │ i2 : address int 5
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 0x7fe73a8e21a0
│ │ │ │ +o2 = 0x7f8651c229f0
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Pointer
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee aaddddrreessss:: **********
│ │ │ │ * address(ForeignObject)
│ │ │ │ * address(ForeignType)
│ │ │ │ * address(Nothing) (missing documentation)
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ForeignFunctions/html/_foreign__Function.html
│ │ │ @@ -237,15 +237,15 @@
│ │ │ o16 : ForeignFunction
│ │ │ i17 : x = malloc 8
│ │ │
│ │ │ -o17 = 0x7fe6d806f710
│ │ │ +o17 = 0x7f0c4c06f710
│ │ │
│ │ │ o17 : ForeignObject of type void*i18 : registerFinalizer(x, free)Allocate n bytes of memory using the GC garbage collector.
│ │ │ │ │ │
│ │ │ |
│ │ │
If the memory will not contain any pointers, then set the Atomic option to true.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
Alternatively, a foreign object type T may be specified. In this case, the number of bytes and whether the Atomic option should be set will be determined automatically.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i4 : for i to 9 do (x := malloc 8; registerFinalizer(x, finalizer))i5 : collectGarbage()
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842f0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842b0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724083bf0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724083bd0
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084310
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084330
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084350
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe724084290
│ │ │ -freeing memory at 0x7fe7240842d0Foreign pointer objects are converted to Pointer objects.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
Foreign string objects are converted to strings.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -34,20 +34,20 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ o4 = 5 │ │ │ │ │ │ │ │ o4 : RR (of precision 53) │ │ │ │ Foreign pointer objects are converted to _P_o_i_n_t_e_r objects. │ │ │ │ i5 : x = voidstar address int 5 │ │ │ │ │ │ │ │ -o5 = 0x7fe73a8f8500 │ │ │ │ +o5 = 0x7f8651c49d20 │ │ │ │ │ │ │ │ o5 : ForeignObject of type void* │ │ │ │ i6 : value x │ │ │ │ │ │ │ │ -o6 = 0x7fe73a8f8500 │ │ │ │ +o6 = 0x7f8651c49d20 │ │ │ │ │ │ │ │ o6 : Pointer │ │ │ │ Foreign string objects are converted to strings. │ │ │ │ i7 : x = charstar "Hello, world!" │ │ │ │ │ │ │ │ o7 = Hello, world! │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FormalGroupLaws/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=22 │ │ │ c2VyaWVzKFJpbmdFbGVtZW50LFpaKQ== │ │ │ #:len=1234 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY29uc3RydWN0aW5nIGEgZm9ybWFsIHNl │ │ │ cmllcyIsICJsaW5lbnVtIiA9PiAzNzIsIElucHV0cyA9PiB7U1BBTntUVHsicyJ9LCIsICIsU1BB │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FourTiTwo/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=13 │ │ │ dG9yaWNHcm9lYm5lcg== │ │ │ #:len=2522 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY2FsY3VsYXRlcyBhIEdyb2VibmVyIGJh │ │ │ c2lzIG9mIHRoZSB0b3JpYyBpZGVhbCBJX0EsIGdpdmVuIEE7IGludm9rZXMgXCJncm9lYm5lclwi │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FourTiTwo/example-output/_put__Matrix.out │ │ │ @@ -6,27 +6,27 @@ │ │ │ | 1 2 3 4 | │ │ │ │ │ │ 2 4 │ │ │ o1 : Matrix ZZ <-- ZZ │ │ │ │ │ │ i2 : s = temporaryFileName() │ │ │ │ │ │ -o2 = /tmp/M2-15418-0/0 │ │ │ +o2 = /tmp/M2-19269-0/0 │ │ │ │ │ │ i3 : F = openOut(s) │ │ │ │ │ │ -o3 = /tmp/M2-15418-0/0 │ │ │ +o3 = /tmp/M2-19269-0/0 │ │ │ │ │ │ o3 : File │ │ │ │ │ │ i4 : putMatrix(F,A) │ │ │ │ │ │ i5 : close(F) │ │ │ │ │ │ -o5 = /tmp/M2-15418-0/0 │ │ │ +o5 = /tmp/M2-19269-0/0 │ │ │ │ │ │ o5 : File │ │ │ │ │ │ i6 : getMatrix(s) │ │ │ │ │ │ o6 = | 1 1 1 1 | │ │ │ | 1 2 3 4 | │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FourTiTwo/html/_put__Matrix.html │ │ │ @@ -84,36 +84,36 @@ │ │ │ o1 : Matrix ZZ <-- ZZ │ │ │ │ │ │ │ │ │i2 : s = temporaryFileName()
│ │ │
│ │ │ -o2 = /tmp/M2-15418-0/0i3 : F = openOut(s)
│ │ │
│ │ │ -o3 = /tmp/M2-15418-0/0
│ │ │ +o3 = /tmp/M2-19269-0/0
│ │ │
│ │ │ o3 : Filei4 : putMatrix(F,A)i5 : close(F)
│ │ │
│ │ │ -o5 = /tmp/M2-15418-0/0
│ │ │ +o5 = /tmp/M2-19269-0/0
│ │ │
│ │ │ o5 : Filei6 : getMatrix(s)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,24 +16,24 @@
│ │ │ │ o1 = | 1 1 1 1 |
│ │ │ │ | 1 2 3 4 |
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 4
│ │ │ │ o1 : Matrix ZZ <-- ZZ
│ │ │ │ i2 : s = temporaryFileName()
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = /tmp/M2-15418-0/0
│ │ │ │ +o2 = /tmp/M2-19269-0/0
│ │ │ │ i3 : F = openOut(s)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = /tmp/M2-15418-0/0
│ │ │ │ +o3 = /tmp/M2-19269-0/0
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : File
│ │ │ │ i4 : putMatrix(F,A)
│ │ │ │ i5 : close(F)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = /tmp/M2-15418-0/0
│ │ │ │ +o5 = /tmp/M2-19269-0/0
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : File
│ │ │ │ i6 : getMatrix(s)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = | 1 1 1 1 |
│ │ │ │ | 1 2 3 4 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FourierMotzkin/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=14
│ │ │ Zm91cmllck1vdHpraW4=
│ │ │ #:len=3387
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiaW50ZXJjaGFuZ2UgaW5lcXVhbGl0eS9n
│ │ │ ZW5lcmF0b3IgcmVwcmVzZW50YXRpb24gb2YgYSBwb2x5aGVkcmFsIGNvbmUiLCAibGluZW51bSIg
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FrobeniusThresholds/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=32
│ │ │ aXNGUFQoLi4uLFFHb3JlbnN0ZWluSW5kZXg9Pi4uLik=
│ │ │ #:len=298
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNTI0LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20ge1tpc0ZQVCxRR29yZW5zdGVpbkluZGV4XSwiaXNGUFQo
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FrobeniusThresholds/example-output/_fpt.out
│ │ │ @@ -155,31 +155,31 @@
│ │ │ i26 : numeric fpt(f, DepthOfSearch => 3, FinalAttempt => true) -- FinalAttempt improves the estimate slightly
│ │ │
│ │ │ o26 = {.142067, .144}
│ │ │
│ │ │ o26 : List
│ │ │
│ │ │ i27 : time numeric fpt(f, DepthOfSearch => 3, FinalAttempt => true)
│ │ │ - -- used 1.46108s (cpu); 1.07228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.94748s (cpu); 1.38545s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = {.142067, .144}
│ │ │
│ │ │ o27 : List
│ │ │
│ │ │ i28 : time fpt(f, DepthOfSearch => 3, Attempts => 7)
│ │ │ - -- used 1.10954s (cpu); 0.873159s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.09928s (cpu); 0.869365s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1
│ │ │ o28 = -
│ │ │ 7
│ │ │
│ │ │ o28 : QQ
│ │ │
│ │ │ i29 : time fpt(f, DepthOfSearch => 4)
│ │ │ - -- used 0.763363s (cpu); 0.560697s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.963969s (cpu); 0.733673s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1
│ │ │ o29 = -
│ │ │ 7
│ │ │
│ │ │ o29 : QQ
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FrobeniusThresholds/example-output/_frobenius__Nu.out
│ │ │ @@ -43,34 +43,34 @@
│ │ │ o12 = 220
│ │ │
│ │ │ i13 : R = ZZ/17[x,y,z];
│ │ │
│ │ │ i14 : f = x^3 + y^4 + z^5; -- a diagonal polynomial
│ │ │
│ │ │ i15 : time frobeniusNu(3, f)
│ │ │ - -- used 0.00427605s (cpu); 0.00427286s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0051371s (cpu); 0.00504621s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o15 = 3756
│ │ │
│ │ │ i16 : time frobeniusNu(3, f, UseSpecialAlgorithms => false)
│ │ │ - -- used 0.313864s (cpu); 0.233352s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.353078s (cpu); 0.275967s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 = 3756
│ │ │
│ │ │ i17 : R = ZZ/5[x,y,z];
│ │ │
│ │ │ i18 : f = x^3 + y^3 + z^3 + x*y*z;
│ │ │
│ │ │ i19 : time frobeniusNu(4, f) -- ContainmentTest is set to FrobeniusRoot, by default
│ │ │ - -- used 0.264285s (cpu); 0.190596s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.293766s (cpu); 0.214784s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o19 = 499
│ │ │
│ │ │ i20 : time frobeniusNu(4, f, ContainmentTest => StandardPower)
│ │ │ - -- used 1.6467s (cpu); 1.30712s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.54091s (cpu); 1.21635s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o20 = 499
│ │ │
│ │ │ i21 : R = ZZ/3[x,y];
│ │ │
│ │ │ i22 : M = ideal(x, y);
│ │ │
│ │ │ @@ -85,34 +85,34 @@
│ │ │ o24 = 8
│ │ │
│ │ │ i25 : R = ZZ/5[x,y,z];
│ │ │
│ │ │ i26 : f = x^2*y^4 + y^2*z^7 + z^2*x^8;
│ │ │
│ │ │ i27 : time frobeniusNu(5, f) -- uses binary search (default)
│ │ │ - -- used 0.79994s (cpu); 0.594101s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.780438s (cpu); 0.63526s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = 1124
│ │ │
│ │ │ i28 : time frobeniusNu(5, f, Search => Linear)
│ │ │ - -- used 1.33525s (cpu); 1.04237s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.30561s (cpu); 1.00326s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o28 = 1124
│ │ │
│ │ │ i29 : M = ideal(x, y, z);
│ │ │
│ │ │ o29 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i30 : time frobeniusNu(2, M, M^2) -- uses binary search (default)
│ │ │ - -- used 1.88667s (cpu); 1.39784s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.7053s (cpu); 1.40649s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o30 = 97
│ │ │
│ │ │ i31 : time frobeniusNu(2, M, M^2, Search => Linear) -- but linear search gets luckier
│ │ │ - -- used 0.651688s (cpu); 0.520586s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.566018s (cpu); 0.502258s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o31 = 97
│ │ │
│ │ │ i32 : R = ZZ/7[x,y];
│ │ │
│ │ │ i33 : f = (x - 1)^3 - (y - 2)^2;
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FrobeniusThresholds/html/_fpt.html
│ │ │ @@ -368,37 +368,37 @@
│ │ │
│ │ │ The computations performed when FinalAttempt is set to true are often slow, and often fail to improve the estimate, and for this reason, this option should be used sparingly. It is often more effective to increase the values of Attempts or DepthOfSearch, instead.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i27 : time numeric fpt(f, DepthOfSearch => 3, FinalAttempt => true)
│ │ │ - -- used 1.46108s (cpu); 1.07228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.94748s (cpu); 1.38545s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = {.142067, .144}
│ │ │
│ │ │ o27 : List
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i28 : time fpt(f, DepthOfSearch => 3, Attempts => 7)
│ │ │ - -- used 1.10954s (cpu); 0.873159s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.09928s (cpu); 0.869365s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1
│ │ │ o28 = -
│ │ │ 7
│ │ │
│ │ │ o28 : QQ
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i29 : time fpt(f, DepthOfSearch => 4)
│ │ │ - -- used 0.763363s (cpu); 0.560697s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.963969s (cpu); 0.733673s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 1
│ │ │ o29 = -
│ │ │ 7
│ │ │
│ │ │ o29 : QQ
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -228,29 +228,29 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o26 : List
│ │ │ │ The computations performed when FinalAttempt is set to true are often slow, and
│ │ │ │ often fail to improve the estimate, and for this reason, this option should be
│ │ │ │ used sparingly. It is often more effective to increase the values of Attempts
│ │ │ │ or DepthOfSearch, instead.
│ │ │ │ i27 : time numeric fpt(f, DepthOfSearch => 3, FinalAttempt => true)
│ │ │ │ - -- used 1.46108s (cpu); 1.07228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.94748s (cpu); 1.38545s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o27 = {.142067, .144}
│ │ │ │
│ │ │ │ o27 : List
│ │ │ │ i28 : time fpt(f, DepthOfSearch => 3, Attempts => 7)
│ │ │ │ - -- used 1.10954s (cpu); 0.873159s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.09928s (cpu); 0.869365s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o28 = -
│ │ │ │ 7
│ │ │ │
│ │ │ │ o28 : QQ
│ │ │ │ i29 : time fpt(f, DepthOfSearch => 4)
│ │ │ │ - -- used 0.763363s (cpu); 0.560697s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.963969s (cpu); 0.733673s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o29 = -
│ │ │ │ 7
│ │ │ │
│ │ │ │ o29 : QQ
│ │ │ │ As seen in several examples above, when the exact answer is not found, a list
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FrobeniusThresholds/html/_frobenius__Nu.html
│ │ │ @@ -197,23 +197,23 @@
│ │ │
│ │ │ i14 : f = x^3 + y^4 + z^5; -- a diagonal polynomial
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i15 : time frobeniusNu(3, f)
│ │ │ - -- used 0.00427605s (cpu); 0.00427286s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0051371s (cpu); 0.00504621s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o15 = 3756
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i16 : time frobeniusNu(3, f, UseSpecialAlgorithms => false)
│ │ │ - -- used 0.313864s (cpu); 0.233352s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.353078s (cpu); 0.275967s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 = 3756
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ The valid values for the option ContainmentTest are FrobeniusPower, FrobeniusRoot, and StandardPower. The default value of this option depends on what is passed to frobeniusNu. Indeed, by default, ContainmentTest is set to FrobeniusRoot if frobeniusNu is passed a ring element $f$, and is set to StandardPower if frobeniusNu is passed an ideal $I$. We describe the consequences of setting ContainmentTest to each of these values below.
│ │ │ @@ -230,23 +230,23 @@
│ │ │
│ │ │ i18 : f = x^3 + y^3 + z^3 + x*y*z;
│ │ │
│ │ │ i19 : time frobeniusNu(4, f) -- ContainmentTest is set to FrobeniusRoot, by default
│ │ │ - -- used 0.264285s (cpu); 0.190596s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.293766s (cpu); 0.214784s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o19 = 499i20 : time frobeniusNu(4, f, ContainmentTest => StandardPower)
│ │ │ - -- used 1.6467s (cpu); 1.30712s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.54091s (cpu); 1.21635s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o20 = 499Finally, when ContainmentTest is set to FrobeniusPower, then instead of producing the invariant $\nu_I^J(p^e)$ as defined above, frobeniusNu instead outputs the maximal integer $n$ such that the $n$^{th} (generalized) Frobenius power of $I$ is not contained in the $p^e$-th Frobenius power of $J$. Here, the $n$^{th} Frobenius power of $I$, when $n$ is a nonnegative integer, is as defined in the paper Frobenius Powers by Hernández, Teixeira, and Witt, which can be computed with the function frobeniusPower, from the TestIdeals package. In particular, frobeniusNu(e,I,J) and frobeniusNu(e,I,J,ContainmentTest=>FrobeniusPower) need not agree. However, they will agree when $I$ is a principal ideal.
│ │ │ @@ -292,46 +292,46 @@ │ │ │i26 : f = x^2*y^4 + y^2*z^7 + z^2*x^8;i27 : time frobeniusNu(5, f) -- uses binary search (default)
│ │ │ - -- used 0.79994s (cpu); 0.594101s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.780438s (cpu); 0.63526s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = 1124i28 : time frobeniusNu(5, f, Search => Linear)
│ │ │ - -- used 1.33525s (cpu); 1.04237s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.30561s (cpu); 1.00326s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o28 = 1124i29 : M = ideal(x, y, z);
│ │ │
│ │ │ o29 : Ideal of Ri30 : time frobeniusNu(2, M, M^2) -- uses binary search (default)
│ │ │ - -- used 1.88667s (cpu); 1.39784s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.7053s (cpu); 1.40649s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o30 = 97i31 : time frobeniusNu(2, M, M^2, Search => Linear) -- but linear search gets luckier
│ │ │ - -- used 0.651688s (cpu); 0.520586s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.566018s (cpu); 0.502258s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o31 = 97The option AtOrigin (default value true) can be turned off to tell frobeniusNu to effectively do the computation over all possible maximal ideals $J$ and take the minimum.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -106,19 +106,19 @@ │ │ │ │ algorithms, namely diagonal polynomials, binomials, forms in two variables, and │ │ │ │ polynomials whose factors are in simple normal crossing. This feature can be │ │ │ │ disabled by setting the option UseSpecialAlgorithms (default value true) to │ │ │ │ false. │ │ │ │ i13 : R = ZZ/17[x,y,z]; │ │ │ │ i14 : f = x^3 + y^4 + z^5; -- a diagonal polynomial │ │ │ │ i15 : time frobeniusNu(3, f) │ │ │ │ - -- used 0.00427605s (cpu); 0.00427286s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0051371s (cpu); 0.00504621s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o15 = 3756 │ │ │ │ i16 : time frobeniusNu(3, f, UseSpecialAlgorithms => false) │ │ │ │ - -- used 0.313864s (cpu); 0.233352s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.353078s (cpu); 0.275967s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o16 = 3756 │ │ │ │ The valid values for the option ContainmentTest are FrobeniusPower, │ │ │ │ FrobeniusRoot, and StandardPower. The default value of this option depends on │ │ │ │ what is passed to frobeniusNu. Indeed, by default, ContainmentTest is set to │ │ │ │ FrobeniusRoot if frobeniusNu is passed a ring element $f$, and is set to │ │ │ │ StandardPower if frobeniusNu is passed an ideal $I$. We describe the │ │ │ │ @@ -133,19 +133,19 @@ │ │ │ │ is contained in $J$. The output is unaffected, but this option often speeds up │ │ │ │ computations, specially when a polynomial or principal ideal is passed as the │ │ │ │ second argument. │ │ │ │ i17 : R = ZZ/5[x,y,z]; │ │ │ │ i18 : f = x^3 + y^3 + z^3 + x*y*z; │ │ │ │ i19 : time frobeniusNu(4, f) -- ContainmentTest is set to FrobeniusRoot, by │ │ │ │ default │ │ │ │ - -- used 0.264285s (cpu); 0.190596s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.293766s (cpu); 0.214784s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o19 = 499 │ │ │ │ i20 : time frobeniusNu(4, f, ContainmentTest => StandardPower) │ │ │ │ - -- used 1.6467s (cpu); 1.30712s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.54091s (cpu); 1.21635s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o20 = 499 │ │ │ │ Finally, when ContainmentTest is set to FrobeniusPower, then instead of │ │ │ │ producing the invariant $\nu_I^J(p^e)$ as defined above, frobeniusNu instead │ │ │ │ outputs the maximal integer $n$ such that the $n$^{th} (generalized) Frobenius │ │ │ │ power of $I$ is not contained in the $p^e$-th Frobenius power of $J$. Here, the │ │ │ │ $n$^{th} Frobenius power of $I$, when $n$ is a nonnegative integer, is as │ │ │ │ @@ -167,31 +167,31 @@ │ │ │ │ The function frobeniusNu works by searching through the list of potential │ │ │ │ integers $n$ and checking containments of $I^n$ in the specified Frobenius │ │ │ │ power of $J$. The way this search is approached is specified by the option │ │ │ │ Search, which can be set to Binary (the default value) or Linear. │ │ │ │ i25 : R = ZZ/5[x,y,z]; │ │ │ │ i26 : f = x^2*y^4 + y^2*z^7 + z^2*x^8; │ │ │ │ i27 : time frobeniusNu(5, f) -- uses binary search (default) │ │ │ │ - -- used 0.79994s (cpu); 0.594101s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.780438s (cpu); 0.63526s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o27 = 1124 │ │ │ │ i28 : time frobeniusNu(5, f, Search => Linear) │ │ │ │ - -- used 1.33525s (cpu); 1.04237s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.30561s (cpu); 1.00326s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o28 = 1124 │ │ │ │ i29 : M = ideal(x, y, z); │ │ │ │ │ │ │ │ o29 : Ideal of R │ │ │ │ i30 : time frobeniusNu(2, M, M^2) -- uses binary search (default) │ │ │ │ - -- used 1.88667s (cpu); 1.39784s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.7053s (cpu); 1.40649s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o30 = 97 │ │ │ │ i31 : time frobeniusNu(2, M, M^2, Search => Linear) -- but linear search gets │ │ │ │ luckier │ │ │ │ - -- used 0.651688s (cpu); 0.520586s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.566018s (cpu); 0.502258s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o31 = 97 │ │ │ │ The option AtOrigin (default value true) can be turned off to tell frobeniusNu │ │ │ │ to effectively do the computation over all possible maximal ideals $J$ and take │ │ │ │ the minimum. │ │ │ │ i32 : R = ZZ/7[x,y]; │ │ │ │ i33 : f = (x - 1)^3 - (y - 2)^2; │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/FunctionFieldDesingularization/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=4 │ │ │ YXJjcw== │ │ │ #:len=3089 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAicHJpbnRzIG5vZGUgbGFiZWxzIGZvciB0 │ │ │ aGUgZGVzaW5ndWxhcml6YXRpb24gdHJlZSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiA2NTIsIElucHV0cyA9PiB7 │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/GKMVarieties/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=10 │ │ │ UlJFRk1ldGhvZA== │ │ │ #:len=209 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjEzMCwgInVuZG9jdW1lbnRlZCIgPT4g │ │ │ dHJ1ZSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFnID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsiUlJFRk1l │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/GKMVarieties/example-output/_orbit__Closure.out │ │ │ @@ -208,21 +208,21 @@ │ │ │ | 3/7 5/4 3/7 10 | │ │ │ | 6/7 2/9 5 3/2 | │ │ │ │ │ │ 3 4 │ │ │ o26 : Matrix QQ <-- QQ │ │ │ │ │ │ i27 : time C = orbitClosure(X,Mat) │ │ │ - -- used 0.736729s (cpu); 0.451317s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 1.31532s (cpu); 0.411136s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o27 = an "equivariant K-class" on a GKM variety │ │ │ │ │ │ o27 : KClass │ │ │ │ │ │ i28 : time C = orbitClosure(X,Mat, RREFMethod => true) │ │ │ - -- used 2.41727s (cpu); 1.39701s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 3.20571s (cpu); 1.0297s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o28 = an "equivariant K-class" on a GKM variety │ │ │ │ │ │ o28 : KClass │ │ │ │ │ │ i29 : │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/GKMVarieties/html/_orbit__Closure.html │ │ │ @@ -391,25 +391,25 @@ │ │ │ 3 4 │ │ │ o26 : Matrix QQ <-- QQ │ │ │ │ │ │ │ │ │i27 : time C = orbitClosure(X,Mat)
│ │ │ - -- used 0.736729s (cpu); 0.451317s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.31532s (cpu); 0.411136s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = an "equivariant K-class" on a GKM variety
│ │ │
│ │ │ o27 : KClassi28 : time C = orbitClosure(X,Mat, RREFMethod => true)
│ │ │ - -- used 2.41727s (cpu); 1.39701s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.20571s (cpu); 1.0297s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o28 = an "equivariant K-class" on a GKM variety
│ │ │
│ │ │ o28 : KClassi5 : elapsedTime gb I2
│ │ │ - -- 2.98997s elapsed
│ │ │ + -- 1.99409s elapsed
│ │ │
│ │ │ o5 = GroebnerBasis[status: done; S-pairs encountered up to degree 16]
│ │ │
│ │ │ o5 : GroebnerBasisbut it is faster to compute directly in the first order and then use the Groebner walk.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i2 : hadamardPower(L,3)
│ │ │
│ │ │ - 1
│ │ │ -o2 = {Point{1, 4, 8}, Point{1, 0, 16}, Point{1, 0, 1}, Point{1, 1, -},
│ │ │ - 8
│ │ │ +
│ │ │ +o2 = {Point{1, 8, 64}, Point{1, 4, 8}, Point{1, 0, 16}, Point{1, 0, 1},
│ │ │ +
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 1
│ │ │ - Point{1, 0, 2}, Point{1, 0, -}, Point{1, 2, 1}, Point{1, 0, 4}, Point{1,
│ │ │ - 2
│ │ │ + 1 1
│ │ │ + Point{1, 1, -}, Point{1, 0, 2}, Point{1, 0, -}, Point{1, 2, 1}, Point{1,
│ │ │ + 8 2
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 1
│ │ │ - 0, -}, Point{1, 8, 64}}
│ │ │ - 4
│ │ │ + 1
│ │ │ + 0, 4}, Point{1, 0, -}}
│ │ │ + 4
│ │ │
│ │ │ o2 : Listi2 : M = {point{1,0}, point{2,2}};i3 : hadamardProduct(L,M)
│ │ │
│ │ │ -o3 = {Point{0, 2}, Point{2, 4}, Point{1, 0}}
│ │ │ +o3 = {Point{1, 0}, Point{0, 2}, Point{2, 4}}
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi5 : X2 = hadamardPower(X,2)
│ │ │
│ │ │ -o5 = {Point{1, 2, 0}, Point{1, 4, 1}, Point{0, 2, -1}, Point{0, 1, 0},
│ │ │ +o5 = {Point{0, 1, 0}, Point{0, 2, -1}, Point{0, 1, 1}, Point{1, 1, 0},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - Point{0, 1, 1}, Point{1, 1, 0}}
│ │ │ + Point{1, 2, 0}, Point{1, 4, 1}}
│ │ │
│ │ │ o5 : Listi6 : I2 == idealOfProjectivePoints(X2,S)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -39,17 +39,17 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ + x*y - 6x*z )
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Ideal of S
│ │ │ │ i5 : X2 = hadamardPower(X,2)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = {Point{1, 2, 0}, Point{1, 4, 1}, Point{0, 2, -1}, Point{0, 1, 0},
│ │ │ │ +o5 = {Point{0, 1, 0}, Point{0, 2, -1}, Point{0, 1, 1}, Point{1, 1, 0},
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - Point{0, 1, 1}, Point{1, 1, 0}}
│ │ │ │ + Point{1, 2, 0}, Point{1, 4, 1}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : List
│ │ │ │ i6 : I2 == idealOfProjectivePoints(X2,S)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = true
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee iiddeeaallOOffPPrroojjeeccttiivveePPooiinnttss:: **********
│ │ │ │ * idealOfProjectivePoints(List,Ring)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HigherCIOperators/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=20
│ │ │ Y2lPcGVyYXRvclJlc29sdXRpb24=
│ │ │ #:len=2606
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiXCJsaWZ0IHJlc29sdXRpb24gZnJvbSBj
│ │ │ b21wbGV0ZSBpbnRlcnNlY3Rpb24gdXNpbmcgaGlnaGVyIGNpLW9wZXJhdG9yc1wiIiwgImxpbmVu
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HighestWeights/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=11
│ │ │ R3JvdXBBY3Rpbmc=
│ │ │ #:len=621
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAic3RvcmVzIHRoZSBEeW5raW4gdHlwZSBv
│ │ │ ZiB0aGUgZ3JvdXAgYWN0aW5nIG9uIGEgcmluZyIsICJsaW5lbnVtIiA9PiA4MywgU2VlQWxzbyA9
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HodgeIntegrals/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=5
│ │ │ a2FwcGE=
│ │ │ #:len=1396
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiTXVtZm9yZC1Nb3JpdGEtTWlsbGVyIGNs
│ │ │ YXNzZXMiLCAibGluZW51bSIgPT4gNzE1LCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7ImEifSwiLCAiLFNQ
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HolonomicSystems/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=14
│ │ │ ZXVsZXJPcGVyYXRvcnM=
│ │ │ #:len=1959
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiRXVsZXIgT3BlcmF0b3JzIiwgImxpbmVu
│ │ │ dW0iID0+IDE0MCwgSW5wdXRzID0+IHtTUEFOe1RUeyJBIn0sIiwgIixTUEFOeyJhICIsVE8ye25l
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HolonomicSystems/example-output/_css__Lead__Term.out
│ │ │ @@ -44,19 +44,19 @@
│ │ │ o5 = {9, 1, 99999, 9999999, 3, 999}
│ │ │
│ │ │ o5 : List
│ │ │
│ │ │ i6 : netList cssLeadTerm(Hbeta, w)
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .000003497s elapsed
│ │ │ - -- .000003065s elapsed
│ │ │ - -- .000002024s elapsed
│ │ │ - -- .000003777s elapsed
│ │ │ - -- .000001694s elapsed
│ │ │ + -- .000006642s elapsed
│ │ │ + -- .000006189s elapsed
│ │ │ + -- .000008371s elapsed
│ │ │ + -- .000004987s elapsed
│ │ │ + -- .000004674s elapsed
│ │ │
│ │ │ +----------------------------------------------------+
│ │ │ | 1 5 5 5 |
│ │ │ | - - - - - - |
│ │ │ | 2 2 2 2 |
│ │ │ o6 = |x x x x |
│ │ │ | 1 2 4 5 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HolonomicSystems/example-output/_solve__Frobenius__Ideal.out
│ │ │ @@ -5,15 +5,15 @@
│ │ │ i2 : I = ideal(t_1+t_2+t_3+t_4+t_5, t_1+t_2-t_4, t_2+t_3-t_4, t_1*t_3, t_2*t_4);
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i3 : solveFrobeniusIdeal I
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .00000548s elapsed
│ │ │ + -- .000005847s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │ o3 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ │ @@ -26,15 +26,15 @@
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 : W = makeWeylAlgebra(QQ[x_1..x_5]);
│ │ │
│ │ │ i5 : solveFrobeniusIdeal(I, W)
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .000004418s elapsed
│ │ │ + -- .000005724s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │ o5 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HolonomicSystems/html/_css__Lead__Term.html
│ │ │ @@ -139,19 +139,19 @@
│ │ │ i6 : netList cssLeadTerm(Hbeta, w)
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .000003497s elapsed
│ │ │ - -- .000003065s elapsed
│ │ │ - -- .000002024s elapsed
│ │ │ - -- .000003777s elapsed
│ │ │ - -- .000001694s elapsed
│ │ │ + -- .000006642s elapsed
│ │ │ + -- .000006189s elapsed
│ │ │ + -- .000008371s elapsed
│ │ │ + -- .000004987s elapsed
│ │ │ + -- .000004674s elapsed
│ │ │
│ │ │ +----------------------------------------------------+
│ │ │ | 1 5 5 5 |
│ │ │ | - - - - - - |
│ │ │ | 2 2 2 2 |
│ │ │ o6 = |x x x x |
│ │ │ | 1 2 4 5 |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -57,19 +57,19 @@
│ │ │ │ o5 = {9, 1, 99999, 9999999, 3, 999}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : List
│ │ │ │ i6 : netList cssLeadTerm(Hbeta, w)
│ │ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or
│ │ │ │ inhomogeneous ideal.
│ │ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ │ - -- .000003497s elapsed
│ │ │ │ - -- .000003065s elapsed
│ │ │ │ - -- .000002024s elapsed
│ │ │ │ - -- .000003777s elapsed
│ │ │ │ - -- .000001694s elapsed
│ │ │ │ + -- .000006642s elapsed
│ │ │ │ + -- .000006189s elapsed
│ │ │ │ + -- .000008371s elapsed
│ │ │ │ + -- .000004987s elapsed
│ │ │ │ + -- .000004674s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ +----------------------------------------------------+
│ │ │ │ | 1 5 5 5 |
│ │ │ │ | - - - - - - |
│ │ │ │ | 2 2 2 2 |
│ │ │ │ o6 = |x x x x |
│ │ │ │ | 1 2 4 5 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HolonomicSystems/html/_solve__Frobenius__Ideal.html
│ │ │ @@ -91,15 +91,15 @@
│ │ │ i3 : solveFrobeniusIdeal I
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .00000548s elapsed
│ │ │ + -- .000005847s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │ o3 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ │ @@ -120,15 +120,15 @@
│ │ │ i5 : solveFrobeniusIdeal(I, W)
│ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or inhomogeneous ideal.
│ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ - -- .000004418s elapsed
│ │ │ + -- .000005724s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │ o5 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@
│ │ │ │ t_2*t_4);
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │ │ i3 : solveFrobeniusIdeal I
│ │ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or
│ │ │ │ inhomogeneous ideal.
│ │ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ │ - -- .00000548s elapsed
│ │ │ │ + -- .000005847s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ │ │ @@ -40,15 +40,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ │ │ i4 : W = makeWeylAlgebra(QQ[x_1..x_5]);
│ │ │ │ i5 : solveFrobeniusIdeal(I, W)
│ │ │ │ Warning: F4 Algorithm not available over current coefficient ring or
│ │ │ │ inhomogeneous ideal.
│ │ │ │ Converting to Naive algorithm.
│ │ │ │ - -- .000004418s elapsed
│ │ │ │ + -- .000005724s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = {1, - 2logX + 3logX - 2logX + logX , - logX + logX - logX + logX ,
│ │ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 4
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 1 1 2 1 1 1 1 2
│ │ │ │ -logX logX - -logX + -logX logX + -logX logX + -logX logX + -logX
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HomotopyLieAlgebra/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ YWxsZ2VucyhER0FsZ2VicmEsWlop
│ │ │ #:len=269
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNDU0LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhhbGxnZW5zLERHQWxnZWJyYSxaWiksImFsbGdlbnMo
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HomotopyLieAlgebra/example-output/_bracket.out
│ │ │ @@ -88,106 +88,106 @@
│ │ │
│ │ │ o13 = 600
│ │ │
│ │ │ i14 : H' = select(keys H, k->H#k != 0);
│ │ │
│ │ │ i15 : H'
│ │ │
│ │ │ -o15 = {({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ - 1,4 2,3 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3
│ │ │ +o15 = {({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, T T -
│ │ │ + 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1 1,4 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 2,4 1,3 2,4 3,5 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1
│ │ │ + T T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + x*T ),
│ │ │ + 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ - 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2
│ │ │ + ({T , T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ),
│ │ │ + 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5
│ │ │ + ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2
│ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T + z*T ), ({T , T }, - T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,3 3,2 3,4 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5
│ │ │ + T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ + 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ),
│ │ │ - 3,8 3,9 1,2 2,5 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9
│ │ │ + z*T + z*T ), ({T , T }, T T + T T - z*T +
│ │ │ + 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8 1,5 2,3 1,5 2,3
│ │ │ + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, - T T
│ │ │ + 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4 1,5 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T ), ({T , T }, T T + x*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ - 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3 3,5 3,7 1,1
│ │ │ + - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T + z*T ),
│ │ │ + 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2 3,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ - 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4
│ │ │ + ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T }, -
│ │ │ + 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T }, -
│ │ │ - 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,2 2,3
│ │ │ + T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ + 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2 1,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T -
│ │ │ - 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2 1,3 2,1 1,5 2,2
│ │ │ + T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T +
│ │ │ - 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4 1,2 2,1 1,3 2,3
│ │ │ + T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ + 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,3 1,2 2,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T - z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5 1,5 2,1 1,3 2,5
│ │ │ + T T + y*T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T +
│ │ │ + 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3 2,4 1,3 2,4 3,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, T T + T T - z*T +
│ │ │ - 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8
│ │ │ + y*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T + z*T +
│ │ │ + 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - y*T ), ({T , T }, - T T - T T + z*T + z*T ),
│ │ │ - 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5 3,2 3,10
│ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T
│ │ │ + 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T - T T + x*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ - 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1 1,3 2,4 1,5 2,3
│ │ │ + - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + T T - z*T +
│ │ │ + 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ),
│ │ │ + 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,1 3,3 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1
│ │ │ + ({T , T }, - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ - 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2
│ │ │ + - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + x*T ),
│ │ │ + 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - x*T ), ({T , T }, T T + T T + T T + y*T -
│ │ │ - 3,1 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4
│ │ │ + ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ + 1,5 2,3 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ - 3,7 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3
│ │ │ + + x*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T +
│ │ │ + 3,5 3,7 1,1 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ - 2,3 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3
│ │ │ + z*T + x*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T +
│ │ │ + 3,2 3,4 1,4 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 2,1 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2
│ │ │ + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ + 3,9 1,2 2,3 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + z*T + z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,5 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ + - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, -
│ │ │ - 3,1 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4
│ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ - 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2
│ │ │ + T T + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, T T +
│ │ │ + 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,3 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ + 1,3 2,5 3,8 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - - T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ),
│ │ │ - 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2
│ │ │ + z*T + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + x*T ),
│ │ │ + 3,2 3,10 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ - 1,5 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ + ({T , T }, T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,3 2,4 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + T T - z*T + x*T )}
│ │ │ - 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6
│ │ │ + T T + T T - z*T + y*T )}
│ │ │ + 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1 3,3
│ │ │
│ │ │ o15 : List
│ │ │
│ │ │ i16 : H#(H'_0)
│ │ │
│ │ │ o16 = -1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HomotopyLieAlgebra/html/_bracket.html
│ │ │ @@ -223,106 +223,106 @@
│ │ │ i14 : H' = select(keys H, k->H#k != 0);
│ │ │ i15 : H'
│ │ │
│ │ │ -o15 = {({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ - 1,4 2,3 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3
│ │ │ +o15 = {({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, T T -
│ │ │ + 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1 1,4 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 2,4 1,3 2,4 3,5 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1
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│ │ │ + 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ - 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2
│ │ │ + ({T , T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ),
│ │ │ + 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5
│ │ │ + ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2
│ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T + z*T ), ({T , T }, - T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,3 3,2 3,4 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5
│ │ │ + T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ + 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ),
│ │ │ - 3,8 3,9 1,2 2,5 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9
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│ │ │ + 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8 1,5 2,3 1,5 2,3
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│ │ │ + 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4 1,5 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T ), ({T , T }, T T + x*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ - 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3 3,5 3,7 1,1
│ │ │ + - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T + z*T ),
│ │ │ + 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2 3,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ - 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4
│ │ │ + ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T }, -
│ │ │ + 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T }, -
│ │ │ - 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,2 2,3
│ │ │ + T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ + 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2 1,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T -
│ │ │ - 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2 1,3 2,1 1,5 2,2
│ │ │ + T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T +
│ │ │ - 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4 1,2 2,1 1,3 2,3
│ │ │ + T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ + 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,3 1,2 2,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + y*T - z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5 1,5 2,1 1,3 2,5
│ │ │ + T T + y*T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T +
│ │ │ + 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3 2,4 1,3 2,4 3,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, T T + T T - z*T +
│ │ │ - 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8
│ │ │ + y*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T + z*T +
│ │ │ + 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - y*T ), ({T , T }, - T T - T T + z*T + z*T ),
│ │ │ - 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5 3,2 3,10
│ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T
│ │ │ + 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T - T T + x*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ - 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1 1,3 2,4 1,5 2,3
│ │ │ + - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + T T - z*T +
│ │ │ + 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ),
│ │ │ + 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,1 3,3 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1
│ │ │ + ({T , T }, - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ - 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2
│ │ │ + - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + x*T ),
│ │ │ + 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - x*T ), ({T , T }, T T + T T + T T + y*T -
│ │ │ - 3,1 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4
│ │ │ + ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ + 1,5 2,3 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ - 3,7 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3
│ │ │ + + x*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T +
│ │ │ + 3,5 3,7 1,1 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ - 2,3 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3
│ │ │ + z*T + x*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T +
│ │ │ + 3,2 3,4 1,4 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T }, T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ - 2,1 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2
│ │ │ + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ + 3,9 1,2 2,3 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + z*T + z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ - 1,4 2,5 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ + - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, -
│ │ │ - 3,1 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4
│ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ - 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2
│ │ │ + T T + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, T T +
│ │ │ + 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ - 3,3 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ + 1,3 2,5 3,8 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - - T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ),
│ │ │ - 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2
│ │ │ + z*T + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + x*T ),
│ │ │ + 3,2 3,10 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - ({T , T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ - 1,5 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ + ({T , T }, T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ + 1,3 2,4 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - T T + T T - z*T + x*T )}
│ │ │ - 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6
│ │ │ + T T + T T - z*T + y*T )}
│ │ │ + 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1 3,3
│ │ │
│ │ │ o15 : Listi16 : H#(H'_0)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -119,106 +119,106 @@
│ │ │ │ i12 : H = bracket(A,2,3);
│ │ │ │ i13 : #keys H
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 = 600
│ │ │ │ i14 : H' = select(keys H, k->H#k != 0);
│ │ │ │ i15 : H'
│ │ │ │
│ │ │ │ -o15 = {({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ │ - 1,4 2,3 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3
│ │ │ │ +o15 = {({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, T T -
│ │ │ │ + 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1 1,4 2,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T }, T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ │ - 2,4 1,3 2,4 3,5 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1
│ │ │ │ + T T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + x*T ),
│ │ │ │ + 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ │ - 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2
│ │ │ │ + ({T , T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ),
│ │ │ │ + 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ │ - 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5
│ │ │ │ + ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3 2,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ │ - 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2
│ │ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + y*T + z*T ), ({T , T }, - T T + T T -
│ │ │ │ - 1,4 2,3 3,2 3,4 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5
│ │ │ │ + T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ │ + 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ),
│ │ │ │ - 3,8 3,9 1,2 2,5 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9
│ │ │ │ + z*T + z*T ), ({T , T }, T T + T T - z*T +
│ │ │ │ + 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ │ - 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8 1,5 2,3 1,5 2,3
│ │ │ │ + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, - T T
│ │ │ │ + 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4 1,5 2,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + y*T ), ({T , T }, T T + x*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ │ - 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3 3,5 3,7 1,1
│ │ │ │ + - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T + z*T ),
│ │ │ │ + 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2 3,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T }, - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ │ - 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4
│ │ │ │ + ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T }, -
│ │ │ │ + 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T , T }, -
│ │ │ │ - 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,2 2,3
│ │ │ │ + T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ), ({T ,
│ │ │ │ + 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2 1,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T -
│ │ │ │ - 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2 1,3 2,1 1,5 2,2
│ │ │ │ + T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T +
│ │ │ │ - 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4 1,2 2,1 1,3 2,3
│ │ │ │ + T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ │ + 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,3 1,2 2,2
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + y*T - z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ │ - 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5 1,5 2,1 1,3 2,5
│ │ │ │ + T T + y*T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T +
│ │ │ │ + 1,4 2,3 3,2 3,4 1,3 2,4 1,3 2,4 3,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, T T + T T - z*T +
│ │ │ │ - 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8
│ │ │ │ + y*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T + z*T +
│ │ │ │ + 3,7 1,3 2,1 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - y*T ), ({T , T }, - T T - T T + z*T + z*T ),
│ │ │ │ - 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5 3,2 3,10
│ │ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T + x*T ), ({T , T }, - T T
│ │ │ │ + 3,4 1,1 2,2 1,1 2,2 3,3 1,5 2,4 1,2 2,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - ({T , T }, - T T - T T + x*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ │ - 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1 1,3 2,4 1,5 2,3
│ │ │ │ + - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + T T - z*T +
│ │ │ │ + 1,5 2,4 3,5 1,3 2,5 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - + T T - z*T + x*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ │ - 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ │ + x*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T + z*T ),
│ │ │ │ + 3,9 1,2 2,2 1,2 2,2 1,4 2,3 3,2 3,4
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ │ - 3,1 3,3 1,5 2,5 1,5 2,5 3,8 1,4 2,1
│ │ │ │ + ({T , T }, - T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,4 2,3 1,4 2,3 1,3 2,5 3,8 3,9 1,2 2,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T - T T + x*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ │ - 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,4 2,2 1,1 2,1 1,4 2,2
│ │ │ │ + - T T - T T + y*T ), ({T , T }, - T T + x*T ),
│ │ │ │ + 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,4 2,5 1,4 2,5 3,8
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - x*T ), ({T , T }, T T + T T + T T + y*T -
│ │ │ │ - 3,1 1,2 2,1 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4
│ │ │ │ + ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T }, T T
│ │ │ │ + 1,5 2,3 1,5 2,3 1,2 2,5 3,9 1,3 2,3 1,3 2,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T + z*T ), ({T ,
│ │ │ │ - 3,7 1,5 2,5 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7 3,9 1,3
│ │ │ │ + + x*T - z*T ), ({T , T }, - T T - T T - T T +
│ │ │ │ + 3,5 3,7 1,1 2,3 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T }, T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T ,
│ │ │ │ - 2,3 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3
│ │ │ │ + z*T + x*T ), ({T , T }, T T - T T - z*T +
│ │ │ │ + 3,2 3,4 1,4 2,4 1,4 2,4 1,5 2,5 3,7
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T }, T T + y*T - z*T ), ({T , T }, - T T -
│ │ │ │ - 2,1 1,3 2,1 3,1 3,2 1,5 2,2 1,5 2,2
│ │ │ │ + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + y*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 3,9 1,2 2,3 1,2 2,3 1,5 2,4 3,5 1,5 2,2
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + z*T + z*T ), ({T , T }, T T + T T -
│ │ │ │ - 1,4 2,5 3,2 3,10 1,3 2,2 1,4 2,1 1,3 2,2
│ │ │ │ + - T T - T T - T T + z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,3 2,1 1,5 2,2 1,1 2,3 3,2 3,4 1,4 2,4
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T + y*T ), ({T , T }, -
│ │ │ │ - 3,1 3,3 1,2 2,4 1,2 2,4 3,6 1,1 2,4
│ │ │ │ + T T + T T + T T + y*T - z*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,2 2,1 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 3,7 1,3 2,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T }, - T T +
│ │ │ │ - 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,4 2,2 1,4 2,2
│ │ │ │ + T T + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, T T +
│ │ │ │ + 1,5 2,1 1,3 2,5 3,8 3,10 1,5 2,1 1,5 2,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - z*T ), ({T , T }, T T - T T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ - 3,3 1,1 2,5 1,4 2,1 1,1 2,5 3,10 1,5 2,4
│ │ │ │ + T T - z*T + y*T ), ({T , T }, - T T - T T +
│ │ │ │ + 1,3 2,5 3,8 3,10 1,4 2,5 1,5 2,2 1,4 2,5
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - - T T + z*T ), ({T , T }, T T - z*T + x*T ),
│ │ │ │ - 1,5 2,4 3,6 1,3 2,2 1,3 2,2 3,1 3,2
│ │ │ │ + z*T + z*T ), ({T , T }, - T T - T T + x*T ),
│ │ │ │ + 3,2 3,10 1,1 2,1 1,1 2,1 1,4 2,2 3,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - ({T , T }, - T T - T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ - 1,5 2,1 1,5 2,1 1,1 2,4 3,4 3,7 1,5 2,3
│ │ │ │ + ({T , T }, T T + T T - z*T + x*T ), ({T , T },
│ │ │ │ + 1,3 2,4 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6 1,4 2,1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ - T T + T T - z*T + x*T )}
│ │ │ │ - 1,5 2,3 1,3 2,4 3,5 3,6
│ │ │ │ + T T + T T - z*T + y*T )}
│ │ │ │ + 1,4 2,1 1,3 2,2 3,1 3,3
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : List
│ │ │ │ i16 : H#(H'_0)
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 = -1
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 : S[T ..T , T ..T , T ..T , T ..T ]
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=29
│ │ │ cmVzdHJpY3Rpb24oQXJyYW5nZW1lbnQsTGlzdCk=
│ │ │ #:len=343
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjc3OCwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsocmVzdHJpY3Rpb24sQXJyYW5nZW1lbnQsTGlzdCks
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/example-output/_cone_lp__Arrangement_cm__Ring__Element_rp.out
│ │ │ @@ -44,15 +44,15 @@
│ │ │
│ │ │ o13 = {x, y, x - y, 0, - x + y, x}
│ │ │
│ │ │ o13 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i14 : cA'' = trim cone(A, x)
│ │ │
│ │ │ -o14 = {y, x, x - y}
│ │ │ +o14 = {x - y, y, x}
│ │ │
│ │ │ o14 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i15 : assert isCentral cA''
│ │ │
│ │ │ i16 : assert(# hyperplanes cA'' =!= 1 + # hyperplanes A)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/example-output/_euler__Restriction_lp__Central__Arrangement_cm__List_cm__Z__Z_rp.out
│ │ │ @@ -10,35 +10,35 @@
│ │ │
│ │ │ o2 = {x, y, z, x - y, x - z}
│ │ │
│ │ │ o2 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i3 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1},1)
│ │ │
│ │ │ -o3 = ({x - z, z, x}, {1, 1, 1})
│ │ │ +o3 = ({z, x, x - z}, {1, 1, 1})
│ │ │
│ │ │ o3 : Sequence
│ │ │
│ │ │ i4 : restriction(A,1)
│ │ │
│ │ │ o4 = {x, z, x, x - z}
│ │ │
│ │ │ o4 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i5 : trim oo -- same underlying simple arrangement, different multiplicities
│ │ │
│ │ │ -o5 = {x - z, z, x}
│ │ │ +o5 = {z, x, x - z}
│ │ │
│ │ │ o5 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i6 : m = {2,2,2,2,1}; m' = {2,2,2,1,1};
│ │ │
│ │ │ i8 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,m,3)
│ │ │
│ │ │ -o8 = ({y - z, z, y}, {1, 2, 3})
│ │ │ +o8 = ({z, y, y - z}, {2, 3, 1})
│ │ │
│ │ │ o8 : Sequence
│ │ │
│ │ │ i9 : prune image der(A,m)
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o9 = R
│ │ │ @@ -59,16 +59,16 @@
│ │ │
│ │ │ o11 : QQ[y..z]-module, free, degrees {2:3}
│ │ │
│ │ │ i12 : A = arrangement "bracelet";
│ │ │
│ │ │ i13 : (B,m) = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1,1,1,1,1},0)
│ │ │
│ │ │ -o13 = ({x , x , x + x + x , x + x , x , x + x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ - 3 4 2 3 4 2 4 2 3 4
│ │ │ +o13 = ({x + x , x , x , x + x + x , x + x , x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ + 3 4 3 4 2 3 4 2 4 2
│ │ │
│ │ │ o13 : Sequence
│ │ │
│ │ │ i14 : C = restriction(A,0)
│ │ │
│ │ │ o14 = {x , x , x , x + x , x + x , x + x , x + x , x + x + x }
│ │ │ 2 3 4 2 4 3 4 2 4 3 4 2 3 4
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/example-output/_trim_lp__Arrangement_rp.out
│ │ │ @@ -6,15 +6,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 = {x, x, 0, y, y, y, x + y, x + y, x + y, x + y, x + y}
│ │ │
│ │ │ o2 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i3 : A' = trim A
│ │ │
│ │ │ -o3 = {x + y, y, x}
│ │ │ +o3 = {y, x, x + y}
│ │ │
│ │ │ o3 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i4 : assert(ring A' === R)
│ │ │
│ │ │ i5 : assert(trim A' == A')
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/example-output/_type__B_lp__Z__Z_cm__Ring_rp.out
│ │ │ @@ -33,16 +33,16 @@
│ │ │ o5 = {x , x + x , x + x , x }
│ │ │ 1 1 2 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o5 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i6 : trim A3
│ │ │
│ │ │ -o6 = {x , x , x + x }
│ │ │ - 2 1 1 2
│ │ │ +o6 = {x + x , x , x }
│ │ │ + 1 2 2 1
│ │ │
│ │ │ o6 : Hyperplane Arrangement
│ │ │
│ │ │ i7 : ring A3
│ │ │
│ │ │ ZZ
│ │ │ o7 = --[x ..x ]
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/html/_cone_lp__Arrangement_cm__Ring__Element_rp.html
│ │ │ @@ -172,15 +172,15 @@
│ │ │ o13 : Hyperplane Arrangement i14 : cA'' = trim cone(A, x)
│ │ │
│ │ │ -o14 = {y, x, x - y}
│ │ │ +o14 = {x - y, y, x}
│ │ │
│ │ │ o14 : Hyperplane Arrangement i15 : assert isCentral cA''i3 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1},1)
│ │ │
│ │ │ -o3 = ({x - z, z, x}, {1, 1, 1})
│ │ │ +o3 = ({z, x, x - z}, {1, 1, 1})
│ │ │
│ │ │ o3 : Sequencei4 : restriction(A,1)
│ │ │ @@ -118,15 +118,15 @@
│ │ │ o4 : Hyperplane Arrangement i5 : trim oo -- same underlying simple arrangement, different multiplicities
│ │ │
│ │ │ -o5 = {x - z, z, x}
│ │ │ +o5 = {z, x, x - z}
│ │ │
│ │ │ o5 : Hyperplane Arrangement If $({\mathcal A},m)$ is a free multiarrangement and so is $({\mathcal A},m')$, where $m'$ is obtained from $m$ by lowering a single multiplicity by one, the Euler restriction is free as well, and the modules of logarithmic derivations form a short exact sequence. See the paper of Abe, Terao and Wakefield for details.
