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│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 7451 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.ZArith_base.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 44088 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.ZArith_dec.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 26763 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zabs.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 77261 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zbitwise.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 56078 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zbool.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 58960 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zcompare.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 44090 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.ZArith_dec.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 26766 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zabs.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 77265 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zbitwise.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 56080 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zbool.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 58968 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zcompare.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 28671 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zcomplements.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 225885 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zdiv.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 14889 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zeuclid.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 60510 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zeven.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 38842 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zgcd_alt.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 9585 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zhints.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 225894 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zdiv.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 14890 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zeuclid.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 60511 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zeven.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 38843 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zgcd_alt.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 9588 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zhints.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 14641 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zmax.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 14380 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zmin.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 3187 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zminmax.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6421 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zmisc.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 270640 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Znat.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 194863 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Znumtheory.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 163636 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zorder.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 270643 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Znat.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 194868 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Znumtheory.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 163646 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zorder.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 18204 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpow_alt.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6595 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpow_def.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 56492 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpow_facts.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 84256 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpower.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 129130 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zquot.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6596 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpow_def.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 56494 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpow_facts.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 84259 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zpower.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 129135 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zquot.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 12888 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.Zwf.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 23777 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.auxiliary.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 132777 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.btauto.Algebra.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 23778 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.ZArith.auxiliary.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 132779 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.btauto.Algebra.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 2892 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.btauto.Btauto.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 61132 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.btauto.Reflect.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 2582 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.derive.Derive.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 5557 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellBasic.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4337 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellNatInt.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4348 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellNatInteger.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 8859 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellNatNum.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 10079 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellString.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4992 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellZInt.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4995 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellZInt.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4886 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellZInteger.html
│ │ │ --rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6083 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellZNum.html
│ │ │ +-rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6088 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrHaskellZNum.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 9860 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOCamlFloats.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 9832 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOCamlInt63.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 4484 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOCamlPArray.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6560 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOCamlPString.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 6092 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOcamlBasic.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 8544 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOcamlChar.html
│ │ │ -rw-r--r-- 0 root (0) root (0) 26596 2025-06-15 00:55:46.000000 ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.extraction.ExtrOcamlIntConv.html
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Arith.Arith_base.html
│ │ │ @@ -54,15 +54,15 @@
│ │ │ Require Export EqNat.
│ │ │ Require Export Wf_nat.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
arith hint database
│ │ │ +
arith hint database
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ #[global]
│ │ │ Hint Resolve eq_nat_refl: arith.
│ │ │ @@ -76,15 +76,15 @@
│ │ │ #[global]
│ │ │ Hint Immediate in_int_Sp_q exists_le_S exists_S_le: arith.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
lt and le
│ │ │ +
lt and le
│ │ │
│ │ │
│ │ │ #[global]
│ │ │ Hint Resolve Nat.le_trans: arith. #[global]
│ │ │ Hint Immediate Nat.le_antisymm: arith. #[global]
│ │ │ Hint Resolve Nat.le_0_l Nat.nle_succ_0: arith. #[global]
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Arith.EqNat.html
│ │ │ @@ -52,15 +52,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Equality on natural numbers
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Propositional equality
│ │ │ +
Propositional equality
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Remaining constants not defined in Coq.Init.Nat
│ │ │ +
Remaining constants not defined in Coq.Init.Nat
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ NB: Aliasing
le is mandatory, since only a Definition can implement
│ │ │ an interface Parameter...
│ │ │
│ │ │ @@ -163,15 +163,15 @@
│ │ │
Definition le :=
Peano.le.
│ │ │
Definition lt :=
Peano.lt.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Basic specifications : pred add sub mul
│ │ │ +
Basic specifications : pred add sub mul
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Boolean comparisons
│ │ │ +
Boolean comparisons
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
Lemma eqb_eq n m :
eqb n m = true <-> n = m.
│ │ │
│ │ │ @@ -237,27 +237,27 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Decidability of equality over nat.
│ │ │ +
Decidability of equality over nat.
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Ternary comparison
│ │ │ +
Ternary comparison
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ With
nat, it would be easier to prove first
compare_spec,
│ │ │ then the properties below. But then we wouldn't be able to
│ │ │ benefit from functor
BoolOrderFacts
│ │ │
│ │ │ Lemma compare_succ n m : (S n ?= S m) = (n ?= m).