│ │ │ @@ -137,15 +137,15 @@ │ │ │i6 : m = {2,2,2,2,1}; m' = {2,2,2,1,1};i8 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,m,3)
│ │ │
│ │ │ -o8 = ({y - z, z, y}, {1, 2, 3})
│ │ │ +o8 = ({z, y, y - z}, {2, 3, 1})
│ │ │
│ │ │ o8 : Sequencei9 : prune image der(A,m)
│ │ │ @@ -186,16 +186,16 @@
│ │ │ i12 : A = arrangement "bracelet";
│ │ │ i13 : (B,m) = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1,1,1,1,1},0)
│ │ │
│ │ │ -o13 = ({x , x , x + x + x , x + x , x , x + x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ - 3 4 2 3 4 2 4 2 3 4
│ │ │ +o13 = ({x + x , x , x , x + x + x , x + x , x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ + 3 4 3 4 2 3 4 2 4 2
│ │ │
│ │ │ o13 : Sequencei14 : C = restriction(A,0)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -33,36 +33,36 @@
│ │ │ │ i2 : A = arrangement {x,y,z,x-y,x-z}
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = {x, y, z, x - y, x - z}
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Hyperplane Arrangement
│ │ │ │ i3 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1},1)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = ({x - z, z, x}, {1, 1, 1})
│ │ │ │ +o3 = ({z, x, x - z}, {1, 1, 1})
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Sequence
│ │ │ │ i4 : restriction(A,1)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = {x, z, x, x - z}
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Hyperplane Arrangement
│ │ │ │ i5 : trim oo -- same underlying simple arrangement, different multiplicities
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = {x - z, z, x}
│ │ │ │ +o5 = {z, x, x - z}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : Hyperplane Arrangement
│ │ │ │ If $({\mathcal A},m)$ is a free multiarrangement and so is $({\mathcal A},m')$,
│ │ │ │ where $m'$ is obtained from $m$ by lowering a single multiplicity by one, the
│ │ │ │ Euler restriction is free as well, and the modules of _l_o_g_a_r_i_t_h_m_i_c_ _d_e_r_i_v_a_t_i_o_n_s
│ │ │ │ form a short exact sequence. See the paper of Abe, Terao and Wakefield for
│ │ │ │ details.
│ │ │ │ i6 : m = {2,2,2,2,1}; m' = {2,2,2,1,1};
│ │ │ │ i8 : (A'',m'') = eulerRestriction(A,m,3)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o8 = ({y - z, z, y}, {1, 2, 3})
│ │ │ │ +o8 = ({z, y, y - z}, {2, 3, 1})
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : Sequence
│ │ │ │ i9 : prune image der(A,m)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ o9 = R
│ │ │ │
│ │ │ │ @@ -80,16 +80,16 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 : QQ[y..z]-module, free, degrees {2:3}
│ │ │ │ It may be the case that the Euler restriction is free, while the naive
│ │ │ │ restriction is not:
│ │ │ │ i12 : A = arrangement "bracelet";
│ │ │ │ i13 : (B,m) = eulerRestriction(A,{1,1,1,1,1,1,1,1,1},0)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o13 = ({x , x , x + x + x , x + x , x , x + x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ │ - 3 4 2 3 4 2 4 2 3 4
│ │ │ │ +o13 = ({x + x , x , x , x + x + x , x + x , x }, {1, 1, 1, 1, 1, 1})
│ │ │ │ + 3 4 3 4 2 3 4 2 4 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : Sequence
│ │ │ │ i14 : C = restriction(A,0)
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 = {x , x , x , x + x , x + x , x + x , x + x , x + x + x }
│ │ │ │ 2 3 4 2 4 3 4 2 4 3 4 2 3 4
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/HyperplaneArrangements/html/_trim_lp__Arrangement_rp.html
│ │ │ @@ -95,15 +95,15 @@
│ │ │ o2 : Hyperplane Arrangement i3 : A' = trim A
│ │ │
│ │ │ -o3 = {x + y, y, x}
│ │ │ +o3 = {y, x, x + y}
│ │ │
│ │ │ o3 : Hyperplane Arrangement i4 : assert(ring A' === R)i6 : trim A3
│ │ │
│ │ │ -o6 = {x , x , x + x }
│ │ │ - 2 1 1 2
│ │ │ +o6 = {x + x , x , x }
│ │ │ + 1 2 2 1
│ │ │
│ │ │ o6 : Hyperplane Arrangement i7 : ring A3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -51,16 +51,16 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = {x , x + x , x + x , x }
│ │ │ │ 1 1 2 1 2 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : Hyperplane Arrangement
│ │ │ │ i6 : trim A3
│ │ │ │
│ │ │ │ -o6 = {x , x , x + x }
│ │ │ │ - 2 1 1 2
│ │ │ │ +o6 = {x + x , x , x }
│ │ │ │ + 1 2 2 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : Hyperplane Arrangement
│ │ │ │ i7 : ring A3
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ
│ │ │ │ o7 = --[x ..x ]
│ │ │ │ 2 1 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IncidenceCorrespondenceCohomology/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=26
│ │ │ cmVjdXJzaXZlRGl2aWRlZENvaG9tb2xvZ3k=
│ │ │ #:len=3143
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegerProgramming/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20ge1thZGFwdGVkTW9ub21pYWxPcmRlcixGaWVsZF0sImFk
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegralClosure/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=31
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiZG8gYSBwYXJ0aWFsIGludGVncmFsIGNs
│ │ │ b3N1cmUiLCAibGluZW51bSIgPT4gMTM5NywgSW5wdXRzID0+IHtTUEFOe1RUeyJuIn0sIiwgIixT
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegralClosure/example-output/_integral__Closure_lp..._cm__Strategy_eq_gt..._rp.out
│ │ │ @@ -16,15 +16,15 @@
│ │ │ i3 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o3 = R
│ │ │
│ │ │ o3 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i4 : time R' = integralClosure R
│ │ │ - -- used 0.374832s (cpu); 0.298761s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.439896s (cpu); 0.341126s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = R'
│ │ │
│ │ │ o4 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i5 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -83,15 +83,15 @@
│ │ │ i9 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o9 = R
│ │ │
│ │ │ o9 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i10 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.473285s (cpu); 0.328072s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.560612s (cpu); 0.362618s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = R'
│ │ │
│ │ │ o10 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i11 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -150,15 +150,15 @@
│ │ │ i15 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o15 = R
│ │ │
│ │ │ o15 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i16 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.496107s (cpu); 0.330117s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.588615s (cpu); 0.3764s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 = R'
│ │ │
│ │ │ o16 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i17 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -208,15 +208,15 @@
│ │ │ i20 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o20 = R
│ │ │
│ │ │ o20 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i21 : time R' = integralClosure(R, Strategy => SimplifyFractions)
│ │ │ - -- used 0.364895s (cpu); 0.30135s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.454121s (cpu); 0.351535s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o21 = R'
│ │ │
│ │ │ o21 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i22 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -266,15 +266,15 @@
│ │ │ i25 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o25 = R
│ │ │
│ │ │ o25 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i26 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1)
│ │ │ - -- used 0.794826s (cpu); 0.54753s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.989086s (cpu); 0.653824s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o26 = R'
│ │ │
│ │ │ o26 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i27 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -324,15 +324,15 @@
│ │ │ i30 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o30 = R
│ │ │
│ │ │ o30 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i31 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos)
│ │ │ - -- used 0.484834s (cpu); 0.342871s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.636924s (cpu); 0.40741s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o31 = R'
│ │ │
│ │ │ o31 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i32 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -382,15 +382,15 @@
│ │ │ i35 : R = S/f
│ │ │
│ │ │ o35 = R
│ │ │
│ │ │ o35 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i36 : time R' = integralClosure R
│ │ │ - -- used 0.0422519s (cpu); 0.0422563s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0565183s (cpu); 0.0565167s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o36 = R'
│ │ │
│ │ │ o36 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i37 : netList (ideal R')_*
│ │ │
│ │ │ @@ -432,15 +432,15 @@
│ │ │ i40 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o40 = R
│ │ │
│ │ │ o40 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i41 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.172557s (cpu); 0.0865792s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.20347s (cpu); 0.0938604s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o41 = R'
│ │ │
│ │ │ o41 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i42 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -467,15 +467,15 @@
│ │ │ i45 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o45 = R
│ │ │
│ │ │ o45 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i46 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.058898s (cpu); 0.0588978s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0747178s (cpu); 0.0747118s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o46 = R'
│ │ │
│ │ │ o46 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i47 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -501,15 +501,15 @@
│ │ │ i50 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o50 = R
│ │ │
│ │ │ o50 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i51 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1)
│ │ │ - -- used 0.042885s (cpu); 0.042886s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0518621s (cpu); 0.0518631s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o51 = R'
│ │ │
│ │ │ o51 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i52 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -536,15 +536,15 @@
│ │ │ i55 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o55 = R
│ │ │
│ │ │ o55 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i56 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos)
│ │ │ - -- used 0.161931s (cpu); 0.0836457s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.20902s (cpu); 0.0901068s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o56 = R'
│ │ │
│ │ │ o56 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i57 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -633,15 +633,15 @@
│ │ │ i66 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o66 = R
│ │ │
│ │ │ o66 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i67 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.0637897s (cpu); 0.0637892s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0696667s (cpu); 0.069671s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o67 = R'
│ │ │
│ │ │ o67 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i68 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -722,15 +722,15 @@
│ │ │ i77 : R = S/I
│ │ │
│ │ │ o77 = R
│ │ │
│ │ │ o77 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i78 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.488298s (cpu); 0.313754s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.616716s (cpu); 0.376498s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o78 = R'
│ │ │
│ │ │ o78 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i79 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -750,15 +750,15 @@
│ │ │ i81 : R = S/sub(I,S)
│ │ │
│ │ │ o81 = R
│ │ │
│ │ │ o81 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i82 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.462504s (cpu); 0.330516s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.614482s (cpu); 0.389142s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o82 = R'
│ │ │
│ │ │ o82 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i83 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -778,20 +778,20 @@
│ │ │ i85 : R = S/sub(I,S)
│ │ │
│ │ │ o85 = R
│ │ │
│ │ │ o85 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i86 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000612539 sec #minors 4]
│ │ │ + [jacobian time .000649431 sec #minors 4]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .228244 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .251576 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.48395s (cpu); 0.283465s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .281741 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .30514 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 0.591282s (cpu); 0.344357s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o86 = R'
│ │ │
│ │ │ o86 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i87 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -811,20 +811,20 @@
│ │ │ i89 : R = S/sub(I,S)
│ │ │
│ │ │ o89 = R
│ │ │
│ │ │ o89 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i90 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000529693 sec #minors 4]
│ │ │ + [jacobian time .000612121 sec #minors 4]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .214404 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .253252 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.471371s (cpu); 0.286682s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .259854 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .309778 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 0.573806s (cpu); 0.329372s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o90 = R'
│ │ │
│ │ │ o90 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i91 : icFractions R
│ │ │
│ │ │ @@ -844,20 +844,20 @@
│ │ │ i93 : R = S/sub(I,S)
│ │ │
│ │ │ o93 = R
│ │ │
│ │ │ o93 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i94 : time R' = integralClosure (R, Strategy => {Vasconcelos, StartWithOneMinor}, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000669205 sec #minors 1]
│ │ │ + [jacobian time .00118939 sec #minors 1]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .2586 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .704095 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.966433s (cpu); 0.597982s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .317223 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .859247 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 1.1833s (cpu); 0.691308s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o94 = R'
│ │ │
│ │ │ o94 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i95 : icFractions R
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegralClosure/example-output/_integral__Closure_lp..._cm__Verbosity_eq_gt..._rp.out
│ │ │ @@ -1,50 +1,50 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 13177954069434615273
│ │ │
│ │ │ i1 : R = QQ[x,y,z]/ideal(x^8-z^6-y^2*z^4-z^3);
│ │ │
│ │ │ i2 : time R' = integralClosure(R, Verbosity => 2)
│ │ │ - [jacobian time .000473078 sec #minors 3]
│ │ │ + [jacobian time .000552383 sec #minors 3]
│ │ │ integral closure nvars 3 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ [step 0:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00211621 seconds
│ │ │ - idlizer1: .00682996 seconds
│ │ │ - idlizer2: .00797647 seconds
│ │ │ - minpres: .00743165 seconds
│ │ │ - time .0345212 sec #fractions 4]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00281782 seconds
│ │ │ + idlizer1: .00904218 seconds
│ │ │ + idlizer2: .00970961 seconds
│ │ │ + minpres: .00946674 seconds
│ │ │ + time .0434521 sec #fractions 4]
│ │ │ [step 1:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00219834 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0107212 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0101398 seconds
│ │ │ - minpres: .0107592 seconds
│ │ │ - time .0439859 sec #fractions 4]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00255304 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0133793 seconds
│ │ │ + idlizer2: .012349 seconds
│ │ │ + minpres: .0140352 seconds
│ │ │ + time .055144 sec #fractions 4]
│ │ │ [step 2:
│ │ │ - radical (use minprimes) .0995151 seconds
│ │ │ - idlizer1: .01054 seconds
│ │ │ - idlizer2: .00896035 seconds
│ │ │ - minpres: .00837981 seconds
│ │ │ - time .137661 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .133686 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0149477 seconds
│ │ │ + idlizer2: .0113898 seconds
│ │ │ + minpres: .0112226 seconds
│ │ │ + time .185507 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 3:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00228221 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0115499 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0126489 seconds
│ │ │ - minpres: .0155438 seconds
│ │ │ - time .0536688 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00270304 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0185529 seconds
│ │ │ + idlizer2: .0176464 seconds
│ │ │ + minpres: .0194239 seconds
│ │ │ + time .0729404 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 4:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00224073 seconds
│ │ │ - idlizer1: .00854187 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0158911 seconds
│ │ │ - minpres: .010494 seconds
│ │ │ - time .0488085 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00324706 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0107551 seconds
│ │ │ + idlizer2: .0199976 seconds
│ │ │ + minpres: .0140547 seconds
│ │ │ + time .063539 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 5:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00228587 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0074578 seconds
│ │ │ - time .0161263 sec #fractions 5]
│ │ │ - -- used 0.338233s (cpu); 0.268062s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + radical (use minprimes) .00300524 seconds
│ │ │ + idlizer1: .00998135 seconds
│ │ │ + time .0221201 sec #fractions 5]
│ │ │ + -- used 0.446922s (cpu); 0.351564s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = R'
│ │ │
│ │ │ o2 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i3 : trim ideal R'
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegralClosure/example-output/_integral__Closure_lp__Ideal_cm__Ring__Element_cm__Z__Z_rp.out
│ │ │ @@ -13,26 +13,26 @@
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o3 = ideal (2a*b c + 3a , 2a b*c + 3b , a b + 3c )
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │ i4 : time integralClosure J
│ │ │ - -- used 0.887601s (cpu); 0.695218s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.77251s (cpu); 0.956038s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o4 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │ i5 : time integralClosure(J, Strategy=>{RadicalCodim1})
│ │ │ - -- used 0.75533s (cpu); 0.528392s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.10881s (cpu); 0.572348s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o5 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/IntegralClosure/html/_integral__Closure_lp..._cm__Strategy_eq_gt..._rp.html
│ │ │ @@ -104,15 +104,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : QuotientRingi4 : time R' = integralClosure R
│ │ │ - -- used 0.374832s (cpu); 0.298761s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.439896s (cpu); 0.341126s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = R'
│ │ │
│ │ │ o4 : QuotientRingi10 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.473285s (cpu); 0.328072s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.560612s (cpu); 0.362618s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = R'
│ │ │
│ │ │ o10 : QuotientRingi16 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.496107s (cpu); 0.330117s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.588615s (cpu); 0.3764s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 = R'
│ │ │
│ │ │ o16 : QuotientRingi21 : time R' = integralClosure(R, Strategy => SimplifyFractions)
│ │ │ - -- used 0.364895s (cpu); 0.30135s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.454121s (cpu); 0.351535s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o21 = R'
│ │ │
│ │ │ o21 : QuotientRingi26 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1)
│ │ │ - -- used 0.794826s (cpu); 0.54753s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.989086s (cpu); 0.653824s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o26 = R'
│ │ │
│ │ │ o26 : QuotientRingi31 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos)
│ │ │ - -- used 0.484834s (cpu); 0.342871s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.636924s (cpu); 0.40741s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o31 = R'
│ │ │
│ │ │ o31 : QuotientRingi36 : time R' = integralClosure R
│ │ │ - -- used 0.0422519s (cpu); 0.0422563s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0565183s (cpu); 0.0565167s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o36 = R'
│ │ │
│ │ │ o36 : QuotientRingi41 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.172557s (cpu); 0.0865792s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.20347s (cpu); 0.0938604s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o41 = R'
│ │ │
│ │ │ o41 : QuotientRingi46 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.058898s (cpu); 0.0588978s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0747178s (cpu); 0.0747118s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o46 = R'
│ │ │
│ │ │ o46 : QuotientRingi51 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1)
│ │ │ - -- used 0.042885s (cpu); 0.042886s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0518621s (cpu); 0.0518631s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o51 = R'
│ │ │
│ │ │ o51 : QuotientRingi56 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos)
│ │ │ - -- used 0.161931s (cpu); 0.0836457s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.20902s (cpu); 0.0901068s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o56 = R'
│ │ │
│ │ │ o56 : QuotientRingi67 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.0637897s (cpu); 0.0637892s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0696667s (cpu); 0.069671s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o67 = R'
│ │ │
│ │ │ o67 : QuotientRingi78 : time R' = integralClosure(R, Strategy => Radical)
│ │ │ - -- used 0.488298s (cpu); 0.313754s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.616716s (cpu); 0.376498s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o78 = R'
│ │ │
│ │ │ o78 : QuotientRingi82 : time R' = integralClosure(R, Strategy => AllCodimensions)
│ │ │ - -- used 0.462504s (cpu); 0.330516s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.614482s (cpu); 0.389142s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o82 = R'
│ │ │
│ │ │ o82 : QuotientRingi86 : time R' = integralClosure (R, Strategy => RadicalCodim1, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000612539 sec #minors 4]
│ │ │ + [jacobian time .000649431 sec #minors 4]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .228244 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .251576 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.48395s (cpu); 0.283465s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .281741 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .30514 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 0.591282s (cpu); 0.344357s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o86 = R'
│ │ │
│ │ │ o86 : QuotientRingi90 : time R' = integralClosure (R, Strategy => Vasconcelos, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000529693 sec #minors 4]
│ │ │ + [jacobian time .000612121 sec #minors 4]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .214404 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .253252 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.471371s (cpu); 0.286682s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .259854 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .309778 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 0.573806s (cpu); 0.329372s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o90 = R'
│ │ │
│ │ │ o90 : QuotientRingi94 : time R' = integralClosure (R, Strategy => {Vasconcelos, StartWithOneMinor}, Verbosity => 1)
│ │ │ - [jacobian time .000669205 sec #minors 1]
│ │ │ + [jacobian time .00118939 sec #minors 1]
│ │ │ integral closure nvars 4 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ - [step 0: time .2586 sec #fractions 6]
│ │ │ - [step 1: time .704095 sec #fractions 6]
│ │ │ - -- used 0.966433s (cpu); 0.597982s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + [step 0: time .317223 sec #fractions 6]
│ │ │ + [step 1: time .859247 sec #fractions 6]
│ │ │ + -- used 1.1833s (cpu); 0.691308s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o94 = R'
│ │ │
│ │ │ o94 : QuotientRingi1 : R = QQ[x,y,z]/ideal(x^8-z^6-y^2*z^4-z^3);i2 : time R' = integralClosure(R, Verbosity => 2)
│ │ │ - [jacobian time .000473078 sec #minors 3]
│ │ │ + [jacobian time .000552383 sec #minors 3]
│ │ │ integral closure nvars 3 numgens 1 is S2 codim 1 codimJ 2
│ │ │
│ │ │ [step 0:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00211621 seconds
│ │ │ - idlizer1: .00682996 seconds
│ │ │ - idlizer2: .00797647 seconds
│ │ │ - minpres: .00743165 seconds
│ │ │ - time .0345212 sec #fractions 4]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00281782 seconds
│ │ │ + idlizer1: .00904218 seconds
│ │ │ + idlizer2: .00970961 seconds
│ │ │ + minpres: .00946674 seconds
│ │ │ + time .0434521 sec #fractions 4]
│ │ │ [step 1:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00219834 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0107212 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0101398 seconds
│ │ │ - minpres: .0107592 seconds
│ │ │ - time .0439859 sec #fractions 4]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00255304 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0133793 seconds
│ │ │ + idlizer2: .012349 seconds
│ │ │ + minpres: .0140352 seconds
│ │ │ + time .055144 sec #fractions 4]
│ │ │ [step 2:
│ │ │ - radical (use minprimes) .0995151 seconds
│ │ │ - idlizer1: .01054 seconds
│ │ │ - idlizer2: .00896035 seconds
│ │ │ - minpres: .00837981 seconds
│ │ │ - time .137661 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .133686 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0149477 seconds
│ │ │ + idlizer2: .0113898 seconds
│ │ │ + minpres: .0112226 seconds
│ │ │ + time .185507 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 3:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00228221 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0115499 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0126489 seconds
│ │ │ - minpres: .0155438 seconds
│ │ │ - time .0536688 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00270304 seconds
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│ │ │ + idlizer2: .0176464 seconds
│ │ │ + minpres: .0194239 seconds
│ │ │ + time .0729404 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 4:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00224073 seconds
│ │ │ - idlizer1: .00854187 seconds
│ │ │ - idlizer2: .0158911 seconds
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│ │ │ - time .0488085 sec #fractions 5]
│ │ │ + radical (use minprimes) .00324706 seconds
│ │ │ + idlizer1: .0107551 seconds
│ │ │ + idlizer2: .0199976 seconds
│ │ │ + minpres: .0140547 seconds
│ │ │ + time .063539 sec #fractions 5]
│ │ │ [step 5:
│ │ │ - radical (use minprimes) .00228587 seconds
│ │ │ - idlizer1: .0074578 seconds
│ │ │ - time .0161263 sec #fractions 5]
│ │ │ - -- used 0.338233s (cpu); 0.268062s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + radical (use minprimes) .00300524 seconds
│ │ │ + idlizer1: .00998135 seconds
│ │ │ + time .0221201 sec #fractions 5]
│ │ │ + -- used 0.446922s (cpu); 0.351564s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = R'
│ │ │
│ │ │ o2 : QuotientRingi4 : time integralClosure J
│ │ │ - -- used 0.887601s (cpu); 0.695218s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.77251s (cpu); 0.956038s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o4 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of Si5 : time integralClosure(J, Strategy=>{RadicalCodim1})
│ │ │ - -- used 0.75533s (cpu); 0.528392s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.10881s (cpu); 0.572348s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o5 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -46,25 +46,25 @@
│ │ │ │ i3 : J = ideal jacobian ideal F
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o3 = ideal (2a*b c + 3a , 2a b*c + 3b , a b + 3c )
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Ideal of S
│ │ │ │ i4 : time integralClosure J
│ │ │ │ - -- used 0.887601s (cpu); 0.695218s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.77251s (cpu); 0.956038s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o4 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : Ideal of S
│ │ │ │ i5 : time integralClosure(J, Strategy=>{RadicalCodim1})
│ │ │ │ - -- used 0.75533s (cpu); 0.528392s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.10881s (cpu); 0.572348s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o5 = ideal (b c - 16000a*c, a c - 16000b*c, a*b c - 16000a , a b*c -
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 3 2 2 2 5
│ │ │ │ 16000b , a c - 16000a*b, a b + 3c , a b + 15997a*c)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=13
│ │ │ c2NocmVpZXJHcmFwaA==
│ │ │ #:len=1712
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiU2NocmVpZXIgZ3JhcGggb2YgYSBmaW5p
│ │ │ dGUgZ3JvdXAiLCAibGluZW51bSIgPT4gMjYyLCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7IkcifSwiLCAi
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/example-output/_equivariant__Hilbert.out
│ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ o3 : DiagonalAction
│ │ │
│ │ │ i4 : T.cache.?equivariantHilbert
│ │ │
│ │ │ o4 = false
│ │ │
│ │ │ i5 : elapsedTime equivariantHilbertSeries(T, Order => 5)
│ │ │ - -- .00320555s elapsed
│ │ │ + -- .00298247s elapsed
│ │ │
│ │ │ -1 -1 2 2 -2 -1 -1 -2 2
│ │ │ o5 = 1 + (ζ ζ + ζ + ζ )T + (ζ ζ + ζ + ζ + ζ + ζ ζ + ζ )T +
│ │ │ 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 3 2 2 -1 -3 -1 -1 -2 -2 -1 -3 3
│ │ │ (ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + 1 + ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ )T
│ │ │ @@ -51,10 +51,10 @@
│ │ │ 0 1
│ │ │
│ │ │ i6 : T.cache.?equivariantHilbert
│ │ │
│ │ │ o6 = true
│ │ │
│ │ │ i7 : elapsedTime equivariantHilbertSeries(T, Order => 5);
│ │ │ - -- .000556018s elapsed
│ │ │ + -- .000647077s elapsed
│ │ │
│ │ │ i8 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/example-output/_hsop_spalgorithms.out
│ │ │ @@ -23,23 +23,23 @@
│ │ │ o3 = QQ[x..z] <- <| 0 -1 0 |, | 0 -1 0 |>
│ │ │ | 1 0 0 | | 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 -1 | | 0 0 1 |
│ │ │
│ │ │ o3 : FiniteGroupAction
│ │ │
│ │ │ i4 : time P1=primaryInvariants C4xC2
│ │ │ - -- used 0.457644s (cpu); 0.317666s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.505809s (cpu); 0.363266s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 3 3
│ │ │ o4 = {z , x + y , x y - x*y }
│ │ │
│ │ │ o4 : List
│ │ │
│ │ │ i5 : time P2=primaryInvariants(C4xC2,Dade=>true)
│ │ │ - -- used 0.377368s (cpu); 0.300024s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.521463s (cpu); 0.452813s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 8 7 6 2
│ │ │ o5 = {656100000000x - 4738500000000x y + 10209037500000x y -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 5 3 4 4 3 5
│ │ │ 1232156250000x y - 14757374609375x y + 1232156250000x y +
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ @@ -90,23 +90,23 @@
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 6 8
│ │ │ 90y z + z }
│ │ │
│ │ │ o5 : List
│ │ │
│ │ │ i6 : time secondaryInvariants(P1,C4xC2)
│ │ │ - -- used 0.127704s (cpu); 0.0428491s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.124195s (cpu); 0.0472609s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 4 4
│ │ │ o6 = {1, x + y }
│ │ │
│ │ │ o6 : List
│ │ │
│ │ │ i7 : time secondaryInvariants(P2,C4xC2)
│ │ │ - -- used 1.10988s (cpu); 0.833456s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.37144s (cpu); 1.00222s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 6 2 4
│ │ │ o7 = {1, z , x + y , z , x z + y z , x y , x y - x*y , x + y , z , x z +
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 4 2 2 2 3 2 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 5 5 6
│ │ │ y z , x y z , x y*z - x*y z , x z + y z , x y + x y , x y - x*y , x
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/example-output/_invariants_lp..._cm__Degree__Bound_eq_gt..._rp.out
│ │ │ @@ -14,15 +14,15 @@
│ │ │ | 1 0 0 0 | | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 | | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 | | 0 0 1 0 |
│ │ │
│ │ │ o3 : FiniteGroupAction
│ │ │
│ │ │ i4 : elapsedTime invariants S4
│ │ │ - -- .350831s elapsed
│ │ │ + -- .396595s elapsed
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4
│ │ │ o4 = {x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x +
│ │ │ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 4
│ │ │ x }
│ │ │ @@ -32,15 +32,15 @@
│ │ │
│ │ │ i5 : elapsedTime invariants(S4, DegreeBound => 4)
│ │ │
│ │ │ Warning: stopping condition not met!
│ │ │ Output may not generate the entire ring of invariants.
│ │ │ Increase value of DegreeBound.
│ │ │
│ │ │ - -- .286886s elapsed
│ │ │ + -- .294479s elapsed
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4
│ │ │ o5 = {x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x +
│ │ │ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 4
│ │ │ x }
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/example-output/_invariants_lp..._cm__Strategy_eq_gt..._rp.out
│ │ │ @@ -14,28 +14,28 @@
│ │ │ | 1 0 0 0 | | 1 0 0 0 |
│ │ │ | 0 0 1 0 | | 0 1 0 0 |
│ │ │ | 0 0 0 1 | | 0 0 1 0 |
│ │ │
│ │ │ o3 : FiniteGroupAction
│ │ │
│ │ │ i4 : elapsedTime invariants S4
│ │ │ - -- .787981s elapsed
│ │ │ + -- .423647s elapsed
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4
│ │ │ o4 = {x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x + x , x + x + x +
│ │ │ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 4
│ │ │ x }
│ │ │ 4
│ │ │
│ │ │ o4 : List
│ │ │
│ │ │ i5 : elapsedTime invariants(S4, Strategy => "LinearAlgebra")
│ │ │ - -- .164797s elapsed
│ │ │ + -- .0769718s elapsed
│ │ │
│ │ │ o5 = {x + x + x + x , x x + x x + x x + x x + x x + x x , x x x +
│ │ │ 1 2 3 4 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 2 3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ x x x + x x x + x x x , x x x x }
│ │ │ 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/InvariantRing/html/_equivariant__Hilbert.html
│ │ │ @@ -97,15 +97,15 @@
│ │ │
│ │ │ o4 = falsei5 : elapsedTime equivariantHilbertSeries(T, Order => 5)
│ │ │ - -- .00320555s elapsed
│ │ │ + -- .00298247s elapsed
│ │ │
│ │ │ -1 -1 2 2 -2 -1 -1 -2 2
│ │ │ o5 = 1 + (ζ ζ + ζ + ζ )T + (ζ ζ + ζ + ζ + ζ + ζ ζ + ζ )T +
│ │ │ 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 3 2 2 -1 -3 -1 -1 -2 -2 -1 -3 3
│ │ │ (ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + 1 + ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζ )T
│ │ │ @@ -129,15 +129,15 @@
│ │ │
│ │ │ o6 = truei7 : elapsedTime equivariantHilbertSeries(T, Order => 5);
│ │ │ - -- .000556018s elapsedThe two algorithms used in primaryInvariants are timed. One sees that the Dade algorithm is faster, however the primary invariants output are all of degree 8 and have ugly coefficients.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
The extra work done by the default algorithm to ensure an optimal hsop is rewarded by needing to calculate a smaller collection of corresponding secondary invariants. In fact, it has proved quicker overall to calculate the invariant ring based on the optimal algorithm rather than the Dade algorithm.
│ │ │
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│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │
If some degrees d are known to satisfy f(d,M), then they can be specified using the option Inner in order to expedite the computation. Similarly, degrees not above those given in Outer will be assumed not to satisfy f(d,M). If f takes options these can also be given to findRegion.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
The output is a list of the minimal multidegrees $d$ such that the sum of the positive coordinates of $b-d$ is at most $i$ for all degrees $b$ appearing in the i-th step of the resolution of $M$.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i5 : elapsedTime hilbertSamuelFunction(M, 0, 6)
│ │ │ - -- .221785s elapsed
│ │ │ + -- .183843s elapsed
│ │ │
│ │ │ o5 = {1, 3, 6, 7, 6, 3, 1}
│ │ │
│ │ │ o5 : Listi11 : elapsedTime hilbertSamuelFunction(N, 0, 5) -- n+1 -- 0.02 seconds
│ │ │ - -- .0126572s elapsed
│ │ │ + -- .025844s elapsed
│ │ │
│ │ │ o11 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
│ │ │
│ │ │ o11 : Listi12 : elapsedTime hilbertSamuelFunction(q, N, 0, 5) -- 6(n+1) -- 0.32 seconds
│ │ │ - -- .336119s elapsed
│ │ │ + -- .279316s elapsed
│ │ │
│ │ │ o12 = {6, 12, 18, 24, 30, 36}
│ │ │
│ │ │ o12 : ListObjects can be loaded from a file as well using get.
│ │ │
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│ │ │ ||||
│ │ │ | ||||
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│ │ │ ||
│ │ │ |
│ │ │ ||
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│ │ │ ||
│ │ │ |
│ │ │ ||
│ │ │ |
│ │ │
i3 : T = apply(10, i -> schedule(() -> sayhello i))
│ │ │
│ │ │ -o3 = {<<task, created>>, <<task, created>>, <<task, created>>, <<task,
│ │ │ +o3 = {<<task, result available, task done>>, <<task, result available, task
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - created>>, <<task, created>>, <<task, created>>, <<task, created>>,
│ │ │ + done>>, <<task, result available, task done>>, <<task, running>>,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - <<task, created>>, <<task, created>>, <<task, created>>}
│ │ │ + <<task, result available, task done>>, <<task, running>>, <<task,
│ │ │ + ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ + running>>, <<task, running>>, <<task, created>>, <<task, created>>}
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi4 : while not all(T, isReady) do nulli5 : stack sort lines msgs
│ │ │
│ │ │ o5 = hello from thread #0
│ │ │ - hello from thread #3
│ │ │ - hello from thread #4We likely ended up with fewer than the expected number of 10 messages. We can get around this issue by using a mutex to lock the string so that only one thread can modify it at a time.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i2 : R = QQ[a..d];i3 : B = set{a^2-b*c,b*d}
│ │ │
│ │ │ - 2
│ │ │ -o3 = set {a - b*c, b*d}
│ │ │ + 2
│ │ │ +o3 = set {b*d, a - b*c}
│ │ │
│ │ │ o3 : Set
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │
i4 : G = generateBipartiteGraphs 7;i5 : time graphComplement G;
│ │ │ - -- used 0.000658104s (cpu); 0.000654797s (thread); 0s (gc)i6 : time (graphComplement \ G);
│ │ │ - -- used 0.0538716s (cpu); 0.0515706s (thread); 0s (gc)i8 : prob = n -> log(n)/n;i9 : apply(2..30, n -> #filterGraphs(generateRandomGraphs(n, 100, 2*(prob n)), connected))
│ │ │
│ │ │ -o9 = (81, 88, 90, 94, 88, 94, 96, 94, 98, 96, 95, 97, 99, 98, 97, 98, 98, 98,
│ │ │ +o9 = (66, 83, 89, 89, 96, 95, 95, 97, 95, 97, 98, 99, 98, 99, 98, 100, 100,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 97, 99, 97, 97, 100, 99, 97, 96, 98, 99, 98)
│ │ │ + 98, 98, 100, 98, 98, 95, 97, 98, 100, 98, 97, 98)
│ │ │
│ │ │ o9 : Sequencei10 : apply(2..30, n -> #filterGraphs(generateRandomGraphs(n, 100, (prob n)/2), connected))
│ │ │
│ │ │ -o10 = (14, 8, 8, 1, 1, 0, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
│ │ │ +o10 = (18, 8, 4, 8, 2, 4, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0,
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - 0, 0, 0, 0, 1, 0)
│ │ │ + 1, 1, 0, 0, 0, 0)
│ │ │
│ │ │ o10 : Sequencei2 : generateRandomGraphs(5, 5)
│ │ │
│ │ │ -o2 = {DLw, D?g, DCO, DGk, Dm[}
│ │ │ +o2 = {D?_, DZs, DrS, DFO, DSO}
│ │ │
│ │ │ o2 : Listi3 : generateRandomGraphs(5, 5, RandomSeed => 314159)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -30,15 +30,15 @@
│ │ │ │ i1 : generateRandomGraphs(5, 5, RandomSeed => 314159)
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = {DDO, Dx_, Dlw, Dx{, D_K}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : List
│ │ │ │ i2 : generateRandomGraphs(5, 5)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = {DLw, D?g, DCO, DGk, Dm[}
│ │ │ │ +o2 = {D?_, DZs, DrS, DFO, DSO}
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : List
│ │ │ │ i3 : generateRandomGraphs(5, 5, RandomSeed => 314159)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = {DDO, Dx_, Dlw, Dx{, D_K}
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/NautyGraphs/html/_generate__Random__Regular__Graphs.html
│ │ │ @@ -82,15 +82,15 @@
│ │ │ This method generates a specified number of random graphs on a given number of vertices with a given regularity. Note that some graphs may be isomorphic.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : generateRandomRegularGraphs(5, 3, 2)
│ │ │
│ │ │ -o1 = {DqK, DLo, Dbg}
│ │ │ +o1 = {D[S, DMg, DLo}
│ │ │
│ │ │ o1 : List
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -18,15 +18,15 @@
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o G, a _l_i_s_t, the randomly generated regular graphs
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This method generates a specified number of random graphs on a given number of
│ │ │ │ vertices with a given regularity. Note that some graphs may be isomorphic.
│ │ │ │ i1 : generateRandomRegularGraphs(5, 3, 2)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = {DqK, DLo, Dbg}
│ │ │ │ +o1 = {D[S, DMg, DLo}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : List
│ │ │ │ ********** CCaavveeaatt **********
│ │ │ │ The number of vertices $n$ must be positive as nauty cannot handle graphs with
│ │ │ │ zero vertices.
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _g_e_n_e_r_a_t_e_R_a_n_d_o_m_G_r_a_p_h_s -- generates random graphs on a given number of
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/NautyGraphs/html/_graph__Complement.html
│ │ │ @@ -115,21 +115,21 @@
│ │ │
│ │ │ i3 : G = generateBipartiteGraphs 7;
│ │ │
│ │ │ i4 : time graphComplement G;
│ │ │ - -- used 0.000474481s (cpu); 0.000454142s (thread); 0s (gc)i5 : time (graphComplement \ G);
│ │ │ - -- used 0.0547668s (cpu); 0.0527533s (thread); 0s (gc)i6 : elapsedTime noetherianOperators(Q, Strategy => "PunctualQuot")
│ │ │ - -- .152158s elapsed
│ │ │ + -- .0925983s elapsed
│ │ │
│ │ │ o6 = {| 1 |, | dx_1 |, | dx_2 |, | dx_1^2 |, | dx_1dx_2 |, | dx_2^2 |, |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2x_1x_3dx_1^3+3x_2x_3dx_1^2dx_2-3x_3x_4dx_1dx_2^2-2x_1x_4dx_2^3 |}
│ │ │
│ │ │ o6 : ListWe end with a slightly larger example.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
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│ │ │
The second examples show that a randomly selected Kleinschmidt toric variety and a weighted projective space are also well-defined.
│ │ │
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│ │ │
Toric varieties of Picard-rank 2 are slightly more interesting.
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│ │ │
By exploiting latticePoints, this method function avoids using the basis function.
│ │ │The recommended method for creating a NormalToricVariety from a fan is normalToricVariety(List,List). In fact, this package avoids using objects from the Polyhedra package whenever possible. Here is a trivial example, namely projective 2-space, illustrating the substantial increase in time resulting from the use of a Polyhedra fan.
│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -38,21 +38,21 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = | s3 s2t st2 t3 |
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 4
│ │ │ │ o2 : Matrix R <-- R
│ │ │ │ i3 : extractImageEquations(F, ideal 0_R, 2, AttemptZZ => true)
│ │ │ │ Sampling image points ...
│ │ │ │ - -- used .00339431 seconds
│ │ │ │ + -- used .00441474 seconds
│ │ │ │ Creating interpolation matrix ...
│ │ │ │ - -- used .00246203 seconds
│ │ │ │ + -- used .00315586 seconds
│ │ │ │ Performing normalization preconditioning ...
│ │ │ │ - -- used .000997841 seconds
│ │ │ │ + -- used .0010904 seconds
│ │ │ │ Computing numerical kernel ...
│ │ │ │ - -- used .000263555 seconds
│ │ │ │ + -- used .000278113 seconds
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = | y_1^2-y_0y_2 y_1y_2-y_0y_3 y_2^2-y_1y_3 |
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 3
│ │ │ │ o3 : Matrix (CC [y ..y ]) <-- (CC [y ..y ])
│ │ │ │ 53 0 3 53 0 3
│ │ │ │ Here is how to do the same computation symbolically.
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/NumericalImplicitization/html/_numerical__Hilbert__Function.html
│ │ │ @@ -112,21 +112,21 @@
│ │ │ o2 : Matrix R <-- R
│ │ │
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i7 : elapsedTime p = realPoint(I, Iterations => 100)
│ │ │ - -- .837885s elapsed
│ │ │ + -- .478577s elapsed
│ │ │
│ │ │ o7 = p
│ │ │
│ │ │ o7 : Pointi4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);i5 : time C = oiRes({b}, 1)
│ │ │ - -- used 0.150655s (cpu); 0.150655s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0995543s (cpu); 0.0995534s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ 1: (e1, {4, 4}, {-4, -4})
│ │ │
│ │ │ o5 : OIResolutioni4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ - -- used 0.1735s (cpu); 0.115329s (thread); 0s (gc)i6 : C_0
│ │ │
│ │ │ o6 = Basis symbol: e0
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,15 +16,15 @@
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ Returns the free OI-module of $C$ in homological degree $n$.
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ │ - -- used 0.1735s (cpu); 0.115329s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.228045s (cpu); 0.12485s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i6 : C_0
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = Basis symbol: e0
│ │ │ │ Basis element widths: {2}
│ │ │ │ Degree shifts: {-2}
│ │ │ │ Polynomial OI-algebra: (2, x, QQ, RowUpColUp)
│ │ │ │ Monomial order: Lex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/___Top__Nonminimal.html
│ │ │ @@ -79,15 +79,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │
│ │ │ i5 : time oiRes({b}, 2, TopNonminimal => true)
│ │ │ - -- used 0.470231s (cpu); 0.294555s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.569103s (cpu); 0.341058s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ 1: (e1, {4}, {-4})
│ │ │ 2: (e2, {4, 5, 5, 5, 5, 5}, {-4, -5, -5, -5, -5, -5})
│ │ │
│ │ │ o5 : OIResolutioni4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ - -- used 0.0927216s (cpu); 0.0927244s (thread); 0s (gc)i6 : describeFull C
│ │ │
│ │ │ o6 = 0: Module: Basis symbol: e0
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -14,15 +14,15 @@
│ │ │ │ Displays the free OI-modules and describes the differentials of an OI-
│ │ │ │ resolution.
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ │ - -- used 0.0927216s (cpu); 0.0927244s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.105519s (cpu); 0.105519s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i6 : describeFull C
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = 0: Module: Basis symbol: e0
│ │ │ │ Basis element widths: {2}
│ │ │ │ Degree shifts: {-2}
│ │ │ │ Polynomial OI-algebra: (2, x, QQ, RowUpColUp)
│ │ │ │ Monomial order: Lex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_describe_lp__O__I__Resolution_rp.html
│ │ │ @@ -96,15 +96,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │
│ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ - -- used 0.0807241s (cpu); 0.0807284s (thread); 0s (gc)i6 : describe C
│ │ │
│ │ │ o6 = 0: Module: Basis symbol: e0
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -14,15 +14,15 @@
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ Displays the free OI-modules and differentials of an OI-resolution.
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ │ - -- used 0.0807241s (cpu); 0.0807284s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0949493s (cpu); 0.094948s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i6 : describe C
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = 0: Module: Basis symbol: e0
│ │ │ │ Basis element widths: {2}
│ │ │ │ Degree shifts: {-2}
│ │ │ │ Polynomial OI-algebra: (2, x, QQ, RowUpColUp)
│ │ │ │ Monomial order: Lex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_is__Complex.html
│ │ │ @@ -99,15 +99,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │
│ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 2, TopNonminimal => true)
│ │ │ - -- used 0.3881s (cpu); 0.32073s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.370049s (cpu); 0.281172s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ 1: (e1, {4}, {-4})
│ │ │ 2: (e2, {4, 5, 5, 5, 5, 5}, {-4, -5, -5, -5, -5, -5})
│ │ │
│ │ │ o5 : OIResolutioni11 : time B = oiGB {b1, b2}
│ │ │ - -- used 0.138889s (cpu); 0.0541406s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.166576s (cpu); 0.0539583s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o11 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -24,15 +24,15 @@
│ │ │ │ i5 : installGeneratorsInWidth(F, 3);
│ │ │ │ i6 : use F_1; b1 = x_(1,1)*e_(1,{1},1)+x_(2,1)*e_(1,{1},2);
│ │ │ │ i8 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},2)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1,2},3);
│ │ │ │ i10 : isOIGB {b1, b2}
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = false
│ │ │ │ i11 : time B = oiGB {b1, b2}
│ │ │ │ - -- used 0.138889s (cpu); 0.0541406s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.166576s (cpu); 0.0539583s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_minimize__O__I__G__B.html
│ │ │ @@ -114,15 +114,15 @@
│ │ │
│ │ │ i8 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},2)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1,2},3);
│ │ │
│ │ │ i10 : time B = oiGB {b1, b2}
│ │ │ - -- used 0.02733s (cpu); 0.0273327s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0321837s (cpu); 0.032183s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -21,15 +21,15 @@
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1,2}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 1);
│ │ │ │ i4 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i5 : installGeneratorsInWidth(F, 3);
│ │ │ │ i6 : use F_1; b1 = x_(1,1)*e_(1,{1},1)+x_(2,1)*e_(1,{1},2);
│ │ │ │ i8 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},2)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1,2},3);
│ │ │ │ i10 : time B = oiGB {b1, b2}
│ │ │ │ - -- used 0.02733s (cpu); 0.0273327s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0321837s (cpu); 0.032183s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_net_lp__O__I__Resolution_rp.html
│ │ │ @@ -96,15 +96,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │
│ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ - -- used 0.286664s (cpu); 0.139603s (thread); 0s (gc)i6 : net C
│ │ │
│ │ │ o6 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@
│ │ │ │ Displays the basis element widths and degree shifts of the free OI-modules in
│ │ │ │ an OI-resolution.
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │ │ i5 : time C = oiRes({b}, 1);
│ │ │ │ - -- used 0.286664s (cpu); 0.139603s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.39135s (cpu); 0.160635s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i6 : net C
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ │ 1: (e1, {4, 4}, {-4, -4})
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee tthhiiss mmeetthhoodd:: **********
│ │ │ │ * _n_e_t_(_O_I_R_e_s_o_l_u_t_i_o_n_) -- display an OI-resolution
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_oi__G__B.html
│ │ │ @@ -117,15 +117,15 @@
│ │ │
│ │ │ i7 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},2)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1,2},3);
│ │ │
│ │ │ i9 : time oiGB {b1, b2}
│ │ │ - -- used 0.02773s (cpu); 0.02773s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0330063s (cpu); 0.0330057s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o9 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -29,15 +29,15 @@
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1,2}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 1);
│ │ │ │ i4 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i5 : use F_1; b1 = x_(1,1)*e_(1,{1},1)+x_(2,1)*e_(1,{1},2);
│ │ │ │ i7 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},2)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1,2},3);
│ │ │ │ i9 : time oiGB {b1, b2}
│ │ │ │ - -- used 0.02773s (cpu); 0.02773s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0330063s (cpu); 0.0330057s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ │ 1,1 1,{1},1 2,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},2 2,2 2,1 2,{1, 2},3
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ x x x e - x x x e }
│ │ │ │ 2,3 2,2 1,1 3,{2, 3},3 2,3 2,1 1,2 3,{1, 3},3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OIGroebnerBases/html/_oi__Res.html
│ │ │ @@ -112,15 +112,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : b = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(2,1)*e_(2,{1},2);
│ │ │
│ │ │ i5 : time oiRes({b}, 2, TopNonminimal => true)
│ │ │ - -- used 0.564432s (cpu); 0.314868s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.669931s (cpu); 0.337156s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 0: (e0, {2}, {-2})
│ │ │ 1: (e1, {4}, {-4})
│ │ │ 2: (e2, {4, 5, 5, 5, 5, 5}, {-4, -5, -5, -5, -5, -5})
│ │ │
│ │ │ o5 : OIResolutioni7 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(1,2)*e_(2,{2},2);i9 : time B = oiGB({b1, b2}, Strategy => FastNonminimal)
│ │ │ - -- used 0.194813s (cpu); 0.194816s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.146848s (cpu); 0.146848s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │ o9 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ 2,1 1,{1},2 1,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},1 2,2 1,2 2,{2},2
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 2
│ │ │ x x e - x x e }
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@
│ │ │ │ i1 : P = makePolynomialOIAlgebra(2, x, QQ);
│ │ │ │ i2 : F = makeFreeOIModule(e, {1,1,2}, P);
│ │ │ │ i3 : installGeneratorsInWidth(F, 1);
│ │ │ │ i4 : installGeneratorsInWidth(F, 2);
│ │ │ │ i5 : use F_1; b1 = x_(2,1)*e_(1,{1},2)+x_(1,1)*e_(1,{1},2);
│ │ │ │ i7 : use F_2; b2 = x_(1,2)*x_(1,1)*e_(2,{2},1)+x_(2,2)*x_(1,2)*e_(2,{2},2);
│ │ │ │ i9 : time B = oiGB({b1, b2}, Strategy => FastNonminimal)
│ │ │ │ - -- used 0.194813s (cpu); 0.194816s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.146848s (cpu); 0.146848s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 = {x e + x e , x x e + x x e ,
│ │ │ │ 2,1 1,{1},2 1,1 1,{1},2 1,2 1,1 2,{2},1 2,2 1,2 2,{2},2
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ x x e - x x e }
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OldChainComplexes/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=20
│ │ │ Z3JhZGVkTW9kdWxlKE1vZHVsZSk=
│ │ │ #:len=294
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODEsIHN5bWJvbCBEb2N1bWVudFRhZyA9
│ │ │ PiBuZXcgRG9jdW1lbnRUYWcgZnJvbSB7KGdyYWRlZE1vZHVsZSxNb2R1bGUpLCJncmFkZWRNb2R1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OldChainComplexes/example-output/___Fast__Nonminimal.out
│ │ │ @@ -9,25 +9,25 @@
│ │ │ i2 : S = ring I
│ │ │
│ │ │ o2 = S
│ │ │
│ │ │ o2 : PolynomialRing
│ │ │
│ │ │ i3 : elapsedTime C = res(I, FastNonminimal => true)
│ │ │ - -- 1.92588s elapsed
│ │ │ + -- 2.49423s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 241 841 1781 2464 2294 1432 576 135 14
│ │ │ o3 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o3 : ChainComplex
│ │ │
│ │ │ i4 : elapsedTime C1 = res ideal(I_*)
│ │ │ - -- 1.47223s elapsed
│ │ │ + -- 1.37578s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 140 385 819 1080 819 385 140 35 1
│ │ │ o4 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o4 : ChainComplex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OldChainComplexes/example-output/_betti_lp..._cm__Minimize_eq_gt..._rp.out
│ │ │ @@ -9,15 +9,15 @@
│ │ │ i2 : S = ring I
│ │ │
│ │ │ o2 = S
│ │ │
│ │ │ o2 : PolynomialRing
│ │ │
│ │ │ i3 : elapsedTime C = res(I, FastNonminimal => true)
│ │ │ - -- 2.03643s elapsed
│ │ │ + -- 2.47989s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 241 841 1781 2464 2294 1432 576 135 14
│ │ │ o3 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o3 : ChainComplex
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OldChainComplexes/example-output/_computing_spresolutions.out
│ │ │ @@ -36,16 +36,16 @@
│ │ │ << res M << endl << endl;
│ │ │ break;
│ │ │ ) else (
│ │ │ << "-- computation interrupted" << endl;
│ │ │ status M.cache.resolution;
│ │ │ << "-- continuing the computation" << endl;
│ │ │ ))
│ │ │ - -- used 0.980544s (cpu); 0.815987s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.492768s (cpu); 0.337455s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.14117s (cpu); 0.985841s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.846186s (cpu); 0.744722s (thread); 0s (gc)
│ │ │ -- computation started:
│ │ │ -- computation interrupted
│ │ │ -- continuing the computation
│ │ │ -- computation complete
│ │ │ 4 11 89 122 40
│ │ │ R <-- R <-- R <-- R <-- R <-- 0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/OldChainComplexes/html/___Fast__Nonminimal.html
│ │ │ @@ -94,28 +94,28 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : PolynomialRingi3 : elapsedTime C = res(I, FastNonminimal => true)
│ │ │ - -- 1.92588s elapsed
│ │ │ + -- 2.49423s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 241 841 1781 2464 2294 1432 576 135 14
│ │ │ o3 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o3 : ChainComplexi4 : elapsedTime C1 = res ideal(I_*)
│ │ │ - -- 1.47223s elapsed
│ │ │ + -- 1.37578s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 140 385 819 1080 819 385 140 35 1
│ │ │ o4 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o4 : ChainComplexi3 : elapsedTime C = res(I, FastNonminimal => true)
│ │ │ - -- 2.03643s elapsed
│ │ │ + -- 2.47989s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 35 241 841 1781 2464 2294 1432 576 135 14
│ │ │ o3 = S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- S <-- 0
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
│ │ │
│ │ │ o3 : ChainComplexi16 : for G in Gs list (
│ │ │ IG = oscQuadrics(G, R);
│ │ │ elapsedTime comps := decompose IG;
│ │ │ {comps/codim, comps/degree}
│ │ │ );
│ │ │ - -- .268156s elapsed
│ │ │ - -- .382579s elapsed
│ │ │ - -- .61764s elapsed
│ │ │ - -- .343629s elapsed
│ │ │ - -- .227877s elapsed
│ │ │ - -- .333137s elapsed
│ │ │ - -- .620135s elapsed
│ │ │ - -- .469539s elapsed
│ │ │ - -- .399098s elapsed
│ │ │ - -- .414917s elapsed
│ │ │ - -- .284837s elapsedi17 : netList oo
│ │ │
│ │ │ +---------------+---------------+
│ │ │ @@ -385,75 +385,75 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i23 : allcomps = for G in Gs list (
│ │ │ IG = oscQuadrics(G, R);
│ │ │ elapsedTime comps := decompose IG;
│ │ │ {comps/codim, comps/degree}
│ │ │ );
│ │ │ - -- .466457s elapsed
│ │ │ - -- .597418s elapsed
│ │ │ - -- 1.11868s elapsed
│ │ │ - -- 1.37419s elapsed
│ │ │ - -- .780942s elapsed
│ │ │ - -- .960746s elapsed
│ │ │ - -- .949171s elapsed
│ │ │ - -- 1.17494s elapsed
│ │ │ - -- .799058s elapsed
│ │ │ - -- .766281s elapsed
│ │ │ - -- .39821s elapsed
│ │ │ - -- .432224s elapsed
│ │ │ - -- .544503s elapsed
│ │ │ - -- .626736s elapsed
│ │ │ - -- 1.0896s elapsed
│ │ │ - -- 1.58925s elapsed
│ │ │ - -- .998668s elapsed
│ │ │ - -- 1.31313s elapsed
│ │ │ - -- 1.48452s elapsed
│ │ │ - -- 1.25954s elapsed
│ │ │ - -- .979875s elapsed
│ │ │ - -- 1.14286s elapsed
│ │ │ - -- 1.33197s elapsed
│ │ │ - -- 1.17977s elapsed
│ │ │ - -- .476877s elapsed
│ │ │ - -- .702502s elapsed
│ │ │ - -- 1.29512s elapsed
│ │ │ - -- .8172s elapsed
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│ │ │ - -- .827679s elapsed
│ │ │ - -- 1.07487s elapsed
│ │ │ - -- .860372s elapsed
│ │ │ - -- .530877s elapsed
│ │ │ - -- 1.03945s elapsed
│ │ │ - -- .766251s elapsed
│ │ │ - -- 1.00964s elapsed
│ │ │ - -- .994242s elapsed
│ │ │ - -- 1.14452s elapsed
│ │ │ - -- 1.2648s elapsed
│ │ │ - -- .914612s elapsed
│ │ │ - -- .74954s elapsed
│ │ │ - -- 1.24668s elapsed
│ │ │ - -- 1.53326s elapsed
│ │ │ - -- 2.10123s elapsed
│ │ │ - -- 1.11829s elapsed
│ │ │ - -- 1.26556s elapsed
│ │ │ - -- 1.4013s elapsed
│ │ │ - -- 1.24274s elapsed
│ │ │ - -- 1.07238s elapsed
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│ │ │ - -- 1.02518s elapsed
│ │ │ - -- .799145s elapsed
│ │ │ - -- .80877s elapsed
│ │ │ - -- .99578s elapsed
│ │ │ - -- .6715s elapsed
│ │ │ - -- 1.09719s elapsed
│ │ │ - -- 1.23019s elapsed
│ │ │ - -- 1.4064s elapsed
│ │ │ - -- .880857s elapsed
│ │ │ - -- .485568s elapsed
│ │ │ - -- .372842s elapsed
│ │ │ + -- .368278s elapsed
│ │ │ + -- .43185s elapsed
│ │ │ + -- .900317s elapsed
│ │ │ + -- 1.13729s elapsed
│ │ │ + -- .684502s elapsed
│ │ │ + -- .848389s elapsed
│ │ │ + -- .895917s elapsed
│ │ │ + -- .923481s elapsed
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│ │ │ + -- .729694s elapsed
│ │ │ + -- .312456s elapsed
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│ │ │ + -- 1.11532s elapsed
│ │ │ + -- .841985s elapsed
│ │ │ + -- .810113s elapsed
│ │ │ + -- 1.12696s elapsed
│ │ │ + -- .947487s elapsed
│ │ │ + -- .716992s elapsed
│ │ │ + -- .819341s elapsed
│ │ │ + -- 1.31738s elapsed
│ │ │ + -- 1.18817s elapsed
│ │ │ + -- .459657s elapsed
│ │ │ + -- .619365s elapsed
│ │ │ + -- 1.24292s elapsed
│ │ │ + -- .700213s elapsed
│ │ │ + -- .597439s elapsed
│ │ │ + -- .769927s elapsed
│ │ │ + -- .943245s elapsed
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│ │ │ + -- .974228s elapsed
│ │ │ + -- .745152s elapsed
│ │ │ + -- .990024s elapsed
│ │ │ + -- .871964s elapsed
│ │ │ + -- 1.06403s elapsed
│ │ │ + -- 1.18069s elapsed
│ │ │ + -- .696244s elapsed
│ │ │ + -- .698126s elapsed
│ │ │ + -- 1.0546s elapsed
│ │ │ + -- 1.24219s elapsed
│ │ │ + -- 1.63518s elapsed
│ │ │ + -- 1.04254s elapsed
│ │ │ + -- 1.07447s elapsed
│ │ │ + -- 1.33339s elapsed
│ │ │ + -- 1.15712s elapsed
│ │ │ + -- .943066s elapsed
│ │ │ + -- 1.1066s elapsed
│ │ │ + -- 1.03691s elapsed
│ │ │ + -- .767554s elapsed
│ │ │ + -- .857983s elapsed
│ │ │ + -- .907759s elapsed
│ │ │ + -- .599312s elapsed
│ │ │ + -- 1.13848s elapsed
│ │ │ + -- 1.25263s elapsed
│ │ │ + -- 1.31s elapsed
│ │ │ + -- .71208s elapsed
│ │ │ + -- .459779s elapsed
│ │ │ + -- .346933s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i24 : netList ({{"codimensions", "degrees"}} | allcomps)
│ │ │
│ │ │ +------------------------+------------------------+
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -180,25 +180,25 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 = 4
│ │ │ │ i16 : for G in Gs list (
│ │ │ │ IG = oscQuadrics(G, R);
│ │ │ │ elapsedTime comps := decompose IG;
│ │ │ │ {comps/codim, comps/degree}
│ │ │ │ );
│ │ │ │ - -- .268156s elapsed
│ │ │ │ - -- .382579s elapsed
│ │ │ │ - -- .61764s elapsed
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│ │ │ │ + -- .29615s elapsed
│ │ │ │ + -- .283206s elapsed
│ │ │ │ + -- .464135s elapsed
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│ │ │ │ + -- .26639s elapsed
│ │ │ │ + -- .297742s elapsed
│ │ │ │ + -- .527671s elapsed
│ │ │ │ + -- .427615s elapsed
│ │ │ │ + -- .430841s elapsed
│ │ │ │ + -- .314998s elapsed
│ │ │ │ + -- .216277s elapsed
│ │ │ │ i17 : netList oo
│ │ │ │
│ │ │ │ +---------------+---------------+
│ │ │ │ o17 = |{3, 4, 4} |{2, 3, 5} |
│ │ │ │ +---------------+---------------+
│ │ │ │ |{3, 4, 4} |{2, 3, 5} |
│ │ │ │ +---------------+---------------+
│ │ │ │ @@ -233,75 +233,75 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o22 = 15
│ │ │ │ i23 : allcomps = for G in Gs list (
│ │ │ │ IG = oscQuadrics(G, R);
│ │ │ │ elapsedTime comps := decompose IG;
│ │ │ │ {comps/codim, comps/degree}
│ │ │ │ );
│ │ │ │ - -- .466457s elapsed
│ │ │ │ - -- .597418s elapsed
│ │ │ │ - -- 1.11868s elapsed
│ │ │ │ - -- 1.37419s elapsed
│ │ │ │ - -- .780942s elapsed
│ │ │ │ - -- .960746s elapsed
│ │ │ │ - -- .949171s elapsed
│ │ │ │ - -- 1.17494s elapsed
│ │ │ │ - -- .799058s elapsed
│ │ │ │ - -- .766281s elapsed
│ │ │ │ - -- .39821s elapsed
│ │ │ │ - -- .432224s elapsed
│ │ │ │ - -- .544503s elapsed
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│ │ │ │ - -- 1.0896s elapsed
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│ │ │ │ - -- .860372s elapsed
│ │ │ │ - -- .530877s elapsed
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│ │ │ │ - -- 1.00964s elapsed
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│ │ │ │ - -- .914612s elapsed
│ │ │ │ - -- .74954s elapsed
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│ │ │ │ - -- 1.26556s elapsed
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│ │ │ │ - -- .799145s elapsed
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│ │ │ │ + -- .368278s elapsed
│ │ │ │ + -- .43185s elapsed
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│ │ │ │ + -- 1.13729s elapsed
│ │ │ │ + -- .684502s elapsed
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│ │ │ │ + -- .895917s elapsed
│ │ │ │ + -- .923481s elapsed
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│ │ │ │ + -- .729694s elapsed
│ │ │ │ + -- .312456s elapsed
│ │ │ │ + -- .398057s elapsed
│ │ │ │ + -- .476462s elapsed
│ │ │ │ + -- .592844s elapsed
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│ │ │ │ + -- 1.11532s elapsed
│ │ │ │ + -- .841985s elapsed
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│ │ │ │ + -- .947487s elapsed
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│ │ │ │ + -- .745152s elapsed
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│ │ │ │ + -- 1.15712s elapsed
│ │ │ │ + -- .943066s elapsed
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│ │ │ │ + -- .857983s elapsed
│ │ │ │ + -- .907759s elapsed
│ │ │ │ + -- .599312s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.13848s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.25263s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.31s elapsed
│ │ │ │ + -- .71208s elapsed
│ │ │ │ + -- .459779s elapsed
│ │ │ │ + -- .346933s elapsed
│ │ │ │ i24 : netList ({{"codimensions", "degrees"}} | allcomps)
│ │ │ │
│ │ │ │ +------------------------+------------------------+
│ │ │ │ o24 = |codimensions |degrees |
│ │ │ │ +------------------------+------------------------+
│ │ │ │ |{3, 5, 5} |{2, 4, 6} |
│ │ │ │ +------------------------+------------------------+
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Oscillators/html/___Example_sp4.2_co_spa_sp__K5_spand_sppentagon_spglued_spalong_span_spedge.html
│ │ │ @@ -115,15 +115,15 @@
│ │ │
│ │ │ o5 : List
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : elapsedTime stablesolsPent = showExoticSolutions Pent
│ │ │ - -- .829s elapsed
│ │ │ + -- 1.02s elapsed
│ │ │ -- found extra exotic solutions for graph Graph{0 => {1, 4}} --
│ │ │ 1 => {0, 2}
│ │ │ 2 => {1, 3}
│ │ │ 3 => {2, 4}
│ │ │ 4 => {0, 3}
│ │ │ +----+-----+-----+----+-----+-----+-----+-----+
│ │ │ |.309|-.809|-.809|.309|.951 |.588 |-.588|-.951|
│ │ │ @@ -136,15 +136,15 @@
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |72 |144|216|288|
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |288|216|144|72 |
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ - -- .869s elapsed
│ │ │ + -- 1.07s elapsed
│ │ │
│ │ │ o6 = {{.309, -.809, -.809, .309, .951, .588, -.588, -.951}, {1, 1, 1, 1, 0,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 0, 0, 0}, {.309, -.809, -.809, .309, -.951, -.588, .588, .951}}
│ │ │
│ │ │ o6 : List
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -43,15 +43,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ .98, .98, .101, -.98, -.298, .393, .201, .201, .201, -.995, -.201,
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ .954}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : List
│ │ │ │ i6 : elapsedTime stablesolsPent = showExoticSolutions Pent
│ │ │ │ - -- .829s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.02s elapsed
│ │ │ │ -- found extra exotic solutions for graph Graph{0 => {1, 4}} --
│ │ │ │ 1 => {0, 2}
│ │ │ │ 2 => {1, 3}
│ │ │ │ 3 => {2, 4}
│ │ │ │ 4 => {0, 3}
│ │ │ │ +----+-----+-----+----+-----+-----+-----+-----+
│ │ │ │ |.309|-.809|-.809|.309|.951 |.588 |-.588|-.951|
│ │ │ │ @@ -64,15 +64,15 @@
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |72 |144|216|288|
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |288|216|144|72 |
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ - -- .869s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.07s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = {{.309, -.809, -.809, .309, .951, .588, -.588, -.951}, {1, 1, 1, 1, 0,
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 0, 0, 0}, {.309, -.809, -.809, .309, -.951, -.588, .588, .951}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : List
│ │ │ │ Computing the (linearly) stable solutions for K5C5 takes a minute or two:
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Oscillators/html/___S__C__T_spgraphs_spwith_spexotic_spsolutions.html
│ │ │ @@ -120,19 +120,19 @@
│ │ │ o5 = 3
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : for G in Gs list showExoticSolutions G;
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {36, 41, 42, 43, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 82, 85, 86, 87, 88, 89, 90}
│ │ │ - -- .8s elapsed
│ │ │ + -- .706s elapsed
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {49, 50, 53, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 88, 91, 94, 95, 97}
│ │ │ - -- .54s elapsed
│ │ │ - -- .642s elapsed
│ │ │ - -- .754s elapsed
│ │ │ + -- .648s elapsed
│ │ │ + -- .83s elapsed
│ │ │ + -- 1.03s elapsed
│ │ │ -- found extra exotic solutions for graph Graph{0 => {2, 3}} --
│ │ │ 1 => {3, 4}
│ │ │ 2 => {0, 4}
│ │ │ 3 => {0, 1}
│ │ │ 4 => {2, 1}
│ │ │ +-----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+
│ │ │ |1 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ @@ -145,25 +145,25 @@
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |216|72 |288|144|
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ |144|288|72 |216|
│ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ - -- 1.02s elapsed
│ │ │ - -- 1.2s elapsed
│ │ │ + -- 1.17s elapsed
│ │ │ + -- 1.23s elapsed
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {28, 30, 35, 37, 38, 40, 43, 44, 46, 47, 48, 53, 59, 60, 61}
│ │ │ - -- 1.57s elapsed
│ │ │ + -- 1.59s elapsed
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34}
│ │ │ - -- 1.35s elapsed
│ │ │ - -- 1.16s elapsed
│ │ │ + -- 1.3s elapsed
│ │ │ + -- 1.33s elapsed
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {26, 27, 30, 31, 33}
│ │ │ - -- 1.45s elapsed
│ │ │ + -- 1.55s elapsed
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {38, 44, 46, 49, 52, 53, 63, 70, 74, 75, 76, 77}
│ │ │ - -- .997s elapsed
│ │ │ + -- 1.33s elapsed
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -48,21 +48,21 @@
│ │ │ │ i5 : printingPrecision = 3
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = 3
│ │ │ │ i6 : for G in Gs list showExoticSolutions G;
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {36, 41, 42, 43, 47, 48, 50, 51, 53,
│ │ │ │ 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 74, 75, 76, 77, 79,
│ │ │ │ 80, 82, 85, 86, 87, 88, 89, 90}
│ │ │ │ - -- .8s elapsed
│ │ │ │ + -- .706s elapsed
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {49, 50, 53, 56, 57, 58, 59, 60, 61,
│ │ │ │ 62, 63, 64, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 88,
│ │ │ │ 91, 94, 95, 97}
│ │ │ │ - -- .54s elapsed
│ │ │ │ - -- .642s elapsed
│ │ │ │ - -- .754s elapsed
│ │ │ │ + -- .648s elapsed
│ │ │ │ + -- .83s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.03s elapsed
│ │ │ │ -- found extra exotic solutions for graph Graph{0 => {2, 3}} --
│ │ │ │ 1 => {3, 4}
│ │ │ │ 2 => {0, 4}
│ │ │ │ 3 => {0, 1}
│ │ │ │ 4 => {2, 1}
│ │ │ │ +-----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+
│ │ │ │ |1 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ │ @@ -75,24 +75,24 @@
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |0 |0 |0 |0 |
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |216|72 |288|144|
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ |144|288|72 |216|
│ │ │ │ +---+---+---+---+
│ │ │ │ - -- 1.02s elapsed
│ │ │ │ - -- 1.2s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.17s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.23s elapsed
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {28, 30, 35, 37, 38, 40, 43, 44, 46,
│ │ │ │ 47, 48, 53, 59, 60, 61}
│ │ │ │ - -- 1.57s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.59s elapsed
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27,
│ │ │ │ 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34}
│ │ │ │ - -- 1.35s elapsed
│ │ │ │ - -- 1.16s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.3s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.33s elapsed
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {26, 27, 30, 31, 33}
│ │ │ │ - -- 1.45s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.55s elapsed
│ │ │ │ warning: some solutions are not regular: {38, 44, 46, 49, 52, 53, 63, 70, 74,
│ │ │ │ 75, 76, 77}
│ │ │ │ - -- .997s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.33s elapsed
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ │ │ The source of this document is in /build/reproducible-path/macaulay2-
│ │ │ │ 1.26.06+ds/M2/Macaulay2/packages/Oscillators/Documentation.m2:812:0.
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Oscillators/html/_get__Linearly__Stable__Solutions.html
│ │ │ @@ -81,15 +81,15 @@
│ │ │ i1 : G = graph({0,1,2,3}, {{0,1},{1,2},{2,3},{0,3}});
│ │ │ i2 : getLinearlyStableSolutions(G)
│ │ │ warning: some solutions are not regular: {4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21}
│ │ │ - -- .136508s elapsed
│ │ │ + -- .206336s elapsed
│ │ │
│ │ │ o2 = {{1, 1, 1, 0, 0, 0}}
│ │ │
│ │ │ o2 : Listi2 : showExoticSolutions G
│ │ │ - -- .822741s elapsed
│ │ │ + -- .952883s elapsed
│ │ │ -- found extra exotic solutions for graph Graph{0 => {1, 4}} --
│ │ │ 1 => {0, 2}
│ │ │ 2 => {1, 3}
│ │ │ 3 => {2, 4}
│ │ │ 4 => {0, 3}
│ │ │ +-------+--------+--------+-------+--------+--------+--------+--------+
│ │ │ |.309017|-.809017|-.809017|.309017|.951057 |.587785 |-.587785|-.951057|
│ │ │ @@ -150,15 +150,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Graphi4 : showExoticSolutions G
│ │ │ - -- 1.19505s elapsed
│ │ │ + -- 1.31102s elapsed
│ │ │
│ │ │ o4 = {{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}}
│ │ │
│ │ │ o4 : Listi20 : I = sub(ideal flatten values componentsOfKernel(2, m, Grading => matrix {toList(9:1)}), S);
│ │ │ warning: computation begun over finite field. resulting polynomials may not lie in the ideal
│ │ │ computing total degree: 1
│ │ │ number of monomials = 9
│ │ │ number of distinct multidegrees = 1
│ │ │ - -- .00825524s elapsed
│ │ │ + -- .00932214s elapsed
│ │ │ WARNING: There are linear relations. You may want to reduce the number of variables to speed up the computation.
│ │ │ computing total degree: 2
│ │ │ number of monomials = 45
│ │ │ number of distinct multidegrees = 1
│ │ │ - -- .695462s elapsed
│ │ │ + -- .554733s elapsed
│ │ │
│ │ │ o20 : Ideal of Si21 : dim I
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -77,21 +77,21 @@
│ │ │ │ i20 : I = sub(ideal flatten values componentsOfKernel(2, m, Grading => matrix
│ │ │ │ {toList(9:1)}), S);
│ │ │ │ warning: computation begun over finite field. resulting polynomials may not lie
│ │ │ │ in the ideal
│ │ │ │ computing total degree: 1
│ │ │ │ number of monomials = 9
│ │ │ │ number of distinct multidegrees = 1
│ │ │ │ - -- .00825524s elapsed
│ │ │ │ + -- .00932214s elapsed
│ │ │ │ WARNING: There are linear relations. You may want to reduce the number of
│ │ │ │ variables to speed up the computation.
│ │ │ │ computing total degree: 2
│ │ │ │ number of monomials = 45
│ │ │ │ number of distinct multidegrees = 1
│ │ │ │ - -- .695462s elapsed
│ │ │ │ + -- .554733s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o20 : Ideal of S
│ │ │ │ i21 : dim I
│ │ │ │
│ │ │ │ o21 = 5
│ │ │ │ i22 : isPrime I
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PencilsOfQuadrics/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=30
│ │ │ cmFuZG9tRXh0ZW5zaW9uKE1hdHJpeCxNYXRyaXgp
│ │ │ #:len=301
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzIxMywgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsocmFuZG9tRXh0ZW5zaW9uLE1hdHJpeCxNYXRyaXgp
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PencilsOfQuadrics/example-output/___Lab__Book__Protocol.out
│ │ │ @@ -41,15 +41,15 @@
│ │ │ i3 : g=3
│ │ │
│ │ │ o3 = 3
│ │ │
│ │ │ i4 : kk= ZZ/101;
│ │ │
│ │ │ i5 : elapsedTime (S,qq,R,u, M1,M2, Mu1, Mu2)=randomNicePencil(kk,g);
│ │ │ - -- .127844s elapsed
│ │ │ + -- .145683s elapsed
│ │ │
│ │ │ i6 : M=cliffordModule(Mu1,Mu2,R)
│ │ │
│ │ │ o6 = CliffordModule{...6...}
│ │ │
│ │ │ o6 : CliffordModule
│ │ │
│ │ │ @@ -67,30 +67,30 @@
│ │ │ m12=randomExtension(m1.yAction,m2.yAction);
│ │ │ V = vectorBundleOnE m12;
│ │ │ Ul=tensorProduct(Mor,V);
│ │ │ Ul1=tensorProduct(Mor1,V);
│ │ │ d0=unique degrees target Ul.yAction;
│ │ │ d1=unique degrees target Ul1.yAction;
│ │ │ #d1 >=3 or #d0 >=3) do ();
│ │ │ - -- .457417s elapsed
│ │ │ + -- .396061s elapsed
│ │ │
│ │ │ i12 : betti Ul.yAction, betti Ul1.yAction
│ │ │
│ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ o12 = (total: 32 32, total: 32 32)
│ │ │ -4: 16 . -2: 32 .
│ │ │ -3: 16 . -1: . .
│ │ │ -2: . . 0: . .
│ │ │ -1: . 16 1: . 32
│ │ │ 0: . 16
│ │ │
│ │ │ o12 : Sequence
│ │ │
│ │ │ i13 : elapsedTime Ul = tensorProduct(M,V); -- the heaviest part computing the actions of generators
│ │ │ - -- 22.0831s elapsed
│ │ │ + -- 13.4469s elapsed
│ │ │
│ │ │ i14 : M1Ul=sum(#Ul.oddOperators,i->S_i*sub(Ul.oddOperators_i,S));
│ │ │
│ │ │ 32 32
│ │ │ o14 : Matrix S <-- S
│ │ │
│ │ │ i15 : r=2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PencilsOfQuadrics/example-output/_search__Ulrich.out
│ │ │ @@ -46,30 +46,30 @@
│ │ │ i11 : M=cliffordModule(Mu1,Mu2,R)
│ │ │
│ │ │ o11 = CliffordModule{...6...}
│ │ │
│ │ │ o11 : CliffordModule
│ │ │
│ │ │ i12 : elapsedTime Ulr = searchUlrich(M,S);
│ │ │ - -- .818276s elapsed
│ │ │ + -- .558412s elapsed
│ │ │
│ │ │ i13 : betti freeResolution Ulr
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o13 = total: 8 16 8
│ │ │ 0: 8 16 8
│ │ │
│ │ │ o13 : BettiTally
│ │ │
│ │ │ i14 : ann Ulr == ideal qs
│ │ │
│ │ │ o14 = true
│ │ │
│ │ │ i15 : elapsedTime Ulr3 = searchUlrich(M,S,3);
│ │ │ - -- 2.96448s elapsed
│ │ │ + -- 1.86854s elapsed
│ │ │
│ │ │ i16 : betti freeResolution Ulr3
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ o16 = total: 12 24 12
│ │ │ 0: 12 24 12
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PencilsOfQuadrics/html/___Lab__Book__Protocol.html
│ │ │ @@ -133,15 +133,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : kk= ZZ/101;
│ │ │
│ │ │ i5 : elapsedTime (S,qq,R,u, M1,M2, Mu1, Mu2)=randomNicePencil(kk,g);
│ │ │ - -- .127844s elapsedi6 : M=cliffordModule(Mu1,Mu2,R)
│ │ │
│ │ │ o6 = CliffordModule{...6...}
│ │ │ @@ -177,15 +177,15 @@
│ │ │ m12=randomExtension(m1.yAction,m2.yAction);
│ │ │ V = vectorBundleOnE m12;
│ │ │ Ul=tensorProduct(Mor,V);
│ │ │ Ul1=tensorProduct(Mor1,V);
│ │ │ d0=unique degrees target Ul.yAction;
│ │ │ d1=unique degrees target Ul1.yAction;
│ │ │ #d1 >=3 or #d0 >=3) do ();
│ │ │ - -- .457417s elapsedi12 : betti Ul.yAction, betti Ul1.yAction
│ │ │
│ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ @@ -198,15 +198,15 @@
│ │ │
│ │ │ o12 : Sequencei13 : elapsedTime Ul = tensorProduct(M,V); -- the heaviest part computing the actions of generators
│ │ │ - -- 22.0831s elapsedi14 : M1Ul=sum(#Ul.oddOperators,i->S_i*sub(Ul.oddOperators_i,S));
│ │ │
│ │ │ 32 32
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -55,15 +55,15 @@
│ │ │ │ -- will give an Ulrich bundle, with betti table
│ │ │ │ -- 16 32 16
│ │ │ │ i3 : g=3
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = 3
│ │ │ │ i4 : kk= ZZ/101;
│ │ │ │ i5 : elapsedTime (S,qq,R,u, M1,M2, Mu1, Mu2)=randomNicePencil(kk,g);
│ │ │ │ - -- .127844s elapsed
│ │ │ │ + -- .145683s elapsed
│ │ │ │ i6 : M=cliffordModule(Mu1,Mu2,R)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = CliffordModule{...6...}
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : CliffordModule
│ │ │ │ i7 : Mor = vectorBundleOnE M.evenCenter;
│ │ │ │ i8 : Mor1= vectorBundleOnE M.oddCenter;
│ │ │ │ @@ -75,29 +75,29 @@
│ │ │ │ m12=randomExtension(m1.yAction,m2.yAction);
│ │ │ │ V = vectorBundleOnE m12;
│ │ │ │ Ul=tensorProduct(Mor,V);
│ │ │ │ Ul1=tensorProduct(Mor1,V);
│ │ │ │ d0=unique degrees target Ul.yAction;
│ │ │ │ d1=unique degrees target Ul1.yAction;
│ │ │ │ #d1 >=3 or #d0 >=3) do ();
│ │ │ │ - -- .457417s elapsed
│ │ │ │ + -- .396061s elapsed
│ │ │ │ i12 : betti Ul.yAction, betti Ul1.yAction
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 0 1
│ │ │ │ o12 = (total: 32 32, total: 32 32)
│ │ │ │ -4: 16 . -2: 32 .
│ │ │ │ -3: 16 . -1: . .
│ │ │ │ -2: . . 0: . .
│ │ │ │ -1: . 16 1: . 32
│ │ │ │ 0: . 16
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 : Sequence
│ │ │ │ i13 : elapsedTime Ul = tensorProduct(M,V); -- the heaviest part computing the
│ │ │ │ actions of generators
│ │ │ │ - -- 22.0831s elapsed
│ │ │ │ + -- 13.4469s elapsed
│ │ │ │ i14 : M1Ul=sum(#Ul.oddOperators,i->S_i*sub(Ul.oddOperators_i,S));
│ │ │ │
│ │ │ │ 32 32
│ │ │ │ o14 : Matrix S <-- S
│ │ │ │ i15 : r=2
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 = 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PencilsOfQuadrics/html/_search__Ulrich.html
│ │ │ @@ -166,15 +166,15 @@
│ │ │
│ │ │ o11 : CliffordModulei12 : elapsedTime Ulr = searchUlrich(M,S);
│ │ │ - -- .818276s elapsedi13 : betti freeResolution Ulr
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ @@ -190,15 +190,15 @@
│ │ │
│ │ │ o14 = truei15 : elapsedTime Ulr3 = searchUlrich(M,S,3);
│ │ │ - -- 2.96448s elapsedi16 : betti freeResolution Ulr3
│ │ │
│ │ │ 0 1 2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -64,27 +64,27 @@
│ │ │ │ o10 : Matrix S <-- S
│ │ │ │ i11 : M=cliffordModule(Mu1,Mu2,R)
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 = CliffordModule{...6...}
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 : CliffordModule
│ │ │ │ i12 : elapsedTime Ulr = searchUlrich(M,S);
│ │ │ │ - -- .818276s elapsed
│ │ │ │ + -- .558412s elapsed
│ │ │ │ i13 : betti freeResolution Ulr
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2
│ │ │ │ o13 = total: 8 16 8
│ │ │ │ 0: 8 16 8
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : BettiTally
│ │ │ │ i14 : ann Ulr == ideal qs
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 = true
│ │ │ │ i15 : elapsedTime Ulr3 = searchUlrich(M,S,3);
│ │ │ │ - -- 2.96448s elapsed
│ │ │ │ + -- 1.86854s elapsed
│ │ │ │ i16 : betti freeResolution Ulr3
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2
│ │ │ │ o16 = total: 12 24 12
│ │ │ │ 0: 12 24 12
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 : BettiTally
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Permanents/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=5
│ │ │ cnlzZXI=
│ │ │ #:len=2107
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY29tcHV0ZSBwZXJtYW5lbnQgdXNpbmcg
│ │ │ UnlzZXIncyBmb3JtdWxhIiwgImxpbmVudW0iID0+IDUyMywgSW5wdXRzID0+IHtTUEFOe1RUeyJN
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Permutations/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=21
│ │ │ ZGVzY2VudHMoUGVybXV0YXRpb24p
│ │ │ #:len=276
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTg3LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhkZXNjZW50cyxQZXJtdXRhdGlvbiksImRlc2NlbnRz
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PhylogeneticTrees/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
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│ │ │ cGh5bG9Ub3JpY1F1YWRz
│ │ │ #:len=2848
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY29tcHV0ZSB0aGUgcXVhZHJhdGljIGlu
│ │ │ dmFyaWFudHMgb2YgYSBncm91cC1iYXNlZCBwaHlsb2dlbmV0aWMgbW9kZWwiLCAibGluZW51bSIg
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PieriMaps/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=20
│ │ │ ZGlzcGxheUxSSW1hZ2UoTGlzdCk=
│ │ │ #:len=258
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNjQwLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhkaXNwbGF5TFJJbWFnZSxMaXN0KSwiZGlzcGxheUxS
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/PlaneCurveLinearSeries/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=27
│ │ │ YWRkaXRpb24oSWRlYWwsSWRlYWwsSWRlYWwp
│ │ │ #:len=295
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNDYzLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhhZGRpdGlvbixJZGVhbCxJZGVhbCxJZGVhbCksImFk
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Points/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=24
│ │ │ cmFuZG9tUG9pbnRzTWF0KFJpbmcsWlop
│ │ │ #:len=255
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODgzLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhyYW5kb21Qb2ludHNNYXQsUmluZyxaWiksInJhbmRv
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Points/example-output/_affine__Fat__Points.out
│ │ │ @@ -66,17 +66,17 @@
│ │ │ i9 : mults = {1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3}
│ │ │
│ │ │ o9 = {1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3}
│ │ │
│ │ │ o9 : List
│ │ │
│ │ │ i10 : elapsedTime (Q,inG,G) = affineFatPoints(M,mults,R);
│ │ │ - -- 1.89882s elapsed
│ │ │ + -- 1.57413s elapsed
│ │ │
│ │ │ i11 : elapsedTime H = affineFatPointsByIntersection(M,mults,R);
│ │ │ - -- 5.40772s elapsed
│ │ │ + -- 4.42628s elapsed
│ │ │
│ │ │ i12 : G==H
│ │ │
│ │ │ o12 = true
│ │ │
│ │ │ i13 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Points/html/_affine__Fat__Points.html
│ │ │ @@ -182,21 +182,21 @@
│ │ │
│ │ │ o9 : Listi10 : elapsedTime (Q,inG,G) = affineFatPoints(M,mults,R);
│ │ │ - -- 1.89882s elapsedi11 : elapsedTime H = affineFatPointsByIntersection(M,mults,R);
│ │ │ - -- 5.40772s elapsedi12 : G==H
│ │ │
│ │ │ o12 = truei7 : time isDistributive C
│ │ │ - -- used 9.588e-06s (cpu); 5.941e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.8511e-05s (cpu); 7.816e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = truei8 : time isDistributive P
│ │ │ - -- used 6.0742s (cpu); 3.77722s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 7.2692s (cpu); 4.34412s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o8 = trueWe also know that the dual of a distributive lattice is again a distributive lattice. Other information is copied when possible.