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Minimum, maximum
│ │ │ +
Minimum, maximum
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Power
│ │ │ +
Power
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Square
│ │ │ +
Square
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Parity
│ │ │ +
Parity
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Division
│ │ │ +
Division
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Square root
│ │ │ +
Square root
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Logarithm
│ │ │ +
Logarithm
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of iter
│ │ │ +
Properties of iter
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Gcd
│ │ │ +
Gcd
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Bitwise operations
│ │ │ +
Bitwise operations
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
Definition double_S :
forall n,
double (
S n)
= S (
S (
double n))
│ │ │ :=
fun n =>
add_succ_r (
S n)
n.
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Bool.Bool.html
│ │ │ @@ -86,27 +86,27 @@
│ │ │ |
false =>
False
│ │ │
end.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Decidability
│ │ │ +
Decidability
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Discrimination
│ │ │ +
Discrimination
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Order on booleans
│ │ │ +
Order on booleans
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Equality
│ │ │ +
Equality
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
A synonym of if on bool
│ │ │ +
A synonym of if on bool
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
Definition ifb (
b1 b2 b3:
bool) :
bool :=
│ │ │
match b1 with
│ │ │ @@ -238,30 +238,30 @@
│ │ │
│ │ │
Open Scope bool_scope.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
De Morgan laws
│ │ │ +
De Morgan laws
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of negb
│ │ │ +
Properties of negb
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of orb
│ │ │ +
Properties of orb
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of andb
│ │ │ +
Properties of andb
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties mixing andb and orb
│ │ │ +
Properties mixing andb and orb
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Distributivity
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -590,15 +590,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of implb
│ │ │ +
Properties of implb
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Properties of xorb
│ │ │ +
Properties of xorb
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
false is neutral for
xorb
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -806,15 +806,15 @@
│ │ │ #[global]
│ │ │ Hint Resolve trans_eq_bool : core.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Reflection of bool into Prop
│ │ │ +
Reflection of bool into Prop
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
Is_true and equality
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -920,15 +920,15 @@
│ │ │
(if negb b then a else a') =
│ │ │
(if b then a' else a).
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Alternative versions of andb and orb
│ │ │ +
Alternative versions of andb and orb
│ │ │
│ │ │ with lazy behavior (for vm_compute)
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
Declare Scope lazy_bool_scope.
│ │ │ @@ -948,15 +948,15 @@
│ │ │
│ │ │
Lemma orb_lazy_alt :
forall a b :
bool,
a || b = a ||| b.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Reflect: a specialized inductive type for
│ │ │ +
Reflect: a specialized inductive type for
│ │ │
│ │ │ relating propositions and booleans,
│ │ │ as popularized by the Ssreflect library.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Bool.BoolOrder.html
│ │ │ @@ -62,15 +62,15 @@
│ │ │
Import BoolNotations.
│ │ │
Local Ltac Tauto.intuition_solver ::=
auto with typeclass_instances relations.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Order le
│ │ │ +
Order le
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Strict order lt
│ │ │ +
Strict order lt
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Order structures
│ │ │ +
Order structures
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ #[
global]
│ │ │
Instance le_preorder :
PreOrder Bool.le.
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.CEquivalence.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Typeclass-based setoids. Definitions on Equivalence.
│ │ │ +
Typeclass-based setoids. Definitions on Equivalence.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.CMorphisms.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Typeclass-based morphism definition and standard, minimal instances
│ │ │ +
Typeclass-based morphism definition and standard, minimal instances
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ │
│ │ │ @@ -74,15 +74,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Morphisms.
│ │ │ +
Morphisms.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ We now turn to the definition of
Proper and declare standard instances.
│ │ │ These will be used by the
setoid_rewrite tactic later.
│ │ │
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.CRelationClasses.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Typeclass-based relations, tactics and standard instances
│ │ │ +
Typeclass-based relations, tactics and standard instances
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ This is the basic theory needed to formalize morphisms and setoids.
│ │ │
│ │ │
│ │ │ @@ -450,15 +450,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ We can already dualize all these properties.
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Standard instances.
│ │ │ +
Standard instances.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Partial Order.
│ │ │ +
Partial Order.
│ │ │
│ │ │ A partial order is a preorder which is additionally antisymmetric.
│ │ │ We give an equivalent definition, up-to an equivalence crelation
│ │ │ on the carrier.
│ │ │
│ │ │
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.DecidableClass.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
A typeclass to ease the handling of decidable properties.
│ │ │ +
A typeclass to ease the handling of decidable properties.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ A proposition is decidable whenever it is reflected by a boolean.