│ │ │ @@ -138,15 +138,15 @@ │ │ │i9 : C' = dual C;i10 : time isDistributive C'
│ │ │ - -- used 5.21e-06s (cpu); 4.689e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 7.306e-06s (cpu); 5.341e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 = truei11 : peek C'.cache
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -41,26 +41,26 @@
│ │ │ │ i5 : peek P.cache
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = CacheTable{name => P}
│ │ │ │ i6 : C == P
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = true
│ │ │ │ i7 : time isDistributive C
│ │ │ │ - -- used 9.588e-06s (cpu); 5.941e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.8511e-05s (cpu); 7.816e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = true
│ │ │ │ i8 : time isDistributive P
│ │ │ │ - -- used 6.0742s (cpu); 3.77722s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 7.2692s (cpu); 4.34412s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 = true
│ │ │ │ We also know that the dual of a distributive lattice is again a distributive
│ │ │ │ lattice. Other information is copied when possible.
│ │ │ │ i9 : C' = dual C;
│ │ │ │ i10 : time isDistributive C'
│ │ │ │ - -- used 5.21e-06s (cpu); 4.689e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 7.306e-06s (cpu); 5.341e-06s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = true
│ │ │ │ i11 : peek C'.cache
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 = CacheTable{connectedComponents => {{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}
│ │ │ │ }
│ │ │ │ coveringRelations => {{1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 4},
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Posets/html/_greene__Kleitman__Partition.html
│ │ │ @@ -107,25 +107,25 @@
│ │ │
│ │ │ i3 : D = dominanceLattice 6;
│ │ │
│ │ │ i4 : time greeneKleitmanPartition(D, Strategy => "antichains")
│ │ │ - -- used 0.38024s (cpu); 0.260498s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.480121s (cpu); 0.266757s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = Partition{9, 2}
│ │ │
│ │ │ o4 : Partitioni5 : time greeneKleitmanPartition(D, Strategy => "chains")
│ │ │ - -- used 1.4026e-05s (cpu); 1.3195e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.7275e-05s (cpu); 1.4958e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = Partition{9, 2}
│ │ │
│ │ │ o5 : Partitioni20 : M1 = set apply(L1, I -> sort flatten entries gens I)
│ │ │
│ │ │ -o20 = set {{e, c, b, a}, {e, d, c, b, a}, {d, b, a}, {e, a}, {c, b, a}, {d,
│ │ │ +o20 = set {{e, c, b, a}, {d, b, a}, {d, c, b, a}, {c, b, a}, {e, a}, {e, d,
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - c, b, a}, {e, d, b, a}}
│ │ │ + b, a}, {e, d, c, b, a}}
│ │ │
│ │ │ o20 : Seti21 : M2 = set apply(L2, I -> sort flatten entries gens I)
│ │ │
│ │ │ -o21 = set {{e, c, b, a}, {e, d, c, b, a}, {d, b, a}, {e, a}, {c, b, a}, {d,
│ │ │ +o21 = set {{e, c, b, a}, {d, b, a}, {d, c, b, a}, {c, b, a}, {e, a}, {e, d,
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ - c, b, a}, {e, d, b, a}}
│ │ │ + b, a}, {e, d, c, b, a}}
│ │ │
│ │ │ o21 : Seti22 : assert(M1 === M2)i4 : elapsedTime kernelOfLocalization(M, I1)
│ │ │ - -- .158234s elapsed
│ │ │ + -- .139462s elapsed
│ │ │
│ │ │ o4 = subquotient (| 0 0 |, | x_2^2-x_1x_3 x_1x_2-x_0x_3 x_1^2-x_0x_2 0 0 |)
│ │ │ | 1 0 | | 0 0 0 x_1^3-x_0x_2^2 0 |
│ │ │ | 0 1 | | 0 0 0 0 x_1^5-x_0x_2^4 |
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o4 : R-module, subquotient of Ri5 : elapsedTime kernelOfLocalization(M, I2)
│ │ │ - -- .0169234s elapsed
│ │ │ + -- .0214272s elapsed
│ │ │
│ │ │ o5 = subquotient (| 1 0 |, | x_2^2-x_1x_3 x_1x_2-x_0x_3 x_1^2-x_0x_2 0 0 |)
│ │ │ | 0 0 | | 0 0 0 x_1^3-x_0x_2^2 0 |
│ │ │ | 0 1 | | 0 0 0 0 x_1^5-x_0x_2^4 |
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o5 : R-module, subquotient of Ri6 : elapsedTime kernelOfLocalization(M, I3)
│ │ │ - -- .0172321s elapsed
│ │ │ + -- .0251724s elapsed
│ │ │
│ │ │ o6 = subquotient (| 1 0 |, | x_2^2-x_1x_3 x_1x_2-x_0x_3 x_1^2-x_0x_2 0 0 |)
│ │ │ | 0 1 | | 0 0 0 x_1^3-x_0x_2^2 0 |
│ │ │ | 0 0 | | 0 0 0 0 x_1^5-x_0x_2^4 |
│ │ │
│ │ │ 3
│ │ │ o6 : R-module, subquotient of Ri3 : elapsedTime regSeqInIdeal I
│ │ │ - -- .0309473s elapsed
│ │ │ + -- .0376058s elapsed
│ │ │
│ │ │ o3 = ideal (x x , x x + x x , x x + x x , x x + x x )
│ │ │ 2 7 3 6 0 7 2 5 0 7 1 4 0 7
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of Ri7 : elapsedTime regSeqInIdeal(I, 3, 3, 1)
│ │ │ - -- .00759816s elapsed
│ │ │ + -- .00810805s elapsed
│ │ │
│ │ │ 2 3 2 2 8 3 2 2
│ │ │ o7 = ideal (h*l - l - 4l*s + h*y, h + l s - h x, s + h + l s - h x)
│ │ │
│ │ │ o7 : Ideal of Ri3 : i = iterator x
│ │ │
│ │ │ -o3 = <range_iterator object at 0x7f9815b11cb0>
│ │ │ +o3 = <range_iterator object at 0x7f40d9791cb0>
│ │ │
│ │ │ o3 : PythonObject of class range_iteratori3 : i = iterator x
│ │ │
│ │ │ -o3 = <range_iterator object at 0x7f9815b06250>
│ │ │ +o3 = <range_iterator object at 0x7f40d9786250>
│ │ │
│ │ │ o3 : PythonObject of class range_iteratori4 : next i
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -21,15 +21,15 @@
│ │ │ │ i2 : x = builtins@@range 3
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = range(0, 3)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : PythonObject of class range
│ │ │ │ i3 : i = iterator x
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 =
│ │ │ │ +o3 =
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : PythonObject of class range_iterator
│ │ │ │ i4 : next i
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = 0
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : PythonObject of class int
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Python/html/_python__Run__Script.html
│ │ │ @@ -81,31 +81,31 @@
│ │ │ The return value is a Python dictionary containing all the variables defined in the global scope.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : pyfile = temporaryFileName() | ".py"
│ │ │
│ │ │ -o1 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ +o1 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : pyfile << "import math" << endl
│ │ │
│ │ │ -o2 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ +o2 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │
│ │ │ o2 : File
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : pyfile << "x = math.sin(3.4)" << endl << close
│ │ │
│ │ │ -o3 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ +o3 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │
│ │ │ o3 : File
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : get pyfile
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -16,23 +16,23 @@
│ │ │ │ Execute a sequence of statements as if they were read from a Python file. This
│ │ │ │ is for multi-line code that might contain definitions, control structures,
│ │ │ │ imports, etc. It is great for running Python code from a file.
│ │ │ │ The return value is a Python dictionary containing all the variables defined in
│ │ │ │ the global scope.
│ │ │ │ i1 : pyfile = temporaryFileName() | ".py"
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ │ +o1 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │ │ i2 : pyfile << "import math" << endl
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ │ +o2 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : File
│ │ │ │ i3 : pyfile << "x = math.sin(3.4)" << endl << close
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = /tmp/M2-32612-0/0.py
│ │ │ │ +o3 = /tmp/M2-43685-0/0.py
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : File
│ │ │ │ i4 : get pyfile
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = import math
│ │ │ │ x = math.sin(3.4)
│ │ │ │ i5 : pythonRunScript oo
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Python/html/_to__Python.html
│ │ │ @@ -186,15 +186,15 @@
│ │ │ o12 : FunctionClosure
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i13 : pysqrt = toPython m2sqrt
│ │ │
│ │ │ -o13 = <built-in method m2sqrt of PyCapsule object at 0x7f9815ae2c50>
│ │ │ +o13 = <built-in method m2sqrt of PyCapsule object at 0x7f40d9762ca0>
│ │ │
│ │ │ o13 : PythonObject of class builtin_function_or_method
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i14 : pysqrt 2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -72,15 +72,15 @@
│ │ │ │ sqrt x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 = m2sqrt
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 : FunctionClosure
│ │ │ │ i13 : pysqrt = toPython m2sqrt
│ │ │ │
│ │ │ │ -o13 =
│ │ │ │ +o13 =
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : PythonObject of class builtin_function_or_method
│ │ │ │ i14 : pysqrt 2
│ │ │ │ calling Macaulay2 code from Python!
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 = 1.4142135623730951
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Python/html/_use_lp__Python__Context_rp.html
│ │ │ @@ -129,15 +129,15 @@
│ │ │ i8 : use ctx
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i9 : f
│ │ │
│ │ │ -o9 = <function <lambda> at 0x7f9815ac4e00>
│ │ │ +o9 = <function <lambda> at 0x7f40d9744e00>
│ │ │
│ │ │ o9 : PythonObject of class function
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i10 : x
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -34,15 +34,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = y
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : Symbol
│ │ │ │ i8 : use ctx
│ │ │ │ i9 : f
│ │ │ │
│ │ │ │ -o9 = at 0x7f9815ac4e00>
│ │ │ │ +o9 = at 0x7f40d9744e00>
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 : PythonObject of class function
│ │ │ │ i10 : x
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 : PythonObject of class int
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/QthPower/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=12
│ │ │ bWluaW1pemF0aW9u
│ │ │ #:len=2755
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY2hhbmdlIHRvIGEgYmV0dGVyIE5vZXRo
│ │ │ ZXIgbm9ybWFsaXphdGlvbiBzdWdnZXN0ZWQgYnkgdGhlIGluZHVjZWQgd2VpZ2h0cyIsICJsaW5l
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/QuadraticIdealExamplesByRoos/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=16
│ │ │ aGlnaGVyRGVwdGhUYWJsZQ==
│ │ │ #:len=793
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiQ3JlYXRlcyBoYXNodGFibGUgb2YgSmFu
│ │ │ LUVyaWsgUm9vcycgZXhhbXBsZXMgb2YgcXVhZHJhdGljIGlkZWFscyB3aXRoIHBvc2l0aXZlIGRl
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Quasidegrees/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=27
│ │ │ cXVhc2lkZWdyZWVzTG9jYWxDb2hvbW9sb2d5
│ │ │ #:len=3881
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAicmV0dXJucyB0aGUgcXVhc2lkZWdyZWUg
│ │ │ c2V0cyBvZiBsb2NhbCBjb2hvbW9sb2d5IG1vZHVsZXMiLCAibGluZW51bSIgPT4gNzg1LCBJbnB1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/QuaternaryQuartics/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=4
│ │ │ W1FRXQ==
│ │ │ #:len=544
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiUXVhdGVybmFyeSBRdWFydGljIEZvcm1z
│ │ │ IGFuZCBHb3JlbnN0ZWluIHJpbmdzIChLYXB1c3RrYSwgS2FwdXN0a2EsIFJhbmVzdGFkLCBTY2hl
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/QuaternaryQuartics/example-output/___Hilbert_spscheme_spof_sp6_sppoints_spin_spprojective_sp3-space.out
│ │ │ @@ -180,15 +180,15 @@
│ │ │ i21 : L = trim groebnerStratum F;
│ │ │
│ │ │ o21 : Ideal of T
│ │ │
│ │ │ i22 : assert(dim L == 18)
│ │ │
│ │ │ i23 : elapsedTime isPrime L
│ │ │ - -- 3.16648s elapsed
│ │ │ + -- 2.25303s elapsed
│ │ │
│ │ │ o23 = true
│ │ │
│ │ │ i24 : I = pointsIdeal randomPoints(S, 6)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2
│ │ │ o24 = ideal (a*c - 7b*c - 49c + 40a*d - 42b*d + 12c*d + 28d , b - 36b*c -
│ │ │ @@ -302,15 +302,15 @@
│ │ │ o38 = true
│ │ │
│ │ │ i39 : L441 = trim(L + ideal M1);
│ │ │
│ │ │ o39 : Ideal of T
│ │ │
│ │ │ i40 : elapsedTime compsL441 = decompose L441;
│ │ │ - -- 2.55495s elapsed
│ │ │ + -- 1.92133s elapsed
│ │ │
│ │ │ i41 : #compsL441
│ │ │
│ │ │ o41 = 2
│ │ │
│ │ │ i42 : compsL441/dim -- two components, of dimensions 14 and 16.
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/QuaternaryQuartics/html/___Hilbert_spscheme_spof_sp6_sppoints_spin_spprojective_sp3-space.html
│ │ │ @@ -349,15 +349,15 @@
│ │ │
│ │ │ i22 : assert(dim L == 18)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i23 : elapsedTime isPrime L
│ │ │ - -- 3.16648s elapsed
│ │ │ + -- 2.25303s elapsed
│ │ │
│ │ │ o23 = true
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ The Schreyer resolution and minimal Betti numbers
│ │ │ @@ -561,15 +561,15 @@
│ │ │
│ │ │ o39 : Ideal of T
│ │ │ i40 : elapsedTime compsL441 = decompose L441;
│ │ │ - -- 2.55495s elapsedi41 : #compsL441
│ │ │
│ │ │ o41 = 2The Environment option specifies the R environment in which to evaluate the code.
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ | |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -66,24 +66,24 @@
│ │ │ │ first in rings with more variables.
│ │ │ │ i6 : S=ZZ/103[y_0..y_30];
│ │ │ │ i7 : I=minors(2,random(S^3,S^{3:-1}));
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : Ideal of S
│ │ │ │ i8 : elapsedTime randomPoints(I, Strategy=>LinearIntersection,
│ │ │ │ DecompositionStrategy=>MultiplicationTable)
│ │ │ │ - -- 3.6147s elapsed
│ │ │ │ + -- 3.13038s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 = {{-4, -35, -7, 0, 0, 1, 5, -13, 0, -47, 0, 41, 0, -51, -46, 35, 0, 0,
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ -47, 14, -30, 42, 30, 4, -41, 24, 0, 0, 15, 20, 1}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : List
│ │ │ │ i9 : elapsedTime randomPoints(I, Strategy=>LinearIntersection,
│ │ │ │ DecompositionStrategy=>Decompose)
│ │ │ │ - -- 3.08024s elapsed
│ │ │ │ + -- 2.57199s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 = {{11, 9, -9, -15, -7, 27, 19, -36, 48, 26, -4, 3, 29, -8, 7, -32, 16,
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 11, 7, 7, 25, -14, -39, 17, -16, 4, -50, -12, 21, -50, 51}}
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 : List
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee rraannddoommPPooiinnttss:: **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/RationalMaps/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=46
│ │ │ aXNCaXJhdGlvbmFsT250b0ltYWdlKC4uLixBc3N1bWVEb21pbmFudD0+Li4uKQ==
│ │ │ #:len=321
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTgwNiwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtbaXNCaXJhdGlvbmFsT250b0ltYWdlLEFzc3VtZURv
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/RationalMaps/example-output/_inverse__Of__Map.out
│ │ │ @@ -49,15 +49,15 @@
│ │ │ i12 : Q=QQ[x,y,z,t,u];
│ │ │
│ │ │ i13 : phi=map(Q,Q,matrix{{x^5,y*x^4,z*x^4+y^5,t*x^4+z^5,u*x^4+t^5}});
│ │ │
│ │ │ o13 : RingMap Q <-- Q
│ │ │
│ │ │ i14 : time inverseOfMap(phi,CheckBirational=>false, Verbosity=>0)
│ │ │ - -- used 0.322591s (cpu); 0.320059s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.46058s (cpu); 0.373988s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 125 124 120 5 124 100 25 104 20 108 15 2 112 10 3 116 5 4 120 5 124 125 4 120 8 115 2 12 110 3 16 105 4 20 100 5 24 95 6 28 90 7 32 85 8 36 80 9 40 75 10 44 70 11 48 65 12 52 60 13 56 55 14 60 50 15 64 45 16 68 40 17 72 35 18 76 30 19 80 25 20 84 20 21 88 15 22 92 10 23 96 5 24 100 25 24 100 28 95 32 90 2 36 85 3 40 80 4 44 75 5 48 70 6 52 65 7 56 60 8 60 55 9 64 50 10 68 45 11 72 40 12 76 35 13 80 30 14 84 25 15 88 20 16 92 15 17 96 10 18 100 5 19 104 20 48 75 2 52 70 2 56 65 2 2 60 60 3 2 64 55 4 2 68 50 5 2 72 45 6 2 76 40 7 2 80 35 8 2 84 30 9 2 88 25 10 2 92 20 11 2 96 15 12 2 100 10 13 2 104 5 14 2 108 15 2 72 50 3 76 45 3 80 40 2 3 84 35 3 3 88 30 4 3 92 25 5 3 96 20 6 3 100 15 7 3 104 10 8 3 108 5 9 3 112 10 3 96 25 4 100 20 4 104 15 2 4 108 10 3 4 112 5 4 4 116 5 4 120 5 124
│ │ │ o14 = Proj Q - - - > Proj Q {x , x y, - x y + x z, x y - 5x y z + 10x y z - 10x y z + 5x y z - x z + x t, - y + 25x y z - 300x y z + 2300x y z - 12650x y z + 53130x y z - 177100x y z + 480700x y z - 1081575x y z + 2042975x y z - 3268760x y z + 4457400x y z - 5200300x y z + 5200300x y z - 4457400x y z + 3268760x y z - 2042975x y z + 1081575x y z - 480700x y z + 177100x y z - 53130x y z + 12650x y z - 2300x y z + 300x y z - 25x y z + x z - 5x y t + 100x y z*t - 950x y z t + 5700x y z t - 24225x y z t + 77520x y z t - 193800x y z t + 387600x y z t - 629850x y z t + 839800x y z t - 923780x y z t + 839800x y z t - 629850x y z t + 387600x y z t - 193800x y z t + 77520x y z t - 24225x y z t + 5700x y z t - 950x y z t + 100x y z t - 5x z t - 10x y t + 150x y z*t - 1050x y z t + 4550x y z t - 13650x y z t + 30030x y z t - 50050x y z t + 64350x y z t - 64350x y z t + 50050x y z t - 30030x y z t + 13650x y z t - 4550x y z t + 1050x y z t - 150x y z t + 10x z t - 10x y t + 100x y z*t - 450x y z t + 1200x y z t - 2100x y z t + 2520x y z t - 2100x y z t + 1200x y z t - 450x y z t + 100x y z t - 10x z t - 5x y t + 25x y z*t - 50x y z t + 50x y z t - 25x y z t + 5x z t - x t + x u}
│ │ │
│ │ │ o14 : RationalMapping
│ │ │
│ │ │ i15 : R=QQ[x,y,z,t]/(z-2*t);
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/RationalMaps/html/_inverse__Of__Map.html
│ │ │ @@ -194,15 +194,15 @@
│ │ │
│ │ │ o13 : RingMap Q <-- Q
│ │ │
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ |||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │
i32 : time rationalPoints(variety nodes, Split=>true, Verbose=>true);
│ │ │ -- base change to the field QQ[a]/(a^8-40*a^6+230*a^4-200*a^2+25)
│ │ │ - -- used 0.986475s (cpu); 0.769672s (thread); 0s (gc)i33 : #oo
│ │ │
│ │ │ o33 = 31i35 : time #rationalPoints(variety nodes', Split=>true, Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 0.239032s (cpu); 0.191784s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.293607s (cpu); 0.223315s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o35 = 31We compute the singular locus once again:
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
| │ │ │ @@ -190,24 +190,24 @@ │ │ │ │ │ │ o11 : Ideal of S │ │ │ | │ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i4 : time V1 = reesIdeal i;
│ │ │ - -- used 0.0279832s (cpu); 0.0258321s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.222724s (cpu); 0.0513353s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of S[w ..w ]
│ │ │ 0 6i5 : time V2 = reesIdeal(i,i_0);
│ │ │ - -- used 0.136827s (cpu); 0.136033s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.181394s (cpu); 0.168195s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 : Ideal of S[w ..w ]
│ │ │ 0 6i9 : time I1 = reesIdeal i;
│ │ │ - -- used 0.0221819s (cpu); 0.0207528s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0849783s (cpu); 0.0294071s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o9 : Ideal of S[w ..w ]
│ │ │ 0 2i10 : time I2 = reesIdeal(i,i_0);
│ │ │ - -- used 0.00981705s (cpu); 0.00943438s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0352399s (cpu); 0.013463s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 : Ideal of S[w ..w ]
│ │ │ 0 2i8 : benchmark "mRegularity I1"
│ │ │
│ │ │ -o8 = .2819810138571427
│ │ │ +o8 = .239377586125
│ │ │
│ │ │ o8 : RR (of precision 53)This is an example where regularity is faster than mRegularity.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
This symbol is provided by the package Regularity.
│ │ │i3 : time (P1xP1xP2,P1xP1xP2') = cayleyTrick(P1xP1,2);
│ │ │ - -- used 0.125937s (cpu); 0.064923s (thread); 0s (gc)In the next example, we calculate the defining ideal of $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1\subset\mathbb{P}^7$ and that of its dual variety.
│ │ │
│ │ │ |
If the option Duality is set to true, then the method applies the so-called "dual Cayley trick".
│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
Note that chowEquations(W,0) is not the same as chowEquations W.
│ │ │i3 : -- Chow form of V in Grass(2,5) (performing internal computations on an affine chart of the Grassmannian)
│ │ │ time ChowV = chowForm(V,AffineChartGrass=>{1,2,3})
│ │ │ - -- used 5.49958s (cpu); 4.94756s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.88833s (cpu); 5.41586s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 4 2 2 2 2
│ │ │ o3 = x + 2x x x + x x - 2x x x +
│ │ │ 1,2,4 0,2,4 1,2,4 2,3,4 0,2,4 2,3,4 1,2,3 1,2,4 1,2,5
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 2 2
│ │ │ x x - x x x + x x x x +
│ │ │ @@ -232,22 +232,22 @@
│ │ │ 2,3,5 1,4,5 1,3,5 2,4,5 1,2,5 3,4,5 2,3,4 1,4,5 1,3,4 2,4,5 1,2,4 3,4,5 2,3,5 0,4,5 0,3,5 2,4,5 0,2,5 3,4,5 1,3,5 0,4,5 0,3,5 1,4,5 0,1,5 3,4,5 1,2,5 0,4,5 0,2,5 1,4,5 0,1,5 2,4,5 2,3,4 0,4,5 0,3,4 2,4,5 0,2,4 3,4,5 1,3,4 0,4,5 0,3,4 1,4,5 0,1,4 3,4,5 1,2,4 0,4,5 0,2,4 1,4,5 0,1,4 2,4,5 1,2,3 0,4,5 0,2,3 1,4,5 0,1,3 2,4,5 0,1,2 3,4,5 2,3,4 1,3,5 1,3,4 2,3,5 1,2,3 3,4,5 1,2,5 0,3,5 0,2,5 1,3,5 0,1,5 2,3,5 2,3,4 0,3,5 0,3,4 2,3,5 0,2,3 3,4,5 1,3,4 0,3,5 0,3,4 1,3,5 0,1,3 3,4,5 1,2,4 0,3,5 0,2,4 1,3,5 0,1,4 2,3,5 0,1,2 3,4,5 1,2,3 0,3,5 0,2,3 1,3,5 0,1,3 2,3,5 2,3,4 1,2,5 1,2,4 2,3,5 1,2,3 2,4,5 1,3,4 1,2,5 1,2,4 1,3,5 1,2,3 1,4,5 0,3,4 1,2,5 0,2,4 1,3,5 0,1,4 2,3,5 0,2,3 1,4,5 0,1,3 2,4,5 0,1,2 3,4,5 2,3,4 0,2,5 0,2,4 2,3,5 0,2,3 2,4,5 1,3,4 0,2,5 0,2,4 1,3,5 0,2,3 1,4,5 0,1,2 3,4,5 0,3,4 0,2,5 0,2,4 0,3,5 0,2,3 0,4,5 1,2,4 0,2,5 0,2,4 1,2,5 0,1,2 2,4,5 1,2,3 0,2,5 0,2,3 1,2,5 0,1,2 2,3,5 2,3,4 0,1,5 0,1,4 2,3,5 0,1,3 2,4,5 0,1,2 3,4,5 1,3,4 0,1,5 0,1,4 1,3,5 0,1,3 1,4,5 0,3,4 0,1,5 0,1,4 0,3,5 0,1,3 0,4,5 1,2,4 0,1,5 0,1,4 1,2,5 0,1,2 1,4,5 0,2,4 0,1,5 0,1,4 0,2,5 0,1,2 0,4,5 1,2,3 0,1,5 0,1,3 1,2,5 0,1,2 1,3,5 0,2,3 0,1,5 0,1,3 0,2,5 0,1,2 0,3,5 1,2,4 0,3,4 0,2,4 1,3,4 0,1,4 2,3,4 1,2,3 0,3,4 0,2,3 1,3,4 0,1,3 2,3,4 1,2,3 0,2,4 0,2,3 1,2,4 0,1,2 2,3,4 1,2,3 0,1,4 0,1,3 1,2,4 0,1,2 1,3,4 0,2,3 0,1,4 0,1,3 0,2,4 0,1,2 0,3,4i4 : -- equivalently (but faster)...
│ │ │ time assert(ChowV === chowForm f)
│ │ │ - -- used 1.15367s (cpu); 1.02564s (thread); 0s (gc)i5 : -- X-resultant of V
│ │ │ time Xres = fromPluckerToStiefel dualize ChowV;
│ │ │ - -- used 0.358545s (cpu); 0.206284s (thread); 0s (gc)i6 : -- three generic ternary quadrics
│ │ │ F = genericPolynomials({2,2,2},ZZ/3331)
│ │ │
│ │ │ @@ -262,15 +262,15 @@
│ │ │ o6 : Listi7 : -- resultant of the three forms
│ │ │ time resF = resultant F;
│ │ │ - -- used 0.312832s (cpu); 0.19458s (thread); 0s (gc)i8 : assert(resF === sub(Xres,vars ring resF) and Xres === sub(resF,vars ring Xres))i3 : time discriminant F
│ │ │ - -- used 0.009745s (cpu); 0.0097289s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0104233s (cpu); 0.0104223s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2
│ │ │ o3 = - b + 4a*c
│ │ │
│ │ │ o3 : ZZ[a..c]i6 : time discriminant F
│ │ │ - -- used 0.00946613s (cpu); 0.00946653s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0112876s (cpu); 0.0112886s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 3 3 2 2
│ │ │ o6 = - b c + 4a*c + 4b d - 18a*b*c*d + 27a d
│ │ │
│ │ │ o6 : ZZ[a..d]i13 : time D=discriminant pencil
│ │ │ - -- used 0.441064s (cpu); 0.441046s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.458674s (cpu); 0.458674s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 108 106 2 102 6 100 8 98 10 96 12
│ │ │ o13 = - 62t + 19t t + 160t t + 91t t + 129t t + 117t t +
│ │ │ 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
│ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ 94 14 92 16 90 18 88 20 86 22 84 24
│ │ │ 161t t + 124t t - 82t t - 21t t - 49t t - 123t t +
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,28 +23,28 @@
│ │ │ │ i1 : ZZ[a,b,c][x,y]; F = a*x^2+b*x*y+c*y^2
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ o2 = a*x + b*x*y + c*y
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ZZ[a..c][x..y]
│ │ │ │ i3 : time discriminant F
│ │ │ │ - -- used 0.009745s (cpu); 0.0097289s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0104233s (cpu); 0.0104223s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ o3 = - b + 4a*c
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ZZ[a..c]
│ │ │ │ i4 : ZZ[a,b,c,d][x,y]; F = a*x^3+b*x^2*y+c*x*y^2+d*y^3
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2 2 3
│ │ │ │ o5 = a*x + b*x y + c*x*y + d*y
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : ZZ[a..d][x..y]
│ │ │ │ i6 : time discriminant F
│ │ │ │ - -- used 0.00946613s (cpu); 0.00946653s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0112876s (cpu); 0.0112886s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 3 3 2 2
│ │ │ │ o6 = - b c + 4a*c + 4b d - 18a*b*c*d + 27a d
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : ZZ[a..d]
│ │ │ │ The next example illustrates how computing the intersection of a pencil
│ │ │ │ generated by two degree $d$ forms $F(x_0,\ldots,x_n), G(x_0,\ldots,x_n)$ with
│ │ │ │ @@ -74,15 +74,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ 4 3 4 4 3 4
│ │ │ │ o12 = (t + t )x - t x x + t x + (t - t )x + t x x + t x
│ │ │ │ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 3 0 3
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 : R'
│ │ │ │ i13 : time D=discriminant pencil
│ │ │ │ - -- used 0.441064s (cpu); 0.441046s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.458674s (cpu); 0.458674s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 108 106 2 102 6 100 8 98 10 96 12
│ │ │ │ o13 = - 62t + 19t t + 160t t + 91t t + 129t t + 117t t +
│ │ │ │ 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
│ │ │ │ -----------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 94 14 92 16 90 18 88 20 86 22 84 24
│ │ │ │ 161t t + 124t t - 82t t - 21t t - 49t t - 123t t +
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Resultants/html/_dual__Variety.html
│ │ │ @@ -95,28 +95,28 @@
│ │ │ o1 : Ideal of QQ[x ..x ]
│ │ │ 0 5i2 : time V' = dualVariety V
│ │ │ - -- used 0.201635s (cpu); 0.1498s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.203873s (cpu); 0.126192s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2
│ │ │ o2 = ideal(x x - x x x + x x + x x - 4x x x )
│ │ │ 2 3 1 2 4 0 4 1 5 0 3 5
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of QQ[x ..x ]
│ │ │ 0 5i3 : time V == dualVariety V'
│ │ │ - -- used 0.297011s (cpu); 0.17591s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.345772s (cpu); 0.186118s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = trueIn the next example, we verify that the discriminant of a generic ternary cubic form coincides with the dual variety of the 3-th Veronese embedding of the plane, which is a hypersurface of degree 12 in $\mathbb{P}^9$
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ | |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │
i2 : time hurwitzForm Q
│ │ │ - -- used 0.130002s (cpu); 0.0622543s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.135358s (cpu); 0.0625256s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2
│ │ │ o2 = 11966535p + 14645610p p + 11354175p + 1666980p p +
│ │ │ 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 1,2
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2
│ │ │ 4456620p p + 1127196p + 54176850p p + 20326950p p +
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -34,15 +34,15 @@
│ │ │ │ 5 2 7 2 3 2
│ │ │ │ + -p + -p p + 7p p + 6p p + -p p + --p )
│ │ │ │ 4 3 9 0 4 1 4 2 4 9 3 4 10 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : Ideal of QQ[p ..p ]
│ │ │ │ 0 4
│ │ │ │ i2 : time hurwitzForm Q
│ │ │ │ - -- used 0.130002s (cpu); 0.0622543s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.135358s (cpu); 0.0625256s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ o2 = 11966535p + 14645610p p + 11354175p + 1666980p p +
│ │ │ │ 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 1,2
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 4456620p p + 1127196p + 54176850p p + 20326950p p +
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Resultants/html/_is__Coisotropic.html
│ │ │ @@ -109,15 +109,15 @@
│ │ │ p p - p p + p p
│ │ │ 1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3i2 : time isCoisotropic w
│ │ │ - -- used 0.0081069s (cpu); 0.00810483s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0104941s (cpu); 0.0104953s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = truei3 : -- random quadric in G(1,3)
│ │ │ @@ -145,15 +145,15 @@
│ │ │ p p - p p + p p
│ │ │ 1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3i4 : time isCoisotropic w'
│ │ │ - -- used 0.0068106s (cpu); 0.00681029s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00833411s (cpu); 0.00833369s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = falsei4 : time isInCoisotropic(L,I) -- whether L belongs to Z_1(V(I))
│ │ │ - -- used 0.0190857s (cpu); 0.019086s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0209037s (cpu); 0.0209075s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = truei2 : time (D,D') = macaulayFormula F
│ │ │ - -- used 0.0036903s (cpu); 0.00368799s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00413903s (cpu); 0.00411446s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = (| a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 a_0 0 a_1 a_2 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 0 a_0 0 a_1 a_2 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0
│ │ │ | 0 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0
│ │ │ | 0 0 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0
│ │ │ @@ -163,15 +163,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi4 : time (D,D') = macaulayFormula F
│ │ │ - -- used 0.00243309s (cpu); 0.00243188s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00295582s (cpu); 0.00295626s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = (| 9/2 9/4 3/4 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 9/2 0 9/4 3/4 0 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 0 9/2 0 9/4 3/4 0 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0
│ │ │ | 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10 0 0
│ │ │ | 0 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10 0
│ │ │ | 0 0 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -28,15 +28,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2 2 3
│ │ │ │ c x x x + c x x + c x x + c x x + c x }
│ │ │ │ 4 0 1 2 7 1 2 5 0 2 8 1 2 9 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : List
│ │ │ │ i2 : time (D,D') = macaulayFormula F
│ │ │ │ - -- used 0.0036903s (cpu); 0.00368799s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00413903s (cpu); 0.00411446s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = (| a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 a_0 0 a_1 a_2 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 a_0 0 a_1 a_2 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 0 0 0 a_0 0 0 a_1 a_2 0 0 a_3 a_4 a_5 0 0
│ │ │ │ @@ -91,15 +91,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 10 2 7 2 5 3
│ │ │ │ --p p + -p p + -p }
│ │ │ │ 9 0 2 8 1 2 6 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ │ │ i4 : time (D,D') = macaulayFormula F
│ │ │ │ - -- used 0.00243309s (cpu); 0.00243188s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00295582s (cpu); 0.00295626s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = (| 9/2 9/4 3/4 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 9/2 0 9/4 3/4 0 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 9/2 0 9/4 3/4 0 7/4 7/9 7/10 0 0 0 0 0
│ │ │ │ | 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10 0 0
│ │ │ │ | 0 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10 0
│ │ │ │ | 0 0 0 0 0 9/2 0 0 9/4 3/4 0 0 7/4 7/9 7/10
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Resultants/html/_plucker.html
│ │ │ @@ -97,15 +97,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Ideal of P4i4 : time p = plucker L
│ │ │ - -- used 0.00477341s (cpu); 0.00477027s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00591461s (cpu); 0.00591263s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = ideal (x + 8480x , x - 6727x , x + 15777x , x +
│ │ │ 2,4 3,4 1,4 3,4 0,4 3,4 2,3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 11656x , x - 14853x , x + 664x , x + 13522x , x +
│ │ │ 3,4 1,3 3,4 0,3 3,4 1,2 3,4 0,2
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ @@ -114,15 +114,15 @@
│ │ │
│ │ │ o4 : Ideal of G'1'4i5 : time L' = plucker p
│ │ │ - -- used 0.108067s (cpu); 0.0483474s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.129781s (cpu); 0.05229s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = ideal (x + 8480x - 11656x , x - 6727x + 14853x , x + 15777x -
│ │ │ 2 3 4 1 3 4 0 3
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 664x )
│ │ │ 4
│ │ │
│ │ │ @@ -143,15 +143,15 @@
│ │ │
│ │ │ o7 : Ideal of G'1'4i8 : time W = plucker Y; -- surface swept out by the lines of Y
│ │ │ - -- used 0.126059s (cpu); 0.0559581s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.144034s (cpu); 0.0642241s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o8 : Ideal of P4i9 : (codim W,degree W)
│ │ │ @@ -163,15 +163,15 @@
│ │ │ In this example, we can recover the subvariety $Y\subset\mathbb{G}(k,\mathbb{P}^n)$ by computing the Fano variety of $k$-planes contained in $W$.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i3 : -- 0-th associated hypersurface of S in G(1,4) (Chow form)
│ │ │ time tangentialChowForm(S,0)
│ │ │ - -- used 0.0393486s (cpu); 0.0393494s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0464953s (cpu); 0.0464949s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2
│ │ │ o3 = p p - p p p - p p p + p p p + p p +
│ │ │ 1,3 2,3 1,2 1,3 2,4 0,3 1,3 2,4 0,2 1,4 2,4 1,2 3,4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2
│ │ │ p p - 2p p p - p p p
│ │ │ @@ -123,15 +123,15 @@
│ │ │ 2,3 1,4 1,3 2,4 1,2 3,4 2,3 0,4 0,3 2,4 0,2 3,4 1,3 0,4 0,3 1,4 0,1 3,4 1,2 0,4 0,2 1,4 0,1 2,4 1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3i4 : -- 1-th associated hypersurface of S in G(2,4)
│ │ │ time tangentialChowForm(S,1)
│ │ │ - -- used 0.16963s (cpu); 0.101527s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.18489s (cpu); 0.108052s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 3 2 2
│ │ │ o4 = p p + p p - 2p p + p p -
│ │ │ 1,2,3 1,2,4 0,2,4 1,2,4 0,2,3 1,2,4 0,2,4 0,3,4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 3 3
│ │ │ 4p p - 4p p - 2p p +
│ │ │ @@ -168,43 +168,43 @@
│ │ │ 1,2,4 0,3,4 0,2,4 1,3,4 0,1,4 2,3,4 1,2,3 0,3,4 0,2,3 1,3,4 0,1,3 2,3,4 1,2,3 0,2,4 0,2,3 1,2,4 0,1,2 2,3,4 1,2,3 0,1,4 0,1,3 1,2,4 0,1,2 1,3,4 0,2,3 0,1,4 0,1,3 0,2,4 0,1,2 0,3,4i5 : -- 2-th associated hypersurface of S in G(3,4) (parameterizing tangent hyperplanes to S)
│ │ │ time tangentialChowForm(S,2)
│ │ │ - -- used 0.119822s (cpu); 0.055457s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.139578s (cpu); 0.0612817s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2
│ │ │ o5 = p p - p p p + p p
│ │ │ 0,1,3,4 0,2,3,4 0,1,2,4 0,2,3,4 1,2,3,4 0,1,2,3 1,2,3,4
│ │ │
│ │ │ o5 : QQ[p ..p , p , p , p ]
│ │ │ 0,1,2,3 0,1,2,4 0,1,3,4 0,2,3,4 1,2,3,4i6 : -- we get the dual hypersurface of S in G(0,4) by dualizing
│ │ │ time S' = ideal dualize tangentialChowForm(S,2)
│ │ │ - -- used 0.115979s (cpu); 0.0570412s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.143918s (cpu); 0.0643125s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2
│ │ │ o6 = ideal(p p - p p p + p p )
│ │ │ 1 2 0 1 3 0 4
│ │ │
│ │ │ o6 : Ideal of QQ[p ..p ]
│ │ │ 0 4i7 : -- we then can recover S
│ │ │ time assert(dualize tangentialChowForm(S',3) == S)
│ │ │ - -- used 0.188985s (cpu); 0.115866s (thread); 0s (gc)For example, we can write a few functions to a temporary file:
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │ ||||||||||||||||||||||||||||||||
│ │ │ |
│ │ │
i7 : for n from 2 to 10 list time f n
│ │ │ - -- used 0.00495299s (cpu); 0.00494679s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.00602205s (cpu); 0.00602368s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.00975702s (cpu); 0.00975826s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.0171897s (cpu); 0.0171913s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.0328988s (cpu); 0.0329038s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.0680101s (cpu); 0.0680191s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.106819s (cpu); 0.106826s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.293274s (cpu); 0.185887s (thread); 0s (gc)
│ │ │ - -- used 0.38584s (cpu); 0.279734s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00631685s (cpu); 0.00631817s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00838823s (cpu); 0.00839563s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0131686s (cpu); 0.0131758s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0214092s (cpu); 0.0214179s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0376765s (cpu); 0.0376844s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0713s (cpu); 0.0713067s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.118222s (cpu); 0.11823s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.163799s (cpu); 0.163551s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.405222s (cpu); 0.282752s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = {1, 27, 2875, 698005, 305093061, 210480374951, 210776836330775,
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 289139638632755625, 520764738758073845321}
│ │ │
│ │ │ o7 : Listi7 : R = symmetricRing(QQ,12);i8 : elapsedTime jacobiTrudi({10},R,EorH => "E",Memoize => false);
│ │ │ - -- .00416063s elapsedi9 : elapsedTime jacobiTrudi({10},R,EorH => "H",Memoize => false);
│ │ │ - -- .000089778s elapsedi1 : R = symmetricRing(QQ, 10);i2 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1}, R, Memoize => true);
│ │ │ - -- .000455109s elapsedi3 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1}, R, Memoize => true);
│ │ │ - -- .000015088s elapsedThe cache is attached to the ring R. After one partition is memoized, subsequent calls with a different partition perform the full Jacobi-Trudi determinant expansion, then cache it as well:
│ │ │ │ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
Without Memoize => true, each call recomputes the determinant from scratch; for large partitions this can be substantially more expensive than a single cached lookup.
│ │ │ │ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i12 : R = symmetricRing(QQ,6);i13 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1},R);
│ │ │ - -- .000443567s elapsedi14 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1},R);
│ │ │ - -- .000013585s elapsedPassing a partition through toSymm applied to the corresponding Schur label reproduces the Jacobi-Trudi output:
│ │ │ │ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -67,17 +67,17 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ o11 = true │ │ │ │ The routine caches intermediate subdeterminants on the ring via _j_a_c_o_b_i_T_r_u_d_i │ │ │ │ _(_._._._,_M_e_m_o_i_z_e_=_>_._._._), so a second call on a large partition returns almost │ │ │ │ instantly: │ │ │ │ i12 : R = symmetricRing(QQ,6); │ │ │ │ i13 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1},R); │ │ │ │ - -- .000443567s elapsed │ │ │ │ + -- .000458271s elapsed │ │ │ │ i14 : elapsedTime jacobiTrudi({4,3,2,1},R); │ │ │ │ - -- .000013585s elapsed │ │ │ │ + -- .000016806s elapsed │ │ │ │ Passing a partition through _t_o_S_y_m_m applied to the corresponding Schur label │ │ │ │ reproduces the Jacobi-Trudi output: │ │ │ │ i15 : R = symmetricRing(QQ,5); │ │ │ │ i16 : S = schurRing R; │ │ │ │ i17 : jacobiTrudi({3,2,1},R) == toSymm(S_{3,2,1}) │ │ │ │ │ │ │ │ o17 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SchurRings/html/_jacobi__Trudi_lp..._cm__Memoize_eq_gt..._rp.html │ │ │ @@ -85,27 +85,27 @@ │ │ │ │ │ │ o2 = true │ │ │ │ │ │ │ │ │i3 : elapsedTime jacobiTrudi({5,4,3,2,1},R,Memoize => true);
│ │ │ - -- .000442315s elapsedi4 : elapsedTime jacobiTrudi({5,4,3,2,1},R,Memoize => true);
│ │ │ - -- .000014718s elapsedi5 : elapsedTime jacobiTrudi({5,4,3,2,1},R,Memoize => false);
│ │ │ - -- .000366483s elapsedi11 : time isComponentContained(X,Y)
│ │ │ - -- used 4.32117s (cpu); 3.45279s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 6.44462s (cpu); 3.53728s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o11 = truei12 : print "we could confirm this with the computation:"
│ │ │ @@ -194,15 +194,15 @@
│ │ │
│ │ │ o13 : Ideal of Ri14 : time isSubset(saturate(Y,B),saturate(X,B))
│ │ │ - -- used 53.1427s (cpu); 49.216s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 59.8394s (cpu); 54.6417s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o14 = truei6 : time s = segreDimX(X,Y,A)
│ │ │ - -- used 0.34818s (cpu); 0.214994s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.499482s (cpu); 0.173283s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2
│ │ │ o6 = 2H + 4H H + 2H
│ │ │ 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o6 : Ai7 : time segre(X,Y,A)
│ │ │ - -- used 0.159932s (cpu); 0.099s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.254889s (cpu); 0.117732s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o7 = 12H H - 6H H - 6H H + 2H + 4H H + 2H
│ │ │ 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
│ │ │
│ │ │ o7 : AThe check method executes all package tests defined this way.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i3 : w3K = elapsedTime prune extPower(3, K)
│ │ │ - -- 5.36251s elapsed
│ │ │ + -- 6.14459s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 18 63 91 60 15
│ │ │ o3 = Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q
│ │ │
│ │ │ 1 2 3 4 5 6
│ │ │
│ │ │ o3 : Complexi8 : f = elapsedTime prune extPower(2, phi)
│ │ │ - -- .434491s elapsed
│ │ │ + -- .413229s elapsed
│ │ │
│ │ │ 3 6
│ │ │ o8 = 1 : Q <------------------------- Q : 1
│ │ │ {1} | a b 0 0 0 0 |
│ │ │ {1} | 0 0 0 b 0 0 |
│ │ │ {2} | 0 0 0 0 ab b2 |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -37,15 +37,15 @@
│ │ │ │ 1 2 1
│ │ │ │ o2 = Q <-- Q <-- Q
│ │ │ │
│ │ │ │ 0 1 2
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Complex
│ │ │ │ i3 : w3K = elapsedTime prune extPower(3, K)
│ │ │ │ - -- 5.36251s elapsed
│ │ │ │ + -- 6.14459s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 18 63 91 60 15
│ │ │ │ o3 = Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 2 3 4 5 6
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Complex
│ │ │ │ @@ -115,15 +115,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ 1 2
│ │ │ │ 2 : Q <--------------- Q : 2
│ │ │ │ {2} | 0 b |
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : ComplexMap
│ │ │ │ i8 : f = elapsedTime prune extPower(2, phi)
│ │ │ │ - -- .434491s elapsed
│ │ │ │ + -- .413229s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 6
│ │ │ │ o8 = 1 : Q <------------------------- Q : 1
│ │ │ │ {1} | a b 0 0 0 0 |
│ │ │ │ {1} | 0 0 0 b 0 0 |
│ │ │ │ {2} | 0 0 0 0 ab b2 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SimplicialModules/html/_exterior__Inclusion.html
│ │ │ @@ -96,15 +96,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : Complexi3 : phi = elapsedTime exteriorInclusion(K,3); --specify top degree 3
│ │ │ - -- .205097s elapsedi4 : isWellDefined phi
│ │ │
│ │ │ o4 = truei11 : phi = elapsedTime exteriorInclusion(K,3); --specify top degree 3
│ │ │ - -- .222628s elapsedi12 : isWellDefined phi
│ │ │
│ │ │ o12 = truei4 : elapsedTime S**S
│ │ │ - -- .432174s elapsed
│ │ │ + -- .390891s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 25 225 1225 4900 15876 44100
│ │ │ o4 = Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- ...
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │
│ │ │ o4 : SimplicialModulei6 : elapsedTime fS**fS --faster when degeneracy is ignored
│ │ │ - -- .410453s elapsed
│ │ │ + -- .302951s elapsed
│ │ │
│ │ │ 1 25 225 1225 4900 15876 44100
│ │ │ o6 = Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- Q <-- ...
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6
│ │ │
│ │ │ o6 : SimplicialModulei11 : elapsedTime prune normalize S10
│ │ │ - -- 4.16388s elapsed
│ │ │ + -- 3.78543s elapsed
│ │ │
│ │ │ 10 30 30 10
│ │ │ o11 = R <-- R <-- R <-- R
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3
│ │ │
│ │ │ o11 : Complexi12 : elapsedTime prune normalize(S10, CheckSum => false) --about 3-4 times slower; becomes significant for larger ranks
│ │ │ - -- 6.63233s elapsed
│ │ │ + -- 6.99441s elapsed
│ │ │
│ │ │ 10 30 30 10
│ │ │ o12 = R <-- R <-- R <-- R
│ │ │
│ │ │ 0 1 2 3
│ │ │
│ │ │ o12 : ComplexThe user may also specify the top homological degree to compute the normalization up to. Note that this can help speed up computational time; if the user knows the normalization should have a shorter length, then they should specify this upper bound in the syntax:
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │
i3 : (Y, F) = setOnesForest X
│ │ │
│ │ │ -o3 = (| 0 1 0 1 |, Graph{"edges" => {{y , y }, {y , y }, {y , y }, {y ,
│ │ │ - | 1 0 0 x_3 | 1 4 3 4 0 5 2
│ │ │ - | 0 1 1 0 | "ring" => QQ[y ..y ]
│ │ │ - | 1 0 1 0 | 0 7
│ │ │ +o3 = (| 0 1 0 1 |, Graph{"edges" => {{y , y }, {y , y }, {y , y }, {y ,
│ │ │ + | 1 0 0 1 | 1 4 3 4 0 5 2
│ │ │ + | 0 x_4 1 0 | "ring" => QQ[y ..y ]
│ │ │ + | 1 0 1 0 | 0 7
│ │ │ "vertices" => {y , y , y , y , y , y , y , y }
│ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ y }, {y , y }, {y , y }, {y , y }}})
│ │ │ - 5 2 6 3 6 0 7
│ │ │ + 6 3 6 0 7 1 7
│ │ │
│ │ │ o3 : Sequencei2 : time degreeDeterminant n
│ │ │ - -- used 9.3155e-05s (cpu); 8.8365e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 8.9657e-05s (cpu); 8.1374e-05s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = 6i3 : M = genericMultidimensionalMatrix n;
│ │ │ @@ -103,15 +103,15 @@
│ │ │ o3 : 3-dimensional matrix of shape 2 x 3 x 2 over ZZ[a ..a ]
│ │ │ 0,0,0 1,2,1i4 : time degree determinant M
│ │ │ - -- used 0.0315164s (cpu); 0.0306238s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.07077s (cpu); 0.0396504s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = {6}
│ │ │
│ │ │ o4 : Listi1 : (d,n) := (2,3);i2 : time Disc = denseDiscriminant(d,n)
│ │ │ - -- used 0.519543s (cpu); 0.295554s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.437927s (cpu); 0.237471s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = Disc
│ │ │
│ │ │ o2 : SparseDiscriminant (sparse discriminant associated to | 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 |)
│ │ │ | 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 |
│ │ │ | 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 |i2 : time denseResultant(f0,f1,f2); -- using Poisson formula
│ │ │ - -- used 0.0938384s (cpu); 0.093844s (thread); 0s (gc)i3 : time denseResultant(f0,f1,f2,Algorithm=>"Macaulay"); -- using Macaulay formula
│ │ │ - -- used 0.298868s (cpu); 0.244811s (thread); 0s (gc)i4 : time (denseResultant(1,2,2)) (f0,f1,f2); -- using sparseResultant
│ │ │ - -- used 0.37542s (cpu); 0.316606s (thread); 0s (gc)i5 : assert(o2 == o3 and o3 == o4)i2 : time det M
│ │ │ - -- used 0.142422s (cpu); 0.139702s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.296876s (cpu); 0.116712s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o2 = 9698337990421512192i3 : M = randomMultidimensionalMatrix(2,2,2,2,5)
│ │ │ @@ -114,15 +114,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : 5-dimensional matrix of shape 2 x 2 x 2 x 2 x 5 over ZZi4 : time det M
│ │ │ - -- used 0.528005s (cpu); 0.437587s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.436431s (cpu); 0.436429s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 912984499996938980479447727885644530753184525786986940737407301278806287
│ │ │ 9257139493926586400187927813888i2 : time sparseDiscriminant f
│ │ │ - -- used 2.69536s (cpu); 2.28977s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.60644s (cpu); 2.19062s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2
│ │ │ o2 = a a a a a a - a a a a a -
│ │ │ 0,1,1 0,2,0 0,2,1 1,0,0 1,0,1 1,1,0 0,1,0 0,2,1 1,0,0 1,0,1 1,1,0
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 2 2
│ │ │ a a a a + a a a a a -
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -37,15 +37,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ a x y z + a x y z + a x y z
│ │ │ │ 1,1,1 1 1 1 1,2,0 1 2 0 1,2,1 1 2 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : ZZ[a ..a ][x ..x , y ..y , z ..z ]
│ │ │ │ 0,0,0 1,2,1 0 1 0 2 0 1
│ │ │ │ i2 : time sparseDiscriminant f
│ │ │ │ - -- used 2.69536s (cpu); 2.28977s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 2.60644s (cpu); 2.19062s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ o2 = a a a a a a - a a a a a -
│ │ │ │ 0,1,1 0,2,0 0,2,1 1,0,0 1,0,1 1,1,0 0,1,0 0,2,1 1,0,0 1,0,1 1,1,0
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2 2
│ │ │ │ a a a a + a a a a a -
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SparseResultants/html/_sparse__Resultant.html
│ │ │ @@ -79,15 +79,15 @@
│ │ │ Description
│ │ │ Alternatively, one can apply the method directly to the list of Laurent polynomials $f_0,\ldots,f_n$. In this case, the matrices $A_0,\ldots,A_n$ are automatically determined by exponentsMatrix. If you want require that $A_0=\cdots=A_n$, then use the option Unmixed=>true (this could be faster). Below we consider some examples.
│ │ │ In the first example, we calculate the sparse (mixed) resultant associated to the three sets of monomials $(1,x y,x^2 y,x),(y,x^2 y^2,x^2 y,x),(1,y,x y,x)$. Then we evaluate it at the three polynomials $f = c_{(1,1)}+c_{(1,2)} x y+c_{(1,3)} x^2 y+c_{(1,4)} x, g = c_{(2,1)} y+c_{(2,2)} x^2 y^2+c_{(2,3)} x^2 y+c_{(2,4)} x, h = c_{(3,1)}+c_{(3,2)} y+c_{(3,3)} x y+c_{(3,4)} x$.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,1,1,2},{0,0,1,1}},matrix{{0,1,2,2},{1,0,1,2}},matrix{{0,0,1,1},{0,1,0,1}})
│ │ │ - -- used 0.529575s (cpu); 0.447951s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.578693s (cpu); 0.443358s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o1 = Res
│ │ │
│ │ │ o1 : SparseResultant (sparse mixed resultant associated to {| 0 1 1 2 |, | 0 1 2 2 |, | 0 0 1 1 |})
│ │ │ | 0 0 1 1 | | 1 0 1 2 | | 0 1 0 1 |
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -109,15 +109,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Sequence
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time Res(f,g,h)
│ │ │ - -- used 0.00964117s (cpu); 0.00964222s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0114744s (cpu); 0.011475s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 4 2 2 4
│ │ │ o4 = - c c c c c c c + c c c c c c +
│ │ │ 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 2 3 2 3
│ │ │ c c c c c c - 2c c c c c c c c +
│ │ │ @@ -830,15 +830,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │ In the second example, we calculate the sparse unmixed resultant associated to the set of monomials $(1,x,y,xy)$. Then we evaluate it at the three polynomials $f = a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 x y, g = b_0 + b_1 x + b_2 y + b_3 x y, h = c_0 + c_1 x + c_2 y + c_3 x y$. Moreover, we perform all the computation over $\mathbb{Z}/3331$.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,0,1,1},{0,1,0,1}},CoefficientRing=>ZZ/3331);
│ │ │ - -- used 0.0326309s (cpu); 0.0317929s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0805681s (cpu); 0.0396551s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 : SparseResultant (sparse unmixed resultant associated to | 0 0 1 1 | over ZZ/3331)
│ │ │ | 0 1 0 1 |
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -854,15 +854,15 @@
│ │ │
│ │ │ o8 : Sequence
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i9 : time Res(f,g,h)
│ │ │ - -- used 0.00328603s (cpu); 0.00328641s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00405445s (cpu); 0.00405333s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ o9 = a b b c - a a b b c - a a b b c + a a b c - a b b c c -
│ │ │ 3 1 2 0 2 3 1 3 0 1 3 2 3 0 1 2 3 0 3 0 2 0 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 2 2
│ │ │ a a b b c c + a a b c c + a a b b c c + a b b c c - a a b b c c +
│ │ │ @@ -943,15 +943,15 @@
│ │ │
│ │ │ o11 : Sequence
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i12 : time (MixedRes,UnmixedRes) = (sparseResultant(f,g,h),sparseResultant(f,g,h,Unmixed=>true));
│ │ │ - -- used 0.305147s (cpu); 0.240202s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.257232s (cpu); 0.18926s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i13 : quotientRemainder(UnmixedRes,MixedRes)
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -34,15 +34,15 @@
│ │ │ │ In the first example, we calculate the sparse (mixed) resultant associated to
│ │ │ │ the three sets of monomials $(1,x y,x^2 y,x),(y,x^2 y^2,x^2 y,x),(1,y,x y,x)$.
│ │ │ │ Then we evaluate it at the three polynomials $f = c_{(1,1)}+c_{(1,2)} x y+c_{
│ │ │ │ (1,3)} x^2 y+c_{(1,4)} x, g = c_{(2,1)} y+c_{(2,2)} x^2 y^2+c_{(2,3)} x^2 y+c_{
│ │ │ │ (2,4)} x, h = c_{(3,1)}+c_{(3,2)} y+c_{(3,3)} x y+c_{(3,4)} x$.
│ │ │ │ i1 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,1,1,2},{0,0,1,1}},matrix{{0,1,2,2},
│ │ │ │ {1,0,1,2}},matrix{{0,0,1,1},{0,1,0,1}})
│ │ │ │ - -- used 0.529575s (cpu); 0.447951s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.578693s (cpu); 0.443358s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 = Res
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : SparseResultant (sparse mixed resultant associated to {| 0 1 1 2 |, | 0 1
│ │ │ │ 2 2 |, | 0 0 1 1 |})
│ │ │ │ | 0 0 1 1 | | 1 0
│ │ │ │ 1 2 | | 0 1 0 1 |
│ │ │ │ @@ -55,15 +55,15 @@
│ │ │ │ 1,3 1,2 1,4 1,1 2,2 2,3 2,4 2,1
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ c x*y + c x + c y + c )
│ │ │ │ 3,3 3,4 3,2 3,1
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Sequence
│ │ │ │ i4 : time Res(f,g,h)
│ │ │ │ - -- used 0.00964117s (cpu); 0.00964222s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0114744s (cpu); 0.011475s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 4 2 2 4
│ │ │ │ o4 = - c c c c c c c + c c c c c c +
│ │ │ │ 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 3 2 3 2 3
│ │ │ │ c c c c c c - 2c c c c c c c c +
│ │ │ │ @@ -771,29 +771,29 @@
│ │ │ │ In the second example, we calculate the sparse unmixed resultant associated to
│ │ │ │ the set of monomials $(1,x,y,xy)$. Then we evaluate it at the three polynomials
│ │ │ │ $f = a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 x y, g = b_0 + b_1 x + b_2 y + b_3 x y, h = c_0
│ │ │ │ + c_1 x + c_2 y + c_3 x y$. Moreover, we perform all the computation over
│ │ │ │ $\mathbb{Z}/3331$.
│ │ │ │ i6 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,0,1,1},
│ │ │ │ {0,1,0,1}},CoefficientRing=>ZZ/3331);
│ │ │ │ - -- used 0.0326309s (cpu); 0.0317929s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0805681s (cpu); 0.0396551s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : SparseResultant (sparse unmixed resultant associated to | 0 0 1 1 | over
│ │ │ │ ZZ/3331)
│ │ │ │ | 0 1 0 1 |
│ │ │ │ i7 : ZZ/3331[a_0..a_3,b_0..b_3,c_0..c_3][x,y];
│ │ │ │ i8 : (f,g,h) = (a_0 + a_1*x + a_2*y + a_3*x*y, b_0 + b_1*x + b_2*y + b_3*x*y,
│ │ │ │ c_0 + c_1*x + c_2*y + c_3*x*y)
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 = (a x*y + a x + a y + a , b x*y + b x + b y + b , c x*y + c x + c y + c )
│ │ │ │ 3 1 2 0 3 1 2 0 3 1 2 0
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : Sequence
│ │ │ │ i9 : time Res(f,g,h)
│ │ │ │ - -- used 0.00328603s (cpu); 0.00328641s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00405445s (cpu); 0.00405333s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o9 = a b b c - a a b b c - a a b b c + a a b c - a b b c c -
│ │ │ │ 3 1 2 0 2 3 1 3 0 1 3 2 3 0 1 2 3 0 3 0 2 0 1
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 2
│ │ │ │ a a b b c c + a a b c c + a a b b c c + a b b c c - a a b b c c +
│ │ │ │ @@ -863,15 +863,15 @@
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ c x x + c x + c x + c x + c )
│ │ │ │ 4 1 2 2 2 3 1 1 2 0
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 : Sequence
│ │ │ │ i12 : time (MixedRes,UnmixedRes) = (sparseResultant(f,g,h),sparseResultant
│ │ │ │ (f,g,h,Unmixed=>true));
│ │ │ │ - -- used 0.305147s (cpu); 0.240202s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.257232s (cpu); 0.18926s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i13 : quotientRemainder(UnmixedRes,MixedRes)
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 2
│ │ │ │ o13 = (b c - b b c c + b b c + b c c - 2b b c c - b b c c + b c , 0)
│ │ │ │ 5 2 4 5 2 4 2 5 4 4 2 5 2 5 2 5 2 4 4 5 2 5
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : Sequence
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=38
│ │ │ c2NodXJQb2x5bm9taWFsKC4uLixBc0V4cHJlc3Npb249Pi4uLik=
│ │ │ #:len=287
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMzMwNSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtbc2NodXJQb2x5bm9taWFsLEFzRXhwcmVzc2lvbl0s
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/example-output/_higher__Specht__Polynomial_lp__Young__Tableau_cm__Young__Tableau_cm__Polynomial__Ring_rp.out
│ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ o4 = | 0 1 |
│ │ │ | 2 3 |
│ │ │ | 4 |
│ │ │
│ │ │ o4 : YoungTableau
│ │ │
│ │ │ i5 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R)
│ │ │ - -- used 0.00235901s (cpu); 0.002357s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00155333s (cpu); 0.00154943s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ o5 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ @@ -46,15 +46,15 @@
│ │ │ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
│ │ │ x x x x - x x x x - x x x x + x x x x - x x x x + x x x x
│ │ │ 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 1 2 3 4
│ │ │
│ │ │ o5 : R
│ │ │
│ │ │ i6 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false)
│ │ │ - -- used 0.00213484s (cpu); 0.00213551s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00151001s (cpu); 0.00150982s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ o6 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ @@ -67,15 +67,15 @@
│ │ │ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
│ │ │ x x x x - x x x x - x x x x + x x x x - x x x x + x x x x
│ │ │ 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 1 2 3 4
│ │ │
│ │ │ o6 : R
│ │ │
│ │ │ i7 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false, AsExpression => true)
│ │ │ - -- used 0.00336176s (cpu); 0.00336275s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00234281s (cpu); 0.00234455s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = (- x + x )(- x + x )(- x + x )(- x + x )((x + x + x )(x )(x ) + (x )(x )(x ))
│ │ │ 0 2 0 4 2 4 1 3 0 2 4 3 1 4 2 0
│ │ │
│ │ │ o7 : Expression of class Product
│ │ │
│ │ │ i8 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/example-output/_representation__Multiplicity.out
│ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ o2 : List
│ │ │
│ │ │ i3 : tal := tally apply (H,h->conjugacyClass h);
│ │ │
│ │ │ i4 : partis = partitions 6;
│ │ │
│ │ │ i5 : time multi = hashTable apply (partis, p-> p=> representationMultiplicity(tal,p))
│ │ │ - -- used 0.396679s (cpu); 0.289939s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.445335s (cpu); 0.311147s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = HashTable{Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1} => 1}
│ │ │ Partition{2, 1, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ Partition{2, 2, 1, 1} => 1
│ │ │ Partition{2, 2, 2} => 1
│ │ │ Partition{3, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ Partition{3, 2, 1} => 0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/example-output/_secondary__Invariants_lp__List_cm__Polynomial__Ring_rp.out
│ │ │ @@ -20,15 +20,15 @@
│ │ │ (Partition{3, 3}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{3, 2, 1}, Ambient_Dimension, 16, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{3, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 10, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{2, 2, 2}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{2, 2, 1, 1}, Ambient_Dimension, 9, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{2, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 1, Rank, 1)
│ │ │ - -- used 0.844978s (cpu); 0.562788s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.843999s (cpu); 0.537461s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ i4 : seco#(new Partition from {2,2,2})
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
│ │ │ o4 = HashTable{{0, 1, 2, 3, 4, 5} => HashTable{0 => - -x x x x + -x x x x - -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x - -x x x x + -x x x x - -x x x x } }
│ │ │ 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 5 3 1 2 3 5 3 1 2 3 5 3 1 2 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 2 4 5 3 1 2 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 2 3 5 3 1 2 3 5 3 1 2 3 5 3 1 2 4 5 3 1 2 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 2 4 5 3 1 3 4 5 3 2 3 4 5 3 1 2 3 6 3 1 2 3 6 3 1 2 3 6 3 1 2 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 2 4 6 3 1 2 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 2 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6 3 1 2 5 6 3 1 2 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6 3 1 2 3 6 3 1 2 3 6 3 1 2 3 6 3 1 2 4 6 3 1 2 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 2 4 6 3 1 3 4 6 3 2 3 4 6 3 1 2 5 6 3 1 2 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6 3 1 2 5 6 3 1 3 5 6 3 2 3 5 6 3 1 4 5 6 3 2 4 5 6 3 3 4 5 6
│ │ │ 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 3 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 3 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/html/_higher__Specht__Polynomial_lp__Young__Tableau_cm__Young__Tableau_cm__Polynomial__Ring_rp.html
│ │ │ @@ -130,15 +130,15 @@
│ │ │
│ │ │ o4 : YoungTableau
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R)
│ │ │ - -- used 0.00235901s (cpu); 0.002357s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00155333s (cpu); 0.00154943s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ o5 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ @@ -154,15 +154,15 @@
│ │ │
│ │ │ o5 : R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false)
│ │ │ - -- used 0.00213484s (cpu); 0.00213551s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00151001s (cpu); 0.00150982s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ o6 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ @@ -178,15 +178,15 @@
│ │ │
│ │ │ o6 : R
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i7 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false, AsExpression => true)
│ │ │ - -- used 0.00336176s (cpu); 0.00336275s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00234281s (cpu); 0.00234455s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 = (- x + x )(- x + x )(- x + x )(- x + x )((x + x + x )(x )(x ) + (x )(x )(x ))
│ │ │ 0 2 0 4 2 4 1 3 0 2 4 3 1 4 2 0
│ │ │
│ │ │ o7 : Expression of class Product
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -68,15 +68,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = | 0 1 |
│ │ │ │ | 2 3 |
│ │ │ │ | 4 |
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : YoungTableau
│ │ │ │ i5 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R)
│ │ │ │ - -- used 0.00235901s (cpu); 0.002357s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00155333s (cpu); 0.00154943s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ │ o5 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ │ @@ -88,15 +88,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
│ │ │ │ x x x x - x x x x - x x x x + x x x x - x x x x + x x x x
│ │ │ │ 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 1 2 3 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : R
│ │ │ │ i6 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false)
│ │ │ │ - -- used 0.00213484s (cpu); 0.00213551s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00151001s (cpu); 0.00150982s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3
│ │ │ │ o6 = x x x x - x x x x - x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ │ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 4
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2
│ │ │ │ x x x x - x x x x + x x x x + x x x x + x x x x - x x x x -
│ │ │ │ @@ -108,15 +108,15 @@
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
│ │ │ │ x x x x - x x x x - x x x x + x x x x - x x x x + x x x x
│ │ │ │ 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 1 2 3 4
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : R
│ │ │ │ i7 : time higherSpechtPolynomial(S,T,R, Robust => false, AsExpression => true)
│ │ │ │ - -- used 0.00336176s (cpu); 0.00336275s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.00234281s (cpu); 0.00234455s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 = (- x + x )(- x + x )(- x + x )(- x + x )((x + x + x )(x )(x ) + (x )
│ │ │ │ (x )(x ))
│ │ │ │ 0 2 0 4 2 4 1 3 0 2 4 3 1 4
│ │ │ │ 2 0
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : Expression of class Product
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/html/_representation__Multiplicity.html
│ │ │ @@ -131,15 +131,15 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : partis = partitions 6;
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time multi = hashTable apply (partis, p-> p=> representationMultiplicity(tal,p))
│ │ │ - -- used 0.396679s (cpu); 0.289939s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.445335s (cpu); 0.311147s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = HashTable{Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1} => 1}
│ │ │ Partition{2, 1, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ Partition{2, 2, 1, 1} => 1
│ │ │ Partition{2, 2, 2} => 1
│ │ │ Partition{3, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ Partition{3, 2, 1} => 0
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -63,15 +63,15 @@
│ │ │ │ representations of $H$ in each irreducible representation of $S_6$. We take
│ │ │ │ into account that there are multiple copies of each representation by
│ │ │ │ multiplying the values with the number of copies which is given by the
│ │ │ │ hookLengthFormula.
│ │ │ │ i4 : partis = partitions 6;
│ │ │ │ i5 : time multi = hashTable apply (partis, p-> p=> representationMultiplicity
│ │ │ │ (tal,p))
│ │ │ │ - -- used 0.396679s (cpu); 0.289939s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.445335s (cpu); 0.311147s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = HashTable{Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1} => 1}
│ │ │ │ Partition{2, 1, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ │ Partition{2, 2, 1, 1} => 1
│ │ │ │ Partition{2, 2, 2} => 1
│ │ │ │ Partition{3, 1, 1, 1} => 0
│ │ │ │ Partition{3, 2, 1} => 0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpechtModule/html/_secondary__Invariants_lp__List_cm__Polynomial__Ring_rp.html
│ │ │ @@ -114,15 +114,15 @@
│ │ │ (Partition{3, 3}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{3, 2, 1}, Ambient_Dimension, 16, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{3, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 10, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{2, 2, 2}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{2, 2, 1, 1}, Ambient_Dimension, 9, Rank, 1)
│ │ │ (Partition{2, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 0)
│ │ │ (Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 1, Rank, 1)
│ │ │ - -- used 0.844978s (cpu); 0.562788s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.843999s (cpu); 0.537461s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : seco#(new Partition from {2,2,2})
│ │ │
│ │ │ 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -56,15 +56,15 @@
│ │ │ │ (Partition{3, 3}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ │ (Partition{3, 2, 1}, Ambient_Dimension, 16, Rank, 0)
│ │ │ │ (Partition{3, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 10, Rank, 0)
│ │ │ │ (Partition{2, 2, 2}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 1)
│ │ │ │ (Partition{2, 2, 1, 1}, Ambient_Dimension, 9, Rank, 1)
│ │ │ │ (Partition{2, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 5, Rank, 0)
│ │ │ │ (Partition{1, 1, 1, 1, 1, 1}, Ambient_Dimension, 1, Rank, 1)
│ │ │ │ - -- used 0.844978s (cpu); 0.562788s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.843999s (cpu); 0.537461s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i4 : seco#(new Partition from {2,2,2})
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 2 2 4 2 2 2
│ │ │ │ 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2
│ │ │ │ 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
│ │ │ │ 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2
│ │ │ │ 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=34
│ │ │ ZGV0ZWN0Q29uZ3J1ZW5jZSguLi4sVmVyYm9zZT0+Li4uKQ==
│ │ │ #:len=296
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNTUsIHN5bWJvbCBEb2N1bWVudFRhZyA9
│ │ │ PiBuZXcgRG9jdW1lbnRUYWcgZnJvbSB7W2RldGVjdENvbmdydWVuY2UsVmVyYm9zZV0sImRldGVj
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_associated__Castelnuovo__Surface.out
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │ -- top 1, degrees: 1^1 2^3 3^3
│ │ │ -- top 2, degrees: 2^4 3^3
│ │ │ -- top 3, degrees: 2^3 3^4
│ │ │ -- top 4, degrees: 2^3 3^3 4^1
│ │ │ -- top 5, degrees: 2^3 3^3 5^1
│ │ │ -- top 6, degrees: 2^3 3^3 6^1
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ associated Castelnuovo successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ + ✦ associated Castelnuovo successfully completed in 1 second (cpu: 2 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, Castelnuovo surface associated to X
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │
│ │ │ o4 = Complete intersection of 3 quadrics in PP^7
│ │ │ of discriminant 31 = det| 8 1 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_associated__K3surface_lp__Cubic__Fourfold_rp.out
│ │ │ @@ -42,15 +42,15 @@
│ │ │ -- computing the top components of (U ∩ U')\{exceptional lines} via interpolation
│ │ │ -- top 1, degrees: 1^4 2^1
│ │ │ -- top 2, degrees: 1^3 2^2
│ │ │ -- top 3, degrees: 1^3 2^1 3^1
│ │ │ -- top 4, degrees: 1^3 2^1 4^1
│ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ - ✦ associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ + ✦ associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 2 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │
│ │ │ o4 = Special cubic fourfold of discriminant 14
│ │ │ containing a rational surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_associated__K3surface_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_rp.out
│ │ │ @@ -48,15 +48,15 @@
│ │ │ -- top 3, degrees: 1^1 2^4 3^2
│ │ │ -- top 4, degrees: 1^1 2^4 4^2
│ │ │ -- exceptional curves computed: obtained 2 line(s)
│ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ -- note: invariant mismatch for standard K3 surface
│ │ │ -- computing normalization of the surface image
│ │ │ - ✦ associated K3 successfully completed in 6 seconds (cpu: 6 seconds)
│ │ │ + ✦ associated K3 successfully completed in 4 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │
│ │ │ o4 = Special Gushel-Mukai fourfold of discriminant 10(')
│ │ │ containing a surface of degree 2 and sectional genus 0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_detect__Congruence_lp__Cubic__Fourfold_cm__Z__Z_rp.out
│ │ │ @@ -8,28 +8,28 @@
│ │ │ i2 : describe X
│ │ │
│ │ │ o2 = Special cubic fourfold of discriminant 26
│ │ │ containing a 3-nodal surface of degree 7 and sectional genus 0
│ │ │ cut out by 13 hypersurfaces of degree 3
│ │ │
│ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ - -- used 4.15473s (cpu); 2.24303s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.34867s (cpu); 2.01281s (thread); 0s (gc)
│ │ │ number lines contained in the image of the cubic map and passing through a general point: 8
│ │ │ number 2-secant lines = 7
│ │ │ number 5-secant conics = 1
│ │ │
│ │ │ o3 : Congruence of 5-secant conics to surface in PP^5
│ │ │
│ │ │ i4 : p := point ambient X -- random point on P^5
│ │ │
│ │ │ o4 = point of coordinates [15092, -9738, -3620, -15181, 12688, 1]
│ │ │
│ │ │ o4 : ProjectiveVariety, a point in PP^5
│ │ │
│ │ │ i5 : time C = f p; -- 5-secant conic to the surface
│ │ │ - -- used 0.22385s (cpu); 0.221685s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.467309s (cpu); 0.315908s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 : ProjectiveVariety, curve in PP^5
│ │ │
│ │ │ i6 : assert(dim C == 1 and degree C == 2 and dim(C * surface X) == 0 and degree(C * surface X) == 5 and isSubset(p, C))
│ │ │
│ │ │ i7 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_detect__Congruence_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_cm__Z__Z_rp.out
│ │ │ @@ -11,15 +11,15 @@
│ │ │ containing a surface of degree 9 and sectional genus 2
│ │ │ cut out by 19 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ and with class in G(1,4) given by 6*s_(3,1)+3*s_(2,2)
│ │ │ Type: ordinary
│ │ │ (case 17 of Table 1 in arXiv:2002.07026)
│ │ │
│ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ - -- used 14.6423s (cpu); 7.67121s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 19.1673s (cpu); 7.65771s (thread); 0s (gc)
│ │ │ number lines contained in the image of the quadratic map and passing through a general point: 7
│ │ │ number 1-secant lines = 6
│ │ │ number 3-secant conics = 1
│ │ │
│ │ │ o3 : Congruence of 3-secant conics to surface in a fivefold in PP^8
│ │ │
│ │ │ i4 : Y = ambientFivefold X; -- del Pezzo fivefold containing X
│ │ │ @@ -29,15 +29,15 @@
│ │ │ i5 : p := point Y -- random point on Y
│ │ │
│ │ │ o5 = point of coordinates [14360, -1933, -494, -6471, -10457, -2246, -11879, -12725, 1]
│ │ │
│ │ │ o5 : ProjectiveVariety, a point in PP^8
│ │ │
│ │ │ i6 : time C = f p; -- 3-secant conic to the surface
│ │ │ - -- used 0.656015s (cpu); 0.39825s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.800642s (cpu); 0.439683s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 : ProjectiveVariety, curve in PP^8 (subvariety of codimension 4 in Y)
│ │ │
│ │ │ i7 : S = surface X;
│ │ │
│ │ │ o7 : ProjectiveVariety, surface in PP^8 (subvariety of codimension 3 in Y)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_parameter__Count.out
│ │ │ @@ -5,15 +5,15 @@
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, curve in PP^5
│ │ │
│ │ │ i3 : X = random({{2},{2},{2}},S);
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(S,X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 0.445671s (cpu); 0.250443s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.447152s (cpu); 0.259222s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: rational normal curve of degree 5 in PP^5
│ │ │ X: smooth surface of degree 8 and sectional genus 5 in PP^5 cut out by 3 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 32
│ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(2)) = 10 = h^0(O_(P^5)(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(2)) is minimal
│ │ │ dim GG(2,9) = 21
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_parameter__Count_lp__Cubic__Fourfold_rp.out
│ │ │ @@ -5,15 +5,15 @@
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │
│ │ │ i3 : X = cubicFourfold V;
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 0.771205s (cpu); 0.407454s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.801253s (cpu); 0.511228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: Veronese surface in PP^5
│ │ │ X: smooth cubic hypersurface in PP^5
│ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 27
│ │ │ h^1(O_S(3)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(3)) = 28 = h^0(O_(P^5)(3)) - \chi(O_S(3));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(3)) is minimal
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) + 27 = 54
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_parameter__Count_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_rp.out
│ │ │ @@ -11,15 +11,15 @@
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^9 (subvariety of codimension 4 in G)
│ │ │
│ │ │ i3 : X = gushelMukaiFourfold S;
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 3 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 4.6289s (cpu); 2.84318s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.52174s (cpu); 2.45661s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: cubic surface in PP^8 cut out by 7 hypersurfaces of degrees (1,1,1,1,2,2,2)
│ │ │ X: GM fourfold containing S
│ │ │ Y: del Pezzo fivefold containing X
│ │ │ h^1(N_{S,Y}) = 0
│ │ │ h^0(N_{S,Y}) = 11
│ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,Y}(2)) = 28 = h^0(O_Y(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,Y}(2)) is minimal
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_parametrize__Fano__Fourfold.out
│ │ │ @@ -6,15 +6,15 @@
│ │ │
│ │ │ i3 : ? X
│ │ │
│ │ │ o3 = 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7 hypersurfaces of degrees
│ │ │ 1^2 2^5
│ │ │
│ │ │ i4 : time parametrizeFanoFourfold X
│ │ │ - -- used 0.801052s (cpu); 0.538019s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.939666s (cpu); 0.610777s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: PP^4
│ │ │ target variety: 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7 hypersurfaces of degrees 1^2 2^5
│ │ │ dominance: true
│ │ │ degree: 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_polarized__K3surface.out
│ │ │ @@ -72,15 +72,15 @@
│ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ -- surface was already irreducible
│ │ │ -- result: surface in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ -- U ∩ U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ underlying K3 successfully completed in 21 seconds (cpu: 21 seconds)
│ │ │ + ✦ underlying K3 successfully completed in 13 seconds (cpu: 19 seconds)
│ │ │
│ │ │ o5 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ Mirror fourfold: ≋ ℙ² × ℙ² ⊂ ℙ⁸
│ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, χ(O_U) = 2, cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ Lattice polarization: not yet computed; use 'polarize' or 'polarizedK3surface'
│ │ │ @@ -108,16 +108,16 @@
│ │ │ -- computing p2^*(H_PP^2)
│ │ │ -- obtained the curve on U: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of degrees 1^3 2^8
│ │ │ -- computing image on K3 surface...
│ │ │ -- image curve: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of degrees 1^3 2^8
│ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ -- verifying self-intersection of the curve...
│ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (8, 7, 2)
│ │ │ - ✦ polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 3 seconds)
│ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 25 seconds (cpu: 25 seconds)
│ │ │ + ✦ polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 5 seconds)
│ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 17 seconds (cpu: 24 seconds)
│ │ │
│ │ │ o6 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ Mirror fourfold: ≋ ℙ² × ℙ² ⊂ ℙ⁸
│ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, χ(O_U) = 2, cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ Lattice intersection matrix on Ũ: | 14 7 |
│ │ │ @@ -205,15 +205,15 @@
│ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ -- removing 1 components of degrees {3}
│ │ │ -- result: surface in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ -- U ∩ U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ underlying K3 successfully completed in 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ + ✦ underlying K3 successfully completed in 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │
│ │ │ o10 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 ∩ C_8
│ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, χ(O_U) = 2, cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ Lattice polarization: not yet computed; use 'polarize' or 'polarizedK3surface'
│ │ │ @@ -226,15 +226,15 @@
│ │ │ -- available strategies: "SpecialCurve", "MapFromW", "MapFromU", "MapFromW-Virtual", "MapFromU-Virtual"
│ │ │ -- special curves already detected on U
│ │ │ -- pushing forward curve to K3 (1/1)...
│ │ │ -- image curve: curve in PP^4 cut out by 5 hypersurfaces of degrees 2^4 3^1
│ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (4, 5, -2)
│ │ │ ✦ polarization successfully completed in 0 seconds (cpu: 0 seconds)
│ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │
│ │ │ o11 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 ∩ C_8
│ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, χ(O_U) = 2, cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ Lattice intersection matrix on Ũ: | 6 5 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_to__Grass.out
│ │ │ @@ -3,15 +3,15 @@
│ │ │ i1 : x := gens ring PP_(ZZ/33331)^8;
│ │ │
│ │ │ i2 : X = gushelMukaiFourfold(ideal(x_6-x_7, x_5, x_3-x_4, x_1, x_0-x_4, x_2*x_7-x_4*x_8), ideal(x_4*x_6-x_3*x_7+x_1*x_8, x_4*x_5-x_2*x_7+x_0*x_8, x_3*x_5-x_2*x_6+x_0*x_8+x_1*x_8-x_5*x_8, x_1*x_5-x_0*x_6+x_0*x_7+x_1*x_7-x_5*x_7, x_1*x_2-x_0*x_3+x_0*x_4+x_1*x_4-x_2*x_7+x_0*x_8, x_0^2+x_0*x_1+x_1^2+x_0*x_2+2*x_0*x_3+x_1*x_3+x_2*x_3+x_3^2-x_0*x_4-x_1*x_4-2*x_2*x_4-x_3*x_4-2*x_4^2+x_0*x_5+x_2*x_5+x_5^2+2*x_0*x_6+x_1*x_6+2*x_2*x_6+x_3*x_6+x_5*x_6+x_6^2-3*x_4*x_7+2*x_5*x_7-x_7^2+x_1*x_8+x_3*x_8-3*x_4*x_8+2*x_5*x_8+x_6*x_8-x_7*x_8));
│ │ │
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 2 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ - -- used 4.64458s (cpu); 3.23089s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 4.84496s (cpu); 2.76473s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: 4-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 6 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ target variety: GG(1,4) ⊂ PP^9
│ │ │
│ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_to__Grass_lp__Embedded__Projective__Variety_rp.out
│ │ │ @@ -5,15 +5,15 @@
│ │ │ i2 : X = projectiveVariety ideal(x_4*x_6-x_3*x_7+x_1*x_8, x_4*x_5-x_2*x_7+x_0*x_8, x_3*x_5-x_2*x_6+x_0*x_8+x_1*x_8-x_5*x_8, x_1*x_5-x_0*x_6+x_0*x_7+x_1*x_7-x_5*x_7, x_1*x_2-x_0*x_3+x_0*x_4+x_1*x_4-x_2*x_7+x_0*x_8);
│ │ │
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, 5-dimensional subvariety of PP^8
│ │ │
│ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ warning: clearing value of symbol x to allow access to subscripted variables based on it
│ │ │ : debug with expression debug 9868 or with command line option --debug 9868
│ │ │ - -- used 4.10774s (cpu); 2.67219s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.3781s (cpu); 3.02654s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: 5-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 5 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ target variety: GG(1,4) ⊂ PP^9
│ │ │
│ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/example-output/_unirational__Parametrization.out
│ │ │ @@ -5,15 +5,15 @@
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │
│ │ │ i3 : X = cubicFourfold S;
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │ i4 : time f = unirationalParametrization X;
│ │ │ - -- used 0.689955s (cpu); 0.419752s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.939581s (cpu); 0.578333s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 : MultirationalMap (rational map from PP^4 to X)
│ │ │
│ │ │ i5 : degreeSequence f
│ │ │
│ │ │ o5 = {[10]}
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_associated__Castelnuovo__Surface.html
│ │ │ @@ -146,15 +146,15 @@
│ │ │ -- top 1, degrees: 1^1 2^3 3^3
│ │ │ -- top 2, degrees: 2^4 3^3
│ │ │ -- top 3, degrees: 2^3 3^4
│ │ │ -- top 4, degrees: 2^3 3^3 4^1
│ │ │ -- top 5, degrees: 2^3 3^3 5^1
│ │ │ -- top 6, degrees: 2^3 3^3 6^1
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ associated Castelnuovo successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ + ✦ associated Castelnuovo successfully completed in 1 second (cpu: 2 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, Castelnuovo surface associated to X
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -80,15 +80,15 @@
│ │ │ │ -- top 1, degrees: 1^1 2^3 3^3
│ │ │ │ -- top 2, degrees: 2^4 3^3
│ │ │ │ -- top 3, degrees: 2^3 3^4
│ │ │ │ -- top 4, degrees: 2^3 3^3 4^1
│ │ │ │ -- top 5, degrees: 2^3 3^3 5^1
│ │ │ │ -- top 6, degrees: 2^3 3^3 6^1
│ │ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ │ - ⦠associated Castelnuovo successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ │ + ⦠associated Castelnuovo successfully completed in 1 second (cpu: 2 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, Castelnuovo surface associated to X
│ │ │ │ i4 : describe X
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = Complete intersection of 3 quadrics in PP^7
│ │ │ │ of discriminant 31 = det| 8 1 |
│ │ │ │ | 1 4 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_associated__K3surface_lp__Cubic__Fourfold_rp.html
│ │ │ @@ -144,15 +144,15 @@
│ │ │ -- computing the top components of (U ∩ U')\{exceptional lines} via interpolation
│ │ │ -- top 1, degrees: 1^4 2^1
│ │ │ -- top 2, degrees: 1^3 2^2
│ │ │ -- top 3, degrees: 1^3 2^1 3^1
│ │ │ -- top 4, degrees: 1^3 2^1 4^1
│ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ - ✦ associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ + ✦ associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 2 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -79,15 +79,15 @@
│ │ │ │ interpolation
│ │ │ │ -- top 1, degrees: 1^4 2^1
│ │ │ │ -- top 2, degrees: 1^3 2^2
│ │ │ │ -- top 3, degrees: 1^3 2^1 3^1
│ │ │ │ -- top 4, degrees: 1^3 2^1 4^1
│ │ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ │ - ⦠associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 1 second)
│ │ │ │ + ⦠associated K3 successfully completed in 2 seconds (cpu: 2 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │ │ i4 : describe X
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = Special cubic fourfold of discriminant 14
│ │ │ │ containing a rational surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ │ │ cut out by 6 hypersurfaces of degree 2
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_associated__K3surface_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_rp.html
│ │ │ @@ -150,15 +150,15 @@
│ │ │ -- top 3, degrees: 1^1 2^4 3^2
│ │ │ -- top 4, degrees: 1^1 2^4 4^2
│ │ │ -- exceptional curves computed: obtained 2 line(s)
│ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ -- note: invariant mismatch for standard K3 surface
│ │ │ -- computing normalization of the surface image
│ │ │ - ✦ associated K3 successfully completed in 6 seconds (cpu: 6 seconds)
│ │ │ + ✦ associated K3 successfully completed in 4 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : describe X
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -84,15 +84,15 @@
│ │ │ │ -- top 3, degrees: 1^1 2^4 3^2
│ │ │ │ -- top 4, degrees: 1^1 2^4 4^2
│ │ │ │ -- exceptional curves computed: obtained 2 line(s)
│ │ │ │ -- computing the map f from U to the minimal K3 surface
│ │ │ │ -- computing the image of f via 'F4' algorithm...