│ │ │
│ │ │
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.EquivDec.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Decidable equivalences.
│ │ │ +
Decidable equivalences.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.Equivalence.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Typeclass-based setoids. Definitions on Equivalence.
│ │ │ +
Typeclass-based setoids. Definitions on Equivalence.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.Init.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Initialization code for typeclasses, setting up the default tactic
│ │ │ +
Initialization code for typeclasses, setting up the default tactic
│ │ │
│ │ │ for instance search.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.Morphisms.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Typeclass-based morphism definition and standard, minimal instances
│ │ │ +
Typeclass-based morphism definition and standard, minimal instances
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ │
│ │ │ @@ -70,15 +70,15 @@
│ │ │
Generalizable Variables A eqA B C D R RA RB RC m f x y.
│ │ │
Local Obligation Tactic :=
try solve [
simpl_relation ].
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Morphisms.
│ │ │ +
Morphisms.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ We now turn to the definition of
Proper and declare standard instances.
│ │ │ These will be used by the
setoid_rewrite tactic later.
│ │ │
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.Morphisms_Prop.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ -
Proper instances for propositional connectives.
│ │ │ +
Proper instances for propositional connectives.
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │ Author: Matthieu Sozeau
│ │ │ Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - University Paris Sud
│ │ ├── ./usr/share/doc/libcoq-stdlib/html/Coq.Classes.Morphisms_Relations.html
│ │ │ @@ -45,15 +45,15 @@
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
..
.Vario
│ │ │ -00003d10: 7573 2063 6f6d 6269 6e61 7469 6f6e 7320 us combinations
│ │ │ -00003d20: 6f66 2072 6566 6c65 7869 7669 7479 2c20 of reflexivity,
│ │ │ -00003d30: 7379 6d6d 6574 7279 2061 6e64 2074 7261 symmetry and tra
│ │ │ -00003d40: 6e73 6974 6976 6974 792e 200a 3c64 6976 nsitivity. .
.. A <
│ │ │ -00003d70: 7370 616e 2063 6c61 7373 3d22 696e 6c69 span class="inli
│ │ │ -00003d80: 6e65 636f 6465 223e 3c73 7061 6e20 636c necode">
PreOrder is b
│ │ │ -00003dc0: 6f74 6820 5265 666c 6578 6976 6520 616e oth Reflexive an
│ │ │ -00003dd0: 6420 5472 616e 7369 7469 7665 2e20 0a3c d Transitive. .<
│ │ │ -00003de0: 2f64 6976 3e0a 3c64 6976 2063 6c61 7373 /div>.
.
│ │ │ -000043b0: 0a3c 6469 7620 636c 6173 733d 2264 6f63 .
.A Stric
│ │ │ -00004400: 744f 7264 6572 3c2f 7370 616e 3e3c 2f73 tOrder is both Irr
│ │ │ -00004420: 6566 6c65 7869 7665 2061 6e64 2054 7261 eflexive and Tra
│ │ │ -00004430: 6e73 6974 6976 652e 200a 3c2f 6469 763e nsitive. .
│ │ │ -00004440: 0a3c 6469 7620 636c 6173 733d 2263 6f64 .
..
.By de
│ │ │ -00004a40: 6669 6e69 7469 6f6e 2c20 6120 7374 7269 finition, a stri
│ │ │ -00004a50: 6374 206f 7264 6572 2069 7320 616c 736f ct order is also
│ │ │ -00004a60: 2061 7379 6d6d 6574 7269 6320 0a3c 2f64 asymmetric ..
│ │ │ -00004d30: 0a0a 3c64 6976 2063 6c61 7373 3d22 646f ..
.A partial eq
│ │ │ -00004d50: 7569 7661 6c65 6e63 6520 7265 6c61 7469 uivalence relati
│ │ │ -00004d60: 6f6e 2069 7320 5379 6d6d 6574 7269 6320 on is Symmetric
│ │ │ -00004d70: 616e 6420 5472 616e 7369 7469 7665 2e20 and Transitive.
│ │ │ -00004d80: 0a3c 2f64 6976 3e0a 3c64 6976 2063 6c61 .
.
..
.