│ │ │ │ -- note: invariant mismatch for standard K3 surface
│ │ │ │ -- computing normalization of the surface image
│ │ │ │ - ⦠associated K3 successfully completed in 6 seconds (cpu: 6 seconds)
│ │ │ │ + ⦠associated K3 successfully completed in 4 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, K3 surface associated to X
│ │ │ │ i4 : describe X
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = Special Gushel-Mukai fourfold of discriminant 10(')
│ │ │ │ containing a surface of degree 2 and sectional genus 0
│ │ │ │ cut out by 6 hypersurfaces of degrees 1^5 2^1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_detect__Congruence_lp__Cubic__Fourfold_cm__Z__Z_rp.html
│ │ │ @@ -96,15 +96,15 @@
│ │ │ containing a 3-nodal surface of degree 7 and sectional genus 0
│ │ │ cut out by 13 hypersurfaces of degree 3
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ - -- used 4.15473s (cpu); 2.24303s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.34867s (cpu); 2.01281s (thread); 0s (gc)
│ │ │ number lines contained in the image of the cubic map and passing through a general point: 8
│ │ │ number 2-secant lines = 7
│ │ │ number 5-secant conics = 1
│ │ │
│ │ │ o3 : Congruence of 5-secant conics to surface in PP^5
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -116,15 +116,15 @@
│ │ │
│ │ │ o4 : ProjectiveVariety, a point in PP^5
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : time C = f p; -- 5-secant conic to the surface
│ │ │ - -- used 0.22385s (cpu); 0.221685s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.467309s (cpu); 0.315908s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 : ProjectiveVariety, curve in PP^5
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : assert(dim C == 1 and degree C == 2 and dim(C * surface X) == 0 and degree(C * surface X) == 5 and isSubset(p, C))
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -29,28 +29,28 @@
│ │ │ │ sectional genus 0
│ │ │ │ i2 : describe X
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 = Special cubic fourfold of discriminant 26
│ │ │ │ containing a 3-nodal surface of degree 7 and sectional genus 0
│ │ │ │ cut out by 13 hypersurfaces of degree 3
│ │ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ │ - -- used 4.15473s (cpu); 2.24303s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 3.34867s (cpu); 2.01281s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ number lines contained in the image of the cubic map and passing through a
│ │ │ │ general point: 8
│ │ │ │ number 2-secant lines = 7
│ │ │ │ number 5-secant conics = 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Congruence of 5-secant conics to surface in PP^5
│ │ │ │ i4 : p := point ambient X -- random point on P^5
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = point of coordinates [15092, -9738, -3620, -15181, 12688, 1]
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : ProjectiveVariety, a point in PP^5
│ │ │ │ i5 : time C = f p; -- 5-secant conic to the surface
│ │ │ │ - -- used 0.22385s (cpu); 0.221685s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.467309s (cpu); 0.315908s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : ProjectiveVariety, curve in PP^5
│ │ │ │ i6 : assert(dim C == 1 and degree C == 2 and dim(C * surface X) == 0 and degree
│ │ │ │ (C * surface X) == 5 and isSubset(p, C))
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _d_e_t_e_c_t_C_o_n_g_r_u_e_n_c_e_(_G_u_s_h_e_l_M_u_k_a_i_F_o_u_r_f_o_l_d_,_Z_Z_) -- detect and return a
│ │ │ │ congruence of (2e-1)-secant curves of degree e inside a del Pezzo
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_detect__Congruence_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_cm__Z__Z_rp.html
│ │ │ @@ -99,15 +99,15 @@
│ │ │ Type: ordinary
│ │ │ (case 17 of Table 1 in arXiv:2002.07026)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ - -- used 14.6423s (cpu); 7.67121s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 19.1673s (cpu); 7.65771s (thread); 0s (gc)
│ │ │ number lines contained in the image of the quadratic map and passing through a general point: 7
│ │ │ number 1-secant lines = 6
│ │ │ number 3-secant conics = 1
│ │ │
│ │ │ o3 : Congruence of 3-secant conics to surface in a fivefold in PP^8
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -126,15 +126,15 @@
│ │ │
│ │ │ o5 : ProjectiveVariety, a point in PP^8
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i6 : time C = f p; -- 3-secant conic to the surface
│ │ │ - -- used 0.656015s (cpu); 0.39825s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.800642s (cpu); 0.439683s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 : ProjectiveVariety, curve in PP^8 (subvariety of codimension 4 in Y)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i7 : S = surface X;
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -35,15 +35,15 @@
│ │ │ │ o2 = Special Gushel-Mukai fourfold of discriminant 20
│ │ │ │ containing a surface of degree 9 and sectional genus 2
│ │ │ │ cut out by 19 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ and with class in G(1,4) given by 6*s_(3,1)+3*s_(2,2)
│ │ │ │ Type: ordinary
│ │ │ │ (case 17 of Table 1 in arXiv:2002.07026)
│ │ │ │ i3 : time f = detectCongruence(X,Verbose=>true);
│ │ │ │ - -- used 14.6423s (cpu); 7.67121s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 19.1673s (cpu); 7.65771s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ number lines contained in the image of the quadratic map and passing through a
│ │ │ │ general point: 7
│ │ │ │ number 1-secant lines = 6
│ │ │ │ number 3-secant conics = 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Congruence of 3-secant conics to surface in a fivefold in PP^8
│ │ │ │ i4 : Y = ambientFivefold X; -- del Pezzo fivefold containing X
│ │ │ │ @@ -52,15 +52,15 @@
│ │ │ │ i5 : p := point Y -- random point on Y
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = point of coordinates [14360, -1933, -494, -6471, -10457, -2246, -11879, -
│ │ │ │ 12725, 1]
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : ProjectiveVariety, a point in PP^8
│ │ │ │ i6 : time C = f p; -- 3-secant conic to the surface
│ │ │ │ - -- used 0.656015s (cpu); 0.39825s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.800642s (cpu); 0.439683s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : ProjectiveVariety, curve in PP^8 (subvariety of codimension 4 in Y)
│ │ │ │ i7 : S = surface X;
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : ProjectiveVariety, surface in PP^8 (subvariety of codimension 3 in Y)
│ │ │ │ i8 : assert(dim C == 1 and degree C == 2 and dim(C*S) == 0 and degree(C*S) == 3
│ │ │ │ and isSubset(p,C) and isSubset(C,Y))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_parameter__Count.html
│ │ │ @@ -93,15 +93,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(S,X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 0.445671s (cpu); 0.250443s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.447152s (cpu); 0.259222s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: rational normal curve of degree 5 in PP^5
│ │ │ X: smooth surface of degree 8 and sectional genus 5 in PP^5 cut out by 3 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 32
│ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(2)) = 10 = h^0(O_(P^5)(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(2)) is minimal
│ │ │ dim GG(2,9) = 21
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,15 +23,15 @@
│ │ │ │ i1 : K = ZZ/33331; S = PP_K^(1,5);
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, curve in PP^5
│ │ │ │ i3 : X = random({{2},{2},{2}},S);
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │ │ i4 : time parameterCount(S,X,Verbose=>true)
│ │ │ │ - -- used 0.445671s (cpu); 0.250443s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.447152s (cpu); 0.259222s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ S: rational normal curve of degree 5 in PP^5
│ │ │ │ X: smooth surface of degree 8 and sectional genus 5 in PP^5 cut out by 3
│ │ │ │ hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 32
│ │ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(2)) = 10 = h^0(O_(P^5)(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(2)) is minimal
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_parameter__Count_lp__Cubic__Fourfold_rp.html
│ │ │ @@ -94,15 +94,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 0.771205s (cpu); 0.407454s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.801253s (cpu); 0.511228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: Veronese surface in PP^5
│ │ │ X: smooth cubic hypersurface in PP^5
│ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 27
│ │ │ h^1(O_S(3)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(3)) = 28 = h^0(O_(P^5)(3)) - \chi(O_S(3));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(3)) is minimal
│ │ │ h^0(N_{S,P^5}) + 27 = 54
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -33,15 +33,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │ │ i3 : X = cubicFourfold V;
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and
│ │ │ │ sectional genus 0
│ │ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ │ - -- used 0.771205s (cpu); 0.407454s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.801253s (cpu); 0.511228s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ S: Veronese surface in PP^5
│ │ │ │ X: smooth cubic hypersurface in PP^5
│ │ │ │ (assumption: h^1(N_{S,P^5}) = 0)
│ │ │ │ h^0(N_{S,P^5}) = 27
│ │ │ │ h^1(O_S(3)) = 0, and h^0(I_{S,P^5}(3)) = 28 = h^0(O_(P^5)(3)) - \chi(O_S(3));
│ │ │ │ in particular, h^0(I_{S,P^5}(3)) is minimal
│ │ │ │ h^0(N_{S,P^5}) + 27 = 54
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_parameter__Count_lp__Gushel__Mukai__Fourfold_rp.html
│ │ │ @@ -103,15 +103,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 3 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ - -- used 4.6289s (cpu); 2.84318s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 3.52174s (cpu); 2.45661s (thread); 0s (gc)
│ │ │ S: cubic surface in PP^8 cut out by 7 hypersurfaces of degrees (1,1,1,1,2,2,2)
│ │ │ X: GM fourfold containing S
│ │ │ Y: del Pezzo fivefold containing X
│ │ │ h^1(N_{S,Y}) = 0
│ │ │ h^0(N_{S,Y}) = 11
│ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,Y}(2)) = 28 = h^0(O_Y(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ in particular, h^0(I_{S,Y}(2)) is minimal
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -35,15 +35,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^9 (subvariety of codimension 4 in G)
│ │ │ │ i3 : X = gushelMukaiFourfold S;
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 3 and
│ │ │ │ sectional genus 0
│ │ │ │ i4 : time parameterCount(X,Verbose=>true)
│ │ │ │ - -- used 4.6289s (cpu); 2.84318s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 3.52174s (cpu); 2.45661s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ S: cubic surface in PP^8 cut out by 7 hypersurfaces of degrees (1,1,1,1,2,2,2)
│ │ │ │ X: GM fourfold containing S
│ │ │ │ Y: del Pezzo fivefold containing X
│ │ │ │ h^1(N_{S,Y}) = 0
│ │ │ │ h^0(N_{S,Y}) = 11
│ │ │ │ h^1(O_S(2)) = 0, and h^0(I_{S,Y}(2)) = 28 = h^0(O_Y(2)) - \chi(O_S(2));
│ │ │ │ in particular, h^0(I_{S,Y}(2)) is minimal
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_parametrize__Fano__Fourfold.html
│ │ │ @@ -93,15 +93,15 @@
│ │ │ o3 = 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7 hypersurfaces of degrees
│ │ │ 1^2 2^5
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time parametrizeFanoFourfold X
│ │ │ - -- used 0.801052s (cpu); 0.538019s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.939666s (cpu); 0.610777s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: PP^4
│ │ │ target variety: 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7 hypersurfaces of degrees 1^2 2^5
│ │ │ dominance: true
│ │ │ degree: 1
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -29,15 +29,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, 4-dimensional subvariety of PP^9
│ │ │ │ i3 : ? X
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7 hypersurfaces of degrees
│ │ │ │ 1^2 2^5
│ │ │ │ i4 : time parametrizeFanoFourfold X
│ │ │ │ - -- used 0.801052s (cpu); 0.538019s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.939666s (cpu); 0.610777s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ │ source variety: PP^4
│ │ │ │ target variety: 4-dimensional subvariety of PP^9 cut out by 7
│ │ │ │ hypersurfaces of degrees 1^2 2^5
│ │ │ │ dominance: true
│ │ │ │ degree: 1
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_polarized__K3surface.html
│ │ │ @@ -176,15 +176,15 @@
│ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ -- surface was already irreducible
│ │ │ -- result: surface in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ -- U ∩ U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ underlying K3 successfully completed in 21 seconds (cpu: 21 seconds)
│ │ │ + ✦ underlying K3 successfully completed in 13 seconds (cpu: 19 seconds)
│ │ │
│ │ │ o5 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ Mirror fourfold: ≋ ℙ² × ℙ² ⊂ ℙ⁸
│ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, χ(O_U) = 2, cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ Lattice polarization: not yet computed; use 'polarize' or 'polarizedK3surface'
│ │ │ @@ -215,16 +215,16 @@
│ │ │ -- computing p2^*(H_PP^2)
│ │ │ -- obtained the curve on U: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of degrees 1^3 2^8
│ │ │ -- computing image on K3 surface...
│ │ │ -- image curve: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of degrees 1^3 2^8
│ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ -- verifying self-intersection of the curve...
│ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (8, 7, 2)
│ │ │ - ✦ polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 3 seconds)
│ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 25 seconds (cpu: 25 seconds)
│ │ │ + ✦ polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 5 seconds)
│ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 17 seconds (cpu: 24 seconds)
│ │ │
│ │ │ o6 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ Mirror fourfold: ≋ ℙ² × ℙ² ⊂ ℙ⁸
│ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, χ(O_U) = 2, cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ Lattice intersection matrix on Ũ: | 14 7 |
│ │ │ @@ -327,15 +327,15 @@
│ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ -- removing 1 components of degrees {3}
│ │ │ -- result: surface in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ -- U ∩ U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ - ✦ underlying K3 successfully completed in 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ + ✦ underlying K3 successfully completed in 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │
│ │ │ o10 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 ∩ C_8
│ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, χ(O_U) = 2, cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ Lattice polarization: not yet computed; use 'polarize' or 'polarizedK3surface'
│ │ │ @@ -351,15 +351,15 @@
│ │ │ -- available strategies: "SpecialCurve", "MapFromW", "MapFromU", "MapFromW-Virtual", "MapFromU-Virtual"
│ │ │ -- special curves already detected on U
│ │ │ -- pushing forward curve to K3 (1/1)...
│ │ │ -- image curve: curve in PP^4 cut out by 5 hypersurfaces of degrees 2^4 3^1
│ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (4, 5, -2)
│ │ │ ✦ polarization successfully completed in 0 seconds (cpu: 0 seconds)
│ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │
│ │ │ o11 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 ∩ C_8
│ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, χ(O_U) = 2, cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ No exceptional curves
│ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ Lattice intersection matrix on Ũ: | 6 5 |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -119,15 +119,15 @@
│ │ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ │ -- surface was already irreducible
│ │ │ │ -- result: surface in PP^8 cut out by 15 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ -- U â© U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ │ - ⦠underlying K3 successfully completed in 21 seconds (cpu: 21 seconds)
│ │ │ │ + ⦠underlying K3 successfully completed in 13 seconds (cpu: 19 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ │ Mirror fourfold: â â² à â² â ââ¸
│ │ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, Ï(O_U) = 2, cut out by 15
│ │ │ │ hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ No exceptional curves
│ │ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by
│ │ │ │ @@ -160,16 +160,16 @@
│ │ │ │ -- obtained the curve on U: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of
│ │ │ │ degrees 1^3 2^8
│ │ │ │ -- computing image on K3 surface...
│ │ │ │ -- image curve: curve in PP^8 cut out by 11 hypersurfaces of degrees 1^3 2^8
│ │ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ │ -- verifying self-intersection of the curve...
│ │ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (8, 7, 2)
│ │ │ │ - ⦠polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 3 seconds)
│ │ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 25 seconds (cpu: 25 seconds)
│ │ │ │ + ⦠polarization successfully completed in 4 seconds (cpu: 5 seconds)
│ │ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 17 seconds (cpu: 24 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_8
│ │ │ │ Mirror fourfold: â â² à â² â ââ¸
│ │ │ │ Surface U of degree 14, sectional genus 8, Ï(O_U) = 2, cut out by 15
│ │ │ │ hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ No exceptional curves
│ │ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 14 and sectional genus 8 in PP^8 cut out by
│ │ │ │ @@ -267,15 +267,15 @@
│ │ │ │ -- analyzing the base locus of the inverse map...
│ │ │ │ -- surface found in base locus; equidimensionality already known, skipping...
│ │ │ │ -- projecting to PP^3 for surface decomposition
│ │ │ │ -- removing 1 components of degrees {3}
│ │ │ │ -- result: surface in PP^4 cut out by 2 hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ │ -- U â© U' contains no (exceptional) curves
│ │ │ │ -- U is already in the target space; defining f as the identity map
│ │ │ │ - ⦠underlying K3 successfully completed in 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ │ + ⦠underlying K3 successfully completed in 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 â© C_8
│ │ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, Ï(O_U) = 2, cut out by 2
│ │ │ │ hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ │ No exceptional curves
│ │ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by
│ │ │ │ @@ -292,15 +292,15 @@
│ │ │ │ Virtual", "MapFromU-Virtual"
│ │ │ │ -- special curves already detected on U
│ │ │ │ -- pushing forward curve to K3 (1/1)...
│ │ │ │ -- image curve: curve in PP^4 cut out by 5 hypersurfaces of degrees 2^4 3^1
│ │ │ │ -- constructing lattice polarization...
│ │ │ │ -- constructing lattice polarized K3 with (g, d, C^2) = (4, 5, -2)
│ │ │ │ ⦠polarization successfully completed in 0 seconds (cpu: 0 seconds)
│ │ │ │ --- total time (K3 surface + polarization): 7 seconds (cpu: 7 seconds)
│ │ │ │ +-- total time (K3 surface + polarization): 5 seconds (cpu: 9 seconds)
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 = Fourfold: X, cubic fourfold in C_20 â© C_8
│ │ │ │ Mirror fourfold: PP^4
│ │ │ │ Surface U of degree 6, sectional genus 4, Ï(O_U) = 2, cut out by 2
│ │ │ │ hypersurfaces of degrees 2^1 3^1
│ │ │ │ No exceptional curves
│ │ │ │ Minimal K3 surface Ũ: degree 6 and sectional genus 4 in PP^4 cut out by
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_to__Grass.html
│ │ │ @@ -84,15 +84,15 @@
│ │ │
│ │ │ o2 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 2 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ - -- used 4.64458s (cpu); 3.23089s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 4.84496s (cpu); 2.76473s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: 4-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 6 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ target variety: GG(1,4) ⊂ PP^9
│ │ │
│ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -22,15 +22,15 @@
│ │ │ │ 2*x_2*x_4-x_3*x_4-
│ │ │ │ 2*x_4^2+x_0*x_5+x_2*x_5+x_5^2+2*x_0*x_6+x_1*x_6+2*x_2*x_6+x_3*x_6+x_5*x_6+x_6^2-
│ │ │ │ 3*x_4*x_7+2*x_5*x_7-x_7^2+x_1*x_8+x_3*x_8-3*x_4*x_8+2*x_5*x_8+x_6*x_8-x_7*x_8));
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, GM fourfold containing a surface of degree 2 and
│ │ │ │ sectional genus 0
│ │ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ │ - -- used 4.64458s (cpu); 3.23089s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 4.84496s (cpu); 2.76473s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ │ source variety: 4-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 6 hypersurfaces
│ │ │ │ of degree 2
│ │ │ │ target variety: GG(1,4) â PP^9
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_to__Grass_lp__Embedded__Projective__Variety_rp.html
│ │ │ @@ -87,15 +87,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ warning: clearing value of symbol x to allow access to subscripted variables based on it
│ │ │ : debug with expression debug 9868 or with command line option --debug 9868
│ │ │ - -- used 4.10774s (cpu); 2.67219s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.3781s (cpu); 3.02654s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ source variety: 5-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 5 hypersurfaces of degree 2
│ │ │ target variety: GG(1,4) ⊂ PP^9
│ │ │
│ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, 5-dimensional subvariety of PP^8
│ │ │ │ i3 : time toGrass X
│ │ │ │ warning: clearing value of symbol x to allow access to subscripted variables
│ │ │ │ based on it
│ │ │ │ : debug with expression debug 9868 or with command line option --
│ │ │ │ debug 9868
│ │ │ │ - -- used 4.10774s (cpu); 2.67219s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 5.3781s (cpu); 3.02654s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = multi-rational map consisting of one single rational map
│ │ │ │ source variety: 5-dimensional subvariety of PP^8 cut out by 5
│ │ │ │ hypersurfaces of degree 2
│ │ │ │ target variety: GG(1,4) â PP^9
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : MultirationalMap (rational map from X to GG(1,4))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpecialFanoFourfolds/html/_unirational__Parametrization.html
│ │ │ @@ -87,15 +87,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and sectional genus 0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : time f = unirationalParametrization X;
│ │ │ - -- used 0.689955s (cpu); 0.419752s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.939581s (cpu); 0.578333s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 : MultirationalMap (rational map from PP^4 to X)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : degreeSequence f
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -18,15 +18,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : ProjectiveVariety, surface in PP^5
│ │ │ │ i3 : X = cubicFourfold S;
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : ProjectiveVariety, cubic fourfold containing a surface of degree 4 and
│ │ │ │ sectional genus 0
│ │ │ │ i4 : time f = unirationalParametrization X;
│ │ │ │ - -- used 0.689955s (cpu); 0.419752s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.939581s (cpu); 0.578333s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : MultirationalMap (rational map from PP^4 to X)
│ │ │ │ i5 : degreeSequence f
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = {[10]}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : List
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SpectralSequences/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=33
│ │ │ U3BlY3RyYWxTZXF1ZW5jZSBeIEluZmluaXRlTnVtYmVy
│ │ │ #:len=967
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAidGhlIGluZmluaXR5IHBhZ2Ugb2YgYSBz
│ │ │ cGVjdHJhbCBzZXF1ZW5jZSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiAzNDExLCBJbnB1dHMgPT4ge1NQQU57VFR7
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatGraphs/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=19
│ │ │ aXNMb29wbGVzcyhEaWdyYXBoKQ==
│ │ │ #:len=247
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODU0LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhpc0xvb3BsZXNzLERpZ3JhcGgpLCJpc0xvb3BsZXNz
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatGraphs/example-output/_graph_lp__Mixed__Graph_rp.out
│ │ │ @@ -30,15 +30,15 @@
│ │ │ b => {a, c}
│ │ │ c => {b}
│ │ │
│ │ │ o2 : HashTable
│ │ │
│ │ │ i3 : keys (graph G)
│ │ │
│ │ │ -o3 = {Graph, Bigraph, Digraph}
│ │ │ +o3 = {Digraph, Graph, Bigraph}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 : (graph G)#Bigraph === bigraph G
│ │ │
│ │ │ o4 = true
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatGraphs/example-output/_to__String_lp__Mixed__Graph_rp.out
│ │ │ @@ -11,12 +11,12 @@
│ │ │ Graph => Graph{1 => {3}}
│ │ │ 3 => {1}
│ │ │
│ │ │ o1 : MixedGraph
│ │ │
│ │ │ i2 : toString G
│ │ │
│ │ │ -o2 = new HashTable from {Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph =>
│ │ │ - bigraph ({3, 4, 2}, {{4, 3}, {4, 2}}), Digraph => digraph ({1, 2, 3},
│ │ │ - {{1, 2}, {2, 3}})}
│ │ │ +o2 = new HashTable from {Digraph => digraph ({1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}}),
│ │ │ + Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph => bigraph ({3, 4, 2}, {{4,
│ │ │ + 3}, {4, 2}})}
│ │ │
│ │ │ i3 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatGraphs/html/_graph_lp__Mixed__Graph_rp.html
│ │ │ @@ -121,15 +121,15 @@
│ │ │ o2 : HashTable
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : keys (graph G)
│ │ │
│ │ │ -o3 = {Graph, Bigraph, Digraph}
│ │ │ +o3 = {Digraph, Graph, Bigraph}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : (graph G)#Bigraph === bigraph G
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -46,15 +46,15 @@
│ │ │ │ Graph => Graph{a => {b} }
│ │ │ │ b => {a, c}
│ │ │ │ c => {b}
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : HashTable
│ │ │ │ i3 : keys (graph G)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = {Graph, Bigraph, Digraph}
│ │ │ │ +o3 = {Digraph, Graph, Bigraph}
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ │ │ i4 : (graph G)#Bigraph === bigraph G
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = true
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _M_i_x_e_d_G_r_a_p_h -- a graph that has undirected, directed and bidirected edges
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatGraphs/html/_to__String_lp__Mixed__Graph_rp.html
│ │ │ @@ -93,17 +93,17 @@
│ │ │ o1 : MixedGraph
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : toString G
│ │ │
│ │ │ -o2 = new HashTable from {Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph =>
│ │ │ - bigraph ({3, 4, 2}, {{4, 3}, {4, 2}}), Digraph => digraph ({1, 2, 3},
│ │ │ - {{1, 2}, {2, 3}})}
│ │ │ +o2 = new HashTable from {Digraph => digraph ({1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}}),
│ │ │ + Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph => bigraph ({3, 4, 2}, {{4,
│ │ │ + 3}, {4, 2}})}
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ See also
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,17 +23,17 @@
│ │ │ │ 3 => {}
│ │ │ │ Graph => Graph{1 => {3}}
│ │ │ │ 3 => {1}
│ │ │ │
│ │ │ │ o1 : MixedGraph
│ │ │ │ i2 : toString G
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = new HashTable from {Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph =>
│ │ │ │ - bigraph ({3, 4, 2}, {{4, 3}, {4, 2}}), Digraph => digraph ({1, 2, 3},
│ │ │ │ - {{1, 2}, {2, 3}})}
│ │ │ │ +o2 = new HashTable from {Digraph => digraph ({1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}}),
│ │ │ │ + Graph => graph ({3, 1}, {{1, 3}}), Bigraph => bigraph ({3, 4, 2}, {{4,
│ │ │ │ + 3}, {4, 2}})}
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _M_i_x_e_d_G_r_a_p_h -- a graph that has undirected, directed and bidirected edges
│ │ │ │ * _n_e_t_(_M_i_x_e_d_G_r_a_p_h_) -- print a mixed graph as a net
│ │ │ │ * _S_t_r_i_n_g -- the class of all strings
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee tthhiiss mmeetthhoodd:: **********
│ │ │ │ * _t_o_S_t_r_i_n_g_(_M_i_x_e_d_G_r_a_p_h_) -- print a mixed graph as a string
│ │ │ │ ===============================================================================
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StatePolytope/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=13
│ │ │ aW5pdGlhbElkZWFscw==
│ │ │ #:len=950
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY2FsbHMgZ2ZhbiBhbmQgcmV0dXJucyB0
│ │ │ aGUgbGlzdCBvZiBpbml0aWFsIGlkZWFscyIsICJsaW5lbnVtIiA9PiAxNDAsIElucHV0cyA9PiB7
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/StronglyStableIdeals/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=34
│ │ │ bWFjYXVsYXlEZWNvbXBvc2l0aW9uKFJpbmdFbGVtZW50KQ==
│ │ │ #:len=329
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODUxLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhtYWNhdWxheURlY29tcG9zaXRpb24sUmluZ0VsZW1l
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Style/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=39
│ │ │ Z2VuZXJhdGVHcmFtbWFyKFN0cmluZyxTdHJpbmcsRnVuY3Rpb24p
│ │ │ #:len=282
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTgyLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhnZW5lcmF0ZUdyYW1tYXIsU3RyaW5nLFN0cmluZyxG
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Style/example-output/_generate__Grammar.out
│ │ │ @@ -1,16 +1,16 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 3455701143666534588
│ │ │
│ │ │ i1 : outfile = temporaryFileName()
│ │ │
│ │ │ -o1 = /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ +o1 = /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │
│ │ │ i2 : template = outfile | ".in"
│ │ │
│ │ │ -o2 = /tmp/M2-10810-0/0.in
│ │ │ +o2 = /tmp/M2-10910-0/0.in
│ │ │
│ │ │ i3 : template << "@M2BANNER@" << endl << endl;
│ │ │
│ │ │ i4 : template << "This is an example file for the generateGrammar method!";
│ │ │
│ │ │ i5 : template << endl;
│ │ │
│ │ │ @@ -30,15 +30,15 @@
│ │ │ String regex: @M2STRINGS@
│ │ │ List of keywords: {
│ │ │ @M2KEYWORDS@
│ │ │ }
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i11 : generateGrammar(template, outfile, x -> demark(",\n ", x))
│ │ │ - -- generating /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ + -- generating /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │
│ │ │ i12 : get outfile
│ │ │
│ │ │ o12 = Auto-generated for Macaulay2-1.26.06. Do not modify this file manually.
│ │ │
│ │ │ This is an example file for the generateGrammar method!
│ │ │ String regex: "///\\(/?/?[^/]\\|\\(//\\)*////[^/]\\)*\\(//\\)*///"
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Style/html/_generate__Grammar.html
│ │ │ @@ -87,22 +87,22 @@
│ │ │ The function demarkf indicates how the elements of each of the lists will be demarked in the resulting file. The file outfile will then be generated, replacing each of these strings as indicated above.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i1 : outfile = temporaryFileName()
│ │ │
│ │ │ -o1 = /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ +o1 = /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i2 : template = outfile | ".in"
│ │ │
│ │ │ -o2 = /tmp/M2-10810-0/0.in
│ │ │ +o2 = /tmp/M2-10910-0/0.in
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : template << "@M2BANNER@" << endl << endl;
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -148,15 +148,15 @@
│ │ │ @M2KEYWORDS@
│ │ │ }
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i11 : generateGrammar(template, outfile, x -> demark(",\n ", x))
│ │ │ - -- generating /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ + -- generating /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i12 : get outfile
│ │ │
│ │ │ o12 = Auto-generated for Macaulay2-1.26.06. Do not modify this file manually.
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -26,18 +26,18 @@
│ │ │ │ * @M2CONSTANTS@, for a list of Macaulay2 symbols and packages.
│ │ │ │ * @M2STRINGS@, for a regular expression that matches Macaulay2 strings.
│ │ │ │ The function demarkf indicates how the elements of each of the lists will be
│ │ │ │ demarked in the resulting file. The file outfile will then be generated,
│ │ │ │ replacing each of these strings as indicated above.
│ │ │ │ i1 : outfile = temporaryFileName()
│ │ │ │
│ │ │ │ -o1 = /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ │ +o1 = /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │ │ i2 : template = outfile | ".in"
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = /tmp/M2-10810-0/0.in
│ │ │ │ +o2 = /tmp/M2-10910-0/0.in
│ │ │ │ i3 : template << "@M2BANNER@" << endl << endl;
│ │ │ │ i4 : template << "This is an example file for the generateGrammar method!";
│ │ │ │ i5 : template << endl;
│ │ │ │ i6 : template << "String regex: @M2STRINGS@" << endl;
│ │ │ │ i7 : template << "List of keywords: {" << endl;
│ │ │ │ i8 : template << " @M2KEYWORDS@" << endl;
│ │ │ │ i9 : template << "}" << endl << close;
│ │ │ │ @@ -47,15 +47,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ This is an example file for the generateGrammar method!
│ │ │ │ String regex: @M2STRINGS@
│ │ │ │ List of keywords: {
│ │ │ │ @M2KEYWORDS@
│ │ │ │ }
│ │ │ │ i11 : generateGrammar(template, outfile, x -> demark(",\n ", x))
│ │ │ │ - -- generating /tmp/M2-10810-0/0
│ │ │ │ + -- generating /tmp/M2-10910-0/0
│ │ │ │ i12 : get outfile
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 = Auto-generated for Macaulay2-1.26.06. Do not modify this file manually.
│ │ │ │
│ │ │ │ This is an example file for the generateGrammar method!
│ │ │ │ String regex: "///\\(/?/?[^/]\\|\\(//\\)*////[^/]\\)*\\(//\\)*///"
│ │ │ │ List of keywords: {
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SubalgebraBases/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=24
│ │ │ c2FnYmkoLi4uLFN0cmF0ZWd5PT4uLi4p
│ │ │ #:len=300
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjU3OSwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtbc2FnYmksU3RyYXRlZ3ldLCJzYWdiaSguLi4sU3Ry
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SumsOfSquares/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=30
│ │ │ bG93ZXJCb3VuZCguLi4sVmVyYm9zaXR5PT4uLi4p
│ │ │ #:len=302
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gODg4LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20ge1tsb3dlckJvdW5kLFZlcmJvc2l0eV0sImxvd2VyQm91
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SuperLinearAlgebra/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=6
│ │ │ cGFyaXR5
│ │ │ #:len=1709
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAicGFyaXR5IG9mIGFuIGVsZW1lbnQgb2Yg
│ │ │ YSBzdXBlciByaW5nLiIsICJsaW5lbnVtIiA9PiA2NDcsIElucHV0cyA9PiB7U1BBTntUVHsiZiJ9
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SwitchingFields/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
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│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=33
│ │ │ ZmllbGRCYXNlQ2hhbmdlKFJpbmcsR2Fsb2lzRmllbGQp
│ │ │ #:len=300
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTk4LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhmaWVsZEJhc2VDaGFuZ2UsUmluZyxHYWxvaXNGaWVs
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SymbolicPowers/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=15
│ │ │ bm9QYWNrZWRBbGxTdWJz
│ │ │ #:len=1151
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiZmluZHMgYWxsIHN1YnN0aXR1dGlvbnMg
│ │ │ b2YgdmFyaWFibGVzIGJ5IDEgYW5kL29yIDAgZm9yIHdoaWNoIGlkZWFsIGlzIG5vdCBLb25pZy4i
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SymbolicPowers/example-output/_symbolic__Power.out
│ │ │ @@ -31,15 +31,15 @@
│ │ │ o5 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │ i6 : isHomogeneous P
│ │ │
│ │ │ o6 = false
│ │ │
│ │ │ i7 : time symbolicPower(P,4);
│ │ │ - -- used 0.502309s (cpu); 0.256407s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.55934s (cpu); 0.249208s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │ i8 : Q = ker map(QQ[t],QQ[x,y,z, Degrees => {3,4,5}],{t^3,t^4,t^5})
│ │ │
│ │ │ 2 3 2 2
│ │ │ o8 = ideal (y - x*z, x - y*z, x y - z )
│ │ │ @@ -47,12 +47,12 @@
│ │ │ o8 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │ i9 : isHomogeneous Q
│ │ │
│ │ │ o9 = true
│ │ │
│ │ │ i10 : time symbolicPower(Q,4);
│ │ │ - -- used 0.133446s (cpu); 0.0665187s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.123824s (cpu); 0.0537992s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │ i11 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SymbolicPowers/html/_symbolic__Power.html
│ │ │ @@ -146,15 +146,15 @@
│ │ │
│ │ │ o6 = false
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i7 : time symbolicPower(P,4);
│ │ │ - -- used 0.502309s (cpu); 0.256407s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.55934s (cpu); 0.249208s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i8 : Q = ker map(QQ[t],QQ[x,y,z, Degrees => {3,4,5}],{t^3,t^4,t^5})
│ │ │ @@ -171,15 +171,15 @@
│ │ │
│ │ │ o9 = true
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i10 : time symbolicPower(Q,4);
│ │ │ - -- used 0.133446s (cpu); 0.0665187s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.123824s (cpu); 0.0537992s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o10 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -59,28 +59,28 @@
│ │ │ │ o5 = ideal (y - x*z, x y - z , x - y*z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │ │ i6 : isHomogeneous P
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = false
│ │ │ │ i7 : time symbolicPower(P,4);
│ │ │ │ - -- used 0.502309s (cpu); 0.256407s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.55934s (cpu); 0.249208s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │ │ i8 : Q = ker map(QQ[t],QQ[x,y,z, Degrees => {3,4,5}],{t^3,t^4,t^5})
│ │ │ │
│ │ │ │ 2 3 2 2
│ │ │ │ o8 = ideal (y - x*z, x - y*z, x y - z )
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │ │ i9 : isHomogeneous Q
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 = true
│ │ │ │ i10 : time symbolicPower(Q,4);
│ │ │ │ - -- used 0.133446s (cpu); 0.0665187s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.123824s (cpu); 0.0537992s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 : Ideal of QQ[x..z]
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _s_y_m_b_P_o_w_e_r_P_r_i_m_e_P_o_s_C_h_a_r
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee ssyymmbboolliiccPPoowweerr:: **********
│ │ │ │ * symbolicPower(Ideal,ZZ)
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/SymmetricPolynomials/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
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│ │ │ dGFyeSBzeW1tZXRyaWMgcG9seW5vbWlhbHMgYWxnZWJyYSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiAxNzksIElu
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TSpreadIdeals/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Tableaux/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TangentCone/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
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│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TateOnProducts/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHtbcHJvZHVjdE9mUHJvamVjdGl2ZVNwYWNlcyxDb2Vm
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TateOnProducts/example-output/_beilinson__Window.out
│ │ │ @@ -10,15 +10,15 @@
│ │ │ o3 = 0 <-- E <-- 0
│ │ │
│ │ │ -1 0 1
│ │ │
│ │ │ o3 : Complex
│ │ │
│ │ │ i4 : time T=tateExtension W;
│ │ │ - -- used 1.00407s (cpu); 0.700642s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.14293s (cpu); 0.732975s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ i5 : cohomologyMatrix(T,-{3,3},{3,3})
│ │ │
│ │ │ o5 = | 8h 4h 0 4 8 12 16 |
│ │ │ | 6h 3h 0 3 6 9 12 |
│ │ │ | 4h 2h 0 2 4 6 8 |
│ │ │ | 2h h 0 1 2 3 4 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TateOnProducts/html/_beilinson__Window.html
│ │ │ @@ -97,15 +97,15 @@
│ │ │
│ │ │ o3 : Complex
│ │ │ i4 : time T=tateExtension W;
│ │ │ - -- used 1.00407s (cpu); 0.700642s (thread); 0s (gc)i5 : cohomologyMatrix(T,-{3,3},{3,3})
│ │ │
│ │ │ o5 = | 8h 4h 0 4 8 12 16 |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -23,15 +23,15 @@
│ │ │ │ 1
│ │ │ │ o3 = 0 <-- E <-- 0
│ │ │ │
│ │ │ │ -1 0 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : Complex
│ │ │ │ i4 : time T=tateExtension W;
│ │ │ │ - -- used 1.00407s (cpu); 0.700642s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.14293s (cpu); 0.732975s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ i5 : cohomologyMatrix(T,-{3,3},{3,3})
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = | 8h 4h 0 4 8 12 16 |
│ │ │ │ | 6h 3h 0 3 6 9 12 |
│ │ │ │ | 4h 2h 0 2 4 6 8 |
│ │ │ │ | 2h h 0 1 2 3 4 |
│ │ │ │ | 0 0 0 0 0 0 0 |
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TensorComplexes/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ bWlub3JzTWFwKE1hdHJpeCxMYWJlbGVkTW9kdWxlKQ==
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMTkzOCwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn
│ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsobWlub3JzTWFwLE1hdHJpeCxMYWJlbGVkTW9kdWxl
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TerraciniLoci/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ dGVycmFjaW5pTG9jdXMoWlosUmluZ01hcCk=
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjM1LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyh0ZXJyYWNpbmlMb2N1cyxaWixSaW5nTWFwKSwidGVy
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestAudit/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNTg4LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyh0ZXN0QXVkaXQsU3RyaW5nKSwidGVzdEF1ZGl0KFN0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiZmluZHMgdGhlIGlkZWFsIG9mIGVsZW1l
│ │ │ bnRzIG1hcHBlZCBpbnRvIGEgZ2l2ZW4gaWRlYWwsIHVuZGVyIGFsbCAkcF57LWV9JC1saW5lYXIg
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/example-output/_frobenius__Root.out
│ │ │ @@ -63,20 +63,20 @@
│ │ │ o15 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i16 : I3 = ideal(x^50*y^50*z^50);
│ │ │
│ │ │ o16 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i17 : time J1 = frobeniusRoot(1, {8, 10, 12}, {I1, I2, I3});
│ │ │ - -- used 1.22614s (cpu); 0.888381s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.36157s (cpu); 0.875534s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o17 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i18 : time J2 = frobeniusRoot(1, I1^8*I2^10*I3^12);
│ │ │ - -- used 2.79739s (cpu); 2.28013s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.94004s (cpu); 2.3878s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o18 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i19 : J1 == J2
│ │ │
│ │ │ o19 = true
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/example-output/_is__Cohen__Macaulay.out
│ │ │ @@ -7,20 +7,20 @@
│ │ │ i3 : g = map(T, S, {x^3, x^2*y, x*y^2, y^3});
│ │ │
│ │ │ o3 : RingMap T <-- S
│ │ │
│ │ │ i4 : R = S/(ker g);
│ │ │
│ │ │ i5 : time isCohenMacaulay(R)
│ │ │ - -- used 0.00263222s (cpu); 0.00262785s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00312601s (cpu); 0.0031225s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = true
│ │ │
│ │ │ i6 : time isCohenMacaulay(R, AtOrigin => true)
│ │ │ - -- used 0.0041749s (cpu); 0.00417573s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0046836s (cpu); 0.00468878s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 = true
│ │ │
│ │ │ i7 : R = QQ[x,y,u,v]/(x*u, x*v, y*u, y*v);
│ │ │
│ │ │ i8 : isCohenMacaulay(R)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/example-output/_is__F__Injective.out
│ │ │ @@ -60,49 +60,49 @@
│ │ │ i19 : R = ZZ/5[x,y,z]/(y^2*z + x*y*z-x^3)
│ │ │
│ │ │ o19 = R
│ │ │
│ │ │ o19 : QuotientRing
│ │ │
│ │ │ i20 : time isFInjective(R)
│ │ │ - -- used 0.0251901s (cpu); 0.0251911s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0320684s (cpu); 0.0320692s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o20 = true
│ │ │
│ │ │ i21 : time isFInjective(R, CanonicalStrategy => null)
│ │ │ - -- used 1.53628s (cpu); 1.12519s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.8289s (cpu); 1.37599s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o21 = true
│ │ │
│ │ │ i22 : R = ZZ/7[x,y,z]/((x-1)^5 + (y+1)^5 + z^5);
│ │ │
│ │ │ i23 : time isFInjective(R)
│ │ │ - -- used 0.0630906s (cpu); 0.0630983s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0721236s (cpu); 0.0721274s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 = false
│ │ │
│ │ │ i24 : time isFInjective(R, AtOrigin => true)
│ │ │ - -- used 0.0658377s (cpu); 0.0657697s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0781272s (cpu); 0.0781372s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o24 = true
│ │ │
│ │ │ i25 : S = ZZ/3[xs, ys, zs, xt, yt, zt];
│ │ │
│ │ │ i26 : EP1 = ZZ/3[x,y,z,s,t]/(x^3 + y^2*z - x*z^2);
│ │ │
│ │ │ i27 : f = map(EP1, S, {x*s, y*s, z*s, x*t, y*t, z*t});
│ │ │
│ │ │ o27 : RingMap EP1 <-- S
│ │ │
│ │ │ i28 : R = S/(ker f);
│ │ │
│ │ │ i29 : time isFInjective(R)
│ │ │ - -- used 0.863515s (cpu); 0.683186s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.751145s (cpu); 0.677075s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o29 = false
│ │ │
│ │ │ i30 : time isFInjective(R, AssumeCM => true)
│ │ │ - -- used 0.168347s (cpu); 0.168306s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.319394s (cpu); 0.238937s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o30 = true
│ │ │
│ │ │ i31 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/example-output/_is__F__Regular.out
│ │ │ @@ -80,19 +80,19 @@
│ │ │
│ │ │ o25 : Ideal of S
│ │ │
│ │ │ i26 : debugLevel = 1;
│ │ │
│ │ │ i27 : time isFRegular(S/I, QGorensteinIndex => infinity, DepthOfSearch => 1)
│ │ │ isFRegular: This ring does not appear to be F-regular. Increasing DepthOfSearch will let the function search more deeply.
│ │ │ - -- used 0.132186s (cpu); 0.0735316s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.170773s (cpu); 0.0901662s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = false
│ │ │
│ │ │ i28 : time isFRegular(S/I, QGorensteinIndex => infinity, DepthOfSearch => 2)
│ │ │ - -- used 0.135805s (cpu); 0.135816s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.151761s (cpu); 0.151771s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o28 = true
│ │ │
│ │ │ i29 : debugLevel = 0;
│ │ │
│ │ │ i30 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/example-output/_test__Ideal.out
│ │ │ @@ -81,21 +81,21 @@
│ │ │ i22 : testIdeal({3/4, 2/3, 3/5}, L)
│ │ │
│ │ │ o22 = ideal (y, x)
│ │ │
│ │ │ o22 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i23 : time testIdeal({3/4, 2/3, 3/5}, L)
│ │ │ - -- used 0.189131s (cpu); 0.142261s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.260539s (cpu); 0.180253s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 = ideal (y, x)
│ │ │
│ │ │ o23 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i24 : time testIdeal(1/60, x^45*y^40*(x + y)^36)
│ │ │ - -- used 0.252638s (cpu); 0.204637s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.336925s (cpu); 0.258913s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o24 = ideal (y, x)
│ │ │
│ │ │ o24 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i25 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/html/_frobenius__Root.html
│ │ │ @@ -231,23 +231,23 @@
│ │ │
│ │ │ o16 : Ideal of Ri17 : time J1 = frobeniusRoot(1, {8, 10, 12}, {I1, I2, I3});
│ │ │ - -- used 1.22614s (cpu); 0.888381s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.36157s (cpu); 0.875534s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o17 : Ideal of Ri18 : time J2 = frobeniusRoot(1, I1^8*I2^10*I3^12);
│ │ │ - -- used 2.79739s (cpu); 2.28013s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 2.94004s (cpu); 2.3878s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o18 : Ideal of Ri19 : J1 == J2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -106,19 +106,19 @@
│ │ │ │ i15 : I2 = ideal(x^20*y^100, x + z^100);
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 : Ideal of R
│ │ │ │ i16 : I3 = ideal(x^50*y^50*z^50);
│ │ │ │
│ │ │ │ o16 : Ideal of R
│ │ │ │ i17 : time J1 = frobeniusRoot(1, {8, 10, 12}, {I1, I2, I3});
│ │ │ │ - -- used 1.22614s (cpu); 0.888381s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.36157s (cpu); 0.875534s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o17 : Ideal of R
│ │ │ │ i18 : time J2 = frobeniusRoot(1, I1^8*I2^10*I3^12);
│ │ │ │ - -- used 2.79739s (cpu); 2.28013s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 2.94004s (cpu); 2.3878s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o18 : Ideal of R
│ │ │ │ i19 : J1 == J2
│ │ │ │
│ │ │ │ o19 = true
│ │ │ │ For legacy reasons, the last ideal in the list can be specified separately,
│ │ │ │ using frobeniusRoot(e, \{a_1,\ldots,a_n\}, \{I_1,\ldots,I_n\}, I). The last
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/html/_is__Cohen__Macaulay.html
│ │ │ @@ -101,23 +101,23 @@
│ │ │
│ │ │ i4 : R = S/(ker g);
│ │ │
│ │ │ i5 : time isCohenMacaulay(R)
│ │ │ - -- used 0.00263222s (cpu); 0.00262785s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00312601s (cpu); 0.0031225s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = truei6 : time isCohenMacaulay(R, AtOrigin => true)
│ │ │ - -- used 0.0041749s (cpu); 0.00417573s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0046836s (cpu); 0.00468878s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o6 = true
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
If the option AtOrigin (default value false) is set to true, isFInjective will only check $F$-injectivity at the origin. Otherwise, it will check $F$-injectivity globally. Note that checking $F$-injectivity at the origin can be slower than checking it globally. Consider the following example of a non-$F$-injective ring.
│ │ │ @@ -245,23 +245,23 @@ │ │ │i22 : R = ZZ/7[x,y,z]/((x-1)^5 + (y+1)^5 + z^5);i23 : time isFInjective(R)
│ │ │ - -- used 0.0630906s (cpu); 0.0630983s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0721236s (cpu); 0.0721274s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 = falsei24 : time isFInjective(R, AtOrigin => true)
│ │ │ - -- used 0.0658377s (cpu); 0.0657697s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0781272s (cpu); 0.0781372s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o24 = trueIf the option AssumeCM (default value false) is set to true, then isFInjective only checks the Frobenius action on top cohomology (which is typically much faster). Note that it can give an incorrect answer if the non-injective Frobenius occurs in a lower degree. Consider the example of the cone over a supersingular elliptic curve times $\mathbb{P}^1$.
│ │ │ @@ -288,23 +288,23 @@ │ │ │i28 : R = S/(ker f);i29 : time isFInjective(R)
│ │ │ - -- used 0.863515s (cpu); 0.683186s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.751145s (cpu); 0.677075s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o29 = falsei30 : time isFInjective(R, AssumeCM => true)
│ │ │ - -- used 0.168347s (cpu); 0.168306s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.319394s (cpu); 0.238937s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o30 = trueIf the option AssumedReduced is set to true (its default behavior), then the bottom local cohomology is avoided (this means the Frobenius action on the top potentially nonzero Ext is not computed).
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -81,52 +81,52 @@ │ │ │ │ much faster. │ │ │ │ i19 : R = ZZ/5[x,y,z]/(y^2*z + x*y*z-x^3) │ │ │ │ │ │ │ │ o19 = R │ │ │ │ │ │ │ │ o19 : QuotientRing │ │ │ │ i20 : time isFInjective(R) │ │ │ │ - -- used 0.0251901s (cpu); 0.0251911s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0320684s (cpu); 0.0320692s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o20 = true │ │ │ │ i21 : time isFInjective(R, CanonicalStrategy => null) │ │ │ │ - -- used 1.53628s (cpu); 1.12519s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 1.8289s (cpu); 1.37599s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o21 = true │ │ │ │ If the option AtOrigin (default value false) is set to true, isFInjective will │ │ │ │ only check $F$-injectivity at the origin. Otherwise, it will check $F$- │ │ │ │ injectivity globally. Note that checking $F$-injectivity at the origin can be │ │ │ │ slower than checking it globally. Consider the following example of a non-$F$- │ │ │ │ injective ring. │ │ │ │ i22 : R = ZZ/7[x,y,z]/((x-1)^5 + (y+1)^5 + z^5); │ │ │ │ i23 : time isFInjective(R) │ │ │ │ - -- used 0.0630906s (cpu); 0.0630983s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0721236s (cpu); 0.0721274s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o23 = false │ │ │ │ i24 : time isFInjective(R, AtOrigin => true) │ │ │ │ - -- used 0.0658377s (cpu); 0.0657697s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0781272s (cpu); 0.0781372s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o24 = true │ │ │ │ If the option AssumeCM (default value false) is set to true, then isFInjective │ │ │ │ only checks the Frobenius action on top cohomology (which is typically much │ │ │ │ faster). Note that it can give an incorrect answer if the non-injective │ │ │ │ Frobenius occurs in a lower degree. Consider the example of the cone over a │ │ │ │ supersingular elliptic curve times $\mathbb{P}^1$. │ │ │ │ i25 : S = ZZ/3[xs, ys, zs, xt, yt, zt]; │ │ │ │ i26 : EP1 = ZZ/3[x,y,z,s,t]/(x^3 + y^2*z - x*z^2); │ │ │ │ i27 : f = map(EP1, S, {x*s, y*s, z*s, x*t, y*t, z*t}); │ │ │ │ │ │ │ │ o27 : RingMap EP1 <-- S │ │ │ │ i28 : R = S/(ker f); │ │ │ │ i29 : time isFInjective(R) │ │ │ │ - -- used 0.863515s (cpu); 0.683186s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.751145s (cpu); 0.677075s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o29 = false │ │ │ │ i30 : time isFInjective(R, AssumeCM => true) │ │ │ │ - -- used 0.168347s (cpu); 0.168306s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.319394s (cpu); 0.238937s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o30 = true │ │ │ │ If the option AssumedReduced is set to true (its default behavior), then the │ │ │ │ bottom local cohomology is avoided (this means the Frobenius action on the top │ │ │ │ potentially nonzero Ext is not computed). │ │ │ │ If the option AssumeNormal (default value false) is set to true, then the │ │ │ │ bottom two local cohomology modules (or, rather, their duals) need not be │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TestIdeals/html/_is__F__Regular.html │ │ │ @@ -278,23 +278,23 @@ │ │ │i26 : debugLevel = 1;i27 : time isFRegular(S/I, QGorensteinIndex => infinity, DepthOfSearch => 1)
│ │ │ isFRegular: This ring does not appear to be F-regular. Increasing DepthOfSearch will let the function search more deeply.
│ │ │ - -- used 0.132186s (cpu); 0.0735316s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.170773s (cpu); 0.0901662s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o27 = falsei28 : time isFRegular(S/I, QGorensteinIndex => infinity, DepthOfSearch => 2)
│ │ │ - -- used 0.135805s (cpu); 0.135816s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.151761s (cpu); 0.151771s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o28 = truei29 : debugLevel = 0;It is often more efficient to pass a list, as opposed to finding a common denominator and passing a single element, since testIdeal can do things in a more intelligent way for such a list.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i2 : allowableThreads= 2;i3 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2", Minimal=>true)
│ │ │
│ │ │ -o3 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ - ((0, 1), 1) => null
│ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ 0 => null
│ │ │ 1 => null
│ │ │ @@ -103,18 +101,16 @@
│ │ │ By default, the option is false. The basis can also be minimized after the distributed computation is finished:
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │
│ │ │ - 3
│ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => -c }
│ │ │ - 2
│ │ │ - ((0, 1), 0) => -a*c
│ │ │ + 3
│ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ 2
│ │ │ (0, 1) => a c
│ │ │ 2
│ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ @@ -128,16 +124,15 @@
│ │ │ o4 : LineageTable
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i5 : minimize T
│ │ │
│ │ │ -o5 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ +o5 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ 0 => null
│ │ │ 1 => null
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -12,17 +12,15 @@
│ │ │ │ Gröbner basis is minimized. Lineages of non-minimal Gröbner basis elements
│ │ │ │ that were added to the basis during the distributed computation are saved, with
│ │ │ │ the corresponding entry in the table being null.
│ │ │ │ i1 : S = ZZ/101[a,b,c];
│ │ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │ │ i3 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2", Minimal=>true)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ │ - ((0, 1), 1) => null
│ │ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ │ 0 => null
│ │ │ │ 1 => null
│ │ │ │ @@ -30,18 +28,16 @@
│ │ │ │ 2 => b
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : LineageTable
│ │ │ │ By default, the option is false. The basis can also be minimized after the
│ │ │ │ distributed computation is finished:
│ │ │ │ i4 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │ │
│ │ │ │ - 3
│ │ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => -c }
│ │ │ │ - 2
│ │ │ │ - ((0, 1), 0) => -a*c
│ │ │ │ + 3
│ │ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ (0, 1) => a c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ │ @@ -51,16 +47,15 @@
│ │ │ │ 1 => - b c + a*b + a*c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 2 => b
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : LineageTable
│ │ │ │ i5 : minimize T
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ │ +o5 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ │ 0 => null
│ │ │ │ 1 => null
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ThreadedGB/html/_matrix_lp__Lineage__Table_rp.html
│ │ │ @@ -92,16 +92,18 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : T = reduce tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │
│ │ │ o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ + ((0, 2), 1) => null
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ + (0, 1) => null
│ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ 0 => null
│ │ │ 1 => null
│ │ │ 2
│ │ │ 2 => b
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,16 +20,18 @@
│ │ │ │ Gröbner basis function _t_g_b in the expected Macaulay2 format, so that further
│ │ │ │ computation are one step easier to set up.
│ │ │ │ i1 : R = ZZ/101[a,b,c];
│ │ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │ │ i3 : T = reduce tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ │ + ((0, 2), 1) => null
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ │ + (0, 1) => null
│ │ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ │ 0 => null
│ │ │ │ 1 => null
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 2 => b
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ThreadedGB/html/_minimize_lp__Lineage__Table_rp.html
│ │ │ @@ -87,18 +87,22 @@
│ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │
│ │ │ + 2
│ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 1), 0) => -a*c }
│ │ │ 3
│ │ │ -o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ + ((0, 2), 0) => -c
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ + 2
│ │ │ + (0, 1) => a c
│ │ │ 2
│ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ 2
│ │ │ 0 => a*b*c + c
│ │ │ 3 2
│ │ │ 1 => - b c + a*b + a*c
│ │ │ @@ -108,17 +112,19 @@
│ │ │ o3 : LineageTable
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : minimize T
│ │ │
│ │ │ -o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 1), 0) => null}
│ │ │ + ((0, 2), 0) => null
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ + (0, 1) => null
│ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ 0 => null
│ │ │ 1 => null
│ │ │ 2
│ │ │ 2 => b
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -19,34 +19,40 @@
│ │ │ │ minimal generators of the ideal generated by the leading terms of the values of
│ │ │ │ H. If the values of H constitute a Gröbner basis of the ideal they generate,
│ │ │ │ this method returns a minimal Gröbner basis.
│ │ │ │ i1 : R = ZZ/101[a,b,c];
│ │ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │ │ i3 : T = tgb( ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2")
│ │ │ │
│ │ │ │ + 2
│ │ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 1), 0) => -a*c }
│ │ │ │ 3
│ │ │ │ -o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ │ + ((0, 2), 0) => -c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ │ + 2
│ │ │ │ + (0, 1) => a c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 0 => a*b*c + c
│ │ │ │ 3 2
│ │ │ │ 1 => - b c + a*b + a*c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 2 => b
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : LineageTable
│ │ │ │ i4 : minimize T
│ │ │ │
│ │ │ │ -o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 1), 0) => null}
│ │ │ │ + ((0, 2), 0) => null
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ │ + (0, 1) => null
│ │ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ │ 0 => null
│ │ │ │ 1 => null
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 2 => b
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ThreadedGB/html/_reduce.html
│ │ │ @@ -87,20 +87,16 @@
│ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i3 : T = tgb ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2"
│ │ │
│ │ │ - 3
│ │ │ -o3 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => -c }
│ │ │ - 2 2
│ │ │ - (((0, 1), 0), 1) => a c
│ │ │ - 2
│ │ │ - ((0, 1), 0) => -a*c
│ │ │ + 3
│ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ 2
│ │ │ (0, 1) => a c
│ │ │ 2
│ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ @@ -114,17 +110,15 @@
│ │ │ o3 : LineageTable
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : reduce T
│ │ │
│ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ - (((0, 1), 0), 1) => null
│ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ 2
│ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ 0 => null
│ │ │ 1 => null
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -20,20 +20,16 @@
│ │ │ │ remainder on the division by the remaining values H.
│ │ │ │ If values H constitute a Gröbner basis of the ideal they generate, this method
│ │ │ │ returns a reduced Gröbner basis.
│ │ │ │ i1 : R = ZZ/101[a,b,c];
│ │ │ │ i2 : allowableThreads= 2;
│ │ │ │ i3 : T = tgb ideal "abc+c2,ab2-b3c+ac,b2"
│ │ │ │
│ │ │ │ - 3
│ │ │ │ -o3 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => -c }
│ │ │ │ - 2 2
│ │ │ │ - (((0, 1), 0), 1) => a c
│ │ │ │ - 2
│ │ │ │ - ((0, 1), 0) => -a*c
│ │ │ │ + 3
│ │ │ │ +o3 = LineageTable{((0, 2), 0) => -c }
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => -c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ (0, 1) => a c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ (0, 2) => b*c
│ │ │ │ (1, 2) => -a*c
│ │ │ │ @@ -43,17 +39,15 @@
│ │ │ │ 1 => - b c + a*b + a*c
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 2 => b
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : LineageTable
│ │ │ │ i4 : reduce T
│ │ │ │
│ │ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 1), 0), 0) => null}
│ │ │ │ - (((0, 1), 0), 1) => null
│ │ │ │ - ((0, 1), 0) => null
│ │ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 2), 0) => null}
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ ((1, 2), 0) => c
│ │ │ │ (0, 1) => null
│ │ │ │ (0, 2) => null
│ │ │ │ (1, 2) => a*c
│ │ │ │ 0 => null
│ │ │ │ 1 => null
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ThreadedGB/html/_tgb.html
│ │ │ @@ -100,42 +100,32 @@
│ │ │ i3 : allowableThreads = 4;
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ i4 : H = tgb I
│ │ │
│ │ │ - 2 11 2 9
│ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 2), 1), (0, 1)) => - 16y z - 22y z }
│ │ │ - 2 11 2 9
│ │ │ - (((0, 2), 1), (0, 2)) => - 16y z - 22y z
│ │ │ - 2 28 2 26
│ │ │ - (((0, 2), 1), 1) => 49y z - 21y z
│ │ │ - 2 17 2 9
│ │ │ - (((0, 2), 1), 2) => y z + 16y z
│ │ │ - 2 5 2 4
│ │ │ - (((0, 2), 1), 3) => - 9y z - 10y z
│ │ │ - 2 4
│ │ │ - (((0, 2), 3), 3) => 37y z
│ │ │ - 3 5 2 4
│ │ │ - ((0, 1), (0, 2)) => 25y z - 22y z
│ │ │ - 4 4 3 9
│ │ │ - ((0, 1), 2) => 9y z - 14y z
│ │ │ - 2 14 2 13
│ │ │ - ((0, 1), 3) => - 33y z - 3y z
│ │ │ - 4 8 3 7
│ │ │ - ((0, 2), 1) => 14y z + 20y z
│ │ │ - 4 5 3 7
│ │ │ - ((0, 2), 3) => - 9y z + 27y z
│ │ │ + 2 7 2 4
│ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 1), 2) => 50y z + 19y z }
│ │ │ + 5 2 4
│ │ │ + ((0, 3), (0, 1)) => 46y z + 40y z
│ │ │ + 2 4
│ │ │ + ((0, 3), 2) => 5y z
│ │ │ 5 2 3 4
│ │ │ (0, 1) => - 25y z - 19y z
│ │ │ - 5 3 2 4
│ │ │ - (0, 2) => 5y z + 9y z
│ │ │ - 5
│ │ │ - (0, 3) => 28y z
│ │ │ + 2 5 2 4
│ │ │ + (0, 2) => - 2y z + 9y z
│ │ │ + 5 2 5
│ │ │ + (0, 3) => 5y z + 28y z
│ │ │ + 5 6 4 5
│ │ │ + (1, 2) => 19y z - 45y z
│ │ │ + 3 7 3 6
│ │ │ + (1, 3) => 30y z - 34y z
│ │ │ + 3 4 2 4
│ │ │ + (2, 3) => 7y z - 9y z
│ │ │ 2
│ │ │ 0 => 2x + 10y z
│ │ │ 2 3
│ │ │ 1 => 8x y + 10x*y*z
│ │ │ 3 2 3
│ │ │ 2 => 5x*y z + 9x*z
│ │ │ 3 3
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -26,42 +26,32 @@
│ │ │ │ i2 : I = ideal {2*x + 10*y^2*z, 8*x^2*y + 10*x*y*z^3, 5*x*y^3*z^2 + 9*x*z^3,
│ │ │ │ 9*x*y^3*z + 10*x*y^3};
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │ │ i3 : allowableThreads = 4;
│ │ │ │ i4 : H = tgb I
│ │ │ │
│ │ │ │ - 2 11 2 9
│ │ │ │ -o4 = LineageTable{(((0, 2), 1), (0, 1)) => - 16y z - 22y z }
│ │ │ │ - 2 11 2 9
│ │ │ │ - (((0, 2), 1), (0, 2)) => - 16y z - 22y z
│ │ │ │ - 2 28 2 26
│ │ │ │ - (((0, 2), 1), 1) => 49y z - 21y z
│ │ │ │ - 2 17 2 9
│ │ │ │ - (((0, 2), 1), 2) => y z + 16y z
│ │ │ │ - 2 5 2 4
│ │ │ │ - (((0, 2), 1), 3) => - 9y z - 10y z
│ │ │ │ - 2 4
│ │ │ │ - (((0, 2), 3), 3) => 37y z
│ │ │ │ - 3 5 2 4
│ │ │ │ - ((0, 1), (0, 2)) => 25y z - 22y z
│ │ │ │ - 4 4 3 9
│ │ │ │ - ((0, 1), 2) => 9y z - 14y z
│ │ │ │ - 2 14 2 13
│ │ │ │ - ((0, 1), 3) => - 33y z - 3y z
│ │ │ │ - 4 8 3 7
│ │ │ │ - ((0, 2), 1) => 14y z + 20y z
│ │ │ │ - 4 5 3 7
│ │ │ │ - ((0, 2), 3) => - 9y z + 27y z
│ │ │ │ + 2 7 2 4
│ │ │ │ +o4 = LineageTable{((0, 1), 2) => 50y z + 19y z }
│ │ │ │ + 5 2 4
│ │ │ │ + ((0, 3), (0, 1)) => 46y z + 40y z
│ │ │ │ + 2 4
│ │ │ │ + ((0, 3), 2) => 5y z
│ │ │ │ 5 2 3 4
│ │ │ │ (0, 1) => - 25y z - 19y z
│ │ │ │ - 5 3 2 4
│ │ │ │ - (0, 2) => 5y z + 9y z
│ │ │ │ - 5
│ │ │ │ - (0, 3) => 28y z
│ │ │ │ + 2 5 2 4
│ │ │ │ + (0, 2) => - 2y z + 9y z
│ │ │ │ + 5 2 5
│ │ │ │ + (0, 3) => 5y z + 28y z
│ │ │ │ + 5 6 4 5
│ │ │ │ + (1, 2) => 19y z - 45y z
│ │ │ │ + 3 7 3 6
│ │ │ │ + (1, 3) => 30y z - 34y z
│ │ │ │ + 3 4 2 4
│ │ │ │ + (2, 3) => 7y z - 9y z
│ │ │ │ 2
│ │ │ │ 0 => 2x + 10y z
│ │ │ │ 2 3
│ │ │ │ 1 => 8x y + 10x*y*z
│ │ │ │ 3 2 3
│ │ │ │ 2 => 5x*y z + 9x*z
│ │ │ │ 3 3
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/Topcom/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=15
│ │ │ Y2hpcm90b3BlU3RyaW5n
│ │ │ #:len=253
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNzUzLCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyJjaGlyb3RvcGVTdHJpbmciLCJjaGlyb3RvcGVTdHJp
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TorAlgebra/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=12
│ │ │ aXNHb3JlbnN0ZWlu
│ │ │ #:len=1402
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAid2hldGhlciB0aGUgcmluZyBpcyBHb3Jl
│ │ │ bnN0ZWluIiwgImxpbmVudW0iID0+IDEyNDMsIElucHV0cyA9PiB7U1BBTntUVHsiUiJ9LCIsICIs
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricHigherDirectImages/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ -# GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:14 2026
│ │ │ +# GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=23
│ │ │ VG9yaWNIaWdoZXJEaXJlY3RJbWFnZXM=
│ │ │ #:len=3556
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiY29tcHV0YXRpb25zIGludm9sdmluZyBw
│ │ │ dXNoZm9yd2FyZHMgYW5kIGhpZ2hlciBkaXJlY3QgaW1hZ2VzIG9mIHRvcmljIG1hcHMiLCAibGlu
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricInvariants/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=5
│ │ │ ZWREZWc=
│ │ │ #:len=2501
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiQ29tcHV0ZXMgdGhlIChnZW5lcmljKSBF
│ │ │ dWNsaWRlYW4gZGlzdGFuY2UgZGVncmVlIG9mIGEgcHJvamVjdGl2ZSB0b3JpYyB2YXJpZXR5Iiwg
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricInvariants/example-output/_ed__Deg.out
│ │ │ @@ -40,15 +40,15 @@
│ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ ED Degree = 252
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ - -- used 1.16336s (cpu); 0.768593s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.41005s (cpu); 0.878213s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 252
│ │ │
│ │ │ o4 : QQ
│ │ │
│ │ │ i5 : time edDeg(A,ForceAmat=>true)
│ │ │
│ │ │ @@ -56,14 +56,14 @@
│ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ ED Degree = 252
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ - -- used 4.65259s (cpu); 2.87932s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.27495s (cpu); 3.24234s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 252
│ │ │
│ │ │ o5 : QQ
│ │ │
│ │ │ i6 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricInvariants/html/_ed__Deg.html
│ │ │ @@ -136,15 +136,15 @@
│ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ ED Degree = 252
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ - -- used 1.16336s (cpu); 0.768593s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 1.41005s (cpu); 0.878213s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o4 = 252
│ │ │
│ │ │ o4 : QQ
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -155,15 +155,15 @@
│ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ ED Degree = 252
│ │ │
│ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ - -- used 4.65259s (cpu); 2.87932s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 5.27495s (cpu); 3.24234s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o5 = 252
│ │ │
│ │ │ o5 : QQ
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -66,30 +66,30 @@
│ │ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ │ ED Degree = 252
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ │ - -- used 1.16336s (cpu); 0.768593s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 1.41005s (cpu); 0.878213s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = 252
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : QQ
│ │ │ │ i5 : time edDeg(A,ForceAmat=>true)
│ │ │ │
│ │ │ │ The toric variety has degree = 28
│ │ │ │ The dual variety has degree = 45, and codimension = 1
│ │ │ │ Chern-Mather Volumes: (V_0,..,V_(d-1)) = {20, 23, 31, 28}
│ │ │ │ Polar Degrees: {45, 98, 81, 28}
│ │ │ │ ED Degree = 252
│ │ │ │
│ │ │ │ 5 4 3 2
│ │ │ │ Chern-Mather Class: 20h + 23h + 31h + 28h
│ │ │ │ - -- used 4.65259s (cpu); 2.87932s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 5.27495s (cpu); 3.24234s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = 252
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : QQ
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee eeddDDeegg:: **********
│ │ │ │ * edDeg(Matrix)
│ │ │ │ ********** FFoorr tthhee pprrooggrraammmmeerr **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricTopology/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
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│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=25
│ │ │ YmV0dGkoTm9ybWFsVG9yaWNWYXJpZXR5KQ==
│ │ │ #:len=272
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gNDc0LCBzeW1ib2wgRG9jdW1lbnRUYWcg
│ │ │ PT4gbmV3IERvY3VtZW50VGFnIGZyb20geyhiZXR0aSxOb3JtYWxUb3JpY1ZhcmlldHkpLCJiZXR0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/ToricVectorBundles/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
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│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=23
│ │ │ ZHVhbChUb3JpY1ZlY3RvckJ1bmRsZSk=
│ │ │ #:len=1504
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiIHRoZSBkdWFsIGJ1bmRsZSBvZiBhIHRv
│ │ │ cmljIHZlY3RvciBidW5kbGUiLCAibGluZW51bSIgPT4gMjgwOCwgSW5wdXRzID0+IHtTUEFOe1RU
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TriangularSets/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=14
│ │ │ Y2hlY2tJbnRlcmZhY2U=
│ │ │ #:len=792
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAid2hldGhlciB0aGUgTWFwbGUgaW50ZXJm
│ │ │ YWNlIGlzIHdvcmtpbmcgKGZvciBkZXZlbG9wZXJzKSIsICJsaW5lbnVtIiA9PiAzMzUsIElucHV0
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TriangularSets/example-output/___Triangular__Sets.out
│ │ │ @@ -4,16 +4,16 @@
│ │ │
│ │ │ i2 : I = ideal {a*d - b*c, c*f - d*e, e*h - f*g};
│ │ │
│ │ │ o2 : Ideal of R
│ │ │
│ │ │ i3 : triangularize I
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{c, d, e, f}, {a*d - b*c, c*f - d*e, g, h} / {d, f}, {b, d, f, h}, {c,
│ │ │ +o3 = {{a*d - b*c, e, f} / d, {a*d - b*c, c*f - d*e, e*h - f*g} / {d, f, h},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - d, g, h}, {c, d, f, h}, {b, d, e, f}, {a*d - b*c, e, f} / d, {a*d - b*c,
│ │ │ + {c, d, f, h}, {c, d, e*h - f*g} / h, {b, d, e, f}, {c, d, e, f}, {a*d -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - c*f - d*e, e*h - f*g} / {d, f, h}, {c, d, e*h - f*g} / h}
│ │ │ + b*c, c*f - d*e, g, h} / {d, f}, {b, d, f, h}, {c, d, g, h}}
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/TriangularSets/html/index.html
│ │ │ @@ -69,19 +69,19 @@
│ │ │ o2 : Ideal of Ri3 : triangularize I
│ │ │
│ │ │ -o3 = {{c, d, e, f}, {a*d - b*c, c*f - d*e, g, h} / {d, f}, {b, d, f, h}, {c,
│ │ │ +o3 = {{a*d - b*c, e, f} / d, {a*d - b*c, c*f - d*e, e*h - f*g} / {d, f, h},
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - d, g, h}, {c, d, f, h}, {b, d, e, f}, {a*d - b*c, e, f} / d, {a*d - b*c,
│ │ │ + {c, d, f, h}, {c, d, e*h - f*g} / h, {b, d, e, f}, {c, d, e, f}, {a*d -
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - c*f - d*e, e*h - f*g} / {d, f, h}, {c, d, e*h - f*g} / h}
│ │ │ + b*c, c*f - d*e, g, h} / {d, f}, {b, d, f, h}, {c, d, g, h}}
│ │ │
│ │ │ o3 : Listi3 : elapsedTime Ts = allTriangulations(A, Fine => true);
│ │ │ - -- .147187s elapsedi4 : select(Ts, T -> isStar T)
│ │ │
│ │ │ o4 = {triangulation {{0, 1, 2, 3, 9}, {0, 1, 2, 6, 9}, {0, 1, 3, 7, 9}, {0,
│ │ │ @@ -216,15 +216,15 @@
│ │ │
│ │ │ o7 : Triangulationi8 : elapsedTime Ts2 = generateTriangulations T;
│ │ │ - -- 2.08294s elapsedi9 : #Ts2 == #Ts
│ │ │
│ │ │ o9 = trueWith the default setting SmartLift=>true we get very nice equations for the base space:
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
With the setting SmartLift=>false the calculation is faster, but the equations are no longer homogeneous:
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ | |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ |
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -26,15 +26,15 @@
│ │ │ │ o2 : List
│ │ │ │ i3 : range1=makeRange(L,{4,6})
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = {4, 6, 8, 12}
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : List
│ │ │ │ i4 : elapsedTime (smooth,fib, comps)=getSmoothingFamily(L,range1)
│ │ │ │ - -- .888964s elapsed
│ │ │ │ + -- .49129s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2 4 8 2 2 2 6 3 2
│ │ │ │ o4 = (true, ideal (x - x x - x z - x z , x x - x - x z , x - x x +
│ │ │ │ 0 1 3 0 0 0 1 3 0 1 0 3
│ │ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ │ 4 6 8
│ │ │ │ x x z - x x z + x z ), {0})
│ │ │ │ @@ -46,23 +46,23 @@
│ │ │ │ i5 : range2=drop(makeRange(L,{1}),9)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : List
│ │ │ │ i6 : elapsedTime (smooth,fib, comps)=getSmoothingFamily(L,range2,Verbose=>1)
│ │ │ │ time to decompose J1 :
│ │ │ │ - -- .000770036s elapsed
│ │ │ │ + -- .000967979s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ component number = 0
│ │ │ │ deformation weights = {{10}}
│ │ │ │ semigroup = {4, 5, 7}
│ │ │ │ smoothing components numbers = {0}
│ │ │ │ - -- .000972064s elapsed
│ │ │ │ + -- .0010773s elapsed
│ │ │ │ flat = true
│ │ │ │ - -- .644412s elapsed
│ │ │ │ + -- .468594s elapsed
│ │ │ │
│ │ │ │ 3 2 2 10 3 2 10
│ │ │ │ o6 = (true, ideal (x - x x , x x - x - x z , x - x x - x z ), {0})
│ │ │ │ 0 1 3 0 1 3 0 1 0 3 1
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : Sequence
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeierstrassSemigroups/html/_prune__Family.html
│ │ │ @@ -132,15 +132,15 @@
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
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│ │ │
The intermediate output dim and degree singF = (0, 4) says that after computing some minors of the jacobian matrix, we detect that the curve is smooth away from the zero dimensional scheme defined by singF of degree 4.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -49,15 +49,15 @@ │ │ │ │ - x z - x z - x z + x z , x - x x + x x z + x z - z ) │ │ │ │ 0 3 1 0 0 1 3 0 3 3 │ │ │ │ │ │ │ │ o4 : Ideal of R │ │ │ │ i5 : elapsedTime smoothnessWithReductions(J,Verbose=>2) │ │ │ │ semigroup = {5, 6, 8} │ │ │ │ dim and degree singF = (0, 4) │ │ │ │ - -- .0235594s elapsed │ │ │ │ + -- .0251092s elapsed │ │ │ │ │ │ │ │ o5 = true │ │ │ │ The intermediate output dim and degree singF = (0, 4) says that after computing │ │ │ │ some minors of the jacobian matrix, we detect that the curve is smooth away │ │ │ │ from the zero dimensional scheme defined by singF of degree 4. │ │ │ │ The function checkSmoothness takes longer, some times much longer. │ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee ssmmooootthhnneessssWWiitthhRReedduuccttiioonnss:: ********** │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/dump/rawdocumentation.dump │ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@ │ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026 │ │ │ #:version=1.1 │ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db │ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644 │ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644 │ │ │ #:format=standard │ │ │ # End of header │ │ │ #:len=19 │ │ │ Zmxvb3IoUldlaWxEaXZpc29yKQ== │ │ │ #:len=275 │ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHsibGluZW51bSIgPT4gMjU1Niwgc3ltYm9sIERvY3VtZW50VGFn │ │ │ ID0+IG5ldyBEb2N1bWVudFRhZyBmcm9tIHsoZmxvb3IsUldlaWxEaXZpc29yKSwiZmxvb3IoUldl │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/___Basic__Divisor_sp_pl_sp__Basic__Divisor.out │ │ │ @@ -64,30 +64,30 @@ │ │ │ │ │ │ o12 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i13 : R = ZZ/3[x,y,z]/ideal(x^2-y*z); │ │ │ │ │ │ i14 : D = divisor({3, 0, -1}, {ideal(x,z), ideal(y,z), ideal(x-y, x-z)}) │ │ │ │ │ │ -o14 = 0*Div(y, z) + -Div(x-y, x-z) + 3*Div(x, z) │ │ │ +o14 = 3*Div(x, z) + 0*Div(y, z) + -Div(x-y, x-z) │ │ │ │ │ │ o14 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i15 : -D │ │ │ │ │ │ -o15 = Div(x-y, x-z) + -3*Div(x, z) │ │ │ +o15 = -3*Div(x, z) + Div(x-y, x-z) │ │ │ │ │ │ o15 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i16 : E = divisor({3/2, -2/3}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}) │ │ │ │ │ │ -o16 = -2/3*Div(y, z) + 3/2*Div(x, z) │ │ │ +o16 = 3/2*Div(x, z) + -2/3*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o16 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i17 : -E │ │ │ │ │ │ -o17 = 2/3*Div(y, z) + -3/2*Div(x, z) │ │ │ +o17 = -3/2*Div(x, z) + 2/3*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o17 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i18 : │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/___Number_sp_st_sp__Basic__Divisor.out │ │ │ @@ -10,27 +10,27 @@ │ │ │ │ │ │ o3 = 1/2*Div(x) + -5/3*Div(y) │ │ │ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : F = divisor({1.5, 0, -3.2}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x^2-y^3)}, CoefficientType=>RR) │ │ │ │ │ │ -o4 = 1.5*Div(x) + 0*Div(y) + -3.2*Div(-y^3+x^2) │ │ │ +o4 = -3.2*Div(-y^3+x^2) + 1.5*Div(x) + 0*Div(y) │ │ │ │ │ │ o4 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i5 : 8*D │ │ │ │ │ │ -o5 = 8*Div(y) + 16*Div(x) + -8*Div(x+y) │ │ │ +o5 = -8*Div(x+y) + 8*Div(y) + 16*Div(x) │ │ │ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i6 : (-2/3)*D │ │ │ │ │ │ -o6 = -2/3*Div(y) + -4/3*Div(x) + 2/3*Div(x+y) │ │ │ +o6 = 2/3*Div(x+y) + -2/3*Div(y) + -4/3*Div(x) │ │ │ │ │ │ o6 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i7 : 0.0*D │ │ │ │ │ │ o7 = 0, the zero divisor │ │ │ │ │ │ @@ -46,18 +46,18 @@ │ │ │ │ │ │ o9 = 2.35667*Div(y) + -.707*Div(x) │ │ │ │ │ │ o9 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i10 : 6*F │ │ │ │ │ │ -o10 = 9*Div(x) + -19.2*Div(-y^3+x^2) │ │ │ +o10 = -19.2*Div(-y^3+x^2) + 9*Div(x) │ │ │ │ │ │ o10 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i11 : (-3/2)*F │ │ │ │ │ │ -o11 = -2.25*Div(x) + 4.8*Div(-y^3+x^2) │ │ │ +o11 = 4.8*Div(-y^3+x^2) + -2.25*Div(x) │ │ │ │ │ │ o11 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i12 : │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_apply__To__Coefficients.out │ │ │ @@ -1,14 +1,14 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 14937934652040812889 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z]; │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor(x*y^2/z) │ │ │ │ │ │ -o2 = Div(x) + 2*Div(y) + -Div(z) │ │ │ +o2 = Div(x) + -Div(z) + 2*Div(y) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : applyToCoefficients(D, u->5*u) │ │ │ │ │ │ o3 = 5*Div(x) + 10*Div(y) + -5*Div(z) │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_divisor.out │ │ │ @@ -60,15 +60,15 @@ │ │ │ │ │ │ o14 = 3*Div(xz2, xyz, xy2, x2z, x2y, x3) │ │ │ │ │ │ o14 : WeilDivisor on A │ │ │ │ │ │ i15 : E = divisor(y2z) │ │ │ │ │ │ -o15 = Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z) + 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y) │ │ │ +o15 = 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y) + Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z) │ │ │ │ │ │ o15 : WeilDivisor on A │ │ │ │ │ │ i16 : R = ZZ/7[x,y]; │ │ │ │ │ │ i17 : D = divisor({-1/2, 2/1}, {ideal(y^2-x^3), ideal(x)}, CoefficientType=>QQ) │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_dualize.out │ │ │ @@ -44,51 +44,51 @@ │ │ │ i10 : J = m^9; │ │ │ │ │ │ o10 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i11 : M = J*R^1; │ │ │ │ │ │ i12 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ - -- used 0.0432337s (cpu); 0.0432086s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.051171s (cpu); 0.0511703s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o12 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i13 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ - -- used 0.383849s (cpu); 0.383835s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.463103s (cpu); 0.463111s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o13 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i14 : time dualize(M, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ - -- used 0.544015s (cpu); 0.459081s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.683479s (cpu); 0.571081s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i15 : time dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ - -- used 0.00294131s (cpu); 0.00294202s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00319366s (cpu); 0.00319803s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i16 : time embedAsIdeal dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ - -- used 0.00222891s (cpu); 0.00222998s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00283018s (cpu); 0.00283509s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o16 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i17 : R = ZZ/7[x,y,u,v]/ideal(x*y-u*v); │ │ │ │ │ │ i18 : I = ideal(x,u); │ │ │ │ │ │ o18 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i19 : J = I^15; │ │ │ │ │ │ o19 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i20 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ - -- used 0.0632785s (cpu); 0.0632614s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0786889s (cpu); 0.0786938s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o20 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i21 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ - -- used 0.00613965s (cpu); 0.0061406s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00652779s (cpu); 0.00653313s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o21 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i22 : R = QQ[x,y]/ideal(x*y); │ │ │ │ │ │ i23 : J = ideal(x,y); │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_is__Cartier.out │ │ │ @@ -12,15 +12,15 @@ │ │ │ │ │ │ o3 = false │ │ │ │ │ │ i4 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 ); │ │ │ │ │ │ i5 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}) │ │ │ │ │ │ -o5 = Div(x, z) + 2*Div(y, z) │ │ │ +o5 = 2*Div(y, z) + Div(x, z) │ │ │ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i6 : isCartier( D ) │ │ │ │ │ │ o6 = false │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_is__Q__Cartier.out │ │ │ @@ -1,20 +1,20 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 13719144060491348416 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 ); │ │ │ │ │ │ i2 : D1 = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}) │ │ │ │ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z) │ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : D2 = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ) │ │ │ │ │ │ -o3 = 1/2*Div(y, z) + 3/4*Div(x, z) │ │ │ +o3 = 3/4*Div(x, z) + 1/2*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : isQCartier(10, D1) │ │ │ │ │ │ o4 = 2 │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_is__Q__Linear__Equivalent.out │ │ │ @@ -1,20 +1,20 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 13920959388108803216 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2); │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType => QQ) │ │ │ │ │ │ -o2 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z) │ │ │ +o2 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o2 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : E = divisor({3/4, 5/2}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ) │ │ │ │ │ │ -o3 = 3/4*Div(y, z) + 5/2*Div(x, z) │ │ │ +o3 = 5/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : isQLinearEquivalent(10, D, E) │ │ │ │ │ │ o4 = true │ │ │ │ │ │ @@ -36,21 +36,21 @@ │ │ │ │ │ │ o9 = true │ │ │ │ │ │ i10 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2); │ │ │ │ │ │ i11 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType => QQ) │ │ │ │ │ │ -o11 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z) │ │ │ +o11 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z) │ │ │ │ │ │ o11 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i12 : E = divisor({3/2, -1/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ) │ │ │ │ │ │ -o12 = -1/4*Div(x, z) + 3/2*Div(y, z) │ │ │ +o12 = 3/2*Div(y, z) + -1/4*Div(x, z) │ │ │ │ │ │ o12 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i13 : isQLinearEquivalent(10, D, E, IsGraded => true) │ │ │ │ │ │ o13 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_is__Reduced.out │ │ │ @@ -1,20 +1,20 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 6263371580478090172 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z]; │ │ │ │ │ │ i2 : D1 = divisor(x^2 * y^3 * z) │ │ │ │ │ │ -o2 = 3*Div(y) + Div(z) + 2*Div(x) │ │ │ +o2 = 2*Div(x) + 3*Div(y) + Div(z) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : D2 = divisor(x * y * z) │ │ │ │ │ │ -o3 = Div(y) + Div(z) + Div(x) │ │ │ +o3 = Div(x) + Div(y) + Div(z) │ │ │ │ │ │ o3 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : isReduced( D1 ) │ │ │ │ │ │ o4 = false │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_is__S__N__C.out │ │ │ @@ -1,14 +1,14 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 2360371518304120718 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 ); │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor({1, -2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}) │ │ │ │ │ │ -o2 = -2*Div(y, z) + Div(x, z) │ │ │ +o2 = Div(x, z) + -2*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : isSNC( D ) │ │ │ │ │ │ o3 = false │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_map__To__Projective__Space.out │ │ │ @@ -16,15 +16,15 @@ │ │ │ o3 : RingMap R <-- QQ[YY ..YY ] │ │ │ 1 2 │ │ │ │ │ │ i4 : R = ZZ/7[x,y,z]; │ │ │ │ │ │ i5 : D = divisor(x*y) │ │ │ │ │ │ -o5 = Div(x) + Div(y) │ │ │ +o5 = Div(y) + Div(x) │ │ │ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i6 : mapToProjectiveSpace(D, Variable=>"Z") │ │ │ │ │ │ ZZ 2 2 2 │ │ │ o6 = map (R, --[Z ..Z ], {x , x*y, x*z, y , y*z, z }) │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_reflexify.out │ │ │ @@ -103,104 +103,104 @@ │ │ │ o21 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i22 : J = I^21; │ │ │ │ │ │ o22 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i23 : time reflexify(J); │ │ │ - -- used 0.299819s (cpu); 0.215779s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.282524s (cpu); 0.188531s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o23 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i24 : time reflexify(J*R^1); │ │ │ - -- used 0.697552s (cpu); 0.519988s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.454427s (cpu); 0.363866s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i25 : R = ZZ/13[x,y,z]/ideal(x^3 + y^3-z^11*x*y); │ │ │ │ │ │ i26 : I = ideal(x-4*y, z); │ │ │ │ │ │ o26 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i27 : J = I^20; │ │ │ │ │ │ o27 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i28 : M = J*R^1; │ │ │ │ │ │ i29 : J1 = time reflexify( J, Strategy=>IdealStrategy ) │ │ │ - -- used 0.0864017s (cpu); 0.0864101s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.103942s (cpu); 0.103948s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ 2 2 9 9 11 │ │ │ o29 = ideal (x + 5x*y + 3y , x*z - 4y*z , z + x - 4y) │ │ │ │ │ │ o29 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i30 : J2 = time reflexify( J, Strategy=>ModuleStrategy ) │ │ │ - -- used 7.61478s (cpu); 5.03886s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 6.48303s (cpu); 4.86536s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ 2 2 9 9 11 │ │ │ o30 = ideal (x + 5x*y + 3y , x*z - 4y*z , z + x - 4y) │ │ │ │ │ │ o30 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i31 : J1 == J2 │ │ │ │ │ │ o31 = true │ │ │ │ │ │ i32 : time reflexify( M, Strategy=>IdealStrategy ); │ │ │ - -- used 5.99324s (cpu); 4.6154s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 6.37799s (cpu); 4.76977s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i33 : time reflexify( M, Strategy=>ModuleStrategy ); │ │ │ - -- used 0.812062s (cpu); 0.450858s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.575764s (cpu); 0.396559s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i34 : R = QQ[x,y,u,v]/ideal(x*y-u*v); │ │ │ │ │ │ i35 : I = ideal(x,u); │ │ │ │ │ │ o35 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i36 : J = I^20; │ │ │ │ │ │ o36 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i37 : M = I^20*R^1; │ │ │ │ │ │ i38 : time reflexify( J, Strategy=>IdealStrategy ) │ │ │ - -- used 0.436128s (cpu); 0.246271s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.459411s (cpu); 0.266763s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ 20 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 │ │ │ o38 = ideal (u , x*u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , │ │ │ ----------------------------------------------------------------------- │ │ │ 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 │ │ │ x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , │ │ │ ----------------------------------------------------------------------- │ │ │ 19 20 │ │ │ x u, x ) │ │ │ │ │ │ o38 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i39 : time reflexify( J, Strategy=>ModuleStrategy ) │ │ │ - -- used 0.0140315s (cpu); 0.0140328s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0156504s (cpu); 0.015657s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ 20 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 │ │ │ o39 = ideal (u , x*u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , │ │ │ ----------------------------------------------------------------------- │ │ │ 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 15 5 16 4 17 3 18 2 │ │ │ x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , x u , │ │ │ ----------------------------------------------------------------------- │ │ │ 19 20 │ │ │ x u, x ) │ │ │ │ │ │ o39 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i40 : time reflexify( M, Strategy=>IdealStrategy ); │ │ │ - -- used 0.0394028s (cpu); 0.0393808s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0465579s (cpu); 0.0465646s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i41 : time reflexify( M, Strategy=>ModuleStrategy ); │ │ │ - -- used 0.00699162s (cpu); 0.00699304s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.00727626s (cpu); 0.00728214s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ i42 : R = QQ[x,y]/ideal(x*y); │ │ │ │ │ │ i43 : I = ideal(x,y); │ │ │ │ │ │ o43 : Ideal of R │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_reflexive__Power.out │ │ │ @@ -23,44 +23,44 @@ │ │ │ i5 : R = QQ[x,y,z]/ideal(-y^2*z +x^3 + x^2*z + x*z^2+z^3); │ │ │ │ │ │ i6 : I = ideal(x-z,y-2*z); │ │ │ │ │ │ o6 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i7 : time J20a = reflexivePower(20, I); │ │ │ - -- used 0.039023s (cpu); 0.0390234s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0310563s (cpu); 0.0310556s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o7 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i8 : I20 = I^20; │ │ │ │ │ │ o8 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i9 : time J20b = reflexify(I20); │ │ │ - -- used 0.164686s (cpu); 0.16469s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.17385s (cpu); 0.17385s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o9 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i10 : J20a == J20b │ │ │ │ │ │ o10 = true │ │ │ │ │ │ i11 : R = QQ[x,y,z]/ideal(-y^2*z +x^3 + x^2*z + x*z^2+z^3); │ │ │ │ │ │ i12 : I = ideal(x-z,y-2*z); │ │ │ │ │ │ o12 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i13 : time J1 = reflexivePower(20, I, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ - -- used 0.0297802s (cpu); 0.0297852s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0384423s (cpu); 0.0384453s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o13 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i14 : time J2 = reflexivePower(20, I, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ - -- used 0.180166s (cpu); 0.104566s (thread); 0s (gc) │ │ │ + -- used 0.0703144s (cpu); 0.0703198s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ o14 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ i15 : J1 == J2 │ │ │ │ │ │ o15 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_ring_lp__Basic__Divisor_rp.out │ │ │ @@ -1,14 +1,14 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 5006859181202351713 │ │ │ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 ); │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}) │ │ │ │ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z) │ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : ring( D ) │ │ │ │ │ │ o3 = R │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_to__Q__Weil__Divisor.out │ │ │ @@ -16,12 +16,12 @@ │ │ │ │ │ │ o4 = Div(x) │ │ │ │ │ │ o4 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i5 : F = divisor({3, 0, -2}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x+y)}) │ │ │ │ │ │ -o5 = 3*Div(x) + 0*Div(y) + -2*Div(x+y) │ │ │ +o5 = -2*Div(x+y) + 3*Div(x) + 0*Div(y) │ │ │ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i6 : │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_to__R__Weil__Divisor.out │ │ │ @@ -1,32 +1,32 @@ │ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 12819564349892123361 │ │ │ │ │ │ i1 : R = ZZ/5[x,y]; │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor({2, 0, -4}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x-y)}) │ │ │ │ │ │ -o2 = 2*Div(x) + 0*Div(y) + -4*Div(x-y) │ │ │ +o2 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x) + 0*Div(y) │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : E = (1/2)*D │ │ │ │ │ │ -o3 = Div(x) + -2*Div(x-y) │ │ │ +o3 = -2*Div(x-y) + Div(x) │ │ │ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : F = toRWeilDivisor(D) │ │ │ │ │ │ -o4 = 2*Div(x) + -4*Div(x-y) │ │ │ +o4 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x) │ │ │ │ │ │ o4 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i5 : G = toRWeilDivisor(E) │ │ │ │ │ │ -o5 = Div(x) + -2*Div(x-y) │ │ │ +o5 = -2*Div(x-y) + Div(x) │ │ │ │ │ │ o5 : RWeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i6 : F == 2*G │ │ │ │ │ │ o6 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/example-output/_trim_lp__Basic__Divisor_rp.out │ │ │ @@ -4,21 +4,21 @@ │ │ │ │ │ │ i2 : D = divisor({1,0,-2}, {ideal(x, z), ideal(x-z,y-z), ideal(y+z, z)}); │ │ │ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i3 : cleanSupport(D) │ │ │ │ │ │ -o3 = Div(x, z) + -2*Div(y+z, z) │ │ │ +o3 = -2*Div(y+z, z) + Div(x, z) │ │ │ │ │ │ o3 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i4 : trim(D) │ │ │ │ │ │ -o4 = Div(z, x) + -2*Div(z, y) │ │ │ +o4 = -2*Div(z, y) + Div(z, x) │ │ │ │ │ │ o4 : WeilDivisor on R │ │ │ │ │ │ i5 : D == trim(D) │ │ │ │ │ │ o5 = true │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/___Basic__Divisor_sp_pl_sp__Basic__Divisor.html │ │ │ @@ -195,42 +195,42 @@ │ │ │i13 : R = ZZ/3[x,y,z]/ideal(x^2-y*z);i14 : D = divisor({3, 0, -1}, {ideal(x,z), ideal(y,z), ideal(x-y, x-z)})
│ │ │
│ │ │ -o14 = 0*Div(y, z) + -Div(x-y, x-z) + 3*Div(x, z)
│ │ │ +o14 = 3*Div(x, z) + 0*Div(y, z) + -Div(x-y, x-z)
│ │ │
│ │ │ o14 : WeilDivisor on Ri15 : -D
│ │ │
│ │ │ -o15 = Div(x-y, x-z) + -3*Div(x, z)
│ │ │ +o15 = -3*Div(x, z) + Div(x-y, x-z)
│ │ │
│ │ │ o15 : WeilDivisor on Ri16 : E = divisor({3/2, -2/3}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │
│ │ │ -o16 = -2/3*Div(y, z) + 3/2*Div(x, z)
│ │ │ +o16 = 3/2*Div(x, z) + -2/3*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o16 : WeilDivisor on Ri17 : -E
│ │ │
│ │ │ -o17 = 2/3*Div(y, z) + -3/2*Div(x, z)
│ │ │ +o17 = -3/2*Div(x, z) + 2/3*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o17 : WeilDivisor on Ri4 : F = divisor({1.5, 0, -3.2}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x^2-y^3)}, CoefficientType=>RR)
│ │ │
│ │ │ -o4 = 1.5*Div(x) + 0*Div(y) + -3.2*Div(-y^3+x^2)
│ │ │ +o4 = -3.2*Div(-y^3+x^2) + 1.5*Div(x) + 0*Div(y)
│ │ │
│ │ │ o4 : RWeilDivisor on Ri5 : 8*D
│ │ │
│ │ │ -o5 = 8*Div(y) + 16*Div(x) + -8*Div(x+y)
│ │ │ +o5 = -8*Div(x+y) + 8*Div(y) + 16*Div(x)
│ │ │
│ │ │ o5 : WeilDivisor on Ri6 : (-2/3)*D
│ │ │
│ │ │ -o6 = -2/3*Div(y) + -4/3*Div(x) + 2/3*Div(x+y)
│ │ │ +o6 = 2/3*Div(x+y) + -2/3*Div(y) + -4/3*Div(x)
│ │ │
│ │ │ o6 : QWeilDivisor on Ri7 : 0.0*D
│ │ │ @@ -153,24 +153,24 @@
│ │ │ o9 : RWeilDivisor on Ri10 : 6*F
│ │ │
│ │ │ -o10 = 9*Div(x) + -19.2*Div(-y^3+x^2)
│ │ │ +o10 = -19.2*Div(-y^3+x^2) + 9*Div(x)
│ │ │
│ │ │ o10 : RWeilDivisor on Ri11 : (-3/2)*F
│ │ │
│ │ │ -o11 = -2.25*Div(x) + 4.8*Div(-y^3+x^2)
│ │ │ +o11 = 4.8*Div(-y^3+x^2) + -2.25*Div(x)
│ │ │
│ │ │ o11 : RWeilDivisor on Ri1 : R = QQ[x, y, z];i2 : D = divisor(x*y^2/z)
│ │ │
│ │ │ -o2 = Div(x) + 2*Div(y) + -Div(z)
│ │ │ +o2 = Div(x) + -Div(z) + 2*Div(y)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : applyToCoefficients(D, u->5*u)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ │ the output D is the same as the class of the input D1 (WeilDivisor,
│ │ │ │ QWeilDivisor, RWeilDivisor, BasicDivisor). If Safe is set to true (the default
│ │ │ │ is false), then the function will check to make sure the output is a valid
│ │ │ │ divisor.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z];
│ │ │ │ i2 : D = divisor(x*y^2/z)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = Div(x) + 2*Div(y) + -Div(z)
│ │ │ │ +o2 = Div(x) + -Div(z) + 2*Div(y)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : applyToCoefficients(D, u->5*u)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = 5*Div(x) + 10*Div(y) + -5*Div(z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : WeilDivisor on R
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_divisor.html
│ │ │ @@ -209,15 +209,15 @@
│ │ │ o14 : WeilDivisor on Ai15 : E = divisor(y2z)
│ │ │
│ │ │ -o15 = Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z) + 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y)
│ │ │ +o15 = 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y) + Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z)
│ │ │
│ │ │ o15 : WeilDivisor on AWe can construct a Q-divisor as well. Here are two ways to do it (we work in $A^2$ this time).