C
│ │ │ -00004dd0: 6c61 7373 3c2f 7370 616e 3e20 3c61 2069 lass PER
│ │ │ -00004e30: 2028 3c61 2069 643d 2252 3a33 3922 2063 (R : relation A) :
Pro
│ │ │ -00004fa0: 703c 2f73 7061 6e3e 203a 3d20 7b3c 6272 p := {
. &
│ │ │ -00004fc0: 6e62 7370 3b26 6e62 7370 3b23 5b3c 7370 nbsp; #[global
│ │ │ -00004ff0: 3c2f 7370 616e 3e5d 203c 6120 6964 3d22 ] PER_Symme
│ │ │ -00005060: 7472 6963 3c2f 7370 616e 3e3c 2f61 3e20 tric
│ │ │ -00005070: 3a3a 203c 6120 636c 6173 733d 2269 6472 :: Symmetric R | 3 ;
. &n
│ │ │ -00005170: 6273 703b 266e 6273 703b 235b 3c73 7061 bsp; #[
global<
│ │ │ -000051a0: 2f73 7061 6e3e 5d20 3c61 2069 643d 2250 /span>] PER_Tran
│ │ │ -00005210: 7369 7469 7665 3c2f 7370 616e 3e3c 2f61 sitive :: Transiti
│ │ │ -00005290: 7665 3c2f 7370 616e 3e3c 2f61 3e20 3c61 ve R<
│ │ │ -00005300: 2f73 7061 6e3e 3c2f 613e 207c 2033 207d /span> | 3 }
│ │ │ -00005310: 2e3c 6272 2f3e 0a0a 3c62 722f 3e0a 3c2f .
..
....Equivale
│ │ │ -00005340: 6e63 6520 7265 6c61 7469 6f6e 732e 200a nce relations. .
│ │ │ -00005350: 3c2f 6469 763e 0a3c 6469 7620 636c 6173
....An Equ
│ │ │ -00005b10: 6976 616c 656e 6365 2069 7320 6120 5045 ivalence is a PE
│ │ │ -00005b20: 5220 706c 7573 2072 6566 6c65 7869 7669 R plus reflexivi
│ │ │ -00005b30: 7479 2e20 0a3c 2f64 6976 3e0a 3c64 6976 ty. .
...
│ │ │ -00005b50: 3c62 722f 3e0a 266e 6273 703b 266e 6273
. &nbs
│ │ │ -00005b60: 703b 3c73 7061 6e20 636c 6173 733d 2269 p;
Global Instan
│ │ │ -00005b90: 6365 3c2f 7370 616e 3e20 3c61 2069 643d ce Equiva
│ │ │ -00005c00: 6c65 6e63 655f 5045 523c 2f73 7061 6e3e lence_PER
│ │ │ -00005c10: 3c2f 613e 207b 3c61 2069 643d 2252 3a34 {
R<
│ │ │ -00005c60: 2f73 7061 6e3e 3c2f 613e 7d20 6028 3c61 /span>} `(
E:Equivalen
│ │ │ -00005d30: 6365 3c2f 7370 616e 3e3c 2f61 3e20 3c61 ce R<
│ │ │ -00005da0: 2f73 7061 6e3e 3c2f 613e 2920 3a20 3c61 /span>) :
PER R | 10 :=
. &
│ │ │ -00005ea0: 6e62 7370 3b26 6e62 7370 3b7b 207d 2e3c nbsp; { }.<
│ │ │ -00005eb0: 6272 2f3e 0a0a 3c62 722f 3e0a 3c2f 6469 br/>..
...
.An Equival
│ │ │ -00005ee0: 656e 6365 2069 7320 6120 5072 654f 7264 ence is a PreOrd
│ │ │ -00005ef0: 6572 2070 6c75 7320 7379 6d6d 6574 7279 er plus symmetry
│ │ │ -00005f00: 2e20 0a3c 2f64 6976 3e0a 3c64 6976 2063 . .
.
..
.We
│ │ │ -000062c0: 6361 6e20 6e6f 7720 6465 6669 6e65 2061 can now define a
│ │ │ -000062d0: 6e74 6973 796d 6d65 7472 7920 772e 722e ntisymmetry w.r.
│ │ │ -000062e0: 742e 2061 6e20 6571 7569 7661 6c65 6e63 t. an equivalenc
│ │ │ -000062f0: 6520 7265 6c61 7469 6f6e 206f 6e20 7468 e relation on th
│ │ │ -00006300: 6520 6361 7272 6965 722e 200a 3c2f 6469 e carrier. ..
..