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -95,15 +95,15 @@ │ │ │ │ i14 : D = divisor(x3) │ │ │ │ │ │ │ │ o14 = 3*Div(xz2, xyz, xy2, x2z, x2y, x3) │ │ │ │ │ │ │ │ o14 : WeilDivisor on A │ │ │ │ i15 : E = divisor(y2z) │ │ │ │ │ │ │ │ -o15 = Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z) + 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y) │ │ │ │ +o15 = 2*Div(yz2, y2z, y3, xyz, xy2, x2y) + Div(z3, yz2, y2z, xz2, xyz, x2z) │ │ │ │ │ │ │ │ o15 : WeilDivisor on A │ │ │ │ We can construct a Q-divisor as well. Here are two ways to do it (we work in │ │ │ │ $A^2$ this time). │ │ │ │ i16 : R = ZZ/7[x,y]; │ │ │ │ i17 : D = divisor({-1/2, 2/1}, {ideal(y^2-x^3), ideal(x)}, CoefficientType=>QQ) │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_dualize.html │ │ │ @@ -168,43 +168,43 @@ │ │ │i11 : M = J*R^1;i12 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy);
│ │ │ - -- used 0.0432337s (cpu); 0.0432086s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.051171s (cpu); 0.0511703s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o12 : Ideal of Ri13 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ - -- used 0.383849s (cpu); 0.383835s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.463103s (cpu); 0.463111s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o13 : Ideal of Ri14 : time dualize(M, Strategy=>IdealStrategy);
│ │ │ - -- used 0.544015s (cpu); 0.459081s (thread); 0s (gc)i15 : time dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ - -- used 0.00294131s (cpu); 0.00294202s (thread); 0s (gc)i16 : time embedAsIdeal dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ - -- used 0.00222891s (cpu); 0.00222998s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00283018s (cpu); 0.00283509s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o16 : Ideal of RFor monomial ideals in toric rings, frequently ModuleStrategy appears faster.
│ │ │ @@ -228,23 +228,23 @@ │ │ │ │ │ │ o19 : Ideal of R │ │ │ │ │ │ │ │ │i20 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy);
│ │ │ - -- used 0.0632785s (cpu); 0.0632614s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0786889s (cpu); 0.0786938s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o20 : Ideal of Ri21 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ - -- used 0.00613965s (cpu); 0.0061406s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.00652779s (cpu); 0.00653313s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o21 : Ideal of RKnownDomain is an option for dualize. If it is false (default is true), then the computer will first check whether the ring is a domain, if it is not then it will revert to ModuleStrategy. If KnownDomain is set to true for a non-domain, then the function can return an incorrect answer.
│ │ │ ├── html2text {} │ │ │ │ @@ -60,43 +60,43 @@ │ │ │ │ │ │ │ │ o9 : Ideal of R │ │ │ │ i10 : J = m^9; │ │ │ │ │ │ │ │ o10 : Ideal of R │ │ │ │ i11 : M = J*R^1; │ │ │ │ i12 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.0432337s (cpu); 0.0432086s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.051171s (cpu); 0.0511703s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o12 : Ideal of R │ │ │ │ i13 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.383849s (cpu); 0.383835s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.463103s (cpu); 0.463111s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o13 : Ideal of R │ │ │ │ i14 : time dualize(M, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.544015s (cpu); 0.459081s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.683479s (cpu); 0.571081s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ i15 : time dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.00294131s (cpu); 0.00294202s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.00319366s (cpu); 0.00319803s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ i16 : time embedAsIdeal dualize(M, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.00222891s (cpu); 0.00222998s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.00283018s (cpu); 0.00283509s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o16 : Ideal of R │ │ │ │ For monomial ideals in toric rings, frequently ModuleStrategy appears faster. │ │ │ │ i17 : R = ZZ/7[x,y,u,v]/ideal(x*y-u*v); │ │ │ │ i18 : I = ideal(x,u); │ │ │ │ │ │ │ │ o18 : Ideal of R │ │ │ │ i19 : J = I^15; │ │ │ │ │ │ │ │ o19 : Ideal of R │ │ │ │ i20 : time dualize(J, Strategy=>IdealStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.0632785s (cpu); 0.0632614s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.0786889s (cpu); 0.0786938s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o20 : Ideal of R │ │ │ │ i21 : time dualize(J, Strategy=>ModuleStrategy); │ │ │ │ - -- used 0.00613965s (cpu); 0.0061406s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ + -- used 0.00652779s (cpu); 0.00653313s (thread); 0s (gc) │ │ │ │ │ │ │ │ o21 : Ideal of R │ │ │ │ KnownDomain is an option for dualize. If it is false (default is true), then │ │ │ │ the computer will first check whether the ring is a domain, if it is not then │ │ │ │ it will revert to ModuleStrategy. If KnownDomain is set to true for a non- │ │ │ │ domain, then the function can return an incorrect answer. │ │ │ │ i22 : R = QQ[x,y]/ideal(x*y); │ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_is__Cartier.html │ │ │ @@ -111,15 +111,15 @@ │ │ │i4 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );i5 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │
│ │ │ -o5 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │ +o5 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │
│ │ │ o5 : WeilDivisor on Ri6 : isCartier( D )
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -25,15 +25,15 @@
│ │ │ │ i3 : isCartier( D )
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = false
│ │ │ │ Neither is this divisor.
│ │ │ │ i4 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ │ i5 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │ │ +o5 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i6 : isCartier( D )
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = false
│ │ │ │ Of course the next divisor is Cartier.
│ │ │ │ i7 : R = QQ[x, y, z];
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_is__Q__Cartier.html
│ │ │ @@ -88,24 +88,24 @@
│ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ i2 : D1 = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │
│ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : D2 = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │
│ │ │ -o3 = 1/2*Div(y, z) + 3/4*Div(x, z)
│ │ │ +o3 = 3/4*Div(x, z) + 1/2*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o3 : QWeilDivisor on Ri4 : isQCartier(10, D1)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -21,21 +21,21 @@
│ │ │ │ Check whether $m$ times a Weil or Q-divisor $D$ is Cartier for each $m$ from 1
│ │ │ │ to a fixed positive integer {\tt n1} (if the divisor is a QWeilDivisor, it can
│ │ │ │ search slightly higher than n1). If m * D1 is Cartier, it returns m. If it
│ │ │ │ fails to find an m, it returns 0.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ │ i2 : D1 = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : D2 = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType =>
│ │ │ │ QQ)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = 1/2*Div(y, z) + 3/4*Div(x, z)
│ │ │ │ +o3 = 3/4*Div(x, z) + 1/2*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i4 : isQCartier(10, D1)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = 2
│ │ │ │ i5 : isQCartier(10, D2)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_is__Q__Linear__Equivalent.html
│ │ │ @@ -87,24 +87,24 @@
│ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2);
│ │ │ i2 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │
│ │ │ -o2 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z)
│ │ │ +o2 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o2 : QWeilDivisor on Ri3 : E = divisor({3/4, 5/2}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │
│ │ │ -o3 = 3/4*Div(y, z) + 5/2*Div(x, z)
│ │ │ +o3 = 5/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o3 : QWeilDivisor on Ri4 : isQLinearEquivalent(10, D, E)
│ │ │ @@ -160,24 +160,24 @@
│ │ │ i10 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2);
│ │ │ i11 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │
│ │ │ -o11 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │ +o11 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z)
│ │ │
│ │ │ o11 : QWeilDivisor on Ri12 : E = divisor({3/2, -1/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │
│ │ │ -o12 = -1/4*Div(x, z) + 3/2*Div(y, z)
│ │ │ +o12 = 3/2*Div(y, z) + -1/4*Div(x, z)
│ │ │
│ │ │ o12 : QWeilDivisor on Ri13 : isQLinearEquivalent(10, D, E, IsGraded => true)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -19,20 +19,20 @@
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ Given two rational divisors, this method returns true if they linearly
│ │ │ │ equivalent after clearing denominators or if some further multiple up to n
│ │ │ │ makes them linearly equivalent. Otherwise it returns false.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2);
│ │ │ │ i2 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z)
│ │ │ │ +o2 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : E = divisor({3/4, 5/2}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType => QQ)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = 3/4*Div(y, z) + 5/2*Div(x, z)
│ │ │ │ +o3 = 5/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i4 : isQLinearEquivalent(10, D, E)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = true
│ │ │ │ In the above ring, every pair of divisors is Q-linearly equivalent because the
│ │ │ │ Weil divisor class group is isomorphic to Z/2. However, if we don't set n high
│ │ │ │ @@ -52,21 +52,21 @@
│ │ │ │ o9 = true
│ │ │ │ If IsGraded=>true (the default is false), then it treats the divisors as if
│ │ │ │ they are divisors on the $Proj$ of their ambient ring.
│ │ │ │ i10 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2);
│ │ │ │ i11 : D = divisor({1/2, 3/4}, {ideal(x, z), ideal(y, z)}, CoefficientType =>
│ │ │ │ QQ)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o11 = 1/2*Div(x, z) + 3/4*Div(y, z)
│ │ │ │ +o11 = 3/4*Div(y, z) + 1/2*Div(x, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o11 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i12 : E = divisor({3/2, -1/4}, {ideal(y, z), ideal(x, z)}, CoefficientType =>
│ │ │ │ QQ)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o12 = -1/4*Div(x, z) + 3/2*Div(y, z)
│ │ │ │ +o12 = 3/2*Div(y, z) + -1/4*Div(x, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i13 : isQLinearEquivalent(10, D, E, IsGraded => true)
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 = true
│ │ │ │ i14 : isQLinearEquivalent(10, 3*D, E, IsGraded => true)
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_is__Reduced.html
│ │ │ @@ -81,24 +81,24 @@
│ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z];
│ │ │ i2 : D1 = divisor(x^2 * y^3 * z)
│ │ │
│ │ │ -o2 = 3*Div(y) + Div(z) + 2*Div(x)
│ │ │ +o2 = 2*Div(x) + 3*Div(y) + Div(z)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : D2 = divisor(x * y * z)
│ │ │
│ │ │ -o3 = Div(y) + Div(z) + Div(x)
│ │ │ +o3 = Div(x) + Div(y) + Div(z)
│ │ │
│ │ │ o3 : WeilDivisor on Ri4 : isReduced( D1 )
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -12,20 +12,20 @@
│ │ │ │ o a _B_o_o_l_e_a_n_ _v_a_l_u_e,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This function returns true if the divisor is reduced (all coefficients equal to
│ │ │ │ 1), otherwise it returns false.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z];
│ │ │ │ i2 : D1 = divisor(x^2 * y^3 * z)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 3*Div(y) + Div(z) + 2*Div(x)
│ │ │ │ +o2 = 2*Div(x) + 3*Div(y) + Div(z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : D2 = divisor(x * y * z)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = Div(y) + Div(z) + Div(x)
│ │ │ │ +o3 = Div(x) + Div(y) + Div(z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i4 : isReduced( D1 )
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 = false
│ │ │ │ i5 : isReduced( D2 )
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_is__S__N__C.html
│ │ │ @@ -85,15 +85,15 @@
│ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ i2 : D = divisor({1, -2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │
│ │ │ -o2 = -2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ +o2 = Div(x, z) + -2*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : isSNC( D )
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -15,15 +15,15 @@
│ │ │ │ o a _B_o_o_l_e_a_n_ _v_a_l_u_e,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This function returns true if the divisor is simple normal crossings, this
│ │ │ │ includes checking that the ambient ring is regular.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ │ i2 : D = divisor({1, -2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = -2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ │ +o2 = Div(x, z) + -2*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : isSNC( D )
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = false
│ │ │ │ i4 : R = QQ[x, y];
│ │ │ │ i5 : D = divisor(x*y*(x+y))
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_map__To__Projective__Space.html
│ │ │ @@ -117,15 +117,15 @@
│ │ │ i4 : R = ZZ/7[x,y,z];
│ │ │ i5 : D = divisor(x*y)
│ │ │
│ │ │ -o5 = Div(x) + Div(y)
│ │ │ +o5 = Div(y) + Div(x)
│ │ │
│ │ │ o5 : WeilDivisor on Ri6 : mapToProjectiveSpace(D, Variable=>"Z")
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -36,15 +36,15 @@
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : RingMap R <-- QQ[YY ..YY ]
│ │ │ │ 1 2
│ │ │ │ The user may also specify the variable name of the new projective space.
│ │ │ │ i4 : R = ZZ/7[x,y,z];
│ │ │ │ i5 : D = divisor(x*y)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = Div(x) + Div(y)
│ │ │ │ +o5 = Div(y) + Div(x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i6 : mapToProjectiveSpace(D, Variable=>"Z")
│ │ │ │
│ │ │ │ ZZ 2 2 2
│ │ │ │ o6 = map (R, --[Z ..Z ], {x , x*y, x*z, y , y*z, z })
│ │ │ │ 7 1 6
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_reflexify.html
│ │ │ @@ -272,23 +272,23 @@
│ │ │
│ │ │ o22 : Ideal of Ri23 : time reflexify(J);
│ │ │ - -- used 0.299819s (cpu); 0.215779s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.282524s (cpu); 0.188531s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o23 : Ideal of Ri24 : time reflexify(J*R^1);
│ │ │ - -- used 0.697552s (cpu); 0.519988s (thread); 0s (gc)Because of this, there are two strategies for computing a reflexification (at least if the module embeds as an ideal).
│ │ │i28 : M = J*R^1;i29 : J1 = time reflexify( J, Strategy=>IdealStrategy )
│ │ │ - -- used 0.0864017s (cpu); 0.0864101s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.103942s (cpu); 0.103948s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 9 9 11
│ │ │ o29 = ideal (x + 5x*y + 3y , x*z - 4y*z , z + x - 4y)
│ │ │
│ │ │ o29 : Ideal of Ri30 : J2 = time reflexify( J, Strategy=>ModuleStrategy )
│ │ │ - -- used 7.61478s (cpu); 5.03886s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 6.48303s (cpu); 4.86536s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ 2 2 9 9 11
│ │ │ o30 = ideal (x + 5x*y + 3y , x*z - 4y*z , z + x - 4y)
│ │ │
│ │ │ o30 : Ideal of Ri32 : time reflexify( M, Strategy=>IdealStrategy );
│ │ │ - -- used 5.99324s (cpu); 4.6154s (thread); 0s (gc)i33 : time reflexify( M, Strategy=>ModuleStrategy );
│ │ │ - -- used 0.812062s (cpu); 0.450858s (thread); 0s (gc)However, sometimes ModuleStrategy is faster, especially for Monomial ideals.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
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│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
For ideals, if KnownDomain is false (default value is true), then the function will check whether it is a domain. If it is a domain (or assumed to be a domain), it will reflexify using a strategy which can speed up computation, if not it will compute using a sometimes slower method which is essentially reflexifying it as a module.
│ │ │i7 : time J20a = reflexivePower(20, I);
│ │ │ - -- used 0.039023s (cpu); 0.0390234s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0310563s (cpu); 0.0310556s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o7 : Ideal of Ri8 : I20 = I^20;
│ │ │
│ │ │ o8 : Ideal of Ri9 : time J20b = reflexify(I20);
│ │ │ - -- used 0.164686s (cpu); 0.16469s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.17385s (cpu); 0.17385s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o9 : Ideal of Ri10 : J20a == J20b
│ │ │ @@ -176,23 +176,23 @@
│ │ │
│ │ │ o12 : Ideal of Ri13 : time J1 = reflexivePower(20, I, Strategy=>IdealStrategy);
│ │ │ - -- used 0.0297802s (cpu); 0.0297852s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0384423s (cpu); 0.0384453s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o13 : Ideal of Ri14 : time J2 = reflexivePower(20, I, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ - -- used 0.180166s (cpu); 0.104566s (thread); 0s (gc)
│ │ │ + -- used 0.0703144s (cpu); 0.0703198s (thread); 0s (gc)
│ │ │
│ │ │ o14 : Ideal of Ri15 : J1 == J2
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -40,39 +40,39 @@
│ │ │ │ of the generators of $I$. Consider the example of a cone over a point on an
│ │ │ │ elliptic curve.
│ │ │ │ i5 : R = QQ[x,y,z]/ideal(-y^2*z +x^3 + x^2*z + x*z^2+z^3);
│ │ │ │ i6 : I = ideal(x-z,y-2*z);
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 : Ideal of R
│ │ │ │ i7 : time J20a = reflexivePower(20, I);
│ │ │ │ - -- used 0.039023s (cpu); 0.0390234s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0310563s (cpu); 0.0310556s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o7 : Ideal of R
│ │ │ │ i8 : I20 = I^20;
│ │ │ │
│ │ │ │ o8 : Ideal of R
│ │ │ │ i9 : time J20b = reflexify(I20);
│ │ │ │ - -- used 0.164686s (cpu); 0.16469s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.17385s (cpu); 0.17385s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o9 : Ideal of R
│ │ │ │ i10 : J20a == J20b
│ │ │ │
│ │ │ │ o10 = true
│ │ │ │ This passes the Strategy option to a reflexify call. Valid options are
│ │ │ │ IdealStrategy and ModuleStrategy.
│ │ │ │ i11 : R = QQ[x,y,z]/ideal(-y^2*z +x^3 + x^2*z + x*z^2+z^3);
│ │ │ │ i12 : I = ideal(x-z,y-2*z);
│ │ │ │
│ │ │ │ o12 : Ideal of R
│ │ │ │ i13 : time J1 = reflexivePower(20, I, Strategy=>IdealStrategy);
│ │ │ │ - -- used 0.0297802s (cpu); 0.0297852s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0384423s (cpu); 0.0384453s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o13 : Ideal of R
│ │ │ │ i14 : time J2 = reflexivePower(20, I, Strategy=>ModuleStrategy);
│ │ │ │ - -- used 0.180166s (cpu); 0.104566s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │ + -- used 0.0703144s (cpu); 0.0703198s (thread); 0s (gc)
│ │ │ │
│ │ │ │ o14 : Ideal of R
│ │ │ │ i15 : J1 == J2
│ │ │ │
│ │ │ │ o15 = true
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _r_e_f_l_e_x_i_f_y -- calculate the double dual of an ideal or module Hom(Hom(M,
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_ring_lp__Basic__Divisor_rp.html
│ │ │ @@ -82,15 +82,15 @@
│ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ i2 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │
│ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : ring( D )
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -12,15 +12,15 @@
│ │ │ │ * Outputs:
│ │ │ │ o a _r_i_n_g,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ This function returns the ambient ring of a divisor.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x, y, z] / ideal(x * y - z^2 );
│ │ │ │ i2 : D = divisor({1, 2}, {ideal(x, z), ideal(y, z)})
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 2*Div(y, z) + Div(x, z)
│ │ │ │ +o2 = Div(x, z) + 2*Div(y, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : ring( D )
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 = R
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : QuotientRing
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_to__Q__Weil__Divisor.html
│ │ │ @@ -106,15 +106,15 @@
│ │ │ o4 : QWeilDivisor on Ri5 : F = divisor({3, 0, -2}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x+y)})
│ │ │
│ │ │ -o5 = 3*Div(x) + 0*Div(y) + -2*Div(x+y)
│ │ │ +o5 = -2*Div(x+y) + 3*Div(x) + 0*Div(y)
│ │ │
│ │ │ o5 : WeilDivisor on Ri1 : R = ZZ/5[x,y];i2 : D = divisor({2, 0, -4}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x-y)})
│ │ │
│ │ │ -o2 = 2*Div(x) + 0*Div(y) + -4*Div(x-y)
│ │ │ +o2 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x) + 0*Div(y)
│ │ │
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : E = (1/2)*D
│ │ │
│ │ │ -o3 = Div(x) + -2*Div(x-y)
│ │ │ +o3 = -2*Div(x-y) + Div(x)
│ │ │
│ │ │ o3 : QWeilDivisor on Ri4 : F = toRWeilDivisor(D)
│ │ │
│ │ │ -o4 = 2*Div(x) + -4*Div(x-y)
│ │ │ +o4 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x)
│ │ │
│ │ │ o4 : RWeilDivisor on Ri5 : G = toRWeilDivisor(E)
│ │ │
│ │ │ -o5 = Div(x) + -2*Div(x-y)
│ │ │ +o5 = -2*Div(x-y) + Div(x)
│ │ │
│ │ │ o5 : RWeilDivisor on Ri6 : F == 2*G
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -15,30 +15,30 @@
│ │ │ │ o an instance of the type _R_W_e_i_l_D_i_v_i_s_o_r,
│ │ │ │ ********** DDeessccrriippttiioonn **********
│ │ │ │ Turn a Weil divisor or a Q-divisor into a R-divisor (or do nothing to a R-
│ │ │ │ divisor).
│ │ │ │ i1 : R = ZZ/5[x,y];
│ │ │ │ i2 : D = divisor({2, 0, -4}, {ideal(x), ideal(y), ideal(x-y)})
│ │ │ │
│ │ │ │ -o2 = 2*Div(x) + 0*Div(y) + -4*Div(x-y)
│ │ │ │ +o2 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x) + 0*Div(y)
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : E = (1/2)*D
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = Div(x) + -2*Div(x-y)
│ │ │ │ +o3 = -2*Div(x-y) + Div(x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : QWeilDivisor on R
│ │ │ │ i4 : F = toRWeilDivisor(D)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o4 = 2*Div(x) + -4*Div(x-y)
│ │ │ │ +o4 = -4*Div(x-y) + 2*Div(x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : RWeilDivisor on R
│ │ │ │ i5 : G = toRWeilDivisor(E)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o5 = Div(x) + -2*Div(x-y)
│ │ │ │ +o5 = -2*Div(x-y) + Div(x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 : RWeilDivisor on R
│ │ │ │ i6 : F == 2*G
│ │ │ │
│ │ │ │ o6 = true
│ │ │ │ ********** SSeeee aallssoo **********
│ │ │ │ * _t_o_W_e_i_l_D_i_v_i_s_o_r -- create a Weil divisor from a Q or R-divisor
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeilDivisors/html/_trim_lp__Basic__Divisor_rp.html
│ │ │ @@ -93,24 +93,24 @@
│ │ │ o2 : WeilDivisor on Ri3 : cleanSupport(D)
│ │ │
│ │ │ -o3 = Div(x, z) + -2*Div(y+z, z)
│ │ │ +o3 = -2*Div(y+z, z) + Div(x, z)
│ │ │
│ │ │ o3 : WeilDivisor on Ri4 : trim(D)
│ │ │
│ │ │ -o4 = Div(z, x) + -2*Div(z, y)
│ │ │ +o4 = -2*Div(z, y) + Div(z, x)
│ │ │
│ │ │ o4 : WeilDivisor on Ri5 : D == trim(D)
│ │ │ ├── html2text {}
│ │ │ │ @@ -19,20 +19,20 @@
│ │ │ │ removed and where the ideals displayed to the user are trimmed.
│ │ │ │ i1 : R = QQ[x,y,z]/ideal(x*y-z^2);
│ │ │ │ i2 : D = divisor({1,0,-2}, {ideal(x, z), ideal(x-z,y-z), ideal(y+z, z)});
│ │ │ │
│ │ │ │ o2 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i3 : cleanSupport(D)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o3 = Div(x, z) + -2*Div(y+z, z)
│ │ │ │ +o3 = -2*Div(y+z, z) + Div(x, z)
│ │ │ │
│ │ │ │ o3 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i4 : trim(D)
│ │ │ │
│ │ │ │ -o4 = Div(z, x) + -2*Div(z, y)
│ │ │ │ +o4 = -2*Div(z, y) + Div(z, x)
│ │ │ │
│ │ │ │ o4 : WeilDivisor on R
│ │ │ │ i5 : D == trim(D)
│ │ │ │
│ │ │ │ o5 = true
│ │ │ │ ********** WWaayyss ttoo uussee tthhiiss mmeetthhoodd:: **********
│ │ │ │ * _t_r_i_m_(_B_a_s_i_c_D_i_v_i_s_o_r_) -- trims the ideals displayed to the user and removes
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylAlgebras/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=18
│ │ │ ZXh0cmFjdFZhcnNBbGdlYnJh
│ │ │ #:len=1106
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAidW5kZXJseWluZyBwb2x5bm9taWFsIHJp
│ │ │ bmcgaW4gdGhlIG9yZGluYXJ5IHZhcmlhYmxlcyBvZiBhIFdleWwgYWxnZWJyYSIsICJsaW5lbnVt
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/dump/rawdocumentation.dump
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ # GDBM dump file created by GDBM version 1.26. 30/07/2025 on Mon Jun 15 22:45:13 2026
│ │ │ #:version=1.1
│ │ │ #:file=rawdocumentation-dcba-8.db
│ │ │ -#:uid=999,user=sbuild,gid=999,group=sbuild,mode=644
│ │ │ +#:uid=994,user=sbuild,gid=994,group=sbuild,mode=644
│ │ │ #:format=standard
│ │ │ # End of header
│ │ │ #:len=23
│ │ │ V2V5bEdyb3VwRWxlbWVudCAqIFJvb3Q=
│ │ │ #:len=994
│ │ │ bmV3IEhhc2hUYWJsZSBmcm9tIHtIZWFkbGluZSA9PiAiYXBwbHkgYW4gZWxlbWVudCBvZiBhIFdl
│ │ │ eWwgZ3JvdXAgdG8gYSByb290IiwgImxpbmVudW0iID0+IDI5NjMsIElucHV0cyA9PiB7U1BBTntU
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_above__Bruhat_lp__Basic__List_rp.out
│ │ │ @@ -36,34 +36,34 @@
│ │ │ | 2 |
│ │ │ | -1 |
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 : aboveBruhat(L1)
│ │ │
│ │ │ -o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 2
│ │ │ - | -2 | | 1 | | -1
│ │ │ - | 3 | | -1 | | 0
│ │ │ +o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 1
│ │ │ + | 1 | | 2 | | 1
│ │ │ + | 2 | | -1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1 |}, {2,
│ │ │ - | | 1 | | 1 |
│ │ │ - | | -2 | | 1 |
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {2,
│ │ │ + | | 3 | | -1 |
│ │ │ + | | -1 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1, | 0 |},
│ │ │ - | 2 | | -2 | | -1 |
│ │ │ - | -1 | | 1 | | 2 |
│ │ │ + | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |},
│ │ │ + | -1 | | -2 | | 1 |
│ │ │ + | 0 | | 3 | | -1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 2
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1
│ │ │ + {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1
│ │ │ + | -1 | | 1 | | 1
│ │ │ + | 0 | | -2 | | 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}, {1, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0,
│ │ │ - | | 1 | | 3 |
│ │ │ - | | -1 | | -1 |
│ │ │ + |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1,
│ │ │ + | | 2 | | -2 |
│ │ │ + | | -1 | | 1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | 0 |}, {2, | 2 |}}}}
│ │ │ - | -1 | | -1 |
│ │ │ - | 2 | | 0 |
│ │ │ + | 0 |}, {2, | -1 |}}}}
│ │ │ + | -1 | | 1 |
│ │ │ + | 2 | | 1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : List
│ │ │
│ │ │ i5 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_hasse__Diagram__To__Graph_lp__Hasse__Diagram_rp.out
│ │ │ @@ -20,26 +20,26 @@
│ │ │ | -2 |
│ │ │ | 1 |
│ │ │
│ │ │ o3 : WeylGroupElement
│ │ │
│ │ │ i4 : myInterval=intervalBruhat(w1,w2)
│ │ │
│ │ │ -o4 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 1 |}, {3, | 1 |}, {4, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}, {3, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}, {4, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 0 |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1, | 0 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{2, | 1 |}, {3, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{1, | 1 |}, {3, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {3, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -2 | | -1 | | 1 | | 2 | | -3 | | 2 | | 1 | | 0 | | 1 | | 2 | | 0 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | -3 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 0 | | -1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 2 | | 1 | | 0 | | 2 | | 2 | | 2 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | 2 | | -2 | | -1 | | 1 | | 3 | | -1 | | 0 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o4 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}, {3, | -1 |}, {4, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 0 |}, {4, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 2 |}, {2, | 0 |}, {3, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 0 |}, {3, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 2 |}, {1, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | 0 |}, {3, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{2, | 0 |}, {3, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -2 | | -1 | | 1 | | 2 | | -3 | | 0 | | 1 | | 2 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 0 | | -1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 0 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -3 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 1 | | -2 | | 1 | | -1 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | 2 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o4 : HasseDiagram
│ │ │
│ │ │ i5 : hasseDiagramToGraph(myInterval)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseGraph{{{, {{, 0}, {, 1}, {, 2}}}}, {{, {{, 0}, {, 1}, {, 3}, {, 4}}}, {, {{, 1}, {, 2}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 2}, {, 4}}}}, {{, {{, 0}, {, 2}}}, {, {{, 1}, {, 2}}}, {, {{, 2}, {, 3}}}, {, {{, 1}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}}, {{, {}}}}
│ │ │ +o5 = HasseGraph{{{, {{, 0}, {, 1}, {, 2}}}}, {{, {{, 1}, {, 2}, {, 3}, {, 4}}}, {, {{, 0}, {, 1}, {, 4}}}, {, {{, 0}, {, 2}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 2}}}, {, {{, 0}, {, 1}}}, {, {{, 1}, {, 3}}}, {, {{, 2}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}}, {{, {}}}}
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseGraph
│ │ │
│ │ │ i6 : hasseDiagramToGraph(myInterval,"labels"=>"reduced decomposition")
│ │ │
│ │ │ -o6 = HasseGraph{{{12132, {{3, 0}, {121, 1}, {2, 2}}}}, {{2132, {{2, 0}, {121, 1}, {12321, 3}, {232, 4}}}, {1232, {{12321, 1}, {2, 2}, {3, 3}}}, {1213, {{232, 0}, {1, 2}, {3, 4}}}}, {{213, {{3, 0}, {1, 2}}}, {232, {{3, 1}, {2, 2}}}, {123, {{12321, 2}, {3, 3}}}, {132, {{121, 1}, {232, 3}}}, {121, {{2, 0}, {1, 3}}}}, {{21, {{1, 0}}}, {32, {{232, 0}}}, {23, {{3, 0}}}, {12, {{121, 0}}}}, {{2, {}}}}
│ │ │ +o6 = HasseGraph{{{12132, {{3, 0}, {121, 1}, {2, 2}}}}, {{2132, {{12321, 1}, {232, 2}, {2, 3}, {121, 4}}}, {1232, {{2, 0}, {3, 1}, {12321, 4}}}, {1213, {{1, 0}, {3, 2}, {232, 3}}}}, {{123, {{3, 0}, {12321, 3}}}, {132, {{232, 0}, {121, 2}}}, {121, {{1, 0}, {2, 1}}}, {213, {{3, 1}, {1, 3}}}, {232, {{3, 2}, {2, 3}}}}, {{12, {{121, 0}}}, {21, {{1, 0}}}, {32, {{232, 0}}}, {23, {{3, 0}}}}, {{2, {}}}}
│ │ │
│ │ │ o6 : HasseGraph
│ │ │
│ │ │ i7 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_interval__Bruhat_lp__Weyl__Group__Left__Coset_cm__Weyl__Group__Left__Coset_rp.out
│ │ │ @@ -26,30 +26,30 @@
│ │ │ | -2 |
│ │ │ | 1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : WeylGroupElement
│ │ │
│ │ │ i5 : myInterval=intervalBruhat(w1 % P,w2 % P)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -3 | | 0 | | 1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 3 | | -1 | | 0 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 2 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -3 | | 0 | | 1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 1 | | 1 | | -2 | | 1 | | -1 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseDiagram
│ │ │
│ │ │ i6 : myInterval#1
│ │ │
│ │ │ -o6 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1
│ │ │ +o6 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 1
│ │ │ | 3 | | 1 | | 1
│ │ │ - | -2 | | -1 | | 1
│ │ │ + | -2 | | 1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {2,
│ │ │ - | | -1 | | 2 |
│ │ │ - | | 3 | | -1 |
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 2 |}, {1,
│ │ │ + | | -1 | | -1 |
│ │ │ + | | 3 | | 0 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | 2 |}}}}
│ │ │ + | -1 |}}}}
│ │ │ + | 2 |
│ │ │ | -1 |
│ │ │ - | 0 |
│ │ │
│ │ │ o6 : List
│ │ │
│ │ │ i7 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_interval__Bruhat_lp__Weyl__Group__Right__Coset_cm__Weyl__Group__Right__Coset_rp.out
│ │ │ @@ -26,30 +26,30 @@
│ │ │ | -2 |
│ │ │ | 1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : WeylGroupElement
│ │ │
│ │ │ i5 : myInterval=intervalBruhat(P % w1,P % w2)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | -1 |}, {1, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}, {2, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{1, | 1 |}, {2, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -2 | | -1 | | 2 | | -3 | | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -3 | | -1 | | -1 | | 1 | | 0 | | -1 | | -2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 2 | | 1 | | 0 | | 3 | | -1 | | 0 | | 2 | | 2 | | 0 | | 1 | | 1 | | 2 | | 3 | | 0 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{1, | -1 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 2 |}, {1, | 0 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 2 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 2 |}, {2, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -2 | | -1 | | 2 | | -3 | | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | 0 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -3 | | -1 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 1 | | 1 | | 2 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseDiagram
│ │ │
│ │ │ i6 : myInterval#1
│ │ │
│ │ │ -o6 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | -1 |}, {1, | -1
│ │ │ +o6 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{1, | -1 |}, {2, | -1
│ │ │ | -3 | | 1 | | 2
│ │ │ | 1 | | 1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 0 |}, {1,
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 2 |}, {1,
│ │ │ | | -1 | | -1 |
│ │ │ - | | 2 | | 2 |
│ │ │ + | | 2 | | 0 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | -1 |}, {2, | 2 |}}}}
│ │ │ - | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 0 |
│ │ │ + | 0 |}, {2, | -1 |}}}}
│ │ │ + | -1 | | 1 |
│ │ │ + | 2 | | 1 |
│ │ │
│ │ │ o6 : List
│ │ │
│ │ │ i7 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_positive__Roots_lp__Root__System_rp.out
│ │ │ @@ -1,11 +1,11 @@
│ │ │ -- -*- M2-comint -*- hash: 1330744940387
│ │ │
│ │ │ i1 : positiveRoots(rootSystemA(3))
│ │ │
│ │ │ -o1 = set {| 0 |, | -1 |, | -1 |, | 1 |, | 1 |, | 2 |}
│ │ │ - | -1 | | 1 | | 2 | | 0 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 2 | | 1 | | -1 | | 1 | | -1 | | 0 |
│ │ │ +o1 = set {| 2 |, | 0 |, | -1 |, | -1 |, | 1 |, | 1 |}
│ │ │ + | -1 | | -1 | | 1 | | 2 | | 0 | | 1 |
│ │ │ + | 0 | | 2 | | 1 | | -1 | | 1 | | -1 |
│ │ │
│ │ │ o1 : Set
│ │ │
│ │ │ i2 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/example-output/_under__Bruhat_lp__Basic__List_rp.out
│ │ │ @@ -36,34 +36,34 @@
│ │ │ | -2 |
│ │ │ | -1 |
│ │ │
│ │ │ o3 : List
│ │ │
│ │ │ i4 : underBruhat(L1)
│ │ │
│ │ │ -o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 2
│ │ │ - | 2 | | 1 | | -1
│ │ │ - | -1 | | -1 | | 0
│ │ │ +o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 0 |}, {2, | -1
│ │ │ + | 2 | | -1 | | 1
│ │ │ + | -3 | | 2 | | 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {1,
│ │ │ - | | -1 | | 2 |
│ │ │ - | | 2 | | -1 |
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 0 |}, {2,
│ │ │ + | | -3 | | -1 |
│ │ │ + | | 1 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 0 |},
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 |
│ │ │ - | -1 | | -3 | | 2 |
│ │ │ + | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1 |},
│ │ │ + | -1 | | -1 | | 1 |
│ │ │ + | 0 | | -2 | | 1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 0
│ │ │ - | 1 | | -3 | | -1
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 2
│ │ │ + {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1
│ │ │ + | 2 | | 2 | | 1
│ │ │ + | -1 | | -1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1,
│ │ │ + |}, {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0,
│ │ │ | | -1 | | -1 |
│ │ │ - | | 0 | | -2 |
│ │ │ + | | 0 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | -1 |}, {2, | -1 |}}}}
│ │ │ - | 1 | | 2 |
│ │ │ - | 1 | | -1 |
│ │ │ + | -1 |}, {1, | 1 |}}}}
│ │ │ + | 2 | | 1 |
│ │ │ + | -1 | | -1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : List
│ │ │
│ │ │ i5 :
│ │ ├── ./usr/share/doc/Macaulay2/WeylGroups/html/_above__Bruhat_lp__Basic__List_rp.html
│ │ │ @@ -121,37 +121,37 @@
│ │ │ o3 : Listi4 : aboveBruhat(L1)
│ │ │
│ │ │ -o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 2
│ │ │ - | -2 | | 1 | | -1
│ │ │ - | 3 | | -1 | | 0
│ │ │ +o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 1
│ │ │ + | 1 | | 2 | | 1
│ │ │ + | 2 | | -1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1 |}, {2,
│ │ │ - | | 1 | | 1 |
│ │ │ - | | -2 | | 1 |
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {2,
│ │ │ + | | 3 | | -1 |
│ │ │ + | | -1 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1, | 0 |},
│ │ │ - | 2 | | -2 | | -1 |
│ │ │ - | -1 | | 1 | | 2 |
│ │ │ + | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |},
│ │ │ + | -1 | | -2 | | 1 |
│ │ │ + | 0 | | 3 | | -1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 2
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1
│ │ │ + {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1
│ │ │ + | -1 | | 1 | | 1
│ │ │ + | 0 | | -2 | | 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}, {1, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0,
│ │ │ - | | 1 | | 3 |
│ │ │ - | | -1 | | -1 |
│ │ │ + |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1,
│ │ │ + | | 2 | | -2 |
│ │ │ + | | -1 | | 1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | 0 |}, {2, | 2 |}}}}
│ │ │ - | -1 | | -1 |
│ │ │ - | 2 | | 0 |
│ │ │ + | 0 |}, {2, | -1 |}}}}
│ │ │ + | -1 | | 1 |
│ │ │ + | 2 | | 1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : Listi4 : myInterval=intervalBruhat(w1,w2)
│ │ │
│ │ │ -o4 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 1 |}, {3, | 1 |}, {4, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}, {3, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}, {4, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 0 |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{1, | 0 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{2, | 1 |}, {3, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{1, | 1 |}, {3, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {3, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -2 | | -1 | | 1 | | 2 | | -3 | | 2 | | 1 | | 0 | | 1 | | 2 | | 0 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | -3 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 0 | | -1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 2 | | 1 | | 0 | | 2 | | 2 | | 2 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | 2 | | -2 | | -1 | | 1 | | 3 | | -1 | | 0 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o4 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}, {3, | -1 |}, {4, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | -1 |}, {1, | 0 |}, {4, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 2 |}, {2, | 0 |}, {3, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 0 |}, {3, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 2 |}, {1, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | 0 |}, {3, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{2, | 0 |}, {3, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -2 | | -1 | | 1 | | 2 | | -3 | | 0 | | 1 | | 2 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 0 | | -1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 0 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -3 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 1 | | -2 | | 1 | | -1 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | 2 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 1 | | 2 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o4 : HasseDiagrami5 : hasseDiagramToGraph(myInterval)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseGraph{{{, {{, 0}, {, 1}, {, 2}}}}, {{, {{, 0}, {, 1}, {, 3}, {, 4}}}, {, {{, 1}, {, 2}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 2}, {, 4}}}}, {{, {{, 0}, {, 2}}}, {, {{, 1}, {, 2}}}, {, {{, 2}, {, 3}}}, {, {{, 1}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}}, {{, {}}}}
│ │ │ +o5 = HasseGraph{{{, {{, 0}, {, 1}, {, 2}}}}, {{, {{, 1}, {, 2}, {, 3}, {, 4}}}, {, {{, 0}, {, 1}, {, 4}}}, {, {{, 0}, {, 2}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}, {, 3}}}, {, {{, 0}, {, 2}}}, {, {{, 0}, {, 1}}}, {, {{, 1}, {, 3}}}, {, {{, 2}, {, 3}}}}, {{, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}, {, {{, 0}}}}, {{, {}}}}
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseGraphIt is also possible to ask for reduced decompositions as labels by changing the option "labels" as below.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i5 : myInterval=intervalBruhat(w1 % P,w2 % P)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{1, | 1 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -3 | | 0 | | 1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 3 | | -1 | | 0 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 1 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 2 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -3 | | 0 | | 1 | | 3 | | 1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 1 | | 1 | | -2 | | 1 | | -1 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | -2 | | 1 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseDiagramEach row of the Hasse diagram contains the elements of a certain length together with their links to the next row.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i5 : myInterval=intervalBruhat(P % w1,P % w2)
│ │ │
│ │ │ -o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | -1 |}, {1, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}, {2, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | -1 |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 0 |}, {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{1, | 1 |}, {2, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ - | -2 | | -1 | | 2 | | -3 | | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | 1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -1 | | -3 | | -1 | | -1 | | 1 | | 0 | | -1 | | -2 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 |
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 2 | | 1 | | 0 | | 3 | | -1 | | 0 | | 2 | | 2 | | 0 | | 1 | | 1 | | 2 | | 3 | | 0 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 2 |
│ │ │ +o5 = HasseDiagram{{{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{0, | 0 |}, {1, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{1, | -1 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 2 |}, {1, | 0 |}, {2, | -1 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 2 |}, {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{0, | 2 |}, {2, | 0 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 3 |}, {{0, | 0 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 2 |}}}}, {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {}}}}
│ │ │ + | -2 | | -1 | | 2 | | -3 | | 1 | | 2 | | -1 | | -1 | | -1 | | 1 | | 1 | | 0 | | -1 | | -1 | | -1 | | 2 | | -3 | | -1 | | -1 | | -2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -2 | | -1 | | -1 |
│ │ │ + | 1 | | 2 | | -1 | | 1 | | 1 | | -1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 1 | | 1 | | 2 | | 3 | | 0 | | -1 | | 2 | | 0 | | 2 | | 1 | | 2 | | 2 | | -1 | | 3 | | 0 | | 2 |
│ │ │
│ │ │ o5 : HasseDiagramEach row of the Hasse diagram contains the elements of a certain length together with their links to the next row.
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
i4 : underBruhat(L1)
│ │ │
│ │ │ -o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1 |}, {1, | 2
│ │ │ - | 2 | | 1 | | -1
│ │ │ - | -1 | | -1 | | 0
│ │ │ +o4 = {{WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 0 |}, {2, | -1
│ │ │ + | 2 | | -1 | | 1
│ │ │ + | -3 | | 2 | | 1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0, | -1 |}, {1,
│ │ │ - | | -1 | | 2 |
│ │ │ - | | 2 | | -1 |
│ │ │ + |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 0 |}, {2,
│ │ │ + | | -3 | | -1 |
│ │ │ + | | 1 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | 1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}, {{1, | 0 |},
│ │ │ - | 1 | | 2 | | -1 |
│ │ │ - | -1 | | -3 | | 2 |
│ │ │ + | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1, | -1 |},
│ │ │ + | -1 | | -1 | | 1 |
│ │ │ + | 0 | | -2 | | 1 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 1 |}, {{0, | 0
│ │ │ - | 1 | | -3 | | -1
│ │ │ - | 1 | | 1 | | 2
│ │ │ + {2, | -1 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -3 |}, {{0, | 1
│ │ │ + | 2 | | 2 | | 1
│ │ │ + | -1 | | -1 | | -1
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - |}, {2, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | 2 |}, {{1,
│ │ │ + |}, {1, | 2 |}}}, {WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -2 |}, {{0,
│ │ │ | | -1 | | -1 |
│ │ │ - | | 0 | | -2 |
│ │ │ + | | 0 | | 2 |
│ │ │ ------------------------------------------------------------------------
│ │ │ - | -1 |}, {2, | -1 |}}}}
│ │ │ - | 1 | | 2 |
│ │ │ - | 1 | | -1 |
│ │ │ + | -1 |}, {1, | 1 |}}}}
│ │ │ + | 2 | | 1 |
│ │ │ + | -1 | | -1 |
│ │ │
│ │ │ o4 : List
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
│ │ │ |
│ │ │
Finally, if you want to be able to render Groebner fans and monomial staircases to .png files, you should install fig2dev. If it is installed in a non-standard location, then you may specify its path using programPaths.
│ │ │