.Any sy
│ │ │ -00007510: 6d6d 6574 7269 6320 7265 6c61 7469 6f6e mmetric relation
│ │ │ -00007520: 2069 7320 6571 7561 6c20 746f 2069 7473 is equal to its
│ │ │ -00007530: 2069 6e76 6572 7365 2e20 0a3c 2f64 6976 inverse. .
.
│ │ │ -000098b0: 0a0a 3c64 6976 2063 6c61 7373 3d22 646f ..
.Inversing th
│ │ │ -000098d0: 6520 6c61 7267 6572 2073 7472 7563 7475 e larger structu
│ │ │ -000098e0: 7265 7320 0a3c 2f64 6976 3e0a 3c64 6976 res .
.
..
.Rew
│ │ │ -0000ad90: 7269 7465 2072 656c 6174 696f 6e20 6f6e rite relation on
│ │ │ -0000ada0: 2061 2067 6976 656e 2073 7570 706f 7274 a given support
│ │ │ -0000adb0: 3a20 6465 636c 6172 6573 2061 2072 656c : declares a rel
│ │ │ -0000adc0: 6174 696f 6e20 6173 2061 2072 6577 7269 ation as a rewri
│ │ │ -0000add0: 7465 0a20 2020 7265 6c61 7469 6f6e 2066 te. relation f
│ │ │ -0000ade0: 6f72 2075 7365 2062 7920 7468 6520 6765 or use by the ge
│ │ │ -0000adf0: 6e65 7261 6c69 7a65 6420 7265 7772 6974 neralized rewrit
│ │ │ -0000ae00: 696e 6720 7461 6374 6963 2e0a 2020 2049 ing tactic.. I
│ │ │ -0000ae10: 7420 6865 6c70 7320 6368 6f6f 7369 6e67 t helps choosing
│ │ │ -0000ae20: 2069 6620 6120 7265 7772 6974 6520 7368 if a rewrite sh
│ │ │ -0000ae30: 6f75 6c64 2062 6520 6861 6e64 6c65 640a ould be handled.
│ │ │ -0000ae40: 2020 2062 7920 7468 6520 6765 6e65 7261 by the genera
│ │ │ -0000ae50: 6c69 7a65 6420 6f72 2074 6865 2072 6567 lized or the reg
│ │ │ -0000ae60: 756c 6172 2072 6577 7269 7469 6e67 2074 ular rewriting t
│ │ │ -0000ae70: 6163 7469 6320 7573 696e 6720 6c65 6962 actic using leib
│ │ │ -0000ae80: 6e69 7a20 6571 7561 6c69 7479 2e0a 2020 niz equality..
│ │ │ -0000ae90: 2055 7365 7273 2063 616e 2064 6563 6c61 Users can decla
│ │ │ -0000aea0: 7265 2061 6e20 3c73 7061 6e20 636c 6173 re an <
│ │ │ -0000aec0: 7370 616e 2063 6c61 7373 3d22 6964 2220 span class="id"
│ │ │ -0000aed0: 7469 746c 653d 2276 6172 223e 5265 7772 title="var">Rewr
│ │ │ -0000aee0: 6974 6552 656c 6174 696f 6e3c 2f73 7061 iteRelation
│ │ │ -0000af30: 413c 2f73 7061 6e3e 3c2f 7370 616e 3e20 A
│ │ │ -0000af40: 3c73 7061 6e20 636c 6173 733d 2269 6e6c RA<
│ │ │ -0000af80: 2f73 7061 6e3e 2061 6e79 7768 6572 6520 /span> anywhere
│ │ │ -0000af90: 746f 2064 6563 6c61 7265 2064 6566 6175 to declare defau
│ │ │ -0000afa0: 6c74 0a20 2020 7265 6c61 7469 6f6e 7320 lt. relations
│ │ │ -0000afb0: 6f6e 2061 2067 6976 656e 2074 7970 6520 on a given type
│ │ │ -0000afc0: 6041 602e 2054 6869 7320 6973 2061 6c73 `A`. This is als
│ │ │ -0000afd0: 6f20 646f 6e65 2061 7574 6f6d 6174 6963 o done automatic
│ │ │ -0000afe0: 616c 6c79 2062 790a 2020 2074 6865 203c ally by. the <
│ │ │ -0000aff0: 7370 616e 2063 6c61 7373 3d22 696e 6c69 span class="inli
│ │ │ -0000b000: 6e65 636f 6465 223e 3c73 7061 6e20 636c necode">Declare Relation
│ │ │ -0000b080: 3c2f 7370 616e 3e20 3c73 7061 6e20 636c A<
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